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Esercizi per le vacanze

ESERCIZI PER LE VACANZE

INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI In un centro di calcolo non deve mai mancare la corrente, per cui oltre alla corrente di rete ci sono due generatori di emergenza. Nel caso in cui solo uno tra la rete e i generatori funzioni, si deve accendere una spia che segnala la situazione di rischio.a. Specifica i sensori utilizzati e le variabili logiche corrispondenti.b. Scrivi l’espressione logica che collega le variabili al circuito di accensione della spia.c. Disegna un circuito che realizzi la funzione richiesta. G G G GC C1 2 1 2SPIAb. / 0 / 0 /= ^ ^ ^h h h6 @

Espandi le seguenti espressioni (esercizi da 2 a 27).

y x y x56 2 4 21

- - +^ ^h h y x109

2029

-9 C

x x x y2 2 3 1 5 2- - - -^ ^h h6 @ [18x - 20y - 6]

a a3 2 5 7- - -^ h [8a - 9]

x x y8 3- -^ h [5x + 3y]

x x4 3 7 2 6 7- - -^ ^h h [-14]

x x52 3 2 5

3--^ h

x58 5- +9 C

a b c b a c2 5 3 4 3 6+ - - - +^ h [5a + b - 9c]

a b a b a2 3 3 2- + + +^ ^h h6 @ [2a + ab]

x x x x2 1 3 3 1 5+ - - - -^ ^ ^ ^h h h h x x3 11 62- + -6 @x

xx2 3

3 2 4 63 4+

- - - --^ ^ ^h h h

x65 2- +9 C

x y x y x3 2 7 3 2 7- - - -^ ^h h6 @ [36y - 151x]

x x32 4 5

2 3- - +^ ^h h x154

1558

-9 C

a a a a a a9 3 2 3 2 1 2 3 1- - + - -^ ^h h6 @" , [16a]

a b a ab b a2 2 42 2 3+ - + -^ ^h h [8b3]

a b a ba b a b2 2 2 2

2 23 3+

--

+ + + -^ ^ ^ ^h h h h a ab ab2 2 243 2+ +6 @x y x y x y x y2 2 3 32 3 2 3- - + - + -^ ^ ^ ^h h h h x y y x y12 16 94 3 2 2- - - +6 @x x x x x x1 1 1 12 2- + + - + - +^ ^ ^ ^h h h h [-2]

z t z tz t z t3 3 2 2

3 32 2+

+-

+ + - -^ ^ ^ ^h h h h t z t zz2 8 3

22 3+ +9 C

1••

2•3•4•5•6•

7•8•9•10•

11•12•13•14•15•

16•17•18•

19•

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Esercizi per le vacanze

x y x y x y2 2 4 4- + - -^ ^h h x y2 2 2-6 @a b a b a b a b3 33 3 4 2 2 4- + + -^ ^h h a b6 6-6 @x y z x y z z xy22+ - + + + -^ ^h h x y2 2+6 @a b c a b a b c c a2 2 2 42+ - - + - - -^ ^ ^ ^h h h h ab b bc4 2 22+ -6 @x y x y

x y24 2 2

2 22+

--

+ -^ ^ ^h h h x xy y4

3 2 292 2- +9 C

a b a ba b4 4 4

141

412 2

44$+ -

- +^ ^ ah h k a b8

1 2 2-9 C

x z x z x xz z22 2- + + - +^ ^h h x xz2 22-6 @x y x x y x y x y y y2 43 2 2 2- - - + + - + -^ ^ ^ ^ ^h h h h h [x2 - 3x2y + 4y4 - 4y2]

Esprimi la seguente espressione come un’unica frazione.x y z x y z112 7

94

26+ -

- --+ -

x y z198

135 324 216 682+ - -: D

Scomponi in fattori i seguenti polinomi.

