FiltriRCAttivi

Dicembre 2009 Modellistica Circuitale A.A 2009/2010 1

Progetto Di Filtri Attivi

Modellistica Circuitale A.A. 2009/2010 2Dicembre 2009

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n

i

Outline

zL'amplificatore OperazionalezFiltri a singolo polozSingle Amplifier Biquad (SAB)zFiltri di Sallen e KeyzCircuito di AntoniouzConfigurazione ad anello con doppiointegratorezFiltri a capacit commutate


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Amplificatore operazionaleRichiami 1/9

L'amplificatore operazionale un componente fondamentale per moltissimi circuiti elettronici. Nonostante sia costituito da diversi transistor viene generalmente trattato come un singolo elemento circuitale. In questo modo possibile semplificare il suo utilizzo in circuiti come amplificatori, filtri, buffer e convertitori. Lamplificatore differenziale viene quindi realizzato e implementato in vari modi, ma il suo comportamento pu essere descritto attraverso il modello di amplificatore operazionale ideale.

Modellistica Circuitale A.A. 2009/2010Dicembre 2009

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Le principali caratteristiche del modello ideale dellamplificatore operazionale sono:

Guadagno in tensione ad anello aperto infinito.

Banda passante infinita.

Lamplificatore non assorbe corrente

Luscita non risente dalla presenza del carico

( ) =AV 0


=Rin0=Rout


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L'amplificatore operazionale viene indicato negli schemi circuitali con il simbolo mostrato in figura.

Il morsetto di ingresso indicato con il segno detto morsetto invertente, il morsetto indicato con il segno + detto morsetto non invertente. Vcc e Vcc sono le alimentazioni , positiva e negativa, dellamplificatore.La relazione ingresso uscita dellamplificatore operazionale ideale :( ) inV12Vout VA=VVA=V


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Lamplificatore operazionale non mai utilizzato ad anello aperto, ma viene generalmente inserita una catena di controreazione, che permette di sfruttare tutte le sue propriet.In figura riportato lo schema classico della controreazione

Dove A(s) la funzione di trasferimento del sistema a ciclo aperto (lamplificatore operazionale nel nostro caso) e t(s) la funzione di trasferimento della catena di controreazione. Le equazioni del sistema a ciclo chiuso sono riportate nella slide successiva.


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( ) ( )( )( ) ( )

( )( ) ( )sAst

sAXsAstX

XsAXXXsA

XXXsA

XX

ii

i

fi

i

fi

i

s

o

+=+

+=+=

1

( )( )

fsi

of

io

XXXXstXXsAX

===


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Le due configurazioni classiche delloperazionale sono la configurazione invertente (guadagno negativo), e la configurazione non invertente. k il guadagno a ciclo chiuse del sistema.

1

2

RR=k

1

21RR+=k

Lespressione del guadagno a ciclo chiuso pu essere facilmente ottenuta con un analisi delle correnti che scorrono nel circuito. Analizziamo per esempio la configurazione invertente (lo stesso si pu fare per quella non invertente).


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1. La differenza di potenziale tra i terminali di ingresso alloperazionale nulla.

2. v1 =0

3. La corrente che scorre su R1 pari a v1 /R1

4. Loperazionale non assorbe corrente

5. i2 =i1

6. vo = -v1

(R2 /R1

)


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Lanalisi e i risultati ottenuti precedentemente si basano sul concetto di massa virtuale. Sostanzialmente i due morsetti di ingresso dell'amplificatore hanno la stessa tensione, nonostante essi non siano cortocircuitati. Questo vero solo nell'ipotesi in cui Av sia infinitamente grande (idealmente infinito).

VV

0s A se 0A

e=e


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Un altra configurazione molto utilizzata la configurazione ad inseguitore di tensione (o buffer) caratterizzata da guadagno unitario. In uscita delloperazionale viene riportata la tensione di ingresso. Vantaggio di questa configurazione dovuto allelevata resistenza di ingresso delloperazionale quello di minimizzare gli effetti di carico sul generatore

io VV =


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Amplificatore operazionale

Illustreremo ora alcuni dei pi significativi effetti dovuti alle non idealit negli amplificatori operazionali reali. Effetti che modificano sensibilmente il comportamento dinamico degli amplificatori operazionali. Talvolta questi possono essere trascurati sotto talune ipotesi, ma comunque necessario tenere conto di questi fenomeni in fase di progetto di circuiti elettronici come filtri etc.


