FISICA/ MENTE · FISICA/MENTE Dentro la superficie dell'ultima sfera c'è tutto ciò che è, c'è...

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Riporto di seguito alcuni passi del mio libro Alcune questioni di Relatività: il problema dello spazio, del tempo e del moto da Aristotele a Newton (AIF, Roma 1980). In queste pagine vado a ricercare le successive definizioni, storicamente

affermatesi, dei concetti di spazio e tempo in relazione al problema del moto.

LO SPAZIO, IL TEMPO ED IL MOTO

Roberto Renzetti

Il riferimento, cercare un riferimento era il problema che ci eravamo posti per cercare di capire dove stiamo, e quando dico dove intendo un avverbio che sia contemporaneamente di luogo e di tempo. E proprio questo è dunque il problema: cercare di capire la struttura dello spazio e del tempo per situarvi dentro i fenomeni ed insieme ad essi la nostra vita. Cos'è lo spazio (anche dal punto di vista del suo essere finito od infinito) e cos'è il tempo sono stati due problemi che hanno improntato di sé tutta la storia de1 pensiero filosofico e scientifico. "Il problema di misurare Io spazio ed il tempo si risolve in fisica fissando numericamente un punto ed un istante in corrispondenza di un dato evento fisico, che viene così isolato dall'insieme di eventi che coesistono e si succedono nel tempo. Il primo problema che l'uomo dovette risolvere fu quello di orientarsi sulla Terra: si sviluppò così la scienza che studia la misurazione del globo terrestre. Di qui prese, l'avvio la geometria che è lo studio delle proprietà spaziali dei corpi. Fin dai primordi la misura de1 tempo fu suggerita dall'avvicendarsi della notte e del giorno, dalle fasi lunari e dalle stagioni. L'estremo interesse suscitato da questi fenomeni portò l'uomo a volgere la propria attenzione verso le stelle dando così origine alla scienza dell'universo: la cosmologia. Le tecniche dell'astronomia, che utilizzarono nello studio delle regioni celesti quegli insegnamenti della geometria che avevano già mostrato la loro efficacia nello studio della Terra, consentirono di stabilire le distanze e le orbite dei corpi celesti e permisero agli uomini di misurare il tempo con mezzi astronomici, in modo da distinguere fra passato, presente e futuro,

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e assegnare a ciascun evento il suo posto nel tempo"(1). E' chiaro comunque che l'introduzione della nozione di tempo nello studio dei fenomeni naturali è risultata ancora più importante dell'introduzione del concetto di spazio: lo spazio non può essere infatti compreso se non si ricorre al concetto o al fenomeno di moto e quest'ultimo, fissando il prima e il dopo, è naturalmente legato al tempo. Afferma Lecomte Du Noüy:

"Una distanza, cioè una dimensione dello spazio, non ha senso che in relazione al tempo impiegato a percorrerla... L'esistenza stessa della materia è inseparabile dal tempo, per la sola circostanza che si è pronunciata la parola "esistenza". Non è concepibile un oggetto esistente istantaneamente. E' la sicurezza di ritrovarlo dopo un tempo dato, per breve che sia, che gli conferisce ciò che chiamiamo la sua esistenza. Come lo spazio segna la coesistenza delle percezioni ad una data epoca del tempo, così il tempo segna la progressione delle percezioni in una data posizione dello spazio" (2). Ed il tempo è un qualche cosa di intrinsecamente legato allo spazio. Per cercare di comprendere ciò immaginiamo di trovarci dentro una stanza senza finestre, completamente isolati dall'esterno. Nessuno di noi sarebbe in grado di capire, dopo un po', quanto tempo è passato. Nessuno saprebbe dire se è notte o giorno, se è presto, se è tardi. E questo perché in realtà la nostra percezione di tempo è intimamente legata con qualcosa che si muove nello spazio. E' proprio così: il tempo e lo spazio non sono percepibili indipendentemente. Queste cose che probabilmente sono banali in genere non vengono discusse. Nella nostra storia però molta attenzione è stata rivolta a questi problemi, e non è stato sempre facile orientarsi, capire, mutare atteggiamento, definire e ridefìnire. E' stata una storia affascinante che vale la pena riguardare, almeno per sommi capi, per capire meglio alcune questioni che oggi sembrano scontate e per ridiscuterne altre non propriamente ovvie. Il taglio verso il passato lo facciamo su Aristotele, cominciando da lui. Andremo quindi avanti, ricercando vari contributi, fino ai lavori di Newton (circa 1700) in questa prima parte del lavoro; in seguito proseguiremo fino al lavoro di Einstein del 1905 (questa seconda parte annunciata è interamente pubblicata nel sito, ndr).

EVOLUZIONE DEI CONCETTI DI SPAZIO, TEMPO E MOTO


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Abbiamo già detto che inizieremo ad occuparci dell'evoluzione dei concetti di spazio e di tempo a partire da Aristotele. E questo essenzialmente sia per non perdersi nei mille rivoli precedenti sia perché con Aristotele si comincia ad avere una formulazione complessiva che nella sostanza reggerà per circa 2000 anni. Per capire meglio le cose di cui ci stiamo occupando è necessario però fare riferimento all'intera concezione del mondo di Aristotele. Lo faremo naturalmente in modo succinto puntando di più a ciò che c'interessa. Oltre quindi ad un inquadramento migliore dei concetti di spazio e di tempo ne ricaveremo un riferimento generale per le cose che molti altri, pensatori e scienziati, elaboreranno da lì a molti secoli. ARISTOTELE (384-322a.C.) Secondo Aristotele il mondo è costituito dai quattro elementi che già erano stati alla base delle concezioni di Empedocle: terra, acqua, aria e fuoco. Questi elementi hanno delle proprietà per cui la terra sta più in basso di tutti gli altri, sulla terra c'è l'acqua, quindi l'aria e da ultimo il fuoco. Aristotele spiega questo con delle semplici osservazioni: la terra cade attraverso l'acqua quindi deve stare più in basso dell'acqua; anche l'acqua sta in basso perché i fiumi vanno verso il basso; le bollicine d'aria che salgono dall'acqua dimostrano che l'aria tende a stare più su dell'acqua; il fatto infine che il fuoco salga nell'aria dimostra che il fuoco tende a stare più in alto di tutti gli altri elementi. Ai quattro elementi ora visti Aristotele ne aggiunge un quinto ("la quintessenza") a cui dà il nome di etere. L'etere è un elemento che al contrario di quelli terrestri, è puro, trasparente, privo di peso, immutabile ed incorruttibile; esso viene introdotto per rendere ragione di un particolare moto, che secondo Aristotele è perfetto, immutabile ed incorruttibile, il moto circolare. Ci sono infatti, essenzialmente, tre tipi di moti: quelli naturali dall'alto verso il basso o dal basso verso l'alto che si svolgono lungo una traiettoria rettilinea e che riguardano appunto gli elementi mutabili, corruttibili, soggetti a generazione e corruzione (3) in quanto si possono mescolare gli uni agli altri; in definitiva terra, acqua, aria e fuoco; c'è poi l'altro tipo di moto, anch'esso naturale, caratteristico degli astri ed in sé perfetto, quello circolare che è realizzato dall'etere da cui sono costituiti tutti i corpi celesti (stelle e pianeti) e tutte le sfere concentriche che ruotando originano tutti i moti celesti; ed infine c'è il moto "violento" quello che è provocato artificialmente lanciando, ad esempio, un sasso. Ci stiamo qui avvicinando a capire come Aristotele consideri lo spazio; per arrivarci però occorre passare attraverso la cosmologia aristotelica. Aristotele accetta sostanzialmente il sistema astronomico di Eudosso e di Callippo. Al centro dell'universo c'è, immobile la Terra che rappresenta il "giù", la parte che sta più in basso; intorno alla Terra ruotano gli altri corpi celesti secondo un certo numero di sfere (sono 55) di etere tersissimo; sulla superficie interna dell'ultima sfera (il "su") giacciono le stelle fisse e l'intera sfera fa un giro completo, intorno ad un asse passante per la Terra, in 24 ore.


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Dentro la superficie dell'ultima sfera c'è tutto ciò che è, c'è tutto il mondo, c'è un continuo pieno, c'è tutto lo spazio ed il tempo possibili. Dice Aristotele: "...al di fuori del cielo non c'è, né è ammissibile che venga ad essere, alcuna mole corporea; il mondo nella sua totalità è dunque formato di tutta la materia propria ad esso... cosicché... questo cielo è uno, e solo, e perfetto. E' insieme evidente anche che fuori del cielo non c'è né luogo, né vuoto, né tempo. In ogni luogo infatti può sempre trovarsi un corpo; vuoto poi dicono essere ciò in cui non si trova presente un corpo, ma può venire a trovarsi; tempo infine è il numero del movimento, e non c'è movimento dove non c'è un corpo naturale"(4). Da questo brano del De Coelo risulta che l'intero spazio concepibile da Aristotele è all'interno dell'ultima sfera, quella delle stelle fisse. Anzi per essere più precisi esso è all'interno della superficie interna (5) dell'ultima sfera. Dice Aristotele, che usa il termine luogo invece del nostro spazio: "...il luogo è il primo immobile limite del contenente"(6). E siccome il contenente è l'ultima sfera essa è il limite del luogo. Inoltre l'esistenza del luogo rende possibile il moto: "il più comune e fondamentale movimento, quello che si suoi chiamare spostamento, è in relazione ad un luogo"(7). D'altra parte l'evidenza naturale di movimenti rende plausibile l'esistenza del luogo: "Che il luogo esista sembra risultare chiaro dallo spostamento reciproco dei corpi"(8). E poiché un luogo è definito dalla presenza di un corpo, allora: "sarebbe lecito supporre che il luogo sia qualcosa che prescinde dai corpi"(9). Ed inoltre: "...è difficile determinare che cosa esso sia, se una massa corporea o qualche altra natura... Comunque, esso ha tre dimensioni: lunghezza, larghezza e profondità, le stesse da cui ogni corpo è determinato. Ma è impossibile che il luogo sia un corpo, perché allora in esso stesso ci sarebbero due corpi"(10). In definitiva , poiché l'ultima sfera, quella delle stelle fisse, si muove e poiché il movimento è possibile là dove c'è un luogo, allora: "anche il cielo, anzi esso più di ogni altra cosa, è in un luogo, poiché il cielo è sempre in movimento"(11). Se uno però sta un poco attento al legame esistente tra queste affermazioni, si accorge che esiste almeno una incongruenza. Poiché infatti il movimento, inteso come spostamento, è definito da Aristotele come l'occupare


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successivo di luoghi diversi, se non c'è luogo al di là dell'ultima sfera, com'è possibile che essa ruoti? E d'altra parte, essendo la Terra immobile, essa (ultima sfera) ruota. Questa difficoltà era ben presente in Aristotele il quale, per conciliare l'inesistenza di qualunque cosa (anche il vuoto) al di là dell'ultima sfera, con il fatto che essa ruota (dovendo perciò occupare luoghi diversi) è costretto ad ammettere che l'ultima sfera, pur ruotando, occupa sempre lo stesso luogo: "...ciò che si muove in circolo non può mutar di luogo"(12). Evidentemente questo è il punto più debole della teoria aristotelica di luogo e di moto e non a caso su di esso si appunteranno molte delle critiche che via via andranno a demolire questa imponente costruzione. Conseguenza immediata dell'esistenza dell'ultima sfera, del fatto che al di là di essa vi sia assenza di qualunque cosa (anche di vuoto), del fatto poi che la materia esistente è in quantità finita, è che l'universo, lo spazio aristotelico, è finito ed ha come limite la superficie interna, appunto, dell'ultima sfera (13). La Terra è allora al centro di un universo finito e delimitato dalla sfera delle stelle fisse. Questa sistemazione del mondo prevede quindi dei luoghi, ovvero dei riferimenti privilegiati. Scrive Aristotele: "... ogni corpo sensibile è in un luogo, e le specie e le differenze di un luogo sono l'alto e il basso, e l'avanti e l'indietro, e il destro e il sinistro; e queste determinazioni esistono non solo in relazione a noi e per posizione, bensì anche nello stesso tutto"(14). Inoltre "... ciascun corpo... è portato al proprio luogo; l'uno in alto, l'altro in basso; e l'alto e il basso e le altre quattro dimensioni sono le parti e le specie del luogo. Tali determinazioni... sono non solo relative a noi (esse, infatti, per noi non sono sempre la stessa cosa, ma mutano di posizione secondo che noi ci volgiamo; e perciò spesso sono la stessa cosa destro e sinistro, alto e basso, e avanti e indietro); ma hanno ciascuna una particolare determinazione naturale. Infatti l'alto non è una qualsivoglia cosa, ma là dove si portano il fuoco e il leggero; e, parimenti il basso non è una qualsivoglia cosa, ma laddove vanno le cose pesanti e fatte di terra..."(15). Quindi, al di là della nostra particolare posizione, per cui destra può apparirci sinistra e viceversa, o alto e basso possono sembrarci la stessa cosa, rimangono almeno alto e basso, come caratteristiche intrinseche al mondo di Aristotele: la Terra dove ci troviamo è il "giù", mentre il cielo rappresenta il "su". Possiamo poi camminare anche con le mani (a testa in "giù") ma la Terra che sta sotto (o sopra?) la nostra testa rimane sempre il "giù" ed il cielo che sta sopra (o sotto?) i nostri piedi rimane sempre il "su". Aristotele, nella sua costruzione del mondo, non si dimentica certamente di andare a definire cos'è il tempo. Innanzi tutto egli si pone il problema della sua esistenza ritenendola dimostrata dal fatto che se non altro: "...una parte di esso è stata e non è più, una parte sta per essere e non è ancora"(16). Poi va ad occuparsi del cosa il tempo è ed infine della sua misura. La


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prima cosa che Aristotele fa notare è l'intimo legame che esiste tra tempo e cose che mutano: "...l'esistenza del tempo non è possibile senza quella del cangiamento; quando, infatti, noi non mutiamo nulla entro il nostro animo o non avvertiamo di mutar nulla, ci pare che il tempo non sia trascorso affatto..."(17). Quindi il tempo deve essere essenzialmente legato al movimento, "ma poiché movimento non è, esso è necessariamente una proprietà del movimento"(18). Quello che infatti si può dire è che "la quantità del tempo trascorso è proporzionata a quella del movimento"(18). Poiché, ancora, nel movimento ci sono un prima ed un poi, anche nel tempo ci devono essere un prima ed un poi. Ed il prima ed il poi non sono altro che due diversi istanti in mezzo ai quali c'è un tempo, "giacché il tempo sembra essere ciò che è determinato dall'istante"(19). In definitiva l'istante in sé non ci rende conto dell'esistenza del tempo, pur rappresentandone l'elemento di continuità, ma "quando percepiamo il prima ed poi, allora diciamo che il tempo c'è"(19). Ed allora ecco la definizione che Aristotele dà di tempo: "il numero del movimento secondo il prima ed il poi"(19) e "la conversione circolare uniforme è la misura per eccellenza" di esso (20). Una caratteristica fondamentale del tempo è poi il suo essere "identico, simultaneamente, in ogni luogo" (21). Questa formulazione comporta che al di là del cielo delle stelle fisse, dove non esistendo corpi non esiste movimento, non può esistere il tempo. L'universo aristotelico essendo finito e tutto pieno non prevede l'esistenza del vuoto. Abbiamo già detto che al di là dell'ultima sfera non vi è alcuna cosa, neppure il vuoto. Cerchiamo ora di vedere quali sono le motivazioni che Aristotele porta all'impossibilità dell'esistenza del vuoto all'interno della sfera delle stelle fisse. Poiché il vuoto, se c'è, deve essere in qualche luogo e poiché il luogo è definito quando è occupato da un corpo (o più in generale da materia), è assurdo pensare alla sua esistenza essendo il vuoto, per sua definizione, assenza di corpo e di materia. Ci sono poi alcuni che credono nell'esistenza del vuoto in quanto esiste il movimento ma, osserva Aristotele, "non è possibile che neppure un solo oggetto si muova, qualora il vuoto esista" (22). Infatti se ci riferiamo ai moti che avvengono naturalmente in natura (i "moti naturali", quelli rettilinei che procedono dall'alto verso il basso o dal basso verso l'alto), come è possibile che essi accadano o nell'infinito o nel vuoto, se sia infinito che vuoto non hanno luoghi particolari verso cui una cosa possa muoversi (come per esempio il fiume verso il mare, il fuoco verso l'alto, la terra verso il basso,...)? Se ci riferiamo invece ai moti violenti, ebbene, un sasso lanciato continua nella sua corsa "perché l'aria, spinta, spinge a sua volta con un moto più veloce di quello spostamento del corpo spinto in virtù del quale il corpo stesso viene spostato verso il suo proprio luogo" (23). E' quindi l'aria che permette l'esistenza di un moto; è l'aria infatti che sostiene una freccia lanciata e che, chiudendosi dietro di essa, la sospinge. E se qualcuno chiede perché la freccia cade poi a terra, beh! è facile


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rispondere che c'è la composizione di due azioni: quella che la sospinge (l'aria) e quella che la attira (la terra, il suo luogo naturale); il risultato di queste azioni è la traiettoria di caduta di un oggetto lanciato che tutti conoscono. Nel caso ci fosse vuoto, nessuno sarebbe in grado di dire perché un corpo si debba fermare qui piuttosto che lì: ed in ultima analisi "il corpo o dovrà essere in quiete, ovvero necessariamente sarà spostato all'infinito, qualora non vi sia qualche attrito più forte"(24). Inoltre "se si ammettesse il vuoto, tutti i corpi avrebbero la medesima velocità: il che è impossibile"(25). Come si può vedere assai sottili e a volte molto complesse, sono le argomentazioni di Aristotele. Egli va al fondo di ogni concetto, non tralasciando nulla ed utilizzando tutto ciò che è a sua disposizione mescolando molto spesso la metafisica alla fisica, il finalismo al razionalismo (26). Sta di fatto che l'influenza di Aristotele sul suo tempo e fin sul tardo medioevo fu praticamente incontrastata. Per scalzare ogni piccola affermazione si dovrà lavorare molto e per molto tempo soprattutto da quando la Chiesa con San Tommaso (vedi oltre) si impadronirà del suo pensiero elevandolo a legge (e la cosa si può datare 1565 quando Pio V nominò San Tommaso dottore della Chiesa). E proprio la grossa influenza avuta da Aristotele nello sviluppo della "filosofia naturale" è alla base della lunga discussione fatta su questo grande personaggio. E' impossibile capire la "rivoluzione scientifica" se non si ha un riferimento, se non si capisce rispetto a cosa una rivoluzione si afferma come tale. Da questo momento possiamo marciare anche più in fretta tralasciando molti contributi ed andando a cogliere solo i più significativi. SANT'AGOSTINO (354 - 430) Anche rischiando immediatamente di smentire quanto appena detto, ritengo di dover fare una breve digressione su Sant'Agostino per alcune cose molto suggestive da lui scritte al riguardo dei problemi che stiamo cercando di discutere. Dice Sant'Agostino: "Che cos'è il tempo? Se nessuno me lo chiede, lo so; se dovessi spiegarlo a chi me lo chiede, non lo so: eppure posso affermare con sicurezza di sapere che se nulla passasse, non esisterebbe un passato; se nulla sopraggiungesse, non vi sarebbe un futuro; se nulla esistesse non vi sarebbe un presente. Passato e futuro: ma codesti due tempi in che senso esistono, dal momento che il passato non esiste ancora? e il presente, alla sua volta, se rimanesse sempre presente e non tramontasse nel passato, non sarebbe tempo, ma eternità. Se dunque il presente, perché sia tempo, deve tramontare nel passato, in che senso si può dire che esiste, se sua condizione all'esistenza è quella di cessare dallo esistere; se cioè non possiamo dire che intanto il tempo esiste in quanto tende a non esistere?"(27). Gran parte di queste cose è ciò che noi pensiamo senza averlo mai espresso; è certamente interessante leggere questo passo con un minimo di


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attenzione perché può rappresentare, anche per le cose che vedremo in seguito, una buona base di discussione. In ogni caso ad Agostino non sfugge il problema del moto ed egli discute appunto in che senso tempo e moto siano tra loro legati: "...So che un corpo non si muove se non nel tempo. Ma non credo... che proprio il moto di un corpo sia il tempo. Quando il corpo si muove, io posso misurare nel tempo tutta la durata del movimento, dal principio alla fine del moto. Se non ne ho visto il principio e continua a muoversi senza che io riesca a vedere quando si ferma, non ho mezzo per misurarne il moto, tranne forse dal momento in cui comincio al momento in cui cesso di osservarlo. Se l'osservo a lungo posso dire solo che si tratta di un tempo lungo, ma non in quale misura, perché la misura noi la esprimiamo con un confronto, come: "Tanto questo quanto quello"; "Questa durata è il doppio di quella", o con altre simili espressioni. Se poi esso si muove con un moto circolare come in un tornio, e possiamo osservare il punto dello spazio donde viene e dove tende il corpo, o una delle sue parti, potremo anche stabilire la misura del tempo intercorso da un punto all'altro per il movimento del corpo o di una sua parte. ...(In definitiva) il tempo non è il moto dei corpi"(28). Risulta chiaro da questo brano che Agostino ha presente anche il problema della misura del tempo e nel contempo l'impossibilità di realizzarla mediante moti che non abbiano carattere periodico. Anche se il pensatore cristiano si rifà ad una concezione del tempo di stampo neo-platonico, le cose da lui sostenute non vanno a turbare in alcun modo l'impianto aristotelico che continua a rimanere ben saldo anzi, molte delle cose che abbiamo qui viste ricalcano molte idee sostenute proprio da Aristotele. DAMASCIO (circa 500) Con Damascio di Damasco si comincia a porre il problema del riferimento e quindi della relatività del moto (29). Secondo Aristotele il tempo è la misura del movimento, ebbene, secondo Damascio, allo stesso modo, lo spazio ci dà la misura geometrica della posizione di un determinato oggetto, posizione che è del tutto coincidente con l'oggetto in ogni sua manifestazione. Un oggetto che si sposta mutando la sua posizione non "conserva" la posizione precedente. Seguendo i suoi ragionamenti, Damascio si inserisce nella famosa polemica sulla quiete ed il movimento. Mentre secondo Aristotele un oggetto in movimento deve prevedere l'esistenza di un oggetto fermo rispetto a cui valutare, appunto, il suo moto, secondo Damascio questa affermazione non è corretta. Egli dice che la necessità del corpo in quiete è solo una concessione che noi dobbiamo ai nostri sensi, per i quali è più comodo prendere oggetti fermi, ma che in realtà il moto è possibile anche senza l'esistenza, appunto, di corpi "fermi". Anche se Damascio non rinuncia a dei luoghi privilegiati (nord, sud, alto, basso...) che dovrebbero essere fermi e rispetto ai quali si considera il moto, egli dice che i cieli ruoterebbero allo stesso modo anche senza l'esistenza di quei nord


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o sud o alto e basso. Ed in definitiva, poiché nulla ci permetterebbe di riconoscere un moto senza quei riferimenti, ci sono dei moti che possono esistere senza che noi li ricono- sciamo come tali. In ultima analisi l'universo intero, che per sua definizione non può prevedere oggetti immobili al suo esterno, esso stesso potrebbe essere in moto senza, appunto, che nessuno se ne accorga. Come si vede queste di Damascio sono piccole scalfitture del pensiero di Aristotele ma risultano molto importanti per le aperture successive che esse permettono. Per esemplificare si pensi solo a quanto comporta rispetto alla fisica aristotelica l'ammissione di spostamento dell'intero universo. Poiché, infatti, per avere uno spostamento occorre un luogo in cui accedere, allora o si rinuncia all'idea aristotelica di luogo ammettendo che vi è luogo anche al di là dell'ultima sfera, oppure si deve ammettere che l'intero universo non può muoversi. E' solo un esempio ma spero faccia intendere come tutti i concetti in ballo siano legati tra loro in una sottile trama. Basta toccare da una parte che si rischia di sfilare il tutto.

