El2-Trifase corrette-new.pptx [Sola lettura] · 2019-07-29 · per m=3 Sistemi Trifase A 2 Sistema...

Sistemi trifaseSistemi trifase

Sistema polifase simmetrico a Sistema polifase simmetrico a mm fasifasi

)(2)( tAt

)2cos(2)(

)cos(2)(1

tAta

tAta

È ll l d i

2

)cos(2)(2 mtAta

È nulla la somma dei valori istantanei

)2)1(cos(2)(

mmtAtam

Rappresentazionefasorialefasoriale

per m=3 Sistemi Trifase

Sistema Diretto3A

)2cos(2)(

cos2)(1

tAta

tAta120°

)4(2)(

)3

cos(2)(2

A

tAta

A120°

)3

cos(2)(3 tAta 1A-120°

Rappresentazionefasoriale

2Afasoriale

I TRE FASORI SI SUSSEGUONO SEGUENDO IL VERSO ORARIO

Sequenza dei ritardi

per m=3 Sistemi Trifase

Sistema Inverso2A

)2cos(2)(

cos2)(1

tAta

tAta120°

)4(2)(

)3

cos(2)(2

A

tAta

A120°

)3

cos(2)(3 tAta 1A-120°

Rappresentazionefasoriale

3Afasoriale

I TRE FASORI SI SUSSEGUONO SEGUENDO IL VERSO ANTIORARIO

Sequenza degli anticipi

GENERATORE TRIFASEGENERATORE TRIFASE

B

BB

--

Bn

+ )cos( tBSSBt

B

+

d ')sin(' NeetBSdtde

f.e.m.

3

3’

= 0 Bobina 1 = -2/3 Bobina 21

= -4/3 Bobina 3

G t t if di t i1’

Generatore trifase di tensione

2

2’

Sistema trifase simmetrico diretto di tensioni

m f mm

v

11'1

)2cos()(

cos)(

etNBStv

etNBStv

v1’1 v2’2 v3’3

33'3

22'2

)4cos()(

)3

cos()(

etNBStv

etNBStv

t

333 )3

()(

0

34

32

2

01

jj

j

EeEeEEeE

3

23

4

3

jjEeEeE

0321 EEE

Sistema trifase simmetrico diretto di tensionim f mm

v

11'1

)2cos()(

cos)(

etNBStv

etNBStv

v1’1 v2’2 v3’3

33'3

22'2

)4cos()(

)3

cos()(

etNBStv

etNBStv

t

333 )3

()(

G t iG t i Y Y G t iG t i GeneratoriGeneratori a Ya Y GeneratoriGeneratori a a

J1

E

3

E 1E3E 1

E

3

E1

E3E 1J

Centro stella

3J

2

E 2E 2E2

E 2J

321 ,, EEE Tensioni stellate 321 ,, III Correnti di linea

jiij EEU Tensione concatenata JJJ C ti di f jiij EEU Tensione concatenata 321 ,, JJJ Correnti di fase

Carico a stellaCarico a stella

Se Z1, Z2 e Z3 sono collegati a stella:1I

2I

1E

.

33.

22.

11 ;;

Z

EIZ

EIZ

EI 2I

2E321 ZZZ

3I 3E

Se Z1 = Z2 = Z3 = Z 3E 3I

.

33.

22.

11 ;;

Z

EIZ

EIZ

EI ZZZ

1EI

2I00 3210321 IIIIEEE

2E 1I

Di F i l

00 3210321 IIIIEEE

Sistema equilibrato di correntiDiagramma Fasoriale

Carico a triangoloCarico a triangoloTensioni concatenate:

EU 3Tensioni concatenate:

UU

1I

3

E 12U12U

13U2I

1E15023U

3I

2E

•Terna Pura o Spuria

•Le tensioni concatenate forniscono SEMPRE un sistema PURO

Terna Pura o Spuria

•Le tensioni concatenate forniscono SEMPRE un sistema PURO

Tensioni stellate e concatenate

E

Tensioni stellate e concatenate

3E12U

31U

3023U

1E1506

112 3jeEU

E12U

6223 3

jeEU

2E6

223

3

3jeEU

eEU

6331 3 eEU

31121

JJI1 J

12232

31121

JJI

JJII

1

U 2I1

I 12

J

J

23313

JJI2

1I 12J

23J

31J

3

JI3 3I

23

0312312 JJJ

•Correnti di fase J

•Le correnti di linea in un sistema trifase senza neutrocostituiscono un sistema PUROm

Terne di sequenzaTerne di sequenza

23

21

32sin

32cos3

2

jjej

2233314i43

42 jj

j

223sin

3cos32 jje

EEeE j 0

1 13EEE

EEeEEeE

j

22

1

32

2

1 13EE

EE

EeEEeE

j

3

2

34

3

2

2E1E

3

2

E 1Terne di sequenzaTerne di sequenza

EEE

22

1 1

Diretta3E

1EEEE

3

2 Diretta

2E

E

1 1 2E

EEE

2

1 1 Inversa

2E1E

E

23

3E

E

11

1EE

EE

112 2E

1EOmopolare

E 13 3E

SistemaSistema trifasetrifase YY Y a Y a quattroquattro filifiliSistemaSistema trifasetrifase YY--Y a Y a quattroquattro filifili..

