Esercizi di trigonometria

1. Sia AC una corda di un semicerchio di centro O e diametro AB=2r. Sia D il punto medio dell’arco minore AC e H il punto medio della corda AC. Stabilire la variazione della differenza tra l’area del quadrato costruito su HB e l’area del triangolo ABD in funzione della posizione del punto C. Studiare la funzione ottenuta stabiliendone il suo periodo fondamentale, studiarne il segno e valutarla agli estremi.

2. Su una semicirconferenza di diametro AB=2r si tracci una corda AA’ e il raggio OO’

parallelo a AA’. Si consideri la funzione y(x)=AA’- OO’ e se ne studi dominio e segno nel periodo fondamentale.

3. Data la semicirconferenza di diametro AB=2r si mandi dal punto A la tangente e su

di essa si prendano i segmenti AE=r e AF=2r, dalla stessa parte rispetto alla semicirconferenza. Si determini su questa un punto Q e si consideri la funzione y(x)= QE2-QF2. Disegnarla. SI studi anche la funzione h(x)=PE2/PF2

4. Sopra una semicirconferenza di diametro AB=2r si determini un punto C tale che,

indicata con D la sua proiezione sulla tangente in B alla semicirconferenza si studi la funzione y=AC+CDr

5. Sia ABC un triangolo inscritto in una semicirconferenza di diametro BC. Sia D un

punto di BC. La perpendicolare in D al diametro interseca la semicirconferenza in P e le rette AB e AC in M e N. Dimostrare che DP è medio proporzionale tra DM e DN.