FILOPONO (circa 575)

Debbono passare circa novecento anni dalla morte di Aristotele perché vi sia qualcuno che rimetta in discussione alcune formulazioni non di poco conto alla base del suo complesso edificio; per la prima volta un pensatore, Filopono di Cesarea (quasi contemporaneo di Damascio), muove critiche articolare e consistenti alla concezione aristotelica del mondo. Secondo Filopono c'è innanzi tutto da rimettere in discussione la teoria del movimento di Aristotele. Se si lancia un proiettile "è necessario che una certa potenza motrice incorporea sia ceduta al proiettile dallo strumento che lo lancia; l'aria non contribuisce affatto a tal moto, e vi contrasta ben poco..."(30). Questa formulazione (che precorre la "teoria dell'impetus" poi sviluppata nel XIV secolo) fa a meno del mezzo per giustificare il movimento e considera una sorta di potenza motrice che si trasferisce da ciò che provoca il moto al proiettile che lo subisce. La fine del moto avviene per consumazione progressiva di questa potenza motrice a causa, tra l'altro, del fatto che l'aria oppone al moto una resistenza (questo almeno per quanto riguarda i moti provocati, quelli che non hanno origine naturale). Ma poiché il moto è legato al luogo, è necessario considerare cos'è il luogo. E qui viene fuori il punto più delicato della discussione: si tratta essenzialmente dello scoprire una profonda contraddizione nella definizione aristotelica di luogo. Abbiamo già visto che per Aristotele "luogo è il primo immobile limite del contenente" (31). Ebbene per quello che ora ci serve occorre puntare l'attenzione su quell'immobile. Infatti la questione che, ad esempio, si pone è: qual'è il luogo di un sasso poggiato nel letto di un ruscello? Il corpo contenente è l'acqua, per cui ad un certo istante uno potrebbe pensare che è la superficie interna dell'acqua avvolgente il sasso che costituisce il luogo del sasso.


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Ma l'istante successivo "quel luogo" si è spostato facendo posto ad un "altro luogo". La pietra non si è mossa, essa è rimasta là ma il presupposto suo luogo cambia istante per istante. E' chiaro che bisogna riferirsi allora a quell'immobile di qualche riga più su. Il luogo della pietra non è altro infatti che il letto del fiume su cui è poggiata. E fin qui tutto torna. Ma se applichiamo la definizione aristotelica di luogo alle sfere celesti troviamo la contraddizione di cui si diceva. Certamente il luogo del mondo sublunare è delimitato dalla superficie interna della sfera della Luna ma essa ruota e quindi si muove e quindi non può delimitare un luogo. Aristotele aveva però ben presente questa difficoltà tanto è vero che per lui un moto rotatorio attorno ad un centro o ad un asse fisso, poiché la sfera occupa sempre lo stesso luogo, non è da considerarsi moto locale (32). Filopono prende invece in esame una zona particolare di una sfera in rotazione ed osserva che questa zona occupa successivamente luoghi diversi. E' facile concludere allora che l'intera sfera pur restando, per così dire, nello stesso luogo, occupa sempre luoghi diversi (essendo dotata quindi di moto locale). Rimane allora il problema: qual'è il luogo del mondo sublunare? Esso non è il cielo della luna ma non può certamente esserlo il cielo di Giove o Saturno o qualunque altro cielo perché si muovono. In particolare neanche il cielo delle stelle fisse può delimitare un qualche luogo proprio perché anch'esso non è immobile. Inoltre se ci ponessimo la domanda del qual è il luogo in cui si muove questo cielo, dovremmo ammettere di non essere in grado di rispondere poiché non sappiamo in quale luogo esso sia non essendo noi in grado di trovare alcun "primo immobile limite" di un qualche cosa che lo contenga. D'altra parte il fatto che l'ultima sfera sia dotata di moto locale implica che anche la superficie esterna di essa occupi successivamente luoghi diversi che debbono però esservi per poter, appunto, essere occupati. E' qui evidente che comincia a traballare l'affermazione aristotelica dell'inesistenza di qualsiasi cosa (ed in particolare di luogo, tempo e vuoto), al di là del cielo delle stelle fisse (33) e si intravede la possibilità di estendere lo spazio oltre quell'ultima sfera. In ogni caso sorge allora la necessità di distinguere luogo, o meglio spazio, dalla materia che lo occupa o lo delimita. E Filopono nel definire lo spazio che discende dalle precedenti osservazioni, fa proprio l'operazione di separarlo da ogni considerazione relativa al suo contenuto: "Lo spazio non è la superficie limite del corpo avvolgente... esso è un certo intervallo, misurabile in tre dimensioni, di sua natura incorporeo, diverso dal corpo in esso contenuto; e pura dimensionalità priva di qualunque corporeità; invero, per quanto riguarda la materia, spazio e vuoto sono identici" (34).

Ed è proprio il fatto che, quando si sposta un oggetto da un luogo, lo spazio da esso occupato viene ad essere rimpiazzato da un'altra sostanza che rende concettualmente valida l'idea di vuoto. In ogni caso gli oggetti si spostano ma lo spazio, sotto, rimane immobile e questo spazio, proprio perché inerte, non può più essere alla base della dinamica come lo era in Aristotele, tant'è vero che, come abbiamo visto, viene rimpiazzato da un abbozzo di "teoria dell'impetus". Per quanto riguarda il resto della teoria di Aristotele essa viene sostanzialmente accettata, anche se qua e là occorre fare degli aggiustamenti. In


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particolare, per ciò che ci riguarda, Filopono non mette in discussione l'esistenza di luoghi privilegiati nello spazio: il "su" ed il "giù" continuano ad avere il valore di luoghi assoluti.

SAN TOMMASO (1225-1274)

Trascorrono ancora molti anni (circa 600) nei quali la discussione sui problemi di carattere scientifico passa la mano ai filosofi naturali arabi e giudaico-cristiani. Alcune cose sostenute da San Tommaso, riguardo al tema in discussione, sono interessanti soprattutto perché rappresentano il culmine della tradizione aristotelica anche se qua e là aggiustata e modificata. Ma non basta, dalla fine del 1200 a tutt'oggi le dottrine aristoteliche, sistemate ed integrate con il Dio cristiano, sono per opera di San Tommaso le leggi della Chiesa [ribadite ancora nel 1998 da Giovanni Paolo II nell'enciclica Fides et Ratio, ndr]. Per cercare di capire quanto radicato fosse l'aristotelismo all'epoca di Tommaso e nello stesso basti citare alcune affermazioni di Tommaso che, rispetto alla sua fede, sembrano blasfeme. Aristotele è più forte del racconto evangelico: "Non sembra possibile che Cristo sia asceso al Cielo. Infatti il Filosofo (Aristotele) dice (De Coelo, Libro II) che le cose che sono in uno stato di perfezione posseggono il loro bene senza movimento. Ma Cristo era in uno stato di perfezione... quindi egli aveva il suo bene senza movimento. Ma l'ascendere è movimento. Pertanto non sembra appropriato che Cristo sia asceso... Inoltre al di là dei cicli non c'è spazio, come è provato nel De Coelo I. Ma ogni corpo deve occupare dello spazio. Quindi il corpo di Cristo non è asceso al di là di tutti i cieli... Inoltre due corpi non possono occupare il medesimo spazio. Ma dal momento che non è possibile passare da un posto ad un altro senza attraversare lo spazio intermedio, non sembra che Cristo possa essere asceso oltre tutti i cieli a meno che le sfere cristalline dei cieli non si siano aperte; il che è impossibile"(35). D'altra parte la sistemazione aristotelica del mondo viene resa funzionale ad una interpretazione in chiave di teologia cristiana. I cieli perfetti sono intesi tali poiché vicini al Paradiso (che sta "su") mentre al di sotto dell'elemento meno nobile, la terra, c'è l'Inferno (che sta "giù") ed ancora la Terra sta al centro dell'universo per una sorta di predilezione divina che si estrinsecherà del tutto con l'incarnazione di Cristo. Data questa situazione si può intuire, anche dall'esperienza comune che oggi abbiamo e che ci dice quanto siano diventati popolari le speculazioni di San Tommaso, l'enorme difficoltà che si incontrava ogni qualvolta si doveva mettere in discussione qualcosa che riguardasse Aristotele. Una cosa va comunque notata anche se, è meglio avvertirlo subito non ha niente a che vedere con un qualche preteso relativismo [in senso meccanico, n.d.r.] che è più volte respinto da Tommaso (egli nega tra l'altro l'esistenza


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dell'infinito); riguardo alla sistemazione del mondo una volta San Tommaso ebbe a scrivere: "Le teorie che gli astronomi hanno immaginato non sono necessariamente vere. Benché esse sembrino salvare le apparenze non bisogna affermare che sono vere, giacché si potrebbero spiegare i moti apparenti degli astri con qualche altro procedimento che gli uomini non hanno ancora concepito". (36)

BURIDANO (1300-1358)

Con Buridano inizia una critica all'opera di Aristotele basata su osservazioni di fatti naturali o, se si preferisce, su osservazioni sperimentali. Buridano, tra l'altro, lavorò per l'affermazione di quella teoria dell'impetus (37) che già abbiamo intravisto in Filopono. Si tratta essenzialmente di una critica molto serrata all'idea aristotelica di movimento ma, si badi bene, tutta interna all'aristotelismo stesso. In realtà non si intaccano le basi profonde del filosofo greco ma si cerca al contrario di aggiornarle, di renderle più adatte ad eventuali nuove confutazioni. Dice Buridano: "Si lanci un giavellotto che abbia all'estremità posteriore una punta acuta come quella dell'estremità anteriore. Esso si muove come un giavellotto comune, avente una sola punta; eppure l'aria che lo segue non potrebbe certo spingerlo con forza, dato che la punta posteriore tende anch'essa a tagliare l'aria"(38). E continua: "Una barca spinta rapidamente contro la corrente di un fiume, non si arresta di colpo, e continua a muoversi per un bel tratto anche quando si cessa di spingerla. Eppure chi vi sta sopra, in piedi, non si sente affatto spinto posteriormente dall'aria, anzi sente che l'aria fa resistenza al moto del suo corpo"(38). Come si vede le obiezioni ad Aristotele sono dense di contenuti e saranno proprio queste argomentazioni, al di là delle intenzioni di chi le muoveva e delle prime spiegazioni, ad aprire la strada al principio di inerzia che, per altri versi, risulterà importante per l'affermazione di una visione relativistica del moto ed in definitiva del mondo. Un'altra questione che Buridano prese in considerazione fu il problema del moto della Terra. Ma proprio perché non vi era alcuna nozione di moti relativi la Terra fu lasciata immobile al centro dell'universo finito (39). Aristotele continuava a dominare dovunque e, come osserva giustamente Dijksterhuis (40), era relativamente semplice per un astronomo mettere in discussione qualche questione di carattere particolare; se il problema era solo una semplificazione dei conti, correzioni di Aristotele le si potevano pure accettare, ma per il filosofo, il filosofo naturale, che doveva pensare di sostituire una immagine del mondo ad una immagine del mondo, il problema si presentava più difficile. Occorreva molto di


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più. Prove o indizi si dovevano accumulare ancora per secoli.

GUGLIELMO DI OCCAM (1295-1349)

Negli stessi anni di Buridano, lavorava anche Guglielmo di Occam del quale ci occupiamo, anche se brevemente, per alcune sue importanti affermazioni su questioni di relatività e di infinità dello spazio. Anche se, rispetto alla concezione di spazio o più in particolare di luogo, Guglielmo di Occam si muove nell'ambito della fisica di Aristotele, si può riconoscere in alcuni suoi scritti l'introduzione di alcuni elementi nuovi e degni di nota. L'adesione all'idea aristotelica di luogo è evidente dal brano seguente che richiama immediatamente il discorso di Aristotele del sasso nell'acqua. Dice Guglielmo di Occam parlando di una nave all'ancora in un fiume: "Benché nuove masse d'acqua salgano continuamente intorno alla nave e, quantunque la nave non occupi sempre la stessa posizione rispetto alle parti del fiume, in quanto queste si muovono costantemente, tuttavia rispetto al fiume nel suo insieme, la nave finché è ancorata giace nello stesso luogo"(41). E continua: "Se tu sei fermo, anche se tutta l'aria che ti circonda si muove, o anche se si muove un qualche corpo che ti sta intorno, tu occupi sempre lo stesso luogo; infatti sei sempre alla medesima distanza dal centro e dai poli dell'universo. Rispetto a questi punti, quindi, il luogo è detto immobile"(41). Come si vede da questi brani, mentre si afferma una completa adesione alle concezioni di Aristotele, si sviluppano degli argomenti che cominciano ad introdurre alla comprensione della relatività del moto; tra l'altro è interessante il fatto che viene usata la distanza rispetto al riferimento assoluto (Terra - Ultima sfera) come elemento che permette l'individuazione del luogo. In altra parte della sua opera Guglielmo di Occam mostrerà di rinunciare a credere che alcune determinazioni spaziali (come alto basso, centro...) abbiano un valore assoluto traendone che una possibile conseguenza di ciò potrebbe essere l'infinità del mondo (un oggetto senza un "centro" non può che essere infinito). Infine va sottolineato il fatto che con il nostro per la prima volta fu messa in discussione la teoria che voleva il cielo sublunare fatto di una sostanza diversa rispetto a tutti gli altri cieli. NICCOLO' CUSANO (1401-1464) Niccolò Cusano è il personaggio che più ha fatto discutere sotto il profilo delle paternità. E' stato lui. Non è stato lui. Chi lo sa? E' tutto ciò poco importante. Spesso i discorsi sulle paternità sono poco


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costruttivi. I discorsi sulle idee sono più creativi. Ebbene con Cusano abbiamo per la prima volta (ma dire per la prima volta non è significativo) una immagine complessiva del mondo che sembra affrancarsi dall'aristotelismo. Dico sembra, perché, in realtà, c'è una messa in discussione su basi teologiche e non fisiche di Aristotele. Riguardo all'universo egli ne sostiene una specie di infinità. Infatti, poiché "infinito" è una qualità del solo Dio, l'universo, creato da Dio, non può essere altrettanto infinito. Esso può essere, al più, "interminato" nel senso di illimitato e non racchiuso da alcun involucro esterno e anche nel senso di non ultimato, di un qualcosa in continua evoluzione. E' certamente un grande passo avanti ma, ripeto, su una sfera teologica. Tanto è vero che quando si tratta di andare a cercare il centro del mondo, Cusano lo individuerà in Dio. Ciò gli permetterà, sì, di affermare il moto della Terra, ma solo perché è più importante che al centro dell'universo ci sia Dio. Egli dice. "...considerati vari moti degli orbi è impossibile che la macchina del mondo abbia per centro fisso ed immobile o questa terra sensibile, o l'aria o qualunque altra cosa"(42). E continua: "...benché il mondo non sia infinito, non può tuttavia essere concepito come finito, poiché manca di confini fra i quali venir chiuso"(43). Poiché il mondo è illimitato (l'infinito è, appunto, caratteristica di Dio), allora è impossibile avere un punto privilegiato a cui riferire i moti: "E poiché noi non possiamo osservare il movimento se non in comparazione ad alcunché di fisso, ai poli od ai centri, lo presupponiamo nelle misurazioni dei moti: donde ci avvediamo di sbagliare in tutte le cose procedendo per congetture e ci stupiamo allorché la posizione delle stelle non si accorda con le regole degli antichi..."(44). Quindi, in definitiva, in assenza di alcunché di fisso o di luoghi privilegiati, da cui descrivere il mondo, quest'ultimo avrà una rappresentazione di un certo tipo a seconda da che luogo lo si andrà a descrivere. Queste descrizioni del mondo, evidentemente almeno molteplici, avranno la caratteristica, ciascuna, di non essere quella "vera" poiché, semplicemente, non ha senso parlare di vera immagine del mondo ma solo di relativa immagine del mondo. Anche per ciò che riguarda i moti, conseguentemente, si ha a che fare con la relatività: "Ed a noi è ormai manifesto che in verità questa terra si muove, benché non ci appaia. Infatti noi non apprendiamo il moto se non per comparazione ad alcunché di fisso. Poiché se qualcuno, stando su una nave in mezzo ad una corrente, ignorasse che l'acqua scorre e non vedesse le rive, come potrebbe sapere che la nave si muove?"(45). Manca evidentemente il principio d'inerzia, mancano i concetti di moto


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rettilineo uniforme e di accelerazione, ma si stanno facendo dei passi in avanti. La conclusione a cui arriva Cusano è quindi molto avanzata: "...la macchina del mondo avrà, per così dire, il proprio centro in ogni luogo, e in nessun luogo la circonferenza, poiché il suo centro e circonferenza è Dio, il quale è ovunque ed in nessun luogo"(46). In definitiva ogni descrizione del mondo da un luogo o da un altro è equivalente. Ogni determinazione di alto o basso o concetti collegati è quindi relativa a chi (ed al luogo da cui si) fa la descrizione. Ed in ultima analisi il mondo non ha confini e non ha centro (la Terra di conseguenza non ha ruoli particolari di alcun genere). Sono certamente idee avanzate, ma, ripeto, in chiave ancora tutta teologica. Bisognerà ancora aspettare, almeno l'opera di Giordano Bruno, perché queste cose divengano dirompenti.

NICOLO' COPERNICO (1473-1543)

I lavori di Copernico segnarono indubbiamente una svolta radicale. Più per le conseguenze che altri ne trassero che non per quello che lo stesso Copernico aveva detto. Era ormai chiaro che si trattava di sanare una grossa incongruenza che ancora ci si portava dietro a proposito della definizione aristotelica di luogo in connessione col moto dell'ottava sfera. Poiché Copernico si muoveva come astronomo al quale sembravano non interessare problemi di carattere più generale, come il conciliare certe sistemazioni astronomiche con una data fisica, egli andò a modificare le posizioni degli astri nell'universo senza preoccuparsi di conciliare ciò con tutti gli altri problemi che si aprivano con la nuova organizzazione. Ciò non per sminuire la portata del lavoro di Copernico, che rimane comunque eccezionale, ma per far rendere conto di quanti problemi si dovevano ancora risolvere per dare credibilità alla "rivoluzione". Anche qui non fa parte degli scopi di questo lavoro l'andare a studiare l'intera opera di Copernico (47), ma solo alcuni tratti che ci servono alla risoluzione di alcune problematiche che ci siamo proposte. La prima osservazione che va fatta è sul come è impostato il De Revolutionibus Orbium Caelestium, opera principale di Copernico pubblicata nel 1543. In questo libro si ha una prima parte in cui si racconta in modo molto semplificato ciò che poi costituisce il nucleo centrale: un'opera matematica che presentava enorme difficoltà di lettura e che solo gli addetti ai lavori sarebbero


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stati in grado di comprendere (48). Lo scopo di Copernico era quello di costruire un'opera che avesse una pari dignità dell'Almagesto di Tolomeo (49) e per questo più volte dichiara che le obiezioni alle cose da lui sostenute nel De Revolutionibus avranno senso solo se si baseranno sulla matematica così come le sue cose sono significative perché sono discusse con i metodi della matematica traendone da essi fondamento. "Se per avventura vi saranno dei perdigiorno, i quali, sebbene ignoranti completamente in matematica, si arrogheranno il diritto di giudicare la mia opera e... oseranno criticare e schernire questo mio progetto, io non mi curerò di loro: che anzi disprezzerò il loro giudizio in quanto temerario"(50). C'è poi da osservare che per l'impianto del "progetto" copernicano egli ha a disposizione una mole di dati sulle posizioni relative dei pianeti molto maggiore (sono passati 13 secoli) di quella a disposizione di Tolomeo. La motivazione che sembra all'origine della "rivoluzione" è la semplificazione nei calcoli che si avrebbe qualora la Terra fosse considerata al centro dell'universo; ma ciò, evidentemente, non è disgiunto da una concezione astronomica (oltreché fìlosofìca) (51) più complessiva poiché altrimenti un obiettivo apparentemente così poco significativo (il calcolo delle orbite dei pianeti) non renderebbe ragione del radicale mutamento (cambiamento di ruoli tra Terra e Sole) introdotto da Copernico. Ed infatti egli trova, con ragionamenti tipicamente aristotelici e scolastici, una serie di ragioni, più generali di quelle più immediatamente astronomiche, per cui la Terra non debba più essere considerata immobile al centro dell'universo. Queste ragioni e la discussione sulla loro fondatezza sono ciò che ci interessa. La prima argomentazione che Copernico porta a sostegno delle sue idee parte dalla considerazione dell'esistenza dei moti relativi e delle loro conseguenti descrizioni uguali o diverse a seconda del sistema di riferimento. Egli dice: "Ogni apparente variazione di posto è causata o dal movimento dell'oggetto osservato o dal movimento dell'osservatore oppure ancora da movimenti ineguali di entrambi. Infatti, se i movimenti fossero uguali e paralleli, non si avvertirebbe alcun moto fra oggetto e osservatore" (52). Inoltre: "se trasferiamo il moto del Sole alla Terra, ritenendo il Sole in posizione di riposo, allora il sorgere ed il tramontare mattutino e serale delle stelle risulteranno naturali, mentre i punti stazionari, le retrocessioni e le progressioni dei pianeti non sono dovute al loro proprio moto, ma a quello della Terra, che viene riflesso da ciò che in essi appare" (53). E dopo questa bellissima illustrazione di che cos'è un moto relativo, Copernico passa a trarne le conseguenze che a lui interessano. Noi dalla Terra osserviamo la rotazione della sfera delle stelle fisse. E da questo punto di osservazione non possiamo far altro che affermare l'esistenza di questa rotazione. Ma noi ci troveremmo a dover considerare questa rotazione sia che la Terra fosse effettivamente ferma al centro dell'Universo, sia che fosse invece la Terra a muoversi all'interno della sfera, ferma, delle stelle fisse. La descrizione quindi del fenomeno sarebbe la stessa salvo dei preventivi


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accorgimenti per accordarci sul come certe posizioni debbano esser mutate nel passaggio dalla descrizione di un sistema alla descrizione di un altro da diversi punti di osservazione. Ma c'è un modo per decidere come stanno "in realtà" le cose e questo modo ci riporta a ragionamenti aristotelico-scolastici e comunque al di fuori dell'esperienza fenomenologica. Dice infatti Copernico: "E poiché il cielo è la dimora comune di tutti, in quanto contiene e nasconde ogni cosa, non si vede perché non si debba attribuire il moto più al contenuto che al contenente, più al dimorante che alla dimora"(54). In definitiva il nostro non capiva perché fosse il cielo delle stelle fisse che tutto conteneva, a doversi muovere, piuttosto che la Terra contenuta, appunto, in questo cielo. Oltretutto, argomentando proprio in modo aristotelico, c'è un'altra ragione per cui bisogna attribuire il moto alla Terra e non al cielo ? Innanzitutto va respinta l'idea di Tolomeo secondo cui se la Terra si muovesse di un qualche moto rotatorio la "forza centrifuga" dovrebbe distruggerla in breve tempo. Questa obiezione non regge perché a maggiore ragione, dovrebbe distruggersi, a causa del suo moto, la sfera delle stelle fisse. Allo stesso modo non regge l'altra obiezione tolomaica secondo cui occorrerebbe un motore enorme per muovere la pesante Terra: un motore ben più grande sarebbe necessario per muovere l'enorme sfera delle stelle fisse. Inoltre, l'altra obiezione secondo cui, nel caso di rotazione della Terra su se stessa: "gli oggetti cadenti (non) precipiterebbero direttamente nel luogo voluto e in direzione verticale, poiché nel frattempo questo luogo verrebbe spostato con grande velocità"(55) non regge in quanto tutte le cose legate alla Terra si muovono con il moto della Terra. E la giustificazione di ciò non è certamente il principio d inerzia ma un argomento aristotelico, infatti ciò avviene "sia perché l'aria vicina alla Terra, impregnata di terra ed acqua segue le stesse leggi naturali della Terra, sia perché l'aria acquisisce il moto della perpetua rivoluzione della Terra per la vicinanza e l'assenza di resistenza"(56). Il fatto dunque che l'aria sia legata alla Terra, essendo una parte essa stessa della Terra, le conferisce il suo moto; il fatto poi che al di là dell'aria non vi sia nulla che opponga resistenza all'aria stessa impedisce che quest'ultima sia frenata rimanendo indietro rispetto alla Terra ed avendo in definitiva un moto diverso da quello della Terra Ma, secondo Copernico, il motivo fondamentale per cui il moto è della Terra, risiede nel fatto che nella stessa filosofia aristotelica: "la condizione di immobilità è considerata più nobile e divina della condizione di cambiamento e instabilità, la quale quindi è più appropriata alla Terra che all'universo"(57). Ed ecco rovesciata una argomentazione aristotelica a sostegno della teoria copernicana.


