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ECONOFISICA:IL CONTRIBUTO DEI FISICI ALLO STUDIODEI SISTEMI ECONOMICIF. Lillo, S. MiccicheÁ e R. N. MantegnaINFM UnitaÁdi Palermo e Dipartimento di Fisicae Tecnologie Relative, UniversitaÁ di Palermo,Viale delle Scienze, 90128 Palermo, Italia

1. ± Introduzione

A partire dal decennio scorso un gruppo difisici, via via piuÁ numeroso, ha cominciato adinteressarsi all'analisi e alla modellizzazione disistemi economici con tecniche e paradigmipropri della fisica statistica e teorica. A questanuova disciplina alcuni dei protagonisti hannodato il nome di econofisica.

I motivi che hanno generato questo movi-mento sono legati ad alcune dinamiche pro-fonde che hanno investito sia la societaÁ che lascienza e la cultura negli ultimi trent'anni. Inquesto periodo l'informatizzazione di moltissi-me attivitaÁ e servizi ha implicato la registrazionein forma elettronica di eventi che descrivonodettagliati fenomeni economici. Un esempioparadigmatico del grado di risoluzione con cuisono registrati elettronicamente singoli eventidi complessi sistemi sociali si ha nei mercati fi-nanziari. Oggi in moltissimi mercati finanziaritutte le transazioni e molte o talvolta tutte leofferte di vendita e di acquisto sono registrateelettronicamente. Molte di queste informazionisono oggi disponibili in forma elettronica perstudi e ricerche. CioÁ rende possibili analisi em-piriche di alcuni sistemi sociali, come ad esem-pio le dinamiche finanziarie, con una risoluzioneed una accuratezza statistica inimmaginabilesolo una decina d'anni fa. Per fare un esempio laBorsa di New York (NYSE) dal 1993 pubblicamensilmente una banca dati con tutte le tran-sazioni (trades) e le offerte (quotes) registratenei mercati azionari americani (vedi http://

www.nyse.com/marketinfo/taqdatabase.html).Si tratta di una mole di dati che oggi eÁ dell'ordinedi 0,5 Terabytes. L'Istituto Nazionale per la Fi-sica della Materia coordina un progetto strate-gico nazionale MIUR dove, in collaborazionecon il progetto EGRID coordinato dal-l'International Centre of Theoretical Physics diTrieste, si sta realizzando una facility nazionaledi dati finanziari di alta frequenza che al mo-mento contiene 0,75 terabytes di dati.

Nel periodo in cui si assiste alla crescita deimercati finanziari ed alla monitorizzazionesempre piuÁ accurata ed efficace di fenomenisociali, in fisica si assiste ad una progressivavariazione di paradigma sul grado di predittivitaÁ

propria delle scienze fisiche. GiaÁ negli annitrenta del novecento Ettore Majorana in un suoscritto (1) concludeva che: «eÁ importante quindiche i princõÁpi della meccanica quantistica ab-biano portato a riconoscere (oltre ad una certaassenza di oggettivitaÁ dei fenomeni) il caratterestatistico delle leggi ultime dei processi ele-mentari. Questa conclusione ha reso sostanzialel'analogia tra fisica e scienze sociali, tra le qualieÁ risultata un'identitaÁ di valore e di metodo.»Dopo piuÁ di sessant'anni dalla profetica affer-mazione di Majorana, un gruppo di fisici svolgesistematiche ricerche su sistemi sociali rite-nendo che essi costituiscano uno dei nuovicampi di indagine della fisica.

L'attivitaÁ di ricerca dei fisici sui sistemi eco-nomici si aggiunge all'attivitaÁ di ricerca dellealtre discipline e cioeÁ economia, econometria,finanza, matematica finanziaria e statistica.L'approccio dei fisici aspira ad essere com-plementare ed originale rispetto a quello dellediscipline piuÁ tradizionali. Esso consiste nelperseguire simultaneamente sia ricerche di tipoempirico che lo sviluppo di modelli teorici. LeproprietaÁ statistiche dei dati dei sistemi econo-mici indagati, osservate empiricamente a partiredai dati disponibili, forniscono le informazioniche sono utilizzate per sviluppare, falsificare e

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progressivamente affinare modelli di dinamicheeconomiche. Alcuni dei concetti fisici guidautilizzati in queste indagini sono lo scaling el'universalitaÁ della teoria dei fenomeni critici, iprocessi stocastici con memoria breve o conmolteplicitaÁ di memorie (long-range correla-ted), concetti della teoria dei sistemi dinamici edella teoria dell'informazione.

L'attivitaÁ sperimentale in economia, pur esi-stendo e costituendo una branca accademicarilevante ed in espansione, non costituisce an-cora un settore di ricerca centrale in questa di-sciplina. CioÁ eÁ dovuto ad una serie di cause tracui il fatto che la progettazione ed esecuzione diun esperimento spesso non puoÁ essere svoltacoinvolgendo direttamente il sistema di inte-resse come, ad esempio, un intero mercato fi-nanziario. Piuttosto gli esperimenti vengonospesso svolti in piccoli sottosistemi che si im-maginano rappresentativi del sistema di inte-resse per lo specifico aspetto indagato. Inoltre ilgrado di riproducibilitaÁ e di controllo dellecondizioni al contorno del sistema indagato nonpossono essere esaustivi implicando un non to-tale controllo dell'esperimento. Queste limita-zioni non devono peroÁ fare concludere che esi-ste una differenza cruciale fra le indagini empi-riche nelle scienze dure e le corrispondenti in-dagini nelle scienze sociali. Infatti, se si con-corda nel denominare esperimenti anche attivi-taÁ legate alla osservazione critica e logica digrandi sistemi, i punti di contatto tra le scienzedure e le scienze sociali aumentano nettamente.Va infatti notato che anche nelle scienze dureesistono dei sistemi nei quali gli esperimenti nonpossono essere svolti sulla scala propria del si-stema e per cui non eÁ possibile controllarecompletamente le condizioni al contorno dellostesso sistema. Esempi sono le osservazioni inastrofisica, nella fisica dell'atmosfera o deglioceani. Per questi sistemi gli esperimenti, si-stematicamente effettuati, non possono che es-sere di tipo osservazionale. Anche in economia eÁ

possibile osservare, con un grado di risoluzioneoggi estremamente spinto, la struttura e la di-namica di sistemi importanti come, ad esempio,i mercati finanziari, il mondo delle imprese o ilmercato del lavoro.

Infine va ricordato che i temi di ricerca quidiscussi sono associati ad aspetti applicativi diprimaria importanza per il know-how di unasocietaÁ e di un paese. Infatti molti degli aspetticonsiderati nelle ricerche possono avere rica-dute dirette in attivitaÁ cruciali dell'industria fi-

nanziaria come, ad esempio, la quantificazione egestione del rischio, l'allocazione ottimale dellerisorse e la procedura razionale della determi-nazione del prezzo equo per un prodotto fi-nanziario derivato. Molti fisici hanno recente-mente trovato una collocazione professionaleinteressante in banche, societaÁ di assicurazioni,societaÁ di intermediazione mobiliare, ecc.

I principali temi di ricerca dell'econofisicasono illustrati in una serie di monografie dedi-cate all'argomento ( 2-6). Questa nuova disciplinaeÁ in rapida crescita ed espansione. Qui di se-guito presentiamo, a titolo di esempio, alcunitemi di ricerca e risultati che sono piuÁ vicini ainostri interessi culturali. La selezione non eÁ

naturalmente esaustiva e, sebbene ci siamosforzati di cercare di fornire una visione piuÁ

ampia possibile compatibilmente con le ovvielimitazioni di spazio, eÁ dichiaratamente di parte.Per una visione piuÁ ampia e variegata si rimandaalle monografie citate ed alla consultazione diriviste che ospitano un numero significativo diarticoli di econofisica come InternationalJournal of Theoretical and Applied Finance,Physica A e Quantitative Finance.

2. ± Fatti stilizzati

La ricerca empirica in econofisica eÁ attual-mente focalizzata sulla scoperta, indagine e ve-rifica di regolaritaÁ , principalmente di naturastatistica, osservate in sistemi economici e fi-nanziari ben definiti e continuamente ed effica-cemente monitorati. Nella letteratura economi-co-finanziaria ed econofisica queste regolaritaÁ

statistiche prendono il nome di «fatti stilizzati».I fatti stilizzati maggiormente indagati ri-guardano le proprietaÁ statistiche di variabili fi-nanziarie come i rendimenti, la volatilitaÁ , i vo-lumi, il numero di transazioni, il flusso degliordini, ecc., di uno o piuÁ beni trattati nei varimercati. Per quanto riguarda i rendimenti, e cioeÁ

essenzialmente la variazione percentuale delprezzo di un bene trattato in un mercato fi-nanziario, eÁ stato proposto su basi teoriche findal 1900 da L. Bachelier che la funzione densitaÁ

di probabilitaÁ debba essere ben descritta da unafunzione gaussiana. Associata a questa intui-zione vi eÁ la previsione che, per garantire l'as-senza di possibilitaÁ di arbitraggio, cioeÁ per ga-rantire che sia essenzialmente impossibile inmercati efficienti ottenere profitti senza rischiinvestendo nel mercato, la correlazione lineare

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F. LILLO, S. MICCICHEÁ e R. N. MANTEGNA: ECONOFISICA: IL CONTRIBUTO DEI FISICI ALLO STUDIO DEI SISTEMI ECONOMICI

fra i rendimenti a tempi successivi sia essen-zialmente inesistente. A partire dagli anni cin-quanta del secolo scorso, analisi empirichehanno verificato abbastanza bene l'assenza dicorrelazioni lineari tra rendimenti successivi mahanno anche mostrato deviazioni dalla gaussia-nitaÁ della funzione densitaÁ di probabilitaÁ (7). Inparticolare nel 1963 gli studi di Mandelbrot suiprezzi del cotone (8) hanno proposto di de-scrivere la funzione densitaÁ di probabilitaÁ conuna distribuzione LeÂ vy stabile, cioeÁ con una di-stribuzione caratterizzata da momenti superiorial secondo divergenti e che tuttavia, come lagaussiana, verifica un teorema del limite cen-trale generalizzato. Per anni si eÁ svolto un di-battito sull'esistenza o meno di un secondomomento finito per la funzione densitaÁ di pro-babilitaÁ dei rendimenti. Facendo un uso si-stematico dei dati di alta frequenza e cioeÁ delletransazioni (e degli ordini) avvenute su scalaintragiornaliera, gli studi di econofisica hannomostrato in maniera inequivocabile che il se-

condo momento della funzione densitaÁ di pro-babilitaÁ dei rendimenti eÁ finito ( 9) (si veda fig. 1).Nella descrizione degli eventi rari, cioeÁ deirendimenti (positivi o negativi) di maggiore va-lore assoluto jrj � �, dove � eÁ la deviazionestandard dei rendimenti calcolata in un de-terminato intervallo temporale, la relazionefunzionale che oggi riceve maggiori consensi eÁ

un andamento a legge di potenza P�r� � jrjÿ�con un esponente � ' 4, valore che implica unsecondo momento finito (11-13). Un esempio delcomportamento della distribuzione dei rendi-menti osservata in 1000 azioni trattate nella borsadi New York eÁ presentato nell'inset di fig. 1.

L'assenza di correlazioni lineari fra rendi-menti osservati a diversi istanti di per seÁ nonimplica che i rendimenti possano essere de-scritti come indipendenti ed identicamente di-stribuiti. Infatti, analisi empiriche mostrano chela volatilitaÁ di un bene finanziario, cioeÁ la de-viazione standard dei rendimenti, risulta essereessa stessa una variabile aleatoria. Le proprietaÁ

statistiche della volatilitaÁ sono caratterizzateanch'esse da fatti stilizzati. La volatilitaÁ presentaun funzione densitaÁ di probabilitaÁ non condi-zionata che assume una forma lognormale perpiccoli valori ma presenta una coda a legge dipotenza. Per quanto riguarda le proprietaÁ diautocorrelazione, si osserva una auto-correlazione che decade lentamente con iltempo. Il decadimento eÁ compatibile con undecadimento a legge di potenza del tipoR�� / � ÿ con 0 < < 1. Questo tipo di auto-correlazione eÁ riscontrata nei processi aleatorilong-range correlati (14). In fig. 2 mostriamo lafunzione di autocorrelazione dei rendimenti edella volatilitaÁ dell'azione General Electric nelperiodo 1995-1998. Mentre i rendimenti sonoessenzialmente scorrelati, la volatilitaÁ (qui sti-mata come il valore assoluto del rendimento) hauna autocorrelazione lentamente decrescentenel tempo. Nell'inset di fig. 2 mostriamo l'auto-correlazione della volatilitaÁ in un grafico loga-ritmico per mostrare che un decadimento alegge di potenza con � 0,24 daÁ una buona de-scrizione dell'autocorrelazione.

Diversi modelli sono stati proposti, princi-palmente nella letteratura economico-finanzia-ria ma anche nella letteratura econofisica, perdescrivere la dinamica stocastica dei rendi-menti. Il primo modello eÁ stato proprio quello diBachelier che ha proposto che i rendimentisiano descritti da un processo gaussiano in cui irendimenti sono ben descritti da una variabile

Fig. 1. ± Grafico semilogaritmico della funzione den-sitaÁ di probabilitaÁ delle variazioni di prezzo Z norma-lizzato alla deviazione standard s ad un minuto borsi-stico (cerchi). A questa scala temporale le variazionidei prezzi sono essenzialmente proporzionali ai ren-dimenti r. Nella figura sono anche mostrate una di-stribuzione gaussiana con la varianza pari al valoremisurato nei dati sperimentali (linea blu) e una di-stribuzione LeÂ vy stabile di indice a =1.4 (linea rossa).La non-gaussianitaÁ dei dati eÁ evidente cosõÁ come unadeviazione dalle code LeÂ vy stabili. La deviazione nellecode suggerisce l'esistenza di un secondo momentofinito. Adattato dal rif. (

9). Nell'inset mostriamo la

distribuzione cumulativa di probabilitaÁ dei rendimentinormalizzati alla volatilitaÁ di 1000 azioni trattate alNYSE. I rendimenti sono calcolati ogni 5 minuti bor-sistici. L'analisi eÁ svolta separatamente per rendi-menti positivi e negativi. A fini illustrativi viene ancheindicato il comportamento a legge di potenza che se-para il regime di secondo momento finito dal regime disecondo momento infinito (regime di LeÂ vy). Adattatodal rif. (

10).

