FONDAZIONI DIRETTE prof. Stefano...

FONDAZIONI DIRETTE prof. Stefano Catasta

La scelta ed il dimensionamento di una soluzione fondale di tipo diretto superficiale è legata oltre alle caratteristiche del terreno su cui sorgerà la costruzione anche dal tipo di soluzione strutturale in elevazione. Un sistema strutturale del tipo continuo non è compatibile con una soluzione a plinto in cui le forze vengono trasmesse al terreno per punti. Un sistema strutturale discontinuo, che trasmette i carichi in modo puntiforme è compatibile con tutte le soluzioni di tipo diretto.

In un sistema continuo la trasmissione al terreno delle azioni avviene lungo una retta

Adottando una soluzione discontinua si provoca una concentrazione della reazione del terreno sulla parete che per questo motivo

Adottando una soluzione continua a trave rovescia o a platea l’azione reattiva delle fondazione si esplica correttamente lungo la linea della muratura senza pericolose concentrazioni di forze

In un sistema discontinuo la trasmissione al terreno delle azioni avviene lungo dei punti concentrati

La modalità di trasmissione dei carichi è compatibile con una soluzione fondale di tipo discontinuo (plinti) Soluzioni del tipo a trave rovescia o platea possono essere adottate qualora i bassi valori di portanza del terreno le richiedessero


Il carico trasmesso dalla struttura in elevazione alla soluzione fondale determina una reazione uguale e contraria che localmente induce nel terreno uno stato tensionale che per l’equilibrio deve essere contenuto entro un certo valore limite. Si definisce carico limite unitario il valore di tensione capace di provocare la rottura del terreno. Le modalità di rottura di un terreno sono legate alla sua compressibilità e prevedono due tipi di meccanismi:

• Rottura generale • Rottura locale (punzonamento)

La rottura generale si verifica nei terreni poco compressibili (sabbie addensate, argille consistenti,..) ed è caratterizzata da fratture con superfici di scorrimento ben definite, il terreno sottostante il piano fondale viene spinto verso il basso mentre quello posto ai lati, simmetricamente, si solleva La rottura locale si verifica in terreni molto compressibili (argille tenere, sabbie poco addensate) non è possibile individuare superfici di scorrimento definite

I due principali studi teorici sul carico limite di una soluzione fondale superficiale sono quello di Prandtl(1920) e quello di Terzaghi (1943). Il modello schematizza il terreno come un mezzo continuo, omogeneo ed isotropo a comportamento rigido plastico in cui è applicabile il criterio di rottura di Mohr-Coulomb.

Rottura locale Rottura generale


Il meccanismo di rottura di Terzaghi ipotizza la presenza di attrito tra terreno e fondazione. Il cuneo sottostante l’impronta è in condizioni di equilibrio elastico e penetra il terreno come fosse parte della fondazione stessa.

Con riferimento allo schema della fondazione nastriforme si ricava che il valore del carico limite unitario non dipende dalla sola caratterizzazione geotecnica del terreno , ma investe i diversi aspetti del problema quali:

• La forma della fondazione • La larghezza della fondazione • La entità della quota negativa di imposta della fondazione • La presenza o meno di acqua • Inclinazione del carico

Per questo motivo il carico limite non è una proprietà del terreno ma è una caratteristica del sistema terreno-fondazione. Non esistono metodi esatti per il calcolo del carico limite di una fondazione superficiale ma solo formule approssimate ottenute per sovrapposizione degli effetti dalla somma di tre componenti che rappresentano rispettivamente:

• Il contributo della coesione e dell’angolo di attrito di un terreno privo di peso e di sovraccarichi • Il contributo dell’attrito interno di un terreno privo di peso ma sottoposto all’azione di sovraccarico q • Il contributo dell’attrito interno di un terreno dotato di peso e privo di sovraccarico


La soluzione proposta da Terzaghi per una soluzione nastriforme con carico verticale centrato è la seguente:

=

I termini γγγγ1 e γγγγ2 rappresentano rispettivamente il peso del terreno al di sopra e al di sotto del piano fondale, i termini adimensionali N (fattori di capacità portante) si ricavano da grafici e/o tabelle proposti dalla manualistica, D rappresenta la quota misurata tra il piano di campagna e il piano della fondazione (approfondimento), c è la coesione del terreno e B è la larghezza della striscia fondazione di lunghezza L = ∞


Carichi eccentrici Nel caso di risultante dei carichi eccentrica di entità eB e eL si considerano nei calcoli le dimensioni ridotte B*e L* Fattori di forma La formula di Terzaghi riferita ad un modello “a striscia indefinita” necessita di essere corretta per fondazioni sagomate in modo diverso. Per fare ciò si introducono i coefficienti correttivi di forma (Vesic 1975).

