fondazioni_3

Sussidi didattici per il corso di

FONDAZIONI

Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI

Prof. Ing. Francesco Zangh

FONDAZIONI - III

AGGIORNAMENTO 25/01/2013

Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh

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Progetto strutturale di una trave rovescia

Alle travi di fondazioni continue viene richiesta unelevata rigidezza in modo tale che le loro deformazioni elastiche siano molto piccole. Piccole deformazioni implicano cedimenti differenziali limitati tra un pilastro e laltro e, inoltre, tensioni sul terreno distribuite in maniera pressoch lineare.

Le travi rovesce sono sicuramente fondazioni con caratteristiche di rigidezza superiore a quelle dei plinti isolati. In secondo luogo sono in grado di ripartire le sollecitazioni su superfici di terreno pi ampie.

Una trave rovescia rigida pu essere calcolata come una trave continua su n appoggi, dove n il numero dei pilastri, e caricata, dal basso verso lalto, dalla reazione del terreno.

Affinch la trave possa essere considerata molto pi rigida delle travi di elevazione necessario che sia soddisfatta la seguente relazione:

In questo modo, inoltre, leventuale momento flettente, generato da un cedimento delle fondazioni, viene assorbito dalla trave di fondazione e non da quelle di elevazione.


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ESEMPIO N5

Con riferimento alledificio di cui allESEMPIO n3 della dispensa Cemento Armato I, progettare la fondazione continua a trave rovescia corrispondente alla travata 1-7-14. Il terreno costituito da Sabbia sciolta asciutta, caratterizzata da i seguenti parametri geotecnici: 1, 2 = 18 KN/m ; =35; c =0 KPa. La profondit del piano dimposta di -1.50 m dal p.c.

Scarichi di progetto alla base di ogni pilastro:

N1=997 kN; N2=1074 kN; N3=874 kN

In corrispondenza dei pilastri di estremit la trave viene prolungata mediante uno sbalzo di 1.50 m per conferire una migliore distribuzione dei carichi.


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Caratteristiche dei materiali

o Calcestruzzo C25/30 Resistenza di progetto a compressione: Resistenza media a trazione:

o Acciaio B450C

Tensione di progetto allo snervamento: Calcolo dei coefficienti di Terzaghi

Trattandosi di terreno sciolto, dallabaco in corrispondenza dellangolo di 35 ricaviamo i coefficienti di capacit portante:

Nc = 25 Nq = 15 N = 12

In questo caso, per fondazione nastriforme: vc = vq = v = 1

fcd = 0.85fck

1.50= 0.85 25

1.50=14.11 MPa

fctm = 0.30 f 2ck3 = 0.30 252 =3 2.55MPa

fyd =fyk

1.15=

4501.15

= 391.3 MPa


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Stima preliminare del carico limite

Assumendo, in prima ipotesi B=1.00 m, la formula di Terzaghi, trascurando il termine coesivo, fornisce:

q = v D N + v B2 N = 1 18 1.5 15 + 1 18 12 12 = 405 + 108 = 513 kPa

La resistenza di progetto del terreno : )* = +,-.. = /... = 223 012 Dimensionamento della larghezza B Assumiamo per il peso proprio: G=10%(N)=0.1(997 + 1074 + 874)=0.1(2945)=295 kN. Nellipotesi di trave infinitamente rigida e trascurando leventuale eccentricit del carico, la larghezza B della fondazione deve essere:

B N + G)* L9:9 =2945 + 295223 13.20 =

32402944.2 = 1.10 ;

Il valore ottenuto deve essere aumentato del 15 % per tenere in considerazione leffettiva flessibilit della trave reale e il non perfetto centramento dei carichi verticali. Si assume quindi B = 1.10 x 1.15 ~ 1.30 m.

Ripartizione dei carichi

Si ammette che il carico trasmesso da ogni pilastro si ripartisca uniformemente sulla met delle due campate adiacenti:

p = =>./?@.@@A =BBC

D.C/ = 233.2 0E/; p = =A@.@@A ?G.H@A =ICD/.I = 210.6 0E/; p. = =KG.H@A ?./ =

LCD..L/ = 228.5 0E/;


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Il carico gravante su ogni campata si assume pari alla media dei sue carichi adiacenti:

q = p = 233.2 0E/;

q = >?A = ...?I.M = 222 0E/; q. = A?K = I.M?L./ = 219.6 0E/; qD = p. = 228.5 0E/;

Schema statico:

Calcolo delle sollecitazioni In alternativa al calcolo tradizionale della trave continua, effettuiamo unanalisi approssimata speditiva, trascurando il peso proprio della trave e calcolando i momenti agli appoggi considerando la singola campata come semincastrata agli estremi. Come momento allappoggio assumiamo il valore maggiore fra quello relativo alla campata destra e quello relativo alla campata di sinistra.


