Università dell’InsubriaCorso di laurea Scienze Ambientali

FISICA GENERALELezione 2

Cinematica

Note a cura di M. Martellini e M. Zeni

Punto Materiale

Con il termine particella (o punto materiale) Pindicheremo un oggetto fisico la cui estensione spaziale può essere trascurata.

Nel Piano, in un sistema di riferimento cartesiano Oxy le coordinate (x,y)determinano univocamente P

Nello Spazio, in un sistema di riferimento cartesiano Oxyz le 3 coordinate (x,y,z) determinano univocamente la posizione P

Il Vettore Posizione

Si chiama vettore posizione il segmento orientato che ha come punto iniziale (punto di applicazione) l’origine del sistema di riferimento e come punto finale (vertice) la posizione della particella

P = (x,y,z)

Vettore Posizione-Rappresentazione polare

Coordinate polari

x

z

yρ

θ

φ

PP = (ρ,θ,φ)

ρ [0, + ]

θ [0, + ]

φ [0, + 2 ]

x = ρ sin θ cos φ

y = ρ sin θ cos φ

z = ρ cos θ

ρ = (x2+y2+z2)½

φ = artg y/x

θ = arcos z/ρ

Il Vettore Spostamento

Il vettore spostamento viene definito come il cambiamento della posizione della particella.Lo spostamento è completamente determinato dalle posizioni iniziali e finali.

Non dipende dal percorso seguito

Nel caso di moti unidimensionali (lungo una retta), lo spostamento è completamente determinato dalle coordinate iniziali e finali xi e xf.La variazione della posizione in questo caso si può scrivere semplicemente come: ∆x = xf -xi

0 xi xf

∆x

Legge Oraria

Spostamento + Tempo legge oraria

s + t s = s (t)

Traiettoria: insieme dei punti geometrici percorsi dal punto materiale nel suo moto

Non contiene informazionetemporale

x

z

y

s = s (t)

Moti Rettilinei - Velocità Media

La grandezza velocità è definita dimensionalmente dal rapporto tra spazio e tempo

Propriamente si definisce la velocità media tra due istanti del moto, definita dal rapporto tra lo spostamento ∆x, effettuato nell’intervallo di tempo ∆t che separa i due istanti, e l’intervallo di tempo stesso.

Moti Rettilinei Interpretazione geometrica della velocità

È utile rappresentare il moto inun grafico spazio - tempo.

La velocità media dellaparticella durante l’intervallo∆t rappresenta la pendenzadel tratto di retta checongiunge i punti iniziale efinale del grafico spazio tempo.

Esempio

Esempio

Moto rettilineo - Velocità istantaneaRavvicinando i tempi tra due successive misure si ottiene un’informazione “istantanea” sulla velocità media.

Velocità istantanea

Matematicamente la velocità istantanea è la derivata temporale della legge oraria

Moti Rettilinei - AccelerazioneLa grandezza accelerazione è definita dimensionalmentedal rapporto tra velocità e tempo

L’ accelerazione media tra due istanti del moto è definita dal rapporto tra la variazione di velocità ∆v, effettuato nell’intervallo di tempo ∆t che separa i due istanti, e l’intervallo di tempo stesso.

L’accelerazione istantanea è definita analogamente alla velocità istantanea come limite dell’accelerazione media al tendere di ∆t 0

I grafici:

Spazio-tempo,

Velocità- tempo ,

Accelerazione tempo

Moto rettilineo uniforme

Traiettoria rettilinea

Velocità costante

equazione vettoriale

X0

X

v

s = v0 (t-t0) + s0

v = v0

a = 0

Le leggi del moto rettilineo uniforme

Moto uniformemente accelerato

Traiettoria rettilinea

Accelerazione costante

Moto uniformemente accelerato – un caso particolare la caduta dei gravi

g = 9,81 m/s2

ay = - g

vy= v0 - gt

y = y0 + v0y t - ½gt2

Esempio

v0y = +10 m/s

t0 = 0

hmax= ?

tmax = ?

0 = v0y – g tmax

= 10 - 9,81 tmax tmax= 1,02 s

hmax = 0 +v0y tmax -½ g t2max

= 10 ╳ 1,02 - ½ ╳ 9,81 ╳(1,02)2

= 5,1 m