Forma della fondazione

Rettangolo B x L (B<L)

1+(B/L) tgφ 1+(B Nq / L Nc) 1-0,4 (B/L)

Rettangolo B x L (B>L)

1+(L/B) tgφ 1+(L Nq / B Nc) 1-0,4 (L/B)

Quadrato o cerchio (B=L)

1+tgφ 1+(Nq/Nc) 0,6


Carichi inclinati Nel caso di carico risultante inclinato abbiamo:

qH = qV ▪ tang δ ≤ qHlim = c +qv▪ tang δ

Dove i coefficienti ε sono riportati in tabella

TIPO DI TERRENO ε q ε c ε γ incoerente (1-tangδ)m - (1-tangδ)m+1

coesivo 1 1 - -

Se qH è parallelo a B: m = 2+(B/L)/1+(B/L) Se qH è parallela a L: m = 2+(L/B)/1+(L/B)


• Influenza dell’acqua sulla resistenza limite

In presenza di acqua diminuisce il valore della resistenza limite a causa della minore densità del terreno, della riduzione della coesione c’ e dell’angolo d’attrito φ’ . Sono possibili gli scenari A,B,C

A)

B)

C)

A

B C


La formulazione di Brinch-Hansen (1970) contiene in un unico coefficiente tutte le variabili viste in precedenza.

→ in condizioni drenate

Dove, con riferimento allo schema, deve intendersi:

• B’ = B – 2*eB → con eB eccentricità del carico rispetto al lato corto dell’impronta di fondazione • q= γ*D → pressione esercitata dalla colonna di terreno posta a fianco della fondazione

Fattori di capacità portante:

• Nq =

• Nγ = 2*(Nq+1)*tang φ’ • Nc = (Nq -1)*cotg φ’

Coefficienti correttivi:

• = iq ▪ sq ▪ dq ▪ bq ▪ gq

• = iγ▪sγ ▪ dγ▪bγ ▪ gγ

• = ic ▪ sc ▪ dc ▪ bc ▪ gc

iq,iγ,ic → coefficienti correttivi che tengono conto dell’inclinazione dei carichi sq,sγ,sc → coefficienti correttivi che tengono conto della forma dell’impronta della fondazione dq,dγ,dc → coefficienti correttivi che tengono conto della profondità del piano di posa D bq,bγ,bc → coefficienti correttivi che tengono conto della inclinazione della base di fondazione gq,gγ,gc → coefficienti correttivi che tengono conto della inclinazione del piano di campagna


Coefficienti di inclinazione del carico

iγ = ;iq= ;ic=

con : m= (2+B’/L)/(1+B’/L’) dove: L’ = L-2eL (eL → eccentricità longitudinale del carico)

Coefficienti di forma sγ =1-0,4*(B’/L’) ; sc =1+ (B’/L’)*(Nq/Nc); sq =1+ (B’/L’)*tangφ’ Coefficienti di affondamento dγ =1; dc =dq- (1-dq)/(Nc*tangφ’); dq =1+2(D/B’)*tangφ’(1- senφ’)2; Coefficienti di inclinazione base fondazione (ε<ππππ/4) bγ =(1- ε tangφ’)2

; bc =bq- (1-bq)/(Nc*tangφ’); bq =(1- ε tangφ’)2; Coefficienti di inclinazione del piano di campagna gγ =gq /cosω; gc =gq- (1-gq)/(Nc*tangφ’); gc =gq- (1-gq)/ (Nc +tan φ’; Nota: per l’applicazione della formula di Brinch-Hansenn si rimanda all’impiego del foglio di calcolo allegato

Piano di posa e piano di campagna inclinati


Formula di Brinch-Hansen (1970) in condizioni non drenate

→ in condizioni non drenate

Dove, deve intendersi:

