Fisica matematica e Letteratura: la riflessione della luce

5/8/2018 Fisica matematica e Letteratura: la riflessione della luce - slidepdf.com

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Fisica, matematica e letteratura: La riflessione della luce

Premessa. Questo post nasce dalla volontà di partecipare al Carnevale della Fisica del mese di Agosto 2011 e che verrà ospitato blog Piemonte al Microscopio

, tenuto da Claudio Pasqua. Il tema scelto per il Carnevale è " La fisica va in vacanza" e la nostra intenzione è quella di farenotare come la fisica si sia insinuata all'interno della letteratura, concludendo con una deduzionematematica di una legge nota.

Coloro i quali volessero partecipare al Carnevale della Fisica dovranno inviare il link del proprio articolopubblicato in rete all'indirizzo [email protected]

possibilmente entro il 27 agosto. Alcuniesempi di temi possibili suggeriti da Claudio sono: Perché il mare e il cielo sono azzurri? Come funzionail sonar dei delfini? Come si formano le maree? Perché una nave di ferro galleggia? A che gioco giocatein estate (e suoi principi fisici), ecc. ecc.Ma anche rime, poesie, racconti fantastici, rappresentazioni pittoriche, musica, storia e leggende riferitealla fisica nell'arte e nella letteratura e ai luoghi di vacanza in giro per i mondo.

Passiamo adesso alla riflessione della luce!

Nel XV canto del Purgatorio di Dante (1265-1321), difficile per la presenza di argomentifilosofici e di considerazioni di natura scientifica, Dante e Virgilio si trovano nella fase delpassaggio dalla seconda alla terza Cornice. I due personaggi procedono verso Occidente eDante, abbagliato inizialmente dalla luce del Sole, viene colpito da una nuova luce piùintensa. Essa viene emanata dal volto dell’angelo della mansuetudine che si avvicina aipellegrini che passano al girone superiore.

All’interno del canto troviamo le tre seguenti terzine (vv. 16-24):

“Come quando da l'acqua o da lo specchio

salta lo raggio a l'opposita parte,saltando su per lo modo parecchio

a quel che scende, e tanto si dipartedal cader de la pietra in igual tratta,sì come mostra esperienza e arte;

così mi parve da luce rifrattaquivi dinanzi a me esser percosso;per che a fuggir la mia vista fu ratta.”

Come quando dall'acqua o da uno specchio

un raggio rimbalza verso la parte opposta,risalendo allo stesso modo

di com'era disceso, e si allontana

dalla perpendicolare per un tratto uguale,

così come dimostrano l'esperienza e la scienza;

così mi sembrò di essere colpito

da una luce riflessa proprio davanti a me;

per cui la mia vista fu pronta a sfuggirne.

In esse Dante fa riferimento alla prima legge della riflessione della luce. Infatti, l’angolo tra

il raggio incidente e la normale (il cader della pietra) ha la stessa ampiezza dell’angolo trala normale e il raggio riflesso.

La parte della fisica che studia i fenomeni connessi alla luce prende il nome di ottica. Taledisciplina ha origini nel mondo greco e fu proprio il matematico Euclide a scriverne ilprimo trattato: l’Ottica. L’opera, così come gli Elementi dello stesso autore, si basa sulmetodo ipotetico-deduttivo e in essa è presente l’asserzione fondamentale: «i raggi visuali si propagano in linea retta» (dagli occhi verso l'oggetto osservato).La teoria euclidea rimase in vigore fino al 1600, quando è stato osservato che in realtà laluce è costituita da raggi che si propagavano dagli oggetti agli occhi.

La luce è un’onda elettromagnetica che si propaga nel vuoto. Grazie a ciò è possibile notarecome i raggi solari siano in grado di arrivare sulla Terra, nonostante abbiano percorso circa150 milioni di km viaggiando nello spazio. La luce viaggia con velocità costante c pari a

http://www.quotidianopiemontese.it/piemontealmicroscopio/



mailto:[email protected]


http://www.danteonline.it/italiano/vita_indice.htm


http://www.filosofico.net/euclide.htm








circa 300.000 km/s nel vuoto e l’esperienza ci mostra che i raggi di luce arrivano a noi inmaniera rettilinea.

Essendo un’onda, la luce assume a tutti i comportamenti che riguardano le onde quando

incontrano un ostacolo. Uno di questi fenomeni fondamentali è proprio quello dellariflessione.

Definizione: Dicesi riflessione il fenomeno che si verifica quando un’onda incontra unostacolo e torna indietro nel mezzo dal quale proviene.

Nel caso della luce, tale fenomeni si verifica quando un raggio luminoso, colpendo unasuperficie di separazione fra due mezzi, rimbalza sulla sua superficie e viene deviato lungoun’altra direzione: tale raggio prende il nome di raggio riflesso.

