Dipartimento di Ingegneria Civile

ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA

IDRAULICA DEI TERRENI: LEGGE DI DARCY, MISURA DELLA PERMEABILITÀ, PRESSIONI DI FILTRAZIONE E GRADIENTE IDRAULICO CRITICO

Esercizio n.1: Ad un campione cilindrico di sabbia, avente porosità n = 60%, viene applicato un carico idraulico h = 30 cm in un permeametro a carico costante. Il provino ha diametro D pari a 5 cm e lunghezza L di 15 cm. Durante la prova viene raccolto un volume d’acqua C pari a 40 cm3 in 5 sec, alla temperatura di 20°C. Determinare il coefficiente di permeabilità k del campione e la velocità di filtrazione effettiva, v, dell’acqua. [Soluzione: k = 2x10-3 m/s; v = 0.67 cm/s] Esercizio n.2: Viene eseguita una misura di permeabilità con permeametro a carico variabile su un campione di limo argilloso avente diametro D e lunghezza L di 100 mm. Le letture in termini di tempo t dall’inizio della prova e di altezza h raggiunta nella buretta (di diametro 3 mm) sono di seguito riportate. Determinare il valore medio k del coefficiente di permeabilità del campione. t (s) 0 15 30 49 70 96 h (mm) 1000 900 800 700 600 500 [Soluzione: k = 6.4x10-7 m/s] Esercizio n.3: Viene eseguita una prova di permeabilità a carico variabile in foro di sondaggio (per immissione) in un deposito uniforme di sabbia fine limosa. Il livello di falda è a 4.5 m dal piano di campagna, la quota del fondo del foro e della base dl rivestimento sono rispettivamente di 6.3 m e 5.7 m dal piano di campagna. Il diametro interno del foro D è di 200 mm. Determinare il coefficiente di permeabilità k del terreno, alla profondità a cui viene eseguita la prova, sulla base delle letture di seguito riportate in termini di tempo t, trascorso dall’inizio della prova, e di profondità zw del livello dell’acqua rispetto al piano di campagna. Si utilizzi per la determinazione del coefficiente di forma F la tabella allegata. t [min]

zw [m]

t [min]

zw [m]

0 1.60 4 3.29 0.5 1.90 5 3.52 1 2.17 7 3.87 2 2.62 10 4.17 3 2.99 [Soluzione: k = 4.38x10-5 m/s] Esercizio n.4: Durante una prova di pompaggio, eseguita in un deposito di sabbia di spessore H pari a 15 m, la portata costante emunta, a regime, Q, è di 636 l/min e i conseguenti abbassamenti, rispetto al livello di falda iniziale, misurati in corrispondenza di due pozzi d’osservazione posti a distanze dal pozzo principale pari a 15 m e 30 m, sono rispettivamente 1.6 m e 1.4 m. La profondità iniziale della falda è di 1.9 m. Determinare il coefficiente di permeabilità k del deposito. [Soluzione: k = 5.0x10-4 m/s]

Esercizio n.5: Viene eseguita una prova di pompaggio in un acquifero confinato contenuto all’interno di un deposito di argilla a permeabilità molto bassa. Lo spessore H dello strato sabbioso che costituisce l’acquifero è di 3.5 m, mentre lo spessore H1 dello strato impermeabile al di sopra di esso è di 5.5 m. Il livello della falda, in condizioni idrostatiche, è ad 1 m dal piano di campagna. Sapendo che la portata emunta in condizioni stazionarie Q è di 0.30 m3/min, determinare il coefficiente di permeabilità medio k dell’acquifero sulla base delle letture effettuate ai pozzi d’osservazione del livello d’acqua zw misurato dal piano di campagna. Pozzo d’osservazione Distanza dal pozzo di pompaggio, r

[m] Livello dal piano di campagna, zw [m]

1 14 4.4 2 48 3.8 [Soluzione: k = 4.70x10-4 m/s] Esercizio n.6: Determinare il rapporto tra la permeabilità orizzontale kH e verticale kV di un deposito costituito da strati orizzontali di argilla , dello spessore medio di 1.5 m, alternati a strati sottili di limo argilloso, dello spessore medio di circa 1 cm e aventi permeabilità circa 100 volte maggiore di quella dell’argilla. [Soluzione: kH/kV = 1.65] Esercizio n.7: Un deposito di sabbia contiene sottili strati orizzontali di argilla dello spessore di circa 10 mm spaziati ad intervalli mediamente regolari di 1m. Assumendo un coefficiente di permeabilità ks = 1x10-3 m/s per la sabbia e kc = 1x10-7 m/s per l’argilla, determinare il coefficiente di permeabilità equivalente orizzontale kH e verticale kV del deposito. [Soluzione: kH = 0.99x10-3 m/s; kV = 1.00x10-5 m/s ] Esercizio n.8: Un deposito di terreno, di cui sono riportate in figura la stratigrafia e il livello di falda (al di sopra del piano di campagna di un’altezza HW) è delimitato inferiormente da uno strato di sabbia molto permeabile. Viene realizzata una trincea inserendo due membrane verticali e prelevando l’acqua contenuta tra di esse fino a portare la falda al piano di campagna. Determinare in corrispondenza del fondo della trincea la portata (per unità di lunghezza della trincea), q, che deve essere emunta per mantenere il livello della falda al piano di campagna. Si supponga che, all’interno di un piezometro posto tra le due membrane in corrispondenza di un qualsiasi punto della superficie di separazione con lo strato di terreno permeabile (sezione A-A’), l’acqua risalga rispetto al livello di falda sempre della stessa quantità 2/3 HW. [Soluzione: q = 5.3 10-4 cm2/s]

p.c.