• Nc=2+π • q= γ*D → pressione esercitata dalla colonna di terreno posta a fianco della fondazione • → coefficienti correttivi

I coefficienti correttivi valgono:

= 1-(m*V) / (B’ *L’ *Cu *Nc) = 1+0,2*(B’/L’) = 1+0,4*(D/B’) = 1-[2ε/(π+2)] = 1-[2ω/(π+2)]

Vista la laboriosità delle calcolazioni e l’empiricità di alcuni valori applicati si consiglia di :

• calcolare il valore della qlim con più formule in parallelo , (esempio Terzaghi e Brinch-Hansen)

• utilizzare di preferenza dei fogli di calcolo

• adottare un criterio cautelativo e scegliere sempre il valore inferiore


ESEMPIO 1 Calcolare la resistenza limite di un sistema fondale costituito da un plinto di dimensioni 1,20m x 1,50m poggiante su di un piano fondale a quota Q.F. di -1,50 dal piano di campagna. Il terreno è costituito da una argilla sabbiosa con i seguenti parametri geotecnici: γ1, γ2 = 18KN/m3; φ =30°; c =0,002N/mm2

Soluzione con formulazione di Terzaghi Il terreno può assumersi come terreno sciolto, considerato il modesto valore della coesione (che assume in condizione drenata un valore ancora più basso c’ ≅ 0,67 c = 0,0013 N/mm2) se ne può, a favore di sicurezza, ometterne il contributo. I coefficienti N possono ricavarsi dai grafici o dalle tabelle proposte dai prontuari (anche da software)

N’γ = 7,50

N’q = 9,50


ESEMPIO 1 Assumiamo che il carico agisca in modo centrato e calcoliamo i fattori di forma previsti dalla formula di Terzaghi che adattiamo al nostro caso:

sq= 1+(B/L) tgφ = 1+(1,20/1,50)x 0,577 = 1,46 sγ= 1-0,4(B/L) = 1- 0,4(1,20/1,50) = 0,68 Sostituendo i termini abbiamo: qlim = 1,46*9,50*18*1,50 + 0,68*7,50*18*0,60 = 374,49+55,08 = 429,57KN/m2 ≅ 0,43N/mm2


ESEMPIO 1 Soluzione con formulazione di Brinch-Hansen Si impiega il programma HANSEN fornito con il corso, il programma fornisce la soluzione editando negli apposito spazi i parametri richiesti

Che fornisce il valore di 0,69N/mm2


ESEMPIO 2 Verificare il valore del carico limite a rottura qlim per la fondazione del muro di sostegno rappresentato in figura in condizione drenata e non con il piano di falda fino alla quota del piano di campagna a valle.

Dati: B=3,00m L>>B D=1,20m eB= 0,65m qH=107,5KN qV=291,6KN Terreno: sabbia compatta γNAT = 16KN/m3

γSAT = 18KN/m3

c’=0 φ = 35°


ESEMPIO 2 Calcolo di q lim con la falda assente mediante la formula di Terzaghi corretta per carichi inclinati

Assumiamo i coefficienti adimensionali

Calcolo B* = B -2eB → B* =3-2(0,65) = 1,70m; Calcolo dei coefficienti di correzione: εq= (1-tgδ)m; εγ= (1-tgδ)m+1 m = (2+(B/L))/(1+(B/L)) = 2+0/1+0 = 2 tgδ=qH/qV = 107,5/291,6 = 0,37 da cui → εq= (1-0,37)2=0,4 e εγ= (1-0,37)3 = 0,25

qlim = (0,4*41,4*16*1,20)+(0,25*46,5*16*1,70/2) = 317,95 + 158,10 = 476KN/m2 ≅ 0,47N/mm2

Nγ = 46,5 Nq = 41,4


ESEMPIO 2 Calcolo di q lim con la falda presente mediante la formula di Terzaghi corretta per carichi inclinati, prendiamo la formula

A)

che applicata nel caso specifico si riduce a:

γ1

’ = γSAT - γW = 18-10 =8KN/m3

qlim = (0,4*41,4*8*1,20)+(0,25*46,5*8*1,70/2) + (0,25*10*1,20) = 63,59 + 79,05+3 = 145,64KN/m2 ≅ 0,14N/mm2


