campo elettrico potenziale di contatto Polarizzazione...

La giunzione pn (3.3.2-5)

Argomenti della LezioneArgomenti della LezioneAnalisi della giunzione p-n

campo elettricopotenziale di contatto

Polarizzazione inversacapacità di transizionefenomeno del breakdown

Polarizzazione direttaequazione del diodo

Caratteristica i-v del diodo

La giunzione pnSi-p Si-n

Supponiamo di avere a disposizione due blocchetti di silicio, uno drogato di tipo p e uno drogato tipo n.

Cosa succede se (idealmente) li mettiamo in contatto?

La giunzione pnSi-p Si-n

Se mettiamo a contatto Silicio drogato di tipo p con Silicio drogato tipo n, a causa dei grandi gradienti di concentrazione

avremo diffusione: lacune da Si-p a Si-n ed elettroni da Si-n a Si-p

Ma il processo non puo’ procedere all’infinitoaltrimenti la giunzione sparirebbe

La giunzione pnE

Si-p Si-n

Cosa frena la diffusione?La diffusione di portatori mobili lascia atomi ionizzati che

danno luogo ad un CAMPO ELETTRICO, E

Ipotesi di svuotamento completo “a gradino”:l’interfaccia della giunzione risulta completamente svuotata di

portatori mobili.

La giunzione pn all’equilibrio

Si raggiunge una condizione di equilibrio dinamico nella quale le due componenti di corrente si bilanciano e quindi risulta:

Idiff = Ideriva

deriva

Si-p Si-n

E

Ideriva

diffusioneIdiff

RCS

ρ(x)

RQN RQN

E

δE ρδx εSi

=

qNAxpεSi

=E(0) qNDxnεSi

=

E(x)

Si-p Si-n

Regione Quasi Neutra

qND Carica netta e’ nulla (A=B)

usando l’eq. di Poisson:

B

A x

qNA

-xp xn

RCS

RQN RQN

E(x)

V0 = area sottesa dal campo elettrico=

V0 = ln( )kTq

NDNAni

2

E(0)

⋅ += n p

0

E(0) (x x )V

2

Si-p Si-n

Usando l’eq. di Poisson:

-xp xn

δφ-E(x)=

δxBarriera di potenziale V0

La giunzione

pnall’

equilibrioelectrons

holes

Ei

EF

EV

EC

Si-p Si-nRCS

RQN RQN

E

deriva

diffusione

diffusione

deriva

Giunzione pn, regione di svuotamento

p-Si n-Si

RQN RQN

xn-xpx0

Wdep

sdep p n 0

A D

2 1 1W x x Vq N Nε

= + = +

n A

p D

x Nx N

=

dep0.1 m W 1 mµ µ≤ ≤εs = 1.04 10-12 F/cm

Giunzione pn regione disvuotamento

depp

A

D

Wx N1

N

=+

depn

D

A

Wx N1

N

=+

Se NA>>ND, allora xp<<xn(la regione di svuotamento si estende quasi interamente

nella regione n)

Se NA<<ND, allora xp>>xn(la regione di svuotamento si estende quasi interamente

nella regione p)

Giunzione pn polarizzata

Ipotesi semplificative:• Approssimazione di svuotamento• Cadute di tensione trascurabili sui contatti e RQN• Deboli correnti (bassa iniezione)La tensione applicata cade tutta alla giunzioneLa tensione applicata cade tutta alla giunzione

Si-p Si-n

VA

V0 V0 - VA

Nota: positivo a pnegativo a n

RQN

WRCSSi-p Si-n

RQN

xn-xp

x0

sdep p n 0 A)

A D

2 1 1W x x (V Vq N Nε

= + = + −

E(0) = 2 (V0−VA)

Wdep

• Wdep cala• E(0) cala• potenziale alla giunzione cala

e viceversa

E(x)

Se VA aumenta:

La giunz. polarizzata in inversa (VA<0)

VA

Si-p Si-n

xn-xpE(x)

Φi

xn-xpE(x)

