Elaborati corso dottorato ottimizzazione 2016 FB

SINTESI ELABORATI Corso di dottorato

Basi di OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE

Docente: Prof. Ing. Franco Bontempi, Ordinario di Tecnica delle Costruzioni

Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale della Università degli Studi di Roma La Sapienza

[email protected]

Dettagli: Via Eudossiana 18, 00184 Roma – 6 luglio 2016, totale di 8 ore.

Corso di formazione

LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE ATTRAVERSO L’ANALISI DI CASI

CRITICI

Coordinatore: Prof. Ing. Franco Bontempi, Ordinario di Tecnica delle Costruzioni


[email protected]

Dettagli: Via Eudossiana 18, 00184 Roma - 7 e 8 luglio 2016, totale di 16 ore - quota iscrizione

290 euro.

Informazioni e iscrizioni: [email protected] - tel. 0644585072

mailto:[email protected]



OTTIMIZZAZIONE DI UNA TRAVE DI ACCIAIO

1 Obiettivo

Lo scopo del presente lavoro si colloca all’interno di quelli dell’Ottimizzazione Strutturale. Quest’ultima

si occupa dell’individuazione della soluzione progettuale che fornisce le migliori prestazioni in relazione

all’obiettivo da raggiungere e ai vincoli di progettazione assegnati. Nello specifico il lavoro e finalizzato

alla definizione della piu idonea configurazione geometrica di una lastra di acciaio di cui sono assegnati

carichi e vincoli. L’idea e che, definita una preliminare geometria , e possibile eliminare quella parte

del materiale che non ha una reale funzione strutturale e che risulta quindi scarico e/o debolmente

sollecitato, riuscendo a sfruttare al massimo le capacita del materiale stesso. La lastra puo essere vista

come l’anima di una trave di acciaio, per la quale e inoltre possibile non preoccuparsi dei fenomeni di

instabilita potendo pensare ad eventuali successivi irrigidimenti.

2 Caratteristiche della trave

La trave oggetto di studio, le cui caratteristiche dimensionali vengono riportate in Tab. 1, risulta

soggetta ad un sistema di carichi costitutito da:

1. Peso proprio;

2. Tre forze verticali dirette verso il basso, ciascuna di intensita 200 KN, applicate nella mezzeria

dalla campata di destra;

3. Tre forze orizzontali, di risultante 600 KN, applicate in sommita;

Table 1: Caratteristiche dimensionali:

H [m] L1 [m] L2 [m] S [m]

2 3 5 0.02

Per quanto riguarda le condizioni di vincolo e stata posizionata una cerniera all’estremita destra

(posizione D di Fig. 1) e due carrelli rispettivamente nella posizione A e B di Fig. 1. Sono stati

inoltre vincolati gli spostamenti fuori piano ed e stata condotta un’analisi nel piano xz nell’ipotesi di

stato piano di tensione (σy = 0), assunzione ragionevole dato l’esiguo spessore dell’oggetto.

1

CRISTINA GATTA

Figure 1: Carichi ([N]) e vincoli:

Table 2: Caratteristiche meccaniche dell’acciaio:

E [MPa] ν fy [MPa] fu [MPa] γ[KNm3

]210000 0.3 235 360 76.97

Per giungere a una completa definizione del problema occorre infine definire le proprieta del materiale,

per il quale e stato scelto un acciao S235 le cui caratteristiche meccaniche vengono riportate in dettaglio

in Tab 2.

3 Criterio di verifica

Il processo di ottimizzazione e stato finalizzato al massimo sfruttamento del materiale costituente la

trave: per raggiungere tale obiettivo e stato utilizzato il criterio di verifica di Von Mises, che bene si

presta al caso di materiali con comportamento simmetrico quale l’acciaio. La struttura e stata quindi

progettata affinche le tensioni massime agenti si mantengano sufficientemente al di sotto di quelle

critiche tramite una disequazione del tipo:

σe ≤ σam (1)

2

CRISTINA GATTA

dove la tensione ammissibile σam e stata posta pari a 200 MPa, mentre la tensione equivalente σe e

stata calcolata conformemente al citato criterio e all’ipotesi di stato piano di tensione:

σe =1√2

√(σ1 − σ2)2 + σ2

1 + σ22 (2)

dove le σi (i = 1, 2) stanno ad indicare le tensioni principali nel piano xz.

4 Processo di ottimizzazione

Le analisi sono state condotte tramite il codice di calcolo agli elementi finiti SAP 2000 utilizzando,

per la modellazione, elementi di lastra piana ed effettuando una discretizzazione del sistema tale da

ottenere elementi di idonei rapporti dimensionali (singolo elemento=25x25 cm ).

Dall’applicazione dei suddetti carichi e stato possibile studiare lo stato tensionale della trave nelle

condizioni iniziali della stessa (Fig. 2) e quindi procedere con l’eliminazione del materiale non stret-

tamente necessario ai fini strutturali.

Figure 2: Configurazione iniziale:

σmin = 0.204 MPaσmax = 575.03 MPa

3

CRISTINA GATTA

La configurazione finale a cui ha condotto il processo di ottimizzazione e visibile in Fig. 3. Si vuole

sottolineare che le zone in cui si evidenziano concentrazioni elevate di tensioni nei pressi dei vincoli sono

imputabili proprio alla disposizione puntuale di quest’ultimi. Si puo inoltre notare come il processo

non abbia comportato un aumento della tensione massima ma solo una crescita di quella minima

evidenziando un migliore sfruttamento delle capacita del materiale.

Infine, in Tab. 3, viene effettuato un confronto tra il peso iniziale e finale della trave, evidenziando

un risparmio di circa il 73% di materiale.

Figure 3: Configurazione finale:

σmin = 11 MPaσmax = 575.02 MPa

Table 3: Peso della trave:

Peso iniziale [KN] Peso finale [KN]

24.631 6.66

4

CRISTINA GATTA

BASI DI OTTIMIZZAZIONE / LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE ATTRAVERSO L’ANALISI DI CASI

CRITICI

A.A. 2015/2016

Docente: Dottorando:

Prof. Ing. Franco Bontempi Daniele Pietrosanti

DANIELE PIETROSANTI

Esercizio: Ottimizzazione Lastra

La lastra da ottimizzare presenta le seguenti caratteristiche:

Proprietà Geometriche, Vincoli e Carichi:

Spessore lastra: 2 cm

Proprietà Materiale:

Peso specifico, ρ 78.5 kN/m3

Modulo di Elasticità, E 220000 MPa

Tensione di snervamento, σy 200 MPa

Il diagramma delle tensioni di Von Mises e il relativo peso sono riportati nel seguito.

Peso 2561.1 kg

Tensione Von Mises massima 194.7 MPa

Tensione Von Mises minima 24,2 MPa

La lasta una volta ottimizzata per asportazione di materiale nelle zone meno sollecitate presenta la seguente geometria.

Carrelli Cerniera

600 kN

600 kN

3.0 m 5.0 m

2.0

m

2.5 m

DANIELE PIETROSANTI

Il diagramma delle tensioni di Von Mises e il relativo peso sono riportati nel seguito.

