Esperimenti

Emanuele Trulli I G

Emanuele Trulli I G

Teoria Emanuele Trulli I G

IL CALIBRO DECIMALE Il calibro è uno strumento che serve a migliorare la sensibilità della riga millimetrata passando cioè dalla sensibilità di un millimetro a quella di 0,1 mm, ci sono calibri più precisi chiamati: ventesimale ( 0,05 mm ) cinquantesimale ( 0,02 mm ) centesimali ( 0,01 mm ) Il calibro decimale è strutturato con una riga fissa e un cursore mobile ( NONIO ). Il cursore ha 10 linee ed è lungo in totale 19 mm, quindi ogni sua tacca è lunga 1,9 mm quindi ogni tacca del cursore perde 0,1 mm ogni 2mm della riga normale. Quindi quando lo 0 del cursore è spostato, per vedere di quanto, basta vedere quale linea del cursore è bene allineata e la cifra indicherà il decimo di millimetro. Se poi tra i due 0 vi è una distanza superiore al millimetro si conteranno prima i millimetri poi i decimi. ( es. 1,54 mm 6,11 mm )

Deve il suo nome al matematico e geografo portoghese Pedro Nunes, latinizzato in Nonĭus, che nel 1542 lo inventò. È anche chiamato verniero dal nome dal matematico francese Pierre Vernier che nel 1631 perfezionò l'idea originale di Pedro Nunes.

LE GRANDEZZE FISICHE

Le grandezze fisiche sono qualità che hanno i corpi o i fenomeni naturali che possono essere misurate. Le grandezze misurabili sono a loro volta quelle grandezze alle quali è possibile assegnare, in maniera univoca, un numero mediante una regola ( o protocollo ) che fissa un campione in grado di fornire l’unità di misura. Le grandezze fondamentali in fisica sono 7 e sono: - LUNGHEZZA ( metro = m ) - TEMPO ( secondi = s ) - MASSA ( kilogrammo = Kg ) - INTENSITA’ DI CORRENTE ( ampère = A ) - TEMPERATURA ( Kelvin = K ) - QUANTITA’ DI MATERIA ( mole = mol ) - INTENSITA’ LUMINOSA ( candela = cd ) Citazione di Sant’Agostino sul tempo “ Quia ergo est tempus ? Si nemo ex me quaerat si quaerenti explicare velim nescio “

“Che cosa è, allora, il tempo? Se nessuno me lo chiede, lo so; se dovessi spiegarlo a chi me ne chiede, non lo so..” metro = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/ 300.000.000 di secondo. Massa = grandezza misurata da una bilancia a bracci uguali. Quindi la massa viene fissata mediante confronto con una massa fissata come campione. Kg = unità di misura della massa ( SI ). Equivale ad un decimetro cubo di acqua distillata a 4° centigradi. secondo = un secondo (s) equivale alla durata di 9.192.631.770 oscillazioni complete delle onde emesse dall’atomo di cesio.

GLI STRUMENTI DI MISURA Uno strumento ha tra le sue caratteristiche la PORTATA e la SENSIBILITÀ. La portata è il massimo valore che può essere misurato, la sensibilità è il valore più piccolo che può essere misurato. La misura ESATTA di una qualsiasi grandezza fisica NON ESISTE per motivi teorici e pratici. Motivo teorico : applicando la geometria si vede che esistono misure di segmenti con infinite cifre decimali; ad esempio la diagonale di un quadrato di lato 1 misura √2. Motivo pratico : nessuno strumento è in grado di misurare esattamente neanche la grandezza più semplice, cioè la lunghezza, perché nessun oggetto ha i contorni esatti. Per questi motivi ogni misura in fisica viene sempre affiancata da una quantità chiamata ERRORE ASSOLUTO , che indica di quanto si può sbagliare in eccesso o in difetto e la misura viene chiamata MIGLIORE STIMA l = (10,5 ± 0,1 ) cm 10,4< l < 10,6 migliore stima errore assoluto intervallo della misura esempio l1 = ( 12,47 ± 0,03 ) m le due misure l2 = (12,39 ± 0,02 ) m non sono compatibili l3 = ( 12,49 ± 0,01 )m l3 è compatibile con l1 perché i loro intervalli hanno una parte in comune