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random indipendente ed identicamente di-stribuita (i.i.d.). Questo modello eÁ ancora oggiusato come approssimazione di ordine zero dausare nella procedura di pricing di alcuni pro-dotti derivati. La presenza di code della funzionedensitaÁ di probabilitaÁ piuÁ alte che nel casogaussiano (vedi fig. 1) ha indotto a proporremodelli stocastici i.i.d. non gaussiani. Esempi diquesti processi stocastici sono i processi LeÂ vystabili proposti da Mandelbrot (8) oppure ilprocesso in cui i rendimenti sono distribuiticome una funzione densitaÁ di probabilitaÁ Stu-dent-t (15). Stimolati dalla problematica sulla fi-nitezza o infinitezza del secondo momento sonoanche stati proposti processi stocastici ben de-scritti da una densitaÁ di probabilitaÁ LeÂ vy stabileper rendimenti in valore assoluto al di sotto diun certo valore mentre gli eventi rari vengonocaratterizzati da comportamenti compatibili conun secondo momento finito. A questi processi eÁ

stato dato il nome di Truncated LeÂvyFlights (16). Come eÁ stato accennato preceden-temente i dati empirici non sono coerenti conl'assunzione di un processo stocastico i.i.d. Perquesto motivo sono stati sviluppati in letteraturamodelli di processi stocastici non i.i.d. Esempiautorevoli della letteratura finanziaria sono iprocessi stocastici subordinati alla Clark (17), iprocessi ARCH (18) con l'ampia classe di gene-ralizzazioni associate ed il modello di Hull andWhite (19) e di Heston (20) per processi stocasticicon volatilitaÁ stocastica. Le ricerche in econo-

fisica in questo campo hanno anche contribuitocon la proposta di processi stocastici multi-frattali (21). La comunitaÁ di fisici italiani eÁ moltoattiva nello studio empirico e nella model-lizzazione dei fatti stilizzati. Esempi di con-tributi sono studi di proprietaÁ di multiscalingdella volatilitaÁ (22), l'applicazione del Conti-nuous Time Random Walk (23) e stime di vola-tilitaÁ da dati di alta frequenza (24).

3. ± Microstruttura

Un campo di ricerche che ha conosciuto uncerto interesse negli ultimi anni in econofisica eÁ

lo studio della microstruttura dei mercati fi-nanziari. Abbiamo visto sopra che il prezzo di unbene finanziario e la sua dinamica sono al centrodi molte ricerche. D'altra parte la variazione delprezzo su una scala, per esempio, di 15 minuti eÁ

il risultato di un gran numero (in genere flut-tuante) di eventi elementari. La microstrutturasi interessa alla formazione del prezzo con rife-rimento esplicito alla struttura istituzionale incui il prezzo viene formato. Per comprenderecosa si intende per meccanismo istituzionale eÁ

necessario abbozzare la descrizione del limitorder book (LOB) che rappresenta il piuÁ diffusomeccanismo di formazione del prezzo nei mo-derni mercati finanziari (si veda anche la fig. 3).Gli agenti possono piazzare due tipi di ordini.Investitori impazienti sottomettono market or-ders che sono richieste di acquisto o vendita diun dato numero di azioni al miglior prezzo im-

Fig. 2. ± Autocorrelazione dei rendimenti (cerchirossi) e della volatilitaÁ (qui stimata come il valoreassoluto dei rendimenti, quadri blu) per l'azione Ge-neral Electric nel periodo 1995-1998. Nell'inset mo-striamo l'autocorrelazione della volatilitaÁ in scala lo-garitmica e confrontiamo i dati con un fit a legge dipotenza.

Fig. 3. ± Rappresentazione schematica del limit orderbook di un mercato finanziario. L'asse orizzontaledescrive i prezzi e quello verticale i volumi dei limitorder presenti nel book (convenzionalmente negativiper offerte di acquisto e positivi per offerte di vendi-ta). Le freccie indicano l'arrivo di nuovi ordini nelmercato e a e b sono, rispettivamente, il miglior prezzodi vendita e di acquisto presente nel mercato in undato momento.

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mediatamente disponibile. Investitori piuÁ pa-zienti possono sottomettere limit orders (o or-dini al meglio) che sono caratterizzati anche daun prezzo limite, cioeÁ il peggior prezzo che iltrader considera accettabile per una transazio-ne. I limit orders che non sono immediatamenteeseguiti sono accumulati in una «coda» chia-mata LOB. Mano a mano che i market ordersarrivano, essi vengono trattati con i limit ordersgiaÁ presenti nel LOB seguendo la prioritaÁ diprezzo e di tempo. La transazione elimina dalLOB il limit order che eÁ stato controparte delloscambio e i prezzi migliori di vendita e/o acqui-sto cambiano. In altri termini, una transazione ingenere causa un cambiamento del prezzo. Larelazione tra il volume del market order che hainnescato la transazione e il cambiamento delprezzo dovuto alla transazione stessa si chiamaprice impact.

Sebbene la microstruttura sia una sottodisci-plina riconosciuta in ambito economico, il re-cente interesse dei fisici verso temi micro-strutturali ha avuto due approcci principali. Dauna parte si eÁ cercato di indagare empirica-mente la presenza e il ruolo di leggi di scaling efatti stilizzati nel processo di formazione delprezzo come risultato del processo di deposi-zione degli ordini (si veda, per esempio, ( 25,26)).Dall'altra parte il LOB eÁ stato modellizzato teo-ricamente utilizzando strumenti propri dellameccanica statistica come la Self-OrganizedCriticality (27), la master equation (28), i pro-cessi di deposizione evaporazione (29,30) e conmodelli ad agente (31).

Per motivi di spazio riassumeremo qui solouno dei recenti risultati del primo tipo di ap-proccio e specificamente la ricerca di una mastercurve per la curva di impatto medio di azionitrattate al NYSE. L'impatto medio di una transa-zione eÁ definito come il valor medio del cambia-mento del prezzo dovuto a una transazione econdizionato al volume (in numero di azioni o invalore equivalente) della transazione stessa. EÁ

intuitivo aspettarsi che per tutti i titoli l'impattomedio sia una funzione crescente del volume, maanche che la forma specifica sia dipendente daltitolo considerato. L'analisi empirica confermaquesto risultato (si veda il pannello (a) dellafig. 4). Due di noi in collaborazione con DoyneFarmer del Santa Fe Institute hanno trovato (26)che utilizzando la capitalizzazione della compa-gnia associata al titolo come parametro di scal-ing eÁ possibile far collassare tutte le curve diimpatto medio in una master curve universale.Lo scaling eÁ descritto dall'equazione

r � Cÿ f �C�V� ;�1�dove r eÁ il rendimento, V il volume della transa-zione, C la capitalizzazione del titolo e � e dueesponenti critici minori di uno. La funzione con-cava f descrive la master curve della curva diimpatto medio. Il pannello (b) della fig. 4 mostrale stesse curve del pannello (a) dopo la tra-sformazione di eq. (1). Questo tipo di scaling eÁ

osservato in molti sistemi di fisica statistica ediverse ricerche sono in corso per spiegare conle metodologie fisiche esposte sopra la presenzadi questo tipo di evidenze empiriche.

Fig. 4. ± Il pannello (a) mostra le curve di impatto medio di 20 gruppi di titoli omogenei in capitalizzazione trattati alNYSE nel 1995. Il volume eÁ normalizzato al valor medio e la capitalizzazione media cresce andando dal gruppo A algruppo T. Il pannello (b) mostra le stesse curve dopo aver eseguito lo scaling descritto in eq. (1).

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IL NUOVO SAGGIATORE

4. ± Crashes e bolle speculative

Un fenomeno abbastanza comune nella dina-mica dei prezzi eÁ l'innescarsi di bolle speculativee la presenza di grandi variazioni negative lo-calizzate temporalmente (crashes). La presenzadi questi due fenomeni pone molte domandeinteressanti su come essi si formino, se siapossibile predirli e se sia possibile controllare laloro dinamica una volta accertatane la presenza.Crashes e bolle speculative non sono fenomeninuovi: la cosiddetta Tulip mania del XVII se-colo e la South Sea bubble del secolo successivosono esempi paradigmatici (si veda, ad esem-pio, (32)). I crashes di borsa recenti sono piuÁ

noti, come la crisi del 1929, del 1987 o la recente«dot.com bubble» di fine anni Novanta.

I fisici si sono recentemente interessati aicrashes e alle bolle speculative cercando di ri-spondere a due domande. La prima riguardal'origine di questi fenomeni. Schematizzando cisono due possibili risposte. I crashes sono cau-sati esogenamente dalla rivelazione di un ele-mento di informazione sul bene considerato,sull'economia nel suo complesso o sull'attualitaÁ

politica (guerre, colpi di stato, ecc.). Questaipotesi, sostenuta da buona parte degli econo-misti tradizionali, eÁ stata messa in discussioneda un ormai classico lavoro ( 33) in cui si eÁ mo-strato che molti dei crashes borsistici del XXsecolo non erano preceduti da eventi informa-tivi tali da giustificarli. Questo risultato ha in-nescato una serie di idee che supportano la tesiopposta secondo cui i crashes e le bolle specu-lative possano essere prodotti endogenamente.Il mercato cioeÁ entra in una fase di instabilitaÁ

sistemica e un qualunque piccolo evento puoÁ

innescare il crash. L'instabilitaÁ eÁ resa possibiledal feedback positivo che gli agenti esercitanoquando sono influenzati dalle decisioni deglialtri agenti; in altre parole si viene a creare uneffetto gregge che puoÁ portare a una bolla spe-culativa. In econofisica sono stati proposti di-versi modelli elementari ad agenti che de-scrivono la presenza di un crash come dovutoall'innescarsi di una transizione di fase o di unaattractor bubbling.

L'idea che i crashes siano innescati esogena-mente conduce alla seconda domanda che harecentemente interessato i fisici: gli eventiestremi nei mercati finanziari (e nei sistemieconomici) hanno le stesse proprietaÁ statistichedegli eventi «normali», o piuttosto una piuÁ fe-dele rappresentazione dovrebbe includere due

fasi del mercato, una normale e una estrema,con il mercato che passa da una all'altra? Laquestione eÁ oggi aperta e vivacemente dibattutae diversi modelli e test empirici sono stati svi-luppati per dare una risposta. Tra i contributiempirici a sostegno della teoria delle due fasiricordiamo lo studio delle proprietaÁ di di-stribuzione dei drawdowns (per una definizionee una discussione si veda ( 34)) e la scoperta dellarottura della simmetria della distribuzione deiritorni di un ensemble di stocks nei giorni dicrash (35).

Questo tipo di problemi ha anche aperto ildibattito sulla possibilitaÁ di trovare fatti sti-lizzati considerando eventi che per definizionesono poco frequenti. Un recente contributo intal senso eÁ dato dalla scoperta di una analogiatra la dinamica di un indice borsistico dopo uncrash e la dinamica dei terremoti di asse-stamento dopo una intensa scossa sismica (36). EÁ

noto che il numero di scosse di assestamentosopra una certa soglia di magnitudo registratetra il tempo t � 0 in cui eÁ avvenuta una intensascossa e il generico tempo t eÁ descritto dallalegge di Omori, cioeÁ

N�t� / ��t� ��1ÿp ÿ �1ÿp�;�2�dove � eÁ una costante e p un esponente criticovicino a uno. Considerando un indice borsisticodopo un grosso crash di borsa, abbiamo misu-rato il numero cumulativo di cambiamenti delprezzo piuÁ grandi in valore assoluto di una soglia

Fig. 5. ± Numero cumulativo di variazioni dell'indiceStandard & Poor's 500 eccedenti 4 differenti soglie (invalore assoluto) dopo il crash del lunedõÁ nero (19 Ot-tobre 1987). Per tutte le soglie le curve tratteggiatemostrano il best fit dei dati empirici con la formafunzionale descritta dall'eq. (2).

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preassegnata (corrispondente alla sensibilitaÁ

del sismografo per i terremoti) e abbiamo con-frontato la sua dinamica con l'eq. (2);. Il ri-sultato, mostrato in fig. 5, evidenzia l'ottimoaccordo della descrizione dei dati finanziaridato dalla legge di Omori. Il significato di questaevidenza empirica eÁ che dopo un crash il mer-cato (cosõÁ come la crosta terrestre) rilassa alsuo stato «normale» senza una scala temporalecaratteristica. Il fatto poi che una simile dina-mica di rilassamento sia stata osservata in altrisistemi come internet suggerisce che la legge diOmori possa rappresentare l'espressione ma-croscopica di un universale meccanismo di ri-lassamento di sistemi complessi.

5. ± Cross-correlazioni

Finora abbiamo considerato il comporta-mento di una singola serie temporale di un benefinanziario. In un mercato vengono trattati piuÁ

beni finanziari e si presenta quindi l'esigenzaconoscitiva ed applicativa di studiare e caratte-rizzare il comportamento collettivo di un insie-me di beni. Un tipico esempio di questo ap-proccio eÁ dato dallo studio delle interazioniesistenti tra i titoli azionari trattati in un certomercato finanziario. Fissata una finestra tem-porale T , per un certo set di N titoli azionari, eÁ

univocamente definita la matrice di cross-cor-relazione N � N i cui elementi sono i coefficientidi correlazione � ij tra le serie temporali degli Ntitoli azionari considerati. Lo studio di questamatrice di cross-correlazione riveste fonda-mentale importanza nell'ambito della teoria diMarkowitz di ottimizzazione del portafoglio (37).La teoria del portafoglio considera il problemadi come allocare un capitale da investire tra Ntitoli azionari in modo tale da minimizzare il ri-schio del portafoglio (38). Markovitz ha risoltoquesto problema facendo una serie di assun-zioni semplificatrici, e la soluzione del problemadipende criticamente dalle cross-correlazionitra i rendimenti dei titoli facenti parte del por-tafoglio. Tipicamente, le cross-correlazioni ven-gono stimate guardando al comportamentopassato dei titoli e assumendo che i livelli futuridi correlazione siano uguali a quelli del passato.D'altra parte, la stima dei coefficienti di cross-correlazione non puoÁ essere fatta su un periodotroppo remoto nel passato, poicheÂ la non sta-zionarietaÁ delle serie temporali non garantisceche il livello di correlazione tra due titoli sia

conservato per periodi di tempo troppo lunghi.Quindi la stima dei coefficienti di cross-corre-lazione deve essere fatta su un periodo di tempoT non troppo lungo e questo, come sempre instatistica, implica una notevole incertezza neivalori stimati. Si presenta dunque l'esigenza disviluppare tecniche capaci di filtrare da unamatrice di correlazione l'informazione rilevantedal «rumore» dovuto a fluttuazioni statistiche.L'informazione ottenuta dovrebbe poi riflettereil contenuto economico delle correlazioni. Ci sipuoÁ infatti aspettare che parte della correlazio-ne sia dovuta, ad esempio, a movimenti col-lettivi del mercato o all'appartenenza delle duecompagnie a un medesimo settore economico(ad esempio, titoli petroliferi).