ESEMPIO 2 Soluzione con formulazione di Brinch-Hansen Condizioni drenate Si impiega il programma HANSEN fornito con il corso, il programma fornisce la soluzione editando negli apposito spazi i parametri richiesti

Che fornisce il valore di 0,47N/mm


ESEMPIO 2 Soluzione con formulazione di Brinch-Hansen - Condizioni non drenate Si impiega il programma HANSEN fornito con il corso, il programma fornisce la soluzione editando negli apposito spazi i parametri richiesti

Che fornisce il valore di 0,07N/mm2


Il dimensionamento delle fondazioni dirette - verifiche agli stati limite La progettazione delle strutture di fondazione si basa sugli stessi principi generali delle NTC2008, metodo degli stati limite e impiego dei coefficienti parziali di sicurezza. I coefficienti parziali sono applicati alle azioni o agli effetti delle azioni, alle caratteristiche dei materiali e alle resistenze. I coefficienti possono essere raggruppati e combinati tra loro il relazione al tipo e/o alle finalità delle verifiche. “La verifica della condizione di resistenza deve essere effettuata impiegando diverse combinazioni di gruppi di

coefficienti parziali, rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2), per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resistenze

(R1,R2,R3)” . Gli Eurocodici definiscono diversi tipi di SLU in ambito geotecnico quello che ci interessa è il seguente:

STR → Raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali per ogni tipo di SLU, condizione di sicurezza: → Ed ≤ Rd Per quanto attiene alle verifiche degli stati limite di esercizio (SLE) questi si riferiscono ai cedimenti e/o alle distorsioni incompatibili con i requisiti prestazionali della struttura. Ai fini delle verifiche agli SLU la normativa prevede due tipi di approcci, (tipo 1 e tipo 2) in seguito si farà unicamente riferimento all’ approccio 2. L’approccio 2 (a differenza del tipo 1) prevede una unica combinazione di gruppi di coefficienti, da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche. Nelle verifiche effettuate con l’approccio progettuale 2, le azioni di progetto in fondazione derivano da una unica analisi strutturale che deve svolgersi impiegando i coefficienti parziali del gruppo A1 Azioni I coefficienti parziali γγγγF relativi alle azioni sono indicati in tabella

CARICHI EFFETTO COEFF. PARZ. (γγγγF ) EQU STR (A1) GEO (A2)

Permanenti Favorevole

γG1 0,9 1,0 1,0

Sfavorevole 1,1 1,3 1,0

Permanenti non strutturali (1)

Favorevole γG2

0,0 0,0 0,0 Sfavorevole 1,5 1,5 1,3

Variabili Favorevole

γQi 0,0 0,0 0,0

Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 (1) Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (es. i carichi permanenti portati) siano compiutamente definiti, si potranno adottare gli stessi

coefficienti validi perle aziojni permanenti


Resistenze Il valore di progetto della resistenza Rd può determinarsi analiticamente attraverso il valore caratteristico dei parametri geotecnici del terreno diviso per il coefficiente parziale γM. Nelle verifiche effettuate con l’approccio progettuale 2, i coefficienti parziali da adottare appartengono al gruppo M1 I coefficienti parziali γγγγM relativi ai parametri geotecnici del terreno sono indicati in tabella

DESCRIZIONE PARAMETRO COEFF. PARZ. (γγγγM ) (M1) (M2)

Tangente dell’angolo di attrito tgφ γφ 1,00 1,25

Coesione drenata c’k γC’ 1,00 1,25

Coesione non drenata cuk γCu 1,00 1,40

Peso per l’unità di volume γ γγ 1,00 1,00

Nelle fondazioni superficiali, per i coefficienti γγγγR si fa riferimento al gruppo R3

TIPO DI VERIFICA (R1) (R2) (R3)

Capacità portante del terreno 1,0 1,8 2,3

Scorrimento 1,0 1,1 1,1

Sintesi delle coordinate per individuare i coefficienti parziali da impiegare nelle verifiche

Approccio 2 → (A1+M1+R3)


Plinti di fondazione La soluzione a plinto trova conveniente applicazione strutture discontinue poste su terreni di buona resistenza (qlim≅ 4Nmm2) L’artificio consiste nell’aumentare la superficie di contatto su cui si trasferiscono le tensioni per fare si che queste siano compatibili con un materiale (il terreno) che presenta valori di resistenza di molto inferiori a quelli dei materiali costituenti la soluzione di elevazione.

