Proprietà di un Gas• Può essere compresso facilmente

• Esercita una pressione sul recipiente

• Occupa tutto il volume disponibile

• Non ha forma propria nè volume proprio

• Due gas diffondono facilmente uno nell’altro

• Tutti i gas hanno basse densità aria 0.0013 g/ml acqua 1.00 g/ml ferro 7.9 g/ml

Prende il nome di gas quello stato di aggregazione della materia nel quale essa non ha né forma né volume propri, ma assume la forma del recipiente che la contiene, e ne occupa

tutto il volume.

In generale è lo stato in cui tutte le sostanze si trovano quando vengono portate a temperatura sufficientemente elevata.

Il gas perfetto è un gas composto da entità elementari che non interagiscono uno con l’altro ed è quindi molto rarefatto, inoltre un gas si avvicina ad un gas perfetto quando la sua temperatura è lontana dalla temperatura di liquefazione (passaggio

dallo stato aeriforme a quello liquido.

Il gas perfetto, detto anche gas ideale, in natura non esiste, però alcuni gas come l’idrogeno o l’elio, si approssimano bene al comportamento del gas perfetto; questi

gas ideali ubbidiscono a leggi molto semplici, per cui è possibile studiarne facilmente il comportamento, dopodichè, facendo riferimento ai gas reali, sarà

opportuno adattare i risultati che si otterrebbero con un gas perfetto, introducendo le opportune varianti.

Un gas può essere studiato sia dal punto di vista microscopico che dal punto di vista macroscopico. Secondo il primo tipo di studio, il gas viene

considerato come un insieme di singole particelle ognuna dotata delle sue proprie caratteristiche e quindi è necessario conoscere massa,

posizione e velocità di ognuna di esse; ma visto che un piccolo campione di gas contiene un numero elevatissimo di particelle risulterebbe estremamente complesso gestire tutti questi dati.

Scegliendo il secondo tipo di studio, si ignorano le molecole e si cerca di descrivere il gas nella sua globalità mediante grandezze chiamate

coordinate termodinamiche.

Le coordinate termodinamiche sono grandezze fisiche in grado di fornirci informazioni riguardo lo stato interno del sistema, in maniera tale da

poterne descrivere il comportamento.

La parte di spazio o di materia che viene studiata attraverso le coordinate termodinamiche, invece viene detta sistema termodinamico.

Le Leggi dei Gas

• Gli Esperimenti mostrano che 4 variabili (di cui solo 3 indipendenti) sono sufficienti a descrivere completamente il comportamento all’equilibrio di un gas.– Pressione (P)– Volume (V) – Temperatura (T)– Numero di particelle (n)

),,( TVnfp ),,( TVnfp

Le molecole di un gas sono in continuo movimento e possiedono ad un tempo t una certa energia cinetica, che non può essere determinata a causa dei continui urti tra le molecole,

che producono continui scambi di energia. Quindi, ad un certo istante e ad una certa temperatura, non è possibile associare alle molecole un determinato valore di energia

cinetica e di velocità, e bisogna ricorrere ad una valutazione di tipo statistico. E’ possibile rappresentare graficamente la distribuzione delle velocità di un gas ad una certa

temperatura.

L’area sottesa alla curva rappresenta la totalità delle molecole, mentre l’area tratteggiata rappresenta la frazione di molecole che hanno energia cinetica compresa

nell’intervallo tra E1 e E2; l’ascissa corrispondente al massimo della curva corrisponde al valore di energia (e quindi di velocità) più probabile: si può notare un

appiattimento della curva al crescere della temperatura, con un massimo in corrispondenza di un’energia più elevata, mentre l’area totale sottesa alla curva resta

costante.

La scala Celsius divide l’intervallo di temperatura compreso tra letemperature di congelamento e di ebollizione dell.acqua (che

corrispondono, quindi, a 0°C e 100°C, rispettivamente) in cento parti uguali (ogni parte viene detta grado e si indica con il simbolo °C).