Differenti tecniche di filtraggio della matricedi correlazione sono state proposte in lettera-tura, dalla analisi delle componenti principa-li ( 38) a tecniche basate sulla percolazione (39),sul principio di maximum likelihood (40) oppuresulle transizioni super-paramagnetiche (41). Insezione 6 mostreremo una di queste tecnichesviluppate dal nostro gruppo facendo uso diconcetti di teoria dei grafi. Qui invece de-scriveremo brevemente una tecnica sviluppatarecentemente da diversi gruppi di fisici e che fauso della Random Matrix Theory (RMT) (42,43).

Consideriamo un portafoglio composto da Ntitoli i cui rendimenti sono indipendenti egaussiani a media nulla e varianza �2 e concross-correlazioni nulle. La matrice di correla-zione di tale modello eÁ la matrice unitaÁ , ma se lastima dei coefficienti di correlazione eÁ fatta suun intervallo T finito, la matrice di correlazioneottenuta avraÁ elementi fuori diagonale non nullia causa di fluttuazioni statistiche. Una manieradi caratterizzare le proprietaÁ di questa matricedi correlazione eÁ attraverso il suo spettro diautovalori. Facendo uso della RMT eÁ possibilemostrare (44) che nel limite N !1 e T ! 1 inmodo che il loro rapporto Q � T=N � 1 sia fisso,lo spettro degli autovalori della matrice di co-varianza eÁ distribuito secondo la densitaÁ

p�� Q

2��2

��max ÿ ��ÿ �min�p

�;�3�

dove

�maxmin � �2�1� 1=Q� 2

��1=Q

p� :�4�

Questa distribuzione costituisce dunque l'ipo-tesi di partenza dell'effetto della finitezza di Tsullo spettro degli autovalori. Come si confrontaquesto risultato con la matrice dei rendimenti

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IL NUOVO SAGGIATORE

reali di un portafoglio di titoli? La fig. 6 mostra lospettro degli autovalori di un portafoglio com-posto da N � 500 titoli ad alta capitalizzazionetrattati al NYSE nel periodo 1987-1998(T � 3030). Come si vede nell'inset della figura,lo spettro ha un autovalore molto grande �1;chiaramente incompatibile con le ipotesi cheportano all'eq. (3). L'interpretazione economicadi questo autovalore eÁ la presenza di un motocollettivo dei rendimenti, cioeÁ il fatto che i ren-dimenti seguono un fattore comune influenzatodall'andamento dell'economia, le news di inte-resse generale, ecc. Questo comportamento eÁ

descritto da modelli a un fattore legati al CapitalAsset Pricing Model (38). Tornando allo spettrodegli autovalori, ci si puoÁ chiedere se tutto cioÁ

che non eÁ spiegato dal moto collettivo possaessere descritto da fluttuazioni random. Questaipotesi equivale a porre �2 � 1ÿ �1=N in eq. (3).La fig. 6 mostra la p�� aspettata sotto questaipotesi. Si vede che lo spettro di un portafoglioreale puoÁ essere diviso in tre componenti.L'autovalore piuÁ grande �1 descrive, come ab-biamo detto sopra, il comportamento collettivodel mercato; una frazione piccola (� 10%) deglialtri autovalori grandi cade fuori dall'intervallo��min; �max� della RMT, e quindi va interpretatacome «segnale» contente informazione econo-mica rilevante. In effetti gli autori di rif. (45)hanno cercato di interpretare questi autovalori ei corrispettivi autovettori come descriventigruppi di titoli omogenei in settore di attivitaÁ .

Infine il terzo gruppo di autovalori, che am-monta a circa il 90 % dello spettro, eÁ compatibilecon la RMT, cioeÁ o eÁ rumore o contiene infor-mazione che peroÁ eÁ inaccessibile percheÁ ma-scherata da fluttuazioni statistiche. Questo ri-sultato eÁ sorprendente percheÁ mostra che granparte della matrice di correlazione eÁ mascheratada rumore. Questo fatto rende difficile la ricercadi un portafoglio ottimale usando i coefficientidi correlazione. D'altra parte si potrebberousare i risultati della RMT per includere nellacostruzione del portafoglio ottimale solo le partidella matrice di correlazione che sono chiara-mente individuabili come segnale (cioeÁ gli au-tospazi corrispondenti agli autovalori dei primidue gruppi descritti sopra). Tale approccio eÁ

stato formalizzato ( 46), indicando la superioritaÁ

di questo metodo rispetto al tradizionale ap-proccio di Markovitz.

6. ± Networks

Abbiamo visto nel paragrafo precedentequanto sia importante, nell'analisi delle intera-zioni esistenti tra i titoli azionari trattati in uncerto mercato finanziario, l'introduzione di me-todologie di filtraggio dell'informazione. Inrif. (47) uno di noi (RNM) ha applicato in finanzauna metodologia di clustering basata sulla ma-trice di correlazione, che prevede la costruzionedi un grafo senza loops, il Minimum SpanningTree (MST). In questo grafo gli N vertici rap-presentano gli N titoli azionari considerati e leN ÿ 1 connessioni tra due vertici i e j sono co-struite in maniera univoca a partire dai coeffi-cienti di cross-correlazione �ij introducendouna distanza di similaritaÁ tra due titoli azionaridata da dij �

��2 �1ÿ �ij�

p. La distanza cosõÁ defi-

nita soddisfa gli usuali assiomi validi per unametrica euclidea. Due vertici del MST possonoessere collegati in maniera diretta oppure at-traverso uno o piuÁ altri vertici: in ogni caso leconnessioni mostrate nel MST rappresentano icammini di minima distanza tra di essi. Il MSTpermette in tal modo di evidenziare l'eventualeformazione di clusters. Nel pannello (a) di fig. 7viene presentato il MST costruito a partire dairendimenti giornalieri delle 100 azioni piuÁ capi-talizzate trattate nei mercati borsistici statuni-tensi nel periodo 1995-1998 (48). Tale grafo mo-stra come esistano alcune azioni, ad esempioGE (General Electric Co.), INTC (Intel Corp.),KO (Coca Cola Co.), MER (Merryl Linch), CSCO

Fig. 6. ± Spettro degli autovalori della matrice dicross-correlazione dei rendimenti di un portafoglio diN = 500 titoli trattati al NYSE nel periodo 1987-1998(T = 3030). La curva tratteggiata eÁ la previsione teo-rica della Random Matrix Theory di eq. (3) con s2 = 1 ±l1/N. Nell'inset mostriamo la parte dello spettro cor-rispondente agli autovalori piuÁ grandi. La freccia in-dica l'autovalore piuÁ grande l1.

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(Cisco Systems Inc), XON (Exxon Corp), attor-no alle quali si organizzano gruppi di altreazioni. Tipicamente, nei clusters cosõÁ formatisono compresi titoli azionari di societaÁ operantinel medesimo settore economico (tecnologico,finanziario, energetico, ecc.).

Questa stessa procedura di clustering per-mette, inoltre, di costruire in maniera univoca, apartire dalla matrice delle distanze d � fdijg, lamatrice sottodominante ultrametrica d<, chedetermina l'organizzazione gerarchica dei ver-tici del grafo (49), ovvero degli N titoli azionariconsiderati. Nel pannello (b) di fig. 7 eÁ ri-prodotto l'albero gerarchico relativo ai rendi-menti delle 100 azioni considerate in prece-denza. Ogni linea verticale rappresenta un titoloazionario, mentre sull'asse verticale eÁ riportatoil valore delle distanze d<. Ad ogni azione eÁ statoassociato un colore in base al settore economicodi appartenenza, secondo la legenda della figu-ra. Attraverso l'albero gerarchico eÁ pertantopossibile determinare una tassonomia del set dititoli azionari considerati, a partire dalla solaconoscenza dei coefficienti di correlazione trale varie serie temporali. In questo senso, laprocedura di clustering qui illustrata eÁ ancheuna tecnica di filtraggio dell'informazione. In-fatti, l'informazione associata all' esistenza diclusters cosõÁ come all'organizzazione gerarchicadei titoli azionari, eÁ contenuta negli N ÿ 1 coef-ficienti della matrice ultrametrica d<, a fronte di

una matrice di correlazione originaria conte-nente N�N ÿ 1�=2 elementi distinti.

Tale tecnica eÁ stata applicata allo studio dialtre variabili finanziarie, quali gli indici borsi-stici mondiali e le serie temporali di volatilitaÁ ,alle correlazioni tra tassi di interesse (50), trahedge funds (51) e tra banche (52), cosõÁ come al-l'ottimizzazione del portafoglio. Inoltre, eÁ stataanche indagata la robustezza nel tempo delclustering ottenuto con tale metodologia. Larelazione tra le proprietaÁ topologiche degli MSTcostruiti a partire da tecniche di filtraggio ba-sate sulla correlazione e semplici modelli dimercato, come ad esempio il Capital AssetPricing Model, eÁ stata indagata in (53). In parti-colare, viene mostrato come la struttura gerar-chica empiricamente osservabile costruendo ilMST non sia riprodotta da tali modelli. Unarassegna dei principali risultati e delle principaliapplicazioni di questa metodologia puoÁ esseretrovata in rif. (54).

Gli MST, pertanto, permettono di descriverenetworks di variabili finanziarie in cui l'orga-nizzazione gerarchica degli elementi costituentieÁ determinata in modo endogeno a partire dallamatrice di correlazione. Esistono, tuttavia, altritipi di grafi che sono stati utilizzati per de-scrivere variabili di interesse nell'analisi di si-stemi economici come ad esempio i networksdei consigli d'amministrazione (55), i networksdegli azionisti (56), i networks che descrivono la

Fig. 7. ± (a) Minimum Spanning Tree (MST) delle 100 azioni piuÁ capitalizzate trattate negli equity markets sta-tunitensi. I cerchi rappresentano le azioni, ciascuna indicata con il suo tick symbol. Il MST presenta un grandenumero di azioni da cui diparte un solo legame. Altre azioni, invece, presentano piuÁ legami e si comportano come«hub» di un cluster locale. (b) Hierarchical Tree (HT) delle stesse azioni. Ogni linea verticale rappresenta un'a-zione. In entrambi i grafici i colori identificano i settori economici di appartenenza secondo la classificazione dallarivista Forbes (www.forbes.com): Technology (rosso), Energy (blu), Financial (verde), Utilities (magenta), Con-glomerates (arancione), Services (azzurro), Consumer/Non-Cyclical (giallo), Consumer-Cyclical (marrone),Health Care (grigio), Basic Material (viola), Capital Goods (indaco), Transportation (bordeaux).

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IL NUOVO SAGGIATORE

rete dei commerci mondiali (57). Un ulterioreesempio eÁ costituito dallo studio delle proprietaÁ

topologiche dei networks tra banche. In rif. (58),si studia quale sia il ruolo di tale topologia neldeterminare l'interazione tra banche ed istitu-zioni finanziarie e quali ricadute questo abbia inconnessione al tentativo di introdurre un si-stema di regole che si proponga di evitare crisifinanziarie che colpiscano globalmente i mer-cati.

Un aspetto unificante di questi studi eÁ il ruolorivestito dalla topologia dei networks, ed inparticolare dalle proprietaÁ della distribuzionedei gradi. Il grado di un vertice eÁ il numero diconnessioni di ciascun vertice. In alcuni stu-di (55,56) la distribuzione dei gradi sembra esserecaratterizata dall'esistenza di una legge di po-tenza. Tale andamento caratterizza i cosiddettiscale-free networks. Tale comportamento eÁ

condiviso da molti networks di variabili noneconomiche, come ad esempio internet, il Web,ed anche networks di tipo biologico (59). Tutta-via, in altri studi (57) l'andamento a legge di po-tenza nella distribuzione dei gradi non eÁ pre-sente.

7. ± Modelli agent based e minority game

Abbiamo fin qui presentato una panoramicadei risultati ottenuti considerando come varia-bili di interesse grandezze la cui dinamica eÁ de-terminata dal comportamento e dalle scelte diun grande numero di agenti (investitori). Unapproccio di tipo diverso considera lo studio diun sistema economico partendo dalla model-lizzazione del comportamento di un insieme diagenti interagenti, per studiare come il com-portamento degli agenti influenzi la dinamicadelle variabili economiche aggregate. Negli ul-timi anni, la fisica statistica ha contribuito inmodo cruciale alla formalizzazione, simulazionee in alcuni casi risoluzione analitica di alcunimodelli di agenti interagenti che descrivono si-stemi sociali. I modelli ad agenti interagentisono oggi studiati da una comunitaÁ interdisci-plinare di studiosi che comprendono economi-sti, ingegneri, informatici e fisici. Uno dei piuÁ

famosi modelli ad agenti eÁ il modello relativo alproblema del Bar di El Farol ( 60). In questoproblema, 100 agenti devono decidere se andareo meno al Bar. La loro decisione viene valutatacome positiva se arrivando al Bar trovano menodi 60 persone (la capienza massima del Bar)

mentre viene valutata negativa se trovano il Barsovraffollato e quindi non in grado di fornire unaricezione adeguata. Gli agenti non interagisconogli uni con gli altri ma conoscono tutti la storiadel numero di presenze registrate al Bar neigiorni passati. Se si assume che gli agenti ra-gionino deduttivamente ed ognuno prenda lastessa decisione di un agente razionale rap-presentativo (assunzione tipica nella model-lizzazione economica prevalente) allora il si-stema eÁ frustrato in quanto tutti gli agenti deci-dono simultaneamente di andare o di non an-dare, per cui il Bar o eÁ affollatissimo o eÁ vuoto.Un'altra possibilitaÁ , proposta da Brian Arthur, eÁ

stata quella di immaginare che gli agenti sianoeterogenei e ragionino in maniera induttivascegliendo le proprie strategie sulla base delleproprie esperienze. La simulazione al calcola-tore di un tale modello ha mostrato che il si-stema rapidamente raggiunge un equilibrio conuna presenza media nel Bar proprio di 60 per-sone sebbene in presenza di fluttuazioni attornoa questo valor medio.