Peso 532,8 kg

Tensione Von Mises massima 197,9 MPa

Tensione Von Mises minima 18,0 MPa

In definitiva la lastra ottimizzata è caratterizzata da delle tensioni massime di Von Mises confrontabili rispetto alla lastra non ottimizzata, ma presenta un peso minore del 79,2% rispetto a quest’ultima; infatti si passa da un peso di 2561,1 kg della lastra iniziale a 532,8 kg della lastra ottimizzata.

600 kN

600 kN

Cerniera Carrelli

DANIELE PIETROSANTI

CORSO SU “BASI DI OTTIMIZZAZIONE – LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE

ATTRAVERSO L’ANALISI DI CASI CRITICI”

Prof. Ing. Franco Bontempi

OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE DI UNA TRAVE

Davide Noè Gorini, Fabio Rollo

Sommario

Lo studio in esame ha riguardato l’ottimizzazione strutturale di una trave in acciaio soggetta a un

determinato schema di carico. Lo scopo della procedura di ottimizzazione è stato individuare una

configurazione strutturale di ottimo in termini di minimizzazione del materiale utilizzato. A partire

dalla configurazione iniziale della trave a parete piena è stato progressivamente rimosso materiale

nelle zone meno sollecitate, nel rispetto della verifica allo stato limite ultimo prevista dalle NTC08,

fino al raggiungimento dello schema ottimizzato.

Configurazione iniziale della trave

In figura 1 si rappresenta lo schema strutturale e di carico, con le lunghezze riportate in metri.

Figura 1 – Schema strutturale e di carico della trave

Per la trave si impiega un acciaio di tipo S235 modellato tramite un legame costitutivo elastico

lineare, di cui si riportano nella tabella 1 le proprietà fisico-meccaniche. La resistenza di progetto

dell’acciaio, utilizzata nella fase di verifica, è stata ottenuta riducendo la resistenza caratteristica

tramite il coefficiente parziale γM0 pari a 1.05, secondo quanto indicato in §4.2.4.1.1 delle NTC08. La

trave ha sezione rettangolare di altezza 2m e spessore 0.02m e massa complessiva pari a

Mt=2.51Mg.

DAVIDE GORINI

ρs 7.85 Mg/m³

γM0 1.05 -

fyk 235 MPa

fyd 223.8 MPa

Tabella 1 –Proprietà fisico-meccaniche dell’acciaio

Procedura di ottimizzazione

Come accennato nel sommario, a partire dalla configurazione iniziale sopra illustrata, tramite una

procedura iterativa si è rimosso progressivamente materiale nelle zone meno sollecitate,

verificando che la tensione di Von Mises si mantenesse inferiore alla resistenza di progetto in ogni

zona, come indicato dalle Norme Tecniche al §4.2.4.1.2 e come di seguito riportato.

σx,Ed 2 + σz,Ed 2 - σz,Ed σx,Ed + 3 τEd 2 ≤ ( fyk / γM0 )2

Sono state eseguite analisi lineari implementate nel codice di calcolo SAP2000 e in figura 2 è

rappresentato lo schema iniziale e la discretizzazione adottata. La trave è stata modellata attraverso

elementi plane nell’ipotesi di stato piano di tensione. La mesh di calcolo è costituita da elementi

quadrangolari del primo ordine con lati di dimensioni massime 0.02m.

Figura 2 – Schema e discretizzazione iniziali della trave

La verifica relativa al raggiungimento della resistenza strutturale è stata eseguita direttamente in

SAP2000 visualizzando come output le tensioni di Von Mises e impostando come limite superiore di

rappresentazione (zone nere nei contours delle figure 3-7) un valore pari alla resistenza di progetto.

Si mostrano di seguito le diverse fasi di ottimizzazione, riportando in particolare la distribuzione

delle tensioni di Von Mises all’interno della trave. È stato facilmente individuato, già nella

configurazione iniziale, un modello strut and tie equivalente, costituito nello specifico da un tirante

verticale e da tre puntoni diagonali. Il modello strutturale è stato dunque gradualmente modificato

restringendo le sezioni dei puntoni e del tirante regolarizzandone la forma. Infine, una volta

individuato uno schema prossimo a quello ritenuto definitivo, è stato realizzato un ulteriore modello

in SAP2000 al fine di regolarizzare la geometria. Infine sono state aggiunte due piattabande in

corrispondenza delle zone di connessione tra i diagonali al fine di limitare la concentrazione delle

tensioni in tali zone. Si raccomanda una profilatura delle zone di collegamento curvilinea in

corrispondenza degli spigoli in modo da favorire ulteriormente l’uniformità del flusso delle tensioni

nella trave.

DAVIDE GORINI

Figura 3 – Fase iniziale

Figura 4 – Prima iterazione

Figura 5 - Seconda iterazione

DAVIDE GORINI

Figura 6 – Terza iterazione

Figura 7 – Configurazione finale

Considerazioni conclusive

L’obiettivo della procedura di ottimizzazione sopra descritta è stato quello di minimizzare il

quantitativo di materiale da utilizzare per la realizzazione della trave in oggetto, assicurandosi

un’adeguata risposta meccanica che si traduce nel rispetto della verifica indicata nelle NTC08.

A valle del processo di ottimizzazione la massa complessiva del sistema strutturale è pari a 0.7Mg,

pari a una riduzione del 72% della massa iniziale.

DAVIDE GORINI

Basi di ottimizzazione strutturale Anno accademico 2015/2016

Dottorando: Docente: Eleonora Maria Tronci Prof. Franco Bontempi

ELEONORA TRONCI

Ottimizzazione di una trave in acciaio Nella relazione seguente si presenta il processo di ottimizzazione dell’anima di una trave in acciaio.

1. Caratteristiche della trave Dimensioni

= 2 ℎ = 8

= 2 Materiali Si è scelto di utilizzare per il caso in esame un Acciaio S235

= 210000 = 0,3

= 76,97 / = 235 = 360

Vincoli Si considerano vincolati gli spostamenti fuori piano della trave ed inoltre si considera uno schema di vincoli composto da carrelli e cerniere come riportato in figura 1. Il secondo carrello è posizionato ad una distanza di 3 m dalla prima spezzando così la trave in due campate, rispettivamente una da 3 e una da 5 m.

Figura 1. Schema di vincolo

ELEONORA TRONCI

Azioni Si suppone che le azioni agenti siano tre forze pari a 200 kN posizionate in direzione orizzontale applicate in sommità della trave e altre tre forze pari a 200 kN applicate a cavallo della mezzeria della seconda campata ( campata da 5 m ), come riportato in figura 2.