a b x y a b x y2 + + + + +^ ^ ^ ^h h h h a b x y3 2+ +^ ^h h6 @c d c d c d4 3 4 32+ + + +^ ^ ^h h h c d c d4 3 5 4+ +^ ^h h6 @p r s q s r2 5 7 3 7 5- + -^ ^h h p q r s2 3 5 7- -^ ^h h6 @w y x x yz9 8- - -^ ^h h w z y x9 8+ -^ ^h h6 @ax ay bx by2 4 3 6- + - a b x y2 3 2+ -^ ^h h6 @p pq qr pr3 32+ + + p r p q3+ +^ ^h h6 @xy y x3 6 5 10+ - - y x3 5 2- +^ ^h h6 @ab bc cd ad8 6 15 20- + - b d a c2 5 4 3- -^ ^h h6 @x z y x y z4 42 2- - + x z y42+ -^ ^h h8 B

x xy x y y3 33 2 2+ - - x y x y32+ -^ ^h h8 B

x x x4 42 3- - + x x1 42+ -^ ^h h8 B

h hk k12- + + h k h1 1- + +^ ^h h6 @m n m n2 2- - + m n m n1 - - -^ ^h h6 @a bc ab ac3 32- - + a c a b3+ -^ ^h h6 @

20•21•22•23•

24•

25•26•27••28••

29•30•31•32•33•34•35•36•37•38•39•40•41•42•

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Esercizi per le vacanze

x y y x3 6 22 2- - + y x2 32+ -^ ^h h8 B

a x by bx a y12 3 42 2- - + x y a b4 32+ -^ ^h h8 B

a b ab2 4 482 2+ - ab ab2 6 4+ -^ ^h h6 @c d e cde e15 77 102 2 - + e cd cd15 2 5- -^ ^h h6 @p q r pqr r12 34 282 2 - - r pq pq2 3 2 2 7+ -^ ^h h6 @x xy y3 7 4

152 2+ + x y x y41 6 5 2 3+ +^ ^h h9 C

Semplifica le seguenti frazioni algebriche.