La scala assoluta, o Kelvin (indicata con il simbolo K), si basa su fondamenti di natura termodinamica ed ha inizio allo zero assoluto. Le

temperature di congelamento e di ebollizione dell’acqua corrispondono a 273 K e 373 K, rispettivamente. Per convertire le temperature da una

scala all’altra si usano le relazioni:°C = K - 273K = °C + 273

VOLUMEIl volume è rappresentato dallo spazio occupato da una sostanza. L’unità di volume nel SI è il metro cubo (m3); in chimica si usano il dm3 (10-3 m3)

ed il cm3 (cc, 10-6 m3); le unità litro (l) e millilitro (ml), seppur meno rigorose, sono ancora ampiamente usate.

PRESSIONE La pressione è definita come forza per unità di area.

L’unità di pressione nel SI è il Pascal (Pa), che corrisponde ad un newton (N) per m2; nella pratica, l’uso di questa unità è ancora limitata. Si usano

più frequentemente: -l’atmosfera (atm) corrispondente alla pressione esercitata da una

colonna di mercurio alta 760 mm- il torricelli (Torr) corrispondente ad 1/760 di atm

(cioè alla pressione esercitata da 1 mm di Hg)La relazione con il Pa è

1 atm = 101325 Pa

In ogni caso per poter studiare un gas tramite le coordinate termodinamiche è necessario tenerne costante una per poter capire quale relazione ci sia tra le altre due.

Le tre leggi più importanti che regolano il comportamento di un gas

perfetto sono:

Vi sono inoltre altre tre leggi che descrivono il comportamento dei gas:

In una trasformazione isoterma pressione e volume sono grandezze inversamente proporzionali.

ISOTERMA:

Trasformazione nella quale la

temperatura del gas rimane costante.

ISOTERMA:

Trasformazione nella quale la

temperatura del gas rimane costante.

kVp Se rappresentiamo sul piano cartesiano la legge di Boyle e Mariotte si otterrebbe un ramo di iperbole.

p(Pa)

V (m3)

La Legge di Boyle

p1V1 = p2V2p1V1 = p2V2

in cui K è una costante, il cui valore dipende dalla temperatura.La relazione esistente fra volume e pressione è rappresentata nel grafico a lato, in cui ogni curva (un'iperbole equilatera) corrisponde ad una determinata temperatura (T1<T2<T3) e prende il nome di isoterma.La legge di Boyle è una legge limite. Un gas che segue rigorosamente la legge di Boyle è detto gas perfetto o gas ideale. In realtà, i gas reali si discostano dal comportamento ideale tanto più alta è la pressione e tanto più bassa è la temperatura.La legge di Boyle consente di determinare la pressione che un gas assume al variare del volume (e viceversa), quando siano note le condizioni iniziali (Po e Vo) e rimanendo costante la

temperatura. Infatti: P = PoVo/V e V = PoVo/Pin cui P e V rappresentano i valori finali di pressione e volume.

Poniamo il gas in un cilindro graduato sormontato da un pistone libero di scorrere senza attrito. Sul pistone poniamo un pesetto e, quando il pistone si è fermato, determiniamo il valore del volume. Dato che la sezione S è costante, per aumentare la pressione P, essendo P=F/S, basta aumentare la forza F, cioè il numero dei pesetti. In effetti, mettendo sul pistone due e poi tre pesetti, vediamo che il volume man mano diminuisce.

Interpretazione Molecolare

• Se il volume si dimezza, nell’unità di tempo, vi saranno il doppio degli urti contro la parete, e la pressione raddoppia.

In una trasformazione isobara le variazioni di temperatura e le corrispondenti variazioni di volume sono direttamente proporzionali.

tVVt 10

00

0

0

V

k

V

VV

kVV

kt

V

t

t

t

t

Il valore k/V0 non è solo costante per il gas preso in esame, ma resta invariato per tutti i gas e si

indica con α.

ISOBARA:

Trasformazione nella quale la pressione del

gas rimane costante.

ISOBARA:

Trasformazione nella quale la pressione del

gas rimane costante.

A pressione costante, il volume di un gas è proporzionale alla temperatura e aumenta di 1/273 del volume che occupa a 0°C, per ogni aumento

della temperatura di 1°C.

in cui V è il volume alla temperatura t°C e Vo è il volume a 0°C.

La dipendenza del volume di un gas dalla temperatura centigrada è rappresentata dal grafico a lato.

