Electrical and Electronic Engineering Dept · Gauss’ law for magnetism. Le equazioni della...

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University of Cagliari

Ing. Renato [email protected]

Electrical and Electronic Engineering Dept.

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The Faraday experiment

Ing. Renato Forcinetti – DIEE – University of Cagliari - [email protected]

Un’analisi dello stato dell’arte sulla generazione MHD denota un interesse crescente a partire dagli anni '60 da parte della comunità scientifica e dell'industria, che nasce soprattutto per loro caratteristica peculiare di eseguire la conversione termo-elettrica senza parti meccaniche in movimento; storicamente, secondo molti, le prime osservazioni sul fenomeno MHD si possono ricondurre a Michael Faraday, noto fisico e chimico britannico. Nel 1831 egli dimostrò il principio della generazione MHD conducendo un esperimento sul fiume Tamigi: L’ipotesi fatta fu che dato che l'acqua del Tamigi è salata essa ha una certa conducibilità elettrica; il fluido conduttore in movimento interagendo con il campo magnetico terrestre produrrà una piccola corrente trasversale, attraverso elettrodi immersi in acqua tra le rive opposte del fiume; Faraday collegò fra loro gli elettrodi stendendo un conduttore lungo il ponte di Waterloo e chiudendo il circuito con un galvanometro. Nell’esperimento si osservarono piccole e irregolari deviazioni nell’indice del galvanometro, in accordo con la limitata intensità del campo magnetico e il basso livello di ionizzazione del fluido. I convertitori di potenza elettromagnetici convenzionali utilizzano lo stesso principio, la differenza sta nel fatto che nella generazione MHD, invece di utilizzare un conduttore metallico solido, si usa un flusso di fluido (metallo liquido o gas ionizzato).

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Hendrik Antoon Lorentz 1853 - 1928LABORATORIO FISICA DELL’UNIVERSITÀ DI NAPOLIhttp://www.labfisbiol.unina.it/pages/elm_pillole/Legge_Lorentz/magfor.html

V


La forza responsabile del fenomeno osservato da Faraday prese in seguito il nome di Forza di Lorentz dal fisico olandese Hendrik Lorentz e riguarda in generale oggetti elettricamente carichi che si muovono in un campo magnetico. Per non creare ambiguità specifico che in alcune trattazioni potete trovare questa forza sotto il nome di Forza di Faraday; è solo una convenzione, perché entrambi hanno contribuito in maniera fondamentale allo studio di questo e di altri fenomeni elettromagnetici ed elettrochimici. Come possiamo vedere dalla slide, considerata una carica (per esempio positiva) che si muove con velocità v in direzione perpendicolare ad un campo magnetico B, questa sarà soggetta ad una forza agente in direzione trasversale al piano individuato da B e v, con modulo calcolabile come prodotto vettoriale q*v vettor B e verso individuabile attraverso la regola della mano destra; ovviamente se la carica è negativa il verso della forza di Lorentz sarà opposto a quello ottenuto con tale regola.

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The MHD generator


S.A. Medin MAGNETOHYDRODYNAMIC ELECTRICAL POWER GENERATORSThermopedia™ . http://www.thermopedia.com/content/934/

I generatori MHD sono stati sviluppati a partire dalle osservazioni di Faraday e Lorentz; Essi sfruttano l’energia termica e cinetica di un plasma (fluido ionizzato) che attraversa un ugello rettilineo ad alta velocità e alta temperatura; In presenza di un intenso campo magnetico esterno (anche 5 T) generato da bobine superconduttrici, questa energia viene convertita in energia elettrica; la forza di Lorentz, infatti, determinerà una deflessione nel moto delle cariche in direzione perpendicolare a B e alla direzione del flusso e verso opposto a seconda del segno della carica; il flusso di cariche viene catturato tramite due elettrodi immersi nel plasma e connessi ad un carico, determinandovi una corrente elettrica.

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V, p, T, ρ, B ,J ,EUnknowns:

(Equazioni MHD)

1) ∂ρ∂t + div ρV = 0

2) ∂ρ V∂t + V ∙ grad ρV= − grad p + J ⋀ B + μd∆V

3) rot E = − ∂B∂t

4) rot B = μ0J

6) J = σ ( E + V ⋀ B )

7) ddt 𝑝

𝜌𝛾 = 0

8) p = ρ r T

NAVIER-STOKES

MAXWELL

Generalized Ohm’s law

Energy equation(Adiabatic)

Perfect gas equation

Continuity equation

Momentum equation

Faraday’s law Ampère’s law


5) div B = 0Gauss’ law for magnetism

Le equazioni della magnetoidrodinamica si ottengono dalla combinazione delle equazioni di Navier-Stokes di conservazione della massa (continuity) e della quantità di moto (momentum) con le equazioni di Maxwell dell’elettromagnetismo (in particolare quella di Faraday, quella di Ampère dove trascuriamo la corrente di spostamento, quella di Gauss per il magnetismo), con l’aggiunta della legge di Ohm generalizzata, di una equazione di conservazione dell’energia (es. adiabatica) e di una equazione di stato nel caso di impiego di fluidi vettori comprimibili (es. equazione di stato dei gas perfetti).

