DINAMICA DELLE MACCHINE E DEGLI IMPIANTI ELETTRICI:DINAMICA DELLE MACCHINE E DEGLI IMPIANTI ELETTRICI:

MACCHINA SINCRONAMACCHINA SINCRONAMODELLO DEL SETTIMO ORDINEMODELLO DEL SETTIMO ORDINE

CO O C C O S COCO O C C O S COCORTO CIRCUITO TRIFASE FRANCOCORTO CIRCUITO TRIFASE FRANCO

E i i 03Esercitazione 03:

Struttura fisica della Macchina Sincrona (2 poli)

Statore: avvolgimento trifase distribuitoavvolgimento trifase distribuito

realizzato mediante tre avvolgimenti monofasi uguali

disposti a 120° tra lorodisposti a 120 tra loro. (realizzano 3 assi magnetici a

120° elettrici)

Rotore:avvolgimento di eccitazione g

in c.c. e gabbie smorzatrici in cto. cto. mediante due

anelli frontali.anelli frontali.

STRUTTURA FORTEMENTEFORTEMENTE ANISOTROPA

Struttura fisica della Macchina Sincrona (2 poli)

θe

Avvolgimento di eccitazione

Gabbia smorzatrice in CTOCTO

D ll t tt di tDalla struttura di rotore dipende il tipo di

macchina:

• isotropa Ld=Lq

• anisotropa Ld=Lq

Passaggio nelle variabili di Park

Modello eccitazione

Scelta degli assi dq:L’asse d coincide con l’asse del

i it di it icircuito di eccitazione.

Gli assi di park ruotano in sincronismo con il rotoresincronismo con il rotore.

Trasformazione Rotore:Le gabbie smorzatrici sonoLe gabbie smorzatrici sono

modellizzate con due avvolgimenti in quadratura posti

sull’asse d e sull’asse qsull asse d e sull asse q.

Modello gabbie smorzatrici

Considerazione sulle grandezze di rotore

Trasformazione Rotore:

Le grandezze di rotore non necessitano di trasformazione mediante Park

Passaggio nelle variabili di Park

T f i St tTrasformazione Statore:Identificati gli assi dq e la

velocità che questi hanno sivelocità che questi hanno, si applica la T(θ).

aaa piRv

ccc

bbb

piRvpiRv

qpddd piRv

dpqqq piRv

Rappresentazione del sincrono nelle variabili di Park

ASSE d si hanno tre induttori equivalenti accoppiati tra loro:ASSE d: si hanno tre induttori equivalenti accoppiati tra loro:

• asse d di statore qpddsd piRv

• eccitazione

• gabbia smorzatrice D

FFFF piRv

0iR• gabbia smorzatrice D 0 DDDD piRv

La gabbia è in CTO

ASSE q: si hanno due induttori equivalenti accoppiati tra loro:

di t t piRv

g

• asse q di statore

• gabbia smorzatrice Q

dpqqsq piRv

0 QQQQ piRv

Legami flussi correnti nelle variabili di Park

dDFdd iMML

qQqq iML

D

F

DFDD

FDFF

D

F

ii

LMMMLM

''.

''

''

Q

q

QQ

Qq

Q

q

iLM '.

''

Si introducono trasformatori ideali sulle grandezze di rotore per g pRIDURRE il numero di parametri presenti nelle matrici, in modo da

semplificare il problema (da 6 a 4 parametri)

OSSERVAZIONE: questa modifica si ripercuote anche sulle equazioni elettriche di rotoreelettriche di rotore.

Legami flussi correnti nelle variabili di Park

Introducendo i trasformatori ideali è possibile semplificare i legami φ / i.p p g φ

I trasformatori ideali sono applicati alle porte di rotore, poiché 2 su 3 sono in cto. cto.

Q

QQ L

MN

'

FD

FF M

MN FD

DD M

MN

Qq iLL

dMMdd

ii

LLLLLL

Q

q

QQ

Qq

Q

q

ii

LL.

D

F

DMM

MFM

D

F

ii

LLLLLL .

Correnti nelle variabili di Park

Avendo definito il legame flussi - correnti è possibile ricavare le correnti di macchina a partire dai flussi ricavati dall’integrazione numericamacchina a partire dai flussi ricavati dall integrazione numerica.

(Si ricorda che i flussi sono le variabili di stato del s.s.elettrico)

LLLi 1

Q

q

QQ

Qq

Q

q

LLLL

ii

.1

F

d

MFM

MMd

F

d

LLLLLLLLL

iii

. QQQQi DDMMD LLLi

11

dd

BBLi ''1

41

Q

q

Q

q

qQ

q

LL

Lii

.1

11

''1

F

dd

F

d

BBBBBB

L

iii

.''

