Andrea Cappozzo

Nicola Spreghini

Ottimizzazione Stocastica

• Nata nel 1971 per volere di Paolo VI, ad opera di Giovanni Nervo, laCaritas Italiana è l'organismo pastorale della CEI (ConferenzaEpiscopale Italiana, l'unione permanente dei vescovi cattolici inItalia) che si prefigge come obiettivo la promozione_della_carità.

• Ha prevalente funzione pedagogica, cioè tende a far crescere nellepersone, nelle famiglie, nelle comunità, il senso cristiano

di_solidarietà.

• Delle numerose attività svolte da questo organismo, l’attività delladistribuzione dei viveri è una delle principali e attuabile in tutte lepiccole comunità.

• In questo lavoro verrà preso in esame il processo di distribuzionedei viveri attuato nella sede della Parrocchia San Sebastiano delcomune di Thiene (VI).

Introduzione

• Un sabato ogni quindici giorni, alcune famiglie, munite di regolaretessera certificante lo stato economico, possono recarsi all’interno delcentro adibito per ricevere aiuti materiali. A queste famiglie vienedistribuita una certa quantità di beni alimentari, a seconda del numerodei componenti.

• All’interno del locale si creano due diverse code, gestite separatamente:una per le famiglie da 1-2 componenti, l’altra per quelle da 3 o più.

• Ogni volta che viene attuato questo servizio, vengono consegnate inmedia 55 borse ai nuclei familiari da 1-2 componenti e 80 a quellicomposti da 3 o più individui, per un totale medio di 135 borse ogni duesettimane.

Borse standard già preparate contenenti beni alimentari. Il servizio silimita, perciò, al timbro della tessera personale e alla consegna dellasuddetta borsa.

Distribuzione tempi di inter-arrivo delle persone: Esponenziale contasso

La distribuzione dei tempi di servizio ipotizzata è una triangolare convalore minimo, più probabile e massimo rispettivamente:

min/45.021 arrivi

a = 0.32 minutib = 0.45 minutic = 0.62 minuti

La scelta fatta assumendo una distribuzione triangolare per i tempi diservizio delle famiglie da 1-2 componenti è giustificata dal seguenteistogramma delle frequenze assolute osservate.

Per le famiglie più numerose, invece, alla borsa standard vengonoaggiunti ulteriori beni alimentari a seconda del numero deicomponenti. La durata del servizio in questo caso tende ad esseremaggiore, in quanto l’aggiunta dei prodotti extra richiede più tempo,poiché essi devono essere recuperati da un magazzino adiacente.

Distribuzione tempi di inter-arrivo: Esponenziale con tasso

La distribuzione dei tempi di servizio ipotizzata è una Normale diparametri:

min/58.03 arrivi

μ= 0.74 minutiσ = 0.22 minuti

La scelta fatta assumendo una distribuzione normale per i tempi di servizio delle famiglie da 3+ componenti è giustificata da:

• Istogramma delle frequenze assolute;• Test di Shapiro-Wilk (p-value = 0.6336).

Le persone, indistintamente per i due gruppi, iniziano ad arrivare nel sistema alle ore 08:30 circa, mentre il servizio di distribuzione dei viveri comincia alle ore 09:00.

Si registra così per la prima mezz’ora soltanto un accumulo di individui nelle due code.

Implementazione del modello concettuale con AnyLogic

• Circa il 70% degli individui trascorre untempo quasi pari a zero in coda.

• Non si notano picchi evidenti di codedurante il processo.

• Poco più del 60% degli individuiattraversa il sistema in un tempo di pocomaggiore allo zero.

• Processo efficiente.

Famiglie 1-2 componenti

Famiglie 3+ componenti

• Poco più del 40% degli individuitrascorre un tempo quasi nullo in coda.

• Presenti alcuni picchi di code durante ilprocesso.

• Circa il 50% degli individui attraversa ilsistema in un tempo di poco maggioreallo zero.

• Evidenti picchi e notevole variabilitànell’attraversamento del sistema.

Range e tempo medio delle code

Famiglie 1-2 componenti

Famiglie 3+ componenti

Divergenze tra i due sistemi

Quando gli operatori della coda da 1-2componenti termineranno la loromansione, gli addetti alladistribuzione dei viveri per ilgruppo 3+ rimarranno attivi fino adesaurimento della coda stessa.

Il gruppo delle famiglie da 3+componenti impiega molto piùtempo rispetto all’altro ad essereprocessato.

Problema evidenziato: il servente delle famiglie da 3+ componenti impiega molto più tempo rispetto

all’altro per processare tutti gli individui.

Soluzione ideata: Gli operatori della coda del gruppo da 1-2 componenti,

quando verranno a trovarsi in uno stato “idle”, potranno servire le famiglie più

numerose.

Implementazione di un modello teorico come possibile soluzione al problema.

• Aggiunta delay3epiù_1e2.

• Aggiunta selectOutput.

• Utilizzo degli objects hold per bloccare o attivare il flusso delle entità nel sistema.

Modifiche apportate al modello iniziale:

Famiglie 1-2 componenti

Percentuale di utenti che aspetta un tempo praticamente nullo peressere servita è di poco diminuita.

Il servente della coda 1-2, quando è in stato “idle”, si occupa degliindividui della coda 3+.

Può accadere che nuovi individui che sopraggiungono nella coda 1-2debbano attendere il tempo necessario al servente affinché completi ilservizio dell’individuo della coda 3+.

Presenza di alcuni picchi nell’istogramma dei tempi di attesa.

Famiglie 1-2 componenti

Famiglie 3+ componenti

Aumentata notevolmente la percentuale delle persone che attendonoin coda un tempo prossimo allo zero.

Diminuito sistematicamente il tempo medio atteso in coda daicomponenti delle famiglie più numerose.

Diminuzione del tempo totale nel sistema: non si evidenziano più ipicchi che caratterizzavano la distribuzione di tale tempo nel caso delmodello iniziale.

Aumentato il numero degli individui che attraversano il sistema in untempo vicino allo zero, passando da circa un 25% ad un quasi 60%.

Famiglie 3+ componenti

Confronto dei tempi medi nel sistema dei due differenti modelli.

Nel modello iniziale il tempo medio che gli individui trascorronoall’interno del sistema è nettamente maggiore per il gruppo 3+ rispettoa quello 1-2.

Nel nuovo modello ipotizzato i due tempi medi sono pressochéidentici.

Il tempo totale trascorso nel sistema dalle persone del gruppo 3+componenti è diminuito.

Confronto dei tempi medi nel sistema dei due differenti modelli.

Conclusioni

La possibilità di impiegare il servente della coda 1-2, in aiuto al collega dellacoda 3+, permette al gruppo dei volontari di terminare molto prima ladistribuzione dei viveri. Tale soluzione implica un esaurimento delle due codepiù rapido di quello attuale, con conseguente miglioramento del livello delservizio offerto dalla Caritas.

Simulare il funzionamento di un fenomeno reale comporta in ogni caso unasemplificazione dello stesso. Con il modello teorico ipotizzato si è ottenutauna soluzione che sembrerebbe efficiente, tuttavia la sua effettiva validitàdovrà essere accuratamente valutata e accertata tramite esperienza empirica.

GRAZIE DELL’ATTENZIONE!

Andrea Cappozzo

Nicola Spreghini