Elettromagnetismo

2. Il campo elettrico

1. Il concetto di campo di forze La forza elettrica è una forza a distanza

Concetto di campo (elettrico):

La presenza di una carica elettrica Q1 modifica lo spazio che la circonda: in particolare, cambia le proprietà in un punto B in cui si trova una seconda carica Q2

La carica Q2 avverte una forza elettrica, che è dovuta alle nuove proprietà della zona di spazio in cui essa si trova

Si dice che Q1 genera un campo elettrico e che la zona di spazio è sede di un campo elettrico

1. Il vettore campo elettrico

Vettore campo elettrico: descrive la forza elettrica in ogni punto dello spazio, ma non dipende dalla carica di prova che usiamo

Una carica di prova è una carica elettrica puntiforme, abbastanza piccola da non modificare il sistema fisico che si intende studiare

Unità di misura: newton / coulomb (N / C) Direzione e verso quelli della forza che agisce su carica di prova positiva

Forza che agisce su una carica q posta nel campo elettrico:

q

FE

EqF

2. Campo elettrico di carica puntiforme Intensità del campo elettrico E di una carica puntiforme Q a

distanza r da essa:

non dipende dalla carica di prova q+, ma è dirett. proporzionale alla carica Q e invers. proporzionale al quadrato della distanza da essa

Se sono presenti diverse cariche puntiformi, i diversi campi elettrici in uno stesso punto si sommano vettorialmente

20

20

r

Qk

qr

qQk

q

FE

20r

QkE

3. Le linee del campo elettrico

Proprietà delle linee del campo elettrico: in ogni punto sono tangenti al vettore campo elettrico sono orientate nel verso del vettore campo elettrico escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative densità direttamente proporzionale all’intensità del campo elettrico

Linee di campo:

sono una nostra costruzione che serve per visualizzare il campo elettrico

4. Flusso di un campo vettoriale

Data una superficie piana descritta dal vettore S e un campo elettrico E costante su S, il flusso del vettore campo elettrico attraverso S è dato da

SEES

la cui intensità è

dove è l’angolo tra il vettore E e il vettore S;

mentre S è il vettore superficie che ha direzioneperpendicolare alla superficie e modulo pari all’area Sdella superficie stessa

cosSEES

5. Teorema di Gauss

Permette di determinare il modulo del campo elettrico generato da distribuzioni di carica che abbiano particolari simmetrie

Teorema di Gauss per il campo elettrico:Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è dirett. proporzionale alla carica totale contenuta all’interno della superficie

Q

E

6. Campo elettrico di piano carico

Utilizzando il teorema di Gauss, si ricavano le proprietà del vettore campo elettrico generato da un piano infinito di carica:

direzione perpendicolare al piano di carica verso uscente dal piano se ha carica positiva, entrante in caso

contrario modulo uguale in tutti i punti esterni al piano (campo uniforme)

2

E

dove è la densità superficiale di carica

S

Q

7. Altri campi elettrici Distribuzione lineare infinita di carica

Distribuzione sferica di caricail campo elettrico è uguale a quello che cisarebbe se tutta la carica fosse concentratanel centro della sfera

rE

02

Rrr

QE

204

1

RrrR

QE

304