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Amplificatore operazionaleRisposta in frequenza 1/6

Il guadagno dellamplificatore operazionale ha una risposta in frequenza a singolo polo di tipo passa basso. Questo ovviamente implica che maggiore la frequenza di funzionamento del circuito in cui inserito loperazionale, minore il guadagno delloperazionale.

f0

f0 la frequenza di taglio

ft (frequenza di taglio unitario) la frequenza per la quale il modulo della risposta in ampiezza vale 0 db, ovvero lamplificatore ha guadagno unitario.

Chiameremo A(s)lespressione che caratterizza il guadagno finito delloperazionale


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( )( )

( )| |ffjA

A=jA=jASe

j+A=jA

t

t

>>

00

000

0

00

Posto

Come specifiche, generalmente vengonofornite f0e ft.

Se verificata la condizione ft>>f0 si puavere facilmente una stimadel guadagnodell'amplificatore.

Chiaramente il valore finito e di tipo passa basso del guadagno dellamplificatore comporta delle modifiche del guadagno a ciclo chiuso degli esempi precedenti


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Analizziamo ora la risposta in frequenza delloperazionale utilizzato in configurazione invertente. Nelle slide precedenti era stato calcolato un guadagno a ciclo chiuso pari a k=-R2/R1 considerando il modello delloperazionale ideale.Sia A(s) il guadagno finito delloperazionale discusso nelle slide precedenti:

( )s+

ks+

A=jA0

0

0

00 =


M

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i


( )[ ]( )[ ])(//11

)/()()(

)()/()(//11)(

)(/)()()()()(

)()()(

12

12

1

1212

21

22

sARRRR

sVsV

sVRRsARRsV

RR

sAsVsVsAsVRsI

sAsVsV

o

io

oiooo

++=

=++

+==

La tensione al nodo 1 pu essere scritta cos:

)()()(1 sA

sVsV o=Ottenendo quindi la tensione che scorre sulla resistenza R1

:

11

)(/)()()(R

sAsVsVsI oi +=Da cui si ottiene lespressione per V0

e il rapporto Vo

/Vi


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Ora possibile sostituire nellequazione precedente il valore di A(s)

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( )( ) ( )

/1/1

//1Per

/1//111

/)(//11

/

12

12

120

1200

12

0

12

12

12

RR+s+

RR=sVsV

RR+ARR+A

s+RR+A

+

RR=sARR++

RR=sVsV

t

i

o

i

o

>>

( )123db /1 RR+= tLa funzione di trasferimento trovata quella di un

sistema a singolo polo con pulsazione a 3db pari a:


M

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Per il caso non invertente si ottiene invece:( )( ) ( )

( )12012

12 /1per

/1/1

/1 RR+

RR+s+

RR+=sVsV

t

i

o >>

( )123db /1 RR+= tLa funzione di trasferimento trovata quella di un

sistema a singolo polo con pulsazione a 3db pari a:

Il pi semplice filtro passa basso (a singolo polo) pu essere dunque realizzato con l'amplificatore in una delle configurazioni classiche, scegliendo opportunamente il rapporto R2 /R1


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Amplificatore operazionaleCaratteristica non lineare

L'operazionale si comporta come illustrato precedentemente se e solo se si lavora nella zona lineare della sua caratteristica. Come possibile vedere in figura essa limitata dalle tensioni di alimentazione.


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Amplificatore operazionaleSlew Rate 1/3

Un altro effetto di non idealit che comporta distorsioni non lineari il fenomeno dello slew rate SR. Lo SR definito come la massima velocit di variazione della tensione di uscita dellamplificatore.

