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Esercizi di Generatori di VaporeCapitolo 2 – Generatori di Vapore

ESERCIZIO 2L’Esercizio è sul calcolo di progetto e verifica di un Generatore di Vapore secondo il metodo “Annaratone” e il metodo di Konakow.1 CALCOLO DI PROGETTO (METODO “ANNARATONE”) Supponiamo che un G.V. bruci 200 t/h di carbone il cui Hi = 22000 kJ/kg con aria al 20% in eccesso.Il carbone abbia la seguente composizione, in massa, su base secca:C 65% ; H 6% ; S 2% ; O 10% ; ceneri 17% .Calcola:a) il fabbisogno di aria reale Ar [kgaria / kgcarbone] e la portata Ma [kg/h];b) se il carbone fosse introdotto a 373 K e l'aria a T = 673 K

[cp aria = 1,2 kJ/(kg K)], valuta la superficie teorica di caldaia necessaria ad ottenere una Tu (T dei fumi) al nasello di 1200 °C.

La caldaia sia tale che: H = 5 · L L = 2 · Pdove H, L, P sono rispettivamente altezza al nasello, larghezza e profondità.Ricorda che = 5,7 10-8 [W/(m2 K4)]e = 0,75Tw = 593 Kcp medio gas = 1,3 kJ/(kg K)cp medio carbone = 1,25 kJ/(kg K)2 CALCOLO DI VERIFICA (METODO “ANNARATONE”) Valuta la T dei fumi al nasello quando il carico viene abbassato al 75 % e al 50%.3 CALCOLO DI PROGETTO (METODO DI KONAKOW) Usa il metodo di Konakow per calcolare la S teorica di caldaia quando la T in uscita al nasello è di 1200 °C.Passa alle unità di misura tecniche (kcal).

con (T espressa in K)

4 CALCOLO DI VERIFICA (METODO DI KONAKOW) Calcola col metodo di Konakow la T in uscita al nasello quando il carico viene abbassato al 75% e 50%

1 CALCOLO DI PROGETTO (METODO “ANNARATONE”) a)Calcolo del fabbisogno di aria teorica :

Essendo il combustibile pari a si ha che:

42

SH

Tu

CALDAIA


b)calore in ingresso in caldaia = irraggiamento verso le pareti + calore sensibile gasMc H'i = S e [ Tu4 - Tw4 ] + Mc ( 1 + Ar ) cp gas (Tu -T0)dove H’i = Hi + cp medio carbone(Tc -T0) + Ar cp aria (Ta - T0) essendo T0 = 298 K.Calcolo di :

Sapendo che

, applicando

la formula si ha:

da cui si ricava:

Essendo si ha:

, e quindi perciò:

2 CALCOLO DI VERIFICA (METODO “ANNARATONE”) Assumere una Tu di tentativo.Si utilizza la x Mc H'i = S e [ Tu4 - Tw4 ] + x Mc ( 1 + Ar ) cp gas (Tu -T0)cioè la x Mc H'i = QIRR + x Mc ( 1 + Ar ) cp gas (Tu -T0)essendo

43


QIRR = S e [ Tu4 - Tw4 ]ed x pari a 0,75 e a 0,50 , per tener conto degli abbassamenti del carico.Se risulta QIRR > S e [ Tu4 - Tw4 ] occorre assumere una Tu di 2° tentativo pari a Tu 1°tentativo - TSe risulta QIRR < S e [ Tu4 - Tw4 ] occorre assumere una Tu di 2° tentativo pari a Tu 1°tentativo + T

3 CALCOLO DI PROGETTO (METODO DI KONAKOW)

Mc assegnato, Tu assegnato,

dalla si ricava K0 e si ricava infine S dalla:

4 CALCOLO DI VERIFICA (METODO DI KONAKOW)

dalla

va risolta in Tu la: .

ESERCIZIO 3Un ulteriore modello per la trasmissione del calore in caldaia.

La trasmissione del calore in caldaia è un fenomeno complesso ed il metodo dell’Annaratone e di Konakow sono molto semplificativi. In caldaia avviene scambio termico tra due fluidi – il gas e la miscela acqua/vapore – ed è prevalente l’irraggiamento, seppure la convezione sia presente ma per non più del 5%. L’irraggiamento è il contributo della parte luminosa della fiamma e della parte non luminosa – cioè l’irraggiamento gassoso.Una forma generale approssimata si può scrivere per l’assorbimento in caldaia utilizzando un bilancio di calore:

44


calore in ingresso in caldaia = irraggiamento verso le pareti + calore sensibile gas

