Economia Del Lavoro 2001

Lezioni di economia del lavoro

Anno Accademico 2000-2001

Stefano StaffolaniDipartimento di Economia Universita di Ancona

20 Febbraio 2001

Indice

1 Introduzione 11

2 Il lavoro nei paesi industrializzati 152.1 Alcune definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1 Forze di lavoro, occupazione e disoccupazione . . . . . 162.1.2 Redditi da lavoro dipendente e retribuzioni lorde . . . . 20

2.2 I fatti principali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.1 La disoccupazione e l’occupazione . . . . . . . . . . . . 21

2.2.1.1 Disoccupazione e “segmentazione” del mer-cato del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.1.2 La disoccupazione di lunga durata . . . . . . 292.2.2 L’ampliamento dei differenziali salariali . . . . . . . . . 32

2.3 Le istituzioni del mercato del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . 352.3.1 L’intervento dello Stato . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.3.1.1 Tassazione e contributi sociali . . . . . . . . . 362.3.1.2 Le politiche contro la disoccupazione . . . . . 38

2.3.2 Sindacati e mercato del lavoro . . . . . . . . . . . . . . 402.3.3 I contratti di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.3.3.1 Gli orari di lavoro effettivi e il part time . . . 462.3.3.2 Il lavoro temporaneo . . . . . . . . . . . . . . 492.3.3.3 Lavoro autonomo e lavoro dipendente . . . . 49

2.3.4 Flessibilita e regolamentazione . . . . . . . . . . . . . . 502.4 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Appendice A: Rilevazione trimestrale sulle forze di lavoro . . . . . . 59

3 L’approccio tradizionale 673.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.2 La domanda di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

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4 INDICE

3.2.1 La domanda di lavoro nel breve periodo . . . . . . . . 713.2.1.1 Mercati concorrenziali . . . . . . . . . . . . . 723.2.1.2 Mercato del prodotto non concorrenziale . . . 743.2.1.3 Mercato dei fattori in monopsonio . . . . . . 763.2.1.4 Riepilogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.2.2 La domanda di lavoro nel lungo periodo: cenni . . . . . 803.2.2.1 La scelta dei valori ottimali degli input . . . . 813.2.2.2 L’elasticita di sostituzione . . . . . . . . . . . 833.2.2.3 La massimizzazione dei profitti . . . . . . . . 843.2.2.4 Le quote dei fattori . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.3 L’offerta di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.3.1 Il modello consumo-tempo libero . . . . . . . . . . . . 913.3.2 Il tempo libero e un bene normale o inferiore? . . . . . 953.3.3 Dall’offerta di ore all’offerta di lavoratori . . . . . . . . 96

3.3.3.1 Il salario di riserva . . . . . . . . . . . . . . . 963.3.3.2 Regimi orari . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.3.3.3 Tassazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983.3.3.4 Costi fissi di entrata . . . . . . . . . . . . . . 99

3.4 Lavoro e consumo in equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.4.1 Una rappresentazione grafica dell’equilibrio . . . . . . . 1013.4.2 Una rappresentazione grafica del disequilibrio . . . . . 1023.4.3 L’esistenza dell’equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043.4.4 Un esempio di calcolo dell’equilibrio economico generale 106

3.5 L’utilizzo del tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.5.1 Un semplice modello di allocazione del tempo . . . . . 1093.5.2 Il capitale umano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

3.5.2.1 Il tasso di ritorno del capitale umano . . . . . 1143.5.2.2 Le decisioni di investimento in capitale umano 1173.5.2.3 Imprese, capitale umano generico e specifico . 121

Appendice A: Il grado di monopolio di Lerner . . . . . . . . . . . . 126Appendice B: Dalla funzione di produzione alla funzione di costo . . 128Appendice C: Il Lagrangeano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130Appendice D: La rappresentazione grafica della funzione di produ-

zione a due fattori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Appendice E: La pendenza delle curva di indifferenza tra consumo

e tempo libero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134Appendice F: Come varia il tempo libero al variare del reddito? . . 136Appendice G: schemi di contrattazione . . . . . . . . . . . . . . . . 140

INDICE 5

4 Gli equilibri non walrasiani 1454.1 Teoria della ricerca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1454.1.2 Un esempio numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

4.1.2.1 Il numero ottimale di ricerche . . . . . . . . . 1484.1.2.2 Il salario di riserva . . . . . . . . . . . . . . . 150

4.1.3 Alcuni approfondimenti dei modelli di job search . . . 1544.1.3.1 La ricerca da parte dei disoccupati . . . . . . 1544.1.3.2 L’analisi della durata della ricerca di lavoro . 158

4.1.4 Un modello di ricerca di equilibrio . . . . . . . . . . . . 1634.1.4.1 I licenziamenti . . . . . . . . . . . . . . . . . 1634.1.4.2 Il modello con ricerca bilaterale . . . . . . . . 165

4.1.5 Alcune implicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.2 I contratti impliciti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.2.2 Un semplice modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1734.2.3 Contratti con tempo di lavoro esogeno e sussidi ai di-

soccupati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1754.2.4 Contratti con tempo di lavoro esogeno in assenza di

sussidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1784.2.5 Contratti con tempo di lavoro endogeno . . . . . . . . 179

Appendice A: L’utilita intertemporale attesa . . . . . . . . . . . . . 184Appendice B: L’avversione al rischio . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

5 L’informazione asimmetrica 1955.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.2 L’informazione nascosta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

5.2.1 Le dichiarazioni dell’impresa . . . . . . . . . . . . . . . 1975.2.2 Il principio di rivelazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 2005.2.3 Il contratto con asimmetrie informative . . . . . . . . . 204

5.3 Selezione della forza lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2075.3.1 I modelli di autoselezione . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

5.3.1.1 Quando i lavoratori si appropriano della rendita2105.3.1.2 Quando le imprese si appropriano della rendita212

5.3.2 I modelli di segnalazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 2155.3.2.1 Un semplice modello con segnalazione . . . . 2165.3.2.2 Segnalazione e benessere . . . . . . . . . . . . 220

6 INDICE

6 I salari di efficienza 2256.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2256.2 I differenti approcci ai salari di efficienza . . . . . . . . . . . . 227

6.2.1 I modelli con turnover del lavoro . . . . . . . . . . . . 2276.2.2 I modelli con selezione avversa . . . . . . . . . . . . . . 2286.2.3 I modelli “sociologici” . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2296.2.4 I modelli con incentivazione . . . . . . . . . . . . . . . 230

6.3 La relazione tra salario e impegno . . . . . . . . . . . . . . . . 2316.3.1 Fondamenta microeconomiche dei salari di efficienza:

Il modello di shirking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2356.3.2 Una generalizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

6.4 Le critiche ai salari di efficienza . . . . . . . . . . . . . . . . . 2496.4.1 Le imprese pagano veramente i salari di efficienza? . . 249

6.4.1.1 Incentivazione e carriera . . . . . . . . . . . . 2506.4.1.2 Incentivazione e profili salariali crescenti . . . 2506.4.1.3 Incentivazione e fondi di garanzia . . . . . . . 252

6.4.2 Contratti bilateralmente esecutori . . . . . . . . . . . . 2536.4.2.1 Le imprese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2556.4.2.2 I lavoratori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2586.4.2.3 L’equilibrio: una analisi grafica . . . . . . . . 259

7 Sindacati e contrattazione 2657.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2657.2 Gli obiettivi del sindacato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2667.3 Monopolio sindacale e contrattazione . . . . . . . . . . . . . . 268

7.3.1 Una analisi grafica della contrattazione . . . . . . . . . 2717.3.2 Il sindacato fissa i salari, l’impresa l’occupazione . . . . 2747.3.3 Contrattazione su salari e occupazione . . . . . . . . . 2767.3.4 L’equilibrio secondo la contrattazione di Nash . . . . . 2797.3.5 Contrattazione ripetuta . . . . . . . . . . . . . . . . . 2847.3.6 Le “quote giuste” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2857.3.7 L’impresa vincolata dal lato delle vendite . . . . . . . . 2867.3.8 Membership sindacale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

7.4 Contrattazione e equilibrio generale . . . . . . . . . . . . . . . 2897.4.1 La determinazione del salario . . . . . . . . . . . . . . 2897.4.2 La determinazione del prezzo . . . . . . . . . . . . . . 2947.4.3 L’equilibrio economico con contrattazione . . . . . . . 295

7.5 I modelli insider-outsider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

INDICE 7

7.5.1 Insiders e contratti a termine . . . . . . . . . . . . . . 2977.5.2 Insider e fissazione del salario . . . . . . . . . . . . . . 301

8 Cenni ai temi macroeconomici 3078.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3078.2 Il tasso naturale di disoccupazione . . . . . . . . . . . . . . . . 308

8.2.1 Matching e durata della disoccupazione . . . . . . . . . 3088.2.2 La curva di Beveridge . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

8.3 Disoccupazione in equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3138.3.1 Il mercato del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3138.3.2 Il mercato dei beni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3168.3.3 Considerazioni sull’equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . 3188.3.4 Shock da offerta: tecnologia . . . . . . . . . . . . . . . 3198.3.5 Shock da offerta: sussidi di disoccupazione . . . . . . . 3198.3.6 Shock da domanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

8.4 Il NAIRU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3218.4.1 La determinazione del NAIRU . . . . . . . . . . . . . . 3228.4.2 Errori nelle aspettative e curva di Phillips . . . . . . . 3248.4.3 La domanda di beni e l’equilibrio . . . . . . . . . . . . 326

8.5 Disoccupazione e isteresi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3278.5.1 Un semplice modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3288.5.2 Fissazione del salario senza pressioni degli outsider . . 3298.5.3 Fissazione del salario con pressioni degli outsider . . . 330

8 INDICE

Elenco delle figure

2.1 Occupazione, inattivita, disoccupazione . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Tassi di disoccupazione nel Nord America, nei paesi OCSEEuropei, in Oceania e in Giappone . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3 Tassi di occupazione in vari paesi, 1995 . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 Tassi di ingresso e di uscita dalla disoccupazione . . . . . . . . 31

2.5 Quota di lavoratori con bassi salari . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.6 Tendenze nella distribuzione dei redditi da lavoro . . . . . . . 34

2.7 Tasso di variazione medio annuo dei salari dei lavoratori menoqualificati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.8 Cuneo fiscale medio e marginale all’inizio degli anni ’90 . . . . 37

2.9 Spesa pubblica per le politiche attive e passive nel mercato dellavoro in percentuale del PIL, circa 1995, paesi OCSE . . . . . 39

2.10 Media del rapporto tra sussidi di disoccupazione e salari neipaesi OCSE; circa 1960-1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.11 Tassi di sindacalizzazione e grado di copertura dei contratticollettivi di lavoro, 1980 e 1994 . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.12 Conflitti di lavoro nei paesi OCSE dal 1959 al 1990 (conflittinell’industria ogni 1000 lavoratori non agricoli) . . . . . . . . . 43

2.13 Redditi reali da lavoro e produttivita per occupato in Italia;variazione percentuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.14 Quota dei profitti sul prodotto interno . . . . . . . . . . . . . 45

2.15 Orari medi annui effettivi di lavoro in vari paesi . . . . . . . . 47

2.16 Contribuzione del lavoro part-time alla crescita dell’occupa-zione e quota di lavoratori part time nei paesi OCSE, 1979 e1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.17 Il lavoro autonomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.18 Tenure dei lavoratori full-time, composizione percentuale, 1997 53

9

10 ELENCO DELLE FIGURE

2.19 Indice della difficolta di licenziamento in vari paesi - fine anni’90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.20 Indice complessivo delle misure di protezione dell’occupazioneemployment protection legislation . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.1 Funzione di produzione di breve periodo . . . . . . . . . . . . 693.2 Domanda di lavoro e equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.3 Equilibrio di lungo periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.4 La scelta tra consumo e tempo libero . . . . . . . . . . . . . . 933.5 Equilibrio con tempo di lavoro vincolato . . . . . . . . . . . . 983.6 Equilibrio con tempo di trasporto . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.7 Equilibrio walrasiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.8 Disequilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.9 Esistenza dell’equilibrio walrasiano . . . . . . . . . . . . . . . 1063.10 Redditi da lavoro nel ciclo di vita . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.11 Funzione di utilita e vincolo di bilancio . . . . . . . . . . . . . 1313.12 Utilita marginale del consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.1 Benefici e costi dell’attivita di ricerca . . . . . . . . . . . . . . 1504.2 Equilibrio interperiodale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1744.3 Domanda di lavoro in diversi stati di natura . . . . . . . . . . 1774.4 Funzione di utilita attesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

5.1 Relazione tra shock vero e shock dichiarato dall’impresa . . . . 2005.2 Principio di rivelazione sempre soddisfatto . . . . . . . . . . . 2025.3 Principio di rivelazione e sottoccupazione . . . . . . . . . . . . 2035.4 Prodotto e retribuzione con due diversi tipi di lavoratori . . . 2115.5 Prodotto e retribuzione con due diversi tipi di lavoratori e piu

periodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2135.6 L’equilibrio con segnalazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

6.1 Relazione tra salario e impegno del lavoratore . . . . . . . . . 2326.2 Equilibrio con salari di efficienza . . . . . . . . . . . . . . . . . 2426.3 Efficienza dell’equilibrio con salari di efficienza . . . . . . . . . 2426.4 Vincoli di partecipazione e incentivazione . . . . . . . . . . . . 260

7.1 Equilibrio con sindacati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2707.2 Curve di indifferenza, di isoprofitto e equilibri nel mercato del

lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

ELENCO DELLE FIGURE 11

7.3 Contratti equi e contratti efficienti . . . . . . . . . . . . . . . . 2867.4 Contratti con vincoli sull’occupazione . . . . . . . . . . . . . . 2877.5 Contrattazione e path-dependence . . . . . . . . . . . . . . . . 288

8.1 La curva di Beveridge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3118.2 Disoccupazione frizionale e disoccupazione classica . . . . . . . 3128.3 Domanda di lavoro e funzione di fissazione dei salari . . . . . . 3158.4 product supply function e product demand function . . . . . . 3178.5 Isteresi nel mercato del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3328.6 Persistenza nel mercato del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . 333

12 ELENCO DELLE FIGURE

Elenco delle tabelle

2.1 Tasso di disoccupazione in alcuni paesi OCSE . . . . . . . . . 242.2 Tasso di disoccupazione nelle regioni italiane, 1998 . . . . . . . 272.3 Caratteristiche del mercato del lavoro in alcuni paesi OCSE,

1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4 Incidenza della disoccupazione di lungo periodo come quota

percentuale della disoccupazione totale . . . . . . . . . . . . . 302.5 Costi del lavoro di origine non salariale in proporzione al costo

totale del lavoro (%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.6 Proporzione dell’occupazione a tempo determinato sull’occu-

pazione totale per genere, 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.7 Flessibilita salariale: incremento percentuale del salario dipen-

dente da una riduzione di un punto percentuale del tasso didisoccupazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.7 Costi e benefici dell’istruzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.1 Il salario atteso dalla ricerca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5.1 parametri in un modello di segnalazione . . . . . . . . . . . . 217

13

Premessa

L’interesse per le tematiche inerenti il lavoro e l’occupazione e considere-volmente aumentano negli ultimi decenni, soprattutto, ma non solo, a causadelle difficolta incontrate da quote rilevanti della popolazione nel trovare unaoccupazione. La disoccupazione, almeno in alcuni paesi europei, e aumentatadi 3-4 volte rispetto ai livelli sperimentati fino ai primi anni ’70; le disparitasalariali tra lavoratori qualificati e non sembrano costantemente in aumento;l’intervento pubblico ha portato a forti differenze tra costo del lavoro pagatodalle imprese e retribuzione netta percepita dai lavoratori; la quota del red-dito da lavoro sul totale del reddito nazionale risulta decrescente; i profittidelle imprese sono aumentati senza che questo portasse a incrementi negliinvestimenti; le fasi congiunturali positive hanno lasciato spesso immutati ilivelli occupazionali, e cosi via.

Tutte queste problematiche hanno fatto si che l’economia del lavoro siadiventata terreno di intervento da parti di politici, imprenditori, giornalisti,opinion makers (basti pensare al dibattito sulla flessibilita) che spesso forni-scono facili ricette per risolvere problemi per i quali agli occhi dello studiosonon e stata neanche abbozzata una prima diagnosi.

L’analisi dei sistemi economici dei paesi industrializzati, una volta che sirinuncia all’ipotesi di mercati in concorrenza perfetta con informazione com-pleta degli agenti e mercati completi (ipotesi che hanno portato a modelliche, estremamente sofisticati ed attraenti per le loro conclusioni ma che rap-presentano mondi ideali, utili forse solo per valutare quanto la realta dei paesiindustrializzati sia lontana) diventa sempre piu difficile e i risultati ottenutisono sempre di piu dipendenti da quali degli innumerevoli aspetti della realtasi vogliano privilegiare.

Non e allora negli scopi di questo testo proporre una quadro che sia inse esauriente e conclusivo rispetto ai problemi che attraversano il mondo del

lavoro ne, tanto meno, fornire quelle ricette di politica economica che tantisembrano conoscere a memoria.

Si vuole invece passare in rassegna alcune delle teorie proposte negli ultimidecenni che riescono, forse, a sviluppare tentatitivi di comprensione di alcuneregolarita emerse nel mercato del lavoro.

Purtroppo per i lettori, cercare di comprendere queste teorie e compito ar-duo e lungo. L’economista politico, dopo l’abbandono della macroeconomiakeynesiana che sembra aver contagiato buona parte degli studiosi, necessitasempre di piu di basare i propri modi di pensare sull’analisi di comporta-menti di agenti razionali che massimizzano una propria funzione obiettivoin mercati non competitivi avendo a disposizione un set informativo limita-to. Le metodologie di analisi, che portano agli articoli scientifici, non sonoquindi ne semplici ne di immediata comprensione e necessitano di buone basianalitiche.

In questo libro si cerchera di rendere semplice quello che semplice none, senza pero abbandonare un certo rigore. Si tratta di un testo che e inbuona parte microeconomico e che, tende ad analizzare i fattori che possonospiegare i fallimenti del mercato del lavoro.

Alcuni anni di lezione al corso di economia del Lavoro presso l’Universitadegli studi di Ancona rappresentano la base del presente volume. Di annoin anno gli appunti delle lezioni cominciano a diventare materiale distribuitoagli studenti dopo la lezione, materiale distribuito prima del corso... fino adiventare qualcosa che assomiglia vagamente ad un manuale. Ma che presentatutti i difetti di qualcosa scritto in fretta, non rivisto, con temi che magaripotevano essere spiegati molto piu semplicemente. Gli studenti del corsohanno, quindi, rappresentato delle cavie su cui sperimentare la qualita diquanto, mano a mano, si accumulava all’interno del disco fisso del computer.Dato che ho insegnato economia del lavoro anche al primo anno del corso didottorato di ricerca in economia politica, ho potuto usufruire dei consigli divarie generazioni di dottorandi passati per Ancona.

Alla fine quello che e emerso e una raccolta di argomenti inerenti la mi-croeconomia del lavoro che tratta di temi che, credo, siano insegnati nellamaggior parte dei corsi in questa materia. Da qui ad un vero manuale com-pleto, organico, aggiornato, di strada da fare ce ne sarebbe molta ma, comesanno tutti coloro che hanno provato a scrivere libri, prima o poi bisognapure fermarsi.

Il materiale raccolto in questo volume e indirizzato sia a studenti cheabbiano gia seguito un corso di base di microeconomia e di macroeconomiae che abbiano una qualche conoscenza delle basi matematiche tipiche di uncorso di primo anno di universita, sia a studenti al primo anno del dottoratodi ricerca.

I ringraziamenti vanno a tutti coloro che hanno letto il libro, o almenosue parti: Renato Balducci, Alberto Bucci, Rita Cappariello, Fabio Fiorillo,Riccardo Lucchetti, Stefano Santacroce, Alessandro Sterlacchini, MassimoTamberi, Laura Chies, oltre che a tutti gli studenti che, probabilmente controla loro volonta, lo hanno studiato e hanno indicato i punti che potevano esseremigliorati.

Una dedica infine ai miei genitori, che pur non sapendo nulla di economiadel lavoro, conoscono molto bene cosa voglia dire lavorare duramente.

Capitolo 1

Introduzione

Definire i limiti di interesse di una disciplina come l’economia del lavoro none impresa agevole, in quanto qualunque tipo di analisi economica presuppo-ne l’esistenza di un mercato del lavoro e sviluppa argomentazioni nelle qualil’operare del lavoro umano e essenziale. Anche se l’economia del lavoro estoricamente sorta come disciplina autonoma attraverso le analisi delle re-lazioni industriali della realta americana (e grazie all’opera pionieristica diautori quali J.T. Dunlop [?] e A.M. Ross [?]), si e in seguito sviluppata indifferenti direzioni che in generale sono accumunate dalla consapevolezza cheil mercato del lavoro presenta caratteristiche proprie non analizzabili con glistessi strumenti con cui si analizzano gli altri mercati. La riflessione suglielementi che caratterizzano le relazioni lavorative ha preso nuovo vigore do-po che e risultato evidente che il mercato del lavoro e spesso caratterizato dadisequilibrio, inteso come una situazione nella quale l’offerta di lavoro superala domanda e dove una certa quota della popolazione incontra difficolta acedere la propria forza lavoro sul mercato. L’indagine sulle cause della disoc-cupazione ha convogliato gli sforzi di buona parte degli economisti, almenoeuropei, in questi ultimi decenni1; anche nei capitoli che seguono le presenta-zioni dei vari approcci teorici saranno sempre sviluppate con una particolareattenzione al problema della disoccupazione.

Il presente volume sviluppa il filone di studi che, partendo dai tradizionalimodelli atomistici di comportamento massimizzante di imprese e consuma-

1Tra i vari contributi specifici sul tema della disoccupazione, si segnalano Layard, Nic-kell, Jackman 1991 [?], 1994 [?] e 1999 [?]; Phelps, 1999 [?], Antonelli e Paganetto (cu-ratori), 1999 [?], Sinclair, 1989 [?], Lindbeck e Snower, 1988 [?], Dreze e Bean, 1990 [?],Malinvaud, 1988 [?]

17

18 CAPITOLO 1. INTRODUZIONE

tori/lavoratori, giunge ad individuare nella relazione di lavoro caratteri suoipropri che richiedono modalita di analisi differenti da quelle di altri mercati.In particolare si terra conto del fatto che il mercato del lavoro e caratterizzatoda relazioni:

• di solito di lungo periodo, sulle quali le parti fanno un investimento checomporta costi fissi non recuperabili;

• soggette a situazioni caratterizzate da informazione incompleta, sia re-lativa alle opportunita che sono offerte dalle imprese ai lavoratori intermini di salari e condizioni di lavoro, sia alle future condizioni delrapporto di lavoro;

• caratterizzate da informazione asimmetrica tra le parti che possonospingere a comportamenti molto differenti rispetto quelli ipotizzati neimodelli tradizionali (quali il pagamento di salari superiori al livellominimo);

• influenzate della presenza di agenti collettivi che operano in rappresen-tanza dei lavoratori e, spesso, in rappresentanza dei datori di lavoro.

L’impostazione generale del volume e di tipo microeconomico; le impli-cazioni macro dei modelli che analizzeremo sono solo accennate all’internodei vari capitoli e riprese sinteticamente nell’ultimo capitolo. Non vengonotrattati temi indubbiamente importanti quali l’analisi della domanda e del-l’offerta di lavoro negli autori classici e in Keynes2. La verifica empirica deimodelli che man mano saranno presentati nel volume non viene affrontata.

A seguire presentiamo i contenuti dei vari capitoli.Il capitolo 2 sviluppa una concisa trattazione di elementi che introducono

al dibattito teorico dei capitoli successivi: in particolare verra proposta unadefinizione piu precisa di quelli che sono i termini economici in uso nell’e-conomia del lavoro (disoccupazione, tassi di attivita, retribuzioni...) e delmodo in cui sono calcolati. Il capitolo prendera poi in considerazione alcuneinformazioni empiriche concernenti la realta dei mercati del lavoro dei paesiindustrializzati. Si tratta di una parte del testo che va considerata comeuna lettura introduttiva dei principali fatti ”stilizzati” relativi al lavoro, al-le retribuzioni, alla disoccupazione. Ci interesseremo di due fenomeni che,

2A questo proposito si consiglia la lettura della prima parte del volume “Economia delLavoro” di Renato Brunetta [?]

19

come detto, sono particolermente rilevanti nei paesi industrilizzati: la disoc-cupazione e le disparita salariali. Proporremo alcune informazioni empiricherelative all’intervento dello Stato quale ente che regolamenta le relazioni la-vorative, che fissa l’imposizione sui redditi da lavoro, che eroga varie forme disussidi, che interviene con politiche atte a migliorare le prospettive lavorativedella popolazione attiva. Analizzeremo alcuni dati relativi all’importanza delsindacato e sul ruolo che esso svolge nel mercato del lavoro. Considereremopoi piu da vicino le tipologie dei contratti di lavoro attraverso una rapidaanalisi degli orari di lavoro, delle forme contrattuali, del lavoro autonomo.

Il capitolo 3 presenta la teoria tradizionale del mercato del lavoro, ripren-dendo alcune delle analisi tipiche dei corsi di microeconomia (domanda eofferta di lavoro, equilibrio economico) e sviluppando, nell’ambito dei model-li di allocazione del tempo, quelle analisi che assegnano all’attivita formativail ruolo di accrescere il capitale umano degli individui e quindi le prospettivefuture di guadagno.

Nel quarto capitolo si introducono le prime caratteristiche non walrasianedel mercato del lavoro prendendo in considerazione due fattori:

• la ricerca di posti di lavoro da parte dei lavoratori (e di lavoratorida parte delle imprese) in un sistema caratterizzato da opportunitasalariali differenziate;

• la possibilita che le parti (lavoratori e datori di lavoro) trovino con-veniente accordarsi su contratti di lunga durata che svolgano anchefunzioni assicurative del reddito dei lavoratori; in questo ambito verraintrodotta la possibile esistenza di differenza nell’informazione di cui leparti dispongono.

Nel quinto e nel sesto capitolo si analizzera l’ipotesi di informazione asim-metrica, cioe l’esistenza di situazione nelle quali una delle parte nel contrattodi lavoro dispone di informazioni di cui l’altra parte non dispone oppure puotenere dei comportamenti che non sono verificabili dall’altra parte. In par-ticolare (nel sesto capitolo) analizzeremo situazioni nelle quali il datore dilavoro non puo controllare quanto il lavoratore si impegni sul posto di la-voro. Questa situazione, nota in letteratura come “salari di efficienza”, puospingere i datori di lavoro a retribuire i lavoratori con salari piu elevati diquelli di market ckearing.

Il settimo capitolo studia le situazioni nelle quali la contrattazione delsalario non e piu su basi individuali, ma viene svolta da agenti collettivi

20 CAPITOLO 1. INTRODUZIONE

rappresentanti dei lavoratori. Si prenderanno in considerazione varie ipotesirelative all’oggetto e alle modalita della contrattazione. Nello stesso capitolosi prenderanno in considerazione ipotesi di differenziazione della produttivitae del costo tra i lavoratori gia occupati (gli insider) e quelli che potrebbero so-stituirli gli outsider. Vedremo inoltre come queste situazioni possano portarea fenomeni di persistenza nei tassi di occupazione e di disoccupazione.

L’ottavo capitolo sviluppera le conseguenze macroeconomiche di alcunidei modelli microfondati analizzati in precedenza.

Capitolo 2

Il lavoro nei paesiindustrializzati

Scopo di questo capitolo e quello di fornire indicazioni di base relative adalcune definizioni comunemente in uso nel mercato del lavoro (prima parte)e di fornire delle informazioni empiriche concernenti l’evoluzione del merca-to del lavoro nei paesi industrializzati negli ultimi decenni, sia in terminidi cambiamenti dei principali indicatori statistici utilizzati per valutare lo”stato di salute” dei mercati del lavoro (seconda parte) sia in termini di ana-lisi dell’evoluzione delle istituzioni che regolano le relazioni lavorative (terzaparte).

2.1 Alcune definizioni

Si sente molto spesso discutere di tassi di disoccupazione, occupazione, re-tribuzione lorde, redditi da lavoro e altre grandezze delle quali il piu dellevolte si intuisce il contenuto, ma che spesso e difficile comprendere appieno.Cercheremo allora di proporre delle definizioni dettagliate di alcuni indicatoristatistici utilizzati per l’analisi del mercato del lavoro e delle modalita concui questi indicatori sono calcolati, riferendoci prevalentemente alla realtaitaliana.

21

22 CAPITOLO 2. IL LAVORO NEI PAESI INDUSTRIALIZZATI

2.1.1 Forze di lavoro, occupazione e disoccupazione

I dati relativi ai tassi di occupazione e di disoccupazione che di solito sonoal centro dei dibattiti economici e politici sono quelli che vengono prodottidagli Istituti di Statistica dei vari paesi attraverso indagini compiute pressoun campione di famiglie, di solito a cadenza trimestrale.

In Italia, l’ISTAT intervista ogni tre mesi 73.412 famiglie residenti in1351 comuni (vedi Appendice A per approfondimenti); i principali risultatiderivanti da queste interviste sono pubblicati nei volumi dell’ “Indagine sulleforze di lavoro”, edito dall’ISTAT nel periodico “Collana d’Informazione”.

Nelle definizioni ufficiali:

• per popolazione in eta lavorativa si intende le persone in eta di 15anni e piu; le persone in eta lavorativa possono appartenere alle Forzedi lavoro o alle Non forze di lavoro;

• fa parte della forza lavoro, detta anche popolazione attiva, ogni per-sona che rientra nella categoria degli occupati o dei disoccupati;

• e occupato chi:

– ha dichiarato di possedere un’occupazione, anche se nella settima-na di riferimento non ha svolto attivita lavorativa per qualsiasimotivo (occupati dichiarati);

– ha indicato una condizione diversa da occupato, ma ha tuttaviaeffettuato almeno un’ora di lavoro nella settimana di riferimento(altre persone con attivita lavorativa.)

Nell’ambito degli occupati, vengono poi distinti gli occupati part-time(meno di venti ore di lavoro settimanali) e gli occupati precari (stagionali,con contratti a termine); si distingue altresı tra occupazione dipendente eoccupazione indipendente.

• e in cerca di occupazione colui che:

– ha perso un posto di lavoro per licenziamento, fine di un contrattoa tempo determinato, dimissioni; si definisce allora disoccupato insenso stretto (anche se, nel seguito del testo, il termine disoccupatosara utilizzato genericamente per definire l’insieme delle personein cerca di lavoro);

2.1. ALCUNE DEFINIZIONI 23

– persone in cerca di prima occupazione: coloro che non hanno maiesercitato un’attivita lavorativa, oppure l’hanno esercitata in pro-prio, oppure ancora, hanno smesso volontariamente di lavorare perun periodo di tempo non inferiore ad un anno;

– altre persone in cerca di lavoro: coloro che dichiarano di esserein altra condizione (casalinga, studente, ritirato dal lavoro), maad una successiva domanda affermano di cercare un’occupazione edi essere immediatamente disponibili per lavorare; coloro che ini-zieranno un’attivita in futuro, avendo gia trovato un’occupazionealle dipendenze, o avendo predisposto tutti i mezzi per l’eserciziodi un’attivita in proprio.

• e inattivo (oppure non forza di lavoro)

– popolazione in eta non da lavoro, cioe le persone con eta inferiorea 15 anni;

– le forze di lavoro potenziali : comprende le “persone in cerca dioccupazione”, secondo la definizione gia descritta in precedenza,che hanno pero effettuato l’ultima azione di ricerca tra i 2 e i 6mesi prima della data dell’intervista 1;

– le persone che hanno dichiarato di non aver svolto alcuna attivitalavorativa, ne di aver cercato lavoro nella settimana di riferimentoe di essere in una delle condizioni qui di seguito definite: casa-linga (chi si dedica prevalentemente alla cura della propria casa);studente (chi si dedica prevalentemente allo studio); ritirato dallavoro (chi ha cessato un’attivita per raggiunti limiti di eta, inva-lidita od altra causa); inabile (chi e fisicamente impossibilitato asvolgere attivita lavorativa); in servizio di leva (chi sta assolven-do gli obblighi di leva); persona in altra condizione (benestante,anziano e simili).

L’analisi dell’andamento del mercato del lavoro in un dato paese di so-lito viene sviluppata non tanto con riferimento ai valori assoluti (numero

1Fino ai 2 anni, per azioni di ricerca che consistono nell’iscrizione al collocamento onella partecipazione a concorsi pubblici. Tale aggregato, a seguito dell’allineamento alledefinizioni EUROSTAT, fa parte delle “Non forze di lavoro”, mentre prima dell’ottobre1992 era incluso nell’aggregato delle “persone in cerca di occupazione” e quindi tra le“Forze di Lavoro”.


dei disoccupati, degli occupati) ma con riferirimento a rapporti tra questegrandezze. Si parla allora di:

• tasso di disoccupazione (rapporto tra le persone in cerca di occupazionee le forze di lavoro);

• tasso di attivita (rapporto tra le forze di lavoro e la popolazione in etalavorativa);

• tasso di occupazione (rapporto tra gli occupati e la popolazione in etalavorativa).

Queste definizioni sono sostanzialmente omogenee nei paesi industrializ-zati, che calcolano tutti il tasso di disoccupazione seguendo gli stessi criteri.L’OCSE (organizzazione per la cooperazione e lo sviluppo economico) calcolainoltre il “tasso di disoccupazione standardizzato” cercando di eliminare lepiccole differenze tra le modalita di rilevazione dei differenti paesi.

Comparare sistemi economici differenti non e comunque cosı semplicecome puo sembrare, in quanto il sistema istituzionale in cui queste grandezze(ad esempio, il tasso di disoccupazione) vengono calcolate e indubbiamenteimportante. Se nel paese A e molto semplice accedere a lavori saltuari etemporanei, mentre nel paese B la regolamentazione del mercato del lavorocerca di proporre maggiori garanzie per il lavoratore assunto, e probabileche nel paese A risulteranno occupate molte persone che magari riescono alavorare solo pochissime ore a settimana. Queste stesse persone nel paeseB non potrebbero accedere ad una occupazione, e risulterebbero pertantodisoccupate. La disoccupazione del paese A non risulterebbe dalle analisiufficiali in quanto sarebbe mascherata da forte sottoccupazione.

La figura ?? schematizza come il limite tra disoccupazione, sottoccu-pazione, inattivita, sia molto meno chiaro che non nei dati empirici di cuinormalmente si discute.

Non e comunque in questo lavoro che si vogliono approfondire i problemidi ordine statistico relativi alla misurazione del numero dei disoccupati2.

Altri dati disponibili relativi all’occupazione sono quelli che emergonodalla Contabilita Nazionale, che fornisce il dato relativo alle cosidette ”Unitadi Lavoro”. Le ”unita di lavoro” danno un’indicazione di quanto lavoro a

2Si veda lo “Yearbook of labour statistics”, edito dall’International Labour Office diGinevra e, per l’Italia, L’annuario statistico italiano alla sezione “Lavoro”

2.1. ALCUNE DEFINIZIONI 25

Figura 2.1: Occupazione, inattivita, disoccupazione

tempo pieno sia necessario per produrre i beni e servizi che sono conteggiatinel prodotto interno lordo.

Questa grandezza dovrebbe quindi individuare il numero di occupati atempo pieno necessario per ottenere il valore aggiunto (settoriale, per ramo,per branca...) indicato in contabilita nazionale. Le differenze tra la serie sto-rica degli occupati (derivante dall’inchiesta sulle forze di lavoro dell’ISTAT ) equella delle unita di lavoro (derivante dalla Contabilita Nazionale) dipendonoprevalentente:

• dal lavoro nero, non sempre adeguatamente conteggiato dall’inchiestasulle forze di lavoro (che quindi aumenta il rapporto tra numero delleunita di lavoro e numero degli occupati)

• dall’esistenza di lavoratori con doppio lavoro (che aumenta il rapporto)

• dall’esistenza di lavoratori part time (che diminuisce il rapporto tranumero di unita di lavoro e occupati).

Dato che la serie degli occupati risulta inferiore di circa 2 milioni di


unita alla serie delle “unita di lavoro”, e evidente che le prime due causedi discordanza risultano piu rilevanti della terza.

2.1.2 Redditi da lavoro dipendente e retribuzioni lorde

Il salario dei lavoratori rappresenta la somma che il lavoratore ottiene dal-l’impresa come compenso per l’attivita lavorativa svolta. E’ di solito stabilitoin misura fissa, ma puo essere in parte dipendente da indici di performanceeconomica della stessa impresa (salario variabile). Lo Stato preleva imposte econtributi sociali sui redditi da lavoro; occorre pertanto distinguere tra salarilordi (cioe comprensivi di imposte sui redditi e contributi sociali a carico deilavoratori) e salari netti. Dato che anche le imprese sono tenute a versareallo Stato varie forme di contributi assistenziali e assicurativi, il costo dellavoro per le imprese e piu elevato del salario lordo. Riguardo ai dati suisalari, essi sono generalmente tratti dalla Contabilita nazionale, che forniscedue differenti serie:

• quella delle retribuzioni lorde, che indicano la somma che ogni lavo-ratore guadagna, al lordo dei contributi sociali e delle imposte suocarico

• quella dei redditi da lavoro, che rappresentano i costi del lavoro sostenutidall’imprenditore per ogni occupato e che comprendono quindi, oltrealle retribuzioni lorde, anche i costributi sociali a carico del datore dilavoro.

2.2 I fatti principali

La grande disponibilita di informazioni empiriche prodotte sia da organi-smi nazionali che internazionali rende ardua una sintesi di quelli che sonole principali evoluzioni del rapporto di lavoro, dei livelli occupazionali, del-l’andamento dei redditi da lavoro. Tenendo a mente che la conoscenza dellarealta dei mercati del lavoro necessiterebbe di una trattazione a parte (sipensi solo all’importanza del aspetti istituzionali formalizzati in leggi e con-tratti collettivi), in questo capitolo si cerchera di presentare in poche paginei fatti salienti che si sono verificati negli ultimi decenni nei mercati del lavorodei paesi industrializzati, concentrandosi su due dei fatti piu rilevanti chehanno caratterizzato l’evoluzione dei mercati del lavoro: l’incremento della

2.2. I FATTI PRINCIPALI 27

disoccupazione e l’amplimanento dei differenziali salariali. Lo scopo e quellodi proporre alcune informazioni stilizzate, organizzate per punti, che sianoleggibili a tutti 3 Per approfondimenti si rinvia ai lavori citati in bibliografia.

2.2.1 La disoccupazione e l’occupazione

Come e ben visibile dalla figura ??, che presenta l’andamento dei tassi di di-soccupazione “standardizzati” per circa 20 anni per il Nord-America, i paesieuropei dell’OCSE, l’Oceania, e il Giappone4, la disoccupazione e cresciutapiu o meno costantemente dalla meta degli anni ’70 fino ai primi anni ’80 intutti i paesi industrializzati. Da allora, negli Stati Uniti, al di la di compo-nenti cicliche, il tasso di disoccupazione si e ridotto; in Europa, al contrario,ha continuato a rimanere su livelli mediamente molto elevati.

Anche se il periodo di riferimento e troppo breve per parlare di modifichestrutturali 5, va sottolineato che la disoccupazione sembra essersi attestatanei paesi europei su livelli piu elevati di quelli di qualsiasi altro periodostorico, con l’eccezione degli anni successivi alla grande depressione deglianni ’30.

Torneremo ovviamente in seguito su questi temi; e comunque importan-te sottolineare che la riduzione della disoccupazione ha rappresentato, perla maggior parte dei paesi europei, uno degli obiettivi primari della poli-tica economica degli anni ’90 e che, nei prossimi anni, l’Unione Europeadovra sempre di piu indirizzare le politiche da obiettivi monetari (riduzionedel debito pubblico, lotta all’inflazione) a obiettivi legati al ”rientro dalladisoccupazione”.

L’OCSE ha proposto 10 ”consigli” per i paesi membri per facilitare lacreazione di posti di lavoro; li riproponiamo integralmente di seguito, informa abbreviata, per mostrare quali siano le indicazioni di quello che e pro-babilmente l’organismo di ricerca economica piu influente.

3In questo senso non si presentano dati che richiedano conoscenze econometriche.4Il tasso viene definito “standardizzato” in quanto e calcolato dall’OCSE con criteri

che tendono ad armonizzare il concetto di disoccupazione per i differenti paesi5Nel lunghissimo periodo il tasso di disoccupazione non mostra nessun trend crescente

in nessuno dei paesi industrializzati; non sembra dipendere ne dallo sviluppo tecnologicone da componenti demografiche. Questa constatazione, basata su dati che, almeno perStati Uniti e Gran Bretagna sono disponibili a partire dalla meta del 19 secolo, farebbesupporre che l’incremento della disoccupazione registratosi negli ultimi decenni debbaessere comunque considerato un fenomeno cilico.


Figura 2.2: Tassi di disoccupazione nel Nord America, nei paesi OCSEEuropei, in Oceania e in Giappone

Note: Tassi di disoccupazione standardizzati per tutti i paesi, eccetto Austria, Danimarca,Gracia, Lussemburgo e Turchia3 Stati Uniti e Canada4 EU15, Islanda, Norvegia, Svizzera e Turchia5 Australia e Nuova ZelandaFonte: OECD Meeting of Labour Minister, Paris 14-15 October 1997


THE OECD JOBS STRATEGY 6

1. Set macroeconomic policy such that it will both encourage growthand, in conjunction with good structural policies, make it sustainable,i.e. non-inflationary.2. Enhance the creation and diffusion of technological know-how byimproving frameworks for its development.3. Increase flexibility of working-time (both short-term and lifetime)voluntarily sought by workers and employers.4. Nurture an entrepreneurial climate by eliminating impediments to,and restrictions on,the creation and expansion of enterprises.5. Make wage and labour costs more flexible by removing restrictionsthat prevent wages from reflecting local conditions and individual skilllevels, in particular of younger workers.6. Reform employment security provisions that inhibit the expansionof employment in the private sector.7. Strengthen the emphasis on active labour market policies and rein-force their effectiveness.8. Improve labour force skills and competences through wide-rangingchanges in education and training systems.9. Reform unemployment and related benefit systems and their inte-ractions with the tax system such that societies’ fundamental equitygoals are achieved in ways that impinge far less on the efficient func-tioning of the labour markets.10. Enhance product market competition so as to reduce monopolistictendencies and weaken insider-outsider mechanisms while also contri-buting to a more innovative and dynamic economy.

