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Fondamenti di Internet e Reti Esercizi

Ingegneria Informatica

Politecnico di Milano

marzo 2019 Vers. 16

Vers. 16 1

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Vers. 16 2

1 Introduzione

Esercizio 1.1 Un sistema trasmissivo della velocità di 100 [kb/s] presenta una lunghezza di 500 [km]. Si calcoli il tempo

che intercorre fra la trasmissione del primo bit e la ricezione dell'ultimo bit di un pacchetto lungo 2000 [bit], assumendo che il ritardo di propagazione sia di 5 [μs/km].

____________

Il tempo di trasmissione è: T = 2000 [bit] / 100 [kb/s] = 20 [ms]

mentre il tempo di propagazione è

τ= 5 [μs/km] · 500 [km] = 2500 [μs] = 2.5 [ms]

Il tempo cercato è dunque di

T + τ = 22.5 [ms].

Vers. 16 3

Esercizio 1.2 Un pacchetto di 10000 [bit] viene inviato dal nodo A alla velocità di 100 [kb/s] su un collegamento di 100

[km]. Il pacchetto viene ricevuto tutto in B e poi viene rimandato al mittente A alla stessa velocità di trasmissione.

Si calcoli l’intervallo di tempo che intercorre fra la trasmissione del primo bit in A e la ricezione dell’ultimo bit, sempre in A, assumendo che la velocità del segnale sia di 200.000 [km/s].

Si ripeta il conto nel caso in cui la velocità di trasmissione sia di 10 [Gb/s].

____________

Il tempo cercato si può esprimere come:

𝑇𝑇 = 2(𝑇𝑇 + 𝜏𝜏) = 2 �10[𝑘𝑘𝑘𝑘]

100 [𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑠𝑠]+

100 [𝐾𝐾𝐾𝐾]200.000 [𝐾𝐾𝐾𝐾/𝑠𝑠]

� = 2(100 [𝐾𝐾𝑠𝑠] + 0.5 [ms]) = 201 [ms]

Nel caso in cui la velocità del collegamento sia 1[Gb/s], si ha:

𝑇𝑇 = 2(𝑇𝑇 + 𝜏𝜏) = 2 �10[𝑘𝑘𝑘𝑘]

10 [𝐺𝐺𝑘𝑘/𝑠𝑠]+

100 [𝐾𝐾𝐾𝐾]200.000 [𝐾𝐾𝐾𝐾/𝑠𝑠]

� = 2(0.001 [𝐾𝐾𝑠𝑠] + 0.5 [ms]) = 1.002 [ms]

Vers. 16 4

Esercizio 1.3 Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 2 pacchetti diretti ad A. Assumendo

lunghezza dei pacchetti di L=512 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l’istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione.

____________

Non abbiamo casi di accodamento. Ad ogni nodo attraversato, il secondo pacchetto finisce la propria

ricezione dal nodo precedente dopo che il primo pacchetto ha finito la propria trasmissione verso il nodo successivo. In questo modo, appena finita la ricezione, il secondo pacchetto può essere immediatamente ritrasmesso verso il nodo successivo.

Vers. 16 5

Esercizio 1.4 Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 2 pacchetti diretti ad A. Assumendo

lunghezza dei pacchetti di L=512 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l’istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione.

____________

Il link tra R2 e R3 ha un rate trasmissivo minore del link tra R1 e R2, dunque il secondo pacchetto finisce

la propria ricezione nel nodo R2 mentre il primo pacchetto è ancora in trasmissione da R2 a R3. Il secondo pacchetto non può essere immediatamente ritrasmesso verso R3, ma deve attendere la fine della trasmissione del primo pacchetto, che sta occupando l’interfaccia trasmissiva tra R2 e R3. Il secondo pacchetto viene dunque accodato in attesa che l’interfaccia si liberi. Lo stesso accade nell’hop successivo.

𝑇𝑇1 =𝐿𝐿𝐶𝐶1

+ 𝜏𝜏1 +𝐿𝐿𝐶𝐶2


= 1 + 1 + 2 + 2 + 8 + 4 = 18 [𝐾𝐾𝑠𝑠]



+ 𝜏𝜏2 +2𝐿𝐿𝐶𝐶3

= 𝑇𝑇1 +𝐿𝐿𝐶𝐶3

= 26 [𝐾𝐾𝑠𝑠]

Vers. 16 6

Esercizio 1.5 Si consideri la rete in figura.

a) Si calcoli in forma parametrica il tempo necessario a trasmettere un pacchetto da A a B (header h, dati

D). b) Si assume di dividere il pacchetto in 2 frammenti. Si calcoli in forma parametrica il tempo necessario

per trasmettere tutti i frammenti. Si assuma c) Qual è il numero di frammenti che minimizza il ritardo?

