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Capitolo

Esercitazioni

1. Ex 1.1 Un consumatore esprime le sue preferenze tramite la funzione di utilità U=x1 x2 .

Si determini Z panieri W 1=(8 ;24) e W 2=(16 ; z) siano indifferenti

UW 1=UW 2

8∗24=16∗z → z¿ 19216 =12

W 1=(8 ;24) W 2=(16 ;12) { UW 1=8∗24=192

¿UW 2=16∗12=192

2. Ex 1.2 Due consumatori fanno preferenza che vengono espresse dalle rispettive funzioni di U

U A=√X1∗X2UB=X 1

2∗X2

Supponendo che possono scegliere fra i panieri di consumo W 1=(4 ;9) e W 2=(9 ; 4). Determinare la misura dell’utilità di ciascun consumatore

U W 1

A =√4∗9=√36=6¿UW 2

A =√9∗4=√36=6}⇒Uguale

2 Ex. 5.8(pag.60)

U W 1

A =√4∗9=√36=6¿UW 2

A =√9∗4=√36=6}

UW 1

B =42∗9=144

UW 1=UW 2

8∗24=16∗z → z¿ 19216 =12

W 1=(8 ;24) W 2=(16 ;12) { UW 1=8∗24=192

¿UW 2=16∗12=192

()

3. Ex 2.2f (u )U=X1 X2+2 X2

a)Ricavare la funzione della generica curva di indiffenza

b) calcolare il saggio marginale di sostituzione

a) Esplicitando la funzione rispetto a X2 si haU=X2 ( X1+2 )

X2=U 1X1+2

b) Sappiamo che :

MU 1=ΔUΔX2

=U ( X1+ΔX1 ; X2 )−U (X1 ; X2)

ΔX1

MU 1Δ X1+MU2 ΔX2=ΔU=0

MRSo SMS=ΔX 2

ΔX 2=

MU 1

MU 2

U M 1=dUd X 1

=X2

U M 2=dUd X2

=X1+2

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Esecitazioni 3

|MRS|=

dUd X1

dUd X2

=X 2

X1+2

4. Ex 3.2Un consumatore adopera la sua automobile ogni mattina per andare in ufficio. Lo stress è funzione del tempo di percorrenza ( x )secondo la seguente funzione :

y=40 x2−94 x+10

Quale è il tempo di percorrenza che minimizza la funzione?

Si vuole determinare il valore di x che minimizza la funzione senza tracciare il grafico. Allora, tracciamo il valore della derivata prima della funzione.

dydx

=2∗40 x−94=80 x−94

Poniamo la cordinazione del primo ordine cioè uguaglianza a zero la derivata prima

80 x−94=0 x=9480=1,17

Per stabilire se si tratta di un min o max relativo occorre la condizione del II° ordine. Calcolare la derivata II ed osservare il segno:

¿0minse

¿0max

d2 yd x2

=80∗1=80>0 MIN 1,17 => ok

Esercizi di economia a.a. 2008/2009

4 Ex. 5.8(pag.60)

5. Ex 3.7(pag.26)Un consumatore ama vini di marca. Ai prezzi correnti la sua funzione di domanda per un buon Bordeaux è q=0,02∗m−p dove m è il suo reddito e p il prezzo del vino e q il numero di bottiglie domandate. Il reddito di Giuliano è di 7.500€ e il presso per una bottiglia è di 30€ .

a) Quante bottiglie acquista il consumatore?b) Se il prezzo del vino aumentasse a 40 € di quale reddito dovrebbe disporre il

consumatore per poter continuare ad acquistare esattamente le stesse bottiglie e le stesse quantità di altri beni che acquistava prima (X Δaltri beni e se fosse pari a 1€ il costo PΔ=1)

c) In corrispondenza di questo nuovo reddito e di un prezzo di 40 €quante bottiglie acquista il consumatore?