I plinti possono essere di due tipi: a) plinti inerti; b) plinti elastici Quelli inerti devono rispettare i limiti dimensionali indicati nello schema e possono realizzarsi con calcestruzzo non armato a condizione che nelle verifiche risulti: σc < 0,25fck I plinti elastici presentano una altezza inferiore e necessitano di

una armatura inferiore al fine di contenere lo stato tensionale indotto nel cls, a causa della minore rigidezza flessionale della soluzione.

Plinto inerte

Plinto elastico

Raccordo tra le tensioni trasferite dalla sezione in c.a. e quelle sostenibili dal terreno


Dimensionamento e verifica di un plinto di fondazione La possibilità di effettuare i calcoli di stabilità con le usuali formule della scienza delle costruzioni è legata alla accettabilità del legame di linearità della relazione sforzo-deformazione che identifica il terreno. Questo consente di ritenere lineare la funzione rappresentativa dell’andamento delle pressioni di contatto in funzione dell’entità e/o posizione dei carichi applicati superiormente. Abbiamo tre scenari possibili:

La condizione di sicurezza agli SL richiede che sia soddisfatta la relazione fondamentale della sicurezza: σσσσEd/fRd ≤ 1 Nota la fRd attraverso l’applicazione del coefficiente parziale di sicurezza → fRd = qlim/γγγγR con l’approccio 2 abbiamo → fRd = qlim/2,3 Per calcolare della σEd si applicano le formule delle sezioni presso-inflesse costituite da materiale non resistente a trazione Per e=0 → σEd = N /B*L Per 0<e≤B/6 → σEd = N /B*L ± N*e/Wy-y (Wy-y modulo di resistenza rispetto all’asse locale y-y) (nota: e = M/N) Per e > B/6 → σEd = 2*N/3*u*L (nota: sezione parzializzata) → (verifica ammessa per la sola incidenza dei carichi Q)

Azione N trasmessa dal plinto al terreno

σEd

Azione N+M dal pilastro al plinto


Azione N+M>> dal pilastro al plinto


Azione N trasmessa dal pilastro al plinto

σEd σEd


L’impronta della fondazione ( o base d’appoggio) sul terreno dovrà possedere le inerzie (alla traslazione ed alla rotazione) necessarie a contenere entro il limite definito dallo SLU l’entità della σEd Assicurata la stabilità del terreno, mediante la scelta della base di appoggio, si passa a definire la forma del plinto al fine di assicurare il contenimento entro i valori ultimi delle tensioni nel calcestruzzo la cui può avvenire per:

- Taglio della sezione di contatto pilastro-plinto - Schiacciamento della sezione critica per effetto dell’azione flettente prodotta sul plinto elastico dal terreno - Punzonamento del plinto (se ne può omettere la verifica quando la verifica al taglio risulta ampiamente soddisfatta)

L’altezza del plinto governa le tre verifiche

L’impronta del terreno si può dividere in quattro spicchi uguali, ad ogni

spicchio corrisponde 1/4 della risposta

complessiva del terreno applicata nel baricentro

del triangolo

Sezione critica interessata alle verifiche del cls

La sezione critica risulta soggetta ad una azione tagliante ed una flettente che necessita, per essere contenuta, di una H adeguata in relazione al valore ultimo del materiale


ESEMPIO 3 Verificare allo SLU la resistenza del terreno studiato nell’ Esempio 1 nella ipotesi che su questo agisca un plinto di dimensioni BxL 120x150cm , altezza H=60cm che riceve i seguenti carichi provenienti da un pilastro: G1 = 60KN ; G2= 180KN ; Qk =250KN. La quota del piano fondale è posta a D=150 cm, la resistenza limite del terreno è qlim=0, 43N/mm2 Soluzione Al carico G1 si deve sommare il peso proprio del plinto: (1,2 x 1,5 x 0,6) x 25 = 27KN La combinazione sfavorevole si determina applicando i coefficienti delle azioni alla colonna A1 NEd = 1,3*(60+27) + 1,3*(180) + 1,5*(250) = 113,10+234+375 = 722,10KN Che produce nel terreno l’effetto maggiorato: σEd = 722100 / 1200*1500 = 0,40N/mm2