La tavola ?? presenta i tassi di disoccupazione (effettivamente registratifino al 1997, e previsti per il 1998 e il 1999) in vari paesi dell’area OCSE.Secondo questi dati, il livello della disoccupazione italiana non e molto diffe-rente da quella degli altri paesi europei del sud e del centro europa, mentree piu elevata di quella dei paesi del nord Europa. Il tasso di disoccupazione

6Tratto da ”Implementing the OECD jobs strategy - lesson from member countries’experience”, OECD ’97, Paris


piu elevato e riscontrato in Spagna, dove nel 1997 una persona attiva su 5era disoccupata.

Tabella 2.1: Tasso di disoccupazione in alcuni paesi OCSE1985/1995 1996 1997 1998 1999(a)

Australia 8.5 8.5 8.6 8.0 7.5Belgio 11.1 9.7 9.2 8.8 11.1Canada 9.6 9.7 9.2 8.3 7.8Danimarca 6.8 5.6 5.1 5.1 5.7Finlandia 9.2 14.6 12.7 11.4 10.6Francia 10.4 12.4 12.3 11.7 11.3Germania 7.8 8.9 9.9 9.4 10.7Grecia 8.2 9.6 9.6 10.6 10.2Italia 10.0 12.0 12.1 12.2 12.1Giappone 2.5 3.4 3.4 4.1 4.9Olanda 7.1 6.3 5.2 4.0 3.9Nuova Zelanda 7.0 6.1 6.6 7.4 6.4Norvegia 4.3 4.9 4.1 3.3 3.5Portogallo 6.2 7.3 6.8 4.9 5.0Spagna 19.5 22.2 20.8 18.8 17.4Svezia 4.0 9.6 9.9 8.2 5.6Gran Bretagna 9.1 8.2 7.0 6.3 6.7Stati Uniti 6.3 5.4 4.9 4.5 4.2OECD Europe 9.4 10.5 10.2 9.7 9.5EU 9.9 10.8 10.6 10.0 10.1Totale OECD 7.1 7.7 7.4 7.0 7.0

Note: Tasso di disoccupazione standardizzato fino al 1998(a) previsioniFonte: OCSE, employment Outlook 1999, pag. 19 e pag. 224

Le differenze tra paesi, se rilevanti per quanto concerne il tasso di disoc-cupazione, lo sono ancora di piu se si analizza il tasso di occupazione, definitocome il rapporto tra numero di occupati e popolazione di eta compresa tra15 e 64 anni.

La figura ?? evidenzia come il tasso di occupazione per l’insieme dellapopolazione passi da piu del 75% della Svezia a meno del 50% della Spagna,


Figura 2.3: Tassi di occupazione in vari paesi, 1995

Note: Fonte: OECD Meeting of Labour Minister, Paris 4, October 1997

con l’Italia che e, dopo la Spagna, il paese ad avere il piilu basso tasso dioccupazione.

I tassi di occupazione indicano la quota della popolazione attiva che con-tribuisce alla creazione del prodotto interno per cui un tasso di occupazionedel 50% indica cioe che su due persone che vivono in un paese, una solaproduce ricchezza. I flussi di redistribuzione tra individui, prevalentementeattraverso la famiglia e lo Stato, garantiscono ai non occupati forme di reddi-to. E’ ovvio che, a parita di altre condizioni, tanto piu il tasso di occupazionee elevato, tanto meno la redistribuzione e necessaria.

La figura ?? presenta anche il tasso di occupazione degli individui conlivelli di istruzione fino alla scuola media; si nota immediatamente che questoindicatore e meno differenziato e che, in questo caso, la situazione italiana epiu in liena con quella deglia altri paesi.

2.2.1.1 Disoccupazione e “segmentazione” del mercato del lavoro

I paesi industrializzati sono caratterizzati non solo da differenze nei livelli deltasso di disoccupazione, ma anche dalle caratteristiche qualitative dei disoc-cupati. Si parla spesso di “segmentazione” del mercato del lavoro, riferendosi


al fatto che individui con lo stesse capacita lavorative presentano degli esitioccupazionali differenti a seconda che siano, ad esempio, uomini o donne, o,come e successo negli Stati Uniti, bianchi o di colore. La segmentazione puoriguardare tanto le prospettive occupazionali (ottenimento di posti di lavoro,possibilita di carriera) quanto i redditi da lavoro percepiti. Piu in generalesi puo parlare di segmentazione quando all’interno di un certo paese le pro-spettive occupazionali sono differenti per individui con caratteri diversi. Adesempio, la disoccupazione all’interno di un paese puo essere differenziatatra aree (in Italia e concentrata soprattutto al sud); puo colpire in mododiverso individui con livelli di istruzione piu o meno elevati; puo inciderediversamente in diverse fasi della vita lavorativa degli individui.

Alcune informazioni empiriche relative a questi aspetti sono riepilogatenella tavola ?? che presenta il tasso di disoccupazione per uomini e donnenelle regioni italiane. Risulta evidente come alcune regioni (in particolarequelle del nord-est italiano) presentino tassi di disoccupazione molto bassimentre altre mostrino tassi di disoccupazione particolarmente elevati, a voltesuperiori al 20%. I dati ci confermano che la disoccupazione e soprattuttoun problema del sud Italia e di alcune regioni del centro nord, anche se inmisura molto piu limitata. Si noti che il tasso di disoccupazione femminile esempre piu elevato e a volte e piu che doppio di quello maschile.

La tavola ?? confronta dati relativi ai tassi di disoccupazione, di parte-cipazione e di occupazione in differenti Paesi. E’ evidente come in Italia lacomponente femminile e quella giovanile della disoccupazione siano piu ele-vate di quelle di altri paesi. Inoltre, tra i caratteri peculiari della situazioneitaliana, va segnalato un tasso di disoccupazione dei lavoratori con alto livellodi istruzione che e in linea con quello dei lavoratori meno istruiti; questo nonsi verifica negli altri paesi, dove la disoccupazione e concentrata soprattuttoin questa ultima fascia di lavoratori.

Le “condizioni ” dei mercati del lavoro sono misurabili non solo in terminidi tasso di occupazione, ma anche in termini di tassi di partecipazione e ditassi di occupazione.

La partecipazione al mercato del lavoro dipende da una pluralita di fatto-ri, tra cui quelli socio-culturali sembrano essere i piu importanti, specialmenteper cio che concerne la popolazione femminile. E’ risaputo, ad esempio, chenei paesi del sud europa i tassi di partecipazione delle donne sono piu bas-si che non nei paesi del nord; nelle aree mediterranee le donne tendono asvolgere piu spesso lavori “casalinghi” che non lavori retribuiti sul mercato.

Anche la situazione congiunturale del mercato del lavoro e importante, in


Tabella 2.2: Tasso di disoccupazione nelle regioni italiane, 1998

Uomini Donne TotalePiemonte 5.32 13.58 8.76Valle d’Aosta 3.13 4.35 5.56Lombardia 3.47 9.07 5.78Trentino-Alto Adige 2.44 4.76 3.38Veneto 3.13 8.44 5.23Friuli-Venezia Giulia 3.07 9.85 5.85Liguria 8.23 14.89 10.91Emilia Romagna 3.71 8.41 5.67Toscana 5.01 12.77 8.17Umbria 5.18 14.18 8.87Marche 4.00 10.40 6.67Lazio 9.91 16.39 12.35Abruzzo 7.02 13.81 9.58Molise 12.82 25.00 17.46Campania 20.52 33.58 24.94Puglia 16.55 29.76 20.85Basilicata 13.33 28.95 18.40Calabria 20.39 38.49 26.84Sicilia 20.55 35.39 25.24Sardegna 16.09 31.11 21.46ITALIA 9.49 16.84 12.32Nord-ovest 4.49 10.93 7.13Nord-est 3.28 8.20 5.30Centro 7.21 14.15 9.96Meridione e isole 18.21 31.75 22.79

Fonte: ns rielaborazioni su dati ISTAT, rilevazione delle forze di lavoro, media1998


Tabella 2.3: Caratteristiche del mercato del lavoro in alcuni paesi OCSE,1995

all(a

) sex(a) . age(

a) . education(

b).

men women 15-24 25-54 55-65 ed-1 ed-2 ed-3

Francia UR 12.1 10.4 14.2 26.3 11.0 8.6 14.7 10.5 6.8LFP 67.2 75.0 60.7 29.2 86.4 36.6 60.8 82.6 87.2ER 59.6 67.2 52.1 21.5 76.9. 33.5 51.8 73.9 81.2

Germania UR 9.0 8.1 10.2 8.0 7.8 11.3 13.9 8.8 5.4LFP 70.3 79.9 60.4 55.7 82.5 40.3 56.9 76.9 88.1ER 64.0 73.4 54.3 51.2 76.1 35.7 49.0 70.2 83.4

Italia UR 12.2 9.6 16.5 34.1 9.3 4.3 8.4 7.5 6.4LFP 58.5 73.5 43.7 38.5 72.2 28.5 54.1 77.1 87.9ER 51.3 66.4 36.5 25.4 65.5 27.3 49.5 71.3 82.2

Giappone UR 3.4 3.4 3.4 6.6 2.7 4.2LFP 77.3 91.6 62.8 48.3 81.8 66.3ER 74.6 88.5 60.7 45.1 79.6 63.6

G. Bretagna UR 8.2 9.7 6.3 14.7 7.0 7.1 13.0 8.3 3.9LFP 77.3 86.1 68.4 70.7 83.3 51.4 63.8 82.1 89.3ER 71.0 77.7 64.1 60.3 77.5 47.7 55.5 75.2 85.8

Stati Uniti UR 5.4 5.4 5.4 12.0 4.3 3.4 12.6 6.2 3.2LFP 79.3 87.0 64.5 65.5 83.8 57.9 58.3 79.4 87.8ER 75.0 82.3 68.1 57.6 80.2 55.9 51.0 74.5 85.0

Europa UR 11.5 9.8 13.8 20.1 9.3 10.1LFP 66.8 77.3 56.1 48.0 80.9 39.0ER 59.1 69.8 48.4 38.3 73.3 35.1

Legenda:UR= Unemployment rateLFP=Labour force participation rateER= Employment rate (occupati su popolazione in eta da 15 a 64 anni)

Livello di istruzione:ed-1: meno della scuola secondariaed-2: scuola secondariaed-3: laurea

(a) = anno 1996; (b) =anno 1994Fonte: ns rielaborazione su dati OCSE


quanto le probabilita piu o meno elevate di trovare una occupazione possonospingere gli individui a cercarla o a rimanere fuori dal mercato. In periodicome quello attuale, con alti tassi di disoccupazione, si parla di “lavorato-ri scoraggiati” per indicare quella quota della popolazione che, consapevoleche le possibilita di trovare una occupazione sono pressoche nulle, rinun-ciano del tutto a cercarla diventando cosı “inattivi” e riducendo il tasso dipartecipazione.

Tanto i tassi di partecipazione che quelli di occupazione sono fortementedifferenziati (vedi anche fig ??), sia tra gruppi di lavoratori che tra Stati.Va sottolineato che il loro livello e molto piu basso in Italia che in tutti glialtri paesi considerati. Il divario del tasso di occupazione e di quasi 25 puntipercentuali rispetto a Giappone e Stati Uniti; anche rispetto alla media deipaesi europei, il tasso di occupazione e di quasi 10 punti piu basso.

2.2.1.2 La disoccupazione di lunga durata

Si e visto che esistono molte differenze nella composizione della disoccupazio-ne tra i vari paesi. In particolare l’analisi economica ha posto l’accento sul-l’importanza della “disoccupazione di lunga durata”, definita come quella si-tuazione nelle quale la permanenza ininterrotta nello stato di disoccupazionesupera un certo periodo di tempo, di solito un anno.

Nella tavola ?? sono riportate alcune indicazioni (basate su definizionistandardizzate per i vari paesi) relative al numero di disoccupati e al tasso didisoccupazione di lunga durata, relativi al 1983, 1990 e 1993. Quasi 6 milionidi persone, in Europa, nel 1993, cercavano lavoro da piu di 1 anno; in Italiaerano piu di 1.4 milioni.

E’ evidente l’importanza del fenomeno, e la necessita di politiche ade-guate per tentare di risolvere quella che sta diventando, in alcuni paesi, unavera piaga sociale. La disoccupazione di lunga durata riduce i potenzialiproduttivi del disoccupato, che spesso non ha piu le caratteristiche neces-sarie per un proficuo reinserimento nel mondo del lavoro. Puo condurre aproblemi psicologici rilevanti in quanto sinomimo di esclusione dal sistema eporta gli individui dall’assistenza basata sui sussidi di disoccupazione (sempretemporanei) al sistema di assistenza sociale vera e propria.

La disoccupazione di lunga durata e tanto piu elevata quanto piu i tassi diuscita dalla disoccupazione (e, in equilibrio, i tassi di entrata nella disoccupa-zione) sono bassi. Il tasso di uscita dalla disoccupazione e dato dal rapportotra il numero di disoccupati che dopo un certo periodo hanno trovato lavoro


Tabella 2.4: Incidenza della disoccupazione di lungo periodo come quotapercentuale della disoccupazione totale

1983 1990 19936 mesi 12 mesi 6 mesi 12 mesi 6 mesi 12 mesi

Canada 28.8 9.9 18.9 5.7 31.4 14.1Danimarca 67.2 44.3 53.3 30.0 45.5 25.2Finlandia 30.0 19.2 32.6(2) 9.2(2) 52.2 30.3Francia 67.0 42.2 55.5 38.0 58.2 34.2Germania 65.8 41.6 64.7 46.8 60.1 40.3Italia 82.5 58.2 85.2 69.8 76.5 57.7Giappone 31.5 12.9 39.0 19.1 34.4 17.2Olanda 70.7 48.8 63.6 49.3 79.1 52.3Norvegia 20.3 6.3 40.4 19.2 45.6 27.2Spagna 72.8 52.4 70.2 54.0 69.6 50.1Svezia 24.9 10.3 16.0 4.7 32.0 10.9Gran Bretagna 66.4 45.6 50.3 34.4 62.9 42.5Stati Uniti 23.9 13.3 10.2 5.6 20.4 11.7

2. I dati si riferiscono al 1991Fonte: ns rielaborazioni su dati OCSE


e il numero totale di disocccupati. Il tasso di ingresso nella disoccupazionee dato dal rapporto tra i lavoratori che sono diventati disoccupati in un cer-to periodo e il totale degli occupati. Nella figura ?? sono presentati questidue flussi da e per la disoccupazione in alcuni paesi OCSE (la definizione eleggermente differente, vedi nota).

Figura 2.4: Tassi di ingresso e di uscita dalla disoccupazione

1- Inflow rate: disoccupati da meno di un mese rispetto alla popolazione di eta compresatra 15 e 64 anni al netto dei disoccupati2 - Outflow rate: differenze tra il numero di persone che entrano nella disoccupazione ognimese e la variazione della disoccupazione mensile, rapportati al numero dei disoccupatiFonte: The OECD job study, implement the strategy, p. 13

Si noti anche in questo caso il livello piu elevato per gli Stati Uniti chenon per i paesi europei: negli USA e allora piu facile trovare lavoro quandosi e disoccupati ma e anche piu facile perdere lavoro quando si e occupati.


2.2.2 L’ampliamento dei differenziali salariali

Anche se negli Stati Uniti il tasso di disoccupazione si e ridotto negli ultimianni un nuovo problema si e verificato in questo paese, e in altri paesi del-l’area anglosassone: l’ampliarsi dei differenziali salariali. Questi differenzialipossono essere calcolati come rapporto tra salari percepiti da differenti ca-tegorie di lavoratori: tra impiegati e operai, tra lavoratori con alti livelli diistruzione rispetto quelli poco istruiti, oppure, piu in generale, tra lavoratoricon salari nella parte piu in alto della distribuzione dei salari rispetto quellinella parte piu in basso. Se, sulla base di quest’ultima definizione, conside-riamo “lavoratori a bassi salari” quelli che percepiscono un reddito inferioreai 2/3 del reddito del lavoratore mediano, otteniamo le informazioni che sonopresentate nella figura ??: gli Stati Uniti sono il paese dove la dispersionedei salari e piu elevata e dove un lavoratore su 4 guadagna un salario “bas-so”. All’estremo opposto troviamo i paesi dell’area scandinava, dove solo il5 − 6% dei lavoratori percepisce un salario inferiore ai due terzi di quellomediano. L’Italia si situa tra i paesi nei quali la dispersione salariale non emolto elevata.

Nella figura ?? e rappresentata l’evoluzione nel tempo dei differenzialisalariali. In particolare la figura misura il rapporto tra il salario piu bassodel decile piu elevato della distribuzione dei salari e il salario piu alto deldecile piu basso; questo rapporto e posto uguale all’unita in tutti i paesi nel1980 proprio al fine di valutare le variazioni relative intercorse nel tempo. Sinota immediatamente che questo indicatore e cresciuto nella maggior partedei paesi dopo il 1980; la disuguaglianza nei salari e allora aumentata. E’cresciuta in modo drammatico in Inghilterra e negli Stati Uniti, dove, anchese la disoccupazione e abbastanza contenuta, la poverta (misurata di solitonelle statistiche ufficiali come quota della popolazione con reddito inferiorealla meta del reddito medio) e cresciuta proprio tra i lavoratori con bassequalifiche.

Questo fatto e documentato meglio dalla figura ?? dove si nota comeil salario reale dei lavoratori piu poveri si sia addirittura ridotto nel corsodegli anni ’80 negli Stati Uniti, in Canada e in Australia in misura maggioredello 0.50% annuo. Questo implica non solo un impoverimento relativo (cioeuna perdita di potere d’acquisto rispetto agli altri lavoratori), ma ancheun impoverimento assoluto: i lavoratori con bassi salari avevano un potered’acquisto piu elevato nel 1980 che non 10 anni dopo. Questa situazione eparticolarmente grave negli Stati Uniti, con una riduzione del salario reale di


Figura 2.5: Quota di lavoratori con bassi salari

Note: I lavoratori con bassi salari sono definiti come color che guadagnano meno dei dueterzi del lavoratori mediano; ci si riferisce solo ai lavoratori a tempo pienoFonte: OCSE, Employment outlook, 1996


Figura 2.6: Tendenze nella distribuzione dei redditi da lavoro

Note: Disparita misurata come rapporto tra il livello piu basso dei salari ricevuto dailavoratori uomini nel decile piu alto e il livello piu alto dei salari dei lavoratori nel decilepiu bassoFonte: OECD job study, evidence and explanation, part 1, pag. 19

2.3. LE ISTITUZIONI DEL MERCATO DEL LAVORO 41

quasi il 14% in 10 anni.

Figura 2.7: Tasso di variazione medio annuo dei salari dei lavoratori menoqualificati

Note: i lavoratori meno qualificati sono definiti come quelli che si trovano nel decile piubasso della distribuzione dei redditi; il salario e deflazionato con l’indice dei prezzi alconsumoFonte: the OECD Job Study, Evidende and explanations, pag. 21

2.3 Le istituzioni del mercato del lavoro

La possibilita di analizzare le relazioni di lavoro con gli stessi strumenti coni quali si analizza un qualsiasi altro mercato e estremamemente limitata.Il mercato del lavoro ha caratteristiche che lo rendono del tutto peculiarerispetto agli altri mercati, in quanto lo Stato interviene in modo rilevante, leattivita di contrattazione sono di solito svolte da agenti collettivi, la relazionedi lavoro e formalizzata all’interno di un contratto.


Questi argomenti saranno sviluppati nei paragrafi successivi dove tratte-remo della rilevanza dell’intervento pubblico come organo legislativo, impo-sitivo e redistributivo nelle relazioni di lavoro; del ruolo del sindacato; dellevarie forme contrattuali attraverso le quali la relazione di lavoro puo essereposta in essere; del dibattito rigidita/flessibilita del lavoro. Questi argomentisaranno affrontati prevalentemente da un punto di vista empirico.

2.3.1 L’intervento dello Stato

L’intervento pubblico di solito ha l’obiettivo di tutelare la parte ritenuta piudebole nel contratto di lavoro, cioe i lavoratori. Lo Stato interviene regolandole modalita di ingresso nel posto di lavoro, cioe definendo le caratteristichedei differenti tipi di contratti di lavoro (a tempo indeterminato, determinato,part time ecc.), regolamentando il diritto alla sicurezza sul posto di lavoro,definendo un salario minimo, regolamentando i licenziamenti, e cosı via; il piudelle volte l’intervento dello Stato e successivo a decisioni prese nell’ambitodelle relazioni contrattuali tra le parti sociali, e serve per inglobare in unanorma queste decisioni.

2.3.1.1 Tassazione e contributi sociali

Il “cuneo fiscale” che si inserisce tra retribuzione del lavoratore e costo dellavoro per l’impresa e un indicatore di quanto lo Stato intervenga nel mercatodel lavoro. La figura ?? mostra il cuneo fiscale calcolato come somma deicontributi per la sicurezza sociale (pagati tanto dai datori di lavoro che dailavoratori) e dell’imposta sul reddito dei lavoratori, rapportati al totale deicosti del lavoro lordi. Cioe, ogni 100 lire di costo del lavoro, in Italia 47vanno allo Stato nelle varie forme indicate. Si nota come il cuneo fiscale epiu elevato nei paesi europei che in quelli extraeuropei. La spezzata, indicatacome Marginal rate, segnala quanto, in ogni paese, dell’incremento salarialeva allo Stato sotto forma dei tributi indicati piu in alto.

Altre informazioni sulla rilevanza del prelievo fiscale nel mercato del la-voro sono desumibili dalla tavola ??. In questo caso vengono presentati irapporti tra costi del lavoro di origine non salariale sopportati dall’impresa(quindi, essenzialmente, contributi sociali, previdenziali e assicurativi) e iltotale del costo del lavoro. Dalla figura ?? cosı come dalla tavola ?? emergeabbastanza chiaramente come il lavoro sia tassato in misura piu elevata inItalia che negli altri paesi industrializzati.


Figura 2.8: Cuneo fiscale medio e marginale all’inizio degli anni ’90

Note: Il “cuneo medio” e la somma di: contributi a carico del datore di lavoro, contributia carico del lavoratore, imposta sui redditi da lavoro, il tutto rapportato al costo lordodel lavoro; il “cuneo marginale” indica quanto di un eventuale incremento di reddito deveessere versato allo Stato. Fonte: The OECD job Study, implementing the strategy, pag.19


Tabella 2.5: Costi del lavoro di origine non salariale in proporzione al costototale del lavoro (%)

1985 1990 1995AUSTRIA 18.4 18.3 18.9BELGIO 23.1 25.9 26.3CANADA 10.7 11.1 13.7FINLANDIA 18.4 20.4 22.4FRANCIA 27.9 27.9 28.2GERMANIA(a) 18.8 18.8 19.6ITALIA 26.8 28.7 29.9GIAPPONE 13.0 14.6 14.2NORVEGIA 16.4 16.9 16.2SVEZIA 26.5 27.2 26.4SVIZZERA 13.1 13.1 14.1GRAN BRETAGNA 13.5 11.9 12.6STATI UNITI 17.7 17.8 18.7

(a) Relativi solo alla Germania dell’OvestFonte: ns rielaborazione dati OCSE

2.3.1.2 Le politiche contro la disoccupazione

Le politiche dello Stato tendenti a limitare gli effetti negativi del fenomenodella disoccupazione vengono distinte in politiche attive e politiche passive.Le prime hanno lo scopo di ridurre la disoccupazione e aumentare il nume-ro di posti di lavoro (formazione professionale, incentivi alla costituzione diimprese e cooperative, assunzioni agevolate per particolari categorie di lavo-ratori), le seconde hanno l’obiettivo di garantire un reddito ai disoccupati.La figura ?? successiva mostra quanto lo Stato spende per questo tipo dipolitiche in vari paesi OCSE nel 1995, come percentuale del prodotto internolordo. I paesi del nord europa sono quelli in cui questo tipo di spesa pubblicae piu elevata, specialmente per le politiche attive.

Contrariamente a quanto si possa ritenere a priori, in Italia la spesa pub-blica per le politiche del lavoro e piu bassa che non negli altri paesi, ed econcentrata soprattutto nelle politiche passive. Tra questo tipo di politichela quota preponderante riguarda i sussidi ai disoccupati, distribuiti in varieforme nelle economie occidentali.

Riguardo le modalita di erogazione dei sussidi tre dimensioni sono rile-


Figura 2.9: Spesa pubblica per le politiche attive e passive nel mercato dellavoro in percentuale del PIL, circa 1995, paesi OCSE

Note: In Italia, al 1993, la spesa per le politiche attive era di circa un punto percentualementre la spesa per le politiche attive poco piu bassaFonte: OECD Meeting of Labour Minister, Paris 14-15 October 1997


vanti: il livello di questi sussidi rispetto il livello salariale medio, la duratadei sussidi e la definizione dei lavoratori che possono accedervi. In Italia,ad esempio, il sussidio di disoccupazione vero e proprio e molto basso ma ilavoratori che perdono il loro posto di lavoro a causa di licenziamenti (dovutidi solito a crisi di impresa o a ristrutturazioni) possono accedere a formeparticolari di tutela quali l’indennita di mobilita e la Cassa integrazioni gua-dagni. Questi istituti, che sono peculiari del sistema di protezione del lavoroitaliano, permettono una copertura quasi integrale del reddito del lavoratore(con quote di reddito che, almeno nei primi mesi successivi al licenziamento,possono superare l’80%), e sono spesso associati a forme di riqualificazioneprofessionale del lavoratore.

La figura ?? mostra il replacement ratio (rapporto tra sussidi e salario)calcolato secondo le modalita indicate in nota per i vari paesi dell’OCSE.

Va segnalato che il dato dell’Italia si riferisce solo ai sussidi di disoccu-pazione e non considera le altre forme di tutela dei lavoratori licenziati (listedi mobilita e Cassa Integrazione guadagni) che, pur riguardando una picco-la parte del totale dei disoccupati, hanno sicuramente svolto un importanteruolo nella tutela del reddito delle famiglie.

2.3.2 Sindacati e mercato del lavoro

Fin dallo sviluppo della rivoluzione industriale e dell’organizzazione del lavoroin stabilimenti industriali i lavoratori hanno sempre cercato di organizzarsial fine di far valere alcuni diritti (condizioni di lavoro, orari, retribuzioni) neiconfronti della controparte. Il ruolo svolto dai sindacati dei lavoratori nellosviluppo economico e stato indubbiamente molto rilevante; nei vari paesi chehanno conosciuto l’industrializzazione i sindacati hanno svolto pero un ruoloestremamente differenziato, ed hanno altresı tenuto comportamenti moltodiversificati. In Italia, ad esempio, il salario fissato in sede di contrattazionecollettiva nazionale svolge il ruolo di salario minimo, cioe del minimo livellodi retribuzione che un imprenditore deve corrispondere ai lavoratori; in altripaesi, il salario fissato nella contrattazione interessa solo i lavoratori iscrittial sindacato.

La quota dei lavoratori che si iscrivono al sindacato e abbastanza variabiletra paesi, come documentano nella figura ??.

La figura presenta, per i maggiori paesi OCSE, tanto i tassi di iscrizione alsindacato (Trade unions density) quanto il grado di copertura della contrat-tazione collettiva (bargaining coverage), definito come la quota di occupati


Figura 2.10: Media del rapporto tra sussidi di disoccupazione e salari neipaesi OCSE; circa 1960-1995

Note: La media e calcolata su due diversi livelli di reddito,tre differenti tipi di famiglie etre differenti durate di disoccupazione.Fonte: ”The OECDjob Study, Evidence and explanations”, capitolo 8


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Figura 2.11: Tassi di sindacalizzazione e grado di copertura dei contratticollettivi di lavoro, 1980 e 1994

(*) il dato relativo alla copertura dei contratti collettivi si riferisce alla fine al 1990Fonte: OECD, employment Outlook 1997, rielaborazione dati p. 71


ai quali viene applicato il contratto collettivo nazionale siglato dai sindacatidei lavoratori e dalle organizzazioni imprenditoriali sul totale dei lavoratori,per gli anni 1980 e 1994.

In questo periodo, in quasi tutti i paesi, ad eccezione della Spagna e delCanada, il tasso di iscrizione al sindacato si e ridotto. Al contrario il grado dicopertura della contrattazione collettiva mostra andamenti differenziati. Si eridotto nei paesi anglosassoni mentre e rimasto piu o meno invariato nei paesidell’Europa continentale dove, peraltro, e su livelli molto elevati: al 1994, icontratti siglati dalle organizzazioni sindacali sono applicati a piu dell’80%dei lavoratori in Francia, Germania, Italia, mentre interessano meno del 20%degli occupati in Giappone, Canada e Stati Uniti.

Un’altra importante informazione sullo stato delle relazioni industriali (esulla forza del sindacato) si puo desumere dalla figura ??.

Figura 2.12: Conflitti di lavoro nei paesi OCSE dal 1959 al 1990 (conflittinell’industria ogni 1000 lavoratori non agricoli)

Note: tratto da Layard, Nickell, Jackman [?]Fonte: ILO, Yearbook of Labour Statistics; OECD, Labour Force Statistics

Come si puo vedere, la conflittualita nelle relazioni industriali si e forte-mente ridotta nei paesi OCSE dopo aver toccato un massimo intorno all’iniziodegli anni ’70 (periodo che, in Italia, e coinciso con l’approvazione dello sta-tuto dei lavoratori). Minore conflittualita puo voler dire due cose: maggiore


cooperazione tra le parti sociali (quello che in letteratura viene spesso de-finito corporativismo) oppure semplicemente minore capacita del sindacatodi coinvolgere i lavoratori nelle lotte per il miglioramento delle condizioni dilavoro. Probabilmente ambedue queste forze hanno operato nei paesi europeia partire dall’inizio degli anni ’80. La riduzione della conflittualita e d’altraparte andata di pari passo, almeno in Italia, con la riduzione della crescitasalariale rispetto la crescita della produttivita; negli anni ’90, addirittura, ilsalario reale si e ridotto. La figura ?? documenta l’andamento del prodottoper occupato e del salario reale dagli anni 70, in Italia.

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Figura 2.13: Redditi reali da lavoro e produttivita per occupato in Italia;variazione percentuali

Note: dati trimestrali, media mobile su 4 trimestriFonte: Ns rielaborazione su dati OECD, Economic Outlook, 1997

E’ evidente come, a partire dai primi anni ’80 le retribuzioni siano me-diamente cresciute meno della produttivita del lavoro, con l’eccezione deglianni 1990, 1991, 1992; dopo il 1992 l’ampliamento della “forbice” tra pro-duttivita e retribuzioni si va sempre ampliando; inoltre, il tasso di crescitadelle retribuzioni e negativo, ad indicare una perdita di potere di acquistodei redditi da lavoro. Questo andamento delle retribuzioni comporta unaconseguenza rilevante, comune ai vari paesi europei, relativa alla quota delreddito da lavoro sul prodotto interno: questa quota, che durante gli anni


’70 aumenta, a partire dai primi anni ’80 si e andata sempre riducendo (vedifig. ??, dove viene rappresentata la quota dei profitti, cioe il complemento a1 della quota del lavoro).

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Figura 2.14: Quota dei profitti sul prodotto interno

Note: Nella quota dei profitti sono compresi i profitti dei lavoratori indipendenti, calcolatiimputando ai lavoratori indipendenti lo stesso salario dei lavoratori dipendentiFonte: Ns rielaborazione su dati OECD, Economic Outlook, 1997

L’aumento della quota di capitale (e la speculare riduzione della quotadel lavoro) puo dipendere sia dalla riduzione del potere contrattuale dei sin-dacati che da modifiche nei coefficienti tecnici nella funzione di produzione 7.Probabilmente queste due spiegazioni sono ambedue ammissibili, ma sembradi poter dire che la componente piu rilevante sia rintracciabile nella riduzionedel potere contrattuale dei sindacati e, quindi, del livello salariale rispettola produttivita marginale del lavoro (per approfondimenti vedi Balducci eStaffolani, 2000 [?]).

7La quota del lavoro q puo essere scritta q = wNpy = w

pNy dove w e il salario, N

l’occupazione, p il livello dei prezzi, y il prodotto. Supponendo funzioni di produzionedi tipo Cobb-Douglas a rendimenti costanti, si ha che N

Y = αy′(N) , dove α e l’elasticita

del prodotto all’occupazione. Pertanto si puo scrivere q = ωy′(N)α; la quota del capitale

dipende fa rapporto tra salario reale (ω) e produttivita marginale del lavoro e dall’elasticitadel prodotto all’occupazione.


2.3.3 I contratti di lavoro

Le modalita con le quali l’attivita lavorativa viene posta in essere sono previ-ste dal contratto di lavoro. In esso vengono fissate le modalita con le quali laretribuzione viene percepita (in misura fissa, a tempo, a cottimo, con premidi produttivita), la durata della prestazione lavorativa (a tempo determina-to, indeterminato, legata al compimento di una data prestazione), l’orario dilavoro, le condizioni di lavoro.

2.3.3.1 Gli orari di lavoro effettivi e il part time

Quando si parla di fattore lavoro ci si riferisce tanto al numero di occupatiche alla quantita di ore lavorate complessivamente in un certo periodo. Ov-viamente le due indicazioni sono differenti, sia da un punto di vista teoricoche da un punto di vista empirico. Quando si scrive una tradizionale fun-zione di produzione y = y(N), e importante sapere se N indica il numero dilavoratori o il numero di ore lavorate; una specificazione piu esatta di unafunzione di questo tipo sarebbe y = y(N, h), dove N e il numero di lavoratorie h e il numero di ore lavorate da ognuno. Questa formulazione ci dice chenon necessariamente 10 lavoratori occupati 4 ore ognuno producono la stessaquantita di prodotto di 5 lavoratori occupati 8 ore ognuno. Da un puntodi vista empirico, si pensi solo alla valutazione della produttivita del lavoro:se ad esempio si dice che la produttivita del lavoro e maggiore in Giapponeche in Italia perche ogni lavoratore giapponese produce piu che un lavoratoreitaliano, questo non vuol dire che, necessariamente, il lavoro in Giappone siapiu efficiente. Infatti, basta guardare la figura ?? , per rendersi conto che ilavoratori giapponesi e quelli statunitensi passano, in media, circa 200 ore dipiu all’anno nel posto di lavoro che non quelli dei principali paesi europei8.

Si noti che l’orario di lavoro, che si era ridotto sostanzialmente negli anni′70, dall’inizio degli anni ′80 e restato abbastanza stabile o si e lievementeridotto nella maggior parte dei paesi. Le eccezioni sono gli Stati Uniti e laSvezia, dove la tendenza dell’orario di lavoro e crescente e il Giappone, dovel’orario si e ridotto fortemente negli anni ′80 e′90.

Altre differenze rilevanti tra paesi si riscontrano rispetto l’uso dei con-

8Si noti che la comparazione degli orari effettivi di lavoro tra Paesi e sempre unaoperazione difficile, in quanto le fonti e le modalita di raccolta di informazioni statistichesu questi temi sono molto differenziate tra paesi. Pertanto le affermazioni del testo vannoconsiderate come semplici indicazioni sull’ordine di grandezza degli orari di lavoro


Figura 2.15: Orari medi annui effettivi di lavoro in vari paesi

Note: I dati sono utilizzabili per l’analisi del trend dell’orario di lavoro nei differenti paesi;non sono appropriati per comparazioni puntuali tra paesi, a causa delle differenze nellemodalita con cui l’orario medio viene calcolato.Fonte: OCSE, Employment Outlook, 1998, p. 155


tratti di lavoro part-time: in alcuni paesi un lavoratore su quattro lavora adorari ridotti; in altri, tra cui l’Italia, soltanto un occupato su 20 lavora concontratto part time (vedi figura ??). Queste differenze trovano le loro ragionidi esistere sia nella normativa e nella contrattazione collettiva, che possonospingere gli imprenditori a ritenere il contratto di lavoro part-time piu o me-no conveniente rispetto il contratto a tempo normale, sia nelle “preferenze”dei lavoratori per questo tipo di strumento. Di solito si verifica che il part-time e tanto piu diffuso quanto piu sono elevati i tassi di partecipazione dellapopolazione femminile.

Figura 2.16: Contribuzione del lavoro part-time alla crescita dell’occupazionee quota di lavoratori part time nei paesi OCSE, 1979 e 1992

3 Dati riferiti al 1991 invece del 1992Fonte: OCSE, The OECD Job Study, Evidence and explanation, p. 10


2.3.3.2 Il lavoro temporaneo

Fino a pochi anni fa il rapporto di lavoro, almeno nelle imprese di dimensionimedio grandi, era, il piu delle volte, di lunga durata e coincideva spesso conil periodo di vita attiva del lavoratore. Questa tipologia di relazione di lavoroviene sempre di piu messa in discussione dalla tendenza al ricorso a formecontrattuali differenti da quelle del lavoro a tempo indeterminato. La moti-vazione va ancora una volta cercata, almeno stando alle dichiarazioni delleimprese, nella ricerca della flessibilita, cioe della capacita di adeguare l’inputdi lavoro alle mutevoli esigenze del mercato. In questo senso diventano sem-pre piu importanti nuove forme contrattuali che fino a poco tempo fa erano,almeno in Italia, permesse solo in casi particolari o addirittura vietate. Spe-cialmente per chi deve cercare una prima occupazione e sempre piu frequenteil ricorso a quelle che sono definite forme contrattuali atipiche: il lavoro concontratto a termine, di formazione lavoro, con forme di ”prestazione coor-dinata e continuativa”, con intermediazione di aziende di lavoro interinarioche svolgono funzioni di intermediazione tra le imprese (che devono ricoprireposti di lavoro per un periodo determinato) e lavoratori.

Alcune informazioni relative al lavoro a tempo determinato sono presen-tate nella tabella ??, che presenta la quota di lavoratori occupati con questotipo di contratto sul totale lavoratori, nel 1997, facendo distinzione tra uominie donne.

2.3.3.3 Lavoro autonomo e lavoro dipendente

L’occupazione indipendente o autonoma comprende varie figure professionaliche vanno dai liberi professionisti, ai commercianti, ai coltivatori diretti ecosı via. Queste figure sono caratterizzate dalla non subordinazione rispettoad un datore di lavoro; l’analisi del lavoro autonomo ha allora caratteristichesue proprie.

In effetti, anche da un punto di vista di analisi teorica, e ben diversoanalizzare il comportamento di un lavoratore autonomo rispetto all’analisidi un lavoratore dipendente. Ad esempio, i modelli tradizionali di analisi delcomportamento del lavoratore nella scelta tra tempo libero e consumo sem-brano adattarsi meglio all’analisi del lavoro autonomo: e soltanto in questocaso, infatti, che un lavoratore puo scegliere, pur se entro dati limiti, quanteore trascorrere sul posto di lavoro. Il lavoratore dipendente non puo effet-tuare questa scelta, o al massimo puo effettuarla soltanto tra lavoro a tempo


Tabella 2.6: Proporzione dell’occupazione a tempo determinato sull’occupa-zione totale per genere, 1997

UOMINI DONNEAUSTRIA 7 10BELGIO 4 8DANIMARCA 10 13FINLANDIA 13 16FRANCIA 10 11GERMANIA 11 15ITALIA 6 7OLANDA 5 10NORVEGIA 8 12SVEZIA 7 9GRAN BRETAGNA 5 6MEDIA (NON PESATA) 7 10

Fonte: Eurostat, European Labour force Survey, 1997

pieno e tempo parziale. D’altra parte, i modelli che considerano i sindacatidei lavoratori oppure che analizzano la possibilita che il lavoratore cerchi diridurre al minimo il suo impegno sul posto di lavoro sono ovviamente direttiall’analisi del lavoro dipendente.

Una considerevole quota dei lavoratori esercita una attivita indipenden-te, soprattutto nei paesi dell’area del sud europa. Questa quota, inoltre, nonsembra ridursi nel tempo, come documentato nella figura ??. L’importanzadell’occupazione autonoma e sempre di piu considerata anche ai fini dellepolitiche per l’occupazione, che sono sempre di piu indirizzate verso la sti-molazione della cosiddetta “autoimprenditorialita”, cioe verso il tentativo diportare disoccupati, soprattutto giovani, alla creazione di piccole imprese edi cooperative. Queste politiche sono basate tanto sulla formazione profes-sionale quanto sulla concessione di crediti a fondo perduto oppure a tassiagevolati.

2.3.4 Flessibilita e regolamentazione

La flessibilita del mercato del lavoro (dove per flessibilita di solito si intendela capacita del sistema produttivo di adeguarsi ai cambiamenti) e ovviamento


Figura 2.17: Il lavoro autonomo

2 Anno 1991 invece del 1992Fonte: OCSE, The OECD Job Study, Evidence and Explanation, p. 9


dipendente dall’intervento dello Stato, dai vincoli imposti dalla contrattazio-ne collettiva, dalle modalita contrattuali che possono essere attivate dalleimprese.

La regolamentazione del mercato del lavoro e vista da alcuni come sempli-ce vincolo che intralcia la libera volonta delle parti in sede di contrattazione ecome limite alla possibilita che nuovi contratti di lavoro siano posti in essere;si sostiene allora che una maggiore flessibilita, vista soprattutto come unariduzione dell’intervento pubblico, possa ridurre la disoccupazione.

