7/26/2019 Fisica 1.5TO

1/18

5

Fsica

VELOCIDADLa velocidadVes una magnitud vectorial cuyo mdulo

mide la rapidez del movimiento de un mvil, entendindosepor esto la rapidez con que este cambia de posicin respectode cierto sistema de referencia. Si un cuerpo se encuentraen reposo en cierto sistema de referencia su velocidad esnula. Por otro lado, si el cuerpo se encuentra en movimiento,en este sistema de referencia, el cuerpo tiene velocidad.Cuanto ms rpido se mueva un cuerpo, en ese sistema dereferencia, mayor ser el mdulo de su velocidad.

La direccin de la velocidad del mvil siempre estangente a su trayectoria en cada uno de sus puntos.

Y

X

V1V2

V3

En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la velocidadse mide en metros por segundo (m/s), aunque suele medirseen kilmetros por hora (km/h).

ACELERACIN

Es una magnitud vectorial que mide la rapidez con quecambia la velocidad de un mvil. Es decir, si la velocidadde un mvil cambia enmduloodireccin, este experi-menta una aceleracin.

Si un cuerpo se mueve rectilneamente la aceleracinatendr la misma direccin que su velocidadVsi el mdulode esta se encuentra aumentando y tendr direccin opuestasi se encuentra disminuyendo.

aV

a V

V: aumenta

V: disminuye

Si el cuerpo se mueve curvilneamente su aceleracinasiempre apunta hacia la par te cncava de la trayectoria encada punto y formar un ngulo agudo con la velocidadVsi el mdulo de esta se encuentra aumentando o formarun ngulo obtuso si se encuentra disminuyendo.

V1

V2

a1 a2

:Obtuso

:Agudo

X

Y

(1) (2)

En la figura anterior, cuando el mvil pasa por el punto(1) el mdulo de su velocidad en ese instante (V 1) seencuentra disminuyendo y cuando pasa por el punto (2) elmdulo de su velocidad (V2) se encuentra aumentando.

En el Sistema Internacional de Unidades la aceleracinse mide en metros por segundo cuadrado (m/s 2), aunquetambin puede medirse en centmetros por segundo

cuadrado (cm/s2).

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTEVARIADO (MRUV)

Se denomina as a aquel movimiento rectilneo que secaracteriza porque su aceleracina permanece constanteen el tiempo (en mdulo y direccin).

CAPTULO

MOVIMIENTO RECTILNEOUNIFORMEMENTE VARIADO

(MRUV)

7/26/2019 Fisica 1.5TO

2/18

6

Fsica

En este tipo de movimiento el mdulo de la velocidadaumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo,esto quiere decir que los cambios de velocidad sonproporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que esequivalente, en tiempos iguales el modulo de la velocidaddel mvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.

Veamos un ejemplo:

V=0 V=2m/s V=4m/s V=6m/s

t=0 t=1s t=2s t=3s

d1 d2 d3

Tomemos el caso tenemos un mvil que se muevehorizontalmente describiendo un MRUV aumentando elmdulo de su velocidad en 2 m/s en cada segundo de tiempo.

Como en cada segundo el mdulo de su velocidadcambia en 2 metros por segundo, el mdulo de suaceleracin es de 2 metros por segundo cuadrado, es decir:

2a 2 m/ s

Como en este caso los cambios de velocidad sonproporcionales al tiempo transcurrido, podemos construirtabla mostrada a continuacin:

t(s) V(m/s)

123...t

246...

2t

De esta tabla concluimos que el cambio de velocidadV es igual al producto de la aceleracina por el tiempotranscurridot, es decir:

V at

de donde: 0V V at

f

En el ejemplo vemos que el mvil se mueve cada vezms rpido y por tanto los recorridos realizados por el mvilen cada segundo sern diferentes.

Como en el MRUV el mdulo de la velocidad aumentao disminuye de manera uniforme, el valor medio de la

velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual alpromedio de los mdulos de la velocidad inicial y final eneste tramo, es decir la velocidad media ser:

0V V

V2

f

m

y el recorrido se puede determinar multiplicando suvelocidad media por el tiempo transcurrido, es decir:

d tm

V

Segn esto, el recorrido realizado por el mvil en elprimer segundo se obtiene multiplicando el valor de lavelocidad media en este intervalo de tiempo (Vm=1 m/s)por el tiempo de 1 s. Evaluando:

11 md

Del mismo modo, el recorrido realizado en el 2do.segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad

media en este tramo (Vm = 3m/s) por el tiempo de 1 s.Evaluando:

23 md

De manera anloga se demuestra que:

3d 5 m

En general, si un mvil parte del reposo (VO= 0) y semueve con MRUV, las distancias recorridas en cada segundoaumentan en la forma que se indica en la figura:

1s 2s 3s

V =00

1ad2

23ad2

35ad2

ECUACIONES DEL MRUV

o

2

02

2 20

o

N FRMULA

V V a t1ro.