[1]

dove è l’entalpia specifica dei fumi in uscita dalla caldaia.Nel seguito utilizzeremo l’equazione [1] mediante il ricorso a formule della Babcox & Wilcox così come sono riportate dal Ganapathy.La temperatura dei fumi è definita in molti modi; alcuni autori la considerano uguale a quella in uscita dalla caldaia (Annaratone). L’esperienza della Babcox & Wilcox suggerisce di usare la di uscita maggiorata di 200 °C.L’emissività della fiamma, , in modo più semplificato rispetto al modello “2 gas grigi + 1 gas chiaro” illustrato nell’Esercizio 12, può essere valutata come segue:

[2]Il significato dei termini in [1] e [2] è:

= assorbimento del gas alla temperatura di parete= 1,0 per fiamme non luminose= 0,75 per fiamme luminose di combustibili liquidi= 0,65 per fiamme luminose o semiluminose di combustibili solidi= lunghezza caratteristica della caldaia = 5 volume caldaia / area bagnata , dove per area bagnata si intende la superficie che contiene la cavità vuota

(in un banco di tubi è invece , con et e el in pollici)

= fattore di estinzione; dipende dalla concentrazione di CO2 ed H2O e dalle particelle solide:

(fiamma senza particelle)[3]

Se invece le particelle volanti (fly ash o soot) sono presenti:

[4]

dove è il diametro effettivo delle particelle [in micrometri]= 13 per carboni macinati in mulini a palle

45


= 16 per carboni macinati in mulini a media/alta velocità= 20 per carboni macinati in mulini a martelli= concentrazione della cenere [in g / Nm3]

p = pc + pw somma delle p parziali di CO2 ed H2O nei gas combusti

[in atm] = temperatura di uscita della caldaia maggiorata di 200 [in K]

(in un banco di tubi Tu = temperatura media dei fumi nel banco)

Per fiamme luminose di gas od olio l’espressione di k può essere semplificata:

[5]

Inoltre, i tubi di caldaia rivestiti con ossido di ferro hanno emissività dell’ordine di 0,8 , sempre che non vi sia uno strato di cenere depositata sopra. La soffiatura cambia considerevolmente. Quindi, si può ottenere solo una approssimazione di e di , che varia col tipo di caldaia, di combustibile e con il regime di combustione.Calcola i k di [3], [4] e [5] per:pc = 0,1 atm , pw = 0,1 atmdimensioni caldaia: P = 2 m, L = 5 m, H = 20 mTu = 1250 + 200 °Cdm = 100 m = 0,5 g / Nm3

Sostituendo i valori assegnati:pc = 0,1 [atm]pw = 0,1 [atm]

L = [m]

Tu = 1723 [K] = 0,5 [g / Nm3]dm = 100 [m]si ricava:

dalla [3]: k = 0,081228864e dalla [2]: per fiamme non luminose ( = 1) eg = 0,236996086e dalla [2]: per fiamme luminose di combustibili liquidi ( = 0,75)

46


eg = 0,177747064e dalla [2]: per fiamme luminose o semiluminose di combustibili solidi ( = 0,65) eg = 0,154047455





ESERCIZIO 4Due generatori del tipo mostrato in figura generano 5000 kg/h di vapore saturo a 2 MPa, Tsat = 214 °C quando la portata di gas è di 34000 kg/h e le temperature del gas in ingresso ed uscita sono pari rispettivamente a 540 e 260 °C.Quali dovrebbero essere la temperatura dei fumi in uscita e la portata di vapore quando entrano nel generatore 22700 kg/h di gas a 510 °C?

47


Si consideri unitario il rendimento dello scambiatore.

N. B.Per risolvere il problema utilizzare la relazione:

dove

T1 e T2 sono le temperature dei fumi in ingresso ed uscita dal generatore di vaporeTsat è la temperatura di saturazione del vaporeS = superficie dello scambiatoreU = coefficiente di scambio termico globale:

per le caldaie a tubi da fumo U è proporzionale a (Mg)0,8 (Dittus & Boelter)per le caldaie a tubi d'acqua U è proporzionale a (Mg)0,6 (Grimison)

Mg = portata totale di gas in kg/hCp = calore specifico dei gas, invariante con T

Si può dimostrare che in impianti in cui ci sia passaggio di stato

[1]

48


dove T1 e T2 sono le temperature dei fumi in ingresso ed uscita dal generatore di vapore e Tsat è la temperatura di saturazione del vapore.A = la superficie in metri quadratiU = coefficiente di scambio termico globale in W/(m2 °C)Mg = portata totale di gas in kg/hCp = calore specifico dei gas alla temperatura media tra T1 e T2 .