Figura 2. Schema di carico

Peso Il parametro di confronto per l’ottimizzazione della trave risulta così essere il peso. Il peso iniziale della trave risulta essere pari a

= 24,631 2. Obiettivo

Il processo di ottimizzazione si traduce in una nuova definizione della geometria della trave a seguito di un’analisi del reale stato di sforzo della trave. E’ possibile, infatti, considerare superfluo parte del materiale costituente l’anima della trave iniziale in quanto risulterebbe sottoposto ad uno stato di sforzo minimo. Ci si ripropone quindi di definire una nuova anima della trave a partire da quella iniziale nella quale il materiale utilizzato risulti opportunamente sfruttato.

3. Criterio di verifica

Il criterio di verifica è un criterio basato sulle tensioni ammissibili dove la tensione massima è calcolata con il criterio di Von Mises.

= 1√2 − + + + 6 ≤ = 200

ELEONORA TRONCI

4. Processo di ottimizzazione Configurazione inziale

= 0,204 MPa

= 575,043 MPa

Configurazione intermedia

ELEONORA TRONCI

= 1,381 MPa = 572,786 MPa

Configurazione finale

= 2,184 MPa = 572,676 MPa

= 2,481 MPa

= 572,357 MPa Il peso finale della trave considerata una volta sagomata è pari a

= 8,202 Si è risparmiato il 66% del materiale.

ELEONORA TRONCI

ELISA CONTI

X

Y

Z

Plate Stress:VM Mid plane (MPa)

10.0000

50.0000

90.0000

130.0000

170.0000

0.0000

200.0000

15270

113000

NodesBeamsPlatesBricksLinks

00000

VerticesEdgesLoopsFacesSurfaces

ViewRX: 0.0RY: 0.0RZ: 0.0

4: COMB [Combination 1]Freedom Case 1Scale: 0.0 %

Title:

Project:

Author: Reference:

Page 19 agosto 2016 3:22 pm

Result file: C:\Users\Elisa\Desktop\BontempiEsame\CASE_1.lsa

Model file: C:\Users\Elisa\Desktop\BontempiEsame\CASE_1.st7

Straus7 Release 2.3.3 [Licenced to:BuRaoLoGY (tm)]

ELISA CONTI

X

Y

Z

Plate Stress:VM Mid plane (MPa)

10.0000

50.0000

90.0000

130.0000

170.0000

0.0000

200.0000

15910

121400

NodesBeamsPlatesBricksLinks

00000

VerticesEdgesLoopsFacesSurfaces

ViewRX: 0.0RY: 0.0RZ: 0.0

4: COMB [Combination 1]Freedom Case 1Scale: 0.0 %

Title:

Project:

Author: Reference:

Page 19 agosto 2016 3:26 pm

Result file: C:\Users\Elisa\Desktop\BontempiEsame\CASE_2.lsa

Model file: C:\Users\Elisa\Desktop\BontempiEsame\CASE_2.st7

Straus7 Release 2.3.3 [Licenced to:BuRaoLoGY (tm)]

ELISA CONTI

CORSO SU “BASI DI OTTIMIZZAZIONE – LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE

ATTRAVERSO L’ANALISI DI CASI CRITICI”

Prof. Ing. Franco Bontempi

OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE DI UNA TRAVE

Davide Noè Gorini, Fabio Rollo

Sommario

Lo studio in esame ha riguardato l’ottimizzazione strutturale di una trave in acciaio soggetta a un

determinato schema di carico. Lo scopo della procedura di ottimizzazione è stato individuare una

configurazione strutturale di ottimo in termini di minimizzazione del materiale utilizzato. A partire

dalla configurazione iniziale della trave a parete piena è stato progressivamente rimosso materiale

nelle zone meno sollecitate, nel rispetto della verifica allo stato limite ultimo prevista dalle NTC08,

fino al raggiungimento dello schema ottimizzato.

Configurazione iniziale della trave

In figura 1 si rappresenta lo schema strutturale e di carico, con le lunghezze riportate in metri.

Figura 1 – Schema strutturale e di carico della trave

Per la trave si impiega un acciaio di tipo S235 modellato tramite un legame costitutivo elastico

lineare, di cui si riportano nella tabella 1 le proprietà fisico-meccaniche. La resistenza di progetto

dell’acciaio, utilizzata nella fase di verifica, è stata ottenuta riducendo la resistenza caratteristica

tramite il coefficiente parziale γM0 pari a 1.05, secondo quanto indicato in §4.2.4.1.1 delle NTC08. La

trave ha sezione rettangolare di altezza 2m e spessore 0.02m e massa complessiva pari a

Mt=2.51Mg.

FABIO ROLLO

ρs 7.85 Mg/m³

γM0 1.05 -

fyk 235 MPa

fyd 223.8 MPa

Tabella 1 –Proprietà fisico-meccaniche dell’acciaio

Procedura di ottimizzazione

Come accennato nel sommario, a partire dalla configurazione iniziale sopra illustrata, tramite una

procedura iterativa si è rimosso progressivamente materiale nelle zone meno sollecitate,

verificando che la tensione di Von Mises si mantenesse inferiore alla resistenza di progetto in ogni

zona, come indicato dalle Norme Tecniche al §4.2.4.1.2 e come di seguito riportato.

σx,Ed 2 + σz,Ed 2 - σz,Ed σx,Ed + 3 τEd 2 ≤ ( fyk / γM0 )2

Sono state eseguite analisi lineari implementate nel codice di calcolo SAP2000 e in figura 2 è

rappresentato lo schema iniziale e la discretizzazione adottata. La trave è stata modellata attraverso

elementi plane nell’ipotesi di stato piano di tensione. La mesh di calcolo è costituita da elementi

quadrangolari del primo ordine con lati di dimensioni massime 0.02m.

Figura 2 – Schema e discretizzazione iniziali della trave

La verifica relativa al raggiungimento della resistenza strutturale è stata eseguita direttamente in

SAP2000 visualizzando come output le tensioni di Von Mises e impostando come limite superiore di

rappresentazione (zone nere nei contours delle figure 3-7) un valore pari alla resistenza di progetto.

Si mostrano di seguito le diverse fasi di ottimizzazione, riportando in particolare la distribuzione

delle tensioni di Von Mises all’interno della trave. È stato facilmente individuato, già nella

configurazione iniziale, un modello strut and tie equivalente, costituito nello specifico da un tirante

verticale e da tre puntoni diagonali. Il modello strutturale è stato dunque gradualmente modificato

restringendo le sezioni dei puntoni e del tirante regolarizzandone la forma. Infine, una volta

individuato uno schema prossimo a quello ritenuto definitivo, è stato realizzato un ulteriore modello

in SAP2000 al fine di regolarizzare la geometria. Infine sono state aggiunte due piattabande in

corrispondenza delle zone di connessione tra i diagonali al fine di limitare la concentrazione delle

tensioni in tali zone. Si raccomanda una profilatura delle zone di collegamento curvilinea in

corrispondenza degli spigoli in modo da favorire ulteriormente l’uniformità del flusso delle tensioni

nella trave.