12do. V t a t

213er. V t a t

24to. V V 2a d

V V

5to. 2

f

f

f

f

d

d

d t

Existen 5 frmulas bsicas para el MRUV. En cadafrmula aparecen cuatro magnitudes y en cada frmula noaparece una de las cuatro magnitudes que aparecen en lasfrmulas. As por ejemplo en la primera frmula nointerviene el recorrido. En la segunda no aparece lavelocidad finalV

f. y en la tercera no aparece la velocidad

inicial V0. En la cuarta no aparece el tiempoty en la quintano aparece la aceleracina.

Leyenda: Vo : Velocidad Inicial (m/s)

Vf : Velocidad Final (m/s)

a : Aceleracin (m/s2)

t : Intervalo de Tiempo (s)

d : Recorrido (m)

En estas frmulas la aceleracina tendr signo positivocuando el mdulo de la velocidad aumenta y signo negativocuando disminuye.

7/26/2019 Fisica 1.5TO

3/18

7

Fsica

Problemas Desarrollado

La ecuacin de la posicin (x) versus el tiempo (t) de unapartcula que se desplaza rectilineamente en la direccin deleje X est dada porx= 2 + 12 t 2t2; dondexse mide enmetros y t se mide en segundos desde el instante to= 0.

a. al cabo de que tiempo el desplazamiento de lapartcula sera +14 m.

b. determine la posicin y la velocidad de la partculaen el instante t ) 3 s.

Resolucin

Siendo la ecuacin del movimiento:x= 2 + 12t 2t2

comparando con la ecuacin general:

2o o

1V t

2fx x a

Entonces:xo= 2 m; Vo= +12 m/s; a = 4 m/s2

a. Determinando t parax= + 14 mentonces: 14 = 2 + 12t 2t2

16 = 12t 2t2

8 = 6t t2 ot2 6t 8 = 0

Resolviendo por aspa simple(t 4)(t + 2) = 0

Entonces: t = 4 s o t = 2st = 4 s

b. Clculo de x para t = 3 sReemplazando en t = 3 en la ecuacin de movimiento

x= 2 + 12(3) 2(3)2x= a2+ 12(3) 2(9)x= 2 + 36 18x= + 16 m

Clculo de: V pata t = 3 s

Usando:

o

V Vf

a t

Reemplazando:

V 12 ( 9)(3)f

V 12 12f

V 0f

Problemas Por Desarrollar

Un cuerpo parte del reposo y se mueve rectilineamenteen la direccin del eje X. Durante los primeros 6 segundosacelera a razn de 1 m/s2, luego contina con velocidadconstante durante los 5 s siguientes finalmente vuelve al

reposo desacelerando a razn de 1,5 m/s2.

Suponga que el cuerpo parte de la posicinxo= 0 en elinstante to= 0

A) haga una grfica de la aceleracin del cuerpo enfuncin del tiempo.

B) escriba la ecuacin de la velocidad del cuerpo enfuncin del tiempo para cada tramo de surecorrido.

C) cunto t iempo permaneci el cuerpo enmovimiento?

D) haga una grfica de su velocidad en funcin deltiempo

E) escriba la ecuacin de la posicin del cuerpo enfuncin del tiempo para cada tramo de surecorrido.

F) cul es su desplazamiento entre t = 4 s y t = 13 s?

1. Un auto desarrolla un MRUV, y al pasar por un punto

A el mdulo de su velocidad es de 6 m/s; si luego de5 s el mdulo de su velocidad es de 26 m/s. Determineel mdulo de su aceleracin.

Rpta.: ...........................................

2. Un camin desarrolla un MRUV acelerado con 4 m/s2;si al pasar por un punto el mdulo de su velocidad esde 18 km/h. Determine el mdulo de su velocidad alcabo de 6 s.

Rpta.: ...........................................

3. Si el auto mostrado desarrolla en MURV acelerado

con 4 m/s2

. Determine a cuntos metros del punto Ase encuentra al cabo de 12 s.

250m

2m/s

A

Rpta.: ...........................................

7/26/2019 Fisica 1.5TO

4/18

8

Fsica

4. Un motociclista que desarrolla un MRUV, pasa porun punto de su trayectoria con una velocidad cuyomdulo es de 5 m/s y luego de recorrer 44 m el mdulode su velocidad es de 17 m/s. Determine el mdulode la aceleracin del motociclista.

Rpta.: ...........................................

5. Un ciclista que desarrolla un MRUV pasa por un puntode su trayectoria con una velocidad cuyo mdulo esde 36 km/h; y luego de 4 s el mdulo de su velocidades de 4 m/s. Determine cuntos metros recorre elciclista.

Rpta.: ...........................................

6. Un auto inicia un MRUV con 8 m/s2; determine elrecorrido que realiza en el quinto segundo de sumovimiento.

Rpta.: ...........................................

7. La grfica muestra como varia la velocidad de uncuerpo que desarrolla un MRUV en funcin del tiempo.

37

V(m/s)

t(s)

2

V 0

Determine el mdulo de la velocidad del cuerpo ent = 12 s y el recorrido desarrolla desde:t = 0 y t = 12 s.

Rpta.: ...........................................