aa

123

3 a412: D

bb

4214 6

--

b35: D

bcab

210

ca59 C

h khk

86

2 h43: D

hkhk

155

2

3

k3: D

h khk

20100

4 2

2

- h

53-: D

p qp q3 5

4 q

p4; E

p qrpq r

1812

2 3

2 pr

q32

2; Eq pq p

7 23 2 2+

+^^

hh

q p3 27+^ h; E

x x yx x y26 3

+

+^^

hh

x y31

2+^ h; E

y x yy x y

4 310 3

2

3 6

2-

-

^^

hh

y x y5 32

4-^ h; E

x y y xxy y x

44

2 2-

-^^

hh x y x4

1-^ h; E

aa a3 2

4

2+ a

a3 23+: D

b bb

7 106

2- b7 10

6-: D

dcd c5 25

5++

c59 C

43•44•45•46•47•48•

49•

50•

51•

52•

53•

54•

55•

56•

57•

58•

59•

60•

61•

62•

63•

V4

Esercizi per le vacanze

d d dd d

8 162

2

3 2

--

^ h 81-9 C

h kh hk2

8 42

3--

^ h h kh

24

2-^ h= G

h k hkhk

62 122 2++

hk2: D

pq qrq r pq

12 5436 82 2- -- -

q23: D

pqr pq rpq pqr

9 94 4

2 2

2

++

r949 C

cc

c3 71

14 61

--- - c

c2 3 72 1--

^ h; E

f df

f dd

10 54

6 32

-+

- f d

f d15 212 10

-

+

^ h= G

uu

uu

2 81

12 32

-+- -

+ u

u6 45 7-+

^ h; E

nm

nm

9 62 5

4 63

--- -

+ n

m6 3 27 1--

^ h; E

p qh k

q ph k

8 83

-++ -

+ p q

h k85 7-+^ h= G

x yx

y xx

6 65

3 322 2

- - - x yx

23 2

-^ h= G

y zx

z yx

z y4 23

22

3 65

- - - + - y zx

6 221 10--

^ h; E

aa

aa

3 53

4 14

- + - a aa a

3 5 4 124 23- -

-

^^^hhh> H

b bb

2 15

2 12

2+-

+^ h bb

2 18 5

2++

^ h= G

h hh

h65

63

2-+

--

h hh6

5 2--^ h= G

m m m1

42

33

+ - + - m m mm m

4 36 25 122

- -- +

^ ^h h= G

x yx y

x yx y

x yx y4 3

2 2

2 2

-++

--

- +-

x yx xy y6 6

2 2

2 2

-+ -= G

z z z2 31

3 22

9 418

2- - - +-

z2 33+: D

a a a32

4 33

2+ ++ +

a aa3 12 5+ ++

^ ^h h; E

b b b5 61

66

2- ---

b bb6 16 5

-- ++

^ ^h h= G

p p pp

2 8 101

52

2- -+ - p p

p2 5 1

2 1 2

- +

+

^^

^hhh> H

64•

65•

66•

67•

68•

69•

70•

71•

72•

73•

74•

75•

76•

77•

78•

79•

80•

81•

82•

83•

84•

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Esercizi per le vacanze

x yx

x xy y x yx

3 24

23

2 2+ ++ +

- + x y x yx xy

22 42

-+ +

+ +

^ ^h h= G

x

x y2

31 2+

yx y6

6 +; E

Risolvi le seguenti equazioni (esercizi da 87 a 138).

x x2 33 6

5 3 1121-

--

=^ ^h h

2215-: D% /

x x x4

3 252

102 1-

=+-

- 34: D% /

x x x13 3 10 3 8 8- - = + - 25: D% /

x x43

22 5

41-

--= [{2}]

x x x7 5 4 5 2 3 2 9- - = - -^ ^h h [{2}]

x x1 31

43

65

- = + 132: D% /

x x19 6 21 9- = - 32: D% /

x37 14= [{6}]

x x x2 25 12 2+ -+

= -^ ah k 75-: D% /

xx

x x x1 52 3

3 13 3 2+ -+

- = + -^ ^ ^h h h 26 @" ,x x x x22 4

2 22 2-=

+ - +^ ^ ^h h h 2

3: D% /

x x x x x x1 1 1 12 2- + + = + - +^ ^ ^ ^h h h h Q6 @

xx

21 1 2

422

2

$ + -+

=^ ^h h 6

19-: D% /

x x x1 1 1 2+ - + =^ ^h h [Identità]

x x55

22+

=- 3

20: D% /x x

511 3

23 1-

=- 7

9: D% /

x x2 3 5 2 3 3- + - =^ ^h h [{2}]

x x43 2 1 2

187

- = +^ h [{2}]

x x2 7 3 5 4+ - + =^ h6 @ [{-12}]

x x3

7 55

3 2-=- 19

26: D& 0x x4 2 3 2 3+ = -^ ^h h [{-3}]

85•

86••

87•88•89•90•91•92•93•94•95•

96•

97•98•

99•

100•101•102•103•104•105•

106•107•

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Esercizi per le vacanze

x x54 2 3 3

41517

- - = -^ h [{-8}]

x x5

243-

=+ 9

7-: D% /

, ,x x0 3 2 3 51 0 7- = +^ ^h h [{2,6}]

a a 9 0- =^ h [{0; 9}]

b b 7 0+ =^ h [{0; -7}]

c c5 1 0+ =^ h [{0; -1}]

d d2 6 0- =^ h [{0; 6}]

f f3 7 0- - =^ h ;0 37: D% /

h h21 2 3 0- + =^ h ;0 2

3-: D% /

k k4 9 0- - =^ ^h h [{4; 9}]

m m3 5 0- + =^ ^h h [{3; -5}]

n n4 11 0+ - =^ ^h h [{-4; 11}]

p p1 2 0+ + =^ ^h h [{-1; -2}]

q q7 6 4 5 0- - =^ ^h h ;76

45: D& 0

r r3 5 2 1 0- + =^ ^h h ;35

21

-: D% /

s s5 3 2 0+ - =^ ^h h ;53 2-: D% /

t t2 5 8 5 0- - - =^ ^h h ;25

85

-: D% /

a a9 02+ = [{0; -9}]

b b7 02- = [{0; 7}]

c c5 25 02+ = [{0; -5}]

d d3 4 02- = ;0 34: D% /

f f3 81 02- = ;0 271: D% /

h h4 16 02- - = [{0; -4}]

x x 1 0- =^ h [{0; 1}]

x x2 1 0+ =^ h [{0; -1}]

x x2 3 0- + =^ ^h h [{2; -3}]

x x2 3 3 5 0- + =^ ^h h ;23

35

-: D% /

x x 2 0+ =^ h [{0; -2}]

x x3 1 0- =^ h [{0; 1}]

x x5 7 0+ - =^ ^h h [{-5; 7}]

x x3 2 4 5 0+ - =^ ^h h ;32

45

-: D% /

108•

109•110•111•112•113•114•115•116•117•118•119•120•121•122•123•124•125•126•

127•128•129•130•131•132•

133•134•135•136•137•138•

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Esercizi per le vacanze

La somma delle età di Paolo e suo figlio Jacopo è 38 e Paolo ha 22 anni più di suo figlio. Quanti anni hanno ora? [Jacopo 8; Paolo 30]