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MHD – Steam Power Plant

Khalil RazaAnalysis and operation of Magneto Hydro Dynamic (MHD) Generators

Graduate Project - 2012, Wright State University, Dayton, OH, Stati Uniti


L’idea principale nell’uso dei generatori MHD è sempre stata quella di impiegarli come stadio top in un ciclo combinato con turbine a gas e/o a vapore, per avere un maggior sfruttamento del salto entalpico a disposizione e far crescere così il rendimento globale del ciclo. Vediamo un esempio in questa slide, dove si prevede che il carbone alimenti un combustore insieme ad aria (o possibilmente ossigeno) preriscaldata. La combustione produce un gas ionizzato ("plasma") con una temperatura di ~ 2800 K, che viene inseminato con particelle di sali alcalini facilmente ionizzabili (potassio) per aumentarne il livello di ionizzazione; tale gas si espande attraverso un ugello MHD, in cui dei magneti disposti opportunamente generano un campo magnetico trasversale B, la cui interazione col flusso di plasma determina una prima conversione di energia termica in elettrica senza parti in movimento; il gas che esce dal canale MHD alla temperatura di ~ 2000 K, viene usato per preriscaldare l’aria che alimenta il combustore, ma soprattutto per alimentare un ciclo vapore. Concettualmente questo impianto può essere considerato come un impianto a ciclo combinato modificato, nel quale si considera il generatore MHD in sostituzione di una turbina a gas (ciclo Brayton) combinato con un ciclo a vapore (ciclo Rankine). I cicli Brayton hanno dei limiti di rendimento legati alla temperatura di ingresso alla turbina cui è legata la massima efficienza; tale temperatura è limitata per motivi tecnologici; infatti, nonostante i progressi della metallurgia, l’uso di rivestimenti ceramici e di pale raffreddate, non si prevedono temperature di ingresso alla turbina superiori ai 2000 K. In un generatore MHD la temperatura è quella del plasma (che può essere anche di 3000 - 4000 K); il generatore MHD non ha parti in movimento e quindi non è vincolato ai limiti di resistenza della turbina. Per esempio, se un ciclo con turbina a gas può raggiungere al massimo il 35% di rendimento, un ciclo vap ha rendimenti del 40-45%, uno stadio MHD combinato con uno stadio vapore consente di raggiungere un rendimento globale del 60% confrontabile con quello di uno stadio combinato vap+gas; che può essere ulteriormente incrementato inserendo uno stadio top MHD sino anche al 75%.

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Faraday linear MHD generator


S.A. Medin MAGNETOHYDRODYNAMIC ELECTRICAL POWER GENERATORSThermopedia™ . http://www.thermopedia.com/content/934/

vB

F

+

Plasma flux

FB

- -

-

- -

+ +

++

+

VHall

i(Hall)

+

-+

Electrodes

Hall Effect (Edwin Hall - 1879)

Quello rappresentato in questa slide è noto come generatore lineare di Faraday; possiamo notare che gli elettrodi sono continui, si estendono per l’intera parete del condotto, con questa configurazione si ottengono livelli accettabili di potenza solo nella teoria; in realtà diversi fenomeni intervengono a deformare le linee di corrente, riducendo quella che confluisce effettivamente sul carico; tra questi fenomeni, quello predominante è l’Effetto Hall; questo si manifesta con l’instaurazione di una differenza di potenziale (tensione di Hall) tra le estremità di un conduttore elettrico che sia attraversato in direzione trasversale da una corrente elettrica e soggetto ad un campo magnetico perpendicolare alla corrente stessa. Nel caso del generatore lineare di Faraday, l’interazione tra la corrente elettrica j che attraversa il fluido e gli elettrodi in direzione (y), perpendicolarmente al campo magnetico B (direzione z), determina l’insorgere di un campo elettrico assiale (direzione x) e, di conseguenza, di una d.d.p. tra ingresso e uscita del condotto, e, quindi, infine, la richiusura di una corrente tra gli elettrodi attraverso il plasma, in direzione longitudinale (corrente di Hall). L’intensità di questo effetto è legata alle caratteristiche del materiale conduttore.

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Linear MHD generator: Segmented electrodes

Hall generator

Faraday generator

Diagonal connection generator


Julien Geffray (Wikipedia) http://commons.wikimedia.org/wiki/File:MHD_generator_(En).png

……..generalmente l’effetto Hall è tale render totalmente inefficace il generatore a elettrodi continui, per cui per minimizzarlo si ricorre alla segmentazione degli elettrodi, interrompendo così il percorso di richiusura della corrente; Gli elettrodi, per rendere innocuo l’effetto Hall, dovranno essere molto sottili, isolati rispetto a quelli adiacenti, e in numero molto elevato (per applicazioni di potenza si parla di migliaia di coppie di elettrodi). Ovviamente dovranno avere un livello di isolamento adeguato a sopportare la tensione dovuta all’Effetto Hall. Le possibili configurazioni di un generatore ad elettrodi segmentati sono riportate in questa slide sulla destra: 1) Nel primo caso avremo un generatore di Faraday a elettrodi segmentati: la configurazione è abbastanza complicata perché ogni coppia di elettrodi avrà il suo carico; 2) Nel caso in cui la corrente originata per effetto Hall sia predominante sulla corrente di Faraday, si ricorre alla seconda configurazione in cui gli elettrodi sono c.to c.ti a coppie e il carico è connesso tra il primo e l’ultimo elettrodo; in questo modo stiamo prelevando direttamente la corrente di Hall che si richiude attraverso il fluido; si parla di generatore MHD di Hall. 3) Nella realtà si massimizza l’efficacia della conversione prelevando direttamente la somma delle correnti di Faraday e Hall, attraverso la connessione in serie e in diagonale delle coppie di elettrodi, in maniera tale da seguire le linee di corrente risultanti dall’interazione dei 2 fenomeni.