I

b

aAI

a Ab B

bBI zB zAVa

Vbn N

bBI

zCVc

n NnNI

c

c CI cCI

SiSi ifif YY Y Y filifiliSistemaSistema trifasetrifase YY--Y a Y a tretre filifili..I

b

aAIzaA

a Ab B

IzbB

zB zAVa Vbn N

bBI

zCVc

n N

c

c CcCIzcC

Si t t if YSi t t if Y Sistema trifase YSistema trifase Y--

IaA

a b J

IbB VABb

V VbAB

JAB

JCAZ

Va

V

n JCAZZ

VCAVBCVc

c CJBCIcC

VCABC

COLLEGAMENTO COLLEGAMENTO --COLLEGAMENTO COLLEGAMENTO

aJAB

AIa

Vca Vab

AB

ZZ

bc

JCACB

Ib

Vbcbc JBC

CB ZIc

Il n t ’ int ss t d ll st ss nti JIl generatore e interessato dalle stesse correnti J

COLLEGAMENTO YCOLLEGAMENTO Y--YY

I 1E

I

E

1Ia A 1Z

Z E ZZZZZ

321

2I

I

2E

E

bO

BO

2Z

Z

ZEI

3I3E

c C 3Z

0

0321

IIII

EEE

0I Nn

Neutro

03210 IIII

3E 3

INeutro

0.

11 I

ZEEI

1E

)3/2()3/2(2 IEEI

ZZ

1

I2

I

)3/2()(.2 I

ZZI

2E

)3/4()3/4(.

33 I

ZE

Z

EI

COLLEGAMENTO COLLEGAMENTO --Ia

JABAIa

Vca VabJ

ZCAZ

bc J

JCACB Z

Ib

Vbcb JBC

B ZBCIc

CAV

ZZZZZ CABCAB

ABV

CAJ

aI

cI

VVV CABCAB

ABJ BCJ

ZVJ

ZVJ

ZVJ CA

CABC

BCAB

AB ;;

BCV

bI

CIRCUITO MONOFASE EQUIVALENTECIRCUITO MONOFASE EQUIVALENTEQQ

Esempio: Esempio: Rete trifase Simmetrica ed Equilibrata1’

:dati v Calcolare 121 1

2’I1

4;3;cos21000'3

XRtv

3’23

21

I2

0 4;3 XR33 2

I3

0'3

_

0100V 3

0'3

_

3

_

254

100 jjjX

VI

__

4j

jjX

______

33 75100)25)(43()( jjjIjXRE

31

_

,23

_

,12

_

,2

_

,1

_

3

_

VVVEEE :noti sono noto

E2 V23V12

Graficamente:

E1 E

23

1 E3

V31

V12 e’ sfasato in ritardo di /2 rispetto a E3 ed e’ 3 volte più grande:

87.1265.2162.1739.1923 2312

jeEVj

)87.126cos(5.2162)(12 ttv

CARICHI TRIFASECARICHI TRIFASECARICHI TRIFASECARICHI TRIFASE

1I1

131211 ZZZ

1

2I2

333231

232221

ZZZZZZ

Z

2

3I3E1

E2

131211 YYY

0E3

333231

232221

YYYYYY

Y

La relazione tra le tensione stellate e le correnti di linea in generale

La relazione tra le tensione stellate e le correnti di linea, in generale, può essere espressa in termini di matrici di impedenza o di ammettenza:

con:EYI

IZE

2

1

2

1

I

I

E

E

IEEYI

33 IE

EsempioEsempio: Sistema Trifase con NeutroAE

AI

A A

Il carico trifase può essere considerato come

BI

BE

A

BO

A

BAV

essere considerato come un tre-porte la cui equazione descrittiva è:

CCI

CE

B

C

O B

C

BV

q

NI

C

CV

AAACABAAA VIZZZ ''.

'.

'.

NI N

VIZ

.

BBBCBBBAB

V

V

I

I

ZZZ

ZZZ '...

'.

'.

'.

CCCCCBCAC VIZZZ ''''

VVED

BBBB

AAAA

VVE

VVE

'

'Da Kirchhoff alle maglie

VIZE

.