La letteratura economica e il dibattito politico tendono a contrapporreil sistema Anglosassone (Stati Uniti, Inghilterra e Canada) al sistema deipaesi dell’Europa continentale: tanto “flessibile” il primo, quanto “rigido” ilsecondo. Molti economisti hanno cercato di comprendere se queste differenzeesistono realmente e se possano spiegare i differenti risultati in termini ditasso di disoccupazione delle due aree, cioe se la “rigidita” debba esserenecessariamente accompagnata da piu elevati tassi di disoccupazione 9

Valutare la flessibilita dei sistemi di relazioni industriali nei differentipaesi e indubbiamente una operazione difficile. Anche se le dimensioni della“flessibilita” delle relazioni di lavoro sono molteplici (flessibilita negli orari,flessibilita dei salari, flessibilita delle mansioni, flessibilita nei licenziamenti,flessibilita delle forme contrattuali...) di solito un sistema si ritiene tanto piu“flessibile” quanto piu i lavoratori mostrano mobilita tra posti di lavoro. Lamaggiore mobilita, se da un lato significa sicuramente maggiore insicurezza,dall’altro porta il sistema economico ad una maggiore capacita di adattarsiai cambiamenti nella tecnologia, nella domanda, nella struttura industriale.

Il valor medio della distribuzione delle durate dei periodi di lavoro e de-finito tenure. Quanto piu la tenure e bassa, tanto piu un sistema puo essereconsiderato flessibile. La figura ?? mostra la quota di lavoratori che occu-pano il proprio posto di lavoro distinta per lunghezza del periodo lavorativocon lo stesso datore di lavoro; in Italia, allora, l’8% dei lavoratori e occupatonel posto attuale da meno di un anno, mentre il 68% e occupato presso quel-la impresa da piu di cinque anni. La tenure media degli occupati e allorarelativamente elevata rispetto ad altri paesi.

La facilita nei licenziamenti, individuali e collettivi e la facilita con cuicontratti a termine possono essere stipulati tendono ovviamente a ridurre latenure degli occuapti.

9I contributi su questi temi sono numerosissimi; si consiglia la lettura dei due contributiapparsi su Journal of Economic Perspective nel 1997, scritti da Nickell [?] e Siebert [?]


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Figura 2.18: Tenure dei lavoratori full-time, composizione percentuale, 1997

OCSE,Labour force statistics, 1998


Una valutazione sintetica del grado di flessibilita riguarda le misure diprotezione del lavoro (employment protection legislation nella definizione del-l’OCSE), derivanti tanto da disposizioni legislative che da contratti di lavoro.Si ritiene che tanto piu questa normativa e stringente tanto piu il sistemae poco capace di adeguarsi a shock esogeni. L’OCSE ha calcolato alcunemisure che permettono di confrontare tra paesi e nel tempo questo insiemedi norme che regolano i contratti di lavoro. Le due figure successive ?? e ??danno delle informazioni a questo riguardo. Nella figura ?? viene proposto unconfronto tra vari paesi relativo alla difficolta che le imprese incontrano nelporre in essere i licenziamenti collettivi e i licenziamenti individuali. Emergeche, secondo le definizioni dell’OCSE, l’Italia e uno dei paesi in cui il licen-ziamento collettivo e piu difficile; al contrario, la normativa sui licenziamentiindividuali appare in linea con gli altri paesi europei.

La figura ?? mostra un indicatore complessivo delle misure di protezionedel lavoro nei vari paesi, per due periodi diversi, che tiene conto tanto dellaflessibilita in ingresso (lavoro temporaneo, esistenza di agenzie private dicollocamento, contratti a termine; vedi nota alla figura) che della flessibilitain uscita, come evidenziata nella figura ??.

I paesi che sono rappresentati sotto la diagonale sono quelli che hannovisto ridursi il grado di protezione del lavoro come misurato dall’OCSE; que-sto e accaduto in quasi tutti i paesi con l’eccezione della Francia. Al 1990,il grado di protezione del lavoro italiano e comparabile con quello francese espagnolo.

Un’altro aspetto della flessibilita delle relazioni di lavoro e relativo allacapacita dei livelli salariali di adeguarsi al ciclo economico. In effetti, se ilmercato del lavoro fosse perfettamente competitivo, il livello salariale sarebbesempre quello di equilibrio, dato dall’incontro tra la domanda e l’offerta dilavoro. Valutare allora le relazioni esistenti nei vari paesi tra variazioni deisalari e variazione nei livelli occupazionali e utile per vedere quanto il salariosi adegui a shock sulle quantita di lavoro. Le analisi sviluppate su questitemi sono basate su stime econometriche della relazione tra salari e tassodi disoccupazione. Piu che presentare i risultati econometrici delle stime,preferiamo mostrare nella tabella ?? la semielasticita dei salari al tasso didisoccupazione, sia nel breve che nel lungo. Questa misura indica l’aumentopercentuale del livello medio dei salari rispetto ad una riduzione di un puntodel tasso di disoccupazione, nei vari paesi.

Dalla tabella emergono alcune considerazioni relative al fatto che non sem-bra emergere alcuna ”rigidita” dei salari nei paesi Europei. Con l’eccezione


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Figura 2.19: Indice della difficolta di licenziamento in vari paesi - fine anni’90

Nota: L’indice relativo ai licenzimenti collettivi e stato calcolato dall’OCSE considerando:l’esistenza o meno di una legislazione sui licenziamentila necessita di notifica in caso di licenziamentola necessita di preavviso e la lunghezza dello stessol’esistenza di costi a carico del datore di lavoro in caso di licenziamento

L’indice relativo ai licenziamenti individuali viene calcolato tendendo conto:del tempo necessario prima che la procedura di licenziamento posaa avere avviodell’intervento di una terza parte nella procedura di licenziamentodell’esigenza di notificazioni scritte al lavoratore

Fonte: OECD, Employment outlook 1999, p. 57 e 65


Figura 2.20: Indice complessivo delle misure di protezione dell’occupazioneemployment protection legislation

Nota: L’ndice rappresentato riepiloga vari indicatori di protezione del lavoro calcolatidall’OCSE, tanto in ingresso (tipologia di contratti) che in uscita (regolamentazione deilicenziamenti). A valori dell’indice piu elevati corrisponde una maggiore protezione dellavoro. I paesi che si trovano al di sotto della diagonale hanno ridotto la protezione dellavoro negli anni ’90Fonte: OECD, Employment Outlook 1999, p. 61


Tabella 2.7: Flessibilita salariale: incremento percentuale del sala-rio dipendente da una riduzione di un punto percentuale del tasso didisoccupazione

Breve periodo Lungo periodoAUSTRIA 1.43 3.11BELGIO 0.65 4.06DANIMARCA 0.66 1.74FINLANDIA 0.48 1.55FRANCIA 2.22 4.35GERMANIA OVEST 0.55 1.01ITALIA 2.07 12.94OLANDA 0.66 2.28NORVEGIA 1.96 10.59SPAGNA 0.17 1.21SVEZIA 2.31 12.16SVIZZERA 1.32 7.33GRAN BRETAGNA 0.98 0.98CANADA 0.50 2.38STATI UNITI 0.32 0.94

Nota: Stime time series basate su dati aggregati; le stime sono state fatte neiprimi anni ’90Fonte: Nickell, 1999, p. 60


della Spagna in tutti i paesi europei la reattivita del salario alle condizioni delmercato del lavoro e piu elevata che negli Stati Uniti. In particolare l’Italia,secondo questi dati, si caratterizza per una rispondenza del salario al tasso didisoccupazione molto elevata, sia nel breve che nel lungo periodo. Nel breveperiodo un aumento di un punto del tasso di disoccupazione porta ad unariduzione del 2% dei salari; nel lungo periodo ad una riduzione di quasi il13%.

2.4 Conclusioni

Dai dati presentati nei paragrafi precedenti, emerge chiaramente che i mer-cati del lavoro dei paesi industrializzati si trovano ad affrontare situazionidifficili, dove una parte della forza lavoro viene in qualche modo relegata aimargini dello sviluppo dei sistemi economici. Se gli anni ’50 e gli anni ’60,caratterizzati da forte crescita del potere d’acquisto dei lavoratori, da crescitanel loro livello medio di istruzione, da tassi di disoccupazione quasi ovunqueal di sotto del 5% avevano fatto sperare in un progressivo superamento delledifficolta incontrate dalla forza lavoro nel corso dello sviluppo economico, apartire dagli anni ’70 (soprattutto dopo la crisi petrolifera) nel mercato dellavoro dei paesi industrializzati il numero dei disoccupati e aumentato consi-derevolmente, passando da tassi medi di circa il 3-4% a tassi superiori quasiovunque al 10%. Questo fenomeno si era gia verificato in passato, ed erasempre stato considerato un fenomeno passeggero nelle economie di mercato.

Questa volta, invece, quasi 30 anni dopo gli shock degli anni ’70, cheavevano fatto aumentare a dismisura il numero dei disoccupati, i mercati dellavoro sono ancora caratterizzati da disfunzioni, che in Europa si manifestanoattraverso tassi di disoccupazione molto elevati, mentre nei paesi di linguaanglosassone (con mercati del lavoro probabilmente piu flessibili) hanno por-tato a serie difficolta per i lavoratori meno qualificati, che si trovano sı adessere occupati, ma con redditi da lavoro inferiori a quelli di 10 anni prima.E’ difficile dire quanto questi problemi possano essere superati; molti osserva-tori sono comunque concordi che le economie occidentali dovranno conviverecon queste situazioni, almeno per il futuro prossimo.

2.4. CONCLUSIONI 65

Appendice A: Rilevazione trimestrale sulle for-

ze di lavoro: la rilevazione dal 1992

Premessa

La diffusione delle serie statistiche trimestrali dei principali indicatori del-l’indagine sulle forze di lavoro intende fornire un aggiornamento tempestivosull’evoluzione congiunturale del mercato del lavoro in Italia. L’obiettivoprincipale e quello di rendere disponibile un’ampia gamma di informazionistatistiche al segmento di utenza maggiormente interessato all’analisi corren-te dei risultati della rilevazione sulle forze di lavoro, completando il quadroinformativo offerto a cadenza trimestrale dal “Comunicato Stampa”.

La principale caratteristica di questo prodotto editoriale riguarda l’orga-nizzazione dei dati in serie temporali. La sezione statistica e suddivisa in dueparti. La prima comprende 53 tavole, disaggregate per ripartizione geografica(Nord, Centro, Sud e Isole), che descrivono l’occupazione, la disoccupazionee le non forze di lavoro per sesso, classe di eta e titolo di studio; l’occupazioneper ramo di attivita economica e posizione nella professione; la disoccupazio-ne per tipologia e durata della ricerca di lavoro; vengono inoltre presentate leserie relative alla professione degli occupati, al carattere permenente o menodell’occupazione, al tipo di orario effettuato; per quanto riguarda i disoc-cupati viene descritta la loro disponibilita ad accettare un lavoro a tempoparziale, a tempo determinato o lontano dal luogo di residenza. La secondasezione comprende due tavole per ciascuna regione, una riguardante la po-polazione per condizione professionale e sesso, l’altra gli occupati per settoredi attivita economica, posizione nella professione e sesso.

Le serie temporali sono disponibili a partire dall’ottobre 1992, data incui per adeguarsi agli standard internazionali sono state introdotte alcuneimportanti innovazioni metodologiche. Esse riguardano in particolare: a)ladefinizione della popolazione in eta lavorativa (con eliminazione da questoaggregato dei quattordicenni) e delle persone in cerca di lavoro (con l’esclu-sione dall’aggregato di chi non ha effettuato concrete azioni di ricerca dilavoro nei 30 giorni che precedono l’intervista); b)il modello di rilevazione;c)la classificazione degli occupati per settore di attivita economica, con unallargamento del dettaglio settoriale da 12 a 60 branche; d)la procedura dicontrollo e correzione degli errori di tipo probabilistico, in sostituzione dellaprocedura di tipo deterministico in uso in precedenza; e)la determinazione


dei coefficienti di espansione dei dati campionari, a seguito della revisione alribasso dei dati anagrafici operata dal censimento demografico.

1. Campo di rilevazioneL’universo di riferimento dell’indagine e costituito da tutti i componenti

delle famiglie residenti in Italia (iscritti alle anagrafi comunali), anche setemporaneamente emigrati all’estero, presenti al momento della rilevazione.Sono esclusi i membri permanenti delle convivenze (ospizi, befotrofi, istitutireligiosi, caserme, etc.).

2.Unita di rilevazioneL’unita di rilevazione e la famiglia anagrafica, intesa come un insieme di

persone legate da vincoli di matrimonio, parentela, affinita, adozione, tutela oda vincoli affettivi, coabitanti ed aventi dimora abituale nello stesso Comune.Una famiglia puo essere costituita anche da una sola persona. Qualora ilrilevatore trovasse in una abitazione due o piu famiglie, deve intervistaresolo la famiglia estratta e indicata dal Comune.

3. Periodicita e riferimento temporale dell’ indagineL’indagine viene svolta trimestralmente a gennaio, aprile, luglio e ottobre

di ogni anno, al fine di cogliere la stagionalita dei fenomeni rilevati. Lenotizie acquisite e di conseguenza i dati pubblicati non fanno riferimento aduna media trimestrale, ma ad una situazione puntuale colta di volta in voltanei mesi indicati.

Alla fine dell’anno l’ISTAT elabora i dati gia pubblicati trimestralmentefacendo una media dei dati rilevati nella quattro rilevazioni.

I riferimenti temporali delle notizie raccolte sono: a)il giorno di riferi-mento, che coincide con il venerdı della settimana di riferimento. A questogiorno vanno ricondotte le osservazioni quali l’eta, lo stato civile, il livellodi istruzione e la cittadinanza; b)la settimana di riferimento: e di norma laprima settimana priva di giorni festivi del mese in cui viene condotta l’in-chiesta; c)la settimana di rilevazione: e la settimana successiva a quella diriferimento, durante la quale gli intervistatori si recano presso le famiglie pereffettuare le interviste.

4. Disegno campionarioIl campione utilizzato e a due stadi con stratificazione delle unita di primo

stadio. Le unita di primo stadio sono costituite dai comuni, quelle di secondostadio dalle famiglie anagrafiche.

Nell’attuale campione, operativo dal luglio 1990, progettato per prefissatilivelli attesi di precisione delle principali stime regionali, e stato adottatoun nuovo criterio di stratificazione basato sulla sola variabile “popolazione

2.4. CONCLUSIONI 67

residente nei comuni”. Questo criterio permette di ottenere l’aggiornamen-to continuo della variabile di stratificazione a differenza di quanto avveni-va in passato, quando la determinazione della variabile “attivita economicaprevalente” veniva aggiornata soltanto in occasione dei censimenti.

Il nuovo disegno campionario e stato progettato tenendo conto della con-dizione di autoponderazione dello strato nell’ambito di ciascuna regione geo-grafica, il che ha comportato l’assegnazione ad ogni provincia di un numero difamiglie campione proporzionale al peso demografico della provincia stessa.

La dimensione del campione e stata determinata in modo da consentireil rispetto delle nuove norme comunitarie in relazione all’errore di campiona-mento e di ottenere le stime annue del “numero di occupati” e del “numerodelle persone in cerca di occupazione” per provincia. Dall’aprile 1992 lanumerosita campionaria e di 1.327 comuni-campione e 73.412 famiglie. Adaprile 1995 il numero dei comuni campione e stato elevato a 1.351. Tale cam-biamento si e reso necessario per tener conto della creazione delle 8 nuoveprovince italiane, che sono passate da 95 a 103 come da disposizione di legge.I principali aggregati della popolazione presentano un soddisfacente livellodi precisione in analisi “cross-section”. Al contrario, le differenze che si re-gistrano tra stime relative ad uno stesso aggregato in trimestri successivi, oin trimestri corrispondenti di anni successivi, risultano spesso relativamentepiccole in valore assoluto, e percio soggette ad un elevato errore probabilisti-co. La strategia di selezione dei comuni-campione prevede: a)l’individuazionedegli strati per provincia, in modo da ottenere livelli omogenei di popolazio-ne complessiva; b)la determinazione per ogni provincia di una “soglia”, al disopra della quale i comuni vengono tutti inclusi nel piano di campionamen-to; al di sotto di detta soglia vengono selezionati due comuni per ciascunostrato elementare, senza reimmissione e con probabilita proporzionale al pesodemografico della provincia stessa.

L’estrazione delle famiglie-campione viene effettuata una volta l’anno, al-l’inizio del ciclo annuale di rilevazione, che coincide con l’indagine di aprile.Il numero di famiglie da estrarre per ciascun comune viene determinato inmodo tale da assicurare tanto la rotazione delle famiglie stesse, prevista dalpiano di campionamento (compilazione di 9 elenchi-base: P/43), che la for-mazione di un elenco di famiglie di riserva per eventuali sostituzioni (P/44).Le famiglie del campione ruotano secondo uno schema del tipo 2-2-2, percui ogni famiglia viene intervistata per due indagini successive, esce tempo-raneamente dal campione per due indagini, e vi rientra per le ultime dueindagini.


La scelta del sistema di rotazione e tale da conciliare in maniera ottimalele esigenze di costruzione di stime di “livello” e stime di “variazione”: mag-giore e il numero di famiglie che si rinnovano di periodo in periodo, maggioree la validita degli aggregati stimati dall’indagine (stime di livello); viceversa,la presenza di una quota consistente di famiglie in comune da una rilevazio-ne all’altra garantisce la stabilita delle stime in periodi successivi (stime divariazione).

Per i comuni campione, in generale, non e previsto nessun tipo di ro-tazione: vengono sostituiti solo quei comuni che dopo un certo numero dirilevazioni non sono piu in grado di fornire nuove famiglie campione. Le sti-me campionarie vengono riportate all’universo, strato per strato, sulla basedelle risultanze anagrafiche (aggiornate ai censimenti) della popolazione.

La popolazione di riferimento dei dati di ciascun trimestre si ottiene dallapopolazione nazionale (aggiornata nel suo complesso alla data piu prossimaal mese di riferimento dell’indagine), cui vanno detratti i membri permanentidelle convivenze.

A partire dalla rilevazione di gennaio 1991 viene utilizzato uno stimatoredel rapporto combinato post-stratificato per sesso e classi di eta in sostitu-zione di quello adottato fino ad ottobre 1990 che si basava sulla sola variabile“sesso”. Le classi di riferimento, in uso dal 1990 al 1995, sono state: 15-24, 25-34, 35-54, 55-64, 65 e oltre. Successivamente a partire dal gennaio1996 esse sono state ulteriormente disaggregate nelle seguenti classi: 0-14,15-19, 20-24, 25-29, 30-34, 35-44, 45-54, 55-64, 65 e oltre. L’adozione di ta-le stimatore riveste un ruolo di grande importanza nell’ambito della nuovastrategia campionaria, poiche consente di migliorare la precisione delle stimecon particolare riguardo a quelle relative alle classi giovanili, che risultavanosottostimate rispetto alle restanti classi.

5. Modello di rilevazioneCon l’introduzione ad ottobre del 1992 del nuovo questionario di rileva-

zione P/90 si e portata a termine una parte importante dell’intera ristruttu-razione dell’indagine Forze di lavoro.

La versione attuale del questionario rappresenta il risultato di numerosilavori di ricerca e analisi condotti in varie direzioni, quali il gruppo di lavo-ro per le statistiche comunitarie sulle Forze di lavoro e il gruppo di lavoroFOLA, ed ha accolto indicazioni e suggerimenti provenienti da esperti delmercato del lavoro. Esso presenta rispetto al vecchio questionario P/70 (uti-lizzato da luglio 1984 a luglio 1992) l’importante novita di essere redatto indue distinte versioni: a)ridotta (mod. P/90), per l’indagine nazionale che

2.4. CONCLUSIONI 69

si svolge abitualmente nei trimestri di gennaio, luglio ed ottobre; b)piu arti-colata ed ampliata (P/90E), per l’indagine svolta per la Comunita Europeaabitualmente ad aprile di ogni anno.

Le novita introdotte vengono qui di seguito riportate.Sezione I - Notizie rilevate per tutte le persone della famiglia Sono stati

introdotti i seguenti quesiti: a)titoli di studio superiori (dalla fine della scuoladell’obbligo fino alla laurea); b)cittadinanza; c)paese di nascita; d)anni diresidenza.

Sezione II - Notizie rilevate per le persone di 15 anni e piu. E’ stato eleva-to di un anno (da 14 a 15) il limite inferiore dell’eta lavorativa per adeguarsialle disposizioni comunitarie. Le novita relative alle notizie sull’attivita lavo-rativa riguardano: a)i cambiamenti della codifica delle attivita economiche,passata da 12 branche, precodificate sul questionario precedente, alle attuali60 branche, con codici da compilare a cura dell’ intervistatore sulla base diquanto dichiarato dall’intervistato; b)l’introduzione del quesito sulla profes-sione, con codifica a quattro cifre, sempre a cura dell’intervistatore, secondola classificazione adottata dall’ISTAT al censimento 1991. c)l’inserimentodella CIG tra i motivi di differenza tra le ore di lavoro abituali ed effetti-ve; d)il numero dei dipendenti, se si ha un lavoro autonomo; e)il numero didipendenti dell’unita locale di appartenenza; f)il luogo di lavoro; g)l’epocadi inizio dell’attuale attivita; h)la durata dell’occupazione temporanea; i)lemodalita con cui viene svolto il proprio lavoro (su turni, serale, notturno, disabato, di domenica, nel proprio domicilio).

Per quanto riguarda in generale le notizie sulla ricerca di lavoro, si e datauna diversa disposizione e un’articolazione piu analitica ai quesiti gia postiin passato, per ottenere risposte piu corrette e approfondite.

In particolare, per il quesito sulle azioni di ricerca sono previste 19 mo-dalita di risposta, contro le 11 del passato. Tra queste modalita di rispostaviene inoltre effettuata la distinzione tra le azioni di ricerca per un lavoro alledipendenze (presso privati, partecipazione a pubblici concorsi, iscrizioni pres-so gli uffici pubblici di collocamento) e le iniziative per avviare un’attivitaautonoma.

Sono stati introdotti, infine, due quesiti sugli “atteggiamenti”, riguardantiil luogo e il livello di retribuzione minimo al quale chi cerca sarebbe dispostoa lavorare.

Nella sola rilevazione comunitaria vengono posti: a)i quesiti sull’istruzio-ne e la formazione professionale; b)i quesiti sulla situazione dello stesso mesedell’anno precedente. Lo spoglio di tali risposte potra essere messo a con-


fronto con le risposte che le stesse famiglie hanno dato nell’anno precedente(in quanto, come si e visto meta del campione riguarda le stesse famiglie)valutando cosı l’effetto “ricordo”.

Altre notizie sulla famiglia Al termine delle interviste su tutti i com-ponenti della famiglia vengono raccolte altre notizie sulla famiglia: nume-ro di telefono, disponibilita oraria e disponibilita a fornire informazioni pertelefono nonche valutazioni da parte dell’intervistatore sulla collaborazionedimostrata.

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[18] OCSE (1998): “Employment Outlook”, Paris

Capitolo 3

L’approccio tradizionale almercato del lavoro

3.1 Introduzione

Le relazioni di lavoro presentano dei caratteri che le rendono difficilmenteanalizzabili all’interno di schemi che basino sull’agire delle forze di mercatoil loro nucleo principale. Tuttavia l’analisi del lavoro secondo schemi tra-dizionali, basati sul comportamento di agenti massimizzanti nell’ambito diforme di mercato che si rifanno prevalentemente allo schema di concorrenzaperfetta, sembra necessario. Pur se questa costruzione teorica non riesce aspiegare gran parte dei fenomeni che caratterizzano le relazioni lavorative,essa rappresenta una base teorica sulla quale sviluppare gli approfondimentidell’indagine dei prossimi capitoli.

In questa ottica nei paragrafi successivi verranno presentati alcuni deimodelli base dell’analisi neoclassica; data la vastita (e la difficolta teorica)delle analisi che fanno riferimento a questo filone di ricerca, verranno presen-tati solo quei modelli che saranno un utile punto di riferimento per le analisisuccessive. Nello stesso tempo, questo capitolo sara utile per apprendere operfezionare alcuni strumenti analitici.

Nel primo paragrafo si svilupperanno alcuni temi relativi alla doman-da di lavoro delle imprese, con particolare riferimento alle situazioni defi-nite “di breve periodo”, in quanto nel seguito del testo si prenderanno inconsiderazione situazioni nelle quali il lavoro e l’unico input variabile.

Nel secondo paragrafo oggetto di analisi sara l’offerta di lavoro di indivi-

73

74 CAPITOLO 3. L’APPROCCIO TRADIZIONALE

dui che devono scegliere quante ore dedicare all’attivita retribuita. Sarannoconsiderate tanto situazioni nelle quali l’unica scelta dei lavoratori sia traconsumo e tempo libero, quanto situazioni nelle quali gli individui hanno l’op-portunita di migliorare la loro formazione professionale e quindi di investirein capitale umano.

Un semplice modello di equilibio economico generale, presentato con loscopo di analizzare le conseguenze delle interrelazioni tra domanda e offerta,chiude questo capitolo.

3.2 La domanda di lavoro

L’ipotesi comune alla maggior parte dei modelli di domanda di fattori e chele imprese acquisiscano fattori produttivi al fine di massimizzare il profitto.Se l’impresa produce un solo bene, la funzione di produzione e del tipo:

y = y(x1, x2...xn)

dove le x rappresentano gli input di fattori e la y la produzione.

Osservazione 1 Le caratteristiche ipotizzate per la funzione di produzio-ne sono indicate dalle seguenti derivate: ∂y

∂xi> 0; ∂2y

∂x2i

< 0 ∀i . I segni

delle derivate implicano che sia valida la “legge dei rendimenti marginalidecrescenti”, detta anche “legge dei rendimenti variabili”.

Esercizio 1 Sia y = xα1 xβ

2 . Sotto quali condizioni la legge deirendimenti decrescenti e valida per i due fattori produttivi?

Esercizio 2 Sia y = αxµ1 + βxµ

2

1µ . Sotto quali condizioni la legge

dei rendimenti decrescenti e valida per i due fattori produttivi?

Questa ipotesi non fa altro che stabilire che la tecnologia installata e taleper cui al crescere di un solo fattore produttivo il prodotto cresce, ma in

3.2. LA DOMANDA DI LAVORO 75

Figura 3.1: Funzione di produzione di breve periodo

misura meno che proporzionale. La figura ?? presenta il tipico andamentodi una funzione di produzione di breve periodo.

Ovviamente, questa forma della funzione di produzione implica una pro-duttivita marginale del fattore decrescente e una produttivita media delfattore sempre superiore alla produttivita marginale1.

Osservazione 2 Data la funzione di produzione: y = y(x1, x2...xn) , si sup-ponga ora che tutti gli input vengano moltiplicati per un parametro γ > 0;sia inoltre y = y(γx1, γx2...γxn) il nuovo livello di output. Se si puo scriverey = γρy, la funzione di produzione e omogenea e il parametro ρ indica ilgrado della funzione omogenea.

Una funzione di produzione e omogenea quando la relazione che lega lavariazione dell’output alla variazione di tutti gli input e invariante rispettoal livello dell’output: sia che l’impresa abbia un livello di produzione bassosia che abbia un livello di produzione elevato, una data variazione degli inputha sempre lo stesso effetto sulla variazione dell’output.

1La funzione di produzione viene spesso rappresentata come una funzione con derivataseconda positiva per bassi livelli del fattore produttivo x; questo sta ad indicare che perbassi livelli di input di fattore la produttivita marginale e crescente. Dato pero che, inequilibrio, l’impresa opera sempre nel tratto in cui i rendimenti marginali sono decrescenti,le considerazioni proposte nel testo restano allora valide per l’analisI dell’equilibrio.


Il valore di ρ indica i rendimenti di scala della funzione di produzione,cioe il modo in cui varia il livello della produzione al variare nella stessaproporzione di tutti gli input. Se vale ρ < 1 i rendimenti di scala sonodecrescenti, cioe il prodotto varia meno che proporzionalmente al variaredegli input. Se ρ > 1 i rendimenti di scala sono crescenti, se ρ = 1, costanti.E’ evidente che in presenza di rendimenti crescenti, le imprese piu grandisono sempre piu competivive di quelle piu piccole (in quanto, a parita di altrecondizioni, il costo per unita di prodotto diventa piu basso). La situazionedi concorrenza perfetta presuppone l’esistenza di un numero molto elevatodi imprese, pertanto e incompatibile con i rendimenti crescenti.

Esercizio 3 Si dica se la funzione di produzione y = xα1 xβ

2 eomogenea e se ne calcoli il grado.

Esercizio 4 Si dica se la funzione di produzione y = [αxµ1 + βxµ

2 ]1µ

e omogenea e se ne calcoli il grado.

Se p indica il prezzo del prodotto e w il costo dei fattori, il profitto checonsegue l’impresa e dato dalla relazione:

π = p(y)y(x1, x2...xn)−n∑

i=1

w(xi)xi (3.1)

Il profitto dell’impresa e quindi dato dai ricavi totali (prezzo di vendita delprodotto per quantita prodotta, dove il prezzo puo essere funzione della quan-tita venduta) meno i costi totali (dati dalla somma dei costi dei singoli input,con prezzi degli input che possono essere funzione della quantita acquistata).

La massimizzazione dei profitti richiede quindi la massimizzazione del-l’equazione ?? rispetto agli n input di fattori produttivi. L’imprenditore sichiede cioe quale sia la combinazione ottimale di fattori produttivi da ac-quisire sul mercato. Si noti che, per come la ?? e stata scritta, i prezzi (siadel prodotto che dei fattori produttivi) non sono parametricamente dati, mapossono variare al variare delle quantita; la ?? si riferisce cioe a mercati chepossono essere non perfettamente concorrenziali.


3.2.1 La domanda di lavoro nel breve periodo

Supponendo verificate le condizioni del secondo ordine, e ipotizzando che jsia l’unico fattore variabile, il generico input xj e ottenibile ponendo ugualea zero la derivata prima della ?? (si puo supporre che tutti gli altri inputssiano ai loro valori ottimali):

py′xj+ p′yy

′xj

y = wj + w′xj

xj (3.2)

Dove

y′xj=

dy

dxj

; ; p′y =dp

dy, ; w′

xj=

dwj

dxj

indicano derivate prime. Nella ?? il termine a sinistra dell’uguale e compostoda due parti: la prima parte e valida in qualsiasi forma di mercato, e indicala variazione del ricavo totale dovuta al prezzo per la variazione della produ-zione, mentre la seconda parte e diversa da zero solo se il sistema economiconon e in concorrenza perfetta, e indica la riduzione di ricavo totale dovutaalla riduzione del prezzo (quanto varia il prezzo rispetto l’output moltiplicatoper la variazione dell’output dovuta alla variazione dell’input) moltiplicataper la quantita prodotta. La parte a destra dell’uguale e anch’essa compostada due parti: la prima indica la variazione del costo totale dovuta al costodel fattore, la seconda la variazione del costo del fattore moltiplicata per laquantita di input, ed e uguale a zero se il mercato dei fattori e in concorrenzaperfetta.

E facile verificare che, se p′y < 0 siamo in concorrenza monopolistica nelmercato dei beni (funzione di domanda del prodotto decrescente rispetto alprezzo), mentre se w′

xj> 0 siamo in condizione di concorrenza monopsoni-

stica nel mercato del fattore (funzione di offerta di fattore crescente rispettoal costo del fattore).

L’equazione ?? definisce l’equilibrio dato dall’uguaglianza tra ricavo mar-ginale del prodotto del fattore (a sinistra dell’uguale) e costo marginale delfattore (a destra dell’uguale), e puo facilmente essere scritta in termini di ela-sticita2 (si tralascia l’indice j): si moltiplichi e divida a sinistra dell’uguale

2Si ricordi che l’elasticita di y rispetto x e definita da εy,x =dyy

dxx

= dydx

xy ; indica

quindi il rapporto tra variazioni relative. Se, ad esempio, l’elasticita di y a x e di 0.03(oppure 3%), allora se x cresce dell’1%, y cresce del 3%.. In funzioni del tipo y = Axb

(dette anche funzioni ad elasticita costante) per A e b parametri, l’elasticita e data dalparametro b. Infatti, derivando la funzione si ottiene: dy

dx = Abxb−1che, rimoltiplicato per


per p e a destra per w:(1 + py

y

p

)py′x =

(w′

x

x

w+ 1)

w (3.3)

E’ abbastanza agevole riconoscere l’inverso dell’elasticita della domandadi prodotto nella prima parentesi (εy,p) e l’inverso dell’elasticita della offertadi fattore nella seconda (εx,w); si puo pertanto scrivere:

y′x =w

p

(ε

1 + εy,p

)(1 + εx,w

εx,w

)(3.4)

La ?? rappresenta una generica funzione di domanda di fattore produttivoe definisce il livello di equilibrio del fattore x per dati valori del prezzo,del salario e delle elasticita. Se supponiamo che le funzioni di domanda diprodotto e di offerta di fattore siano ad elasticita costante i termini entro leparentesi sono costanti. Il termine entro la prima parentesi (per |εy,p| > 1)3

e il termine entro la seconda parentesi sono minori di 1: il costo del fattoretende ad essere piu basso del valore del prodotto marginale del fattore quandoil mercato del prodotto e monopolistico e quando il mercato dei fattori emonopsonistico.

3.2.1.1 Mercati concorrenziali

Se i due mercati sono perfettamenti concorrenziali (p′y = 0 , w′xj

= 0), la ??,dato che puo essere scritta w′

j = py′xj, si riduce a:

y′xj=

wj

p(3.5)

xy = x

Axb = x1−b

A fa si che, data l’equazione y = Axb valga sempre:

εy,x = b

3Se l’elasticita della domanda fosse minore di 1, un aumento del prezzo produrrebbeuna riduzione della quantita venduta meno che proporzionale, quindi un aumento dei ri-cavi totali; la riduzione della quantita produrrebbe inoltre una riduzione dei costi totali.L’impresa avrebbe sempre convenienza ad aumentare i prezzi finche l’elasticita della do-manda e minore dell’unita quindi, in equilibrio, l’impresa si situera nel tratto nel quale lacurva di domanda e elastica, dove un aumento dei prezzi produce una riduzione sia deiricavi che dei costi. Se la funzione di domanda e ad elasticita costante, questa deve esseremaggiore dell’unita.


che non e altro che la tradizionale funzione di domanda di un fattore variabile,che dipende dall’uguaglianza tra valore del prodotto marginale e costo delfattore oppure, detto in un altro modo, tra produttivita marginale e costoreale del fattore.

Esercizio 5 Supponendo y = ANα, con N numero di occupati, sidefinisca la funzione di domanda di lavoro e, per dati w e p, sicalcoli l’occupazione ottimale.

L’equazione ?? puo essere facilmente scritta:

w

p= αANα−1

l’occupazione per dati salari reali e data da:

N =(αA

p

w

) 11−α

Le imprese concorrenziali domandano fattori finche il prodotto ottenutodall’ultima unita di fattore e maggiore del costo reale del fattore. Ovvia-mente, per prezzi e salari parametrici, la funzione di domanda del fattore einclinata negativamente.

Supponiamo d’ora in avanti che il fattore lavoro sia il fattore variabileche abbiamo analizzato. La ?? eguaglia il prodotto marginale del lavoro alsalario reale4.

E’ evidente che le ipotesi sottostanti l’equazione ?? sono molto restrittive.In effetti essa e valida solo nel caso che:

4Il “fattore lavoro” domandato dalle imprese e in realta costituito da due dimensionidifferenti, che dovrebbero essere distinte nell’analisi: le ore di lavoro per occupato (gran-dezza flusso) e il numero di occupati (grandezza di stock). Nel testo ci si riferira, persemplicita, al valore di N come al numero di occupati; questo e accettabile solo se si sup-pone dato e invariante l’orario di lavoro per occupato. Le analisi svolte sono in generalevalide anche se si interpreta N come monte ore, dato dal prodotto tra numero di occupatie orario di lavoro individuale. Ovviamente, la produttivita di un lavoratore dipende dalnumero di ore di lavoro che esso e chiamato a svolgere in un dato arco di tempo. Perapprofondimenti sulla relazione tra domanda di ore e di occupati, si veda, tra gli altri,Hart (1987) [?].


• esista un solo fattore variabile

• il mercato del prodotto sia in concorrenza perfetta

• il mercato del fattore sia in concorrenza perfetta

• il mercato del lavoro non sia caratterizzato da contratti di lunga durata.

• non esistano problemi di selezione o incentivazione della forza lavoro(ci si trovi cioe in una situazione di conoscenza perfetta)

• non esistano costi legati all’assunzione e/o al licenziamento di lavoratori

Le ultime tre condizioni indicate saranno rimosse quando analizzeremo irapporti di lavoro duraturi (capitale umano), i problemi legati all’informazio-ne incompleta e asimettrica, l’esistenza di costi di aggiustamento della forzalavoro (modelli insider-outsider). Nei prossimi paragrafi analizziamo situa-zioni nelle quali il mercato del prodotto o quello dei fattori produttivi nonsono in concorrenza perfetta.

3.2.1.2 Mercato del prodotto non concorrenziale

Se il mercato del prodotto fosse non concorrenziale, ma il mercato del fattoreresta concorrenziale, dunque wx = 0, la domanda di lavoro resta comunqueuna funzione decrescente. Infatti, rispetto alla situazione di concorrenzaperfetta, dove wj = py′xj

che identifica la funzione di domanda di lavorodecrescente rispetto xj, in concorrenza monopolistica, data l’equazione ??con w′

x = 0, si avra:

wj = (1 + p′yy

p)py′xj

(3.6)

Per ogni valore di xj, il corrispondente valore di wj sara piu basso che non inconcorrenza perfetta, dato che p′y e negativo5 (curva di domanda dei prodottiinclinata negativamente).

5Per una impostazione che tenga conto in modo piu dettagliato della rilevanza delmercato di vendita dei prodotti per le decisioni ottime dell’impresa si veda l’appendice A.


Esercizio 6 Nel caso che la funzione di domanda di prodotto siadata da p = y−

1η , e la funzione di produzione sia y = Nα , con N

che indica l’occupazione (unico fattore variabile), per dato salariow, si calcoli il livello di N che massimizza i profitti dell’impresa el’elasticita dell’occupazione al salario.

Sostituiamo la definizione di elasticita della domanda (p′yyp = − 1

η )nell’equazione ??:

w =(

1− 1η

)p(y)y′N

da cui, sostituendo la funzione di domanda in p(y)

w =(

1− 1η

)y− 1

η y′N

Utilizzando la funzione di produzione sostituiamo y e calcoliamo y′N

w =(

1− 1η

)N−α

η αNα−1

o ancora:

w =(

1− 1η

)αN

α(1− 1

η

)−1

Definiamo:κ = 1− 1

η, con 0 < κ < 1

dove κ e un indicatore del grado di concorrenza del mercato. Se κ tendea 1 siamo in condizioni di concorrenza perfetta (infatti, in concorrenzaperfetta η tende ad infinito) ; piu κ si avvicina allo zero, piu la domandae rigida (infatti, per η che tende a 1, κ tende a 0)6. Avremo:

w = καNακ−1

6Si tenga conto inoltre che i ricavi totali dell’impresa possono essere scritti TR = yκ;quindi, in concorrenza perfetta, con κ = 1, i ricavi totali sono lineari in y; in concorrenza


che rappresenta la funzione di domanda di lavoro; si puo risolvere:

N =(ακ

w

) 11−ακ

che, per dato w, determina l’occupazione di equilibrio, cioe l’occupazioneche massimizza i profitti dell’impresa. Rispetto il caso dell’esercizio 1,l’elasticita dell’occupazione al salario e maggiore nel caso di concorrenzamonopolistica, dato che 1

1−ακ < 11−α

3.2.1.3 Mercato dei fattori in monopsonio

Nel caso che il mercato del fattore sia in monopsonio (il mercato dei prodottisi suppone concorrenziale, quindi p′y = 0) con il prezzo del fattore produttivoche e una funzione crescente della quantita acquistata dall’impresa, (w =w(x), con w′

x > 0), non e piu possibile parlare di curva di domanda di lavoro.In questo caso, infatti e la stessa impresa che deve scegliere congiuntamenteoccupazione e salario. Un aumento dell’occupazione provoca un aumento deilivelli salariali con cui l’impresa deve retribuire i lavoratori. L’equazione ??,per p′y = 0, puo essere scritta:

y′x = (w′xx + w)

1

p(3.7)

Dove il termine w′xx + w indica il costo marginale del lavoro: se si assume

un nuovo lavoratore occorre retribuirlo (w) ma occorre anche aumentare ilsalario a tutti i lavoratori che erano gia assunti (w′

xx). L’equazione precedentepuo essere scritta

y′x =w

p

(1 + εx,w

εx,w

)(3.8)

La produttivita marginale del lavoro (y′x) deve essere maggiore del salarioreale (w

p); pertanto l’occupazione risultera piu bassa che non in concorren-

za perfetta. Dall’equazione ??, dato x ottimale, il livello salariale sara poidefinito lungo la funzione di offerta di lavoro w(x).

monopolistica, dato che i ricavi totali non possono essere decrescenti in y (altrimentil’impresa avrebbe sempre interesse ad aumentare i prezzi e ridurre la produzione) il casocon κ = 0 e quindi ricavi totali costanti rappresenta un caso limite


Sotto date condizioni, aumenti dei livelli salariali possono,nel caso delmonopsonio, aumentare l’occupazione. Si consideri la curva di domanda dilavoro indicata con pdato nella figura ??. Allora, la situazione di equilibrio edescritta da un livello di occupazione corrispondente al puntio M , ottenuto incorrispondenza del punto di incontro tra la curva Cmg e la curva di domandadi lavoro (pdato): l’imprenditore assume lavoratori finche il costo marginaledi un lavoratore aggiuntivo non eccede la sua produttivita marginale in valo-re. Per qualunque salario compreso tra wM e wC , dove wC segnala l’equilibrioconcorrenziale (intersezione tra domanda e offerta di lavoro), l’imprenditoreavra convenienza ad aumentare l’occupazione, spostandosi lungo la curva N s.Quindi la “legge della domanda”, che vuole che esista una relazione negativatra salari e occupazione, non e detto che sia sempre valida in quanto persalari compresi tra wM e wC aumenti di salario portano l’impresa a sceglierelivelli occupazionali piu elevati: se l’imprenditore deve pagare salari piu alti,ha convenienza ad assumere un maggior numero di lavoratori.

