Gaia Barbarossa Alessandra Bruno Francesca Maschiella Sandro Matonti …Settore chiave della finanza...
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LA RIASSICURAZIONE
Gaia BarbarossaAlessandra Bruno
Francesca Maschiella
Sandro Matonti
…Settore chiave della finanza mondiale…
Il contratto di assicurazione trova la sua ragione d’essere nel concetto di «RISCHIO», ovvero dal bisogno dell’uomo di
tutelarsi dal rischio.
Assicurato
a fronte del pagamento del premio
TRASFERISCE
all’ assicuratore un RISCHIO che altrimenti i dovrebbe sopportare da solo
1. Coassicurazione
2. Pool
3. RIASSICURAZIONE
Le compagnie come possono mitigare il rischio?
È uno strumento tecnico per ridurre la volatilità dei risultati e quindi
migliorare l’impiego del capitale
Offrire protezione contro il verificarsi di uno o più sinistri
di entità molto rilevante, o accumulo di perdite derivanti
da un singolo sinistro
SCOPO
ASSICURATO ASSICURATORE RIASSICURATORE
rischio rischio rischio
100% 100%-X% X%
Che cos’è la riassicurazione?Con la riassicurazione
l’assicuratore (riassicurato) trasferisce una parte di
rischio o dei rischi assunti ad un altro assicuratore
(l’assicurato rimane estraneo al contratto)
Fonte: Straub Non life insurance mathematics
copre rischi singoli
(l’assicuratore può cedere le quote di rischio che ritiene opportune e il riassicuratore può accettare o meno la cessione)
copre una vasta gamma di
rischi(la cedente e il riassicuratore concordano di osservare un trattato che obbliga la cedente a trasferire al riassicuratore una quota prestabilita del proprio portafoglio e il riassicuratore ad accettare quanto trasferito dalla cedente)
facoltativa per la cedente e
obbligatoria per il riassicuratore
TIPI DI RIASSICURAZIONE
FACOLTATIVA
OBBLIGATORIA
FACOB
quota parte quota parte rimborso sinistro premio
quota parte quota parte rimborso sinistro premio
PROPORZIONALE
NON PROPORZIONALE
QUOTE SHARE
SURPLUSEXCESS OF LOSS STOP LOSS
• QUOTE SHARE: l’assicuratore cede al riassicuratore una
percentuale identica di tutti i rischi sottoscritti.
Quindi il riassicuratore condivide tutti i sinistri proporzionalmente e riceve la stessa proporzione dei premi meno le commissioni.
• SURPLUS: viene ceduta la parte di rischio eccedente un importo
determinato (pieno di conservazione).
Si garantisce così una migliore omogeneità quantitativa del portafoglio in quanto le polizze con i capitali assicurati al di sotto o pari al pieno di conservazione rimangono a carico della cedente.
PROPORZIONALE
• EXCESS OF LOSS: il riassicuratore si impegna ad
indennizzare la cedente di tutta quella parte dei singoli danni che
eccede una certa somma fissa.
• STOP LOSS: il riassicuratore indennizza la cedente solo se
i sinistri globali dell’anno eccedono una percentuale prefissata dei
premi.
NON PROPORZIONALE
Politica ottimale di ritenzione dei rischi
Obiettivo della compagnia
minimizzare la probabilità di rovina
massimizzare lasicurezza dell’impresa
IPOTESI portafoglio chiuso
DELLA TEORIA durata annuale
PROBABILITÀ DI ROVINA
n= numero contratti = guadagno sulla i-esima polizza
U= fondo di garanziaσi² = varianza di
= guadagno sulle n polizzeY= esborso aleatorio
P = somma dei premim = caricamentiEvento da considerare: Y > P + m +U
Poiché = P + m – Y
< -U
Pertanto la probabilità di rovina, ovvero di contenere l’esborso dell’importo Y sarà:
Standardizzando otteniamo:
) = Φ(-s) S: indice di stabilità relativa del portafoglio
La compagnia di assicurazione per ridurre la probabilità di rovina può agire su U,m e σ.
Aumentare e/o risulta molto difficile
Soluzione: diminuire σ cedendo parte del rischio ad una impresa
di riassicurazione
U
m
situazione economico-
finanziaria della compagnia
situazione concorrenziale
del mercato
Ricerca della politica ottima: massimizzazione dell’utilità attesa del guadagno aleatorio del portafoglio riassicurato per un
esercizio.