CONVENZIONE SULL’ERRORE

L’errore assoluto deve essere formato sempre con una sola cifra diversa da 0 , oltre ad eventuali zeri che servono a mantenere la posizione. Se, a causa di precedenti calcoli, l’errore ha più di una cifra diversa da 0, bisogna arrotondare eliminando le cifre diverse da 0 successive e lasciando un’unica cifra inalterata se la cifra successiva è inferiore a 5, incrementata di 1 unità se la cifra successiva è superiore a 4 . ESEMPI: ± 53,7 ± 50 ± 18 ± 20 ± 0,018 ± 0,02 ± 0,88 ± 0,9 ± 1,099 ± 1 ± 1298 ± 1000

CONVENZIONE SULLA MISURA

Una misura non deve avere cifre diverse da 0 in posizione più piccola di quella della cifra diversa da 0 dell’errore, quando ciò accade, a causa di calcoli, bisogna arrotondare con lo stesso metodo usato per l’errore. l = (12,55 ± 0,2 ) cm l = (12,6 ± 0,2 ) cm l = (139 ± 10 ) cm l = ( 140 ± 10 ) cm m = ( 12,759 ± 0,25 ) kg m = ( 12,8 ± 0,3 ) kg l = (17500 ± 127 ) kg l = (17500 ± 100 ) kg l = ( 17 ± 0,33 ) cm N.B. se nella misura manca la cifra nella posizione l = ( 17,0 ± 0,3 ) cm uguale a quella dell’errore, occorre aggiungere lo 0 l = ( 15 ± 0,0022 ) cm l = ( 15,000 ± 0,002 ) cm

CIFRE INCERTE E CIFRE CERTE

Si chiama cifra incerta di una misura, la cifra che occupa la stessa posizione della cifra diversa da 0 dell’errore. Si chiamano cifre certe, le cifre in posizione maggiore della incerta esclusi gli 0 finali. Cifre certe e cifra incerta formano le cifre significative. ESEMPIO: l = ( 12,6 ± 0,2 ) cm = 3 cifre significative certe incerta l = ( 0,02504 ± 0,00002 ) cm = 4 cifre significative certa incerta

NOTAZIONE ESPONENZIALE ( O SCIENTIFICA ) Un numero è espresso in Notazione Scientifica, quando è composto solo dalla cifra delle unità diversa da 0, seguita da eventuale parte decimale e da eventuale potenza di 10 con esponente positivo o negativo. N.S. = Notazione Scientifica ESEMPI : a = 23,4 • 10 ‾ 7 N.S. solo unità b =0,718 N.S. c = 8,1 •10‾ 23 N.S. d = 0.1 • 10 ‾ 4 N.S. e = 4,159 10 0 N.S. f = 4 N.S. Si usa la Notazione Scientifica per:

- facilità di lettura / scrittura - facilità di confronto - facilità di calcolo ( particolarmente divisione e moltiplicazione )

10 n •10 m = 10 nm 10 n ------- = 10 n - m

10 m 10 n + 10 m = NO !! OSSERVAZIONE : Per una somma di N.S. , quando gli esponenti sono gli stessi è sufficiente sommare le parti numeriche lasciando uguale la potenza di 10. 2 • 10 24 + 3 • 10 24 = 5 • 10 24

Quando le potenze sono leggermente diverse bisogna trasformare la Notazione Scientifica, quindi bisogna trasformare la potenza di 10 più piccola per portarla all’esponente più grande in modo da ricondursi al caso precedente. a = 2,7 • 10 8 + 1,13 • 10 6 0,0113 • 10 8 ( : 10 2) ( • 102 ) 2,7 • 10 8 + 0,0113 • 10 8 = 2,7113 • 10 8 b = 1,14 • 10 11 + 7,0 • 10 13

( :10 2) ( •102) 0,114 • 1013 + 7,0 • 1013 = 7,114 • 10 13 c = 2,7 • 10 –8 + 1,13 • 10 –6 (: 10 2) (•10 2) 0,027 • 10 –6 + 1,13 • 10 –6 = 1,157 • 10 –6

9,0 • 10 9 • 5,1 • 10 –6 • 5,3 • 10 –6 a = ( 2,12 • 10 –4 ) 2 9,0 • 10 9 • 5,1 • 10 –6 • 5,3 • 10 –6 a = 4,944 • 10 –8 9,0 • 5,1 • 5,3 a = • 10 5 = 54,12735849 • 10 5 4,944 ( : 10 ) (•10 ) 5,412735849 • 10 6

N.B. ( a • b ) n = a n • b n ( a + b ) = NO! (10 n ) m = 10 nm In fisica non ha senso sommare N.S. con esponenti molto diversi tra loro, perché in tal caso la potenza con esponente più piccolo verrebbe automaticamente eliminata per arrotondamento.

