Corso di Geotecnica EA 2006-07 CAPACITÀ PORTANTE … · OSSERVAZIONI sulla formula di Terzaghi •...

1ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche

Corso di Geotecnica EA 2006-07

CAPACITÀ PORTANTEDEI TERRENI


OBIETTIVO

CONOSCERE IL CARICO MASSIMO, O IL CARICO ULTIMO O IL CARICO LIMITECHE PUÒ SOPPORTARE LA FONDAZIONE PRIMA DELLA ROTTURA DEL TERRENO


CRITERI DI VERIFICA D.M.14/09/2005

Confronto tra:• Azione di progetto Ed (nella verifica di capacità

portante è il carico verticale trasmesso dalla sovrastruttura; nella verifica a scorrimento è il carico orizzontale trasmesso dalla sovrastruttura)

• Resistenza di progetto Rd (funzione della resistenza del terreno e della combinazione di carichi agente sulla fondazione)

• Deve risultare Ed ≤ Rd


ANALISI DEI CARICHI

Combinazione statica

Tutte le azioni (permanenti,variabili)sono incrementate (l’analisi della struttura va ripetuta almeno due volte, una con coefficienti A1 e una con coefficienti A2)

RISULTATO

Per ogni fondazione:

-Forza normale

-Forza orizzontale

-momento


CALCOLO DELLE AZIONI

• COMBINAZIONE STATICALe azioni vengono amplificate secondo due

gruppi di coefficienti parzialiGruppo A1 (A2)• Azioni permanenti favorevoli γG=1.0 (1.0)• Azioni permanenti sfavorevoli γG=1.4 (1.0)• Azioni variabili favorevoli γQ= 0 (0)• Azioni variabili sfavorevoli γQ=1.5 (1.3)


ANALISI DEI CARICHI

Combinazione sismica

Tutte le azioni (sisma, permanenti,variabili)non sono incrementate

RISULTATO

Per ogni fondazione:

-Forza normale*

-Forza orizzontale*

-Momento*

* diverse dalla combinazione statica


COMBINAZIONE SISMICA

OSSERVAZIONI• Gli effetti dell’azione sismica sono valutati tenendo

conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali

• Non si distinguono azioni variabili favorevoli e sfavorevoli (vanno incluse tutte le azioni variabili)

• Coefficienti ψ2 dipendono dalla destinazione d’usoψ2 = 0.30 per abitazioni, uffici e scaleψ2 = 0.60 per uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimesseψ2 = 0.20 per tetti e copertureψ2 = 0.80 per magazzini e archivi

∑+ kiik QG 2ψ


COMBINAZIONE SISMICA

• Le azioni di progetto Nd Md Hd derivano dall’analisi strutturale ottenuta con

• Coefficienti parziali UNITARI

• E = azione sismica• Pk = precompressione• Gk = carichi permanenti• Qk carichi variabili

∑+++ kiQikPkGE QPGE γψγγγ 2

∑+++ kiikk QPGE 2ψ


CRITERI DI VERIFICA CON D.M.14/09/2005

Passaggio da valori caratteristici (pedice k) a valori di progetto (pedice d)

Esistono due gruppi di coefficienti- Gruppo M1 (tutti i coeff. = 1) con azioni

incrementate con coeff. del gruppo A1- Gruppo M2 con azioni incrementate con coeff.

del gruppo A2c’d = c’k/1.25 tanφ’d=tanφ’k/1.25γd = γk /1.00 cud=cuk/1.40


RISULTATO DELLE INDAGINI

VALORI CARATTERISTICI DELLE PROPRIETÀ DEL TERRENOPeso di volume γk

Coesione efficace c’kAngolo di resistenza al taglio φ’kResistenza non drenata cu,k


CAPACITÀ PORTANTE

CALCOLO di Rd

METODI DI ANALISI• EQUILIBRIO LIMITE (limit equilibrium)• ANALISI LIMITE (limit analysis)

– Estremo inferiore – teorema statico (lowerbound)

– Estremo superiore – teorema cinematico (upper bound)

• METODO DELLE CARATTERISTICHE


CAPACITÀ PORTANTE

CALCOLO DI Rd• Soluzione di Terzaghi

IPOTESI RESTRITTIVE• Terreno omogeneo e isotropo• Fondazione superficiale• Fondazione nastriforme• Carico centrato (Md = 0)• Carico orizzontale nullo (Hd = 0)• Piano di posa orizzontale• Terreno a fianchi orizzontale

qc qNNBcNq ++= γγ5.0lim


CAPACITÀ PORTANTE

FATTORI DI CAPACITÀ PORTANTEI valori Nc ed Nq sono stati ricavati con

soluzioni rigorose

Per Nγ la soluzione analitica esatta non esiste( )d

dqN 'tanexp

2'45tan2 φπφ

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +°=

d

qc

NN

'tan1

φ−

=

( ) dqNN 'tan12 φγ −= Fond. ruvida (EC 7)

