Edizione Progetto e verifica delle costruzioni in muratura ... · MURATURE ARMATE ..... 147 9.1...

PROG

ETTO E V

ERIFICA D

ELLE COSTRU

ZION

I IN M

URATU

RA IN

ZON

A SISM

ICA

S T R U T T U R EQ u a d e r n i p e r l a p r o g e t t a z i o n e

Una guida procedurale ed uno strumento operativo per il progetto e la verifica delle nuove e vecchie costruzioni in muratura in zona sismica ag-giornato alle Norme tecniche per le costruzioni D.M. 17 gennaio 2018. Gli ultimi eventi sismici (L’Aquila/2009, Amatrice/2016) hanno mostrato, nella loro tragicità, il problema della salvaguardia della vita nelle costruzioni, e in particolare in un patrimonio storico di muratura molto fragile, stratificata nel tempo, costituita quasi sempre da materiali poveri e malte mediocri. Il libro tratta di una materia difficile e in continua evoluzione, in modo facile, con una metodologia e soluzioni del tutto generali, non vincolate in modo indissolubile alle vigenti disposizioni di legge. Un manuale ricco di esempi di calcolo, di particolari costruttivi e schemi grafici di progetti effettivamen-te realizzati; ma c’è anche spazio per la teoria, esposta in maniera sempli-ce ed essenziale, con approfondimenti dedicati a temi molto specialistici. Questa ottava edizione è stata riveduta, aggiornata, ed ampliata per ciò che concerne gli indicatori di rischio sismico, gli interventi locali (aperture), il legno, l’acciaio nella muratura, l’analisi dinamica modale e lo studio della risposta simica di strutture a pianta raccolta (torri, campanili). È stato anche inserito un nuovo capitolo riguardante le prove essenziali, non distrutti-ve (martinetti, ecc.), ed ampliata la parte dei dettagli costruttivi realizzati. Particolare attenzione è rivolta al problema del recupero dell’esistente e dei beni tutelati. Il volume, in uso o consigliato per l’approfondimento gene-rale o specifico, da diverse Università italiane, è dedicato a professionisti e studenti, e raccoglie l’esperienza maturata dall’autore in oltre trent’anni di attività nel campo dell’ingegneria antisismica.

Franco IacobelliIngegnere, svolge la sua attività professionale preva-lente quale consulente per gli aspetti strutturali e pro-gettista nelle opere di recupero, consolidamento ed adeguamento sismico di edifici storici. Ha prestato per diversi anni la sua opera di collaboratore presso l’Uni-versità degli Studi di Roma “La Sapienza”, Facoltà di Architettura ”Valle Giulia”, nei Corsi di: “Consolida-mento degli edifici storici” (Scuola di Specializzazione in Beni Architettonici); “Statica” e “Consolidamento degli Edifici”, prof. Antonino Gallo Curcio. Membro delle commissioni degli esami di profitto in questi ul-timi corsi. Relatore in diversi seminari di ingegneria sismica.

Progetto e verifica delle costruzioni in muratura in zona sismica - VIII Edizione

€ 35,00

978

8863

1085

21

ISB

N 9

78-8

8-63

10-8

52-1

SEGUICI SU

www.epc.it

S T R U T T U R EQ u a d e r n i p e r l a p r o g e t t a z i o n e

Franco Iacobelli

Progetto e verifica delle costruzioni in muratura in zona sismica - VIII Edizione

Con particolari riferimenti alle Norme tecniche per le costruzioni D.M. 17 gennaio 2018

ST

RU

TT

UR

E

Iacobelli_progetto e verifica_1.indd Tutte le pagine 29/03/2018 16:52:52

vai alla scheda

del libro

l’autore

della stessa collana

https://www.epc.it/Autori/Libri-Software-Banche-dati/Iacobelli-Franco/47?utm_source=risorsaPdf&utm_medium=pdf&utm_campaign=PdfSfoglia

https://www.epc.it/Area-tematica/Progettazione/Editoria?utm_source=risorsaPdf&utm_medium=pdf&utm_campaign=PdfSfoglia

https://www.epc.it/Prodotto/Editoria/Libri/Progetto-e-verifica-delle-costruzioni-in-muratura-in/816?utm_source=risorsaPdf&utm_medium=pdf&utm_campaign=PdfSfoglia

Q U A D E R N I P E R L A P R O G E T T A Z I O N E

PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

Con particolari riferimenti alle Norme tecniche per le costruzioni D.M. 17 gennaio 2018

di FRANCO IACOBELLI

VIII EDIZIONE

VOLUME_PROGETTO E VERIFICA.indb 1 30/03/2018 09:47:05

Pagine tratte da www.epc.it - Tutti i diritti riservati

PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA - VIII EDIZIONEISBN 978-88-6310-852-1

Copyright © 2008-2018 EPC S.r.l. Socio Unico

Via Clauzetto, 12 - 00188 Roma

Servizio clienti: Tel. 06 33245277 - Fax: 06 33245248

Redazione: Tel. 06 33245264/205 - www.epc.itProprietà letteraria e tutti i diritti riservati alla EPC Srl Socio Unico. La struttura e il contenuto del presente volume non possono essere riprodotti, neppure parzialmente, salvo espressa autorizzazione della Casa Editrice. Non ne è altresì consentita la memorizzazione su qualsiasi supporto (magnetico, magneto-ottico, ottico, foto-copie ecc.).

La Casa Editrice pur garantendo la massima cura nella preparazione del volume, declina ogni responsabilità per possibili errori od omissioni, nonché per eventuali danni risultanti dall’uso dell’informazione ivi contenuta.

Il codice QR che si trova sul retro della copertina, consente attraverso uno smartphone di accede-re direttamente alle informazioni e agli eventuali aggiornamenti di questo volume.

Le stesse informazioni sono disponibili alla pagina:

https://www.epc.it/Prodotto/Editoria/Libri/Progetto-e-verifica-delle-costruzioni-in-muratura-in/816



Q U

A D

E R

N I

p e

r

l a

p r

o g

e t

t a

z i

o n

e

3

INDICE GENERALE

PRESENTAZIONE ...............................................................................................11

CAPITOLO 1

LE MURATURE ..................................................................................................13

1.1 Introduzione ................................................................................................13

1.2 Le malte leganti ...........................................................................................15

1.3 Le nuove murature .......................................................................................17

1.4 Resistenza caratteristica a compressione delle nuove murature .........................18

1.5 Resistenza caratteristica a taglio delle nuove murature ....................................20

1.6 Caratteristiche elastiche delle nuove murature.................................................21

1.7 Le murature storiche .....................................................................................21

1.8 Resistenze di progetto ..................................................................................25

1.9 Altre caratteristiche tipiche medie delle murature ............................................27

• 1. ESEMPIO DI CALCOLO ...............................................................27

1.10 Criterio di resistenza delle murature per stati triassiali ....................................28

1.11 Instabilità delle pareti di muratura .................................................................31

1.12 Resistenza e stabilità fuori dal piano .............................................................34


1.13 Domini di resistenza delle murature ordinarie..................................................37

1.14 Domini di resistenza di sezioni miste muratura-acciaio .....................................39




INDICE GENERALE4

CAPITOLO 2

ELEMENTI STRUTTURALI NELLE MURATURE ..........................................................................................43

2.1 Travi e carichi concentrati sulle murature .......................................................43


2.2 Architravi ....................................................................................................46


2.3 Archi di muratura ........................................................................................49


CAPITOLO 3

VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ......................................................................55

3.1 Il metodo semiprobabilistico ..........................................................................56

3.2 Requisiti nei confronti degli stati limite ..........................................................56

3.3 Combinazioni delle azioni agli stati limite .......................................................58

3.4 Verifiche semplificate ...................................................................................60


CAPITOLO 4

NORME GENERALI PER EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA ..................................................................63

4.1 Criteri generali di progetto e requisiti geometrici .............................................63

4.2 Particolari costruttivi ...................................................................................64

4.3 Altezze e piani dei nuovi edifici ......................................................................65

4.4 Distanze tra nuovi edifici ...............................................................................67

4.5 Edifici regolari .............................................................................................68



Q U

A D

E R

N I

p e

r

l a

p r

o g

e t

t a

z i

o n

e

5

4.5.1 Regolarità in pianta ..............................................................................68

4.5.2 Regolarità in altezza ..............................................................................69

4.6 Edifici semplici in zona sismica e verifiche semplificate ....................................69

CAPITOLO 5

AZIONI SISMICHE SULLE MURATURE ...........................................................71

5.1 Il suolo di fondazione ed il fattore stratigrafico................................................72

5.2 Fattore topografico .......................................................................................75

5.3 La zonizzazione sismica ................................................................................76

5.4 Vita nominale, Classe d’uso, Probabilità di superamento ..................................77

5.5 Gli spettri di risposta elastici della normativa ..................................................79

5.6 Spettri di progetto per gli stati limite ..............................................................82

5.7 Spostamenti e verifica dello stato limite di danno .............................................85

5.8 PGA e indicatori di rischio sismico.................................................................86



CAPITOLO 6

MODELLAZIONE DELLE STRUTTURE DI MURATURA IN ZONA SISMICA ...................................................................91

6.1 Modellazione della struttura per azioni nel piano delle pareti ...........................91

6.2 Modellazione della struttura per azioni ortogonali al piano delle pareti ......................................................................................97

6.2.1 Periodo fondamentale di vibrazione di un elemento prismatico verticale doppiamente articolato e soggetto ad un carico verticale ................................98

6.2.2 Periodo fondamentale di vibrazione di una lastra con vincoli di articolazione sui quattro lati .................................................99



INDICE GENERALE6

6.3 Strutture miste con pareti di muratura ............................................................99

• 10. ESEMPIO DI CALCOLO ............................................................100

CAPITOLO 7

ANALISI STATICA E DINAMICA MODALE ....................................................103

7.1 Analisi statica lineare..................................................................................104

7.1.1 Analisi statica lineare per azioni fuori piano .............................................104


7.1.2 Analisi statica lineare per azioni nel piano ..............................................107


7.2 Analisi dinamica modale..............................................................................122

7.2.1 Richiami di dinamica ...........................................................................124


7.2.2 Sistemi oscillanti discreti ......................................................................127


CAPITOLO 8

VERIFICHE DELLE MURATURE ORDINARIE AGLI STATI LIMITE ULTIMI ...........................................................................139