A

H = 4mw

L = 10m

2/3 H w

A’

Sabbia fine: k = 2x10 cm/s1

- 3

Sabbia media: k = 2x10 cm/s2

- 2

Limo argilloso: k = 4x10 cm/s3

- 5

Argilla limosa: k = 3x10 cm/s4

- 7

Sabbia molto permeabile

H = 1.5 m1

H = 2.0 m2

H = 0.5 m3

H = 1.5 m4

-3

-2

-5

-7

w w

p.c.

A

∆hA

∆h

d2

b

Sabbia:k = 5x10 m/s

= 16 kN/m

= 27 kN/m

-5

3

3γ

γ

d

S

Terreno impermeabile

Bd1

T1

T2

φ 1, φ

2

T2 /b = 0

d1/T1 o d2/T2

Esercizio n.9: Si consideri un deposito di argilla, la cui stratigrafia e le relative condizioni di falda sono indicate in figura, che poggia su uno strato di sabbia molto permeabile. Si supponga che il livello d’acqua raggiunto in un piezometro posto al tetto dello strato di sabbia stia al di sopra del livello di falda di 7 m, generando così nel deposito di argilla un moto di filtrazione verticale ascendente:

a) calcolare la permeabilità verticale equivalente del deposito kv, e la portata che lo attraversa, q;

b) determinare come varia al suo interno nei vari strati il carico piezometrico e la pressione neutra;

c) calcolare le forze agenti sulla fase solida in ciascuno strato e verificarne la stabilità.

[Soluzione: a) kv = 2.4 10-10 m/s; q = 2.4 10-8 cm/s; b) hA = 20m, hB = 21m, hC = 25m, hD = 27m, uA = 30kPa, uB = 70kPa, uC = 150kPa, uD = 270kPa; c ) σ’A = 0kPa, σ’B = 20kPa, σ’C = 20kPa, σ’D = 100kPa] Esercizio n.10: Si deve progettare una trincea di grande lunghezza in uno strato di sabbia dalle caratteristiche indicate in figura e delimitato inferiormente da uno strato di terreno impermeabile. Con riferimento alla figura si assuma: la semilarghezza della trincea b = 10 m; la profondità dello scavo d1 – d2 = 10 m; il dislivello di falda ∆h = 11 m; la profondità dello strato di sabbia T1 = 25 m; la distanza del fondo della trincea dalla base dello strato T2 = 15 m. a) Calcolare il gradiente idraulico

critico, ic. b) Calcolare il gradiente idraulico

medio, im, nel tratto compreso tra il piede della palancola (A) e il punto aderente alla palancola verso valle a fondo scavo (B) per: 1. d1 = 13 m; 2. d1 = 15 m

e il valore minimo della profondità d’infissione d1 della palancola compatibile con l’equilibrio.

c) Nel caso di profondità d’infissione d1 = 15 m calcolare: 1. il coefficiente di sicurezza,FS,

rispetto al sollevamento del fondo scavo;

2121

2A

hkq;hhφφ

∆∆φφ

φ∆

+⋅

=⋅+

=

Sabbia molto permeabile

p.c.A

B

C

D

H = 3 mW

∆h = 7 m

H = 3 m1

H = 4 m2

H = 10 m3

Argilla A : = 20 kN/m k = 3x10 m/s1 1 1

γ3 - 1 0

Argilla A : = 20 kN/m k = 1x10 m/s2 2 2

γ3 - 1 0

Argilla A : = 20 kN/m k = 5x10 m/s3 3 3

γ3 - 1 0

-10

-10

-10

3

3

3

Terreno impermeabile

2. la portata, q, per metro di lunghezza, che filtra attraverso il fondo della trincea. [Soluzione: a) ic = 1.04; b) im1 = 1.32, im2 = 0.87, d1min = 14.2 m; c) FS = 1.2, q = 0.83 m2/h]

D

1 2 3

654

7 8 9

D/2

D D

D

D

L L

L

D

k

k’v

D

k

k’v

D

L L

D

r0

Geometria della sezione Coefficiente di forma F 1. Filtro sferico in terreno uniforme D2 ⋅π 2. Filtro emisferico al tetto di uno strato

confinato D⋅π

3. Fondo filtrante piano al tetto di uno strato confinato D2

4. Fondo filtrante piano in terreno uniforme D75.2

5. Tubo parzialmente riempito al tetto di uno strato confinato

⋅⋅+

v

h'kk

DL81

D2

π

6. Tubo parzialmente riempito in terreno uniforme

⋅⋅+

v

h'kk

DL111

D75.2

π

7. Filtro cilindrico al tetto di uno strato confinato

++

⋅2

DL31

DL3ln

L3π

8. Filtro cilindrico in terreno uniforme

++

⋅2

DL5.11

DL5.1ln

L3π

9. Filtro cilindrico attraversante uno strato confinato

⋅

rr

ln

L20

π