Il problema del Bar di El Farol eÁ stato for-malizzato in una maniera che lo rende trattabilecon i metodi della fisica statistica da Challet eZhang ( 61). A questa riformulazione del modelloeÁ stato dato il nome di minority game. Il mi-nority game eÁ stato studiato molto approfondi-tamente sia nella sua formulazione originariache in molte generalizzazioni (6). Nella sua for-malizzazione originaria e piuÁ semplice, gli agentisono N e ciascuno di loro agisce scegliendo diassumere uno dei due stati possibili (stato �1 estato ÿ1). L'agente riceve una gratificazione sela sua scelta lo porta a far parte del gruppo mi-noritario (da qui il nome di minority game).Ciascun agente conosce solo la propria deci-sione ai�t� e l'azione globale A�t� �PN

i�1 ai�t� ditutti gli agenti. Ciascun agente tende ad agire inmodo da trovarsi nella minoranza per cui eÁ as-sociato ad un payoff del tipo ÿai�t� sign A�t�=N .Gli agenti scelgono la loro azione ai�t� per ra-gionamento induttivo analizzando gli ultimi mrecords della storia del proprio payoff. Inoltre,ciascun agente possiede un certo numero distrategie s che usa per effettuare la propria de-cisione. Ogni agente passa da una strategia adun'altra del proprio set di strategie quando ve-rifica che una diversa strategia eÁ in grado difornirgli un payoff piuÁ alto. Ci sono 2m possibiliinputs per ciascuna strategia per cui il numerodi possibili strategie eÁ 22m

. Studi numerici (62) edanalitici (63-65) hanno mostrato che in questo si-

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stema esiste un parametro di controllo� � 2m=N il cui valore controlla la fase in cui sitrova il sistema. Esiste quindi una separazionetra una fase �� < �c� in cui la dinamica induttivaeÁ non ottimale poicheÁ gli agenti ancora seguonostrategie a basso tasso di successo ed una fasecooperativa �� > �c� caratterizzata dalla pre-senza di una frazione di agenti che usano unasola strategia. In questa seconda fase eÁ possibileper gli agenti estrarre informazione dal sistema.Quindi, in termini di modellizzazione di unmercato finanziario questa seconda fase ca-ratterizza un mercato inefficiente. La varianza diA�t� eÁ stata collegata alla «volatilitaÁ » del sistemain esame. Essa presenta un profilo tipico di-stintivo delle due fasi. In particolare, per �� c

la «volatilitaÁ » assume il valore aspettato in basea decisioni random degli agenti, mentre per�� c il valore eÁ molto piuÁ alto. Nella regioneintermedia � � �c il valore della «volatilitaÁ » as-sume un valore piuÁ basso di quello osservatoquando gli agenti effettuano decisioni random.Questi diversi comportamente sono riassuntinella fig. 8. La transizione tra le due fasi eÁ ge-nerica nel minority game e le sue caratteristi-che sono state discusse da parecchi autori (62-65).Il minority game eÁ stato applicato recente-mente anche a sistemi diversi dai mercati fi-nanziari come ad esempio nello studio del traf-fico (67).

Il minority game eÁ solo il piuÁ famoso deimodelli ad agente sistematicamente indagatodagli econofisici e dagli economisti. Altri mo-

delli ad agente sono stati sviluppati e studiatiper descrivere una serie di sistemi economici efinanziari. In generale, la finalitaÁ eÁ quella dicontribuire allo sviluppo delle teorie economi-che considerando sistemi di agenti autonomi eda razionalitaÁ finita interagenti attraverso preciseregole comportamentali. Va sottolineato chequesto approccio produce naturalmente unadescrizione dinamica dei processi economici epermette l'osservazione e lo studio di proprietaÁ

emergenti in sistemi economici e sociali com-posti da agenti. Per una recente raccolta di la-vori in questa area si puoÁ consultare il rif. ( 68).Alcuni studi di agent-based models sono statidedicati espressamente ai mercati finanziari. Inuno studio in cui gli agenti si dividevano in dueclassi di traders operanti in un mercato fi-nanziario, di cui la prima consisteva in «fonda-mentalisti» e la seconda di «chartisti», eÁ statomostrato che un modello ad agenti cosõÁ forte-mente semplificato eÁ in grado di descrivere al-cuni dei fatti stilizzati tipici dei rendimenti os-servati nei mercati finanziari (69). Un altro ap-proccio che recentemente eÁ stato utilizzatoconsiste nel descrivere l'azione degli agenti inmaniera random, compatibilmente con i vincoliistituzionali del mercato (ad esempio, il limitorder book). A questo tipo di approccio eÁ statodato il nome di zero-intelligence models (28,70). EÁ

stato mostrato che, nonostante la dichiarataschematicitaÁ di questi modelli, alcuni dei fattistilizzati dei mercati finanziari possono essereriprodotti. Infine, piattaforme di modelli adagenti di mercati finanziari sono anche svi-luppate in Italia. Un esempio sono gli studi svi-luppati a Genova nel Centro per la Ricerca In-terdisciplinare in Economia ed Ingegneria Fi-nanziaria (71,72).

8. ± Option pricing

Un altro aspetto a cui i fisici hanno con-tribuito negli ultimi anni eÁ il problema della sti-ma del prezzo dei prodotti derivati. Un prodottoderivato eÁ un prodotto finanziario il cui prezzodipende dal prezzo di un altro bene finanziario.Il mercato dei prodotti derivati eÁ in continuaespansione sia per quanto riguarda le quantitaÁ

scambiate sia per la varietaÁ e il grado di sofi-sticazione dei nuovi prodotti. La ragione delsuccesso di tali strumenti finanziari risiedeprobabilmente nella loro capacitaÁ di soddisfarele esigenze di diversi tipi di agenti, come spe-

Fig. 8. ± Varianza di A(t) diviso il numero di agenti infunzione del parametro di controllo a = 2m/N in un Mi-nority Game con s = 2 ed un numero di agenti variabilecome N = 101, 201, 301, 501 e 701 (p; �;4, ..., ri-spettivamente). Le due fasi sono chiaramente indivi-duabili a sinistra e destra del minimo valore assuntodalla varianza per a� ac. Adattato dal rif. (

66).

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IL NUOVO SAGGIATORE

culatori e investitori che vogliono coprire il ri-schio dei loro investimenti. La complessitaÁ deinuovi prodotti derivati richiede il continuo svi-luppo di tecniche analitiche, numeriche e si-mulative in grado di fornire stime sempre piuÁ

accurate del prezzo razionale del derivato. Il piuÁ

comune tipo di prodotto derivato eÁ costituitodalle opzioni. Le opzioni sono particolari con-tratti finanziari in cui una delle due parti acqui-sisce il diritto (ma non l'obbligo) a comprareoppure a vendere quote di un certo bene sotto-stante a un certo prezzo (strike price) entro unacerta data (maturity) (73). Nel caso in cui talediritto debba esercitarsi esattamente alla ma-turity, si parla di opzioni di tipo europeo.

Nel 1973, F. Black e M. Scholes assunserocome ipotesi di base che la dinamica stocasticadel prezzo S del sottostante sia descritta dal-l'equazione stocastica di ItoÃ per il moto brow-niano geometrico, cioeÁ

dS � �S dt� �S dw ;�5�in cui dw eÁ l'incremento di un processo di Wie-ner (rumore gaussiano �-correlato), il parametro� eÁ il tasso d'interesse risk-free e � eÁ la volatilitaÁ

del sottostante, qui considerata come parametroindipendente dal tempo. L'evoluzione temporaledei prezzi eÁ quindi descritta da un termine de-terministico che descrive una crescita espo-nenziale dei prezzi, e da un termine stocasticoattraverso il quale si cercano di descrivere leulteriori variabili presenti nel mercato. La vola-tilitaÁ � risulta quindi essere una misura dell'im-predicibilitaÁ , ovvero del rischio, associato aduna data serie temporale finanziaria. A partiredalla eq. (5), Black e Scholes ( 74), utilizzandol'ipotesi economica di assenza di possibilitaÁ diarbitraggio, riuscirono ad ottenere una equa-zione per il prezzo di una opzione di tipo euro-peo, che eÁ formalmente identica all'equazionedel calore ed ormai nota con il nome di equa-zione di Black e Scholes. Il risultato di Black eScholes eÁ stato ottenuto successivamente ancheusando approcci diversi. Di particolare rilievoper i fisici sono gli approcci basati sul formali-smo del path integral applicato ai processi sto-castici (75-77). Il modello di Black e Scholes (BS)assume che non esistano opportunitaÁ di arbi-traggio prive di rischio e prevede che sia inprincipio possibile coprirsi interamente dai ri-schi. I mercati finanziari reali, tuttavia, nonconsentono una copertura completa e pertanto iprezzi ottenuti usando tale modello non sonoriscontrati nella realtaÁ . A partire dai prezzi di

mercato delle opzioni eÁ costume effettuare unastima della volatilitaÁ utilizzata per determinare ilprezzo delle opzioni ipotizzando l'uso del mo-dello di BS. A questa stima di volatilitaÁ vienedato il nome di volatilitaÁ implicita. La curva chea una data maturity descrive la dipendenzadella volatilitaÁ implicita dallo strike eÁ una curvaconvessa nota come volatility smile.

Diversi modelli sono stati proposti in lettera-tura, per migliorare il modello BS. In essi, cosõÁ

come suggerito dalla stessa esistenza del vola-tility smile, l'ipotesi che la volatilitaÁ sia un pa-rametro costante viene abbandonata. Nei mo-delli a volatilitaÁ stocastica, � eÁ descritta in ter-mini di una nuova equazione di ItoÃ . Alcuni deimodelli piuÁ popolari prevedono che la volatilitaÁ

sia descritta da un processo di ItoÃ mean-re-verting con rumore additivo ( 78) o molti-plicativo (19,20).

Tuttavia, quello di una accurata model-lizzazione teorica delle serie temporali di vola-tilitaÁ eÁ solo una parte del problema dell'optionpricing. Infatti, a parte alcuni semplici casi, conquesto tipo di modelli non si riesce ad ottenere ilvalore del prezzo di una opzione, se non facendopesanti assunzioni oppure ricorrendo a metodinumerici o ad espansioni asintotiche in terminidelle varie scale temporali che descrivono ilprocesso della volatilitaÁ (79). Ad esempio, nelmodello di Hull e White (19) si ottiene che ilprezzo dell'opzione eÁ dato dal prezzo ottenutoutilizzando il modello BS integrato sulla di-stribuzione della volatilitaÁ media, soltanto apatto di assumere che i rumori delle equazioniper rendimenti e per la volatilitaÁ siano scorre-lati. L'osservazione dello smile viene messa inrelazione con la volatilitaÁ stocastica dal teoremadi Renault-Touzi (79,80), in base al quale ognimodello di volatilitaÁ dato da una equazione di ItoÃ

con rumore bianco e non correlato al rumore dieq. (5), riproduce uno smile convesso e lo-calmente simmetrico. Tuttavia, l'analisi empiri-ca mostra che i) la volatilitaÁ ed i rendimenti deiprezzi sono correlati (un fenomeno noto comeleverage effect) (81), ii) la curva del volatilitysmile non eÁ simmetrica ed inoltre iii) lo smile eÁ

piuÁ pronunciato nelle cosiddette short-termoptions rispetto alle long-term options (82). Ilfatto che ancora non sia noto un modello divolatilitaÁ stocastica capace di descrivere tuttiquesti fatti stilizzati pone delle sfide concettualiavvincenti e importanti sia dal punto di vistaconoscitivo che per gli aspetti associati al riskmanagement.

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9. ± Conclusioni

L'attivitaÁ di ricerca svolta in questi ultimianni dai fisici impegnati nell'analisi e model-lizzazione di sistemi economici e finanziari hamostrato che, usando strumenti e metodologiedella fisica statistica e teorica, i fisici possonocontribuire con la propria specificitaÁ allacomprensione di questi sistemi non tradizio-nalmente indagati da loro. Il contributo dei fi-sici eÁ fornito sia sul piano culturale e meto-dologico sia sul piano piuÁ squisitamente pro-fessionale. Dal punto di vista culturale e me-todologico, l'approccio dei fisici eÁ natural-mente orientato a coniugare analisi empirica emodellizzazione teorica. Un altro aspetto ca-ratterizzante eÁ presente nel tentativo diesplorare nuovi modelli ed approcci inter-pretativi in cui la razionalitaÁ dell'agente eco-nomico viene considerata inevitabilmente li-mitata. In questa maniera ci si differenziachiaramente dall'approccio mainstream pre-sente attualmente in economia dove i modelliprevedono l'esistenza di un agente rap-presentativo caratterizzato da una completarazionalitaÁ e che eÁ in grado di processareistantaneamente tutta l'informazione dispo-nibile. Dal punto di vista professionale, eÁ undato di fatto ormai acquisito in tutte le nazionipiuÁ evolute (Italia inclusa) che fisici che hannointegrato la loro formazione con tematiche difinanza e di matematica finanziaria svolganoattivitaÁ professionali culturalmente e social-mente interessanti in banche, societaÁ di assi-curazioni, societaÁ di intermediazione mobilia-re, ecc. Dal punto di vista della formazione,alcuni fisici hanno recentemente contribuitoda protagonisti nell'organizzazione e nella do-cenza di diversi corsi di master orientati allaformazione di esperti nella quantificazione deirischi finanziari. Inoltre in diverse sedi uni-versitarie sono presenti corsi integralmente oparzialmente dedicati a trattare temi di eco-nofisica nei curricula di laurea specialistica infisica.

Oggi l'econofisica eÁ quindi una branca dellafisica statistica e teorica stimolante per quei fi-sici che sono genuinamente interessati a pro-blemi interdisciplinari e che guardano con fa-vore alle potenzialitaÁ applicative delle loro ri-cerche. L'Italia in questo campo possiede alcunigruppi di ricerca che sono molto attivi e piena-mente inseriti nella comunitaÁ internazionale deiricercatori.

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CALORIMETRI A CRISTALLI IN FISICADELLE ALTE ENERGIE.M. DiemozINFN - Sezione di RomaP-le A. Moro 2, 00185-Roma, Italy

La rivelazione di precisione di fotoni ed elet-troni di alta energia ha condotto allo sviluppo edall'evoluzione di calorimetri elettromagneticirealizzati con cristalli scintillanti. Questi tipi discintillatore permettono di realizzare gli stru-menti di gran lunga piuÁ precisi nella misura dienergia e posizione di particelle ad interazioneelettromagnetica. In questo articolo si discu-teranno le motivazioni fisiche della scelta diquesti strumenti, i principi di funzionamento, leproblematiche di realizzazione e le difficoltaÁ nelraggiungere e mantenere le elevate prestazioniche sono possibili in linea di principio.

Infine si propone un breve panorama dell'usodi cristalli scintillanti nella realizzazione di ri-velatori in campi di applicazione diversi dallafisica delle alte energie.

1. ± Introduzione

Le scoperte piuÁ importanti degli ultimi tredecenni nel campo della fisica delle particelleelementari sono avvenute tramite la rivelazionedi leptoni (muoni ed elettroni) e fotoni. Ne eÁ unesempio la scoperta della particella J/C ( 1)(stato legato di un quark ed un antiquark concharm e dunque scoperta del quarto quark) e lostudio dei suoi decadimenti radiativi (2). La mi-sura di precisione di energia ed impulso delleparticelle elettromagnetiche ha un ruolo im-portante anche nello studio della violazionedella simmetria CP dove eÁ necessario ricostruirecon alta efficienza i pioni neutri dal loro deca-dimento in due fotoni.