8. La grfica muestra como cambia la aceleracin de uncuerpo que desarrolla un MURV en funcin del tiempo.

a(m/s )2

t(s)

5

V 0

//

//

Determine en cuanto varia el mdulo de la velocidaddel cuerpo en los seis primeros segundos, ademsdetermine el mdulo de su velocidad en t = 6 s, si t = 0la velocidad es 4 (m / s).i

Rpta.: ...........................................

9. Se muestra la grfica de como vara la posicin de uncuerpo que desarrolla un MRUV en funcin del tiempo.

x(m)

t(s)

x

//

0,5 2 5

Determine el mdulo de la aceleracin y la posicindel cuerpo en t = 8 s

Rpta.: ...........................................

10. La ecuacin del movimiento de un cuerpo quedesarrolla un MRUV est dada por:

x= 5 + 2t + 4t2

Donde t se expresa en segundos x en metros.Determine el mdulo de su aceleracin y la posicindel cuerpo en t = 3 s.

Rpta.: ...........................................

11. Un cuerpo desarrolla un MRUV recorriendo en los diezprimeros segundos 50 m. Determine cunto recorreren los siguientes dos segundos.

Rpta.: ...........................................

12. Un auto que desarrolla un MRUV, pasa por un puntocon una velocidad de mdulo V y luego de recorrer80 m, el mdulo de su velocidad es 7 V. Determine Vsi el auto tardo 10 s en dicho recorrido.

Rpta.: ...........................................

13. Un bloque desciende por un plano inclinado de granlongitud, si al pasar por el punto A de dicho plano, elmdulo de su velocidad es 3 m/s y luego de descender65 m pasa por el punto B de dicho plano. Determineel tiempo que tardo en ir de A hasta B, si el mdulode la aceleracin del bloque es de 4 m/s 2.

Rpta.: ...........................................

14. Un cuerpo inicia un MRUV recorriendo 75 m en losprimeros 5 s. Determine cunto recorre en el tercersegundo de su movimiento.

Rpta.: ...........................................

15. Durante que segundo un cuerpo que inicia un MRUVrecorri los 23/9 de lo que recurri en el quintosegundo.

Rpta.: ...........................................

7/26/2019 Fisica 1.5TO

5/18

9

Fsica

16. Dada la grfica

V t; determine la posicin que ocupa

el auto en t = 16 s; si en t = 0 se encontraba en

10 (m).x i 1

tg2

V(m/s)

t(s)

4

V 0

Rpta.: ...........................................

17. Un ciclista que realiza un MRUV pasa frente a un postecon una velocidad cuyo mdulo es de 72 km/h y dos

segundos despus pasa frente al siguiente poste.Determine a que distancia del segundo poste sedetiene.

32m

Rpta.: ...........................................

18. Un auto inicia un MRUV con 4 m/s2; si luego de 10 scomienza a disminuir el mdulo de su velocidad arazn de 8 m/s2. Determine cunto recorri dicho autodesde el inicio de su movimiento hasta que se detuvo,grafique adems como vara su velocidad del auto enfuncin del tiempo, si dicho auto se diriga hacia laderecha.

Rpta.: ...........................................

19. Un auto inicia un MRUV con 3 m/s 2, y en el mismoinstante en que un camin pasa por su ladodirigindose en la misma direccin que el autoCunto recorre el auto hasta alcanzar el camin sieste desarrolla un MRUV con una velocidad cuyomdulo es de 9 m/s?

Rpta.: ...........................................

20. Determine el mdulo la aceleracin de un cuerpo quese mueve rectilineamente en t = 6 s si su velocidadvara de acuerdo a la siguiente grfica

V(m/s)

t(s)

10

10

Rpta.: ...........................................

1. Un auto inicia un MRUV, recorriendo 14 m duranteen cuarto segundo de su movimiento; si en un segundocaso el mismo auto recorre 13 m durante el tercersegundo de su movimiento, comenzando un MRUVcon cierta velocidad de Vo. Determine Vo, si en amboscasos el mdulo de la aceleracin es el mismo.

A) 1 m/s B) 2 m/sC) 3 m/s D) 4 m/sE) 5 m/s

2. Un tren de 100 m de longitud ingresa a un tnel rectode 150 m de longitud con 20 m/s. Si la primera mitaddel tren sale del tnel con 10 m/s; determine el mdulodel tren , si desarrolla un MRUV

A) 0,25 m/s2 B) 0,5 m/s2 C) 0,75 m/s2

D) 1 m/s2 E) 1,25 m/s2

3. Si el bloque es lanzado tal como se muestra

experimentando un MRUV, determine el mdulo desu velocidad 2 s antes de detenerse; si en el ltimosegundo de su ascenso recorri 2 m.

A) 2 m/s

B) 6 m/s

C) 4 m/s

D) 8 m/s

E) 7 m/s

7/26/2019 Fisica 1.5TO

6/18

10

Fsica

4. Un auto inicia un MRUV con una aceleracin cuyomdulo es de 5 m/s2; si luego de un tiempo t alcanzael mximo mdulo de su velocidad y despus realizaun recorrido que es el doble de la inicial en el mismotiempo t. Determine t, si el mdulo de su aceleracines numricamente igual a 1/10 del recorrido inicial.