Quali sono le ragioni che possono spiegare l’esistenza di situazioni di mo-nopsonio? La causa che tradizionalmente e stata addotta e legata a situazionidi mercato dei fattori produttivi nei quali, in una data area territoriale, esisteuna unica impresa, oppure esiste un numero limitato di imprese che si fannoconcorrenza nel domandare lavoratori. Questa situazioni fa si che le impreseche pagano salari piu elevati possano assumere piu facilmente lavoratori (inuna situazione che ricorda l’oligopolio a la Cournot), oppure possano sceglierecon piu facilita, assumendo solo i lavoratori piu produttivi (per approfondi-menti vedi Fiorillo, Santacroce, Staffolani, 2000 [?]). Altre situazioni chepossono portare a situazioni assimilabili a quella del monopsonio sono legateal comportamento dei lavoratori, che prima di accettare un posto di lavoroanalizzano differenti offerte salariali e scelgono la migliore (quindi anche inquesto caso salari piu elevati permettono di coprire con piu facilita posti dilavoro vacanti) oppure a situazioni nelle quali se l’impresa vuole ottenereuna produzione piu elevata deve corrispondere salari piu elevati al fine diincentivare i lavoratori.

Quindi la casistica legata a mercati dei fattori monopsonistici e molto piuampia di quanto si possa pensare se ci si riferisce al solo modello “territoriale”,dove, nell’ipotesi piu semplice, esiste una sola impresa che puo assumerelavoratori.

Le verifiche empiriche (Boal e Ramson, 1997 [?]; Card e Krueger, 1995[?]) mostrano che il mercato del lavoro e spesso caratterizzato da qualchegrado di monopsonio, anche se questo e molto variabile a seconda del tipo di


mercato che si analizza.

Esercizio 7 In un certo territorio esiste una unica impresa, cheopera con la funzione di produzione y = Nα. Supponendo che l’of-ferta di lavoro sia data da N = 1

bw, che il prezzo del prodotto sia

dato e pari a 1 e che lo Stato fissi i salari in modo da massimiz-zare il livello di occupazione, si calcoli di quanto i salari varianorelativamente al livello di equilibrio di monopsonio.

Ci si trova nella situazione di monopsonio classico, nella quale l’impre-sa decide occupazione e salari definendo l’occupazione sulla base dell’u-guaglianza tra costo marginale e ricavo marginaledel lavoro. Deve cioevalere:

2bN = αNα−1

che, risolta in N , da luogo a: NM =(

α2b

) 12−α dove il pedice M indica l’e-

quilibrio in monopsonio; sostituendo nell’equazione dell’offerta di lavorosi ottiene:

wM = b( α

2b

) 12−α

Se l’obiettivo dello Stato e massimizzare l’occupazione, dovra determi-nare quel salario tale per cui la domanda di lavoro e uguale all’offerta dilavoro (vedi figura ??). La funzione di domanda e data da w = αNα.−1,mentre la funzione di offerta da w = bN. Equagliando del due equazionisi ottiene:

NC =(α

b

) 12−α

Risulta evidente che questo livello occupazionale e maggiore di quellodi monopsonio. Il salario di equilibrio sara:

wC = b(α

b

) 12−α


L’aumento relativo di salari deciso dallo Stato sara:

wC

wM− 1 =

b(

αb

) 12−α

b(

α2b

) 12−α

− 1 = 21

2−α − 1

tanto piu l’elasticita del prodotto all’occupazione e elevata, tanto piu lacrescita dei salari sara rilevante, fino a raggiungere il 100% se non valela legge dei rendimenti decrescenti (α = 1).

3.2.1.4 Riepilogo

La figura ?? rappresenta un equilibrio di un’impresa nei vari casi.Si ricordi che la curva di domanda di lavoro, data dalla relazione w =

y′N p(y), dipende dal prezzo di vendita dei prodotti.La curva “p dato” indica la domanda del fattore lavoro nel caso di con-

correnza perfetta, mente la curva “p=p(y)” indica la domanda di lavoro inun ipotetico caso di concorrenza monopolistica.

Figura 3.2: Domanda di lavoro e equilibrio

Il punto C rappresenta l’equilibrio caratterizzato dal massimo livello oc-cupazionale raggiungibile dal sistema economico (equilibrio concorrenziale,


dato dall’incontro tra la curva di domanda di lavoro con mercato dei beniconcorrenziale e la curva di offerta di lavoro), il punto A indica la situazionedi equilibrio in presenza di concorrenza monopolistica nel mercato dei beni:la curva di domanda di lavoro a parita di altre condizioni e piu inclinata,in quanto l’aumento di occupazione comporta una riduzione del prezzo divendita. Il punto M rappresenta l’equilibrio se il mercato del lavoro e ca-ratterizzato da monopsonio. In quest’ultimo caso, un incremento dei salaririspetto quelli decisi dall’imprenditore porta ad una crescita occupazionale,purche w ≤ wC ..

3.2.2 La domanda di lavoro nel lungo periodo: cenni

Dato che nel seguito del testo faremo riferimento prevalentemente a situazioninelle quali il lavoro e assunto essere l’unico fattore variabile, la tematica delladomanda di lavoro nel lungo periodo sara trattata al solo fine di fornire alcunenozioni mimine sull’argomento.

La domanda di un fattore variabile in un’impresa dipende dalla quantitadegli altri fattori produttivi utilizzati, che, nel paragrafo precedente, era-no considerati fissi; questi possono consistere in altri tipi di lavoro (lavorospecializzato), materiali, macchinari. Nell’analisi successiva faremo riferi-mento al fattore “capitale” come misura degli input non lavorativi impiegati.Il capitale, che puo essere considerato fisso nel breve periodo, rappresentala grandezza che l’imprenditore deve scegliere in modo ottimale nel lungoperiodo, quando per definizione non esistono fattori disponibili in quantitaprefissata. Il ruolo dei rendimenti di scala e della forma di mercato nella qua-le opera l’impresa e allora fondamentale. L’imprenditore sceglie il capitalee l’occupazione massimizzando la seguente funzione di profitto, valido sia in

concorrenza perfetta(

dpdy

= 0)

che in concorrenza monopolistica:

π = p(y)y(N, K)− wN − rK (3.9)

dove N e il numero di lavoratori, K misura il capitale, w e il salario peroccupato e r e il costo per unita di capitale. La funzione di produzionepresenta le seguenti caratteristiche;

y′N > 0; y′K > 0; y′′NN < 0; y′′KK < 0; y′′NK > 0; yKN > 0

Le prime due condizioni implicano la concavita della funzione di produzionerispetto ai due argomenti; l’ultima condizione presuppone che la produtti-


vita marginale di un fattore dipenda positivamente dalla quantita utilizzatadell’altro fattore.

Prima di passare all’analisi delle modalita che permettono di definire lescelte ottimali del produttore, e utile analizzare quella che viene definita “do-manda condizionale dei fattori”, dove il termine condizionale sta ad indicareche si definiscono i livelli ottimali degli input (N∗, K∗) per un dato livello dioutput (y) 7.

3.2.2.1 La scelta dei valori ottimali degli input

Supponiamo per il momento che l’imprenditore voglia produrre y unita dioutput (questa ipotesi sara rimossa in seguito, in quanto l’imprenditore deci-de anche la quantita di output da produrre): il suo problema e allora quellodi produrre la quantita data sostenendo il minor costo possibile; puo esserescritto nel modo seguente:

minN,K

(wN + rK)

sotto vincolo

y(N, K) ≥ y

Un semplice lagrangeano 8 ci permette di risolvere il problema:

Λ = wN + rK + λ (y(N, K)− y)

differenziando rispetto N, K, λ, e dividendo tra di loro le prime due equazionisi ottiene:

w

r=

y′N(N∗, K∗)

y′K(N∗, K∗)(3.10)

y(N, K) = y (3.11)

dove la prima equazione indica l’eguaglianza tra pendenza dell’isocosto 9 ependenza dell’isoquanto e la seconda ci dice che la quantita dei fattori deveessere tale che la produzione deve essere quella preventivata. La pendenzadell’isoquanto viene definita saggio marginale di sostituzione tra capitale e

7per una impostazione del problema basata sulla minimizzazione delle funzioni di costovedi appendice B

8si veda l’appendice C9vedi appendice D per approfondimenti sulla forma degli isoquanti


Figura 3.3: Equilibrio di lungo periodo

lavoro (SMSK,N) e indica di quanto deve aumentare l’input di capitale in se-guito a riduzioni dell’input di lavoro affinche la produzione rimanga invariata.Il SMSK,N e quindi dato dal rapporto tra la derivata della funzione di pro-duzione rispetto l’input di lavoro e la derivata della funzione di produzionerispetto il capitale.

Pertanto i livelli ottimali di N e K dipendono soltanto dal livello dellaproduzione e dal costo relativo dei fattori (oltreche, ovviamente, dalla tec-nologia incorporata nella funzione di produzione); l’imprenditore utilizzeraallora gli input N∗, K∗ per ogni livello dato di output y. Si tenga conto chel’equazione ?? definisce il sentiero di espansione dell’impresa, cioe la relazio-ne K∗ = k(w

w, N) tra il livello ottimale del capitale e del lavoro per dati costi

dei fattori. L’insieme dei punti che soddisfano l’equazione ?? e rappresenta-to nella figura ?? dalla retta uscente dall’origine, il sentiero di espansione;questo e ovviamente rappresentato per dati w e r. Si puo dimostrare che ilsentiero di espansione e una retta se la funzione di produzione e omogenea(per una dimostrazione vedi Chiang, 1984 [?], pag. 421-423).

Esercizio 8 Per la funzione di produzione y = NαK1−α si calcoliil sentiero di espansione


3.2.2.2 L’elasticita di sostituzione

E’ importante trovare un modo sintetico per valutare la sostituibilita trainput nella produzione, cioe la facilita con cui si puo sostituire capitale alavoro (o viceversa) al fine di ottenere lo stesso livello di produzione. Datoche il valore assunto dal saggio marginale di sostituzione dipende dalle unitadi misuta con qui sono conteggiati lavoro e capitale, vogliamo definire unindicatore che sia indipendente da queste grandezze. Ci interessa cioe cono-scere come varia il rapporto tra livelli ottimali di input (K∗

N∗ ) al variare dellapendenza dell’isoquanto (SMSK,N) cioe come variazioni nella tecnologia (in-dividuate appunto dal (SMSK,N)) incidano sulla strutturazione ottimale delprocesso produttivo.

Questo indicatore e definito elasticita di sostituzione, e viene calcolatosecondo la formula seguente:

σ =∂(K∗/N∗)

∂(SMSK,N)

SMSK,N

K∗/N∗ (3.12)

Dato che in equilibrio il saggio marginale di sostituzione e uguale al rapportotra i prezzi dei fattori (vedi equazione ??), si puo anche scrivere:

σ =∂(K∗/N∗)

∂(w/r)

w/r

K∗/N∗ (3.13)

si tratta cioe di una elasticita della variabile K/N∗, il rapporto ottimaletra fattori produttivi, rispetto l’inverso del rapporto tra i costi degli stessifattori, w/r. Indica che il rapporto tra capitale e lavoro aumenta del σ%quando il costo del lavoro rispetto il costo del capitale aumenta dell’1%.Questa elasticita e sempre positiva; da stime empiriche emerge che i suoivalori sono compresi tra 0.50 e 2.


Esercizio 9 Data la funzione di produzione y = KαNβ, per wcosto del lavoro e per r costo del capitale, si calcoli l’elasticita disostituzione tra fattori.

Abbiamo visto che i valori di equilibrio dei fattori produttivi soddisfano:

K∗

N∗ =α

β

w

r

da cui e facile calcolare:dK∗

N∗

dwr

=α

β

Data la definizione di elasticita di sostituzione (equazione ??) eutilizzando l’equazione ?? per calcolare K∗

N∗ , e agevole calcolare:

σ =α

β

wr

αβ

wr

= 1

Con funzioni di produzioni di tipo Cobb-Douglas, l’elasticita disostituzione e sempre pari all’unita.

3.2.2.3 La massimizzazione dei profitti

Supponiamo una funzione di domanda di prodotto ad elasticita costante epari a η, (cioe y = p−η) e sia κ definito da: κ = 1− 1

η(se η →∞, κ = 1). La

massimizzazione della ?? rispetto N e K fa si che debba valere:

y′N(N, K) =w

p

1

κ(3.14)

y′K(N, K) =r

p

1

κ(3.15)

Esercizio 10 Si dimostrino le equazioni ?? e??


Il rapporto tra la prima e la seconda equazione porta a:

y′Ny′K

=w

r(3.16)

che rappresenta la condizione di uguaglianza tra il rapporto tra le produt-tivita marginali e il rapporto tra costi dei fattori. Nella rappresentazionegrafica della figura ?? si nota facilmente come questa condizione equival-ga ancora (come nell’equazione ??) all’uguaglianza della pendenza dell’iso-quanto e quella dell’isocosto. Dalla ?? si puo allora definire il sentiero diespansione e scrivere la funzione di profitto rispetto il valore ottimale di k.

π = y(k(

w

r, N), N

)− wN − rk(

w

r, N))

che ci dice che il profitto e, per dati w e r, solo funzione di N . La mas-simizzazione del profitto rispetto N individua allora N∗, che, sostituito nelsentiero di espansione, permette di determinare K 10.

Esercizio 11 Si definisca l’equazione che rappresenta il sentierodi espansione nel caso di un funzione di produzione di tipo CES:

y = (aNρ + (1− a)Kρ)1ρ , dato r il costo del capitale e w il costo

del lavoro. Si calcoli l’elasticita di sostituzione fattoriale.

La derivata del prodotto rispetto N e rispetto K e data rispettivamenteda:

dy

dN=

1ρ

(aNρ + (1− a)Kρ)1ρ−1

αρNρ−1

dy

dK=

1ρ

(aNρ + (1− a)Kρ)1ρ−1 (1− α)ρKρ−1

10Si tenga conto che se la funzione di produzione e omogenea e la domanda e infinitamen-te elastica il problema di massimizzazione dei profitti non ammette soluzione. Infatti, sey e omogenena K∗ e funzione lineare di N , quindi la funzione di produzione y = NαK1−α

diventa (vedi esercizio del paragrafo precedente) y = (Nα)( 1−αα N1−α) che e funzione li-

neare di N . Se il prezzo e dato, anche il profitto e funzione lineare di N . Non e allorapossibile definire il livello ottimale dell’occupazione.


dal rapporto tra le due equazioni, eguagliato al rapporto tra il prezzodel lavoro e quello del capitale (vedi equazione ??) si ottiene:

a

1− a

(N

K

)ρ−1

=w

r

pertanto il sentiero di espansione e dato da:

K =(

w

r

1− a

a

) 11−ρ

N

Datoσ =

∂(K∗/N∗)∂(w/r)

w/r

K∗/N∗

nel caso della CES, visto che

K

N=(

w

r

1− a

a

) 11−ρ

avremo:

σ =(

1− a

a

) 11−ρ 1

1− ρ

(w

r

) 11−ρ

−1 w

r

(w

r

1− a

a

) −11−ρ

semplificando si ottiene che, nel caso della CES, l’elasticita disostituzione tra fattori e data da:

σ =1

1− ρ

Tra gli infiniti punti lungo il sentiero di espansione, quale sara quello chemassimizza i profitti dipende dalle caratteristiche dei rendimenti della fun-zione di produzione e dall’elasticita della domanda. Se invece l’impresa evincolata dal lato dei costi (cioe C ≥ wN + rK), allora l’equilibrio dell’im-presa e vincolato. Supponiamo che il punto E della figura ?? sia quello chemassimizza i profitti.

Ci chiediamo cosa succeda all’occupazione nel caso che si riduca il salario(w).


L’equilibrio e modificato da un effetto di breve periodo (una riduzione diw aumenta l’occupazione) dipendente dalla condizione dell’equazione ??, eda un effetto di lungo periodo. Nel breve periodo l’analisi e quella vista nelparagrafo precedente: dato che il costo del lavoro e piu basso, l’imprenditoreaumenta l’utilizzo del fattore lavoro; dato che il capitale e fisso, per defini-zione, conviene espandere l’occupazione fino a quando la condizione ?? nontorna ad essere rispettata: nella figura ?? l’equilibrio si sposta da E a E1,dove E1 e rappresentato per lo stesso livello di capitale.

Nel lungo periodo, quando il capitale non e piu un fattore fisso, l’imprendi-tore modifichera le dotazione fattoriali in modo da trovarsi sempre nel nuovosentiero di espansione e di tornare a sostenere il livello di costi precedentealla riduzione del costo del lavoro C; il nuovo equilibrio si situera nel puntoB. Per come e rappresentata la tecnologia nella figura ??, la riduzione delcosto del lavoro ha fatto incrementare l’utilizzo di ambedue i fattori produt-tivi (questo dipende dalla complementarieta tra capitale e lavoro, descrittadall’ipotesi y′′NK > 0). La variazione complessiva nell’utilizzo di fattore puoessere scissa:

• in un effetto sostituzione, dal punto E al punto A : a parita di produ-zione, conviene utilizzare una tecnologia a piu alta intensita di lavoro.L’effetto sostituzione fa ridurre l’utilizzo del fattore produttivo che ediventato relativamente piu costoso (il punto A e disegnato su di unisocosto “fittizzio”, passante per lo stesso isoquanto di E e parallelo alnuovo isocosto);

• in un effetto output, dal punto A al punto B: la riduzione dei costi dellavoro, a parita di costi totali, permette di incrementare la produzione,utilizzando maggiori quantita di fattori produttivi.

Pertanto la riduzione del costo del lavoro:

• aumenta, nel lungo periodo, l’occupazione piu di quanto la aumenti nelbreve (la curva di domanda di lavoro e piu “piatta” nel lungo periodoche nel breve);

• puo aumentate l’utilizzo del capitale.

Ovviamente le stesse cose sono valide, con le opportune modifiche, in casodi riduzione del costo del capitale.


Esercizio 12 Si calcoli il livello ottimale di capitale e di occupa-zione data la funzione di profitto π = p(y)y(N, K)−wN − rK con

y(N, K) = NαKβ e p = y−1η .

E’ conveniente iniziare l’analisi dalle condizioni di massimo profittonel lungo periodo; riprendendo le condizione di primo ordine ?? e ?? etenendo conto della funzione di domanda e della definizione di κ = 1− 1

η ,

1 αy(N,K)κ

N=

w

κ

lo stesso procedimento applicato alla condizione di primo ordine relativaal capitale da luogo a:

2 βy(N,K)κ

K=

r

κ

Il rapporto tra le due equazioni da luogo alla definizione del sentiero diespansione:

3 K =w

r

β

αN

E’ allora possibile sostituire questa definizione di K nella funzione diproduzione e la funzione di produzione cosı ottenuta nell’equazione 1.Dopo alcuni passaggi si ottiene:

κα

w

(w

r

β

α

)κβ

= N1−κ(α+β)

ponendo φ = 11−κ(α+β) , con 0 < φ < 1 si ottiene il livello di massimo

profitto dell’occupazione:

N∗ = κφ(α

w

)φ(1−κβ)(

β

r

)φκβ


Sostituendo N∗ nell’equazione del sentiero di espansione (3) si ottieneil livello ottimale di K :

K∗ = κφ(α

w

)1−φ(1−κβ)(

β

r

)1−φκβ

Esercizio 13 Dati i risultati ottenuti nell’esercizio precedente, siverifichino inoltre i segni dell’elasticita del livello di occupazionerispetto al salario e del tasso di interesse.

L’elasticita dell’occupazione al salario e:

κβ − 11− κ(α + β)

che e sempre negativa (infatti, se κβ < 1−κα, il denumeratore e positivoma il numeratore e negativo, se invece vale κβ > 1−κα, il denumeratoree negativo ma il numeratore e positivo.L’elasticita dell’occupazione al costo del capitale e invece:

κβ

1− κ(α + β)

In questo caso il numeratore e sicuramente positivo; condizione sufficien-te per avere una elasticita positiva dell’occupazione al costo del capitalee allora che κ(α + β) > 1 condizione tanto piu probabile tanto piu irendimenti di scala sono crescenti e tanto piu la forma di mercato siavvicina alla concorrenza perfetta. Se i rendimenti non sono crescenti eesistono imperfezioni nel mercato del prodotto, sicuramente l’elasticitatra occupazione e costo del capitale sara negativa.


Esercizio 14 Si definiscano i livelli ottimali di capitale e lavorocon gli stessi dati dell’esercizio precedente ed una tecnologia rap-

presentata da una funzione di tipo CES: y = (aKρ + (1− a)Nρ)1ρ

e si calcolino i segni delle derivate dei fattori produttivi rispetto aiparametri.

3.2.2.4 Le quote dei fattori

Supponiamo di trovarci in un mercato dei fattori in concorrenza perfetta:deve allora valere y′N = w e y′K = r. Definiamo la quota del prodotto cheva ai lavoratori come il rapporto tra i salari complessivamente percepiti nelsistema economico e il valore della produzione totale qN ≡ wN

py. Per semplicita

supponiamo che i prezzi siano dati e pari all’unita p = 1. Possiamo scrivere:

qN ≡ wN

py=

w

y′Ny,N

N

y= εy,N

Se il fattore lavoro e retribuito in misura pari alla produttivita marginale, laquota del lavoro e pari all’elasticita del prodotto all’occupazine. Lo stessopuo ovviamente dirsi per gli altri fattori, in particolare per la quota cheva ai capitalisti: qK = εy,K . Nel sistema economico la somma delle quoteche vanno ai fattori produttivi deve equagliare il prodotto; cioe deve valereqK + qL = 1. Questo fa si che la cosidetta legge di esaustione del prodotto,oppure condizione di Eulero, sia verificata.

Esercizio 15 Si verifichi se la condizione di Eulero e rispettata nelcaso di funzioni di produzione y = KαLβ, se il mercato dei fattorie il mercato di vendita del prodotto sono concorrenziali. Sotto lestesse ipotesi, si verichino le condizioni per le quali la legge di Eulero

e verificata nel caso di funzione di produzione y = (aNµ + bKµ)1µ .

3.3. L’OFFERTA DI LAVORO 97

3.3 L’offerta di lavoro

Lavorare e forse l’attivita che prende il maggior tempo a disposizione del-l’individuo, sia se si tratti di lavori retribuiti che di lavori svolti all’internodelle pareti domestiche. Il “lavoro nobilita l’uomo”, oppure “se il lavoro esalute, viva la malattia” sono vecchi detti che propongono idee differenti ri-spetto all’attivita lavorativa. Nelle ipotesi di questo capitolo si prende perbuono il secondo detto. Il lavoro (in qualunque forma: studio, lavoro dome-stico, lavoro retribuito, lavoro autonomo...) crea disutilita, mentre il tempoa disposizione dell’individuo al di fuori del tempo di lavoro, il tempo libero,porta utilita. Se si lavora, lo si fa solo perche il reddito da lavoro permettedi consumare beni.

Su queste basi si fondano i modelli di offerta di lavoro presentati in questocapitolo11. Va detto che questa impostazione e soggetta a critiche che partonodalla constatazione che, nelle moderne societa, l’attivita lavorativa conferisceagli individui uno “status sociale” che puo essere piu o meno elevato ma cheindubbiatamente da un senso di appartenenza alla collettivita; il lavoro e unadelle fonti di legami sociali, di conoscenze, di relazione (si veda Phelps, 1999[?]).

Nella nostra impostazione, il benessere di ogni agente dipende positiva-mente dalla quantita di beni di consumo e dalla quantita di tempo libero.Tuttavia, tanto piu si lavora, quanto piu si puo consumare. L’altra ipotesisottostante il modello di offerta di lavoro e che l’individuo possa sceglierequante ore lavorare, e che questa grandezza assuma valori continui. Questaipotesi, se e verosimile per un lavoratore autonomo, lo e certamente moltomeno per un lavoratore dipendente che di solito e vincolato dall’orario dilavoro imposto dalla (o contrattato con la) controparte.

3.3.1 Il modello consumo-tempo libero

Si analizzeranno di seguito le basi del modello neoclassico tradizionale diofferta di lavoro di breve periodo.

L’utilita di un individuo e cosı definita:

u = u(C, x) (3.17)

11Sul tema dell’offerta di lavoro sono oramai state scritte tonnellate di carta; un appro-fondimento interessante di facile lettura puo essere in Sapsord (1993) [?], da pag. 7 a pag.108 (comprendendo anche il capitolo sul capitale umano). Una trattazione piu ampia mapiu complessa e in Pencavel (1986) [?] e in Killingsworth (1986) [?]


con:u′C > 0, u′x > 0, u′′CC < 0, u′′xx < 0, u′′CCu′′xx − (u′′Cx)

2> 0

dove:C e la quantita di beni consumatax e la quantita di tempo libero a disposizione dell’individuo12

La notazione utilizzata indica con Y ′Z la derivata parziale di Y rispetto Z e

con Y ′′ZZ la derivata seconda.

I vincoli imposti sulle derivate prime e seconde implicano che la funzionedi utilita sia concava rispetto ai due argomenti e che la curva di indifferenzanello spazio (C, x) abbia la concavita verso l’alto (vedi appendice E).

L’equazione ?? va massimizzata tenendo conto dei due vincoli, di reddito:

pC = ωH + V

dove p e il prezzo dei beni di consumo, ω il salario orario nominale, H iltempo di lavoro e V i redditi dell’individuo non dipendenti dal lavoro, e ditempo:

Ω = H + x

dove Ω e il tempo totale a disposizione dell’individuoL’equazione ??, soggetta ai due vincoli di tempo e di reddito porta al

seguente Lagrangiano:

Λ = u(C, x) + λ[ω(Ω− x) + V − pC] (3.18)

dove λ e il moltiplictore di Lagrange e indica, in questo caso, l’utilita mar-ginale della ricchezza e H e stato sostituito da Ω − x. La massimizzazionedell’equazione ?? rispetto C, x, λ, da luogo ai seguenti risultati:

u′C(C, x)− λp = 0 (3.19)

u′x(C, x)− λω = 0 (3.20)

R− ωx− pC = 0 (3.21)

doveR = ωΩ + V

12Ai fini del presente capitolo, non e rilevante la definizione di x, che potrebbe com-prendere lavoro domestico, purche si intenda per x le ore trascorse in attivita che nonprevedano la corresponzione di un salario e che procurino utilita all’individuo.


Figura 3.4: La scelta tra consumo e tempo libero

e il “reddito totale” dell’individuo, cioe il reddito massimo raggiungibile selavorasse per tutto il tempo a sua disposizione.

Dividendo la ?? per la ?? e agevole ottenere

u′xu′C

=ω

p(3.22)

cioe:

Osservazione 3 Nella situazione di ottimo, il saggio marginale di sostitu-zione tra tempo libero e consumo deve essere uguale al salario reale.

Questa non e altro che la tradizionale condizione di massimo dell’utilitadel consumatore che vuole che la pendenza della curva di indifferenza siauguale al quella del vincolo di bilancio.

Esplicitando il vincolo di bilancio nello spazio C, x, e tenendo conto chela curva di indifferenza ha concavita verso l’alto possiamo disegnare la figura?? che permette di visualizzare le caratteristiche dell’equilibrio nel modelloconsumo - tempo libero.

Un individuo che scegliesse di non lavorare otterrebbe un livello di con-sumo pari ai redditi non da lavoro, V ; si troverebbe quindi nel punto D. Eevidente che, se il vincolo di bilancio e ω1, date le curve di indifferenza comerappresentate in figura, il punto di equilibrio e in A, dove l’individuo usufrui-rebbe di x0 ore di tempo libero e lavorerebbe per Ω − x0 ore. Un aumento


di salario (retta ω2) aumenta il costo opportunita del tempo libero, ma nellostesso tempo aumenta il reddito: l’individuo, piu ricco, vorrebbe lavoraremeno (effetto reddito: da A a B nella figura) ma il tempo libero e piu costoso(effetto sostituzione: da B a C). Anche se nella figura l’aumento di salarioaumenta il tempo di lavoro, in generale l’effetto totale di una variazione disalario e incerto, cioe:

Osservazione 4 Non e possibile inferire con sicurezza sulla pendenza dellafunzione di offerta di ore lavorate; di solito si ritiene che per bassi redditil’effetto sostituzione prevalga sull’effetto reddito, quindi la curva di offertadi ore lavorate sia inclinata positivamente, mentre per alti redditi vale larelazione inversa (curva di offerta di ore backward bending).

Soluzioni ad angolo del processo di massimizzazione sono possibili e por-terebbero alla non partecipazione al mercato del lavoro oppure all’assenza ditempo libero.

Esercizio 16 Data la funzione di utilita: u = ln(C)+β ln(x), con pprezzo del bene e ω salario orario dati, si definiscano le ore di lavoroe la pendenza della funzione di offerta di lavoro di un individuo chedispone di Ω ore totali e ottiene redditi non da lavoro pari a V.

Il Lagrangeano e:

Λ = u = ln(C) + β ln(x) + λ (pC − ω(Ω− x)− V )

Occorre derivare rispetto C, x, λ :

11C

+ λp = 0

2β

x+ λx = 0

3 pC − ω(Ω− x)− V = 0


Calcolo λ nella 1 e la sostituisco nella 2, ottenendo:

x = βCp

ω

Sostituisco nell’equazione 3: pC − ω(Ω− βC pω )− V = 0, da cui calcolo

il valore ottimale del consumo:

C∗ =ωΩ + V

p(1 + β)

e quindi del tempo libero

x∗ = βωΩ + V

ω(1 + β)

da cui, dato x = Ω−H, ottengo la funzione di offerta di lavoro:

H∗ =Ωω − βV

ω (1 + β)

Per valutare la pendenza della curva di offerta di lavoro, e sufficientederivare H rispetto ω :

dH

dω=

β

1 + β

V

ω2

da cui risulta evidente che la curva di offerta di lavoro e inclinatapositivamente.

3.3.2 Il tempo libero e un bene normale o inferiore?

E’ interessante e utile per le applicazioni future definire sotto quali condi-zioni la funzione di utilita dell’equazione ?? rappresenta un individuo per ilquale il tempo libero e un bene inferiore. Si ricorda che un bene e definitoinferiore quando all’aumentare del reddito si riduce la quantita domandatadel bene, cioe quando εx,R < 0 . Questa condizione, se soddisfatta, implicache all’aumentare del reddito, tanto da lavoro che da altre fonti, l’individuo


riduce il proprio tempo libero; individui piu ricchi lavorerebbero allora perorari piu lunghi. Individuare se il tempo libero e un bene normale o inferiore,per generiche funzioni di utilita, e lungo e noioso. L’appendice F dimostrala validita della seguente conclusione:

Osservazione 5 Il tempo libero e un bene normale se vale: u′′CC < pωu′′Cx, op-

pure, in equilibrio: u′′CC <u′Cu′x

u′′Cx . Dato che u′′CC < 0, condizione sufficiente

per far si che il tempo libero sia un bene normale e che u′′Cx ≥ 0. D’altraparte, condizione necessaria ma non sufficiente per avere che il tempo liberoe un bene inferiore e che u′′Cx < 0.

Quindi un lavoratore aumentera o ridurra il suo tempo libero all’aumen-tare del reddito a seconda della forma della sua funzione di utilita Si tengaconto che le funzioni di utilita piu comunemente utilizzate sono tali per cuivale u′′Cx ≥ 0; allora il tempo di lavoro si ridurra all’aumentare del reddito.

Esercizio 17 Sulla base delle conclusioni riportate nella osserva-zione precedente, si scrivano:- una funzione di utilita con tempo libero bene normale- una funzione di utilita con tempo libero bene inferiore.

3.3.3 Dall’offerta di ore all’offerta di lavoratori

3.3.3.1 Il salario di riserva

Viene definito salario di riserva (ωR) il livello minimo di salario a cui l’in-dividuo e disposto a entrare sul mercato del lavoro; dalla ?? e possibilescrivere:

ωR = p

[ux

uC |x=Ω

]dove la pendenza della curva di indifferenza e calcolata per x = Ω, cioe perzero ore lavorate. Ovviamente, ωR rappresenta il tasso di salario minimoche puo indurre un individuo ad offrire lavoro. Se ω < ωR, l’individuo nonpartecipa al mercato del lavoro.


3.3.3.2 Regimi orari

Il processo di massimizzazione puo portare a scelte di orari di lavoro chenon e possibile porre in essere. Ad esempio, un individuo potrebbe volerlavorare 30 ore settimanali, ma il suo datore di lavoro lo obbliga a scegliere traoccupazione a tempo pieno (ad. esempio, 40 pre) e a tempo parziale (20 ore).Ovviamente questo problema si pone di meno per i lavoratori dipendenti, chespesso possono organizzare la propria attivita con minori vincoli sull’orario(anche se non sempre, come nel caso dei negozianti che devono tenere aperto ilnegozio in dati orari). Questo vincoli sull’orario di lavoro disponibile portanoad una riduzione di benessere dell’individuo, che deve scegliere una curva diindifferenza piu bassa rispetto quella potenzialmente raggiungibile in assenzadi vincoli.

Nella figura ??, ad esempio, l’individuo massimizzerebbe la sua utilitascegliendo il livello di tempo libero corrispondente al punto H∗, dove H∗ =Ω − x∗. Se pero esistono solo due regimi orari H1 e H2 disponibili per illavoratore, ad esempio rispettivamente il part time e il tempo pieno (quin-di con H2 > H1), l’individuo e costretto a scegliere; nel caso della figura?? scegliera il part-time (H1), raggiungendo una curva di indifferenza piualta rispetto quella passante per H2 (se avesse scelto il tempo pieno), macomunque inferiore rispetto quella ottimale.

E’ possibile che i limiti istituzionali nella scelta del tempo di lavoro por-tino alcuni individui ad uscire dal mercato del lavoro, preferendo l’inattivitaall’occupazione. Si consideri ancora la figura ??, nel caso in cui il solo re-gime orario disponibile sia quello del tempo pieno (H2). L’individuo puoallora scegliere se lavorare per H2 ore oppure restare inattivo. Per come erappresentata la mappa delle curve di indifferenza, l’utilita associata all’inat-tivita e maggiore di quella associata al lavoro per H2 ore. Pertanto, l’agenterappresentato nella figura ?? preferirebbe restare inattivo.

La considerazione congiunta di tempi di lavoro vincolati e del salario diriserva ci permette di trattare della partecipazione al mercato del lavoro inmodo piu preciso. Se fosse possibile lavorare solo H ore al giorno, la solascelta possibile e tra lavorare o restare inattivi; offriranno forza lavoro tutticoloro per cui vale

ω > ωR = p

[ux

uC |x=Ω−H

]cioe tutti coloro che ritengono che il salario di mercato sia maggiore del sa-


Figura 3.5: Equilibrio con tempo di lavoro vincolato

lario di riserva calcolato con x = Ω−H. Allora l’offerta di lavoro puo esseremisurata non piu in termini di ore lavorate ma in termini di individui cheaccettano di lavorare ai salari ω. E’ probabile che all’aumentare di ω piuindividui daranno la loro disponibilita a lavorare; da questo si intuisce chela curva di offerta di lavoro misurata in termini di lavoratori dovrebbe essereinclinata positivamente (come si e supposto, ad esempio, quando si analiz-zava il mercato del lavoro in situazione di monopsonio). Pertanto, se non epossibile inferire sulla relazione tra salario orario e ore di lavoro, e verosimilel’esistenza di una relazione positiva tra salario e numero di offerenti forzalavoro. Sulla base di queste considerazioni e allora generalmente accettattoche si possa parlare di funzione di offerta di lavoro (misurato dal numero diindividui, e non dal numero di ore offerte da ognuno) inclinata positivamente.

3.3.3.3 Tassazione

Il costo del lavoro per le imprese non coincide, come si e supposto fino adora, con il salario percepito dai lavoratori. Esistono infatti imposte, checolpiscono tanto l’impresa che i lavoratori, che portano il salario ad essereminore, anche fortemente, del costo del lavoro.

La tassazione sui redditi da lavoro e caratterizzata da progressivita del-le aliquote, che crescono al crescere della base imponibile. La tassazioneprogressiva sui redditi da lavoro modifica il vincolo di bilancio facendolo di-

3.4. LAVORO E CONSUMO IN EQUILIBRIO 105

ventare una spezzata ( o una curva) con concavita verso il basso, in quantoil vincolo, al netto delle imposte, sara sempre piu piatto quanto piu il tempolibero sara basso. Tanto piu si lavora (x basso) tanto piu il salario orarionetto di imposta si riduce, quindi si riduce la pendenza del vincolo.

In effetti, il vincolo di bilancio puo essere ora scritto:

pC = ω(x)(Ω− x) con ω′x > 0; ω′′xx > 0

Cioe il salario orario e funzione crescente e convessa del tempo libero. Ov-viamente, cio comporta una disincentivazione a lavorare per orari lunghi.

3.3.3.4 Costi fissi di entrata

La partecipazione al mercato del lavoro comporta dei costi, sia in terminimonetari che di tempo (si pensi al trasporto dall’abitazione al lavoro).

Se i costi sono solo in termini di tempo, e si indica con t il tempo necessarioper recarsi al lavoro, il vincolo di bilancio (pC = ω(Ω− x) + V ) diventa:

pC = ω(Ω−x)−ωt+V se x < Ω−t (se si partecipa al mercato del lavoro)

pC = V se x > Ω− t (se si e inattivi)

dato che le prime t ore di lavoro sono necessarie per il trasporto. Il vincolo dibilancio diventa allora una spezzata come quella rappresentata con la lineapiu marcata nella figura ??

L’individuo, nel caso rappresentato, lavorerebbe un numero maggiore diore nel caso di esistenza di costi di trasporto. Non lavorera mai per tempidi lavoro minori di Ω− t; la retta di bilancio diventa in effetti una spezzata,orizzontale nel tratto che indica il tempo necessario al trasporto.

Tutti gli individui che avrebbero preferito lavorare “poche” ore nel casodi assenza di costi di trasporto, potrebbero preferire l’inattivita.

3.4 Lavoro e consumo in equilibrio

Al fine di analizzare l’esistenza dell’equilibrio economico generale, inteso comeuna situazione nella quale la domanda eguaglia l’offerta in tutti i mercati eal fine di valutare gli effetti sul sistema economico di rigidita nei prezzi enei salari che possono portare l’economia a situazioni di disequilibrio, in


Figura 3.6: Equilibrio con tempo di trasporto

questo paragrafo ritorniamo alle ipotesi piu semplici del mercato del lavoropresentate nei paragrafi introduttivi.

Si analizza allora un mercato del lavoro caratterizzato da contratti abrevissimo termine nei quali le famiglie vendono la loro forza lavoro alleimprese.

Supponiamo che in una economia esistano N individui, ognuno dei qualigestisca un’impresa. L’economia e caratterizzata da rendimenti decrescen-ti di scala; cio fa si che ogni impresa assuma un solo lavoratore. Tutte leimprese producono un bene omogeneo. Si supponga inoltre che nessun con-sumatore possa acquistare i beni prodotti dalla propria impresa, ne possalavorare nella propria impresa (quest’ipotesi e necessaria per evitare situa-zioni di autoconsumo, quindi per rendere obbligato il ricorso al mercato manon modifica i risultati). Si considerino mercati in concorrenza perfetta.

Le preferenze di ogni consumatore, rappresentabili nello spazio C, x, dovex e il tempo libero e C il bene di consumo, siano continue e convesse .

Ogni impresa usa lavoro misurato in ore (H) per ottenere l’output (C), ela tecnologia e descritta da una funzione di produzione crescente e concava.

Pertanto l’utilita del consumatore e data da:

ui = u(Ci, xi) (3.23)

per i = 1....N con u′x, u′C > 0 e u′′xx, u

′′CC < 0. La quantita di beni prodotti

dall’impresa i (e consumati) e funzione delle ore lavorate dall’unico occupato


nell’impresa:Ci = y(Hi) (3.24)

per i = 1....N con y′H > 0 e y′′HH < 0, dove H indica le ore di lavoro, conH = Ω− x e dove Ω e il tempo totale a disposizione dell’individuo.

Siano inoltre p il prezzo del bene prodotto e ω il salario corrisposto perogni ora di lavoro.

Il problema del consumatore i e allora (tralasciando gli indici):

maxC,x

u(C, x) sotto vincolo pC ≤ ω(Ω− x) + π(ω, p) (3.25)

Il vincolo indica che, al massimo, il consumatore puo spendere i suoi redditida lavoro, ω(Ω− x), piu i profitti ottenuti nella propria impresa, π(ω, p).

L’impresa massimizza invece i suoi profitti:

maxH

(pC − ωH) sotto vincolo C ≤ y(H) (3.26)

Abbiamo gia visto (equazione ?? e equazione ??) che questi problemi dimassimizzazione portano a:

u′xu′C

=ω

py′H =

ω

p(3.27)

Il vettore dei prezzi (ω, p) che assicura queste due eguaglianze rappresental’equilibrio economico generale di questa economia.

Osservazione 6 Un sistema economico e in equilibrio quando il livello diprezzi e salari e tale che: u′x

u′C= y′x cioe il saggio marginale di sostituzione tra

consumo e tempo libero eguaglia la produttivita marginale del lavoro.

3.4.1 Una rappresentazione grafica dell’equilibrio

Nella figura ?? sono rappresentate una funzione di produzione e una mappa dicurve di indifferenza nello spazio C, x. La funzione di produzione (y(H)) ha laforma disegnata in quanto rappresentata rispetto al tempo libero. L’impresamassimizza i profitti nel punto in cui la produttivita marginale (pendenzadella funzione di produzione) equaglia il rapporto tra i prezzi, che dipende,nella figura, dalla pendenza della retta V V. Questa retta rappresenta ancheil tradizionale vincolo di bilancio dei consumatori, che, per zero ore di lavoro,possono comunque contare su entrate dovute ai profitti pari a π.