La resistenza di progetto del terreno si ottiene applicando al valore qlim il coefficiente parziale di sicurezza indicato in colonna R3 fRd = qlim /γR = 0,43/2,3 = 0,19N/mm2 Verifichiamo l’espressione formale della sicurezza σEd / fRd ≤ 1,00 → nel nostro caso: → 0,40/0,19 = 2,10 > 1,00 - la soluzione non è verificata


ESEMPIO 4 Un pilastro in c.a. di sezione 40x40cm trasmette in fondazione un carico permanente (G2) di 800KN ed uno variabile (Q1) di 300KN. Il sedime della costruzione è posto a -1,00m e presenta i seguenti parametri geotecnici: γ = 17KN/m3, coesione trascurabile, φ = 30° Dimensionare un plinto elastico idoneo.

Soluzione Calcolo del carico limite del terreno Applicando la formulazione di Terzaghi per una soluzione di forma quadrata si ottiene (in assenza di coesione): qlim = sq Nq γ1 D + sγ Nγ γ2 B/2 = Nq ≅ 22,00 ; Nγ ≅ 19,00; sq = 1+tg30°=1,57; sγ=0,6 qlim=1,57*22*17*1,00+0,6*19*17*1,00 = 587,18+193,8= 780,98KN/m2 Calcolo della resistenza ultima di progetto fRd = 780,98/2,3 = 339,55KN/m2 → 0,34N/mm2

Calcolo dell’impronta minima di appoggio

AF = (1,3*WP +1,3*G2 + 1,5*Q1) / fRd → in dimensionamento preliminare si può assumere WP (peso del plinto) ≅ 10% (G+Q) AF = (1,3*0,1*1100+1,3*800+1,5*300)*103 /0,34 = (143+1040+450)1000/0,34 = 4802941,17mm2 L = RadQ AF = 2191,56mm2 = adottiamo una soluzione: 2200x2200mm


Calcolo dell’altezza del plinto L’altezza del plinto deve consentire l’equilibrio alla azione tagliante indotta dalla pressione del terreno verso il pilastro

La VRd si ricava dalla superficie “annegata” del pilastro.

La soluzione deve garantire che: VEd/VRd ≤ 1

La azione VEd si ricava attraverso l’ipotesi di uniforme distribuzione delle pressioni sulla superficie dell’impronta

VEd = 2200*2200*0,34 = 1645600N

La VRd si può calcolare per tentativi facendo delle ipotesi sulla altezza utile d della sezione resistente in c.a.

Applicando per il plinto h=600mm, ed essendo d=540mm si ottiene, applicando la formula di verifica al taglio in assenza di specifica armatura:

VRd =0,18*K*RadC (100*ρ1*fck)*bw*d/γc =

K = 1 + RadQ (200/540) = 1,608 < 2 ; ρ1 = As / bw*d =628/(4X400) *540 =0,00073 (As =2Ø20) ; fck =30N/mm2

VRd = 0,18*1,608* (100*0,00073*30)1/3 4*400*540/1,5 = 1751108N 1645600/1751108 = 0,94 < 1,00


Calcolo della armatura a flessione

Si considera il plinto come composto da quattro spicchi triangolari a cui compete ciascuno 1/4 della reazione opposta dal terreno

M = [(1645,60)/4] * 2,2/3 = 301,69KNm

As = 301,69*106 /0,9*540*391 = 1587,6mm2

Disponiamo 10Ø16+2Ø20 nelle due direzioni e superiormente utilizziamo la stessa maglia con il diametro 14

Si omette la verifica al punzonamento

Armatura di attesa

Staffe incrociate

Magrone di cls

Gabbia dell’armatura Vista dall’alto


ESEMPIO 5 Si deve dimensionare un plinto di fondazione per il portale in c.a. risolto nelle precedenti esercitazioni (vedi dispensa “Tutorial guidato portale in c.a.”)