Una classe di 44 studenti ha preso parte a un test. Gli studenti sufficienti sono il triplo di quelli insuf-ficienti. Quanti studenti sono sufficienti? [33]

Un uomo compra un computer e una stampante, spendendo in tutto 2260 €. Il computer costa 5 volte la stampante. Quanto costa ciascun articolo? [Computer 1850 €; stampante 370 €]

Cristina spende circa il 15% del suo stipendio per l’affitto, il 10% per il cibo, l’8% in tasse, il 7% in spese varie e investe quello che rimane. Il suo investimento è di 1800 € al mese. Qual è il suo stipendio totale? [3000 €]

Una squadra di ultimate frisbee acquista 26 magliette e 40 berretti, spendendo 432 €. Un berretto e una maglietta costano 15 €. Quali sono i prezzi dei due articoli separati? [Maglietta 12 €; berretto 3 €]

RISOLVERE PROBLEMI Il signor Lee in gennaio ha ricevuto uno stipendio di 1800 €. In febbraio il suo stipendio è stato aumentato dell’8% e in aggiunta gli è stato dato un premio di 20 €. Calcola l’aumento percentuale dello stipendio di febbraio. [9,11%]

Elena compra 60 uova, in parte medie e in parte grandi, spendendo 7,40 €. Le uova medie costano 11 centesimi, quelle grandi 13 centesimi. Quante uova di ciascun tipo ha comprato? [20 medie; 60 grandi]

Un bibliotecario è incaricato di acquistare nuovi libri per la biblioteca. Ha comprato 50 libri, tutti di una stessa collana. Quelli con la copertina rigida costano 1,5 volte rispetto alla versione economica.Il bibliotecario ha speso 256 €, e quelli in versione economica costano 4 €.Quanti ne ha comprati con la copertina rigida? [28]

4(x + 3) - 3(1 - x) > 2(x + 2) [x 2 -1]

y y2

2 13 5#

-+ y 4

33#9 C

x x

x x

31 8 5

1

2 10 98

1

1

- -

-* [x 1 9]

x x

x x

21 1 5

2 2 311

$- -

+ -* [Impossibile]

xx3

4 2 02+- [-3 1 x 1 2]

xx

52

24 1 0#- ++ x x2 18

101 $- -9 C

Calcola il più piccolo numero razionale x che soddisfa la seguente doppia disuguaglianza:x x5 9 6 22$+ - . [4]

x x x5 3 2 4 02+ - -^ ^ ^h h h x x5 32 401 1 1-9 C

x x5 1 3 02- +^ ^h h x31 51 1-9 C

139•

140•

141••

142••

143••

144••

145••

146••

147•

148•

149•

150•

151•

152•153•

154•155•

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Esercizi per le vacanze

x x6 02 2+ x x6 001 2-6 @x x 03 21+ x 11-6 @x x6 7 2 02 2- + x x2

132

01 29 C

x x5 4 02 1- + x1 41 16 @x x x2 3 2 03 2 2+ - x x2 0 2

101 1 2-9 C

x x x3 3 1 03 2 2+ + + x 12-6 @x x9 24 16 02 $+ + x R6 !6 @

CONFRONTARE E ANALIZZARE FIGURE GEOMETRICHE I vertici di un triangolo hanno coordinate A(1; 2), B(5; 10) e C(9; 6). a. Disegna il triangolo nel piano cartesiano.b. Calcola la pendenza dei segmenti AB, AC, BC. [2; 0,5; -1]

Disegna il grafico delle funzioni y x21 2= - e y x2 5=- + per valori di x compresi tra -4 e 6.