Utilizzando il modello di utilità esponenziale:
)
Definiamo il guadagno aleatorio dopo la riassicurazione:
=P + C – -
Dove:
P: premio netto dell’assicuratore
C: provvigione dell’assicuratore riconosciutagli dal riassicuratore
: premio chiesto dal riassicuratore (importo certo)
: ritenzione della cedente (importo aleatorio)
CRITERIO DELL’UTILITÀ ATTESA
diventa:
=+ )r)
Dove e ᴦ sono funzioni della percentuale a di ritenzione nel caso di riassicurazione proporzionale, delle priorità L nel caso di non proporzionale e delle coppie (a,L) nel caso di miste.
Ricerca dei valori a e L che massimizzano:
)]
Definiamo la speranza matematica Si ricerca il minimo di
) = E() (r) ()
Si ricava il valore di una quota a o di una priorità L che massimizzi il
funzionale del guadagno aleatorio:
Per vedere l’effetto della provvigione poniamo:
C = E (x - ᴦ) + guadagno medio del riassicuratore al netto della provvigione
Se poniamo ᴦ = aX determiniamo la quota ottimale
= (1- se a
1 se a
QUOTE SHARE SURPLUS
= ()
TRATTATO STOP LOSS BURNING COST
CALCOLO DEI PREMI DEL RIASSICURATORE
Riassicurazione proporzionale
Riassicurazione non proporzionale
oppure=
= esborsi del riassicuratore nei k anni precedenti
= premi incassati dalla cedente
BURNING COST𝑰𝑴𝑷𝑶𝑹𝑻𝑶𝑹𝑰𝑴𝑨𝑺𝑻𝑶 𝑨𝑪𝑨𝑹𝑰𝑪𝑶𝑫𝑬𝑳𝑹𝑰𝑨𝑺𝑺𝑰𝑪𝑼𝑹𝑨𝑻𝑶𝑹𝑬𝑴𝑶𝑵𝑻𝑬𝑷𝑹𝑬𝑴𝑰 𝑫𝑬𝑳𝑳𝑨𝑪𝑬𝑫𝑬𝑵𝑻𝑬 𝑰𝑵𝑸𝑼𝑬𝑳𝑳′ 𝑨𝑵𝑵𝑶
Problema del Burning Cost
nel calcolo del premio non considera gli effetti inflattivi
E. CO. MO. R. (Excedent du Cont Moyen Relatif)
E. CO. MO.R.
L’assicuratore classifica, in ordine decrescente rispetto all’ammontare del risarcimento, i sinistri di maggiore entità
Il riassicuratore copre l’eccesso di ciascuno dei primi n sinistri rispetto all’ammontare dell’ n-esimo (n è fissato contrattualmente) mentre il premio da corrispondere al
riassicuratore dipende dall’ammontare del risarcimento dell’ n-esimo sinistro
Nella realtà non è possibile conoscere quale sarà l’entità dell’n-esimo sinistro, quindi si assume che quest’ultimo sia distribuito come una distribuzione di Pareto.
Assumendo che:
(x)=) per + (
Se l’n-esimo sinistro della graduatoria si realizzerà con un valore pari a allora l’eccesso medio di un sinistro di entità superiore a sarà uguale a:
= =
Pertanto il premio del riassicuratore per la copertura degli eccessi dei primi n-1 sinistri sopra la priorità risulta uguale a:
Tale premio è funzione del parametro α e risente, quindi, dell’inflazione. Affinché questa soluzione si mantenga valida a fonte di fenomeni legati all’inflazione sarebbe necessario che non risentisse del parametro α
La riassicurazione può essere vista come una leva operativa anche per diversificare opportunamente il portafoglio ottimizzando il rapporto rischio-rendimento.
Al fine di garantire l’equilibrio economico della gestione, un elemento che deve contraddistinguere il portafoglio di una Compagnia è una sufficiente omogeneità dei rischi, sia qualitativa sia quantitativa.
Affinché la strategia riassicurativa risulti vincente, è necessario che il riassicuratore affianchi le imprese di assicurazione nella determinazione dell’ottimalità della ritenzione, che queste ultime valutino attraverso modelli interni il rischio trasferito e determinino un prezzo equo di scambio.
Infine, affinché sia garantita l’efficienza della strategia riassicurativa, è richiesta l’ottimalità delle transazioni sul mercato, sia dal punto di vista del riassicurato, che del riassicuratore.
Conclusioni
Daboni L. – Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni
De Ferra C. – L’assicurazione nozioni concetti basi matematiche
Straub E. – Non life insurance mathematics
www.generali.com
www.swissre.com
RIFERIMENTI