L'andamento è lineare.

la pressione aumenta all’aumentare della temperatura secondo una relazione lineare.

tppt 10

Dove pt è la pressione alla temperatura generica t, p0 è la pressione alla temperatura t0 0°C, α è la costante che per tutti i gas vale 1/273°C-1 e Δt=t-t0 è la

variazione di temperatura.

kt

p

ISOCORA:

Trasformazione nella quale il

volume del gas rimane costante.

ISOCORA:

Trasformazione nella quale il

volume del gas rimane costante.

la variazione di pressione p è direttamente proporzionale alla variazione di temperatura.

In una trasformazione isocora di un gas:

Analogamente a quanto riportato per la relazione tra temperatura e volume, per la relazione esistente fra P e V,

si può dimostrare che, a volume costante:

in cui P e Po indicano rispettivamente la pressione alla temperatura t°C e a 0°C.

P(Pa)

V (m3)

isobara

P(Pa)

V (m3)

isocora

Riportando sul piano cartesiano la legge di Gay-Lussac (relazione tra T e V) e quella di Charles (relazione tra T e P) si ottengono i

seguenti andamenti:

legge di Gay-Lussac legge di Charles

Volumi eguali di gas diversi, a parità di pressione e temperatura, contengono lo stesso numero di molecole.

La mole (mol) è un’unità di misura del SI ed è la quantità di sostanza che contiene un numero di particelle uguale al numero di atomi contenuti in 12g di carbonio-12, ossia 6,02*1023 particelle.

Nel caso delle sostanze allo stato aeriforme poi Avogadro dimostrò che una mole di gas occupa sempre lo stesso volume se temperatura e pressione restano costanti.Per convenzione i chimici si riferiscono al volume occupato da un gas alla temperatura di 0°C ed alla pressione di 1 atm (queste condizioni sono dette condizioni standard o TPS) che è sempre di 22,4l.

Condizioni iniziali dei gas perfetti

Legge di Avogadro:

in qualunque gas perfetto

a NTP = condizioni normali di temperatura e pressione (p = 1 atm, t = 0°C)

una mole di gas (n=1 N = N0 = 6.022•1023 molecole)

occupa sempre un volume V0 = 22.414 litri.

Il comportamento descritto da tre coordinate termodinamiche di una quantità stabilita di gas perfetto è caratterizzato da una regola: solo due coordinate su

tre possono essere fissate a piacere, in quanto la terza viene determinata automaticamente dal gas stesso.

Questa è una conseguenza delle tre leggi analizzate finora, che è possibile sintetizzare in un’unica relazione valida in ogni situazione, purché non

avvengano reazioni chimiche e non ci siano cambiamenti di stato.

Si tratta appunto dell’equazione di stato dei gas perfetti:

TRnVp p è la pressione in atm

V è il volume in litri

n è il numero di moli in mol

R è la costante universale dei gas (0,0821)

T è la temperatura assoluta in KKmol

J

31,8

La costante universale R

uguale per tutti i gas dipende dal

fatto che i gas, se molto rarefatti,

tendono a comportarsi tutti

allo stesso modo.

La costante universale R

uguale per tutti i gas dipende dal

fatto che i gas, se molto rarefatti,

tendono a comportarsi tutti

allo stesso modo.

poVo To

R = =

Per n = 1 mole: 1 atm 22.4 l273°K • mole

= °K • mole

0.082 l • atm=

= 105 Pa 22.4 •10–3m3

273°K • mole =

8.325 J°K • mole

Costante dei gas perfetti

pV =T T0

p0V0 pV = TT0

p0V0

R = costante dei gas perfetti

Finalmente equazione di stato: pV = nRT

n. moli,non molecole!

La pressione esercitata da un miscuglio gassoso è pari alla somma delle pressioni parziali che ciascun gas eserciterebbe da

solo occupando lo stesso volume nel miscuglio.

L'aria è composta dal 78% di azoto, dal 21% di ossigeno e da piccole quantità di altri gas come anidride carbonica, vapor acqueo e gas nobili. La pressione dell'aria è la somma delle

pressioni parziali esercitata da ciascuno dei gas che la compongono. Questi si comportano come se occupassero da soli un dato volume, si ha cioè che la pressione parziale di un gas non

influisce su quella di un altro.