FABIO ROLLO

Figura 3 – Fase iniziale

Figura 4 – Prima iterazione

Figura 5 - Seconda iterazione

FABIO ROLLO

Figura 6 – Terza iterazione

Figura 7 – Configurazione finale

Considerazioni conclusive

L’obiettivo della procedura di ottimizzazione sopra descritta è stato quello di minimizzare il

quantitativo di materiale da utilizzare per la realizzazione della trave in oggetto, assicurandosi

un’adeguata risposta meccanica che si traduce nel rispetto della verifica indicata nelle NTC08.

A valle del processo di ottimizzazione la massa complessiva del sistema strutturale è pari a 0.7Mg,

pari a una riduzione del 72% della massa iniziale.

FABIO ROLLO

Basi di ottimizzazione: la progettazione strutturale attraverso l'analisi

di casi critici

Docente: F. Bontempi, Dottoranda: G. Di Gangi

August 18, 2016

Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Sapienza Università di Roma

�L'importanza dell'impegno statico della struttura

giusti�ca la ricerca di forme di massima e�cienza.�

S. Musmeci

Contents

1 Introduzione 1

1.1 Primo step: modello numerico Sap 2000 (v.18.1.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Secondo step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Terzo step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 Introduzione

L'ottimizzazione topologica riguarda una lastra con le seguenti caratteristiche:

3 m 5 m

600 kN600 kN

2 m

Figure 1.1: Condizioni di carico e vincoli.

Il materiale di cui la lastra è costituita è acciaio S235, con modulo di Young pari a 200.000 MPa. Si considerauno stato piano di sforzo: lo spessore della lastra è pari a 2 cm.

1

GIORGIA DI GANGI

1.1 Primo step: modello numerico Sap 2000 (v.18.1.1)

Si utilizza un elemento shell-thin, con mesh di dimensioni 50x50 cm, come mostrato in �gura:

Figure 1.2: Modello numerico con mesh di dimensioni 50x50 cm.

Sotto l'azione dei carichi esterni, la con�gurazione deformata assunta dalla lastra corrisponde a quella indicatadi seguito:

Figure 1.3: Con�gurazione deformata della lastra.

2

GIORGIA DI GANGI

La concentrazione degli sforzi si veri�ca in corrispondenza dei vincoli esterni. La loro distribuzione è mostratadalle linee di �usso:

Figure 1.4: Stato tensionale interno alla lastra.

Figure 1.5: Stato tensionale interno alla lastra: mesh 4x16.

Come previsto la concentrazione degli sforzi si veri�ca in corrispondenza dei nodi di applicazione dei carichi edin prossimità dei vincoli esterni.

Il peso iniziale della lastra è pari a circa 24,6 kN.

Figure 1.6: Il peso iniziale della lastra.

3

GIORGIA DI GANGI

1.2 Secondo step

Si procede con un'ottimizzazione topologica, eliminando gli elementi shell scarichi. La distribuzione degli sforzi èla seguente:

Figure 1.7: Le linee di �usso degli sforzi nella lastra: nuova mesh 8x32.

È già possibile riconoscere una con�gurazione simile a quella riportata di seguito, che consente di rimuovereparte del materiale impiegato, a seguito di considerazioni sulla distribuzione precedente:

Figure 1.8: Risultato atteso al termine del processo di ottimizzazione della lastra.

4

GIORGIA DI GANGI

1.3 Terzo step

Procedendo iterativamente si de�nisce un ultimo step nel quale la lastra è costituta da un numero di mesh pari a16x64. La distribuzione degli sforzi diviene quindi:

Figure 1.9: La distribuzione degli sforzi della lastra ottimizzata.

Il peso �nale della lastra è pari a circa 7,5 kN.

Figure 1.10: Il peso della lastra ottimizzata.

L'ottimizzazione topologica dimostra che appena il 30% del materiale impiegato nella con�gurazione iniziale èinteressato dal passaggio delle linee di �usso delle forze; ovviamente ciò è strettamente correlato allo schema staticodi partenza.

5

GIORGIA DI GANGI

1

BASI DI OTTIMIZZAZIONE: La progettazione strutturale attraverso l’analisi dei casi critici

Prof. F. Bontempi

Dottoranda Giulia Angelucci

OTTIMIZZAZIONE DI UNA LASTRA IN ACCIAIO

Posizione del problema:

L’esercizio è finalizzato all’individuazione della soluzione progettuale ottimale per un elemento

rettangolare in acciaio.

Codice di calcolo SAP2000 v. 18.0.1 Materiale Acciaio S235 Modulo di Young 200000 MPa Spessore 0,02 m Peso iniziale 24.6 kN Dato lo spessore ridotto, il comportamento dell’elemento rettangolare può essere approssimato ad una lastra sottile in stato piano di tensione. La determinazione della soluzione ottimale rappresenta la conclusione di un processo iterativo di ottimizzazione topologica. Questo tipo di ottimizzazione strutturale interviene sul grado di connessione del dominio, di cui sono noti forma, forze applicate e vincoli.

GIULIA ANGELUCCI

2

.Processo iterativo di ottimizzazione topologica:

Lo scopo dell’ottimizzazione topologica è quindi quello di individuare la distribuzione ottimale di materiale all’interno del dominio di progettazione (design domain). Per poter procedere alla risoluzione del problema è necessario utilizzare il metodo degli elementi finiti (FEM) e suddividere lo spazio di progettazione in un numero discreto di elementi. Dal punto di vista applicativo, il modello geometrico viene approssimato con una conversione in mesh poligonale: in altre parole la geometria viene scomposta in una serie di sub-elementi. La fase di discretizzazione rappresenta un’operazione preliminare molto delicata, in quanto, una mesh molto fitta comporta una risoluzione maggiore ma un conseguente aumento dei tempi di elaborazione necessari per eseguire l’ottimizzazione.

Il dominio (design domain) è discretizzato a partire da una mesh 50x50 cm e successivamente analizzato attraverso il programma di calcolo per comprendere l’andamento delle tensioni assiali.

Visualizzando le componenti di sforzo con la modalità di visualizzazione “a frecce”, si evince chiaramente l’andamento delle tensioni di compressione e trazione ed è possibile prevedere la configurazione finale successiva al processo iterativo.

Infatti, la distribuzione delle tensioni assiali, come prevedibile, presenta dei picchi in prossimità delle zone critiche quali quelle di applicazione dei carichi concentrati e dei vincoli, delle linee di flusso di tensione di entità minore e delle aree quasi o completamente scariche. Il processo di ottimizzazione viene quindi condotto a partire da queste considerazioni, mediante una graduale eliminazione degli “elementi area” scarichi. Per ottenere una riduzione più accurata del materiale strutturale superfluo si infittisce ulteriormente la mesh fino ad ottenere una maglia 25x25 cm. Procedendo iterativamente, si perviene ad una forma in

GIULIA ANGELUCCI

3

grado di mostrare chiaramente l’andamento delle isostatiche all’interno della lastra. La configurazione, infatti, presenta un primo tratto verticale in trazione e tre elementi diagonali in compressione.