8.1 Verifica per collasso a pressoflessione nel piano ............................................139

8.2 Verifica per collasso a taglio nel piano .........................................................140

8.2.1 Verifica per collasso a pressoflessione fuori piano .......................................141


CAPITOLO 9

MURATURE ARMATE ....................................................................................147

9.1 Particolari costruttivi .................................................................................147



Q U

A D

E R

N I

p e

r

l a

p r

o g

e t

t a

z i

o n

e

7

9.2 Verifiche di sicurezza delle murature armate..................................................149

9.2.1 Pressoflessione nel piano ......................................................................149

9.2.2 Taglio nel piano...................................................................................149

9.2.3 Pressoflessione fuori piano ...................................................................150

9.3 Domini di resistenza delle murature armate ...................................................150


CAPITOLO 10

STRUTTURE A PIANTA RACCOLTA A TORRE IN ZONA SISMICA .............157

10.1 Valutazione delle sollecitazioni con modello elastico continuo ........................157


10.2 Valutazione delle sollecitazioni con modello elastico semplificato ...................162

10.3 Verifiche di resistenza ed aree settoriali ........................................................164

• 18. ESEMPIO .................................................................................166


10.4 Tensioni sul terreno di fondazione ................................................................173


10.5 Sollevamento e ribaltamento di strutture a pianta raccolta .............................177

• 21. ESEMPIO .................................................................................182

CAPITOLO 11

COSTRUZIONI ESISTENTI ..............................................................................185

11.1 Interventi di riparazione o locali ..................................................................186

11.2 Interventi di miglioramento .........................................................................186

11.3 Interventi di adeguamento ...........................................................................186

11.4 Indagini ed elaborati tecnici di progetto ........................................................187



INDICE GENERALE8

11.5 Livelli di conoscenza e parametri meccanici ..................................................188

11.6 Rilievo e valutazione dei livelli di danno ........................................................191

11.7 Unità strutturali e meccanismi di collasso locale ............................................193

11.7.1 Verifica semplificata con fattore q (analisi cinematica lineare) .....................195


11.8 Modelli meccanici globali semplificati ..........................................................199


CAPITOLO 12

INTERVENTI SULLE STRUTTURE VERTICALI .............................................207

12.1 Iniezioni di malte leganti .............................................................................208

12.2 Stilature e protezioni sommitali....................................................................210

12.3 Diatoni .....................................................................................................211

12.4 Tirantini antiespulsivi .................................................................................212

12.5 Intonaci armati ..........................................................................................213

12.6 Placcaggi con materiale fibrorinforzato ........................................................214

12.7 Perfori armati ............................................................................................215

12.8 Cordolature ................................................................................................216

12.9 Risarciture localizzate cuci-scuci e ripristini .................................................216

12.10 Tiranti e catene ..........................................................................................218


12.11 Aperture nei maschi murari ..........................................................................224

CAPITOLO 13

INTERVENTI SULLE STRUTTURE ORIZZONTALI E COPERTURE ..............237

13.1 Solai con strutture lignee .............................................................................237



Q U

A D

E R

N I

p e

r

l a

p r

o g

e t

t a

z i

o n

e

9

13.1.1 Sostituzione delle travi lignee .................................................................242

13.1.2 Rinforzo delle travi lignee con interventi estradossali .................................245

13.1.3 Rinforzo delle travi lignee con interventi intradossali ..................................246





13.2 Solai con strutture di acciaio .......................................................................261



13.3 Volte .........................................................................................................271

13.4 Coperture ..................................................................................................276

• 31. ESEMPIO DI CALCOLO ...........................................................279

CAPITOLO 14

INTERVENTI SULLE FONDAZIONI ................................................................283

14.1 Consolidamento mediante allargamento della base o approfondimento del piano fondale ............................................................286

14.2 Consolidamento mediante fondazioni profonde ..............................................287



CAPITOLO 15

EFFETTI TERMICI SULLE MURATURE .........................................................297

15.1 Il regime termico variabile ..........................................................................297

15.2 Stato tensionale e soluzione del problema elastico .........................................300



INDICE GENERALE10

CAPITOLO 16

PROVE SPERIMENTALI SUI MATERIALI.......................................................305

16.1 Prove con martinetti piatti ...........................................................................306

16.2 Indagini termografiche ................................................................................312

16.3 Indagini penetrometriche sulle malte ............................................................315

CAPITOLO 17

CALCOLO AUTOMATICO DELLE MURATURE ..............................................317

17.1 Analisi dinamica modale: procedura SAP .................................................317

17.2 Resistenza allo SLU: procedura DOMINIO ...............................................326

APPENDICE 1 ESEMPI GRAFICI GERANO: INTERVENTI DI CONSOLIDAMENTO E ADEGUAMENTO SISMICO ..........................................................................333

APPENDICE 2 ESEMPI GRAFICI TIVOLI: INTERVENTI DI CONSOLIDAMENTO E MIGLIORAMENTO SISMICO .......................................................................349

APPENDICE 3 ESEMPI GRAFICI NINFA: RILIEVO E QUADRO FESSURATIVO ..................365

APPENDICE 4 ESEMPI GRAFICI L’AQUILA: CONSOLIDAMENTO PALAZZO CARLI-BENEDETTI DANNEGGIATO DAL SISMA 2009 .............369

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................383



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

11

PRESENTAZIONE

Per molteplici motivi, che in questa sede non è ragionevole elencare, nel nostro Paese esiste un enorme patrimonio architettonico, di complessa stratificazione nel tempo e ca-ratterizzante i diversi luoghi. Tuttavia un elemento comune è possibile rintracciare in tutte queste costruzioni storiche: l’uso della muratura come fondamentale costituente costruttivo.

Questo materiale – aggregato di diversi componenti – risulta di difficile definizione mec-canica; possiamo solo schematizzarlo con le seguenti caratteristiche: resistenza a com-pressione e modulo elastico quanto mai vari, scarsissima duttilità e ancora più esigua, comunque non affidabile, resistenza a trazione.

Ciò detto per mettere in evidenza, così come si riscontra dopo un terremoto, l’eteroge-neità dei comportamenti strutturali degli edifici in muratura, anche formalmente simili, e giustificare gli estensori delle vecchie normative per le costruzioni in zone sismiche, che si limitavano a prescrivere condizioni progettuali e costruttive, non entrando mai in merito alle verifiche analitiche rigorose.

La difficile quantificazione delle caratteristiche meccaniche delle singole murature pre-senti anche nel medesimo fabbricato, l’accumulo dei danni conseguenti a precedenti ter-remoti, le incoscienti alterazioni strutturali, provocati dalle bizzarrie dei vari utenti della costruzione, rendono invero quanto mai problematica l’affidabilità delle verifiche di stabi-lità. Il giudizio sulle reali condizioni di salute di una costruzione di muratura, specialmen-te se antica, spesso è da recepire da una valutazione di sintesi, cui le verifiche analitiche danno un supporto tanto più affidabile quanto più queste sono recepite con spirito critico. Ne consegue la massima importanza della cultura e dell’esperienza del professionista, alle cui cure si affida la costruzione a rischio di instabilità sotto le azioni sismiche.

L’attuale normativa ha il pregio di indicare le più opportune verifiche da eseguire come garanzia delle scelte progettuali effettuate dallo strutturista e nell’aver ufficializzato la presenza del rischio sismico sulla quasi totalità del nostro territorio.

L’Autore del libro, che ho potuto apprezzare durante i molti anni di conoscenza e collabo-razione, è un professionista di gran cultura tecnico-scientifica e di molteplice esperienza, in particolare nel campo degli interventi di adeguamento sismico per le costruzioni di muratura. Egli è riuscito, nella pluri decennale attività professionale, a filtrare dalla complessità dei fenomeni e della loro rappresentazione, spesso equivoca, l’essenziale cui porre la massima attenzione, individuando così ciò che non può essere trascurato perché fulcro del corretto comportamento delle costruzioni.



PRESENTAZIONE12

Questo libro, per la natura degli argomenti e per come questi sono trattati, s’inserisce tra quelli che ogni professionista, impegnato nella difficile difesa del nostro patrimonio architettonico dal rischio sismico, dovrebbe possedere nella propria biblioteca tecnica come strumento operativo e guida procedurale.

Prof. Ing. Antonino Gallo Curcio

Ordinario di “Consolidamento degli edifici storici”

Università degli Studi di Roma “La Sapienza”



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

13

CAPITOLO 1

LE MURATURE

1.1 Introduzione

Le opere murarie che chiamiamo semplicemente “murature” pur avendo origini antichis-sime, ancora oggi trovano largo impiego nelle costruzioni civili per la loro semplicità esecutiva, durabilità ed affidabilità. Anche gli ultimi terremoti italiani (L’Aquila/2009 – Amatrice/2016), hanno mostrato la tenuta di quegli edifici in muratura realizzati con buoni materiali, o consolidati correttamente, ed il collasso invece di quelle strutture costruite con materiali poveri, disorganizzati, a sacco, con malta scadente, tipici di molti centri storici.

La muratura è certamente un materiale “difficile”, molto eterogeneo e parlare delle sue caratteristiche meccaniche ha senso solo se si attribuiscono a queste un valore indicativo, medio, buono per schemi codificati di calcolo. La via sperimentale per definire le pro-prietà meccaniche ed elastiche della muratura, se sostanzialmente è corretta per le nuove costruzioni, certamente è molto aleatoria per i vecchi edifici, per i quali le prove dirette (martinetti piatti, onde, ecc.) hanno solo valore circoscritto e comunque orientativo; per questi ultimi assume invece grande importanza la conoscenza storica della costruzione e la lettura del quadro fessurativo, che evidenziano bene le patologie strutturali e possono suggerire le corrette strategie d’intervento.

Ecco perché nello studio e nel calcolo delle strutture in muratura perdono significato i numeri e l’affinamento maniacale del metodo di calcolo; quando possibile, è molto me-glio affidarsi a schemi chiari, isostatici, a rottura, a soluzioni in forma chiusa, che molte volte non hanno bisogno della conoscenza dei legami costitutivi della materia e seguono le leggi dei corpi rigidi della meccanica razionale.

Quanto detto non intende sminuire l’importanza del calcolo iperstatico (ed in particolare di quello agli elementi finiti), che deve servire essenzialmente per avere l’ordine di gran-dezza delle cose e non lasciare all’improvvisazione le scelte progettuali di fondo.

Le Norme tecniche per le costruzioni, le Circolari ministeriali e le Direttive per i beni vincolati che si sono avvicendate negli anni, hanno modificato profondamente la norma-tiva sismica, colmando le precedenti e lacunose procedure di calcolo. Ad esse occorre riconoscere indubbiamente il merito di codifica dei procedimenti, anche se spesso inutil-mente artificiosi e troppo penalizzanti. I diversi metodi di verifica prescritti portano spes-



CAP. 1 - LE MURATURE14

so a risultati molto diversi tra loro e previsioni pessimistiche, anche per quei fabbricati che hanno invece ben resistito a forti scosse sismiche: esempio ne sia l’edificio proprietà Palazzi in Avezzano (AQ) (Figura 1.1 – Figura 1.2). Realizzato nel 1910 su due piani e pianta ad “L”, con muratura ordinaria di malta bastarda, blocchi di cemento pressato, solette piene di c.a., esso si presenta oggi integro, così come dopo il fortissimo terremoto del 13 gennaio 1915 (XI grado Mercalli – Magnitudo 7), che rase al suolo tutta la Città.