____________

a) La lunghezza di ogni pacchetto è data dalla somma dei bit di header e di dati

b) Ogni frammento sarà formato da una parte dati pari alla metà della parte dati del pacchetto originario,

mentre la lunghezza dell’header rimane uguale. Ogni frammento avrà bisogno del proprio header per poter essere processato dai nodi intermedi.

c) Nell’espressione parametrica la dimensione di ciascuno degli n frammenti sarà pari ad 1/n della dimensione del pacchetto originario

Vers. 16 7

Troviamo il punto di stazionarietà

Esempio numerico

05

1015202530354045

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

T (m

s)

n

Ritardo di trasmissione

C1=1 Mbit/s

C2=900 Kbit/s

C3=1 Mbit/s

τ1= τ

2= τ

3=3 ms

h=400

D=10000

Vers. 16 8

Esercizio 1.6 Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 4 pacchetti diretti rispettivamente a A,

A, B, B. Assumendo lunghezza dei pacchetti di L=512 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l’istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione.

____________


+ 𝜏𝜏𝑖𝑖 +𝐿𝐿𝐶𝐶2

+ 𝜏𝜏2 = 2 + 1 + 1 + 2 = 6 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇2 =𝐿𝐿 + 𝐿𝐿𝐶𝐶1


+ 𝜏𝜏2 = 8 𝐾𝐾𝑠𝑠

Una volta ricevuti al nodo R2, i pacchetti diretti ad A e B verranno gestisti in maniera indipendente. Infatti,

i primi verranno accodati in uscita all’interfaccia tra R2 e A, mentre i secondi all’interfaccia tra R2 e B.

Dato che il link R2-B ha un rate trasmissivo minore del link R1-R2, i pacchetti diretti a B verranno accodati in uscita da R2

𝑇𝑇3 =𝐿𝐿 + 𝐿𝐿 + 𝐿𝐿

𝐶𝐶1+ 𝜏𝜏1 +

𝐿𝐿𝐶𝐶3

+ 𝜏𝜏3 = 6 + 1 + 8 + 4 = 19 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇4 = 𝑇𝑇3 + 𝐿𝐿𝐶𝐶3

= 19 + 8 = 27 𝐾𝐾𝑠𝑠

Vers. 16 9

Esercizio 1.7 Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 6 pacchetti diretti rispettivamente a A,

A, B, B, C, C. Assumendo lunghezza dei pacchetti di L=512 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l’istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione.

____________

Il primo pacchetto arriva al nodo A senza incontrare altri pacchetti in rete. Il secondo pacchetto, sempre diretto a A, verrà accodato, dato che i link successivi al primo hanno un rate trasmissivo minore.

I pacchetti diretti a B vengono trasmessi da R1 dopo quelli diretti a A, e da R2 in poi ne diventano

indipendenti. Non c’è accodamento tra i pacchetti di B perché il link R2-B ha un rate trasmissivo maggiore di R1-R2

I pacchetti diretti a C vengono trasmessi da R1 dopo quelli diretti a A e B, e da R2 in poi ne diventano

indipendenti. Dato che R2-C ha un rate trasmissivo minore di R1-R2, abbiamo accodamento tra i pacchetti diretti a C.

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Esercizio 1.8 (E) In una rete a commutazione di pacchetto al tempo t=0 sono presenti 8 pacchetti in S diretti rispettivamente

alle seguenti destinazioni: A, A, B, A, C, C, D, D. Calcolare il tempo di ricezione di ciascuno dei pacchetti assumendo che i pacchetti abbiano le seguenti dimensioni: pacchetti verso A, LA=1000 [byte]; pacchetti verso B, LB=2000 [byte]; pacchetti verso C, LC=500 [byte]; pacchetti verso D, LD=1000 [byte].