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Che dire poi delle dimensioni di questo universo? Secondo Aristotele il mondo è certamente finito dentro la sfera delle stelle fisse. E il suo diametro poteva essere valutato intorno ai 120 milioni di chilometri. (58) Anche il mondo copernicano è però finito, anche se circa 2.000 volte più grande di quello tolemaico (59). In ogni caso per Copernico il mondo: "I cui confini sono ignoti e inconoscibili"(59) è immenso (nel senso di non misurabile).

Ed anche se egli contesta la teoria aristotelica secondo cui al di là dell'ultima sfera non c'è altro che il nulla, sostenendo che: "è certamente strano che un qualcosa possa essere contenuto da un nulla"(60) allo stesso tempo afferma la finitezza del mondo riservandogli gli stessi confini che ad esso riservava la teoria aristotelica: "la prima e la più alta di tutte è la sfera delle stelle fisse, che contiene se stessa ed ogni altra cosa..."(61). C'è però un germe nelle considerazioni copernicane che farà sviluppare il mondo oltre ogni limite. Per Aristotele l'infinito non può spostarsi e poiché l'ottava sfera si spostava, il mondo gli risultava finito. Per Copernico il mondo, abbiamo già visto, è finito e non misurabile, ma il cielo delle stelle fisse è immobile. Con questa semplice considerazione ed usando ancora di argomenti aristotelici ciò che è immobile può essere infinito. Il mondo quindi si amplia (62) ma ciò è poco significativo poiché il finito può essere grande quanto si vuole ma rimane "inesistente" rispetto all'infinito. Con una bellissima immagine, dice Koyré che: "la bolla del mondo deve gonfiarsi prima di scoppiare" (63). Fin qui le cose di Copernico che ci interessano; vediamone ora le evidenti incongruenze. Dice Copernico che è più logico vedere disintegrarsi il cielo a causa della sua rotazione che non la Terra per lo stesso motivo. Ma Copernico fa finta di non sapere che queste cose erano ben presenti in Aristotele quando divideva il mondo in due zone: quella sublunare (dotata di pesantezza, ecc.) e quella che si trovava sopra al cielo della Luna costituita da sostanze "eteree" (prive di ogni proprietà materiale). E' quindi evidente che in conseguenza della fisica aristotelica è proprio la Terra che a causa della forza centrifuga si disintegrerebbe. Ancora. Se si pensa che il movimento è per Aristotele trasferito da Dio dapprima alla sfera delle stelle fisse e quindi a tutte le altre sfere, il motore


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immobile della concezione aristotelica che avesse dovuto muovere la pesante terra avrebbe dovuto avere una potenza inconcepibile e comunque di gran lunga più grande di quella occorrente per muovere gli "eterei" cieli. Insomma, come avevo annunciato qualche riga più su, le ragioni astronomiche non sono sufficienti a soppiantare la gigantesca impalcatura aristotelica che aveva una ferrea logica interna. Ed in fondo, per Copernico, come osserva Kuhn: "la Terra in movimento rappresenta un'anomalia in un classico universo aristotelico" (64). Ed in verità si ha ancora un mondo finito con sfere cristalline concentriche su ciascuna delle quali è incastonato il pianeta in oggetto. Nonostante ciò, si mette in discussione l'esistenza dei due mondi, separati dal cielo della Luna; si distrugge l'organizzazione aristotelica del mondo fondata sui quattro elementi organizzati secondo i gradi di una intrinseca nobiltà; si abbandona la teoria dei luoghi naturali sostenendo che "la gravità non è altro che una certa appetenza naturale, conferita alle parti dalla divina provvidenza dell'artefice del mondo, perché si riuniscano nella loro unità e totalità sotto forma di globo"(65); si amplia il mondo aprendogli la strada, in modo non metafisico, al suo essere infinito; e, naturalmente, si mette la Terra a ruotare come un pianeta qualsiasi intorno al Sole immobile al centro dell'universo. Come si vede c'è ampia materia sulla quale potranno lavorare abbondantemente i successori di Copernico per portare a compimento la liberazione dal passato ed iniziare su nuove basi la costruzione della conoscenza.

THOMAS DIGGES (1543-1575)

Anche se un po' sfasato dal punto di vista della cronologia è interessante a questo punto un breve cenno a quanto sostenuto da Digges, proprio perché è più facile un immediato confronto con l'universo sia aristotelico-tolomaico che copernicano. Nella sua opera del 1576 "Perfit Description of thè Caelestiall Orbes", Digges si fa propagandatore delle teorie di Copernico divulgandole, oltretutto, in una lingua ben più nota "volgarmente" del latino. Nel fare questa operazione Digges ci mette del suo, in particolare quando si tratta di descrivere l'ultima sfera, quella delle stelle fisse. Digges non fa un disegno come quelli che ormai si usavano per rappresentare l'universo copernicano con le stelle situate tutte, appunto, sull'ultima sfera; egli le dispone su uno spazio molto più vasto e praticamente infinito (vedi figura 1 dove in a è


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(a) (b) (c) fig. 1

riportato il sistema aristotelico, in b quello copernicano con il cielo delle stelle fisse su di una sfera ed in c il sistema copernicano con le stelle diffuse nello spazio come lo disegnò Digges).

Nel far questo, evidentemente, Digges dà una giustificazione che assume però carattere piuttosto teologico che non astronomico. Egli dice: "La sfera delle stesse fisse infinitamente eccelsa si estende sfericamente in altezza ed è quindi l'immobile edificio della felicità, ornata di innumerevoli maestose luci, esternamente risplendenti, di gran lunga superiori al nostro sole in quantità e qualità, la vera corte degli angeli celesti, priva di dolore e colma di assoluta ed eterna gioia; dimora degli eletti" (66)

ed aggiunge che noi:

"non saremo mai in grado di ammirare a sufficienza l'immensità ... di quell'orbe fisso ornato di mille luci che si estende verso l'alto in altezza sferica infinita. Delle quali luci celesti bisogna pensare che noi percepiamo soltanto quelle situate nelle parti inferiori dell'orbe medesimo, così che, nella misura in cui sono più alte, sembrano di quantità vieppiù minore, finché, essendo la nostra vista incapace di andare a concepire oltre, la massima parte di esse ci rimane invisibile a cagione


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della distanza inaudita" (67). Il mondo appare dunque infinito con "centro" nel Sole. Ebbene proprio questa è una incongruenza del resto già presente ai predecessori medioevali, in quanto ciò che è infinito non ha centri o luoghi privilegiati. A buona ragione ogni punto dell'infinito è suo centro allo stesso modo che nessun punto gode di questa caratteristica (68).

BERNARDINO TELESIO (1509-1588)

Durante il XVI secolo si cominciava a diffondere un chiaro antiaristotelismo tra i filosofi naturali. Tra questi, per i contributi portati alle problematiche in discussione, vanno certamente ricordati Telesio, Patrizi, Bruno e Campanella. Telesio parte da una considerazione, che assume però carattere eminentemente speculativo: nulla si crea e nulla si distrugge. Conseguenza di ciò è per Telesio il fatto che non vi sono motori di sorta per le sfere dei vari cieli, infatti, secondo lui, il moto circolare è nella natura delle sfere celesti. Queste ultime, poi, sono tutte della stessa natura (nessuna distinzione quindi tra mondo sublunare e non), in quanto costituite da una entità che egli definisce massa materiale. Questa entità sostituisce la vecchia "materia" aristotelica; essa occupa delle zone di spazio senza essere essa stessa spazio. Si osservi che secondo Telesio, tra l'altro, è possibile l'esistenza del vuoto più completo, fatto, questo, in assoluto contrasto con la fisica di Aristotele. Lo spazio di Telesio è "omogeneo ed isotropo", nel senso che ogni suo punto è identico ad ogni suo altro punto, ed inoltre esso ha una caratteristica di assolutezza che lo contraddistingue nettamente da ogni altra concezione precedente. Questa dello spazio è una evidente negazione della teoria aristotelica dei luoghi naturali: non ci sono luoghi privilegiati, ogni luogo è uguale ad ogni altro luogo. Secondo Telesio: "il luogo... rimane perpetuamente il medesimo, ed è in grado di accogliere senza il minimo indugio tutti gli oggetti che vanno ad occuparlo" (69). Se si assiste ad un moto in uno spazio vuoto esso deve essere stato causato da forze. In definitiva, secondo il nostro, si comincia a delineare una concezione di spazio incorporeo; assolutamente "omogeneo ed isotropo" (in modo che qualunque teoria che voglia luoghi privilegiati è assurda); assolutamente


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immobile. Sembra qui adombrata la teoria dello spazio assoluto che sarà poi di Newton. Sulla stessa strada di Telesio si mossero anche Patrizi (1529-1597) e Campanella (1568-1639). Campanella, in particolare, sulle orme di quanto già fatto da Patrizi, afferma l'esistenza dello spazio come entità immobile ed indipendente da ogni altra cosa in esso contenuta. Anche secondo Campanella lo spazio è "omogeneo" ed "isotropo", e questa sua caratteristica fa sì che i luoghi naturali non hanno più senso ed insieme ad essi spariscono luoghi privilegiati con caratteristiche assolute del tipo "su" e "giù" (queste ultime sono dei corpi e non dello spazio).

GIORDANO BRUNO (1548-1600)

Il primo grande merito che va ascritto al fecondissimo pensatore di Nola è di aver propagandato, con forti argomenti e, per la verità, con l'aggiunta di molte idee originali, il copernicanesimo per tutta Europa. I contributi spettanti a Bruno, nella descrizione copernicana del mondo, riguardano prima di tutto il problema dell'infinità dell'universo e della pluralità "di mondi e di soli". Egli prende le mosse da una critica serrata al concetto aristotelico di luogo ed al vecchio problema dell'ottava sfera. Come abbiamo visto, luogo è per Aristotele il limite adiacente al corpo contenente. Bruno osserva subito che unendo i due concetti che vogliono la finitezza del mondo insieme al fatto che al di là dell'ottava sfera non c'è nulla, si deve ricavare che il mondo è contenuto dal nulla. Dice Bruno: "Se tu dici che non v'è nulla, il cielo, il mondo, certo, non sarà in par te alcuna"(70); ed aggiunge invece che: "Se il luogo non è la superficie ma un certo spazio, nessun corpo né alcuna parte del corpo, sia che il medesimo sia grandissimo o minimo, finito o infinito, sarà senza luogo"(71). Qual è allora il luogo-spazio per Bruno? "Uno è il loco generale, uno il spacio immenso che chiamar possiamo liberamente vacuo; in cui sono innumerabili ed infiniti globi, come vi è questo in cui vivemo e vegetamo noi. Cotal spacio lo diciamo infinito, perché non è raggione, convenienza, possibilità, senso o natura che debba finirlo... si diffonde, per tutto, penetra il tutto


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ed è continente, contiguo e continuo al tutto, e che non lascia vacuo alcuno; eccetto se quello medesimo, come in sito e luogo in cui tutto si muo ve, e spacio in cui tutto discorre, ti piacesse chiamar vacuo, come mol ti chiamorno"(72). Ed ancora: "Uno dunque è il cielo, il spacio immenso, il seno, il continente uni versale, l'eterea regione per la quale il tutto discorre e si muove. Ivi innumerevoli stelle, astri, globi, soli e terre sensibilmente si veggono, ed infiniti raggionevolmente si argumentano. L'universo immenso ed inifinito è il composto infinito che resulta di tal spacio e di tanti com presi corpi"(69). Conseguenza immediata di tale concezione di spazio è da una parte il rifiuto della sfera delle stelle fisse: "Non son più né altramente fisse le altre stelle al cielo, che questa stella, che è la terra, è fissa nel medesimo firmamento, che è l'aria"(74), e dall'altra il rifiuto di ogni luogo privilegiato: "dimando se questo spacio che contiene il mondo, ha maggiore aptitudine di contenere un mondo, che altro spacio sia oltre" (75),

cosicché l'universo copernicano solo per caso è qui e non altrove e quindi non c'è alcun motivo di considerarlo centro così come nessunaltro sole va considerato come centro dell'universo. Si ha quindi a che fare con un universo infinito e popolato di infiniti mondi. In questo universo nessun luogo ha un privilegio particolare rispetto ad un altro. Vi sono infiniti soli ma vi sono anche infiniti pianeti e tra questi ve ne sono molti popolati. Certamente questo universo che parte da Copernico, avanza di molto lo spunto da cui era nato. In esso non c'è più quasi niente della vecchia tradizione aristotelica, neanche le sfere cristalline su cui erano incastonati i corpi celesti, poiché Bruno, dapprima con considerazioni diverse e poi da alcune scoperte di comete (76) di Tycho Brahe (1546-1601), argomentò l'impossibilità, appunto, della loro esistenza. Non c'è nulla da dire, le cose sostenute da Bruno hanno un notevole fascino ed una suggestione che si farà sentire molto, soprattutto dopo le scoperte galileiane col telescopio. Egli era certamente influenzato dalle opere dei grandi dell'antichi tà classica che proprio in quegli anni venivano ritrovate in biblioteche in cui erano rimaste sepolte per secoli. In particolare i presocratici so no alla base del suo pensiero e certamente profondo effetto ebbero su di lui Leucippo (V secolo a.C.) e Democrito (460-360 a.C.) insieme a Epicuro (341-270 a.C.) e Lucrezio (98-55 a.C.). E proprio dalla maggiore delle opere di quest'ultimo, De rerum natura, egli trasse grandi ispirazioni. Di questi filosofi egli più volte si trova a tessere le lodi, sostenendo:


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"Sono amputate radici che germogliano, sono cose antique che rinven gono, sono veritadi occulte che si scuoprono: è un nuovo lume che dopo lunga notte, spunta all'orizzonte ed emisfero de la nostra cognizione, e a poco a poco s'avvicina a1 meridiano de la nostra intelligenza" (77) e certamente il riconoscimento di Bruno servì, come sostiene Kuhn (78), a scoprire e a spiegare l'affinità esistente tra la filosofia antica e quella moderna tra l'altro perché "il vuoto infinito degli atomisti forniva una dimora naturale al sistema solare copernicano o piuttosto a molti sistemi solari" (78). Il riconoscimento dell'affinità propagandata da Bruno servì alla trasformazione del "cosmo copernicano finito in un universo infinito e multipopolato" (78). In questo nuovo universo si sentiva il bisogno di una nuova fisica e Bruno avvertì ciò cominciando ad argomentare soprattutto riguardo a problemi cinematici e dinamici. Per ciò che ci interessa più direttamente, egli svolse una grossa mole di lavoro, soprattutto per chiarire e risolvere alcuni problemi che più gli stavano a cuore: quelli che riguardavano la relatività della posizione, del moto e perfino del tempo e delle lunghezze. D'altra parte queste convinzioni relativistiche sono alla base anche della sua concezione dell'universo. Per Bruno l'affermare l'inesistenza di un centro per l'universo equivale a dire che non c'è nessun punto in cui si possa dare una descrizione particolare dell'universo stesso. A soccorrerlo su questa strada erano osservazioni naturali che si potevano effettuare sulla Terra (79). Queste osservazioni erano per lo più tratte dalla vita marinara, così come lo saranno per molti contemporanei, in particolare per Galileo, perché la navigazione aveva avuto enormi sviluppi in quell'epoca di grandi viaggi. Secondo Bruno ci possiamo rendere conto di che cosa significa il descrivere in modo diverso, a seconda di dove lo osserviamo, un avvenimento se solo pensiamo al fatto che da una barca che corre lungo un fiume sono le rive del fiume che sembrano marciare in verso opposto. Inoltre quando, di notte, due navi, con mare perfettamente calmo, cambiano la reciproca posizione c'è impossibile capire quale delle due si stia muovendo. Ciò è maggiormente vero se è impossibile vedere la costa, ed inoltre, per la verità, non siamo neanche in grado di dire se tutte e due insieme esse si stanno muovendo. Volendo poi riguardare le cose più in dettaglio, se ambedue le navi, mantenendo fissa la loro posizione reciproca, si spostano, noi non siamo in grado di percepire questo movimento. In questo caso il moto e la quiete si equivalgono (80). E fin qui le argomentazioni portate sono abbastanza in linea con altri filosofi naturali del tempo di Bruno. Per quanto riguarda cioè il principio cinematico di relatività non ci sono problemi che alcuno possa porre. Ma Bruno fa un grande passo in avanti estendendo il principio di


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relatività alla dinamica. Questa cosa non era certamente facile perché per la sua soluzione doveva in qualche modo essere dato il principio d'inerzia. Ma Bruno lo intuì anche se partendo dalle considerazioni dell'impetus di Buridano, per cui "la pietra porta con sé la virtù del motore". Cerchiamo di capire quale era la difficoltà che Bruno doveva superare. Secondo la fisica aristotelica ed anche secondo gli scolastici e comunque coloro che contestavano il copernicanesimo, tutte le esperienze dinamiche che uno può pensare o fare sulla Terra, portano inevitabilmente ad affermare che la Terra stessa è ferma. Infatti il considerare la terra in moto, ad esempio, su se stessa, farebbe sì che un salto "a piedi pari" ci farebbe ricadere più ad occidente poiché la terra, tra l'altro dotata di grande velocità, ci sfuggirebbe sotto i piedi molto in fretta. Allo stesso modo se lanciassimo un sasso da una torre questo non dovrebbe cadere lungo la verticale ma spostato verso occidente. Da ultimo, quando spariamo con un cannone, lo stesso tiro dovrebbe essere molto "più lungo" verso occidente che non verso oriente. E di queste esperienze se ne possono pensare quante se ne vuole, si arriverebbe sempre alla medesima conclusione: la Terra è immobile nello spazio. E' evidentemente la dinamica aristotelica, priva di principio di inerzia, alla base dell'erronea conclusione vista prima. Bruno parte anche qui da un'osservazione tratta dalla vita marinara. Egli suppone (81) di avere una nave che marci a gran velocità. Su questa nave un marinaio getta un grave dall'alto dell'albero maestro. Questo grave cadrà con una traiettoria perpendicolare al piano della nave, mantenendosi parallelo all'albero, ed andando a finire ai piedi di esso. Tutto ciò andrà in modo non differente da quando la nave è ferma. Allo stesso modo, osserva Bruno, quando la nave, ora vista, è in corsa, se qualcuno spicca un salto a piedi pari ricadrà esattamente dove era prima di saltare. In definitiva, secondo Bruno: "le cose che hanno fissioni o simili appartenenze alla nave, si muovono con quella"(82)

e se così non fosse, come abbiamo detto:

"quando la nave corre per il mare, giammai alcuno potrebbe trarre per diritto qualche cosa da un canto di quella all'altro, e non sarebbe possibile che uno potesse fare un salto, o ritornare co' pie, onde li tolse"(83). Certamente Bruno non possedeva i concetti di moto rettilineo uniforme, di accelerazione od altro di simile, ma certamente nelle cose ora viste c'è un abbozzo del principio dinamico di relatività che verrà poi formulato con maggiore precisione da Galileo (vedi più avanti).


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Egli comunque insiste ancora sul concetto che tutti gli oggetti hanno la velocità del corpo che li trasporta portando un'altra esperienza ideale a sostegno della sua tesi e sviluppando, quindi, con maggiore precisione i problemi connessi con i moti relativi. Bruno suppone (84) che una barca, trasportata dalla corrente di un canale, marci velocemente vicinissima alla sponda. Sulla nave c'è un certo osservatore O e sulla riva un osservatore O'. Ambedue gli osservatori tengono le braccia tese: O verso la riva e O' verso la nave. Ciascun osservatore ha nella mano una palla di ferro. Appena O e O' passano a sfiorarsi con le mani, lasciano cadere la palla di ferro che hanno in mano, in modo che ambedue le palle cadano sulla coperta della nave. Cosa osserva O dalla nave?

La palla che egli ha lanciato è caduta perpendicolarmente sulla coperta della nave. Mentre la palla lasciata da O' ha seguito, per O, una traiettoria obliqua tant'è vero che è più indietro rispetto a quella lasciata da 0. Pare incredibile, ma qui Bruno riesce e ribaltare il problema. Con una notevole capacità di persuasione, fa capire che cambiando punto di osservazione è sulla Terra ferma che si hanno deviazioni dalla caduta al suolo lungo una traiettoria verticale; su una nave, invece, anche se è in moto, le cose vanno come se essa stesse "ferma". In definitiva per Bruno la palla che O fa cadere non è dotata solo del moto di caduta ma anche di un moto orizzontale che ha anche quando si stacca dalla mano perché mantiene" la virtù del motore" e non perché c'è qualche sorta di spinta che l'aria dà come sosteneva Aristotele. Le argomentazioni di Bruno vanno ancora oltre, arrivando a sostenere la relatività del tempo. Egli sostiene che poiché movimento e velocità sono relativi, anche il tempo, che è indissolubilmente connesso ai primi due concetti, deve essere relativo. Pensando, ad esempio, alle varie stelle, poiché da ciascuna di esse noi vedremmo moti celesti differenti, così anche ad ogni stella spetta un suo tempo proprio ed è assurdo pensare, come fanno i matematici, ad un criterio per la misura del tempo che abbia valore assoluto (85). Con argomentazioni diverse e più "moderne" Bruno ci parla anche di relatività della lunghezza (86). Egli infatti dice che, poiché gli oggetti da misurare sono costituiti da atomi, allo stesso modo dello strumento di misura, è puramente illusorio, data la continua agitazione degli atomi stessi che non "definiscono" il limite di un oggetto, pensare ad una lunghezza data con "precisione". Da ultimo sono relativi anche i concetti di pesantezza e leggerezza. E nell'argomentare su questo Bruno da un duro colpo alla teoria aristotelica dei luoghi naturali oltreché all'altra che vuole la gravità diretta verso il centro della Terra e quindi dell'universo.


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Dice Bruno: "né la terra, né altro corpo è assolutamente grave o lieve... Queste differenze... convengono alle parti che son divise dal tutto... e si sforzano verso il loco della conservazione come il ferro verso la calamita, il quale va a ritrovarla non determinatamente dal basso, sopra, o a destra, ma ovunque sia... Perciò è cosa assurda il chiamare corpo alcuno naturalmente grave, o lieve"(87). E' parso a qualche studioso, dalla lettura di questo brano, di intravvedere in Bruno una intuizione della gravitazione universale proprio dall'accostamento, che Bruno fa, tra le forze gravitazionali e le forze magnetiche. Comunque stiano le cose. Bruno rimane un personaggio che ha veramente precorso molti tempi. Qualcuno dice che lui in realtà aveva delle finalità magiche, metafisiche: era un animista. Io credo che ciò sia poco importante. Credo invece che da un punto di vista epistemologico sia proprio la critica ad alcuni concetti in un certo tempo che permette l'affermazione di altri: e questo indipendentemente dal fatto che uno mirasse proprio a ciò cui poi si è arrivati. Questo spirito che vuole comunque ridurre la forza di un ingegno così affascinante e prorompente non è alieno da quella conservazione che fa sì che, ancora oggi, in Italia, sia praticamente impossibile trovare le opere di Bruno in giro per le librerie e che, negli archivi del Sant'Uffizio, esistano ancora molte opere del nolano che non hanno mai vistò la luce (88). Se qualcuno non l'avesse capito, affermo il mio sentirmi completamente schierato con quest'uomo che ha dato la sua vita sul criminale rogo inquisitorio per aver sempre sostenuto la profonda libertà dello spirito umano che si muove verso la conoscenza. Egli diceva di sé: "Alle libere are della filosofia io cercai riparo dai fortunosi flutti, desideroso della sola compagnia di quelli i quali comandano non già di chiudere, ma di aprire gli occhi" (89). Per concludere su Giordano Bruno un'ultima cosa, e se ne tenga il conto che ciascuno crede. Chi già conosce bene l'opera di Galileo ed alcune delle cose elaborate da Bruno certamente avrà notato una qualche affinità di argomentazioni, di esperienze, di linguaggio, di uso della forma dialogica (90), di molte conclusioni. Ebbene, ci sono alcuni che sostengono che tra Bruno e Galileo vi è una inconfutabile continuità; altri, invece, sostengono una sorta di primato di Galileo o comunque un suo muoversi su un programma diverso o, come amano dire, scientifico. Io propendo più per la prima interpretazione anche per le cose che dicevo qualche riga più su. C'è comunque un episodio che vorrei citare il quale, probabilmente, servirà a qualche meditazione. Nel mese di aprile del 1610, Martino Hasdale scrisse a Galileo da Praga raccontandogli di un pranzo insieme a Kepler in casa dell'ambasciatore di Sassonia. La conversazione sarebbe andata sul Sidereus Nuncius di Galileo e Kepler avrebbe detto, riferendosi a Galileo "quest'opera ha rilevato — scrive Hasdale — la sublimità del vostro talento, ma voi avete dato ragione di lagnanze non solo alla nazione tedesca, ma anche alla vostra stessa, perché non avete ricordato quegli autori che hanno dato origine e occasioni alle vostre scoperte, fra di essi Giordano Bruno,


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che è italiano, Copernico, e lui stesso" (83).