Figura 1.1 – Carta delle isosisme terremoto di Avezzano del 13/01/1915

Figura 1.2 – Avezzano fabbricato prop. Palazzi, a destra particolare



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

15

Figura 1.3 – Avezzano, prop. Palazzi

Questo libro parte dalla necessaria conoscenza dei materiali e con un processo logico-operativo arriva alla modellazione e calcolo delle strutture murarie; l’esposizione teorica è arricchita da esempi di calcolo e da grafici di dettagli costruttivi. Molta attenzione è ri-volta agli interventi sul patrimonio edilizio esistente, che in massima parte è costituito da opere in muratura normale, ed alle “murature armate” che oggi stanno prendendo sempre più piede, anche per costruzioni di una certa importanza.

La trattazione, pur seguendo le indicazioni delle normative, ed avere un’impostazione matematica rigorosa, dà infine molto più importanza alla comprensione generale del pro-blema, in modo da prescindere da aggiornamenti futuri e mode in continua evoluzione.

Questa ottava edizione è stata riveduta alla luce delle nuove NTC 2018, ed ampliata con un nuovo capitolo sulle prove dei materiali, nuovi paragrafi di approfondimento sul cal-colo dinamico, sugli interventi di recupero di edifici esistenti, sul consolidamento delle strutture lignee, sul comportamento a torre di edifici a pianta compatta, sugli interventi locali (nuove aperture).

1.2 Le malte leganti

Le malte sono miscele costituite da un inerte, un legante, e dall’acqua necessaria per costituire un impasto plastico; la sua funzione è di riempire i vuoti tra gli elementi la-pidei (naturali o artificiali) e di collegamento degli stessi elementi, al fine di realizzare

VANO

h = 300 / 270

Piano terra 100 100 100

s = 18

s = 35

s = 27

s = 27

SCALE

Piano primo

s = 18

100100 100

h = 270

s = 27

s = 35

s = 27SCALA

VANOSCALA

SCALE

s = 27 s = 27




un sistema unico compatto, nonché ridistribuire in modo uniforme le tensioni trasmesse dall’elemento più resistente.

L’inerte è in genere sabbia o pozzolana; sua la funzione è quella di ridurre il ritiro dei leganti e permettere la loro aerazione – indurimento, nonché combinarsi chimicamente con l’idrossido di calcio per dare cementi molto consistenti (pozzolana, cocciopesto).

Il legante è costituito quasi sempre da calce aerea, calce idraulica, cementi, gesso:

– le malte aeree hanno la proprietà di fare presa e indurire solo in aria;

– le malte idrauliche fanno presa e induriscono anche in acqua o ambienti umidi; esse si ottengono con leganti idraulici, o con leganti aerei mescolati con inerti pozzolanici, argillosi, cocciopesto.

Figura 1.4

Per avere una buona malta, l’acqua degli impasti dev’essere limpida, priva di sostanze organiche o grassi, non aggressiva, non contenere solfati, cloruri in percentuale dannosa; la sabbia non deve contenere sostanze organiche, terrose o argillose.

Dal punto di vista meccanico, la classe di una malta viene oggi definita dalla sua resisten-za media a compressione espressa in N/mm2, secondo la Tabella 1.1 seguente, o dalla sua composizione in volume (Tabella 1.2).

Tabella 1.1 – Classifica delle malte leganti a prestazione

Classe M2,5 M5 M10 M15 M20 M d

Resistenza a compressione fm (N/mm2) 2,5 5 10 15 20 d >25

dich. dal produttore

La malta M 2,5 non è ammessa in zona sismica



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

17

Tabella 1.2 – Classifica delle malte leganti a composizione in volume

Classe Tipo di maltaComposizione

Cemento Calce aerea Calce idraulica Sabbia Pozzolana

M 2,5 Idraulica 1 3

M 2,5 Pozzolanica 1 3

M 2,5 Bastarda 1 2 9

M 5 Bastarda 1 1 5

M 8 Cementizia 2 1 8

M 12 Cementizia 1 3

La malta M 2,5 non è ammessa in zona sismica

1.3 Le nuove murature

Le costruzioni in muratura, siano esse di tipo ordinarie, che armate o confinate sono an-cora oggi molto diffuse, perché economiche e di facile esecuzione. Gli elementi resistenti impiegati, sono essenzialmente artificiali, o naturali, di forma prismatica, costituiti da:

– laterizio normale o alleggerito;

– calcestruzzo vibrocompresso (o aerato autoclavato);

– pietra artificiale o naturale a massello;

– silicato di calcio.

Gli elementi alleggeriti possono presentare forature verticali, o normali al piano di posa: gli elementi si distinguono in base alla percentuale di foratura (φ), all’area lorda della faccia dell’elemento (A) e alla sezione normale di un foro (f). In zona ad alta vulnera-bilità sismica sono ammessi solo materiali artificiali pieni e semipieni, oppure masselli prismatici di pietra naturale.

Tabella 1.3 – Classifica degli elementi artificiali

Categoria φ Elementi di laterizio

Elementi di calcestruzzo

A < 900 cm2 A > 900 cm2

Elementi pieni φ ≤ 15% f ≤ 9 cm2 f ≤ 0,10 A f ≤ 0,15 A

Elementi semipieni 15% < φ ≤ 45% f ≤ 12 cm2 f ≤ 0,10 A f ≤ 0,15 A

Elementi forati (*) 45% < φ ≤ 55% f ≤ 15 cm2 f ≤ 0,10 A f ≤ 0,15 A

(*) Non idonei in zona sismica




Si riportano di seguito le caratteristiche meccaniche medie di alcuni elementi artificiali di uso più comune e delle murature relative.

Tabella 1.4 – Caratteristiche tecniche medie di alcuni elementi artificiali

MATERIALEDENSITÀ (Kg/m3)

CARICO ROTTURA A COMPRESSIONE fm (MPa)

MODULO DI ELASTICITÀ E (MPa)

Mattoni pieni 1800 ≥ 18 10000

Mattoni di klinker 1900 30-80 15000

Mattoni forati 1100 ≥ 2,5 -

Blocchi cls dos. 200 Kg/m3 2350 6-16 10000-25000

Blocchi cls. dos. 300 Kg/m3 2400 2-28 22000-30000

La resistenza caratteristica a rottura nella direzione portante non può essere inferiore a 5 MPa, calcolata sull’area al lordo delle forature. La stessa resistenza a rottura nella dire-zione ortogonale a quella portante non può essere inferiore a 1,5 N/mm2 (MPa).

Tabella 1.5 – Peso specifico di alcune murature di elementi artificiali

Muratura PESO SPECIFICO (KN/m3)

Mattoni forati 11

Mattoni semipieni 15

Mattoni pieni 18

1.4 Resistenza caratteristica a compressione delle nuove murature

La resistenza caratteristica a compressione fk di una qualsiasi muratura, può essere valu-tata in modo sperimentale su un numero di campioni n ≥ 6, secondo le procedure UNI-EN, con la relazione probabilistica:

dove:

necompressioperrotturaavalorideimedian

fif n

m∑=

)(1

)( 2

mediadellaerroremediadellaquadraticoscarton

fifms n

−

−=∑

media dei valori a rottura per compressione necompressioperrotturaavalorideimedia

nfi

f nm

∑=

)(1

)( 2

mediadellaerroremediadellaquadraticoscarton

fifms n

−

−=∑

scarto quadratico della media (errore della media)

skff mk ⋅−=



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

19

k = coefficiente probabilistico dato dalla seguente tabella:

n 6 8 10 12 20k 2,33 2,19 2,10 2,05 1,93

Il valore della resistenza caratteristica a compressione, può essere anche dedotta, secondo le NTC 2018, dalla resistenza a compressione degli elementi artificiali o naturali in pietra squadrata e dalla resistenza della malta. Nella Tabella 1.6 – Tabella 1.7 sono riportati i valori per le nuove murature, mentre per quelle storiche si rimanda al seguente paragrafo. Sono possibili interpolazioni lineari dei valori tabellati, ma non estrapolazioni.

Tabella 1.6 – Valore della resistenza caratteristica a compressione fk in N/mm2, per nuove murature con elementi artificiali pieni o semipieni e giunti di 5-15 mm

RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DELL’ELEMENTO fbk (N/mm2)

MALTA

M15 M10 M5 M2,5(*)

2,0 (*) 1,2 1,2 1,2 1,23,0 (*) 2,2 2,2 2,2 2,0

5,0 3,5 3,4 3,3 3,37,5 5,0 4,5 4,1 3,5

10,0 6,2 5,3 4,7 4,115,0 8,2 6,7 6,0 5,120,0 9,7 8,0 7,0 6,130,0 12,0 10,0 8,6 7,240,0 14,3 12,0 10,4 -

(*) Valori non ammessi in zona sismica

Tabella 1.7 – Valore della resistenza caratteristica a compressione fk in N/mm2, per nuove murature con elementi naturali di pietra squadrata e giunti 5-15 mm

RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DELL’ELEMENTO fbk = 0,75 fbm

MALTA

M15 M10 M5 M2,5(*)

2,0 (*) 1,0 1,0 1,0 1,03,0 (*) 2,2 2,2 2,2 2,0

5,0 3,5 3,4 3,3 3,07,5 5,0 4,5 4,1 3,5

10,0 6,2 5,3 4,7 4,115,0 8,2 6,7 6,0 5,120,0 9,7 8,0 7,0 6,130,0 12,0 10,0 8,6 7,2

≥ 40,0 14,3 12,0 10,4 -(*) Valori non ammessi in zona sismica




1.5 Resistenza caratteristica a taglio delle nuove murature

Come per la resistenza a compressione, anche quella a taglio può essere valutata in assen-za di carichi verticali (taglio puro), sperimentalmente, con prove di compressione diago-nale su campioni di muratura.

Secondo le NTC 2018, il valore della resistenza a taglio può essere anche dedotta dalla resistenza a compressione degli elementi artificiali o naturali in pietra squadrata e dalla resistenza della malta. Nella Tabella 1.8 sono riportati i valori per le nuove murature, mentre per quelle storiche si rimanda al Cap. 11. Sono possibili interpolazioni lineari dei valori tabellati, ma non estrapolazioni.