CCCC VVE '

alle maglie

THEOREMA THEOREMA DIDI THEVENIN GENERALIZZATOTHEVENIN GENERALIZZATO

Un sistema trifase in condizioni di normale funzionamento è SIMMETRICO ED EQUILIBRATO

Carichi monofase cablati sulle tre fasi

Carichi trifase con matrici ciclosimmetriche (non vale la i i à d i i i i )reciprocità quando vi sono organi in movimento)

Esempio: Sistema Trifase con Neutro

AACABAAAA VIZZZE '.

'.

'.

Teorema di Thevenin

C

B

C

B

CCBCAC

CBBBAB

C

B

V

V

I

I

ZZZ

ZZZ

E

E

'.

'.

'.

'.

'.

'. Teorema di Thevenin

generalizzato

CCCCBCACC VIZZZE '''

Per le macchine rotanti trifase (motori e generatori) e’:

nmppCCBBAA ZZZZZZZ....

'.

'.

'.

Matrice

pnm

mpn

nCABCAB

mACCBBA

ZZZ

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ...

....

.'

.'

.'

.

.'

.'

.'

. Matrice

ciclosimmetrica

pnmnCABCAB ZZZZZZZ

Si dimostra che quando le matrici di impedenza dei carichi Si dimostra che, quando le matrici di impedenza dei carichi trifase sono almeno ciclosimmetriche il sistema e’ equilibrato

Se il carico e’ passivo e reciproco:

ABBApCCBBAA ZZZZZZ

..'

.'

.

....

.'

.'

.'

.

La matrice [Z]

ACCA

BCCB

nCABCAB

mACCBBA

ZZ

ZZ

ZZZZ

ZZZZ

'.

'.

''.

'.

'.

'.

''' e La matrice [Z] e’ simmetrica

I t bi i i il i t t if ’ ilib tIn entrambi i casi il sistema trifase e’ equilibrato

In tale caso il sistema puo’ essere studiato facendo if i d i i i f i lriferimento ad un unico circuito monofase equivalente

Dimostrazione:I A

1

E

I

; IIIEE BA

2AE

BI

BE

AI

; IZEIIII

I C

[Z]

BI

CI

BE

CE

O

; IZEIIII CBAN

CIC

N

AnmpA

nmpEYYYI

YYY

..2

....

1

AAmpnBA

pnm

mpn IEYYYIEYYYYYYI

...

2..

2.

2

...

...

AApnmCpnm

IEYYYIYYY

..

2.

Il sistema e’ equilibrato

Dimostrazione (Cnt.): ...

IZE

Ampn

nmp

B

A

IZZZ

ZZZ

EE

2...

...

1

A

pnm

mpn

C

B I

ZZZ

ZZZEE

...

AnmpAAnmpA IZZZEIZZZE..

2...

2.

AmpnAAAmpnA IZZZEIIZZZE.

2..

2..

2.

2

ApnmAAApnmA IZZZEIIZZZE

...22

..2

.

COINCIDENTII

COINCIDENTI

Circuito monofase

AI

AE

nmp ZZZ..

2.

Circuito monofaseequivalente

L ti ll t f i i i li d l f I l

AE

nmp ZZZ

Le correnti nelle tre fasi si ricavano applicando al fasore IA laterna di operatori ,α,α21

Esempio:Esempio:AE

AI

AI"

ppBI

CI

BE

CE

2Z 1Z BI"

CI"

CE C

AI '

BI '

CI '

Z

A BI C

3Z

nI

AI

eZ1

AI '

AI" 11

211 nmpe ZZZZ

AEAIe1

eZ 3

eZ 2

AI AI 2

222

22 nmpe

p

ZZZZ

ZZZZ

332

33 nmpe ZZZZ

Esempio (Esempio (CntCnt.):.):

Trovate le correnti IA, I’A e I”A, le altre si ricavano considerando che quelle trovate sono i primi fasori di considerando che quelle trovate sono i primi fasori di terne equilibrate:

IA I’BI’AI”AI A

IC

IB

I’CI”B

I”C

B

CARICHI SQUILIBRATICARICHI SQUILIBRATI

La presenza di carichi non trifase può introdurre uno squilibrio nelle correnti. E l f ll dEs. Utilizzatori monofase come quelli domestici

L ilib i d t i i hi f l ll di Lo squilibrio dovuto ai carichi monofase, almeno nelle grandi reti, può essere compensato

I guasti possono introdurre squilibrio nelle correntiI guasti possono introdurre squilibrio nelle correnti

Fra fase e faseFra fase e faseGuasti: Fra fase e neutro (Terra)

Fra fase-fase e neutro (Terra)Fra fase-fase e neutro (Terra)

Il caso dei guasti e’ il più importante perché coinvolge grandi potenzeIl caso dei guasti e il più importante perché coinvolge grandi potenze

CARICHI SQUILIBRATI: CARICHI SQUILIBRATI: SISTEMA TRIFASE YSISTEMA TRIFASE Y--Y CON NEUTROY CON NEUTRO

E 1

I Z1E

2

I2

E

1I 1

2

1Z

2Z2I

3

I

2E

3

EO 2

3

O2Z

3Z3E 3 3

0I

33

22

11 ;;

EIEIEI .