Figura 3.7: Equilibrio walrasiano

Il punto (x∗, C∗) identifica l’equilibrio Walrasiano, dove la pendenza dellafunzione di produzione e quella della curva di indifferenza eguagliano il salarioreale, come previsto dalle condizioni ??. I due vincoli sono inoltre rispettaticon il segno di uguaglianza.

Data la funzione di produzione, l’insieme delle allocazioni possibili e quelloal di sotto della funzione y(H); inoltre, l’area al di sotto del vincolo di bilancioV V rappresenta i panieri accessibili per il consumatore.

Osservazione 7 Pertanto il punto (x∗, C∗) di equilibrio walrasiano rappre-senta:- un’allocazione possibile (i vincoli sono rispettati)- un’allocazione ottimale (tangenza tra la funzione di produzione e la curvadi indifferenza).

3.4.2 Una rappresentazione grafica del disequilibrio

Una allocazione non ottimale e descritta nella figura ??, dove l’equilibriowalrasiano si trova ugualmente al punto (x∗, C∗):

Come si puo notare, il rapporto tra i prezzi e superiore a quello di equili-brio. Infatti, il rapporto tra i prezzi di equilibrio sarebbe quello rappresentatodalla retta π∗ che fa si che valga la relazione dell’equazione ?? (si tenga con-to che con prezzi di equilibrio i profitti sarebbero piu elevati di quelli della


Figura 3.8: Disequilibrio

figura; dato x = Ω, allora, la retta orizzontale rappresentante i redditi nonda lavoro delle famiglie, che in questo caso sono uguali ai profitti, sarebbepiu in alto). Ovviamente l’equilibrio con prezzi flessibile sarebbe in E.

Per il vettore dei prezzi rappresentato in figura, l’offerta nozionale13 dilavoro (Ω−xs) e superiore alla domanda nozionale di lavoro (Ω−xd), mentrela domanda nozionale di beni (cd) eccede nozionale l’offerta (cs). Ci si trove-rebbe pertanto in un caso in cui esiste disoccupazione nel mercato del lavoroed eccesso di domanda di beni; questa situazione viene definita “disequilibrioclassico”.

Nella situazione descritta, la domanda di lavoro e inferiore all’offerta;questo fara si che le imprese, finche i salari reali non muteranno, assumerannosolo per Ω− xd ore; quindi i consumatori otterranno un reddito piu basso diquello che pensavano di ottenere (dato che erano disposti ad offire Ω−xs ore);questo portera i consumatori a consumare meno. L’equilibrio e individuabilenel punto B in quanto vale la “legge della domanda”, nel senso che se ladomanda e inferiore all’offerta il mercato si posizionera in corrispondenzadella domanda (non si puo obbligare qualcuno a fare piu di quanto voglia)ed e subottimale, in quanto corrispondente ad una curva di indifferenza deilavoratori piu bassa di quella massima raggiungibile.

L’approccio walrasiano vuole che in questa situazione non esistano ra-

13Il termine “nozionale” indica la quantita ottimale (offerta o domandata) che gli agentivorrebbero scambiarsi dato il vettore dei prezzi, se non fossero vincolati.


gioni per le quali i salari reali non si dovrebbero ridurre (dato che siamo inpresenza di sottoccupazione, i lavoratori dovrebbero essere disposti a lavora-re per salari orari piu bassi) per cui il mercato permetterebbe comunque diraggiungere il punto (x∗, C∗).

Vari autori (tra cui Benassy, 1982) hanno analizzato il sistema economicofuori dall’equilibrio dando luogo a quel filone dell’economia keynesiana notocome economia del disequilibrio14. Questo filone di ricerca e stato contestatosostenendo che non esistono ragioni per le quali i prezzi non dovrebbereoreagire ai disequilibri di mercato. Come vedremo in seguito, nel mercato dellavoro esistono varie situazioni nelle quali e difficile pensare che il salario svol-ga solo funzioni di equilibrare il mercato; in questi casi (come per esempio nelcaso del capitale umano specifico del capitolo precedente) non esistono moti-vazioni che spingono i salari a ridursi nel caso di eccesso di offerta di lavoro;la disoccupazione puo allora emergere come conseguenza della specificita delmercato del lavoro.

3.4.3 L’esistenza dell’equilibrio

L’eccesso di domanda e allora misurato nella figura ?? dalla differenza tra laquantita di bene di consumo domandata dalle famiglie e quella offerta dalleimprese (cz = cd− cs) e dalla differenza tra tempo di lavoro domandato dalleimprese e quello offerto dalle famiglie (Hz = Hd −Hs).

Le funzioni di eccesso di domanda permettono di definire come equili-brio la situazione in cui esiste un vettore di prezzi p, ω tale che Hz(p, ω) ≤0; cz(p, ω) ≤ 0 e che xd + Hd ≤ Ω; queste condizioni escludono che si pos-sa domandare piu di quanto prodotto e che le quantita consumate eccedanole dotazioni disponibili; se le disequazioni valgono con il segno di uguale, ilvettore dei prezzi e quello di equilibrio walrasiano.

14Il disequilibrio in un dato mercato puo dipendere, oltre che da prezzi relativi non “diequilibrio” come analizzato nel testo anche da disequilibri esistenti in altri mercati. In uncontesto come quello da noi analizzato, nel quale esistono solo due mercati, o sono ambeduein equilibrio o ambedue in disequilibrio (legge di Walras). Se i mercati fossero piu di due,un mercato puo esssere in disequilibrio semplicemente perche in altri mercati i prezzi nonsono al livello di equilibrio. In questo caso ci si puo trovare ad un eccesso di offerta dilavoro che non dipende da salari reali troppo elevati, ma ad esempio da disequilibrio nelmercato della moneta, con un eccesso della domanda di moneta sull’offerta. Casi di questotipo portano al cosidetto “caso Keynesiano”, in cui esiste contemporaneamente eccesso diofferta di lavoro e eccesso di offerta di beni.


Una semplice dimostrazione dell’esistenza di un equilibrio economico ge-nerale e basata sulle seguenti considerazioni:

• le funzioni di eccesso di domanda sono funzioni continue, dato che sonola differenza tra funzioni di domanda e offerta anche’esse continue

• vale la legge di Walras, secondo cui la somma dei valori degli eccessi didomanda su tutti i mercati deve essere nulla:

ωHz + pcz = 0

In effetti, gli eccessi di domanda moltiplicati per i rispettivi prezzipossono essere scritti:

[Hd − xs]ω + p(cd − cs)N = 0 → (pcd − wHs)− (pcs − wHD) = 0

quindi π − π = 0 dove il profitto e ottenuto una prima volta dal vin-colo di bilancio ed una seconda volta come differenza tra ricavi e costidell’impresa.

• le funzioni di domanda sono omogenee di grado zero nei prezzi e nelreddito: gli agenti non sono soggetti ad illusione monetaria.

Osservazione 8 Se le tre proprieta di continuita, soddisfacimento della leg-ge di Walras e omogenita nei prezzi e nel reddito sono verificate, allora ilsistema economico possiede almeno un equilibrio walrasiano

La dimostrazione e basata sulla figura ??, dove e rappresentato l’insiemedi prezzi e salari tale che p + ω = 1; infatti, dato che gli agenti non sonosoggetti a illusione monetaria, e sempre possibile supporre, senza perdita digeneralita, p + ω = 1.

Si supponga che esistano due situazioni, l’una descritta dal punto a el’altra dal punto b, caratterizzate l’una da prezzi pari a zero e salari unitari,l’altra da salari unitari e prezzi pari a zero.

Nel punto a, se la legge di Walras (ωHz + pcz = 0) deve essere valida,dato p = 0 e ω = 1 deve valere Hz = 0; infatti 1 · 0 + 0 · cz = 0.

Nel punto b, dato ω = 0 e p = 1, deve valere cz = 0; infatti 0·Hz+1·0 = 0.Ma allora, data la continuita delle funzioni, in un intorno del punto a,

quando il prezzo diventa positivo, dovra esistere una situazione quale quelladel punto a1,dove l’eccesso di domanda di beni continua ad essere positivo e


Figura 3.9: Esistenza dell’equilibrio walrasiano

l’eccesso di domanda di lavoro dovra essere negativo. Le stesse considerazioni,invertendo prezzi e salari, valgono per il punto b1. Si consideri ora che neipunti a1 e b1 gli eccessi di domanda hanno segno opposto: in qualche puntointermedio ai punti a1 e b1, ad esempio nel punto c, ambedue dovrannoannullarsi.

Il punto c rappresenterebbe allora una situazione di equilibrio walrasiano,con eccessi di domanda nulli in entrambi i mercati. Ovviamente l’analisisvolta non ci permette di affermare che l’equilibrio sia unico: l’esistenza dipiu equilibri dipende dalle forme specifiche assunte dalla funzione di utilitae di produzione.

3.4.4 Un esempio di calcolo dell’equilibrio economicogenerale

Il calcolo dell’equilibrio economico generale richiede la specificazione dellefunzioni di utilita e di produzione. Supponiamo:

u(C, x) = a ln C + b ln(x)

C = y(H) = Hα

Queste due funzioni rispettano le condizioni di concavita.


Iniziamo dall’analisi del comportamento dei consumatori. La condizione?? puo essere scritta:

bC

ax=

ω

p

Tenendo conto del vincolo di bilancio e della definizione di x e utilizzando ilprezzo come numerario, cioe ponendo p = 1 otteniamo

b(ωH + π)

a(Ω−H)= ω

il tempo di lavoro offerto dagli individui ai prezzi ω, p e allora:

Hs =a

a + bΩ− b

a + b

π

ω(3.28)

sostituendo Hs nel vincolo di bilancio del consumatore (C = ωHS + π)siottiene la quantita di beni di consumo domandati dalle famiglie:

Cd =a

a + b(ωΩ + π) (3.29)

dove il profitto e ancora funzione del vettore dei prezzi.Le imprese massimizzano l’eq. ??; data la forma funzionale della funzione

di produzione si ottiene

αHα−1 = ω

da cui e possibile ricavare le ore di lavoro domandate dall’impresa e l’offertadi beni di consumo:

Hd =(α

ω

) 11−α

Cs =(α

ω

) α1−α

Quindi e possibile definire gli eccessi di domanda di ore (Hz) e di domandadi beni di consumo (Cz):

Hz =(α

ω

) 11−α −

(a

a + bΩ− b

a + b

π(ω)

ω

)

Cz =a

a + b(ωΩ + π)−

(α

ω

) α1−α


Se il sistema economico si trova nella situazione di equilibrio economico gene-rale gli eccessi di domanda nei due mercati devono essere pari a zero; d’altraparte, per la legge di Walras, se un mercato e in equilibrio deve essere anchel’altro. In equilibrio dato che le ore di lavoro offerte coincidono con le oredomandate, possiamo scrivere la funzione π(ω):

π =(α

w

) α1−α − ω

(α

w

) 11−α

Analizzando il mercato del lavoro ponendo Hz = 0 e sostituendo la funzionedi profitto:

0 =(α

ω

) 11−α − a

a + bΩ +

b

a + b

1

ω

(α

w

) α1−α − ω

(α

w

) 11−α

L’equazione precedente, con alcuni passaggi laboriosi, puo essere semplificatae risolta in ω per definire il livello di equilibrio del salario;

ω∗ = α

(aα + b

aα

1

Ω

)Quindi il vettore (1, ω∗) permette ai due mercati di essere in equilibrio,

cioe in una situazione con eccessi di domanda nulli. Se i prezzi e i salarisono sensibili agli eccessi di domanda, in un mondo nel quale esistono solodue mercati, possono emergere situazioni di disequilibrio (eccessi di domandanon nulli) solo se il vettore dei prezzi non e quello di equilibrio. Piu specifi-catamente, la disoccupazione esiste se il livello dei salari e maggiore di quellodi equilibrio, come definito nell’equazione ??.

In analisi come quella presentata in cui si analizzano solo due mercati,data la legge di Walras, il disequilibrio puo dipendere solo da frizioni che nonpermettono l’adeguamento dei prezzi al loro vettore di equilibrio.

Esercizio 18 Si controlli che per p = 1 e per il salario definitonella equazione ??, il mercato dei beni e in equilibrio.

3.5. L’UTILIZZO DEL TEMPO 115

3.5 L’utilizzo del tempo

Le ipotesi presentate nel paragrafo precedente difficilmente rappresentano larealta di tutti i giorni. Se si ci pensa bene, si e sostenuto che consumarenon richieda tempo, cosı come si e supposto che usufruire del tempo liberonon richieda l’utilizzo di qualche bene di consumo. L’alternativa era traconsumare o usufruire del proprio tempo libero. Questa ipotesi puo, al piu,essere valida per qualche eremita dedito alla riflessione che impiega parte delproprio tempo per procurarsi frutti della natura (che comunque necessitanodi tempo anche per essere consumati).

Quando si va in vacanza si usufruisce del proprio tempo libero ma nellostesso tempo si consuma il servizio proposto dalle agenzie di viaggi (e dallecompagnie aeree, dai ristoranti, dagli alberghi...); quando si guarda il te-levisore si consuma l’apparecchio televisiso e, di solito, un divano (se nonnoccioline, aranciate ed altri generi di conforto); al limite, quando si dor-me la maggior parte degli individui ha bisogno di un letto e di una casa.Questi sono beni di consumo (spesso durevoli) che debbono comunque essereacquistati o presi in affitto.

3.5.1 Un semplice modello di allocazione del tempo

L’idea che si trova dietro l’approccio presentato in questo paragrafo (vediBecker, 1965, [?]) e che ogni tipo di attivita posta in essere da un individuorichieda sia beni (e servizi) che tempo. L’attivita di consumo, l’attivita dilavoro retribuito, l’attivito di lavoro domestico, l’attivita di studio, l’usufruiredel tempo libero, sono il risultato di una combinazione di tempo e di beni eservizi, utilizzati in diverse proporzioni ma necessari per raggiungere il fineche ci si e proposti.

Qualunque attivita, che d’ora in avanti indicheremo con la lettera z, equindi rappresentabile come una combinazione di beni e di tempo:

z = z(C, x) (3.30)

Nel paragrafo precedente, il consumo sarebbe allora stato indicato come z =z(C, 0), mentre il tempo libero sarebbe z = z(0, x).

Gli approcci di questo tipo sono indicati in letteratura come modelli diallocazione del tempo; sono stati utilizzati per prendere in considerazione(quasi) tutte le attivita umane (lavoro domestico, migrazioni, matrimonio,procreazione, cure....).


Supponiamo che esistano θ differenti tipi di attivita che possono essereposti in essere. Supponiamo inoltre che la funzione di utilita di ogni individuopossa scriversi: u = u(z1.......zθ). Il segno della derivata prima dell’utilitarispetto agli argomenti e positivo per le attivita definite genericamente “diconsumo”, ed e negativo per le attivita “lavorative”.

Il vincolo di bilancio che deve fronteggiare ogni individuo puo esserescritto15 nel seguente modo:

θ∑i=1

piCi +θ∑

i=1

ωixi = R per i = 1....θ (3.31)

dove R = ωΩ + V e gli altri simboli utilizzati hanno lo stesso significato deiparagrafi precedente. Si noti l’analogia tra l’equazione ?? e l’equazione ??:in effetti, se θ = 1 (cioe se esiste una sola attivita) i due vincoli coincidono.

L’equazione ?? ci dice che ogni attivita consumata richiede beni (C) chehanno un costo pari a p e tempo (x) che ha un costo pari a ω. La somma deicosti per svolgere le θ attivita deve eguagliare il reddito totale dell’individuocioe il reddito massimo raggiungibile se lavorasse per tutto il tempo a suadisposizione.

Ovviamente, tra le θ attivita ce ne sara una che da luogo a redditimonetari (il lavoro).

Supponiamo, per semplicita, che per ogni attivita siano a e b i coefficientinecessari in termini rispettivamente di beni e di tempo16; quindi:

zi =Ci

ai

e zi =xi

bi

∀ i

E’ allora possibile riscrivere il vincolo ??:

θ∑i=1

piaizi +θ∑

i=1

ωibizi = R

cioe:θ∑

i=1

(piai + ωibi) zi = R

15Se si ammette la possibilita di risparmio, questo vincolo dovrebbe essere validonell’arco dell’intera vita; per semplicita, consideriamo soltanto il vincolo uniperiodale.

16Questa ipotesi e paragonabile a quella di una funzione di produzione con coefficientifissi; gli “isoquanti” della funzione di produzione di ognuna delle θ attivita sarebbero alloraa forma di L.


dove il termine all’interno della parentesi rappresenta il costo “pieno“ dell’at-tivita i cioe il costo sia in termini di beni che in termini di tempo (ad esempio,il costo pieno di una vacanza sarebbe dato dalla somma pagata all’agenziapiu il mancato guadagno nel periodo di ferie).

La massimizzazione dell’equazione

u = u(z1.......zθ)

soggetta al vincoloθ∑

i=1

Ψizi = R

dove Ψi = piai+ωibi e il costo pieno dell’attivita iesima , rispetto a due qualsiasidelle attivita (i, j) da luogo:

u′zi

u′zj

=Ψi

Ψj

(3.32)

che non e altro che la condizione gia vista (equazione ??) di uguaglianza nelrapporto tra le utilita marginali e nel rapporto tra i prezzi delle attivita che,in questo caso, comprendono i costi in termini di tempo.

Si tenga conto che l’equazione ??, quando l’attivita consumo richiedevasolo “beni” e l’attivita tempo libero solo “tempo”, e un caso particolaredell’equazione ??; per provarlo, basta supporre che esistano due sole attivita,consumo (1) e tempo libero (2) e porre: a1 = 1 e b1 = 0; a2 = 0 e b2 = 1.

Pertanto le conclusioni che si ottengono dal considerare l’allocazione deltempo fra piu attivita possibili non sono molto diverse, anche se qualitativa-mente piu ricche, da quelle del modello tradizionale.

Cio non toglie che questo modello possa fornire spiegazioni per molticomportamenti tipici: rimanendo nel campo della vacanza, si spiega bene ilcomportamento dello studente, il cui vincolo stringente e quello di reddito,che con l’inter-rail viaggia per due mesi in Europa e il comportamento delmanager giapponese, con vincoli di tempo stringenti, che in tre giorni visitale principali citta europee spostandosi in aereo in prima classe.


Esercizio 19 Si definiscano i livelli delle attivita z1 e z2 che unindividuo con funzione di utilita: u = ln(z1) + ln(z2) dove zi =min(Ci

ai, xi

bi) per i = 1, 2 sceglie di consumare, dati pi il prezzo

di Ci e ωi il prezzo di xi. e sotto la condizione che il vincolodell’equazione ?? sia rispettato.

Si consideri che la funzione zi e del tipo di Leontief (a coefficienti fissi)e che in questo caso solo se vale

1 Ci =ai

bixi per i = 1, 2

non ci saranno sprechi di tempo o di beni; i valori ottimali di Ci exi rispetteranno pertanto questa relazione. E’ allora possibile scriveree ragionare soltanto sui valori ottimale delle xi,in quanto le Ci sonoottenibili dall’equazione 1. L’equazione ?? applicata al presente esercizioci dice che:

u′z2

u′z1

=Ψ1Ψ2

dove Ψi = aipi + biωi,per i = 1, 2 sostituendo si ottiene: x2x1

b1b2

= Ψ1Ψ2

che pertanto ci porta a scrivere la relazione:

2 x2 =Ψ1Ψ2

b2

b1x1

Il rispetto del vincolo di bilancio, che ricordiamo puo essere scritto:∑iΨizi = R, ci porta a scrivere dopo aver sostituito, zi

Ψ1x1

b1+ Ψ2

x2

b2= R

che puo essere risolto in x2 :

3 x2 =(

R−Ψ1x1

b1

)b2

Ψ2


Le equazione 2 e 3 possono essere messe a sistema in modo da ottenereil valore di x1:

x1 =R

2b1

Ψ1

data l’equazione 2, si ottiene facilmente:

x2 =R

2b2

Ψ2

e, data l’equazione 1,

Ci =ai

Ψi

R

2per i = 1, 2

Inoltre, si avra:

zi =R

21Ψi

=R

2(aipi + biωi)per i = 1, 2.

Si tenga conto che la soluzione poteva essere ottenuta impostando erisolvendo il lagrangeano

Λ = u(z1, z2) + λ (R−Ψ1z1 −Ψ2z2)

La teoria dell’allocazione del tempo, solo accennata in questo paragrafo,e risultata rilevante nello studio del lavoro domestico e nella divisione deiruoli all’interno della famiglia [?].

Nel paragrafo successivo questo approccio sara utilizzato per l’analisi diuna attivita particolarmente rilevante: lo studio e la formazione professionale.

3.5.2 Il capitale umano

Tra le attivita (come definite nel paragrafo precedente) che possono esse-re poste in essere dagli individui l’attivita “studio” (che comprende tuttele forme di formazione, interne o esterne all’apparato educativo) merita unaparticolare attenzione, in quanto modifica le prospettive occupazionali futuredell’individuo. Questa attivita di studio rappresenta allora una decisione diinvestimento in quanto i frutti dell’attivita formativa saranno percepiti in fu-


turo sotto forma salari attesi piu elevati. Questo investimento presenta, oltrea questa dimensione individuale (probabilita di maggiori salari percebili dalavoratori istruiti), anche una dimensione sociale (crescita economica del si-stema dipendente, tra gli altri fattori, dalla formazione dei lavoratori). Altreattivita, come la cura della persona e le migrazioni possono presentare carat-teri di investimento con conseguenze simili a quelle tipiche dell’investimentonello studio.

Il miglioramento o il mantenimento di capitale umano non puo esseresemplicemente visto, ovviamente, solo come una decisione di investimento.Gli individui possono pagare (almeno in termini di tempo) per il piacere diapprendere anche in quei casi dove non ci si aspetta nessun ritorno futuroderivante dallo studio; per un ricercatore, leggere una rivista scandalisti-ca e forse piu vicino ad una attivita di consumo che non leggere un testoscientifico, ma ambedue le attivita possono comunque presentare caratteri diconsumo e caratteri di investimento.

Quando lo studio rappresenta una attivita di consumo, esso puo esse-re analizzato all’interno della struttura presentata nel paragrafo precedente;quando rappresenta una attivita di investimento esso necessita invece di unaanalisi apposita, in quanto modifica le prospettive future dell’individuo.

3.5.2.1 Il tasso di ritorno del capitale umano

Quando uno studente ha raggiunto la maturita superiore deve decidere seiscriversi all’universita oppure no. Il modo piu semplice per valutare questascelta (che si suppone dipendere solo da considerazioni di costi e benefici delproseguimento degli studi), e quello di valutarne gli effetti, che dipendono:

• dalla differenza nei guadagni futuri tra redditi di studenti con laurea eredditi di studenti con diploma;

• dal costo dell’istruzione universitaria.

Se definiamo wl il salario annuo corrispondente alla laurea e wm il salarioannuo corrispondente alla maturita, n il numero di anni di studio universita-rio, c il costo annuo dell’istruzione universitaria, l’uguaglianza tra i beneficie i costi dell’istruzione universitaria e approssimabile da:

1

r(wl − wm) = (c + wm)n


Tabella 3.7: Costi e benefici dell’istruzionen wl wm c r

caso 1 5 50000 40000 20000 50000−40000(20000+40000)∗5 = 3.3%

caso 2 4 45000 30000 10000 45000−30000(30000+10000)∗4 = 9.4%

caso 3 6 70000 25000 80000 70000−25000(25000+80000)∗6 = 7. 1%

dove il termine a sinistra dell’uguale rappresenta il beneficio derivante dallacontinuazione degli studi (che e approssimato da una rendita annua perpetuain quanto il periodo lavorativo e supposto essere lungo) 17 e il termine adestra e il costo derivante dal decidere di continuare gli studi, compostosia dai costi “vivi” (iscrizione, alloggio, libri...) che dal mancato reddito dalavoro percepito nel periodo di iscrizione all’universita (in realta questi costisono sostenuti in un periodo di 4-5 anni; il termine rappresenta allora unaapprossimazione del “vero” costo dell’istruzione superiore).

Se l’equazione precedente e rispettata, l’individuo e indifferente se conti-nuare gli studi oppure smettere. Ci si puo allora chiedere qual’e il tasso diinteresse (r) che lascia l’individuo indifferente, e chiamarlo tasso di ritornodell’istruzione univarsitaria.

Ovviamente vale:

r =wl − wm

(c + wm)n(3.33)

Alcuni dati, che non hanno alcun riferimento con la realta, sono riepilogatinella tabella ??, al fine di esemplificare questo calcolo.

Visto che il tasso presentato nell’ultima colonna della tabella ?? indicail rendimento dell’investimento in istruzione, si nota cge la situazione piufavorevole per la continuazione degli studi sia quella del caso 2 mentre lameno favorevole sia quella del caso 1 (ovviamente, questo calcolo non tieneconto della possibile utilita diretta generata dall’istruzione).

Qualche attenzione va posta nel calcolo del “costo dell’istruzione” c; es-so deve tener conto di eventuali borse di studio percepite in caso di accessoall’istruzione superiore, cosı come di altri interventi del settore pubblico at-traverso la concessione a prezzi fuori mercato di alloggi e di pasti (collegi emense universitarie), ma deve considerare anche l’intervento di enti privati

17Si ricordi cheT∑

t=1A(1+ r)−t = A

r ; pertanto il termine a sinistra dell’uguale non e altro

che il valore attuale di una rendita composta da infiniti termini


Figura 3.10: Redditi da lavoro nel ciclo di vita

attraverso, ad esempio, prestiti agli studenti con tassi piu bassi di quelli dimercato.

La differenza tra i salari dei lavoratori con laurea e quelli dei lavoratoricon diploma dipende ovviamente dalle forze di mercato, quindi dall’offer-ta dei due tipi di lavoratori (in un periodo di alti differenziali il tasso diritorno r dell’equazione ?? aumenta; cio rende piu conveniente l’istruzionesuperiore, quindi procura un aumento dell’offerta di laureati con riduzioninel differenziale salariale) e dalla domanda di lavoro nei due sottomercati.

Graficamente la scelta puo essere rappresentata come in figura ??; ineffetti, lo studente sta di fatto confrontando il profilo temporale dei redditicome descritti nelle due curve wl e wm, tenendo conto dei costi sostenuti nelperiodo di istruzione e della durata di questo periodo.

Le curve rappresentate nell figura ?? cercano di rappresentare in modopiu realistico l’andamento dei redditi da lavoro rispetto quanto visto nel-l’equazione ??. In effetti l’andamento dei redditi nel periodo di vita di unlavoratore sembra assumere un andamento del tipo di quello descritto nellafigura ??, con una forma ad U rovesciata. Questo dipende sia dal fatto chegli orari di lavoro tendono a ridursi nelle eta avanzate, sia dall“’obsolescenza”del capitale umano, che fa si che persone avanti nell’eta possano disporre diqualifiche meno necessarie al sistema economico.


3.5.2.2 Le decisioni di investimento in capitale umano

Supponiamo che ogni individuo debba scegliere tra 3 attivita possibili: lavo-rare, per un tempo H, studiare, per un tempo S, o usufruire di tempo liberox. Ovviamente deve valere:

H + S + x = Ω

Dove Ω e il tempo totale a disposizione dell’individuo. Supponiamo inoltreche l’attivita di studio necessiti solo di tempo e permetta di aumentare laretribuzione nei periodi futuri; in particolare che valga la seguente definizionedi salario orario:

ωt = ωϑt

dove ϑt e lo stock di capitale umano posseduto dall’individuo al tempo t eω e un parametro (che indicherebbe il salario percepito da un individuo concapitale umano pari a 1); supponiamo inoltre che il capitale umano evolvasecondo questa relazione:

ϑt = (1− ν)ϑt−1 + f(St)) (3.34)

dove ν e il tasso di deprezzamento del capitale umano, supposto costante;l’equazione precedente ci dice che l’accumulazione di capitale umano dipendedal tempo dedicato allo studio. Pertanto:

ωt = ω [(1− ν)ϑt−1 + f(St)]

e la relazione che lega il tempo di studio al salario.Sia inoltre u(C, x) la funzione di utilita dell’individuo, con C che indica

le attivita di consumo poste in essere. Per semplificare, supponiamo chel’attivita “studio” non dia utilita diretta; studiare e solo una attivita diinvestimento in quanto permette redditi futuri attesi piu elevati.

L’individuo massimizza l’utilita sotto un vincolo che deve essere necessa-riamente intertemporale in quanto durante il periodo di studio non si otten-gono redditi, che potranno pero essere piu elevati in futuro. Dati mercati dicapitali perfetti, deve quindi valere che il totale delle spese attualizzate deveeguagliare il totale delle entrate attualizzate.

Supponiamo di trovarci ad un certo tempo t0 e supponiamo che la durataattesa di vita sia T . Riprendendo l’equazione ?? in un contesto intertem-porale e scrivendola come uguaglianza tra il totale delle spese al netto dei


redditi non da lavoro (a sinistra dell’uguale) e il totale delle entrate (a destra),avremo il seguente vincolo:

T∑t=t0

ptCt − V

(1 + r)t−t0=

T∑t=t0

ωtHt

(1 + r)t−t0(3.35)

L’analisi successiva risultera semplificata se facciamo le seguenti ipotesi, chenon incidono sui risultati finali:

• v = 0; il capitale umano non si svaluta nel tempo

• f(St) = γSt; il capitale umano cresce linearmente al crescere delle oredi studio e formazione

Possiamo allora riscrivere l’equazione ?? risolvendola recursivamente (sup-ponendo nullo il capitale umano al tempo 0):

ϑt = γt∑

τ=0

Sτ

che ci dice che il capitale umano al tempo t e dato dalla somma dei periodidi studio moltiplicata per un parametro; inoltre, e evidente che il salariopercepito nel periodo t sara dato da:

ωt = ωγt∑

τ=0

Sτ

Sostituiamo questa definizione nell’equazione ??:

T∑t=t0

ptCt − V

(1 + r)t−t0=

T∑t=t0

Htωγt∑

τ=0

Sτ

(1 + r)t−t0

Il problema che affronta il nostro individuo e allora di massimizzare l’utilitasotto il vincolo visto nell’equazione precedente; le variabili di scelta sono, perognuno dei T di vita dell’individuo, il tempo libero, il tempo dedicato allostudio, e la quantita di beni consumata. Scriviamo il lagrangeano associatoa questo problema di massimizzazione:

Λ =T∑

t=t0

u(Ct, xt)− λ

T∑

t=t0

ptCt − V

(1 + r)t−t0−

T∑t=t0

(Ω− xt − St)ωγt∑

τ=0

Sτ

(1 + r)t−t0

(3.36)


Abbiamo gia visto al paragrafo precedente che i valori ottimali di C e xsi ottengono derivando rispetto il Lagrangiano rispetto Ci e xi. In questoparagrafo non ci interessa tanto ottenere le soluzioni generali18 del problemaquanto valutare quali siano i fattori che incidono sulla quantita ottimale delleore da dedicare allo studio in ognuno dei T periodi di vita dell’individuo.

Ricordando che lo studio non da utilita diretta dobbiamo derivare il la-grangeano dell’equazione ?? rispetto St, al fine di ottenere la quantita distudio ottimale da porre in essere al periodo t. La variabile St e presen-te soltanto nella seconda frazione dentro la parentesi graffa, che puo essereriscritta in questo modo:

ωγ

(Ω− xt0 − St0)t0∑

τ=0Sτ

(1 + r)0+

(Ω− xt0+1 − St0+1)t0+1∑τ=0

Sτ

(1 + r)1+ .....

(Ω− xT − ST )T∑

τ=0Sτ

(1 + r)T−t0

Dobbiamo derivare questa frazione rispetto St0 e porre la derivata prima

uguale a zero. Otteniamo:

−t0∑

τ=0

Sτ + (Ω− xt0 − St0) +Ω− xt0+1 − St0+1

(1 + r)+ .... +

Ω− xT − ST

(1 + r)T−t0= 0

che puo essere scritta:

−(S0 + S1 + .... + St0) + (Ω−xt0 −St0) +T∑

t=t0+1

Ω− xt+t0 − St+t0

(1 + r)t−t0= 0 (3.37)

Proviamo a riscrivere questa equazione in un modo piu leggibile. Dato che

ϑt0 = γt0∑

τ=0

Sτ , possiamo sostituire ϑt0 alla prima sommatoria e moltiplicare

tutto per γ. Inoltre possiamo tenere conto che il termine entro la secondaparentesi, Ht0 = Ω−xt0−St0 puo essere inserito nell’ultima sommatoria, chepartira allora da t0. Quindi:

ωϑt0 = ωγ

T∑t=t0

Ht

(1 + r)t−t0(3.38)

18Che sono ovviamente molto complesse, in quanto si ottengono tre condizioni di primoordine non lineari.


dove abbiamo moltiplicato ambo i lati per ωIl termine a sinistra dell’uguale ci segnala l’ammontare del salario che

si perde nel periodo t0 a causa di un’ora di studio in piu, dipendente dalcapitale umano accumulato fino a quel momento. Quindi ci dice quanto e ilcosto dovuto all’ulteriore investimento in capitale umano.

Il termine a destra dell’uguale rappresenta di fatto il totale delle ore cheverranno lavorate in futuro (l’orario di lavoro a partire dal tempo t0 fino altempo T ) moltiplicate per l’incremento di salario dovuto ad una ulterioreora di studio ωγ. Indica quindi a quanto ammonta il maggior reddito dalavoro attualizzato. Esso dipende dall’incremento di salario orario dovutoall’accumulazione di capitale umano dovuto a sua volta all’attivita di studioposta in essere nel periodo t0.

Quindi l’equazione descrive i costi (a sinistra dell’uguale) e i benefici (adestra) derivanti dall’investimento in capitale umano.

Per ottenere il valore ottimale delle ore da trascorrere nello studio alperiodo t0, risolviamo l’equazione ?? per St0 , si ottiene facilmente:

St0 =1

2

[(T∑

t=t0

Ht

(1 + r)t−2

)−

(t0−1∑τ=0

Sτ

)+ (Ω− x2)

](3.39)

Questa equazione definisce il livello ottimale di studio al tempo t0. Datoquesto risultato, possiamo concludere che l’investimento in formazione dicapitale umano sara tanto piu elevato quanto piu:

1. il numero di termini compresi nella sommatoria, cioe la durata attesafutura di vita, e elevato; in generale,

dSt0

d(T−t0)> 0

2. il tempo di lavoro previsto per il futuro sara elevato:dSt0

dT∑

t=t0

Ht

> 0

3. il capitale umano accumulato fino al periodo precedente ϑ1 = γ(S0 +

S1... + St0) e basso; in generale,dSt0

dϑt0−1< 0

4. il tempo libero nel periodo t0 (x2) e basso;dSt0

dxt0< 0.

Va segnalato che, cosı come il tempo di studio dipende dal tempo dedicatoalle altre attivita (x), questo a sua volta dipende dal tempo dedicato di studio,in quanto il salario al tempo t e funzione del tempo dedicato allo studio nello


stesso periodo; si ottiene allora un sistema che ci permette di derivare i tempiottimali dedicati ad ognuna delle varie attivita.

Esercizio 20 Si supponga che un individuo possa svolgere una so-la attivita, e che la sua funzione di utilita al tempo t sia Ut =ln(Ct) + ln(xt). Supponiamo di trovarci al secondo periodo di vita,(t = 2), e supponiamo che la durata attesa di vita sia di 5 anni(T = 5).Nell’ipotesi che il tempo di lavoro futuro sia noto (Ht = H∨ t > 2), si calcolino i valori ottimali di S2 e di x2.

Osservazione 9 La convenienza allo studio si ha soprattutto nell’eta dellagiovinezza, quando il capitale umano e ancora basso, i periodi attesi di vitafutura numerosi ed e (forse) piu facile “apprendere”; lo studio genera tantipiuı benefici quanto piu l’orario giornaliero di lavoro e elevato.

Questo conferma l’evidenza empirica: a studiare e a dedicarsi alla forma-zione professionale sono soprattutto i giovani, come suggerito dal modello.Inoltre, esistono evidenze empiriche che coloro che sono dotati di maggioreistruzione di solito lavorano piu a lungo e tendono ad andare in pensione piutardi.

3.5.2.3 Imprese, capitale umano generico e specifico

Esistono quindi ragioni per le quali e razionale per gli agenti economici inve-stire in capitale umano; questo processo formativo puo essere posto in esseregrazie all’aiuto di istituzioni pubbliche che, riducendo i costi (c) della forma-zione, spingono gli individui ad investire di piu, aumentando in questo modole possibilita di crescita economica del paese. Questo tipo di formazione edi solito di carattere generale, in quanto permette all’individuo di amplia-re conoscenze non direttamente collegabili ad un dato processo produttivo,all’utilizzo di un dato macchinario o ad altre attivita che costituiranno laspecificita del posto di lavoro che l’individuo andra ad occupare.

La specificita di ogni posto di lavoro fa si che ogni lavoratore sia tenutoad apprendere alcuni compiti e alcune mansioni che sono tipiche del postodi lavoro occupato. Si parla allora di formazione specifica in contrapposi-zione alla formazione generica fornita prevalentemente dal sistema formativo


esterno al sistema produttivo (scuole, universtita, centri di formazione pro-fessionale). La formazione specifica viene di solito posta in essere dalla stessaimpresa dopo l’assunzione del lavoratore.

Il rapporto di lavoro prevede cioe che le parti “investano” nella relazione,cioe che spendano fondi e tempo per creare una situazione che aumenti laproduttivita del lavoratore. Questo ha conseguenze rilevanti per il rapportodi lavoro:

• il lavoro tende a diventare un fattore “quasi fisso”[?], nel senso che lasua presunta perfetta variabilita nel breve periodo viene meno

• i rapporti di lavoro non possono piu essere assimilabili a contratti dipuro scambio con valenza solo nell’immediato (spot market), ma as-sumono necessariamente le caratteristiche di contratti a lungo termine[?]

• i lavoratori per i quali l’impresa ha gia sostenuto i costi di assunzione(insider) hanno dei vantaggi rispetto agli altri lavoratori (outsider) [?]

Quindi e importante analizzare quali siano le condizioni che fanno si chesia conveniente per l’imprenditore “investire” in capitale umano.

Supponiamo che il contratto di lavoro duri T periodi, e che la produttivitadi un lavoratore che abbia frequentato un corso di formazione specifica orga-nizzato dall’impresa sia α > 1; lo stesso lavoratore se non formato, avrebbeavuto una produttivita pari ad 1. Sia inoltre c il costo che l’impresa devesostenere per formare il lavoratore (che per semplicita supponiamo debbaessere pagato istantaneamente), e sia n il numero di periodi di durata dellaformazione professionale; si supponga che durante questi periodi la produtti-vita del lavoratore sia pari a 0. Inoltre, se l’impresa offre il corso di formazionedovra pagare un salario w1 al lavoratore una volta che il corso e stato ulti-mato; se non offre il corso dovra pagare un salario w0, durante il periodo diformazione il salario sara w. Supponendo che il corso di formazione duri unperiodo (n = 1), l’impresa decide di formare il lavoratore se il profitto attesoderivante da un lavoratore non formato e minore di quello derivante da unlavoratore formato:

T∑t=0

(1− w0)(1 + r)−t ≤

(T∑

t=1

(α− w1)(1 + r)−t

)− (c + w)


In questa disequazione a destra si trova il profitto che l’impresa ottiene daun lavoratore“formato” , dato dal valore atteso dei profitti a decorrere dalprossimo anno al netto dei costi di formazione e del salario da pagare al lavo-ratore nel periodo della formazione, mentre a sinistra si evidenzia il profittoche l’impresa ottiene dal lavoratore non formato. Questa equazione risoltacome uguaglianza e semplificata per T che tende all’infinito 19, permette diottenere il salario che sara pagato al lavoratore nel primo periodo:

w =(α− w1)− (1− w0)(1 + r)

r(1 + r)− c (3.40)

Questo ci dice qual’e il salario (massimo) che l’impresa e disposta a pagareper formare il lavoratore.

Si supponga ora che la formazione sia di tipo generico, cioe il lavoratore,una volta formato, puo lavorare con la stessa produttivita α anche in altreimprese.

Osservazione 10 La concorrenza tra imprese per i lavoratori dotati di for-mazione generica fara si che il salario di questi lavoratori sia pari alla loroproduttivita (α = w1), quindi nessuna impresa otterra profitti dai lavoratoriformati. Ma allora, data l’equazione ??, il salario nel periodo di formazionedovrebbe essere negativo in modo da coprire almeno i costi di formazione.

Questo vuol dire che ogni lavoratore dovrebbe pagarsi da solo la propriaformazione interna all’impresa (si noti che questo potrebbe comunque essereconveniente per il lavoratore in quanto nei periodi futuri otterrebbe un salariow1 invece di un salario w0). Ora e evidente che l’ipotesi di “pagare per essereassunti e formati” e poco realistica; cio non toglie che in tutti i paesi sonoprevisti quote della formazione professionale interna alle imprese a carico dellavoratore (in Italia, attraverso i contratti di formazione).

Osservazione 11 Se invece la formazione e specifica, un mercato dei la-voratori formati non puo esistere, in quanto la formazione ottenuta in unaimpresa non puo essere utilizzata in altre imprese. In questo caso, l’impresapuo aver convenienza a formare il lavoratore pagandogli salari positivi nelperiodo della formazione

19Si ricordi cheT∑

t=0A(1 + r)−t = A 1+r

r e cheT∑

t=1A(1 + r)−t = A

r .


Questo si verifica purche (α − w1) > (1 − w0)(1 + r) − cr; cioe purche ilguadagno di produttivita derivante dalla formazione sia rilevante e non siaaccompagnato da aumenti del salario altrettanto importanti.

Si consideri che il salario w1 e di difficile determinazione una volta cheil lavoratore e stato formato in quanto le due parti si trovano in una situa-zione di monopolio bilaterale. L’impresa ottiene profitti positivi, quindi nonlicenzia il lavoratore, fintantoche w1 < α; il lavoratore preferisce continuarea lavorare nell’impresa se w1 > w0. La contrattazione tra le parti portera adefinire un salario giudicato equo oppure a sciogliere il rapporto di lavoro;ovviamente, questa seconda soluzione e inefficiente; la mancanza di accordosu come ripartire i benefici della formazione specifica puo portare le partia non procedere al processo formativo. La ripartizione dei benefici dipen-de ovviamente dalla contrattazione tra le parti. Si veda l’appendice G perapprofondimenti sul significato dello schema di contrattazione di Nash cheviene utilizzati negli esercizi seguenti.