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Problemi degli MHD classici• Campo magnetico molto intenso

• Seeding & Seeding Recovery• Temperature molto elevate

• Deterioramento degli elettrodi

LABORATORIO DI INGEGNERIA MAGNETOFLUIDODINAMICA DELL’UNIVERSITÀ DI BOLOGNAhttp://www.die.ing.unibo.it/Labs/MHD/MHlab.htm


Gli studi fatti hanno evidenziato una serie di problemi connessi all’uso dei generatori MHD classici, che hanno portato negli anni ad abbandonare quasi totalmente questa tecnologia. Innanzitutto la necessità di campi magnetici esterni molto intensi (anche 5-6 T) e quindi di bobine superconduttrici che sono molto costose e ingombranti e devono essere alimentate e tenute a temperatura controllata; inoltre sono richieste temperature di esercizio elevate e seeding del gas con particelle solide cariche per avere un livello adeguato di ionizzazione; infine, gli elettrodi, che sono immersi direttamente nel flusso di plasma, saranno soggetti a deterioramento, influendo negativamente sui costi di manutenzione.

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MHD Thermo_acoustic induction generator

MHD Inductive generator

Stack

Stack

Thermoacoustic section 1 Thermoacoustic section 2

Thermal power introduction

Liquid metal vibration

Prof. A. Alemany – CNRS, Grenoble – Seminar on Fundamentals_and_Main_Applications_of_MHD University of Cagliari - May 2012

Tra delle idee più innovative recentemente sviluppate per superare gli inconvenienti legati all’impiego di generatori MHD classici, ricordiamo il generatore MHD termoacustico ad induzione sviluppato in collaborazione tra il professor Antoine Alemany del CNRS (Centre national de la recherche scientifique; il CNR francese) e AREVA (multinazionale francese che opera nel campo dell'energia, specialmente quella nucleare. Lo stato francese possiede più del 90% del suo capitale azionario); Il sistema è stato sottoposto a simulazione numerica ed è stato studiato nell’ambito del programma sperimentale finanziato dall’UE SpaceTrips tra partner accademici e industriali. Al momento è stato costruito un prototipo di questo generatore presso i laboratori dell’ IPUL, l’Istituto di fisica della Lettonia. Il generatore è costituito dalla combinazione di 2 stadi: il primo termo-acustico e il secondo MHD ad induzione e consente di ottenere elettricità regolabile in tensione e corrente; dalla slide si osserva che per ottimizzare il funzionamento del dispositivo e garantire il raggiungimento delle condizioni di risonanza (massimo valore nell’ampiezza dell’oscillazione termoacustica), lo stadio MHD è stato compreso tra 2 stadi termoacustici. Il generatore termo-acustico realizza la conversione di energia termica in meccanica generando un’onda di pressione a partire dall’applicazione di un adeguato gradiente di temperatura tra le estremità di un tubo isolante contenente un gas; l’effetto termoacustico è garantito dalla presenza dello stack, un elemento posizionato all’interno del tubo, che funge da separatore tra zona calda e fredda e ha sezione trasversale costituita da una moltitudine di tubicini di diametro molto piccolo (come il materiale che costituisce l’interno delle marmitte catalitiche). La successiva trasformazione dell'energia meccanica vibrazionale in energia elettrica viene realizzata attraverso uno stadio MHD a induzione; tale energia meccanica, generata nel gas per effetto termoacustico, viene trasferita ad un metallo liquido attraverso un’apposita membrana, tutto senza parti in movimento e senza circolazione di fluido.

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∆U = - dΦ/dt

Φ = B·n·S

Pulsating Magnetic field

∆U

R

n turns of cross section S

Induced electric current

Induced AC magnetic field

Ring of permanent magnetproducing radial DC magnetic field

Induced AC electric current

Coil of n turns

Liquid metal with alternative motion

Load

Induced electric current

. .

R

MHD Thermo_acoustic induction generator


……..il metallo liquido, usato per la sua elevata conduttività, oscilla nel condotto MHD in direzione assiale in presenza di un campo magnetico costante imposto in direzione radiale tramite un magnete permanente ad anello avvolto attorno al condotto stesso. L'interazione tra le oscillazioni della velocità del metallo e il campo magnetico, induce in direzione ortogonale una corrente elettrica nel metallo stesso pulsante alla stessa frequenza delle oscillazioni della velocità. A tale corrente pulsante, a sua volta, è associato un campo magnetico pulsante e quindi un flusso magnetico variabile che, concatenandosi con le spire di una bobina (avvolte concentricamente attorno al condotto), vi induce una forza elettromotrice e quindi una corrente elettrica sul carico. Le caratteristiche della corrente elettrica prodotta dipendono dalla frequenza dell’oscillazione termoacustica e dalle caratteristiche di bobina e carico.