Dimostrazione della validità della relazione [1]Per le caldaie a tubi di fumo, il coefficiente U è funzione del coefficiente di scambio termico convettivo del gas all'interno dei tubi: cioè U è proporzionale a (Mg)0,8

Per le caldaie a tubi d'acqua U è proporzionale a (Mg)0,6

Sostituendo all'interno dell'espressione [1] abbiamo, per tubi di fumo

[2]

per tubi d'acqua

[3]

Fintanto che il fouling è modesto le equazioni [2] e [3] prevedono la temperatura dei fumi in uscita correttamente. Se la T2 è più elevata di quanto previsto, possiamo ipotizzare che si stia formando del fouling.

Spiegazione del perché, se la T2 è più elevata di quanto previsto, si è formato del fouling.

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Tsaturazione

T2 = ?

T1

SUPERFICIE

FUMI

VAPORE SATURO


TUBI D’ACQUACalcoliamo K2 dalla espressione [3]. Dalle tavole del vapore risulta Tsat = 214 °CAllora:

Calcoliamo ora la temperatura dei fumi in uscita quando Mg = 22700 kg/h

9,9565 T2’ = 2131 + 296 da cui si ricavaNOTA

Se invece la T2 misurata fosse stata 260 °C, questo dato avrebbe significato un severo deposito di fouling con una corrispondente perdita energetica pari a:

.Se il costo energetico fosse di 2,8 US$ per 106 kJ , la perdita annuale in dollari sarebbe:

US$ (assumendo 8000 ore di funzionamento l'anno).

PORTATA DI VAPORE

e quindi, passando ai valori numerici, e dividendo e semplificando, si ha:

da cui si ricava

TUBI DI FUMOCalcoliamo K1 dalla espressione [2]. Dalle tavole del vapore risulta Tsat = 214 °C


50


da cui si ricava

PORTATA DI VAPORE

e quindi, passando ai valori numerici, e dividendo e semplificando, si ha:

da cui si ricava .

ESERCIZIO 5Come si calcola il tempo necessario per portare a regime un G.V.?

Un G.V. può richiedere molto tempo per il riscaldamento. Esso dipende dalla temperatura iniziale del sistema, dalla massa dell’acciaio e dalla quantità d’acqua nei tubi.La procedura seguente dà una valutazione rapida del tempo richiesto per portare in temperatura il G.V..Il gas alla temperatura Tg1 entra nell’unità, che è inizialmente ad una temperatura T1, sia dell’acqua che del metallo. Si può scrivere il seguente bilancio d’energia, trascurando le perdite termiche:

[1]

Mac = equivalente termico in acqua del G.V. =massa d’acciaio · c. specifico dell’acciaio + massa d’acqua · c. specifico acqua(massa dei tubi, corpo cilindrico, rivestimento ecc sono inclusi nella massa d’acciaio)

= variazione della temperatura nel tempo

Mg = portata di gasCpg = c. specifico del gasTg1, Tg2 = temperature di ingresso ed uscita del gasU = coefficiente globale di scambio termicoA = superficie del G.V.

51


= temperatura media logaritmica:

Dall’equazione [1] abbiamo:

[2]

dove T = temperatura dell’acqua/vapore nel G.V.Oppure abbiamo:

[3]

Sostituendo la [3] in [1] otteniamo:

oppure

[4]

Per valutare il tempo di riscaldamento del Generatore da una temperatura iniziale T1 ad una temperatura T2, dobbiamo integrare dT tra i limiti T1 e T2.

[5]

Quest’ultima espressione può essere usata per avere una stima del tempo richiesto per preriscaldare il G.V. da T1 a T2 quando entri il gas a Tg1.Ad ogni modo, per produrre vapore dobbiamo prima portare il Generatore alla temperatura di saturazione a pressione atmosferica e lentamente innalzare la pressione del vapore operando sulle valvole; il primo termine dell’equazione [1] deve quindi essere integrato dai termini relativi alla produzione di vapore e portata acqua/vapore in aggiunta al riscaldamento del metallo.

ESERCIZIO 6La ricircolazione dal fondo della caldaia realizza un abbassamento del calore in essa scambiato per irraggiamento.Quale sarà l’effetto della ricircolazione sui banchi del surriscaldatore secondario (SH2), del risurriscaldatore (RSH), del surriscaldatore primario (SH1) e sull’economizzatore?Il G.V. è realizzato secondo lo schema illustrato alla pagina seguente.

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Per risolvere il problema tieni presente che:Tu rimane costante e non è influenzato dalla ricircolazione X % in massa dei fumi ricircolati rispetto alla portata globale dei fumi

senza ricircolazioneQc Potenza termica ceduta per convezione rispettivamente a SH2, RSH, ecc.Qirr Potenza termica ceduta per irraggiamento rispettivamente a SH2, RSH, ecc.Qtot = Qc + Qirr Potenza termica globale ceduta rispettivamente a SH2, RSH, ecc.

