Esercizio 1 Un blocco di massa poggia su un piano orizzontale liscio. Il blocco collegato ad una parete verticale attraverso due molle unite una di seguito all'altra con costante elastica e e lunghezza a riposo rispettivamente e . All'istante il blocco

si trova in quiete a distanza

dalla parete. In questo istante un proiettile di

massa e velocit colpisce il blocco nella direzione di compressione delle molle e si conficca in esso. Si determini a) lo spostamento massimo del blocco rispetto alla posizione di equilibrio b) la velocit massima del blocco c) la frequenza di oscillazioni del blocco Soluzione

Esercizio 2 Un punto materiale di massa kg e velocit m/s si muove su un piano orizzontale liscio e colpisce con direzione perpendicolare un'asta in quiete sul piano a distanza lunghezza m dal centro dell'asta. La massa dell'asta m. L'urto sia elastico. Si determini: kg e la sua

a) la velocit (modulo e direzione) della massa dopo l'urto b) la velocit (modulo e direzione) del centro di massa dell'asta dopo l'urto c) la velocit angolare dell'asta dopo l'urto d) per quale intervallo di valori della massa dopo l'urto. Soluzione il punto materiale inverte il proprio moto

Esercizio 3 Un corpo di massa m=0.2 kg scivola lungo un piano inclinato di E=30r rispetto allorizzontale. Il corpo parte da fermo da unaltezza h=70 cm. Il piano inclinato scabro con coefficiente di attrito dinamico tra piano e corpoQ=0.3. In fondo al piano inclinato, su un tratto di piano orizzontale, posta una molla di massa trascurabile e di costante elastica k=1200 N/m (vedi figura). Si assuma liscio il tratto di piano orizzontale e liscio e smussato il raccordo tra piano inclinato e piano orizzontale. Si determini: a) la velocit con cui il corpo raggiunge la molla e la compressione massima della molla b) laltezza massima hd raggiunta dal corpo sul piano inclinato dopo il rimbalzo sulla

molla c) lenergia dissipata per attrito. Soluzione

Esercizio 4 Si consideri un satellite artificiale di massa m=5000 kg in orbita circolare geostazionaria attorno alla Terra (si trova costantemente sulla verticale di un punto della superficie terrestre). Si determini: a) la quota dellorbita del satellite rispetto alla superficie terrestre b) la velocit del satellite lungo lorbita c) lenergia di legame del satellite d) lenergia minima che dovrebbero erogare i motori del satellite affinch il satellite possa allontanarsi fino a distanza infinita dalla Terra. (Il raggio della Terra RT=6.5106 m e la massa della Terra MT=6.21024 kg) Soluzione

Esercizio 5 Un corpo di massa m1=0.02 kg si muove con velocit costante v0=1.4 m/s su un piano orizzontale privo di attrito. Il corpo nel suo moto incontra una rampa liscia inclinata di E=45r rispetto allorizzontale. La rampa, inizialmente in quiete, ha massa m2=0.26 kg e pu muoversi senza attrito sul piano orizzontale. Si assuma liscio e smussato il raccordo tra piano orizzontale e rampa. Si determini: a) laltezza raggiunta dal corpo sulla rampa quando questo fermo rispetto alla rampa e la velocit della rampa in questo istante b) la velocit del corpo e della rampa quando il corpo ridisceso dalla rampa e si muove sul piano orizzontale. c) si discuta cosa succede se fosse m2>>m1 oppure m1>>m2.

Soluzione

Esercizio 6 Un blocco di massa scivola verso il basso lungo un piano inclinato privo di attrito. L'angolo di inclinazione del piano rispetto all'orizzontale sia . Il piano inclinato, di massa , a sua volta appoggiato su una superficie orizzontale priva di attrito. Il blocco e il piano inclinato sono inizialmente fermi e il blocco si trova ad altezza sopra il piano orizzontale. a) Si calcoli la velocit del piano inclinato nell'istante in cui il blocco arriva in fondo al piano inclinato. b) Si calcoli la velocit del blocco nell'istante in cui questo arriva in fondo al piano inclinato. Soluzione