La sfida per i prossimi anni eÁ di arrivare acomprendere il meccanismo di rottura sponta-nea della simmetria proposto nel Modello Stan-dard delle interazioni elettrodeboli ed inve-stigarne i limiti. A tale fine eÁ in via di realizza-zione al CERN di Ginevra l'LHC (Large HadronCollider), un nuovo collisore a fasci di protoniche permetteraÁ la ricerca del bosone di Higgs edi particelle supersimmetriche. In entrambiquesti casi la capacitaÁ di rivelare in modo effi-ciente e preciso leptoni e fotoni saraÁ di crucialeimportanza.

La ricerca diretta del bosone di Higgs alLEP ( 3) ha portato a fissare un limite inferioresulla massa Mh� 114,5 GeV al 95% C.L. Il valorepiuÁ probabile che si ottiene assumendo la vali-ditaÁ del Modello Standard e confrontandone lepredizioni per diversi valori di Mh con i risultatisperimentali provenienti da tutti gli esperimentidisponibili si colloca poco sopra i 100 GeV.Dunque le indicazioni sperimentali sembrereb-bero favorire per la massa di questa particellavalori piuttosto bassi. Nella regione di massa100±130 GeV, ad LHC il canale di rivelazione piuÁ

promettente dal punto di vista sperimentale eÁ ildecadimento del bosone di Higgs in due fotoni.PoicheÂ in questo intervallo di massa la larghezzanaturale dell'Higgs eÁ dell'ordine di 10 MeV, saraÁ

la risoluzione sperimentale in massa invariantedella coppia di fotoni a determinare le possibi-litaÁ di scoperta di questa particella.

Gli esperimenti progettati per macchine ad altaluminositaÁ dedicate allo studio del fenomenodella violazione di CP (KTeV, Belle, BaBar) e allaricerca di nuova fisica (CMS) hanno avuto inquesti ultimi anni un ruolo trainante per la ri-cerca e lo sviluppo della calorimetria elettroma-gnetica a cristalli. In queste macchine acquisi-scono importanza aspetti quali la velocitaÁ di ri-sposta, il tasso di occupazione dei canali e laresistenza alle radiazioni che hanno richiestol'introduzione di strumenti innovativi.

2. ± Cosa eÁ un calorimetro e percheÂ realizzar-lo con cristalli

La proprietaÁ di base di un calorimetro eÁ diconvertire l'energia di una particella incidentein un segnale che puoÁ essere di varia natura(elettrico, ottico, termico, acustico), mante-nendo la proporzionalitaÁ tra energia rilasciata esegnale raccolto. Nell'interazione con la materiadel calorimetro, le particelle incidenti, se dienergia sufficientemente alta, danno luogo asciami di particelle secondarie che vengono as-sorbite nello strumento. La rivelazione di parti-celle tramite calorimetri ha conosciuto neltempo un successo crescente. Questi strumenti,rispetto ad altri rivelatori, hanno infatti delleproprietaÁ molto vantaggiose:

± La rivelazione eÁ basata su processi stoca-stici e dunque la precisione nella misura del-l'energia E della particella incidente aumenta alcrescere di E (al contrario ad esempio di cioÁ cheaccade in uno spettrometro magnetico).

82

± Permettono di rivelare sia particelle caricheche neutre.

± Le dimensioni necessarie al contenimentodelle particelle crescono solo come il logaritmodell'energia e permettono quindi di realizzarestrumenti compatti.

± Sono facilmente segmentabili rendendopossibile la misura della posizione e della dire-zione delle particelle e di identificarne la naturasu base topologica.

± Possono essere veloci, dunque in grado difunzionare ad alta ripetizione e di essere uti-lizzati per formare il trigger di un esperimento.

I calorimetri elettromagnetici, che permetto-no di identificare e misurare elettroni e fotoni,consentono di misurare l'energia di queste par-ticelle con una precisione data da

�E

E� a��

E(GeV)p ;

dove la grandezza del termine stocastico/ 1=

��Ep

, derivante dai vari processi di naturapoissoniana che hanno luogo nel rivelatore, di-pende dalla tecnica calorimetrica scelta. I calo-rimetri omogenei, nei quali materiale sensibile eassorbente coincidono, sono gli strumenti piuÁ

precisi realizzabili in questo settore e permet-tono di raggiungere a < 10%. Tra questi, quelli acristalli scintillanti consentono di ottenerea � 2%. Questo vantaggio naturale dei cristallideriva dal meccanismo stesso di conversionedell'energia depositata in risposta attiva delmezzo, la scintillazione, il cui innesco richiedeuna soglia di energia molto inferiore ad altrimeccanismi (quali ad esempio l'emissione diluce Cherenkov nei vetri al piombo).

3. ± La scintillazione e i cristalli in breve

I cristalli scintillanti sono materiali isolanticon una banda di energia proibita dell'ordine diqualche eV. La scintillazione eÁ dovuta alla pre-senza di difetti ed impuritaÁ all'interno del reti-colo cristallino. Questi generano livelli energe-tici elettronici nell'intervallo di energia proibitodando luogo a centri che possono essere di di-versa natura. Nel caso di un centro lumine-scente la transizione allo stato fondamentale,conseguente all'eccitazione dovuta al rilascio dienergia nel materiale, viene accompagnata dal-l'emissione di un fotone. Non necessariamentequesto processo ha luogo: l'energia di eccita-

zione puoÁ essere dissipata attraverso interazionitermiche e i due processi entrano in concor-renza. La natura dei livelli elettronici e l'ab-bondanza relativa dei diversi tipi di centri daÁ

luogo a differenti caratteristiche di scintilla-zione. Queste possono essere dunque ottimiz-zate, variando la purezza dei materiali da cuiparte la crescita del cristallo, agendo sulla ste-chiometria o introducendo opportuni elementidroganti.

La scintillazione puoÁ essere vista come unprocesso a tre stadi: eccitazione degli elettronidallo stato fondamentale alla banda di condu-zione, trasferimento al centro luminescente, ri-torno allo stato fondamentale con l'emissione diun fotone di lunghezza d'onda sostanzialmentemaggiore di quella richiesta per ottenere il pro-cesso di eccitazione (Stokes shift). EÁ que-st'ultima condizione che rende il cristallo so-stanzialmente trasparente alla propria luce discintillazione. Il numero di fotoni prodotti perunitaÁ di energia depositata (LY, dall'ingleseLight Yield) eÁ proporzionale all'efficienza S ditrasferimento degli elettroni dalla banda diconduzione al centro luminescente, all'effi-cienza radiativa Q del centro stesso ed eÁ inver-samente proporzionale all'energia di sogliaE s� bEg con b > 1, necessaria per creare unacoppia elettrone-lacuna nel materiale (Eg indicala larghezza della banda proibita). Quindi nellaricerca di cristalli con alto LY eÁ necessario se-lezionare materiali in cui S, Q� 1 e l'energia Es

sia la minore possibile; contemporaneamente ilmezzo deve essere quanto piuÁ trasparente pos-sibile alla propria luce di scintillazione. Va sot-tolineato che, in un moderno apparato per lafisica delle alte energie, il cristallo deve essereaccoppiato ad un opportuno foto-rivelatore (adesempio un foto-moltiplicatore) capace di tra-sformare la luce di scintillazione in un segnaleelettrico successivamente elaborabile elet-tronicamente. EÁ dunque da tenere in debitaconsiderazione anche la lunghezza d'onda dipicco della luce di emissione in rapporto al-l'efficienza quantistica del foto-rivelatore.

Oltre al LY, che eÁ certamente uno dei para-metri piuÁ importanti che caratterizzano un cri-stallo scintillante, entrano in gioco altre ca-ratteristiche che assumono maggiore o minorerilevanza a seconda dell'applicazione presa inconsiderazione. La densitaÁ del materiale, il nu-mero atomico, il tempo di decadimento dellaluce di scintillazione, l'indice di rifrazione, laresistenza alle radiazioni. In tabella I sono ri-

83

M. DIEMOZ: CALORIMETRI A CRISTALLI IN FISICA DELLE ALTE ENERGIE

portati i cristalli piuÁ comunemente utilizzati incalorimetria elettromagnetica e le loro caratte-ristiche piuÁ importanti.

Il cristallo ``perfetto'', oltre ad un alto LY, do-vrebbe avere alta densitaÁ , piccola lunghezza diradiazione X0 e piccolo raggio di MolieÁ re Rm

1

(condizioni per avere calorimetri efficienti ecompatti), dovrebbe essere veloce (per poteressere utilizzato in applicazioni ad alta fre-quenza di ripetizione), essere dotato di unospettro di emissione centrato nell'intervallo dimassima efficienza quantistica dei foto-rivela-tori e dovrebbe avere un basso indice di ri-frazione (che comporta massima efficienza nel-l'estrazione della luce dal cristallo). Natu-ralmente tale cristallo non esiste. A secondadella fisica dell'applicazione si dovraÁ scegliereun opportuno compromesso.

4. ± Calorimetri a cristalli

Come si eÁ detto, la principale motivazione perrealizzare un calorimetro a cristalli scintillanti eÁ

l'eccellente risoluzione in un ampio intervallo dienergia. Altre virtuÁ sono l'alta efficienza di ri-velazione anche per elettroni e fotoni di bassaenergia; la compattezza strutturale: i cristallisono sostanzialmente dei (quasi) parallelepipeditutti (quasi) uguali, il che semplifica la co-struzione meccanica, rende il rivelatore ermeti-co e consente una segmentazione trasversale

fine; la struttura a torri facilita la ricostruzionedegli eventi: gli algoritmi per l'identificazione dielettroni/fotoni e la ricostruzione della loroenergia e della loro posizione sono piuttostosemplici.

La risoluzione in energia puoÁ essere parame-trizzata con

�(E)

E� a��

Ep � b

E� c;

dove il termine b rappresenta il contributo delrumore elettronico e nel termine costante c en-trano diversi contributi quali l'errore sulla cali-brazione dei canali o instabilitaÁ di varia naturache si riflettono direttamente sulla misura del-l'energia. Il fatto che in questi calorimetri iltermine stocastico a sia intrinsecamente piccolorende imperativa la scelta di un'elettronica dibasso rumore al fine di contenere il termine dirumore b ma soprattutto pone il problema delcontrollo del termine costante c che domina adalta energia ed eÁ determinato principalmentedalla precisione con cui si riescono a calibrare isingoli canali.

Dunque, una volta definita un'applicazioneche richieda una buona risoluzione calorime-trica, per mantenere il vantaggio offerto daquesta tecnica di rivelazione eÁ necessarioscegliere il cristallo piuÁ adatto (o eventual-mente svilupparne di nuovi), convertire nelmodo piuÁ efficiente possibile il segnale di lucein segnale elettrico, mantenere l'informazionecontenuta in tale segnale, calibrare con ade-guata precisione (0,5%) il sistema e mantenerlanel tempo attraverso sofisticati sistemi dicontrollo, contenere al livello di qualche permille un insieme di effetti (come ad esempio levariazioni di temperatura) che contribuisconoal termine costante c della risoluzione inenergia.

Il pioniere dei calorimetri a cristalli eÁ stato laCrystal Ball (4), composta di 672 cristalli di io-duro di sodio (NaI) di lunghezza 15,7 X0 nella

1 La lunghezza di radiazione X0 e il raggio di MolieÁ re Rm

sono le grandezze che governano rispettivamente lo svi-luppo longitudinale e trasversale dello sciame elettroma-gnetico in un dato materiale. In uno spessore X0 di mate-riale un elettrone energetico perde per irraggiamento circa i2/3 della propria energia ed un fotone ha una probabilitaÁ

pari a 7/9 di convertire in una coppia elettrone-positrone. Il95% dell'energia di uno sciame eÁ contenuta in un cilindro dilunghezza infinita e raggio pari a 2Rm , questa frazione di-venta il 99% se il raggio sale a 3,5Rm .

Tabella I. ± Cristalli in uso nella calorimetria elettromagnetica e loro principali proprietaÁ .

NaI(Tl) BaF2 CsI(Tl) CsI CeF3 BGO PWO

r(g/cm3) 3,67 4,88 4,53 4,53 6,16 7,13 8,26X0 (cm) 2,59 2,05 1,85 1,85 1,68 1,12 0,89Rm (cm) 4,5 3,4 3,8 3,8 2,6 2,4 2,2t (ns) 250 0,8/620 1000 20 30 300 15lpeak (nm) 410 220/310 565 310 310/340 480 420n(lpeak) 1,85 1,56 1,80 1,80 1,68 2,15 2,29LY 1 15% 85% 7% 5% 10% 0,2%

84

IL NUOVO SAGGIATORE

parte centrale (barrel) e 60 cristalli lunghi 20 X0

nella parte in avanti (end-cap), letti tramite foto-moltiplicatori per una copertura dell'angolo so-lido pari al 98%. Questo strumento in operazionepresso l'acceleratore SPEAR negli anni '70 hapermesso di studiare con successo l'interospettro radiativo del charmonio (rivelazione di gmonocromatici di qualche centinaio di MeV) eha dimostrato la fattibilitaÁ di questo tipo distrumenti. In tabella II sono riportati, oltre aCrystal Ball, i calorimetri a cristalli utilizzati infisica delle alte energie in epoche relativamenterecenti, quelli attualmente in uso e quelli in co-struzione.

L'evoluzione verso applicazioni di piuÁ altaenergia (decine di GeV e oltre) e con piuÁ altemolteplicitaÁ ha spinto alla ricerca di cristallisempre piuÁ densi e con alto numero atomico alfine di contenere dimensioni e costi. La granu-laritaÁ trasversale del cristallo deve essere del-l'ordine del suo raggio di MolieÁ re Rm , per cuiper risolvere particelle vicine con una fissataseparazione angolare Df eÁ necessario che ilrivelatore si trovi ad una distanza r / Rm=Dfdal centro di interazione. La lunghezza del cri-stallo atta al contenimento dello sciame eÁ pro-porzionale alla sua lunghezza di radiazione X0 equindi in questo caso il volume di materialenecessario a costruire un rivelatore di questogenere eÁ Vc / X0R2

m=Df2. In effetti si puoÁ os-

servare come al crescere della scala di energiadegli esperimenti la densitaÁ dei cristalli impie-gati aumenta in modo significativo. La densitaÁ

del tungstato di piombo (PWO) che verraÁ uti-lizzato nel calorimetro elettromagnetico del-l'esperimento CMS eÁ superiore a quella delferro. Cristalli della dimensione di circa2� 2� 23 cm3 posti ad una distanza minima di129 cm dal vertice di interazione permette-ranno di identificare e contenere sciami elet-tromagnetici fino ad energie del TeV.