Le

seguenti sono le leggi di variazione della potenza termica ceduta agli SH2, RSH, ecc. al variare di X e dello scambiatore. Tieni presente che la T rimane praticamente costante con la ricircolazione anche all’uscita degli scambiatori SH2, RSH, ecc. e che la potenza scambiata per convezione, senza ricircolazione (Qcsr), si abbassa ad ogni scambiatore successivo del 20%

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CALDAIA

Tu

ECO

RSH

SH1

SH2

Figura 1

X0 50%

50%

Figura 2100QQQ

csr

csrccr


[1]

Tieni presente che, fatto cento il Qirr che viene assorbito dal SH2, le quote di Qirr variano in proporzione secondo la Figura 3, ed indipendentemente dal ricircolo.

NB: Sul primo scambiatore, SH2 Q irr = Qc se X = 0

Trova l’andamento di Qtot , adimensionalizzato in funzione del ricircolo, per gli scambiatori SH2, RSH, SH1, ECO .

Dalla [1] si ricava che:

per cui:

X = 0 10 20 30 40 50Qccr = Qcsr 1,1 Qcsr 1,2 Qcsr 1,3 Qcsr 1,4 Qcsr 1,5 Qcsr

Facendo riferimento alla Figura 3 e al fatto che Qcsr si abbassa ad ogni

scambiatore successivo del 20%, si può far riferimento alla seguente tabella:

SH2 RSH SH1 ECOQirr 0,50 Qirr 0,25 Qirr 0,12 Qirr

Qcsr 0,80 Qcsr 0,64 Qcsr 0,512 Qcsr

(Si noti che Qirr non dipende da X)

54

Figura 3

25

100

50

12

0

SH2 SH1RSH ECO

Qirr


SH2X = 10%

Procedendo analogamente per X = 20, 30, 40 e 50 % si trovano i valori riportati nella tabella seguente:

X 0 10 20 30 40 500 5 10 15 20 25

RSHX = 10%


X 0 10 20 30 40 500 6,15 12,30 18,45 24,60 30,75

SH1X = 10%


X 0 10 20 30 40 500 7,19 14,38 21,57 28,76 35,95

ECOX = 10%


55


X 0 10 20 30 40 500 8,10 16,20 24,30 32,40 40,50

Nel grafico a fianco è riportatol’andamento qualitativo.Si vede che a parità di massadi fumi ricircolati, X, i valoridel QTOT dimensionale per i variscambiatori crescono dall’SH2 via via fino all’ECO .

ESERCIZIO 7

A parità di carico, in un Generatore di Vapore la ricircolazione si può fare in due modi: dal fondo della caldaia, come si è visto nell’Esercizio precedente, o immettendo i gas ricircolati all’uscita della caldaia; in quest’ultimo caso quale sarebbe l’effetto sullo scambio termico in caldaia e sui successivi surriscaldatori?Il grafico che segue illustra l’andamento qualitativo.

In ascissa la X rappresenta la % in massa dei fumi ricircolati rispetto alla portata globale dei fumi senza ricircolazione. In ordinata:

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%QΔ

X%10 20 30 40 50

CALDAIA

ECO

SH1

RSH

SH2

ECO

RSH

SH1

SH2

Tu

CALDAIA

%QΔ

X%CALDAIA

ECO

SH2

RSH

SH1


ESERCIZIO 8Come si dimensiona un banco di tubi vaporizzatori?Il punto di partenza nella progettazione di un banco vaporizzatore è la stima del coefficiente globale di scambio termico convettivo. Bisogna assumere inizialmente il numero di tubi per fila, la loro lunghezza, il passo trasversale e longitudinale. Il valore di U è stimato sulla base della velocità di massa.Viene quindi determinata l'area necessaria e poi il numero di file di tubi. In sequenza si calcola la perdita di carico attraverso il banco.Questa procedura è soltanto una delle possibili. Altre opzioni sono ammissibili in funzione della potenza e dei costi di esercizio, che sono influenzati dalla perdita di carico. Conviene poi usare procedure di ottimizzazione automatizzate al calcolatore.ESEMPIO75000 kg/h di gas devono essere raffreddati da 480 °C a 270 °C in un vaporizzatore che produce vapore saturo a 0,85 MPa ed è alimentato con acqua a 110 °C. Lo scarico continuo dal corpo cilindrico è del 5% sulla produzione totale. L'analisi dei fumi è la seguente: CO2 = 12%, H2O = 12%, O2 = 6%, N2 = 70% (percentuali in volume).La perdita di calore dallo scambiatore verso l'esterno = 1.0%.Il "fouling factor", ff = 0,0001 lato fumi e lato vapore. Esso è inteso come la resistenza in [kJ/(m2 h °C)]-1 dovuta a depositi di calcare/silice nei tubi all'interno e all'esterno.

