FEDERIGO ENRIQUES

E GLI SCIENZIATI ITALIANI:Storia, epistemologia e didattica della scienza

Palermo, 17 aprile 2012

Geometria come modello esemplare

di organizzazione delle conoscenze

Geometria come strumento per il quotidiano

commercio col mondo

1882: Vorlesungen Über neuere GeometrieMoritz Pasch

1909: Het wezen der meetkundeLuitzen Egbertus Jan Brouwer

HELMOLTZ

MEDICINA

FISIOLOGIA

FISICA

GEOMETRIA

1) Si enunciano esplicitamente i concetti primitivi per mezzo dei quali ci si propone di

definire logicamente tutti gli altri2) Si enunciano esplicitamente le

proposizioni fondamentali (postulati) grazie ai quali ci si propone di dimostrare

logicamente le altre proposizioni (teoremi) Queste proposizioni devono apparire come

delle pure relazioni logiche tra i concetti primitivi, e questo indipendentemente dal

significato che si dà a questi concetti primitivi

It has been controversial whether axioms derive from pure intuition (Kant) or whether they are idealised experience (Helmoltz) or

hypotetical judgments about reality (Riemann) or statements transcending

reality (Klein).In any case, geometry deals with real space.

Wir denken uns....

Desumere i concetti spaziali, che cadono sotto l'intuizione esatta del matematico, dalle rappresentazioni sensibili di cui la psicologia fisiologica mostra la genesi. Spiegare i postulati della geometria che così viene subbietivamente costruita,

riattaccandone la necessità alla struttura logica del pensiero.

ENRIQUES

PERCEZIONE

RAPPRESENTAZIONE

STRUTTURAZIONE CONCETTUALE

RIORDINAMENTO DELLA

PERCEZIONE

Au III Congrès international de Philosophie, qui a eu lieu à Heidelberg, les communications

se rattachant aux sciences mathématiques n'ont pas eu autant de relief que

dans les deux Congréès précedents de Paris (1900) et de Genève (1904)

La questione sul significato fisico della Geometria

è stata dibattuta in vari sensi...La risposta dipende dal senso che si voglia

attribuire agli enti geometrici in rapportoagli oggetti dell'esperienza.

La geometria come scienza sperimentale

ICMI

Commission Internationale pour l’étude et l’amélioration

de l’enseignement des mathyematiques

OCSE

Quadri di Riferimento: quale matematica viene

valutata e come viene valutata

Da PISA 2003

a PISA 2012

Mathematical Literacy in PISA 2003

Mathematical Literacy in PISA 2012

Competenza matematica (Mathematical literacy)La competenza matematica è la capacità di un individuo di formulare,

utilizzare e interpretare la matematica in una varietà di contesti. Include la capacità di ragionare matematicamente e di usare concetti, procedure, fatti e strumenti della matematica per descrivere, spiegare e predire fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica ha nel mondo e a formulare giudizi e decisioni ben fondati, come richiesto a cittadini costruttivi, impegnati e riflessivi.

Problema in contesto

Problema matematico

Risultati in contesto

Risultati matematici

Mondo matematico

Validare i risultati

Mondo reale

Utilizzare la matematica

Formulare un modello

Interpretare i risultati

Wir denken uns....The bond with reality was cut!

Le vrai problème qu'a à affronter l'enseignement des mathématiques n'est pas le problème de la rigueur, mais le problème de la construction du « sens », de

la «justification ontologique » des objets mathématiques.

I termini utilizzati nella definizione

di competenza matematica mettono l'accento

sul coinvolgimento attivo nel fare matematica,

e vuole comprendere il ragionare matematicamente

e l'usare concetti, procedure, fatti e strumenti

della matematica nel descrivere,

spiegare e predire fenomeni

I verbi

‘formulare’* ‘utilizzare’

‘interpretare’

si riferiscono ai tre processi in cui gli studenti saranno impegnati in quanto solutori attivi di

problemi

* “formulate” significa anche impostare

Formulare matematica riguarda

l'identificare le opportunità di applicare e usare la matematica,

riconoscendo quale matematica può essere utilizzata per comprendere

o risolvere un problema

Include l'essere capace di prendere una situazione così come è presentata

e di trasformarla in una forma suscettibile di essere trattata matematicamente,

dandole una struttura matematica e una rappresentazione adeguata,

identificando le variabili e facendo le ipotesi semplificative che aiutano a risolvere

il problema o rispondere alla consegna.

Applicare la matematica riguarda

il mettere in campo ragionamenti matematici e l'utilizzare i concetti, le procedure, i fatti e gli strumenti della matematica

per trovare una soluzione matematica

Include l'eseguire calcoli, il manipolare espressioni algebriche, equazioni o altri modelli matematici,

l'analizzare matematicamente informazioni da diagrammi o grafici, l'elaborare descrizioni

matematiche e spiegazioni, l'usare strumenti matematici

per risolvere problemi.

Interpretare la matematica riguarda il riflettere sulle soluzioni

o i risultati matematici e interpretarli nel contesto di un problema

o di una richiesta

Include il valutare le soluzioni

o le argomentazioni matematiche

in relazione al contesto del problema

e il determinare se i risultati

sono ragionevoli e sensati

in quella situazione

La persona di fronte a un problema cerca di identificare quale matematica

è rilevante in quella situazione problematica e formula la situazione matematicamente

coerentemente con i concetti e le relazioni identificate e le ipotesi semplicifatrici fatte

Il ragazzo che deve risolvere un problema trasforma il “problema in contesto” in un “problema matematico” suscettibile di

essere trattato matematicamente

Relazioni tra i processi matematici (riga orizzontale in alto)

e capacità matematiche (prima colonna a sinistra)

Nota: questa fondamentale tabella è lasciata nel testo originale inglese della bozza del Quadro di Riferimento per non anticipare una traduzione che potrebbe discostarsi da quella ufficiale

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Giorgio BolondiDipartimento di Matematica per le Scienze Economiche e Sociali

giorgio.bolondi@unibo.it

www.unibo.it