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Il valore dei momenti fortemente condizionato dal grado di semincastro. Possiamo suggerire il seguente criterio:

per campate intermedie o per campate di estremit con prolungamento: M = PQA ; M = PQA

M

per campate di estremit prive di prolungamento: M = PQAL ; M = PQA

I

Nel nostro caso, essendo le travi rovesce prolungate di 1.50 m oltre il filo del pilastro esterno:

MR = max U>./IA , A/.//A

W = max U..../IA

, /.//A

W = maxX262.35 , 569.85 Y = 569.85 0E;

MRZ = 116 222 5.55 = 427.38 kNm

MZ = max UA/.//A , KD.M/A

W = max U/.//A

, B.MD.M/A

W = maxX569.85 , 395.69Y = 569.85 0E;

MZ[ = 116 219.6 4.65 = 296.77 kNm

M[ = max UKD.M/A , G./IA

W = max UB.MD.M/A

, L././IA

W = maxX395.69 , 257.06Y = 395.69 0E;


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Il taglio agli appoggi si valuta mediante le seguenti relazioni:

T? = U]^_],` + P` W T_a = q L + T? xI = bc,

Nel nostro caso:

T?d = 0 ; T_R = 233.2 1.5 = 349.8 kN

T?R = U]e_]f/.// + /.// W = U/MB.L/_/MB.L//.// + ..I W = 616.05 kN T_Z = 222 5.55 616.05 = 616.05 kN

T?Z = U]g_]eD.M/ + B.MD.M/ W = U.B/.MB_/MB.L/D.M/ + I.D W = 473.12 kN T_[ = 219.6 4.65 473.12 = 548.02 kN T?[ = 228.5 1.50 = 342.75 kN


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Dimensionamento dellaltezza della trave

Calcoliamo laltezza utile necessaria per assorbire il massimo momento flettente, con riferimento alla sola anima della trave, a sezione rettangolare. Assumiamo inoltre b=30+10+10=50 cm:

d = i ]jkI.L/Clmkn = i/MBL/

I.L/C.D/I = 66 o; pertanto, posto c=4 cm, h=66+4=70 cm. Le due mensole laterali avranno lunghezza: (B-b)/2 = (1.30-0.50)/2=0.40 m Analogamente a quanto fatto per i plinti elastici, valutiamo laltezza della mensola ipotizzando un angolo medio di diffusione dei carichi pari a 40.

tan 40 XR_nY = 0.84 0.40 = 0.336 ; si assume h=35 cm. Posto il copriferro c= 4 cm, la trave avr dunque unaltezza totale pari a:

H=4+66+0.35 = 1.05 m.

Controllo della rigidezza della trave

Poich ledificio ha 5 impalcati e le travi di elevazione hanno sezione media pari a 30x50, il momento dinerzia totale :

rsQst = 5 0.30 0.50.

12 = 0.0156 ;D Il momento dinerzia baricentrico della trave a T si pu calcolare mediante la relazione approssimata:

ruvwx 1.7 z{K = 1.7 I./.I/K

= 0.082 > 0.0156 la fondazione sufficientemente rigida.


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Calcolo delle armature longitudinali dellanima

Minimi di normativa per la flessione:

As, min = 0.26 fctmfyk b d = 0.26 0.255

45 50 101 = 7.44 cmq > 0.0013 50 101 = 6.56 cmq

Minimi di normativa per la zona sismica: As, min = 0.002 b d = 0.002 50 101 = 10.1 cmq

Armatura a flessione:

As = Msd0.9 fyd d La seguente tabella riassume i valori di calcolo delle armature, le barre effettivamente utilizzate e larea di armatura effettiva disposta.

