campo gravitazionalecampo gravitazionale

ee

campo elettrico campo elettrico ( analogie e differenze )( analogie e differenze )

PRESENTAZIONE DELLA LEZIONE

REALIZZAZIONE

Collocazione curriculare : classe terza di un liceo scientifico ad indirizzo PNI

Collocazione temporale: modulo 2 dell’unità didattica “forze e campi”

Prerequisiti:, definizione di scalare e di vettore,operazioni tra vettori, definizione di campo scalare e campo vettoriale, seconda legge della dinamica ,forza gravitazionale, forza di Coulomb, energia potenziale gravitazionale, energia potenziale elettrica.

Obiettivi

• cognitivi (sapere): definire cos’è un campo gravitazionale e cos’è un campo elettrico, conosce le analogie e le differenze tra i due.

• operativi (saper fare): sa rappresentare campo gravitazionale e campo elettrico per mezzo di linee di flusso, sa calcolare l’intensità del campo gravitazionale e del campo elettrico in un punto.

CONTENUTI

Definizione di campo

Campo gravitazionale

Campo elettrico

Linee di flusso

Analogie e differenze

LaboratorioLaboratorio

Modelli atomiciModelli atomici

CAMPOCAMPOPerturbazionePerturbazione generata da una massa o da generata da una massa o da

una carica elettrica qualsiasi nello spazio una carica elettrica qualsiasi nello spazio circostante, che provoca forze circostante, che provoca forze gravitazionali o elettriche su eventuali gravitazionali o elettriche su eventuali altre masse o altre cariche presenti in altre masse o altre cariche presenti in quella regione di spazioquella regione di spazio

229

0

221

1094

1

CNmK

r

qqKF

Il caso più comune è quello del Il caso più comune è quello del campo campo gravitazionale terrestregravitazionale terrestre ma il ma il concetto di concetto di campocampo ha carattere ha carattere generale e lo troveremo ogni qualvolta generale e lo troveremo ogni qualvolta si parlerà di si parlerà di forze che agiscono a forze che agiscono a distanzadistanza, , come anche nel caso delle come anche nel caso delle forze elettriche.forze elettriche.

COULOMB (1785)COULOMB (1785)

2211

221

10676 /kgNm.G

r

mGmF

NEWTON(1687)NEWTON(1687)

Campo Campo gravitazionalegravitazionaleIn un dato punto dello spazio il vettore campo In un dato punto dello spazio il vettore campo

gravitazionale esprime la forza gravitazionale alla quale gravitazionale esprime la forza gravitazionale alla quale è soggetta la massa unitaria posta nel punto è soggetta la massa unitaria posta nel punto

consideratoconsiderato..Per una massa puntiforme o a simmetria sferica:Per una massa puntiforme o a simmetria sferica:

rur

MG

m

FH

2

0

gH

m0 =m0 = massa di provamassa di prova estremamente estremamente piccola rispetto a M (per non piccola rispetto a M (per non

perturbarne il campo)perturbarne il campo)M = massa che genera il campoM = massa che genera il campo

r = distanza dalla massa M (centror = distanza dalla massa M (centro) a ) a cui calcolo il campocui calcolo il campo

In prossimità della terraIn prossimità della terra

2sec/8 1.9 mg

Cosa accade se cambiamo pianeta?Cosa accade se cambiamo pianeta?

Sulla Luna l’intensità del Sulla Luna l’intensità del campo gravitazionalecampo gravitazionalee’ circa 1/6 del campo e’ circa 1/6 del campo

gravitazionale terrestregravitazionale terrestre

Su MarteSu Marte 276.3 msg

E sulla E sulla Terra?Terra?

