1Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 1

[1]. (E) Trovare l'interno di N (rispetto allo spazio topologico R.RISPOSTA

[2]. (E) Calcolare il seguente integrale indenitoZ(5x2 + 3x+ 1)4(10x+ 3) dx :

RISPOSTA

[3]. (E) Calcolare il seguente integrale Z 0 12

x

x2 1 dx :

RISPOSTA

2Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 2

[1]. (E) Determinare la parte reale e la parte immaginaria e il modulo di

4 3i :

RISPOSTA

[2]. (E) Trovare la chiusura di ]1;1] (rispetto allo spazio topologico R.RISPOSTA

[3]. (E) Risolvere la seguente disequazionex2 + 5x+ 6 > 0 :

RISPOSTA

3Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 3

[1]. (E) Calcolare il seguente integrale indenito Zex

1 + exdx :

RISPOSTA

[2]. (E) Calcolare il seguente integrale Z 32

x x4px

dx :

RISPOSTA

[3]. (E) Calcolare il seguente integrale Z 10

(3 x)5 dx :

RISPOSTA

4Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 4

[1]. (E) Risolvere l'equazione reale7x+ 3 = 4x 1 :

RISPOSTA

[2]. (E) Calcolare la derivata della funzione f(x) = sinx3.RISPOSTA

[3]. (E) Calcolare il seguente integrale indenito Ztg x dx :

RISPOSTA

5Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 5

[1]. (E) Dire il comportamento della serieP1

n=1n+1n motivando la risposta.

RISPOSTA

[2]. (E) Calcolare il seguente limite

limx!+1

x+ 1

x

x2+3x2

:

RISPOSTA

[3]. (E) Calcolare la derivata della funzione

f(x) = 2x2

:

RISPOSTA

6Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 6

[1]. (E) Trovare il raggio di convergenza della seguente serie di potenze

1Xn=0

3 + 2n

2 + n2zn :

RISPOSTA

[2]. (E) Risolvere la seguente equazione complessaz3 = 1 :

RISPOSTA

[3]. (E) Sia f : R2 ! R3 (x1; x2) ! (x1 + x2; x1x2; x21); determinare la terza componente di f , f3.RISPOSTA

7Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 7

[1]. (E) Sia A(x) un polinomio di grado 2; siano a; p; q 2 R; sia p2 4q < 0; scrivere la scomposizione in fratti sempliciper la funzione razionale

A(x)

(x a)(x2 + px+ q) :

RISPOSTA

[2]. (E) Determinare il dominio naturale della seguente funzione reale di variabile reale

f(x) =x

x2 3x+ 2 :

RISPOSTA

[3]. (E) Sia A(x) un polinomio di grado 1; siano a; b 2 R, a 6= b; scrivere la scomposizione in fratti semplici per la funzionerazionale

A(x)

(x a)(x b) :

RISPOSTA

8Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 8

[1]. (E) Calcolare il seguente limite

limx!+1

x2 + sinx

2x2 x 1) :

RISPOSTA

[2]. (E) Calcolare il seguente limite

limx!0

expx 1sinx

:

RISPOSTA

[3]. (E) Calcolare il seguente limite

limx!0

6(x sinx) x3sinx5

:

RISPOSTA

9Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 9

[1]. (E) Risolvere la seguente disequazionejx 1j > x :

RISPOSTA

[2]. (E) Calcolare la derivata della funzione

f(x) =px2 + 1 :

RISPOSTA

[3]. (E) Dire se la funzione f(x) =px2 + x+ 1 ammette sviluppo asintotico ane per x ! +1; in caso aermativo,

determinare l'asintoto.RISPOSTA

10

Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 10

[1]. (E) Trovare la frontiera di f 1n ; n 2 Ng (rispetto allo spazio topologico R.RISPOSTA

[2]. (E) Calcolare il seguente limite

limx!+1x

x+11x :

RISPOSTA

[3]. (E) Risolvere l'equazione reale5x+ 3 = 0 :

RISPOSTA

11

Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 11

[1]. (E) Trovare il raggio di convergenza della seguente serie di potenze

1Xn=1

2n 5nn

zn :

RISPOSTA

[2]. (E) Risolvere la seguente disequazione3x+ 1

x+ 5> 0 :

RISPOSTA

[3]. (E) Calcolare il seguente limite

limx!0

3px+ xpx 4px :

RISPOSTA

12

Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 12

[1]. (E) Sia A(x) un polinomio di grado 2; siano a; p; q 2 R; sia p2 4q < 0; scrivere la scomposizione in fratti sempliciper la funzione razionale

A(x)

(x a)(x2 + px+ q) :

RISPOSTA

[2]. (E) Determinare il dominio naturale della seguente funzione reale di variabile reale

f(x) =1p

x2 5x+ 6 :

RISPOSTA

[3]. (E) Calcolare il seguente integrale Z 10

1

2x2 + 1; dx :

RISPOSTA

13

Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 13

[1]. (E) Trovare la chiusura di [1; 2[ (rispetto allo spazio topologico R.RISPOSTA

[2]. (E) Calcolare il seguente integrale indenito Z1p

5x+ 3dx :

RISPOSTA

[3]. (E) Dire il comportamento della serieP1

n=0n2

n3+3n motivando la risposta.RISPOSTA

14

Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 14

[1]. (E) Calcolare la derivata della funzione

f(x) =5

x2sinxArctg x :

RISPOSTA

[2]. (E) Calcolare la derivata della funzione f(x) = (sh 1x )3.

RISPOSTA

[3]. (E) Calcolare il seguente integrale Z 10

x2ex3+1 dx :

RISPOSTA

15

Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 15

[1]. (E) Tracciare i graci delle funzioni potenza di esponente reale a, per a = 12 ;1;2;3.RISPOSTA

[2]. (E) Calcolare il seguente limite

limx!+1

x4 2x + 3xx6 + 2x

:

RISPOSTA

[3]. (E) Trovare l'interno di f 1n ; n 2 Ng (rispetto allo spazio topologico R.RISPOSTA