5. ± Il problema della calibrazione: L3

Il punto chiave che permette di ottenere daicalorimetri a cristalli l'eccellenza nella misuradell'energia di elettroni e fotoni eÁ la precisionedella calibrazione e il suo mantenimento duranteil corso dell'esperimento. Questo problema di-venta tanto piuÁ ostico tanto piuÁ numerosi sono icanali che costituiscono lo strumento. L'e-sperimento L3 (5) in uso al LEP del CERN eraequipaggiato di un calorimetro elettromagneticocomposto di circa 11000 cristalli di ortogerma-nato di bismuto, BGO (Bi3Ge4O12). I cristalli, diforma tronco-piramidale e dimensioni circa2� 2� 21 cm3, erano dipinti con una vernicebianca riflettente/diffondente al fine di ottenereuna risposta di luce uniforme lungo l'asse longi-tudinale e inseriti in una struttura alveolare infibra di carbonio. La lettura della luce avvenivatramite diodi PIN a basso rumore, incollati sullafaccia posteriore del cristallo. Per mantenerel'intervallo dinamico richiesto dall'esperimento ilsegnale veniva convogliato da una elettronicamulti guadagno in un ADC a 12 bit. Il rumoreelettronico di questo sistema eÁ stato misuratoessere intorno a 1,5 MeV. Una volta calibrato(due anni prima dell'installazione finale sul-l'acceleratore) con elettroni su fasci di test con laprecisione di 0,3%, (nelle condizioni controllateed ideali di un fascio di test) per la risoluzioneenergetica di questo calorimetro si eÁ ottenuto

�(E)

E� 2%��

Ep � 0,5%:

Il mantenimento del termine costante sotto l'1%durante tutta la durata dell'esperimento eÁ stata lasfida strumentale piuÁ dura e l'obiettivo piuÁ com-plicato da realizzare.

La risposta dei cristalli nel tempo era tenutasotto controllo a tempi brevi iniettandovi lucecon un sistema di lampade xenon, a tempi

Tabella II. ± Calorimetri a cristalli realizzati e in realizzazione.

Esperimento Crystal Ball L3 BELLE BaBar KTeV CMS

Acceleratore SPEAR LEP KEK SLAC FNAL LHCFascioE(GeV)

e�

4e�

45e�

8+3,5e�

9+3,1p�

1000p

7000Cristallo NaI BGO CsI(Tl) CsI(Tl) CsI PWOLY [g /MeV] 40000 7000 50000 50000 2000 100N [k crist.] 0,672 11,4 8,8 6,8 3,3 7,5L [X0] 16 21,5 16,2 16±17,5 27 25B[T] 0 0,5 1 1,5 0 4Foto-riv, PMT Si PD Si PD Si PD PMT APDfB [MHz] 1,3 0,091 10±508 238 0,29 40

85


lunghi utilizzando muoni cosmici ed eventi fi-sici di energia nota (coppie elettrone-positroneBhabha). All'inizio dell'esperimento nel 1989 sieÁ osservato utilizzando muoni cosmici che larisposta media dei cristalli per unitaÁ di energiainiettata era del 5% inferiore a quanto misuratosu fasci di test. Questo effetto venne confer-mato dal sistema xenon e dal segnale fisicoricostruito tramite eventi Bhabha. La diminu-zione della risposta, dovuta all'invecchiamentodi qualche elemento non completamente iden-tificato del sistema, eÁ proseguita, seppure adun ritmo sempre piuÁ lento, per tutta la duratadell'esperimento. Nonostante cioÁ il sistema di-segnato per controllare e correggere la rispo-sta del calorimetro ha consentito di mantenereil contributo della calibrazione al termine co-stante della risoluzione in energia al di sottodello 0,8% e all'esperimento di realizzare dellemisure di grande qualitaÁ . Ad esempio, la misuradella sezione d'urto di produzione di gammasingoli nel processo Z! nng mostrata in fig. 1ha consentito la piuÁ precisa determinazione delnumero di famiglie di neutrini leggeri ottenutain modo indipendente da ogni modello (6):Nn� 2,98� 0,07� 0,07.

6. ± Sviluppi in corso: CMS

CioÁ che rende la sperimentazione a LHC moltocomplessa sono le condizioni durissime cui lamacchina sottopone i rivelatori. La frequenza diripetizione della macchina (25 ns), la molte-plicitaÁ (20 eventi/interazione), l'alto flusso dineutroni e gamma (1013 n/cm3 e 5000 Gy in 10anni di funzionamento al raggio del calorimetroelettromagnetico) rendono le richieste di gra-nularitaÁ , velocitaÁ e resistenza alle radiazioniassai severe. L'obiettivo principale del progettodel calorimetro elettromagnetico di CMS (7) eÁ

quello di ottenere la migliore risoluzione inenergia nell'intervallo che va dalla scala del GeVa quella del TeV. Nelle condizioni sperimentalidate tale obiettivo eÁ particolarmente ambizioso.La fase di ricerca e sviluppo (R&D) che ha pre-ceduto l'inizio della costruzione del rivelatore eÁ

durata diversi anni: il suo nodo centrale eÁ statolo sviluppo di un nuovo cristallo sufficiente-mente denso, veloce, e resistente alle radiazionida poter essere usato a LHC. Il tungstato dipiombo (PbWO4) presenta queste caratteristi-che positive pur avendo un livello di LY moltobasso (circa 100g /MeV) e dipendente in modorilevante dalla temperatura (ÿ 2% / 8C) e un in-dice di rifrazione elevato che rende ardua l'e-strazione della luce prodotta. I problemi af-frontati e risolti per la realizzazione di questoprogetto sono stati molteplici. Alcuni tra i prin-cipali sono stati l'aumento del LY, la riduzione dicomponenti lente nell'emissione di luce e il mi-glioramento della resistenza alle radiazioni deicristalli (8); lo sviluppo un nuovo tipo di foto-ri-velatore (foto-diodo a valanga, APD) in grado dioperare nell'intenso campo magnetico di 4T incui eÁ immerso il calorimetro e compensare conun'amplificazione del segnale il piuÁ vicino pos-sibile alla sua generazione il bassissimo LY delcristallo; lo sviluppo di sistemi per mantenerestabile la risposta del calorimetro e controllarlanel tempo; l'assemblaggio e contestualmente ilcontrollo della qualitaÁ di uno strumento cosõÁ

sofisticato composto di un numero elevato diparti. In fig. 2 si possono vedere i miglioramentiottenuti sui cristalli in termini di trasparenza (edunque di LY) mediante drogaggio con ioni tri-valenti alla fine della fase di R&D.

In calorimetri cosõÁ precisi assumono impor-tanza effetti assai sottili. La forma tronco-pi-ramidale del cristallo unita all'alto indice dirifrazione del PWO (angolo critico uc � 268)esalta l'effetto di focalizzazione della raccolta

Fig. 1. ± Misura della sezione d'urto di produzione di gsingoli nel processo Z! nng per diverse energie nelcentro di massa della collisione e�eÿ; calcolo dellastessa corrispondente ad un numero di neutrini leggeriNn � 2, 3, 4.

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IL NUOVO SAGGIATORE

di luce per il quale la luce generata lontano dalfoto-rivelatore ha piuÁ probabilitaÁ di uscire dalcristallo e dunque di essere raccolta che nonquella generata vicino (la differenza puoÁ es-sere del 15±20 %). In sostanza d(LY) /dX0 6� 0 inmodo significativo. Questo introduce da unaparte un deterioramento nel termine costantedella risoluzione in energia, dall'altra una nonlinearitaÁ nella risposta del cristallo. Il primoeffetto eÁ il piuÁ insidioso poicheÂ non eÁ correg-gibile. Infatti le fluttuazioni nella posizione delmassimo dello sciame, da sciame a sciame,faranno sõÁ che a paritaÁ di energia depositataquesta venga pesata in modo differente ed ilcristallo dia una risposta lievemente diversa. Ilproblema in CMS eÁ stato controllato smeri-gliando una faccia laterale del cristallo conuna data rugositaÁ . L'elemento diffusivo cosõÁ

introdotto riduce l'effetto focalizzante ma na-turalmente aumenta la quantitaÁ di luce che siperde prima di arrivare al foto-rivelatore (di-minuendo il LY). La richiesta jd�LY�=dX0j << 0,35%=X0 nella regione dove ci si aspetta ilmassimo dello sciame viene verificata, insiemea quelle su altri importanti parametri fisici, perogni singolo cristallo.

Il calorimetro di CMS eÁ costituito di circa75000 cristalli. Il controllo di parametri quali ilLY o la trasparenza di ogni singolo cristallo, inmodo da garantire la qualitaÁ finale del calori-metro, ha richiesto lo sviluppo di macchineautomatiche dedicate (9) e di sistemi informati-ci (10) in grado di gestire tutte le operazioni ne-cessarie (compresa quella di immagazzinare ilrisultato delle molteplici misure fatte per po-

terle utilizzare in futuro per una perfetta com-prensione dello strumento). L'assemblaggio e laqualifica della parte centrale (barrel) del calo-rimetro, costituita da 60200 cristalli sono divisitra due Centri Regionali situati al CERN e vici-no Roma presso i Laboratori ENEA Casaccia. Infig. 3 eÁ mostrata la macchina di misura auto-matica ACCOR operativa presso il Centro Re-gionale INFN/ENEA nei Laboratori della Ca-saccia.

Per la risoluzione in energia misurata nel 2003sul sistema finale con fasci di test al CERN si eÁ

ottenuto

�(E)

E� 2,93%��

E(GeV)p � 0,129

E(GeV)� 0,40:

Naturalmente questo risultato dovraÁ essereconfermato sulla totalitaÁ del calorimetro e so-prattutto nell'utilizzo finale ad LHC.

7. ± Altre applicazioni

La calorimetria elettromagnetica di preci-sione per esperimenti di alte energie non eÁ

l'unico campo di applicazione dei cristalliscintillanti. Nell'ambito della ricerca pura va

Fig. 2. ± Trasmissione longitudinale (curva blu) perun cristallo di PWO misurata all'inizio della fase diR&D. EÁ evidente l'importante banda di assorbimentopresente intorno a 420 nm, la lunghezza d'onda dipicco dello spettro di emissione. In rosso la tra-smissione finale dei cristalli di produzione. La curvanera rappresenta la trasmissione teorica derivantedalle sole perdite di Fresnel.

Fig. 3. ± Alcune fasi della misura dei cristalli di PWOcon la macchina automatica ACCOR. In alto a sinistrala misura del LY: i cristalli vengono eccitati tramiteuna sorgente radioattiva di 60Co e la luce emessa vieneletta da un foto-moltiplicatore; in basso a sinistra lamisura di trasmissione: la luce di una lampada Xe at-traversa il cristallo, viene raccolta con una sfera in-tegratrice e letta per diverse lunghezze d'onda da unospettrofotometro a diodi: a destra le dimensioni deicristalli vengono controllate con una macchina 3Dcommerciale.

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ricordato il loro uso in esperimenti per la ri-cerca di materia oscura (11). Nel caso di espe-rimenti ``freddi'' (che operano nella regione delmK) i cristalli vengono usati come bolometri,l'energia depositata viene misurata tramite lavariazione di temperatura indotta nel cristallo.La rivelazione della luce di scintillazione con-temporaneamente al segnale bolometrico per-mette di ridurre il fondo fisico proveniente dadecadimenti radioattivi beta e gamma e di au-mentare la sensibilitaÁ dell'esperimento al se-gnale indotto dal rinculo dei nuclei nel-l'interazione con le particelle candidate aspiegare la materia oscura.

Il problema della rivelazione di fotoni eÁ digrande importanza non solo nella fisica dellealte energie ma anche nel campo della dia-gnostica medica tramite ricostruzione di im-magini. In questo caso si tratta di rivelare fo-toni di bassa energia tra 15 e 511 keV (nonsufficiente per generare sciami elettroma-gnetici) con massima efficienza al fine dimantenere entro un limite accettabile la doseassorbita dal paziente nel corso dell'esame. Laricerca di nuovi cristalli scintillanti e la loroproduzione a livello industriale ha portato allosviluppo della Tomografia ad Emissione diPositroni che rappresenta oggi uno degli stru-menti diagnostici piuÁ all'avanguardia. Il prin-cipio di funzionamento di questo strumento sibasa sulla rivelazione di coppie di fotoni ge-nerati dall'annichilazione di un positrone(emesso all'interno del corpo da un emettitoreb+ appositamente iniettatovi) con un elettronedella materia circostante. Grazie alle molecolecui sono legati, gli emettitori si addensanonelle zone che si vogliono identificare e la ri-velazione e ricostruzione della linea di volo deidue fotoni emessi simultaneamente permettedi risalire alla posizione di questi punti conuna precisione attualmente dell'ordine diqualche mm. I parametri fondamentali di cri-stalli potenzialmente interessanti per questoutilizzo sono l'alto LY, l'alta densitaÁ e il grandenumero atomico, la velocitaÁ di scintillazione.L'evoluzione della ricerca sui materiali inquesta direzione avvicineraÁ questa tecnica alsuo limite intrinseco (ordine del mm) dovutoalla fisica del processo elementare: l'emissionee l'annichilazione del positrone non avvengononello stesso punto e la seconda non avviene ariposo. Attualmente il BGO, sviluppato a li-vello industriale dall'esperimento L3 in col-

laborazione con lo Shanghai Institute of Cera-mics (Cina), costituisce piuÁ del 50% del mer-cato dei cristalli per diagnostica medica. Nuovimateriali come l'LSO (Lu2SiO5) iniziano ad es-sere utilizzati per strumenti commerciali, altrimolto promettenti come il LuAP (LuAlO3:Ce)sono in via di sviluppo. In questo genere diapplicazione il costo eÁ un elemento cruciale,questo spinge verso la ricerca di nuovi mate-riali in cui il lutezio (molto caro) possa esseresostituito da altri cationi pesanti. Oltre al set-tore del cristallo in seÂ , altre evoluzioni nellacalorimetria elettromagnetica per gli espe-rimenti di alte energie quali lo sviluppo dinuovi foto-rivelatori o di elettronica veloceavranno un impatto positivo sugli strumentiper diagnostica con ricostruzione di immagini.Questo rappresenta uno dei molti casi in cui laricerca pura perseguendo il suo scopo produceun impatto di pubblica utilitaÁ e apre il campo asviluppi industriali ad alto contenuto tecnolo-gico.