A) 5 s B) 2 5 s

C) 2 s D) 3 5 sE) 5 5 s

5. Un auto que desarrolla un MRUV recorre en el tercersegundo de su movimiento 10 m. En cunto tiemporecorrer 50 m desde que inicia su movimiento?

A) 6 s B) 8 sC) 10 s D) 5 sE) 15 s

7/26/2019 Fisica 1.5TO

7/18

11

Fsica

Se denomina as a aquel movimiento vertical quedescriben los cuerpos al ser dejados caer o al ser lanzadosverticalmente cerca de la superficie terrestre y sin considerarlos efectos del rozamiento del aire.

Se comprueba experimentalmente que en el vaco todoslos cuerpos, sin importar su masa, tamao o forma, semueven con una aceleracin constante denominadaaceleracin de la gravedad (g).

Vaco

Se verifica que si el cuerpo se encuentra cerca a lasuperficie de la Tierra (alturas pequeas comparadas con elradio de la Tierra: RT= 6400 km) la aceleracin de lagravedad se puede considerar constante y su valoraproximado es:

2g 9,8 /m s

Este movimiento se puede considerar un caso particular

del MRUV donde la aceleracin constante (la aceleracinde la gravedad) es conocida de antemano.

Frecuentemente, el valor de la aceleracin de la gravedad

g se aproxima a:

2g 10m/s

Analicemos el caso de un cuerpo que es dejado caerconsiderando g = 10 m/s2.

1s

1s

1s

V =00

h1

h2

h3

V3

V2

V1

Cuando un cuerpo cae describiendo un MVCL en cadasegundo el mdulo de la velocidad aumenta en un valorde 10 m/s (o 9,8 m/s). Segn estos:

t(s) V(m/s)

1

2

3

V =10 (1

)

V =20 ( )

V =30 ( )

2

3

Para determinar la altura que desciende el cuerpo encada segundo (h1, h2y h3) se determina el mdulo de lavelocidad media y se multiplica por el t iempo transcurrido(en este caso 1 segundo). Segn estos:

1 1

0 101 5 m

2h h

2 2

10 201 15

2h h m

3 3

20 301 25 m

2h h

CAPTULOCAPTULO

MOVIMIENTO VERTICAL DE CADA LIBRE

7/26/2019 Fisica 1.5TO

8/18

12

Fsica

Ahora analicemos el caso de que un cuerpo se lanzaver ticalmente hacia arriba desde la par te al ta de unacantilado con una velocidad Vo = 20 m/s, considerandog = 10 m/s2.

V1

V2

V0

V3

V4

V5

1s

1s h3

h2

h11s

1s

1sh5

Nivel deLanzamiento

Cuando un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba,el cuerpo primeramente sube y el mdulo de su velocidaddisminuye en 10 m/s en cada segundo, y posteriormentebaja y el mdulo de su velocidad aumenta en 10 m/s encada segundo.

En este caso, la altura se mide siempre respecto del nivelde lanzamiento. La velocidad del cuerpo en cada segundoser:

t(s) V(m/s)

1

23

4

5

V = 10 ( )

V = 0V = 10 ( )

V = 20 ( )

V = 30 ( )

1

2

3

4

5

Segn esto, despus de 2 s el mdulo de la velocidaddel cuerpo es 0. En ese instante el cuerpo alcanza su alturamxima.

Los mdulos de la velocidad en los instantes de t = 1 sy t = 3 s, y en los instantes t = 0 y t = 4 s, son iguales.

Para determinar la altura a la cual se encuentra el cuerpo,respecto del nivel de lanzamiento, se procede de manerasimilar que en el caso anterior.

1 1

20 101 15

2h h m

2 2

20 02 20

2h h m

3 3

20 103 15

2h h m

4 4

20 ( 20)4 0

2h h

5 5

20 ( 30)5 25

2h h m

No obstante hay algunas diferencias fundamentales.

En este caso la velocidad inicial se considera positiva,

sin embargo la velocidad final ser negativa cuando tengauna direccin vertical y hacia abajo.

Por otro lado la altura ser positiva si el cuerpo seencuentra arriba del nivel de lanzamiento y ser negativacuando se encuentre debajo.

Globo

V

35 m

Al dejar caer se inicia un movimiento de cada libre

ECUACIONES DEL MVCL

f 0

20 f

2f o

2 2f 0

0 f

N Frmula Observ.

1do. V V g t N o hay h

12er. h V t g t No hay V

2

13to. h V t g t No hay V

2

4to. V V 2g d No hay t

V V5to. h t No hay g

2

En ciertas frmulas, si el cuerpo se deja caer o se lanzaverticalmente hacia abajo, se utiliza el signo superior del

doble signo y todas las magnitudes que intervienen en estsfrmulas siempre sern positivas.