Facciamo le seguenti assunzioni:Dimensioni dei tubi: diametro esterno = 50,80 mm, diametro interno =

45,46 mm, spessore 2,67 mmNumero tubi in larghezza = 18Lunghezza tubi = 3,5 mPasso trasversale e longitudinale et ed el = 101,60 mmTemperatura media del gas nel banco = 0,5 · (480 + 270) = 375 °C

57


Temperatura di saturazione del fluido = 178 °CTemperatura del "film" di gas = 0,5 · (375 + 178) = 276,5 °C

Le proprietà dei fumi alla temperatura del film sono:Cp = 1,130 kJ/(kg °C) = 0,0976 kg/(m h) k = 0,1486 kJ/(m h °C)Il calore specifico del gas alla temperatura media di 375 °C è = 1,160 kJ/(kg °C) IL CALORE CEDUTO DAL GAS AL VAPORE =

L'entalpia del vapore saturo a 178 °C e 0,85 MPa = 2772,6 kJ/kgL'entalpia dell'acqua a 110 °C = 460,0 kJ/kgL'entalpia dell'acqua a 178 °C = 755,0 kJ/kg SALTO ENTALPICO DEL VAPORE =

PRODUZIONE DI VAPORE =

Velocità di massa gas =

Numero di Reynolds

Per il calcolo del COEFFICIENTE DI CONVEZIONE DEL GAS, h’ , si usa la formula di Grimison:

58

lunghezza tubi = 3,5 m

numero tubi per rango = 18


dove il rapporto è ed fa = 1 (si veda l’abaco

sottostante tratto dall’ Annaratone).

Il valore della conducibilità dovuta alla convezione deve essere corretto anche dall'apporto dell'irraggiamento gassoso. Alle basse temperature in gioco nell'esempio si ricorre ad un termine aggiuntivo, hN, in kJ/(m2h °C), , così calcolato

(costante di Stefan-Boltzmann)

Tg e Tw sono rispettivamente la temperatura media dei gas e quella di parete esterna dei tubi.Nell’Esercizio 3 è stato fornito il modo per calcolare il coefficiente di emissività della fiamma, , ed il fattore d'estinzione, k, di un gas attraverso le seguenti formule:eg = (1 - e-kL)dove L, in un banco di tubi, si calcola così (d è il diametro esterno dei tubi ed i dati sono in inch - l'espressione è tratta da un manuale nord-americano -):

= 1,0 per fiamme non luminose pc e pw rappresentano le pressioni parziali di CO2 ed H2O

59


[m-1]

L = 1,08 · (4 · 4 – 0,785 · 4) / 2 = 6,95 in = 0,176 m

eg = (1 - e–0,872 · 0,176) = 0,142

Assumiamo come Tw = 200+273 K e Tg = 375+273 K

A questo punto abbiamo tutti gli elementi per calcolare il coefficiente convettivo globale, ipotizzando per l'acqua in passaggio di stato h" = 40000 kJ/(m2h °C) e per la conducibilità del metallo 160 kJ/(mh °C):

31

U = 261,57 kJ/(m2 h °C)

La differenza media logaritmica vale

L'equazione della potenza scambiata è: , perciò

l'area necessaria S è = 391 m2

Allora

da cui risulta N = 38,90.Sono necessari quindi N = 39 ranghi, per cui l’area S sarà definitivamente pari a :

N rappresenta il numero di ranghi trasversali, in file di 18 che devono costituire il banco definitivo.

ESERCIZIO 9Come si effettua il calcolo di verifica in condizioni di fuori progetto (carichi diversi dal nominale) ?

60


Vediamo come si comporta il generatore dell’Esercizio 8 quando cambiano sia la temperatura del gas in ingresso al banco vaporizzatore sia la portata, mentre rimangono invariati i parametri del vapore.Valutiamo le prestazioni di quel banco quando la portata di fumi è di 65000 kg/h e la temperatura dei gas in ingresso è di 815 °C.La composizione dei fumi sia la stessa (non vi è ragione che cambi se non cambia il combustibile o il rapporto aria/combustibile): CO2 = 12% ; H2O = 12% ; O2 = 6% ; N2 = 70 % (in volume)Il calcolo di verifica è più complesso del calcolo di progetto, dal momento che la superficie scambiante è assegnata ed il bilancio di calore deve essere raggiunto attraverso tentativi successivi.I passaggi base sono i seguenti:1. Assumere un valore di tentativo per la temperatura di uscita dei fumi2. Calcolare U3. Calcolare la potenza termica ceduta dai fumi: 4. Calcolare la differenza media logaritmica 5. Calcolare la potenza termica scambiata: 6. Se Qa e Qt differiscono, riprendere il calcolo dal passo 1 , provando una differente temperatura di uscita .Per i vaporizzatori il calcolo non è lungo, mentre lo è per i banchi economizzatori e surriscaldatori, specialmente quando l’allestimento ne prevede più d’uno.Prendiamo ad esempio una temperatura di tentativo dei fumi in uscita T2 = 370 °C.