321 Q

QqQ L

DD BBBi 234

Circuiti equivalenti di asse d ed asse q di rotore

ASSE d:ASSE d:

ASSE q:

Circuiti equivalenti di asse d ed asse q di rotore senza smorzatori

ASSE d:ASSE d:

Circuito eccitazione

ASSE q:

Angolo di carico

Gli assi dq sono solidali con il La trasformata su assi di Gli assi dq sono solidali con il rotore, ma la macchina ruota sincrona con l’alimentazione

rotore dipende da m

solo a regime e non durante il transitorio.

m è un’ulteriore variabile di stato

A regime m=cost allora m= mt Diverge: m=

Si definisce l’angoloSi definisce l’angolo

= m - è l’angolo di avanzamento del rotore rispetto al campo magnetico rotante: è l’angolo dim magnetico rotante: è l angolo di carico della macchina sincrona.

Angolo di carico

da a i l tida e qa sono assi assoluti sincroni con la terna di alimentazione. Sono sceltialimentazione. Sono scelti in modo tale che il vettore di park della tensione sia sull’asse qa.

La tensione di alimentazione riferita agli assi di rotore è:

)sin(Vvd

)cos(Vvq

Modello completo del settimo ordine

qmdd iRVp )sin( DMFMddd iLiLiL

dmqq iRVp )cos(

iRVp QQqqq iLiL

DMFFdMF iLiLiL FFFF iRVp

DDD iRp

R

DMFFdMF

DDFMdMD iLiLiL iLiL

QQQ iRp

rem CCnp

QQqQQ iLiL

rem CCJ

p

mp

Dal bilancio di potenze si ricava iinC pl’espressione della coppia:

qddqe iinC

Modello completo del settimo ordine

Si è presentato il modello del settimo ordine nei PARAMETRI FISICI o COSTRUTTIVI

In generale si rappresenta la macchina con i parametri FUNZIONALI (si ottengono da prove e misure)

Rs

Asse d: Ld Ld’ Ld’’ τd’ τd0’ τd’’ τd0’’Asse d: Ld, Ld , Ld , τd , τd0 , τd , τd0

Asse q: Lq, Lq’’, τq’’, τq0’’

NOTA: le voci a vuoto e in corto si riferiscono solo alle condizioni di statore

NOTA: le induttanze sono riferite allo statore, le costanti di tempo sono rotoriche

Calcolo dei parametri del circuito equivalente:

L = 6 656 mHLLLLLL

L’induttanza caratteristica è definita come:

LM = 6.656 mH.cdMMdc LLLLLL

Induttanze di macchina:

Si hanno tre induttanze di asse diretto e due di asse quadraturaSi hanno tre induttanze di asse diretto e due di asse quadratura poiché avendo più avvolgimenti mutuamente accoppiati, si hanno più dinamiche da considerare.p

Induttanze di macchina:

t = 0-

t 0+

subtransitoria Di d d t tti i t i d l i t

t = 0+

subtransitoria Dipende da tutti i parametri del sistemaqd LL ''''

transitoria Non dipende dalle gabbie smorzatrici (che sono algebricamente a regime)dL'

sincrona

algebricamente a regime)

Non dipende dall’eccitazione e dalle gabbieLL Non dipende dall eccitazione e dalle gabbie smorzatrici (che sono algebricamente a regime)qd LL

P it Parte meccanica

Regimi di funzionamento della macchina:

Regime subtransitorio Statore sente la contingenza

Rotore al regime precedenteqd LL '''' Rotore al regime precedente (flussi congelati)

Transitorio delle gabbie smorzatriciTransitorio delle gabbie smorzatrici

Regime transitorioGabbie algebricamente a regime (corrente nulla

dL' Regime transitorio g (circuito aperto)

Circ.eccitazione al regime d (fl F l )

dL

precedente (flusso F congelato)

Transitorio del circuito di eccitazione

Regime sincronoqd LL

Regime transitorio asse d

Eccitazione in corto e circuito aperto per

i ismorzatrici

INDUTTANZA TRANSITORIA ASSE d:

22'' MMd LLLLLL

'

0;0 ddF

Fdd

idd LL

LL

LLi

LFD

LF = 7.3835 mH

Regime subtransitorio asse d

INDUTTANZA SUBTRANSITORIA ASSE d:

2 '''

2'''' cdddD

dd LL

LLLLLi

L

0;0 ddd LLiFD

Flussi congelati: LD = 8.7419 mH

uss co ge at :eccitazione e smorzatrici

in regime precedente

COSTANTE DI TEMPO SUBTRANSITORIA A VUOTO:2L

2

''''0

1 MDD

F

MD

Dd L

LLRR

LLL

iR

2'2

00;00

FD

dD

DiDDd

LLL

LRiRFd

'''