3

.

2

.

1

ZZZ

3210 IIII

CARICHI SQUILIBRATI: CARICHI SQUILIBRATI: SISTEMI SISTEMI TRIFASE TRIFASE YY--Y Y SENZA NEUTRO ACCESSIBILESENZA NEUTRO ACCESSIBILESISTEMI SISTEMI TRIFASE TRIFASE YY Y Y SENZA NEUTRO ACCESSIBILESENZA NEUTRO ACCESSIBILE

Tra centro stella del carico e centro stella del generatore viene persa la equipotenzialità. Si verifica uno spostamento del centro stella

Tale centro stella può essere trovato calcolando il fasore l llspostamento del centro stella e facendo uso dei teoremi e

dei metodi visti per i circuiti monofase

METODO DELLO SPOSTAMENTO DEL CENTRO STELLAMETODO DELLO SPOSTAMENTO DEL CENTRO STELLA

3

3

2

2

1

1

ZE

ZE

ZE

V

1E

I

1I 1 1Z

Z

321

' 111ZZZ

V oo

2I

I

2E

EO

2O

2Z

Z 321

Teorema di Millmann3I3E 3 3Z

da cui:3

'33

2

'22

1

'11 ;;

ZVE

IZVE

IZVE

I oooooo

'

E

3

E

'O

1'

E

3'E

Il centro stella del carico e’ spostato E

3EOOV '

O

3

I

1

1

3

Il centro stella del carico e spostato rispetto al centro stella del

generatore

1E

2

E

O1

I2I

'

E

1

2

generatore2E

CARICHI SQUILIBRATI: CARICHI SQUILIBRATI: SISTEMA TRIFASE YSISTEMA TRIFASE Y--Y CON NEUTROY CON NEUTRO

E 1

I Z1E

2

I2

E

1I 1

2

1Z

2Z2I

3

I

2E

3

EO 2

3

O2Z

3Z3E 3 3

NZ

0I

'11 Z

VEI oo

'22 Z

VEI oo

'33 Z

VEI oo

1Z 2Z 3Z

EsempioEsempio 400VU

1

E 1

I 1Z

;100

;100

2

1

jZ

Z

1E

2

I2

E

1I 1

2

1Z

2Z 1003 jZ

Calcolare le correnti di linea

2I

3

I

2E

3

EO

2

3

O2

3Z Calcolare le correnti di linea

Si introducono le tensioni stellate prendendo come riferimento 1E

3 3

)(231);(231);(2310 34

32

2 VeEEVeEEVUEjj

Si introducono le tensioni stellate, prendendo come riferimento 1E

231010231010231010

)(231);(231);(23103

2

313

3121

jj

VeEEVeEEVE

)(53602169231010)(4169231010

)(16901.001.001.0

23101.023101.023101.0

2

'

AjjIAI

VjjjjVoo

)(536.02

);(536.0216923101.0);(416923101.0

3

221

AjIAjjIAI

Essendo il centro stella isolato e’: 0321 III

EsempioEsempio 400VU

1

E 1

I 1Z

;100;100

2

1

jZZ

1E

2

I2

E

1I 1

2

1Z

2Z

1003 jZ

Calcolare le correnti di linea

2I

3

I

2E

3

EO

2

3

O2

3Z Calcolare le correnti di linea3 3

E3'3E

Diagramma fasorialeo

Vo’oo’E1

'

3

oE2

'1E'

2E

EsempioEsempio Ia A

1JV

LZ

Z

aI

CAJABJ

bc B C

abV 2J3J

bcV

caV

LZ

CAZABZ

bIbc BL

BCZBCJ

LZ cI

EsempioEsempioaE

aI aI Za A

bEbI bI Zb

mZb bb

BO 'O

cE cI cI Zc

EsempioEsempioaE

aI aI Za A

bEbI bI Zb

mZb bb

BO 'O

cE cI cI Zc

con

Applicando l’equilibrio alle correnti ai nodi A e BApplicando l equilibrio alle correnti ai nodi A e Bsi ottiene:

POTENZE NEI SISTEMI TRIFASEPOTENZE NEI SISTEMI TRIFASENEUTRO ACCESSIBILE

A AI Potenza istantaneaB BI

Potenza istantanea

CCBBAA ieieietp )(

C CI

CCBBAA

NN

In regime sinusoidale

coscoscos IEIEIEP CCCBBBAAA sinsinsincoscoscos

IEIEIEQIEIEIEP

CCCBBBAAA

CCCBBBAAA

22 QPSjQPS

POTENZE NEI SISTEMI TRIFASEPOTENZE NEI SISTEMI TRIFASE

A AISi può considerare uno dei tre t mi li m COMUNE

SENZA NEUTRO

A

B

A

BI

terminali come COMUNE

Tensioni concatenate CAAC eev

C CI

Tensioni concatenate

0CBBC

CAAC

iiieeveev

0CBA iii

iiiiiii )()()( CCBBAABCBACABBCAAC ieieieieeieeivivtp )()()(

In regime sinusoidale

BBCBBCAACAAC

BBCBBCAACAAC

IVIVIVIVQIVIVIVIVP

sinsincoscos

BBCBBCAACAAC IVIVIVIVQ sinsin

Sistema Simmetrico ed Equilibrato con Neutro Accessibile

)2()2(

)cos()cos()(

IE

tItEtp MM

44

)3

cos()3

cos(

tItE MM

P i h ’ ’

)3

4cos()3

4cos( tItE MM

1Poiche’ e’:

2;2ponendoe

coscos2

coscos

EEII

cos)2cos(12)(

2;2 ponendo e

tEItp

EEII MM

cos)42cos(1

)(2

)(

t

p

21

cos)3

2cos(2

t

cos3cos)3

22cos(21 EIt

La potenza istantanea e’ costante

EIQEIP

sin3cos3

UIQ

UIP

i3

cos3

EISEIQ

3sin3

UIS

UIQ

3

sin3

jQPS

MISURE (MISURE (Neutro accessibileNeutro accessibile))

AA W )('3 WattmetroPP

B )(3)(

PVoltAmpEIS

C

V

3

cos

2

EIP

NV

sin3

cos1sin 2

EIQ

Q

MISURE (MISURE (Neutro non accessibileNeutro non accessibile))

B

A AV

Si crea un centro stella artificiale

B

C W stella artificiale

)('3 WattmetroPP

W

R RR)(3

)(3

VoltEU

WattmetroPP

R RR

OO

MISURE (MISURE (Neutro non accessibileNeutro non accessibile))

AA

Si crea un centro stella artificiale

BA

Vstella artificialeC

W)('3 WattmetroPP

RV RV )(3

)(3

VoltEU

WattmetroPP

RV: resistenza voltmetrica del wattmetro

Inserzione AronInserzione Aron

1 W’

112112

cos"cos'

IVIVPIVIVP

2

332332 cos IVIVP

3 W” 2332

1112

cos"cos'

IVPIVP

3

E3I

31U12U

1E 13E

2I 1E

30 32U

2EI

12U23U

1 1

3E3I

302

21I

3

1I

IVP 30cos' 112

PPPIVP

"'

30cos" 332

oneDimostrazi

2cos

2cos2coscos

oneDimostrazi

2

sin2

sin2coscos

22

PEIEIVIPP cos323cos2330cos30cos"'

22

2

La somma delle letture dei due wattmetri fornisce la potenza attiva del sistemap

)'"(3 PPQ

oneDimostrazi

sin212330cos30cos'" EIVIPP

3sin3 QEI

Note:La potenza reattiva del sistema e’ volte la differenza P”-P’3

Note:•Se il carico e’ resistivo (=0) P’=P”•Se il carico e’ induttivo o capacitivo P’P”:Se il carico e induttivo o capacitivo P P

'"'"3

cos3sin3tan

PPPP

PQ

VIVI

•Se l’ordine ciclico e’ diretto, man mano che cresce P’ si

'"cos3 PPPVI

, riduce rispetto a P”; la potenza reattiva varia al variare di

Note (Cnt):

S s i l t d l i ssi d t i •Se conosciamo la natura del carico possiamo determinare l’ordine ciclico delle fasi:se il carico e’ induttivo Q>0 implica che se leggiamo P” P’<0 se il carico e induttivo Q>0 implica che se leggiamo P - P <0 deduciamo che l’ordine ciclico e’ inverso (e viceversa)

Note (Cnt):

•Se >60 P’ diventa negativo

•Se l’ordine ciclico e’ inverso le precedenti si ribaltano

•Se l’ordine ciclico e’ diretto :P”-P’<0 implica Q<0 carico capacitivo (e viceversa)P P 0 implica Q 0 carico capacitivo (e viceversa)