( ) dqNN '4.1tan1 φγ −= Meyerhof (1963)

( ) dqNN 'tan15.1 φγ −= Brinch Hansen (1970)

( ) dqNN 'tan12 φγ += Vesic (1973) Caquot Kerisel (1953)

( )ddN 'tan11.566.0exp'tan φφγ += Michalowski (1997) - ruvida( )ddN 'tan1.5exp'tan φφγ = Michalowski (1997) - liscia


CAPACITÀ PORTANTE

OSSERVAZIONI sulla formula di Terzaghi• Sovrapposizione degli effetti con terreno rigido-

plastico• Soluzione non esatta teoricamente ma a

vantaggio di sicurezza• Soluzioni esatte solo per Nc e per Nq• Per Nγ non esiste una soluzione esatta• Nc e per Nq sono praticamente indipendenti dalla

ruvidezza della fondazione• Nγ dipende dalla ruvidezza della fondazione


CAPACITÀ PORTANTE

CALCOLO DI Rd

Soluzione generale di Brinch HansenCorrezioni rispetto alla soluzione di Terzaghi• Fondazione superficiale – coeff. d• Fondazione nastriforme – coeff. s• Carico centrato (Md = 0) – met. empirico B’=B-2e• Carico orizzontale nullo (Hd = 0) – coeff. i• Piano di posa orizzontale – coeff. b• Terreno a fianchi orizzontale – coeff. gqlim=cNcscdcicbcgc +0.5BγNγsγiγbγgγ +qNqsqdqiqbqgq


SPECIALIZZAZIONE DELLA FORMULA

Terreni a bassa permeabilità- Breve termine (cond. non drenate c =cu; φ= φu = 0)qlim = cu Nc ( ) + q - Lungo termine (cond. Drenate c = c’ φ = φ’ > 0)qlim = c’ Nc ( ) + 0.5BγNγ ( ) + qNq ( )

Terreni ad alta permeabilità (es. sabbie c’=0)- Breve termine ≈ lungo termine (cond. drenate)qlim = 0.5BγNγ ( ) + qNq ( )


Verifiche a breve termine

Grafico di Skempton• Il valore di Nc è già corretto per due fattori

– Forma della fondazione– Profondità del piano di posa

• Nc(SK)=Ncscdc

B

D


Capacità portante COEFFICIENTI CORRETTIVI

• CORREZIONI DI FORMA

11

−

−=

q

qqc N

Nss

circolare) o quadrata (forma 7.0

re)rettangola (forma ''3.01

=

−=

γ

γ

sLBs

circolare) o quadrata (forma 's1

re)rettangola (forma 's''1

d

d

φ

φ

γ ins

inLBsq

+=

+=



CORREZIONI PER PROFONDITÀ DEL PIANO DI POSA

• Nell’annesso D dell’EC7 si dice di tener conto dell’approfondimento, ma non sono indicate le formule dei coefficienti correttivi

• Scelta a vantaggio di sicurezza dc=dg=dq=1• In letteratura (Vesic, 1973)

1=γd

dc

qqc N

ddd

'tan1

φ−

−=

BDper )'sin1('tan21 2 <−+=BDd ddq φφ

( )BDd ddq arctan)'sin1('tan21 2φφ −+=


CORREZIONE PER CARICO ECCENTRICO

PROCEDURA SEMPLIFICATA DI MEYERHOF (suggerita in EC7)

Si considera carico centrato in area ridottaA’ = B’L’B’ = B – 2eB

L’ = L – 2eL

B’B

L

L’



CORREZIONI PER L’INCLINAZIONE DEL CARICO

1

cot'

1+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−=m

ddd

d

cANHi

φγ

dc

qqc N

iii

φtan1−

−=

m

ddd

dq cAN

Hi ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−= cot'

1φ

[ ] [ ] B a parallela H ''1''2 dLBLBmm B ++==

[ ] [ ] L a parallela H ''1''2 dBLBLmm L ++==L a rispetto di inclinata H s cos d

22 θθθθ inmmmm BL +==

Nd

Hd


Suggerimento di BowlesNon usare i coefficienti di forma (s) insieme

a quelli di inclinazione (i)



CORREZIONI PER L’INCLINAZIONE DEL PIANO DI POSA (angolo α rispetto all’orizzontale)

α espresso in radianti

dc

qqc N

bbb

φtan1−

−=

( )2tan1 dq bb φαγ −==


COEFFICIENTI CORRETTIVI

CORREZIONE PER INCLINAZIONE TERRENO LATERALE (angolo ω rispetto all’orizzontale)