La temperatura media del film diviene:

Le

proprietà dei gas a questa temperatura sono rispettivamente:

61

178 °C

370 °C

815 °C


La velocità di massa dei gas, G

Il numero di Reynolds, Re

Per il calcolo del coeff. di convezione del gas, h’, si usa la formula di Grimison:Nu = 0,284faRe0,61

h' = 0,284 · 1 · (10571)0,61 · 0,0355 · (1 / 0,050800) = 56,54 kcal/(m2h °C) Il valore della conducibilità dovuta alla convezione deve essere corretto anche dall'apporto dell'irraggiamento gassoso. Alle basse temperature in gioco nell' esempio si ricorre ad un termine aggiuntivo, in kcal/(m2h °C), hN così calcolato:

Tg e Tw sono rispettivamente la temperatura media dei gas e quella di parete esterna dei tubi.Coefficiente di emissività eg = (1 - e-kL)Assumiamo come e La temperatura media dei fumi

fattore d’estinzione

Allora:eg = (1 - e–0,777 · 0,176) = 0,128

Ricordando che (costante di Stefan-Boltzmann), si ha

che:

A questo punto calcoliamo il coefficiente convettivo globale, ipotizzando per l'acqua in passaggio di stato h" = 10000 kcal/(m2h °C) e per la conducibilità del metallo 40 kcal/(mh °C):

62


U = 62,37 kcal/(m2 h °C)

La differenza media logaritmica vale

La potenza termica ceduta dai fumi:

avendo posto L'equazione della potenza scambiata è: , perciò

392 m2 è il valore dell’area S, calcolato nell’Esercizio precedente.Dal momento che la differenza tra Qt e Qa è alta e che Qt è maggiore di Qa , un altro tentativo è necessario. Conviene scegliere una temperatura dei fumi in uscita

dal banco più bassa, per es. = 342 °C. Non è necessario ricalcolare U dal momento che la differenza sarebbe modesta. Il nuovo valore di

La nuova differenza media logaritmica vale

Il nuovo valore di

I valori sono abbastanza vicini e possono essere accettati.La produzione di vapore nelle condizioni di fuori progetto indicate è (ricordando

63

178 °C

370 °C

815 °C

342 °C


che il vaporizzatore produce vapore saturo a 0,85 MPa ed è alimentato con acqua a 110 °C e che scarico continuo dal corpo cilindrico è del 5% sulla produzione totale):Salto entalpico del vapore

,in quanto:l'entalpia del vapore saturo a 178 °C e 0,85 MPa = 662,2 kcal/kgl'entalpia dell'acqua a 110 °C = 109,9 kcal/kgl'entalpia dell'acqua a 178 °C = 180,4 kJ/kg

La produzione di vapore è allora pari a .

ESERCIZIO 10Viene discussa la logica per determinare le prestazioni in condizioni di fuoriprogetto (carichi diversi dal nominale) di un generatore di vapore a recupero, nelle differenti configurazioni mostrate in figura.

64


Nel calcolo di progetto si dimensionano le superfici di ogni scambiatore, surriscaldatore, vaporizzatore, economizzatore, mediante i metodi già visti basati essenzialmente sulla equazione:

Superficie =

In questo caso, la potenza termica Q, la differenza media logaritmica T ed il coefficiente di scambio termico globale U sono noti o possono essere ottenuti facilmente per una configurazione assegnata. Nel calcolo di verifica, come abbiamo già detto, lo scopo è di predire le prestazioni di un determinato generatore di vapore sotto differenti condizioni di flusso di massa, di temperatura dei fumi e grandezze termodinamiche del vapore.Si devono fare ripetuti tentativi prima di arrivare al definitivo bilancio di calore poiché la conoscenza della superficie scambiante impone un vincolo rigido. La procedura viene discussa per il primo caso semplice della figura che consiste in una sezione di tubi schermo a parete d'acqua, di un surriscaldatore, di un vaporizzatore e di un economizzatore.1. Si assuma una portata di vapore Mv sulla base dei parametri termodinamici del gas.2. Si proceda per la parete a tubi d'acqua secondo i metodi dell'esercitazione proposta dall’ Annaratone (Konakow). Oppure, se si tratta di un vaporizzatore a vapore saturo per G.V. a recupero:

a) assumere un valore di T del gas all’uscitab) calcolare Uc) calcolare Qa = Mg · Cpg · (T1 – T2)d) calcolare Tm

e) calcolare Qt = U · S · Tm

f) se Qa e Qt differiscono, assumere un valore diverso di T all’uscita e

tornare ad a).3. Si passi alla sezione surriscaldatore. Si assuma un valore per la potenza termica scambiata e si calcolino le temperature in uscita del gas e del vapore e quindi T. La potenza termica ceduta dai fumi al vapore, assunta di primo tentativo, sia:Qa = Mg · Cpg · (Tout - Tin) · = Mv · (hout - hin)