Sezione Msd

[kNm]

As

[cm2] Armatura

As, effettiva

[cm2]

appoggio B 569.85 16.02 718 17.81

campata BC 427.38 12.02 518 12.72 appoggio C 569.85 16.02 718 17.81

campata CD 296.77 8.34 418 10.18 appoggio D 395.69 11.12 518 12.72


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Calcolo delle armature trasversali dellanima

Resistenza al taglio in assenza di armature specifiche:

V)* = I,L II>lmK

m + 0,15 b d 0.035k. f b d ; K = 1 + iII* 2 ; = dn* 0.02 ; = 0

Ampiezza del tratto da armare:

lI = l2 V* V)*

V*

Passo staffe:

Adottiamo staffe 10 a due bracci (Asw = 158 mm2 = 1.58 cm2) s = I.B*lkdjk

Campata l [cm]

Vsd [kN]

As [cm2] 1

Vrd [kN]

verifica lo [cm]

s [cm]

AB 150 349.8 17.81 0.0035 180.90 NO 72.43 16.07

BC 555 616.05 17.81 0.0035 180.90 NO 196.01 9.12

CD 465 548.02 17.81 0.0035 180.90 NO 155.75 10.25

DE 150 342.75 12.72 0.0025 161.70 NO 79.23 16.40

Minimi di normativa:

- Ampiezza zona critica in bassa duttilit (CD B): Secondo NTC2008 Lcr= H = 105 cm dal filo del pilastro.

SdVRdV

l/2

l/2 - lolo


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- Passo minimo in zona critica in bassa duttilit (CD B):

s=min(8long. min ; 14staffe ; d/4 ; 22.5 cm) = min(14.4 ; 14 ; 25.25 ; 22.5) = 14 cm

Controllo dei minimi di staffatura:

> 3 staffe/ m Ast,min= >1.5b = 1.5 x 500 = 750 mm2/m = 7.50 cm2/m passo < 0.8d=0.8 x 101=80.8 cm

Campata tratto [m]

[mm]

passo [cm] nstaffe/m

Ast [cm2/m]

AB 1.35 10 14 7 >3 11.29 > 7.50

BC 1.98 10 9 11 >3 17.56 > 7.50

1.29 10 20 5 >3 7.90 > 7.50

1.98 10 9 11 >3 17.56 > 7.50

CD 1.60 10 10 10 >3 15.80 > 7.50

1.15 10 20 5 >3 7.90 > 7.50

1.60 10 10 10 >3 15.80 > 7.50

DE 1.35 10 14 7 >3 11.29 > 7.50


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Verifica delle armature dellala Lala della trave rovescia viene calcolata come una mensola, di sezione rettangolare 100x35, caricata con un carico uniformemente ripartito pari alla massima reazione che il terreno in grado di sopportare, cio la resistenza di progetto:

q=1.00 x )* = 1.00 223 012 = 223 0E/;

Momento flettente di progetto: Msd = q A = 223 I.DIA

= 17.84 kNm

Taglio di progetto: Vsd = q l = 223 0.4 = 89.20 kN Assumendo c=3 cm segue d=h-c=35-3=32 cm

Larmatura longitudinale dellala rappresentata dalla staffatura della trave, pertanto basta controllare che larea delle staffe, valutata con riferimento al passo pi grande, sia superiore al valore necessario ad assorbire la flessione. La minore densit di staffatura si ha nei tratti centrali delle due campate (vedi tabella precedente) ed costituita da 110/20 cio As=5 X 0.79 = 3.95 cm2/m.

Poich: As = ]*I.Bl** = CLDI.B.B.. = 1.58 cm < 3.95 cm VERIFICA POSITIVA Verifica a taglio:

= 1 + iIIx = 1 + iII.I = 1.79 2 OK ; = dn* = ..B/ A

II. = 0.00123 0.02 = 0

Resistenza della sezione priva di armatura specifica a taglio:

x = I,L.CB III.II./K

./ 1000 320 = 100 0E > x = 89.2 VERIFICA POSITIVA


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Disegno delle armature:


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Tabella tondini da Cemento Armato

Diametro

mm

Numero barre

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

sezione [cm]

6 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83 3,39

8 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03 6,03

10 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 9,42

12 1,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 13,57

14 1,54 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,85 15,39 18,47

16 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 24,13

18 2,54 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 30,54

20 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 37,70

22 3,80 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 45,62

24 4,52 9,05 13,57 18,10 22,62 27,14 31,67 36,19 40,72 45,24 54,29

25 4,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 58,90

26 5,31 10,62 15,93 21,24 26,55 31,86 37,17 42,47 47,78 53,09 63,71

28 6,16 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58 73,89

30 7,07 14,14 21,21 28,27 35,34 42,41 49,48 56,55 63,62 70,69 84,82

32 8,04 16,08 21,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 96,51


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Fonti

D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 - Suppl. Ord.) Norme tecniche per le Costruzioni

Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 Suppl. Ord.) Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio 2008.

Software Edilus ACCA U.Alasia, M.Pugno Corso di Costruzioni 5 - SEI

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