Diapositiva 12

MHD Thermo_acoustic induction generatorFerromagnetic material

Permanent MagnetLiquid metal flow

The coil

Gas

Piston membrane


In questa slide vediamo 2 sezioni longitudinali semplificate del generatore; in particolar modo in quella in basso abbiamo un dettaglio della sezione del nucleo ferromagnetico: • Il materiale ferromagnetico (in rosso) è disposto in modo da concentrare il campo magnetico

nella zona in cui avviene la conversione MHD, garantendo la minima dispersione e la massima uniformità del flusso magnetico;

• Il condotto è sagomato in modo da creare uno strozzamento che porti all’accelerazione del metallo liquido;

• La forma del condotto e quindi del nucleo favoriscono il compattamento del dispositivo, perché consentono di avvicinare il magnete permanente ad anello e l’avvolgimento che alimenta il carico, verso l’asse del generatore.

Quindi, riassumendo, il sistema necessita di 2 fluidi: un gas nobile (He) nella parte termoacustica, nel quale si sviluppa l’onda di pressione e un metallo liquido (Sodio) nella parte MHD in cui avviene la conversione di energia meccanica in elettrica; da qui la necessità di una membrana di interfaccia che trasferisca la vibrazione tra i 2 fluidi, caratterizzati da impedenze acustiche differenti; alla scelta ed al dimensionamento di tale membrana è legata una delle problematiche più difficili da risolvere nella progettazione di questo generatore; la stessa membrana sarà inoltre un elemento soggetto ad usura e a rischio di rottura; Abbiamo sicuramente da tenere in considerazione, come inconvenienti legati all’impiego di un metallo liquido, il peso e quindi l’inerzia conseguente, che limita il valore della frequenza utilizzabile a soli 10-15 [Hz] ma soprattutto l’elevata esplosività del sodio che generalmente viene usato come fluido vettore;

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Obiettivo della ricerca

• Non c’è la necessità di campo magnetico esterno

• No Seeding e quindi No Seeding Recovery• Non servono le bobine superconduttrici

• Non ci sono elettrodi immersi nel gas

EHD

• Elevate prestazioni anche a basse temperature

MHD

LABORATORIO DI INGEGNERIA MAGNETOFLUIDODINAMICA DELL’UNIVERSITÀ DI BOLOGNAhttp://www.die.ing.unibo.it/Labs/MHD/MHlab.htm

Induzione


L’idea del mio lavoro di ricerca si sviluppa a partire dall’idea di generatore del professor Alemany per cercare di superare il problema dell’interfaccia gas/liquido; usando come unico fluido un gas nobile ionizzato per scarica nel quale far propagare l’onda di pressione originata per effetto termoacustico, si elimina il metallo liquido; in questo modo ci si allontana dalla generazione MHD in senso stretto verso dei generatori più propriamente detti EHD ad induzione in cui non sono più necessarie le bobine superconduttrici per creare il campo magnetico esterno, non sono più necessari il seeding (e quindi il seeding recovery) e le elevate temperature d’esercizio per avere un livello di ionizzazione adeguato, non ci sono elettrodi immersi nel gas e quindi soggetti a deterioramento.

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STACK

CAPACITORPLATE

•

×

×

•

Toroidal coils

Heat - source

Stack

Cold gas

HV DC Supply Plates

Pulsed supplyHot gas

Electric Load

In questa slide vedete illustrato il principio di funzionamento del generatore EHD - TA. La prima parte del condotto rappresenta il risonatore termoacustico, del quale abbiamo parlato in precedenza, con la sorgente calda e lo stack. Nella parte fredda il gas è ionizzato mediante una scarica elettrica ad alta tensione. Le cariche generate sono separate per mezzo di un campo elettrostatico, mediante le piastre di un condensatore. Il valore della tensione necessaria per separare i portatori di carica dipende dalla capacità delle piastre e quindi dalla loro superficie (vediamo in alto a destra un dettaglio della sezione interna delle armature del condensatore). Il campo elettrico mantiene i portatori di carica in equilibrio statico, finché l'effetto termoacustico mette in vibrazione il gas, quindi i portatori di carica, dando origine ad una corrente elettrica alternata nel fluido. Tale corrente a sua volta indurrà una forza elettromotrice nelle bobine toroidali avvolte sul condotto e quindi una corrente sul carico esterno. La sezione EHD si comporta nei fatti come un trasformatore il cui il circuito primario è costituito dal fluido…….