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dove hout e hin sono le entalpie specifiche del vapore in uscita ed in ingresso al banco surriscaldatore, Mv la portata di vapore e Tout Tin sono le temperature del gas in ingresso ed uscita dal banco.Calcolare U. Da qui si calcola la potenza termica scambiata Qt = U · S · Tm. Se Qa e Qt sono vicini, la potenza di primo tentativo e le temperature sono esatte e si procede quindi al passo successivo; altrimenti si assume un' altra potenza termica e si ripete il passo 3.4. Si risolve il caso del vaporizzatore come nel passaggio 1. Non è necessario procedere per tentativi dal momento che si conosce la temperatura di saturazione del vapore.5. Si risolve il caso dell'economizzatore come nel passaggio 3. Si assuma un valore per la potenza termica scambiata e si calcolino le temperature in uscita del gas e del vapore e quindi T e Qt . La procedura iterativa prosegue sino a convergenza dei valori Qt e Qa .6. Si ottiene ora l'intera potenza additivando i contributi di tutte le singole sezioni. La produzione di vapore viene corretta sulla base della potenza termica totale e del salto entalpico.7. Se il valore finale della produzione di vapore al passo 6. eguaglia quello assunto al passo 1, le iterazioni sono terminate e la soluzione è stata quindi trovata; se no si ritorna al passo 1 con il valore della portata di vapore corretta all'ultima iterazione.I calcoli diventano ancora più complessi se si richiede un intervento aggiuntivo di un bruciatore per raggiungere la quantità e la qualità desiderata di vapore; la portata di gas e la sua composizione cambiano così come le sue temperature; i calcoli per U ed il profilo di temperatura gas/vapore devono tenerne conto.

ESERCIZIO 11Gli scambiatori di calore sono soggetti a sporcamento (fouling) per progressiva deposizione di ceneri sui tubi.Il fouling peggiora lo scambio termico e deve essere eliminato.Viene discusso il metodo per calcolare le prestazioni dei generatori a tubi di fumo e a tubi d'acqua. Si ricavano informazioni sull'estensione del fouling dai dati di esercizio.

Due generatori del tipo mostrato in figura alla pagina seguente generano 5000 kg/h di vapore saturo a 2 MPa quando la portata di gas è di 34000 kg/h

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e le temperature del gas in ingresso ed uscita sono pari rispettivamente a 540 e 260 °C.Quali dovrebbero essere la temperatura dei fumi in uscita e la portata di vapore quando entrano nel generatore 22700 kg/h di gas a 510 °C?

Si può dimostrare che in impianti in cui ci sia passaggio di stato vale la relazione:

[1]

dove T1 e T2 sono le temperature dei fumi in ingresso ed uscita dal generatore di vapore e Tsat è la temperatura di saturazione del vaporeA = la superficie in metri quadriU = coefficiente di scambio termico globale in W/(m2 °C)Mg = portata totale di gas in kg/hCp = calore specifico dei gas alla temperatura media tra T1 e T2

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Tsat

T2

T1

SUPERFICIE

VAPORE SATURO

FUMI


Per le caldaie a tubi di fumo, il coefficiente U è funzione del coefficiente di scambio termico convettivo del gas all'interno dei tubi: cioè U è proporzionale a (Mg)0,8

Per le caldaie a tubi d'acqua U è proporzionale a ( Mg )0,6

Sostituendo all'interno dell'espressione [1] abbiamo, per tubi di fumo

[2]

per tubi d'acqua

[3]

Fintanto che il fouling è modesto le equazioni [2] e [3] prevedono la temperatura dei fumi in uscita correttamente. Se la T2 è più elevata di quanto previsto, possiamo ipotizzare che si stia formando del fouling.Calcoliamo K2 dalla espressione [3]. Dalle tavole del vapore risulta Tsat = 214 °C


9,9565 T2 = 2131 + 296T2 = 243 °CSe invece la T2 misurata fosse stata 260 °C, questo dato avrebbe significato un severo deposito di fouling con una corrispondente perdita energetica pari a:

Se il costo energetico fosse di 2,8 US $ per 106 kJ , la perdita annuale in dollari sarebbe:

US $ (assumendo 8000 ore di funzionamento l'anno).ESERCIZIO 12Le caratteristiche radiative di un gas di combustione in presenza di “soot” possono essere calcolate anche mediante l’ausilio del modello detto “1 gas

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chiaro + 2 gas grigi”. La espressione si risolve in una equazione della emittenza come sommatoria di termini, in parte dipendenti dalla temperatura, in parte dipendenti dalle caratteristiche ottiche del gas chiaro e dei gas grigi, come mostrato nell’equazione:

dove .

