Fis

ica -

M

. O

bert

ino

In un ambiente in cui è stato fatto il vuoto lascio cadere

in caduta libera da una stessa altezza una piuma di 10 g,

una sfera di legno di 200 g e una pallina di ferro di 1 g e

misuro i tempi di caduta. Quale dei tempi misurati è

minore?

[a] Quello della piuma

[b] Quello della sfera di legno

[c] Quello della pallina di ferro

[d] I tre tempi sono uguali

[e] Non si può rispondere senza sapere il volume dei 3 oggetti

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Un oggetto di massa m = 0.5 kg, legato ad una fune, viene

fatto ruotare su una traettoria circolare ad una frequenza

di 2Hz. Qual e' la sua velocità angolare in radianti al

secondo?

[a] 1,5[b] 6[c] 4[d] 3[e] 2

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Il moto di un punto materiale in cui sono costanti la

curvatura della traiettoria e la velocità scalare, è un moto:

[a] uniformemente accelerato

[b] armonico

[c] elicoidale

[d] circolare uniforme

[e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino I MOTI

Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente

accelerato Moto circolare uniforme Moto armonico

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

E’ il moto di un corpo che compie oscillazioni attorno ad una posizione di equilibrio

Esempi di moto armonico:

Moto armonico

Un oggetto su un piano orizzontale privo di attrito è attaccato a una molla.

Una massa attaccata verticalmente a una molla.

Un pendolo o un’altalena

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Il moto armonico è un moto periodico.

Il periodo è l’intervallo di tempo impiegato dal corpo a compiere un’oscillazione completa

Moto armonico

€

T = 2πL

g

k=costante elastica della molla

L=lunghezza del filo

€

T = 2πm

k

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Moto di un corpo fissato ad una mollaLegge oraria:

x=Acos(t)

A ampiezza (massima distanza dalla posizione di riposo)

pulsazione =

Velocità:

v=-Asen(t)

Accelerazione:

v=-Acos(t)

Massima in x=0Nulla in x=±A

Nulla in x=0Massima in x=±A

€

2π

T=

k

m

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

EsercizioSe il periodo T di un pendolo è 2s, la sua frequenza vale

[a] 2 Hz

[b] 0.5 s

[c] 0.5 Hz

[d] 2 s

[e] non è possibile determinare la frequenza

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Esempi di moto armonico:

Moto armonico

Un oggetto su un piano orizzontale privo di attrito è attaccato a una molla.

Un pendolo o un’altalena

€

f =1

T

€

f =1

T

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

EsercizioUn corpo di massa 200 g viene legato all’estremo di un filo

sottile inestensibile molto leggero e lungo 1m. Il corpo

viene fatto oscillare con un’ampiezza di pochi cm. Il

tempo impiegato a precorrere un ciclo completo dipende

essenzialmente da:

[a] la lunghezza del filo

[b] la natura del filo

[c] l’ampiezza delle oscillazioni

[d] il materiale che forma il corpo appeso

[e] il tipo di supporto a cui è agganciato il filo

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

DINAMICA

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

PRINCIPI DELLA DINAMICA

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Un corpo non sottoposto a forze può essere in moto?

[a] No in quanto solo l’azione di una forza può determinare il moto

[b] No, in quanto per spostare un corpo occorre effettuare un lavoro

[c] Si ma tale moto sarà sicuramente rettilineo uniforme

[d] Si, con moto circolare uniforme

[e] Nessuna delle precedenti risposte è corretta

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

PRINCIPI DELLA DINAMICA

II PRINCIPIO (LEGGE di NEWTON):

>> Unita’ di misura nel S.I. N (Newton)

dimensionalmente €

F = ma

€

N = kg ⋅m

s2

Una forza genera un’accelerazione che ha la stessa direzione elo stesso verso della forza

€

F[ ] = [m]⋅[L]

[t 2]

>> Unita’ di misura nel C.G.S. dyn(dyne) = g·cm/s²

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Un corpo è sottoposto ad una forza di modulo F costante

e parallela al piano di appoggio; si verifica che il moto

risultante è rettilineo ed uniforme con velocità V. Se ne

conclude che la forza d’attrito:

[a] è uguale ed opposta alla forza di modulo F

[b] è nulla

[c] è ortogonale al piano di appoggio

[d] è metà della forza F ed ha la stessa direzione e verso

[e] è metà della forza F ed ha la stessa direzione e verso opposto

Esercizio

F

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

PRINCIPI DELLA DINAMICA

III PRINCIPIO (PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE): se un primo corpo agisce su un secondo corpo con una certa forza allora il secondo corpo agirà sul primo con una forza uguale e contraria

€

P€

NForza Normale

N è sempre ortogonaleal piano

€

P€

N

€

P€

T

Tensione del filo

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Facciamo compiere piccole oscillazioni a un pendolo,

costituito da un peso sostenuto da un filo di massa trascurabile.