Considera la funzione f di equazione y = 3 - 0,5x e di dominio R.a. Calcola , ,f f f4 0 4-^ ^ ^h h h. [5; 3; 1]b. Calcola il valore di x che ha come immagine 6. [-6]c. Calcola il valore di x che ha come immagine -1. [8]

Considera la funzione f di equazione y = 4 - x2 che ha R come dominio e come codominio. a. Costruisci una tabella di valori della funzione per x che va da -3 a 3 a intervalli di 0,5.b. Rappresenta i valori ottenuti sul piano cartesiano e traccia il possibile grafico della funzione.c. La funzione è iniettiva? È suriettiva? [Nessuna delle due]

ANALIZZARE DATI E GRAFICI La figura rappresenta i grafici delle funzioni f e g. Il dominio di f è R e quello di g è l’insieme dei numeri reali positivi.

a. Quale grafico corrisponde a f e quale a g? [f rossa, g verde]b. Quanto vale f 0^ h? [4]c. Quanto vale g 1^ h? [3]

156•157•158•159•

160•161•162•

163•

164•

165•

166•

167•

5

4

3

2

1

-1

-2

1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 O

V9

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Esercizi per le vacanze

Scrivi l’equazione di ciascuna delle seguenti funzioni lineari (esercizi 168 e 169).

y x2 6=- +6 @ y x21 1= -9 C

INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI Per costruire una torre alta 200 cm si utilizzano 25 mattoni. Quanti mattoni servono per una torre alta 480 cm? [60]

INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI In una biblioteca hanno fatto rilegare i numeri di una rivista in 105 volumi che hanno tutti la stessa larghezza. Se i primi 17 volumi occupano uno scaffale largo 102 cm, quanto spazio sarà necessario per tutti i 105 volumi? [630 cm]

La variabile y è direttamente proporzionale al quadrato di x e y = 80 quando x = 20. a. Scrivi un’equazione della funzione che lega x e y. y x5

1 2=9 Cb. Calcola il valore di y quando x = 25. [25]c. Calcola il valore di x quando y = 8. [1600]

Disegna il grafico della funzione y x x 22= + - .Scrivi l’equazione dell’asse di simmetria della funzione. x 2

1=-9 C

Disegna il grafico della funzione y x x2 12=- - + .

Scrivi l’equazione della parabola in figura.

y x21 22= +9 C

Un’azienda produce taniche d’acqua cilindri-che tutte della stessa altezza ma di diverso dia-metro. La capacità V (in litri) a seconda del diametro d (in metri) è data dalla funzione:

V d1500 2= .a. Rappresenta in un grafico la capacità V in

funzione del diametro d per d1 6# # .b. Usa il grafico per stimare la capacità di una

tanica di diametro 4,8 m. [34 560 L]c. Usa il grafico per stimare il diametro di una

tanica di capacità 40 000 L. [Circa 5,16 m]

8

y

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

987654321-1-2-3 O

x

8

y

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

987654321-1-2-3 O

x

168•

169•

170•

171•

172•

173•

174•

175•

176•

1

-1

2

3

4

5

6

321-1-2-3 O

V10

Esercizi per le vacanze

L’etichetta sulla bottiglia da 330 g di una bevanda riporta la composizione in tabella.a. Rappresenta i dati in un grafico a torta.b. Calcola la quantità di zucchero presente in ogni

bottiglia. [46,2 g]

La tabella riporta il numero di libri letti durante le vacanze estive da un gruppo di studenti.a. Calcola la media e la moda della distribuzione.

[3,03; 2]b. Rappresenta i dati in un grafico a barre.c. Quanti studenti fanno parte del gruppo esami-

nato? [29]

I giocatori di una squadra di pallacanestro riceveranno un premio se alla fine di un torneo di 9 partite avranno segnato una media di 79 punti a partita. Nelle prime 8 partite hanno segnato:

78; 85; 64; 97; 68; 78; 73; 77 punti.a. Qual è la media dei punteggi delle prime 8 partite? [77,5]b. Qual è la mediana dei punteggi delle prime 8 partite? [77,5]c. Quanti punti devono segnare nell’ultima partita per avere il premio? [91]

La tabella riporta i dati della temperatura media mensile per cinque città italiane, registrati nel 2009. Ri-porta i dati in un grafico nel piano cartesiano utilizzando un colore o un simbolo diverso per ogni città.