Si assumano i seguenti dati: γ1 = γ2 = 15KN/m3 ; φ = 28° ; c ≅ 0 (terreno compatto) La quota del piano fondale Q.F. è posta a -1,50 dal P.C. Il momento flettente trasferito al terreno dalla azione tagliante di 102,89KN posta in testa al plinto si assume trascurabile rispetto al momento flettente trasferito dalla struttura sull’impronta della fondazione


Lo scenario di progetto che ne consegue è il seguente:

Soluzione Sulla impronta del terreno agisce una azione eccentrica NEd = N+G1 = 358+0,1*358=394KN e= M/NEd = 133,33/394 = 0,34m Imponiamo che la dimensione B sia tale da contenere l’eccentricità all’interno dell’estremo di nocciolo (condizione: e≤B/6) Pertanto: B = 6*0,34 ≅ 2100mm I l lato L risulterà in questo caso più corto del lato B. Assumiamo per tentativi L=1600mm A questo punto siamo in grado di determinare il carico limite sul terreno applicando la formula di Terzaghi corretta per sezioni rettangolari con L<B qlim = sq*Nq*γ1*D + sγ*Nγ*γ2*L/2 → (Nq= 14,72; Nγ= 16,72) sq= 1+(1600/2100) *tg28° = 1,405 sγ= 1-0,4(1600/2100)=0,695 qlim =1,405*14,72*15*1,5+0,695*16,72*15*0,8= 604,80KN/m2

fRd =604,80/2,3 = 262,95KN/m2 = 0,263N/mm2

σEd = N/B*L ± N*e/Wy-y = 394*103/1600*2100 ± 394*103*340*6/1600*21002 = 0,117±0,1139 =0,23N/mm2;0N/mm2

σEd/fRd = 0,23/0,263 = 0,87 < 1 – la verifica è soddisfatta


Ai fini del dimensionamento della soluzione costruttiva del plinto conviene fare delle ipotesi da verificare successivamente con le procedure viste in precedenza (vedi dispensa “statica delle sezioni in c.a. agli SLU”

Per il caso in esame assumiamo: H = 600mm

Copriferro = 60mm Altezza utile = 540mm

Semiprogetto della armatura a flessione della sezione critica Utilizziamo i “domini adimensionali m-n” precalcolati con i dati La base della sezione critica si può, in favore di sicurezza assumere pari a ≅ 3volte il lato corto del pilastro. Abbiamo perciò: Sezione critica = 900 x 600 µ ≅ 1,00 δ = 60/540 ≅ 0,10 Materiali: C30/37; B450C fcd = 17N/mm2; fyd= 391N/mm2

Calcoliamo le coordinate nEd = 0 mEd = MEd/(b*h2*fcd) = 394000*350/900*6002*17 = 0,025

corrispondente alla frontiera ω=0,1 dalla ω=fyd*As/b*d*fcd si ottiene esplicitando: As = ω* b*d*fcd /fyd = 0,1*900*540*17/391 = 2113mm2

Corrispondente a 7Ø20 passo 150mm


Armatura longitudinale nell’altra direzione La reazione del terreno sollecita a flessione anche la mensola posta nell’altra direzione ma questa risulta di luce inferiore e presenta una sezione critica maggiore. Facendo un calcolo si potrebbe anche determinare una armatura diversa dalla mensola longitudinale vista in precedenza. Utilizzando per l’armatura lo stesso diametro e lo stesso passo della precedente si impiega una soluzione sicuramente cautelativa. Pertanto impieghiamo una armatura Ø20 passo 150mm anche in questa direzione. Verifica della armatura trasversale Si verifica la soluzione soddisfa la relazione fondamentale:

VEd/VRd ≤ 1 Dove con VRd deve intendersi il più basso tra i due valori: VRSd → resistenza taglio –trazione della armatura trasversale VRCd → resistenza taglio-compressione della biella in calcestruzzo Assumendo nel modello a traliccio una inclinazione di 45° della biella compressa possiamo usare le formule semplificate: VRSd = 0,9*d*Asw*fyd/s VRCd = 0,9*d*bw*αc*fcd

’

VRSd = 0,9*540*628*391 /200 = 596681N < VEd

La normativa consente, nella verifica allo stato limite ultimo, a flessione e taglio di escludere la quota di azione indotta dal peso proprio G1 del plinto . Risulta pertanto: VEd = 394000-(1600*2100*600)*25*10-6 = 394000-50400=343600N VEd/VRd =1; → 343600/596681 = 0,58< 1 Si omette la verifica al punzonamento


Rappresentazione della carpenteria e disposizione delle armature

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