• Nell’annesso D dell’EC7 si dice di tener conto dell’inclinazione della superficie del terreno, ma non sono indicate le formule dei coefficienti correttivi

• In letteratura (Brinch Hansen, 1970)

( )2tan1 ωγ −== ggqdc

qqc N

ggg

φtan1−

−=


Effetto della falda

Per analisi non drenate: effetto trascurabile (si ragiona in tensioni totali, al massimo cambia il peso di volume del terreno se la falda è superiore al piano di posa)

qlim= cuNc+q = cuNc+γD

Per analisi drenate (es. in sabbie) la posizione della falda è importanteqlim= 0.5Bγ’Nγ+qNq+uoγ ’= peso di volume efficace del terreno sotto il piano di posa:Se la falda è ad una profondità d >B dal piano di posa

γ ’= peso di volume totale (es. 18 kN/m3)Se la falda è sul piano di posa o sopra

γ ’= peso di volume alleggerito γ’ = γsat – γw (es. 18-10 = 8 kN/m3)Se la falda è in posizione intermedia (d < B)

si raccomanda una interpolazione lineare (es. se d=0.5 B γ’= (18+8)/2=13 kN/m3)

q = pressione verticale efficace a fianco del piano di posaSe la falda è sopra il piano di posa q =


Effetto della falda

qlim= 0.5Bγ’Nγ+qNq+uo

q = pressione verticale efficace a fianco del piano di posa

u0 = pressione interstiziale sul piano di posa

Se la falda è sopra il piano di posa q = (D-dw)γ1+dwγ’1 = Dγ1-uou0 = dwγw

Se la falda è sotto il piano di posa q = Dγ1u0 = 0

dw γ1

D

u0


Effetto della falda

Per analisi drenate (es. in sabbie) la posizione della falda è importanteqlim= 0.5Bγ’Nγ+qNq+uoγ’ = peso di volume efficace del terreno sotto il piano di posa:Se la falda è ad una profondità d >B dal piano di posa

γ ’= peso di volume totale (es. 18 kN/m3)Se la falda è sul piano di posa o sopra

γ ’= peso di volume alleggerito γ’ = γsat – γw (es. 18-10 = 8 kN/m3)Se la falda è in posizione intermedia (d < B)

si raccomanda una interpolazione lineare (es. se d=0.5 B γ’= (18+8)/2=13 kN/m3)

q = pressione verticale efficace a fianco del piano di posaSe la falda è sopra il piano di posa q =


Riassunto dei coefficienti correttivi

Terzaghi Meyerhof Brinch Hansen Vesic

scLBsc 3.01+=

LBKs pc 2.01 +=

LB

NN

sc

qc += 1

sγLBs 2.01−=γ

(rett)

6.0=γs (circ) LBKs p1.01+=γ

LBs 4.01−=γ

sq 1=qs LBKs pq 1.01+= φtan1

LBsq +=

dc NO

BDKd pc 2.01+= kdc 4.01 +=

dγNO

BDKd p1.01+=γ

1=γd

dq NO BDKd pq 1.01+= ksindq

2)1(tan21 φφ −+=

ic NO 2

901 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

°°

−=θ

ci 11

−

−−=

q

qqc N

iii

11

−

−−=

q

qqc N

iii

iγ NO 2

901 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

°°

−=θ

γi 5

cot450/7.01 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

°−−= H

AcVi

φα

γ

1

cot1

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=m

AcVHi

φγ

iq NO 2

901 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

°°

−=θ

qi 5

cot5.01 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=φAcV

Hiq

m

q AcVHi ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=φcot

1

gc NO NO

°°

−=147

1 αcg

gγNO NO ( )5tan5.01 ωγ −=g ( )2tan1 ωγ −=g

gq NO NO ( )5tan5.01 ω−=qg ( )2tan1 ω−=qg

bc NO NO

°°

−=147

1 αcb

bγNO NO )tan2exp( φαγ −=b ( )2tan1 φαγ −=b

bq NO NO )tan7.2exp( φα−=qb ( )2tan1 φα−=qb

Osservazioni A è l’area efficace B’L’ nel caso di carichi non centrati c è l’adesione alla base D è la profondità del piano di posa Nel calcolo dei coefficienti di profondità si prende sempre B ( e non B’) ω è l’inclinazione del pendio positiva se verso il basso α è l’inclinazione del piano di posa positiva verso l’alto Secondo Bowles i coefficienti di forma s non vanno utilizzati insieme a quelli di inclinazione i Il coefficiente m di Vesic dipende dalla direzione della forza orizzontale H