Esercizio 7 Una palla da biliardo di raggio lineare superficie strisciare: a)

inizialmente scivola senza rotolare con velocit

su una superficie orizzontale. Il coefficiente di attrito tra la palla e la . Si determini nell'istante in cui la palla comincia a rotolare senza

la velocit lineare della palla; b) il tempo trascorso; c) lo spazio percorso. Soluzione

Esercizio 8 Un'asta di massa kg e lunghezza m pu ruotare senza attrito attorno ad un asse orizzontale passante per un suo estremo. Inizialmente l'asta in condizioni di equilibrio stabile. Ad un certo istante essa viene colpita da una pallina di massa kg e velocit m/s, ortogonale all'asta, in un punto distante m dal centro dell'asta verso il basso. Si calcoli la massima altezza raggiunta dal centro dell'asta nel caso di: a) urto completamente anelastico; b)

urto elastico. Soluzione

Esercizio Un rocchetto cilindrico di massa m=0.2 Kg e raggio R=5 cm si srotola sotto lazione della forza di gravit. Trovare la velocit del C.M. del rocchetto dopo che ha svolto un tratto di filo h=50 cm. Risultati: v=2.5 m/s

Esercizio Due corpi sono connessi da una fune di massa trascurabile attraverso una carrucola di massa m=0.1 Kg e raggio di 3 cm: M2 =1 Kg appeso e M1 = 2 Kg appoggiato su un piano inclinato di 40. a) determinare laccelerazione angolare della carrucola; b) determinare laccelerazione angolare della carrucola se il piano inclinato ha un coefficiente di attrito Q = 0.2 . Risultati: a) E =145 rad s-2 b) E =112 rad s-2

Esercizio Una sottile sbarra di massa m=3 Kg, lunghezza L=0.5 m e di densit costante poggia su una delle sue basi su un tavolo scabro, considerato come piano xy. La sbarra comincia a cadere, con lestremit superiore in moto in direzione +x, ma mentre cade, il suo punto di contatto non si muove. Determinare allistante in cui la sbarra colpisce il tavolo: a) la velocit angolare; b) il momento angolare; c) lenergia cinetica. Risultati: a) [ =7.6 rad s-1 b) L=1.9 Kg m2 s-1 c) E =7.35 J

Esercizio Una giostra costituita da unasta rigida ed omogenea di massa m=60 Kg e lunghezza 2d=2 m disposta orizzontalmente e girevole con attrito trascurabile attorno ad un asse verticale passante per il suo C.M. Inizialmente due ragazzi di ugual massa M=30 Kg sono seduti ai due estremi della giostra che ruota liberamente con frequenza R0=0.5 Hz. Determinare:

a) il momento di inerzia del sistema rispetto allasse di rotazione; b) il momento angolare del sistema rispetto allasse di rotazione; I due ragazzi si avvicinano allasse di rotazione della giostra fino ad una distanza d=0.8 m. Determinare: c) la velocit angolare della giostra nella nuova configurazione; d) la variazione di energia meccanica del sistema. (Lenergia meccanica non si conservata, anzi aumentata! Perch ?) Risultati: a) I=80 Kg m2 b) L=251.2 Kg m2 s-1 c) [ =4.3 rad s-1 d) (Ek = 145.5 J

Esercizio Un pendolo costituito da una sfera di massa m fissata ad unasta rigida di lunghezza L e massa trascurabile. Determinare a quale sforzo massimo T lasta deve resistere, considerando ampiezze angolari di oscillazione di 60, 90, 120 e 180. Risultati: T=2mg, 3mg, 4mg e 5mg

Esercizio Un cilindro di massa M=4 kg e raggio 30 cm rotola senza strisciare su un piano inclinato di 30r rispetto allorizzontale. Al centro del cilindro attaccata una corda che trascina un blocco di massa m=2 kg. La corda sia di massa trascurabile e, in tensione, parallela al piano inclinato. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e piano inclinato sia Q d=0.4. Si calcoli: a) laccelerazione del sistema b) la tensione della fune c) la velocit angolare del cilindro dopo che, partendo da fermo, ha percorso un tratto di 50 cm lungo il piano inclinato.