Occorre anche ricordare che se Galileo avesse solo citato Bruno sarebbe, anch'egli, finito al rogo.

TYCHO BRAHE (1546-1601)

Come si può vedere dalle date, Bruno e Tycho vissero la loro vita nello stesso arco di tempo. Tycho, per quel che riguarda la nostra storia, è un pensatore che non ha dato che limitati contributi. Egli rimane però pur sempre fondamentale perché il suo lavoro e le sue teorie nel campo dell'astronomia hanno aperto la strada a tanti altri contributi, questi sì, decisivi. Oltre a ciò Tycho va ricordato per le sue sistematiche osservazioni del cielo che, nonostante fossero ad occhio nudo, furono così accurate da venire superate solo circa cento anni dopo, mediante l'uso del telescopio. Si osservi tra l'altro che ad opera di Tycho, per la prima volta, nella determinazione di una grandezza, fu usato il metodo della media aritmetica delle misure della stessa grandezza trovate in successive misurazioni. Ebbene furono proprio le osservazioni eseguite da Tycho unite al pregiudizio della finitezza e relativa limitatezza dell'universo che lo convinsero a non accettare il sistema copernicano. Se infatti l'universo è relativamente piccolo le stelle sono "vicine" alla Terra che, secondo Copernico, si muove di moto circolare intorno al Sole. Se il sistema copernicano corrispondesse al vero, osservando le stelle dalla Terra in posizioni diametralmente opposte della sua supposta orbita, si dovrebbe avere quel fenomeno che va sotto il nome di parallasse stellare [una data stella, a sei mesi di distanza, quando cioè la Terra si fosse trovata in posizione diametralmente opposta della sua supposta orbita, dovrebbe essere vista dalla Terra sotto un dato angolo]. Tycho eseguì ogni tipo di osservazione ma non rilevò alcuna parallasse. Poiché, come abbiamo detto, secondo lui le stelle dovevano trovarsi relativamente vicine alla Terra, l'inesistenza del fenomeno di parallasse dimostrava che la Terra stessa era immobile, almeno per quel che riguardava il suo moto di rotazione intorno al Sole (92). Questa conclusione portò Tycho ad elaborare un nuovo sistema astronomico che si presentava come un ibrido tra quello tolemaico e quello copernicano. Secondo la costruzione di Tycho (vedi fig. 2) la Terra è immobile al centro dell'universo mentre la Luna ed il Sole gli girano intorno. I pianeti poi ruotano tutti intorno al Sole.


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Figura 2

Il sistema tichonico ebbe il merito di rappresentare una via di accesso e di comprensione alla rivoluzione copernicana per tutti quegli studiosi e astronomi che non la accettavano pregiudizialmente. Esso non ebbe comunque grande diffusione e fu accettato solo come ultima spiaggia da chi proprio non voleva rinunciare all'immobilità della Terra. Cerchiamo ora di leggere più in dettaglio dentro le cose di Tycho per scoprirvi gli elementi di novità che ci interessano più da vicino. Già osservando lo schema del suo sistema balza agli occhi che l'orbita del Sole interseca quelle di Mercurio, Venere e Marte. Questo fatto comporta la distruzione delle sfere cristalline aristoteliche su cui sarebbero stati incastonati i pianeti. Non è infatti possibile pensare nessun sistema dinamico che veda il moto in sfere solide dei pianeti di Tycho. Ed esso stesso, tra l'altro per osservazioni e studi sulla cometa del 1577, nega l'esistenza di queste sfere con la trasformazione del termine latino orbis dal significato originale di sfera in quello moderno di orbita. Non sembri banale questo fatto. Esso ha una portata dirompente considerevole. Si pensi solo a questo: le sfere cristalline "sorreggono" i pianeti a determinate distanze relative; quando le sfere vengono meno, cos'è che "sorregge" i pianeti? Intendo dire che da questo punto in poi si pone il problema dell'individuare le forze che sono in gioco nella dinamica planetaria (e non solo). Dice Tycho: "...la macchina del cielo non è un corpo duro impenetrabile, pieno di varie sfere reali, come finora è stato creduto da molti. Si dimostrerà che esso si estende dovunque, che è sommamente fluido e semplice, e che in nessun luogo esso presenta ostacoli, come si è sostenuto in passato, m quanto i circuiti dei pianeti sono completamente liberi, e privi della fatica e della rotazione di qualsivoglia sfera reale,


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essendo divinamente governati sotto una legge data"(93). In definitiva se da una parte è vero che Tycho fa ogni sforzo per mantenere la Terra al centro dell'universo, dall'altra è altrettanto vero che egli risulta uno dei principali distruttori di tutto quel filone di pensiero (aristotelico-tolomaico) che appunto voleva la Terra al centro dell'universo medesimo.

JOHANN KEPLER (1571-1630)

Keplero ebb la grossa opportunità di continuare l'opera di Tycho. Nel 1600 divenne suo assistente a Praga; un anno dopo Tycho morì e ancora un anno dopo (1602) fu chiamato ad occupare il suo posto. Kepler si trovò così in possesso dell'enorme mole di osservazioni fatte da Tycho e ne fece un uso molto maggiore di quanto non ne avesse fatto lo stesso autore. Al contrario però di Tycho, Kepler fu un convinto copernicano e il suo lavoro servì ad una formulazione sempre più completa delle leggi del moto dei pianeti. Il copernicanesimo di Kepler nasceva comunque da una profonda convinzione filosofica di stampo neoplatonico e neopitagorico: la natura deve poter essere descritta da figure geometriche e da leggi matematiche semplici. Certamente il sistema copernicano, che eliminava gran parte delle complicazioni tolomaiche (epicicli e deferenti), rispondeva di più alle sue idee sulla profonda semplicità ed armonia dell'universo. Le sue convinzioni filosofiche furono anche alla base del suo lavoro. Per fare solo un esempio è interessante andare a vedere il suo universo copernicano concepito in un modo che rasenta il fanatismo religioso. In questo universo il Sole è Dio padre, la sfera delle stelle fisse è il Figlio, mentre l'etere, che trasmette la potenza del Sole, è lo Spirito Santo. E non basta: lo stesso universo è organizzato secondo la perfezione e la magia dei numeri e delle figure geometriche. Addirittura secondo l'armonia delle diverse note musicali. Caso vuole che il numero dei poliedri regolari sia cinque: ottaedro icosaedro, dodecaedro, tetraedro e cubo; mentre il numero dei pianeti allora conosciuti, fosse sei: Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove e Saturno. Egli inventa allora un "incastro" tra orbite dei pianeti e poliedri regolari che ha dell'incredibile: "Io mi impegno a dimostrare che Dio, nel creare l'Universo e nel regolare l'ordine del cosmo, aveva in vista i cinque corpi regolari della geometria, così come sono conosciuti dai tempi di Pitagora e di Platone, e che Egli ha stabilito, in accordo con


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le loro dimensioni, il numero dei cieli, le loro proporzioni e le relazioni dei loro movimenti"(94). La costruzione concepita da Kepler prevede allora un successivo inscrivere poliedri regolari a sfere e sfere a poliedri regolari. Egli dice: "La sfera della Terra è il cerchio che misura tutto. Circoscrivi ad essa un dodecaedro: il cerchio che la comprenderà sarà quello di Marte. Circoscrivi a Marte un tetraedro: il cerchio che lo comprenderà sarà quello di Giove. Circoscrivi a Giove un cubo: il cerchio che lo comprenderà sarà quello di Saturno. Inscrivi, ora, alla Terra un icosaedro: il cerchio ad esso inscritto sarà quello di Venere. Inscrivi a Venere un ottaedro: il cerchio ad esso iscritto sarà quello di Mercurio. Ecco la ragione del numero dei pianeti "(95). Con questa costruzione (vedi fig. 3) si origina una spaziatura tra le sfere contenenti le orbite dei pianeti che con un margine del 5% (e con una combinazione favorevole clamorosa) è quella che era stata data da Copernico.


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Figura 3

Tutto ciò è certamente suggestivo ed almeno doveva esserlo all'epoca che per fortuna (o sfortuna) di Kepler vedeva la conoscenza dei cinque poliedri regolari, ancor oggi noti, e di solo sei degli attuali nove pianeti conosciuti. Ma tutto ciò non basta; come già abbiamo accennato, Keplero mise in relazione le diverse velocità dei pianeti sulle loro orbite ricavandone dei rapporti corrispondenti a quelli di alcune note musicali (fig. 4).

Figura 4 Riguardo alla Terra egli dice:

"La Terra canta le note mi, fa, mi, così che potete indovinare come in questo nostro soggiorno prevalgano la miseria (mi) e la fame (fa)"(96). Nonostante tutto ciò Kepler contribuì molto ad eliminare dal sistema copernicano molte difficoltà e stonature che rappresentavano ancora un retaggio della filosofia aristotelica e della cosmologia tolomaica. Come abbiamo già detto accettò il sistema copernicano e ne fu un convinto assertore; come Tycho non accettò più le sfere dei pianeti ma cominciò a parlare di orbite; fu il primo a capire che era necessario individuare una causa che rendesse conto di questo moto dei pianeti su determinate orbite; allo stesso modo fu il primo che capì che i moti planetari non si svolgevano su orbite perfettamente circolari. Di contro Kepler mantenne alcuni elementi della passata tradizione ed in particolare il fatto che al di là delle stelle fisse vi fosse una sfera limite che, appunto, rendeva l'universo delimitato e finito.


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Riguardo a ciò c'è una interessante osservazione di Koyré: "La concezione dell'infinità dell'universo è, naturalmente, una dottrina puramente metafisica, che può benissimo costituire (e costituì) la base di una scienza empirica, ma non può mai fondarsi essa stessa sull'empirismo. Keplero lo capì perfettamente e... la respinse non solo per ragioni metafisiche, ma anche per motivi puramente scientifici; egli la dichiara... priva di senso..."(97). Resta il fatto che a sostegno della sua convinzione della finitezza dell'universo Keplero porta argomentazioni tratte da tutta la tradizione scolastico-aristotelica (98). In definitiva l'universo kepleriano, pur essendo assolutamente rivoluzionario, allontanandosi dalla tradizione molto di più di quanto non lo fosse quello copernicano, rimaneva legato alla tradizione aristotelica. Solo (e non è poco) la concezione di scienza si distaccava nettamente dal passato, anche se per un definitivo rinnovamento metodologico occorrerà l'opera di Galileo.

ASPETTI ECONOMICO-POLITICO-SOCIAL1 NEL PERIODO DELLA TRANSIZIONE

Prima di entrare in qualche dettaglio sull'opera di Galileo, soprattutto per ciò che ci riguarda, è importante dare uno sguardo, molto breve, al panorama economico, politico e sociale dell'Europa Rinascimentale e Barocca (99). Tutto ciò ci servirà per comprendere meglio dove si situano i lavori di Galileo e dei suoi contemporanei. Bisogna innanzi tutto ricordare che l'anno di nascita di Galileo è quello successivo alla Chiusura del Concilio di Trento in cui la Chiesa preoccupata per i vari fermenti scismatici, tenta di bloccare la circolazione delle idee allo scopo di preservare in ogni modo gli italiani dall' "eresia ". Sullo sfondo c'è naturalmente la Riforma con la grossa minaccia rappresentata per il prestigio, l'unità ed il potere della Chiesa e la Controriforma i cui principi venivano appunto sanciti nel Concilio di Trento. A tutto ciò si intrecciavano certamente vari interessi di natura temporale oltreché politico-economici (si trattava di mantenere antichi privilegi o rinunciarvi), che portarono l'Europa alla sanguinosa guerra dei Trent'anni (1618-1648).


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Sotto un altro aspetto il XVII secolo si presenta come l'epoca in cui la cultura tende ad acquistare caratteristiche sempre meno locali e sempre più legate all'intera Europa, fatto questo che va ad accentuare quanto già nel secolo precedente si era manifestato: un processo secondo il quale la storia dell'uomo acquista sempre più caratteristiche unitarie. I grandi viaggi sono già iniziati in seguito alle importanti scoperte geografiche. Questo fatto comporta un notevole incremento di commerci con conseguenti mutamenti radicali della struttura economica europea. I poli di scambio mutano. Il Mediterraneo ed i suoi porti cedono il posto ai centri commerciali che si affacciano sull'Atlantico. Contemporaneamente a ciò il crollo della grande proprietà terriera feudale origina grandi masse di contadini senza terra e occupazione. La notevole mole di scambi richiede la produzione di molte merci con un conseguente cambiamento del modo stesso di produzione; dall'economia feudale si passa a quella capitalistica; dall'artigianato si passa alla manifattura; i vecchi centri di produzione familiare cedono il posto alle prime concentrazioni di operai sotto un unico padrone (100); si fa pressante la richiesta di macchine che sempre più semplifichino i processi produttivi incorporando varie funzioni che prima erano svolte separatamente; inizia un possente processo di specializzazione nella produzione delle merci; la richiesta di fonti di energia sempre maggiori diventa di attualità; il legno, materia prima generalmente usata per la costruzione di macchine di qualunque genere, cede il passo a metalli di varia natura con conseguente aumento della loro domanda; comincia ad affermarsi l'industria estrattiva con tutti i problemi d'ordine tecnico-scientifico che essa poneva (pompe prementi ed aspiranti per l'eliminazione dell'acqua; macchine per il sollevamento del materiale estratto dalle profondità delle miniere; ...); l'industria della guerra prospera e pone domande sempre più pressanti sull'uso ed il perfezionamento delle armi da fuoco, oltreché su problemi di fortificazioni e difese; i grandi viaggi pongono rilevanti questioni sulla misura del tempo e della longitudine; è insomma un fiorire di nuove questioni che richiedono risposte sempre più precise, risposte che il vecchio artigiano non è più in grado di dare. I mutamenti economici nel modo di produzione originano, come abbiamo già accennato, grossi rivolgimenti sociali con l'affermazione di nuove classi; la richiesta di operatori sempre più competenti alle macchine comporta un processo per cui un numero sempre maggiore di giovani può accedere agli studi: e la cultura che amplia la sua base tende sempre più a laicizzarsi ed a cozzare contro chi vuole mantenerla come privilegio e come monopolio; i tecnici che dovevano fornire strumentazioni "debbono elevarsi dal campo pratico a quello teorico, dal campo ove imperava la spontaneità delle ingegnose invenzioni a quello ove è richiesto lo studio razionale dei problemi" (101). Si tratta in sostanza di un completo rivolgimento in campo economico-sociale che comporta una serie di rivolgimenti nel modo di far cultura. E proprio il rapporto dialettico tra progresso sociale e progresso nello studio delle problematiche poste è alla base della Rivoluzione scientifica. La scienza in questo periodo assume caratteristiche peculiari e sviluppa propri metodi. Essa tende ad assumere caratteri che la distingueranno sempre più dalla sua applicazione tecnica. Dallo studio di fatti particolari e dalla iniziale convergenza fra la tecnica medioevale e la razionalità scientifica si passa a teorie


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più generali che a loro volta saranno chiavi "per la comprensione di nuovi e magari non previsti fenomeni" (102). Tanto per fare degli esempi basti pensare al problema della navigazione che, insieme alle questioni poste dall'industria estrattiva, è alla base della scienza idrodinamica, idrostatica e pneumatica; all'invenzione della stampa che, insieme al forte sviluppo dell'industria tessile è formidabile incentivo all'affermazione della scienza chimica; il consolidato uso della stampa è poi alla base della grande diffusione di notizie. Nascono così le prime riviste scientifiche che, come strumento delle Accademie Scientifiche (formidabili istituzioni nate verso la metà del XVII secolo), serviranno a propagandare, a divulgare, ad affermare la scienza, con i suoi metodi e contenuti, come mezzo fondamentale per la conoscenza della natura e sempre più restio a lasciarsi imbrigliare da condizionamenti aprioristici quando vi siano fatti che li neghino. La base filosofica sulla quale ci si muoveva era essenzialmente costituita da tre filoni principali: il neoplatonismo, l'aristotelismo e la filosofia della natura. Ciascuna di queste correnti ha contribuito ai cambiamenti fondamentali che si affermano nel secolo di Galileo ma nessuna di esse ebbe l'egemonia sulla Rivoluzione scientifica.

GALILEO GALILEI (1564-1642)

Galileo si muove nel clima che abbiamo or ora, succintamente illustrato affermandosi come personaggio fondamentale nella transizione tra il vecchio ed il nuovo, (103). Per parlare dei suoi lavori e per discutere della complessità della sua opera, rimandiamo certamente alla vasta bibliografia esistente. Qui resta da individuare i contributi dati da Galileo allo studio delle problematiche dello spazio, del tempo e della relatività del moto, contributi, questi ultimi, certamente fondamentali. La prima cosa che c'è da sottolineare è l'introduzione che Galileo fa del cannocchiale per l'osservazione sistematica del cielo. E qui una serie di circostanze permise a Galileo di mostrare la fallacia del sistema aristotelico-tolomaico. Abbiamo già avuto modo di osservare che, secondo Aristotele, generazione e corruzione erano caratteristiche del mondo sublunare, mentre il cielo, con tutto ciò che conteneva, era considerato immutabile, perfetto ed incorruttibile. Già (1572) si era avuto modo di osservare quel raro fenomeno dell'improvvisa apparizione di una nuova stella nel cielo (in realtà si tratta di stelle esistenti che esplodono e perciò stesso che inviano una gran luce in una zona del cielo prima "buia"); e già si erano trovate spiegazioni in linea con Aristotele: si trattava di vapori originatisi dalla Terra e che innalzatisi nell'alta atmosfera erano diventati


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incandescenti. Questa spiegazione riportava tutto alla mutabilità del mondo sublunare. Nel 1604 apparve, un'altra volta, una nuova stella in cielo ed i calcoli di Galileo con il metodo della parallasse mostrarono che questo nuovo corpo celeste doveva trovarsi molto più lontano dell'estremo limite del mondo sublunare (i calcoli di Galileo erano analoghi ed in accordo con quelli di Tycho per la nuova stella del 1572). Nel 1610 con la pubblicazione del Nuncius Sidereus, Galileo porta a conoscenza di un vasto pubblico le sue straordinarie osservazioni: sulla Luna ci sono dei monti anche di notevole altezza; Giove ha quattro satelliti, fatto questo notevolissimo a sostegno della teoria copernicana poiché mostra che non solo la Terra può essere centro di moti circolari ma anche che un corpo in rotazione, Giove, come la Terra può essere centro di altri moti circolari; la via lattea è costituita da innumerevoli stelle, molte di più di quante se ne possano osservare ad occhio nudo; Venere mostra al telescopio le sue fasi: fatto anche questo di molta importanza a sostegno della teoria copernicana poiché mostra che i pianeti sono per loro natura oscuri ed illuminati dal Sole, intorno a cui ruotano. Ma le osservazioni di Galileo non si fermano qui. Nel 1613 pubblica "Istoria e dimostrazioni intorno alle macchie solari" in cui rende noti i risultati di sue lunghe osservazioni del Sole e delle sue teorie sulle macchie che compaiono sul Sole. Secondo Galileo queste macchie stanno proprio sul Sole e non sono, come qualcuno (il gesuita Scheiner) aveva sostenuto, dei pianeti che lo eclissano. Certamente la teoria di Galileo è importante, al di là del fatto in sé, perché risultava un ulteriore attacco ad Aristotele ed alla Scolastica. Il Sole è, nell'universo, incorruttibile: non è pensabile trovarvi delle macchie. Oltre a ciò, il Sole, come fuoco, è la sostanza più nobile che, per sua natura, è più vicina a Dio. Anche qui, trovare delle macchie sul sole significa, in qualche modo, "sporcare" l'immagine di Dio. Riguardo poi alla grossa polemica esistente sulla pretesa giustezza del sistema tolomaico in quanto in accordo con le Sacre Scritture, Galileo è uno tra i primi a sostenere che sono proprio le Sacre Scritture che debbono essere interpretate alla luce dei fatti sperimentali e non viceversa. Altra tappa importante nell'opera di Galileo è il Dialogo dei Massimi Sistemi (1632). In questo lavoro egli è proteso a dar forza con tutte le possibili argomentazioni al sistema copernicano e proprio su questa strada si pongono le problematiche del moto della Terra e la sua stretta connessione con il principio d'inerzia. Da un punto di vista storico quindi si arriva al principio di inerzia a partire dal sistema copernicano; per dar ragione del moto della Terra e, per esempio, del fatto che oggetti in caduta seguono la verticale, è indispensabile ammettere questo principio; ed in definitiva moto della Terra, composizione dei movimenti, principio d'inerzia e relatività del moto si affermano come un'unica problematica. Proprio nel Dialogo, infatti, Galileo arriva a concludere che non si può attribuire alcun moto ad un corpo che, da solo, venga preso in considerazione. E


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questo fatto vuol dire che un dato corpo inserito in un determinato sistema di riferimento segue le leggi meccaniche di questo sistema perseverando nel proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non vi sia una causa esterna a modificare tale stato (104). Questa fondamentale conclusione che rappresenta completa rottura sia con Aristotele che con l'impetus, è ricavata in alcune stupende pagine del Dialogo nelle quali Galileo discute della relatività dei movimenti affermando quell'altro importantissimo principio, quello appunto di relatività (che si mostra altresì strettamente connesso al precedente) nel quale si dice che se in un dato sistema di riferimento valgono le leggi della meccanica, queste ultime valgono allo stesso modo per qualunque altro sistema di riferimento in moto rettilineo uniforme rispetto a quello dato (105). Come è noto l'enunciazione più compatta di questo principio recita: le leggi della meccanica hanno la stessa forma in tutti i sistemi inerziali intendendo per sistema inerziale un sistema in cui valga il principio di inerzia. Come si vede, quindi, principio d'inerzia e principio di relatività non sono altro che complementari in quanto servono ambedue alla stessa definizione. Una discussione analitica della relatività classica, quella appunto che prende le mosse da Galileo e verrà sviluppata principalmente da Newton, la faremo in un paragrafo a parte. E' ora invece interessante andare a leggere quel brano del Dialogo cui ci siamo precedentemente riferiti. Dice Galileo per bocca di Salviati: "Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sottocoverta di alcun gran navilio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi, gettando allo amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a pie giunti, eguali spazii passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succeder cosi, fate muover la nave con quanta si voglia velocità; che (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma; voi saltando passerete nel tavolato i medesimi spazii che prima né, perché la nave si muova velocissimamente, farete maggior salti verso la poppa che verso la prua, benché, nel tempo che voi state in aria, il tavolato sottopostovi scorra verso la parte contraria al vostro salto: e gettando alcuna cosa al compagno, non con più forza bisognerà tirarla , per arrivarlo, se egli sarà verso la prua e voi verso poppa, che se voi fuste situati per l'opposito; le gocciole cadranno come prima nel vaso inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché , mentre la gocciolina è per aria, la nave scorra molti palmi; i pesci nella lor acqua non con più fatica noteranno verso la precedente che verso la susseguente parte del vaso, ma con pari agevolezza verranno al cibo posto su qualsivoglia luogo dell'orlo del vaso; e finalmente le farfalle e le mosche continueranno i loro voli indifferentemente verso