+ =

DENSITÀ GASSOSA

Indicando la massa con g, il volume con V, la densità con d, allora:

d = g / V → V = g/d n= g / PM

P(g/d) = (g/PM) RT

P = (d/PM) RT

d = P(PM)/RT

PM = dRT/P

Sostituendo nell’equazione di stato PV = nRT

I Gas Perfetti

• Le particelle si muovono con un moto uniforme e casuale

• Le particelle di un gas perfetto hanno una massa ma non un volume

• Le interazioni tra le particelle e tra queste e le pareti del recipiente sono nulle

• Gli urti all’interno del gas sono urti perfettamente elastici

Gas Perfetti vs. Gas Reali• Le particelle si muovono con un moto

uniforme e casuale

Si tratta di un’assunzione assolutamente realistica: la tendenza dei gas ad occupare tutto il volume a disposizione in maniera omogenea ne è una evidente dimostrazione.

Gas Perfetti vs. Gas Reali• Le particelle di un gas perfetto hanno una

massa ma non un volume

Si tratta di un’astrazione in quanto la materia occupa uno spazio fisico. In realtà, data la natura atomico/molecolare delle particelle gassose, il loro volume può essere considerato trascurabile rispetto al volume complessivamente occupato. Tale approssimazione diventa meno efficace al diminuire del volume del gas.

Gas Perfetti vs. Gas Reali• Le interazioni tra le particelle e tra queste e

le pareti del recipiente sono nulle

Le interazioni tra le particelle sono piccole ma non nulle come dimostra, ad esempio, la transizione alla fase liquida di tutti i gas.

Gli urti delle particelle con le pareti del recipiente sono avvertiti macroscopicamente come la pressione che il gas esercita sulle pareti del contenitore

Un gas reale puo’ condensare e solidificare.

Parametro importante: Tc = temperatura critica

Per T > Tc il gas non può in alcun modo passare alla fase liquida, a causa dell’agitazione termica.

Gas reali

Un gas e’ reale se non e’ perfetto: ha molecole non puntiformi non e’ trascurabile il volume proprio delle molecole le molecole subiscono anche urti non elastici dopo l’urto le particelle possono non rimanere sempre

le stesse

Un gas reale si puo’ approssimare con un gas perfetto quando :

a) e’ a temperatura >> Tc

b) e’ lontano dalle condizioni di condensazione (basse pressioni e grandi volumi)

N2 – 147.1 O2 – 118.8

azotoossigeno

Tc (oC) a 37 oC:

perfetto perfetto

Ma i gas reali sono perfetti?

Il volume delle particelle gassose• Se P x V = n x R x T, per T = 0, l’unica

soluzione ad una qualsiasi pressione è data da V = 0.

• Un gas dovrebbe “sparire” allo zero assoluto!!

• Il volume ideale deve essere corretto per considerare il volume delle molecole reali

• Se b e’ il volume proprio di una mole di molecole, Vi = Vr – b da cui:

• P x (V – nb) = n x R x T

Interazioni tra le particelle• Poiché le interazioni esistono, la pressione di

un gas reale a parità di condizioni è più bassa di quella di un gas ideale in quanto le particelle hanno una minore libertà di movimento: nell’unità di tempo si ha un minor numero di urti contro le pareti per unità di superficie

• Per una mole: Pi = Pr + a/V2, in quanto le interazioni si fanno sentire maggiormente a piccoli volumi in quanto le particelle hanno mediamente a disposizione minore spazio.

Equazione di stato dei gas realio

Equazione di van der Waals

(P + n2a/V2) x (V - nb) = n x R x Ta = costante sperimentale che dipende

dal gas che misura l’intesità delle forze attrattive tra le molecole

0,01 - 10 atm litri2 mol-2

Deviazioni di Comportamento

Dall’equazione di van der Waals si può notare come all’aumentare di V, i termini correttivi perdano di importanza.

Poiché in genere il volume di un gas aumenta per bassi valori di P ed alti valori di T, in queste condizioni il comportamento reale si avvicina a quello ideale.