Considerazioni

Lo scopo dell’esercizio di ottimizzazione concerne principalmente la determinazione della configurazione resistente più efficace e con il maggior risparmio di materiale strutturale. Al termine dell’ottimizzazione il peso complessivo della lastra è di 11.06 kN; normalizzando rispetto al valore del peso iniziale (24.6 kN) si ottiene una percentuale di riduzione dell’acciaio del 55%. Ciò dimostra che solo la metà del materiale inizialmente considerato offriva un efficace contributo nel resistere i carichi agenti (per le condizioni di vincolo espresse).

PRE-OTTIMIZZAZIONE

POST-OTTIMIZZAZIONE

GIULIA ANGELUCCI

4

Schema del processo iterativo di ottimizzazione topologica:

Compressione Trazione

GIULIA ANGELUCCI

1 2 3

DIPARTIMENTO DE INGEGNERIA STRUTTURALE E GEOTECNICA 4 5 6 7 8

9

10

11

12

13

BASI DI OTTIMIZZAZIONE 14

LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE ATTRAVERSO L’ANALISI DI 15

CASI CRITICI 16

17

Prof. Ing. Franco Bontempi 18

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43 Dottorando: Mario Graniero 44

MARIO GRANIERO

2

1. Obiettivo 45 46

La seguente relazione ha lo scopo di illustrare il procedimento di ottimizzazione di una trave in 47 acciaio. Allorquando lo schema di carico dato induce uno stato tensionale per cui non tutto il 48 materiale è sottoposto ad una tensione di lavoro ottimale, cioè che il materiale sia sfruttato il 49 più possibile rimanendo in condizioni di sicurezza, è possibile attuare una sottrazione con 50 conseguente riconfigurazione geometrica fino a che ogni parte rimanente lavori all’ incirca alla 51 tensione prefissata. Il parametro di ottimizzazione considerato è il peso. 52

53

2. Geometria, materiali, vincoli ed azioni. 54 55 Come si evince dalla figura sottostante la trave ha lunghezza 8m, altezza 2m e spessore 0,2m. 56 È costituita da acciaio S235 ed ha pertanto le seguenti caratteristiche meccaniche: 57 58

𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔 (𝐸) = 210000 𝑀𝑃𝑎 59

𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (𝜈) = 0,3 60

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑒𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡à 𝑑𝑖 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒(𝛾) = 76,97 𝑘𝑁/𝑚3 61

𝑓𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑢 = 360 𝑀𝑃𝑎 62

I vincoli, considerando un riferimento avente origine nell’angolo in basso a sinistra della trave 63 con assi x e z metrici e paralleli rispettivamente al lato maggiore e a quello minore, sono 64 costituiti da due carrelli con coordinate (0 , 0) e (3 , 0) e da una cerniera in posizione (8 , 0). 65 Si considerano impediti gli spostamenti fuori del piano. 66 67 Le forze agenti sono due: la prima orizzontale positiva applicata nel punto (0 , 2) e la seconda 68 verticale negativa nel punto (5.5 , 2), entrambe del valore 600KN. 69 70

71 72

Figura 1. Geometria 73

Date le caratteristiche sopra esposte il peso iniziale della trave risulta essere: 74

𝑃 = 24,631 𝑘𝑁 75

MARIO GRANIERO

3

3. Criterio di verifica 76 77

La verifica è basata sul valore massimo della tensione principale equivalente (criterio di Von 78 Mises) 𝜎𝑉𝑀 che deve essere inferiore alla tensione di snervamento 𝑓𝑦. 79

𝜎𝑉𝑀 = 1

√2 √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)

2+ 𝜎𝑦

2 + 𝜎𝑥2 + 6𝜏𝑥𝑦

2 ≤ 𝜎𝑠𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 80

81 4. Processo di ottimizzazione 82

Inizialmente la trave è stata meshata in elementi quadrangolari di lato 125 mm e si è deciso di 83 suddividere le forze applicate in 3 vettori ognuna agenti su tre nodi contigui per simulare la 84 distribuzione non puntuale che si avrebbe nella realtà. 85 Al contrario i vincoli sono stati schematizzati come puntuali per evidenziare l’errore indotto 86 da questo tipo di esemplificazione. 87

88 Figura 2. Schema iniziale 89

90

Le analisi sono state eseguite tramite il software SAP2000 per individuare le porzioni di trave 91 più sollecitate e decidere quali eliminare in base al valore della tensione equivalente 92 ottenendo i seguenti diagrammi tensionali. 93

MARIO GRANIERO

4

94

Figura 3. Andamento iniziale delle tensioni 95

96 97

Figura 4. Andamento delle tensioni dopo i tagli 98

99

MARIO GRANIERO

5

Individuata la configurazione ritenuta soddisfacente se ne regolarizza la forma, si rieseguono 100 mesh ed analisi come controllo. 101

102

Figura 5. Geometria e mesh finali 103

104

Figura 6. Tensioni nella configurazione finale 105

MARIO GRANIERO

6

Come notato inizialmente nei nodi corrispondenti all’applicazione dei vincoli e delle forze si 106 ha una concentrazione di forze che potrebbe far pensare ad una plasticizzazione locale del 107 materiale che però nella realtà è ragionevole supporre improbabile visto che sia i vincoli che 108 le forze hanno una applicazione spaziale e non puntuale. 109 Infatti simulando tale distribuzioni aumentando i vincoli su più nodi adiacenti e ripetendo 110 l’analisi si nota una netta diminuzione dello stato tensionale in quelle zone di trave. 111 112

113

114 Figura 7. Tensioni nella configurazione a più vincoli 115

116 Data la configurazione geometrica sopra illustrata il peso finale della trave risulta essere: 117

𝑃𝑓 = 6,422 𝑘𝑁 118

119

MARIO GRANIERO

SILVIA BIANCHI

POLITECNICO DI MILANO

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Ph.D. Course in Structural, Seismic and Geotechnical Engineering

Corso: Basi di ottimizzazione strutturale – La progettazione strutturale attraverso l’analisi di casi critici

Ottimizzazione strutturale di una lastra in acciaio

Direttore del corso: Prof. Ing. F.Bontempi

Allieva: Ing. Silvia Bianchi

SILVIA BIANCHI1. Caso studio

Fig 1: Schema strutturale del caso di studio

La Figura 1 mostra lo schema strutturale del caso studio. Si tratta di una lastra in acciaio di spessore

0.02m . Il modulo elastico è pari a 200000MPa ed è caratterizzato da tensione

ammissibile 200MPa.

Considerando la trave in stato piano di sforzo, trovare la configurazione di minimo volume, tale che non sia superata la tensione ammissibile dell’acciaio.

2. Costruzione del modello. Il modello è stato sviluppato con il software ANSYS (Figura 2)

Fig 2: Modello strutturale - ANSYS

E’ stata utilizzata una discretizzazione regolare con 80 20 elementi ISOP4 (PLANE 42). I vincoli

agli estremi hanno un’estensione in lunghezza di 0.4 m, l’appoggio centrale di 0.2 m. I due carichi da 600 kN, sono suddivisi in 3 carichi puntuali, ciascuno da 200 kN .

Figura 3 rappresenta la distribuzione degli sforzi di Von Mises relativa al modello di Figura 2.