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EHD Thermo_acoustic induction generatorEfficienza


Trasformatori elettrici: 98%

EHD: 90% (stima analitica)

TA: 50% (da letteratura)

EHD-TA: 45%

Gas: 35%

Vapore: 40-45%

Corrente ionica alternata

Circuito secondario(solido)

Circuito primario(fluido)

…………questa considerazione introduce un interessante ragionamento sull’efficienza energetica del dispositivo. La sezione EHD del sistema è assimilabile ad un trasformatore elettrico, per il quale possono essere facilmente valutate le perdite……da una stima di massima si può considerare un rendimento pari a quello di un trasformatore di scarsa qualità (intorno al 90%)……..per quanto riguarda lo stadio TA, da letteratura, in presenza di una sorgente calda a 1100 K e una sorgente fredda a 400 K, si trovano rendimenti che arrivano al 50% per il processo di conversione dell’energia termica in energia meccanica vibrazionale…..si può quindi stimare un’efficienza globale dei 2 stadi in cascata pari al 45%, che risulta essere il 70% del rendimento di Carnot relativo alle sorgenti termiche in gioco……..questi sono rendimenti di gran lunga superiori a quelli dei cicli con turbina a gas, che raggiungono al massimo il 35%, e equiparabili con quelli dei cicli a vapore, che hanno rendimenti del 40-45%. I rendimenti crescerebbero ulteriormente se si sfruttassero temperature di ingresso almeno pari a quelle tipiche delle turbine a gas (1700 K). L’assenza di parti in movimento permette di raggiungere temperature anche maggiori (limitate a questo punto solo dalla resistenza dei materiali esposti alla sorgente calda; 3000 K Titanium Carbide) sino ad arrivare a combustione in puro ossigeno in concentrazione stechiometrica; questo eliminerebbe la necessità di realizzare la combustione in eccesso d’aria come avviene con l’obiettivo di ridurre la temperatura negli impianti con turbina a gas, questo, ovviamente, influirebbe anche sulle sezioni di passaggio dell’impianto e quindi sul suo ingombro e costo. Come detto, i vantaggi del sistema studiato vengono dalla totale assenza di parti in movimento, che oltre che consentire ottime efficienze e ridurre costo e ingombro dell’impianto, riduce i problemi legati alle inerzie e la necessità di manutenzione.

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Re: loadB: magnetic inductionµf: magnetic permeability

R: radius of the toroidal coreω: frequency of the resonatorS: cross section of the core

I: Ions alternate currentRD: Duct radiusv0: ions velocity amplitudeρ: charge density

STACK

RD

Re

B

µf

P0

Rω

SI

v

ρ_ +

v0

v

t

EHD Thermo_acoustic induction generatorParametri & variabili


…….ovviamente per poter parlare di efficienza è stato necessario stimare preventivamente il valore di un gran numero di parametri di progettazione, che vediamo riassunti nella parte bassa della slide; abbiamo la dimensione del risonatore (lunghezza e sezione) e quindi la frequenza della vibrazione generata; il diametro del condotto, la densità dei portatori di carica, le dimensioni e il materiale del nucleo delle bobine toroidali, il numero di spire della bobina e il carico elettrico……

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B: magnetic inductionµf: magnetic permeability

R: radius of the toroidal coreS: cross section of the core

I: Ions alternate currentRD: Duct radius

( )( ) ( ) ( ) 22222222 111

2

iCRSnBiCjRBnSj

inIBR

ee

f

⋅+⋅=⇒⋅+=⋅

⋅−=⋅

ωωωω

µπ

…..tutti i parametri di progetto devono essere accuratamente valutati caso per caso in relazione alla destinazione prevista…. .……per esempio, per arrivare al dimensionamento di massima di un prototipo dimostrativo per applicazioni aerospaziali nell’ambito di una collaborazione tra il nostro gruppo di ricerca, il CNRS e AREVA, è stato portato avanti uno studio analitico semplificato della parte elettromagnetica con l’obiettivo di minimizzare peso e volume per una potenza in uscita assegnata……..

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Parametri di progettoP0 = 200 WR = 12 cmRD = 7 cmρ = 15 C/m3

V0 = 30 m/sn = 10 turnsS = 3 10-3 m2

w = 2p 103 rad/sµf = µ0 5104 H/mδ = 0.5 mmβ = 1000

P0 = 10 WR = 6 cmRD = 3.55 cmρ = 15 C/m3

V0 = 30 m/sn = 10 turnsS = 3 10-3 m2

w = 2p 103 rad/sµf = µ05104 H/mδ = 0.5 mmβ = 1000

Risultatii0 = 1.6 AVcoil = 177 VI0 = 11.28 AU0 = 17.72 VRe = 78 ΩC = 0.8 mFΔφ = 37.9 kV|B| = 0.94 T

i0 = 0.252 AVcoil = 56 VI0 = 1.78 AU0 =5.61 VRe = 157 ΩC = 15.9 mFΔφ = 15.1 kV|B| = 0.297 T


EHD Thermo_acoustic induction generator

…..qui riportati nella parte alta troviamo i parametri di progetto fissati per un prototipo dimostrativo (10 W) e un dispositivo su scala reale (200 W); nella parte bassa troviamo i risultati del calcolo preliminare semplificato. I valori riportati nella tabella sono stati quindi usati per impostare un’analisi agli elementi finiti (FEM) del sistema col software COMSOL. β = Ad/A=superficie dell’interfaccia gas-armatura del condensatore/superficie del condotto corrispondente all’armatura del condensatore. δ = spessore dello strato di carica confinato all’interno dell’armatura; n = n° di spire della bobina toroidale.