La riflessione segue due precise leggi che furono enunciate da Cartesio (1596-1650).

1° LEGGE: Il raggio incidente, la normale alla superficie nel punto di incidenza e il raggioriflesso sono complanari, cioè giacciono tutti nello stesso piano.

2° LEGGE: Il raggio incidente forma, con la perpendicolare allo specchio condotta nelpunto di incidenza, un angolo (angolo di incidenza) uguale all’angolo formato dal raggioriflesso e dalla perpendicolare stessa (angolo di riflessione):

i = r

Osservazione. Il raggio luminoso, nella maggior parte dei casi, viene riflesso solo in parte,mentre la parte restante attraversa la superficie e viene trasmessa nell’altro mezzo(rifrazione). Per tale ragione l’energia che il raggio porta con se, nell’istante dell’incidenza,si suddivide tra i due raggi che si vengono a formare (raggio riflesso e raggio rifratto).

http://www.ildiogene.it/EncyPages/Ency=Cartesio.html






Quando la riflessione avviene dopo che il raggio luminoso ha incontrato una superficieperfettamente liscia e ben levigata (per esempio il vetro), il fenomeno prende il nome diriflessione regolare o speculare.La riflessione si dirà invece diffusa, quando il raggio luminoso colpisce una superficie

scabra.

Sempre all’interno del Paradiso (canto I, vv. 49-53) il sommo poeta, in volo con Beatrice verso il Cielo della Luna, esprime in che modo è riuscito a fissare il Sole e fa già riferimentoalla legge della riflessione:

“E sì come secondo raggio suole

uscir dal primo e risalire in suso,

pur come pelegrin che tornar vuole,

così de l'atto suo, per li occhi infuso

ne l'imagine mia, il mio si fece,

e fissi li occhi al sole oltre nostr'uso.”

“E come il raggio riflesso è determinato

solitamente dal raggio incidente, e ritorna alla

sorgente come un pellegrino che voglia tornare

[come un falco pellegrino che risale dopo essere

piombato sulla preda],

così da questo gesto di Beatrice, entrato nella

mia facoltà immaginativa attraverso gli occhi,

derivò il mio sguardo e fissai gli occhi nel Sole

in modo non consentito alle capacità umane.”

Successivamente, anche Giacomo Leopardi (1798-1837), nelle sue Dissertazione soprala luce, farà riferimento al fenomeno della riflessione: «la luce incontrandosi in un corpo il quale gli neghi il passaggio rimbalza, e questo rimbalzar che ella fa chiamasi riflessione.

Ecco per qual cagione noi vediamo la nostra immagine allorché ci presentiamo innanzi ad uno specchio poiché i raggi, che partono dai varj punti del nostro corpo riflettendosullo specchio son costretti a tornare ai nostri occhi. Questo effetto non può venir

prodotto, che dai corpi assai levigati poiché se un oggetto si presenti ad altri corpi essi nesparpagliano, e confondono quasi tutti i raggi ».

Approfondimento matematico

Le leggi della riflessione si possono compendiare in questo unico principio dovuto aFermat (1601-1665): la luce nella sua propagazione segue sempre il cammino per cui impiega il minimo tempo.

Ricaviamo la prima legge della riflessione a partire da tale principio, considerando ilseguente problema.

In un piano, A e B sono due punti da una stessa parte della retta s; da A viene emesso unraggio di luce, il quale, dopo aver colpito la retta s, muovendosi con velocità costante vraggiunge il punto B. Si domanda qual è il punto C della retta s a cui corrisponde il minimo tempo perché la luce passi da A a B.

Siano P e Q le proiezioni di A e B sulla retta s e si ponga:

a AP b BQ cPQ xPC

http://www.leopardi.it/



http://digidownload.libero.it/il_leopardi/leopardi_dissertazione_sopra_la_luce.html



http://it.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat








Risulta:

22 xa AC 22

xcbCB

perciò, essendo v la velocità della luce, il tempo T che essa impiega per percorrere ilcammino ACB è dato dall’espressione:

22221 xcb xa

v xT .

A B

a b

i rs

P x C c – x Q

Per trovare il minimo di T dobbiamo annullare la derivata prima, ovvero bisogna porre:

01

'2222

xcb

xc

xa

x

v xT

ossia

2

222

xcb

xc

xa

x

Da qui bisognerebbe ricavare il valore di x , ma è più semplice interpretaregeometricamente il risultato. Infatti, la relazione trovata si può scrivere sotto la forma:

CB

CQ

AC

PC

ossia, detti i e r gli angoli che i raggi incidente e riflesso formano rispettivamente con laperpendicolare in C alla retta s:

r i ˆsinˆsin



e quindi

r i ˆˆ

ovvero la nota legge della riflessione.E’ superfluo verificare che questa soluzione corrisponde a un minimo.

Erasmo Modica

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