SILVIA BIANCHI

Fig 3: Distribuzione iniziale degli sforzi di Von Mises

3. Processo di ottimizzazione

Per la ricerca della distribuzione ottimale di materiale è stata impostata una procedura iterativa in ambiente MATLAB. Al termine dell’analisi elastica lineare eseguita da ANSYS, la procedura rimuove una certa

percentuale p predefinita di elementi attivi ( ) considerati non efficienti e definita come:

∗

Gli elementi non efficienti sono individuati creando un vettore ordinato degli sforzi di von Mises: gli

elementi associati agli sforzi di von Mises più bassi vengono soppressi.

L’eliminazione avviene assegnando agli elementi così individuati un modulo elastico abbattuto e definito come:

∗

con 10 .

La procedura termina quando il massimo sforzo di von Mises ( supera la tensione ammissibile

del materiale .

In Figura 4 il diagramma di flusso della procedura descritta.

SILVIA BIANCHI

Fig 4: Diagramma di flusso

SILVIA BIANCHI4. Risultati

Per la risoluzione del caso di studio proposto si utilizza una percentuale di rimozione 2%. La

Figura 5 mostra la distribuzione di materiale ottimale, associata ad uno sforzo massimo

199.5 MPa

Fig 5: Ottimizzazione con ESO Classico 199.5

La Figura 6 rappresenta la distribuzione degli sforzi di von Mises relativi alla struttura di Figura 5

Fig 6: Distribuzione degli sforzi di von Mises relativa al caso di Figura 5

Al fine di proporre una soluzione più realistica e a favore di sicurezza, si decide di tener conto delle incertezze legate alla perfetta perpendicolarità nel posizionamento dei carichi verticali P, che potrebbero dare origine a delle componenti orizzontali (Figura 7) definite come:

Δ

Nel caso studiato si considera .

SILVIA BIANCHI

(a)

(b)

Fig 7: Modelli strutturali con incertezza nel posizionamento del carico verticale – ANSYS (a) Caso 1 (b) Caso 2

Figura 8 rappresenta le soluzioni ottimali dei casi 1 e 2.

(a)

(b)

Fig 8: Soluzioni ottimali (a) Caso 1 (b) Caso 2

Gli sforzi di von Mises massimi raggiunti nei casi 1 e 2 sono rispettivamente 195,2MPa e

199,7 MPa

Le soluzioni descritte in Figura 8 sono del tutto simili alla configurazione di Figura 7, ma sono caratterizzate da uno spessore maggiore di uno o di entrambi gli elementi diagonali centrali. Pertanto, una distribuzione di materiale rispettosa del vincolo sullo sforzo massimo e a favore di sicurezza è ottenuta dalla sovrapposizione delle due soluzioni di Figura 8 ed è mostrata in Figura 9.

SILVIA BIANCHI

Fig 9: Configurazione ottenuta dalla sovrapposizione delle soluzioni dei casi 1 (Figura 8a) e 2 (Figura 8b)

La Figura 10 rappresenta la distribuzione degli sforzi di von Mises relativi alla struttura di Figura 9

Fig 10: Distribuzione degli sforzi di von Mises relativa alla soluzione proposta in Figura 9

La configurazione ottenuta con il processo di ottimizzazione deve essere opportunamente interpretate e perfezionata smussando i contorni, come mostrato nelle Figure 11 a e b

SILVIA BIANCHI

(a)

(b)

Fig 11: Interpretazione e perfezionamento della soluzione generata dalla procedura di ottimizzazione

LAURA FANTERABasi di ottimizzazione strutturale

La progettazione strutturale attraverso l’analisi di casi critici Prof. Ing. Franco Bontempi

Ottimizzazione di una lastra d’acciaio

Dottoranda Laura Fantera

Introduzione

Nel presente lavoro viene analizzato il comportamento di una lastra sottoposta a un particolare schema di vincoli e carichi. L’elemento studiato è assimilabile all’anima di una trave d’acciaio. Lo scopo del presente studio è quello di tracciare un nuovo profilo della sezione della lastra che ne minimizzi il peso: tale obiettivo può essere perseguito partendo dall’osservazione della distribuzione delle tensioni all’interno dell’elemento, da cui poter distinguere zone di concentrazione degli sforzi e zone debolmente sollecitate. Riducendo la sezione della lastra alle sole zone effettivamente utili alla trasmissione dei carichi, si minimizza la quantità di acciaio necessaria, ottimizzando il peso dell’elemento. Il processo di ottimizzare della sezione della lastra d’acciaio consiste, quindi, nell’eliminazione progressiva delle zone a basso tasso di lavoro con un parallelo aumento dello stato di sforzo in quelle restanti, nel rispetto delle caratteristiche di resistenza del materiale. Tale studio è affrontato ricorrendo al programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000.

Definizione del modello

Si considera una lastra, di spessore s = 20 mm, realizzata con acciaio S235, le cui proprietà sono elencate in Tabella 1. In Figura 1 si riporta schematicamente la geometria della lastra in esame con il relativo sistema di vincoli e carichi a cui è soggetta. Si considera uno stato piano di sforzo.

E

fyk M0

fyd

kN/m2 kN/m3 kN/m2 kN/m2

210·106 0.3 77.01 235·103 1.05 223.8·103

Tabella 1 - Proprietà e caratteristiche meccaniche dell’acciaio

La permanenza del materiale all’interno del campo elastico è posta come vincolo al processo di ottimizzazione. Per ciascuno step di calcolo si verifica che le tensioni di Von Mises misurate all’interno della lastra si mantengano inferiori alla resistenza di progetto, ottenuta riducendo la resistenza caratteristica dell’acciaio del fattore M0, come espresso sinteticamente dalla relazione

2

2 2 2

, , , ,

0

3 yk

x Ed z Ed x Ed z Ed Ed

M

f

Figura 1 – Lastra: geometria, sistema di vincoli e carichi applicati

LAURA FANTERAIn Figura 1 è possibile osservare, inoltre, la mesh iniziale utilizzata per il calcolo. Durante il processo di ottimizzazione, si è ritenuto opportuno diminuire ulteriormente le dimensioni degli elementi in modo tale da poter selezionare con maggior dettaglio le regioni da rimuovere. Il peso della sezione è utilizzato come parametro sintetico di ottimizzazione. Nella sua configurazione iniziale la lastra ha un peso Pi = 24.64 kN.

Processo di ottimizzazione

La Figura 2 mostra la distribuzione iniziale delle tensioni di Von Mises nella lastra, relativa alle date condizioni di vincolo e carico. Il limite superiore della scala cromatica di rappresentazione, corrispondente al colore blu,

è posto in corrispondenza della resistenza di progetto. Osservando la figura è possibile notare la presenza di vaste aree di materiale scarsamente sollecitate (regioni rosa): l’ottimizzazione della sezione della lastra consiste nella rimozione delle zone che poco contribuiscono alla trasmissione dei carichi applicati al contorno, sagomando iterativamente la sezione dell’elemento. L’elevata concentrazione degli sforzi visibile in corrispondenza dei nodi in cui sono applicati i vincoli e i carichi è legata alla loro modellazione puntuale.