Esercizio Una sbarra omogenea di massa M=30 g e lunga 20 cm ruota in un piano orizzontale attorno ad un asse verticale fisso passante per il suo centro. Due biglie, aventi ciascuna massa m=10 g, sono inserite su questa in modo da strisciare lungo la sbarra. Inizialmente, le biglie sono vincolate, una per parte a 5 cm dal centro della sbarra ed il sistema ruota con velocit angolare [ =10 rad/sec. Si tolgono i vincoli e le due biglie strisciano lungo lasta allontanandosi luna dallaltra ed abbandonano gli estremi. Si trascuri lattrito delle biglie lungo la sbarra. Si calcoli: a) la velocit angolare del sistema nellistante in cui le due biglie raggiungono gli estremi dellasta

b) la velocit angolare dellasta dopo che le biglie lhanno abbandonata c) il modulo della velocit di ciascuna biglia nellistante in cui abbandona lasta.

Esercizio Una pallottola di fucile di massa m=10 g colpisce e viene incorporata in un blocco di massa M=1 kg che sta fermo su una superficie orizzontale liscia ed fissato a una molla di costante elastica k=150 N/m. Lurto comprime la molla di 8 cm. Si calcoli: a) la velocit del blocco subito dopo lurto b) la velocit iniziale della pallottola c) la compressione della molla se, a parit di velocit iniziale del proiettile, il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e piano Q d=0.6.

Esercizio Il dispositivo rappresentato in figura costituito da un asta rigida saldata a un estremo a una sbarra verticale che pu ruotare attorno al suo asse longitudinale. Langolo tra lasta e la sbarra sia di 30. Una biglia di massa m e dimensioni trascurabili pu scivolare senza attrito lungo lasta. Se la sbarra ruota con velocit angolare costante [ , si determini la distanza s lungo lasta corrispondente alla posizione di equilibrio della biglia. Discutere la stabilit dell equilibrio.

Esercizio Una scala omogenea di lunghezza L e massa M appoggiata a una parete verticale priva di attrito. Sia Q s=0.2 il coefficiente di attrito statico tra la scala e il pavimento. Alla scala, a due terzi della sua lunghezza rispetto al punto di appoggio sul pavimento, appeso un corpo di massa m1. Si determini langolo minimo di inclinazione U tra la scala e il pavimento.

Esercizio 1 Dopo che il proiettile si conficcato nel blocco, i due corpi diventano un corpo solo di massa e la velocit istantanea appena dopo determinata dalla conservazione della quantit di moto: sar

A questo punto le due molle cominciano ad essere compresse. Se indichiamo con ed l'entit della compressione, otteniamo che le forze elastiche delle due molle sono rispettivamente e . Ora queste due forze devono essere uguali per la condizione di azione e reazione nel punto di contatto fra le due molle. Possiamo allora esprimere in funzione di , o meglio entrambe in funzione della somma :

La forza esercitata sul blocco sar allora:

Il blocco di massa complessiva incontra quindi una resistenza identica a quella esercitata da un'unica molla di costante elastica . a questo punto ovvio che la velocit massima quella iniziale ( ) e che spostamento massimo e pulsazione di oscillazione :

sono quelli dati dalle leggi del moto armonico

Esercizio 2 Facciamo alcune posizioni per visualizzare meglio il problema. Consideriamo un riferimento inerziale, la cui origine posta al centro dell'asta (prima dell'urto). Il punto materiale ha inizialmente velocit e collide con l'asta al tempo zero nel punto ,e

questo definisce tutto del nostro sistema di riferimento. Dopo l'urto il punto materiale si muover di moto rettilineo uniforme con velocit diversa da prima, di modulo in direzione . La sua legge del moto sar dunque:

Il centro di massa dell'asta si muover invece (dopo l'urto) con velocit

in

direzione , e la velocit angolare dell'asta nel riferimento del suo centro di massa sar . Per determinare tutte queste quantit abbiamo a disposizione la conservazione della quantit di moto sul piano, la conservazione del momento angolare rispetto ad un punto qualsiasi (per esempio l'origine del riferimento) e la conservazione dell'energia (poich l'urto anelastico). Riassumendo:

dove ovvero

il momento di inerzia di un'asta di lunghezza

rispetto al suo centro di massa,

. Consideriamo ora la relazione di conservazione del momento angolare e e simili. Otteniamo:

sopprimiamo i termini nulli

Siccome scalare:

e

, questa si semplifica nella seguente equazione

Passiamo alla conservazione della quantit di moto e decomponiamo assi coordinati:

ed

lungo gli

Riassumendo, ci siamo ridotti al seguente sistema di quattro equazioni in cinque incognite ( , , , e ):