Si el cuerpo lanza verticalmente hacia arriba, se utilizarael signo inferior al doble signo y la velocidad y la velocidadfinal Vfas como la alturahrespecto del nivel de lanzamientopuede ser positivas o negativas. En este caso Vfser positivacuando el cuerpo se mueve hacia arriba y negativa cuandoel cuerpo se mueve hacia abajo. Por otro lado,hser positivocuando el cuerpo se encuentre sobre el nivel de lanzamientoy negativo cuando se encuentre debajo del nivel delanzamiento

7/26/2019 Fisica 1.5TO

9/18

13

Fsica

Problema Desarrollado

Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba conuna rapidez de 5 m/s desde la altura con respecto a lasuperficie terrestre.Suponga que el movimiento del proyectil es descrito

desde el instante to= 0, y considere g = 10 m/s2.a. calcule el tiempo que tarda el proyectil en llegar a

la superficie terrestre.b. con qu rapidez llega el proyectil a la superficie

terrestre?

Resolucin:

Graficando segn el problema:

Vo=5m/s

Vf

10m

V=0

a. Usando la frmula:

2o

1V g t2

h

para determinar t

2110 5t ( 10)t2

10 = 5t 5t2 o

2 = t2 t

Desarrollando: 2 = t(t 1) = 2(2 1)

t = 2 s

b. Usando:V V

.t2

f fh

reemplazando:

V 510

2

f . 2

10 V 5 V 15 m/s

f f

El () nos indica que la direccin de la velocidad estadirigida hacia abajo.

Problema Por Desarrollar

Un cuerpo A es soltado desde el borde del techo deun edificio de 50 m de altura. Simultneamente otrocuerpo B es verticalmente hacia arriba con unavelocidad de + 5 m/s desde una ventana exterior del

edificio situada a 10 m por debajo del punto de cadadel cuerpo A.Suponga que el movimiento de los cuerpos es descritodesde el instante to= 0, y considere g = 10 m/s

2.

A) al cabo de que tiempo el cuerpo A y el cuerpoB se encontraran en la misma posicin

B) Cul es la posicin de encuentro de amboscuerpos respecto al punto de lanzamiento delcuerpo B?

C) haga una grfica de la velocidad en funcin deltiempo para ambos cuerpos.

D) Cul de los cuerpos recorri la mayor distanciahasta el instante del encuentro. Explique por qu

Resolucin:

7/26/2019 Fisica 1.5TO

10/18

14

Fsica

1. Una esfera pequea es lanzada desde el suelo con

40 (m/s).j Determine el mdulo de su velocidad

4,5 s de haber sido lanzado (g = 10 m/s 2)

Rpta.: ...........................................

2. Una esfera pequea es lanzada desde el suelo con

30 (m/s).j Determine la mxima altura alcanzada

(g = 10 m/s2)

Rpta.: .................. .........................

3. Una naranja es lanzada desde la azotea de un edificio

con 20 (m/s).j Al cabo de que tiempo su velocidad

ser 35 (m/s).j (g = 10 m/s2).

Rpta.: ...........................................

4. Una esfera pequea es lanzada desde el suelo con

35 (m/s).j Determine cuanto recorre hasta volver al

punto de lanzamiento. (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

5. Desde una azotea de su edificio se suelta una esfera

pequea, tardando 4 s en impactar con el piso. Cul

es la altura de edificio? (g = 10 m/s 2)

Rpta.: ...........................................

6. Una esfera pequea es lanzada desde la azotea de un

edificio con 30 (m/s);j si impacta al piso con unavelocidad cuyo mdulo es de 40 m/s. Determine la

altura del edificio (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

7. Una moneda es soltada desde la azotea de un edificio,

si en el ltimo segundo de su movimiento desciende

15 m. Cul es la altura del edificio?(g = 10 m/s 2)

Rpta.: ...........................................

8. En el instante en que una esfera A es soltada; la

esfera B es lanzada con 5 (m/s);j Determine la

separacin vertical de ambas esferas al cabo de 3 s.

(A) (B)

Rpta.: ...........................................

9. La grfica muestra como vara la velocidad de una

esfera pequea que es lanzada desde la azotea en

funcin del tiempo. Determine la altura del edificio si

impacta en el piso en t = 5 s.

V(m/s)

t(s)2

Rpta.: ...........................................

10. Del problema anterior determine el recorrido realizado

por la esfera durante todo movimiento.

Rpta.: ...........................................

11. Desde una altura de 40 m respecto del piso una esferaes lanzada verticalmente con 10 (m/s).j A qualtura se encuentra la esferita cuando falta 1 s para

que llegue al piso? (g = 10 m/s 2)

Rpta.: ...........................................

12. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba

desde la parte superior de una torre con V0= 30 m/s.

Si emplea 9 s en llegar a la base de la torre; calcule la

altura de la torre si en el penltimo segundo de su

movimiento recorre 45 m (g = 10 m/s 2).

Rpta.: ...........................................