Questa specifica in genere fornita dai costruttori in termini di V/s.Come esempio supponiamo di sottoporre ad un amplificatore di tensione utilizzato come buffer, un gradino di ampiezza V.

maxdtdvSR o=


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( )/1 to eVV =

V 1-=iVEssendo Vi

la tensione di ingresso, un

gradino di ampiezza V:

Considerata la funzione di trasferimento del buffer pari a:

/1

1

0sVV

i

o

+=Si dovrebbe ottenere in uscita la tensione Vo


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Quando il segnale di ingresso assume un valore tale da richiedere una variazione delluscita pi rapida di quella indicata nelle specifiche si verifica Il fenomeno dello slew rate.

Nellesempio la risposta desiderata (di tipo esponenziale) viene distorta e in uscita si ottiene una retta la cui pendenza proprio pari al valore di SR presente nelle specifiche.

Lo SR dovuto sostanzialmente ai limiti imposti dai transistori dello stato di uscita che erogano la corrente sul carico.


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Amplificatore operazionaleLarghezza di banda a piena potenza 1/2

Leffetto dello slew rate pu introdurre distorsione non lineare su forme donda di tipo sinusoidali. Nelle specifiche del costruttore viene spesso indicato il parametro fM

, detto larghezzza di banda a piena potenza, legato allo slew rate.Nel caso di onda sinusoidale lo SR pu distorcerla, e trasformarla in un onda triangolare.


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Amplificatore operazionaleLarghezza di banda a piena potenza 2/2

fM definita come la frequenza per la quale una sinusoide di ampiezza pari

allampiezza massima che pu fornire loperazionale Vomax , mostra distorsione

per il fenomeno dello slewrate.

tVdtvd tsenVv iiii cos'' ==

Segnale sinusoidale Velocit variazione del segnale

Massima ampiezza della sinusoide di pulsazione o.

max2 oM V

SRf =

=

o

Moo VV

max

E possibile ricavare un espressione che lega fM , la frequenza di funzionamento f0 e la tensione di ingresso V0

. In questo modo si pu avere una stima di quale sia la massima ampiezza del segnale di ingresso alla frequenza di lavoro f0

(o viceversa).


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Amplificatore operazionaleProblemi in continua

Alcuni problemi dovuti alla non idealit dellamplificatore differenziale, sono particolarmente rilevanti se si lavora in continua. Leffetto della tensione di offset VOS dovuta allo sbilanciamento (sempre presente) dei circuiti integrati che compongono lo stadio differenziale delloperazionale, pu limitare fortemente lescursione massima del segnale in ingresso allo stadio di amplificazione.

+=

1

21RRVV OSo

Una possibile soluzione, se lapplicazione non richiede di lavorare a basse frequenze, connettere un condensatore in serie al resistore R1

, in questo modo in uscita la tensione Vos

non verr amplificata.


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Outline

zL'amplificatore OperazionalezFiltri a Singolo PolozSingle Amplifier Biquad (SAB)zFiltri di Sallen e KeyzCircuito di AntoniouzConfigurazione ad anello con doppiointegratorezFiltri a capacit commutate


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Filtri Attivi

Circuiti elettronici che implementano azioni filtranti di vario tipo sono utilizzati in moltissime applicazioni, nel campo delle telecomunicazioni, in sistemi di acquisizione dati, sistemi di potenza ecc.Per applicazioni alle alte frequenze (> 1 MHz) generalmente vengono utilizzati filtri composti da elementi passivi come induttori, capacitori e resistori. In un range di frequenza pi basso (1KHz 1MHz) i valori degli induttori diviene troppo grande, rendendo il componente difficile da rializzare (anche per ragioni economiche) e difficilmente utilizzabile.In questi casi si utilizzano circuiti in cui sono presenti amplificatori operazionali, capacitori e resistori.


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Filtri a singolo polo

Analizziamo in questa sezione i circuiti filtranti pi semplici che possibili realizzare con amplificatori operazionale. Questi circuiti sono caratterizzati dalla presenza di un unico operazionale e da una funzione di traferimento a singolo polo.


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Filtri a singolo polo

( )0

0

+sa=sHLP

( )0

1

+ssa=sHHP


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Filtri a singolo poloI filtri a singolo polo si basano sostanzialmente sugli schemi classici con cui viene utilizzato lamplificatore operazionale.La catena di controreazione pu essere formata da due impedenze qualsiasi, non necessariamente due resistenze. In questo modo possibile ottenere dei semplici filtri a singolo polo, con un unico stadio di amplificazione.