d) Dato il suo reddito iniziale di 7.500€ ed un prezzo pari a 40 € quante bottiglie acquista il consumatore

e) Quando il prezzo del vino aumenta da 30€ a 40 € di qunato variano le bottiglie domandate

f) Quale quota di questa variazione è dovuta all’effetto sostituzione? Qual è l’effetto sul reddito

a) m=7.500 € e P=30 €q=0,02∗m−p=0,02∗7500−2∗30=90

b) PΔX Δ+PX=m1∗X Δ+30∗90=7500

X Δ=7500−2700=4800

m'=40∗90+4800=8400c) q '=0,02∗8400−2∗40=88 aumenta p ma aumenta m→potere di acquisto invariato

d) q '=0,02∗7500−2∗40=70

e) q−q '=Δq=−20

f) Effetto sostituzione.Varia il prezzo potere di acquisto inalteratoΔ qs=q' '−q❑=88−90=−2 ↑posizione di partenza

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Esecitazioni 5

Effetto reddito. Flusso di prezzo nuovo. Varia il potere di acquisto riportato a quello iniziale

Δ qm=q'−q' '=70−88=−18

Totale : Δ qm+Δ qs=−20

6. Ex 4.1 (pag.35)Un consumatore dispone di un reddito m=200. Egli può acquistare quantità del bene 1 e del bene 2 rispettivamente a pari P1=8 P2=2.

Det:

a) retta di bilancio e l’insieme delle possibilità di consumo;b) retta di bilancio e l’insieme delle possibilità di consumo se è presunta una spesa

aggiuntiva fissa, pari a 6 € per il bene 1 e 2€ per il bene 2.

P1 x1+P2 x2≤m Vincolo

P1 x1+P2 x2=m Retta

8 x1+2x2=200

x2=100−4 x1

−P1P2

=−4 Coefficiente Angolare

x1=mP1

=2008

=25

x2=mP2

=2002

=100


6 Ex. 5.8(pag.60)

Area delle possibilità8 x1+2x2≤200

Riscriviamo la retta inserendo le spese fisse.

8 x1+2x2+8=200

Oppure

8 x1+2x2=192

x=96−4 x1 Coefficiente Angolare

x1=1928

=24

x2=1922

=96

7. Ex. 4.3 (pag.39)Siano P1=8 e P2=5 i prezzi unitari di due beni le cui quantità indichiamo con X1 e X2 :

a) Tracciare un riferimento cartesiano la cui retta di brl. di un caso che la reddita m=40; indicare: intercetta e coefficiente angolare.

b) Come si modifica la retta di brl se il prezzo corrispondente al bene 2 varia da 5 a 10?c) Come si modifica l’andamento della retta se i prezzi dei due beni raddoppiano?

Ris.

a) P1 X1+P2X2=m

X2=m−P1X1

P2X2=

mP2

−P1

P2X1

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Esecitazioni 7

X2=mP2

=405

=8 −P1P2

=Coefficente=−85

X1=mP1

=408

=5

b) ¿ X2=mP2

=4010

=4

c) X1=4010

=2,5 X2=4010

=4

8. Ex. 5.7 (pag.42)Determinare la scelta ottima del consumatore data la funzione di utilità:

U=X1 X2

Si supponga che il reddito sia m=5 e P1=2 P2=3

U=X1 X2→f (u )

2 X1+3 X2=5→Vincolo

X2=5−2 X1

3

Inseriamo il valore X2trovato nella funzione di utilità:

U=X1( 5−2 X1

3 )=¿U=5 X1−2 X1

2

3


8 Ex. 5.8(pag.60)

Calcolare la derivata della f (u ) :

dUd X1

=5−2∗2 X1

3=5−4 X1

3

Poniamo la condizione del primo ordine

5−4 X1

3=05−4 X1=05=4 X1

Sostituiamo questo valore in X2=5−2 X1

3

¿>X2=5−2∗5

43

=

10−523

=

52∗1

3=56=0,83

Derivata seconda per vedere se max o min di

U=5−4 X1

3

d2Ud X1

2=0−43

=−34

<0max

Paniere ottenuto W ¿=(1,25 ;0,83 )

9. Ex. 5.8(pag.60)Data la funzione di utilità :

U=x2+ y2

Determinare la scelta ottima essendo noti i valori monetari P x=1P y=2edm=4

Ris.