•Se conosciamo la natura del carico possiamo determinare m u p m ml’ordine ciclico delle fasi:se il carico e’ induttivo Q>0 implica che se leggiamo P”- P’<0 Q p ggdeduciamo che l’ordine ciclico e’ inverso (e viceversa)

Sistema dissimmetrico e squilibrato Neutro accessibile

AW”’

Neutro accessibile

BW”

W”’

CW’

W'""' PPPP

N

Neutro non accessibile Neutro non accessibileIl centro stella artificiale può essere scelto ad arbitrio, ad es. sul filo 2. La potenza attiva può ancora essere misurata con l’inserzione AronPER M R RE L P EN RE V RRE L RE 3 PER MISURARE LA POTENZA REATTIVA OCCORRE UTILIZZARE 3 WATTMETRI (Es. Inserzione RIGHI)

Utilità dei sistemi trifaseUtilità dei sistemi trifaseImpiego: Produzione, trasporto, distribuzione, utilizzazione(i sistemi monofase sono impiegati in applicazioni specifiche comeim i ti di i l t s d m sti t iimpianti di piccola potenza, per uso domestico, trazione,elettrochimici, etc.)

Utilità:A parità di tensione, potenza trasportata e perdite ammesse, colp , p p p ,trifase si utilizza un volume di rame inferiore del 25%

IPcos

Pd 3cos3cos TTT

LL

IIPUIVIP

2222 3322 T

TTTd I

SLIRI

SLRIP

PdPT

Il volume di rame richiesto nei due casi e’:

3cos vvLSvLSv TTT 433;2

Utilità:

I sistemi trifase permettono la generazione del CAMPOMAGNETICO ROTANTE MOTORI ASINCRONI

TRIFASE per potenze sino a diverse decine di MW

La potenza istantanea, e quindi la coppia di un motoreLa potenza istantanea, e quindi la coppia di un motoretrifase, e’ costante. Di conseguenza diminuisce il rischio dioscillazioni meccanici sono dimensionati per la coppia mediap ppanziché per la coppia massima

I generatori trifase, a parità di potenza, consentono unmiglior sfruttamento del rame e del ferro

GUASTIGUASTI

CORTO CIRCUITI TRA FASE E FASE

CORTO CIRCUITI FRA FASE E NEUTRO (TERRA)

CORTO CIRCUITI FRA FASE-FASE E NEUTRO (TERRA)

Il caso dei guasti e’ il più importante perché coinvolge grandi potenze

PRINCIPIO PRINCIPIO DIDI SCOMPOSIZIONESCOMPOSIZIONEUna terna dissimmetrica e’ univocamente scomponibile in una

terna simmetrica diretta, una inversa e una omopolare

1A A A iA2

131

3A 2AdA iA iA

1

++

AoAoAA

dA2dA

iA oA

3 2

Terna

1

1

1

2Terna simmetrica diretta

Terna simmetrica inversa

Terna omopolaredA

2

iA

oA

1

2 1

MATRICI MATRICI DIDI FORTESCUEFORTESCUETrasformazione lineare delle variabili descrittive

DIRETTA INVERSADIRETTA INVERSA

111 111

21111

1F

21 1111

31 F

21

13

F

213

PRINCIPIO DI SCOMPOSIZIONE

oo EEEE 11

dd

EEF

EE

EEF

EE 1

22

ii EEEE 33

PRINCIPIO PRINCIPIO DIDI SCOMPOSIZIONESCOMPOSIZIONEE

terna di partenza (dissimmetrica)

2

1

EE

3

2

EE

1 EEEE2E3

2E3E

2

321

13

EEEEodE3

2E3E

iE32

2E

3E

3

221

13

1 EEEEd 3

1E2E

2E

32

21

31 EEEEi oE3

3E2E

E

11

2iE1dE

2dE2

2iE1iE 1oE

2oE 33

23dE

d

3

3iE3oE 2

3

1

0E Se il sistema e’ simmetrico diretto:

130EE

E

d

o

0Ei

Se terna pura00 EEEESe terna pura

di i li

00321 oEEEE

1FF e sono adimensionali FF e

30

121

EFEE

03 1

1

1

12 EFEE

01

Esempio di CortoEsempio di Corto--CircuitoCircuitoAE

I jX R Neutro isolato cto-cto in H

AE

E

2

AI jX R

BIAE2

O OjX R

CI

AE jX R

AHA IjXVE

BHB

IRIjXRIRRIjXRVE

IjXVE

02

CBA

CCCCHC

III

IIjXRIRR

IjXRVE

Somma delle correnti nulla (neutro isolato)O’ non e’ allo stesso potenziale di O (rialzato da terra)

O non e allo stesso potenziale di O (rialzato da terra)Le correnti sono squilibrateLa presenza del corto circuito crea uno squilibrio