''

dd

cdddDdd

F

M

LLLLLLLLL

LL

'''

2'

''1 cd

D LLLLR

RD = 0.11558 Ω0 ddd LL

COSTANTE DI TEMPO TRANSITORIA A VUOTO

D

COSTANTE DI TEMPO TRANSITORIA A VUOTO:

' FFF LRL R = 9 845 10-4 Ω'00;00;0

0d

FiiFiiFF

d RRiR

DdDd

RF = 9.845·10-4 Ω

Regime subtransitorio asse q

INDUTTANZA SUBTRANSITORIA ASSE Q:

q LLL '' L 4 7704 HQq

q

qq LL

iL

Q

0

LQ = 4.7704 mH

COSTANTE DI TEMPO SUBTRANSITORIA A VUOTO, ASSE Q:

''00

''0

q

QQ

Q

Q

iQQ

Qq

LR

RL

iR

RQ = 0.0204 Ω0iq

Tempo che impiega la mc ad accumulare il doppio della energia

MOMENTO DI INERZIA:

accumulare il doppio della energia cinetica di regime se fosse alimentata

a potenza costante pari ad Ab

222

2

nTAJAJT mb

m

J = 2.812104 Kgm2

a potenza costante pari ad Ab

nAb

Calcolo dei parametri del circuito equivalente:

""'

"" ** qd LL"

""0"

""0 ** q

qqd

ddd LL

L qd LL

QQq

LLLL *

Q

qq R

L"

Determinazione delle condizioni di regime

La macchina è modellizzata secondo la convenzione degli utilizzatori, mentre

8

grisulta esercita come generatore.

P0 Ab cos P0 3.33 108

8Q0 Ab sin Q0 1.613 108

IAbVn

Questa è la corrente che sta erogando la macchina.

I 1 85 10 4

Non compare il poiché si è nelle variabili di Park3I 1.85 10

A regime le derivate delle variabili di stato sono nulle, quindi le equazioni di macchina nelle variabili di Park risultano essere:

qmddd iRvp iR

qmdd iRv iRv

dmqqq iRvp

FFFF iRVp iR

dmqq iRv

FFF iRV 0i

DDD iRp

QQQ iRp

n

0Di

0Qi

CC rem CCJnp

mpre CC

m

DMFMddd iLiLiL

QQqqq iLiL FMddd iLiL

qqq iL QQqqq iLiL

DMFFdMF iLiLiL

DDFMdMD iLiLiL

qqq

FFdMF iLiL

FMdMD iLiL DDFMdMD

QQqQQ iLiL qQQ iL

A regime le derivate delle variabili di stato sono nulle, quindi le equazioni di statore si semplificano in:

qqdsd

iLiLiRv

iLiRv

FFddqsq iLiLiRv

Ponendo E = ω·LF·iF le equazioni di statore nella formulazione flussi correnti F F qdiventano:

iXiRv qqdsd

EiXiRv

iiv

ddqsq

qqdsd

La potenza attiva e reattiva assorbita dalla macchina sono:

ddd

qdqdsqdqd iEiXXIXQ

iEiXXIRPijivjvA 2

2

ddqdq iEiXXIXQ

Determino l’angolo di carico a regime ipotizzando che il vettore di Park delle tensioni di statore si trovi sull’asse q del riferimento assoluto:tensioni di statore si trovi sull asse q del riferimento assoluto:

1t id

1taniqd

2

EiXXIXQ

i qd

2IRP

i

EiXX

s

dqd

EiXXi

dqdq

2

21tan

IRPIXQ q

IRP

δ di regime risulta essere: :0

d0Vq0 Rs Iq0

d0 48.3850

q0 Lq Iq0 q0 41.504

Le condizioni di regime del vettore di Park di statore di tensione e corrente su assi dq di rotore sono:

Vd0 Vn sin 0 Vd0 1.301 104

Vq0 Vn cos 0 Vq0 1.519 104

Id0 I sin 0 Id0 1.696 104

I I 3

Le condizioni di regime del vettore di Park del flusso statorico sono:

Iq0 I cos 0 Iq0 7.398 103

d0Vq0 Rs Iq0

d0 48.385

q0 Lq Iq0 q0 41.504

Le condizioni di regime per le variabili di eccitazione risultano:

IF0d0 Ld Id0

LM IF0 2.51 104

F0 LM Id0 LF IF0 F0 72.484

VF0 RF IF0 VF0 24.712

L I L I 54 219

Le condizioni di regime per le gabbie smorzatrici risultano

D0 LM Id0 LM IF0 D0 54.219

Q0 LQ Iq0Q0 35.292

Le condizioni di regime per la coppia elettromeccanica:

Ce0 n d0 Iq0 q0 Id0 Ce0 1.062 106

Modello di Simulink

Sincrono VII OrdineFl t t i d

Ce0

Out_psi_d

Out_psi_q

flusso d

flusso qCoppia Resistente

Phi_statore_r

Flusso statorico asse q

Flusso statorico asse d

-1.062e6

Coppia Resistente

24.712

V F

VF

Out_psi_F

Out_psi_D

flusso F

flusso DTensione di Eccitazione

Flusso rotorico asse D

Flusso circuito eccitazione

2*pi*50

modulo corrente statorica PARK

omega

Out_psi_Q

Out_Ce

flusso Q

Coppia Elettrom

omega

ReIm

Flusso rotorico asse Q

Coppia Elettromagnetica

|u|u

omega_314

20e3

asse d

asse q

omopolare

wp

f ase a

f ase b

f ase c

antitrasformata

gout_Id

Out_Iq

O t omega m

Id

Iq

O

g

Correnti Fisiche1

Correnti Fisiche

Corrente statorica sse q

Corrente statorica asse d

0

omegaddp

cto

antitrasformatadi Park

angolo di carico

V parkOut_omega_m

Out_delta

Omega

Delta

tensione di rete

Cto. Cto

Correnti Fisiche2

Modello macchina sincrona: versione 1

7 out_Id1 Out_psi_d

1s

psi_d

Rs

Rs

ProductK*u

MatrixD

[psi_d]Goto

Vd_sind]

From3

[psi_q]

From1

em

8 Out Iq

6 Out_Ce

1s

psi_q

n

n

Rs

Rs1

Product2

Product1K*u

[Ce]

Goto2

Vq_cosd]

From4

[psi_d]

From

emOut_Iq

2 Out_psi_q

RF

RF

Product3

MatrixQ[psi_q]Goto1

3 Out_psi_F

1s

psi_F

RF

-1 RD

RD

2VF

4 Out_psi_D

1s

psi Q

1s

psi_D

sin

TrigonometricFunction3

RQ

RQ

-1

RD

Product7

[Vd_sind]

Goto8

[delta]

From5

4V park

10 Out_delta

5 Out_psi_Q

psi_Q

1s

delta

cos

TrigonometricFunction4

Product8

[Vq_cosd]

Goto9

[delta]Goto7

[delta]

From6

3omega

9 Out_omega_m

1s

omega_m

n/J

n1

[Ce]

From2

1Ce0

Modello macchina sincrona: versione 27

Id_r[Vd_r]

8

1Phi_d_r

K*u1s [I_F]

[Id]

[I_D]

[Phi_d_r]Rs

[Phi_q_r]

[Phi_F]

[Phi_d_r]

[Phi_D][w_m]

[Id]em

8Iq_r

2Phi q r

K*u1s [I_Q]

[Iq]

[Phi_q_r]Rs

[w_m]

[Iq]

[Vq_r]

[Phi_q_r]

[Phi_Q]em

3

Phi_q_r

sin

1s

[Phi_F][Vd_r]

-K-[I_F]

[Phi_d_r]

[delta]

4

2

V eccitazione

4Phi_D

Phi_F

cos

1

1s

[Phi Q]

[Phi_D] [Vq_r]

K

-K- [delta]

[I Q]

[I_D]

V

10

5Phi_Q

1s

s

[delta]

[Phi_Q]-K-[I_Q]

[w_m]

3

wdelta

6Ce

[Id]

[Phi_d_r]

[Iq]

w

9w_m

1s

[w_m]n/J[Phi_q_r]

1

Cr

Transitorio di corto circuito

Flusso di macchina

La macchina deflussa (forzante è nulla)

Flusso inizialmente a 50 Hz maFlusso, inizialmente a 50 Hz, ma rotore accelera: si è su assi solidali con rotore => gira in gsenso orario

Transitorio di corto circuito

Flusso di macchina

Corrente di macchina

Transitorio di corto circuito

L’angolo di carico cresce perché la macchina perde p pil passo

L l ità t t ttLa velocità aumenta e tutta l’energia entrante è accumulata sotto forma diaccumulata sotto forma di energia cinetica

Transitorio di corto circuito

La corrente ha un picco dovuto alle induttanze subtransitoriesubtransitorie

Costante di tempo di armatura

dad R

L '' Costante di tempo di armatura asse diretto

sad R

L ''

p

s

qaq R

L '' Costante di tempo di armatura asse quadratura

L '' Costante di tempo di armatura

sa R Costante di tempo di armatura

2

LL

L

''1

''1

2''

Media armonica delle induttanze subtransitorieqd LL ''''

Transitorio di corto circuito