Calcolare le utilità marginali relative ai due beni :

dUdx

=U M x=2 x

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Esecitazioni 9

dUdy

=U M y=2 y

Retta di brl : x+2 y=4

x= mPx

=4

y= mP y

=2

Inserendo i valori di x e y avremo :

U M x=2 (4 )=8 ϵ utmerg x

U M y=2 (2 )=4 ϵ ut merg y

MRS=U M x

U M y=84=2

Perciò l’utilità marginale di x è doppia rispetto ad y, e il prezzo di y è doppio rispetto ad x. Perciò il consumatore investirà tutto il reddito in x.

10. Ex. 5.10 (pag. 64)Data la funzione di utilità:

U=x1 x2+x1 x2 con m=10 P1=1 P2=1

Determinare la scelta ottima di consumo.

Ris.

Massimizzazione funzione vincolata:

dUd x1

=x2+1dUdx2

=x1+1


10 Ex. 5.8(pag.60)

|MRS|=x2+1x1+1

Coef. Orq. Curva red.

P1

P Coef. Orq.

Imponiamo l’uguaglianza fra il SMS e il rapporto fra i prezzi (VINCOLO DI TANGENZA) e fornendo il sistema con il vincolo di bilancio:

{ x2+1x1+1

=P1P2

P1 x1+P2 x2=m { x2+1x1+1

=1

x1+ x2=10{x2+¿ x1+1x1+ x2=1 {x2=x1+1−1

x2=10−x1 { x2=x1x1=10−x2

x1=10−x1→2 x1=10→x1=5→x2=5

Paniere ottimo W ¿ (5 ;5 )

11. Ex. 5.11 (pag. 65)Tizio consuma dei beni perfetti sostenuti il cui |MRS|=3:

a) Scrivere la funzione di utilità;b) Se P1=2 e P2=4 em=100 individuare la scelta ottima;

Ris.

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Esecitazioni 11

a) h(u) perfetti sostenibili è U=a x1+b x2 dovendosi verificare che |MRS|=3 la funzione di

utilità sarà: MRS=

dUd x1dUd x2

infatti dUd x1

=3 dUd x2

=1|MRS|=3

b) Trattandosi di beni perfetti sostenuti il consumatore razionale opterà per il consumo del bene avente il minor prezzo cioè bene 1 P=2;

Pertanto: x1=mP1

=1002

=50

Risulta quindi un paniere ottimo W ¿ (50 ;0) si giustifica in base alle seguenti considerazioni:vincolo: 2 x1+4 x2=100 x1+2 x2=50 P2>P1

Si assume che x2=0


12 Ex. 5.8(pag.60)

12. Ex 5.12 (pag.66)Si consideri la funzione di utilità:

U=min {1,5x1 ; x2 }

Beni perfettamente complementari:

P1=3 P2≠18m=6

Determinare la scelta ottima.

Ris.

{ 1,5 x1=x23x1+18 x2=60

(Condizione di ottimo)(Vincolo)

3 x1+18 (1,5 x1 )=603 x1+27 x1=60 x1=2 x2=3

13. Ex 5.14 (pag.69)Data la funzione di utilità U=5∗√X1+X2 il reddito m=100 e P1=2 e P2=1 scelta ottima?

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Esecitazioni 13

dUd X1

= 5∗12∗√X1

dUd X2

=1

|MRS|=

dUd X1

dUd X2

= 5∗12∗√X1

Vincolo di tangenza

|MRS|=P1P2

Vincolo di bilancio

P1 X1+P2X2=m

Impostiamo e risolviamo:

{ 5∗12∗√X1

=2

2 X1+X2=100{ 5=4∗√X1

2 X1+X 2=100

{ 25=16 X 1

2 X1+X2=100 { X1=2516

2 2516

+X2=100 { X1=2516

2∗25+8∗X2=100

{ X1=2516

X2=7758

Quindi ottimo W ¿=(2516

; 7758

)


14 Ex. 5.8(pag.60)

14. Ex. 10.4(pag. 100)

La funzione di banda di un bene, che chiamiamo B : q=10+ m2 p

Il consumatore dispone di un redito m=300 il prezzo iniziale del bene è P=2; Se il prezzo aumenta e diventa P'=6;

a) Quale sarà il nuovo livello di banda;b) Quale parte della variazione della banda è dovuta all’effetto redd. E quale all’effetto

sostituzione?