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Mesh del modello con dettaglio del boundary layer

Variabili:

Pressione acustica Velocità delle cariche Temperatura

EHD Thermo_acoustic induction generatorFEM Acoustic analysis


Inizialmente è stata eseguita una simulazione acustica 2D assialsimmetrica del sistema; è stato considerato un tubo di vetro chiuso ad una estremità e contenente elio ad una temperatura di 293 °K e ad una pressione di 50 [bar] in cui si propaga una vibrazione imposta dall’esterno e di origine termoacustica. L'interfaccia utilizzata risolve una versione linearizzata delle equazioni di Navier-Stokes rispetto alla pressione acustica, p, alla velocità delle particelle, u, e alla temperatura T. Vorrei precisare che è stato usato il modulo termo_acustico di COMSOL (sottomodulo dell’Acoustic branch), che realizza un’analisi acustica che tenga in considerazione gli effetti dissipativi viscosi e termici, perché questi effetti non possono essere trascurati nella propagazione delle onde acustiche attraverso geometrie strette come quelle in esame.

Diapositiva 20

Radius [cm] s

0.1 0.17414

1 1.74139

1.5 2.61208

2 3.48277

3.55 6.18192

5 8.70693

7 12.1897

Frequenza Raggio del condotto Pressione

µωρ ⋅

= Rs she

Lo studio è stato orientato all’analisi parametrica dei profili di velocità al variare di raggio e frequenza; come possiamo vedere dai grafici riportati in questa slide, i risultati ottenuti numericamente hanno confermato quelli trovati in letteratura, cioè: per un fluido assegnato (quindi fissate densità e viscosità) , al crescere dei valori di raggio e/o frequenza, quindi al crescere dello shear wave number, la velocità locale ha inizialmente un profilo parabolico e un'ampiezza crescente; superato un certo valore (s=4) la velocità assume un profilo via via sempre più piatto nella zona centrale, con un picco vicino alle pareti del condotto;

Diapositiva 21

Profilo velocità

Mappa 3D della distribuzione di velocità

(f=1000 Hz; Rd=7 cm)

EHD Thermo_acoustic induction generatorFEM Acoustic analysis


Possiamo vedere lo stesso risultato illustrato in questa slide tramite un plot della velocità locale in corrispondenza ad una sezione intermedia lungo il condotto……….si notano chiaramente i picchi vicino alle pareti di cui si parlava. Possiamo notare lo stesso fenomeno, per la stessa frequenza e lo stesso raggio, in questa distribuzione 3D della velocità. Il risultato ottenuto è molto interessante perché indica la strada per massimizzare la corrente elettrica nel fluido; infatti, agendo opportunamente su raggio e frequenza, si può ottenere il profilo di velocità che massimizza la corrente stessa (quello più piatto e uniforme); d’altronde si potrà avere una induzione elettromagnetica significativa e quindi una corrente significativa sul carico solo se i portatori di carica, opportunamente confinati, si muovono con adeguata velocità.

Diapositiva 22

Geometria e materiali usati

Variabile:

Potenziale elettrico

Distribuzione parametrica del potenziale

Plates

EHD Thermo_acoustic induction generatorFEM Electrostatic analysis

CAPACITORPLATE


Allo studio dei profili di velocità è stato quindi abbinato quello della distribuzione di carica; per questo è stata condotta una simulazione FEM elettrostatica sempre con il software Comsol su una geometria identica alla precedente. Basandosi sui risultati dello studio analitico, riportati nella tabella illustrata in precedenza, è stata inserita vicino alle piastre del condensatore una densità di carica spaziale tenuta in equilibrio elettrostatico attraverso una tensione HVDC applicata alle piastre stesse. Attraverso un'analisi parametrica, variando la sorgente esterna tra 1 a 2 MV, è stato trovato un valore ottimale di tensione pari a 1,63 MV; questo valore apparentemente troppo elevato, si discosta da quello ottenuto nello studio teorico perché rappresenta la tensione necessaria a mantenere le cariche in equilibrio quando le armature del capacitore hanno una superficie di contatto col gas pari a quella interna del condotto. Nella realtà possiamo ridurre la tensione necessaria aumentando la superficie delle armature per esempio con una soluzione come quella in figura in cui l’armatura, vista in sezione, è una sorta di griglia.

Diapositiva 23

Potenziale elettrico:Distribuzione ottima

Distribuzione ottima del campo elettrico

EHD Thermo_acoustic induction generatorFEM Electrostatic analysis


Questo valore ottimale (1.63MV) è quello che applicato tra le piastre del condensatore determina una distribuzione del potenziale elettrico lungo il condotto che, come si vede da questo plot 1D fatto lungo l’asse, è nulla e piatta nella zona centrale, tra le due piastre dove, come si può vedere dall’immagine in alto, anche il campo elettrico è quindi pari a zero. La simulazione dimostra che applicando il valore ottimo di potenziale, il campo elettrico mantiene i portatori di carica in equilibrio statico, finché non si verifica un evento esterno tale da perturbarlo. Nell’idea di generatore proposto, sarà l'effetto termoacustico a mettere in vibrazione il gas, quindi i portatori di carica, dando origine ad una corrente elettrica alternata nel gas stesso.