( )( )

( )( )sZsZ=

sVsV

1

2

i

o


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Filtri a singolo poloIntegratore di Miller e LPF 1/2

L'integratore di Miller un integratore puro. Per frequenze nulle ha un guadagno infinito, e ci lo rende instabile. Nella realizzazione pratica l'uscita satura al valore della tensione di alimentazione Vcc positiva.

( ) ( )( )( )

( )( )

sCR=

VV

sZsZ=

sVsV

sCsZRsZ

i

o

i

o

1

1 ,

1

2

221

==


M

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m

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Filtri a singolo poloIntegratore di Miller e LPF 2/2

Con questa soluzione si stabilizza il filtro, ma l'integratore non ideale.

( ) ( )( )( )

( )( )

F

F

i

o

i

o

f

f

sCR+RR

=VV

sZsZ=

sVsV

RsCsCR

sZRsZ

1

/1 ,

1

2

21

+==


M

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s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

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n

i

Filtri a singolo poloLPF con configurazione non invertente

Si pu allo stesso modo ottenere un filtro LP utilizzando la configurazione non invertente, come mostrato in figura

( )

1

,

11

11

+=

==

RsCVV

RVVI

sCIV

inx

xinx

++=

+=

3

2

113

2 11

1 , 1RR

RsCVV

RRVV

in

outxout


M

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s

i

m

o

C

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m

p

l

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n

i

Filtri a singolo poloEsempio progetto LPF

Scelto il valore di C, si possono facilmente determinare i valori di R e Rf in modo

tale da rispettare le specifiche. Per esempio scegliendo C=45nF, si ottiene Rf=3.38K e R=667.

s+CRRC

sCR+RR

=VV

FF

F

i

o

1/

1

1=( )

0

0

+sa=sHLP

CRCR

RR

again

ff

fDC

33

0

0

0

1021 /1102

2.0 5

===

===

Si consideri il circuito in figura e si progetti un filtro LPF con guadagno in tensione pari a 5 (in modulo) e f0

=1kHz


M

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s

s

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m

o

C

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m

p

l

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n

i

Filtri a singolo poloDerivatore e HPF 1/2

Il circuito mostrato in figura un derivatore puro, ovvero si comporta come un filtro passa alto con frequenza di taglio infinita. Anche questo filtro presenta problemi di stabilit. In generale viene posto in serie al condensatore un resistore.

( ) ( )( )( )

( )( )

sCR=VV

sZsZ=

sVsV

RsZsC

sZ

i

o

i

o

==

1

2

21 ,1


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri a singolo poloDerivatore e HPF 2/2

Filtro passa alto a singolo polo realizzato con un unico stadio di amplificazione

( ) ( )( )( )

( )( )

11

2

1

2

2211

/1

,1

CR+ss

RR=

VV

sZsZ=

sVsV

RsZRsC

sZ

i

o

i

o

=+=


M

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s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri a singolo poloHPF con configurazione non invertente

Si pu allo stesso modo ottenere un filtroHP utilizzando la configurazione non invertente, come mostrato in figura

( )inx

xinx

VRsC

RsCV

sCVVIRIV

1

,

11

11

11

+===

++=

+=

3

2

11

11

3

2 11

, 1RR

RsCRsC

VV

RRVV

in

outxout


M

a

s

s

i

m

o

C

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m

p

l

a

n

i

Outline



M

a

s

s

i

m

o

C

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m

p

l

a

n

i

Filtri del secondo ordine

In letteratura sono presenti numerosi esempi di modelli di filtri del secondo ordine (o filtri biquadraditici) ottenibili attraverso l'utilizzo di elementi attivi quali gli amplificatori operazionali.Un filtro del secondo ordine caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:

( ) ( )

( )20021,

200

201

22

4Q11j2Q=pp

+sQ+sa+sa+sa=sH

/

/

mI poli della funzione di trasferimento sono:


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri del secondo ordineLow Pass Filter

( ) ( )2

000200

2

200 con

/Ha

+sQ+sH=sH =


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

( ) ( ) 0220022

0 con /

Ha+sQ+s

sH=sH =

Filtri del secondo ordineHigh Pass Filter


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

( ) ( )( ) ( )QHa+sQ+ssQH=sH /con

//

001200

200 =

Filtri del secondo ordineBand Pass Filter


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri SABIntro 1/2

I filtri biquadratici ad amplificatore singolo SAB sono composti da un unico stadio di amplificazione.