Esercizio 21 Si definisca il salario che sara pagato dall’impresa sele parti si comportano secondo lo schema di contrattazione di Nash,dato il profitto ottenuto dall’impresa pari a: α − w1 e l’incremen-to di utilita del lavoratore pari a: w1 − w, nel caso di pari forzacontrattuale tra le parti.

Il problema e: maxw1

(α− w1)(w1 − w0.)

Derivando e ponendo uguale a zero la derivata, si ottiene

−(w1 − w0) + (α− w1) = 0

w1 =α + w0

2

Risulta abbastanza ovvio che il salario di equilibrio e, in questo caso, lasemisomma della produttivita del lavoratore e del salario che il lavoratorepotrebbe guadagnare in altre imprese.


Esercizio 22 Dato l’esercizio precedente, si supponga che la forzacontrattuale dell’impresa sia φ e si determini il salario di equilibrio.


Appendice A: Il grado di monopolio di Lerner

Quando le imprese non operano in concorrenza perfetta, si trovano a do-ver porre in essere delle congetture sul comportamento delle altre imprese.Quando l’impresa iesima aumenta la quantita prodotta e interessata a saperequante delle altre faranno altrettanto in quanto la variazione della quantitaprodotta dall’impresa iesima avra un effetto maggiore o minore sul prezzo aseconda del numero di imprese operanti in quel mercato che tengono lo stessocomportamento dell’impresa iesima.

Definiamo allora Y la produzione totale in un certo mercato, e y la pro-duzione della nostra impresa. Sia inoltre µ = dY

dyla congettura che l’impresa

iesima pone in essere relativa alla variazione del prodotto totale dipendentedalla variazione della quantita da lei prodotta. Se vale µ = 0, il mercatoe in concorrenza perfetta (l’impresa e infinitamente piccola). Se µ = 1, ilmercato e in una situazione simile all’oligopolio di Cournot (le altre impreselasciano invariata la loro quantita). Se tutte le imprese agiscono invece allostesso modo (ad esempio, in caso di cartello in una situazione oligopolistica),la variazione della quantita prodotta nel mercato sara dipendente dal numerodi imprese; se φ > 1 imprese sono operanti, µ = φ. Supponiamo che la nostraimpresa conosca µ, e debba massimizzare la sequente funzione di profitto:π = p(Y )y(N)− wNal fine di determinare l’occupazione ottimale, per wdato. Il calcolo della de-rivata prima permette di ottenere:dpdY

dYdy

dydN

y+p dydN

=w

che puo essere scritta, dopo aver diviso per p e aver raccolto per dydN

: ( dpdY

ypµ+

1) dydN

= wp

che, puo scriversi ancora:( dp

dYYp

yY

µ + 1) dydN

= wp.

Gia sappiamo che yY

= 1φ; definiamo inoltre l’elasticita della domanda al

prezzo nell’intero mercatoεY,p = dp

dYYp

= −1η

. Pertanto:

(1− µηφ

) dydN

= wp.

Il grado di monopolio di Lerner (m) e definito: m = µηφ

, e deve valere 0 ≤m ≤ 1

η. Pertanto il valore di m indica tutte quelle situazioni comprese tra la

concorrenza perfetta e il monopolio. La domanda di lavoro puo allora esseredefinita da:


dydN

= 11−m

wp.

Tanto piu m e elevato, tanto piu sara alta la produttivita del lavoro e bassal’occupazione.


Appendice B: Dalla funzione di produzione al-

la funzione di costo

L’analisi della scelta ottima dei fattori puo essere basata sulla funzione di co-sto: questa funzione lega il costo totale sostenuto dall’imprenditore al livellodi output quando i fattori produttivi sono scelti al loro livello ottimale; puoessere scritta: C(w, r, y). Questa funzione e una funzione di costo condiziona-le ad un dato output (y) che, vale la pena sottolinearlo, e comunque calcolataattraverso un processo di ottimizzazione, che in questo caso prende la formadi minimizzazione dei costi totali. Al fine di verificare la relazione che lega lafunzione di costo C(w, r, y) al livello ottimale degli input, costruiamo intantola funzione seguente (l’estensione dell’analisi qui presentata al caso con n fat-tori produttivi non presenta particolari difficolta; vedi Cahuc,P, Zylberberg,A.,1996 pag. 164 e seguenti):

φ(W, R) = C(W, R, y)− (WN∗ + RK∗)

dove N∗ e K∗ minimizzano il costo totale quando i costi dei fattori produttivisono w e r, mentre la funzione C minimizza il costo totale per prezzi W e Rdei fattori:

C(W, R, y) = miny(N∗,K∗)≥y

(WN∗ + RK∗)

pertanto φ(W, R) ≤ 0, in quanto il secondo termine a destra dell’uguale esempre maggiore (o al limite uguale) del primo. Ma allora deve anche valereche la funzione φ ammette un massimo quando W = w e R = r ; nel puntodi massimo φ = 0.

Derivando la funzione φ rispetto W e rispetto R, e tenendo conto che nelpunto di massimo vale W = w e R = r, si ottiene:

C ′w(w, r, y) = N∗

C ′r(w, r, y) = K∗

La derivata della funzione di costo totale calcolata rispetto al costo del suoiesimo input e uguale al valore ottimale dell’input; questa relazione e nota inletteratura come lemma di Shepard.

Nota una funzione di costo, e allora possibile definire il livello ottimale diun input semplicemente derivando la funzione rispetto al prezzo dell’input.


ESEMPIO: Data la funzione di produzione y = KαNβ, per w costo del lavoroe per r costo del capitale, si verifichi la validita del lemma di Shepard.

Calcoliamo intanto i valori ottimali dell’input di lavoro e dell’input di capitale,definendoli N∗ e K∗ . Applicando l’equazione ?? otteniamo facilmente:

β

α

K

N∗ =w

r

da cui:K∗ =

α

β

w

rN∗

sostituendo questa definizione del livello ottimo dell’input di capitale nell’equazione?? si ottiene:

y =(

α

β

w

r

)α

N∗(α+β)

pertanto il livello ottimo dell’occupazione condizionale all’output e dato da:

N∗ =(

β

α

r

w

) αα+β

y1

α+β

Proviamo ora ad applicare il lemma di Shepard, che vuole che la derivata dellafunzione di costo rispetto al salario sia uguale al livello ottimale dell’occupazione.Dato che C = rK + wN, avremo che, rispetto ai valori ottimali:

C = rα

β

w

rN∗ + wN∗

quindi, dopo aver sostituito il valore ottimale di N∗ e aver sviluppato alcunipassaggi:

C =( r

α

) αα+β

β−β

α+β (α + β)wβ

α+β y1

α+β .

Questa equazione, derivata rispetto al salario, deve definire il valore ottimaledell’occupazione:

dC

dw=( r

α

) αα+β

β−β

α+β (α + β)β

α + βw

βα+β

−1y

1α+β = N

dopo alcuni passaggi si ottiene facilmente

N∗ =(

β

α

r

w

) αα+β

y1

α+β

come volevasi dimostrare. La dimostrazione relativa al livello ottimale del capitalesi ottiene seguendo lo stesso procedimento.


Appendice C: Il Lagrangeano

Il massimo (minimo) di funzioni di una variabile y = y(x) viene calcolatodifferenziando rispetto la variabile, ponendo uguale a zero la derivata, risol-vendo rispetto la variabile (x∗) e controllando la derivata seconda. Se questae negativa ci si trova in un punto di massimo, se e positiva in un minimo,se e uguale a zero in punto di flesso. Per funzioni a due variabili condi-zione relativa alle derivate seconde e la seguente: dato z(x, y) e indicandocon z′x la derivata parziale di z rispetto x, ci si trova in un massimo se va-

le: z′′xx,z′′yy¡0; z′′xxz

′′yy¿(z′′xy

)2la prima di queste due condizioni e necessaria, la

seconda sufficiente (quando la prima e verificata) per definire un massimodi una funzione a due variabili. Se la prima disequazione e verificata con ilsegno di maggiorez′′xx, z

′′yy > 0 e la seconda e ancora valida, ci si trovera in un

punto di minimo della funzione.Analizziamo ora la presenza di un vincolo, come quello rappresentato nellafigura che rappresenta una funzione di utilita U = U(x, y) con un vincolo dibilancio, rappresentato dal piano trattegiato.

Il metodo utilizzato per determinare massimi e minimi vincolati e basatosulla costruzione di una funzione, detta Lagrangeano, che e data dalla som-matoria della funzione da massimizzare e del vincolo (vincoli) moltiplicatoper un parametro (parametri) detto moltiplicatori di Lagrange.

Un generico problema di massimizzazione vincolata e il seguente:max z(x, y)rispetto x, y, sotto vincolo:f(x, y) < R

con z′′xx, z′′yy < 0 e z′′xxz

′′yy >

(z′′xy

)2.

Si costruisca una funzione Λ, detta lagrangeano, costituita dalla funzioneda massimizzare piu un parametro λ (detto moltiplicatore di Lagrange), chemoltiplica il vincolo posto uguale a zero:

Λ = z(x, y) + λ (R− f(x, y))Si derivi rispetto x, y, λ:

1 ∂Λ∂x

= 0 =⇒ z′x = λf ′x2 ∂Λ

∂y= 0 =⇒ z′y = λf ′y

3 ∂Λ∂λ

= 0 =⇒ R = f(x, y)Dividendo la 2 per la 1:4 z′x

z′y= f ′x

f ′y


Figura 3.11: Funzione di utilita e vincolo di bilancio

Dall’equazione 3 e possibile calcolare il differenziale totale di R e porlouguale a zero, in quanto R e un parametro del modello: dR = f ′xdx+f ′ydy = 0,da cui:5 f ′x

f ′y= − dy

dx

L’equazione 5 e l’equazione 4 possono essere allora scritte:6 z′x

z′y= − dy

dx

dove il termine a sinistra dell’uguale e calcolato sulla funzione da massimiz-zare (z), mentre il termine a destra dell’uguale dipende dalla pendenza delvincolo; la condizione 6 implica che, nel punto di ottimo, la pendenza dellafunzione da massimizzare nello spazio y, x deve equagliare quella del vincolonello stesso spazio.Supponendo che il vincolo sia il classico vincolo di bilancio del consumatore,che x e y rappresentino i due beni, che z sia l’utilita, che p sia il prezzo delbene y e w sia il prezzo del bene x, l’equazione 3 puo essere scritta:y = R

p− w

px

da cui:dydx

= −wp

Pertanto, dalla 6:8 z′x

z′y= w

p

che e la condizione di saggio marginale di sostituzione uguale al rapportotra i prezzi.


Occorre ancora controllare che l’equazione 6 (oppure l’equazione 8) dia vera-mente luogo ad un massimo. In effetti, la 6 (oppure 8) e solo una condizionenecessaria affinche ci si trovi in un punto di massimo. Senza proporre unadimostrazione, condizione sufficiente per avere un massimo nella funzione diutilita z(x, y) , con z′′xx, z

′′yy < 0 , dato il vincolo di bilancio y = R

p− w

px e

che valga:z′′yyw2 + z′′xxp

2 < 2z′′xypw.L’ultima considerazione riguarda il significato del moltiplicatore λ. Ripren-dendo le equazioni 1 e 2, e possibile scrivere:

λ = z′xf ′x

=z′yf ′y

, oppure, nel caso di vincolo di bilancio tradizionale:

λ = z′xw

=z′yp.

Il moltiplicatore λ indica allora il valore delle utilita marginali dei beni pon-derate ai rispettivi prezzi, che devono essere uguali per tutti i beni consumatinel punto di ottimo. Il effetti, un aumento del reddito provoca un aumentodel lagrangeano Λ attraverso λ; data la relazione tra Λ e z, questo provocaa sua volta un aumento dell’utilita. Pertanto il valore di λ e interpretatonei problemi di massimizzazione del benessere del consumatore come l’uti-lita marginale del reddito; piu in generale indica la variazione della funzioneobiettivo rispetto variazioni del vincolo.


Appendice D: La rappresentazione grafica del-

la funzione di produzione a due fattori

La funzione di produzione y(N, K) puo essere differenziata totalmente: y′NdN+y′KdK = 0 , ottenendo:

dK

dN= −y′N

y′K(3.41)

Dato che le due derivate prime sono ambedue positive, la rappresentazionedella funzione di produzione nello spazio K, N da luogo ad una curva inclinatanegativamente. Il segno della derivata dell’equazione ?? rispetto N definiscela concavita.Derivando la ?? rispetto N si ottiene:

−(

y′′NNy′k − y′′KNy′N(y′K)2

)che e maggiore di zero se vale: y′′KN > y′′NN

y′Ky′N

, sempre soddisfatta dato che il

termine a sinistra dell’uguale e assunto essere positivo mentre quello a destrae sempre negativo (vedi condizioni dell’equazione ??). Pertanto la funzionedi produzione nello spazio K, N e rappresentata da una curva decrescentecon cancavita verso l’alto, che e definita isoquanto; ad isoquanti posti piu inalto corrisponde una quantita piu elevata di beni prodotti (si veda la figura??)Il costo sostenuto dall’impresa per l’utilizzo dei fattori produttivi (nel casoche il mercato dei fattori sia in concorrenza perfetta, con prezzi dei fattoriparametricamente dati) e dato da: C = wN + rK, che rappresenta unaretta decrescente con pendenza −w

rdetta isocosto. La condizione ?? ci dice

allora che, in condizioni di massimo profitto, la pendenza dell’isoquanto deveequagliare quella dell’isocosto.


Appendice E: La pendenza della curva di in-

differenza tra consumo e tempo libero

Per analizzare meglio la curva di indifferenza nello spazio C, x, analizziamoil differenziale totale della ??. Questo differenziale posto uguale a zero (datoche lungo una curva di indifferenza l’utilita e costante), ci permette di ot-tenere l’equazione della pendenza della curva di indifferenza tra consumo etempo libero:

u′CdC + u′xdx = 0

da cui si ottiene facilmente

dC

dx= C ′

x=

−u′x(C, x)

u′C(C, x)

che individua una curva decrescente (dato che la pendenza della curva enegativa). La concavita della curva puo essere analizzata derivando rispettox la derivata prima:

d2C

dx2= C ′′

xx = −[u′′xxu

′C − u′′Cxu

′x

(u′C)2

]dove il segno dipende dal numeratore, dato che il denominatore e positivo.In particolare se:

u′′xxu′C − u′′Cxu

′x < 0 (3.42)

la curva di indifferenza e convessa.Si puo dimostrare che lungo una curva di indifferenza la condizione ??

equivale alla condizione posta nell’equazione ??, che riscriviamo per como-dita:

u′′CCu′′xx − (u′′Cx)2

> 0

Per la dimostrazione, consideriamo che lungo una curva di indifferenza devevalere

du′C (C, x(C))

dC= u′′CC + u′′Cxx

′C = 0

dove x′C = dxdC

= −u′Cu′x

; si puo allora scrivere:

u′′CC − u′′Cx

u′Cu′x

= 0


quindi

u′x =u′′Cx

u′′CC

u′c

Pertanto l’equazione ??, puo essere scritta:

u′′xxu′C − u′′Cx

u′′cxu′′cc

u′c < 0

Moltiplicando per u′′cc (quindi cambiando di segno) e dividendo per u′C , sigiunge alla seguente equazione:


> 0

che e quindi equivalente alla condizione ??, come volevasi dimostrare.Pertanto, la condizione u′′CCu′′xx − (u′′Cx)

2 > 0, equivalente alla condizioneu′′xxu

′C − u′′Cxu

′x < 0 assicura che la curva di indifferenza sia sempre convessa.


Appendice F: Come varia il tempo libero al

variare del reddito?

Iniziamo analizzando l’equazione ??:

u′C(C, x)− λp = 0

Dato che u′′CC < 0, u′C e decrescente in C (vedi figura ??)20; e allorapossibile definire il livello ottimale di consumo C in funzione del solo prezzo,del moltiplicatore di Lagrange, e del tempo libero; cioe:

C = C(x, λ, p) (3.43)

Sostituiamo questa equazione nell’equazione ??:

u′x

(C(x, λ, p), x

)− λω = 0 (3.44)

Per lo sviluppo successivo del modello, e utile calcolare dall’equazione ??i differenziali totali (prima rispetto le variabili C e x, poi rispetto C e λ) eporli uguale a zero in un intorno del valore di equilibrio: u′′CCdC + u′′Cxdx =0; u′′CCdC − pdλ = 0, da cui e agevole calcolare:

dC

dx= C ′

x = − u′′Cx

u′′CC

(3.45)

dC

dλ= C ′

λ =p

u′′CC

(3.46)

la stessa cosa puo essere fatta nell’equazione ??, differenziando rispetto x eλ: (

u′′xx + u′′xCC ′x

)dx +

(u′′xCC ′

λ − ω)

dλ = 0 (3.47)

20Si consideri che l’equazione ??, rappresentata nello spazio (u′C , C), e una funzionedecrescente ma sempre positiva (dato il principio di non sazieta), infatti si e ipotizzato cheu′C > 0 e u′′CC < 0; pertanto la funzione u′C e rappresentata da linea continua; se togliamoda questa funzione il termine pλ (vedi eq. ??) otteniamo la funzione a linea tratteggiata,che, date le ipotesi, incontrera l’asse u′C in un solo punto.


Figura 3.12: Utilita marginale del consumo

Sostituendo in questa equazione le equazioni ?? e ??, si verifica facilmenteche la parte all’interno della prima parentesi e negativa (si veda l’ultimo vin-colo dell’equazione ??). Quindi l’equazione ?? e sempre decrescente rispettoal tempo libero; allora l’equazione ?? e soddisfatta per un solo valore di x,per dati valori dei parametri del modello e del moltiplicatore λ:

x = x(λ, ω, p) (3.48)

Inoltre e possibile definire, dall’equazione ??, sostituendo le equazioni ?? e??, la derivata del tempo libero rispetto al moltiplicatore del Lagrangiano:

x′λ =ωu′′CC − pu′′xC

u′′xxu′′CC − (u′′Cx)

2 (3.49)

A questo punto e possibile dare, dall’equazione ?? e dall’equazione ?? laseguente definizione della quantita consumata del bene:

C(λ, ω, p) = C (x(λ, ω, p), λ, p) (3.50)

E’ altresı possibile definire la derivata del consumo rispetto a λ:

C ′λ = C ′

xx′λ + C ′

λ = − u′′Cx

u′′CC

ωu′′CC − pu′′xC

u′′CCu′′xx − (u′′Cx)2 +

p

u′′CC


che, con alcuni passaggi, puo essere scritta:

C ′λ =

pu′′xx − ωu′′Cx

u′′CCu′′xx − (u′′Cx)2 (3.51)

Riprendiamo ora l’equazione ??, che puo essere scritta rispetto ai valori cheabbiamo determinato per il consumo ?? e il tempo libero ??.

ωx(λ, ω, p) + pC(λ, ω, p)−R = 0 (3.52)

e derivare questa funzione rispetto λ; dopo alcuni passaggi algebrici e dopoaver sostituito C ′

λ (equazione ??) e x′λ (equazione ??), si ottiene:

ωx′λ + pC ′λ =

p2u′′xx + ω2u′′CC − 2ωpu′′Cx


dove la frazione a destra dell’uguale risulta essere sempre minore di zero, inquanto il denominatore e sempre positivo e il numeratore negativo21. E’ allorapossibile esprimere la ?? come un λ funzione continua delle altre variabili:

λ = λ(ω, p,R) (3.53)

A questo punto e possibile sostituire l’equazione ?? nell’equazione ?? e nel-l’equazione ??, e definire i valore di x e C che massimizzano l’utilita delconsumatore rispetto i parametri:

C∗(ω, p,R) = C(λ(ω, p,R), ω, p

)x∗(ω, p,R) = x

(λ(ω, p,R), ω, p

)che sono funzioni continue del vettore dei prezzi e del reddito.

Dati questi risultati, una prima analisi puo essere posta in essere perverificare sotto quali condizioni il tempo libero sia un bene normale. Per farquesto, occorre derivare x∗ rispetto al reddito:

x∗′R = x′λλ′R =

ωu′′CC − pu′′Cx


2


2


21In effetti il numeratore non e altro che il determinante dell’Hessiano orlato (cioe dellamatrice delle derivate seconde, con l’aggiunta di una colonna che tiene conto del vincolo),che e definito positivo, cambiato di segno.


dove la derivata di λ rispetto R e calcolata dall’equazione ??, dopo aversostituito x′λ e C ′

λ; ovviamente e possibile procedere a semplificazione, finoad ottenere:

x∗′R =ωu′′CC − pu′′Cx


(3.54)

Il tempo libero e un bene normale se x∗′R > 0. Dato che si e gia vistoche il denominatore e negativo, il tempo libero e un bene normale se vale:

u′′CC < pωu′′Cx , oppure, in equilibrio: u′′CC <

u′′Cu′x

u′′Cx . Dato che u′′CC < 0,condizione sufficiente per far si che il tempo libero sia un bene normale e cheu′′Cx ≥ 0. D’altra parte, condizione necessaria ma non sufficiente per avereεx,R < 0 e che u′′Cx < 0.


Appendice G: schemi di contrattazione

E’ risaputo che due agenti che debbano contrattare al fine di migliorare l’allo-cazione delle proprie risorse possono concludere il contratto in modo proficuoper entrambi, cioe in modo che ognuna delle parti guadagni dalla contrat-tazione, purche l’esito della contrattazione sia sulla curva dei contratti. E’difficile invece sapere a priori quale punto della curva sia effettivamente scel-to (si pensi allo schema di contrattazione basato sul box di Edgeworth). Lateoria formale della contrattazione cerca di risolvere questo problema. Inquesto approfondimento, viene mostrato perche, nella contrattazione di Na-sh, si massimizza il prodotto dei payoff netti del fallback income pesati peruna data forza contrattuale delle parti. Cosa vogliano dire payoff, fallbackincome, e forza contrattuale sara chiaro in seguito.Supponiamo che due agenti debbano dividersi una somma di 1 lira in ognunodei periodi futuri; si ricordi che il valore attuale di una rendita di 1 liraformata da infiniti termini e pari a 1

r,dove r e il tasso di interesse. Ognuno

dei due agenti e perfettamente informato; ai nostri fini, cio vuol dire che co-nosce tutti i parametri del modello seguente, e deve proporre all’altro comedividere l’importo di 1 lira.

Supponiamo che il giocatore 1 chieda per se una somma x1 < 1; allora ilgiocatore 2 avra 1−x1 lire. Il giocatore 2 puo accettare o rifiutare di prendere1−x1; nel caso di rifiuto, il giocatore 2 fara una nuova offerta, chiedendo perse x2 lire e lasciando 1−x2 lire al giocatore 1, e cosı via. Per come e posto ilproblema, e chiaro che le due parti raggiungeranno un accordo solo nel casoin cui la somma che il giocatore 1 vuole tenere per se sara uguale a quellache il giocatore 2 vuole lasciare al giocatore 1 (e viceversa):

1) x1 = 1− x2

Si supponga che tra la prima e la seconda proposta passi un periodo ditempo.

Mettiamoci nei panni del giocatore 2. Egli puo;

• accettare un valore attuale derivante dal criterio di decisione propostodal giocatore 1; otterrebbe una rendita futura pari a 1−x1

r2.

• rifiutare la proposta del giocatore 1 e fare una nuova proposta, x2.Otterrebbe allora x2

r2

11+r2

+ y2

1+r2, in quanto la prima “rata” di x2

sarebbe ottenuta all’inizio del secondo periodo (e quindi va scontata);si suppone che comunque nel primo periodo possa ottenere quello che


viene definito il fallback income (y2),.cioe un reddito che puo esserepercepito nel caso di mancato accordo tra le parti. Per comodita neipassaggi successivi, supponiamo che questo reddito sia percepito allafine del periodo, quindi viene anch’esso scontato.

Ovviamente, il giocatore 2 accettera se vale:1−x1

r2≥ x2

r2

11+r2

+ y2

1+r2,

che puo essere scritta:2) 1− x1 − x2 ≥ (y2 + x1 − 1) r2

Il criterio di scelta utilizzato dal giocatore 2 e lo stesso che guida la sceltadel giocatore 1. Si suppone cioe che nessuno dei due sappia a chi tocchila prima mossa (e, nel caso presentato, ognuno pensa che tocchi all’altrogiocatore); in effetti tutto il processo descritto non e un processo che sisviluppa nel tempo ma un processo che si svolge interamente nella mente degliagenti, che, essendo perfettamente informati sul comportamento dell’altro,effettuano delle congetture.

Invertendo gli indici che individuano i due giocatori, dalla 1 si ottiene ilcriterio che porta l’agente 1 ad accettare la proposta fatta dall’agente 2:

3) 1− x2 − x1 ≥ (y1 + x2 − 1) r1

Il raggiungimento di un accordo presuppone:

• che le equazioni 2) e 3) siano rispettate con il segno di uguale;

• che valga l’equazione 1)

Si ottiene facilmente, facendo il rapporto tra le equazioni 2) e 3) (conil segno di uguale), sostituendo l’equazione 1), e cambiando i segni sia alnumeratore che al denominatore:

1 = 1−y2−x1

x1−y1

r2

r1

che puo essere scritta:4) r2

r1= x1−y1

1−x1−y2

Questa equazione ci definisce implicitamente la somma (x1) che, in ogniperiodo, sara percepita dal giocatore 1, quindi la somma (1-x1) che andra algiocatore 2. La soluzione esplicita per x1 si ottiene facilmente:

x1 = r1

r1+r2y1 + r2

r1+r2(1− y2)

La quota che andra al giocatore i (per i = 1, 2) dipende allora:

• dalla preferenza per il presente, cioe dal tasso di sconto intertempora-le: tanto piu e elevato il tasso di preferenza, (cioe “l’impazienza” diconcludere il contratto) ri, tanto piu bassa sara la quota percepita;


• dal reddito ottenuto dal giocatore in assenza di accordo yi : tanto piuun giocatore ha redditi elevati anche se non conclude un accordo, tantomeno e incentivato a concludere l’accordo quindi tanto piu grande sarala quota nella ripartizione (si controlli quanto affermato calcolando lederivate dell’equazione 4).

Un problema quale quello descritto in alto, puo essere risolto attraversol’equazione::

5) maxx1

(x1 − y1)r2r1 (1− x1 − y2)

che e quello che si fa seguendo lo schema di contrattazione di Nash. Infat-ti, dall’equazione 5), passando ai logaritmi e derivando rispetto x1 si ottieneprecisamente l’equazione 4). Pertanto, quando si vuole definire la quota chespetta ad ogni agente nella ripartizione, e sufficiente risolvere il problema 5)Pertanto, quando si vuole definire la quota che spetta ad ogni agente nellaripartizione e sufficiente risolvere il problema 5).

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149

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Capitolo 4

Gli equilibri non walrasiani

4.1 Teoria della ricerca

4.1.1 Introduzione

La teoria della ricerca del lavoro si situa nel filone di indagine che analizzala disoccupazione come risultato del mancato incontro tra posti di lavorovacanti e lavoratori disoccupati e cerca in questo modo di spiegare la duratadei periodi di disoccupazione1. Ovviamente, presuppone una situazione diinformazione imperfetta da parte dei lavoratori, che non conoscono a priorila retribuzione offerta da ogni impresa.

La teoria della ricerca e stata utilizzata ampiamente nell’economia dellavoro cosı come in altri campi della ricerca economica. In generale supponel’esistenza di una distribuzione di prezzi per un certo bene che condiziona lescelte dei potenziali acquirenti del bene stesso. Se ad esempio un individuopuo trovare un dato bene a prezzi piu bassi in certi negozi piuttosto che inaltri ma non sa nulla su quali siano i negozi piu convenienti, probabilmenteeffettuera piu di un tentativo prima di acquistare il bene. La teoria dellaricerca cerca sostanzialmente di razionalizzare questo tipo di comportamenti,il che, nel mercato del lavoro, equivale a supporre che per ogni lavoratorepuo non essere razionale accettare la prima offerta di lavoro cosı come perogni impresa puo essere conveniente valutare un lavoratore in piu prima di

1Tra i lavori che si possono utilmente consultare per approfondire la teoria della ricercadel lavoro, vedi Pissaridis, 1990, [?]; Mortensen, 1986 [?], pag. 849 e seguenti

151

152 CAPITOLO 4. GLI EQUILIBRI NON WALRASIANI

procedere ad una assunzione. Due ipotesi fondamentali stanno dietro questateoria:

1. l’esistenza di una distribuzione dei prezzi per lo stesso bene

2. l’informazione imperfetta degli agenti, che puo essere piu o meno rile-vante. Infatti si puo supporre che gli agenti conoscano la distribuzionedei prezzi a priori (cioe prima di iniziare la ricerca gli agenti sanno chei prezzi sono distribuiti secondo una certa variabile casuale, con unacerta media e una certa varianza) oppure che la stessa distribuzione deiprezzi sia ignota e possa essere accertata soltanto attraverso l’attivitadi ricerca.

Consideriamo brevemente le cause che possono portare ad una distribu-zione dei salari offerti ad un dato lavoratore, cioe rispondiamo alla domanda:perche un lavoratore con una data qualifica dovrebbe essere pagato differen-temente in diverse imprese? Varie risposte sono state proposte in letteratura.Si puo supporre, come faremo per buona parte della trattazione successiva,che questa distribuzione sia esogena e dipendente, ad esempio, da differentequalita degli impianti e dei macchinari installati nelle varie imprese.

Una spiegazione piu convincente sembra essere basata sulla qualita delmatching tra impresa e lavoratore. Si suppone che ogni lavoratore sia dotatodi date caratteristiche, cosi come ogni posto di lavoro e che la produttivita cheemerge dall’incontro tra un lavoratore e un posto di lavoro possa essere piuo meno elevata; cioe, ad esempio, un certo lavoratore produce α se occupatonell’impresa 1 e produce γα se occupato nell’impresa 2, con γ 6= 1.

La “qualita” del matching determina allora la produttivita e questa asua volta il salario. In questa ottica l’attivita di ricerca aumenta la qualitadel matching fra posto di lavoro e lavoratore, quindi la produttivita mediadel sistema. Ci si puo allora porre un’altra interessante questione, che nontratteremo in questo testo: esiste un livello di ricerca di lavoro che massimizzal’efficienza sociale?2.

L’esistenza di problemi informativi si concretizza nell’esistenza di costiper l’acquisizione di informazioni. Per un individuo cercare lavoro e costoso(spedizione di lettere, acquisto di giornali specializzati, colloqui con datori dilavoro potenziali) e soprattutto richiede tempo. Cosı, anche le imprese chedevono occupare un posto di lavoro, devono prima “pubblicizzare” l’esistenza

2Per approfondimenti vedi Mortensen, [?] pag 901 e seguenti

4.1. TEORIA DELLA RICERCA 153

di un posto vacante, quindi si trovano a dover selezionare tra diversi aspirantiquello che sembra piu adatto ad occupare quel posto. Quanto questi costisiano elevati e difficile da dirsi; dal punto di vista dell’individuo si puo ipo-tizzare che siano piu bassi per i disoccupati che non per gli occupati (questoimplicherebbe che la ricerca dal posto di lavoro -on the job search- sia meno“efficiente” di quella effettuata quando ci si trova nello stato di disoccupato);dal punto di vista delle imprese si puo ritenere che i costi della ricerca sianotanto piu alti quanto piu la qualifica del lavoratore e elevata.

Nella modellistica del job search spesso si suppone che siano solo i disoc-cupati a poter cercare lavoro, come se la scelta di un posto di lavoro non siapiu revocabile (ad esempio, a causa di formazione in capitale umano specifi-co); questa ipotesi va comunque presa come una semplificazione, in quantoe evidente che nella realta e sempre possibile per un lavoratore occupatocercare nuovi posti di lavoro.

Nel caso in cui anche gli occupati possano cercare posti di lavoro (ricer-ca dal posto di lavoro) una implicazione importante e che la crescita delleretribuzioni di un lavoratore nel tempo non e dovuta solo a maggiori inve-stimenti in capitale umano nel corso della vita lavorativa, ma anche, e forsesoprattutto, al passaggio ad occupazioni meglio retribuite.

Problematiche relative ad imperfezioni nel mercato del credito possonocomplicare ancora le caratteristiche della scelta; se la ricerca del lavoro pro-cura costi, occorre chiedersi se sia possibile che le uscite monetarie di coloroche sono impegnati in attivita di ricerca siano in qualche modo finanziabili.

Ancora, un agente si puo porre due differenti questioni cui risponderequando deve cercare un posto di lavoro:

• quante ricerche effettuare prima di accettare l’offerta salariale piu eleva-ta tra quelle ricevute? Cioe, qual’e il numero di imprese da contattareprima di fare una scelta?

• quale salario minimo fa si che l’attivita di ricerca venga terminata?Cioe, quale e il salario di riserva che porta all’accettazione di una dataproposta di lavoro?

Da un punto di vista statistico, il primo caso, sviluppato gia negli anni‘60 da Stigler (1961, 1962), richiede una scelta della dimensione ottimale delcampione, mentre il secondo caso si basa su una regola ottima di “stopping”che deriva dalla teoria della decisione statistica dinamica (Bellman, 1957).


L’insieme delle ipotesi sulle quali si possono basare modelli di ricerca emolto ampio ed ha dato luogo ad una considerevole fioritura della letteraturasull’argomento soprattutto negli anni ‘80 e ‘90. Nel seguito, verranno pre-sentati alcuni semplici modelli di job search. Tratteremo molto brevemente,attraverso una esemplificazione numerica, del numero ottimale di ricercheper poi concentrarci sull’analisi del salario di riserva.

4.1.2 Un esempio numerico

4.1.2.1 Il numero ottimale di ricerche

Un semplice esempio numerico e utile per chiarire meglio la problematica inquestione. Si supponga che in un sistema economico ci siano 4 imprese, eche le offerte salariali delle imprese siano note e riepilogate nelle prime duecolonne della tabella ??.

Nella tabella non riportiamo il salario riferito ad un dato periodo di tem-po, ad esempio il mese, ma il valore attuale derivante da una salario che sarapercepito per tutto il resto della vita. Ci interessa cioe sapere che percepire,ad esempio, 100 euro al mese (w = 100), equivale ad ottenere un valore at-

tuale pari a V =T∑

t=0

(1 + r)−twt, dove r e il tasso di sconto e T e il numero

di periodi per i quali si percepira il salario. Nell’ipotesi che non si sara mailicenziati e che la durata di vita lavorativa attesa sia molto lunga3, si puosupporre che T tenda a infinito. In questo caso, se wt = w per ogni t, la serieconverge a: V = w

r, che e il valore riportato nella tabella.

Il lavoratore conosce la distribuzione delle offerte salariali, ma non conoscequanto offrano le singole imprese, cioe non sa quale sia l’impresa A, quale laB, quale la C e quale la D.

Nella tabella ?? viene evidenziato come il lavoratore possa ricevere offertecon salari attualizzati compresi tra 1000 e 1300; il salario attualizzato di 1000e ottenuto con probabilita dell’25%, quello di 1200 con probabilita del 50%(dato che ci sono due imprese che lo offrono), quello di 1300 con probabilitadel 25%.

3L’ipotesi che il lavoratore viva in eterno e innocua e comune a molti tipi di modelli.La considerazione del fattore di sconto fa si che il valore attuale del salario di periodi“lontani” nel tempo tenda ad essere pari a zero, quindi l’errore che si commette e tantopiu elevato quanto piu le attese di vita lavorativa sono basse.


Tabella 4.1: Il salario atteso dalla ricercaimpresa V = w

rprobabilita V x prob.

A 1000 1/4 250B 1200 1/4 300C 1200 1/4 300D 1300 1/4 325

totale 1175

L’ultima colonna e utilizzata per calcolare il valore medio atteso dal con-tattare una impresa scelta casualmente tra le 4 esistenti, (we =

∑wipi) che,

nel caso di una sola attivita di ricerca, e pari a 1175.

Supponiamo ora che il lavoratore adotti questo comportamento: sceglie acaso 2 imprese, e accetta il salario piu alto tra quelli che gli vengono offerti.I 6 casi possibili sono AB, AC, AD, BC,BD, CD; ovviamente, il lavoratoreche effettua due attivita di ricerca scegliera il salario piu elevato tra quelliche sono offerti. Quindi, nel caso che capiti nell’impresa A e nell’impresa B,otterra un valore attualizzato del salario di 1200. Con un semplice calcolocome quello proposto nella tabella ?? si ottiene che il salario atteso da dueattivita di ricerca e pari a 1250. E’ anche possibile calcolare il salario cheil lavoratore si aspetta nel caso contatti tre imprese. I casi possibili sono inquesto caso ABC, ABD,ACD,BCD, ognuno con probabilita 1/4. Seguendolo stesso procedimento visto prima si ottiene che il salario atteso e pari a 1275.4.

Emerge allora che il nostro individuo che sta cercando lavoro si aspettadi ottenere un salario atteso pari a 1175 se contatta una sola impresa, pari a1250 se contatta 2 imprese, pari a 1275 se contatta 3 imprese e pari a 1300se le contatta tutte e quattro. Quale sara il numero ottimo di imprese dacontattare? Occorre considerare che la ricerca del lavoro presuppone dei costi;se ad esempio l’attivita di ricerca procurasse costi pari a 30 lire, allora saraconveniente fare due ricerche di lavoro perche la seconda attivita di ricercapermette un incremento nel salario attualzzato pari a 1250−1175 = 75 contro

4Un modo semplice per descrivere le modalita di calcolo del salario atteso in n attivita

di ricerca del lavoro e: wE(n) = 1M(n)

M(n)∑i=1

max(w) dove M(n) indica il numero delle

combinazioni possibili delle n imprese che si decide di contattare e max(w) il massimosalario percepito.


un costo di 30, ma non sara conveniente farne tre, perche la terza attivita diricerca procura un beneficio di 1275− 1250 = 25 che e inferiore al costo.

La figura ?? e utile per definire il numero ottimo di attivita di ricerca daporre in essere per un individuo che incontra costi pari a c per ogni ricerca.Il beneficio totale di effettuare n ricerche (al netto del salario atteso con unaricerca) e rappresentato dalla curva con concavita verso il basso, mentre ilcosto totale dalla retta. La concavita verso il basso dipende dal fatto che ilbeneficio marginale dell’attivita di ricerca e decrescente.

Figura 4.1: Benefici e costi dell’attivita di ricerca

Osservazione 12 Il numero ottimale di attivita di ricerca di lavoro da porrein essere e quello per il quale il beneficio marginale di una ulteriore ricerca,misurato dalle prospettive di aumento salariale, eguaglia il costo marginale.

4.1.2.2 Il salario di riserva

Un modo alternativo per definire il comportamento individuale e quello didefinire il salario di riserva, cioe quel salario minimo che fara accettare all’in-dividuo l’offerta ricevuta. Chiamiamo w∗ questo salario, Se durante l’attivitadi ricerca un lavoratore riceve una offerta salariale x tale che x ≥ w∗, alloral’offerta di lavoro sara accettata; se vale invece x < w∗, l’offerta sara rifiutatae la ricerca continuera.


Definiamo il valore intertemporale atteso derivante dall’attivita di ricercacon VS, cioe cerchiamo di presentare delle metodologie per calcolare quantovalga l’attivita ”cercare lavoro” (vedi appendice A per una analisi dei valoriattesi)

Il valore intertemporale atteso della ricerca dipendera tanto da quello chesuccede nel periodo corrente, conosciuto al lavoratore, quanto dall’esito dellaricerca, che e a lui ignoto. Nel periodo corrente l’utilita dipende tanto dalmaggior tempo libero, quanto da eventuali sussidi di disoccupazione e altriredditi percepiti, quanto dal costo dovuto alla ricerca del lavoro.

Un individuo che cerca lavoro ha probabilita P di ottenere una offertadi lavoro “soddisfacente”, cioe tale che il salario offerto, attualizzato, siamaggiore dell’utilita derivante dal continuare la ricerca. Ovviamente questaprobabilita sara funzione dell’utilita derivante dal continuare la ricerca5 edella distribuzione delle offerte salariali. Nel caso in cui riceva una offertesoddisfacente, il salario che percepira sara funzione della distribuzione deisalari6.

Durante il periodo di ricerca si ottiene una data utilita pari a b−C, doveb indica l’utilita derivante dal maggior tempo libero di cui si puo usufruirequando si svolge attivita di ricerca del lavoro rispetto a quando si e occupatie da eventuali sussidi di disoccupazione7 mentre C segnala i costi “vivi” deri-vanti dall’attivita di ricerca. Ovviamente, questa utilita puo essere negativa.Allora possiamo scrivere:

VS = (b−C) + P (V (x) ≥ VS)E(V (x)|x≥rVS) + (1−P (V (x) ≥ VS))VS (4.1)

Il valore atteso di una ulteriore ricerca VS sara dato dall’utilita della ricercaper il periodo corrente b − C sommato a due termini che riflettono gli esitipossibili della ricerca 8:

5Nel senso che, ad esempio, se un disoccupato percepisce sussidi di disoccupazionemolto elevati, accettera solo posti di lavoro ad alti salari; allora la probabilita di trovareun’offerta di lavoro “soddisfacente” sara piu bassa.

6Nel caso dell’esempio del paragrafo precedente, se il disoccupato e consapevole chel’utilita della ricerca e pari a 1050, accettera solo le offerte che abbiamo indicato con B,C, D. La probabilita di ricevere queste offerte e 3/4; il salario medio percepibile nel casodi accettazione e dato da (1200 ∗ 2/3 + 1300 ∗ 1/3).

7Ma anche da eventuali attivita svolte fuori mercato, per esempio il lavoro autonomi,il lavoro casalingo, lo studio.