Tabella 1.8 – Valori della resistenza caratteristica a taglio fvk0 di nuove murature, in assenza di tensioni normali

ELEMENTI PER MURATURA

CLASSE MALTA

fvk0 (daN/cm2)

MALTA ORDINARIA

MALTA PER STRATI SOTTILI (giunti orizz. 0,5-3mm)

MALTA ALLEGGERITA

Laterizio

M10 – M20

M2,5 – M9

M1 – M2

3,0

2,0

1,0

3,0 (per malta M ≥ M10, blocchi con fbk ≥ 50 daN/cm2) 1,5

Cls vibrocompresso Cls aerato autoclavato Pietra artificiale e pie-tra naturale a massello Silicato di Calcio

M10 – M20

M2,5 – M9

M1 – M2

2,0

1,5

1,0

2,0 (per malta M ≥ M5, blocchi con fbk ≥ 30 daN/cm2) 1,5

Come si vedrà ripetutamente in seguito, la presenza di compressione modifica in senso favorevole il comportamento a taglio del materiale, per cui la normativa fornisce una re-lazione semplificata della resistenza a taglio attesa per una compressione applicata:

dove:

fvk0 resistenza a taglio puro in assenza di carichi verticali

μ = 0,4 coefficiente di attrito interno della muratura

σN tensione normale media che agisce sulla sezione di verifica

con: fvk ≤ 0,065 fb

Si tratta in sostanza di una relazione lineare rappresentata da una retta sul piano σ–τ con coefficiente angolare µ = 0,4 (α = 22°), che interseca l’asse verticale τ al valore τ = fvk0:

Nvkvk ff σµ ⋅+= 0



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

21

dunque il contributo alla resistenza a taglio di una muratura è la somma di un termine coesivo (fvk0) e di un termine di attrito (µ · σN).

1.6 Caratteristiche elastiche delle nuove murature

In mancanza di dati sperimentali, si possono assumere per il modulo elastico normale secante E, e quello tangenziale secante G, i seguenti valori:

E = 1000 fk

G = 0,40 E

Avendo indicato con fk la resistenza caratteristica a compressione della muratura.

1.7 Le murature storiche

Tutte le murature storiche (ad eccezione di quelle a secco e in pietra da taglio a grossi blocchi), sono costituite dall’unione di due materiali, dei quali di solito uno molto resi-stente (pietre naturali, mattoni,) e da un secondo materiale di solito meno resistente che è la malta di calce.

Una buona muratura si presenta con giunti di malta di 0,5-1,5 cm, che avvolgono tutto l’elemento principale, mentre gli elementi lapidei non devono essere friabili, non essere gelivi, ed avere buona adesività alle malte. Tra le pietre più idonee sono da segnalare i calcari ed alcuni tufi litoidi; meno adatti sono quelle rocce contenenti silice (per la forte durezza e fragilità, nonché per la modesta affinità di legarsi alle malte) e le arenarie, per-ché igroscopiche e gelive.

Si evidenzia che in zona sismica sono ammesse solo elementi naturali squadrati e muratu-re con pietra non squadrata o listata solo in siti a bassa vulnerabilità sismica.

A titolo orientativo si riportano alcune caratteristiche medie delle rocce integre più comu-ni, tenendo presente che nel S.I.: 1 MPa = 1 N/mm2 = 10 daN/cm2= 10 bar

Tabella 1.9 – Caratteristiche tecniche di alcune rocce




Graniti 2500-2900 100-200 50000-60000

Porfidi 2400-2700 100-250 50000-70000

Basalto 2700-3100 200-400 90000-120000

Tufo vulcanico 1100-1800 3-7 3000-15000







Tufo calcareo 1100-2000 1-50 -

Calcari teneri 2000-2400 10-40 20000-40000

Calcari compatti 2400-2700 50-150 20000-80000

Dolomie 2300-2900 100-110 40000-70000

Travertini 2200-2500 40-50 -

Conglomerati Brecce, Puddinghe 2000-2700 80-150 -

Arenarie 1800-2700 40-130 5000-30000

Marmi 2700-2800 100-140 40000-70000

Per un utile riconoscimento visivo e normativo, si riportano nella Figura 1.5 le diverse

tipologie di murature storiche.

1. Muratura in pietrame disordi-nata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari)

2. Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno

3. Muratura con pietre a spacco con buona tessitura

6. Muratura in mattoni pieni e malta di calce

5. Muratura a conci lapidei squadrati

4. Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.)

Figura 1.5 – Riconoscimento delle murature storiche



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

23

Le murature in pietra non squadrata (tipologia 1, 2, 3 della Figura 1.5), si presentano in genere realizzate con materiale di cava lavorato grossolanamente, posto in opera in strati sufficientemente regolari; la tessitura può mostrare strati orizzontali (ricorsi) con pietre concatenate (una pietra trasversale di punta ogni due pietre longitudinali di fianco, con sfalsatura dei i giunti verticali per ogni strato). Di solito le pietre più grosse sono sempre separate da malta per evitare il loro contatto ed agli incroci dei muri ed agli angoli sono posti quasi sempre elementi lapidei più regolari e meglio squadrati. Se la muratura è ben listata, mostra dei ricorsi costituiti da due filari di laterizio pieno, ben spianati ad interasse non superiore a 1,5-1,6 metri di altezza, a tutto spessore muro.

La muratura di pietra a conci lapidei o a conci di pietra tenera, squadrati (tipologia 4, 5 della Figura 1.5), è quella ottenuta con elementi prismatici regolari posti in strati e conca-tenati mediante sfalsamento dei giunti.

La cosiddetta “muratura a sacco”, molto comune nei nostri centri storici, presenta un paramento interno ed uno esterno più curati, ed all’interno un nucleo purtroppo sempre scadente e caotico, con materiale di più piccola pezzatura.

Le caratteristiche meccaniche di queste vecchie murature possono essere valutate con le stesse prove sperimentali già viste per le nuove murature, ma si preferisce impiegare meto-di semi-distruttivi in sito con martinetti piatti, ecc. La Normativa consente anche di dedur-re le proprietà delle murature storiche mediante valori tabellati: la Tabella 1.10 indica (dal n. 1 al n. 6), per ogni tipologia di muratura di Figura 1.5, i valori massimi e minimi normali delle proprietà meccaniche; la Tabella 1.11 ne riporta invece i coefficienti correttivi.

Tabella 1.10 – Tipologie e parametri meccanici delle murature (1-6 murature storiche)

TIPOLOGIA MURATURA

fm

(daN/cm2)

τ0

(daN/cm2)

E

(daN/cm2)

G

(daN/cm2)

W

(daN/m3)

min-max min-max min-max min-max min-max

1. Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari)

10 18

0,20 0,32

6900 10500

2300 3500 1900

2. Muratura a conci sbozzati, con para-mento di limitato spessore e nucleo interno

20 30

0,35 0,51

10200 14400

3400 4800 2000

3. Muratura in pietre a spacco con buona tessitura

26 38

0,56 0,74

15000 19800

5000 6600 2100

4. Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc)

14 24

0,28 0,42

9000 12600

3000 4200 1600

5. Muratura a blocchi lapidei squadrati 60 80

0,90 1,20

24000 32000

7800 9400 2200

6. Muratura in mattoni pieni e malta di calce

24 40

0,60 0,92

12000 18000

4000 6000 1800




TIPOLOGIA MURATURA

fm

(daN/cm2)

τ0

(daN/cm2)

E

(daN/cm2)

G

(daN/cm2)

W

(daN/m3)

min-max min-max min-max min-max min-max

Muratura in mattoni semipieni con malta cementizia (es.:doppio UNI)

50 80

2,40 3,20

35000 56000

8750 14000 1500

Muratura in blocchi laterizi forati (perc. foratura < 45%)

40 60

3,00 4,00

36000 54000

10800 16200 1200

Muratura in blocchi laterizi forati, con giunti verticali a secco (perc. foratura <45%)

30 40

1,00 1,30

27000 36000

8100 10800 1100

Muratura in blocchi di calcestruzzo (perc. foratura tra 45% e 65%)

15 20

0,95 1,25

12000 16000

3000 4000 1200

Muratura in blocchi di calcestruzzo semipieni (perc. foratura < 45%)

30 44

1,80 2,40

24000 35200

6000 8800 1400

Simboli: fm = resistenza media a compressione τ0 = resistenza media-caratteristica a taglio E = modulo di elasticità normale G = modulo di elasticità tangenziale W = peso specifico

Condizioni: Malta scadente, assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata

Scelta: Tra max e min, in base al Fattore di Confidenza FC

Tabella 1.11 – Coefficienti correttivi dei parametri meccanici delle murature

TIPOLOGIA MURATURA

Malta

buona

(*)

Giu

nti s

ottil

i m

inor

e 10

mm

Ricorsi o listature (*

*)

Conn

essi

one

tras

vers

ale

Nucleo scadente o

ampio

Iniezioni miscele leganti (*

**)

Into

naco

ar

mat

o

Muratura in pietrame disor-dinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari)

1,5 - 1,3 1,5 0,9 2,0 2,5

Muratura a conci sbozzati, con para-mento di limitato spessore e nucleo interno

1,4 1,2 1,1 τ0

1,2 1,5 0,8 1,7 2,0

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura

1,3 - 1,1 1,3 0,8 1,5 1,5



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

25

TIPOLOGIA MURATURA

Malta

buona

(*)

Giu

nti s

ottil

i m

inor

e 10

mm

Ricorsi o listature (*

*)

Conn

essi

one

tras

vers

ale

Nucleo scadente o

ampio

Iniezioni miscele leganti (*

**)

Into

naco

ar

mat

o

Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc)

1,5 1,5 1,25 τ0

- 1,5 0,9 1,7 2,0

Muratura a blocchi lapidei squadrati 1,2

1,2

1,1 τ0- 1,2 0,7 1,2 1,2

Muratura in mattoni pieni e malta di calce

1,51,5

1,25 τ0- 1,3 0,7 1,5 1,5

I coeff. correttivi si applicano a:

fm,τ0

E, G

fm,τ0

E, Gfm,τ0 fm,τ0

fm,τ0

E, G

fm,τ0

E, G

fm,τ0

E, GNote: (*) L’incremento percentuale della τ0 è della metà di quanto indicato sopra (**) Per consolidamento con diatoni, si applica solo il coeff. per connessioni trasversali (***) Non si applica il coeff. per le connessioni trasversali

1.8 Resistenze di progetto

Le verifiche di sicurezza non vengono effettuate con i valori caratteristici delle resisten-ze, ma con i valori di calcolo (progetto), così come verrà approfondito nel capitolo 3. In modo più generale si può dire che, nella definizione dei valori di calcolo, subentrano i coefficienti di sicurezza parziali, legati alla natura del materiale (γM); per le murature vecchie, storiche, entra in gioco un secondo coefficiente di sicurezza parziale alle resi-stenze, detto “fattore di confidenza – FC”, legato al livello di conoscenza della struttura (1 ≤ FC ≤ 1,35, vedi Cap. 11).

Tabella 1.12 – Resistenze di calcolo (di progetto)

TIPO DI VERIFICA RESISTENZA DI PROGETTO

Pressione Pressoflessione

Taglio

dove:

fk resistenza caratteristica a compressione della muratura;

fvk resistenza caratteristica a taglio;

FCf

fM

kd ⋅=γ

FCf

fM

vkvd ⋅=γ

FCf

fM

kd ⋅=γ

FCf

fM

vkvd ⋅=γ




Il coefficiente di sicurezza del materiale dipende dalla “Categoria degli elementi resisten-ti” impiegati e dalla “Classe di esecuzione” della muratura, come risulta dalla Tabella 1.13 e Tabella 1.14. In combinazione sismica è possibile ridurre del 20% i coefficienti di sicurezza tabellati, fino al valore γM = 2.