Prospetto VI - Valori medi mensili della temperatura media dell’aria esterna

N° Sigla Provincia

Località Altitudine GEN. °C

FEB.°C

MAR. °C

APR.°C

MAG. °C

GIU.°C

1 AG Agrigento 230 10,4 10,8 12,7 15,6 19,4 24,1

2 AL Alessandria 95 0,0 2,8 8,1 13,1 17,3 22,0

3 AN Ancona 16 6,3 7,1 9,9 13,4 17,0 21,8

4 AO Aosta 583 0,3 2,6 6,7 11,0 14,7 18,7

5 AP Ascoli Piceno 154 5,5 6,6 9,5 13,3 17,2 21,7

N° Sigla Provincia

Località Altitudine LUG.°C

AGO. °C

SET.°C

OTT.°C

NOV. °C

DIC.°C

1 AG Agrigento 230 26,9 26,5 24,0 19,9 15,9 12,2

2 AL Alessandria 95 24,7 23,6 19,9 13,1 6,93 1,9

3 AN Ancona 16 24,4 24,1 21,3 16,5 12,1 7,8

4 AO Aosta 583 20,5 19,4 15,9 10,3 4,8 0,8

5 AP Ascoli Piceno 154 24,4 24,3 21,1 15,8 10,9 7,0

177•

Ingrediente Percentuale

Tè verde 80%

Zucchero 14%

Succo di limone 5%

Conservanti naturali 1%

178•

Numero di libri Numero di studenti

1 5

2 8

3 5

4 5

5 4

6 2

179•

180•

V11

ES

ER

CIZ

I  P

ER

  LE

  VA

CA

NZ

E

Esercizi per le vacanze

Calcola media e scarto quadratico medio dei seguenti dati. [21,3; circa 4,1]16; 18; 24; 28; 17; 24; 17; 27; 20; 22.

Rappresenta i seguenti dati in un grafico, scegliendo le classi nel modo opportuno.52,9; 47,3; 51,7; 42,7; 52,5; 43,5; 53,5; 36,7; 52,9; 44,8;39,9; 46,7; 40,6; 65,2; 54,8; 47,4; 50,5; 41,00; 40,3; 36,5.

Rappresenta i seguenti dati in un grafico, scegliendo le classi in modo opportuno. -0,5; 2,9; 0,9; 2,7; 4,6; -12,1; 4,5; 5,9; -0,4; 0,3;-13,8; 4,5; 3,6; -3,2; 5,1; 5,6; -5,5; -6,6; -18,1; 8,0.

ANALIZZARE DATI E GRAFICI Il grafico rappresenta il numero di giocattoli venduti in un giorno da un negozio.

a. Completa la tabella delle frequenze.b. Cosa rappresenta la somma delle frequenze? [Il numero di giorni in cui sono stati raccolti i dati]

Numero di giocattoli venduti, x Frequenza

50 # x < 60 12

60 # x < 70 16

70 # x < 80 11

80 # x < 90 8

90 # x < 100 6

100 # x < 110 2

Frequenza totale 55

181•

182•

183•

184•

6

4

2

12

10

8

14

16

0

Numero di giocattoli venduti

Freq

uenz

a

50 60 70 80 90 100 110

V12

Esercizi per le vacanze

Il grafico rappresenta la spesa mensile per il trasporto di un gruppo di persone.

3

2

1

6

5

4

7

8

0

Spesa media (€)

Freq

uenz

a

60 70 80 90 100 110 120 130

[Circa 100,3 €; circa 15,9 €]Calcola media e deviazione standard.

La tabella riporta lo spessore in mm di un gruppo di riviste scientifiche.

24 15 30 29 31 16 19 22 23 16 34

33 27 18 25 16 34 23 17 14 31 25

20 31 25 19 30 18 23 24 36 22 28

14 20 18 23 21 17 24 25 35 20 32

Compila la tabella delle frequenze e rappresenta i dati in un grafico.

Spessore delle riviste scientifiche, y Frequenza

12 # y < 16 3

16 # y < 20 10

20 # y < 24 10

24 # y < 28 8

28 # y < 32 7

32 # y < 36 5

36 # y < 40 1

Frequenza totale 44

La tabella mostra la spesa mensile in trattamenti di bellezza di un gruppo di persone, espresse in euro.