8Si suppone che sia la distribuzione dei salari, sia il tasso di interesse, sia eventualisussidi di disoccupazione, sia il costo della ricerca restino costanti nel tempo. Si ipotizza


• la probabilita di capitare su di una impresa che offra un salario “accet-tabile” P (V (x) ≥ VS) per il valor medio atteso, attualizzato, del salarioE(V (x)|x≥rVS

)

• la probabilita di non trovare offerte “accettabili” (1 − P (V (x) ≥ VS))per il valore derivante dal continuare la ricerca, meno il costo dellaricerca

Risolvendo la ??, con semplici passaggi si ottiene:

VS = E(V (x)|xr≥VS

) +b− C

P (V (x) ≥ VS)(4.2)

Qualunque offerta salariale per cui vale w ≥ rVS sara accettata. Definiamoil salario di riserva w∗ come il salario minimo che fa si che una offerta dilavoro venga accettata, cioe quel salario che rende uguali l’utilita derivantedal continuare la ricerca e quella derivante dall’accettare il posto di lavoro,cioe:

w∗ = rVS = E(x|x≥w∗) +r(b− C)

P (x ≥ w∗)(4.3)

dove abbiamo moltiplicato la ?? per il tasso di interesse.Analizziamo la tavola ?? e cerchiamo di capire come debba comportarsi

un individuo che conosca la distribuzione delle offerte salariali della tavola.Supponiamo r = 0.10; avremo, dall’equazione ?? che, se un individuo riceveuna offerta pari a 1000 (cioe con w = 100), il valore della ricerca e dato da:

VS|w=100 = 1175 +(b− C)

1

Se riceve una offerta pari a 1200 avremo:

VS|w=120 = 1233 +b− C

.75

Se riceve una offerta pari a 1300 avremo:

VS|w=130 = 1300 +(b− C)

.25

quindi che anche il valore della ricerca resti costante (VS e tanto a destra che a sinistradell’uguale) e, per semplificare, evitiamo di scontare quanto accadra nel prossimo periodo.Nei paragrafi successivi queste ipotesi verranno rimosse. Solo sotto queste ipotesi e pos-sibile scrivere una equazione ricorsiva, quale quella del testo, in modo cosı semplice. Laprocedura presentata nel testo e basata sulla Belmann equation. Per approfondimenti siveda Dixit, 1990 [?].


Se supponiamo che il costo della ricerca al netto dell’incremento di utilita(b− C) sia negativo e pari a −60 (cioe, b− C = −60) avremo che:

VS|w=100 = 1115; VS|w=120 = 1188; VS|w=130 = 1285

Nel caso si riceva una offerta pari a 100, l’utilita derivante dal continuarela ricerca sara maggiore dell’utilita derivante dall’accettazione dell’offertasalariale, in quanto continuando la ricerca si avra una utilita pari a 1115mentre accettando l’offerta l’utilita sara pari a 1000 (vedi tavola ??

Nel caso w = 120 l’utilita della ricerca, pari a 1167 sara inferiore all’utilitache si ottiene accettando un salario w = 120, che da una utilita intertempo-rale attesa pari a 1200. Pertanto, il salario di riserva del nostro individuosara pari a 120, w∗ = 120.

Si tenga conto che costi di ricerca piu elevati portano a salari di riservapiu bassi e che, se i costi di ricerca eccedono un certo limite, l’individuo nonavra interesse a cercare lavoro. Questo capita quando l’utilita che si ottienese si e disoccupati (b nelle ipotesi precedenti), e sempre superiore all’utilitaderivante dall’accettare il salario di riserva, cioe se b > w∗, l’individuo noncerchera lavoro. Ad esempio, se, come abbiamo supposto, b − C = −60dipende da b = 130 e da C = 190, l’individuo percepisce un’utilita dallostato disoccupato (dipendente per esempio da un sussidio di disoccupazionepari a 130) maggiore di quella che percepirebbe da occupato (dipendente dalsalario di riserva, pari a 120). L’individuo preferira allora restare tra le nonforze di lavoro.

Una riduzione di b potrebbe spingere l’individuo a cercare lavoro. Unariduzione di C, a parita di b, avrebbe gli stessi effetti. Per esempio, se Cfosse pari a 140, l’individuo avrebbe un salario di riserva pari a w∗ = 130;quindi w∗ > b. Cio dipende dal fatto che, se cercare lavoro costa ”poco”, epiu probabile che piu individui cercheranno lavoro.

La trattazione sviluppata nel presente paragrafo ha soltanto fini esposi-tivi; ad esempio, abbiamo dato per scontato che ognuna delle imprese offrasempre un posto di lavoro e quindi un salario. Nel paragrafo successivo svilup-peremo modelli che, se da un lato sono piu complicati, dall’altro permettonodi trattare in modo piu dettagliato le problematiche inerenti la teoria dellaricerca.


Esercizio 23 Si supponga che, rispetto ai dati presentati nella ta-vola 1, l’impresa C offra un salario pari a 1250. Per un tassodi interesse del 10%, per b = 110 e per costi di ricerca del lavo-ro C = 150, quale sara il salario di riserva? L’individuo avraconvenienza a cercare lavoro?

4.1.3 Alcuni approfondimenti dei modelli di job search

4.1.3.1 La ricerca da parte dei disoccupati

In questo paragrafo presentiamo un modello semplificato di job search chepermette comunque di evincere le ipotesi e le conclusioni fondamentali diquesto tipo di analisi. In appendice B viene presentato un modello che,seppure piu complicato da un punto di vista analitico, e indubbiamente piucompleto9.

Il modello analizza il comportamento di un agente che cerca lavoro, nel-l’ipotesi che l’accettazione di un’offerta salariale implichi la conservazionedel posto di lavoro per tutto il resto della vita lavorativa, supposta infinita.Questa ipotesi sara abbandonata nei paragrafi successivi. Si ipotizza inoltreche l’agente massimizzi il reddito futuro atteso. L’agente analizzato e un di-soccupato che riceve offerte di lavoro e che puo scegliere se accettare questeofferte oppure rifiutarle.

Utilizzando la metodologia di analisi del valore atteso spiegata nell’ap-pendice A di questo capitolo, definiamo il valore attuale dell’utilita intertem-porale attesa di un individuo che cerca lavoro come:

rVS = (b− C) +λ

1 + r

[∫max(W (x), VS)dF (x)− VS

](4.4)

che puo intuitivamente essere letta in questo modo: un individuo che decidedi cercare lavoro si aspetta di ottenere dall’attivita di ricerca una utilita paria VS. Il valore attuale di questa utilita (quindi rVS, dove r e il tasso diinteresse) e dato dalla somma tra i seguenti elementi:

9In particolare, nell’appendice rimuoveremo l’ipotesi che in ogni periodo di tempo si ri-ceva un’offerta salariale, supponendo che il tasso di arrivo delle offerte salariali sia anch’essouna variabile casuale.


• l’utilita del periodo corrente (b− C, cioe utilita dell’essere disoccupatimeno i costi della ricerca);

• la possibile variazione dell’utilita che si puo ottenere dal prossimo pe-riodo (questa e la ragione per la quale il termine entro parentesi quadrae moltiplicato per 1

1+r), che dipende a sua volta:

– dal ricevere una offerta salariale (e questo avviene con probabilitaλ, che indica quindi la probabilita che in un periodo di lunghezzaprefissata, sul quale si calcola il tasso di interesse r, si riceva unaofferta salariale; si esclude che, in questo periodo, si ricevano piuofferte10),

– dall’accettare questa offerta (e questo avviene se l’utilita inter-temporale attesa derivante dall’accettare un salario x, W (x) emaggiore dell’utilita derivante dalla ricerca.).

Considerando che, dato che F (x) e una funzione cumulata di densitadeve valere: VS =

∫VSdF (x) e definendo, per esemplificare la trattazione

successiva, λ = λ1+r

possiamo scrivere11:

rVS = (b− C) + λ

∫max(W (x)− VS, 0)dF (x) (4.5)

Il lavoratore accettera ogni offerta con un salario che dia una utilita almenouguale a quella derivante dal continuare la ricerca. Il salario di riserva, w∗, equello per cui vale:

rV s = rW (x) = w∗

Tenendo conto di cio, sostituendo w∗

ra VS e sostituendo x

ra W (x), portando

r fuori dall’integrale, e tenendo conto che:∫max(x− w∗, 0)dF (x) =

∫w∗

(x− w∗)dF (x) (4.6)

10Questa ipotesi rappresenta ovviamente una forte semplificazione del mondo reale, mapermette di semplificare di molto l’analisi. Il modello con tempo continuo, presentatoin Appendice B, giunge comunque agli stessi risultati di quello qui presentato, purche ladurata del periodo di riferimento tenda a zero.

11Si noti che, per r che tende a zero, cioe per un periodo di tempo molto breve, λ = λ;in questo senso λ e definibile anche come probabilita ”istantanea” di ricevere un’offerta dilavoro.


l’equazione ?? puo essere riscritta:

w∗ = (b− C) +λ

r

∫w∗

(x− w∗) dF (x) (4.7)

che definisce implicitamente il salario di riserva.Un individuo cerchera lavoro solo se il salario minimo a cui e disposto

a lavorare (il salario di riserva, w∗), e maggiore del reddito che ottiene dadisoccupato12, b, cioe se w∗ > b. La disuguaglianza precedente comporta cheoffriranno la propria forza lavoro sul mercato solo quegli individui per i qualivale:

w∗ − b > 0 ⇒ −C +λ

r

∫w∗

(x− w∗) dF (x) > 0

che implica la seguente condizione di partecipazione:

λ

r

∫w∗

(x− w∗) dF (x) > C (4.8)

Osservazione 13 Il modello di job search permette di definire sotto qualicondizioni un individuo decide di appartenere alla forza lavoro. Il salariodi riserva non coincide piu con il valore del tempo libero (eventualmenteaumentato dei sussidi di disoccupazione) ma dipende tanto dal costo di ricercadel lavoro che dal valore della ricerca.

Dato che salari inferiori a w∗ non saranno accettati, i salari osservatinell’economia saranno allora solo quelli maggiori di w∗; la distribuzione difrequenza dei salari osservati13 sara allora:

f(x) =f(x)

F (w∗),

12Dove questo reddito comprende, oltre ai sussidi di disoccupazione, anche l’equivalentemonetario dell’incrementento di tempo libero

13Stiamo implicitamente supponendo che tutti gli individui siano uguali quanto a sussididi disoccupazione, costi di ricerca, probabilita di ricevere offerte di lavoro e cosı via.Ovviamente questo non e vero (basti pensare alle differenze nelle probabilita di ricevereofferte di lavoro per individui con differenti livelli di istruzione) e non e quindi possibileparlare di “un” salario di riserva ma di salario di riserva dell’individuo iesimo, caratterizzatodai parametri bi, Ci, λi, ecc.


dove F (w∗) = 1− F (w∗), per x > w∗.

Data l’equazione ??, il valore del salario di riserva e quindi una funzionedei parametri del modello:

w∗ = w (λ, r, c, F (x)) (4.9)

Analisi che evitiamo di presentare mostrano che il salario di riserva crescerispetto traslazioni positive della distribuzione dei salari offerti, diminuisceal crescere del costo della ricerca (e quindi cresce al crescere dei sussidi didisoccupazione, che ovviamente riducono il costo della ricerca), cresce alcrescere del tasso di arrivo di offerte salariali (λ) e decresce al crescere deltasso di interesse.

Osservazione 14 Il disoccupato interrompera la ricerca del lavoro quandoriceve una offerta con salario superiore al salario di riserva, tanto piu elevatoquanto piu la situazione congiunturale e positiva sia in termini di livelli deisalari che di posti di lavoro vacanti e quanto piu sono elevati i sussidi didisoccupazione. Non e detto che situazioni congiunturali positive portino allariduzione della disoccupazione dovuta alla ricerca.

Esercizio 24 Si supponga che, nell’equazione ??, sia c = C − b,dove C rappresenta i costi di ricerca e b l’utilita del tempo libero.Si supponga inoltre che valga f(x) = 1

z−a, cioe che i salari siano di-

stribuiti uniformemente tra a e z. Per semplificare, si ponga a = 0.Si calcoli:· il salario di riserva· il livello minimo dell’utilita del tempo libero che spinge il lavora-tore a non offrire la propria forza lavoro· il tasso di attivita della popolazione, supponendo che anche l’uti-lita del tempo libero sia distribuita in modo uniforme tra a e z (cona = 0)Si definisca inoltre il segno delle derivate del salario di riservarispetto a tutti i parametri del modello


4.1.3.2 L’analisi della durata della ricerca di lavoro

Chiediamoci ora quale sia la probabilita che una persona resti disoccupataper un tempo maggiore di un dato periodo, che chiamiamo tu(per esempionella statistiche ufficiali viene spesso riportata la quota dei disoccupati dilunga durata, definita come rapporto tra il totale dei disoccupati che hannotrascorso periodi ininterrotti superiori all’anno nella disoccupazione e le forzedi lavoro). Cioe, ci interessa calcolare il valore di prob(Tu > tu) dove Tu e ladurata di un periodo intero di disoccupazione. Questa probabilita e definitaSurvival function, che indica la probabilita di “sopravvivere” in un dato stato,che in questo caso e quello di disoccupato, almeno per un certo periodo, chee fissato in tu.

Per far questo abbiamo bisogno di proporre delle ipotesi sul tasso diarrivo delle offerte salariali per un dato individuo. Fino ad ora, abbiamosupposto che in un periodo di tempo prefissato ogni agente poteva ricevereuna offerta di lavoro con probabilita λ. Supponiamo invece ora che esistauna distribuzione di tipo Poisson , γ(J, τ), definita da:

γ(J, τ) =(λτ)Je−λτ

J !

che segnala la probabilita di ricevere J offerte salariali in un periodo τ. Sisuppone che λ sia indipendente da c14.

Si tenga conto che vale:

limτ→0

γ(1, τ)

τ= λ e che: lim

τ→0

γ(J, τ)

τ= 0 per J > 1

cioe che, se l’intervallo di tempo e molto piccolo, con probabilita λ si puoricevere una sola offerta mentre e impossibile ricevere piu di una offerta.Allora il parametro λ indica la probabilita instantanea di ricevere una offertadi lavoro.

Inoltre, dato che abbiamo individuato in w∗ il salario di riserva, sappiamoche la probabilita di non accettare una data offerta coincide con il valore dellafunzione di ripartizione calcolato in w∗; la probabilita di accettare una offertae allora F (w∗) = 1−F (w∗). Pertanto, se si ricevono J offerte, la probabilitadi non accettarne nessuna e semplicemente (F (w∗))J .

14Cioe che la probabilita di ricevere offerte non sia dipendente da quanto si spenda nellaricerca del lavoro.


Dato che si suppone che le offerte siano tra di loro indipendenti (ogni of-ferta puo essere ricevuta sempre con la stessa probabilita, indipendentementeda cosa e accaduto in passato), si puo scrivere:

prob(Tu > tu) =∞∑

J=0

(λtu)Je−λtu

J ![F (w∗)]J

che rappresenta la quota di coloro che continuano ancora a cercare lavo-ro (e quindi sono disoccupati) dopo un tempo tu. Dato che l’espressionerappresenta una espansione in serie di Taylor, si puo scrivere:

prob(Tu > tu) = e−λF (w∗)tu (4.10)

Osservazione 15 La probabilita di rimanere nello stato di disoccupazioneper un tempo maggiore di un tempo dato [prob(Tu > tu)] e distribuita comeuna esponenziale ed e decrescente rispetto tu. Ha come parametri la probabi-lita istantanea di ricevere una offerta (λ) e la probabilita che il salario offerto

sia maggiore di quello di riserva F (w∗).

Possiamo infine definire il tasso di uscita dalla situazione di disoccupa-zione (hazard rate), che corrisponde al tasso istantaneo di variazione dellaprobabilita di permanenza nella disoccupazione preso con il segno negativo.Definiamo l’hazard rate con h(tu). Vale allora:

h(tu) = −dprob(Tu > tu)

dtu

1

prob(Tu > tu)

Applicando la definizione di hazard rate all’equazione ??, si ottiene

h(tu) = h = λF (w∗) (4.11)

Osservazione 16 L’hazard rate e costante rispetto tu. La probabilita di tro-vare un posto di lavoro non dipende da quanto tempo si e trascorso nello statodi disoccupato.

Ovviamente questa conclusione non e del tutto soddisfacente alla lucedelle osservazioni empiriche che mostrano un hazard rate variabile rispetto ilperiodo di permanenza nello stato di disoccupato. A priori ci si puo attendereche l’esistenza di vincoli di liquidita15 spinga i lavoratori ad accettare lavori

15Si veda Mortensen, pag 860


con salario tanto piu basso quanto piu e lungo il tempo di ricerca (quindi

F (w∗) = 1 − F (w∗) sarebbe crescente rispetto alla durata della disoccupa-zione); se pero si suppone che il capitale umano si deteriori con il passare deltempo si puo ritenere che il tasso di arrivo delle offerte salariali sia (λ) siadecrescente; l’effetto netto e quindi di difficile individuazione.

L’analisi dell’equazione ?? ci dice che la probabilita di uscire dallo statodi disoccupazione e funzione di due variabili, tra loro incorrelate: la proba-bilita di ricevere offerte di lavoro λ, e la probabilita che queste offerte sianoaccettate F (w∗)16.

E’ possibile dimostrare che l’aumento nel costo della ricerca, l’aumentodel tasso di interesse e traslazioni positive della distribuzione dei salari por-tano a maggiori hazard rate. Variazioni in λ e aumenti della varianza delladistribuzione dei salari hanno invece effetti ambigui sull’hazard rate.

Il modello con ricerca dal posto di lavoro Il modello presentato nonrisponde comunque a tre domande:

• cosa succede se anche i lavoratori occupati possono svolgere attivita diricerca, quindi cambiare lavoro?

• cosa succede se si ipotizza che le imprese possano licenziare?

• perche le imprese non offrono a tutti i lavoratori il loro salario di riserva(quindi f(w) = 1 se w = w∗ e f(w) = 0 altrimenti)?

In questo paragrafo analizzaremo le risposte alla prima domanda; nelparagrafo successivo cercheremo di rispondere alla altre due.

Rimuoviamo l’ipotesi che i rapporti di lavoro debbano durare per tuttala vita del lavoratore; la ricerca di un lavoro puo cioe essere effettuata siaquando si e disoccupati che quando si e occupati. Ipotizziamo inoltre chela ricerca dal posto di lavoro da occupati presenti gli stessi costi di quellafatta dai disoccupati e che lo spostamento da un posto di lavoro all’altro nonprocuri costi.

16Ovviamente, anche se λ e stato trattato come un parametro, esso e in realta funzionedi una serie di variabile caratterizzanti l’individuo (sesso, eta, razza, livello di istruzioneecc.), ma anche della condizione congiunturale del mercato del lavoro: un piu elevatonumero di posti di lavoro vacanti sicuramente aumentera la probabilita di ricevere offerte.Lo stesso discorso puo essere fatto per i costi di ricerca del lavoro C. Dato z vettore dicaratteristiche individuali, per analisi empiriche si dovrebbe scrivere: λ = λ(z); C = C(z).


Sotto queste condizioni ogni agente accettera il primo salario che gli verraofferto17e continuera a cercare lavoro al fine di trovare posti di lavoro con sala-ri piu elevati. Ci interessa allora determinare il salario al quale un lavoratoreoccupato trovera conveniente arrestare l’attivita di ricerca, che definiremosalario di fine ricerca.

Utilizzando la simbologia del paragrafo precedente l’utilita intertemporaleattesa di un lavoratore che percepisce un salario w e che continua a cercare(Ves(w)) sara:

Ves(w) = (w − C) +λ

1 + r

[∫max(Q(x), Ves(w))dF (x)− Ves(w)

]La variabile Q(x) indica l’utilita di un lavoratore che cambia lavoro perchericeve un salario piu elevato. A priori non possiamo sapere se questo nuovosalario fara si che il lavoratore smetta di cercare lavoro oppure se preferiscacontinuare nella ricerca. Nel primo caso varra Q(x) = Ve(x), dove Ve(x),indica l’utilita intertemporale attesa di un occupato che viene retribuito conun salario superiore al salario di fine ricerca e che quindi non cerca altrilavori; nel secondo Q(x) = Ves(x); in generale Q(x) = max(Ve(x), Ves(x)).

Senza ripetere i passaggi proposti nel caso di ricerca da parte dei di-soccupati del paragrafo precedente, con la stessa metodologia utilizzata persviluppare l’equazione ??, vale:

rVes(w) = (w − C) + λe

∫max(Q(x)− Ves(w), 0)dF (x) (4.12)

Dove λe = λ1+r

.

Questa equazione puo essere semplificata facendo delle ipotesi sul costodella ricerca. Se in prima approssimazione supponiamo C = 0, il lavoratorecontinuera sempre a cercare poiche rVes(w) ≥ w per qualsiasi w; cioe, secercare non costa nulla, ogni lavoratore sara sempre alla ricerca di un nuovolavoro.

Allora avremo che l’utilita ottenuta quando si accetta una nuova offertadi lavoro e uguale all’utilita derivante dal continuare la ricerca, cioe che:

17purche w ≥ b cioe purche il salario sia maggiore dei sussidi di disoccupazione som-mati all’equivalente monetario dell’utilta del tempo libero; come vedremo in seguito, persemplificare, supporemo che b = 0.


Q(x) = Ves(x) per qualunque x; quindi:

rVes(w) = w + λe

∫rVes(w)

(Ves(x) − Ves(w)

)dF (x)

Ogni lavoratore, nel corso della sua vita lavorativa (supposta infinita), ot-terrebbe sempre incrementi di salario dovuti non a incrementi di capitaleumano, ma semplicemente alla ricerca di posizioni lavorative migliori.

La conclusione e che tutti i lavoratori continuerebbero a cercare fino aquando non ottengono il salario piu elevato possibile 18, ma questa e unasituazione che sembra ovviamente irrealistica. La maggior parte dei lavora-tori sono ben contenti del lavoro che svolgono e cercano piuttosto di fare ditutto per non perderlo (rinviamo questi temi al paragrafo successivo, quandoaffronteremo il tema del licenziamento dei lavoratori)..

Queste conclusioni dipendono dalle ipotesi fatte a proposito del parametroC, posto uguale a zero. Riprendiamo allora l’equazione ?? che costituisce ilcaso generale e trattiamo il caso C > 0. Sappiamo che il valore atteso di unposto di lavoro sotto condizione che non si continui la ricerca e dato da:

Ve(w) =w

r

mentre il valore atteso di un posto di lavoro sotto condizione che si continuila ricerca si puo scrivere, dalla ??:

rVes(w) = (w − C) +λe

r

∫rVes(w)

(rQ(x)− rVes(w)) dF (x)

Un lavoratore arrestera la ricerca quando l’utilita derivante dal continuarea cercare e minore di quella derivante dall’arrestare la ricerca, cioe quandoVes(x) ≤ Ve(x); allora il salario di fine ricerca w′ sara definito come quel sa-lario che rende uguali l’utilita derivante dall’arrestare la ricerca o dal cercarenuovi lavori. Quindi:

rVe(w′) = rVes(w

′)

18Questo implica che, se la funzione di distribuzione dei salari F (x) e vincolata supe-riormente al livello X, e data l’ipotesi di durata infinita della vita lavoratori, nel sistemaeconomico si dovrebbero osservare solo salari pari a X.


Allora, dato che rQ(x) = x; e dato che rVes(w′) = rVe(w

′) = w′, eliminandoda ambedue le parti dell’uguale w′, si ottiene:

λe

r

∫w′

(x− w′) dF (x) = C

che definisce implicitamente il salario che fa si che il lavoratore arresti laricerca. Nel sistema economico si dovrebbero osservare allora solo salarimaggiori o uguali a w′ 19.

Le definizione di survival function e di hazard rate sono le stesse chenel caso di assenza di ricerca dal posto di lavoro, con la differenza che siriferiscono adesso non piu a lavoratori disoccupati ma a lavoratori occupatie che quindi in questo caso il lavoratore percepisce un salario per il periodocorrente. La survival function rappresenta la durata dei periodi lavorativipresso lo stesso imprenditore; l’hazard rate: he(t) = λeF (w) descrive il tassodi turnover tra lavori, cioe il tasso al quale un lavoratore passa da un postodi lavoro ad un altro.

4.1.4 Un modello di ricerca di equilibrio

In questo paragrafo20 cerchiamo di eliminare uno dei limiti propri dei modellidi ricerca visti fino ad ora: cerchiamo cioe di costruire una situazione nellaquale la distribuzione delle offerte salariali delle imprese e endogena. Inquesto senso e possibile parlare di modello di equilibrio.

4.1.4.1 I licenziamenti

Prima di introdurre il modello, ampliamo la prospettiva di analisi vistanei paragrafi precedenti introducendo la possibilita di licenziamento per leimprese. In generale, i rapporti di lavoro possano essere interrotti per:

• licenziamento da parte del datore di lavoro;

• dimissioni volontarie del lavoratore.

19E’ quindi sufficiente considerare costi di ricerca positivi per avere ancora unadistribuzione non degenere dei salari nel sistema economico.

20Questo paragrafo e sviluppato secondo le linee indicate in Flinn, Heckman, 1982.


Per semplicita supponiamo che gli occupati non possano cambiare posto dilavoro; torniamo cioe al caso in cui la ricerca e possibile solo per i disoccupati.Se inoltre continuiamo a supporre una vita infinita dei lavoratori, le dimissionivolontarie saranno pari a zero. Comunque, il fatto che esistano i licenziamentifa si che in ogni periodo di tempo alcuni individui saranno disoccupati.

Il valore attuale dell’utilita attesa di un lavoratore occupato che percepisceun salario pari a w e non effettua ulteriori ricerche Ve(w) e data da:

rVe(w) = w +η

1 + r[Vu − Ve(w)]

dove Vu e l’utilita intertemporale attesa dei disoccupati. Il primo termineindica l’utilita derivante dal salario percepito nel periodo; entro la parentesiquadra viene indicata la variazione di utilita che il lavoratore subisce se vienelicenziato, con probabilita η.

21

L’equazione puo essere facilmente risolta in Ve, ottenendo:

Ve(w) =w + ηVu

η + r(4.13)

dove η = η1+r

.Se esiste una probabilita di perdita del posto di lavoro, l’utilita degli

occupati dipende anche dall’utilita dei disoccupati22.Quante persone cambiano il posto di lavoro? Cioe, qual’e l’hazard rate

per gli occupati? Nel nostro semplice modello, dove gli occupati non cercanoaltri lavori, e dato dal parametro η 23.

21L’equazione precedente puo anche essere scritta Ve(w) = w+ 11+r [ηVu + (1− η)V (w)].

Le due equazioni, risolte in V (w), portano infatti allo stesso risultato.22Un modo alternativo per raggiungere la stessa soluzione consiste nel considerare che

un lavoratore percepisce w1+r se il suo orizzonte temporale e di un solo periodo, percepisce

w1+r + 1−η

1+rw

1+r + η(1+r)2 Vu in quanto puo essere licenziato con probabilia η se l’orizzonte

e di due periodi, percepisce[

w1+r

]+[

1−η1+r

w1+r + η

(1+r)2 Vu

] [(1−η1+r

)2w

1+r + 1−η(1+r)2

η1+r Vu

]in un orizzonte di tre periodi. Pertanto l’utilita intertemporale attesa e data da:∞∑

i=0

(1−η1+r

)i−1w

1+r + (1−η)i−1η(1+r)i Vu che rappresenta una serie convergente al valore indicato

nel testo.23In generale esso e la somma dalla probabilita di essere licenziati e della probabilita di

trovare un posto di lavoro migliore: he = η + λeF (w′), dove w′ e il livello salario di finericerca del lavoro.


4.1.4.2 Il modello con ricerca bilaterale

Supponiamo che i lavoratori e le imprese non conoscono ex ante il livello diproduttivita derivante dal matching tra lavoratore e posto di lavoro. Quin-di per i lavoratori tutte le imprese sono uguali ex ante, cosı come lo sonoi lavoratori per le imprese. La produttivita diventa conosciuta solo dopol’assunzione del lavoratore da parte dell’impresa. Si suppone che esista unadistribuzione della produttivita derivante dal matching e che questa distri-buzione sia nota sia ai lavoratori che alle imprese. Ancora, la probabilita diincontrare un partner e definita da una distribuzione di Poisson.

Supponiamo:

• ogni incontro tra lavoratori e imprese porta ad una produzione pari a2x; ogni incontro puo terminare in ogni periodo con probabilita pari aη;

• una distribuzione della produttivita “equa” tra le parti, con quote delprodotto che vanno al 50% ai lavoratori e al 50% all’impresa; pertan-to un lavoratore che accetta un posto di lavoro ottiene un livello diproduzione pari a x; questo sara il suo salario w;

• ogni parte del contratto puo accettare i termini proposti dalla contro-parte in ogni incontro. Non e possibile ricercare posti di lavoro quandosi e occupati, una volta accettato un contratto lo si deve mantenere persempre.

Analizziamo ora l’utilita attesa derivante dall’essere disoccupati. Un di-soccupato sostiene un costo pari a C nel periodo corrente 24 e puo ricevereofferte di lavoro nel periodo corrente con probabilita λ in questo secondocaso puo accettarle o rifiutarle. Pertanto, seguendo la stessa impostazionedell’equazione ??, si ottiene:

rVu = −C + λ

∫rVu

(Ve(x)− Vu)dF (x)

dove Ve(x) e definito nell’equazione ??; il salario di riserva e definito allorada:

rVu = −C + λ

∫rVu

(x + ηVu

r + η− Vu

)dF (x)

24Supponiamo quindi che i disoccupati non percepiscono sussidi e non beneficiano ditempo libero.


cioe:

rVu = −C +λ

r + η

∫rVu

(x− rVu)dF (x) (4.14)

quindi, se supponiamo che esista un equilibrio in questo mercato del lavoro,dove ogni individuo accetta ogni salario che dia una utilita almeno pari aquella dei disoccupati, cioe dove il salario di riserva e dato da: w∗ = rVu,avremo:

w∗ = −C +λ

r + η

∫w∗

(x− w∗)dF (x)

che definisce il salario di riserva dell’individuo.Si tenga conto che, affinche l’equazione precedente sia significativa, occor-

re che l’utilita che un disoccupato ottiene dalla ricerca del lavoro sia positiva,cioe che Vu definito nell’equazione ?? sia maggiore di zero, cioe che:

C <λ

r + η

∫rVu

(x− rVu)dF (x)

che, per Vu = 0 diventa25:

C ≤ λ

r + η

∫0

xdF (x)

cioe, dato µx valor medio della distribuzione delle offerte salariali:

C ≤ λ

r + ηµx (4.15)

Se i costi della ricerca del lavoro sono maggiori di questo livello l’individuopreferira restare fuori dalla forza lavoro. Come si nota, la considerazione dellapossibilita di licenziamento spinge meno persone alla ricerca del lavoro26.

25Dato che stiamo supponendo che b = 0 (vedi nota precedente) ogni individuo cercheralavoro purche Vu sia “appena” positivo. Come sara piu chiaro in seguito, se l’equilibrioe quello ”efficiente”, non ci sono ragioni per avere una utilita derivante dall’attivita dellaricerca maggiore di quella percepita da coloro che non ricercano lavoro. Questo ovviamenteimplica che w∗ = 0 e che tutti gli individui cercheranno lavoro. Mentrel’equazione ??individua in generale il salario di riserva, analizziamo ora la situazione in cui il salario diriserva e il piu basso possibile.

26Si confronti la ?? con la condizione di partecipazione ?? calcolata per w∗ = 0: il ter-mine che moltiplica l’integrale e minore nella ??, quindi tutta la parte a destra dell’ugualee minore.


Se supponiamo ora che il tasso di arrivo di offerte salariali per i disoccupatisia una funzione positiva e concava del numero di posti di lavoro vacanti, Ω,che valga cioe λ = λ(Ω), con λΩ > 0 e λΩΩ ≤ 0, emerge che la partecipazioneal mercato del lavoro sara tanto piu ampia tanto piu posti vacanti esistono nelmercato: dato che l’attivita di ricerca e costosa, non conviene intraprenderlase le possibilita di trovare una occupazione sono basse.

In effetti, la condizione ?? puo essere riscritta λ ≥ r+ηµx

C o ancora (data

Ω = λ−1 funzione inversa del tasso di arrivo di offerte salariali):

Ω ≥ λ−1

(r + η

µx

C

)che definisce il minimo numero di posti di lavoro vacanti che spinge un la-voratore all’attivita. Ovviamente l’equazione precedente e anche condizio-ne necessaria perche nel sistema economico possa esistere un equilibrio conricerca dal posto di lavoro.

Tenendo conto che solo una quota F (w∗) = 1− F (w∗) delle offerte vieneaccettata, il tasso di uscita dalla disoccupazione (l’hazard rate) e costante e

pari a: he = λF (w∗). Il tasso di uscita dall’occupazione abbiamo visto esserehu = η.

L’equilibrio macreconomico in questo modello e caratterizzato dalle se-guenti condizioni:

• il numero di posti di lavoro vacanti e uguali al numero dei disoccupati;Ω = U (equilibrio negli stock);

• i flussi in ingresso e in uscita dalla disoccupazione devono equivalersi(equilibrio nei flussi). Se definiamo L come il totale della forza lavoro eN il totale degli occupati, avremo

λ(Ω)F (w∗)Ω = ηN

;

• il numero di posti di lavoro vacanti e quello minimo che garantiscel’esistenza di un equilibrio con ricerca (equilibrio efficiente, con disoc-

cupazione minima possibile) Ω = λ−1(

r+ηµx

C)

, cioe:

λ(Ω) =r + η

µx

C.


Le prime due condizioni precedenti individuano il tasso di disoccupazione;sostituendo U, il numero di disoccupati, a Ω, il numero di posti di lavorovacanti, e tenendo conto che N = L− U, si puo scrivere:

λ(U)F (w∗)U = η(L− U)

quindi, dato u = L−NL

, si ottiene:

u =η

η + λ(U)F (w∗)

Pertanto, il tasso di disoccupazione minimo che puo essere raggiunto da unsistema economico e dato da:

u =η

η + r+ηµx

cF (w∗)

Si puo dimostrare che:

Osservazione 17 Piu elevato e il costo della ricerca, piu elevato il tasso diinteresse e piu basso e il valor medio della distribuzione dei salari, minoree il tasso di disoccupazione; gli effetti di variazioni di η sulla disoccupazionesono ambigui.

Esercizio 25 Nel semplice caso in cui λ(Ω) = aΩ e la distribuzionedei salari e uniforme, compresa tra 0 e 1, quindi F (x) = x, sidefinisca il tasso di disoccupazione di equilibrio e se ne calcolino lederivate parziali rispetto ai parametri.

4.1.5 Alcune implicazioni

I modelli di ricerca del posto di lavoro presentati hanno alcune importantiimplicazioni:


• la disoccupazione e volontaria, in quanto dovuta a comportamenti ra-zionali dei singoli individui:

• la disoccupazione puo essere efficiente per il sistema economico, seperiodi di disoccupazione piu lunghi implicano migliori prospettiveoccupazionali;

• la decisione di partecipazione al mercato del lavoro non dipende piu daun esogeno ”salario di riserca”, ma dai costi della ricerca, dal valorederivante dallo stato di disoccupato, dalla frequenza con cui si ricevonoofferte di lavoro e dalla distribuzione dei salari offerti;

• non e detto che la disoccupazione si muova in modo anticiclico (cioeche aumenti in periodi recessivi e diminuisca in periodi espansivi), inquanto l’offerta di lavoro e la domanda di lavoro seguono ambedue ilciclo economico;

• alcuni lavoratori possono uscire dalle forze di lavoro a causa di scarseprospettive di trovare una occupazione che migliori il loro benessere(costi di ricerca elevati rispetto ai benefici attesi); si parla di lavorato-ri scoraggiati; questi lavoratori probabilmente rientrano nelle forze dilavoro nei periodi espansivi;

• la durata del periodo di ricerca, oppure, detto in un altro modo, la pro-babilita di ricevere una offerta di lavoro in un dato periodo, e crucialeper le decisioni individuali. Il tasso di ricevimento di offerte di lavoroe tanto piu alto piu la fase ciclica e espansiva. Un tasso di ricevimentodi offerte di lavoro pari a zero fa ricadere il modello di job search neimodelli di disequilibrio, con disoccupazione involontaria;

• in generale (vedi McKenna, pag. 60 [?]) si puo definire la probabilitadi uscita dalla disoccupazione in un certo periodo t come intersezionedelle probabilita di : a) ricevere una proposte di lavoro in un dato pe-riodo; b) accettare l’offerta. In questo modo e evidente il ruolo svoltoda fattori di domanda nel determinare la durata della disoccupazio-ne: una riduzione delle vacancies riduce ovviamente la probabilita diricevere una proposta di lavoro, e induce quindi permanenza involon-taria nello stato di disoccupato. Quando si endogenizza la probabilitadi ricevere un proposta di lavoro (oppure il tempo medio necessarioper ricevere una proposta) la teoria della ricerca puo spiegare anche la


disoccupazione involontaria; anche in questo caso e comunque difficilediscriminare tra comportamento individuale del disoccupato valutatoattraverso l’intensita della ricerca e le condizioni congiunturali.

4.2. I CONTRATTI IMPLICITI 177

4.2 I contratti impliciti

4.2.1 Introduzione

L’approccio contrattuale all’analisi del lavoro27 rappresenta una novita so-stanziale rispetto all’analisi tradizionale, dove era il mercato a definire, at-traverso il meccanismo dei prezzi, le relazioni intercorrenti tra lavoratore eimpresa.

Un contratto e un accordo ex-ante che risolve la distribuzione dell’incer-tezza circa il valore e l’utilizzazione degli investimenti effettuati dalle parti. Ilcontratto specifica precisamente l’ammontare di lavoro che sara utilizzato e ilsalario che sara pagato in ogni possibile stato della natura. Il livello salarialeriflette sia decisioni allocative della produzione sia considerazioni legate alladivisione del rischio tra le parti28.

Il contratto in qualche modo isola i contraenti dall’ambiente esterno; inquesto senso le condizioni nelle quali si svolge la prestazione lavorativa sonomeno dipendenti dagli shock esterni, e condizionate dalla situazione esistenteal momento della stipulazione del contratto quando non e dato conoscere, senon probabilisticamente, la situazione congiunturale nella quale si troveral’impresa nei periodi futuri. Il contratto dovrebbe allora specificare per ogni“stato del mondo” quali dovrebbero essere i comportamenti tenuti dalle parti.Nella realta non e dato osservare contratti cosı complessi, mentre e ragione-vole supporre che le parti “implicitamente” si accordino sui comportamentida tenere a seconda della situazione congiunturale dell’impresa. Il termine inuso di “contratti impliciti” deriva allora da queste considerazioni, e dal fattoche questo genere di contratti non prevede di solito un’autorita cui rivolgersiin caso di dispute.

La teoria dei contratti impliciti era sorta prevalentemente con lo scopodi spiegare le ragioni che portano il salario ad essere meno variabile del-l’occupazione nel ciclo economico e per spiegare le cause dell’esistenza delladisoccupazione involontaria di tipo keynesiano. Si trattava di capire perchel’aggiustamento nel mercato del lavoro avvenisse piu sulle quantita, intesecome numero di occupati, oppure come ore lavorate da ciascuno di essi, che

27I lavori “pioneristici” in questa area sono quelli di Baily, 1974, Gordon, 1974 eAzariadis, 1975

28La definizione e di Sherwin Rosen in “Implicit contract: A survey”, Journal ofEconomic Literature, 1985, pag. 1145


non sul prezzo del fattore lavoro, che risulta essere abbastanza stabile nelciclo economico.

La teoria dei contratti impliciti rifiuta l’ipotesi che il contratto di lavoropossa tenere conto solo della condizione contingente (sia cioe un contratto“spot”), per considerare che esso e stipulato in un dato istante e procura effet-ti in periodi futuri, per i quali le parti possono solo formarsi delle aspettativesulla situazione del sistema economico.

La letteratura sui contratti impliciti si e sviluppata enormemente daglianni ’7029; in questa sede verranno analizzati i contributi basati sulle seguentiipotesi, che sono comunque comuni a buona parte dei modelli con contrattiimpliciti:

• i lavoratori sono maggiormente avversi al rischio dell’imprenditore (vediappendice B);

• e impossibile per i lavoratori trovare una assicurazione contro il rischiodi disoccupazione nel mercato assicurativo;

• una volta che lavoratori e impresa hanno stipulato un contratto, eimpossibile recedere.

Esistono varie ragioni per ritenere queste ipotesi accettabili.

L’ipotesi della maggiore avversione al rischio dei lavoratori rispetto agliimprenditori e spiegata tanto da considerazioni legate all’impossibilita di dif-ferenziare l’attivita lavorativa e quindi il proprio capitale umano in impresediverse (mentre gli imprenditori possono con piu facilita differenziare l’in-vestimento del capitale monetario) quanto da forme di “autoselezione” chepossono portare all’imprenditorialita le persone piu propense a rischiare.

L’ipotesi che per i lavoratori sia difficile assicurarsi contro il rischio di di-soccupazione, e giustificata sulla base dei soliti problemi di selezione avversae di rischio morale che in questo caso diventano particolarmente rilevanti. Adesempio, per una impresa assicuratrice e difficile sapere se un eventuale licen-ziamento da una impresa sia dovuto a scarso impegno del lavoratore oppurea crisi aziendale; i datori di lavoro dispongono invece di queste informazioni.

29Per approfondimenti, si veda la raccolta dei principali articoli nel volume: “Theimplicit contract theory” nella collana “The international library of critical writings ineconomics”, 35, a cura di S. Rosen, 1994


D’altra parte, gli stessi imprenditori potrebbero ritenere che lavoratori assi-curati contro il rischio di disoccupazione siano meno disposti ad impegnarsisul lavoro.

La terza ipotesi presenta il contratto come qualcosa di vincolante per leparti sociali, e viene di solito giustificata sulla base dell’esistenza di costi dimobilita elevati oppure su considerazioni legate alla perdita di reputazioneche subirebbe la parte che non rispetta il contratto.

