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Resposta em freqncias dos FET

Mdulo 06

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MDULO 6: RESPOSTA EM FREQNCIA DO AMPLIFICADOR DEPEQUENOS SINAIS A JFET.

1. Introduo: O circuito amplificador desinal a JFETpossui ganho alto, uma impedncia alta de entradae ampla faixa de resposta em freqncia. So aplicados a circuitos com baixa corrente e diferente dotransistor bipolar, o qual controla uma corrente alta de coletor atravs de baixa potncia aplicada base.Atravs da aplicao de baixssima tenso de entrada possvel controlar uma alta corrente de dreno. Podeoperar na regio linear ou em circuitos lgicos no corte e saturao. O circuito amplificador tem umalimitao em alta freqncia e pode ser determinada realizando o modelo equivalente para alta freqnciaconforme a seguir.

2. MODELO EQIVALENTE CA PARA O CIRCUITO A JFET.

CIRCUITO AUTOPOLARIZAO Anlise do modelo equivalente para o circuito amplificador emautopolarizao a JFET.

CONSIDERAES: Considerar para anlise em baixa freqncia as seguintes condies:

1. A fonte CC um curto para sinal;2. O capacitor no terminal fonte em paralelo com RSum curto para sinal;3. Os capacitores de acoplamento apresentam uma reatncia capacitiva igual a zero.O circuito RC formado por Rg, RGe CGSe RD, RLe CGDcombinados e por efeito Miller se comportamcomo um circuito passa baixa e pode-se determinar a freqncia de corte do filtro. O circuito a seguir:

Vdd

C2

C1

Vi

Vo

RG

Rg

Rs

Rd

RL

Cs


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O modelo equivalente do circuito para anlise em freqncias altas onde h somente as capacitnciasparasitas do transistor JFET. Do modelo equivalente calcula-se o o resistor equivalente e a capacitncia deefeito Miller CT.

Para a determinao da freqncia de corte superior, temos:

CSequival. T

1f

2 R C=

DETERMINAO DOS RESISTORES EQIVALENTES.

1. Entrada O resistor equivalente da entrada calculado pela resistncia equivalente vista por C 1. ORequivalente,1= (RG// Rg). A freqncia de corte fCSser dada por:

DETERMINAO DA CAPACITNCIA CT

EFEITO DA CAPACITNCIA MILLER

As capacitncias parasitas, entre terminais, internas ao dispositivo e outras influenciam na resposta em alta

freqncia.Estas capacitncias se multiplicam quando aplicadas amplificadores e a capacitncia de realimentao Cf= CGD calculada, como :

C1G g T

1f2 (R // R )C=


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Aplicando a lei de Kirchoff para a corrente resulta em:

Ii = I1+ I2, onde :

Vi ViIi= e I1=

Zi Ri

Vi V0 Vi AViVi (1 AV) Vi

e I2===XCf XCf XCf

Substitundo-se obtem-se:

Vi Vi (1 AV) Vi =+

Zi Ri XCf

1 1 1 =+

Zi Ri XCf/(1 AV)

XCf 1Onde= = XCM, onde CT= (1 AV).Cf.

1 - AV .(1 AV) Cf1 1 1

=+Zi Ri XCT

Para a sada, temos Cf= CDS:


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Aplicando-se novamente a lei de Kirchoff, temos :

VO V0 ViI0= I1+ I2, como I1= e I2=

R0 XCf

Como R0 grande o suficiente, tal que:

VO- Vi V0IO= Vi=.

XCf AV

V0 V0/AV V0(1 1/AV)I0==

XCf XCf

V0 XCf 1 1===, onde CM= Cf(1 1/AV)

I0 1 1/AV . Cf (1 1/AV) . CM

2. Sada - O resistor equivalente da sada calculado pela resistncia equivalente vista por CT. ORequivalente,2= (RD// RL). A freqncia de corte fC2ser dada por:

Obs.: Dentre as freqncias de corte inferiores fC1 e fC2 escolhe-se como freqncia de corte inferior afreqncia de maior valor.

C2L D M

1f

2 (R // R )C=


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b) CIRCUITO DIVISOR DE TENSO - Anlise do modelo equivalente para o circuito amplificadorcom divisor de tenso a JFET.