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri SABIntro 2/2

I filtri biquadratici ad amplificatore singolo SAB sono composti da un unico stadio di amplificazione, e quindi sono particolarmente adatti per applicazioni che richiedono bassi consumi di energia. D'altro canto questi filtri sono notevolmente influenzati dalla larghezza di banda finita dell'amplificatore e risultano essere molto sensibili alle tolleranze degli elementi passivi utilizzati nella catena di controreazione.Questo tipo di filtro viene dunque utilizzato in genere in applicazioni con specifiche poco stringenti con fattori di merito Q < 10.

La sintesi dei filtri SAB consiste in due passi fondamentali:

zScelta della rete di controreazione per ottenere i poli della funzione di trasferimento in modo tale da rispettare le specifiche su .zScelta dei morsetti di ingresso per determinare gli zeri della funzione di trasferimento

Qe 0


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri SABCatena di controreazione 1/4

( ) ( )( )( ) ( )

( )( ) ( )sAst

sAXsAstX

XsAXXXsA

XXXsA

XX

ii

i

fi

i

fi

i

s

o

+=+

+=+=

1

( )( )

fsi

of

io

XXXXstXXsAX

===

( ) ( )( )( ) ( )

( )( ) ( )sAst

sAXsAstX

XsAXXXsA

XXXsA

XX

ii

i

fi

i

fi

i

s

o

+=+

+=+=

1

( )( )

fsi

of

io

XXXXstXXsAX

===


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i


E' possibile dimostrare che per valori elevati del guadagno dell'operazionale (teoricamente infiniti), i poli del sistema a ciclo chiuso sono gli zeri della rete di controreazione:

( ) ( )( ) sDsN=st

Le pi semplici reti che hanno una coppia di radici complesse coniugate al numeratore della loro funzione di trasferimento sono le reti bridget-T

Funzione di trasferimento

della rete di controreazione

I poli del sistema a ciclo

chiuso si possono ottenere da:

( )( ) 0 Se

1 01

=st=KK

=st=sKt+

p

p

)(


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i



M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i


Consideriamo la prima delle reti mostrate nella figura precedente, come detto i poli del sistema a ciclo chiuso sono gli zeri della funzione di trasferimento della catena di controreazione. E possibile quindi trovare due relazioni che legano le specifiche di progetto (Q e 0

) e i componenti della rete di controreazione.

( )4321321

2200

2

RRCC1+

R1

C1+

C1s+s=+sQ+s

/

Il valore dei componenti pu essere facilmente determinato se si sceglie per primo il valore delle capacit:

1

213

4321

43210

11 1

C+

CRRRCC

=QRRCC

=

4Q con

2Q ottiene si 111

243

03

21

=mmR=RR,=Rposto

=RCC

=C

=C

,/


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri SABEsempi 1/5

Determinati i poli del sistema a ciclo chiuso, dobbiamo stabilire dove applicare l'ingresso. Infatti modificando il punto su cui applicare lingresso si ottengono differenti zeri nella funzione di trasferimento del sistema a ciclo chiuso. L'ingresso del sistema pu essere collegato a qualunque nodo connesso a massa, in questo modo non vengono modificati i poli del sistema.Per esempio un filtro passa banda pu essere ottenuto con la rete (a) con il seguente circuito:


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i


La funzione di trasferimento di filtri SAB pu essere facilmente ottenuta con una analisi nodale.

0

0

2345

44112

==

eYeY :3 NodoeYEYeY :2 Nodo j

3443215

31

1

2

24

)()()()(

YYYYYYYYY=

sEsVsH

Ve

++++== :ottiene si imponendo


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i


Applicando la funzione di trasferimento trovata al circuito passa banda mostrato precedentemente si ottiene infatti:.