Discende da quanto detto, che per le murature storiche è naturale considerare una classe di esecuzione 3, e quindi il valore γM = 3 (in combinazione sismica γM ≥ 3 x 0,8 ≥ 2,4)

Tabella 1.13 – Categorie degli elementi resistenti

SPECIFICA TECNICA EUROPEA DI RIFERIMENTO

CATEGORIA

SISTEMA DI VALUTAZIONE E VERIFICA

DELLA COSTANZA DELLA PRESTAZIONE

UNI EN771-(1-2-3-4-5-) Specifica per elementi per: muratura; muratura di laterizio, silicato di calcio, in calcestruzzo vibrocompresso (aggregati pesanti e leggeri), calcestruzzo areato autoclavato, pietra agglo-merata, pietra naturale

Categoria I Gli elementi hanno una resistenza alla compressione dichiarata, determinata tramite il valore medio o caratteristico, e una probabilità di insuccesso non maggiore del 5%)

2+

Categoria II Tali elementi non soddisfano i requisiti di cui sopra

4

Tabella 1.14 – Coefficiente di sicurezza γM in funzione della classe di esecuzione e della categoria degli elementi resistenti

MATERIALECLASSE DI ESECUZIONE

1 2

Muratura con elementi resistenti di Categoria I, e malta a prestazione garantita 2,0 2,5

Muratura con elementi resistenti di Categoria I, e malta a composizione prescritta 2,2 2,7

Muratura con elementi resistenti di Categoria II, e ogni tipo di malta 2,5 3,0Note: Per l’attribuzione della CL.2 occorre disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, di-pendente dall’impresa esecutrice, per la supervisione del lavoro (capocantiere); disponibilità di controllo ispettivo da parte di un D.L. non dipendente dall’impresa. Per l’attribuzione della CL.1, oltre ai controlli di cui sopra, occorre: controllo e valutazione in loco della malta e del calcestruzzo; dosaggio dei componenti della malta “a volume”, con uso dei contenitori di misura e controllo delle operazioni di miscelazione o uso di malta premiscelata certificata dal produttore.

Note: In combinazione sismica tali valori possono essere ridotti del 20%, ma in ogni caso ≥ 2 Per le murature storiche è naturale considerare γM = 3, e in comb. sismica γM = 3 x 0,8 = 2,4



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

27

1.9 Altre caratteristiche tipiche medie delle murature

In assenza di prove specifiche, si riportano altre caratteristiche medie delle murature utili in molte applicazioni:

COEFFICIENTE DI POISSON

Il rapporto tra deformazione trasversale e longitudinale cresce all’aumentare della solle-citazione di compressione, mediamente:

ν = 0,15 – 0,30 per tensione di compressione 0,30 fk ≤ σ ≤ 0.80 fk

RITIRO

Il ritiro dipende dal tipo di malta legante e dallo spessore dei giunti, visto che il materiale inerte (naturale o artificiale) non ha praticamente alcun ritiro.

Per stagionatura di un anno (quasi a tempo infinito) si può valutare per la malta un ritiro:

– Malta di calce idraulica dosaggio 350 Kg/mc impasto: ε = 0,1%

– Malta di cemento dosaggio 350 Kg/mc impasto: ε = 0,08%

SCORRIMENTO VISCOSO

In mancanza di prove sperimentali si può ritenere che il rapporto tra la deformazione a tempo infinito e la deformazione elastica di una muratura sia di valore unitario:

ϕ (t∞) = 1

La deformazione finale sarà due volte quella elastica calcolata con il modulo elastico normale E.

DILATAZIONE TERMICA

Mediamente si può ritenere:

αT = 6 x 10-6 / °C

1. ESEMPIO DI CALCOLO

Si deducono le caratteristiche di resistenza ed elastiche di una buona muratura costituita da mattoni pieni, di spessore 5 cm, aventi fbk = 17 N/mm2 (170 daN/cm2), con giunti di




malta cementizia M10, di spessore medio 0,7 cm.

Si trova la resistenza caratteristica a compressione per interpolazione dalla Tabella 1.6, tra i valori fbk = 150 ed fbk = 200:

fk = 6,7 + (8,00 – 6,70) (17-15) / (20-15) = 6,7 + 0,5 = 7,2 N/mm2 (72 daN/cm2)

Si valuta la resistenza di calcolo di progetto allo SLV, con coeff. di sicurezza γm = 2:

fd = fk / 2 = 7,2/2 = 3,60 N/mm2

La resistenza di calcolo per verifiche semplificate - alle tensioni (coeff. di sicurezza 4,2):

fd = fk / 4,2 = 7,2 / 4,2 = 1,71 N/mm2

Si valuta la resistenza caratteristica a taglio dalla Tabella 1.8

fvko = 0,3 N/mm2

Il modulo elastico normale e tangenziale:

E = 1000 ∙ 7,2 = 7200 N/mm2

G = 0,40 ∙ E = 2880 N/mm2

Il ritiro unitario dell’insieme mattone-malta:

ε = 0,80%o ∙ 0,7 / (5+0,7) = 0,098%o

Se il muro è di altezza di 3 metri, risulta il suo accorciamento per ritiro:

Δh = 300 ∙ 0,098 / 1000 = 0,029 cm = 0,29 mm

1.10 Criterio di resistenza delle murature per stati triassiali (1)

Le Normative indicano procedimenti di verifica delle murature per stati di tensioni piani, ma può capitare di dover verificare uno stato di sollecitazione complesso triassiale.

Il criterio di resistenza comunemente accettato per materiali fragili e in particolare per le murature, è quello di Mohr o della curva intrinseca. Si ricorda che nel caso di solle-citazioni spaziali, le componenti normali e tangenziali della tensione su di un piano di giacitura qualsiasi, sono date dalle coordinate di un punto compreso nell’area tratteggiata racchiusa dai tre cerchi principali della Figura 1.6. I piani deboli di un materiale scarsa-

1. Quanto segue è uno stralcio del lavoro svolto con il prof. A. Gallo Curcio per le indagini sulla scala ovale di Palazzo Barberini in Roma.



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

29

mente reagente a trazione (o taglio), sono quelli che a parità di tensione normale, han-no maggiore tensione tangenziale e quindi sono quelli rappresentati dalla circonferenza esterna: il cerchio esterno è quindi da solo sufficiente a determinare lo stato critico nel quale inizia la rottura.

In sintesi: si innesca rottura in un punto, quando il cerchio di Mohr maggiore, risulta tan-gente alla curva intrinseca di quel materiale.

È impensabile conoscere però esattamente la curva intrinseca di un materiale per l’im-possibilità di eseguire tutte le prove sperimentali: basta pensare alla trazione triassiale.

Per le murature la definizione della curava intrinseca è ancora più difficile data la natura non omogenea del materiale; è però certo che il profilo di essa si presenta sempre molto aperto, in quanto la resistenza a trazione è molto più piccola di quella a compressione (K = ft,k/fm,k = 1/30 circa).

In genere l’inviluppo della curva critica può essere ben approssimato da una semiretta tangente al cerchio critico della trazione pura (cerchio A della Figura 1.6) ed a quello critico della compressione pura (cerchio B); il cerchio relativo al taglio puro (cerchio C), non è molto indicativo in quanto posto troppo vicino a quello della trazione pura.

Figura 1.6 – Stato tensionale triassiale di una muratura

Il punto sull’asse σ che rappresenta la rottura per trazione triassiale (punto T della figura), si può ottenere solo per estrapolazione e risulta molto vicino alla tensione di rottura per trazione pura.

Avendo indicato con segno positivo le tensioni di trazione e con segno negativo quelle di compressione, ponendo le tensioni principali σ1 > σ2 > σ3, per quanto detto sopra, risulta che i piani deboli del materiale sono quelli rappresentati dai punti che si trovano sulla circonferenza esterna di diametro definito dalle sole tensioni σ1, σ3.




Nelle murature risulta evidente che la crisi per trazione è determinante e non può essere scongiurata modificando lo stato tensionale, in quanto una eventuale precompressione laterale non fa altro che peggiorare la situazione, con un cerchio di maggior diametro.

Sulla crisi per compressione delle murature si può invece intervenire, e si interviene usualmente, aumentando la tensione laterale σ3 mediante precompressione o frettaggio (in modo da ridurre il diametro del cerchio di Mohr), ovvero migliorando le caratteristi-che meccaniche della muratura.

Al fine di controllare lo stato di resistenza dei materiali che seguono il criterio della curva intrinseca, indichiamo con σequiv la tensione equivalente ed il criterio di resistenza di Mohr può essere espresso molto bene dalla relazione:

σequiv = σ1 − k σ3

Se un materiale risulta resistente allo stesso modo sia a compressione che a trazione (K=1), la relazione sopra indicata diventa:

σequiv = σ1 − ε3

e ritorna il criterio della tensione tangenziale massima.

Nel caso di muratura, avremo:

σequiv = σ1 − σ3/30

Dato che normalmente il termine - σ3/30, è trascurabile rispetto σ1, il criterio di resistenza diventa più semplicemente espresso dalla relazione:

σequiv = σ1

Tale risultato è molto importante, in quanto potremo dare un giudizio sullo stato critico della muratura e sull’innesco di fessurazione per trazione, tenendo sotto controllo solo la tensione normale principale massima di trazione del materiale.

In altri termini avremo fessurazione della muratura quando la tensione σ1 massima di trazione, raggiunge circa il valore che si avrebbe nello stato ideale di trazione semplice prossimo alla crisi (praticamente σ1 = τvko). È importante infatti osservare che la tensione ultima di trazione pura del materiale (diametro del cerchio A: fv,t), è praticamente uguale alla tensione ultima di taglio puro (raggio del cerchio C: τvk0).

Ovviamente la crisi puntuale del materiale non indica per forza l’incapacità dell’intera struttura ad assolvere alla sua funzione statica. Per questo può essere utile eliminare le zone fessurate per trazione o compressione e ripetere più volte il controllo della nuova struttura che si viene a creare.



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

31

Così si spiega la formazione di un arco di scarico naturale stabile anche dopo il crollo di porzioni di muratura.

1.11 Instabilità delle pareti di muratura

Le pareti di muratura portante si possono considerare solo approssimativamente parago-nabili a pilastri o aste verticali, perché gioca un ruolo fondamentale la presenza di even-tuali vincoli laterali, quando posti a distanza efficace.

Il problema dell’instabilità viene semplificato dalla normativa vigente imponendo spesso-ri minimi legati all’altezza della parete, come si vedrà meglio in seguito.