Figura 2 – Condizione iniziale

In Figura 3 sono rappresentate le fasi del graduale processo di ottimizzazione della sezione della lastra. Si osserva che la rimozione delle zone scarsamente sollecitate comporta una redistribuzione dello stato di sforzo all’interno dell’elemento con un aumento del tasso di lavoro in quelle restanti, migliorando lo sfruttamento complessivo della resistenza del materiale. In corrispondenza dello Step 5 si ritiene di aver raggiunto un sufficiente livello di ottimizzazione della sezione della lastra: il peso corrispondente a questa nuova geometria è pari a Pf = 6.12 kN, corrispondente al 25% del peso iniziale. Infine, in Figura 4 si riporta una prova di regolarizzazione della geometria della sezione ottimizzata della lastra. In particolare, si è riservata maggiore attenzione alla profilatura delle zone di collegamento, modellate così da favorire il flusso delle tensioni nell’elemento. In questo modello, inoltre, la condizione di vincolo e carico è stata suddivisa su più nodi, per limitare la forte concentrazione dei carichi prima osservata.

LAURA FANTERA

(a) Step 1

(b) Step 2

(c) Step 3

(d) Step 4

(e) Step 5

Figura 3 – Processo di ottimizzazione: step di iterazione

LAURA FANTERA

Figura 4 – Prova di regolarizzazione della sezione ottimizzata della lastra

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Corso di dottorato

Basi di OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE

Docente: Prof. Ing. Franco Bontempi, Ordinario di Tecnica delle Costruzioni

Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica


[email protected]

Dettagli: Via Eudossiana 18, 00184 Roma – 6 luglio 2016, totale di 8 ore.

Il corso introduce i concetti e le idee di base dell’ottimizzazione strutturale e, più in generale, della

concezione strutturale. Questi aspetti sono quelli che guidano la progettazione e riguardano: requisiti

strutturali, comportamenti meccanici elementari, aspetti critici della modellazione strutturale,

impostazione della valutazione qualitativa e quantitativa delle prestazioni strutturali. Nelle ore del

presente modulo, sono esaminati gli aspetti più teorici, mentre nel corso di formazione collegato è

dato spazio a casi applicativi critici. Alla frequenza di entrambi i corsi, previo superamento di esame,

saranno rilasciati 5 CFU.

Modalità di iscrizione e quota di iscrizione sono quelle del collegato corso di formazione.

MACRO-LEVEL MESO-LEVEL MICRO-LEVEL

DESIGN

VARIABLES

PE

RF

OR

MA

NC

E

LE

VE

LS

MA

CR

O-L

EV

EL

ME

SO

-LE

VE

LM

ICR

O-L

EV

EL


Programma

Mercoledì 6 luglio 2016

09.30 10.15

Definizione formale delle attività di analisi e progettazione strutturali. Contesti evolutivi e innovativi

10.15 11.00

Definizione di sistema strutturale. Rappresentazione e scomposizione. Regioni diffusive e alla Bernoulli-Navier.

Intervallo

11.30 12.15

Requisiti strutturale. Percorso di equilibrio. Qualità elementari: rigidezza, resistenza, duttilità, stabilità. Qualità sistemiche: durabilità, robustezza, resilienza.

12.15 13.00

Criteri di progetto. Comportamenti elementari: distribuzione delle aree per azione assiale, per flessione, per shear-lag. Schemi resistenti elementari: per forma, per azione vettoriale, per sezione, per superficie.

Pausa

14.00 14.45

Problema di ottimo. Criteri di ottimalità. Robustezza della soluzione numerica. Soluzioni subottimali. Post-processing euristici.

14.45 15.30

Livelli di ottimizzazione. Ottimizzazione sul dimensionamento: sizing e full stressed design (FSO).

Intervallo

16.00 16.45

Ottimizzazione morfologica: tecniche evolutive e di ispirazione biologica (ESO). Ottimizzazione topologica. Implementazione dei diversi livelli con codici di calcolo automatico.

17.00 17.30

Applicazione ad edifici alti.

18.00 Conclusioni della giornata

Corso di formazione

LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE ATTRAVERSO L’ANALISI DI CASI

CRITICI

Coordinatore: Prof. Ing. Franco Bontempi, Ordinario di Tecnica delle Costruzioni


[email protected]

Dettagli: Via Eudossiana 18, 00184 Roma - 7 e 8 luglio 2016, totale di 16 ore - quota iscrizione

290 euro.

Informazioni e iscrizioni: [email protected] - tel. 0644585072

Il presente corso vuole illustrare i concetti, i metodi e gli strumenti della progettazione strutturale e

della ottimizzazione strutturale attraverso l’illustrazione di casi concreti e specifici. Troppo spesso,

infatti, si hanno rappresentazioni di metodologie in maniera asettica e avulsa dal reale contesto

applicativo, con il risultato che non si riescono, da una parte, a cogliere i limiti effettivi di applicabilità e,

dall’altra, ad apprezzare le concrete potenzialità presenti. Questo risulta in particolare evidente in una

certa tendenza dei corsi universitari delle facoltà di ingegneria, dove si assiste a una deriva verso

aspetti sempre più teorici ma effimeri nella pratica risoluzione dei problemi presenti. Un ulteriore

aspetto controverso risulta essere la focalizzazione sugli aspetti normativi prima che sulle vere

caratteristiche intrinseche del problema strutturale da affrontare. Infine, permane alle volte una

dicotomia tra simulazione numerica e sperimentazione fisica.

La significatività dei casi presentati in questo corso, casi che ovviamente non esauriscono la enorme

varietà della realtà, è rappresentata dalla loro intrinseca criticità: sono situazioni di progetto in cui si

sono avuti forti condizionamenti e precisi vincoli relativamente a prestazioni da ottenere, condizioni

ambientali influenti durabilità, limiti dimensionali e complessità geometrica, peso e facilità costruttiva.

In tutti questi casi, partendo dai concetti teorici, si sono utilizzati strumenti di calcolo automatico e

prove sperimentali per inquadrare, affinare e definire la soluzione progettuale, con interazioni fra le

varie fasi che sono aspetti che il presente corso vuole puntualmente illustrare: proprio la discussione

di questi dettagli specifici della progettazione (concezione – modellazione – sperimentazione –

realizzazione), costituisce la specificità del corso.

Il corso è indirizzato sia a persone interessate alla ricerca, quali ricercatori e dottorandi, sia a persone

impegnate nel mondo del lavoro, quali professionisti e ingegneri impegnati nell’industria.

È prevista la distribuzione di materiale didattico e indicazione di letteratura tecnica e scientifica. Sarà

rilasciato a richiesta attestato di partecipazione ma non sono previsti CFP. Per i dottorandi, previo

superamento di esame, saranno rilasciati 5 CFU.