Questo sistema non si pu ovviamente risolvere senza una ulteriore ipotesi fisica, ovvero che le superfici del punto materiale e dell'asta nel punto di contatto non siano scabre. Questo implica che le forze esercitate dall'uno sull'altra e viceversa siano tutte dirette lungo l'asse , quindi che il moto del punto materiale rimane lungo l'asse e che . Imponendo questa condizione vediamo immediatamente che anche l'angolo essere nullo, ed il sistema si semplifica in: deve

La terza equazione sparita perch i due membri sono identicamente nulli; ora abbiamo tre equazioni in tre incognite e possiamo passare a risolvere. Sostituendo la seconda nella terza abbiamo , e la conservazione dell'energia diventa:

Eliminando a primo e secondo membro il termine abbiamo tutti termini proporzionali a che non pu essere nullo. Semplificandolo otteniamo:

Il termine fra parentesi tonde ha le dimensioni di un inverso di una massa. Poniamo allora ed otteniamo che risolve il problema per Per sostituzione otteniamo immediatamente il valore di tutte le altre quantit: .

Le velocit come direzione sono materiale verrebbe invertito quando risultasseEsercizio 3

e ovvero

. Il moto del punto kg.

a) La velocit con cui la massa m raggiunge la molla la stessa con cui arriva alla fine del piano inclinato; infatti nel piano orizzontale non c attrito. Dunque: con da cui

La compressione della molla: Ecinetica=Eelastica

da cui si ricava:

b) La molla trasferisce lenergia ricevuta come energia cinetica. Il bilancio energetico tra inizio e fine pu essere fatto senza considerare energia elastica n quella cinetica. Infatti tutta lenergia potenziale iniziale mgh si trasforma in energia potenziale mgh e lavoro della forza dattrito. Dunque:

ricordando che

e

si ottiene:

,

c) Lenergia dissipata per attrito :

Esercizio 4 a) Un satellite geostazionario ha un periodo di rivoluzione di 24 ore: T = 86400 s Nel sistema di riferimento del satellite forza centrifuga e forza gravitazionale si equivalgono:

dove

e quindi:

da cui si ottiene h = 3.6 x 107 m b) La velocit del satellite

c) Lenergia del satellite sar la somma della sua energia cinetica e di quella gravitazionale (potenziale):

a)

Lenergia che devono erogare i motori sar proprio lenergia di legame del punto c).

Esercizio 5

a) Non essendoci attriti si conserva sia lenergia meccanica che la quantit di moto (solo lungo x, visto che lungo y agisce la forza di gravit). Nellistante iniziale:

Nellistante in cui raggiunge la quota massima sulla rampa:

(nellistante in cui m1 raggiunge la quota mazzima h la pallina ferma rispetto alla rampa ma si muove a velocit v con la rampa rispetto al riferimento solidale con il tavolo) Dalla conservazione della quantit di moto lungo x ( ) si ottiene

Dalla conservazione dellenergia meccanica (

) si ottiene:

b) Consideriamo ora quantit di moto ed energia dopo la discesa dalla rampa.

Dalla conservazione della quantit di moto lungo x ( ) si ottiene

) e dellenergia meccanica (

, c) Per Per si ha: si ha: e e

Esercizio 6 Risolveremo questo problema utilizzando la conservazione dell'energia piuttosto che la dinamica del sistema. Chiamiamo e le velocit (in modulo) del piano inclinato e del blocco rispettivamente, rispetto ad un sistema di riferimento solidale con la superficie orizzontale (un riferimento inerziale). La velocit del piano inclinato sar puramente orizzontale, cio , mentre quella del blocco avr una componente

anche lungo la verticale. Attenzione: la componente orizzontale di NON , poich il piano inclinato scivola sotto il blocco quindi il blocco non scende seguendo una inclinazione . Il bilancio energetico all'istante finale, cio quando , (tralasciando di scrivere l'energia potenziale del piano inclinato che non cambia, perch questo si muove solo in orizzontale) impone:

Nonostante compaiano due variabili, questo problema unidimensionale perch le due variabili non sono indipendenti. Per mostrarlo le scriveremo entrambe in funzione della velocit del blocco rispetto al piano inclinato. La relazione fra : e abbastanza semplice se conosciamo

La relazione fra e si trova ora imponendo la conservazione dell'impulso lungo : infatti non vi sono forze esterne al sistema piano inclinato - blocco con componente non nulla lungo l'asse orizzontale:

Le considerazioni precedenti ci permettono ora di scrivere tutto in funzione di

:

Dopo noiose semplificazioni ci riduciamo a:

Da cui ricaviamo le velocit

e

che sono l'oggetto del problema:

Esercizio 7 La palla da biliardo soggetta solo alla forza di attrito di modulo costante in direzione opposta al moto del centro di massa della palla. Questa forza esercita un momento rispetto al centro della palla pari a che determina la variazione del momento angolare (ricordiamo che per una sfera omogenea il momento di inerzia rispetto al centro ). Quindi:

Inoltre per ipotesi cio la palla non ha velocit angolare inizialmente. La velocit lineare del centro di massa della palla da biliardo inoltre decresce linearmente nel tempo perch la decelerazione costante:

La condizione di non strisciamento si raggiunge quando la velocit del punto di contatto fra palla e superficie nulla:

Per sostituzione si ricava la velocit lineare al tempo

:

Infine, lo spazio percorso dal centro di massa si ricava dalla legge dei moti uniformemente decelerati:

Esercizio 8 Calcoliamo intanto il momento di inerzia del sistema asta e pallina rispetto all'asse di rotazione nel caso di urto totalmente anelastico (quando cio la pallina rimane conficcata nell'asta ad una distanza dall'asse di rotazione):

Il secondo termine in parentesi estremamente piccolo (vale circa quando si sotituiscono i valori numerici). Per semplificare i conti supporremo di poterlo trascurare, ovvero stiamo assumendo che . Imponiamo ora la conservazione del momento angolare rispetto all'asse di rotazione per ricavare la velocit angolare un istante dopo l'impatto:

In questo caso naturalmente il rapporto , seppur piccolo, l'unico termine in gioco e non pu essere trascurato. Scegliendo il centro dell'asta come riferimento per l'asse verticale, il centro di massa del sistema asta pi pallina si trova ad altezza:

Siccome stiamo gi trascurando i termini piccoli in approssimiamo anche cio confondiamo il centro di massa del sistema con il centro dell'asta. Ora facile calcolare di quanto si alza il centro dell'asta nel caso di urto totalmente anelastico imponendo la conservazione della energia:

Il risultato naturalmente approssimato a meno di termini piccoli in . Un calcolo esatto porterebbe a cm. Passiamo ora al caso di urto elastico: in questo caso la velocit della pallina dopo l'urto una variabile indipendente, ma la conservazione

dell'energia vale durante la collisione. Ponendo ancora che (questa volta in modo esatto), otteniamo:

e sapendo

Dalla prima equazione possiamo ricavare e sostituirlo nella seconda, che pu poi essere risolta rispetto a . Tralasciando i passaggi banali ma noiosi, scriviamo direttamente i risultati:

Ora, in modo esatto, determiniamo di quanto si alza il centro della sbarra (che ora coincide con il suo centro di massa) scrivendo una conservazione dell'energia per la sola sbarra:

Infine procediamo a semplificare anche questa formula, trascurando nel denominatore dell'ultima frazione il termine rispetto a (poich proporzionale ad ). L'espressione per si semplifica allora in:

Esercizio 1 Tre blocchi di massa rispettivamente Kg, Kg e Kg poggiano su un piano orizzontale e sono uniti da due funi (vedi figura). Sul blocco agisce una forza orizzontale pari a N. Si determini l'accelerazione di ciascun blocco e la tensione delle due funi nel caso in cui: a) non vi sia attrito tra blocchi e piano b) l'attrito dinamico di ciascuno dei tre blocchi sia pari a Soluzione .