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tutte le parti, né mai accaderà che si riduchino verso la parte che riguarda lo poppa, quasi che fussero stracche in tener dietro al veloce corso della nave , dalla quale per lungo tempo trattenendosi per aria, saranno state separate; e se abbruciando alcuna lagrima d'incenso si farà un poco di fumo, vedrassi ascender in alto ed a guisa di nugoletta trattenervisi, e indifferentemente muoversi non più verso questa che quella parte. E di tutta questa corrispondenza d'effetti ne è cagione l'esser il moto della nave comune a tutte le cose contenute in essa ed all'aria ancora, che per ciò dissi io che si stesse sotto coverta; che quando si stesse al di sopra e nell'aria aperta e non seguace del corso della nave, differenze più e men notabili si vedrebbero in alcuni de gli effetti nominati; e non è dubbio che il fumo resterebbe indietro, quanto l'aria stessa; le mosche parimente e le farfalle, impedite dall'aria non potrebber seguir il moto della nave, quando da essa per spazio assai notabile si separassero; ma trattenendovisi vicine, perché la nave stessa, come di fabbrica anfrattuosa, porta seco parte dell'aria sua prossima, senza intoppo o fatica seguirebbon la nave, e per simil cagione veggiamo tal volta, nel correr la posta, le mosche importune e i tafani seguir i cavalli, volandogli ora in questa ed ora in quella parte del corpo; ma nelle gocciole cadenti pochissima sarebbe la differenza, e ne i salti e ne i proietti gravi, del tutto impercettibile"(106). Questo brano, molto bello, dice certamente di più di qualunque altro discorso si voglia fare in proposito. Una sola osservazione che si riallaccia a quanto dicevamo parlando di Giordano Bruno. Anche qui le esemplificazioni sono prese dalla vita marinara; anche qui si usa la forma di dialogo (Salviati conversa con Sagredo e Simplicio); anche qui, e questo è il fatto notevole, si usa una esperienza mentale, non propriamente eseguita dallo stesso Galileo. Sul ruolo dell'esperimento in Galileo torneremo tra poco, dopo aver brevemente discusso delle questioni da lui sollevate a proposito di relatività del moto. La questione, nella sua essenzialità è questa: gli aristotelici sostenevano l'immobilità della Terra; d'altra parte non si conoscevano esperimenti di meccanica che effettuati sulla Terra ne dimostrassero il moto; Galileo non può quindi trovare prove a favore della rotazione della Terra; egli deve trovare ogni argomento atto a combattere tutte le argomentazioni che la vogliono immobile; il principio d'inerzia discende come conseguenza di ciò se si osserva che le più "solide" prove a sostegno della immobilità della Terra dovrebbero far ritrovare il saltatore in un luogo più avanzato o più arretrato rispetto a quello da cui è partito; secondo Galileo i corpi che si trovano su un sistema meccanico in moto (la Terra) sono dotati, tutti, della stessa velocità del sistema ed i corpi perseverano nel loro stato di quiete o di moto finché non nasca una causa esterna che modifichi questo stato ( 107); noi ci troviamo sulla Terra e non siamo quindi in grado, muovendoci con tutto l'insieme delle cose che hanno attinenza con la Terra stessa, di cogliere alcun moto; siamo invece in grado di percepire moti, ma relativi alla Terra; la Terra è allora un sistema di riferimento in cui, proprio perché vi sono state trovate sopra, valgono le leggi della meccanica; ebbene su tutti i sistemi che o sono fermi rispetto alla Terra o sono, sempre rispetto ad essa in moto rettilineo uniforme valgono egualmente le leggi della meccanica; e questo è indispensabile perché altrimenti bisognerebbe ammettere che sulla Terra in moto (secondo Galileo), rispetto al riferimento fisso Sole, non valgono le stesse leggi che varrebbero nel caso di sua immobilità; ed allora ci sarebbe modo di


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capire mediante "sensate esperienze e dimostrazioni" la differenza esistente tra due riferimenti in moto relativo; viceversa il risultato di questa esperienza (le pagine riportate sulla nave in moto) è negativo nel senso che non appare alcuna differenza nel caso di moti relativi a velocità costante (108). Ecco, proprio questa "esperienza", così come altre, è interessante da andare a vedere per riprendere in esame ciò che avevamo lasciato in sospeso a proposito del ruolo dell'esperimento in Galileo Si è molto detto fino ad oggi, dandovi molta enfasi, del metodo sperimentale che sarebbe stato inaugurato da Galileo. Credo che su questo aspetto qualche considerazione vada fatta. A partire da Galileo l'esperienza comincia a trascendere la semplice osservazione dei fenomeni; essa viene ideata (e quindi condotta in laboratorio) per rispondere a preesistenti domande, ed ogni ipotesi preesistente è da respingere, anche se dotte e convincenti sono le argomentazioni che la sostengono, se non è confermata dall'esperienza (109). Questo in sostanza il "metodo" di Galileo che fu grandemente esaltato perfino da Kant. Ma questo "metodo" così innovatore da essere considerato rivoluzionario, qualche volta non è stato applicato dallo stesso Galileo. Vediamo cosa ha da dire in proposito il nostro scienziato quando, dialogando per bocca di Salviati con Simplicio, affronta la questione della caduta di una pietra dall'alto del pennone di una nave sia quando quest'ultima è ferma, sia quando è in moto (è evidentemente in discussione l'inerzia). Simplicio sostiene la tesi aristotelica che la pietra cade ai piedi del pennone quando la nave è ferma, mentre cade spostata verso poppa quando la nave è in moto. "Salviati: ...Avete voi fatta mai l'esperienza della nave? Simplicio: Non l'ho fatta; ma ben credo che quelli autori che la producono, l'abbiano diligentemente osservata: oltre che si conosce tanto apertamente la causa della disparità, che non lascia luogo di dubitare. Salviati: Che possa essere che quelli autori la portino senza averla fatta, voi stesso ne siete buon testimonio, che senza averla fatta la recate per sicura e ve ne rimettete a buona fede al detto loro: si come è poi non solo possibile, ma necessario, che abbiano fatto essi ancora, dico di rimettersi a i suoi antecessori, senza arrivare mai a uno che l'abbia fatta; perché chiunque la farà, troverà la esperienza mostrar tutto '1 contrario di quel che viene scritto: cioè mostrerà che la pietra casca sempre nel medesimo luogo della nave, stia ella ferma o muovendosi con qualsivoglia velocità. Onde, per esser la medesima ragione della Terra che della nave, dal cader la pietra sempre a perpendicolo al pié della torre non si può inferir nulla del moto o della quiete della Terra. Simplicio:


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Che dunque voi non n'avete fatte cento (di esperienze), non che una prova, e l'affermate così francamente per sicura? Io ritorno nella mia incredulità e nella medesima sicurezza che l'esperienza sia stata fatta da gli autori principali che se ne servono, e che ella mostri quel che essi affermano.

Salviati:

Io senza esperienza sono sicuro che l'effetto seguirà come vi dico, perché così è necessario che segua; e più v'aggiungo che voi stesso ancora sapete che non può seguire altrimenti, se ben fingete, o simulate di fingere, di non lo sapere"(100).

Ecco, proprio in quest'ultimo intervento, Salviati-Galileo nega quanto ha affermato nel suo primo. Quando la teoria è "giusta" non serve l'esperienza a dimostrarla! In un altro passo poi di una "Risposta all'Ingoli", Galileo ha modo di affermare a proposito di esperienze pensate e non eseguite: "...ed io ne ho fatto l'esperienza, avanti la quale il natural discorso mi aveva molto fermamente persuaso che l'effetto doveva succedere come appunto succede"(111). Ed ancora, a proposito della caduta dei gravi, Galileo dice: "senz'altre esperienze, con breve e concludente dimostrazione, possiamo chiaramente provare non essere vero che un mobile più grave si muova più velocemente d'un altro men grave". E' certamente un aspetto nuovo del "metodo" di Galileo. Per la verità, nella stessa lettera di "Risposta all'Ingoli", Galileo afferma di aver eseguito esperienze su navi in moto ma non porta alcuna descrizione o alcun dettaglio a sostegno di ciò (112). In ogni caso c'è da dire che questo aspetto è marginale nell'opera di Galileo (113) anche se, va sottolineato, che la sua posizione certamente non può prevedere la sperimentazione come antecedente a tutto (come lo stesso Galileo sembra voler dire in qualche passo) (114); è infatti evidente che senza una idea conduttrice a priori su cosa andare a cercare o verificare è puramente illusorio avvicinarsi alla sperimentazione. Senza dubbio una teoria, anche se molto parziale e limitata, è alla base di ogni sperimentazione. Si deve quindi usar la logica sia a priori che a posteriori, fermo restando il fatto che il banco di prova dell' "a priori" rimane l'esperienza.


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D'altra parte vari epistemologi oggi son d'accordo nel ritenere che data una esperienza, con varie ipotesi aggiuntive è possibile leggere al suo interno ciò che si vuole; ed ancora: una esperienza che risulti positiva non conferma una teoria ma tutt'al più la fortifica mentre basta una sola esperienza negativa per far cadere l'intera teoria (e questa cosa era ben presente a Galileo che lo dice espressamente). Ritornando a Galileo e ripensando a tutta la sua vicenda per trovare argomenti in sostegno al moto della Terra risulta evidente che egli una teoria precedente l'aveva ed inoltre che ogni esperienza da lui effettuata andava nel senso non di provare la teoria copernicana, ma di fortificarla sempre più (114). Proprio in relazione a quanto abbiamo detto, va sottolineato il fatto che Galileo, mentre con Bruno e Cusano è convinto che l'universo non abbia centro e che le stelle siano tanti soli, poiché non sa trovare prove a sostegno dell'infinità o finitezza dell'universo, non si schiera lasciando la questione a chi sarà in grado di trovare argomenti a favore dell'una o dell'altra ipotesi (115). In una lettera a Fortunio Liceti egli userà per l'universo lo stesso aggettivo che era stato usato da Cusano: interminato.

CARTESIO (1596-1650)

Con il progressivo smantellamento dell'aristotelismo, soprattutto per le grosse scoperte nel campo dell'astronomia, della matematica, dell'anatomia e della meccanica si sentiva l'esigenza di ricostruire un substrato concettuale, di riferimento, a tutto quanto di nuovo si veniva affermando in tutti i campi del sapere. Il programma cartesiano per molti versi cercò di rispondere a questa esigenza, rimanendo legato ad un universo copernicano. Oltre a quelle già viste, le problematiche che più erano al centro di discussione erano connesse col corpuscolarismo del '600 (che in qualche modo era legato al vecchio atomismo) e con la questione dell'esistenza del vuoto (116) che scaturiva come conseguenza. Cartesio, per dare ragione più compiuta al sistema copernicano ed inserirlo in una visione più generale di cui esso stesso risultasse conseguenza, partì proprio da qui, partì cioè da un corpuscolo infinitesimo. Egli cominciò a considerare un solo corpuscolo nel vuoto e quindi come il moto di questo primitivo corpuscolo fosse modificato da un secondo corpuscolo. In modo induttivo Cartesio aggiunse via via corpuscoli in eterno movimento che si urtavano indefinitamente fra loro (117). Egli riteneva che le variazioni sensibili del nostro universo fossero originate proprio da questi urti innumerevoli. Nel proporre questa visione del mondo Cartesio afferma la conservazione della quantità di moto (non proprio come la conosciamo noi - anche per il suo affidarla


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a Dio - , poiché al pensatore francese mancava il concetto di massa che verrà poi stabilito da Newton). Sono proprio gli scambi di quantità di moto che rendono conto delle diverse azioni meccaniche tra i corpi. Conseguenza di ciò è, secondo Cartesio, l'impossibilità dell'azione a distanza: ogni azione di un corpo (o corpuscolo) su di un altro avviene per contatto (118). Ne viene come risultato una delle affermazioni più importanti che Cartesio fa, quella dell'impossibilità dell'esistenza del vuoto (e quindi degli atomi). Nel suo universo indefinito (infinito è solo Dio — egli afferma —) c'è il tutto pieno: un primo corpuscolo spinge un secondo che a sua volta ne spinge un terzo e così via, ed il modo di rendere ragione di questo tutto pieno ed eternamente in moto è una situazione per cui l'ultimo corpuscolo spinto spinge, a sua volta, il primo. Ne consegue una struttura a vortici che è alla base dell'intero universo (si pensi ad una gigantesca maionese in via di montaggio). Anche là dove non vi è materia sensibile vi è l'etere elemento sottile che riempie di sé tutto lo spazio, risultando intimamente mescolato con tutte le sostanze: "Le sue particelle sono molto più piccole e si muovono molto più velocemente di quelle di tutti gli altri corpi ... Fra le parti degli altri corpi non vi è mai passaggio tanto stretto, o angolo tanto piccolo, dove le parti di questo elemento non possano penetrare senza difficoltà"(119). Ed è proprio un gigantesco vortice di etere quello che pone in circolazione i pianeti intorno al Sole, tra l'altro rendendo conto della maggiore velocità dei pianeti che proprio al Sole sono più vicini (120). I motivi che portavano Cartesio a teorizzare un tutto pieno erano molteplici, di natura filosofica e tali da coinvolgere la sua concezione di materia e spazio. Il vuoto è inammissibile principalmente perché sarebbe una contraddizione completa: un nulla esistente. Lo spazio per conseguenza non può essere un'entità distinta dalla materia che lo riempie. Spazio e materia non sono altro che la medesima cosa (121). Dice Cartesio: "Lo spazio, o il luogo interno, e il corpo che è compreso in questo spazio non differiscono nemmeno essi che per opera del nostro pensiero. Poiché, in effetti, la stessa estensione in lunghezza, larghezza e profondità, che costituisce lo spazio, costituisce il corpo; e la differenza che è tra essi non consiste se non in questo, che noi attribuiamo al corpo un'estensione particolare, che concepiamo cambiare di luogo con lui tutte le volte che esso è trasportato, e ne attribuiamo allo spazio una sì generale e sì vaga, che dopo aver tolto da un certo spazio il corpo che lo occupava, non pensiamo di aver anche trasportato l'estensione di questo spazio, perché ci sembra che la stessa estensione vi rimanga sempre, finché esso è della stessa grandezza, della stessa figura, e non ha cambiato situazione riguardo ai corpi esterni con i quali lo determiniamo"(122).

PIERRE GASSENDI (1592-1655)


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Anche l'opera di Gassendi, come quella di Cartesio, prende le mosse dal corpuscolarismo del '600 facendo, però, diretto riferimento all'atomismo classico. Era indispensabile dover considerare il problema dello spazio poiché l'esistenza di atomi implica l'esistenza di vuoto. E proprio il vuoto per Gassendi, al contrario che per Cartesio, si identifica con lo spazio. Questo spazio-vuoto preesiste ogni oggetto materiale (ed addirittura Dio, da cui è nettamente distinto), ed ha, oltre ad un'esistenza reale, anche la caratteristica di essere a tre dimensioni, infinito, immobile ed incorporeo. Questo spazio, ideato da Gassendi, diventerà la base su cui si svolgeranno i diversi fenomeni fisici, sia quelli atomici, che quelli astronomici e costituirà le fondamenta su cui Newton costruirà il suo spazio assoluto.

CHISTIAAN HUYGENS (1629-1695)

L'opera di Huygens è sempre stata sottovalutata o comunque non posta ai livelli che gli competono. Al fine di costruire una linearità di pensiero, nell'ambito della storia della scienza, tra Galilei e Newton, questa impresa di meccanica «esterna» alla tradizione strettamente meccanicistica è stata spesso accantonata (123). L'aspetto di Huygens più conosciuto è quello che lo vuole come colui che «rinforza ed amplifica Galilei» (124), per diventare un preparatore di contributi che saranno poi sviluppati e sistemati da Newton nei Principia. I suoi lavori nell'ambito della meccanica furono molto importanti (pendolo composto, problemi d'urto, forza centrifuga, gravitazione), ma soprattutto i suoi contributi in ottica hanno costituito un momento fondamentale del pensiero scientifico che nell'800 troverà pieno riconoscimento. Huygens è conosciuto come il fondatore della teoria ondulatoria della luce (in opposizione al suo contemporaneo Newton che sviluppò invece una teoria corpuscolare, in prima approssimazione). Secondo Huygens, poiché la luce ha la proprietà di attraversare la materia solida, essa deve essere di natura analoga al suono. La differenza sostanziale deve consistere nella diversità delle vibrazioni che originano i due fenomeni. La luce, secondo il nostro, deve essere prodotta dalle vibrazioni delle piccolissime particelle costituenti la materia ed essa deve propagarsi allo stesso modo in cui si propagano delle onde originate da un sasso gettato in uno stagno. La luce ha però una caratteristica fondamentale che la distingue dal suono: essa, al contrario di quest'ultimo, è in grado di propagarsi nel vuoto (125). Poiché Huygens è per un certo tempo un convinto cartesiano, non ammette il vuoto; pertanto la luce, affinché possa esistere come vibrazione, deve propagarsi


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su una sostanza che deve essere assolutamente dura ed elastica, anche se non percepibile ai nostri sensi. A questo punto Huygens, anche se è uno sperimentatore formidabile che non viene mai meno al «metodo galileiano», introduce una sostanza, retaggio di Cartesio, che è al di fuori di ogni possibile sperimentazione: l'etere che serve appunto a mantenere le vibrazioni luminose. Al di là della manifesta importanza che i lavori di Huygens rappresentarono e rappresentano, c'è un aspetto non troppo evidente della sua opera che va sottolineato: egli concentra la sua attenzione soprattutto sullo spazio, sede dei fenomeni, piuttosto che sull'ipotetica particella vibrante. Questo fatto avrà una notevole importanza cento anni dopo, con lo sviluppo, ad opera di Faraday, della teoria di campo. Lo spazio, dunque, interessava Huygens e sullo spazio concentrò molti dei suoi studi che purtroppo sono stati ritrovati postumi in appunti mai pubblicati (126). E lo spazio ha evidentemente un enorme ruolo nei problemi di meccanica ai quali anche, come abbiamo già detto, Huygens prestò la sua attenzione. E tra le questioni di meccanica egli si occupò appunto e tra l'altro anche di problemi concernenti la relatività del moto (in quegli appunti postumi di cui dicevamo) (117). Siamo verso la fine del '600 ed ormai la fisica aristotelica è quasi dovunque battuta e superata dalla nuova visione del mondo. Tutto ciò doveva evidentemente comportare una grossa revisione del concetto di spazio, luogo in cui i fenomeni naturali accadono. Si trattava di superare l'ormai passata distinzione tra spazio geometrico e spazio fisico. Il primo è per sua definizione uniforme ed infinito: esso è una pura astrazione, un ente che scaturisce dalla nostra ragione; il secondo invece è la zona compresa fra la Terra (considerata immobile al centro di questo spazio) e la sfera delle stelle fisse (estremo limite dell'universo). Le due concezioni non avevano alcuna relazione fra di loro. La scienza del '500 e del '600 via via, e non senza difficoltà (come abbiamo visto), superò la distinzione fra le due concezioni di spazio fino ad arrivare, proprio con Huygens, alla loro completa identificazione. Si trattava, e non è cosa da poco, di intendere i fenomeni naturali come svolgentisi in uno spazio infinito ed omogeneo che era proprio della geometria. Oggi diremmo che con Huygens giunge a compimento la «matematizzazione dello spazio fisico» (128). La questione era essenzialmente di questa natura: una volta affermato il principio di relatività e riconosciuto che ogni riferimento inerziale è equivalente ad un altro, che senso ha parlare dello spazio percorso, ad esempio, da una particella in moto? Se, infatti, il moto è relativo ad un determinato sistema di riferimento e se questi riferimenti possono essere l'uno in moto rispetto all'altro, come è possibile stabilire lo spazio percorso da un determinato oggetto? Evidentemente solo rispetto ad un dato riferimento. Ma allora lo spazio percorso, o meglio lo spazio,


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cosa diventa? E qui appunto ci sono i termini della transizione dallo spazio puramente geometrico a quello fisico. L'oggetto non può più muoversi in uno spazio fisico nel senso degli aristotelici ma deve mutare la sua posizione rispetto ad uno spazio che gli fornisca un riferimento assoluto (129) e questo spazio deve diventare lo spazio geometrico che invade di sé tutto l'universo. E' dunque uno spazio infinito ed immobile un riferimento privilegiato. Questo è certamente un passo in avanti ma non soddisfa Huygens il quale è restio ad ammettere spazi, siano essi mobili od immobili: com'è infatti possibile in uno spazio qualunque, con la caratteristica di essere infinito ed omogeneo, distinguere luogo da luogo e quindi poter parlare di movimento? Secondo Huygens, quindi, poiché è impossibile determinare un sistema di riferimento assoluto (e supposto che lo si trovi, chi ci garantisce che lo sia, dato che esso può essere in moto uniforme rispetto ad un altro non identificato?), è altrettanto impossibile parlare di quiete o di moto, assoluti. Ha senso parlare di moto solo dando un riferimento rispetto al quale considerarlo e non esiste alcun riferimento che abbia alcuna caratteristica privilegiata rispetto a tutti gli altri. Rimaneva aperto un problema: fissato un sistema inerziale (130), per sua definizione, debbono esistere dei sistemi non inerziali. Qual è il rapporto esistente tra i due? Come descriviamo il moto della nostra particella nel caso in cui la osserviamo da un sistema in un altro? A queste domande né Huygens né altri fisici del '600 seppero dare risposta. L'unica cosa che si era in grado di dire era sulla natura dei sistemi inerziali: i sistemi inerziali sono inerziali quando sono inerziali (e questo non è un gioco di parole: i sistemi sono inerziali quando su di essi vale il principio di inerzia). Poiché, poi, come abbiamo visto, il principio d'inerzia è strettamente connesso con quello di relatività, il considerare a questo punto un oggetto «immobile» può solo voler dire che esso è immobile rispetto ad un dato riferimento. Ma questo riferimento può essere in moto rispetto ad un altro e quindi, rispetto a quest'ultimo, la nostra particella risulta in moto. Dice Huygens: "Parecchia gente ritiene che il vero moto di un corpo consiste nel suo essere trasferito da un certo posto fisso nell'universo. Ciò è sbagliato: infatti, se lo spazio è illimitato in ogni direzione, quale può essere la definizione o la immobilità di un luogo? Si dirà forse che nel sistema di Copernico le stelle fisse sono realmente in quiete. E siano pure mutuamente immobili l'una rispetto all'altra (131); ma prese insieme relativamente a quale altro corpo saranno dette in quiete o per che cosa si distingueranno dai corpi che si muovono molto velocemente in qualche direzione? E' quindi impossibile stabilire se nello spazio infinito un corpo è in quiete o è in moto; perciò quiete e movimento sono soltanto relativi"(132). Queste considerazioni che, oggi, possono risultare banali comportavano all'epoca un grosso rivolgimento; il moto, caratteristica di un corpo, poteva diventare caratteristica del sistema di riferimento.


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Come si può vedere enormi passi avanti sono stati fatti in poco meno di un secolo. Si sta marciando verso un'astrazione e concettualizzazione sempre maggiori; la matematica sempre più comincia ad entrare nella descrizione dei fenomeni naturali. In questo i contributi di Huygens sono stati molto importanti.