Diapositiva 24


EHD Thermo_acoustic induction generatorFEM Multiphysics analysis

Insulatedcapacitor

plates

Axial simmetry

Acoustic Force

Electric Force

Inlet Acoustic pressure

Uniformnegative

charges release

Il lavoro di modellazione numerica con COMSOL è stato portato avanti arrivando allo sviluppo di un modello 2D multifisico, che combina modulo acustico, elettrostatico e particle tracing. Speciale attenzione è stata dedicata allo studio dei fenomeni che si manifestano nel volume dove le cariche sono confinate, mentre l’effetto termoacustico è considerato solo una sorgente di pressione esterna. Sono state considerate sia la forza acustica che quella elettrostatica. Per semplicità sono state considerate cariche di un solo segno (elettroni) rilasciate all’istante iniziale in modo uniforme in tutto il volume. Si può notare che, dopo un breve transistorio (0.5 s), una considerevole parte delle cariche oscilla in condizioni di equilibrio dinamico nell’intera sezione trasversale del condotto in corrispondenza della armatura del condensatore di polarità opposta. Questo risultato rappresenta un primo fondamentale step nella valutazione della fattibilità del processo nel suo complesso; infatti dimostra che i portatori di carica non aderiscono alle pareti, così possono partecipare al moto oscillatorio dei neutri e dare quindi origine alla corrente alternata sulla quale è basato il processo di conversione dell’energia studiato.

Diapositiva 25

EHD Thermo_acoustic induction generator


Diapositiva 26

EHD acqua salata

Laboratorio MHD – DIEE - Università di Cagliari


+E

+ + + + + + +

- - - - - - -

-

+

-×

B

I

+

-plasmav

•

×

•

B

B

Schema funzionale

3D Layout

In questa slide vedete illustrato lo schema funzionale e il setup sperimentale di un generatore EHD che usa come fluido motore acqua salata, che risulta naturalmente ionizzata per la presenza del sale, del quale, al momento è stata realizzata solo la parte fluidodinamica, mentre è in fase di sviluppo la parte elettromagnetica; nella prima sezione del sistema le cariche libere di segno opposto vengono separate da un intenso campo elettrostatico applicato in direzione ortogonale al flusso fluido; in questo modo, nella seconda parte del generatore, il flusso viene suddiviso in un flusso di positivo e uno negativo attraverso un diaframma; Le due correnti separate scorrono nella stessa direzione, ma a causa del diverso segno delle cariche danno origine a due correnti elettriche aventi direzioni opposte, allora sono equivalenti ad una corrente elettrica che circola nel diaframma. Se mettiamo una bobina toroidale attorno ai due rami del condotto, otteniamo un trasformatore in cui il primario consiste nella corrente elettrica che circola intorno al diaframma, mentre la bobina toroidale rappresenta l'avvolgimento secondario. Se la corrente primaria è variabile, ad esempio modificando la densità delle cariche nel fluido di lavoro o la direzione del campo elettrico esterno, nella bobina toroidale viene generata una forza elettromotrice, che potrà alimentare un carico elettrico; si noti che il dispositivo illustrato è ad acqua fluente, quindi in una applicazione reale potrebbe sfruttare l’energia delle maree o delle correnti marine; in ogni caso, nulla osta alla possibilità di adattare il sistema ad un moto fluido alternato come quello ondoso. In questo dispositivo come nei generatori MHD-TA precedentemente illustrati non c’è necessità di bobine superconduttrici e il problema del deterioramento degli elettrodi è risolto ricorrendo all’accoppiamento induttivo tra il plasma e il circuito elettrico che alimenta il carico.

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Effetto Termoacustico

Effetto termoacustico – Schema di principio


Gustav Robert Kirchhoff1824 - 1887

Lord Rayleigh1842 - 1919

Soffiatori di vetro

Nicholas Rott1917 - 2006

Alcune fonti storiche indicano i soffiatori di vetro come coloro i quali sperimentarono per primi la connessione tra temperatura e suono, infatti, talora, toccando o incollando recipienti di vetro già raffreddati con altre parti calde, o insufflando aria fredda nel vetro fuso attraverso un tubicino, essi avvertivano un suono spontaneo. Tale fenomeno prende nome di Effetto Termoacustico e fu studiato per primo da Lord Rayleigh e da Kirchhoff nella seconda metà del 1800, ma solo nella seconda metà del 1900 si capì che l’energia acustica prodotta in presenza di un gradiente termico poteva essere sfruttata per generare freddo o caldo o per produrre energia meccanica e elettrica. In questo periodo Nicholas Rott fornì per la prima volta una spiegazione teorica del fenomeno, esplicitando un primo modello matematico. Il principio base del fenomeno è sintetizzabile immaginando di inserire all’interno di un tubo, chiuso da un’estremità ed aperto dall’altra un elemento solido (pacco di piastre) detto stack attraverso cui può liberamente muoversi il fluido (aria); se generiamo e manteniamo alle due estremità opposte delle piastre (rispetto all’asse del tubo) un gradiente termico (polo caldo verso l’estremità chiusa del tubo), questo determinerà l’insorgere di onde sonore nel fluido contenuto nel tubo dovute al fatto che la zona a più alta temperatura tende ad energizzare le molecole fluide, e quindi comprimere il fluido nella zona chiusa, e a farlo poi muovere verso la zona fredda aperta, espandendosi e ricomprimendosi poi ciclicamente. L’energia associata alla vibrazione può essere convertita quindi in altre forme se opportunamente trasdotta. Per esempio nel dispositivo in figura la vibrazione potrebbe essere convertita in corrente elettrica inserendo un alternatore lineare o un cristallo piezoelettrico all’estremità aperta.

