http://www.psicometria.unich.it/

Psicometria II: Laura Picconi

http://www.psicometria.unich.it/

E’ necessario leggere con attenzioni gli avvisi e le comunicazioni che sono pubblicati sul portale di psicometria prima di ogni appello.

Sezione avvisi

E’ necessario prenotarsi on-line entro i termini previsti, tramite procedura informatizzata presente sul sito di facoltà (www.unich.it). La prenotazione è possibile farla fino alla data di scadenza riportata nella pagina di prenotazione accanto a ciascun esame. Diversamente, gli studenti non potranno sostenere l'esame.

Prenotazione esame

Prenotazione esame

Si informa che per gli studenti in difficoltà ad effettuare la prenotazione ad un esame online è stato predisposto un modulo con cui è possibile segnalare il problema. Il modulo è scaricabile e va inviato, completato con tutti i riferimenti necessari per identificare le criticità, a callcenter@unich.it.

http://core.unich.it/?avviso=vol_stu

Prenotazione esame

http://core.unich.it/?avviso=vol_stu

Verbalizzazione online

E’ attiva la nuova procedura di Verbalizzazione degli esami con Firma Digitale.

Gli studenti che intendano sostenere Psicometria II e il relativo EPG, dovranno NECESSARIAMENTE PRENOTARSI ONLINE (la prenotazione va

effettuata ad entrambi i moduli).

Se l’esame da sostenere e l'epg non sono visibili nella pagina “Prenotazione appelli”, controllare che sia presente nella sezione Carriera->

Libretto.

Il corso si propone l'obiettivo di insegnare allo

studente gli elementi teorici fondamentali della

statistica inferenziale:

1) la probabilità: teoremi e distribuzione;

2) la verifica delle ipotesi;

3) i test statistici parametrici;

4) analisi della varianza.

Programma: contenuti

Gli argomenti trattati saranno:

1) Teoria e calcolo della probabilità;

2) il calcolo combinatorio;

3) distribuzioni teoriche di probabiltà;

4) il campionamento;

5) la distribuzione campionaria della media;

6) la verifica delle ipotesi;

7) i test statistici parametrici e non parametrici;

8) l’analisi della varianza.

Programma esteso

Testi d’esame

Picconi L., Elementi di Psicometria 2 con eserciziario

(in stampa). McGraw Hill. 2018.

Materiali didattici forniti dal docente durante il corso

scaricabili dal portale di psicometria.

FORMULARIO

Il formulario va scaricato e portato in sede di esame. Controllare che non sia scritto.

Modalità d’esame

L’esame consiste in una prova scritta relativa all’intero programma con questionario a scelta multipla (PRIMA PARTE) ed esercizi da svolgere (SECONDA PARTE). Il superamento della prima parte è indispensabile per accedere alla valutazione della seconda parte. L'orale si svolgerà SOLO a discrezione del docente (previa valutazione della prova scritta) e su eventuale richiesta del docente stesso.

Modalità d’esame

L'utilizzo di una calcolatrice è raccomandato per lo svolgimento dell'esame (mentre altri strumenti non sono ammessi, ad esempio, il telefono).

Valutazione

I punti totali (30) saranno suddivisi sulla base delle 20 domande a scelta multipla (20 punti) e 2 esercizi (10 punti).

E’ necessario aver sostenuto Psicometria I

STATISTICA DESCRITTIVA:

- distribuzione di frequenze;

- media;

- deviazione standard;

- standardizzazione,

- correlazioni.

Prerequisiti

PSICOMETRIA I:

STATISTICA DESCRITTIVA:

L’aspetto più importante della statistica

descrittiva è di offrire strumenti utili a

riassumere un insieme di dati in modo

chiaro e comprensibile.

STATISTICA INFERENZIALE:

È quella branca della statistica che

mediante metodi matematici basati sulla

teoria della probabilità ci permette di

trarre delle conclusioni (inferenze) su ciò

che verosimilmente accade nella

popolazione a partire dai dati raccolti su

uno o più campioni di osservazione

rappresentativi della popolazione stessa.

Se noi stiamo studiando una

determinata caratteristica, questa riferita

alla popolazione viene detta parametro

I parametri sono indicati attraverso le lettere greche:

μ = Media della popolazione σ = Deviazione Standard della popolazione σ²= Varianza della popolazione

Concetto di probabilità

L’incertezza è un elemento che

caratterizza la vita di tutti.

