Fondamenti esercitazioni parte2c

FONDAMENTI DI INFORMATICA


ESERCITAZIONI ANNO ACCADEMICO 2012-2013

DOTT. FABRIZIO SOLINAS

Mail: [email protected]


UNIVERSITA' DI CAGLIARI-CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA 2

Parte 2c: INDICE

• RAPPRESENTAZIONE DI NUMERI NEGATIVI

MODULO E SEGNO

COMPLEMENTO A 1

COMPLEMENTO A 2

• OVERFLOW



Parte 2c

CODIFICAZIONE DEI NUMERI.

RAPPRESENTAZIONE DI NUMERI NEGATIVI

MODULO E SEGNO.

IL NUMERO VIENE RAPPRESENTATO ATTRAVERSO

– MODULO, IL SUO VALORE ASSOLUTO

– SEGNO, 0: POSITIVO, 1: NEGATIVO

IL RANGE: -2N-1 - 1,..…,0,..…,2N-1 - 1



Parte 2c



MODULO E SEGNO.

ESEMPIO:

– PER N=8 I NUMERI +13 E -13



Parte 2c



MODULO E SEGNO.

ESEMPIO:

– ESISTONO DUE 0



Parte 2c



COMPLEMENTO A 1.

IL NUMERO POSITIVO NELLA TRADIZIONALE FORMA BINARIA

IL NUMERO NEGATIVO NEL COMPLEMENTO A 1 DEL NUMERO

POSITIVO

(i bit a 1 diventano 0 e viceversa)



Parte 2c



COMPLEMENTO A 1.

ESEMPIO:

– RAPPRESENTAZIONE IN FORMA COMPLEMENTO A 1 DEL NUMERO -33 IN 1 BYTE



Parte 2c



COMPLEMENTO A 1. ADDIZIONE.

ESEMPIO 1:

– ADDIZIONARE I NUMERI +33 E -21 IN UN BYTE:



Parte 2c




ESERCIZIO 1:

– ADDIZIONARE I NUMERI -33 E -21 IN UN BYTE:



Parte 2c




ESERCIZIO 1:




CODIFICAZIONE DELL’INFORMAZIONE



COMPLEMENTO A 2.

• Si effettua il complemento a 1 e poi si aggiunge 1 (invertire tutti i bit

partendo dal primo 1, escluso, che si incontra leggendo il valore

assoluto da destra verso sinistra).






COMPLEMENTO A 2.

ESEMPIO:

– RAPPRESENTAZIONE IN FORMA COMPLEMENTO A DUE DEL NUMERO -72 IN 1

BYTE



Parte 2c



COMPLEMENTO A 2.

ESERCIZIO 1:

– RAPPRESENTAZIONE IN FORMA COMPLEMENTO A DUE DEL NUMERO -53 IN UN

BYTE



Parte 2c



COMPLEMENTO A 2.

SOLUZIONE 1:

– RAPPRESENTAZIONE IN FORMA COMPLEMENTO A DUE DEL NUMERO -53 IN UN

BYTE


Parte 2c: Esercizi 1/2

• Rappresentare in modulo e segno e complemento a 2 i seguenti

numeri negativi su 10 bit:

-31

-109

-321

• Come procedere:

In modulo e segno calcolare la rappresentazione binaria del

valore assoluto del numero e mettere a 1 il bit del segno

In complemento a 2 calcolare la rappresentazione binaria del

valore assoluto del numero e invertire tutti i bit partendo dal primo

1, escluso, che si incontra leggendo il valore assoluto da destra

verso sinistra




• Modulo e segno:

-31 [1000011111]

-109 [1001101101]

-321 [1101000001]

• Complemento a 2:

-31 (valore assoluto: 0000011111) 1111100001

-109 (valore assoluto: 0001101101) 1110010011

-321 (valore assoluto: 0101000001) 1010111111




• A quali numeri decimali corrispondono i seguenti numeri binari

rappresentati in modulo e segno e in complemento a 2?

100110

11110

111

0101

• Come procedere:

In modulo e segno eliminare il bit del segno e calcolare il valore assoluto

in notazione decimale. Il risultato sara il valore assoluto se il bit di segno e

0, oppure il corrispondente numero negativo se il bit di segno e 1.

In complemento a 2, se il bit di segno e 1, calcolare la rappresentazione

binaria del valore assoluto del numero invertendo tutti i bit partendo dal

primo 1, escluso, che si incontra leggendo la stringa binaria da destra verso

sinistra. Calcolare quindi il valore assoluto in notazione decimale. Il risultato

sara il corrispondente numero negativo. Se invece il bit di segno e 0, allora

il numero e positivo e basta calcolarne la rappresentazione decimale senza

invertire i bit.


100110 e negativo perche il bit del segno vale 1.