CONVERSIONE DI UN NUMERO IN N.S. Per convertire un numero in N.S. , se è più grande di 1 si sposta la virgola verso sinistra del numero di volte necessario e tale numero si mette alla potenza di 10. Se il numero è più piccolo di 1 , si sposta la virgola a destra del numero di posti necessari e si mette tali numero all’esponente di 10 con segno negativo. N.S. a = 125,47 1,2347 • 10 2 N.S. b = 0,00474 4,74 • 10 -3

METODO SPERIMENTALE

In fisica lo studio di una teoria segue il metodo sperimentale, definito per la prima volta da GALILEO GALILEI . Il metodo sperimentale ha le seguenti fasi: 1 ) OSSERVAZIONE DEL FENOMENO 2 ) INDIVIDUAZIONE DELLE GRANDEZZE IMPORTANTI E DEI FATTORI DI DISTURBO ( da non considerare ) 3 ) FORMULAZIONE DI UN’IPOTESI 4 ) EFFETTUAZIONI , IN CONDIZIONI CONTROLLATE , DI ESPERIMENTI 5 ) VERIFICAZIONE DELL’IPOTESI E , SE CORRETTA, SCRITTURA DI UNA LEGGE

MISURE DI TEMPO

Si vuole misurare la durata di un evento.

Cronometro di laboratorio La sensibilità è di 1/100 di secondo = 0,01 sec. 1° misura effettuata t = (2,00 ± 0,01) sec. Possiamo aver commesso degli errori ad esempio imprecisioni dovute ai riflessi o alla non buona conoscenza dello strumento. Per avere una misura più precisa proviamo a fare più di una misura ( visto che è riproducibile) MISURA t (s) 0,01 s ---------------------------------------------- 1° 2,00 2° 1,81 3° 0.59 misura incompatibile con le altre 4° 1,88 5° 1,88 6° 1,87 7° 1,84 8° 1,8

Posizione d’avvio

Commento dei dati: Per calcolare la migliore stima effettuiamo la media aritmetica. 2,00 + 1,81 +……… t = = 1,875714286 7 Per l’errore della media si sceglie la semi-dispersione che è data da: t max – t min 2,00 – 1,81 Δ t = = = 0,095 sec. 2 2 t = ( 1,875714286 ± 0,095 ) = t = (1,9 ± 0,1 ) sec Nota Bene : Se la semi-dispersione risulta più piccola della sensibilità, per la media si sceglierà la sensibilità.

ERRORE PERCENTUALE

ESEMPIO: a = ( 130 + 1 ) cm b = ( 130 + 10 ) cm L’errore percentuale ( E% ) si usa per valutare la qualità di una misura e si ottiene con la formula: errore

Δ a E% ( a ) = • 100 a stima ESEMPIO : 1 cm E% (a) = • 100 = 0,769230762 % 130 cm 10 cm E% (b) = • 100 = 7.69230762 % 130 cm Per convenzione l’errore percentuale ( E %) si arrotonda a 2 cifre significative (cs). a = 0,769230762 % = 0,77 % b = 7,69230762 % = 7,7 % escludendo gli zeri finali si considera la 1° cifra diversa da 0, poi la seconda, arrotondando ( o 2° rispetto alla 3° ) ESEMPIO : E% = 10,97 % = 11 % E% = 10,32 % = 10 % E% = 9,022 % = 9,0 % E% = 0,999 % = 1 %

Si prende la semi-dispersione perché tutti i dati non scartati sono considerati validi e quindi si suppone che la migliore stima si debba trovare all’interno di quella banda di oscillazioni.

L’ORDINE DI GRANDEZZA L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina ad esso, tenendo conto degli arro tondamenti per eccesso ( dal 5 in su ) o per difetto ( ≤ 4 ): se la cifra in posizione maggiore è inferiore a 5 la sua posizione corrisponde all’ordine (463 10 2) mentre se è superiore a 4 l’ordine di grandezza è la potenza successiva (7910 10 4 ). N.B. Quando il numero è espresso in Notazione Scientifica l’ordine di grandezza è la potenza di 10 se la cifra è minore-uguale a 4, si incrementa di 1 se è maggiore di 4. ESEMPIO: 2,3 • 10 7 = 107

6,3 • 108 = 109 2,3 • 10-8 = 10-8 5,1 • 10-8 = 10-7