122 50 74 33 96 18 135 49 152 117

100 36 29 45 87 51 10 62 95 73

Usando le classi 0-40; 40-80; … compila una tabella di frequenze e rappresenta i dati in un grafico.

185•

186•

187•

V13

ES

ER

CIZ

I  P

ER

  LE

  VA

CA

NZ

E

Esercizi per le vacanze

La tabella mostra la massa in kg dei meloni di un carico.

1,26 1,53 1,54 0,90 1,47 1,36 0,95 1,09 0,82 1,11

1,34 1,27 1,48 1,50 0,86 1,04 1,22 1,51 1,39 1,44

1,51 1,60 1,32 1,29 1,45 1,49 1,35 0,99 1,17 1,20

a. Stabilisci un insieme opportuno di classi e compila una tabella di frequenze. b. Rappresenta i dati in un grafico.

I punti P e Q sono fissati nel piano, alla distanza di 10 cm; R è un punto sul segmento PQ tale che PR = 6 cm. Se si diminuisce la lunghezza di RQ del 9%, di quanto aumenta la lunghezza di PR? [6%]

ARGOMENTARE Il quadrilatero ABCD ha quattro lati congruenti. Il lato CD viene prolungato dalla parte di D fino al punto E, in modo che AD , AE e EADW = 36°. Dimostra che il triangolo ACE è isoscele.

Costruisci un triangolo XYZ di lati XY = 6,9 cm, YZ = 5,8 cm e ZX = 4,8 cm. Misura l’ampiezza di XYZW . [43°]

Costruisci un triangolo di lati AB = 8 cm, BC = 7 cm e CA = 6 cm. Misura l’angolo maggiore. [Circa 76°]

Costruisci un triangolo DEF tale che DE = 7 cm, EF = 5 cm e DEFW = 64°. Misura la lunghezza di DF. [Circa 6,6 cm]

Costruisci un triangolo GHI tale che GHIX = 39°, HIGT = 88°, HI = 9 cm.

Costruisci un parallelogramma ABCD tale che AB = 6 cm, BC = 5,4 cm e ABCV = 63°. Misura la diagonale BD. [Circa 9,7 cm]

Costruisci un quadrilatero EFGH tale che EF = 4,8 cm, FG = 5,1 cm, GH = 5,4 cm, FGHW = 78° ed EF sia perpendicolare a FG. Misura l’ampiezza di EHGX . [Circa 95°]

Costruisci un rombo EFGH in modo che EF = 8,4 cm ed EFGW = 98°. Misura la lunghezza della dia-gonale FH. [Circa 11 cm]

Costruisci un rettangolo IJKL in modo che IJ = 8 cm e JK = 4,9 cm. Le diagonali IK e JL si intersecano nel punto M. Misura l’ampiezza dell’angolo IMJY . [Circa 117°]

In ognuna delle seguenti figure, calcola i valori incogniti (esercizi da 199 a 203).

AE è parallela a BD e i punti C, B, G, F sono allineati.

[107°; 73°]

188•

189•

190•

191•

192•

193•

194•195•

196•

197•

198•

199• C

F

D

EGA

By

x128°

55°

49°

V14

Esercizi per le vacanze

AB è parallela a CD.

[41°; 90°]

Trova il valore dell’incognita x in figura.

[30°]

ABCD è un rettangolo.

[46°]

ABCD è un parallelogramma.

[115°; 45°]

ARGOMENTARE Due segmenti AB e CD si intersecano nel punto M, che è punto medio di entrambi. Dimostra che i triangoli AMC e BMD sono congruenti.

ARGOMENTARE Disegna un triangolo ABC. Sul lato AC individua i punti D e F in modo che AD AC CF AC4

141e, , . Traccia la parallela a CB passante per D e indica con E il punto in cui

essa interseca AB. Traccia la parallela ad AB passante per F e indica con G il punto in cui interseca CB.Dimostra che AED FGC, .

200•

BA

C

y

x

D

112°

27°

49°

201•

P Q

T

3x

5x120°

R S

202•

A

B

D

C

x

E

50°

94°

203• A D

CB

b a

115°

20°

204•

205•