7/26/2019 Fisica 1.5TO

11/18

15

Fsica

13. Se deja caer una moneda desde la azotea de un

edificio. Cuando pasa junto a una ventana 2,2, m de

altura se observa que la moneda emplea 0,2 s en

recorrer la altura de la ventana. Qu distancia existe

entre la cima del edificio y la parte superior de la

ventana? (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

14. Un globo aerosttico sube verticalmente con una

rapidez de 20 m/s. Cuando el globo se encuentra a

una altura de 105 m se suelta un tomate. Calcule el

tiempo que emplea el tomate en impactar el suelo y

el mdulo de la velocidad de impacto. (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

15. Dos cuerpos A y B se colocan en la misma vertical

como se muestran. El cuerpo A se lanza hacia arriba

con una velocidad de 6 m/s y en el mismo instante

B se deja caer. Desde que altura h se tendr que

dejar caer B de modo que ambos se encuentren en

la misma altura recorrida por A? (g = 10 m/s 2)

B

A

h

Rpta.: ...........................................

16. Una bolita es lanzada verticalmente hacia arriba con

una rapidez de 50 m/s. Simultneamente, de cierta

altura h (en la misma vertical) se suelta otra bolita

y se encuentran cuando sus velocidades son iguales

en el mdulo. Calcule h. (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

17. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con

una rapidez de 30 m/s, otra piedra se deja caer despus

de 4 s de haber lanzado la primera. Despus de qu

tiempo de haber lanzado la primera esta pasar a la

segunda? (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

18. De una altura de 100 m se deja caer una partcula y

al mismo tiempo desde tierra es proyectada otra

partcula, si tiene la misma rapidez cuando se

encuentran, qu altura ha recorrido la partcula

lanzada desde tierra? (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

19. Una esfera de tecnopor es soltada desde en elfondo de una pisc ina y asciende con una

aceleracin de 6 m/s2por efecto del agua Hasta

que altura de la superficie libre del agua ascender?

(g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

20. Un globo aerosttico se mueve verticalmente hacia

abajo con un rapidez de 20 m/s. En un instante dado

el piloto del globo lanza un objeto verticalmente haciaarriba con una rapidez de 35 m/s respecto al globo.

Simultneamente el globo desacelera hasta detenerse

en el suelo. Cul debe ser la desaceleracin del globo

si el objeto llega junto con el globo al suelo?

(g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

7/26/2019 Fisica 1.5TO

12/18

16

Fsica

1. Dos esferas son lanzadas verticalmente hacia arriba

con 50 m/s y con un intervalo de 4 s. Determine la

separacin que existe entre las esferas luego de 2 s de

haberse lanzado la primera (g = 10 m/s 2).

A) 30 m B) 35 m

C) 40 m D) 45 m

E) 50 m

2. Un objeto se suelta desde cierta altura y en sus

primeros 3 s recorre igual distancia que en el ltimo

segundo antes de impactar en el suelo. Determine

desde que altura se dej se dej caer el objeto

(g = 10 m/s2).

A) 60 m B) 70 m

C) 80 m D) 100 m

E) 125 m

3. Durante el ltimo segundo de cada libre un cuerpo

recorre las 3/4 partes de todo su camino. Cunto tiempo

demora en caer el cuerpo; si este fue soltado?

(g = 10 m/s2)

A) 0,5 s B) 0,8 s

C) 1 s D) 2 sE) 2,5 s

4. De la llave de una cao que est 7,2 m de altura cae

una gota cada 0,1 s. Cuando est por caer la tercera

gota se termina de malograr el cao y sale un chorro

grande de agua. Cul deber ser el mdulo de lavelocidad con la que sale el chorro para el alcance a

la primera gota en el momento preciso en que est

choca en el piso? (g = 10 m/s 2).

A) 1,1 m/s B) 1,5 m/s C) 1,6 m/s

D) 2,2 m/s E) 2,8 m/s

5. Se muestra en el instante en que los dos cuerpos son

lanzados en forma simultnea. Determine el tiempo

que la esfera permanece en el interior del tubo

(g = 10 m/s2)

A) 1/15 s

B) 3/4 s

C) 7/15 s

3m

2m

3m/s

12m/s

D) 5/4 s

E) 2/15 s

7/26/2019 Fisica 1.5TO

13/18

17

Fsica

Se denomina as al movimiento que describen los cuerpos al ser lanzados en forma oblicua o en forma horizontal en elcampo uniforme de la gravedad terrestre y sin considerar los efectos del rozamiento del aire.

Mencionamos anteriormente que la velocidad con que se mueve un cuerpo siempre tiene una direccin tangente a latrayectoria que describe. En la figura siguiente se muestra la velocidad de un cuerpo que se mueve parablicamente y laaceleracin constante que experimenta (aceleracin de la gravedad).

A

B

C

D

E

Todo movimiento parablico se puede considerar como la ejecucin simultnea de dos movimientos rectilneos: unmovimiento rectilneo uniformede trayectoria horizontal y un movimiento vertical de cada librede trayectoria vertical.

Segn esto, la componente horizontal de la velocidad del cuerpo (velocidad horizontalVx) permanece constante entodo momento y su componente vertical (velocidad verticalVy) cambia uniformemente respecto del tiempo.