Il valore dell'accelerazione di Il valore dell'accelerazione di gravità aumenta con la gravità aumenta con la latitudinelatitudine : :

È maggiore ai poli che È maggiore ai poli che all’equatoreall’equatore

Perché?•Rotazione della Rotazione della

TerraTerra•Forma della TerraForma della Terra

Campo elettrostaticoCampo elettrostatico

r

re

ur

QK

uqr

QqK

q

FE

2

02

0

0

1

Per una carica puntiforme o a simmetria Per una carica puntiforme o a simmetria sfericasferica

q0 = carica di prova estremamente piccola rispetto

a Q (per non perturbarne il campo)

Q = carica che genera il campo

r = distanza dalla carica Q (centro) a cui calcolo il campo

229

0

/1094

1CmNK

22120 /10854,8 mNC

RAPPRESENTAZIONE DEL CAMPORAPPRESENTAZIONE DEL CAMPO

Linee dotate di verso e tali che in ogni loro Linee dotate di verso e tali che in ogni loro punto la direzione e il verso del campo punto la direzione e il verso del campo coincidono con la direzione e il verso della coincidono con la direzione e il verso della

tangente orientata nel punto consideratotangente orientata nel punto considerato..

Linee di Linee di forzaforza

Linee di flusso del campo gravitazionaleLinee di flusso del campo gravitazionale

Linee di flusso del campo elettricoLinee di flusso del campo elettrico

Analogie e Analogie e differenzedifferenze

Campo gravitazionale della Campo gravitazionale della TerraTerra

Linee di forza di un Linee di forza di un

campo prodotto da campo prodotto da

un punto materiale un punto materiale

o da una sfera o da una sfera

omogeneaomogenea

gg

Campo gravitazionale

Campo elettrostatico

Sorgente Le masse Le cariche elettriche

Azione Sempre attrattiva

Attrattiva o repulsiva

Costante di proporzionalità

G è una costante universale estremamente piccola

K dipende dal materiale. E’ estremamente grande

Principio di sovrapposizione degli effetti

SI

SIForze agenti a distanza

SI SI

Il campo di Il campo di gravitazione totale gravitazione totale

generato dalla terra e generato dalla terra e dalla lunadalla luna

L u n aT e r r ar i s HHH

E’ una somma di vettori !E’ una somma di vettori !

Modelli atomiciModelli atomici1890 Atomo di THOMSON1890 Atomo di THOMSON

1911 Atomo di RUTHERFORD1911 Atomo di RUTHERFORD

1913 Atomo di BOHR1913 Atomo di BOHR

Teoria modernaTeoria moderna

Esistenza di cariche negative all’interno dell’atomo

L’atomo è una sfera massiccia di raggio 10-10 m, carica positivamente in modo uniforme, in cui sono immerse cariche negative in numero tale da neutralizzare la carica complessiva

IL MODELLO ATOMICO DI IL MODELLO ATOMICO DI THOMSONTHOMSON

Kgemassa

Ce31

19

10109534,9)(

106021892,1

IL MODELLO DI RUTHERFORD IL MODELLO DI RUTHERFORD (1911)(1911)

Ipotizzò che l’atomo fosse costituito come

un microscopico sistema solare, in cui gli elettroni, simili a pianeti, ruotassero

attorno ad una massa massa positivapositiva più tardi chiamata nucleonucleo.

L’atomo di BohrL’atomo di Bohr

BohrBohr (1913) propone (1913) propone i due postulati:i due postulati:

1) Gli elettroni possono ruotare attorno al nucleo, ma solo su alcune orbite ben determinate (orbite quantizzate), sulle quali non emettono energia.1) Gli elettroni, invece, possono assorbire o

emettere energia, sotto forma di un fotone, solo passando da un’orbita stazionaria ad un’altra. Tale energia deve essere uguale alla differenza di energia tra le due orbite quantizzate.

h = (Ef – Ei)Il segno + vale se Ef>Ei, il segno - nel caso

opposto.

sJh 34106261,6

Se riteniamo che un elettrone ruoti attorno al nucleo di idrogeno 1) su un’orbita circolare, la sua energia potenziale è:

Poiché dalle leggi della dinamica 2)

la sua energia cinetica è: 3)

e la sua energia totale è: 4)

Dalla relazione di quantizzazione della quantità di moto 5)

r

eE

2

04

1

r

vm

r

e 2

2

2

04

1

r

emv

2

0

2

8

1

2

1

r

eE

2

08

1

2

hnmvr

Breve trattazione matematica dell’atomo di Bohr

sostituendo nella 3) la velocità si ha:

2

02

2

me

hnr

n =1,2,…..n =1,2,…..