Interessa qui impostare invece il problema dell’instabilità in modo generale, anche se limitato ai carichi agenti nel piano.

Una parete di muratura può essere assimilata ad una lastra verticale vincolata prudenzial-mente a cerniera sui quattro lati; contrariamente a quanto succede per i pilastri, con l’au-mento del carico, la lastra subisce ingobbamenti progressivi diventando instabile e poi riacquistando stabilità, generando ingobbamenti successivi; naturalmente non è prudente arrivare a questi livelli di sollecitazione.

Il carico critico del pannello murario proviene dalla soluzione esatta dell’equazione dif-ferenziale dell’equilibrio; per unità di spessore si trova:

dove: ( )2

3

112 ν−⋅

=tEB

2

⋅+

⋅=

Dmh

hDmK

22

DtBK

tNcrit

crit ⋅== πσ

224

DBNcrit π=

coefficiente di amplificazione del carico critico per vincolamen-

to della lastra;

ν = coefficiente di Poisson;

m = numero di semionde di imbozzamento nella direzione dello sforzo normale;

h = altezza della lastra;

D = lunghezza della lastra;

τ = spessore della lastra

22

2

22

2

2

2

22

DBK

Dmh

hDm

DB

Dmhm

hBNcrit πππ =

⋅+

⋅=

⋅

+=

( )2

3

112 ν−⋅

=tEB

2

⋅+

⋅=

Dmh

hDmK

22

DtBK

tNcrit

crit ⋅== πσ

224

DBNcrit π=




Ovviamente la tensione critica:

Considerando che K è minimo quando m = h/D, risulta K = 4 e quindi:

ed è indipendente dal valore h

Ai fini pratici per valori h/D < √ 2 la lastra si imbozza con m = 1, e poi per valori m=2 e così via.

Figura 1.7 – Vincolamento delle murature

Volendo assimilare la lastra-parete muraria agli elementi prismatici e parlare in termini di snellezza, si può porre:

Con la snellezza:

dove:

h = altezza geometrica della parete

( )2

3

112 ν−⋅

=tEB

2

⋅+

⋅=

Dmh

hDmK

22

DtBK

tNcrit

crit ⋅== πσ

224

DBNcrit π=

( )2

3

112 ν−⋅

=tEB

2

⋅+

⋅=

Dmh

hDmK

22

DtBK

tNcrit

crit ⋅== πσ

224

DBNcrit π=

22

λπσ E

crit =

ihρλ =

22

+

=

Dhm

mρ

22

λπσ E

crit =

ihρλ =

22

+

=

Dhm

mρ



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

33

i = giratore d’inerzia; per sez. rettangolari i = t/ √12 = 0,29 ∙ t.

= coefficiente di vincolo

Si ricorda che per un pilastro il coefficiente di vincolo assume valori diversi a seconda del tipo di vincolo presente in testa ed al piede dell’asta:

ρ = 1,00 per cerniera-cerniera

ρ = 0,70 per cerniera-incastro

ρ = 0,50 per incastro-incastro

per le lastre verticali appoggiate sui quattro lati si hanno invece i seguenti valori tabellati:

Tabella 1.15 – Coefficienti di vincolo

m = 1 m = 2

h / D 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

ρ 0,96 0,86 0,73 0,61 0,50 0,41 0,34 0,30 0,28 0,25

K 27,04 8,41 5,14 4,20 4,00 4,13 4,47 4,20 4,04 4,00

Si osserva che il coeff. di vincolo di una lastra verticale appoggiata su quattro lati e con h/D = 1 equivale a quello di un pilastro con vincolo di incastro perfetto in testa ed al piede.

Valori più elevati di quelli tabellati si hanno per vincoli più efficaci (semincastro).

La normativa tecnica semplifica il procedimento definendo, con diversa simbologia, una snellezza convenzionale ed imponendo che questa sia inferiore ad un valore prefissato.

λconv. = ho /t = ρ h/t

dove:

ho lunghezza libera d’inflessione della parete: ρ h

h altezza libera di piano

ρ fattore laterale di vincolo

Il fattore di vincolo assume valore 1 per muro isolato e valori tabellati di seguito quando il pannello è privo di aperture (porte e finestre) e irrigidito efficacemente da due muri trasversali di spessore superiore a 20 cm, posti a distanza D.

22

λπσ E

crit =

ihρλ =

22

+

=

Dhm

mρ



LA TUTELA DEI DATI NEL SETTORE SALUTE

564

Finito di stamparenel mese di febbraio 2017

presso la Tipografia CSR S.r.l. - Romaper conto della EPC S.r.l. Socio Unico

Via dell’Acqua Traversa 187/189 - Roma 00135

TUTELA DATI SANITARIO.indb 564 27/02/2017 12:08:37


Pagine omesse dall’anteprima del volume

QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

91

CAPITOLO 6

MODELLAZIONE DELLE STRUTTURE DI MURATURA IN ZONA SISMICA

La fase della modellazione strutturale è di fondamentale importanza, perché bisogna co-gliere e schematizzare quella che è la situazione più vicina alla realtà, soprattutto per quanto concerne la distribuzione delle masse e la distribuzione delle rigidezze.

Un edificio in muratura, se ben costruito o consolidato, è una struttura alquanto comples-sa ed il suo comportamento sotto azione sismica è di tipo “scatolare”, tanto da resistere molto bene alle azioni orizzontali.

In molti casi si può considerare un modello semplificato, costituito da elementi resistenti piani a telaio o a parete, collegati da elementi orizzontali.

Gli elementi orizzontali (solai) si possono considerare di solito dotati di grande rigidezza nel piano, capaci di ripartire le forze sismiche tra le pareti della struttura, specie se trattasi di nuovi edifici; i vecchi fabbricati, se non ben consolidati, non hanno questa capacità: i solai (lignei o con travi di acciaio) e le travi di piano, si presentano molto spesso sconnes-si e scollegati dalle murature.

Se i diaframmi orizzontali sono sufficientemente rigidi, il modello della struttura si sem-plifica notevolmente secondo uno schema con tre gradi di libertà per piano (due traslazio-ni ed una rotazione rigida) ed una massa concentrata nel baricentro di ogni piano. In ogni caso occorre considerare un’eccentricità accidentale del baricentro delle masse di ogni piano almeno del ±5% della sua dimensione massima, in direzione ortogonale all’azione sismica; questa deve combinarsi in modo più sfavorevole con quella effettiva.

6.1 Modellazione della struttura per azioni nel piano delle pareti

Per gli edifici regolari in pianta, già visti, è consentito considerare due modelli piani se-parati, ciascuno nelle due direzioni principali ortogonali di pianta.

Il modello più semplice, ma anche più gravoso, è quello a mensole; esso considera pareti di muratura continue dalla fondazione alla sommità, collegate ai soli fini traslazionali alle quote dei solai.



CAP. 6 - MODELLAZIONE DELLE STRUTTURE DI MURATURA IN ZONA SISMICA92

Un modello che invece “alleggerisce” le sollecitazioni sui setti murari, anche se non molto veritiero per pannelli murari, è quello a telaio, perché mette in conto il contributo flessionale e a taglio dei traversi (architravi); in tal caso essi vanno verificati opportuna-mente. Di seguito si fa vedere che un architrave di calcestruzzo armato, con il suo modulo elastico ben più elevato della muratura, costituisce un elemento capace molte volte di realizzare uno schema vicino a quello shear-type (traverso rigido).

Si riporta in Figura 6.1 un semplice modello a pareti resistenti con aperture, di un fab-bricato di muratura, al fine di studiare l’effetto dei collegamenti di piano sulle pareti; la struttura sia sollecitata nel piano da un carico uniforme orizzontale (q).

L’analisi può essere condotta correttamente e in modo generale con programmi di calcolo agli elementi finiti, ma per il semplice schema della figura valgono considerazioni anali-tiche che portano a risultati, che sebbene limitati, sono di un certo interesse.

Figura 6.1 – Schema a pareti resistenti



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

93

La soluzione del problema elastico, in forma chiusa semplificata a traversi distribuiti, conduce ai risultati dell’andamento dei momenti flettenti M1, M2 alla base di ciascuna parete. Tali risultati sono tanto più affidabili quanto più è grande il rapporto H/b.

dove:

T0 Taglio alla base (q x H)

H altezza totale della costruzione

J1 momento d’inerzia della parete più grande (1/12 t · L13)

J2 momento d’inerzia della parete più piccola

2d distanza dei baricentri delle due pareti

S* momento statico rispetto al baricentro delle due sezioni di una delle due pareti S* = 2d / (1/A1 + 1/A2)

J momento delle due sezioni rispetto al loro baricentro: J = J1 + J2 + 2d · S*

La funzione ψ(α) dipende dal materiale costituente le pareti ed il traverso, e dalle loro caratteristiche geometriche:

Ovviamente le funzioni seno e coseno iperbolico sono date da:

dove:

α = ω · H

−

+= )(2

21 *

21

101 αψ

JSd

JJJHTM

−

+= )(2

21 *

21

202 αψ

JSd

JJJ

HTM

−+

⋅−=

)cosh(111

)cosh()sinh(

21)( 2 αααα

ααψ

( )ααα −−= ee21)sinh(

( )ααα −+= ee21)cosh(

⋅+⋅

+=

*21

3 )(2653

ShJJJd

aEAG

aEJE

p

tt

p

ttω




Quindi il procedimento di controllo consiste nel valutare prima il coefficiente ω della struttura, poi α, quindi ψ(α), ed infine M1 ed M2 alla base delle pareti.

In Figura 6.2 si riporta la funzione ψ(α), dalla quale si evidenzia che:

Figura 6.2 – Funzione Ψ(α)

– valore del parametro α = 0; ψ = 0 indica un traverso privo di ogni rigidezza ed un fun-zionamento delle pareti di muratura a mensole indipendenti;

– valori del parametro α > 9; ψ = 0,40 indica traversi sufficientemente rigidi;

– valori del parametro α > 20; ψ = 0,45 indica traversi molto rigidi ed un funzionamento tipo shear-type della struttura.

Nel caso in esame, considerando i seguenti parametri geometrici e meccanici della co-struzione:

H = 9,00 m altezza dell’edificio

h = 3,00 m altezza interpiano

Ep = 72.000 daN/cm2 modulo elastico di buona muratura di mattoni pieni

Et = 250.000 daN/cm2 modulo elastico calcestruzzo

G = 0,4 E moduli elastici tangenziali

2d = 3,85 m distanza baricentri delle due pareti

2a = 1,20 m vano di apertura



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

95

Risulta quanto segue:

Tabella 6.1 – Pareti Ep = 74800 daN/cm2

PARETE N.AREA

A

MOMENTO INERZIA

J = 1/12 t L3

MOMENTO STATICO

S* = 2d/(1/A1+1/A2)

MOMENTO INERZIA

J = J1+J2+2dS*

2 0,54 0,1461,373 6,504

1 1,05 1,072

A1+A2 = 1,59 J1+J2 = 1,218

Tabella 6.2 – Traversi

Traverso Jt At ω α = ω H ψ M2 M1

Muratura 0,30 x 0,70 Et = 74800

0,0086 0,21 0,55 4,95 0,34 0,033 ToH 0,243 ToH

Cordolo c.a. 0,30 x 0,30 Et =250000 Gt =100000

0,0007 0,09 0,50 4,50 0,33 0,028 ToH 0,204 ToH

Rigidezza 0 Mensola verticale 0,00 0,060 ToH 0,440 ToH

Come si vede, il traverso 30 x 70 cm di muratura realizza una buona condizione di vinco-lo; quasi lo stesso effetto avrebbe un cordolo di c.a. 30 x 30 cm, in virtù dell’alto modulo elastico del materiale.

