Appunti Di Teoria Dei Segnali - Formula Rio Per l'Esame Di Teoria Dei Segnali
Formula Rio
2
Formulario di Fisica Generale I Cinematica Velocit` a: ~v = d~ r dt Accelerazione: ~a = d~v dt = d 2 ~ r dt 2 Moto uniformemente accelerato v - v 0 = a · t x - x 0 = v 0 · t + 1 2 at 2 x - x 0 = 1 2 (v 0 + v x )t v 2 x - v 2 0 =2a(x - x 0 ) Corpo in caduta da fermo: v = √ 2gh t = p 2h/g Moto del Proiettile y = x · tan θ - g 2v 2 0 cos 2 θ x 2 h max = v 2 0 sin 2 θ 2g x max = v 2 0 sin(2θ) g Moto Circolare Velocit` a angolare: ω = dθ dt Accel. angolare: α = dω dt = d 2 θ dt 2 Moto Circolare Uniforme ω =2π/T v tangenziale = ωr a centripeta = v 2 /r = ω 2 r Moto Circolare Unif. Accel. ω - ω 0 = α · t θ - θ 0 = ω 0 · t + 1 2 αt 2 Moto curvilineo ~a = a T ˆ θ + a R ˆ r = d | ~v| dt ˆ θ - v 2 r ˆ r Sistemi a pi` u corpi Massa totale: m T = ∑ m i = R dm Centro di massa: ~ r CM =( ∑ m i ~ r i )/m T =( R ~ r i dm)/m T ~v CM = d~ r CM /dt = ∑ m i ~v i /m T ~a CM = d~v CM /dt = d 2 ~ r CM /dt 2 Momento di inerzia: I asse = ∑ m i r 2 i = R r 2 dm Teorema assi paralleli: I asse = I CM + mD 2 Forze, Lavoro ed Energia Legge di Newton: ~ F = m~a Momento della forza: ~ τ = ~ r × ~ F Forze Fondamentali Forza peso: F g = mg Forza elastica: F el = -k(x - l 0 ) Gravit` a: ~ F g = -G Mm r 2 ˆ r Elettrostatica: ~ F E = 1 4πε 0 q 1 q 2 r 2 ˆ r Forze di Attrito Statico: | ~ F S |≤ μ S | ~ N | Dinamico: ~ F D = -μ D | ~ N | ˆ v Viscoso: ~ F V = -β~v Lavoro L = R x f xi ~ F · d ~ l = R θ f θi τdω Forza costante: L = ~ F · ~ l Forza elastica: L = - 1 2 k (x f - l 0 ) 2 + 1 2 k (x i - l 0 ) 2 Forza peso: L = -mgh Gravit` a: L = Gm 1 m 2 · 1 r f - 1 r i Elettrostatica: L = q 1 q 2 4πε 0 · 1 r i - 1 r f Potenza: P = dL dt = ~ F · ~v = τω Energia Cinetica: K = 1 2 mv 2 Rotazione: K = 1 2 m T v 2 CM + 1 2 I CM ω 2 1 2 I AsseFisso ω 2 Forze vive: K f - K i = L TOT Potenziale: U = -L = - R x f xi ~ F · d ~ l Meccanica: E = K + U = 1 2 mv 2 + U Conservazione: E f - E i = L NON CONS En. potenziale forze fondamentali: Forza peso: U (h)= mgh Forza elastica: U (x)= 1 2 k(x - l 0 ) 2 Gravit` a: U (r)= -G m 1 m 2 r Elettrostatica: U (r)= 1 4πε 0 · q 1 q 2 r Impulso e Momento Angolare Quantit` a di moto: ~ p = m~v Impulso: ~ I = ~ p f - ~ p i = R t2 t1 ~ F dt Momento angolare: ~ L = ~ r × ~ p Intorno ad un asse fisso: | ~ L| = I asse · ω Equazioni cardinali ~ p T = ∑ ~ p i = m T · ~v CM ~ L T = ∑ ~ L i = I asse · ~ ω I card: ∑ ~ F ext = d~ p T /dt = m T · a CM II card: ∑ ~ τ ext = d ~ L T /dt Asse fisso: | ∑ ~ τ ext | = I asse · α asse Leggi di conservazione ~ p T = costante ⇔ ∑ ~ F ext =0 ~ L T = costante ⇔ ∑ ~ τ ext =0 E = costante ⇔ L NONCONS =0 Urti Per due masse isolate ~ p T = costante: Anelastico: v f = m1v1+m2v2 m1+m2 Elastico (conservazione energia): m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1f + m 2 v 2f m 1 (v 2 1i - v 2 1f ) = m 2 (v 2 2f - v 2 2i ) v 1f = m1-m2 m1+m2 v 1i + 2m2 m1+m2 v 2i v 2f = m2-m1 m1+m2 v 2i + 2m1 m1+m2 v 1i Moto Armonico x(t)= A cos ( ωt + φ 0 ) v(t)= -ωA sin ( ωt + φ 0 ) a(t)= -ω 2 A cos ( ωt + φ 0 ) = -ω 2 x(t) A = r x 2 0 + v 0 ω 2 φ 0 = arctan - v 0 ωx 0 f = ω/2π, T =2π/ω Molla: ω = p k/m Pendolo: ω = p g/L Momenti di inerzia notevoli Anello intorno asse: I = mr 2 Cilindro pieno intorno asse: I = 1 2 mr 2 Sbarretta sottile, asse CM: I = 1 12 mL 2 Sfera piena, asse CM: I = 2 5 mr 2 Lastra quadrata, asse ⊥: I = 1 6 mL 2 Gravitazione 3 a legge di Keplero: T 2 = 4π 2 GM S R 3 Vel. di fuga: v = q 2GM T R T Elasticit`a Modulo di Young: F /A = Y · ΔL/L Compressibilit` a: Δp = -B · ΔV/V Modulo a taglio: F /A = M t · Δx/h Fluidi Spinta di Archimede B A = ρ L Vg Continuit` a: A · v = costante Bernoulli: p + 1 2 ρv 2 + ρgy = costante Onde Velocit` a v, pulsazione ω, lunghez- za d’onda λ, periodo T , frequenza f , numero d’onda k. v = ω/k = λ/T = λf ω =2π/T, k =2π/λ Onde su una corda Velocit` a: v = p T/μ Spostamento: y = y max sin(kx - ωt) Potenza: P = 1 2 μv(ωy max ) 2 Onde sonore Velocit` a: v = p B/ρ = p γp/ρ v(T )= v(T 0 ) p T/T 0 Spostamento: s = s max cos(kx - ωt) Pressione: ΔP =ΔP max sin(kx - ωt) ΔP max = ρvωs max Intensit` a: I = 1 2 ρv(ωs max ) 2 = ΔP 2 max 2ρv Intensit` a(dB): β = 10 log 10 I I0 Soglia udibile I 0 =1.0 × 10 -12 W/m 2 Effetto Doppler f 0 = v + v O cos θ O v - v S cos θ S f
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Formulario di Fisica Generale I
CinematicaVelocita`: ~v = d~rdtAccelerazione: ~a = d~vdt =
d2~rdt2
Moto uniformemente acceleratov v0 = a tx x0 = v0 t+ 12at2x x0 = 12 (v0 + vx)tv2x v20 = 2a(x x0)Corpo in caduta da fermo:v =
2ght =
2h/g
Moto del Proiettiley = x tan g
2v20 cos2 x2
hmax =v20 sin
2
2g
xmax =v20 sin(2)
gMoto CircolareVelocita` angolare: = ddtAccel. angolare: = ddt =
d2dt2
Moto Circolare Uniforme = 2pi/Tvtangenziale = racentripeta = v
2/r = 2rMoto Circolare Unif. Accel. 0 = t 0 = 0 t+ 12t2Moto curvilineo
~a = aT + aRr =d |~v|dt
v2
rr
