EffettoEffetto ZeemanZeeman anomaloanomalo

j=1+1/2 = 3/2

l

s

DirezioneDirezionedel campo Bdel campo B

DirezioneDirezionedel campo Bdel campo B

esempioesempio: j=3/2: j=3/2

mj=+3/2

mj=+1/2

mj=-1/2

mj=-3/2

La La separazioneseparazione tratra i i livellilivellié é diversadiversa

l e µl antiparallelie proporzionali

lggjj dipendedipende dalladalla

composizionecomposizione deideimomentimomenti angolariangolari L ed SL ed S

j

l

s

µl

µs

µj

EffettoEffetto ZeemanZeeman anomaloanomalo sulsul doppiettodoppietto del del sodiosodio

mj mjgj

+3/2 6/3+1/2 2/3-1/2 -2/3-3/2 -6/3

+1/2 1/3-1/2 -1/3

+1/2 1 - 1/2 -1

Effetto Effetto ZeemanZeeman normalenormaleForzaForza esercitata da un campo magneticoesercitata da un campo magneticosu un elettrone che emette radiazione su un elettrone che emette radiazione e.m.e.m.

ElettroneElettrone: particella carica oscillante in: particella carica oscillante inuna direzione qualsiasi rispetto a una direzione qualsiasi rispetto a BB

L’oscillatore 1 non risente di alcuna forza. La frequenza dellaL’oscillatore 1 non risente di alcuna forza. La frequenza della luce luce emessa rimane invariata e polarizzata con emessa rimane invariata e polarizzata con EE parallelo a parallelo a BB

GliGli oscillatori 2 e 3 sono, oscillatori 2 e 3 sono, rispettivementerispettivemente, accelerato e rallentato dalla, accelerato e rallentato dallaforza di forza di LorentzLorentz..

Oscillatore Oscillatore 1: parallelo a 1: parallelo a BBOscillatori Oscillatori 2 e 3: si muovono con versi opposti su traiettorie 2 e 3: si muovono con versi opposti su traiettorie circolari perpendicolari a circolari perpendicolari a BB

( ) ( ) 00021 BBme B hµδω == Misura del rapporto

e/m (cfr. Thomson)

Calcolo di Calcolo di δωδωIl campo Il campo BB00 è applicato lungo la direzione z. Le equazioni del moto sono:è applicato lungo la direzione z. Le equazioni del moto sono:

m x••

+ mω02 x −e y

•

B0 = 0

m y••

+ mω02 y + e x

•

B0 = 0

m z••

+ mω02z = 0

Le soluzioni del sistema di Le soluzioni del sistema di equazioni sono:equazioni sono:

z = z0 exp iω0t( )

Con le sostituzioni u=x+iy e v=xCon le sostituzioni u=x+iy e v=x--iy si ottengono, per eBiy si ottengono, per eB00/2m<</2m<<ωω00::

u = u0 exp i ω0 − eB0 /2m( )t[ ] v = v0 exp i ω0 + eB0 /2m( )t[ ]Si tratta di due moti circolari uniformi, uno sinistrorso e unoSi tratta di due moti circolari uniformi, uno sinistrorso e unodestrorso, di frequenze destrorso, di frequenze ωω00 ++δωδω con con δωδω =eB=eB00/2m./2m.

Polarizzazione delle componenti Polarizzazione delle componenti ZeemanZeeman

Diminuzione diDiminuzione difrequenzafrequenza

ωω00--δωδω

Senso antiSenso anti--orarioorariorispetto allarispetto alladirezione Bdirezione B00

Polarizzazione Polarizzazione circolarecircolare

Oscillatore 3Oscillatore 3Componente Componente σσ−−

Aumento diAumento difrequenzafrequenza

ωω00++δωδω

Senso orarioSenso orariorispetto allarispetto alladirezione Bdirezione B0 0

Polarizzazione Polarizzazione circolarecircolare

Oscillatore 2Oscillatore 2Componente Componente σσ++

IntensitàIntensitànulla lungo z.nulla lungo z.

FrequenzaFrequenzainvariata invariata ωω00

EE || || BB00EE vettore dellavettore dellaradiazione radiazione emessaemessa

DipoloDipolohertzianohertzianolungo Blungo B0 0

(cioè lungo z)(cioè lungo z)

Oscillatore Oscillatore 11Componente Componente ππ

Lineare Lineare E E || BBCircolare destraCircolare destraνν00++µµΒΒBB00--11

Lineare Lineare E E || || BB--νν0000

Lineare Lineare E E || BBCircolare sinistraCircolare sinistraνν00--µµΒΒBB00+1+1

OsservazioneOsservazionetrasversaletrasversale

OsservazioneOsservazionelongitudinalelongitudinale

EnergiaEnergia∆∆mmll

Evoluzione nel tempo della distribuzione di probabilità per un eEvoluzione nel tempo della distribuzione di probabilità per un elettrone chelettrone chesi trova in una sovrapposizione di stati 2p (m=0) e 2s con funzisi trova in una sovrapposizione di stati 2p (m=0) e 2s con funzioni d’ondaoni d’ondaΨΨ2,1,02,1,0 e e ΨΨ2,0,0 2,0,0 , rispettivamente., rispettivamente.