ISAAC NEWTON (1642-1727)

Anche riguardo a Newton valgono le cose dette, per Galileo: c'è una tale mole di studi su questo scienziato per cui, chi volesse avere una immagine più completa della sua opera, deve rivolgersi alla vasta bibliografia esistente (133). Per parte nostra andremo a cercare tra gli innumerevoli contributi di Newton, quelli più significativi per le questioni (spazio, tempo, moto, relatività...) di cui ci stiamo occupando. La prima cosa che va sottolineata è che Newton si colloca come momento culminante di tutto quel filone di pensiero che almeno da Copernico prende le mosse. Tutte le innovazioni e le scoperte, in tutti i campi della ricerca fisica, che in molti anni si erano andate accumulando, in modo molto spesso frammentario e confuso, trovarono in lui una mirabile sistemazione. E non solo: egli dette anche innumerevoli contributi nell'analisi, nell'astronomia, nell'ottica, nella meccanica..., che oltre ad essere del tutto originali, risultarono anche fondamentali per lo sviluppo delle ricerche negli anni successivi. Per molti versi, quindi, Newton rappresenta, appunto, l'apice di un determinato periodo storico (134), ma per molti altri egli va considerato come il capostipite di una nuova era, nella quale la scienza classica arrivò a maturazione, cominciando ad esistere indipendentemente e ad esercitare un'enorme influenza, nei più svariati campi dell'attività umana. Oltre a ciò Newton intraprese anche una grossa battaglia, qualche volta contraddittoria (come vedremo), contro tutti quei filoni di pensiero che avevano una precostituita concezione del mondo da base di riferimento indipendente da ogni indagine scientifica. Egli si batteva contro ogni costrizione che volesse bloccare lo sviluppo razionale dell'indagine e del pensiero scientifico, per la libera espressione di ogni attività umana (certamente in questo avvantaggiato dal clima economico-politico-culturale dell'Inghilterra del '600). Come già accennato, Newton dette un notevole impulso allo sviluppo della matematica soprattutto inventando i metodi della analisi (135) (il metodo delle «flussioni»). Ciò che va detto però è che Newton aveva della matematica una concezione che oggi si chiamerebbe strumentale: la matematica fornisce dei


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metodi fondamentali che acquistano pieno significato nella loro applicazione ai fenomeni naturali ed in particolare alla meccanica. Nella prefazione alla sua opera fondamentale, i Principia (136), Newton dice: "...descrivere rette e cerchi è un problema, ma non geometrico. La sua risoluzione è richiesta alla meccanica, in geometria si insegna l'uso delle risoluzioni"(137). In altra parte (138) Newton sostiene ancora: "Considero qui le grandezze matematiche non come costituite di parti piccole a piacere, ma come generate da un moto continuo... Queste generazioni hanno veramente luogo in natura, e si osservano ogni giorno nel movimento dei corpi". Ecco dunque un aspetto importante nell'opera di Newton: la identificazione da lui fatta tra la matematica e la meccanica attraverso una concezione realistica della prima, che ne rifiutava quindi l'astrattezza. Bisogna tener bene a mente ciò soprattutto quando andremo a vedere la concezione newtoniana dello spazio. Altro aspetto che caratterizza l'opera di Newton è l'«assiomatizzazione» delle leggi della meccanica che egli fa nei Principia. Va però notato che qui il termine assioma non va inteso come «verità o principio, evidente di per sé e non dimostrabile» ma come una affermazione che poteva essere considerata plausibile e punto di partenza per successive ricerche o chiarificazioni. Questo fatto ci dà lo spunto per trattare brevemente del complesso metodo newtoniano di indagine scientifica. L'aspetto fondamentale è il problema delle ipotesi sul quale Newton stesso si sofferma nello «Scolio generale» (139) che fa da conclusione ai Principia. Egli dice: "...In verità non sono ancora riuscito a dedurre dai fenomeni la ragione di queste proprietà della gravità, e non invento ipotesi (Hypotheses non fingo). Qualunque cosa, infatti, non deducibile dai fenomeni va chiamata ipotesi; e nella filosofia sperimentale non trovano posto le ipotesi sia metafisiche, sia fisiche, sia delle qualità occulte, sia meccaniche. In questa filosofia le proposizioni vengono dedotte dai fenomeni, e sono rese generali per induzione" (140). Quando Newton scriveva queste cose certamente aveva in mente il respingere sia la concezione del mondo così come con Aristotele si era affermata, sia quella che in alcune parti di Europa si andava facendo strada e che prendeva le mosse da Cartesio. Né ipotetiche sfere cristalline né ipotetici vortici, ma fenomeni sottoponibili alla prova dell'esperimento. E' l'affermazione del ricercare il come si svolge un fenomeno, con tutte le sue leggi controllabili in sede sperimentale, ed il rifiuto, almeno nell'ambito della ricerca scientifica, dell'indagare sui perché (e quindi sulle cause), che sfuggono ad ogni possibile verifica (141). Anche qui, però, bisogna stare attenti ad intendere con compiutezza il pensiero di Newton.


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Egli certamente non cercò spiegazioni della gravità, ma nel contempo (come vedremo) si servì di ipotesi, ad esempio, per la definizione dello spazio e del tempo e per la spiegazione dei fenomeni luminosi. Questa apparente contraddizione la si risolve cercando di dare un senso più preciso al concetto di ipotesi, almeno nel significato che pare gli abbia voluto attribuire Newton. Proprio dagli esempi fatti sembra che Newton rifiuti ogni ipotesi che sia fine a se stessa e che serva soltanto a dare una spiegazione formale del fenomeno in oggetto. Al contrario egli usa l'ipotesi ogni volta che essa manifesti la sua fecondità per comprendere, interpretare, studiare altri fenomeni; come punto di partenza, quindi, ed eventualmente da rimettere in discussione o da cambiare radicalmente quando la strada aperta da quell'ipotesi dimostri la sterilità della stessa. Questo fa intendere, ad esempio, il modo di comportarsi di Newton a proposito dell'ipotesi atomica. Egli certamente propendeva per l'atomismo ma non si addentrò mai in una disquisizione che presupponesse gli atomi poiché gli sfuggiva, evidentemente, la strada per controllare l'ipotesi medesima. Non solo. Egli ebbe anche modo di sostenere che certamente

"le minime parti di tutti i corpi sono estese e dure, impenetrabili, mobili e dotate di forza d'inerzia... Ma se anche da un solo esperimento risultasse che, rompendo un corpo duro e solido, una qualunque particella non divisa subisce una divisione, concluderemmo... che non soltanto sono separabili le parti divise ma che anche quelle non divise possono essere divise all'infinito"(131). Sembra chiara quindi la disponibilità di Newton a sospendere il giudizio ed eventualmente a modificarlo. Resta da dire che su questo aspetto dell'opera di Newton il discorso è ancora aperto, soprattutto per quel che riguarda la confutabilità di una ipotesi. Una teoria (basata su delle ipotesi) è più "vera" di un'altra se vi sono più prove (o indizi) a favore o se l'altra risulta completamente falsificata. In questo senso si può ben dire che le teorie di Newton si sono affermate come più vere ad esempio di quelle di Huygens (hanno avuto meno indizi a favore) e di quelle di Cartesio (sono state quasi completamente falsificate). Ma nell'800, ad esempio, quando le teorie di Huygens vengono ri- prese e quelle di Newton accantonate, che giudizio diamo delle "ipotesi" che stanno alla base della teoria corpuscolare di Newton? Lasciamo in sospeso questa domanda (e non facciamone altre per


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non sviare troppo dal filone principale-che stiamo seguendo) e passia- mo finalmente a vedere quali sono le idee di Newton a proposito di spazio, tempo e movimento. Per far questo ritorniamo dapprima alla concezione realistica che Newton ha della matematica. In particolare il rifiuto dell'astrattezza, ad esempio, in geometria lo porta ad assegnare una realtà fisica allo spazio euclideo o meglio a sovrapporre le due immagini di spazio fisico e spazio euclideo. Ma prima di procedere sentiamo come Newton definisce lo spazio insieme al tempo ed al moto, proprio nelle prime pagine dei Principia: "Ho indicato ora il senso che dò, in questo mio libro a termini non comunemente usati. Quanto ai termini: tempo, spazio, luogo e moto, tutti li conoscono ma bisogna notare che per aver sempre considerato queste qualità soltanto in relazione a cose sensibili, si è incorsi in molti errori. Per evitarli bisogna distinguere il tempo, lo spazio, il luogo e il moto in assoluti e relativi, veri e apparenti, matematici e comuni. I) Il tempo assoluto vero e matematico senza alcuna relazione a niente di esteriore, scorre uniformemente e si chiama durata. Il tempo relativo apparente e comune è la misura sensibile ed esterna di una parte di una qualsiasi durata (uguale o ineguale) derivata dalla considerazione di moti, e tali sono le misure delle ore, dei giorni, dei mesi, di cui generalmente ci si serve al posto del tempo vero. II) Lo spazio non relativo alle cose esterne, rimane sempre simile ed immobile. Lo spazio relativo è la misura o dimensione mobile dello Spazio assoluto, che cade sotto i nostri sensi per la sua relazione coi corpi e che l'uomo comune confonde con lo spazio immobile. In questo modo, per esempio, uno spazio preso nell'interno della terra o nel cielo, è determinato in base alla sua situazione rispetto alla terra. Lo spazio assoluto e lo spazio relativo sono gli stessi in specie e in grandezza, ma non lo sono sempre in numero, poiché, ad esempio, quando la terra cambia di posto nello spazio, lo spazio che contiene la nostra aria è lo stesso se è riferito alla terra, benché l'aria occupi necessariamente le diverse parti dello spazio assoluto, attraverso le quali passa, mentre le parti suddette continuano a cambiare.

III) Il luogo è quella parte dello spazio occupata da un corpo e, secondo lo spazio a cui si riferisce, è relativo o assoluto. Affermo dunque che il luogo è una parte dello spazio e non semplicemente la posizione in cui si trova il corpo o la superficie che lo circonda, poiché solidi uguali conservano sempre luoghi uguali, benché le loro superfici siano spesso disuguali a causa della differenza delle loro forme. Per essere esatti, le situazioni non hanno quantità ma sono attributi dei luoghi, piuttosto che luoghi propriamente detti. Come il moto o la traslazione del tutto fuori dal suo luogo è la somma dei moti o delle traslazioni delle parti del tutto al di fuori del loro luogo, così il luogo del tutto è la somma dei luoghi di tutte le sue parti e questo luogo deve essere perciò interno e in tutto il corpo (et propterea internus et in carpare tota).


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IV) Il moto assoluto è la traslazione dei corpi da un luogo assoluto a un altro luogo assoluto, mentre il moto relativo è la traslazione da un luogo relativo ad un altro luogo relativo: ad esempio in un vascello spinto dal vento, il luogo relativo di un corpo è la parte del vascello in cui il corpo si trova o lo spazio che esso occupa nella cavità del vascello, e questo spazio si muove col vascello: il riposo relativo in questo corpo è la sua permanenza nella stessa parte della cavità del vascello. Ma il vero riposo del corpo è la sua permanenza nella parte dello spazio immobile, in cui si suppone che il vascello e tutto ciò che esso contiene si muovono. Così, se la terra fosse in riposo, il corpo, in riposo relativo nel vascello, possederebbe un moto vero e assoluto la cui velocità sarebbe uguale alla velocità del vascello sulla superficie terrestre; ma poiché la terra si muove nello spazio, il moto vero e assoluto di questo corpo è composto dal moto vero della terra, nello spazio immobile, e dal moto relativo del vascello sulla superficie terrestre: se il corpo avesse un moto relativo all'interno del vascello, il suo moto vero e assoluto sarebbe composto dal suo moto relativo rispetto al vascello, dal moto relativo del vascello rispetto alla terra, e dal moto vero della terra rispetto allo spazio assoluto. In quanto al movimento relativo di questo corpo sulla terra, in questo caso esso sarebbe formato dal suo moto relativo rispetto al vascello e dal movimento relativo del vascello rispetto alla terra. Di modo che, se la parte della terra dove si trova il vascello possedesse un moto vero verso oriente, con una velocità divisa in 10010 parti, se il vascello andasse verso occidente con 10 parti di tale velocità e se il pilota passeggiasse sul vascello verso oriente con una parte di questa velocità, questo pilota avrebbe un moto vero e assoluto nello spazio immobile di 10001 parti di velocità verso oriente e un movimento relativo sulla terra, verso occidente, di 9 parti di velocità. In astronomia si distingue il tempo assoluto dal tempo relativo con l'equazione di tempo, perché i giorni naturali sono disuguali, benché li si prenda in genere come una misura uguale di tempo: e gli astronomi correggono questa disuguaglianza, per misurare i movimenti celesti, con un tempo più esatto. Esiste un alto numero di possibilità che non ci sia nessun movimento così perfettamente uguale da servire come misura esatta del tempo, perché ogni movimento può essere accelerato o ritardato; ma il tempo assoluto deve sempre scorrere nello stesso modo. La durata o la perseveranza delle cose è sempre la stessa, sia che i movimenti siano rapidi o che siano lenti, e sarebbe la stessa, quando anche non ci fosse moto; bisogna dunque distinguere il tempo dalle sue misure sensibili e ciò si fa mediante la equazione astronomica. La necessità di questa equazione nell'esame dei fenomeni naturali è provata dagli esperimenti degli orologi a pendolo e dalle osservazioni delle eclissi dei satelliti di Giove. L'ordine delle parti dello spazio è altrettanto immobile di quello delle parti del tempo, perché se le parti dello spazio uscissero dal luogo ove sono poste, sarebbe, così si può dire, come se uscissero da loro stesse. Il tempo e lo spazio non hanno altri luoghi che i loro stessi e sono essi stessi i luoghi di tutte le cose. Per quanto riguarda l'ordine di successione degli eventi, tutto è nel tempo: per quanto riguarda


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l'ordine di collocamento, tutto è nello spazio. Ciò determina la loro essenza e sarebbe assurdo che i luoghi primordiali si muovessero. Questi luoghi dunque sono i luoghi assoluti e soltanto la traslazione di questi luoghi produce i moti assoluti. Poiché non possiamo con i nostri sensi né vedere né distinguere le parti dello spazio, suppliamo a questo con misure sensibili. Così determiniamo i luoghi dalle posizioni e dalle distanze rispetto a un corpo che consideriamo immobile, misurando poi i movimenti dei corpi rispetto ai luoghi in tal modo determinati; sostituiamo dunque luoghi e movimenti relativi a luoghi e movimenti assoluti, ed è conveniente far uso anche nella vita comune; ma nelle materie filosofiche bisogna fare astrazione dei sensi: infatti è possibile che non esista nessun corpo realmente in riposo al quale si possano riferire i luoghi e i movimenti. Il riposo e il movimento relativi ed assoluti si distinguono dalle loro proprietà, dalle loro cause e dai loro effetti. La proprietà del riposo sta nel fatto che i corpi in riposo sono in riposo gli uni rispetto agli altri. Di modo che, benché l'esistenza di corpi in riposo assoluto sia possibile nella regione delle stelle fisse o molto più lontano, non si è in grado di determinare, dal loro collocamento reciproco, se essi siano veramente in riposo. La proprietà del moto è data dal fatto che le parti che conservano posizioni fisse rispetto a tutte le parti stesse partecipino al movimento di questo insieme, perché se un corpo si muove attorno a un asse, tutte le sue parti fanno uno sforzo per allontanarsi da questo asse, e se esso possiede un movimento progressivo, il suo movimento totale è la somma dei movimenti di ciascuna delle sue parti. Ne consegue dunque che se un corpo si muove, i corpi che esso contiene, e che sono rispetto ad esso in riposo relativo, si muovono essi pure; e di conseguenza il moto vero e assoluto non potrebbe essere definito mediante la traslazione dei corpi esterni prossimi che si considerano in riposo. Bisogna che i corpi esterni non siano soltanto considerati come in riposo ma che lo siano veramente; in caso contrario i corpi che essi contengono, oltre alla loro traslazione rispetto all'ambiente vicino, parteciperanno ancora al moto vero di questo mezzo e se non cambieranno la loro posizione rispetto alle parti del mezzo, non si potrà dedurre da questo che siano veramente in riposo, ma potranno solamente essere considerati in riposo. I corpi ambienti stanno a quelli da essi contenuti, come ciascuna delle parti esterne di un corpo sta a ciascuna delle sue parti interne, come la scorza sta al nocciolo. Poiché la scorza si muove, anche il nocciolo si muove, benché non cambi il suo collocamento rispetto alle parti della scorza che lo circondano. Da questa proprietà del moto consegue che, quando un corpo è mosso, si muove anche tutto ciò che esso contiene, e di conseguenza se un corpo si muove in un luogo mobile, esso partecipa al moto del luogo stesso. Tutti i movimenti che si verificano entro luoghi mobili non sono dunque che le parti dei movimenti intieri ed assoluti. Il moto intiero e assoluto di un corpo è la somma del moto di questo corpo nel luogo dove lo si immagina, del moto di questo luogo dove esso stesso è collocato e così di seguito, fino a che non si giunga a un luogo immobile, come nel caso del pilota, di cui abbiamo parlato precedentemente. Di modo che i movimenti intieri e assoluti possono essere determinati soltanto se li si considera in un luogo immobile, e i movimenti relativi a un luogo mobile. Non esistono luoghi immobili se non quelli che conservano all'infinito, in tutti i sensi, il loro rispettivo collocamento: questi sono i luoghi che costituiscono quello spazio che io chiamo immobile"(143). La prima cosa da sottolineare è ciò che Newton dice nelle prime righe, cioè che nel passato si è incorsi in molti errori proprio per voler considerare lo spazio,


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il tempo ed il luogo riferiti a cose sensibili (lo spazio come quell' "entità" compresa da una determinata sfera, il tempo come qualcosa di legato al giorno ed alla notte e comunque a vari fenomeni periodici, il luogo come una nozione da riferire a particolari caratteristiche fisiche che differiscono appunto da quelle di altro luogo). Con ciò Newton assegna una validità autonoma ai singoli concetti testé citati e, ad esempio, dà vita propria al tempo assoluto non legandolo, come era stato fatto nel passato, al movimento (ricordiamo che secondo Aristotele il tempo si desume dal movimento). Quello che, invece, noi percepiamo è il tempo relativo che ha attinenza con fenomeni per i quali è possibile misurare una durata. Anche per quanto riguarda lo spazio la situazione è analoga: noi percepiamo solo quello spazio che è oggetto di misure sensibili (spazio relativo) ma non riusciamo a renderci conto dello spazio assoluto proprio perché esso, essendo omogeneo e indifferenziato, non presenta, ad esempio, dei riferimenti dai quali partire per misurarlo. Il luogo, parte di spazio occupata da un corpo, è invece qualcosa di percepibile anche se rimane da riferirlo o allo spazio relativo o a quello assoluto. Definiti così spazio, tempo e luogo, discende facilmente la distinzione esistente tra moto assoluto e moto relativo, il primo essendo la traslazione di un corpo da luogo assoluto a luogo assoluto, il secondo da luogo relativo a luogo relativo. C'è subito da osservare: come mai Newton non sceglie il cielo delle stelle fisse come riferimento assoluto, e si imbarca invece in un'impresa che sarà poi oggetto di aspre critiche? Egli era cosciente del fatto che ogni cosa che dovesse avere caratteristiche di assolutezza non doveva essere legata a cose sensibili ed anche se le stelle fisse avevano fino ad allora dato grosse garanzie Newton temeva (come poi è accaduto) (144) che in futuro non fossero più in grado di darle. Newton in definitiva attrezza un possente apparato che ha lo scopo di rispondere ad ogni obiezione che sorge quando si introducono principio di relatività e principio di inerzia (o Prima legge del moto). Il principio di relatività è da Newton così enunciato: "I moti relativi dei corpi inclusi in un dato spazio sono identici sia che quello spazio giaccia in quiete, sia che il medesimo si muova in linea retta senza moto circolare" (145). Mentre per la Prima legge del moto egli scrive così: "Ciascun corpo persevera nel proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, eccetto che sia costretto a mutare quello stato da forze impresse" (146). Ebbene, in ambedue questi principi si ha a che fare con quiete e moto. Ma quiete e moto rispetto a che? Infatti, se si studia la posizione ed il moto di un dato oggetto in un dato riferimento, nessuno ci garantisce che questo riferimento sia in


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quiete od in moto (principio di relatività). D'altra parte come si può parlare nel principio di inerzia di quiete o moto rettilineo uniforme se questo moto rettilineo può essere percepito come svolgentesi su una curva da un osservatore che si trova su un altro riferimento? (147) Poiché un moto che noi percepiamo come rettilineo può essere percepito in altro modo da un altro osservatore è allora indispensabile per la validità del principio di inerzia, specificare rispetto a quale riferimento il moto deve essere rettilineo. Chiunque dirà a questo punto che ciò è ovvio perché la Terra non è un sistema inerziale. E noi non ce ne accorgiamo poiché, come già detto, le durate e quindi le traiettorie in gioco nei nostri esperimenti sono piccole rispetto alle dimensioni dell'orbita della Terra. Allo stesso modo chi ci garantisce l'inerzialità di ogni altro sistema se la leghiamo solo alla nostra osservazione che, come abbiamo visto, può risultare poco accurata? E queste cose dovevano essere presenti a Newton quando egli richiede un riferimento assoluto per la validità della legge d'inerzia allo stesso modo in cui non accetta quello delle stelle fisse. Ed il riferimento assoluto di Newton diventa il suo spazio assoluto che tra l'altro risulta indispensabile per la definizione di uno stato di quiete. Questo spazio assoluto, in accordo con la concezione che Newton ha della matematica, ed in particolare della geometria, non può essere altro che l'estrapolazione (148) di quella retta che si ottiene dalla traiettoria di un oggetto in moto uniforme ed appunto rettilineo. E l'estrapolazione allo spazio della retta in oggetto non è altro che lo spazio euclideo che nella legge d'inerzia può per la prima volta uscire dall'angusta condizione terrestre e diventare lo spazio assoluto. La stessa cosa vale per il tempo poiché anche qui è in gioco un aspetto del principio d'inerzia. Se infatti le misurazioni sensibili che noi facciamo del tempo sono legate a moti non perfettamente regolari, chi ci garantisce l'uniformità di un moto? Tornando poi ancora allo spazio assoluto, un'altra questione che si pone è se esiste o meno la possibilità di distinguerlo da un qualunque altro sistema inerziale. Newton dice nel terzo libro dei Principia: "Ipotesi 1: il centro del sistema del mondo è in quiete. Questo è accordato da tutti, sebbene alcuni discutano sul fatto se nel centro del sistema siano in quiete la Terra od il Sole"(149). La conseguenza che Newton ne trae è la: "Proposizione XI. Teorema XI. Il comune centro di gravità della Terra, del Sole e di tutti i pianeti è in quiete. Infatti il centro... o è in quiete o si muove uniformemente in linea retta. Ma se quel centro si muove sempre, anche il centro del mondo si muoverà contro l'ipotesi" (150). Ed è così che Newton assegna una caratteristica particolare a questo spazio assoluto distinguendolo dagli altri sistemi inerziali anche se è impossibile pensare ad una qualche esperienza che accerti la pretesa immobilità del centro del mondo.