Quando il pendolo si trova alla massima ampiezza di

oscillazione tagliamo il filo. Cosa succede al peso?

[a] Cade in verticale, partendo con velocità iniziale nulla

[b] Descrive una parabola, partendo con una velocità iniziale verso l'alto, tangente alla traiettoria del pendolo quando il filo viene tagliato

[c] Descrive una parabola, partendo con una velocità iniziale in direzione orizzontale

[d] Cade lungo una traiettoria che per i primi istanti coincide con quella che seguirebbe se il filo fosse integro

[e] Sale in verticale per un breve tratto sino a fermarsi, per poi iniziare a cadere

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Qual’è il peso di un corpo di massa 10 kg?

[a] 980 N

[b] 98 N

[c] 9.8 N

[d] 0.98 N

[e] 0.098 N

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

FORZA DI GRAVITA’ o FORZA PESO

€

rP = m

r g

Accelerazione di gravità:

g = 9.8 m/s2

La forza di gravità che agisce su un corpo è anche comunemente chiamata peso (o forza peso) del corpo.

Il moto di un corpo in cadula libera in assenza di attrito è dovuto alla sola forza di gravità

>> Unita’ di misura nel S.I. N

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Esercizio

Se un corpo viene lanciato verso l’alto e si muove sotto l’azione della sola forza di gravità: [a] la sua velocità è costante [b] la sua accelerazione è nulla[c] la sua accelerazione è costante e negativa[d] la sua accelerazione aumenta nel tempo[e] la sua velocità è proporzionale allo spazio percorso

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

DIFFERENZA TRA MASSA E PESO

ATTENZIONE alla differenza tra massa e peso: benchè nel linguaggio comune si utilizzino entrambi i termini con lo stesso significato (riferendosi alla massa propriamente detta), in Fisica massa e peso sono due grandezze differenti:

– la massa è una caratteristica del corpo che esprime l’inerzia che esso oppone ad una variazione del suo stato di moto;

si misura in kg

– il peso è una forza e si misura in Newton

– il peso di un corpo si ottiene dalla massa del corpo medesimo moltiplicata per l’accelerazione di gravità g

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

DA COSA SI ORIGINA LA FORZA PESO?

La forza peso di un corpo qualsiasi di massa m si origina dall’attrazione gravitazionale tra il corpo di massa m e la massa del pianeta Terra.

La forza peso e’ un tipo particolare di forza di gravitazione universale.

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

FORZA DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE

r

m1

m2

2

211-

kg

Nm 106,67 G

La forza di gravitazione universale e’ una forza attrattiva che si esercita tra due corpi qualunque dotati di massa.

Costante gravitazionale€

FG = Gm1 ⋅m2

r2

>> Unita’ di misura nel S.I. N

(F G) 21

(F G) 12

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

RICAVIAMO g

Terra: MT = 5.981024 kg RT = 6.38103 km

m

€

FG = Gm1 ⋅m2

r2RT

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Se la Terra avesse una massa doppia ed un raggio pari

alla metà dei valori reali, la forza peso sulla Terra

risulterebbe

[a] quattro volte maggiore

[b] otto volte maggiore

[c] uguale

[d] la metà

[e] il doppio

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Un abitante di Roma sale al mattino sulla bilancia nella sua

abitazione e registra il suo peso. Se venisse istantaneamente

trasportato sulla cima del Monte Bianco, come varierebbe il suo

peso?

[a] Una eventuale variazione dipende dalla differenza di pressione atmosferica tra Roma e il Monte Bianco

[b] Rimarrebbe invariato

[c] Diminuirebbe

[d] Aumenterebbe

[e] Una eventuale variazione dipende dalla differenza di temperatura tra Roma e il Monte Bianco

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Un corpo di massa M percorre una circonferenza con

velocità V costante in modulo. La forza F agente sul corpo

è

[a] nulla

[b] diversa da zero e tangente alla traiettoria

[c] diversa da zero e diretta radialmente verso il centro della circonferenza

[d] diversa da zero e diretta radialmente verso l’esterno della circonferenza

[e] diversa da zero e inversamente proporzionale all’accelerazione centripeta

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

FORZA CENTRIPETA

m

€

ac =V 2

r

€

aC

€

Fc = m ⋅ac = m ⋅V 2

r

€

FC

m

Un corpo che si muove di moto circolare uniforme è sottoposto all’azione della forza centripeta.

