Cap. 3 Equilibrio dei corpi

F1

F2

F3F4 Consideriamo

la seguente figuram

Abbiamo già trovato una distribuzione di forze di questo genere e avevamo costatato una risultante delle forze pari a 0

R = 0

Avevamo concluso che un corpo fermo che ha questo tipo di distribuzione di forze si trova in equilibrio statico

La forza peso Su una massa m posta in un

campo gravitazionale g si esercita una forza peso P = m g che la fa cadere verso il basso con moto accelerato pari a g

Se arriva su un piano si ferma perché?

Cosa può essere successo? Se è ferma la risultante delle

forze è zero Il peso continua ad agire

perciò il piano deve generare una nuova forza che lo annulla

m

g

La reazione vincolare Consideriamo un corpo di peso P

che poggia su un tavolo Supponiamo che il tavolo sia

resistente e non si rompa La massa sta ferma perciò,

fermo restando la forza peso ci deve essere necessariamente un’altra forza che la annulla

Essa dovrà essere uguale e contraria a P in modo da avere una forza risultante nulla

m

P

R

P + R = 0

Un corpo sottoposto

solo alla sua forza peso e alla reazione vincolare è in

equilibrio statico

P

R

Il quadro

è in equilibri

o statico

Riassunto Un corpo è in equilibrio statico se su di

esso non agisce alcuna forza Un corpo è in equilibrio statico se la

risultante delle forze che agiscono su di esso è nulla

Un corpo no soggetto ad alcuna forza se non il suo peso si dice in equilibrio statico quando è bilanciato dalla reazione vincolare

Baricentro

Una delle proprietà della materia è quelle di essere suddivisibile in particelle

Ciascuna di queste particelle occupa una posizione ed ha un peso

La risultante di tutte queste forze è il peso del corpo

Questo peso è applicato in un punto che prende il nome di baricentro B

Pi

Pi

Pi

Pi Pi Pi

P

B

Che è la risultante delle posizioni delle singole particelle … il resto al liceo!

Baricentro come punto di equilibro

Il baricentro è il punto di equilibrio della figura

In assenza di disturbi esterni, una volta individuato il baricentro, è possibile mantenere il corpo in equilibrio anche poggiandolo sulla punta di uno spillo

Anche la figura umana ha il suo baricentro

Consideriamo la seguente figura e immaginiamo di appenderla per il punto B

Sullo stesso punto B appendiamo un filo a piombo

Con la matita tracciamo una linea che segue il filo

Ripetiamo la stessa cosa appendendo la figura per il punto A

Attacchiamo il filo a piombo

Otteniamo due linee che si incontrano in un punto OQuello sarà il baricentro cercato

Determinare il baricentro

Appendere un disegno Prendiamo il seguente disegno Trattandosi di un rettangolo è

facile determinare il suo baricentro, coincide col punto di intersezione delle sue diagonali

Su quel punto è applicata la forza peso del disegno

Quale sarà il punto migliore per appenderlo dritto?

Traccio la perpendicolare passante per B

Sopra la testa di Paperino posso mettere la puntina per appenderlo

B

P

Cosa vi dovete aspettare se la metto qui?

B

Equilibrio dei corpi sospesi

… ma tutte le posizioni sono equivalenti?

Consideriamo la seguente figura Cosa può succedere se avvicino il

punto di sospensione al baricentro?

La sua distanza dal baricentro diminuisce ma comunque rimane al di sopra

Supponiamo di far coincidere il punto di sospensione col baricentro

Cosa può succedere? Pensate alla girandola Dove si trova il punto di

sospensione?

P

Punto di sospensione

Baricentro

Esiste una posizione privilegiata nella girandola

La risposta è no, quando la girandola si ferma può farlo in una posizione qualsiasi

se il punto di sospensione coincide col baricentro non ci sono posizioni privilegiate

Supponiamo che il punto di sospensione scenda sotto il baricentro

Cosa può succedere? La situazione è ancora di

equilibrio? Cosa succede se do una piccola

spinta al quadro?

Consideriamo la seguente figura che sicuramente è in equilibrio

Proviamo a spostarla leggermente e vediamo cosa succede

Vi sembra che possa ritornare nella situazione precedente

Il peso la farà precipitare verso il basso e l’attrito la farà fermare in questa posizione

Che assomiglia alla posizione con cui avevamo iniziato

Tipi di equilibrio

Un corpo è in equilibrio stabile se, spostandolo di poco dalla sua posizione di equilibrio, tende naturalmente a ritornarvi

Un corpo è in equilibrio indifferente quando spostandolo rimane nella posizione in cui viene a trovarsi

Un corpo è in equilibrio instabile quando il più piccolo spostamento tende ad allontanarlo definitivamente da quella posizione

Fonte ITG Pordenone

Equilibrio dei corpi appoggiati

Un corpo appoggiato è in equilibrio se la verticale passante per il suo baricentro cade all'interno della sua base di appoggio.