____________

𝑇𝑇1𝐴𝐴 =

𝐿𝐿𝐴𝐴𝐶𝐶1

=8 103

8 106 = 1 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇2𝐴𝐴 =


= 2 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇3𝐴𝐴 =


= 0.5 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇1𝐵𝐵 =

𝐿𝐿𝐵𝐵𝐶𝐶1


𝑇𝑇2𝐵𝐵 =



𝑇𝑇4𝐵𝐵 =



𝑇𝑇1𝐶𝐶 =

𝐿𝐿𝐶𝐶𝐶𝐶1


𝑇𝑇5𝐶𝐶 =



𝑇𝑇6𝐶𝐶 =



𝑇𝑇1𝐷𝐷 =

𝐿𝐿𝐷𝐷𝐶𝐶1


𝑇𝑇5𝐷𝐷 =



𝑇𝑇7𝐷𝐷 =

𝐿𝐿𝐶𝐶𝐷𝐷𝐶𝐶7


Vers. 16 11

𝑇𝑇𝐴𝐴1 = 𝑇𝑇1

𝐴𝐴 + 𝜏𝜏1 + 𝑇𝑇2𝐴𝐴 + 𝜏𝜏2 + 𝑇𝑇3

𝐴𝐴 + 𝜏𝜏3 = 5.2 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇𝐴𝐴2 = 𝑇𝑇𝐴𝐴1 + 𝑇𝑇2𝐴𝐴 = 7.2 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇𝐵𝐵1 = 𝑇𝑇1

𝐴𝐴 + 𝜏𝜏1 + 2𝑇𝑇2𝐴𝐴 + 𝑇𝑇2

𝐵𝐵 + 𝜏𝜏2 + 𝑇𝑇4𝐵𝐵 + 𝜏𝜏4 = 1 + 1 + 2𝑥𝑥2 + 4 + 0.5 + 8 + 2 = 20.5 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇𝐴𝐴3 = 𝑇𝑇1

𝐴𝐴 + 𝜏𝜏1 + 3𝑇𝑇2𝐴𝐴 + 𝑇𝑇2

𝐵𝐵 + 𝜏𝜏2 + 𝑇𝑇3𝐴𝐴 + 𝜏𝜏3 = 1 + 1 + 3𝑥𝑥2 + 4 + 0.5 + 0.5 + 0.2 = 13.2 𝐾𝐾𝑠𝑠

Vers. 16 12

𝑇𝑇𝐶𝐶1 = 3 𝑇𝑇1

𝐴𝐴 + 𝑇𝑇1𝐵𝐵 + 𝑇𝑇1

𝐶𝐶 + 𝜏𝜏1 + 𝑇𝑇5𝐶𝐶 + 𝜏𝜏5 + 𝑇𝑇6

𝐶𝐶 + 𝜏𝜏6 = 14 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇𝐶𝐶2 = 𝑇𝑇𝐶𝐶1 + 𝑇𝑇5𝐶𝐶 = 16 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇𝐷𝐷1 = 3 𝑇𝑇1

𝐴𝐴 + 𝑇𝑇1𝐵𝐵 + 𝑇𝑇1

𝐶𝐶 + 𝜏𝜏1 + 2𝑇𝑇5𝐶𝐶 + 𝑇𝑇5

𝐷𝐷 + 𝜏𝜏5 + 𝑇𝑇7𝐷𝐷 + 𝜏𝜏7 = 19.5 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇𝐷𝐷1 = 𝑇𝑇𝐷𝐷1 + 𝑇𝑇5𝐷𝐷 = 23.5 𝐾𝐾𝑠𝑠

Vers. 16 13

Esercizio 1.9 (E)

Nella rete a commutazione di pacchetto in figura, al tempo t=0 sono presenti 5 pacchetti in A diretti rispettivamente alle seguenti destinazioni: C, D, E, F, E. Calcolare l’istante di fine ricezione degli ultimi 3 pacchetti a destinazione assumendo che i pacchetti abbiamo le seguenti dimensioni: pacchetti verso C, LC = 375 [byte]; pacchetti verso D, LD = 250 [byte]; pacchetti verso E, LE= 375 byte; pacchetti verso F, LF= 125 [byte].