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Il generatore Termoacustico


Schema funzionale

Flussi energetici

In un generatore termoacustico il calore ad alta temperatura Th, fornito al sistema dalla sorgente calda, si converte in energia acustica W ed energia termica ad una temperatura più bassa Tc (cold source). L’energia acustica W a sua volta potrà essere convertita in energia elettrica attraverso un alternatore lineare.

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Il refrigeratore Termoacustico


Scambi energetici

Schema funzionale

In un refrigeratore termoacustico la fornitura dall’esterno di una energia acustica W (che, a sua volta, nel dispositivo riportato nell’immagine sulla destra viene generata per effetto termoacustico) permette di trasferire calore da un livello di temperatura più basso Tc (cool box Q nel dispositivo in figura) ad un livello di temperatura più alto Th (ambient air nel dispositivo in figura).

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Riferimenti bibliografici1. J. A. Shercliff. A textbook of Magneto hydrodynamics, Pergamon (1965).2. R. J. Rosa. Magneto hydrodynamic energy conversion., Hemisphere Publishing, Washington D.C. (1987).3. R. Moreau. Magnetohydrodynamics – Fluid Mechanics and its applications, Springer, 1990.2. H. K. Messerle. Magnetohydrodynamic electrical power generation. UNESCO energy engineering series. Energy

engineering learning package. Wiley & Sons, Chichester (1995).3. Lord Rayleigh, ‘‘The explanation of certain acoustical phenomena,’’ Nature, London, Vol. 18 (1878), 319–321.4. G. V. Swift. Thermo acoustic energy conversion. Handbook of Acoustics. Springer, New York (2007), pp. 239 - 254.5. S. Backhaus, E. Tward & M. Petach. Thermo acoustic power systems for space applications. In: AIP Conference

Proceedings, Vol. 608 (2002), pp. 939–944.6. D. A. Russell, P. Weibull. Tabletop thermoacoustic refrigerator for demonstrations. Am. J. Phys., Vol. 70, No. 12, (2002).7. D. L. Gardner, G. W. Swift. A cascade thermoacoustic engine J. Acoust. Soc. Am. 114 (4), Pt. 1 (2003).8. S. Backhaus, E. Tward & M. Petach. Traveling-wave thermo acoustic electric generator. Applied Physics Letters, Vol.

85 (2004), Issue 6, pp. 1085–1087.9. A. Alemany, A. Krauze, M. Al Radi. Thermoacoustic-MHD electrical generator. Energy Procedia, Vol. 6 (2011), 92–100.10. C. Vogin & A. Alemany. Analysis of the flow in a thermo-acoustic MHD generator with conducting walls. European

Journal of Mechanics / B Fluids, Vol. 26 (2007), Issue 4, pp. 479–493.11. H. Tijdeman. On the propagation of sound waves in cylindrical tubes. Journal of Sound and Vibration, Vol. 39 (1975),

pp. 1–33.12. H. Petersen. The Properties of Helium. Danish Atomic Energy Commission, Report No.224, 1970.13. S. Carcangiu & A. Montisci. Assessment of the Machine Parameters Affecting the Overall Performance of an Inductive

MHD Generator. In: 2012 IEEE International Energy Conference and Exhibition, ENERGYCON. Florence, Italy, (2012).14. S. Carcangiu, R. Forcinetti, A. Montisci. A Simulink modellization of an inductive MHD generator. Proceedings from

the 9th International conference on Fundamental and Applied MHD, Thermo acoustic and Space technologies (PAMIR 2014), Vol. 1, pp. 368–372.

15. A. Alemany, S. Carcangiu, R. Forcinetti, A. Montisci, J.P. Roux. Feasibility analysis of an MHD inductive generator coupled with a thermo acoustic resonator, MAGNETOHYDRODYNAMICS; Vol 51, No. 3, p. 531-542, Institute of physics, University of Latvia, 2015.


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Link utili

1. 10th PAMIR International Conference Fundamental and Applied MHD

2. Space TRIPS Project

3. Fundamentals of Magnetohydrodynamics - MHD

4. Thermoacoustics research at Los Alamos National Laboratory

5. American Scientist - The Power of Sound

6. Introduzione ai motori e ai refrigeratori termoacustici

7. Hekyom

8. Aster-thermoacoustics

9. SCORE Project


Electrical and Electronic Engineering Dept · Gauss’ law for magnetism. Le equazioni della...

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