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IL NUOVO SAGGIATORE

URANIO IMPOVERITO:STATO DELLE CONOSCENZEE PROSPETTIVE DI RICERCAM. Grandolfo, C. Nuccetelli e S. RisicaIstituto Superiore di SanitaÁ, Dipartimento diTecnologie e Salute - Roma

1. ± Introduzione

Negli ultimi quindici anni l'uranio impoveritoeÁ stato largamente utilizzato in operazioni bel-liche. A partire dalla guerra del Golfo, nel 1991,nell'opinione pubblica eÁ sempre di piuÁ au-mentata la preoccupazione nei riguardi deipossibili effetti sanitari nelle popolazioni resi-denti e nei militari esposti in teatri operativi odurante operazioni di pace in aree bombardate.Successivamente al dispiegamento di forze mi-litari italiane in Bosnia e Kosovo, furono portatia conoscenza delle autoritaÁ competenti e del-l'opinione pubblica diversi casi di patologie tu-morali fra soldati impegnati proprio in missionidi pace in quelle aree. PoicheÂ fu presto ipo-tizzata un'associazione fra queste patologie e leattivitaÁ svolte in territori potenzialmente con-taminati da uranio impoverito, nel dicembre del2000 il Ministro della Difesa pro-tempore co-stituõÁ una Commissione d'inchiesta 1, nota anchecome Commissione Mandelli, per valutare gliaspetti medici e scientifici delle patologie tu-morali apparse fra i soldati italiani impiegati inmissioni di pace in Bosnia e Kosovo. Compitodella stessa Commissione era anche quello diverificare l'esistenza, o meno, di questa suppo-sta associazione fra queste patologie e l'utilizzodi armi ad uranio impoverito. L'Istituto Supe-riore di SanitaÁ (ISS), a seguito del coinvolgi-mento nelle attivitaÁ della Commissione, haanalizzato la problematica dell'uranio impove-rito non solo dal punto di vista degli eventualieffetti a lungo termine sui militari, ma anche diquello del potenziale rischio sanitario per lapopolazione residente. Gli studi e ricerche,condotti in molti laboratori europei e non, han-no poi visto accrescere la loro importanza dopoil massiccio uso di munizioni all'uranio impo-

verito in Afghanistan e in Iraq. Nel nostro paese,sono state recentemente intraprese importantiiniziative, anche di monitoraggio biologico deimilitari italiani in missione in Iraq , volte ad ac-crescere le conoscenze sull'uranio impoverito.Infine, negli ultimi anni diversi gruppi di ri-cercatori, sia nell'ambito di istituzioni nazionaliche internazionali, hanno intrapreso importanticampagne di misura in alcuni paesi contaminatida uranio impoverito.

Sulla base di queste considerazioni, il 19 ot-tobre 2004 l'ISS ha organizzato un convegnointernazionale, caratterizzato dallo stesso titolodi questo articolo, per offrire l'opportunitaÁ diuno scambio di risultati e riflessioni, per aprireun dibattito su questa problematica controversae di elevato interesse e per delineare possibili,future collaborazioni scientifiche. Con questiobiettivi, esperti di diverse istituzioni nazionalie internazionali sono stati invitati a trattare ivari aspetti del problema, in particolare le tec-niche di misura, il monitoraggio ambientale,quello biologico della popolazione e dei militari,l'epidemiologia degli esposti e le attuali cono-scenze di radioprotezione.

I ricercatori dell'ISS che hanno costituito ilcomitato scientifico del convegno in precedenzamenzionato presentano, in questo articolo, icontenuti principali dei loro interventi in rela-zione alle attuali conoscenze sugli effetti sani-tari delle esposizioni all'uranio e ai principalirisultati epidemiologici ottenuti dalla Commis-sione Mandelli.

2. ± ProprietaÁ e utilizzo dell'uranio impoverito

L'uranio (U) eÁ un elemento metallico a elevatadensitaÁ , presente in piccole quantitaÁ nel suolo,nell'aria, nell'acqua e nel cibo. Nella sua formanaturale l'uranio eÁ costituito da tre radioisotopi( 238U, 235U e 234U) aventi tempi di dimezzamentofisico e percentuali in massa diversi fra loro eben noti. I tre isotopi sono radioattivi e deca-dono spontaneamente emettendo radiazioni al-fa, beta e gamma.

L'urto tra neutroni termici e atomi di uranioproduce il processo di fissione nell' 235U, por-tando all'innesco di una reazione a catena che,in certe condizioni, eÁ in grado di autosostenersi.CioÁ porta agli ordigni nucleari se il processo noneÁ controllato, o alla produzione d'energia inreattori di potenza (centrali nucleari) se la

1 Membri della Commissione: Prof. Franco Mandelli(Presidente), Prof. Carissimo Biagini, Dr. Martino Gran-dolfo, Dr. Alfonso Mele, Dr. Giuseppe Onufrio, Dr. VittorioSabbatini e Gen. Antonio Tricarico.

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stessa reazione eÁ , invece, tenuta sotto controlloe, quindi, moderata.

Per essere utilizzato nei reattori nucleari eÁ

necessario che l' 235U sia presente con una per-centuale in massa dell'ordine del 3-5%, un valoresuperiore a quello in cui eÁ presente in natura(0,72%). Per la realizzazione di elementi dicombustibile nucleare l' 235U viene, pertanto,concentrato attraverso un processo di diffusio-ne gassosa. L'uranio che risulta come prodottodi scarto del processo di arricchimento del-l'isotopo 235 viene denominato uranio impove-rito (o uranio depleto, dalle parole inglesi de-pleted uranium, DU) poicheÂ in esso la percen-tuale in massa dell'isotopo 235 eÁ inferiore aquella con cui eÁ presente in natura, cioeÁ infe-riore allo 0,72%.

L'uranio impoverito presenta un'attivitaÁ pari a39420 Bq/g ed eÁ , quindi, meno radioattivo del-l'uranio naturale, la cui attivitaÁ eÁ , invece, pari a49973 Bq/g. Esso emette principalmente parti-celle alfa e beta ed eÁ una modesta sorgented'irraggiamento esterno. Le particelle alfa per-corrono in aria pochi centimetri mentre i raggibeta sono schermati giaÁ dai vestiti.

L'uranio impoverito, essendo estremamentedenso, piroforico e relativamente poco costoso,eÁ usato come penetratore in munizioni utilizzateper distruggere carri armati e mezzi blindati.Queste munizioni non contengono caricheesplosive, ma i proiettili d'uranio, lanciati a ve-locitaÁ elevatissime, sono in grado di penetrare laspessa corazza metallica di un carro armato edistruggerlo. Si stima che durante la guerra delGolfo, nel 1991, siano state utilizzate circa 340tonnellate di munizioni a uranio impoverito,mentre circa 11 tonnellate sono state utilizzatedurante i bombardamenti nei Balcani, nel 1995 enel 1999.

3. ± Elementi di radioattivitaÁ e radioprotezione

Un isotopo radioattivo, decadendo in un altroelemento anch'esso radioattivo, o stabile, com-pie una disintegrazione ed emette radiazioniionizzanti in grado di produrre, direttamente oindirettamente, la ionizzazione degli atomi edelle molecole del mezzo attraversato.

Le particelle direttamente ionizzanti sonoquelle che possiedono una carica elettrica(elettroni o raggi beta, protoni, particelle alfa) eche ionizzano la materia attraverso processi di

collisione. Le particelle indirettamente ioniz-zanti sono, invece, quelle che non possiedonocarica elettrica (fotoni o raggi gamma, neutroni)ma che, interagendo con la materia, possonomettere in moto particelle cariche o causarereazioni nucleari.

Gli effetti delle radiazioni ionizzanti possonoessere:

a) Deterministici, quando eÁ la gravitaÁ del-l'effetto a essere proporzionale alla dose rice-vuta, una volta che sia superato un certo livellodi soglia (aplasia midollare, opacitaÁ del cristal-lino, lesioni cutanee, sterilitaÁ );

b) Stocastici, quando eÁ la probabilitaÁ di ac-cadimento a essere funzione della dose, senzaun valore di soglia (cancerogenesi, effetti ere-ditari).

La disciplina della protezione dalle radiazioniionizzanti (radioprotezione) pone le sue fonda-menta su:

± dati epidemiologici su grandi coorti diesposti, in particolare gli studi svolti sui so-pravvissuti di Hiroshima e Nagasaki, sugli indi-vidui esposti per ragioni mediche e, solo per ilradon, sui minatori di miniere uranifere;

± la sperimentazione su animali e su cellule.

Le stime di rischio formulate dall'Inter-national Commission on Radiological Pro-tection (ICRP) si basano essenzialmente su datid'irraggiamento esterno, di radiazione preva-lentemente gamma e a corpo intero, e forni-scono un valore di detrimento per la popola-zione, pari a 7,3 10 ±2/Sv, basato su: «la proba-bilitaÁ di tumore letale attribuibile, la probabilitaÁ

pesata di tumore non letale, la probabilitaÁ pe-sata di effetti ereditari gravi e gli anni di vitaperduti se l'evento dannoso si verifica» (1). Sel'uranio eÁ inalato, ingerito o incorporato(schegge di proiettili) si verifica una contami-nazione interna. L'uranio eÁ classificato, sia pervalutarne gli effetti tossici che quelli radiologici,in funzione della solubilitaÁ (veloce, media elenta) dei composti che forma.

4. ± Studio epidemiologico sui militari italiani

La Commissione Mandelli (2,3) ha analizzato lapopolazione costituita dal personale delle ForzeArmate che ha partecipato ad almeno una mis-sione in Bosnia e/o Kosovo nel periodo com-preso fra dicembre 1995 e luglio 2001 (Carabi-

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IL NUOVO SAGGIATORE

nieri), agosto 2001 (Aeronautica e Marina) enovembre 2001 (Esercito).

Le informazioni sui casi di tumore sono statefornite all'ISS dalla Direzione Generale dellaSanitaÁ Militare e, per ogni caso riportato, ladiagnosi eÁ stata confermata attraverso l'analisidelle cartelle cliniche fornite dai rispettivi centridi diagnosi e cura.

I tassi d'incidenza nella popolazione di mili-tari studiata sono stati confrontati con quellinelle popolazioni maschili inclusi nei Registritumori italiani, che raccolgono dati d'incidenzain base a diagnosi confermate. Come indicatoreper il confronto eÁ stato utilizzato il rapporto tra icasi di tumore osservati nella popolazione deimilitari che si sono recati in Bosnia e/o Kosovo equelli attesi, in quella stessa popolazione, fa-cendo riferimento ai tassi dei Registri tumoriitaliani: il rapporto tra casi osservati e casi attesidaÁ una misura di rischio denominata SIR(Standardized Incidence Ratio). Con il terminecasi osservati in questo contesto ci si riferisce atutti i casi che, segnalati alla Commissione di-rettamente o dal Ministero della Difesa, sonostati utilizzati nell'analisi. Per casi attesi si in-tende il numero di casi che si sarebbe potutoosservare nella popolazione in studio se questaavesse avuto gli stessi tassi di incidenza dellapopolazione di confronto. Questo valore si ot-tiene moltiplicando i tassi di incidenza, specificiper etaÁ , della popolazione di riferimento (Regi-stri tumori), per la numerositaÁ delle diverse fa-sce di etaÁ della nostra popolazione. Quando nonc'eÁ differenza tra casi osservati e attesi talerapporto eÁ uguale a uno, mentre un valoremaggiore di uno sta a indicare un numero di casiosservati maggiore di quello atteso e, viceversa,per un valore minore di uno. In corrispondenza

dei SIR sono stati calcolati gli intervalli di con-fidenza al 95% (IC 95%). L'intervallo di confi-denza relativo a una certa stima di rischio rap-presenta una misura della sua precisione stati-stica. Se, come avviene in genere, eÁ fissato allivello del 95%, per definizione il valore vero delSIR cadraÁ in quell'intervallo e, quindi, ancheeventuali repliche della medesima stima avran-no la probabilitaÁ del 95% di rientrare nel-l'intervallo di confidenza stesso. L'eccesso deicasi eÁ ritenuto statisticamente significativo soloquando anche il limite inferiore dell'intervallo diconfidenza eÁ superiore a uno.

Complessivamente sono stati analizzati 43058militari, di cui 42697 (99,2%) nella fascia d'etaÁ

20-59 anni; il tempo totale d'osservazione, inquesta fascia, eÁ stato di 115037 anni-persona. Lamaggior parte della popolazione proveniva dal-l'Esercito (82,6%) e dall'Italia meridionale(65,6%). Circa il 62% dei soggetti ha compiuto laprima missione in Bosnia e/o Kosovo tra il 1999e il 2001, il 12% nel 1998, l'11% nel 1997 e il 15%nel periodo 1995-1996.

In totale sono stati accertati 44 casi di tumore:12 linfomi di Hodgkin (LH), 8 linfomi nonHodgkin (LNH), 2 leucemie linfatiche acute(LLA), 3 carcinomi della tiroide, 4 tumori alretto o al colon, 3 melanomi, 2 astrocitomi, 4tumori del testicolo, 1 tumore alla faringe, 1 tu-more alla laringe, 1 tumore polmonare, 1 tumoreai bronchi, 1 tumore renale e 1 tumore allo sto-maco.

In tabella I sono riportati i tassi d'incidenza e ivalori dei SIR ottenuti per LH, LNH, LLA e per itumori solidi.

Nel complesso, l'incidenza fra i militari eÁ ri-sultata significativamente inferiore a quella at-tesa sulla base dei dati deducibili dai Registri

Tabella I ± Valori dell'incidenza per 100000 anni-persona e dei SIR nei militari italiani (etaÁ comprese fra 20 e 59 anni)inviati in Bosnia e/o Kosovo. Tra parentesi sono riportati gli intervalli di confidenza al 95%.

PatologiaIncidenza(IC 95%) Casi osservati Casi attesi

SIR(IC 95%)

LH10,43

(5,39-18,23) 12 5,082,36

(1,22-4,13)

LNH6,95

(3,00-13,71) 8 8,530,94

(0,40-1,85)

LLA1,74

(0,21-6,28) 2 1,121,78

(0,21-6,44)

Tumori solidi19,12

(11,98-28,96) 22 74,280,30

(0,19-0,45)

Tutte le neoplasie38,25

(27,79-51,35) 44 91,940,48

(0,35-0,64)

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M. GRANDOLFO, C. NUCCETELLI e S. RISICA: URANIO IMPOVERITO: STATO DELLE CONOSCENZE E PROSPETTIVE DI RICERCA

tumori. Questo risultato puoÁ essere, in parte,dovuto al fatto che il personale delle Forze Ar-mate eÁ sottoposto, prima dell'arruolamento, auna serie di esami medici che porta alla sele-zione di un gruppo particolare di popolazione.Inoltre, va considerato che circa il 70% del per-sonale militare impiegato in Bosnia e Kosovoproveniva dall'Italia meridionale, in cui l'inci-denza complessiva di tumori eÁ piuÁ bassa chenell'Italia settentrionale, da cui provengono idati di sette Registri tumori sui nove utilizzatiper l'analisi epidemiologica. Il numero di casiattesi, quindi, potrebbe essere stato sovra-stimato.

L'unico tipo di tumore per cui si eÁ osservatoun eccesso statisticamente significativo eÁ il lin-foma di Hodgkin, con una significativitaÁ che simantiene indipendentemente da ipotesi sultempo di latenza della malattia. Questo eccessonon puoÁ essere attribuito a differenze geografi-che quali quelle menzionate in precedenza,percheÂ l'incidenza di questo tipo di tumore nonpresenta significative differenze tra il nord e suddell'Italia. L'eccesso di LLA, invece, non eÁ sta-tisticamente significativo e puoÁ essere at-tribuibile al caso.