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Ma c'è anche un'altra argomentazione alla quale Newton faceva riferimento per affermare lo spazio assoluto: la possibilità di individuare un moto assoluto avrebbe posto in modo incontrovertibile l'esistenza dello spazio assoluto. Ed egli crede di riuscire in ciò pensando che siano le forze centrifughe quelle che ci permettono di determinare un moto assoluto. Egli dice, sempre nella parte iniziale dei Principia: "Le forze comunicate ai corpi per dar loro un movimento sono le cause per mezzo delle quali si può distinguere il moto vero dal moto relativo, poiché il moto vero di un corpo non può essere prodotto o mutato se non da forze impresse al corpo stesso, mentre il suo moto relativo può essere prodotto e mutato senza che esso subisca l'azione di nessuna forza: basta che si diano forze che agiscono sui corpi rispetto ai quali esse forze vengono studiate, poiché se questi corpi sono mossi cambia la relazione che determina il riposo o il moto relativo. Se le forze poi che agiscono su questo corpo agissero nello stesso tempo sui corpi rispetto ai quali il primo corpo viene considerato, e in modo tale che le relazioni reciproche restassero sempre le stesse, il movimento relativo, che non è altro che l'insieme di queste relazioni, non cambierebbe assolutamente. Di modo che il movimento relativo può cambiare, mentre il moto vero e assoluto resta lo stesso, e il moto relativo può mantenersi anche se il movimento assoluto cambia: appare dunque certo che il moto assoluto non consiste in siffatta specie di relazioni. Le forze che hanno in sé i corpi che ruotano, per allontanarsi dall'asse del loro moto, sono gli effetti dai quali si può distinguere il moto assoluto dal moto relativo, perché nel moto circolatorio puramente relativo queste forze sono nulle, e nel moto circolare vero e assoluto esse sono più o meno grandi, secondo l'entità del moto. Se si fa girare su se stesso un vaso appeso ad una corda, fino a che la corda a forza di essere girata non si possa quasi più piegare, e si mette poi in questo vaso dell'acqua e, dopo aver permesso all'acqua e al vaso di acquistare lo stato di riposo, si lascia che la corda si srotoli, il vaso acquisterà con questo sistema un moto che durerà molto a lungo; all'inizio la superficie dell'acqua contenuta nel vaso resterà piana, come era prima che la corda si srotolasse, ma in seguito, il moto del vaso comunicandosi poco a poco all'acqua contenuta, quest'acqua comincerà a girare, a elevarsi verso i bordi e a diventare concava, come ho esperimentato; quindi con l'aumentare del moto il livello dell'acqua crescerà sempre più fino a che, concludendosi le sue rivoluzioni, in tempi uguali ai tempi impiegati dal vaso per fare un giro completo, l'acqua sarà in riposo relativo rispetto al vaso. Il crescer dell'acqua verso i bordi del vaso segna lo sforzo che essa fa per allontanarsi dal centro del suo moto e, determinando questo sforzo, si può conoscere e misurare il moto circolare vero e assoluto di quest'acqua, del tutto opposto al suo moto relativo. Infatti all'inizio, quando il moto relativo del vaso era maggiore, questo movimento non produceva nell'acqua nessuno sforzo per allontanarsi dall'asse del suo moto, il livello dell'acqua non cresceva verso gli orli del vaso, essa restava piana e di conseguenza non possedeva ancora un moto circolare vero e assoluto; ma quando il moto relativo dell'acqua via via diminuisce, la crescita della stessa verso gli orli del vaso segna lo sforzo ch'essa ha dovuto compiere per allontanarsi dall'asse del suo moto; ebbene questo moto che aumenta continuamente indica l'aumentare del suo vero moto circolare. Fino a che questo moto ha il sopravvento, l'acqua si trova in riposo assoluto nel vaso. Lo sforzo compiuto dall'acqua per allontanarsi dall'asse del suo moto non dipende dunque dalla sua traslazione dalla vicinanza dei corpi ambienti e, di conseguenza, il moto circolare vero non può essere determinato da simili traslazioni. Il moto circolare vero di ogni corpo che ruota è uno solo e dipende da un solo sforzo


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che è la sua misura naturale ed esatta; ma i moti relativi sono variati all'infinito secondo tutti i rapporti con i corpi esterni; e tutti questi movimenti che sono unicamente rapporti, non hanno nessun effetto reale, se non che partecipano del moto vero e unico. Consideriamo il sistema per cui i nostri cieli girano al di sopra dei cieli delle Stelle fisse e muovono i Pianeti coi loro movimenti: ebbene tutte le parti dei cieli e i Pianeti, che sono in riposo rispetto ai cieli che li circondano, si muovono realmente, perché si scambiano le posizioni (contrariamente a quello che succede per i corpi in riposo assoluto) e perché sono mossi coi cieli che li circondano, essi producono uno sforzo per allontanarsi dall'asse del moto, come le parti del tutto che gira. Le quantità relative non sono dunque le quantità reali di cui portano il nome, ma sono invece le misure sensibili (esatte o inesatte) usate generalmente per misurarle. Poiché dunque il significato delle parole deve corrispondere all'uso che se ne fa, sarebbe erroneo intendere con i termini di tempo, di spazio, di luogo e di moto altro che le misure sensibili di queste entità, se non nel linguaggio puramente matematico. Quando troviamo dunque tali termini nelle Sacre Scritture, sarebbe fare violenza al testo sacro se invece di considerarle come entità che servono da misure sensibili, le si considerasse come vere entità assolute: confondere queste stesse misure sensibili o entità relative con le entità assolute che esse misurano, sarebbe anche andare contro i fini che si propongono la Filosofia e la Matematica. Bisogna ammettere che è assai difficile conoscere i veri movimenti di ogni corpo, e distinguerli attualmente dai movimenti apparenti: poiché le parti dello spazio immobile nelle quali si svolgono i movimenti veri non ricadono sotto i nostri sensi. Tuttavia non bisogna disperare del tutto perché, per arrivare a conoscerli, ci si può servire sia dei movimenti apparenti, che sono le differenze dei movimenti veri, sia delle forze che sono le cause e gli effetti dei movimenti veri. Per esempio, se due sfere, attaccate l'una all'altra per mezzo di un filo di una data lunghezza, si trovano a girare attorno al loro comune centro di gravità, la tensione del filo permetterà di conoscere lo sforzo che esse producono per allontanarsi dal centro del movimento ed indicherà con questo mezzo l'entità del movimento circolare. Se poi, colpendo queste due sfere nello stesso tempo in sensi opposti e con forze uguali, si aumenta o si diminuisce il movimento circolare, dall'aumento o dalla diminuzione della tensione del filo, si potrà conoscere l'aumento o la diminuzione del movimento; infine con questo mezzo si troveranno le parti delle sfere in cui devono essere impresse le forze per accelerare il più possibile il movimento, le parti cioè che si muovono parallelamente al filo e che ne seguono il movimento: dunque conoscendo quelle parti ed i loro opposti, che precedono il movimento del filo, si potrà determinare il movimento stesso. Nello stesso modo si arriverà a conoscere l'entità e la determinazione di questo movimento circolare in un modo qualsiasi, nel quale non ci fosse nulla d'esterno né di sensibile cui poter riferire il movimento di queste sfere. Se in questo spazio si trovassero altri corpi molto distanti che conservassero sempre fra loro una posizione data, come le stelle fisse, si potrebbe conoscere dalla traslazione relativa delle sfere rispetto a questi corpi se il movimento sia da attribuire alle sfere o da supporre esistente in questi corpi; ma se, osservando il movimento del filo che congiunge le sfere, si trovasse proprio quella tensione che il movimento delle sfere richiede, allora non solo si constaterebbe con certezza che proprio le sfere si muovono e che gli altri corpi sono in riposo, ma si potrebbe anche determinare il movimento di queste sfere per mezzo delle loro traslazioni relative rispetto ai corpi.


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Vi mostreremo più ampiamente in seguito come i movimenti veri si possano conoscere dalle loro cause, dai loro effetti e dalle loro differenze apparenti e, come al contrario, si possano conoscere le loro cause e i loro effetti dai movimenti veri e apparenti, ed è soprattutto a questo fine che si è voluto scrivere questo libro"(151). E' questo il celebre passo della "secchia di Newton" che molti argomenti ha fornito ai suoi oppositori. E' utile per una migliore comprensione delle cose dette schematizzare l'esperimento di Newton in tre frasi successive (a, b, c).

Figura 5

a) - prima fase - iniziale (fig. 5 a): il secchio gira su se stesso mentre l'acqua è ferma presentando una superficie piana.

b) - seconda fase - intermedia (fig. 5 b): il secchio gira su se stesso ed anche l'acqua gira dentro il secchio presentando una superficie concava (paraboloide).

c) - terza fase - finale (fig. 5 c): il secchio è fermo mentre l'acqua gira ancora al suo interno presentando una superficie concava (paraboloide). Confrontando tra di loro la fase iniziale (a) e quella finale (c) si può osservare che il moto relativo del secchio e dell'acqua è rimasto immutato mentre ciò che è variato è il moto "vero" dell'acqua. Confrontando invece la fase (b) con la (c), si può vedere che il moto relativo del secchio e dell'acqua è mutato mentre ciò che rimane inalterato è il moto "vero" dell'acqua rilevato appunto dalla curvatura della superficie dell'acqua.


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In definitiva il confronto fra (a) e (c) ci permette di dire che il moto rotatorio non è puramente relativo poiché insorge in (c) un effetto (la curvatura dell'acqua) non presente in (a). Questo ragionamento è fortificato dal fatto che l'effetto di curvatura dell'acqua non è da ascriversi al moto relativo poiché dal confronto tra (b) e (c) si vede che questa curvatura rimane anche quando c'è una variazione del moto relativo. In conclusione la curvatura dell'acqua, dovuta all'esistenza di forze impresse (centrifughe), ci dice che questo moto dell'acqua è un moto assoluto e questo moto è assoluto in riferimento ad uno spazio assoluto (152). D'altra parte l'accelerazione, almeno fino alla formulazione della Relatività generale, è sempre stata un qualcosa di assoluto (vedi qui). A questo proposito scrive Koyré: "Newton aveva dunque perfettamente ragione, stabilendo che ci è possibile determinare il moto assoluto circolare, o di rotazione, di un corpo, senza che per ciò ci fosse bisogno di un termine di riferimento rappresentato da un corpo in quiete assoluta: benché andasse errato nel suo pio desiderio di potere, in fine, raggiungere la determinazione di tutti i "veri" movimenti. Le difficoltà poste sul suo cammino non erano soltanto assai grandi, come egli credeva: erano insormontabili"(153). Tutto questo è quel che riguarda i concetti base di tutta la filosofia naturale di Newton; c'è solo da aggiungere che queste formulazioni rimasero a fondamento di tutta la fisica, almeno fino a tutto 1'800, anche se vi furono grosse critiche mosse da Leibniz, Berkeley e soprattutto Mach (154). E proprio da quest'ultimo inizierà la revisione di quei concetti della meccanica che culminerà con l'opera di Einstein. E veniamo ad altri aspetti, che sempre ci riguardano, dell'opera di Newton. La sua scoperta certamente più nota è quella della gravitazione universale (155). La legge che la esprime è altrettanto nota e si scrive:

Essa dice che: due corpi di masse m ed M si attraggono reciprocamente con una forza F che è proporzionale alla massa di ognuno ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza (r). Nella relazione scritta G rappresenta la cosiddetta costante gravitazionale (156). Fin qui quello che è scritto. Per noi è però interessante andare a vedere cosa non è scritto in questa relazione, soprattutto per quanto vedremo nel lavoro di relatività da Newton ad Einstein. L'azione F si esercita tra m ed M lungo la congiungente i centri delle due masse; quest'azione è quindi rettilinea (157).




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Inoltre essa è istantanea a distanza nel senso che non si richiede tempo (che appunto nella relazione non compare direttamente) affinché due masse si accorgano una dell'altra. Per spiegarci meglio, supponiamo che nell'universo vi sia una sola massa M. Ebbene, se prendiamo in considerazione una seconda massa m, in questo universo, ambedue le masse cominceranno ad attrarsi reciprocamente all'istante. Questo fatto comporta una conseguenza importantissima: l'esigenza di azioni istantanee implica che ci siano delle entità che siano dotate di una velocità infinita. E su questo avremo molto da discutere in seguito, soprattutto quando ci occuperemo della velocità della luce e dei lavori di Einstein. Per quanto riguarda poi il mezzo attraverso cui l'azione si propaga ci sono alcune considerazioni di Newton relative ad un presunto etere e ad un presunto vuoto che vale la pena riportare. Riguardo all'esistenza del vuoto nel corollario 3° del terzo libro dei Principia, Newton afferma: "Gli spazi non sono tutti ugualmente pieni. Infatti, se tutti gli spazi fossero ugualmente pieni, la gravità specifica del fluido del quale la regione dell'aria fosse piena non cederebbe, a causa della estrema densità della materia, al peso specifico dell'argento vivo, o dell'oro, o di un qualsiasi altro corpo densissimo; pertanto né l'oro, né un qualsiasi altro corpo potrebbe cadere attraverso l'aria. Infatti i corpi, salvo che siano di un peso specifico maggiore, si immergono nei fluidi in misura minima. Se, quindi, la quantità di materia in uno spazio dato può essere diminuita per una qualsiasi rarefazione, perché non potrebbe essere diminuita all'infinito?"(158).

Questa rarefazione all'infinito porta necessariamente ad un vuoto o all'etere. Ebbene, Newton si mostra indeciso e spesso contraddittorio nell'optare per l'una o l'altra possibilità. Mentre a volte sostiene 1'esistenza del vuoto (quando ad esempio ipotizza l'esistenza di atomi e quando osserva che le comete negli spazi non incontrano alcuna resistenza), altre sembra propendere per l'etere (quando lo ipotizza nella sua teoria corpuscolare della luce per permettere la trasmissione dei corpuscoli luminosi). In definitiva pare si possa dire che Newton propenda per l'etere almeno per lo spazio del nostro sistema solare, mentre non lo pensi esteso all'infinito. Questo etere poi deve essere, per Newton, una sostanza sottilissima ed elasticissima; esso non deve avere una struttura continua ma corpuscolare proprio per rendere conto della sua elasticità che altrimenti non potrebbe esistere.


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Un'altra considerazione ancora, prima di concludere con Newton ed ancora relativa alla gravitazione universale. Facciamola con le parole di Born: "La grande importanza di questo risultato (la gravitazione universale) risiede nel fatto che esso esprime la relativizzazione della forza peso. Per gli antichi il peso rappresentava l'attrazione, subita da tutti i corpi terrestri, verso il "basso", inteso in senso assoluto. La scoperta della sfericità della terra condusse alla relativizzazione della direzione del peso, che fu perciò riguardato come un'attrazione diretta verso il centro della terra. Ora è dimostrata l'identità fra il peso e la forza d'attrazione che mantiene (ad esempio) la luna nella sua orbita, e poiché non può esserci alcun dubbio che quest'ultima sia della stessa natura della forza che mantiene la terra e gli altri pianeti nelle loro orbite intorno al sole, si arriva m questo modo all'idea che i corpi non sono semplicemente pesanti", ma sono pesanti l'uno rispetto all'altro"(159).

NOTE

(1) Vedi Bibliografia n. 2 pag. 19. (2) Vedi Bibliografìa n. 3 pag. 53.

(3) Il mondo soggetto a generazione e corruzione è, secondo Aristotele quello sottostante la superficie interna della prima sfera celeste: quella della Luna. Sotto di essa a causa dell'"attrito" provocato dalla rotazione di questa sfera con l'aria sottostante c'è il mescolamento ed il turbinio dei quattro elementi che genera e corrompe le cose del mondo che conosciamo. Al di sopra del ciclo della Luna c'è l'immutabile, l'incorruttibile, l'eterno: l'etere.

(4) Vedi Bibliografia 4 pag. 268, 269.

(5) Vedi Bibliografia 5 pag. 27, 28. Si osservi che in Bibliografia 6, pag. 101 si afferma che "l'intero universo è contenuto entro la superficie esterna della sfera (delle stelle fisse)". (6) Vedi Bibliografia 4 pag. 83. (7) Ibidem pag. 73.

(8) Ibidem, pag. 73 (9) Ibidem, pag 74


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(10) Ibidem, pag. 74, 75.

(11) Ibidem, pag. 81. Si osservi che a pag. 84 Aristotele sostiene: "Ogni corpo mobile... è di per sé in un dove, ma il cielo... non è in un "dove" né in un luogo, se è vero che nessun corpo lo sostiene".

(12) Ibidem, pag. 268

(13) Vedi nota (5). Si pensi che Aristotele afferma la perfezione dell'universo in base al fatto che esso ha tre dimensioni; e poiché tre è il numero perfetto anche lo spazio è perfetto poiché non manca di nulla. Inoltre afferma che ciò che è perfetto è anche finito poiché infinito è ciò che è incompiuto. Oltre a ciò uno spazio infinito non ha centro intorno a cui ruotare e non essendovi un centro non esiste un luogo dove la Terra possa andare e né, di contro, un luogo dove possa andare il fuoco.

(14) Ibidem, pag. 65. (15) Ibidem, pagg. 73,74.

(16) Ibidem, pag. 99. (17) Ibidem, pag. 101.

(18) Ibidem, pag. 102.





(23) Ibidem, pag. 92. Il "proprio luogo" del sasso è la terra verso cui il sasso andrà certamente a cadere. Si osservi che è proprio la convinzione dell'inesistenza del vuoto che è alla base della teoria aristotelica del moto: il sasso che si sposta in avanti lascia libero un luogo che potrebbe venir occupato dal vuoto; proprio per evitare questo la natura che ha la paura del vuoto (horror vacui) sospinge, con forza, aria dietro il sasso; quest'aria ha l'effetto di sostenere il sasso nel suo moto. (24) Ibidem, pag. 92. Si osservi che questa è una enunciazione in negativo del


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principio di inerzia.

(25) Ibidem, pag. 94. La dimostrazione alquanto complessa di questa ultima affermazione è da pag. 92 a pag. 94 del testo citato (essa è relativa al problema della caduta dei corpi). Anche qui Aristotele afferma in negativo una delle grosse scoperte di Galileo.

(26) Aristotele si pone in definitiva con un atteggiamento contemplativo e descrittivo nei confronti nella natura. In pratica non si può intervenire sulla realtà per conoscerla intimamente e modificarla. Sostanzialmente il "metodo" aristotelico consiste nel classificare sia le sostanze sia i movimenti a cui esse sono soggette escludendo ogni procedimento di misura e quindi l'intervento di procedimenti matematici (la quantità non ci permette di conoscere l'essenza).

(27) Vedi Bibliografia 7, pag. 320.

(28) Ibidem, pag. 328, 329.

(29) Già Euclide (330 - 260 a.C.) si era posto il problema ed aveva trattato i moti relativi in esempi semplici: secondo Euclide se due oggetti sono in moto l'uno rispetto all'altro è possibile considerarne uno come immobile e quindi l'altro avanzante; ma se è quest'ultimo che viene considerato immobile sarà allora il primo che dovrà essere considerato come retrocedente.

(30) Vedi Bibliografia 8, Vol. 2, pag. 253.

(31) Vedi nota (6). Il ragionamento che segue è sulla falsariga di quello sviluppato in Bibliografia 5 a pag. 54. (32) Vedi nota (12).

(33) Vedi nota (4).


(35) Vedi Summa Theologica, Parte III. Questioni XXVII-LIX.

(36) Vedi Bibliografia 8, Vol. II, pag. 220.

(37) L'impetus tende a sostituire l'idea aristotelica di moto. Esso è un qualcosa di misterioso che sta nei corpi, ne sorregge il movimento consumandosi continuamente. Si diceva che esso fosse come il calore comunicato ad un corpo o come il suono comunicato ad una campana (quest'ultima immagine è di Galileo


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che in gioventù abbracciò la teoria dell'impetus).

(38) Vedi «Quaestiones octavi libri physicorum» in Bibliografia 8, Vol. II, pagg. 254/55.

(39) E' importante osservare che Buridano applicò la teoria dell'impetus all'intero sistema aristotelico del mondo. Secondo Buridano, fu Dio che avviò il movimento delle sfere celesti, movimento che ancora va avanti grazie all'impetus. Questo associare stesse leggi ai due mondi aristotelici (quello sopra e quello sotto il cielo della Luna) comincia a rompere quella separazione aristotelica aprendo la strada ad altre rotture più importanti tra cui quella di Copernico.



(42) Vedi «De docta ignorantia», 1, II, cap. XI, pagg. 99 e segg. (per maggiori dettagli vedi Bibliografia 10, pag. 17, nota 8).



(45) Ibidem, Cap. XII, pag. 103.

(46) Ibidem.

(47) Per approfondire l'opera di Copernico vedi Bibliografia 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

(48) Questo fatto, secondo Kuhn, spiega come mai non si organizzò subito una forte opposizione alle idee di Copernico (vedi Bibliografia 6, pag. 171, 127).

(49) Tolomeo (138-180 d.C.) fu un astronomo e matematico greco (vissuto in


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Egitto) che matematizzò, nel suo Almagesto in 13 libri, l'universo aristotelico.

(50) Vedi «Lettera di prefazione al De Revolutionibus» di Copernico riportata su Bibliografia 6, pag. 182. In seguito, salvo avviso contrario, citazioni dal De Revolutionibus saranno riportate facendo riferimento al testo ora citato.

(51) E' a tutti noto che nel periodo dell'Umanesimo vi fu un rifiorire di studi filosofici (e di tutte le altre attività culturali dell'uomo) che oltre al resto portò alla riscoperta di molti classici greci da antiche biblioteche. Questa fioritura di nuovi studi comincia pian piano a sottrarsi dal dominio della Chiesa e quindi della scolastica, portando via via all'affermazione di nuove correnti filosofiche. Tra esse va certamente ricordato il Neoplatonismo (o Neopitagorismo) che essenzialmente puntava a descrivere la natura mediante un insieme armonico di leggi la cui caratteristica doveva essere la semplicità. Copernico si muoveva sostanzialmente in un ambito neoplatonico almeno nelle motivazioni iniziali. (52) Ibidem, pag. 190.


(54) Ibidem, pag. 190. Si osservi che quello copernicano è un eliocentrismo imperfetto. Copernico costruisce infatti, per rendere conto di una serie di movimenti, un sistema in cui il centro dell'orbita della Terra non coincide con il Sole (a causa dell'eccentricità di tale orbita). Ma l'interessante è che Copernico annetteva maggiore importanza al centro dell'orbita terrestre che non al Sole. (55) Ibidem, pag. 194.



(58) Secondo calcoli che da Tolomeo e per tutto il Medioevo erano stati elaborati. Vedi comunque Bibliografia 10, pag. 33 e 34 (ed anche Bibliografia 11, pag. 91, nota 1).


(60) Ibidem.


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(62) Anche per il fatto che ora deve contenere la rivoluzione annua della Terra intorno al Sole.


(64) Vedi Bibliografia 6, pag. 198. Si osservi che un grosso problema per la teoria copernicana sarà il cercare di spiegare conformemente ai cieli aristotelici, il moto della Luna attorno alla Terra.

(65) Vedi Bibliografia 11, pag. 49. Secondo Koyré (ibidem) le cose sostenute da Copernico aprono la via alla gravitazione universale. Inoltre esse rappresentano il «primo passo verso la geometrizzazione dello spazio che formerà una delle basi della fisica moderna». Credo comunque sia interessante chiarire questo punto. Secondo la teoria dei luoghi naturali i corpi cadevano «giù» perché il loro luogo era il «giù» e questo giù in ultima analisi era il centro dell'universo coincidente con il centro della Terra. Togliere la Terra dal centro dell'universo sconvolge questa teoria e Copernico vi rimediò cominciando a sostenere che i corpi non vanno verso il centro dell'universo, ma verso il centro della Terra (poiché la natura tenderebbe a non far separare un pezzo di Terra dal resto di essa). E questa proprietà non è solo della Terra ma di tutti i pianeti ed anche del Sole. (66) Vedi Bibliografia 6, pag. 299.

(67) Vedi Bibliografia 10, pagg. 36, 37.

(68) Questa difficoltà si era già presentata a Cusano il quale l'aveva risolta con l'affermazione dell'assoluta uguaglianza di ciascuna parte dell'universo.

(69) Vedi Bibliografia 8, pag. 326..

(70) Da «De l'infinito, universo e mondi». Vedi Bibliografia 28, pag. 421.


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(72) Da «De l'infinito universo e mondi». Vedi Bibliografia 28, pag. 454 e pag. 464.