CAPTULOCAPTULOCAPTULO

MOVIMIENTO PARABLICO DE CADA LIBRE

7/26/2019 Fisica 1.5TO

14/18

18

Fsica

a

VyVx

MVCL

MRU

A manera de ejemplo, analicemos el movimiento parablico que describe un cuerpo que es lanzado desde la tierra con unavelocidadVo = 50 m/s con un ngulo de lanzamiento = 53. Consideraremos, para facilitar los clculos que la aceleracinde la gravedad es de 10 m/s2.

R

H

A

V0

t=0

t=1

t=2

t=3t=4

t=5

t=6

t=7

t=8

V1

V2

V3 V4

V5

V6

V7

V8

53

V0

Para comenzar debemos decir que toda velocidad de lanzamiento que tiene direccin oblicua debe ser descompuesta ensus dos componentes rectangulares:

Vx : Componente horizontal de la velocidad

Vy : Componente vertical de la velocidad

En este caso:

Vx : Vcos53 = 30 m/s

Vy : Vsen53 = 40 m/s

En todo momento la velocidad horizontal Vxpermanece constante.

Determinemos las velocidades verticales del cuerpo al cabo de 1; 2; 3; .....; 8 segundos.

1 30 ( )

2 20 ( )

3 10 ( )

4 0

5 10 ( )6 20 ( )

7 30 ( )

8 40 ( )

yT(s) V (m/s)

A partir de esto se deduce que las velocidades instantneas del cuerpo al cabo de 1; 2; 3; .... .; 8 segundos son:

2 2V V Vx y

7/26/2019 Fisica 1.5TO

15/18

19

Fsica

2 21

2 22

2 23

2 24

V = 30 30 42,43 m/s

V 30 20 36,06 m/s

V 30 10 31,62 m/s

V 30 0 30,00 m/s

2 25

2 26

2 27

2 28

V = 30 (10) 31,62m / s

V 30 (20) 36,06m / s

V 30 (30) 42,43m / s

V 30 (40) 50,00m / s

A continuacin determinemos la posicin del cuerpo al cabo de 1; 2; 3; .....; 8 segundos.

Primero determinemos la abscisa X y luego la ordenada Y del punto en donde se encuentra el cuerpo en esos instantesde tiempo.

1 30

2 60

3 90

4 1205 150

6 180

7 210

8 240

xT(s) X = V t(m) 2

2

2

22

2

2

2

1 Y 40(1) 5(1) 35

2 Y 40(2) 5(2) 60

3 Y 40(3) 5(3) 75

4 Y 40(4) 5(4) 805 Y 40(5) 5(5) 75

6 Y 40(6) 5(6) 60

7 Y 40(7) 5(7) 35

8 Y 40(8) 5(8) 0

212yT(s) Y = V t g t

Concluyendo, el alcance horizontalR de este movimiento parablico es de 240 m, la altura mxima H que alcanza

es de 80 m y el tiempo de vuelo es de 8 s.

Problema Desarrollado

Una esfera es lanzada desde la azotea de un edificioen forma horizontal con 10 m/s; si g = 10 m/s2.

A) determine el mdulo de su velocidad luego de 1 sde haber sido lanzado.

B) si el edificio es de 20 m de altura; a cuntos metrosde la base del edificio impacta la esfera.

Resolucin:

Graficando de acuerdo al enunciado:a. Clculo de V en P

V= (V )H2+(V )V

2gt=VV

V=10m/sV=10 2 m/s

V

H=20m

x

b.

x= Vt ... (1)Clculo de t; mediante: H = 5t2

entonces: 20 = t2 t = 2 sReemplazando en (1): x= 20 m

7/26/2019 Fisica 1.5TO

16/18

20

Fsica

Problema Por Desarrollar

Una pequea esfera es lanzada desde la superficie de la

tierra con (10 40 ) m/s;i j

considerando g = 10 m/s2.

A) determine el tiempo de vuelo.B) el alcance horizontal alcanzado.

C) el mdulo de la velocidad cuando la esfera logrodescender los cinco primeros metros.

D) la altura a la que se encuentra luego de haberavanzado horizontalmente 50 m.

1. Una esfera pequea es lanzada desde la azotea de un

edificio con 8 (m/s); i si el edificio es de 20 m de

altura. Determine a cuntos metros de la base del

edificio impacta la esfera en el suelo. (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

2. Una pelota pequea es lanzada desde la azotea de un

edificio de 20 m altura con 54 (km/h).i Determine el

mdulo de su velocidad cuando impacta en el suelo

(g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

3. Una esfera es lanzada horizontalmente desde la azotea

de un edificio de 28 m de altura. A qu altura delsuelo se encontrara luego de 2 s de haber sido

lanzado? (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

4. Determine la altura de un edificio, si una esfera al

lanzarla horizontalmente con una velocidad cuyo

modulo es 10 m/s, impacta a 30 m de la base de dicho

edificio. (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

5. Una pelota de golf es lanzada desde el suelo con una

velocidad de (60 30 ) m/s. i j Determine el mdulo

de su velocidad luego de 10 s de haber sido lanzado.

