Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 1

Teoremi delle reti elettriche

Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Elettronica e Informatica

Facoltà di IngegneriaUniversità degli studi di Pavia

Campi Elettromagnetici e Circuiti I

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Sommario

• Linearità• Principio di sovrapposizione degli effetti• Teorema di Thevenin• Teorema di Norton• Massimo trasferimento di potenza• Trasformazione di generatori

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Linearità

Elemento lineare: presenta una relazione matematica lineare fra causa ed effetto.

Esempio: i = v/R relazione linearei = i0·e–av relazione non lineare

Se l’ingresso viene moltiplicandoper un fattore costante, l’uscitarisulta moltiplicata per lo stessofattore:

v = f(i) f(k·i) = k·f(i) = k·v

La risposta alla somma di un certonumero d’ingressi è pari alla sommadelle risposte a ciascuno degliingressi applicato separatamente:v1 = f(i1) , v2 = f(i2)

f(i1+i2) = f(i1) + f(i2) = v1 + v2

linearità = omogeneità + additività

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Circuito lineare

Un circuito lineare è un circuito in cui l’uscita è in relazione lineare con l’ingresso

Un circuito lineare è costituito soltanto da elementi lineari, da generatori dipendenti

lineari e da generatori indipendenti

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Potenza e linearità

La potenza è funzione non lineare della corrente o della tensione.

I teoremi che seguono non si potranno applicare alla potenza!

RviRp

22

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Principio di sovrapposizione degli effetti

In un circuito lineare, la tensione su un elemento o la corrente che lo attraversa è pari

alla somma delle tensioni o delle correnti dell’elemento quando ciascuno dei generatori

indipendenti funziona da solo (tutti gli altri generatori indipendenti sono spenti)

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Principio di sovrapposizione degli effetti

Spegnimento dei generatori

generatore di tensione generatore di corrente

acceso

spento

i

a

b

v +–

a

b

a

b

a

b

vab = 0i = 0

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Principio di sovrapposizione degli effetti

Esempio:

vs+– R2

i

is

R1R2

ia

is

R1

s21

2a i

RRRi

vs+– R2

ib R1

21

sb RR

vi

21

s2s

21

ss

21

2ba RR

iRvRR

viRR

Riii

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Principio di sovrapposizione degli effetti

Esempio:

vs+– R2

i

is

R1R2

ia

is

R1

s21

2a i

RRRi

vs+– R2

ib R1

21

sb RR

vi

E la potenza?

baba12b1

2a1

2ba1 2)( ppiiRiRiRiiR

2a1a iRp 2

b1b iRp

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Teorema di Thevenin

b

VTh+–

+

–

RTh I a

V carico

+

–

a

b

V caricocircuito lineare

con due terminali

I

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Teorema di Thevenin

+

–

a

b

voc

circuito lineare con due terminali

I=0

VTh coincide con la tensione a vuoto (circuito aperto ai terminali ab) del circuito: VTh= voc

Calcolo di VTh

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Teorema di Thevenin

a

b

Rin

circuito con i generatori

indipendenti spenti

RTh coincide con la resistenza Rin vista ai terminali ab dopo aver spento tutti i generatori: RTh= Rin

Calcolo di RThCaso 1: il circuito non include generatori dipendenti

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Teorema di Thevenin

a

b

circuito con i generatori

indipendenti spenti

RTh coincide con il rapporto tensione/corrente ai terminali ab (corrente entrante nel circuito)

Calcolo di RThCaso 2: il circuito include generatori dipendenti

v0+–

i0

0

0Th i

vR

a

b

circuito con i generatori

indipendenti spenti

i0

+

–v0

Generatore di prova

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Teorema di Norton

b

IN

+

–RN

I a

V carico

+

–

a

b

V caricocircuito lineare

con due terminali

I

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Teorema di Norton

+

–

a

b

v = 0circuito lineare

con due terminali

isc

IN coincide con la corrente di corto circuito del circuito: IN= isc

RN coincide con la resistenza RTh del generatore di Thevenin

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Relazione fra Thevenin e Norton

b

VTh+–

+

–

RTh I a

V

IN

+

–RN

I a

V

NTh RR

Th

ThN R

VI

NNTh IRV

ThN RR

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Massimo trasferimento di potenza

2

LTh

ThL

2L

RR

VRiRp

p

RL?0

pmaxRLb

VTh+–

RTh ia

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Massimo trasferimento di potenza

2

LTh

ThL

2L

RR

VRiRp

p

RL?0

pmaxRLb

VTh+–

RTh ia

0213

LTh

2ThLTh2

Th3LTh

L2

LThL

RRVRRV

RRR

RRRp

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Massimo trasferimento di potenza

2

LTh

ThL

2L

RR

VRiRp

Il massimo trasferimento di potenza si ha quando RL = RTh e la potenza massima fornita al carico è

p

RLRTh0

pmax

Th

2Th

max 4RVp

RLb

VTh+–

RTh ia

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Massimo trasferimento di potenza

Se RL = RTh si dice che il carico è adattato al generatore

RL = RThb

VTh+–

RTh ia

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Trasformazione di generatori

vs+–

+

–

R

ia

b

vab

i

is

a

b

R vab

+

–

ss iRv Rvi s

s

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Trasformazione di generatori

vs+–

+

–

R

ia

b

vab

i

is

a

b

R vab

+

–

ss iRv Rvi s

s