Ris.

q=10+ 3002∙(2)

=85

a) Nuovo prezzo :

q '=10+ 3002(6)

=35

∆ p=6−2=+4

∆ q=35−85=−50

b) La variazione di prezzo influisce sul reddito diminuendo il potere di acquisto del consumatore:

q '=∆m∆ p

85=∆ m4

∆m=340

Quantità aggiuntiva di redita necessaria per acquistare 85 unità di P=6.

m̂=300+340=640

q '=10∗64012

=63 Potere d’acquisto

{Eff etto redd=35−63=−28Effetto Sost=63−85=−22 −28−22=−50

15. Ex. 10.30 (pag. 99)

Prof.ssa Iacobone

Esecitazioni 15

Data la funzione di utilità U=8∗X1−X12+X2 indichiamo con P1 il prezzo per il bene 1 e P2=6

il prezzo per il bene 2. Scrivere la funzione di domanda diretta ed indiretta peril bene 1

Partendo dalla condizione di tangenza

|MRS|=P1P2

{ dUd X1

=8−2∗X1

dUd X2

=1

MRS=

dUd X1

dUd X2

=8−2∗X1

Relazione di tangenza

8−2∗X1=P16⟹6 (8−2∗X1 )=P1

48−12∗X1=P1⇒ X1=48−P112

=4812

− 112

P1

Funzione di domanda diretta bene 1

Ora esplicitando rispetto a P1 si ottiene la domanda inversa

0,08∗P1=4−X1

P1=4−X1

0,08=50−12,5∗X1

16. Ex. 11.2(pag. 105)Data la seguente funzione di domanda inversa

P=12−0,3Q

Stabilire per quali valori di P la domanda è elastica

Lungo la curva di domanda l’elasticità non è sempre uguale


16 Ex. 5.8(pag.60)

5 ε p=5

4

2 ε p=0,5

1,6

10 20 40 44

P1=5→4Q1=10→20}→ε p=5

P1=2→1,6Q1=40→44 }→ε p=0,5

Esplicitare la domanda 0,3q=12−p→q=40−3,33 p

Elasticità

ε p=

PQ

∗ΔQ

ΔP⟸ ΔQ /Q

ΔP/P

ΔQΔP

=b←coefficiente angolare

Ponendo ε=1

ε p=b∗PQ

⟹1=3,33(12−0,3QQ )Q=39,96−0,99Q

Q+0,99Q=39,96→Q=39,961,99

≅ 20

Quantità della domanda in corrispondenza dell’elasticità ε=1 con Q≅ 20 e sostituendo in 0,30Q=12−P→P=12−0,3 (20 )≅ 6

Si può verificare che per P<6 la domanda è anelastica perche rende 0<¿ ε p∨¿1, per P>6 la domanda è elastica perché 1<¿ε p∨¿∞. Rappresentiamo graficamente le funzione di domanda dirette, in pratica l’espressione

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Esecitazioni 17

{Q=40−3,33Pp=0

→Q=40 (INTERCETTA ASSE ASCISSE )

{Q=40−3,33 PQ=0

→P=40 ( INTERCETTA ASSEORDINATE )

P

12 ε>1

6 ε=¿1∨¿

|ε|=1

20 40 Q

17. Ex. 11.3(pag. 108)Data la seguente funzione di domanda di un bene

Q=5000−10P

a) Calcolare il valore dell’elasticità di domanda quando il prezzo varia da P=150 a P’ 200b) Esporre graficamente il risultato