Sistemi a piu` corpiMassa totale: mT =
mi =
dm
Centro di massa:~rCM = (
mi~ri)/mT = (
~ridm)/mT
~vCM = d~rCM/dt =mi~vi/mT
~aCM = d~vCM/dt = d2~rCM/dt
2
Momento di inerzia:Iasse =
mir
2i =
r2dm
Teorema assi paralleli:Iasse = ICM +mD
2
Forze, Lavoro ed EnergiaLegge di Newton: ~F = m~aMomento della forza: ~ = ~r ~FForze FondamentaliForza peso: Fg = mgForza elastica: Fel = k(x l0)Gravita`: ~Fg = GMm
r2r
Elettrostatica: ~FE =1
4pi0
q1q2r2
r
Forze di AttritoStatico: |~FS | S | ~N |Dinamico: ~FD = D| ~N |vViscoso: ~FV = ~vLavoroL =
xfxi
~F d~l = fid
Forza costante: L = ~F ~l
Forza elastica:
L = 12k (xf l0)2 + 12k (xi l0)2Forza peso: L = mghGravita`: L = Gm1m2
(1
rf 1ri
)Elettrostatica: L =
q1q24pi0
(
1
ri 1rf
)Potenza: P =
dL
dt= ~F ~v =
Energia
Cinetica: K = 12mv2
Rotazione: K =
{12mT v
2CM +
12ICM
2
12IAsseFisso
2
Forze vive: Kf Ki = LTOTPotenziale: U = L = xf
xi~F d~l
Meccanica: E = K + U = 12mv2 + U
Conservazione: Ef Ei = LNON CONSEn. potenziale forze fondamentali:
Forza peso: U(h) = mgh
Forza elastica: U(x) = 12k(x l0)2Gravita`: U(r) = Gm1m2
r
Elettrostatica: U(r) =1
4pi0 q1q2r
Impulso e Momento AngolareQuantita` di moto: ~p = m~v
Impulso: ~I = ~pf ~pi = t2t1~Fdt
Momento angolare: ~L = ~r ~pIntorno ad un asse fisso: |~L| = Iasse Equazioni cardinali
~pT =~pi = mT ~vCM
~LT = ~Li = Iasse ~
I card: ~Fext = d~pT /dt = mT aCM
II card:~ext = d~LT /dt
Asse fisso: |~ext| = Iasse asseLeggi di conservazione~pT = costante
~Fext = 0~LT = costante
~ext = 0
E = costante LNONCONS = 0
UrtiPer due masse isolate ~pT = costante:
Anelastico: vf =m1v1+m2v2m1+m2
Elastico (conservazione energia):{m1v1i +m2v2i = m1v1f +m2v2fm1(v
21i v21f ) = m2(v22f v22i){
v1f =m1m2m1+m2
v1i +2m2
m1+m2v2i
v2f =m2m1m1+m2
v2i +2m1
m1+m2v1i
Moto Armonicox(t) = A cos
(t+ 0
)v(t) = A sin(t+ 0)a(t) = 2A cos(t+ 0) = 2x(t)A =
x20 +
(v0
)2
0 = arctan
( v0x0
)f = /2pi, T = 2pi/
Molla: =k/m
Pendolo: =g/L
Momenti di inerzia notevoliAnello intorno asse: I = mr2
Cilindro pieno intorno asse: I = 12mr2
Sbarretta sottile, asse CM: I = 112mL2
Sfera piena, asse CM: I = 25mr2
Lastra quadrata, asse : I = 16mL2
Gravitazione3a legge di Keplero: T 2 =
(4pi2
GMS
)R3
Vel. di fuga: v =
2GMTRT
Elasticita`Modulo di Young: F/A = Y L/LCompressibilita`: p = B V/VModulo a taglio: F/A = Mt x/h
FluidiSpinta di Archimede BA = LV g
Continuita`: A v = costanteBernoulli: p+ 12v
2 + gy = costante
OndeVelocita` v, pulsazione , lunghez-
za donda , periodo T , frequenza f ,numero donda k.