Programma

Giovedì 7 luglio 2016

Venerdì 8 luglio 2016

09.30 10.15

Natura del problema e criteri di progetto. – Franco Bontempi

Concetti essenziali di analisi strutturale in campo non lineare. – Chiara Crosti

10.15 11.00

Caso #1: Progetto di un elemento di supporto per travi in strutture intelaiate. – Franco Bontempi

Caso #4: Non linearità di materiale. Progetto ottimale di un supporto per orizzontamenti. – Franco Bontempi

Intervallo Intervallo

11.30 12.15

Modelli di progetto e di analisi / Modelli discreti e continui. – Franco Bontempi

Caso #5: Non linearità di contatto. Progetto di una connessione per centine. – Francesco Petrini

12.15 13.00

Concetti essenziali di modellazione numerica e ottimizzazione strutturale. – Franco Bontempi

Progettazione supportata da sperimentazione e modellazione numerica. – Chiara Crosti

Pausa Pausa

14.00 14.45

Caso #2: Progetto di una piastra di supporto in materiali innovativi e sostenibili. – Stefania Arangio

Caso #6: Ruolo delle non linearità di contatto nel progetto di barriere di ritenuta. – Alessandro Greco

14.45 15.30

Individuazione del materiale con riferimento a rigidezza, resistenza e durabilità attraverso prove sperimentali. – Stefania Arangio

Caso #7: Progetto e modellazione di connessioni di elementi in C.A. in zona sismica. – Franco Bontempi

Intervallo Intervallo

16.00 16.45

Caso #3: Progetto di un dispositivo per il recupero di energia da vibrazioni. – Francesco Petrini

La sperimentazione numerica e fisica come motore di conoscenza. – Konstantinos Gkoumas

16.45 17.30

Progettazione assistita da sperimentazione in galleria del vento. – Francesco Petrini

Sintesi del corso: concetti, metodi, strumenti. – Franco Bontempi

18.00 Conclusioni della giornata Saluti

Iscrizioni

L’iscrizione si intende perfezionata al momento del ricevimento della scheda di iscrizione e della

ricevuta del bonifico bancario, da inviare via posta elettronica all’indirizzo analisi-

[email protected]. La scheda deve essere firmata e completa di tutti i dati (in particolare quelli

relativi alla fatturazione.) e dovrà pervenire entro il 20/06/2016. Eventuali revoche dell’iscrizione

saranno accolte solo se pervenute entro e non oltre il 30/06/2016. Trascorso questo termine, si

procederà alla fatturazione dell’iscrizione anche in caso di assenza.

Si sottolinea che le modalità di pagamento e fatturazione dipendono dalla provenienza del

partecipante (usare la scheda di iscrizione Mod. A per privati e quella Mod. B per i dottorandi,

ricercatori e dipendenti di pubblica amministrazione).

Informazioni e chiarimenti possono essere richiesti all’indirizzo [email protected] o al

numero 0644585072.




Profili dei docenti

Prof. Franco Bontempi Laurea in ingegneria civile e dottorato di ricerca in ingegneria strutturale presso il Politecnico di Milano, dal 2000 è professore ordinario di Tecnica delle Costruzioni presso la facoltà di Ingegneria Civile e Industriale della Sapienza di Roma dove è titolare dei corsi di Tecnica delle costruzioni, Costruzioni metalliche, Progettazione strutturale antincendio. Si occupa di analisi strutturale e progettazione prestazionale di edifici alti e ponti, coordinando un gruppo di ricerca tra i più attivi nel settore del calcolo automatico e della modellazione strutturale. Ha partecipato alla redazione delle Norme Tecniche delle Costruzioni e allo sviluppo del progetto di strutture speciali quali il ponte sullo Stretto di Messina, strutture per turbine eoliche offshore. È consulente per procedimenti di Ingegneria Forense connessi a collassi strutturali.

Ing. Stefania Arangio Ingegnere civile, ha conseguito il dottorato di ricerca in Ingegneria delle strutture presso la Sapienza di Roma dove svolge attività di ricerca e didattica. Ha lavorato per il CNR e ha trascorso periodi di lavoro negli Stati Uniti (CalTech, City University of New York, NIST Washington). Si occupa di monitoraggio strutturale di edifici e ponti, progettazione di strutture in acciaio, analisi di vulnerabilità delle costruzioni esistenti. Dal 2005 è assistente del corso di Tecnica delle costruzioni presso la facoltà di Ingegneria Civile e Industriale della Sapienza ed è stata docente di Strutture prefabbricate e di Comportamento statico delle strutture. È autrice di due libri sulle strutture in acciaio e presidente della commissione Strutture Tipologiche dell’Odine degli Ingegneri della Provincia di Roma.

Ing. Chiara Crosti Ingegnere civile, ha conseguito il dottorato di ricerca in Ingegneria delle strutture presso la Sapienza di Roma dove svolge attività di ricerca e didattica. Dopo due anni negli Stati Uniti presso il National Institute of Standards and Technology (NIST) di Washington è adesso CEO dello spin off di ricerca StroNGER. Si occupa di modellazione numerica e valutazione della sicurezza strutturale di edifici e ponti. È consulente per la valutazione di capacità prestazionale di strutture e per la progettazione e l’adeguamento di costruzioni a rischio incendio. Dal 2008 è assistente del corso di Tecnica delle Costruzioni e dal 2013 del corso di Progettazione strutturale antincendio presso la facoltà di Ingegneria della Sapienza di Roma.

Ing. Francesco Petrini Ingegnere civile, ha conseguito il dottorato di ricerca in Ingegneria delle strutture presso la Sapienza di Roma dove svolge attività di ricerca e didattica. Ha partecipato a varie attività di ricerca in ambito nazionale e internazionale presso Louisiana State University (USA) e National Technical University of Athens (NTUA). Si occupa di modellazione numerica e progettazione prestazionale di strutture con specifico riguardo a vento e sisma. Svolge inoltre ricerca per lo sviluppo di dispositivi per il recupero energetico (Energy Harvesting). Dal 2005 è assistente del corso di Costruzioni metalliche ed è stato docente di Ingegneria delle strutture e Affidabilità strutturale.

Ing. Konstantinos Gkoumas Ingegnere civile, ha conseguito il dottorato di ricerca in Ingegneria delle infrastrutture e dei trasporti presso la Sapienza di Roma, dove svolge attività di ricerca e didattica. È registrato come ingegnere sia in Italia (Roma) che in Grecia, essendo consulente speciale per diverse opere di ingegneria. Dopo il dottorato, ha svolto attività di ricerca per l’ottimizzazione del trasporto collettivo e sulla robustezza strutturale. Ha trascorso diversi periodi di collaborazione scientifica all’estero presso Harbin Institute of Technology (Cina), Università dell’Illinois a Urbana Champaign (USA) e Lehigh University (USA). Nel 2009 è stato vincitore di una borsa di studio del DAAD per un periodo di ricerca presso l’Istituto di Matematica Numerica ed Applicata dell’Università di Gottinga (DE).

Elaborati corso dottorato ottimizzazione 2016 FB

Engineering

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