εP=

PQ

∗dQ

dP

dQdP

=−10


18 Ex. 5.8(pag.60)

εP=150

5000−10(150)(−10 )=−1500

3500=¿−0,42∨¿

Valore compreso tra 0<¿ ε p∨¿1, la domanda rimane anelastica nonostante un aumento del prezzo, fa pensare che il bene abbia pochi sostituti

Si può calcolare

εP=

Q'−QQ

P'−PP

{Q=5000−10PP=0

→Q=5000 (INTERCETTA ASSE ASCISSE )

{Q=5000−10PQ=0

→P=500 ( INTERCETTA ASSEORDINATE )

P

5000 ε=¿1∨¿

150 |ε|=0,42

Q=a2 3500 5000 Q

18. Ex. 11.5(pag. 112)La seguente funzione di domanda si riferiscono ai beni A e B

Qa=30Pa

Qb=30Pb

a) Calcolare elasticità della domanda rispetto al prezzo per ciascun beneb) L’elasticità della domanda rispetto al reddito delle seguenti funzioni

Qa=0,16mae Qb=0,7mb

Prof.ssa Iacobone

Esecitazioni 19

a) Elasticità della domanda del bene A al prezzo

εP A=

P A

QA∗dQA

d PA

Calcoliamo la derivata prima della funzione

dQA

d PA=−30

PA2

εP A=

PA

30PA

∗(−30PA2 )= PA

30 (−30PA2 )=−1→|εP A|=1

Analogamente per il bene B si ha

εPB=

PB

QB∗d QB

d PB

dQB

d PB=−60

PA2

εPB=

PB

60PB

∗(−60PB2 )=PB

60 (−60PB2 )=−1→|εPB|=1

Vuol dire che ad una variazione percentuale del prezzo corrisponde una pari, ma opposto variabile percentuale delle domanda

b) Elasticità rispetto al reddito

εm=

mQ

∗Δm

ΔQ

Per i beni di lusso con elasticità >1 più aumento il reddito e più si acquista(vacanza, auto…)

Per i beni di pura necessità elasticità sempre >1, ma più basso

Att.: quando si parla di elasticità della domanda al reddito il riferimento non è più a ciò che accade lungo la curva di domanda (relazione prezzo domanda), ma gli spostamenti dell’intera curva di domanda in base alle variazioni di reddito


20 Ex. 5.8(pag.60)

εmA=

mA

QA∗dQA

d mA=

mA

QA(0,16 )

Sostituiamo con Qa=0,16ma

εmA=

mA

0,16mA∗0,16=1

εmB=

mB

QB=

dQB

d mB=1

19. Ex. 11.6(pag. 115)Per due beni A e B si sono verificate le seguenti variazioni

A { {PA=20QA=40

¿ {PA' =10

QA' =50

B{ {PB=35QB=50

¿ {PB' =60

QB' =20

Calcolare l’elasticità

ϵ AB=%ΔQA

%ΔPB=

ΔQA

QA

ΔPB

PB

=

PB

QA∗ΔQA

ΔPB=3540

∗(1025 )= 3501000

=0,35

20. Ex. 11.7(pag. 115)Data la funzione di domanda di un bene q=80−4 p p=6 conviene ai produttori di aumentare il prezzo

ε= PQ

d PdQ

= 680− (4∗6 )

(−4 )=−0,43

|ϵ|=0,43<1

Anelastica perciò ai produttori conviene aumentare il prezzo

Prof.ssa Iacobone

Esecitazioni 21

21. Ex. 4.3(pag. 234)Q=48−6∗Pfunzione di domanda.

Determinare il prezzo che consente di ottenere il massimo ricavo totale

RT=P∗Q

RT=P (48−6 P )=48 P−6P2

Calcolando la derivata prima otteniamo di RT si ottiene il ricavo marginale MR

MR A=d RT

dP=48−12 P⟹ 48−12 P=0⟹ P=4

d2RMd P2 =d (48−12 p )=−12<0⟸MAX

22. Ex. 4.3(pag. 234)Siano P=60−QD e P=−20+4Q S rispettivamente la funzione di domanda e di offerta di domanda e di offerta di un certo mercato. Calcolare.