(74) Da «La cena delle ceneri». Vedi Bibliografia 28, pag. 269. Tra l'altro Bruno mette anche in discussione il fatto che le stelle siano fisse». Egli dice (ibidem, pag. 269, 270): «Quindi accade quello errore come a noi, che dal centro de l'orizonte, voltando gli occhi da ogni parte, possiamo giudicar la maggior e minor distanza da, tra, ed in quelle cose, che son più vicine, ma da un certo termine in oltre tutte ne parran no equalmente lontane; cossi, alle stelle del firmamento guardando ap prendiamo la differenza de moti e distanze d'alcuni astri più vicini ma gli più lontani e lontanissimi ne appaiono immobili, ed equalmente distan ti e lontani, quanto alla longitudine ... Dunque che noi non veggiamo mol ti moti m quelle stelle, e non si mostrino allontanarsi ed accostarsi l'une da l'altre, e l'une all'altre, non è perché non facciano cossi quelle come queste gli lor giri; atteso che non è raggione alcuna, per la quale in quel le non siano gli medesimi accidenti che in queste, per i quali medesimamente un corpo, per prendere virtù da l'altro, debba muoversi circa l'al tro. E però non denno esser chiamate fisse perché veramente serbino la medesima equidistanza da noi e tra loro; ma perché il lor moto non è sensibile a noi. Questo si può vedere in esempio d'una nave molto lontana la quale se farà un giro di trenta o di quaranta passi, non meno parrà che la stii ferma, che se non si muovesse punto. Cossi, proporzionalmente è da considerare in distanze maggiori, in corpi grandissimi e luminosissimi, de' quali è possibile che molti altri ed innumerabili siino cossì gran di e cossì lucenti come il sole e di vantaggio. I circoli e moti di quali molto più grandi non si veggono; onde se in alcuni astri di quelli accade varietà d approssimanza, non si può conoscere, se non per lunghissime osservazioni; le quali non son state cominciate, né perseguite, perché tal moto nessuno l'ha creduto, né cercato, n presupposto; e sappiamo che il principio de l'inquisizione è il sapere e conoscere, che la cosa sii o sii possibile, e conveniente, e da quello si cave profitto» Si osservino le ultime cose che Bruno dice. Sono significative perché de scrivono bene il «metodo» di Bruno: egli fa un'ipotesi ed attende poi verifiche sperimentali (le osservazioni); inoltre le osservazioni discendono da preesistenti giudizi e concezioni. Oltre a ciò Bruno ha modo di ne gare l'esistenza di ogni sorta di sfera cristallina (da «De l'inferno, uni verso e mondi», vedi Bibliografia 28, pag. 436): «Questi corpi mondani si muovono nell'eterea regione non affissi o inchiodati in corpo alcuno più che questa terra, che è un di quelli, è affissa». Infine elimina l'aristotelico «motore immobile» affermando (ibidem) che: «il primo principio non è quello che muove; ma, quieto ed immobile, da' il poter muoversi». (75) Da «De l'infinito, universo e mondi». Vedi Bibliografia 28, pag. 423. (76) La cometa che, dal di fuori del sistema solare, entra in esso passando intorno al sole ed andandosene di nuovo verso lo spazio, rappresenta, un corpo materiale


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che deve attraversare, appunto, le varie sfere. Facendo ciò queste ultime devono andare in frantumi. (77) Da «De l'infinito universo e mondi». Vedi Bibliografia 28, pag. 439. (78) Vedi Bibliografia 6, pag. 303.

(79) Alcune cose che dirò da qui alla conclusione delle pagine dedicate a Giordano Bruno prendono spunto da Bibliografia 8, vol. II, pagg. 344-350. (80) Questo argomento era già stato sostenuto da Cusano.

(81) Da «La cena delle ceneri». Vedi Bibliografia 28, pag. 251; è interessante anche leggere l'intero brano:

«SMI. ... Aristotele... dice, che sarebbe impossibile che una pietra gittata a l'alto potesse per medesma rettitudine perpendicolare tornare al basso; ma sarebbe necessario che il velocissimo moto della terra se la lasciasse molto a dietro verso l'occidente. Perché, essendo questa proiezione dentro la terra, è necessario che col moto di quella si venga a mutar ogni relazione di rettitudine ed obliquità; perché è differenza tra il moto della nave e moto de quelle cose che sono nella nave. Il che se non fusse vero, seguitarebbe che, quando la nave corre per il mare, giamai alcuno potrebbe trarre per dritto qualche cosa da un canto di quella a l'altro e non sarebbe possibile che un potesse far un salto e ritornare co' pie onde li tolse. TEO. Con la terra dunque si muoveno tutte le cose che si trovano in terra. Se dunque dal loco extra la terra qualche cosa fusse gittata in terra, per il moto di quella perderebbe la rettitudine. Coma appare nella nave AB [figura] la qual, passando per il fiume, se alcuno che se ritrova nella sponda di quello C venga a gittar per dritto un sasso,

Figura che però non corrisponde al testo. In particolare non sono riportate le lettere.


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verrà fallito il suo tratto per quanto comporta la velocità del corso. Ma posto alcuno sopra l'arbore di detta nave, che corra quanto si voglia veloce, non fallirà punto il suo tratto di sorte per dritto dal punto E, che è nella cima de l'arbore o nella gabbia, al punto D che è nella radice de l'arbore, o altra parte del ventre e corpo di detta nave, la pietra o altra cosa grave gittata non vegna. Cossi, se dal punto D al punto E alcuno che è dentro la nave, gitta per dritto una pietra, quella per la medesma linea ritornerà a basso, muovasi quantosivoglia la nave, pur che non faccia degl'inchini». Si osservi che le ultime righe di questo passo richiamano alla memoria il famoso brano di Galileo («Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio...», vedi più avanti) nel quale quest'ultimo, insieme al principio d'inerzia, enunciò il principio classico di relatività.

(82) Da «La cena delle ceneri». Vedi Bibliografia 28, pag. 252. Si ricordi che anche Copernico, pur partendo da considerazioni più legate alla fisica aristotelica, aveva sostenuto che l'aria ha lo stesso moto della Terra (vedi nota 56).

(83) Da «La cena delle ceneri». Ibidem, pag. 250.

(84) Da «La cena delle ceneri». Ibidem, pag. 252. E' interessante leggere il brano che riporta l'esperienza in oggetto:

«Or, per tornare al proposito, se dunque saranno dui de' quali l'uno si trova dentro la nave che corre, e l'altro fuori di quella, de' quali tanto l'uno quanto l'altro abbia la mano circa il medesimo punto de l'aria, e da quel medesmo loco nel medesmo tempo ancora l'uno lasele scorrere una pietra e l'altro un'altra, senza che gli donino spinta alcuna, quella del primo, senza perdere punto né deviar de la sua linea, verrà al prefisso loco, e quella del secondo si trovarrà tralasciata a dietro. Il che non procede da altro, eccetto che la pietra, che esce dalla mano del'uno che è sustentato dalla nave, e per conseguenza si muove secondo il moto di quella, ha tal virtù impressa quale non ha l'altra, che procede da la mano di quello che n'è di fuora; benché le pietre abbino medesma gravità, medesmo aria tramezzante, si partano (e possibil fia) dal medesmo punto, e patiscano la medesma spinta. Della qual diversità non possiamo apportar altra ragione, eccetto che le cose, che hanno fissione o simili appartinenze nella nave, si muoveno con quella; e là una pietra porta seco la virtù del motore il quale si muove con la nave, l'altra di quello che non ha detta participazione. Da questo manifestamente si vede, che non dal termine del moto onde si parte, né dal termine dove va, né dal mezzo per cui si muove, prende la virtù d'andar rettamente; ma da l'efficacia de la virtù primieramente impressa, dalla quale depende la differenza tutta».

(85) In «Articuli... adversus mathematicos atque philosophos». Vedi Bibliografia 8,


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vol. II, pag. 349.

(86) In «De minimo». Ibidem.

(87) Da «La cena delle ceneri». Vedi Bibliografia 28, pag. 273. Altre poi sono le argomentazioni di Bruno per sostenere questa tesi. Egli dice (ibidem, pag. 274):

«e se alcuna scintilla di foco si trovasse, per parlar secondo il corrione, sopra, il concavo della luna, verrebbe a basso con quella velocità, con la quale dal convesso de la terra ascende in alto».

E qui egli nega ulteriormente la teoria dei luoghi naturali: il fuoco sale dalla Terra allo stesso modo in cui scende verso Terra dalla Luna. Ma c'è (ibidem) un'osservazione ancora più interessante fatta da Bruno. Egli (e credo per la prima volta) situa la ragione della gravità non all'interno dei corpi che cadono ma fuori di essi: «Però è cosa assorda di chiamar corpo alcuno naturalmente grave o lieve essendo che queste qualità non convengono a cosa che è nella sua constituzione naturale, ma fuor di quella». In altro luogo poi troviamo quest'altra affermazione (Da «De l'infinito, universo e mondi», vedi Bibliografia 28, pag. 456): «Quanto al terzo argumento, dico che nell'etereo campo non è qualche determinato punto, a cui, come al mezzo, si muovano le cose gravi, e da cui, come verso la circonferenza, se discostano le cose lievi; perché nell'universo non è mezzo né circonferenza ma, se vuoi, in tutto è mezzo ed in ogni punto si può prendere parte di qualche circonferenza a rispetto di qualche altro mezzo o centro. Or, quanto a noi, rispettivamente si dice grave quello che dalla circonferenza di questo globo si muove verso il mezzo; lieve quello che secondo il contrario modo verso il contrario sito; e vedremo che niente è grave, che nel medesimo non sia lieve; perché tutte le parti della terra successivamente si cangiano di sito, luogo e temperamento, mentre per longo corso di secoli non è parte centrale che non si faccia circonferenziale, né parte circonferenziale che non si faccia del centro o verso quello. Vedremo che gravità e levità non è altro che appulso de le parti de corpi al proprio continente e conservante, ovunque il sia». (88) Vedi Bibliografia 8, vol. II, pag. 344. Molti scritti di Bruno sono praticamente introvabili perché risalgono a vecchissime edizioni mai più ristampate. Si osservi poi che siamo a conoscenza di alcuni atti del processo a Bruno perché nel 1849, durante il breve ma intenso periodo della Repubblica Romana, ci fu una incursione da parte di Giuseppe Manzoni negli archivi del Sant'Uffizio. Manzoni riuscì a prendere degli appunti che poi passò al primo biografo moderno di Bruno: Domenico Berti (1869). Un «Sommario» del processo fu messo in circolazione dalla Curia romana nel 1949. Si noti che ancora non si conoscono con precisione i capi di imputazione per cui a Bruno fu intentato il processo e fu mandato al rogo.


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(90) Si osservi che anche l'impostazione di alcune opere è del tutto simile dal punto di vista degli interlocutori che l'autore si costruisce: anche in Bruno c'è egli stesso presente c'è poi il colto e disponibile a cambiare il giudizio (il «Sagredo»), c'è infine l'ottuso conservatore (il «Simplicio»). (91) Vedi Bibliografia 8, Vol. II, pag. 347. Su questa questione e per trovare le possibili giustificazioni di Galileo, oltre all'opera citata ed alla pagina citata, vedi Bibliografia 15, pag. 75 e Bibliografia 16, pagg. 76-79. (92) Il pregiudizio, di stelle «vicine» alla Terra, è alla base di questa conclusione. Un altro pregiudizio, di stelle «enormemente lontane» dalla Terra, avrebbe potuto far concludere che poiché la distanza delle stelle è gigantesca rispetto al diametro dell'orbita terrestre, la parallasse è così piccola che non è osservabile (almeno ad occhio nudo). Si osservi che ci vorranno altri trecento anni per rilevare, con strumenti sofisticati, la parallasse stellare. Si osservi a parte che Tycho considera le stelle come aventi, a causa del loro diametro apparente, forma di disco (analoga a quella dei pianeti). Ciò ancora a causa della sua convinzione della loro relativa vicinanza alla Terra.

(93) Dal «De mundi aetherei recentioribus phaenomenis». Vedi Bibliografia 12, pag. 98.

(94) Dal «Prodromus dissertationum cosmographicarurn continens mysterium de admirabili proportione orbium coelestium». Vedi Bibliografia 23, pag. 156.

(95) Ibidem. Vedi Bibliografia 12, pag. 253.

(96) Ibidem. Vedi Bibliografia 8, vol. III, pag. 163. (97) Vedi Bibliografia 10, pag. 51.

(98) Vedi in proposito Bibliografia 10, pagg. 69-70. (99) Per l'approfondimento di questi aspetti vedi: Bibliografia 18 pag. 9 e segg. Bibliografia 24, pag. 167 e segg. Bibliografia 25, pag. 109 e segg. (100) Si pensi che alla fine del '500 esistevano già delle fabbriche tessili che occupavano fino a 600 operai. (101) Vedi Bibliografia 26 vol. II, pagg. 165-166.


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(102) Il passaggio dalla scienza medioevale alla scienza rinascimentale è un passaggio da «una traduzione della realtà naturale ed umana in concetti che ne riproducono la differenziazione qualitativa» (tradizione aristotelica) ad «una "riduzione" di tale realtà ad elementi univocamente determinati» (tradizione platonica ed atomistica) «secondo la quale la realtà viene interpretata sulla base di entità materiali quantitativamente determinate» (Bibliografia 26, pag. 411). A partire dal Rinascimento l'autorità della ragione conquista il primato sull'autorità della tradizione storica. E la meccanica risponde meglio ai processi interpretativi mediante l'uso della ragione poiché in essa è più facile ricondurre tutto a fatti più semplici mediante, appunto, processi astrattivi, l'«invenzione» dell'esperimento, poi, si colloca proprio nella logica della ricerca di modelli meccanici adatti all'interpretazione dei fenomeni (mediante i collegamenti logici operati dalla ragione). (103) E' interessante riportare un brano di G. Micheli (da Bibliografia 26 pag. 409) in cui si dicono delle cose che senz'altro vanno condivise: «Ci si porrebbe in una prospettiva storicamente inadeguata se si considerassero le ricerche sulla realtà naturale ed umana antecedenti al XVII secolo nel loro complesso, come meramente «prescientifiche»: ogni indagine sulla realtà fondata su osservazioni e dimostrazioni che sono in grado di essere comprese e accolte da tutti perché si rifanno all'uso di una facoltà, la ragione, posseduta da tutti e vincolante per tutti, deve, in linea di principio, considerarsi scientifica». (104) La formulazione così scritta del principio d'inerzia è dovuta a Newton.

(105) Una formulazione analoga del principio di relatività era già stata data da Galileo nella sua lettera di «Risposta all'Ingoli». Si osservi a parte che Galileo riconosce carattere di assolutezza ai moti circolari e che, quindi, il suo principio di inerzia è ricavato sia per moti rettilinei che per moti circolari. (106) Vedi Bibliografia 27, vol. II, pagg. 236, 238. (107) Lo stesso Galileo, per bocca di Salviati, afferma: «Bisognerebbe che il globo terrestre incontrasse qualche intoppo che l'arrestasse che vi assicuro che allora vi accorgereste dell'impeto (dovuto al moto della Terra) che in voi risiede, mentre da esso sareste scagliato verso le stelle» Vedi Bibliografia 26, pag. 315.

(108) Si tenga conto che l'ovvia obiezione di moti circolari in effetti presi in considerazione da Galileo è da esso stesso anticipata quando afferma che ogni moto preso in considerazione sulla Terra è in realtà rettilineo data la sua piccolezza rispetto al raggio di curvatura della Terra stessa. (99) Lo stesso Galileo ha modo di definire il suo metodo in una lettera del 1640 a Fortunio Liceti. Egli dice: «Tra le sicure maniere per conseguire la verita è l'anteporre l'esperienza a qualsivoglia discorso, essendo noi sicuri che in esso, almanco copertamente, sarà contenuta la fallacia, non sendo possibile che una


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sensata esperienza sia contraria al vero». E più avanti: «E quando Aristotele vedesse le novità scoperte novamente in cielo, dove egli affermò quello essere immutabile et inalterabile, perché niuna alterazione vi si era sino allora veduta, indubbiamente egli, mutando opinione, direbbe ora il contrario». Vedi Bibliografia 27, Vol. I, pagg. 974, 976. In un altro brano del «Discorso intorno a due nuove scienze», Galileo fissa la sua attenzione sul ruolo della logica in relazione all'esperienza: «A me pare che la logica insegni a conoscere se i discorsi e le dimostrazioni già fatte e trovate procedano concludentemente; ma che ella insegni a trovare i discorsi e le dimostrazioni concludenti, ciò veramente non credo io». Vedi Bibliogafia 27, Vol. II, pag. 707. A proposito vedi anche Bibliografia 27, vol. II, pagg. 72, 73. Si tenga conto che uno dei contributi fondamentali di Galileo è il cosiddetto «processo di separazione delle variabili». (110) Vedi Bibliografia 27, Vol. II, pagg. 185, 186. Altro esempio è in Ibidem, pag. 634 e segg. (111) Vedi Bibliografia 9, pag. 462.

(112) La prima esperienza documentata sulla caduta di gravi dal pennone di una nave venne eseguita da Pierre Gassendi nel 1640. Si deve comunque tener conto che il modo di condurre e di fare il resoconto di una esperienza in quell'epoca era del tutto diverso da come si fa oggi.

(113) Vedi nota (109). (114) Per altre questioni riguardanti il «metodo» di Galileo, vedi Bibliografia 9, pagg. 461, 462; Bibliografia 18, pag. 137 e segg.; Bibliografia 16, pag. 267 e segg.; Bibliografia 21, pag. 182 e segg.; vedi anche http://www.fisicamente.net/FISICA/index-45.htm ; http://www.fisicamente.net/FISICA/index-47.htm ; http://www.fisicamente.net/FISICA/index-46.htm .

(115) A questo proposito vedi Bibliografia 10, pagg. 76, 78. Allo stesso modo Galileo, pur essendo affascinato da materia composta di atomi, non avendo il modo di provarlo, non si schiererà. (116) Si rammenti che l'esperienza di Torricelli che dimostra l'esistenza del vuoto è del 1644.

(117) Cartesio ammette il principio d'inerzia ma lo vuol ricavare da ragioni metafisiche affermando che «Dio è immutabile e, agendo sempre allo stesso modo, produce sempre lo stesso effetto». (118) Questa distinzione è di fondamentale importanza per tutti gli sviluppi successivi del dibattito. Con Newton si afferma invece il concetto di azione a distanza (vedi più avanti) che riempirà di sé tutta la fisica del '700. Occorrerà l'opera di Faraday per ritornare a parlare con forza di azione a contatto.







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(119) Da «Il Mondo». Vedi Bibliografia 8, vol. III, pag. 201. Anche quando Torricelli dimostrerà l'esistenza del vuoto (1644) questo fatto non turberà la teoria cartesiana: sopra il livello del mercurio, per Cartesio e seguaci, c'è l'etere non il vuoto. Si osservi a parte che l'etere cartesiano avrà un enorme successo nella fisica dell'800.

(120) Le difficoltà matematiche di questa teoria erano enormi e né Cartesio né Huygens riuscirono a risolverle. Sarà Newton che ne dimostrerà matematicamente l'infondatezza.

(121) In questo Cartesio afferma un concetto radicalmente opposto a quelli affermati da Telesio e Patrizi.

(122) Da «Principia Philosophiae». Vedi Bibliografia 10, pag. 81.

(123) Vedi Bibliografia 31 ed anche: C. Truesdell «Essays on the History of Mechanics», Springer 1970.

(124) L'espressione è dello stesso Huygens.

(125) Già funzionavano le prime macchine da vuoto e con esse erano state fatte esperienze sulla propagazione e del suono e della luce nel vuoto stesso. (126) Vedi Bibliografia 9, pag. 508.

(127) Una discussione interessante su questo argomento, dalla quale ho ripreso diversi concetti, è in Bibliografia 9, pagg. 504, 509.

(128) L'espressione è stata introdotta da Koyré nel suo libro «Studi Galileiani» (1939). (129) Almeno questo è il modo in cui, all'epoca, fu risolta la questione. (130) Ed anche qui la cosa non era così pacifica poiché è stato sempre arduo fissarne uno. Anche quando si sceglie la Terra si è coscienti del fatto che si fanno delle approssimazioni.


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(131) La prima prova di un moto proprio delle stelle la dette Halley nel 1718, ma solo dopo la morte dello stesso Newton il fatto fu comunemente accettato. (132) Vedi Bibliografia 5, pag. 109. Nello stesso brano di Huygens si affronta la questione della relatività di un moto circolare arrivando a dire che anche «il moto rotatorio è quindi solo un movimento relativo delle parti».

(133) Vedi, ad esempio, i testi di Bibliografia dal n. 32 al n. 39. (134) Non si intenda ciò come se si volesse in qualche modo sottoscrivere un qualche processo lineare di accumulazione di conoscenze. E' ormai da molti riconosciuta la non linearità del progresso delle scienze ed io sono del tutto d'accordo con questa interpretazione.

(135) L'analisi da noi oggi usata discende più propriamente dal metodo sviluppato da Leibniz (indipendentemente da Newton). (136) Il titolo completo dell'opera è «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» (1686).


(138) In «De quadratura curvarum», vedi Bibliografia 5, pag. 87. (139) Questo «Scolio» fu introdotto solo nella seconda edizione dei Principia per rispondere alle accuse di ateismo che da più parti venivano mosse a Newton. In esso, sostanzialmente, si sostiene che tutte le meraviglie dell'universo da lui studiate non sono nulla rispetto agli infiniti, mirabili attributi di Dio.


(141) Già su questa strada si era mosso Galileo. Si osservi che quanto detto non è banale. Ad una osservazione attenta si scopre che su queste cose ci scontriamo molto spesso nel nostro lavoro quotidiano. Colgo qui l'occasione per ringraziare il prof. Francesco Dalla Valle con il quale ho avuto proficue discussioni in proposito. (142) Vedi Bibliografia 26, vol. II, pag. 643. (143) Vedi Bibliografia 38, vol. I, pagg. 101, 108. (144) Vedi nota (131).


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(145) Vedi Bibliografia 38, vol. I, pag. 125. Si osservi che Newton non parla di equivalenza di tutti i sistemi inerziali che si muovono di moto uniforme gli uni rispetto agli altri.

(146) Ibidem, pag. 113. Si osservi che Newton distingue le forze in «impresse» ed in «insite», indicando con quest'ultima espressione le forze di inerzia. (147) Born (Bibliografia 2, pag. 76) a questo proposito fa questo esempio: supponiamo di avere «una sfera che rotoli su di un tavolo descrivendo una retta; un osservatore che ne seguisse e ne misurasse la traiettoria da un altro pianeta, affermerebbe, secondo il suo punto di vista, che essa non è rettilinea. Infatti la terra stessa ruota, quindi un moto che rispetto ad un osservatore solidale a questa è rettilineo in quanto nel suo tavolo lascia la traccia di una linea retta, deve apparire curvo ad un altro osservatore che non sia solidale alla terra in rotazione». (148) Newton stesso afferma, come già visto, che «nella filosofia occorre astrarre dai sensi».

(149) Vedi Bibliografia 38, vol. I, pag. 635.

(150) Ibidem.

(151) Vedi Bibliografia 38, vol. I, pagg. 108, 111.

(152) Tra l'altro questo moto assoluto può venir misurato, senza che per questo serva un riferimento privilegiato, dalla curvatura dell'acqua (metodo questo sul quale è ad esempio basato il funzionamento degli accelerometri). Si osservi che per la corretta interpretazione del fenomeno della secchia mancava a Newton una visione «matura» del principio d'inerzia. Sarà Mach che alla fine dell"800 porrà il probema. Osservo a parte che Perrin, all'inizio del Novecento, si ispirerà alle tensioni del filo, di cui parla Newton nel brano riportato, per fondare una scuola di meccanica, quella appunto del filo. (153) Vedi Bibliografia 10, pag. 131.

(154) L'opera di Leibniz, Berkeley e Mach si trova ai link proposti.

(155) Per una trattazione esauriente della questione vedi Bibliografia 2, pagg. 83, 87. (145) Il suo valore è: G = 6,7.1011 N.m2/Kg2.


http://www.fisicamente.net/FISICA/index-92.htm

http://www.fisicamente.net/FISICA/index-137.htm

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(157) Quest'azione che dovrebbe trasmettersi sul nulla era in realtà abbastanza ostica per lo stesso Newton, il quale, appunto, non riusciva ad accettare che non vi fosse alcuna intermediazione tra massa e massa. E certamente non risolse i problemi di Newton, il suo mettere, all'interno dello spazio, lo spirito di Dio.

(158) Vedi Bibliografia 38, vol. I, pag. 629.


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