Altri studi epidemiologici, effettuati su di-verse coorti di soggetti potenzialmente espostial DU, quali, per esempio, i militari e i civilisvedesi coinvolti in missioni delle Nazioni Unitenei Balcani ( 4) e i veterani britannici dellaGuerra del Golfo (5), non hanno invece rivelatoalcun eccesso di patologie tumorali.

5. ± Radiazioni ionizzanti e linfoma di Hodgkin

Dal punto di vista radiologico, l'uranio impo-verito, come tutti gli elementi che emettonoprevalentemente radiazioni debolmente pene-tranti quali, in particolare, le radiazioni alfa, hauna rilevanza sanitaria solo nel caso d'e-sposizione interna, attraverso l'inalazione, l'in-gestione o l'incorporazione a causa di ferite.Diversi autorevoli organismi, sia nazionali cheinternazionali, si sono occupati dei problemisuscitati dall'uso dell'uranio impoverito, pub-blicando estesi rapporti (6,7) in cui sono statiaffrontati gli aspetti piuÁ rilevanti, sia dal puntodi vista radiologico che tossicologico. Sulla basedel complesso delle informazioni raccolte, que-sti organismi sono giunti alla conclusione che,sulla base delle attuali conoscenze sui fattori di

rischio radiologico e sui possibili scenari d'e-sposizione, non sono attribuibili all'uranio im-poverito eccessi di tumori, sia solidi che ema-tologici, che possano essere rivelabili rispettoall'incidenza naturale. Va, comunque, sottoli-neata la carenza di conoscenze in questo settoree auspicato lo svolgimento di studi finalizzatiall'approfondimento di diversi aspetti del pro-blema.

Per quanto riguarda l'eventuale legame cau-sale tra la malattia di Hodgkin e l'esposizioneinterna, allo stato attuale delle conoscenze, eÁ

possibile fornire le seguenti informazioni.Nell'ampia rassegna ( 8) pubblicata nel 2000,

l'UNSCEAR (United Nations Scientific Com-mittee on the Effects of Atomic Radiation), cheper la sua indiscussa autorevolezza costituisceun indubbio riferimento a livello internazionale,conclude che, per quanto riguarda il linfoma diHodgkin, i dati disponibili non indicano un'as-sociazione tra questa malattia e l'esposizione,sia interna che esterna, alle radiazioni io-nizzanti. Viene peroÁ riconosciuto che, neglistudi epidemiologici considerati, non sempresono state eseguite analisi dose-risposta e ilnumero di casi era talvolta piuttosto basso,tanto da limitare l'utilitaÁ di un'analisi epide-miologica.

In due studi piuÁ recenti, effettuati su coorti dilavoratori di impianti di produzione e ri-processamento di combustibile nucleare ( 9,10), eÁ

stata analizzata la correlazione tra esposizionecumulata esterna (cioeÁ non per inalazione, in-gestione o incorporazione) e morbilitaÁ e/o mor-talitaÁ per cancro. In entrambi gli studi eÁ statariscontrata un'associazione statisticamente si-gnificativa tra linfomi di Hodgkin ed esposizioneesterna (fondamentalmente radiazione gamma),quando venga considerato un tempo di latenzadi 10 anni tra esposizione e insorgenza dellamalattia, ma viene esclusa la possibilitaÁ del-l'esistenza di una relazione di causalitaÁ , percheÂ

cioÁ sarebbe in contrasto con le risultanze delleanalisi sui sopravvissuti di Hiroshima e Naga-saki e di altri studi (1,8,11). Questi studi peroÁ nonconsiderano il ruolo dell'esposizione interna edi altri fattori di rischio (per es. il fumo o l'e-sposizione a composti chimici). Una rianalisi deidati, svolta sulla base delle informazioni otte-nibili sull'esposizione interna, potraÁ forse con-tribuire a meglio chiarire il ruolo della conta-minazione interna da uranio nell'eziologia deilinfomi.

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IL NUOVO SAGGIATORE

Infine, in diversi altri studi che hanno ana-lizzato gruppi di casi (clusters) di insorgenza dellinfoma di Hodgkin, non sono state dimostratecorrelazioni significative tra la malattia e gliagenti presi in considerazione; sono state ipo-tizzate anche un'associazione con agenti infet-tivi non identificati o l'influenza di altri fattoricasuali.

Dalle stime di rischio basate sull'analisi deisopravvissuti di Hiroshima e Nagasaki, che atutt'oggi costituiscono la base di dati epide-miologici fondamentale su cui la radio-protezione elabora le stime di rischio (1), nonemerge una correlazione significativa tra espo-sizione e incidenza di linfomi, in modo partico-lare per gli Hodgkin e anche per i non Hodgkin(12). Bisogna peroÁ osservare che queste stimesono relative a un'esposizione esterna, uni-forme, acuta e prevalentemente di radiazionegamma, mentre lo scenario d'esposizione che siprefigura, nel caso del contingente italiano inKosovo e in Bosnia, eÁ profondamente diverso.Date le prevalenti emissioni dell'uranio impo-verito (alfa e beta), si puoÁ infatti presumere chel'esposizione esterna sia di modestissima entitaÁ ,mentre la principale via d'esposizione potrebbeessere stata quella interna, cioeÁ per inalazionee/o per ingestione. EÁ quindi ragionevole dubitareche i coefficienti di rischio, ottenuti come soprariportato, possano rappresentare in modo ade-guato anche uno scenario d'esposizione cosõÁ di-verso. Inoltre bisogna considerare che, partico-larmente nel caso d'inalazione di ossidi insolu-bili dell'uranio, i possibili organi bersaglio, cioeÁ

soggetti ad una piuÁ elevata esposizione, sono ipolmoni, da cui si valuta (13) che una frazionenon trascurabile dell'attivitaÁ in questi depositatasi concentri nei linfonodi del mediastino.

Alla luce di quanto esposto in precedenza, sipuoÁ concludere che, allo stato attuale delle co-noscenze, una correlazione causale tra la ma-lattia di Hodgkin e l'esposizione interna non eÁ

stata dimostrata. Gli studi citati (9,10), inoltre, siriferiscono a un'esposizione cronica, per tempilunghi, in condizioni d'esposizione, quindi, di-verse da quelle ipotizzate per i militari qui con-siderati. D'altro canto, gli stessi studi auto-rizzano a riflettere su una possibile relazione dicausalitaÁ tra l'esposizione all'uranio e l'eccessodi alcune patologie neoplastiche. Inoltre, non sideve trascurare che le conoscenze sul destinometabolico dell'uranio prefigurano la possibilitaÁ

dell'insorgenza di neoplasie nei tessuti linfatici.

6. ± Contaminazione da uranio impoverito emilitari italiani

La possibilitaÁ che militari italiani siano statiesposti a uranio impoverito comporta, ne-cessariamente, alcune ipotesi sugli scenari dicontaminazione. Fra questi, di particolare rilie-vo potrebbero essere:

± l'inalazione da risospensione di particolatoprodotto nell'impatto di dardi a uranio impove-rito;

± l'inalazione di particolato prodotto nelleesplosioni di munizionamenti, di cui eventual-mente una parte all'uranio impoverito, avvenutenell'ambito di operazioni di bonifica.

I rapporti delle missioni UNEP in Kosovo, inSerbia e Montenegro e in Bosnia ( 14-16), cuihanno partecipato esperti di quattordici paesi e,per l'Italia, un esperto dell'ANPA (oggi APAT),concludono che non eÁ stata rivelata una conta-minazione significativa delle aree sottoposte amitragliamento con dardi a uranio impoverito,eccetto che nelle immediate vicinanze dei puntidi rinvenimento dei dardi stessi dove, co-munque, non eÁ stata riscontrata contaminazionedell'aria, dell'acqua o delle piante. Anche intutte le altre misure effettuate in campionid'acqua e latte e su edifici e oggetti non eÁ statariscontrata alcuna contaminazione. L'UNEP,inoltre, valuta che l'eventuale ingestione dipolveri contaminate, prelevate inavvertita-mente, non presenti rischi radiologici si-gnificativi, mentre si eÁ in presenza di un rischiochimico un poco superiore ai livelli sanitariraccomandati a livello internazionale.

Nell'ambito delle operazioni di pace condottenell'area balcanica e in relazione alle primeipotesi d'impiego, in tale area, di proiettili anti-carro con penetratori all'uranio impoverito, ilCentro Interforze Studi per le Applicazioni Mi-litari (CISAM) ha svolto, nell'ottobre 1999, laprima di una serie di campagne di misura ra-diologiche ( 17,18). Anche le analisi del partico-lato in aria svolte dal CISAM in Kosovo, in zone aelevata polverositaÁ e scelte tra quelle in cui erastato accertato l'impiego di dardi a uranio im-poverito, non hanno riscontrato la presenza dicontaminazione. D'altra parte, il particolato finerisultante dall'esplosione di dardi a uranio im-poverito ricade al suolo, sulla base delle condi-zioni meteorologiche, al massimo in pochi giornie, comunque, il clima dei Balcani eÁ sufficiente-mente piovoso da rendere improbabili si-

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gnificativi fenomeni di risospensione del parti-colato. Non si puoÁ invece del tutto escludere lapossibilitaÁ di esposizioni episodiche, dal-l'impatto radiologico comunque difficilmentevalutabile. L'insieme delle valutazioni fisiche,effettuate mediante misure radiologiche nel-l'ambiente e l'analisi radiometrica di matriciambientali, ha portato il CISAM a consideraremolto bassa la probabilitaÁ di poter rilevare lapresenza di uranio impoverito nelle urineescrete dal personale operante in area balcanicae, ancora piuÁ bassa, quella di rivelarlo medianteesami con Whole Body Counter (WBC). In ef-fetti, gli esami effettuati dal CISAM su 16 indi-vidui subito dopo il loro rientro dal Kosovo,selezionati tra quelli piuÁ esposti, sono risultatinegativi, con valori inferiori al limite di sensi-bilitaÁ delle metodiche utilizzate, e stati-sticamente indistinguibili dagli esami effettuatisu altri 16 militari mai impiegati in area balca-nica.

Anche lo screening effettuato sui militari te-deschi operanti in Kosovo nel corso del 2000, inaree oggetto di mitragliamenti con dardi a ura-nio impoverito, ha dato esito negativo ( 19), cosõÁ

come le analisi effettuate nel corso del 2001,presso i laboratori dell'ENEA, su un contingentedi Pubblica Sicurezza di stanza in Kosovo (20) esu un gruppo di militari italiani a fronte dimandato ANPA per conto della CommissioneMandelli ((2), Seconda relazione).

7. ± Conclusioni

Lo studio epidemiologico svolto dalla Com-missione Mandelli sui militari italiani ha mostratoche, per le neoplasie maligne (ematologiche enon) considerate globalmente, il numero di casi eÁ

inferiore a quello atteso. Tale risultato puoÁ es-sere dovuto in parte alla selezione per idoneitaÁ

fisica alla quale sono sottoposti i militari e inparte al fatto che gli attesi sono stati calcolati inbase a Registri tumori che provengono so-prattutto dal nord dell'Italia, dove l'incidenza deitumori, nel complesso, eÁ piuÁ elevata che nel sud(da dove proviene la maggior parte dei militariimpegnati in Bosnia e/o Kosovo).

Esiste invece un eccesso, statisticamente si-gnificativo, di casi di linfoma di Hodgkin, per lacui incidenza non c'eÁ evidenza, in Italia, di unavariazione rilevante tra le diverse aree geo-grafiche.

Sulla base delle conoscenze attuali, una cor-relazione causale tra la malattia di Hodgkin el'esposizione interna a radiazione ionizzantenon eÁ stata dimostrata. Rimangono, peroÁ , dubbisulla validitaÁ del modello radioprotezionisticoesistente, quando applicato allo scenario d'e-sposizione prevedibile per i militari in missionidi pace.

I dati rilevati e le informazioni attualmentedisponibili non permettono, quindi, d'indivi-duare le cause dell'eccesso di linfomi di Hodg-kin evidenziato dall'analisi epidemiologicasvolta.

I risultati dell'indagine a campione effettuatasui militari italiani impiegati in Bosnia e Kosovonon hanno evidenziato la presenza di contami-nazione da uranio impoverito. Questo risultato eÁ

in accordo con quanto rilevato a tutt'oggi dallealtre indagini svolte, a livello nazionale e inter-nazionale, sia su militari sia sull'ambiente. Lacontaminazione eÁ presente, come giaÁ detto, solonelle immediate vicinanze dei punti d'impatto.

In relazione alle precedenti considerazioni, laCommissione Mandelli ha espresso ( 2) diverseraccomandazioni, tra cui: 1) seguire, nel tempo,la coorte dei soggetti impegnati in Bosnia e/oKosovo, per monitorare l'incidenza di tumorisolidi ed ematologici, e l'evoluzione del quadroepidemiologico finora emerso, noncheÂ 2) indi-viduare le persone, militari e non, che per di-versi motivi possano essere state esposte al-l'uranio impoverito per inserirle in un pro-gramma di controllo sanitario a lungo termine.

La stessa Commissione ha inoltre ritenutodoveroso sottolineare l'importanza di proporre,nelle opportune sedi internazionali, campagnedi monitoraggio nei territori in cui siano statiutilizzati proiettili all'uranio impoverito, alloscopo di rivelare a tempi lunghi eventuali con-taminazioni delle popolazioni civili residenti ( 21)e dell'ambiente (possibile presenza futura diquesto inquinante nell'acqua ed in genere nellacatena alimentare). In effetti, i rischi per la po-polazione residente possono venire, a medio elungo termine, dalla contaminazione del suolo edelle falde acquifere. La prima puoÁ causareun'esposizione da inalazione per risospensione,fenomeno peroÁ poco probabile in territori moltopiovosi, mentre ambedue possono dar luogo adesposizione da ingestione (trasferimento d'ura-nio alla catena alimentare). Allo stato attualedelle conoscenze questo trasferimento sembraperoÁ essere modesto.

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IL NUOVO SAGGIATORE

Ulteriore importante raccomandazione eÁ

quella di promuovere, a livello nazionale ed in-ternazionale, ricerche sugli effetti dell'esposi-zione ad uranio impoverito e di svolgere ricercheapprofondite sulle possibili altre cause del-l'aumentata incidenza di linfomi di Hodgkin ri-levata con l'indagine epidemiologica effettuata.

EÁ anche sulla base di questi dati che l'ISS si eÁ

fatto promotore, unitamente ad altri partnereuropei, di alcuni progetti di ricerca sui possibilieffetti sanitari della contaminazione interna dauranio, in particolare a livello comunitario, cheperoÁ non hanno ottenuto i finanziamenti richie-sti.

Bibliografia

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