ΨΨ(t) (t) = = cc11 (t) (t) ΨΨ2,1,02,1,0 + c+ c22 (t) (t) ΨΨ2,0,02,0,0

∆ml=0

Evoluzione nel tempo della distribuzione di probabilità per un eEvoluzione nel tempo della distribuzione di probabilità per un elettrone chelettrone chesi trova in una sovrapposizione di stati 2p (m=1) e 2s con funzisi trova in una sovrapposizione di stati 2p (m=1) e 2s con funzioni d’ondaoni d’ondaΨΨ2,1,2,1,++11 e e ΨΨ2,0,0 2,0,0 , rispettivamente., rispettivamente.

ΨΨ(t)(t)= = cc11 (t) (t) ΨΨ2,1 ,2,1 ,++11 + c+ c22 (t) (t) ΨΨ2,0,02,0,0

∆ml=+1

MomentoMomentoangolare langolare l

r

Effetto Effetto ZeemanZeeman normale (S=0)normale (S=0)

˜ ν

1) 1) LivelliLivelli equidistantiequidistanti

2) solo 2) solo ∆∆mmll=0,=0,++ 11

••La La separazioneseparazione tratra i i livellilivellidipendedipende solo solo dalladalla intensitàintensitàdel campo B0.del campo B0.

••SiSi osservanoosservano sempresempre tretrerigherighe spettralispettrali, , qualunquequalunquesiasia ilil numeronumero deidei livellilivelli didipartenzapartenza..

Luce polarizzata circolarmente

Impulso del fotone + h

Luce polarizzata linearmente

DirezioneDirezione didipropagazionepropagazione

ml=1ml=-1

DirezioneDirezione didipropagazionepropagazioneml=0

Friedrich Louis Carl Friedrich Louis Carl Heinrich Heinrich PaschenPaschen(1865 (1865 -- 1947)1947)

Ernst Emil Alexander Ernst Emil Alexander Back (1881 Back (1881 -- 1959)1959)StudenteStudente dididottoratodottorato didi PaschenPaschen

Atomi in campi magnetici intensi. Effetto Atomi in campi magnetici intensi. Effetto PaschenPaschen--BackBack

B=0B=0 B B deboledebole B forteB fortemml l mmss

+1 +1/20 +1/2-1 +1/2+1 -1/2poichégs=2

quasi uguali

0 -1/2-1 -1/2

0 +1/2

0 -1/2

Campo Campo esternoesterno BB piùpiù deboledeboledel campo del campo magneticomagnetico associatoassociato ad lad l““EffettoEffetto ZeemanZeeman anomaloanomalo””

Momento angolare lMomento angolare l

r

j

l

l,s l,s sisi accoppianoaccoppianoe e dannodanno origineorigine a ja j

AccoppiamentoAccoppiamento tratra momentimomentimagneticimagnetici piùpiù forte forte didi quelloquellodidi ciascunociascuno didi essiessi con con BB

BB

Campo Campo esternoesterno BB piùpiù forte forte del campo del campo magneticomagnetico associatoassociato ad lad l““EffettoEffetto PaschenPaschen--Back”Back”

l ed s l ed s sisi accoppianoaccoppianociascunociascuno con Bcon Bj non é j non é piùpiù costantecostante

l

s

EsperimentoEsperimento didi Stern e Stern e GerlachGerlach (1922)(1922)

Otto Stern Walther Gerlach

EnergiaEnergia didi un un dipolodipolo magneticomagnetico in un campo in un campo magneticomagnetico

In un campo In un campo magneticomagnetico nonnon--omogeneoomogeneo vale:vale:

Fz = µzdB0

dz= µ

dB0

dzcosθ

Vmagn = −µ ⋅ B 0

Zeitschrift für Physik Vol 9 (1922) pag. 349

FornoForno daldal qualequalesonosono emessiemessiatomiatomi didi AgAg

FenditureFenditure didi collimazionecollimazione

PoliPoli del del magnetemagnete

LastraLastra fotograficafotografica

RegioneRegione didi campocamponon non omogeneoomogeneo

ConclusioniConclusioni dall’esperimentodall’esperimento didi Stern e Stern e GerlachGerlach

1.1. Esiste una Esiste una quantizzazionequantizzazione direzionale.direzionale.2.2. E’ possibile calcolare il momento magnetico se si conosce il E’ possibile calcolare il momento magnetico se si conosce il

gradiente del campo.gradiente del campo.3.3. Su tutti gli atomi con un solo elettrone esterno s agisce la Su tutti gli atomi con un solo elettrone esterno s agisce la

stessa forza di deflessione. I momenti magnetici interni si stessa forza di deflessione. I momenti magnetici interni si compensano.compensano.

4.4. L’elettrone s ha momento angolare orbitale l=0. Si osserva solo L’elettrone s ha momento angolare orbitale l=0. Si osserva solo il suo magnetismo di il suo magnetismo di spinspin..

5.5. Analogamente a quanto avviene per un giroscopio gli atomi Analogamente a quanto avviene per un giroscopio gli atomi conservano direzione e modulo del momento angolare nel corso conservano direzione e modulo del momento angolare nel corso della loro traiettoria.della loro traiettoria.