a) Equilibrio di mercatob) Elasticità di domanda e offerta nel punto di equilibrio

a) Trasformo la domanda e offerta da inverse a dirette

QD=60−P

QS=14

P−5

La condizione di equilibrio è QS=QD

60−P=14

P−5

P=44Q=16⟹QS=QD=16

E=(Q=16P=44 )

b)

dQD

dP=60−P=−1

εD=

PQ

∗d QD

dP=4416

(−1 )=−2,75⟹ εD>1elasticitàrispetto al prezzo


22 Ex. 5.8(pag.60)

ε S=

PQ

∗dQS

dP=4416 ( 14 )=0,68⟹ εS<1offerta anaelastica

23. Ex. 4.5(pag. 240)Un impresa ha la seguente funzione di costo totale di breve periodo CT=0,5Q2−Q+5

Calcolare

a) La funzione di offerta dell’impresab) La funzione di offerta dell’industria nell’ipotesi che sul mercato operino 4 imprese aventi

la medesima funzione di costo totale; la configurazione di equilibrio del mercato di concorrenza perfetta in corrispondenza della domanda di mercato QD=148−8 P nel breve periodo

c) L’ammontare del prodotto reddito di ciascuna impresa;d) Il comportamento atteso dalle imprese nel breve periodo

a)

P=MC=dCT

dq=q−1

P=Q−1⟹QS=1+P (offerta ˘periodo del l' impresa )

b) indichiamo con QS la funzione di offerta dell’industria

QS=4 (1+P )=4+4 P

P=12QS=52⟸E

QS

4=ogni ℑ presa produce 13

c)

π=P∗Q−CT=12∗13−(0,5∗132−13+5 )=79,5 profitto

d)Si è in un libero mercato. Le imprese entrano visto che vi è un profitto > 0 e la cruva di offerta di porterà a destra, i prezzi diminuiscono e π tenderà a zero

24. Ex. 4.6(pag. 241)Prof.ssa Iacobone

Esecitazioni 23

Un mercato esprime la funzione di domanda QD=80−10 P; ogni impresa realizza un output (Qs

) sostenendo un costo totale di lungo periodo CT=Q3−¿4 Q2+8Q.

Ipotizzando che i prezzi dei fattori rimangono costanti determinare:

a) Equilibrio di lungo periodo se non vi sono barriere all’entrata e all’uscitab) Il numero di imprese operandi nel mercatoc) Il livello di π delle imprese

a) Nel lungo periodo verifica ΔC=MC .Pertanto calcoliamo ΔC partendo da CT

CT=Q3−4Q2+8Q

ΔC=CTQ

=Q2−4Q❑+8

MC=dCTdQ

=3Q2

−8Q❑+8

ΔC=MC

Q2−4Q❑+8¿3Q2−8Q❑+8

−3Q2+Q2−4Q❑+8Q=0⟹QS=2quantità offertadell ' impresa

. Per determinare il prezzo di lungo periodo poniamo la relazione P=ΔC pertanto inserendo QS=2 avremo

ΔC=22−4∗2+8=4

P=4

Calcoliamo laa quantità domandata dal mercato inserendo P=4 in

QP=80−10P⟹QD=80−10 (4 )=40quantitàdomandata dalmercato

b) Essendo QD=40e QP=2 il numero di imprese presenti nel mercato

N=QP

QS =402

=20

c) Il profitto

π=RT−CT=PQ S−(Q3−4Q2+8Q )=4∗2−(8−16+16 )=8−80

In corrispondenze del punto di equilibrio il profitto è nullo E(2;4)

25. Ex. 1.1(pag. 221)


24 Ex. 5.8(pag.60)

La funzione di costo totale di breve periodo di un impresa è CT=Y 2−3Y +10.Determinare i livello di costo corrispondente all’output Y=5

- Costo totale (CT )- Costo medio (ΔC )- Costo marginale (MC )- Costo fisso medio (ΔF )- Costo variabile (CV )- Costo variabile medio (ΔCV )

Costo totale (CT ).