Φi(Φi−VA)

xn-xpE(x)

Φi

Φi = V0

La giunz. polarizzata in inversa (VA<0)movimento dei portatori liberi

electrons

holes

Ei

EF

EV

EC

Si-p Si-nRCS

RQN RQN

Ederiva

diffusione

diffusione

deriva

Si-p Si-nRCS

RQN RQN

E

deriva

derivaEQUILIBRIO

Capacita’ parassite nei diodi(Polarizzazione inversa)

( )sdep p n 0 A

A D

sR Rdep 0 dep d0

0 A D 0

2 1 1W x x V Vq N N

2V V1 1W 1 V W W 1V q N N V

ε

ε

= + = + −

= + + ⇒ = +

R AV V= −

D AD n A p dep

D A

D A Rd0

D A 0

N NQ qN x A qN x A q W AN N

N N VQ qAW 1N N V

= = = +

= ++

Capacita’ parassite nei diodi(Polarizzazione inversa)

D A Rd0

D A 0

N N VQ qAW 1N N V

= ++

R Q

jR V V

QCV

=

∂=∂ Con alcuni passaggi algebrici si ottiene:

j0 S D Aj j0

D A 0R

0

C q N N 1C ; C A2 N N VV1

V

ε = = + +

Si poteva ottenere partendo dalla: Sj

dep

ACWε

=

Breakdown Valanga

EF

EC

EV

Ekin

Egen

{{

qVR

E

VR

(a)

(b)

{ lsc

N P

Breakdown ZENER

In giunzioni pesantemente drogate la RCS risulta ridotta e il campo elettrico alla giunzionemolto elevato.Questo causa un piegamento di bande tale da attivare l’effetto tunnel (il campo E rompe i legami covalenti)

La giunzione polarizzata diretta (VA>0)

VA

Si-p Si-n

xn-xpE(x)

Φi

xn-xpE(x)

Φi(V0−VA)

xn-xpE(x)

Φi

La giunz. polarizzata in diretta (VA>0)movimento dei portatori liberi

electrons

holes

Ei

EF

EV

EC

Si-p Si-nRCS

RQN RQN

Ederiva

diffusione

diffusionederiva

Si-p Si-nRCS

RQN RQN

E

deriva

deriva

diffusione

EQUILIBRIO

diffusione

La giunz. polarizzata in diretta (VA>0)movimento dei portatori liberi

In polarizzazione diretta si crea un eccesso di portatori minoritari (rispetto alla condizione di equilibrio) in prossimità della RCS:eccesso di lacune nella regione n ed eccesso di elettroni nella regione p.

Al contrario, in polarizzazione inversa, rispetto alla condizione di equilibrio, si crea un difetto di portatori minoritari in prossimità della RCS.

La giunzione polarizzata portatori minoritari

RCS

0 x

Catodo - n

pn0

Diodo: VD > 0

pn(x)

xn

np0

np(x)

Anodo - p

-xp


RCS

0 x

Catodo - n

pn0

Diodo: VD > 0

pn(x)

xn

np0

np(x)

Anodo - p

-xp

equilibrio

concentrazionein eccesso: p’n(x)

( ) ( )

( )

n

n

p

'n n0

x xL

n n n0

n

p x p p x

p x p e

per x x

−−

− = =

− >

p p pL D τ=

Dp=costante di diffusioneτp=tempo di vita medioLp=lunghezza di diffusione

p’n(xn)


RCS

0 x

Catodo - n

pn0

Diodo: VD > 0

pn(x)

xn

np0

np(x)

Anodo - p

-xp

p’n(xn)

( ) ( )n

p

n n

x xL' '

n

n

p x p x e

per x x

−−

=

>

( )A

T

VV'

n n n0p x p e 1

= −

VA>0

VA<0

p’n(x)

p’n(xn)


0 x

Anodo - p Catodo - n

pn0np0

Diodo: VD < 0

pn(x)np(x)

A

2i

0p

A0p

Nn

n

Np

=

=

D

2i

0n

D0n

Nn

p

Nn

=

=

RCS

xn-xp


( ) ( )n

p

n n

x xL' '

n

n

p x p x e

per x x

−−

=

>

Densita’ di lacune

FLUSSO

x

p’n(x)

xnCorrente di diffusione:

'n

p pp (x)J (x) qD

x∂

= −∂

Corrente di lacune

nA

pT

x xVLp V

p n0p

n

DJ (x) q p e 1 e

L

per x x

−−

= − >

Jp e’ massima in x=xn e poi decade in modoesponenziale.