L a parallelo H se/1/2 B a parallelo H se

/1/2

BLBLm

LBLBm

++

=++

=

k=D/B per D/B<1 oppure k=arctan(D/B) se D/B >1


COEFFICIENTI CORRETTIVI

CALCOLO DI Rd

Soluzione generale di Brinch Hansen in presenza di sismaCoefficienti correttivi per inerzia del terrenoqlim=cNcscdcicbcgczc+0.5BγNγsγiγbγgγzγ+qNqsqdqiqbqgqzq

Paolucci e Pecker 1997

gSa

kz ghc 32.0132.01 −=−=

35.0

tan1 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−==

d

hq

kzzφγ


ESEMPIO DI CALCOLO

• Fondazione nastriforme B = 1.8 m• Sabbia c’k= 0 φ’k = 38° γ = 19 kN/m3

• Azioni A2: Nd = 330 kN/m Md = 65 kNm/m Hd = 40 kN/m

• Parametri del terreno M2: c’d= 0 φ’d = arctan(tan38°/1.25)=32°• Resistenza M2

qqqqqqcccccc gbisdqNgbisdNBgbisdcNq ++= γγγγγγγ'5.0lim


ESEMPIO DI CALCOLO

Resistenza M2

Fattori di capacità portante

Area ridotta B’ = B – 2e = 1.8 – 2Md/Nd=1.41 mCorrezione per forza orizzontale


γγγγγγγγ γγ iNBgbisdNBq '5.0'5.0lim ==

( ) 2.2332tanexp2

3245tan2 =°⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ °

+°= πqN

( ) 7.2732tan12.232 =°−=γN

678.0 330401 1

cot'1

1211

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−=+++ m

dm

d

NH

cANHi

φγ

[ ] [ ] 2 ''1''2 =++== LBLBmm B

dddd


ESEMPIO DI CALCOLO

Resistenza M2

VERIFICA SLU CAPACITÀ PORTANTENd = 330 kN/m < 355 kN/m = Rd

Verifica soddisfatta

Stesso esempio (falda a p.c.)

( )( )( )( ) 2lim kN/m 252678.07.271941.15.0 ==q

( )( ) kN/m 35541.1252'lim === BqRd

( )( )( )( ) 2lim kN/m 193678.07.27941.15.0 ==q

( )( ) dd NBqR <=== kN/m 16841.1119'lim


VERIFICA A SLITTAMENTO (EC7)

Ed ≤ RdHd ≤ Fd +RpRp si trascura

Fd = Nd tanδd (cond. drenate)Fd = cu,d A (cond. non drenate)

Scelta di δd (EC7)δd = φ’cv fondazioni gettate in operaδd = 2/3 φ’cv fondazioni lisce prefabb.


ESEMPIO DI CALCOLO

• Fondazione nastriforme B = 2 m• Sabbia c’k= 0 φ’k = 38° γ = 19 kN/m3

• Sisma zona 2 – terreno C - kh = 0.3125• Azioni sismiche: Nd = 340 kN/m Md = 75 kNm/m Hd = 50 kN/m

• Parametri del terreno M2: c’d= 0 φ’d = arctan(tan38°/1.25)=32°• Resistenza M2



ESEMPIO DI CALCOLO

Resistenza M2 – cond. più sfavorevole

Fattori di capacità portante

Area ridotta B’ = B – 2e = 2 – 2(75)/(340)=1.56 mCorrezione per forza orizzontale

Correzione per inerzia terreno

qqqqqqqccccccc zgbisdqNzgbisdNBzgbisdcNq ++= γγγγγγγγ'5.0lim

γγγγγγγγγγ γγ ziNBzgbisdNBq '5.0'5.0lim ==

( ) 2.2332tanexp2

3245tan2 =°⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ °

+°= πqN ( ) 7.2732tan12.232 =°−=γN

62.0 340501 1

cot'1

1211

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−=+++ m

d

dm

ddd

d

NH

cANHi

φγ

[ ] [ ] 2 ''1''2 =++== LBLBmm B

[ ] [ ] 78.032tan3125.01'tan1 35.035.0 =°−=−= dhkz φγ


ESEMPIO DI CALCOLOResistenza M2

VERIFICA SLU CAPACITÀ PORTANTENd = 340 kN/m < 310 kN/m = RdVerifica non soddisfatta

In zona 3


( )( )( )( ) 2lim kN/m 199)78.0(62.07.271956.15.0 ==q

( )( ) kN/m 31056.1199'lim === BqRd

( )( )( )( ) 2lim kN/m 224)88.0(62.07.271956.15.0 ==q

( )( ) dd NBqR >=== kN/m 34956.1224'lim


ESEMPIO DI CALCOLO

VERIFICA SLU A SLITTAMENTO• Ed = 50 kN/m• Rd = Nd tanδd = 340 tan32° = 212 kN/m


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