Vdd

C2

C1

Vi

Vo

RB2

Rg

Rs

Rd

RL

Cs

RB1

O modelo equivalente do circuito, anlise em freqncias mdias onde os capacitores apresentam umareatncia capacitiva igual a zero. Do modelo equivalente calcula-se o ganho AV.

Por efeito Miller, o modelo equivalente fica:


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Zin= RB = (RB1// RB2) e ZO= RD.CT= CGS+ CGD(1 AV).AV= V0/Vi, AV= -gm RB(RL//RD)/(Rg+ RB).

Para a determinao da freqncia de corte, temos:

CSequival. T

1f

2 R C=

DETERMINAO DOS RESISTORES EQIVALENTES.

1. Entrada - O resistor equivalente da entrada calculado pela resistncia equivalente vista por C1. ORequivalente,1= (RB// Rg). A freqncia de corte fC1ser dada por:

Rg RB

2. Sada - O resistor equivalente da sada calculado pela resistncia equivalente vista por C2. O

Requivalente,2= (RD// RL). A freqncia de corte fC2ser dada por:

Obs.: Dentre as freqncias de corte inferiores fC1 e fC2 escolhe-se como freqncia de corte inferior afreqncia de maior valor.

2.6 DIAGRAMA DE BODE COM A RESPOSTA EM FREQNCIA DO AMPLIFICADOR AJFET.

A seguir apresentamos o circuito passa baixa para a curva inicial do amplificador. Para freqncias acimada freqncia de corte o circuito atenua e na freqncia infinito a sada zero.

C1B g T

1f

2 (R // R )C=

C2D L M

1f

2 (R // R )C=


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Como XC= R, na freqncia de corte, temos : 1/C = 1/2C = R

1 1=, Na freqncia de corte = 2, ento 2= 2RC 2RC

A funo de transferncia do circuito ser:

V0 -jXC 1 1== =Vi R - jXC R /-jXC + 1 1 + j 2RC

Na freqncia de corte inferior XC= R, temos:

V0 1 1= = Vi 1 + j 2RC 1 + j / 2

Quando f2= f, ento :

V0 1 1==

Vi SQR(12

+ 12

) 2

Calculando em dB, temos:

20 log 1/2 = - 3dB.

Ou seja na freqncia de corte o ganho cai de 3dB ou de 2.V0

Chamando-se de AV=, temos:Vi


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1AV= 20 log= - 20 log10[SQR(1 + (f/f2)2]1/2

SQR(12+ (f / f2)2

AV= - 10 log (f/f2)2, para f >> f2, da :

AV= - 20log10f/f2, para f >> f2.

Para f2igual a :

a) f, temos : AV= 20 log 1 = 0dB.

b) 0,5f, temos : AV= 20 log 2 = - 6dB.

c) 0,25f, temos: AV= 20 log 4 = - 12dB

d) 0,1f, temos : AV= 20 log 10 = - 20dB

O grfico de resposta em freqncia do passa-baixa, ser:

A fase ser :

Exerccio: Determinar para o circuito a seguir:a) A freqncia de corte.b) Fazer o levantamento da curva de resposta em freqncia da amplitude em Volts.c) Repetir o item b) em decibeis.d) Repetir o item b) com a fase do circuito.


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1V

1.0k1.0nF

1.0k

1.0k1.0M

Pelo clculo,

f = 1/(2 PI. 2. 103. 10-9) = 79.617Hz.

O ganho na freqncia acima da freqncia de corte inferior igual a:

Clculo do gerador equivalente de Thevenin.


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1V

1.0k

1.0k

VTH= Vg. 1k / 2k = Vg/2 = 0,5VRTH= 1K//1K = 0,5K.

0,5V

1.0k

1.0M

500

Novamente, gerador equivalente de Thevenin, temos

Vo= 0,5 . 106/(106+ 1,5.103) = 0,5V

Na freqncia de corte inferior o ganho cai de raiz de 2, ou seja igual a 0,35V.

Exerccio: Determinar a resposta em freqncia do amplificador de pequeno sinal a JFET e a impednciade entrada e de sada, sabendo-se que : VDD= 15V, IDSS= 12mA, CENT= 0,02F, CSADA= 0,02F, Rf=100, VP= -4V, RL= 40K, CGS= 1pF, CDS= 0,5pF e CGD= 2pF e CS= 100F. Repetir o problema semCS.