Questo equilibrio persiste fino a quando questa verticale tocca il perimetro

Quando esce dalla base di appoggio il corpo cade

Fonte INDIRE

Fonte INDIRE

Equilibrio della figura umana

Nel corpo umano l'equilibrio è un insieme di aggiustamenti automatici ed inconsci che ci permettono, contrastando la forza di gravità, di mantenere una posizione o di non cadere durante l'esecuzione di un gesto

L'unico momento in cui il corpo umano non resiste alla forza di gravità è quando si è sdraiati

La posizione del baricentro cambia in relazione alla forma e alla posizione di tutte le parti che compongono un corpo

Questo avviene anche nel corpo umano, che è paragonabile ad una struttura formata da più segmenti sovrapposti; nell'uomo fermo in piedi, il baricentro è situato davanti al terzo superiore dell'osso sacro (ombelico)

Le forze nei fluidi Prendiamo un recipiente con

dell’acqua Mettiamoci un parallelepipedo di

legno stagionato Nonostante il suo peso P esso non

affonda ed è in equilibrio perciò deve esistere un spinta S verso l’alto che equilibra il peso P

Questa spinta ha un nome e si chiama spinta idrostatica e agisce su tutti i corpi immersi i un fluido

Agirà anche su quelli che affondano? Come faccio a vederlo?

P

S

Prendiamo in considerazione una bilancia a due piattiSul piatto di destra mettiamo un blocchetto di marmo di 10 cm3 (sappiamo che il marmo messo nell’acqua va a fondo)La bilancia è in equilibrio se a sinistra metto un peso di 27 gProviamo ad immergere il piatto di destra nell’acquaVediamo che la bilancia non è più in equilibrio perciò dobbiamo cambiare il peso di sinistra per riottenerloLa spinta idrostatica agisce anche sui corpi che vanno a fondo

17 g27 g

La differenza di 10 g fra la prima pesata e la seconda è significativa perché il volume di marmo era di 10 cm 3

10 cm 3 di acqua pesano proprio 10 g Da ciò si deduce che la spinta verso

l’alto è esattamente uguale al peso del liquido spostato (in questo caso acqua)

27 g

10 g

DescrizioneIllustrazione 7 x 9 cm, tratta dal libro: Orsi Olga, Castorina Gaetano, Fisica chimica mineralogia per le scuole secondarie di avviamento professionale , Milano, La Prora, 1941, 104 pp.

Principio di Archimede

Un corpo immerso in un fluido riceve

una spinta dal basso verso

Pari al peso del volume di liquido

spostato

Il principio di Archimede già ci dice che un corpo galleggia o affonda non solo in base al suo peso ma anche in base al suo volume

Se lo immegliamo e il peso di acqua spostata è maggiore del suo peso ritornerà a galla

Se lo immegliamo e il peso di acqua spostata è uguale al suo peso rimarrà dove si trova

Se lo immegliamo e il peso di acqua spostata è minore del suo peso andrà a fondo

Galleggia o affonda

Come si vede interviene peso e volume perciò occorre introdurre una grandezza che fa intervenire sia il peso che il volume

Tale grandezza prende il nome di peso specifico ed è data dal rapporto fra peso e volume

ps =PV

Definiamo peso specifico il rapporto

fra il peso di un corpoe il suo volume

Ma allora il peso del corpo sarà: E la spinta di Archimede sarà Ma …..

P = psc x Vc

S = psf x Vf

Vc = Vf

Il corpo affonda se P > S Il corpo è in equilibrio idrostatico se

P = S Il corpo galleggia se P < S ….. ma alla fin fine da cosa

dipende il galleggiamento del corpo?

P

S

psc

psf

Il peso specifico del corpo è minore di quello del fluido (psc < psf il corpo galleggia

P

S

psc

psf

Il peso specifico del corpo è uguale a quello del fluido (psc = psf il corpo è in equilibrio idrostatico

P

Spsc

psf

Il peso specifico del corpo è maggiore di quello del fluido (psc = psf il corpo affonda

Le dimensioni del peso specifico

ps =PV

Nel SI il peso si esprime in Kg

Il volume in m3

Perciò le dimensioni del peso specifico nel SI saranno quelle di Kg/m3

Queste tuttavia sono poco pratiche perciò si preferisce parlare di g/cm3

Un cm3 di ferro pesa 7,8 g perciò il suo peso specifico sarà:

ps = 7,8

P = 7,8g

V = 1 cm3

g

cm3

Un blocco di 15 cm3 di marmo pesa 40,5 g quale sarà il suo peso specifico?

ps =PV

P = 40,5 g

V = 15 cm3

ps =40,5 g

15 cm3 = 2,7

g

cm3

Formule dirette e inverse

ps =PV

P = ps x V

V = Pps

Permette di calcolare il peso conoscendo peso specifico e volume

Permette di calcolare il peso specifico conoscendo peso e volume

Permette di calcolare il volume conoscendo peso e peso specifico

L’aria è un fluido pertanto anch’essa è soggetta al principio di Archimede

La spianta aerostatica

Un corpo immerso nell’aria riceve una

spinta dal basso verso l’alto pari al

peso dell’aria spostata

Un corpo si solleva nell’aria se la spinta aerostatica è maggiore del suo peso cioè se il suo peso specifico è minore di quello dell’aria

Se lo riempio di elio (gas molto più leggero dell’aria) esso si innalzerà

Se lo riempio di aria esso andrà verso il basso

P

S

P

S