Per n = 1, si ha:Per n = 1, si ha:

prende il nome di raggio di Bohr e prende il nome di raggio di Bohr e corrisponderebbe al raggio dell’orbita più corrisponderebbe al raggio dell’orbita più interna dell’atomo di Idrogeno.interna dell’atomo di Idrogeno.

mr 111 1029.5

L’energia L’energia diventadiventa

220

2

4 1

8 nh

meEn

)0( eV 6.131 EE

LA TEORIA MODERNALA TEORIA MODERNALa formula matematica trovata da Bohr per i

valori di energia degli stati quantici coincide con quella utilizzata dal più recente modello che descrive l’elettrone come densità di probabilità.

Alle orbite di Bohr si sono sostituiti gli orbitali

Il termine orbitali indica regioni dello spazio intorno al nucleo, nelle quali é possibile trovare l'elettrone.

Una particella in moto si può descrivere come un’onda di materia, avente lunghezza d’onda

p a rtice lla d e lla m o to d i q . la è p d o v e p

h

Per descrivere l’onda di materia si utilizza la Per descrivere l’onda di materia si utilizza la funzione d’onda funzione d’onda

tiezyxtzyx ),,(),,,(

Che si trova come soluzione di una Che si trova come soluzione di una equazione di non facile soluzione . equazione di non facile soluzione .

Per una particella di massa m ed energia Per una particella di massa m ed energia totale costante E in moto in direzione di x, totale costante E in moto in direzione di x, in una regione che le conferisce una certa in una regione che le conferisce una certa E potenziale, l’equazione da risolvere ha E potenziale, l’equazione da risolvere ha

la formala forma

0)(8

2

2

2

2

po tEE

h

m

dx

d

Nel caso dell’elettrone bisogna considerare una Nel caso dell’elettrone bisogna considerare una equazione per il caso tridimensionaleequazione per il caso tridimensionale

1)(2

dxxnLa funzione d’onda non ha La funzione d’onda non ha

significato fisico, a noi interessa significato fisico, a noi interessa la normalizzatala normalizzata

L’onda di materia è un’onda di probabilità nel L’onda di materia è un’onda di probabilità nel senso che se si inserisce un rivelatore di senso che se si inserisce un rivelatore di

particelle nell’onda, la probabilità di particelle nell’onda, la probabilità di Rivelare una particella in un dato intervallo di Rivelare una particella in un dato intervallo di

tempo è proporzionale a tempo è proporzionale a 2 Detta densità di probabilità.Detta densità di probabilità.

Gli orbitali corrispondono alle funzioni Gli orbitali corrispondono alle funzioni d’onda degli elettroni,rappresentano d’onda degli elettroni,rappresentano

distribuzioni di probabilità. distribuzioni di probabilità.

1,1,21,1,2

0,1,20,0,22

0,0,11

,,

E

E

E mlnn

Le energie associate ad ogni stato Le energie associate ad ogni stato dell’atomo sono caratterizzate dal solo dell’atomo sono caratterizzate dal solo

numero quantico n, non così per le numero quantico n, non così per le funzioni d’onda che descrivono questi che descrivono questi

stati,che richiedono tre numeri quanticistati,che richiedono tre numeri quantici

l è il “numero quantico l è il “numero quantico secondario”secondario”

mmll è il”numero quantico è il”numero quantico magnetico”magnetico”

n è il “numero quantico n è il “numero quantico principale”principale”

1,0,1;1,02

;0,01

1.,,.........0

l

l

l

mln

mln

lml

nl

formaforma

orientazioneorientazione

distanza dal nucleodistanza dal nucleo

I numeri quantici sono utili per identificare I numeri quantici sono utili per identificare gli stati di tutti i singoli elettroni che gli stati di tutti i singoli elettroni che

compongono un atomocompongono un atomo

mmss è il numero quantico magnetico di spin è il numero quantico magnetico di spin