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SOLUO:

Utilizando-se dos exemplos anteriores, ID= 2,26mA e VGS= - 2,26V.

Pode-se calcular outros parmetros como gme AV.

2.IDSS IDgm=()1/2= 2,61mS.

VP IDSSRG RL

O ganho ser : AV=. -gmRD. = = - 4,91Rf+ RG RD+ RL

a) Resposta em freqncia de corte inferior.

Considerar para a anlise em freqncia, as fontes de tenses e de sinal um curto e o circuito fonte comum(CSmuito grande, apresenta reatncia muito baixa para a freqncia).

1 1fINFA=== 7,88 Hz

2.(RG+ Rf).CENT 2. 3,14 . (106+ 104) . 0,02.10-6

1 1fINFB== = 189,56 Hz

2.(RD+ RL).CSADA 2. 3,14 . (40.103+ 2.102) . 0,02.10-6

Entre as freqncias de corte inferior, escolhe-se a maior freqncia, ou sejafINFB= 189 Hz.

CENTCSADA

CS


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b) Clculo da freqncia de corte superior.

Antes por efeito Miller, a capacitncia refletida ser:

CTA= CGS+ CGD(1 AV) = 1pF + 2[1 ( - 4,91)] = 12,83pF

CTB= CDS+ CGD(1 1/AV) = 0,5pF + 2[1 (1/- 4,91)] = 2,91pF.

1 1fSUPA==1,25 MHz

2.(RG// Rf).CTA 2. 3,14 . (106// 104) . 12,83.10-12

1 1fSUPB=== 2,87MHz

2.(RD// RL).CTB 2. 3,14 . (40.103// 2.103) . 2,91.10-12

Entre as freqncias de corte superior, escolhe-se a menor freqncia, ou seja fSUPA= 1,25MHz.

c) Impedncia de entrada

ZIN= RG= 1M.

d) Impedncia de sada

Z0= R

D= 2K.

e) Sem o capacitor CS.

O ganho do estgio sem acoplamento de sada (Sem RL), ser :

- gm. RD 2,61.10-3. 2K

AV== -= -1,441 + gm. RS 1 + 2,57.10

-3. 1K

f) O ganho do estgio com acoplamento de sada ser:

RG - gmRD RLAV= -..= - 1,36

Rf+ RG 1 + gmRS RL+ RD

g)Impedncia de entrada

ZIN= RG= 1M.

h)Impedncia de sada


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ZO= RD= 2K.

Antes por efeito Miller, a capacitncia refletida ser:

CTA= CGS+ CGD(1 AV) = 1pF + 2[1 ( - 1,36)] = 5,72pF

CTB= CDS+ CGD(1 1/AV) = 0,5pF + 2[1 (1/- 1,36)] = 3,97pF.

1 1fSUPA==2,80 MHz

2.(RG// Rf).CTA 2. 3,14 . (106// 104) . 5,72.10-12

1 1fSUPB==21MHz

2.(RD// RL).CTB 2. 3,14 . (40.103// 2.103) . 3,97.10-12

Entre as freqncias de corte superior, escolhe-se a menor freqncia, ou seja fSUPA= 2,80MHz.

Exerccio: Para o amplificador de pequeno sinal a MOSFET, conforme o circuito a seguir pede-se:a) O ponto de polarizao do circuitob) A resistncia de entradac) O ganho de tenso do circuitod) A resposta em freqncia do circuito

So dados: VDD

= 20V, R1 = 4,7M, R

2 = 2,2M, R

S = 560, R

D = 2,2K, C

ENT = 0,1F,

CSADA= 0,1F, RG= 10K, CS= 100F.

Exerccio:Para o circuito a seguir, pede-se:

a) A freqncia de corte.b) Fazer o levantamento da curva de resposta em freqncia da amplitude em Volts.c) Repetir o item b) em decibeis.d) Repetir o item b) com a fase do circuito.

1,0V 1.0k

300nF

a) A freqncia de corte inferior dada por:

f = 1/ (2PI. RC) = 1/(2 x 3,14 x 103.300.10-9) = 530Hz.


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O ganho ser: V0= 1/2 = 0,707V.

Os grficos da amplitude em Volts e da fase de sada so mostrados a seguir.


