Tesi sui fondamenti della MQ e sull’Informazione

Quantistica

presso INRIM http://www.inrim.it/res/tesi_i.shtml

(Dr. M.Genovese m.genovese@inrim.it)

TECNOLOGIA QUANTISTICA

Legge di Moore

La codifica, la trasmissione e l’elaborazione dell’informazione per mezzo di stati quantistici sono gli elementi di una nuova disciplina nota come Informazione Quantistica (IQ)

Così come l’informazione classica può essere codificata in termini di bit (0,1), così l’informazione quantistica si basa sulla codificazione in quantum-bit (qubit) |0 > |1>, la cui rappresentazione fisica è fornita da un qualsivoglia sistema a due livelli (tra cui ad esempio la polarizzazione dei fotoni).

A differenza dei sistemi classici un qubit può essere in una sovrapposizione: a |0> + b |1>Considerando sistemi di più particelle, si possono avere sistemi con funzioni d’onda non fattorizzabili in funzioni d’onda di particella singola (entangled),

[( | 1/2 > | -1/2 > - | -1/2 > | 1/2 > ) ] [( | 1/2 > | -1/2 > - | -1/2 > | 1/2 > ) ] _-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------_-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

((2)2)

Nel 1964 Bell dimostrò come qualsivoglia teoria a variabili nascostelocale (TVNL) non possa riprodurre tutti i risultati della meccanica quantistica standard.

In particolare se si studiano le correlazioni tra misure compiute su sistemi entangled si ha che le TVNL predicono la validità di specifiche diseguaglianze, note come Diseguaglianze di Bell

Tali diseguaglianze possono invece essere violate in meccanica quantistica:

Ne deriva la possibilità di un confronto sperimentale tra TVNL e MQS.

Studio dei fondamenti della MQ

In soldoni il calcolatore quantistico effettua un calcolo parallelo su stati sovrapposti:

U[a0 |00000…..> + a1 |111111…..> + …]

a0 U|00000…..> + a1 U|111111…..> + ...

-Non riconducibile ad un calcolo parallelo “classico”

-L’informazione sul “calcolo parallelo” va estratta con misure d’interferenza tra le varie componenti

Il calcolo quantistico

Le precedenti proprietà fanno si che un calcolatore quantistico (CQ) permetta di risolvere efficientemente problemi non risolubili efficientemente con un calcolatore classico (ovvero ove il tempo di calcolo cresce esponenzialmente con numero di bit dell’input).

Ad esempio Shor dimostrò come si possa fattorizzare efficientemente in numeri primi (QFT, tempo di calcolo polinomiale nel numero di bit d’input). Tale risultato permetterebbe tra l’altro di “rompere” i codici crittografici a chiave pubblica.

Altri algoritmi:

-Ricerca in un data base non strutturato [Grover] : N passi invece di N

-Risoluzione integrali di cammino [Traub, Wozniakowski] D Exp[id4x L()]

- …

Tra cui a protocolli di trasmissione intrinsecamente sicuri: Crittografia Quantistica

Le proprietà della MQ conducono anche a nuovi schemi di comunicazione: Comunicazione quantistica (teletrasporto, quantum swapping, …)

Crittografia quantistica

1) Ogni misura perturba il sistema

2) Non si può duplicare uno stato quantistico ignoto (no cloning theorem)

3) Non si può misurare allo stesso tempo osservabili incompatibili (e.g. posizione ed impulso, spin o polarizzazione lungo due basi distinte)

Primo protocollo: Bennet 1984

Le trasmissioni effettuate in sicurezza si basano sulla difficoltà d’invertire una funzione.

Chiunque può provare a decifrare il messaggio crittato, cioè ad invertire la funzione: la sicurezza è proprio nella difficoltàdi questa operazione.

Il codice RSA [Rivest,Shamir,Adleman 1978 MIT] si basa sulla difficoltà della scomposizione in fattori primi.

Dato un numero decimale con n cifre (X~10n), si ha bisogno di circa 10n/2 divisioni per scomporlo in fattori, quindi se il computer eseguisse 1010 operazioni al secondo per scomporre unnumero con 100 cifre impiegherebbe 10100/2 : 1010 = 1040 secondi(vita dell’universo = 1018 s)

Allora RSA è sicura? NO!! Computer quantistico

Quantum Imaging

• [L. Lugiato et al., J.Opt.B 4 (2002) S176; ]

- Ghost imaging [A. Belinskii D.Klyshko Sov. P.JETP 78 (94) 259; T.Pittman et al., PRA 52 (95) R3429]

- [A. Gatti PRA69 (04)133603; R.Bennik et al., PRL 89 (02) 113601 ]

- Quantum lithography [A. Boto et al, PRL 85 (00) 2733; M. D’Angelo et al., PRL 87 (01) 13602]

- Entangled Images [V.Boyer et al., Science 321 (08) 544]

- Image amplification by PDC [A. Gatti et al., PRL 83 (99) 1763 ; A.Mosset et al.; PRL 94 (05) 223603]

- Quantum Illumination [S. Tan et al., PRL 101 (08) 253601]

- Sub-Rayleigh quantum imaging [V.Giovannetti et al., Phys. Rev. A 79, 013827 (2009)].

- Sub shot noise detection of weak objects [E. Brambilla et al., PRA 77, 053807 (08)]

8 laboratori atrezzati con banchi ottici e lasers6 ricercatori permanenti4 post docs 1 Visiting Professor3 PhD students, Vari tesisti, ….

IF 2010 : 53IF 2010 : 53

Programma Ottica Quantistica Programma Ottica Quantistica “Carlo Novero “Carlo Novero lab”lab”Responsabile: M. GenoveseResponsabile: M. Genovese

sponsors:sponsors:- MiurMiur-Regione PiemonteRegione Piemonte- Fondazione San PaoloFondazione San Paolo- ASP, Lagrange Found.ASP, Lagrange Found.-NATO,…NATO,…

-Quantum Imaging (in collaborazione con Como Univ., sponsors: MIUR), Nature Photonics 4 227 (2010), PRL 102, 213602 (2009).

- Ricostruzione della statistica e matrice densità di stati ottici (in collaborazione con UniMi,UniCo)PRA 80 (2009) 022114, PRL 95 063602 (2005)

-Generazione, caratterizzazione ed applicazioni delle sorgenti PDC di fotoni entangled (in collaborazione con Moscow Univ.,Univ. Milano), PRL 105 010404 (2010), Optics Express Vol. 18 (2010) 12915, PRL 104, 100501 (2010),PRL 103, 193602 (2009), EPL 87 (2009) 64003, PRL 96 (06) 143601

- e molto piu’ , multi- photon detectors, 4-wave mixing,…..

- Taratura rivelatori con stati entangled, single photon sources…(in collaborazione con NIST, Moscow)Opt.Exp. 18 (2010) 20572, Opt. Exp. 19 (2011)1484.

- Fondamenti meccanica quantistica (in collaborazione con UNiTo) test su LHVT, Alicki’s test,…) Physics Reports 413/6 (2005) 319, Opt. Exp. 16 (2008) 11750, EPJ D 44 (07) 577

- QKD: effetti del canale, standardizzazione e protocolli innovativi (in collaborazione con PoliTo, sponsors: Piedmont region,NATO; ETSI)Laser Phys. Lett 17 (2007) 1389; PRA 82, 062309 (2010)

Marco Genovese

m.genovese@inrim.it

011 3919253