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Esposizione Vincenzo M. Basso-F.Esposizione Vincenzo M. Basso-F. Paolo Brunetti Paolo Brunetti

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Tutte le onde hanno un comportamento comune in situazioni standard. Tutte le onde possono avere i seguenti comportamenti:

Proprietá delle onde



Riflessione quando una onda cambia direzione a causa di uno scontro con un materiale riflettente.

per esempio: quando l’onda sonora incontra un ostacolo e torna indietro dalla parte da cui proviene.



Riflessione di un’onda piana rappresentata convenzionalmente con un solo raggio ed una sola superficie d’onda

Leggi della riflessione -1) L’angolo di incidenza(i) e l’angolo di riflessione (r )sono complanari

--2) L’angolo di incidenza(i) e l’angolo di riflessione (r)sono uguali



Effetti della seconda legge nel caso di onde circolari o sferiche

A un fascio di raggi uscenti da S corrisponde dopo la riflessione, un fascio di raggi uscenti da S’simmetrico di s rispetto alla superficie riflettente



Un esempio di riflessione delle onde è, nel caso delle onde sonore, il fenomeno dell’ECO che si verifica quando un osservatore emette un suono trovandosi di fronte ad un ostacolo in grado di riflettere le onde incidenti, per cui percepisce lo stesso suono due volte (l’onda diretta e quella riflessa).



Immagine riflessa da uno specchio piano: è virtuale ed è simmetrica all’oggetto rispetto allo specchio.



Il verificarsi dell’eco è comunque vincolato alla capacita’ dell’orecchio umano di separare due impulsi sonori in successione .Questa capacità si chiama "potere separatore "ed e’ dell’ordine di 1/10 di secondo.

Poiche’ la velocita’ del suono nell’aria e’ circa 340 m/s , in 1/10 di secondo il tratto percorso e’ 34 metri , per cui il fenomeno ha luogo solo quando la parete riflettente e’ posta ad una distanza minima di 17 m dall’osservatore, tenuto conto che il suono deve percorrere il cammino in andata e ritorno , prima di arrivare di nuovo all’orecchio.Se questa condizione non e’ soddisfatta si ha il fenomeno del RIMBOMBO (sovrapposizione di suoni).



Rifrazione il cambio di direzione di un'onda causata dal cambio del mezzo di propagazione (ad esempio di densita' diversa).

Quando un raggio di luce incide sulla superficie di separazione fra due materiali differenti (ad esempio aria-acqua, oppure aria-vetro), si generano un raggio riflesso, che torna indietro, e un

raggio rifratto o trasmesso che si propaga nel secondo mezzo



Il fenomeno consiste in un cambiamento di direzione di propagazione dell’onda quando questa attraversa la superficie di separazione di mezzi di densita’ diversa .Questo cambiamento dipende dal rapporto fra le diverse velocita’ di propagazione dell’onda nei due mezzi.

Rispetto alla direzione del raggio incidente,la direzione del raggio rifratto si avvicina alla perpendicolare alla superficie di separazione tra le due sostanze



Leggi della rifrazione

Prima legge: il raggio incidente ,il raggio rifratto e la retta perpendicolare alla superficie di separazione tra i due mezzi , nel punto di incidenza appartengono allo stesso piano

Seconda legge: il rapporto tra i due segmenti OO e OQ è costante ed è uguale al rapporto

tra l’indice di rifrazione del secondo mezzo e quello del primo mezzo.

acqua

aria

P

P’

OP’ n’

OQ n’’

OQ’

Q



Si deduce, come conseguenza che, al crescere dell'angolo di incidenza, anche l'angolo di rifrazione cresce, ma più rapidamente, fino a che, quando il primo raggiunge il valore detto angolo limite, il secondo raggiunge il valore di 90°, non dando più luogo a rifrazione, come si vede dall'animazione seguente.

La seconda legge di Snell, invece, riguarda il fenomeno della rifrazione, e lega l' angolo di incidenza e l'angolo di riflessione, con gli indici di rifrazione, secondo la formula:

Poiché n1 > n2 , di conseguenza, 2 > 1, ma sen2, può assumere al massimo il valore di 1, cui corrisponde un angolo di rifrazione di 90°, cioè praticamente l'assenza di rifrazione.



Si definisce indice di rifrazione n il rapporto fra la velocità della luce nel vuoto c, e la velocità della luce v, in un altro mezzo.

Esistono quindi tanti indici di rifrazione n quanti sono i mezzi trasparenti.

Un raggio luminoso, che si propaga in un mezzo trasparente, ad esempio il vetro, con indice di rifrazione n1 ed incontra un altro mezzo pure trasparente, con indice di rifrazione n2 diverso, ad

esempio minore, come l'aria, viene in parte riflesso ed in parte rifratto



Posizione reale e posizione apparente di una stella con luce rifratta nel passaggio di densità tra spazio ed atmosfera.