In modulo e segno il valore assoluto e 000110 = 6, quindi il risultato

e -6

In complemento a 2 il valore assoluto diventa 011010 = 26,quindi il

risultato e -26


Parte 2c:Esercizi 2/2

• 11110 e negativo perche il bit del segno vale 1. • In modulo e segno il valore assoluto e 01110 = 14, quindi il risultato e

-14 • In complemento a 2 il valore assoluto diventa 00010 = 2,quindi il

risultato e -2

• 111 e negativo perche il bit del segno vale 1. • In modulo e segno il valore assoluto e 011 = 3, quindi il risultato e -3 • In complemento a 2 il valore assoluto diventa 001 = 1,quindi il

risultato e -1

• 0101 e positivo perche il bit del segno vale 0. • In modulo e segno il valore assoluto e 0101 = 5, quindi il risultato e 5 • In complemento a 2 il risultato e lo stesso ottenuto per modulo e

segno, ovvero 5




Parte 2c


ESEMPIO 1:

– ADDIZIONARE I NUMERI -33 E +21 IN UN BYTE:



Parte 2c


ESERCIZIO 1:






SOLUZIONE:






ESERCIZIO 2:






SOLUZIONE 2:



COMPLEMENTO A 2. SOTTRAZIONE.

• 01011-0100000

Come procedere:

– La sottrazione A-B puo essere fatta sommando ad A il complemento a 2 di B.

• Il complemento a 2 di 0100000 e 1100000


1101011 e un numero negativo in

complemento a 2. Il suo valore

assoluto e 0010101 ovvero 21.

Quindi il risultato e -21.





ESEMPIO 1:

– SOTTRARRE I NUMERI +33 E -21 IN UN BYTE:





ESERCIZIO 1:

– SOTTRARRE I NUMERI -33 E -21 IN UN BYTE:





SOLUZIONE:

– SOTTRARRE I NUMERI -33 E -21 IN UN BYTE:





ESERCIZIO 2:

– SOTTRARRE I NUMERI +33 E +21 IN UN BYTE:





SOLUZIONE 2:

– SOTTRARRE I NUMERI +33 E +21 IN UN BYTE:




ESERCIZI RIASSUNTIVI.





ESERCIZIO 1.

– DATO IL SEGUENTE NUMERO DECIMALE: 39

– INDICARE IL NUMERO CON 8 BIT ATTRAVERSO:

• RAPPRESENTAZIONE BINARIA

• RAPPRESENTAZIONE MODULO E SEGNO

• RAPPRESENTAZIONE COMPLEMENTO A 1








SOLUZIONE 1.

– DATO IL SEGUENTE NUMERO BINARIO: 100111







ESERCIZIO 2.


– INDICARE IL NUMERO CON 8 BIT ATTRAVERSO:

• CONVERSIONE BINARIA

• RAPPRESENTAZIONE MODULO E SEGNO







SOLUZIONE 2.






ESERCIZIO 3.

– RAPPRESENTAZIONE COMPLEMENTO A 2 CON 8 BIT





SOLUZIONE 3.






ESERCIZIO 4.






SOLUZIONE 4.






ESERCIZIO 5.






SOLUZIONE 5.






ESERCIZIO 6.






SOLUZIONE 6.






ESERCIZIO 7.






SOLUZIONE 7.






ESERCIZIO 8.






SOLUZIONE 8.






OVERFLOW

IL RISULTATO PREVEDE UN NUMERO DI BIT MAGGIORE DI QUELLO

DISPONIBILE





OVERFLOW

ESEMPIO: ADDIZIONE DI +7 E +6 IN MODULO E SEGNO CON 4 BIT





OVERFLOW.

RILEVAMENTO NELLA RAPPRESENTAZIONE COMPLEMENTO A 2.

ESERCIZIO 3: ADDIZIONE DI -3 E -2

1101 +

1110 =

11011

Il riporto viene scartato in quanto al di fuori

dei bit disponibili.

NON E’ OVERFLOW!!


Condizione di OVERFLOW

In quali dei seguenti casi si può ottenere

overflow?

Somma di due numeri con segno concorde?

[SI]

Somma di due numeri con segno discorde?

[NO]

Sottrazione di due numeri con segno concorde?

[NO]

Sottrazione di due numeri con segno discorde?

[SI]




1101+

1010=

10111


Cn Cn-1

Si osservano i riporti generati dalle

colonne dei due bit poù significativi:

Se Cn = Cn-1 OK

Se Cn ≠ Cn-1 Overflow



• Verificare che in 4 bit: -6 + (-6) genera OVERFLOW

-3 + 6 non genera OVERFLOW

6 + 6 genera OVERFLOW

-6 + 3 non genera OVERFLOW


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