v = /k = /T = f
= 2pi/T, k = 2pi/
Onde su una corda
Velocita`: v =T/
Spostamento: y = ymax sin(kx t)Potenza: P = 12v(ymax)
2
Onde sonore
Velocita`: v =B/ =
p/
v(T ) = v(T0)T/T0
Spostamento: s = smax cos(kx t)Pressione: P = Pmax sin(kx t)Pmax = vsmax
Intensita`: I = 12v(smax)2 =
P 2max2v
Intensita`(dB): = 10 log10II0
Soglia udibile I0 = 1.0 1012 W/m2
Effetto Doppler
f =(v + vO cos Ov vS cos S
)f
-
TermodinamicaPrimo principioCalore e cap. termica: Q = C TCalore latente di trasf.: Lt = Q/mLavoro sul sistema: dW = pdVEn. interna: U =
{Q+WsulsistemaQWdelsistema
Entropia: SAB =
BA
dQREVT
Calore specificoPer unita` di massa: c = C/mPer mole: cm = C/nPer i solidi: cm 3RGas perfetto: cp cV = R
cV cp = cp/cV
monoatom. 32R52R
53
biatomico 52R72R
75
Gas perfettiEq. stato: pV = nRT = NkbTEnergia interna: U = ncV TEntropia: S = ncV ln
TfTi
+ nR lnVfVi
Isocora (V = 0):W = 0 ; Q = ncvTIsobara (p = 0):W = pV ; Q = ncpTIsoterma (T = 0):
W = Q = nRT ln VfViAdiabatica (Q = 0): pV = cost.TV 1 = cost. ; p1T = cost.W = U = 11 (PfVf PiVi)
Macchine termicheEfficienza: = WQH = 1
QCQH
C.O.P. frigorifero = QCWC.O.P. pompa di calore= QHWEff. di Carnot: REV = 1 TCTHTeorema di Carnot: REV
Espansione termica dei solidiEsp. lineare: L/Li = TEsp. volumica: V/Vi = TCoefficienti: = 3 gas perfetto, p costante: = 1/T
Conduzione e irraggiamentoCorrente termica:P = Qt = TR = kAxT
Resistenza termica: R = xkAResistenza serie: Req = R1 +R2Resistenza parallelo: 1Req =
1R1
+ 1R2Legge Stefan-Boltzmann: P = eAT 4L. onda emissione: max =
2.898 mmKT
Gas realiEq. Van Der Waals:(p+ a( nV )
2)(V nb) = nRT
Calcolo vettorialeProdotto scalare:~A ~B = | ~A|| ~B| cos ~A ~B = AxBx +AyBy +AzBz| ~A| =
~A ~A =
A2x +A
2y +A
2z
versore: A = ~A/| ~A|Prodotto vettoriale:
~A ~B =i j kAx Ay AzBx By Bz
~A ~B = (AyBz AzBy )i
+ (AzBx AxBz)j+ (AxBy AyBx)k
Costanti fisicheCostanti fondamentaliGrav.: G = 6.67 1011 m3/(s2 kg)Vel. luce nel vuoto: c = 3.00 108 m/sCarica elementare: e = 1.60 1019 CMassa elettrone: me = 9.11 1031 kgMassa protone: mp = 1.67 1027 kgCost. dielettrica: 0 = 8.85 1012 F/mPerm. magnetica: 0 = 4pi 107 H/mCost. Boltzmann: kb = 1.381023 J/KN. Avogadro: NA = 6.022 1023 mol1C. dei gas: R =
{8.314 J/(mol K)
0.082 L atm/(mol K)C. Stefan-Boltzmann:
= 5.6 108 W/(m2 K4)
Altre costantiAccel gravita` sulla terra: g = 9.81 m/s2
Raggio terra: RT = 6.37 106 mMassa terra: MT = 5.98 1024 kgMassa sole: MS = 1.99 1030 kgMassa luna: ML = 7.36 1022 kgVol. 1 mole di gas STP: VSTP = 22.4 LTemp 0 assoluto 0 = 273.15 C
Trigonometriasin2() + cos2() = 1, tan() = sin()cos()sin() = sin(), cos() = cos()sin() = sin() cos()cos() sin()cos() = cos() cos()sin() sin()sin() = cos(pi/2 ) = sin(pi )cos() = sin(pi/2 ) = cos(pi )sin2() = 1cos(2)2 , cos
2() = 1+cos(2)2sin() + sin() = 2 cos 2 sin
+2
cos() + cos() = 2 cos 2 cos+
2
Derivateddxf(x) = f
(x)ddx (a x) = af (a x)ddxf(g(x)) = f
(g(x)) g(x)ddxx
n = nxn1ddx
1xn = n 1xn+1
ddxe
x = ex
ddx lnx =
1x
ddx sin(x) = cos(x)ddx cos(x) = sin(x)
Integralif(x)dx = I(x)f(x a)dx = I(x a)f(a x)dx = I(a x)
axndx =
xn+1
n+ 1, n 6= 1
1
xn= 1
(n 1) 1
xn1, n 6= 1
1
xdx = lnx
exdx = exsin(x)dx = cos(x)cos(x)dx = sin(x) x1
x0
f(x)dx = I(x1) I(x0)
Approssimazioni (x0 = 0)sinx = x+O(x2)(1 + x) = 1 + x+O(x2)ln(1 + x) = x+O(x2)