Nel secondo caso, facendo riferimento alla parete n. 1 (più rigida), risulta che lo stesso momento flettente (M1) si avrebbe pensando di applicare il taglio di sua competenza:

T1 = To · J1 / (J1 + J2) = 0,88 · To

a distanza (z) dalla base, in modo che:

0,88 · To · z = 0,204 · To · H

dalla quale si ricava:

z = 0,232 · H = 2,08 m

Mentre per il modello sher-type si avrebbe: z = h / 2 = 1,5 m

Si conferma pertanto che il punto di momento nullo del pannello si trova poco più in alto del modello a telaio con traversi infinitamente rigidi, ma entro l’altezza di piano.

Nel consolidamento di vecchie murature di pietrame, con basso modulo elastico, l’effetto




del cordolo di c.a. verrebbe molto esaltato e lo schema si avvicinerebbe ancora di più a quello di traverso rigido.

Altre curve per carichi distribuiti triangolari e per altre situazioni planimetriche delle pareti sono reperibili nella letteratura tecnica (Vedi bibliografia).

Vale la pena evidenziare che la riduzione dei momenti alla base, per effetto flessionale dei traversi, comporta un maggior impegno assiale dei montanti e ciò deriva dall’equilibrio alla rotazione del sistema.

Sempre nel caso di traverso 30 x 30 cm di c.a., si avrebbe, con riferimento alla Figura 6.1:

To · H / 2 = 0,028 · To · H + 0,204 · To · H + ΔN · 2d

e per ogni parete una variazione di sforzo normale:

ΔN = ± 0,268 · To · H / 2d = ± 0,268 · To · 9,00 / 3,85 = ± 0,626 · To

Per quanto riguarda il taglio dei traversi, alle varie altezze si ottiene la seguente relazione:

dove:

ξ = z / H

Le curve che rappresentano tale funzione sono rappresentate nella Figura 6.3.

Nel caso in esame, per il traverso di c.a. 30 x 30 cm del primo piano, avendosi:

ξ = z / H = 3 / 9 = 0,33

α = 4,95

si ottiene:

Φ = 0,44

e quindi il taglio su questo traverso:

Il momento sollecitante lo stesso traverso (momento di una coppia di forze-taglio):

M = T · 2a = 0,28 · To · 1,20 = 0,34 To

Capitolo6 Modellazione di strutture di muratura 5

Vale la pena evidenziare che la riduzione dei momenti alla base, per effetto flessionale dei traversi, comporta un maggior impegno assiale dei montanti e ciòderiva dall’equilibrio alla rotazione del sistema.

Sempre nel caso di traverso 30x30 cm di c.a., si avrebbe, con riferimento alla figura 6.1:

dNHToHToHTo 2204,0028,02/ ⋅∆+⋅⋅+⋅⋅=⋅

e per ogni parete una variazione di sforzo normale:

ToTodHToN ⋅±=⋅⋅±=⋅⋅±=∆ 626,085,3/00,9268,02/268,0

Per quanto riguarda il taglio dei traversi, alle varie altezze si ottiene la seguente relazione:

),()(*

ξαξ Φ⋅⋅

= ToJ

hST

dove:

Hz /=ξ

[ ])cosh(

)sinh()1(cosh1αα

ξαξααξ

⋅⋅−−⋅⋅

−−=Φ

Le curve che rappresentano tale funzione sono rappresentate nella figura 6.3.

Nel caso in esame, per il traverso di c.a. 30x30 cm del primo piano, avendosi:

33,09/3/ === Hzξ

[ ])cosh(

)sinh()1(cosh1αα

ξαξααξ

⋅⋅−−⋅⋅

−−=Φ


95,4=α

si ottiene:

44,0=Φ

e quindi il taglio su questo traverso:

ToToT ⋅=⋅⋅

= 28,044,0504,6

00,3373,1)33,0(

Il momento sollecitante lo stesso traverso (momento di una coppia di forze-taglio):

ToToaTM ⋅=⋅⋅=⋅= 34,020,128,02

6.2 Modellazione della struttura per azioni ortogonali al piano delle pareti

Per la verifica alle azioni sismiche ortogonali alle pareti il modello più semplice e cautelativo è quello di un elemento prismatico verticale doppiamente articolato intesta ed al piede, sollecitato da uno sforzo normale e dotato di una propria massa; un modello più completo può essere quello a lastra verticale vincolata sui lati.Per questo tipo di verifica occorre conoscere la posizione in alzato del pannello murario ed il suo primo periodo fondamentale di vibrazione, da confrontare con quello dell’intera struttura.

6.2.1 Periodo fondamentale di vibrazione di un elementoprismatico verticale doppiamente articolato e soggetto adun carico verticale.

La normativa non obbliga ad un calcolo rigoroso del primo periodo di vibrazione del pannello di muratura; lo schema che segue ha invece un ottimo grado di precisione e considera il fatto fisico che uno sforzo di compressione di un elemento verticale compresso riduce il periodo di oscillazione (orizzontale).

Fig.6.4 – Azioni fuori piano (ortogonali al piano)



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

97

Figura 6.3

6.2 Modellazione della struttura per azioni ortogonali al piano delle pareti

Per la verifica alle azioni sismiche ortogonali alle pareti il modello più semplice e caute-lativo è quello di un elemento prismatico verticale doppiamente articolato in testa ed al piede, sollecitato da uno sforzo normale e dotato di una propria massa; un modello più completo può essere quello a lastra verticale vincolata sui lati.

Per questo tipo di verifica occorre conoscere la posizione in alzato del pannello murario ed il suo primo periodo fondamentale di vibrazione, da confrontare con quello dell’intera struttura.




6.2.1 Periodo fondamentale di vibrazione di un elemento prismatico verticale doppiamente articolato e soggetto ad un carico verticale

La normativa non obbliga ad un calcolo rigoroso del primo periodo di vibrazione del pannello di muratura; lo schema che segue ha invece un ottimo grado di precisione e considera il fatto fisico che uno sforzo di compressione di un elemento verticale compres-so riduce il periodo di oscillazione (orizzontale).

Figura 6.4 – Azioni fuori piano (ortogonali al piano)

La frequenza radiale (pulsazione) fondamentale di un elemento prismatico verticale può essere valutata con le relazione:

dove:

P sforzo normale verticale sul pannello

Pcrit ρ2 E J / h2 sforzo normale che rende ω = 0; T = ∞

g accelerazione di gravità

J 1/12 D t3 modulo d’inerzia della sezione

E modulo elastico del materiale

h altezza del pannello

A area della sezione orizzontale

γ peso specifico del materiale (es. daN/cm3)

Il periodo fondamentale risulta: Ta = 2π / ω

−

⋅⋅

=critPPg

AJE

h14

42

γπω



QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

99

6.2.2 Periodo fondamentale di vibrazione di una lastra con vincoli di articolazione sui quattro lati

Con riferimento alla Fig. 6.4, si può calcolare la frequenza ed il periodo proprio fonda-mentale di una lastra vincolata a cerniera sui quattro lati, con la seguente espressione:

dove:

Se la parete non ha vincoli verticali, o se questi vincoli sono inefficaci, o se D>>h, si può porre 1 / D2 = 0 e quindi l’espressione si semplifica:

Ovviamente il periodo fondamentale della lastra: Ta = 1 / f

6.3 Strutture miste con pareti di muratura

Per le costruzioni realizzate con pareti di muratura ordinaria o armata, è possibile l’inse-rimento di elementi strutturali di altro materiale (calcestruzzo armato, acciaio, ecc.) per sopportare carichi verticali. In ogni caso le azioni sismiche devono essere assorbite da elementi costituiti dallo stesso materiale.

Quando le azioni sismiche sono affidate integralmente a strutture di c.a. o acciaio, esse vanno progettate nel rispetto delle norme relative. Nel momento in cui il professionista decide invece di rendere compartecipe la resistenza sismica delle strutture murarie con quelle di alta tecnologia, è necessario procedere con l’analisi non lineare.

Particolare attenzione dovrà essere indirizzata alla verifica dei collegamenti tra queste strutture miste ed alla compatibilità delle deformazioni.

Sono consentite anche costruzioni che abbiano una zona inferiore costituita da muratura ed un piano sovrastante costituito da strutture di c.a., acciaio, legno, ecc.; in tal caso oc-corre che siano soddisfatte tutte le prescrizioni che seguono:

– siano rispettate le limitazioni in altezza valide per gli edifici in muratura per l’intero

tgB

Dhf

⋅⋅

+=

γπ

22

112


La frequenza radiale (pulsazione) fondamentale di un elemento prismatico verticalepuò essere valutata con le relazione:

−

⋅⋅

=critPPg

AJE

h14

42

γπω

dove:

P sforzo normale verticale sul pannello Pcrit π2 E J / h2 sforzo normale che rende ω = 0; T =∞ g accelerazione di gravità J 1/12 D t3 modulo d’inerzia della sezione E modulo elastico del materiale h altezza del pannello A area della sezione orizzontale γ peso specifico del materiale (es.daN/cm3)

Il periodo fondamentale risulta: Ta = 2π / ω

6.2.2 Periodo fondamentale di vibrazione di una lastra con vincoli di articolazione sui quattro lati.

Con riferimento alla Fig.6.4, si può calcolare la frequenza ed il periodo proprio fondamentale di una lastra vincolata a cerniera sui quattro lati, con la seguente espressione:

tgB

Dhf

⋅⋅

+=

γπ

22

112

dove:

)1(12 2

3

ν−⋅

=tEB

Se la parete non ha vincoli verticali, o se questi vincoli sono inefficaci, o se D>>h, si può porre 1 / D2 = 0 e quindi l’espressione si semplifica:

tgB

hf

⋅⋅

=γ

π2

12

Ovviamente il periodo fondamentale della lastra: Ta = 1 / f

6.3 Strutture miste con pareti di muratura

Per le costruzioni realizzate con pareti di muratura ordinaria o armata, è possibilel’inserimento di elementi strutturali di altro materiale (calcestruzzo armato, acciaio,ecc) per sopportare carichi verticali. In ogni caso le azioni sismiche devono essere assorbite da elementi costituiti dallo stesso materiale.

tgB

hf

⋅⋅

=γ

π2

12




edificio (muratura e sovrastruttura di altro materiale);

– la sovrastruttura in altro materiale sia ben ancorata nel cordolo sommitale della strut-tura muraria;

– il calcolo con analisi statica lineare preveda una distribuzione di forze corrispondente alla prima deformata fondamentale elastica, calcolata in modo accurato, tenendo conto della variazione di rigidezza con l’altezza. È ammesso assumere quale prima forma modale quella desumibile dagli spostamenti statici dei piani ottenuti con forze “stan-dard”, distribuite linearmente con l’altezza;

– la verifica con analisi lineare delle murature faccia riferimento ai coefficienti di compor-tamento (q) già visti al par. 5.7 (vedi pag. 85) e la verifica della struttura sovrastante si riferisca al valore q previsto per i materiali usati ed alla sua eventuale regolarità, con q non superiore al valore 2,5;

– i collegamenti tra le due strutture sovrastanti siano verificati localmente con aumento del 30% delle forze calcolate.