CT=Y 2−3Y +10⟹CT=25−15+10=20

Costo medio (ΔC )

ΔC=CTY

=Y 2−3Y +10Y

=25−15+105

=4

Costo marginale (MC ) . Si ottiene calcolando la derivata prima del CT

MC=dCTdy

=2Y−3=(Y =5 )=7

Costo fisso medio (ΔF ). Nel breve periodo rimane costante

AF= FY

=105

=2

Costo variabile (CV ). Viene dalla proporzionalità dell’output

CV=Y 2−3Y =25−15=10

Costo variabile medio (ΔCV ).

ΔCV=CVY

=Y 2−3Yy

=25−155

=2

Prof.ssa Iacobone

Esecitazioni 25

26. Ex. 10.4(pag. 100)La funzione di domanda di un bene che chiamiamo B:

Q=10+ m2 P

Il consumatore dispone di un reddito m=300 il prezzo iniziale del bene è P=2. Se il prezzo iniziale del bene aumenta e diventa P’=6

a) Quale sarà il nuovo livello di domanda?b) Quale parte della variazione della domanda è dovuta all’effetto reddito e quale all’effetto

sostituzionea)

Q=10+ 3002∗2

=85

Nuovo prezzo

Q'=10+ 3002∗6

=35

ΔP=6−4=4

ΔQ=35−85=−50

b) La variazione del prezzo influisce sul reddito diminuendo il potere di acquisto del consumatore

Q'= ΔmΔP

⟹85=Δm4

⟹ Δm=340.

Quantità aggiuntiva di reddito necessaria per acquistare 85 unità a P=6m̂=300+340=640

Q'=10+ 64012

=63 poteredi acquisto invariato prezziaumentati

effetto reddito=35−63=−28effetto sostituzione=63−85=−22

−50

27. Ex. 4.9(pag. 245)La funzione di costo dell’impresa A è di CT A=X2+2; quella dell’impresa B è CT B=2 X2+X


26 Ex. 5.8(pag.60)

Si ipotizza che sul mercato siano soltanto due consumatori aventi le seguenti funzioni di utilità: U 1=XY e U 2=X (Y −2 ) .

Si suppone che il prezzo del bene Y è P y=2ed il reddito diciascun consumatore è m=16. Determinare il prezzo e la quantità di equazione del bene x

La funzione di domanda del bene X si ottiene svolgendo l’usuale stima fra vincoli di tangenza e vincoli di bilancio. Dalla funzione di utilità del primo consumatore si ottiene

{ MRS=PX

PY

Px X+PY Y =m|MRS|=

dU 1

dXdU 1

dY

= YX¿¿

{ YX

=PX

2PX X+2Y=16

{ 2Y =PX X2Y =16−PX X

PX X=16−PX X

PX X+PX X=16⟹2PX X=16

X1D= 8

PXfunzione di domandadel primo consumatore

Per il secondo consumatore

|MRS|2=

dU 2

dXdU 2

dY

=Y −2X

{ Y−2X

=PX

2PX X+2Y=16

{2Y−4=PX XPX X+2Y=16

2Y−4+2Y=16❑

4 Y=20⟹Y=5 il valore inserito nel vincolodi tangenza reale

Prof.ssa Iacobone

Esecitazioni 27

10−4=PX X⟹6=PX X

X2D= 6

Px=funzionedi domanda del secondoconsumatore

La funzione di domanda aggregata si ottine sommando membro a membro le fuznione data dei

consumatori X1D= 8

PX e X2

D= 6P x

X D= 8PX

+ 6Px⟹QD=14

Px

Ora per ciascuna impresa si ha

A ⟹ Px=MC⟹P x=dCT A

dX=2 X→X A

S=PX

2=0,50 Px

B ⟹ Px=MC⟹P x=dCT B

dX=4 X+1→XB

S=PX−14

=0,25 PX−0,25


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