++

++

21435435

2

41

11111

1

)(

RRCCRCCRss

sCR=sH

( )

qualit di fattore 1/ con

05

001

001

43

CQR

CHQQR

CHQR

CCCQ

sssH=sH

2,2

)(

2

200

200

==

===

=++

Unaltra possibile scelta dei componenti pu essere la seguente


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Un filtro passa basso invece pu essere ottenuto con il seguente circuito:

52434312

2

5231

1111

1

)(

CCRRRRRCss

CCRR=sH+

+++


( )


0

41

43

04

25

HRR

kCRR

kH

CR

kCCCCQ

ssH=sH

==

+===

=++

,1

14112

,

)(

220

0

200

2

200



M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Un esempio di filtro passa alto pu essere il seguente:

43524343

1

5

2

2

4

1

111)(

CCRRCCCCC

Rss

sCC

=sH+

+++


( )

C/Hqualit di fattore 1/ con

0

05

02

031

CHR

HCR

CCCQ

sssH=sH

1212

,

)(

0

4

200

2

20

+=+=

===

++



M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Outline

zL'amplificatore OperazionalezFiltri a Singolo PolozSingle Amplifier Biquad (SAB)zFiltri di Sallen e KeyzCircuito di AntoniouzConfigurazione ad anello a doppio integratorezFiltri a capacit commutate


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri di Sallen e KeyIntro 1/2

Attraverso un amplificatore operazionale in configurazione non invertente possibile realizzare un generatore di tensione controllato in tensione (VCVS) con guadagno K


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri di Sallen e KeyIntro 2/2

La struttura dei filtri di Sallen e Key mostrata in figura:

))1(()()()()(

321443215

41

1

2

YYKYYYYYYYYKY=

sEsVsH ++++++=

= :ottiene si Ve imponendo 24


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri di Sallen e KeyEsempio 1/3

Un filtro passa basso invece pu essere ottenuto con il seguente circuito:

212122211

2

2121

1111)(

CCRRK

CRK

RRCss

CCRRK

=sH+

+

++ ( )

-3K otteniamo C,1/R R imponiamo se

2 qualit di fattore 1/ con

21

02

21

21

===

++=

=>===

=++

0

20

20

0

200

2

200

24112

1,

)(

HC

R

CRR

HKCCCQ

ssH=sH

Per rispettare le specifiche i componenti possono essere scelti con queste equazioni di progetto

Qe 0


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i


Un esempio di filtro passa alto pu essere il seguente:

2121112212

2

2

111)(

CCRRK

CRK

CRCRss

Ks=sH+

+++

( )

( ) -3K otteniamo C,1/R R

imponiamo se


21

00

2

01

21

===

+=

++=

===

++

0

2

0

2

200

2

20

184

218

)(

HCR

CH

R

CCCQ

sssH=sH


Qe 0


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i


++

+++++

212132211122123

2

!1

1111111)(

RRCCRK

CRK

CRCRCRCRss

sRC

K

=sH

1213

1

)( 200

200

=

====

++

QQK ottiene si

CRR

CCC

ss

sH=sH

011

21

Un esempio di filtro passa banda pu essere il seguente:


Qe 0


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri di ordine elevatoE possibile realizzare filtri di ordine elevato utilizzando in cascata le celle elementari studiate. Il grosso vantaggio dei filtri attivi ottenuti con operazionali quello di poter essere connessi in cascata senza rilevanti effetti di carico.


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri di ordine elevato

)()()(0)()(

)()()(

)()(

)()(

)(

12

12

112

22

1

3

sHsHsHsZosZse

sHsZsZ

sZsHsVsVsH

ui

ui

i

===+==

H(s) la funzione di trasferimento del sistema complessivo costituito da due celle in cascata. Questa data dal prodotto delle due celle se la resistenza di uscita del primo blocco pari a 0 o la resistenza di ingresso pari a . Essendo comunque questa una condizione di idealit, se rispettato Zi2

>>Zu1 la funzione di trasferimento totale

approssimabile come il prodotto delle due funzioni di trasferimento.