L'incertezza del risultato deriva dal fatto che nelle varie situazioni sono possibili più

esiti.

Prova o esperimento aleatorio

fenomeno aleatorio in cui non c’è una regolarità

“deterministica”

Se lanciamo una moneta

non sappiamo se uscirà

Testa o Croce

Es. prova: osservare l’esito nel

lancio di una moneta

Spazio campionario

Insieme di tutti gli eventi possibili

Nel caso del lancio di una

moneta è uguale a due (Testa

o Croce).

Definizioni preliminari

EVENTO: uno dei possibili risultati (o insieme di risultati) di una prova

PROBABILITA’ di un generico evento “A” P(A): es. “faccia 5”

PROBABILITA’ dell’evento contrario “NON A” P(non A): es. “faccia non 5”

ESEMPIO: PROVA:osservare l’esito del lancio di un dado. EVENTO: “faccia 5”

Definizioni preliminari

P(A) e P(non A):

Definiscono tutti i possibili esiti di una prova

Tipi di eventi

Semplice: non scomponibile in eventi ulteriormente più semplici o specifici

Composto: scomponibile in una serie di eventi più semplici

Es. lanciando un dado:

Es. uscita di un numero pari

Tipi di eventi

Successo: l'evento si verifica

Per esempio se mi aspetto che esca

testa nel lancio della moneta, l'uscita di testa rappresenta un successo ossia l'evento si è verificato

Insuccesso: l'evento non si verifica

1° proprietà matematica

0 P(A) 1

La probabilità del verificarsi di un evento - P(A) - varia tra 0 e 1

0 è la probabilità di un evento impossibile: es. uscita del 7 lanciando un

dado a sei facce.

1 è la certezza: es. uscita di un numero

compreso fra 1 e 6 lanciando 1 dado a sei facce

Probabilità classica

Probabilità che non esca il 5 P(non 5) = casi favorevoli/casi possibili = 5/6

P(non A)= 1 – P(A) es. 1 - 1/6 = 5/6

P(A) + P(non A) = 1 es. 1/6 + 5/6 = 1

PROBABILITA’ DELL’EVENTO CERTO

Probabilità (A PRIORI) che, lanciando un dado, esca il 5 P(5) = casi favorevoli/casi possibili = 1/6

Esempi

Mazzo standard di 52 carte da gioco. Esso contiene 4 segni diversi (cuori, fiori, quadri e

picche), ciascuno composto da 13 carte (fante, donne, re, asso e le carte da 2 a 10).

Viene estratta una carta dal mazzo: la probabilità che sia un re di quadri è pari a 1/52 (0.019).

La probabilità di ottenere un 9 è invece pari a 4/52

(0.077).

1. Estrazione di un asso da un mazzo di carte Italiane:

Casi favorevoli 4 Casi possibili 40 P=4/40=0,10

Esempi

Esempi

1. Ottenere “Faccia pari” al lancio di un dado:

Casi favorevoli 3 Casi possibili 6 P=3/6=0,50

Esempi

Ottenere “un numero >4” al lancio di un dado:

Casi favorevoli 2 Casi possibili 6 P=2/6=0,33

Eventi mutualmente escludentisi (Incompatibili)

Due EVENTI si dicono INCOMPATIBILI O MUTUALMENTE ESCLUDENTISI se il

verificarsi dell’uno ESCLUDE la probabilità del verificarsi dell’altro.

esempio = il verificarsi della faccia 5 esclude a priori la possibilità che si verifichino altri possibili esiti

esempio = testa o croce

A esclude B, se si verifica l’uscita

del 5 non si può verificare l'uscita

del 4, e viceversa

Evento A = uscita del numero 5

nel lancio di un dado

Evento B = uscita del numero 4

nel lancio di un dado

Eventi Compatibili

Due EVENTI si dicono COMPATIBILI quando si possono verificare

contemporaneamente. Il verificarsi di uno non esclude il verificarsi

contemporaneo dell’altro.

esempio = due eventi “uscita numero pari” e uscita del “4” si possono verificare contemporaneamente quando esce il “4”

Calcolo eventi compatibili e incompatibili

PRINCIPIO DELLA SOMMA

La probabilità di verificarsi di due (o più) eventi mutualmente escludentisi è uguale alla somma delle probabilità

di verificarsi dei singoli eventi.