ANALISI DELLE RETIANALISI DELLE RETIL p d di d mp si i n è ll b s d ll s mplifi i ni La procedura di decomposizione è alla base delle semplificazioni

dell’analisi delle reti trifase in presenza di guasti:

VIE Z

nmp

ZZZZZZ

Z

Si di t h

VIE Z

pnm

mpn

ZZZZZZZ

Si dimostra che:

d

o

d

o

d

o

VV

II

ZEE

FFZFFFZFF ''1 VIVIE

i

d

i

d

i

d

VV

IIZ

EEFFZFFFZFF VIVIE

IdentitàIdentità

ZZZZZ 00con: Impedenze di

sequenza

nmpd

nmpo

d

o

ZZZZZZZZ

ZZ

Z

20000

'

nmpii ZZZZZ 200

ANALISI DELLE RETI (Cnt.)ANALISI DELLE RETI (Cnt.) d ’ l ll l d Ogni componente di tensione e’ legata alla relativa componente di corrente

secondo impedenze che rendono le tre relazioni indipendenti fra loro:

Si possono considerare tre reti di sequenza che sono monofase

o VIZE

000

D I O

iiii

dddd

VIZEVIZE

iiii VIZEdI iI oI

Al ifi i d l t l t ti d t t

dV iV oV

Al verificarsi del guasto le tre reti dovranno essere opportunamente interconnesse in modo da verificare sia le condizioni imposte dal guasto

che dal tipo di rete (neutro isolato a terra etc )che dal tipo di rete (neutro isolato, a terra, etc.)

Dimostrazione:

mpn

nmp

ZZZZZZ

FFZF

21 1111

11

pnm

mpn

ZZZ

2133

mpnmpnnmp

nmpnmpnmp

ZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

F

22

22

31

pnmpnmnmp

mpnmpnnmp

ZZZZZZZZZ

22

223

mpnmpnnmp

nmpnmpnmp

ZZZZZZZZZZZZZZZZZZ 22

22

21111

31

pnmpnmnmp

mpnmpnnmp

ZZZZZZZZZ

22213

nmp

nmp

ZZZZZZ

2 030003

31

nmp

p

ZZZ 23003

Dimostrazione (Cnt.):

nmp

ZZZZZZ

0000

2

nmp

nmp

ZZZZZZ

0000

2

c.v.d.

d

o

ZZ

0000

i

d

ZZ

0000

IN GENERALEIN GENERALEApplicando la trasformazione di Fortescue alle equazioni topologiche e dei componenti si ricavano le reti monofase di sequenzaApplicando la trasformazione alle condizioni al contorno si ricavano le Applicando la trasformazione alle condizioni al contorno si ricavano le condizioni cui devono soddisfare le tre reti di sequenza

ESEMPI1

ESEMPI:233

sezione di guasto1I 2I 3I

321 III di guastocorrentiterraa Neutro :Hp.

,,

321

321

VVVIII di guastocorrenti

0VVVV

III oid

0321 VVV

:di guastoassenza In00

321

VVVVVV

i

d

0321

321

III

ESEMPIO 1: Corto circuito

12Corto circuito

fra fase e terra23

1I1

003

10 11 idoido VVVVVVVV

30 1

32IIIIII oid 3

Tali relazioni sono soddisfatte ponendo le tre reti di sequenza in serie

D I O

dV iV oV

oid III


12Corto circuito

fra due fasi23

2I 3I2I 3I

11

idoido VVVVVVVV 2232 3

13

1

idid VVVV 22

00

d

o

III

Tali relazioni sono soddisfatte

0 id II

fponendo in parallelo le due reti di sequenza diretta e inversa e l s i d t ll

D I Olasciando aperta quella omopolare

dV iV

id II


12Corto circuito

fra due fasi e terra23

2I 3I2I 3IT

V3

0 132

VVVVVV ido

001 ido IIII

Tali relazioni sono soddisfatte fconnettendo in parallelo le tre reti di sequenza

D I O

dV iV oV

dI iI oI

ESEMPIO 4: C t ci cuit

12Corto circuito

trifase23

2I 3I1I 2I 3I1I

0321 id VVVVV

00321 oIIII

Tali relazioni sono soddisfatte al relaz on sono sodd sfatte cortocircuitando le reti di sequenza diretta e inversa e l i d t l t di