Si calcola il periodo fondamentale di vibrazione approssimato di una buona parete di muratura di mattoni con E = 74800 daN/cm2, ν = 0,20, di spessore 30 cm, altezza 300 cm, lunghezza 4 m, vincolata sui quattro lati e soggetta ad un carico verticale (sforzo normale) P = 48000 daN.

a) Calcolo come elemento prismatico verticale, con vincolo di articolazione

Modulo d’inerzia della sezione:

Carico critico:

e quindi:


Quando le azioni sismiche sono affidate integralmente a strutture di c.a. o acciaio, esse vanno progettate nel rispetto delle norme relative. Nel momento in cui il professionista decide invece di rendere compartecipe la resistenza sismica delle strutture murarie con quelle di alta tecnologia, è necessario procedere con l’analisi non lineare. Particolare attenzione dovrà essere indirizzata alla verifica dei collegamenti tra queste strutture miste ed alla compatibilità delle deformazioni.

Sono consentite anche costruzioni che abbiano una zona inferiore costituita da muratura ed un piano sovrastante costituito da strutture di c.a., acciaio, legno, ecc.; in tal caso occorre che siano soddisfatte tutte le prescrizioni che seguono:- siano rispettate le limitazioni in altezza valide per gli edifici in muratura per l’intero edificio (muratura e sovrastruttura di altro materiale);- la sovrastruttura in altro materiale sia ben ancorata nel cordolo sommitale della struttura muraria;- il calcolo con analisi statica lineare preveda una distribuzione di forze corrispondente alla prima deformata fondamentale elastica, calcolata in modo accurato, tenendo conto della variazione di rigidezza con l’altezza. E’ ammesso assumere quale prima forma modale quella desumibile dagli spostamenti statici dei piani ottenuti con forze “standard”, distribuite linearmente con l’altezza;- la verifica con analisi lineare delle murature faccia riferimento ai coefficientidi comportamento (q) già visti al Cap.5.7 e la verifica della struttura sovrastante si riferisca al valore q previsto per i materiali usati ed alla sua eventuale regolarità; - i collegamenti tra le due strutture sovrastanti siano verificati localmente con aumento del 30% delle forze calcolate.


Si calcola il periodo fondamentale di vibrazione approssimato di una buona parete di muratura di mattoni con E=74800 daN/cm2, ν = 0,20, di spessore 30 cm, altezza 300 cm,lunghezza 4 m, vincolata sui quattro lati e soggetta ad un carico verticale (sforzo normale)P= 48000 daN.

a) Calcolo come elemento prismatico verticale , con vincolo di articolazione


4533 10930400121

121 cmtDJ ⋅=⋅=⋅=

Carico critico:

daNh

JEPcrit6

2

52

2

2

1037,7300

1097480014,3⋅=

⋅⋅⋅=

⋅=

π

e quindi:

−

⋅⋅

=critPPg

AJE

h14

42

γπω

446

5

4

42 1065,3)0065,01(1067,3

1037,7480001981

0018,04003010974800

30014,3

⋅=−⋅=

⋅

−⋅⋅

⋅⋅=ω

Dentro parentesi è valutato l’effetto dello sforzo normale, P ; si può ben notare che nei casi normali esso è trascurabile.








4533 10930400121

121 cmtDJ ⋅=⋅=⋅=

Carico critico:

daNh

JEPcrit6

2

52

2

2

1037,7300

1097480014,3⋅=

⋅⋅⋅=

⋅=

π

e quindi:

−

⋅⋅

=critPPg

AJE

h14

42

γπω

446

5

4

42 1065,3)0065,01(1067,3

1037,7480001981

0018,04003010974800

30014,3

⋅=−⋅=

⋅

−⋅⋅

⋅⋅=ω









4533 10930400121

121 cmtDJ ⋅=⋅=⋅=

Carico critico:

daNh

JEPcrit6

2

52

2

2

1037,7300

1097480014,3⋅=

⋅⋅⋅=

⋅=

π

e quindi:

−

⋅⋅

=critPPg

AJE

h14

42

γπω

446

5

4

42 1065,3)0065,01(1067,3

1037,7480001981

0018,04003010974800

30014,3

⋅=−⋅=

⋅

−⋅⋅

⋅⋅=ω









4533 10930400121

121 cmtDJ ⋅=⋅=⋅=

Carico critico:

daNh

JEPcrit6

2

52

2

2

1037,7300

1097480014,3⋅=

⋅⋅⋅=

⋅=

π

e quindi:

−

⋅⋅

=critPPg

AJE

h14

42

γπω

446

5

4

42 1065,3)0065,01(1067,3

1037,7480001981

0018,04003010974800

30014,3

⋅=−⋅=

⋅

−⋅⋅

⋅⋅=ω




QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

101

Dentro parentesi è valutato l’effetto dello sforzo normale, P; si può ben notare che nei casi normali esso è trascurabile.

Il periodo fondamentale di oscillazione orizzontale della parete risulta:

b) Calcolo come lastra con vincoli di articolazione sui quattro lati

La frequenza fondamentale di oscillazione:

ed il periodo:

Nel caso di assenza di vincoli verticali o per D>>h si avrebbe:

ed il periodo risulta:

Ritrovando in sostanza il valore del caso a) di cui sopra.


srad /1911065,3 4 =⋅=ω


sTa 032,0191/28,6/2 === ωπ


82

3

2

3

1075,1)2,01(12

3074800)1(12

⋅=−

⋅=

−⋅

=νtEB


HztgB

Dhf 60,48

300018,09811075,1

4001

3001

214,311

2

8

2222 =⋅⋅⋅

+=

⋅⋅

+=

γπ

ed il periodo :

sf

T 021,060,48

11===


Hzf 10,31300018,09811075,1

3001 8

2 =⋅⋅⋅

=


sf

T 032,010,31

11===



srad /1911065,3 4 =⋅=ω


sTa 032,0191/28,6/2 === ωπ


82

3

2

3

1075,1)2,01(12

3074800)1(12

⋅=−

⋅=

−⋅

=νtEB


HztgB

Dhf 60,48

300018,09811075,1

4001

3001

214,311

2

8

2222 =⋅⋅⋅

+=

⋅⋅

+=

γπ

ed il periodo :

sf

T 021,060,48

11===


Hzf 10,31300018,09811075,1

3001 8

2 =⋅⋅⋅

=


sf

T 032,010,31

11===



srad /1911065,3 4 =⋅=ω


sTa 032,0191/28,6/2 === ωπ


82

3

2

3

1075,1)2,01(12

3074800)1(12

⋅=−

⋅=

−⋅

=νtEB


HztgB

Dhf 60,48

300018,09811075,1

4001

3001

214,311

2

8

2222 =⋅⋅⋅

+=

⋅⋅

+=

γπ

ed il periodo :

sf

T 021,060,48

11===


Hzf 10,31300018,09811075,1

3001 8

2 =⋅⋅⋅

=


sf

T 032,010,31

11===



srad /1911065,3 4 =⋅=ω


sTa 032,0191/28,6/2 === ωπ


82

3

2

3

1075,1)2,01(12

3074800)1(12

⋅=−

⋅=

−⋅

=νtEB


HztgB

Dhf 60,48

300018,09811075,1

4001

3001

214,311

2

8

2222 =⋅⋅⋅

+=

⋅⋅

+=

γπ

ed il periodo :

sf

T 021,060,48

11===


Hzf 10,31300018,09811075,1

3001 8

2 =⋅⋅⋅

=


sf

T 032,010,31

11===



srad /1911065,3 4 =⋅=ω


sTa 032,0191/28,6/2 === ωπ


82

3

2

3

1075,1)2,01(12

3074800)1(12

⋅=−

⋅=

−⋅

=νtEB


HztgB

Dhf 60,48

300018,09811075,1

4001

3001

214,311

2

8

2222 =⋅⋅⋅

+=

⋅⋅

+=

γπ

ed il periodo :

sf

T 021,060,48

11===


Hzf 10,31300018,09811075,1

3001 8

2 =⋅⋅⋅

=


sf

T 032,010,31

11===



srad /1911065,3 4 =⋅=ω


sTa 032,0191/28,6/2 === ωπ


82

3

2

3

1075,1)2,01(12

3074800)1(12

⋅=−

⋅=

−⋅

=νtEB


HztgB

Dhf 60,48

300018,09811075,1

4001

3001

214,311

2

8

2222 =⋅⋅⋅

+=

⋅⋅

+=

γπ

ed il periodo :

sf

T 021,060,48

11===


Hzf 10,31300018,09811075,1

3001 8

2 =⋅⋅⋅

=


sf

T 032,010,31

11===



srad /1911065,3 4 =⋅=ω


sTa 032,0191/28,6/2 === ωπ


82

3

2

3

1075,1)2,01(12

3074800)1(12

⋅=−

⋅=

−⋅

=νtEB


HztgB

Dhf 60,48

300018,09811075,1

4001

3001

214,311

2

8

2222 =⋅⋅⋅

+=

⋅⋅

+=

γπ

ed il periodo :

sf

T 021,060,48

11===


Hzf 10,31300018,09811075,1

3001 8

2 =⋅⋅⋅

=


sf

T 032,010,31

11===





564







QU

AD

ER

NI

pe

r la

pro

ge

tta

zio

ne

333

APPENDICE 1

ESEMPI GRAFICI GERANO: INTERVENTI DI CONSOLIDAMENTO

E ADEGUAMENTO SISMICO



335



APPENDICE 1 - ESEMPI GRAFICI: GERANO336



337




564







Edizione Progetto e verifica delle costruzioni in muratura ... · MURATURE ARMATE ..... 147 9.1...

Documents

Transcript of Edizione Progetto e verifica delle costruzioni in muratura ... · MURATURE ARMATE ..... 147 9.1...