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

FORZA ELASTICA

€

Fe = −kx

Un corpo di massa m collegato ad una molla allontanata dalla sua posizione di equilibrio risente di una forza di tipo elastico, ossia opposta e proporzionale alla deformazione x.

k costante elastica della molla

Legge di Hooke

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Moto di un corpo fissato ad una molla

Forza:

Accelerazione:

Nulla in x=0Massima in x=±A

Nulla in x=0Massima in x=±A

F=ma

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

EsercizioNel moto armonico di un punto materiale sono

proporzionali:

[a] velocità e accelerazione

[b] accelerazione e spostamento

[c] velocità e spostamento

[d] massa e velocità

[e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Se la risultante delle forze applicate ad un corpo risulta

diversa da zero e costante (nel tempo e nello spazio) in

modulo, direzione e verso, il corpo stesso risulta:

[a] in moto rettilineo uniformemente accelerato           

[b] in moto rettilineo uniforme        

[c] in moto rettilineo armonico        

[d] in moto circolare uniforme        

[e] in quiete      

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Se su un corpo in moto circolare uniforme cessano di agire

tutte le forze, il corpo

[a] continua nel moto circolare con la stessa velocità

[b] continua nel moto circolare con velocità crescente

[c] presegue di moto rettilineo uniforme

[d] presegue di moto rettilineo con velocità crescente

[e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

LAVORO ed ENERGIA

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

LAVORO

>> Unita’ di misura nel S.I. J (Joule)

sF sF F s

€

L = r F ⋅

r s = F ⋅s ⋅cos(θ)m

F F

s

Se la forza è costante durante lo spostamento

€

L = F ⋅Δs

€

L = −F ⋅Δs

€

L = 0

€

J = Lavoro[ ] = [F]⋅[L] = N ⋅m = kg ⋅m

s2⋅m = kg ⋅

m2

s2

Il lavoro è una grandezza scalare!

>> Unita’ di misura nel C.G.S. erg = g·cm²/s²

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Una forza F=32N sposta un’oggetto nella direzione

indicata dal vettore s di modulo 450 cm. Il lavoro da essa

compito vale:

[a] 32N45010-2mcos(120°)

[b] -32N45010-2mcos(120°)

[c] -32N450cmcos(60°)

[d] -32N45010-2msen(60°)

[e] 32N45010-2msen(120°)

Esercizio

F

s120°60°

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

ENERGIA CINETICA

Un corpo di massa m che si muove a velocità v possiede un’energia cinetica

€

EC = 1

2mV 2

>> Unita’ di misura nel S.I. J (Joule)

€

EC[ ] = [M]⋅[(L /T)2] = kg ⋅m2

s2= J

L’energia cinetica può essere negativa?

>> Unita’ di misura nel C.G.S. erg = g·cm²/s²

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Si consideri una palla di Ferro di massa 2kg in caduta

libera. Nell’istante in cui la palla ha raggiunto la velocità

di 2 m/s la sua energia cinetica vale:

[a] 8 J

[b] 29.82 J/s

[c] 4 W

[d] 4 J

[e] non si può rispondere a causa della mancanza di informazioni sull’attrito dell’aria

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

ENERGIA CINETICA e LAVORO

Se si compie lavoro su un corpo si modifica la sua energia cinetica

Se il lavoro e’ motore (L>0) l’energia cinetica del corpo aumenta

Se il lavoro e’ resistente (L<0) l’energia cinetica del corpo diminuisce

Se su un corpo agiscono piu’ forze L e’ il lavoro totale,

ossia la somma dei lavori compiuti dalle singole forze!

€

L = (EC )fin - (EC )in

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE

Un corpo di massa m sollevato ad

altezza h possiede un energia

potenziale h

€

L = (EP )in - (E P )fin

€

EP = mghUn corpo dotato di energia potenziale è in grado di compiere

lavoro

Per fornire energia potenziale ad un corpo occorre compiere un

lavoro su di esso

>> Unita’ di misura nel S.I. J (Joule)

>> Unita’ di misura nel C.G.S. erg = g·cm²/s²

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

L’unica energia potenziale definibile e’ quella gravitazionale?