(g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

6. Una pelota de ftbol es lanzada desde el suelo con25 m/s y con una inclinacin de 53 respecto a lahorizontal. Determine el tiempo que tarda paraimpactar en el piso. (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

7. Un avin vuela horizontalmente con una velocidadcuyo mdulo es de 144 km/h tal como se muestra,indique si al saltar la bomba al pasar por A; la bombaimpacta en el blanco; si no es as a cuntos metros delmdulo lo hace. (g = 10 m/s2)

300 m

320 m

Blanco

Rpta.: ...........................................

8. Una esfera pequea es lanzada desde el suelo con50 m/s y con una inclinacin de 37 respecto a lahorizontal. Determine el alcance horizontal realizadoy la mxima altura alcanzada (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

9. Dos esferas son lanzadas desde el suelo con la misma

velocidad en mdulos y con inclinaciones de 64 y;

determine tal que ambas esferas tengan el mismo

alcance horizontal.

Rpta.: ...........................................

Resolucin:

7/26/2019 Fisica 1.5TO

17/18

21

Fsica

10. Indique si la esfera impacta a la pared cuando estascendiendo y a cuantos metros del piso ocurre elimpacto (g = 10 m/s2)

(10 + 20 )m/si j

30 m

Rpta.: ...........................................

11. Un esquiador abandona el llano con una velocidadde 20 m/s en el punto A el esquiador aterriza sobrela pendiente? (g = 10 m/s2)

V=20m/s

Rpta.: ...........................................

12. Con una inclinacin de 45 una piedra es lanzada con

60 2 m/s. Para qu tiempo la velocidad de la piedra

tendr una inclinacin de 37 respecto a la horizontal

al subir (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

13. Determine el ngulo con que se debe disparar unproyectil para que su alcance horizontal sea igual a16/3 veces su altura mxima.

Rpta.: ...........................................

14. Se lanza en forma oblicua una pelota con la finalidad

de que ingrese a la canasta. Si el lanzamiento se

efecta oV 20 2 m/s, calcule el tiempo que demora

la pelota en ingresar a la canasta (g = 10 m/s 2)

30 m

15 m45

Rpta.: ...........................................

15. En el instante en que embarcacin pasa por el puntoP se dispara un proyectil para destruirla tal como semuestra Con qu rapidez se dispar el proyectil si laembarcacin se dispar el proyectil si la embarcacinlleva una rapidez constante si logra destruirla en laposicin B? (g = 10 m/s2)

V=30m/s

37

V0

agua

Rpta.: ...........................................

16. Calcule el tiempo para que la esfera lanzada con50 m/s colisione con el piso. (g = 10 m/s 2)

V0

53

100m

A

Rpta.: ...........................................

17. Si la esfera pequea es lanzada tal como se muestra;determine el tiempo en que emplea para impactarperpendicularmente en el plano inclinado.

(g = 10 m/s2)

(6 + 8 )m/si j

Rpta.: ...........................................

18. Se muestra una porcin de la trayectoria descrita por

un cuerpo que desarrolla un M.P.C.L. Determine d(g = 10 m/s2)

d

1625m/s

37

Rpta.: ...........................................

7/26/2019 Fisica 1.5TO

18/18

22

Fsica

19. Determine el mdulo de la velocidad de lanzamiento

del proyectil para que impacte en el punto O.

(g = 10 m/s2)

37

4mV

A

32m

Rpta.: ...........................................

20. Calcule el alcance de x si el proyectil es lanzado a

una velocidad de 30 2 m/s y con ngulo de elevacin

de 45 (g = 10 m/s2)

36m

Vo

x

Rpta.: ...........................................

1. Un proyectil es lanzado de la superficie de la Tierradesarrollando un M.P.C.L; si la mxima alturaalcanzada es de 125 m. Determine el tiempo de vuelo.(g = 10 m/s2)

A) 5 s B) 6 s C) 12 sD) 10 s E) 8 s

2. Un proyectil es lanzado desde la superficie de la tierra

logrando un alcance horizontal de 50 m; siaumentamos el mdulo de la velocidad en un 20%.Cul ser el nuevo alcance horizontal? (g = 10 m/s2)

A) 22 m B) 72 m C) 62 mD) 100 m E) 80 m

3. Una pelota de golf es lanzada con (15 20 ) m/s;i j en

cuanto vara el alcance horizontal cuando este lograsu alcance mximo.

A) 2,5 m B) 5 m C) 8 mD) 10 m E) 1 m

4. Un objeto pequeo es lanzado desde el suelo con

(72 21 ) m/s;i j determine luego de cuntos segundossu velocidad formar 53 con la velocidad inicial.(g = 10 m/s2)

A) 2,5 s B) 5,5 s C) 7,5 s D) 4,7 s E) 10 s

5. Se muestra el lanzamiento de un proyectil que impactaen el punto B despus de 2 s. Determine el ngulo

de lanzamiento con que hay que lanzar al mismoproyectil 180 m detrs del punto A, de tal modo deque impacte en el punto B en el mismo tiempo.(g = 10 m/s2)

A) 30

B) 37

C) 4550m

V

60m

D) 60

E) 16