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EXERCCIOS PROPOSTOS

Os exerccios de 1 a 4 referem-se aos dados e figura a seguir: Dados Vdd = 20V, C1 = C2 = 0,47F,RL = 40K, Rd = 1K, RG= 1M, Rg= 1K, CS= 470F, CGS= 2pF, CGD= 3pF e CDS= 1pF.

Vdd

C2

C1

Vi

Vo

RG

Rg

Rs

Rd

RL

Cs

1.o Exerccio: Calcular o ganho do circuito, sabendo-se que gm = 3mS..

a) AV= - 3,01b) AV= - 2,92c) AV= - 2,88d) AV= - 3,00e) AV= - 4,01

Resposta: b

2.o Exerccio: O capacitor Miller equivalente conforme modelo alta-freqncia ser:.

a) CT= 13,76pFb) CT= 15,54pFc) CT= 9,01pFd) CT= 5,00pFe) CT= 1,00pFResposta: a


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3.o Exerccio: A freqncia de corte superior do circuito.

a) fSUP= 11,57MHz

b) fSUP= 12.47MHzc) fSUP= 10,50MHzd) fSUP= 3,47MHze) fSUP= 1,00MHz

Resposta: a

4.o Exerccio: Qual das afirmaes est correta..

a) O ganho na freqncia de corte superior unitrio

b.O ganho na freqncia de corte superior cai de 20dBc) O ganho na freqncia de corte cai de 10dBd) A freqncia de corte superior s depende do filtro RC de entradae) O ganho na freqncia de corte superior cai de 3dB

Resposta: e

As questes de 5 a 8 referem-se aos dados e figura a seguir: Dados VDD= 20V, RB1= 20K, RB2= 80K,C1 = C2 = 0,47F, Rg= 1K, CS= 100F, gm0 = 4mS, RL = 40K e RD= 1K.


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5.o Exerccio: Calcular o ganho do circuito, sabendo-se que gm = 3mS..

a) AV= - 3,01

b) AV= - 2,92c) AV= - 2,88d) AV= - 3,00e) AV= - 4,01Resposta: b

5.o Exerccio: O capacitor equivalente conforme modelo alta-freqncia ser:.

a) CT= 13,76pFb) CT= 15,54pFc) CT= 9,01pF

d) CT= 5,00pFe) CT= 1,00pF

Resposta: a

6.o Exerccio: A freqncia de corte superior do circuito.

a) fSUP= 12,29MHzb) fSUP= 12,13MHzc) fSUP= 10,40MHzd) fSUP= 1,50MHz

e) fSUP= 3,53MHz

Resposta: a

7.o Exerccio: Um amplificador tm fSUP= 1,0MHz e fINF= 10KHz, podemos afirmar:

a) A banda passante igual a 900KHzb) A banda passante igual a 990KHzc) A banda passante igual a 1,01MHzd) O ganho na freqncia de 1MHz metade do ganho nas freqncias mdias.e) O ganho cai de 10dB nas freqncias de cortes

Resposta: b

8.o Exerccio: Qual das afirmaes est correta..

a) O ganho na freqncia de corte inferior unitriob.O ganho na freqncia de corte inferior cai de 20dBc) O ganho na freqncia de corte cai de 10dBd) A freqncia de corte inferior s depende do filtro RC de entradae) O ganho na freqncia de corte inferior cai de 3dBResposta: e


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BIBLIOGRAFIA

Referncia: Livro Texto: Dispositivos eletrnicos e teoria de circuitos.Autores: Robert Boylestad e Louis Nashelsky, editora Pearson, Prentice Hall, 11.a edio, ano 2013.

OUTRAS REFERNCIAS

1. Microeletrnica Sedra, A.S e Smith, K,C 5.a edio Pearson.2. Eletrnica Vol.1 Malvino, A.P 14.a edio, Editora Makron,3. Circuitos Eltricos - Nilsson, J. W. / Riedel, S. A. / Marques, A. S., ano de 2008 Prentice Hall

Brasil.4. Circuitos com transistores Bipolares e MOS - Silva, M. M./Calouste, G., ano de 2010.5. Dispositivos e Circuitos Eletrnicos, V.1 Bogart, J. - ano de 2000- Editora MAKRON.

6. Dispositivos e Circuitos Eletrnicos, V.2 Bogart, J. - ano de 2000 - Editora MAKRON.

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