Riflessione totale

Si può avere quando un raggio di luce passa attraverso un mezzo trasparente (come vetro, acqua etc.) all’aria.I prismi e le fibre ottiche funzionano grazie alla riflessione totale.



AssorbimentoIl fenomeno consiste nel fatto che parte

dell’energia trasportata dall’onda viene assorbita dall’ostacolo e si trasforma in calore



Diffrazione la diffusione delle onde, per esempio quando passano per un taglio stretto

Il fenomeno della diffrazione delle onde sonore fa parte della nostra esperienza quotidiana .Stando in un una stanza siamo in grado di sentire una persona che parla nel corridoio vicino.

Questo avviene perche’ la lunghezza d’onda del suono emesso dalla voce umana e’ dello stesso ordine di grandezza degli ostacoli che incontra sul suo cammino .

Nel punto in cui l’onda incontra l’ostacolo si generano onde sferiche che si propagano in tutte le direzioni permettendo al suono di giungere in punti che si trovano dietro l’ostacolo.



I più caratteristici fenomeni connessi con la propagazione delle onde possono essere interpretati per via teorica in base al modello introdotto dal fisico olandese Huygens

Principio di Huygens:

Ciascun punto di un fronte d’onda si comporta come

una sorgente puntiforme secondaria di fronti d’onda

sferici: la forma in cui evolve il fronte d’onda è data

dall’inviluppo di tutti i fronti d’onda sferici delle

sorgenti secondarie.

Principio di Huygens - Fresnel:

Ciascun punto di un fronte d’onda si comporta come

una sorgente puntiforme secondaria che ha la stessa

frequenza di quella primaria: l’onda al di là

dell’ostacolo è data dalla sovrapposizione di tutte le

onde sferiche delle sorgenti secondarie.



PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE

La proprietà additiva delle onde costituisce il cosiddetto principio di sovrapposizione che può essere enunciato come segue:

- Lo spostamento prodotto da più moti ondulatori in un punto P e in un certo istante t è pari alla somma vettoriale degli spostamenti prodotti dalle onde componenti nel punto P e in quell’istante t in modo indipendente l’uno dall’altro -

Qualunque sia la natura del mezzo e per qualsiasi tipo di onda, accade che se due onde distinte si incontrano nella stessa regione di spazio all’istante t, si sovrappongono e le loro ampiezze si sommano, cioè ogni spostamento, in modo indipendente l’uno dall’altro, porta il proprio contributo alla perturbazione risultante secondo la proprietà additiva. Dopo l’interazione le onde, senza essersi reciprocamente disturbate, continuano il loro moto ondoso senza mutare forma e velocità. L’effetto di ciascuna perturbazione rimane lo stesso di quello che si avrebbe se essa si propagasse da sola.



Questo fenomeno spiega per esempio il fatto che è possibile percepire i suoni dei diversi strumenti provenienti da un’orchestra, proprio perché durante la propagazione ciascuno di essi non è perturbato dalla presenza degli altri.

Tale proprietà è valida solo quando, in base alla legge di Hooke, esiste una relazione lineare fra la deformazione e la forza di richiamo. Il principio, per esempio, non è applicabile nel caso di una violenta esplosione, in quanto le onde d’urto superano in genere, i limiti di validità della legge fondamentale dell’elasticità.

Dal punto di vista analitico il principio di sovrapposizione può essere dedotto dal teorema di Fourier in base al quale ogni movimento oscillatorio periodico, anche complesso, può essere ottenuto come somma di moti armonici semplici. Tale combinazione è detta serie di FOURIER.



INTERFERENZA DI DUE ONDE

È il fenomeno che avviene quando due onde elastiche o elettromagnetiche si incontrano in una data regione dello spazio nello stesso mezzo. Esso consiste in una notevole applicazione del principio di sovrapposizione.

Consideriamo due onde generate da due sorgenti S1 ed S2 che vibrano in fase e con la stessa frequenza.

Se x1 e x2 sono le distanze del punto P dalle sorgenti in tale punto si ha interferenza

COSTRUTTIVA se | x1 – x2 | = K con K = 0, 1, 2, …

DISTRUTTIVA se | x1 – x2 | = (2K + 1 ) / 2 con K = 0, 1, 2,..

Per ogni valore di K si ha una frangia costruttiva o distruttiva La frangia costruttiva quando la differenza dei cammini è un multiplo di e la frangia distruttiva quando la differenza è un multiplo dispari di / 2



La diffrazione è una caratteristica generale dei fenomeni ondulatori che si manifesta ogni volta che una porzione di un fronte d’onda, sia esso di suono, di onde di materia o di luce, investe un ostacolo, sia opaco che trasparente (ad esempio si manifesta quando un fascio luminoso illumina il bordo di un ostacolo, attraversa un foro, una oppure più fenditure praticate su uno schermo, illumina un piccolo oggetto come un capello…).Il fronte d’onda viene alterato (in fase o in ampiezza) e la propagazione non è più rettilinea.Al di là dell’ostacolo i fronti d’onda interferisconoSi produce una distribuzione di intensità (diffrazione)Non c’è nessuna distinzione fisica fra diffrazione e interferenza:interferenza sovrapposizione di poche onde diffrazione sovrapposizione di molte onde