P (A o B) = P(A)+P(B)

esempio = la probabilità che lanciando un dado si ottenga l’evento “numero dispari”:

1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = ½

PRINCIPIO DELLA SOMMA

esempio = Qual’è la

probabilità che, lanciando un dado, si ottenga un 4 (evento A) o un numero dispari (evento B)?

P (A o B) = P(A)+P(B)

EVENTO A = ESTRARRE

UN 4 EVENTO B = ESTRARRE

UN NUMERO DISPARI

P(A) = 1/6 P(B) = 3/6

1/6 + 3/6 = 4/6 = 0.67

PRINCIPIO DELLA SOMMA (3)

SE GLI EVENTI NON SI ESCLUDONO A VICENDA - COMPATIBILI

EVENTO A = ESTRARRE

UNA DONNA EVENTO B = ESTRARRE

UNA CARTA DI CUORI

esempio = In un mazzo di

52 carte, qual’è la probabilità di estrarre "una donna" o “una carta di cuori"?

DONNA DI CUORI

P (A o B) = P(A)+P(B) – P(AB)

P(A) = 4/52 P(B) = 13/52 P(AB) = 1/52

4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52 = 0.31

Eventi indipendenti

Due EVENTI si dicono INDIPENDENTI se il verificarsi dell’uno NON INFLUENZA la

probabilità del verificarsi dell’altro.

P(B) = 3/6 qualunque

sia il risultato del dado

1

P(A) = 1/6, qualunque

sia il risultato del dado 2

Supponiamo di lanciare due dadi

Due EVENTI NON sono INDIPENDENTI se il verificarsi dell’uno INFLUENZA la probabilità del verificarsi dell’altro.

esempio = estrazione dei numeri al lotto

L’aver estratto un numero tra i 90 possibili modifica la probabilità di estrazione del numero successivo.

numero NON viene rimesso nell’urna

Eventi NON indipendenti (1)

Se, tuttavia, l’ estrazione fosse CON REIMMISSIONE dei numeri, le

probabilità non si modificherebbero ad ogni estrazione e gli eventi

sarebbero INDIPENDENTI

Eventi NON indipendenti (2)

Calcolo della probabilità di eventi indipendenti e dipendenti

PRINCIPIO DEL PRODOTTO

Se due (o più) eventi si verificano simultaneamente (o in successione),

allora la probabilità del verificarsi contemporaneamente di A e B è uguale

al prodotto delle singole probabilità

P (A e B) = P(A) x P(B)

esempio = la probabilità che lanciando due dadi si ottenga l’evento “somma uguale a 2”:

1/6 x 1/6 = 1/36

PRINCIPIO DEL PRODOTTO (1)

1. Eventi indipendenti

P (A e B) = P(A) x P(B)

esempio = la probabilità che lanciando tre dadi si ottenga l’evento “somma uguale a 18”:

1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216

PRINCIPIO DEL PRODOTTO (2)

2. Eventi NON indipendenti

P (A e B) = P(A) x P(B|A) esempio = estrazione del lotto (senza

reimmissione); calcolare la probabilità che i primi due estratti siano numeri pari

Probabilità condizionata

P(A) = 45/90 ma P(B) è condizionato dal primo risultato

se il 1° estratto è pari, allora P(B) = 44/89 se il 1° estratto è dispari, allora P(B) = 45/89

Per ottenere un successo si deve verificare “pari e pari” P(A e B) = P(A) x P(B|A) = 45/90 x 44/89 = 0.25

Probabilità basata sulle frequenze (a posteriori) (1)

La probabilità che si verifichi un certo evento A è uguale alla frequenza

(relativa) con cui l'evento si verifica in un numero "n" di prove sufficientemente

grande, ripetute nelle medesime condizioni

Probabilità basata sulle frequenze (a posteriori) (2)

Secondo la teoria frequentista non è possibile definire la probabilità

basandosi su un'unica prova, ma solo ripetendo molte volte la prova (per es.

lancio di un dado) e segnando i risultati.

Esempio Se su 10 lanci n = 10 abbiamo ottenuto

6 1 2 5 2 3 5 4 3 1

la probabilità di ottenere il numero 5 sarà:

P(5) = 2/10 = 0.20 = 1/6 = 0.17

Probabilità soggettivista

(1)

Secondo l'approccio soggettivista è la probabilità che un individuo

(ricercatore) assegna a priori ad un evento sulla base del suo grado di

fiducia che lo stesso si verifichi