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Outline



M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Circuito di AntoniouRisonatore RLC 1/2

Il risonatore RLC pu essere utilizzato per ottenere circuiti che realizzano funzioni filtranti del secondo ordine. Applicando il segnale di ingresso nei diversi punti (x,y,z), si ottengono differenti funzioni filtranti, caratterizzate tutte dagli stessi poli caratteristici del sistema.

)()()()(

12

2

sZsZsZsH +=


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Circuito di AntoniouRisonatore RLC 2/2

)/1()/1(/1)( 2 LCCRssLCsH ++=

)/1()/1()/1()( 2 LCCRss

CRssH ++=

)/1()/1()( 2

2

LCCRssssH ++=

CRQ

LC1

1

0

0

=

=

In tutti i casi si ottiene:


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Circuito di AntoniouSostituzione induttore

In letteratura sono presenti molti modelli di filtri che basano il loro funzionamento sulla sostituzione dellinduttore nel classico circuito RLC, con una rete RC e amplificatori operazionali. Uno dei circuiti che garantisce le migliori prestazioni il circuito di Antoniou; il quale risulta poco sensibile alle non idealit degli amplificatori operazionali.

2

5314

RRRRCL =

2R


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Circuito di AntoniouRisonatore RLC

Si pu dunque utilizzare linduttore cos ottenuto in un classico circuito RLC. E possibile inoltre inserire un blocco di guadagno k ottenuto con un amplificatore operazionale in configurazione non invertente per evitare qualsiasi effetto di carico.


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Circuito di AntoniouEquazioni di progetto

Il Risonatore mostrato precedentemente caratterizzato da:

==

==

531

2

4

66660

25316460 /

11

RRRR

CCRRCQ

RRRRCCLC

Una scelta che pu essere fatta per rispettare le specifiche del filtro sui parametri la seguente:

QRRedRR=R=R=RCRC=C=C

===

6

064 /1 posto ottiene si scelta

5321

Qe 0


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Circuito di AntoniouLPF


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Circuito di AntoniouHPF


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Circuito di AntoniouBPF


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Circuito di AntoniouTabella riassuntiva


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Outline



M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Configurazione ad anello con doppio integratoreIntro 1/2

In questa sezione verranno illustrati alcuni tipi di filtri attivi basati sostanzialmente su due integratori connessi in cascata. Prendiamo in considerazione la funzione di trasferimento di un filtro biquadratico di tipo passa alto.

hphpihpi

hp Vs

VsQ

VHVQsssH

VV

2

200

0200

2

20 1

)/(

=++=Lespressione trovata per Vhp pu essere facilmente descritta dal seguente schema a blocchi.


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Configurazione ad anello con doppio integratoreIntro 2/2

E possibile verificare facilmente come luscita del sommatore, luscita del primo integratore e luscita del secondo integratore siano rispettivamente una funzione passa alto, una funzione passa banda e una funzione passabasso.

ihp

hp

ihp

hp

Vs)s(s

H)Vs-(

)Vs-(Uscita

Vs)s(ssHs)V-(

s)V-(Uscita

200

2

20022

0

220

200

200

0

0

//

/

//

/

++=

++=

:eintegrator II

:eintegrator I Si pu concludere che il circuito biquadratico ad anello con doppio integratore pu essere utilizzato per ottenere le azioni filtranti di tipo LP, HP e BP contemporaneamente.


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Configurazione ad anello con doppio integratoreFiltro KHN 1/2

Una possibile implementazione del filtro ad anello con doppio integratore pu essere ottenuta mediante il filtro biquad Kerwin-Huelsman-Newcomb (biquad KHN).


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Configurazione ad anello con doppio integratoreFiltro KHN 2/2

Lanalisi diretta del circuito ci porta a scrivere:

0

02

3

1

00

2

20

1

0

132

2

132

3

2

200

0

121

11

1

=

===

+++

++=

=

CR1 scelto avendo

(1/Q)-2

: e , su specifiche delle funzione in progetto di equazioni semplici le ottengono si cui da

HQRR

RR

QH

VsR

RV

sRR

RRRV

RR

RRRV

Vs

VsQ

VHV

f

hpf

hpf

if

hp

hphpihp


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Configurazione ad anello con doppio integratoreFiltro Tow-Thomas 1/3

Il filtro biquad di Tow-Thomas unaltra possibile implementazione del filtro a doppio integratore, in questo caso tutti gli amplificatori sono utilizzati in maniera single-ended. In questo caso per non pi disponibile luscita passa alto del segnale.