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

L’energia potenziale

[a] è caratteristica del moto rettilineo uniforme

[b] diminuisce sempre con lo spazio percorso

[c] si misura in Joule

[d] è nulla durante la caduta di un grave

[e] è un vettore

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

ENERGIA MECCANICA

>> Unita’ di misura nel S.I. J

La forza di attrito non è conservativa in presenza di

attrito l’energia meccanica totale non si conserva!

EM = EC + EP

Se un corpo e’ soggetto a forze conservative l’energia meccanica totale resta costante.

[PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA]

>> Unita’ di misura nel C.G.S. erg = g·cm²/s²

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Un corpo di massa m viene sollevato ad un altezza h rispetto

a Terra e poi lasciato cadere. Trascurando l’attrito dell’aria,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

[a] Durante la discesa l’energia meccanica totale del corpo

aumenta

[b] Durante la discesa l’energia potenziale gravitazionale del

corpo aumenta

[c] Durante la discesa l’energia cinetica del corpo aumenta

[d] Durante la salita l’energia meccanica totale del corpo

diminuisce

[e] Durante la salita l’energia potenziale gravitazionale del corpo

diminuisce

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

APPLICAZIONE DEL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DI EM

EC EP EM

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

In assenza di attrito riuscirà la macchinina a risalire il punto 2, partendo dal punto 1 con velocità nulla? 1 2

y

Una macchina si muove a velocità costante per 10 km. La forza risultante che agisce su di esso compie lavoro?

E’ possibile che un elefante che si muove lentamente abbia energia cinetica maggiore di un’antilope che si muove velocemente?

QUALCHE DOMANDA ….

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Un corpo viene lasciato cadere verticalmente da fermo da

un altezza h e alla fine acquita un’energia cinetica E.

Quanto vale lenergia cinetica se la massa viene

raddoppiata?

[a] E

[b] E/2

[c] 2E

[d] 4E

[e] E/4

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Se un corpo si muove con un'accelerazione costante:

[a] il suo moto si dice uniforme

[b] la sua velocità si mantiene costante

[c] mantiene costante la quantità di moto

[d] mantiene costante l'energia cinetica

[e] su di esso agisce una forza costante

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Quale effetto ha l’attrito su un corpo in moto?

[a] creazione di un campo magnetico

[b] aumento di energia potenziale gravitazionale

[c] aumento della velocità

[d] aumento dell’energia cinetica

[e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

POTENZA MECCANICA

>> Unita’ di misura nel S.I. W (Watt)

La potenza rappresenta il lavoro compiuto da una forza nell’unità di tempo

€

P =L

ΔT

€

P[ ] = W =J

s

>> Unita’ di misura nel S.I. erg/s

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Una macchina, per sollevare una massa di 1 quintale ad

un’altezza di 10m in 10s, deve sviluppare una potenza

minima di circa

[a] 1kW

[b] 10 kW

[c] 100 kW

[d] 0.1 kW

[e] 0.01 kW

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Siano date 2 macchine A e B. La macchina A assorbe la

potenza di 70 kW per 2 ore, quella B impiega 140 kW e

resta accesa 1 ora. L’energia spesa…

[a] da A è il doppio di quella spesa da B

[b] è uguale per le due macchine

[c] da B è il doppio di quella spesa da A

[d] da A sta all’energia spesa da B come 140 sta a 35

[e] da A sta all’energia spesa da B come 35 sta a 140

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Due forze uguali e contrarie:

[a] non producono nessun effetto perchè la risultante è nulla

[b] possono dare luogo alla rotazione del corpo a cui sono applicate

[c] sono sempre applicate a copri diversi

[d] imprimono sempre accelerazioni uguali e contrarie ai due corpi a cui sono applicate

[e] hanno sempre lo stesso punto di applicazione

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

IL MOMENTO MECCANICOIl momento di una forza rispetto ad un punto rappresenta la capacità della forza di produrre una rotazione intorno a quel punto

€

M = r × F

€

M = F ⋅r ⋅sen(ϑ )

€

M = F ⋅b

b

b=r sen() braccio di F

>> Unita’ di misura nel S.I. Nm>> Unita’ di misura nel C.G.S. dyncm

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

IL MOMENTO MECCANICO

F

FM>0 rotazione antioraria M<0 rotazione oraria

€

M = r × F

b

r r

Momento “uscente” Momento “entrante”

M

Verso dirotazione

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

BARICENTRO

Punto di applicazione della forza peso

Nei solidi omogenei di forma regolare è il centro di

simmetria del corpo.

Se il corpo è rigido è un punto fisso rispetto al corpo; se

il corpo è flessibile la sua posizione dipende dalla

postura.