D I Olasciando aperta la rete di sequenza omopolare

dI iI


12Corto circuito

trifase a terra23

2I 3I1I 2I 3I1I

T

00321 ido VVVVVV

Tali condizione e’ soddisfatta D O

Tali condizione e soddisfatta cortocircuitando le tre reti di sequenza

D I O

dI I I

ANALOGAMENTE POSSONO ESSERE TRATTATI I CASI IN CUI

dI iI oI

ANALOGAMENTE POSSONO ESSERE TRATTATI I CASI IN CUI L’IMPEDENZA DEL GUASTO NON SIA TRASCURABILE

Esempio: Corto circuito fra fasi

AE

1

I 0

AIAV

BE

2Z 1ZBI

3Z BV

CE CI

CV

2IGeneratore reale Linea

2Z

V Carico monofase

1VCarico monofase

XV

CONDIZIONI AL CONTORNO

Condizioni d

idoB

A

BBC

A IIIVV

IIII

;0;

00VI

di guasto

id

B

B

B

B

CB

BC VVVIVV

;

Generatore simmetrico diretto: 0 oi EE

VCarico [Z2] con neutro isolato:

0

;02oX

X

VVI

VV

XV

0xixdX

VVV

EQUAZIONI TOPOLOGICHE

VIE 111)1( Z

Trasformando con Fortescue:

VIVIII

X1

1

22

2

)3()2(

Z

VIV1

X1

3

22

)4()(

Z

ooo

VV

II

ZZ

EE

1110

0000

)1(

d

xo

d

o

d

o

d

o

VV

II

ZZ

VV

2

2

2

2

1

1

0000

)3(

i

d

i

d

i

d

i

d

VV

II

ZZ

EE

1

1

1

1

1

1

0000)1(

xi

xd

i

d

i

d

i

d

VV

IZVV

2

2

2

2

1

1

0000)3(

d

o

d

o

d

o

II

II

II

2

2

1

1

)2(

d

o

d

o

d

o

d

o

VV

II

ZZ

VV

3

3

1

1

0000

)4(

i

d

i

d

i

d

II

II

II

2

2

1

1)2(

iiii VIZV 31 00

Applichiamo le condizioni al contorno:

PER LE COMPONENTI OMOPOLARI0oIoZ1

oZ 3

0 VIZ oo1 o3

oZ 2

VV 02 oI

0

21

111

ooo

ooo

IIIVIZ

o2oVoV1

xoV

2o

221 xoooo

VIZVVIZV

031

o

oooo

IVIZV

oZ 3

oZ 2 e rimangono appese peri tt i i li 00 II

PER LE COMPONENTI DIRETTE

02oI rispettare i vincoli 0;0 2 oo II

PER LE COMPONENTI DIRETTE

I 111 dddd VIZE

dZ1 dZ 3

dI

21

111

ddd

dddd

VIZVIII

dE dZ 2

dVdV1

31

221

dddd

xdddd

VIZVVIZV

0xdV

PER LE COMPONENTI INVERSE

I

iZ1 iZ 3

iI

21

111

ddd

dddd

IIIVIZE

iZ 2 iViV1

221

21

xdddd

ddd

VIZVVIZV

031

xd

dddd

VVIZV

Le tre reti devono soddisfare i vincoli imposti dal guasto:

idid VVII ;

dI iI

idid ;

dEdZ1

dZ 3

dZ 2 id VV

dV1

iZ1iZ 3

iZ 2

d2d1 i2

Ogni componente omopolare di corrente è nulla se manca il filo neutro

RIFASAMENTO DEI CARICHI TRIFASERIFASAMENTO DEI CARICHI TRIFASE

C ic 'PP Carico

'QQQ

PP

c

Batteria di condensatori

'tantan PPQc

condensatori

Collegamento a stella

CaricoU 2

22

333 UCUC

XEQ YYY

CY Carico

C2

)'tan(tan3

UPC

X

Y

Y

CY

U

Collegamento a triangoloUCUQ 33 2

2

CaricoU

C

P

UCX

Q

)'tan(tan

33

Carico

CU

PC3

)tan(tan2

C

YCC31

3

Il t di b tt i di d t i ’ f i d ll • Il costo di una batteria di condensatori e’ funzione della capacità dei condensatori e della tensione applicata, aumentando i costi per l’isolamentoaumentando i costi per l isolamento

• In bassa tensione, dove, a parità di potenza reattiva, le capacità sono grandi la diminuzione del costo dovuta alla capacità sono grandi, la diminuzione del costo dovuta alla riduzione di capacità e’ notevole, mentre l’incremento del costo dovuto all’aumento di tensione e’ modesto Il costo dovuto all aumento di tensione e modesto. Il contrario avviene ad alta tensione.

TENSIONI BASSE COLLEGAMENTO A TRIANGOLO

TENSIONI ALTE COLLEGAMENTO A STELLA

El2-Trifase corrette-new.pptx [Sola lettura] · 2019-07-29 · per m=3 Sistemi Trifase A 2 Sistema...

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