____________

𝑇𝑇1𝐶𝐶 =


=375 ∗ 8 𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏200 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑠𝑠


𝑇𝑇3𝐶𝐶 =




𝑇𝑇1𝐷𝐷 =




𝑇𝑇3𝐷𝐷 =




𝑇𝑇1𝐸𝐸 =

𝐿𝐿𝐸𝐸𝐶𝐶1



𝑇𝑇3𝐸𝐸 =




𝑇𝑇6𝐸𝐸 =




𝑇𝑇7𝐸𝐸 =




𝑇𝑇1𝐹𝐹 =

𝐿𝐿𝐹𝐹𝐶𝐶1



𝑇𝑇3𝐹𝐹 =




𝑇𝑇6𝐹𝐹 =




𝑇𝑇8𝐹𝐹 =




Vers. 16 14

𝑇𝑇𝐸𝐸1 = 𝑇𝑇1

𝐶𝐶 + 𝑇𝑇1𝐷𝐷 + 𝑇𝑇1

𝐸𝐸 + 𝜏𝜏1 + 𝑇𝑇3𝐸𝐸 + 𝜏𝜏3 + 𝑇𝑇6

𝐸𝐸 + 𝜏𝜏6 + 𝑇𝑇7𝐸𝐸 + 𝜏𝜏7

= 15 + 10 + 15 + 20 + 12 + 10 + 30 + 5 + 15 + 1 = 133 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇𝐹𝐹 = 𝑇𝑇1𝐶𝐶 + 𝑇𝑇1

𝐷𝐷 + 𝑇𝑇1𝐸𝐸 + 𝜏𝜏1 + 𝑇𝑇3

𝐸𝐸 + 𝜏𝜏3 + 𝑇𝑇6𝐸𝐸 + 𝑇𝑇6

𝐹𝐹 + 𝜏𝜏6 + 𝑇𝑇8𝐹𝐹 + 𝜏𝜏8

= 15 + 10 + 15 + 20 + 12 + 10 + 30 + 10 + 5 + 5 + 1 = 133 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇𝐸𝐸2 = 𝑇𝑇𝐸𝐸1 + 𝑇𝑇6𝐸𝐸 + 𝑇𝑇6

𝐹𝐹 = 133 + 30 + 10 = 173 𝐾𝐾𝑠𝑠

Vers. 16 15

Esercizio 1.10 (E) In una rete a commutazione di pacchetto al tempo t=0 sono presenti 6 pacchetti in S diretti

rispettivamente alle seguenti destinazioni: A, A, B, B, C, D. Calcolare il tempo di ricezione di ciascuno dei pacchetti assumendo che i pacchetti abbiamo le seguenti dimensioni: pacchetti verso A, LA=1250 [byte]; pacchetti verso B, LB=250 [byte]; pacchetti verso C, LC=1250 [byte]; pacchetti verso D, LC=1250 [byte].

____________

𝑇𝑇𝐴𝐴1 = 𝑇𝑇1𝐴𝐴 + 𝜏𝜏1 + 𝑇𝑇2

𝐴𝐴 + 𝜏𝜏2 + 𝑇𝑇3𝐴𝐴 + 𝜏𝜏3 = 16.6 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇𝐴𝐴2 = 𝑇𝑇𝐴𝐴1 + 𝑇𝑇3𝐴𝐴 = 26.6 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇𝐵𝐵1 = 𝑇𝑇1𝐴𝐴 + 𝜏𝜏1 + 2 𝑇𝑇2

𝐴𝐴 + 𝑇𝑇2𝐵𝐵 + 𝜏𝜏2 + 𝑇𝑇4

𝐵𝐵 + 𝜏𝜏4 = 12.9 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇𝐵𝐵2 = 𝑇𝑇𝐵𝐵1 + 𝑇𝑇2𝐵𝐵 = 13.9 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇𝐶𝐶1 = 𝑇𝑇1𝐴𝐴 + 𝜏𝜏1 + 2 𝑇𝑇2

𝐴𝐴 + 2 𝑇𝑇2𝐵𝐵 + 𝑇𝑇2

𝐶𝐶 + 𝜏𝜏2 + 𝑇𝑇5𝐶𝐶 + 𝜏𝜏5 + 𝑇𝑇7

𝐶𝐶 + 𝜏𝜏7 = 31.5 𝐾𝐾𝑠𝑠

𝑇𝑇𝐷𝐷1 = 𝑇𝑇1𝐴𝐴 + 𝜏𝜏1 + 2 𝑇𝑇2

𝐴𝐴 + 2 𝑇𝑇2𝐵𝐵 + 𝑇𝑇2

𝐶𝐶 + 𝜏𝜏2 + 𝑇𝑇5𝐶𝐶 + 𝑇𝑇5

𝐷𝐷 + 𝜏𝜏5 + 𝑇𝑇6𝐷𝐷 + 𝜏𝜏6 = 39.4 𝐾𝐾𝑠𝑠

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