La giunzione ASIMMETRICANA >> ND

Jn

Jn

Jp+Jn= cost

Jp

Jp

Jn

Jn

xxn-xp

Elettr.Inj.

Elettr. che

Ricomb.Lac.Inj.

Lac. cheRicomb.

La giunzione ASIMMETRICANA >> ND

Jn

Jn

Jp+Jn= cost

Jp

Jp

Jn

Jn

Jp+Jn= costJp+Jn= cost

Jp

Jp

Jn

Jn

Jp

Jp

Jn

Jn

xxn-xpxxn-xp

Elettr.Inj.

Elettr.Inj.

Elettr. che

Ricomb.

Elettr. che

Ricomb.Lac.Inj.Lac.Inj.

Lac. cheRicomb.Lac. cheRicomb.

Lontano dalla giunzione,

nella regione “p”, ho corrente di

sole lacune

Lontano dalla giunzione,

nella regione “n”, ho corrente di soli

elettroni

alla giunzioneJp>>Jnperchè è NA>>ND

La giunzione polarizzata CORRENTE TOTALE

p n

Lacune iniettatelacune

El. Inj.

Lac. Ric.

El. Ric.

elettroni

Corrente totale

LacLac. Iniettate >> . Iniettate >> ElEl. Iniettati. . Iniettati. LacLac. . Ric Ric << << ElEl. . RicRic..Se NSe NAA>>N>>ND D ::


(1) Le lacune vengono continuamente iniettate nel Silicio tipo n;

(2) In presenza del gran numero di elettroni si ricombinano (lontano dalla giunzione non ci sono lacune in eccesso, p’n(x)=0);

(3) Vengono richiamati elettroni che si ricombinano con le lacune iniettate (dando una corrente verso destra);

(4) In regime stazionario, la corrente lungo il diodo sarà costante.


Per comodità considero:

A

T

Vp Vdiff

p p n n0p

DJ J (x ) q p e 1

L

= = −

In modo analogo:

A

T

VVdiff n

n n p p0n

DJ J ( x ) q n e 1L

= − = −

La giunzione polarizzata CORRENTE TOTALE

p n n pI A J (x ) J ( x ) = + −

A

T

Vp n0 n p0 V

p n

qD p qD nI A e 1

L L

= + −

2i

D

npN

=2i

A

nnN

=E ricordando che

A A

T T

V Vp V V2 n

i SD p A n

D DI Aqn e 1 I e 1N L N L

= + − = −

Caratteristica I-V della giunzione PN

Breakdown

p2 nS i

p D n A

D DI AqnL N L N

= +

( )TV / VsI I e 1= −

IS

I

V

Von

La giunzione polarizzata Diretta-inversa

Filmatodimostrativo

Capacita’ parassite nei diodi(Polarizzazione diretta)

p’n(x)pn0

dep

n

A

T

'p n

x

VV

p n0 p p

Q p (x)dx

AqL p e 1 I τ

∞

=

= − =

∫

n n nQ I τ=Analogalmente:xn x

n n p p TQ I I Iτ τ τ= + =Quindi:

A Q

Td

A TV V

QC IV V

τ

=

∂= = ⋅ ∂

Capacita’ parassite nei diodi

CjCj0

Non ha senso

CdC

2Cj0

VAIn polarizzazione inversa (o debolmente diretta) domina la capacita’ di giunzione. In polarizzazione diretta domina la capacita’ di diffusione

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