Esercizio 2 Allo specchietto retrovisore di una macchina appeso un ciondolo di massa g tramite un filo di lunghezza cm. La macchina percorre un tratto di strada piano a velocit costante pari a per un tratto di Km/h (fase 1), quindi rallenta con decelerazione costante Km/h (fase 2). Con la m (sempre in piano) fino alla velocit

velocit costante la macchina percorre una curva (ancora in piano) con raggio di curvatura m (fase 3). Al termine della curva la macchina imbocca una salita con inclinazione rispetto all'orizzontale, lungo la quale accelera con accelerazione costante pari a (fase 4). Si determini per ciascuna delle quattro fasi l'inclinazione del filo rispetto alla verticale, la direzione dell'inclinazione (concorde, opposta o perpendicolare al moto della macchina) e la tensione del filo. Soluzione

Esercizio 3 Un bambino gioca con una pallina su una pista collocata sopra un tavolo ad altezza m rispetto al pavimento (vedi figura). Il bimbo vuole colpire con la pallina un bersaglio sul pavimento a distanza cm dal piede del tavolo. La pista inclinata di rispetto al piano orizzontale del tavolo e tra la fine della pista e il bordo del tavolo c' una distanza cm. a) Quale deve essere la velocit con cui la pallina arriva al bordo del tavolo? b) Se il bimbo lascia partire da ferma la pallina, da quale altezza deve lasciarla andare? Si supponga che ) non vi siano attriti ) lungo il tratto orizzontale sul tavolo vi sia un attrito con coefficiente (Si assuma che nel punto di cambio di pendenza tra pista e tavolo la velocit lineare della pallina non cambi in modulo). . rispetto al tavolo

Soluzione Esercizio 4 Un blocco di massa

appoggiato su un piano inclinato con angolo di inclinazione

rispetto all'orizzontale. Il coefficiente di attrito tra blocco e piano inclinato sia . Il piano inclinato trasla su un piano orizzontale nella direzione di discesa del piano inclinato. Si determini il valore minimo di per il quale il blocco rimane fermo rispetto al piano inclinato e il valore della reazione vincolare normale al piano inclinato nel caso in cui a) il piano inclinato trasla con velocit costante b) il piano inclinato accelera nella direzione del moto con accelerazione Soluzione .

Esercizio 5 Su un piano inclinato con angolo di inclinazione posti due blocchi a forma di cubo di massa massa kg e

rispetto all'orizzontale sono kg. Il blocco di

si trovi pi in basso rispetto all'altro lungo il piano inclinato. Il coefficiente di

attrito tra blocchi e piano inclinato sia . I due blocchi sono collegati da una fune inestensibile e di massa trascurabile. Sulla superficie superiore del blocco di massa (quello pi in alto) appoggiato un corpo di massa kg a distanza cm dai bordi del blocco. Il coefficiente di attrito tra il corpo e la superficie superiore del blocco di massa sia . All'istante entrambi i blocchi e il corpo sono in quiete con la fune in tensione. Si determini a) l'accelerazione del corpo b) l'accelerazione di ciascuno dei due blocchi e la tensione della fune c) dopo quanto tempo il corpo raggiunger il bordo del blocco e da quale parte cadr. Soluzione

Esercizio 6 Un'asta incernierata a un suo estremo ad un asse verticale che ruota con velocit angolare costante . Sull'asta infilata una pallina che pu scorrere lungo l'asta con coefficiente di attrito . Si determini in funzione di e dell'angolo di inclinazione l'intervallo di valori di per cui la pallina rimane in equilibrio.