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i


Per ovviare a questo problema, il filtro di Tow-Thomas pu essere utilizzato con schema a feedforward. In questo modo possibile ottenere tutte le funzioni filtranti del secondo ordine

222

22

31

12

0

11

111

RCQCRss

RRCRRr

RCs

CCs

VV

i ++

+

+

=


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i


Le equazioni di progetto sono molto semplici e sono riassunte in tabella, specificatii componenti possono essere facilmente scelti come indicato in tabella:

All cases C,r= arbitrario, R=1/0 C

LP C1 =0, R1

=, R3 =, R2 =R/GdcPositive BP C1

=0, R1 =, R2 =, R3 =Qr/Gcentrobanda

Negative BP C1 =0, R2

=, R3

=,R1 =R/Gcentrobanda

HP C1 =CxGhf

, R1 =, R2 =, R3 =

Qe 0


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Outline

zL'amplificatore OperazionalezFiltri a singolo polozSingle Amplifier Biquad (SAB)zFiltri di Sallen e KeyzCircuito di AntoniouzConfigurazione ad anello con doppiointegratorezFiltri a capacit commutate


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri a capacit commutate

I principali svantaggi dei circuiti fin qui mostrati sono sostanzialmente dovuti allimpossibilit che essi possano essere inseriti in un unico circuito integrato monolitico e alla necessit di precise costanti di tempo RC per rispettare le specifiche di progetto. Dobbiamo considerare inoltre che i componenti in commercio assumono solo alcuni valori standard e con ben determinate tolleranze. Una soluzione a questi problemi data dai circuiti a capacit commutata. Essi si basano sul concetto per cui una capacit a cui collegato un interrutore pu comportarsi come una resistenza se la velocit di commutazione dellinterruttore sufficientemente alta.

2R


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri a capacit commutateSe la frequenza fc con cui viene azionato linterruttore molto maggiore della frequenza del segnale di ingresso (sul morsetto A), il quale durante il tempo di commutazione Tc pu essere considerato costante allora possibile scrivere:

CTCf-VC(VT

-VC(VQ

ccBA

c

BA

//1/1

======

eqcc

c

R scrivere possiamo cui da )fQfIf :necommutazio di frequenza

) :spostata carica di quantita

1

2c2eq C

CTCR ==Il vantaggio principale dovuto al fatto che la costante di tempo dipende da un rapporto di capacit. In questo modo lincertezza sul valore della costante di tempo molto minore rispetto a quella che si ottiene con un classico circuito RC.


M

a

s

s

i

m

o

C

a

m

p

l

a

n

i

Filtri a capacit commutate

Segnale di clock che pilota gliinterruttori

Transistor usati comeinterruttori

Slide Number 1Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Slide Number 29Slide Number 30Slide Number 31Slide Number 32Slide Number 33Slide Number 34Slide Number 35Slide Number 36Slide Number 37Slide Number 38Slide Number 39Slide Number 40Slide Number 41Slide Number 42Slide Number 43Slide Number 44Slide Number 45Slide Number 46Slide Number 47Slide Number 48Slide Number 49Slide Number 50Slide Number 51Slide Number 52Slide Number 53Slide Number 54Slide Number 55Slide Number 56Slide Number 57Slide Number 58Slide Number 59Slide Number 60Slide Number 61Slide Number 62Slide Number 63Slide Number 64Slide Number 65Slide Number 66Slide Number 67Slide Number 68Slide Number 69Slide Number 70Slide Number 71Slide Number 72Slide Number 73Slide Number 74Slide Number 75Slide Number 76Slide Number 77Slide Number 78Slide Number 79Slide Number 80Slide Number 81Slide Number 82Slide Number 83

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