Osservazione qualitativa con l'ondoscopio: Si possono riconoscere gli aspetti caratteristici del fenomeno della diffrazione osservando come si propagano i fronti d’onda sulla superficie dell’acqua contenuta nella vaschetta di un ondoscopio in presenza di un’apertura a fra due ostacoli immersi nell’acqua. In particolare si possono confrontare i casi in cui la lunghezza d’onda λ è rispettivamente maggiore/minore della larghezza adell’apertura. Nel caso : λ > al’onda, al di là dell’apertura, si propaga in tutte le direzioni (onda sferica)



Se invece λ < aal di là dell’apertura l’onda si propaga in linea retta, nella zona centrale. Ai lati si osserva la deformazione del fronte d’onda tipica dei fenomeni di diffrazione

È relativamente semplice trattare la diffrazione luminosa ponendosi nelle cosiddette condizioni di Fraunhofer. Se c’è solo un’apertura, sussiste la seguente relazione:



Regola pratica per la diffrazione alla Fraunhofer

Essa è la condizione per cui sia sulla fenditura, sia sullo schermo di osservazione incide un’onda che si può considerare piana

R = minimo fra la distanza della sorgente puntiforme dalla fenditura e della fenditura dallo schermoa = larghezza della fendituraEssa è la condizione per cui sia sulla fenditura, sia sullo schermo di osservazione incide un’onda che si può considerare piana.

minimo fra la distanza della sorgente puntiforme dalla fenditura e della fenditura dallo schermo

a = larghezza della fenditura λ = lunghezza d’onda



Diffrazione da singola fenditura: posizione dei Minimi

La differenza di cammino delle onde secondarie generate dal bordo superiore della fenditura e dal suo punto medio è pari a a/2 sin q, per distanze sufficientemente grandi tra fenditura e schermo di osservazione (condizione di Fraunhofer).



Se la differenza di cammino è pari a mezza lunghezza d’onda le onde interferiscono distruttivamente.

condizione di interferenza distruttiva sullo schermo:



Si può pensare la fenditura come formata da un grande numero di punti ciascuno sorgente di onde secondarie. Per ogni coppia di onde secondarie provenienti da punti della fenditura separati da una distanza pari a a/2 si verifica la condizione ottenuta.



Si può generalizzare la condizione precedente considerando la situazione in cui la differenza di cammino sia pari a un mezza lunghezza d’onda per onde generate da punti distanti a/4 fra loro. In questo caso l’interferenza distruttiva si avrà in un punto P2 ¹ P1.



Risonanza Il fenomeno si verifica quando ad un sistema

vengono trasmessi impulsi con frequenza uguale alla frequenza di vibrazione

del sistema stesso , di conseguenza esso oscilla con oscillazioni

di ampiezza massima.



Interferenza la somma vettoriale (possono annullarsi) di due onde che entrano in contatto

Il fenomeno consiste nell’effetto prodotto dalla sovrapposizione di due o piu’ onde che si propagano simultaneamente nello stesso mezzo , per cui lo spostamento in un dato punto e in un certo istante e’ pari alla somma vettoriale degli spostamenti prodotti dalle onde componenti in quel punto e in quell’istante.

Si ha interferenza costruttiva quando gli spostamenti hanno lo stesso verso e si ottiene un’onda di ampiezza maggiore di quelle dovute separatamente a ciascuna onda , viceversa si ha interferenza distruttiva quando gli spostamenti hanno verso opposto e si ottiene un’onda di ampiezza minore di quelle delle onde componenti.



Quando due onde si incontrano si ha un’interferenza. Quando un’onda si somma all’altra si dice che si ha un’interferenza costruttiva, mentre quando un’onda cancella l’altra si chiama interferenza distruttiva. Questo fenomeno può essere esaminato montando un corpo flottante doppio sul generatore di onde. Quando due onde si incontrano si crea una figura di interferenza come quella mostrata nella figura sottostante, dove le linee più scure indicano i punti di interferenza costruttiva.



BattimentiIl fenomeno dei battimenti si ha quando interferiscono

due onde di frequenza leggermente diversa. Se si tratta di onde sonore

i battimenti consistono nella percezione di un suono di intensita’ variabile che raggiunge

un massimo ad intervalli di tempo uguali.Consideriamo,ad esempio, due onde sonore della stessa

ampiezza inizialmente in opposizione di fase , le cui frequenze differiscono di 2 Hz ,

che si sovrappongono nella stessa regione di spazioIl risultato e’ il processo di battimenti caratterizzato

da un suono di intensita’ variabile che raggiunge il massimo con frequenza pari alla differenza delle frequenze delle onde emesse dalle due sorgenti.



Dispersione

la divisione di un onda in sotto onde in dipendenza della loro frequenza.

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