Soluzione

Esercizio 7 Due blocchi di massa kg e kg sono uniti da una fune inestensibile e di massa trascurabile che passa attraverso una carrucola anch'essa di massa trascurabile. Ciascuno dei due blocchi poggia su un piano inclinato come rappresentato in figura. Si trascuri l'attrito tra blocchi e piani inclinati e si calcoli a1) l'accelerazione del sistema a2) la tensione della fune Si suppongano i due blocchi inizialmente in quiete a una quota comune rispetto al piano orizzontale. a3) Dopo quanto tempo uno dei due blocchi raggiunge il piano orizzontale? che quota ha raggiunto in questo istante l'altro blocco? b) Si ripetano i calcoli di cui al punto a1), a2), a3) assumendo un coefficiente di attrito tra blocchi e piani inclinati pari a c) Qual il valore massimo di in moto? che consente al sistema dei due blocchi di mettersi . m

Soluzione

Esercizio 8 Un pendolo composto da un filo inestensibile di massa trascurabile e di lunghezza cm e da un corpo di massa kg. Il pendolo viene spostato dalla posizione di equilibrio fino a formare un angolo rispetto alla verticale. Si determini: a) quale deve essere la velocit minima iniziale del pendolo affinch possa eseguire un giro completo attorno al perno rimanendo in tensione? b) quanto vale la velocit del pendolo nel punto pi basso della traiettoria ( nel punto pi alto ( ) e nel punto corrispondente all'angolo c) quanto vale la tensione del filo nei tre punti della traiettoria considerati in b) ? Soluzione ), ?

Esercizio 9 Due blocchi e di massa rispettivamente kg e kg poggiano su un piano orizzontale e sono uniti da una fune. Al centro della superficie superiore piana del blocco a distanza cm dai bordi collocata una biglia di ferro di massa kg. Sul blocco agisce una forza orizzontale di intesit N che trascina i due blocchi. Si assuma il sistema inizialmente in quiete e la fune tra i blocchi e gi in tensione. In assenza di attrito tra blocchi e piano e tra biglia e superficie superiore del blocco si calcoli: a1) l'accelerazione dei blocchi a2) la tensione della fune, e ,

a3) dopo quanto tempo la biglia cadr dal bordo del blocco B) Si ripetano i calcoli nel caso in cui tra blocchi e piano e tra biglia e superficie superiore del blocco Soluzione vi sia un attrito con coefficiente . .

Esercizio 10 Un'autovettura percorre una curva di raggio attrito tra pneumatici e asfalto. a) Si calcoli la velocit massima con cui l'auto pu percorrere la curva piana senza sbandare. b) Si supponga che la curva sia sopraelevata, ovvero giaccia su un piano inclinato con inclinazione rispetto all'orizzontale, qual' in questo caso la velocit massima con cui l'auto pu percorrere la curva senza sbandare? Soluzione m. Sia il coefficiente di

Esercizio 11 Un camion viaggia alla velocit di di massa a)

km/h. Sul cassone del camion collocata una cassa .

kg. Il coefficiente di attrito tra cassa e pianale del cassone sia

Si calcoli il minimo spazio di arresto del camion affinch la cassa rimanga ferma sul pianale. b1) Si ripeta il calcolo di cui al punto a) nel caso in cui il camion percorre una strada in discesa con inclinazione rispetto all'orizzontale , b2) e nel caso in cui il camion percorre una strada in salita con la stessa inclinazione. Soluzione

Esercizio 12 Su un lago gelato, una ragazza di massa kg con i pattini da ghiaccio tira con una

forza costante una corda che legata a una slitta di massa kg. Inizialmente la slitta si trova a m dalla ragazza ed entrambe sono in quiete. Trascurando l'attrito si calcoli la distanza percorsa dalla ragazza quando viene in contatto con la slitta. Soluzione

Esercizio 13 Una persona si trova su una giostra che ruota con velocit angolare w costante assegnata. La persona cammina tangenzialmente sul bordo della giostra (di raggio R) con velocit v assegnata, misurata rispetto la giostra e nel suo stesso verso di rotazione. Dimostrare lesistenza e lessenzialit del termine di accelerazione complementare (diCoriolis) confrontando le accelerazioni misurate nei sistemi di riferimento fisso e solidale con la giostra. Soluzione

Esercizio 14 Due biglie differenti (masse m ed M) procedono con velocit v e V secondo moti rettilinei uniformi e mutuamente perpendicolari. Le biglie collidono e si osserva che, dopo lurto, la biglia di massa m procede nella stessa direzione e verso dincidenza ma con velocit in modulo v