Calcola l’emittenza di un gas a 1500 K, che abbia

ed una concentrazione di “soot” .L della camera di combustione = 6 m .Si faccia riferimento alla tabella seguente:

Sostituendo i valori nella risulta:

svolgendo i calcoli si trova che .

ESERCIZIO 13Come si calcola il titolo del vapore attraverso l’uso di un calorimetro ed una valvola di laminazione?

Un tubo di campionamento è inserito nella linea del vapore surriscaldato.

CONSTANTS IN GAS/SOOT EMISSIVITY EQUATION

WEIGHTING FACTORS

ag,n=b1,n+b2,nT (T in [K])

GAS ABSORPTION COEFFICIENTSkg,n

SOOT ABSORPTION COEFFICIENTS

ks,n

b1,n b2,n

0,130 0,000265 0 (GAS CHIARO) 34600,595 -0,000150 0,835 (GAS GRIGIO) 9600,275 -0,000115 26,25 (GAS GRIGIO) 960

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Si preleva vapore, lo si fa espandere attraverso una valvola e poi in un calorimetro ben coibentato in cui la pressione sia atmosferica.

Poiché la laminazione è un processo isoentalpico deve essere rispettata la relazione:

dovesono

rispettivamente le entalpie specifiche del vapore surriscaldato, della miscela, del vapor

saturo a 7 atm, del liquido a 7 atm. è il titolo.

Poiché dopo l’espansione la T è misurata alla pressione atmosferica, l’entalpia è ottenuta dalle tabelle del vapore.EsempioIl vapore nel generatore di vapore è a 7 atm.Dopo l’espansione, p = 1 atm, T = 120 °C

Allora:

da cui si ricava

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ESERCIZIO 14Determina il numero di Reynolds quando dell’aria calda investe un banco di tubi.Velocità di massa =

Viscosità dell’aria = Diametro esterno tubazioni = Fai attenzione alle unità di misura:1 ft = 0,3048 m1 in = 0,0254 m1 lb = 0,4536 kg

ESERCIZIO 15Valuta il numero di Reynolds all’interno del focolare della caldaia in figura, nel quale la viscosità dei gas è pari a μ = 0,18 kg/(h·m), sapendo inoltre che:Mfumi = 5000 kg/h , Dfocolare= 0,800 m (1o giro fumi) .

Calcola poi:

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- il numero di Reynolds nel 2o giro fumi (40 tubi di Φinterno = 0,050 m) in cui la viscosità dei gas è pari a μ = 0,14 kg/(h·m)

- il numero di Reynolds nel 3o giro fumi (34 tubi di Φinterno = 0,050 m) in cui la viscosità dei gas è pari a μ = 0,12 kg/(h·m)

, dove

numericamente:

numericamente

ESERCIZIO 16Dopo aver risolto l’Esercizio precedente, calcola ora il numero di Nusselt e quindi il coefficiente di convezione lato fumi, h , nel focolare, nel 2o e nel 3o giro fumi, ricordando che:- kfocolare = 0,075 kcal/(h·m·°C)[ 1100 °C]- k2° giro = 0,050 kcal/(h·m·°C) [ 600 °C]- k3° giro = 0,040 kcal/(h·m·°C) [ 400 °C]Utilizza fra le formule di correlazione Nu = f (Pr, Re), quella che ti sembra più adatta allo scopo.

Per il calcolo di Nu, e quindi di h, nel caso di fluidi in moto turbolento all’interno di tubi, si possono utilizzare numerose formule sperimentali, fra le quali: DITTUS E BOELTER i valori di cp, μ, k da

adottare sono quelli che corrispondono alla temperatura media che il

fluido ha lungo il tubo (temperatura della massa)

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COLBURN cpm è calcolato alla , cpf alla

; i valori di cp, μ, k sono riferiti alla

SIEDER E TATE μm e μp sono le viscosità

dinamiche rispettivamente alla e alla ; i valori di cp, μ, k sono

riferiti alla

È interessante anche la formula suggerita da SCHACK per il calcolo del coefficiente di convezione per il vapore surriscaldato:

con i termini con le seguenti unità di misura:

h , k , cp , d [m] , v [m/s] in condizioni

normali (0 °C, 760 mmHg)

Utilizzando la formula di Dittus e Boelter e ponendo Pr = 1 si ottengono i seguenti risultati:Nufocolare = Nu2°giro =

Nu3°giro = , e sapendo che si ha che:

hfocolare = h2°giro =

h3°giro = .

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ESERCIZIO 1 · Web viewIn caldaia avviene scambio termico tra due fluidi – il gas e la miscela...

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