21sm

Tutti gli stati con lo stesso valore di n Tutti gli stati con lo stesso valore di n formano uno strato.formano uno strato.sta tinn 22

Tutti gli stati con gli stessi valori di n e l Tutti gli stati con gli stessi valori di n e l formano un sottostratoformano un sottostrato

Tutti gli stati di un sottostrato hanno la stessa Tutti gli stati di un sottostrato hanno la stessa energiaenergia

In un sottostrato ci sono In un sottostrato ci sono 2(2l+1) 2(2l+1) stati.stati.

Con lo scopo di dare un nome ai Con lo scopo di dare un nome ai sottostrati, i valori di l sono sottostrati, i valori di l sono

rappresentati da lettere:rappresentati da lettere:

hgfdps

l

5 4 3 2 1 0

Utilizzando l’aufbau possiamo trovare la configurazione Utilizzando l’aufbau possiamo trovare la configurazione elettronica degli atomi, che deve rispettare il principio di elettronica degli atomi, che deve rispettare il principio di

minima minima energia e quello di esclusione di Pauli energia e quello di esclusione di Pauli

1622 3221s

3s0l3

21

202

101

11) (Z Na

sps

n

pl

sln

sln

È noto che il periodo di oscillazione di un pendolo geometrico che oscilla liberamente è legato alla lunghezza del pendolo e alla accelerazione di gravità:

g

lT 2

si può così usare un pendolo per ricavare informazioni sull'attrazione grav itazionale in un particolare luogo. Inizialmente questo tipo di m isura era servita proprio per verificare la legge di gravitazione universale: le osservazioni venivano eseguite al livello del mare e su una montagna per vedere se l'accelerazione di gravità dim inuiva come previsto da Newton Scopo : Calcolo dell’accelerazione di gravità della terra mediante l’utilizzo di un pendolo. Strum enti: - Filo a piombo m ≈ 420 g - Cronometro Casio - Goniometro

Sono state ripetute p iù volte s ia le oscillazioni, s ia la m isurazione del periodo d i oscillazione per far sì che l’errore fosse ridotto a l m in im o. Ecco i dati sperim enta li o ttenuti:

n° Tem po trascorso

N ° d i oscillazioni

Tem po x 1 oscillazione

1 20’’ 35 ’’’ 10 2.035 2 21’’ 10 2.1 3 20’’ 80 ’’’ 10 2.08 4 20’’ 40 ’’’ 10 2.04 5 20’’ 70 ’’’ 10 2.07 6 20’’80 ’’’ 10 2.08 7 19’’ 80 ’’’ 10 1.98 8 20’’ 33 ’’’ 10 2.033 9 29’’ 40 ’’’ 14 2.1

10 27’’ 30 ’’’ 14 1.95 11 25’’ 03 ’’ 12 2.085 12 16’’ 80 ‘’’ 8 2.1 13 12’’ 30 ’’’ 6 2.05 14 12’’ 40 ’’’ 6 2.06

T i f fT i f(T i-T m edia)2

2.035 1 2.035 3.24*10 -4

2.1 2 4.2 2*4.7 2.08 3 6.24 3*4.783*10 -4 2 .04 1 2.04 1.63*10 -4 2 .07 1 2.07 2.89*10 -4 1 .98 1 1.98 53.29*10 -4 2 .033 1 2.033 4*10 -4 1 .95 1 1.95 106.09*10 -4 2 .085 1 2.085 10.24*10 -4 2 .05 1 2.05 9*10 -6

2.06 1 2.06 49*10 -4 to ta li 14 28.743 23.772

5 3.0)2()4()(

3 6 1.01 3

7 7 2.2 3

)1(

)(

0 5.21 4/7 4 3.2 8

)()(2

2

TT

ll

im edioi

T

m ed io

g

ii

TT

T

g= 4π²l = 39.43 x 1.055 = (9.899 0.53) m /s² T² 4.202

FINEFINE