Unità 2

Il campo elettrico e il potenziale

1. Il vettore campo elettrico La forza tra due corpi carichi, come quella

gravitazionale, è una forza a distanza: agisce senza contatto.

• Una carica Q1 in un punto A modifica lo spazio che la circonda, in particolare in un punto B dove si trova la carica Q2;

• Q2 risente della forza elettrica, dovuta alle nuove proprietà dello spazio in cui si trova.

Su queste idee si basa il concetto di campo elettrico.

Il vettore campo elettrico • La carica Q1 genera un campo elettrico nello

spazio circostante al punto A; • la presenza del campo nel punto B si constata

con la forza che agisce su Q2; • il campo elettrico in B esiste indipendentemente

da Q2.

Q1 modifica lo spazio come la sfera pesante deforma il telo elastico: la deformazione determina il moto della sfera più piccola, ma esiste a prescindere da essa.

Definizione del vettore campo elettrico

• Una carica di prova è abbastanza piccola da non modificare il sistema fisico in studio.

• Su una carica di prova q+ nel punto P agisce una forza che dipende:

• dalle cariche che generano il campo; • dalla posizione P della carica;

• dal valore della carica di prova stessa.

Definizione del vettore campo elettrico

• Definiamo il campo elettrico in modo indipendente dalla carica di prova:

• il vettore campo elettrico E è dato dal rapporto tra il vettore forza, agente sulla carica di prova, e la carica stessa:

• È una grandezza unitaria che si misura in N/C e corrisponde alla forza che agirebbe sulla carica di 1 C.

Il campo elettrico di una carica puntiforme

La direzione dei vettori E è radiale con centro in Q; per il verso:

3. Le linee del campo elettrico

Mettendo una carica Q in olio, dei fili di cotone si dispongono a raggiera intorno alla carica:

in questo modo si può visualizzare il campo elettrico.

La disposizione dei fili è dovuta alla polarizzazione del mezzo isolante.

Le linee del campo elettrico

Queste linee non esistono realmente e vengono dette linee di campo.

Costruzione delle linee di campo

Le linee del campo elettrico hanno le seguenti proprietà:

• in ogni punto sono tangenti al vettore E;

• sono orientate nel verso del vettore E;

• escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative;

• la loro densità è proporzionale all'intensità del campo E.

Il campo di una carica puntiforme

Le linee sono semirette che hanno origine nella carica Q che genera il campo e che si diradano man mano che ci si allontana da Q.

Il campo di due cariche puntiformi

Le linee variano a seconda che le cariche siano di segno opposto (A) o uguale (B):

L'energia potenziale della forza di Coulomb

• La forza di Coulomb è: , che è analoga a quella di Newton: , con la sostituzione • Le due forze hanno la stessa forma matematica e la forza di Newton è conservativa, quindi anche la forza di Coulomb è conservativa. • Anche per la forza elettrica si può definire un'energia potenziale.

L'energia potenziale della forza di Coulomb

• L'energia potenziale gravitazionale di due masse a distanza r è: • sostituendo si ha l'energia potenziale elettrica di due cariche Q1 e Q2 a distanza r: • per k = 0:

L'energia potenziale della forza di Coulomb

• La scelta k = 0 equivale a prendere come riferimento (U = 0) la situazione di due cariche a distanza infinita. • Dal grafico di U in funzione di r si vede che l'energia potenziale si annulla per r infinitamente grande.

7. Il potenziale elettrico

Il potenziale elettrico è una grandezza scalare che dipende dalle N cariche che generano il campo elettrico, ma non dalla carica di prova:

Definizione del potenziale elettrico

VA = UA/q : il potenziale elettrico è il rapporto tra l'energia potenziale della carica di prova q, nel punto A, dovuta alla presenza delle cariche che generano il campo, e la carica di prova stessa.

Poiché U è direttamente proporzionale a q, V è indipendente da q.

La differenza di potenziale elettrico

Dati due punti A e B, la loro differenza di potenziale elettrico è:

ovvero

La differenza di potenziale è il rapporto tra il lavoro fatto dalla forza elettrica sulla carica q per spostarla da B ad A e la carica q stessa.

Il moto spontaneo delle cariche elettriche

Se , lo spostamento da A a B può avvenire spontaneamente. ∆V = VB – VA è negativo.

• Le cariche positive “scendono” lungo la differenza di potenziale (vanno da V maggiore a V minore); • le cariche negative “risalgono” la differenza di potenziale (vanno da V minore a V maggiore).

L'unità di misura del potenziale elettrico

L'unità di misura del potenziale elettrico nel S.I. è J/C, che in onore di A. Volta è stato chiamato volt (V).

Poiché è

tra due punti c'è una differenza di potenziale di 1 V quando, spostando una carica di 1 C da un punto all'altro, la sua energia potenziale cambia di 1 J.

Il potenziale di una carica puntiforme

L'energia potenziale di q, in un punto P a distanza r dalla carica Q che genera il campo, è:

Per la definizione di V si ha quindi

Se il campo è generato da più cariche, il potenziale è la somma algebrica dei potenziali generati in P dalle singole cariche.

8. Le superfici equipotenziali

Una superficie equipotenziale è il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale elettrico assume lo stesso valore.

Per una carica Q è : le superfici equipotenziali sono sfere concentriche con centro in Q. Le superfici equipotenziali sono perpendicolari, in ogni punto, alle linee del campo elettrico.

Dimostrazionene della perpendicolarità tra linee di campo e superfici equipotenziali

Per un campo elettrico uniforme:

• le linee di campo sono rette parallele equidistanti tra loro;

• le superfici equipotenziali sono piani ad esse perpendicolari.