L’idea portante del modello dei contratti impliciti e che i lavoratori e leimprese abbiano un interesse comune a proporre contratti (anche se non inmodo formale, e da qui il termine “impliciti”) che tengano conto di questesituazioni.

4.2.2 Un semplice modello

Al fine di spiegare il ruolo dell’avversione al rischio dei lavoratori e del con-tenuto assicurativo dei contratti impliciti30, supponiamo che l’impresa vendai prodotti in un mercato competitivo ad un prezzo atteso che puo assumeresolo due valori, p1 e p2, rispettivamente con probabilita α e (1 − α). Nel’impresa ne i lavoratori dispongono di altre informazioni sul valore attesodel prezzo. Si supponga inoltre che l’utilita (data) che i lavoratori possonoottenere se vengono occupati in altre imprese sia u. L’impresa al fine direclutare lavoratori offrira un salario atteso almeno pari a quello ottenibilenelle altre imprese:

αu(w1) + (1− α)u(w2) = u (4.16)

con w1 e w2 salari pagati a seconda dello “stato del mondo”, dipendentedal prezzo e con u(w) funzione crescente e concava che identifica lavoratoriavversi al rischio.

Sia inoltre C il costo atteso per occupato sopportato dall’impresa:

C = αw1 + (1− α)w2 (4.17)

E’ possibile riportare le due equazioni nello spazio w1, w2, rappresentandole curve di indifferenza del lavoratore (l’insieme dei valori di w1 e w2 chelasciano invariata l’utilita del lavoratore) e la curva di isocosto dell’impresa(vedi fig. ??). L’impresa minimizza il costo definito nell’equazione ?? sotto

30L’esempio e ripreso da Manning, “Implicit Contract Theory”, in Sapsford, Tzannatos,1990


Figura 4.2: Equilibrio interperiodale

il vincolo dell’equazione ??. Da un punto di vista grafico, questo equivale aindividuare il punto di ottimo nel punto di tangenza tra isocosto e curve diindifferenza u.

La pendenza della curva di indifferenza e data da (si calcoli il differenzialetotale della ??):

−αu′w1

(1− α)u′w2

mentre la pendenza dell’isocosto e data da

−α

1− α

L’eguaglianza tra le due pendenze implica:

u′w1= u′w2

cioe l’uguaglianza dell’utilita marginale nei due stati del mondo. Data l’ipo-tesi di avversione al rischio, cioe di utilita marginale decrescente del salario,questo e possibile solo se

w1 = w2

Questo semplicissimo modello giunge al risultato tipico della teoria deicontratti impliciti, dimostrando che e razionale ed efficiente che il salario restirigido nel ciclo economico, senza dipendere dal livello del prezzo di vendita


del prodotto. Se il prezzo realizzatosi ex-post e alto o basso, il salario restasempre allo stesso livello. In effetti, il salario viene in qualche modo a svolgerefunzioni assicurative per il reddito dei lavoratori.

Per altre considerazioni sul ruolo dei contratti impliciti e necessario ana-lizzare modelli piu complessi.

4.2.3 Contratti con tempo di lavoro esogeno e sussidiai disoccupati

Nel paragrafo precedente abbiamo supposto che lo “stato del mondo” potesseassumere due soli valori, indicati da differenti livelli di prezzi attesi, p1 e p2.Un modo piu adeguato per descrivere la situazione congiunturale futura equello di supporre che esista uno shock s che colpisce l’impresa modificandoil suo livello di ricavi totali; questo shock puo assumere un insieme di valoridescritto da una data funzione di densita g(s). Nota la funzione g(s), pos-siamo calcolare facilmente la probabilita che la situazione congiunturale sia,ad esempio, peggiore di s: essa sara data dalla cumulata della g(s) calcolatain s, sara cioe pari a G(s). Per comodita poniamo E(s) = 1.

Supponiamo che l’impresa firmi un certo numero di contratti di lavorovalidi per piu periodi futuri e possa poi decidere la quota di lavoratori daoccupare effettivamente in ogni periodo.

Definiamo:

• n(s) = N(s)L

come la quota di lavoratori occupati (N(s)) rispetto il tota-le di lavoratori che hanno stipulato il contratto (L); questa variabile eallora anche la probabilita che un lavoratore che ha firmato il contrattosi trovi effettivamente occupato;

• w e il salario percepito da quelli che, tra i firmatari del contratto,lavorano effettivamente;

• w e la retribuzione per gli individui che non lavorano tra quelli chehanno firmato il contratto;

• m e il corrispondente monetario dell’utilita del tempo libero dei di-soccupati, interpretabile anche come produttivita dei disoccupati inattivita non di mercato;

• y(n, L)L il ricavo ottenuto dall’impresa nel caso lo shock sia sul suovalore medio (s = 1).


Se il tempo di lavoro e dato, e possibile scrivere l’utilita attesa del lavo-ratore (Eu) nel modo seguente:

Eu =

∫ ∞

0

u (w(s)) n(s) + u (w(s) + m) [1− n(s)] g(s)ds (4.18)

Il profitto atteso dall’impresa puo allora essere scritto:

Eπ =

∫ ∞

0

[sy(n(s), L)− w(s)n(s)− w(s) (1− n(s))] Lg(s)ds (4.19)

Supponendo profitti nulli, e possibile massimizzare la ?? rispetto w(s),w(s), n(s) sotto il vincolo Eπ ≥ 0, con Eπ definito nella ??. E facile verificareche, posto λ moltiplicatore di Lagrange, derivando rispetto w, w, n, si ottiene:

u′w(w(s) = −λL (4.20)

u′w (w(s) + m) = −λL (4.21)

u (w(s))− u (w(s) + m) = λ [sy′n(n, L)− w(s) + w(s)] L (4.22)

Le prime due derivate implicano:

u′w(w(s)) = u′w(w(s) + m)

il che, date funzioni di utilita concave, implica a sua volta:

w(s) = w(s) + m (4.23)

questa e una conclusione molto importante: il salario degli occupati e ugua-le al sussidio dei disoccupati aumentato dell’utilita del tempo libero, quindil’utilita dei disoccupati e uguale a quella degli occupati. Questo vale inqualunque fase ciclica. In effetti questa situazione equivale a quella di as-sicurazione completa del reddito per gli L lavoratori che hanno firmato ilcontratto con l’impresa.

Osservazione 18 I lavoratori, indipendentemente dalla situazione congiun-turale, potranno ottenere la stessa utilita, sia se si trovano nella situazio-ne di occupato che se si trovano in quella di disoccupato31. Se esistessedisoccupazione, essa non potrebbe essere giudicata involontaria.

31Questa conclusione dipende crucialmente dall’ipotesi della neutralita al rischio dell’im-presa. Con imprese avverse al rischio, l’assicurazione probabilmente non sarebbe completa.Vedi Rosen, pag. 1151


Figura 4.3: Domanda di lavoro in diversi stati di natura

Al fine di valutare il numero di occupati, sostituiamo l’equazione ?? nella??; si ottiene facilmente:

sy′n(n, L) = m

Questa uguaglianza implica l’efficienza produttiva del sistema economico el’assenza di disoccupazione involontaria32 in qualunque fase del ciclo (la pro-duttivita marginale del lavoro e uguale alla produttivita del lavoratore nelleattivita non di mercato).

Occorre tener conto che, in alcuni stati della natura, l’occupazione deside-rata dall’impresa potrebbe eccedere il numero di contratti di lavoro stipulati(cioe n e maggiore di 1). La figura ?? presenta i due casi possibili, quello didisoccupazione (volontaria) se s = s1 e quello di piena occupazione, se s = s2.

Esistera allora un dato s∗ tale che: s∗y′n(1, L) = m che fara sı che tutti ilavoratori siano occupati.

Osservazione 19 Se l’impresa e neutrale al rischio, i lavoratori avversi alrischio e il tempo di lavoro e esogeno e costante nel ciclo economico, per

s ≤ s∗ =m

y′n(1, L)

32“I shall define involuntary unemployment to arise when the marginal rate of substi-tution between consumption and labour is less than the marginal rate of transformationbetween production and the labour input.”, in V. V. Chari, pag. 108


il contratto assicurativo e completo (nel senso che l’utilita dei disoccupatieguaglia quella degli occupati), i salari sono rigidi nel sistema economico, ladisoccupazione e volontaria, il sistema e efficiente.

Se nel sistema economico alcune imprese si trovano lungo una funzione didomanda come la s2yn, e probabile che esse cercheranno di assumere lavora-tori da altre imprese che si trovano invece con funzioni di domanda s1yn e chequindi avranno una parte della forza lavoro disoccupata, retribuendoli consalari piu elevati di m. In queste situazioni e importante che la possibilitadi recedere dal contratto sia esclusa, ad esempio per ragioni legate a costi dimobilita molto elevati.

4.2.4 Contratti con tempo di lavoro esogeno in assenzadi sussidi

Si e detto che finora abbiamo analizzato una situazione di contratti assicura-tivi completi, nel senso che i lavoratori sono completamente assicurati controil rischio di disoccupazione. Esistono varie ragioni per ritenere che possa-no esistere situazioni di assicurazione incompleta; nel caso estremo, si puosupporre che i disoccupati non ricevano nessun sussidio dall’impresa. Allo-ra l’equazione ?? semplicemente non esiste ew = 0. Dato che dovra valereu(w) ≥ u(m), visto che dalla ?? λL = u′w e che l’equazione ?? cambia soloperche w = 0), l’equazione ?? puo essere scritta:

sy′n(n, L) = w − u(w)− u(m)

u′w

Il termine a destra dell’uguale e minore di m, cioe:[w − u(w)−u(m)

u′w< m

]se vale: (w − m)u′w < u(w) − u(m), relazione che per w ≥ m e semprerispettata33.

Allora, e possibile scrivere: syn < m . Cioe la produttivita marginaledel lavoro e, in qualunque stato del mondo, minore del costo opportunita dellavoro. Pertanto nel sistema economico esistera sempre sovraoccupazione.

33Se una funzione e concava in un intervallo [x0, x1], allora deve valere (per definizione)la proprieta:

1 θf(x0) + (1− θ)f(x1) < f [θx0 + (1− θ)x1]

per un qualunque θ ∈ (0, 1). Definiamo:

x′ = θx0 + (1− θ)x1


Osservazione 20 Se l’impresa e neutrale al rischio, i lavoratori avversi alrischio, il tempo di lavoro e esogeno e costante nel ciclo economico, ma l’im-presa non paga sussidi ai disoccupati, allora nel sistema economico esisterasempre sovraoccupazione

Questa conclusione va, ovviamente, nella linea opposta a quella cerca-ta dai primi economisti che si sono interessati ai contratti impiciti e checercavano di siegare l’esistenza della disoccupazione. Il fatto e che se indi-vidui avversi al rischio non possono assicurarsi completamente, cercherannodi aumentare la probabilita di essere occupati al fine di ridurre il rischio didisoccupazione. Questo implica un eccesso di occupazione rispetto quellasocialmente ottimale.

4.2.5 Contratti con tempo di lavoro endogeno

Il comportamento dei lavoratori descritto nel paragrafo precedente puo sem-brare in qualche modo irrazionale. Ognuno di essi e avverso al rischio, matutti firmano un contratto che prevede licenziamenti di una parte della forzalavoro. Negli stati “cattivi” del mondo esiste tuttavia un’altra possibilitaper ridurre il rischio dei firmatari del contratto: quella del work sharing, cioe

cio che implica θ = x1−x′

x1−x0. A questo punto si puo riscrivere la (1) come

f(x1)− θ [f(x1)− f(x0)] < f(x′) =⇒ f(x1)− (x1 − x′)f(x1)− f(x0)

x1 − x0< f(x′)

L’espressione precedente implica

f(x1)− f(x′) < (x1 − x′)f(x1)− f(x0)

x1 − x0

e poiche x1 − x′ > 0 si arriva a:

2f(x1)− f(x′)

x1 − x′<

f(x1)− f(x0)x1 − x0

per qualunque θ ∈ (0, 1), vale a dire per qualunque x0 < x′ < x1; si noti che la (2)potrebbe essere presa come definizione equivalente alla (1) di funzione concava.

Se facciamo tendere θ a 0, cioe x′ a x1, la (2) diventa f ′(x1) < f(x1)−f(x0)x1−x0

da cui, vistoche x1 − x0 > 0 per ipotesi,

f ′(x1)(x1 − x0) < f(x1)− f(x0)

come volevasi dimostrare.


della riduzione del tempo di lavoro per tutti i lavoratori. Quest’ipotesi erastata esclusa nei paragrafi precedenti perche si era ipotizzata l’esogeneita deltempo di lavoro. In questo paragrafo34 analizziamo contratti che verteran-no sul tempo di lavoro e sulla retribuzione corrisposta dall’impresa ad ognilavoratore nei differenti stati del mondo.

Per semplificare la trattazione supponiamo una funzione di produzione li-neare nel numero dei lavoratori. Questo ci permette di analizzare il contrattotra l’impresa e un singolo lavoratore, che produce una quantita di output:

y = sαH(s)

con H = Ω − x il tempo di lavoro. I risultati principali del modello nondipendono dall’ipotesi relativa alla funzione di produzione.

Siano:u (w(s), x(s))

la funzione di utilita di un lavoratore e:

π = sαH(s)− w(s)

la funzione di profitto di una impresa, che paga ad ogni lavoratore una re-tribuzione pari a w. Supponendo che la concorrenza tra imprese porti i pro-fitti a zero, utilita dei lavoratori viene massimimizzata attraverso il seguenteLagrangeano:

Λ =

∫ ∞

0

[u (w(s), x(s))] + λ [sα (Ω− x(s))− w(s)] g(s)ds

che deve essere derivato rispetto x e w. Si ottiene:

u′w (w(s), x(s)) = λ (4.24)

u′x (w(s), x(s)) = λsα (4.25)

Dai risultati delle due equazioni precedenti possiamo dedurre che, in equili-brio, deve valere la relazione seguente:

sα =u′xu′w

(4.26)

34Questo paragrafo sviluppa gli argomenti seguendo l’approccio di Rosen, 1985 e diTedeschi, 1992


che rappresenta la solita equazione di equilibrio, che implica che, nello spaziow, x, la pendenza della curva di isoprofitto (−sα) sia uguale a quella della

curva di indifferenza(− u′x

u′w

). Ovviamente, questa e anche la condizione di

ottimo paretiano del sistema.Ci interessa analizzare l’effetto che variazioni nel livello dello stato con-

giunturale s possono avere sui valori di equilibrio di x e di w.L’equazione ?? sicuramente ha una sola radice dato che u′′ww < 0 per

ogni w; e allora possibile scrivere w = w(x(s), λ) mentre, dato u′′xx < 0dall’equazione ?? si puo scrivere: x = x(w(s), λαs)

Pertanto l’equazione ?? diventa:

u′x (w(x(s), λ), x(s))− λαs = 0

In un intorno di x si differenzi rispetto s l’equazione precedente:

u′′xww′xx

′s + u′′xxx

′s − λα = 0 (4.27)

Dove e possibile calcolare w′x dall’equazione ?? , calcolando il differenziale

totale rispetto w e x :

u′′wwdw + u′′wxdx = 0 =⇒ w′x =

dw

dx=−u′′wx

u′′ww

A questo punto posso sostituire nell’equazione: ??

u′′xw

−u′′xw

u′′ww

x′s + u′′xxx′s − λα = 0

E quindi calcolare la derivata del tempo libero rispetto allo stato congiuntu-rale:

x′s =λαu′′ww

u′′xxu′′ww − (u′′xw)2 < 0 (4.28)

Con la stessa metodologia e agevole calcolare la derivata del reddito rispettolo stato della congiuntura:

w′s =

−αλu′′wx

u′′wwu′′xx − (u′′xw)2S 0 (4.29)

Pertanto l’andamento del salario nel ciclo economico non e predicibile a priori,ma dipende in modo inverso dal segno di uwx. Se e allora agevole stabilire


che il tempo di lavoro avra un andamento prociclico, l’andamento del salariodipende dalla forma della funzione di utilita35. Si tenga conto che l’ipotesiche il salario dei lavoratori (e quindi il consumo) sia indipendente dal cicloeconomico richiede una condizione “forte” sulla funzione di utilita: u′′wx = 0,cioe che l’utilita marginale del salario (tempo libero) sia invariante rispettoal tempo libero (salario).

Osservazione 21 Se l’impresa e neutrale al rischio, i lavoratori avversial rischio, ma l’orario di lavoro e oggetto di contrattazione, il tempo libe-ro assume un andamento anticiclico mentre il salario e prociclico solo seuwx < 0.

Questa affermazione ci dice che il tempo di lavoro aumenta in periodipositivi e si riduce in fasi economiche negative.

Supponiamo che la congiuntura economica migliori (s aumenti). Questofa aumentare il tempo di lavoro (vedi equazione ??). Se vale: u′′wx > 0 leretribuzioni diminuiranno (vedi equazione ??). L’effetto sull’utilita dei lavo-ratori sara allora sicuramente negativo in quanto dipendente da un aumentodell’orario di lavoro e da una riduzione della retribuzione. Si tenga contoinoltre che in questo caso il tempo libero deve necessariamente essere unbene normale, come documentato alla fine dell’appendice F del capitolo 3.

Osservazione 22 Se il tempo libero e un bene normale, l’utilita dei lavora-tori si riduce nelle fasi espansive e aumenta in quelle depressive

Se invece u′′wx < 0 (cioe se il tempo libero puo essere un bene inferiore), inperiodi espansivi il salario e il tempo di lavoro aumentano; l’effetto sull’utilitadei lavoratori sara incerto, in quanto occorre valutare di quanto si modificanole due variabili. Come sara piu chiaro in seguito, l’effetto sull’utilita sarapositivo solo se il tempo libero e un bene inferiore (intuitivamente, in questocaso l’aumento del salario e piu rilevante dell’aumento del tempo di lavoro).

Osservazione 23 Se il tempo libero e un bene inferiore, l’utilita dei lavora-tori aumenta nelle fasi espansive e si riduce in quelle depressive.

35Si consideri che il procedimento utilizzato presuppone che u′′wwu′′xx−(u′′xw)2 sia diversoda zero, cosa che non e detto sia verificata per tutte le funzioni di utilita che di solitovengono utilizzate


L’approccio presentato in questo paragrafo non ci permette di parlaredi disoccupazione ma soltanto di sottoccupazione dei lavoratori. Abbiamodimostrato che la quantita di lavoro offerta nel sistema cresce con il cicloeconomico; d’altra parte, pero, abbiamo confermato che il sistema economicoe efficiente (vedi equazione ??, che ci dice che il sistema e sempre nel suopunto di ottimo) e che la sottoccupazione esiste solo nelle fasi depressive ede volontaria nel senso che dipende da scelte individuali.

Insieme a quanto detto nei paragrafi precedenti possiamo concludere sot-tolineando che la teoria dei contratti impliciti, se e in grado di spiegare larelativa rigidita salariale nel ciclo economico, non puo spiegare la disoccupa-zione involontaria (anzi, nel caso in cui i sussidi non vengano erogati dalleimprese, puo prevedere una sovraoccupazione dei lavoratori).

Per analizzare l’esistenza della disoccupazione dovremo seguire altri ap-procci, basati prevalentemente sull’esistenza di problemi informativi causatida informazioni asimmetriche tra le parti sociali, oppure basati sull’operaredi agenti colletivi come il sindacato.


Appendice A: L’utilita intertemporale attesa

Si supponga di possedere un titolo azionario quotato in borsa, a durata divita infinita. Il rendimento atteso del titolo puo essere scisso in due parti:una parte relativa al dividendo distribuito annualmente dall’impresa e unaparte relativa alla possibilita che la quotazione di borsa del titolo vari, quindiche ci si trovi a rivendere in futuro il titolo ad un valore diverso da quello acui e stato acquistato.

Un modo semplice e molto utilizzato per calcolare il valore di questo titoloe rappresentato nell’equazione seguente, con Vt che indica il valore intertem-porale atteso al tempo t, Dt il dividendo di un periodo (che supponiamo resticostante nel tempo), E l’operatore valore atteso, r il tasso di interesse:

Vt =1

1 + rDt +

1

1 + r+ E(Vt+1) (4.30)

cioe il valore attuale del titolo e dato dal valore (certo) del dividendo36

piu il valore (incerto) che il titolo avra nel prossimo periodo.Da questa formula e possibile effettuare molti tipi di rielaborazioni.Se supponiamo che le aspettative siano adattive, cioe che il valore atteso

per il prossimo periodo del titolo sia uguale a quello corrente Vt = E(Vt+1),possiamo facilmente scrivere:

r

1 + rVt =

1

1 + rDt

oppure:

rVt = Dt (4.31)

In questo caso emerge con chiarezza che se il valore atteso del ”capitale”incorporato nel titolo e costante, allora il valore atteso intertemporale non ealtro che l’equivalente di una rendita annua di importo pari a D e di durataattesa infinita. Infatti

V =D

r=

∞∑t=1

(1 + r)−tDt = (1 + r)−1D1 + (1 + r)−2D2 + (1 + r)−3D3.......

36Il valore del dividendo e scontato di un periodo per semplificare l’analisi successiva;cio equivale a supporre che il dividendo venga percepito alla fine di ogni periodo. Analisipiu sofisticate, che portano comunque agli stessi risultati, possono essere fatte supponendoil tempo come grandezza continua e non come un susseguirsi di periodi.


Se eliminiamo l’ipotesi di costanza del valore del capitale nel tempo, etenendo conto che Vt+1 = Vt + E(∆Vt), possiamo riscrivere l’equazione ?? inun modo leggermente differente:

Vt =1

1 + rDt +

1

1 + r[Vt + E(∆Vt)]

e risolvere per Vt:rVt = Dt + E(∆Vt)

Cioe il valore del titolo in oggetto moltiplicato il tasso di interesse (quindiil valore uniperiodale) e uguale al dividendo del periodo piu la variazioneattesa per il valore del titolo da un periodo all’altro.

Questo tipo di impostazione puo essere facilmente utilizzato per l’analisidel mercato del lavoro. Basta ad esempio provare a calcolare quale sia ilvalore intertemporale atteso di un posto di lavoro, dove in ogni periodo illavoratore percepisce un salario pari a w e incorre in una disutilita del lavoropari a e. Per semplificare supponiamo che la durata del rapporto di lavoro siasupposta infinita. E’ evidente che la differenza wt − et puo essere sostituiraal posto del dividendo per periodo Dt e che ci troviamo nel caso in cui ilvalore del posto di lavoro37 resta costante nel tempo. Basta allora applicarela ?? e si ottiene rVt = wt − et, dove con Vt indichiamo adesso il valoreintertemporale atteso del posto di lavoro.

Cosa succede se il futuro presenta un qualche grado di incertezza? Sead esempio, in ogni periodo futuro il lavoratore puo essere licenziato conprobabilita q esogena e supponendo che, una volta licenziato, ottenga il valoreintertemporale atteso dallo stato di disoccupato V D

t38? Possiamo scrivere:

Vt =1

1 + r(wt − et) +

1

1 + r[(1− q)E(Vt+1) + qE(V D

t+1)]

Anche in questo caso possiamo scrivere Vt+1 = Vt + E(∆Vt) e risolvere in Vt:

(r + q)Vt = (wt − et) + [(1− q)E(∆Vt) + qE(V Dt+1)]

37Quando utilizziamo termini quali valore dell’occupazione, valore dell’essere occupato,valore del posto di lavoro, ci riferiamo sempre al valore intertemporale atteso di essere inun certo stato.

38Anche il valore dell’essere disoccupato e in generale endogeno; dipende, oltre chedall’utilita del tempo libero e da eventuali sussidi di disoccupazione, anche dagli eventiche possono verificarsi in futuro per i disoccupati, in particolare dalla probabilita di trovareun posto di lavoro. Quindi, in fin dei conti, anche dal valore di un posto di lavoro. Questisviluppi saranno presentati nei capitolo successivi.


In questo modo possiamo dire che il valore del posto di lavoro dipende, oltreche dal valore uniperiodale (wt− et), anche dal valore atteso della situazionealternativa (in questo caso, la disoccupazione) e dalla variazione del valoreatteso del posto di lavoro.

Oppure, se riportiamo a destra dell’uguale il termine qVt, possiamo scri-vere:

rVt = (wt − et)− q[E(Vt+1)− E(V Dt+1)]

In questa equazione, il valore del posto di lavoro dipende, abbastanzaintuitivamente, in modo negativo dalla differenza tra il valore dell’essere nellostato di occupato e il valore dell’essere nello stato di disoccupato.

Nel testo di volta in volta useremo le varie modalita con le quali abbiamodefinito il valore dell’essere in un dato stato occupazionale.


Appendice B: Un modello di job search in tem-

po continuo

Il modello analizza il comportamento di un agente che cerca lavoro, nell’i-potesi che l’accettazione di una offerta salariale implichi la conservazione delposto di lavoro per tutto il resto della vita lavorativa, supposta infinita. Que-sta ipotesi sara abbandonata nei paragrafi successivi. Si ipotizza inoltre chel’agente analizzato sia un disoccupato che riceve offerte di lavoro e che puoscegliere se accettarle oppure rifiutarle, basando le sue scelte sull’obiettivo dimassimizzare la propria utilita attesa intertemporale.

Definiamo:

1. b e l’utilita istantanea che si ottiene nel periodo della ricerca; dipendeprevalentemente dall’esistenza di sussidi di disoccupazione;

2. C costo istantaneo sostenuto dal disoccupato durante il periodo diricerca;

3. β(τ) = e−rτ fattore di sconto, relativo ad un periodo di tempo pari aτ , con r tasso istantaneo di interesse. Si tenga conto che, applicandola regola del l’Hospital, (limf(x)

g(x)= limf ′(x)

g′(x)) vale

limτ→0

1− β(τ)

τ= lim

τ→0

d(1− β(τ))/dτ

dτ/dτ= r e che lim

τ→0β(τ) = 1

4. λ come il parametro di una funzione di distribuzione delle offerte sala-riale di tipo Poisson, definita da:

γ(J, τ) =(λτ)Je−λτ

J !

dove la distribuzione γ(J, τ) segnala la probabilita di ricevere J offertesalariali in un periodo τ . Si suppone che λ sia indipendente da c39 Sitenga conto che vale:

limτ→0

γ(1, τ)

τ= λ e che: lim

τ→0

γ(J, τ)

τ= 0 per J > 1

39Cioe che la probabilita di ricevere offerte non sia dipendente da quanto si spenda nellaricerca del lavoro.


cioe che, se l’intervallo di tempo e molto piccolo, con probabilita λ, sipuo ricevere una sola offerta ma non si puo ricevere piu di una offerta.Allora il parametro λ indica la probabilita instantanea di ricevere unaofferta di lavoro;

5. F (x) come la cumulata della distribuzione delle offerte salariali f(x),nota all’individuo e esogena.

L’utilita attesa della ricerca di lavoro (VS) e data dall’utilita della ricercaal netto del costo della stessa per il periodo corrente piu i benefici futuriscontati, che dipenderanno dall’esito della ricerca:

VS = (b− C)τ + β(τ)

(γ(0, τ)VS +

∞∑J=1

γ(J, τ)

∫max(W (x), VS)dF (x)

)(4.32)

dove il primo addendo a destra dell’uguale indica l’utilita netta dei costi diricerca per un periodo di tempo pari a τ , il secondo addendo, tra parentesi,ci dice che e possibile non ricevere nessuna offerta salariale (con probabilitaγ(0, τ)) e quindi ricevere anche nel prossimo periodo l’utilita intertemporaleattesa derivante dal cercare lavoro e l’ultimo addendo segnala la possibilitadi ricevere una o piu offerte di lavoro40. In quest’ultimo caso una di questeofferte sara accettata solo se il valore intertemporale atteso che garantisce allavoratore questa offerta (W (x)) e maggiore dell’utilita derivante dal conti-nuare la ricerca. Un individuo puo quindi ricevere in un periodo di tempo

40Avevamo visto nel paragrafo precedente che la media dei salari non condizionata,E(x|w>0) = E(x) e data da

∑x≥0

xP (x); dati ad esempio tre livelli salariali possibili (w1 <

w2, < w3) avremo:E(x) = P (x ≥ w3)w3 + [P (x ≥ w2)− P (x ≥ w3)]w2 + [P (x ≥ w1)− P (x ≥ w2)]w1 ==∑i

wi [P (x ≥ wi)− P (x ≥ wi+1)] =

=∑i

wi∆P (x ≥ wi)

Se invece supponiamo una distribuzione nel continuo delle offerte salariali, la P (x ≥ wi)e interpretabile come funzione di ripartizione della distribuzione salariale. La media deisalari attesi non condizionata si puo allora scrivere come:

E(x) =

∞∫0

xdP (x) =

∞∫0

xp(x)dx

dove p(x) e la densita di probabilita della distribuzione dei salari.


pari a τ un certo numero di offerte che dipendera presumibilmente dallaquantita di posti di lavoro vacanti e dalla quantita di disoccupati presentinel sistema economico. Nulla esclude che questo numero sia pari a zero, eallora l’individuo non ha altre alternative che continuare la ricerca.

Se riceve qualche offerta, puo decidere se accettarla oppure rifiutarla; lascelta dipende dal confronto tra il valore associato alla migliore delle offertericevute e il livello dell’utilita derivante dall’aspettare ancora e continuare laricerca.

Dall’equazione precedente e possibile, con alcuni passaggi, proporre unaformulazione piu semplice, basata sulle seguenti fasi:

• distinguiamo il caso in cui si riceva una sola offerta di lavoro da quelloin cui si ricevano piu offerte;

• portiamo a sinistra dell’uguale tutti i termini con VS

• dividiamo per τ ;

• passiamo ai limiti per τ che tende a zero.

Intanto dividiamo in due parti l’ultimo termine dell’equazione ??, distin-guendo il caso in cui si riceve una sola offerta di lavoro dal caso in cui siricevono piu offerte:

VS = (b− C)τ + β(τ)

(γ(0, τ)VS + γ(1, τ)


)+ β(τ)

(∞∑

J=2

γ(j, τ)


)

Portiamo a sinistra dell’uguale i termini con VS e dividiamo per τ,:

VS

(1− β(τ)γ(0, τ)

τ

)= (b− C) + β(τ)

(γ(1, τ)

τ


)+ β(τ)

(∞∑

J=2

γ(j, τ)

τ


)

Consideriamo ora un periodo di tempo molto piccolo, in termini analitici,passiamo ai limiti per τ che tende a zero.


Cominciano dalla parte a sinistra dell’uguale. Dato che β(0, τ) = e−rτ ,per quanto detto al punto 3 precedente:

VS limτ→0

1− β(τ)γ(0, τ)

τ= VS lim

τ→0

1− e−rτe−λτ

τ= VS lim

τ→0

1− e−(r+λ)τ

τ= VS(r+λ)

Nella parte a destra dell’uguale, per quanto detto ai punti 3 e 4 abbiamo:(limτ→0

e−rτ = 1) (

limτ→0

γ(1, τ)

τ= λ; lim

τ→0

γ(J, τ)

τ= 0 ∀J > 1

)Pertanto l’equazione ??, con τ che tende a zero, puo essere scritta:

(r + λ) VS = (b− C) + λ


Spostando λVS a destra dell’uguale e considerando che, dato che F (x) e unafunzione cumulata di densita deve valere: VS =

∫VSdF (x) possiamo scrivere:

rVS = (b− C) + λ

∫max(W (x)− VS, 0)dF (x)

Che e la stessa equazione che utilizziamo nel testo (vedi eq. ??.


Appendice B: L’avversione al rischio

Sia U(M) l’utilita che un individuo ottiene dal possesso di una certa quantitadi moneta (M). Si supponga che questo individuo venga posto di fronte allapossibilita di partecipare ad una scommessa tale per cui, data V la somma cheottiene in caso di vincita, P la somma che dovra pagare in caso di sconfitta,α la probabilita di vittoria e (1− α) la probabilita di sconfitta, sia:αV − (1− a)P = 0.

Questa scommessa rappresenta un gioco equo (ad es. lanciare una mone-ta, vincere 1 in caso di testa e perdere 1 in caso di croce), e il valore attesodi questo gioco e pari a zero. Se questo individuo rifiuta di partecipare algioco, si dice che e avverso al rischio. In effetti se vale U ′′

MM < 0, e agevoledimostrare che l’utilita di non partecipare al gioco e maggiore di quella dipartecipare.

Se non partecipa, l’individuo ottiene U(M). Se partecipa, ottiene:αU(M + V ) + (1− α)U(M − P ).

Se ad esempio α = 12, e se la vincita e pari alla perdita e sono entrambe

unitarie, l’individuo partecipera alla scommessa se12U(M + 1) + 1

2U(M − 1) > U(M)

cioe se l’utilia associata al punto M e maggiore della semisomma dell’utilitaassociata ai punti M+1 e M-1; questo puo verificarsi solo se la funzione diutilita e convessa.

Se l’individuo e avverso al rischio, la sua funzione di utilita e descrittanella figura ??.

Individui propensi al rischio (con funzioni U(M) convesse) accettanno in-vece sempre i giochi equi, e possono accettare di partecipare anche a giochicon valore atteso negativo. Una implicazione dell’atteggiamento degli indi-vidui rispetto al rischio riguarda i redditi attesi futuri. Un individuo avversoal rispetto preferira un reddito certo pari a m rispetto ad un reddito attesofuturo distribuito secondo una variabile casuale con media m; un individuoneutrale al rischio sara indifferente tra le due opzioni.


Figura 4.4: Funzione di utilita attesa

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Capitolo 5

L’informazione asimmetrica

5.1 Introduzione

Nel capitolo precedente abbiamo iniziato a trattare dei contratti di lavoro.Come sappiamo, un contratto e un accordo che viene volontariamente postoin essere dalle parti solo quando migliora (o, almeno, non peggiora) le pro-spettive di entrambi i contraenti. Visto che e un accordo volontario permetteun aumento dell’utilita delle parti rispetto alla situazione di mancato accordonella quale ognuna delle parti percepirebbe l’utilita di riserva. Ad esempio,se un lavoratore non conclude un contratto con una impresa puo ususfruiredi maggiore tempo libero e di sussidi di disoccupazione; puo impegnarsi alavorare in attivita non di mercato (lavori domestici, ad esempio), nello stu-dio, e cosı via. L’insieme di queste attivita danno luogo alla sua utilita diriserva.

D’altra parte non e chiaro come le parti possano dividersi il surplus de-rivante dal contratto (si pensi al box di Edgeworth). La teoria formale dellacontrattazione (vedi appendice G al capitolo 1 per cio che concerne lo schemadi contrattazione di Nash) affronta questi problemi.

In questo capitolo ci interessiamo invece di come le prospettive contrattua-li delle parti vengono modicate dall’ipotesi di informazione asimmetrica, cioeda situazioni nelle quali soltanto una delle parti dispone di informazioni chepossono essere relative tanto ad eventi esogeni (lo stato del mondo) quanto asituazioni endogene al contratto, come il comportamento della controparte.

Nel nostro caso, ad esempio, fino ad ora si e sempre supposto che impresae lavoratori avessero le stesse informazioni sullo “stato del mondo”, che nei

201

202 CAPITOLO 5. L’INFORMAZIONE ASIMMETRICA

modelli presentati corrispondeva all’ipotesi di una conoscenza comune delparametro s. Non esistono ragioni a priori per supporre che questo sia vero;cosı come in altre aree della ricerca economica, l’ipotesi che l’informazionesia limitata e che le parti che aderiscono ad un contratto possano disporre diinformazioni differenti deve essere considerata anche nel campo delle relazionidi lavoro1.

In queste situazioni una delle parti gode di un vantaggio informativo checerca di utilizzare per massimizzare la propria funzione obiettivo.

In generale, il vantaggio puo riguardare:

• l’informazione disponibile; mentre una parte ha conoscenza di gran-dezze che incidono sui payoff degli agenti l’altra parte non dispone diqueste informazioni (oppure potrebbe disporne solo sostenendo costi);

• l’azione posta in essere; una parte conosce un comportamento che nonpuo essere conoscibile all’altra parte (a meno di sostenimento di costi).

Nelle relazioni tra lavoratori e impresa di solito vengono considerati tretipi di asimmetrie: l’informazione nascosta da parte dell’impresa (che saraanalizzata nel prossimo paragrafo), l’informazione nascosta da parte dei lavo-ratori (che sara trattata nel paragrafo 3 di questo capitolo) e l’azione nascostada parte dei lavoratori (che saranno analizzate nel capitolo successivo)2.

5.2 L’informazione nascosta

Nel caso in esame, e possibile supporre che l’impresa sia meglio informatadei lavoratori sul “vero” stato del mondo (s): estremizzando supponiamo inquesto paragrafo che i lavoratori non abbiamo altre informazioni sul valoredel parametro s se non quelle dichiarate dall’impresa.

L’ipotesi e quindi che l’imprenditore, osservando una certa situazionecongiunturale dopo aver firmato un contratto di lavoro che specificava orari

1L’ipotesi di esistenza di informazione imperfetta e asimmetrica e una delle idee guidadei fondamenti microeconomici dell’economia neokeynesiana. Per approfondimenti, vediGarofoli

2In tutto il capitolo verranno proposte delle analisi prevalentemente teoriche, con loscopo di avvicinare i lettori alle metodologie utilizzate per analizzare situazioni di asim-metria informativa. Anche se la rilevanza empirica dei modelli presentati e, a volte, moltoscarsa, essi rappresentano delle utili basi per approfondimenti della vastissima letteraturasull’informazione asimmetrica

5.2. L’INFORMAZIONE NASCOSTA 203

di lavoro e salari per tutti gli stati del mondo possibili, scelga quale stato delmondo dichiarare ai lavoratori. Ovviamente, sceglie di dichiarare quello cheper lui e piu conveniente.

Questa situazione puo essere schematicamente cosı rappresentata:

1. i lavoratori propongono un contratto all’impresa, in cui sono specificatiil tempo di lavoro e il salario 3;

2. l’impresa accetta (rifiuta) il contratto se i profitti sono non negativi(negativi);

3. si verifica, esogenamente, un certo stato di natura, osservabile solodall’impresa;

4. l’impresa dichiara ai lavoratori quale sia lo stato di natura: puo dichia-rare il vero o il falso;

5. il payoff dei lavoratori dipende dalle dichiarazioni dell’impresa.

In questa situazione i lavoratori hanno tutto l’interesse a far sı che l’impresadichiari il vero; infatti se l’impresa ha interesse a dichiarare il falso lo fasolo per avere profitti piu elevati riducendo, di conseguenza, il payoff deilavoratori. I lavoratori devono cioe struttare un contratto tale che:

• rispetti il vincolo di partecipazione della controparte, cioe tale chel’impresa abbia interesse ad accettarlo;

• rispetti il vincolo di incentivazione della controparte, cioe tale chel’impresa abbia interesse a rispettarlo, in questo caso dichiarando ilvero.

5.2.1 Le dichiarazioni dell’impresa

Il profitto di una impresa che osserva lo stato del mondo s e dichiara ai suoilavoratori che lo stato del mondo e s, puo essere scritto:

π(s|s) = sαH(s)− w(s)

3Ai nostri fini non cambierebbe nulla se fosse l’impresa a proporre il contratto. Infatti,in questo paragrafo ci interessa soltanto analizzare come un contratto possa essere strut-turato in modo da superare il problema delle asimettrie informative, indipendentementeda chi lo propone.


dove α e la produttivita per ora lavorata (supposta costante), w e il salario peroccupato e H e il tempo di lavoro, scelti dai lavoratori in funzione del valoredi s dichiarato dall’impresa (non in funzione dello stato reale del mondo,sconosciuto ai lavoratori) al fine di massimizzare la loro utilita sotto il vincolodi profitti non negativi. L’impresa scegliera di dichiarare ai lavoratori quellivello dello stato della congiuntura che massimizza i suoi profitti, s(s). Dovravalere:

s(s) = arg max (sαH(s)− w(s)) (5.1)

dove s e il vero stato della congiuntura. Di solito la s(s) viene definitafunzione di annuncio. Il livello che massimizza la ??, quando gli imprenditoridichiarano lo stato del mondo che massimizza i loro profitti (s(s)), e datoda:

sαH ′s − w′

s = 0 (5.2)

Si ricordi che, in presenza di informazione perfetta, i livelli ottimali dei salari edel tempo di lavoro derivanti dalla massimizzazione dell’utilita dei lavoratorisoggetta al vincolo π > 0 erano definiti nelle equazioni ?? e ??

Tenendo conto che la variazione del tempo di lavoro deve essere ugualeall’inverso della variazione del tempo libero (x′s = −H ′

s), e agevole sostituirele equazioni ?? e ?? nell’equazione ?? e, dopo aver eliminato il denominatore,si ottiene:

−sα2λu′′ww + αλu′′wx = 0 (5.3)

dove e ovviamente possibile dividere per αλ; al fine di definire il termine αsi tenga conto che, dalla ??:

α =u′xsλ

dove si e scritto s in quanto l’equazione ?? dipende dalla massimizzazionedell’utilita del lavoratore, basata sullo shock comunicato dall’imprenditore,cioe s; λ e definito nella ??. Si consideri inoltre che, per avere soluzionidell’equazione ??, dove il primo termine e sicuramente positivo, occorre cheu′′wx < 0, il che implica w′

s > 0 (vedi equazione ??). Si ottiene:

u′′wx −s

s

u′xu′w

u′′ww = 0 (5.4)

L’equazione ?? ci dice che il valore vero dello stato del mondo sara dichiaratodall’impresa ai lavoratori (s = s) solo se:

u′′wx −u′xu′w

u′′ww = 0


cioe se il tempo libero e indipendente dal reddito (si confronti questa equazio-ne con la definizione di tempo libero come bene normale-inferiore). Sappiamo

inoltre che se u′′wx −u′xu′w

u′′ww > 0 il tempo libero e un bene normale, se invece

vale il segno minore il tempo libero e un bene inferiore. Allora, si avra s < s

nel caso in cui il tempo libero sia un bene inferiore , mentre si avra s > s nelcaso in cui il tempo libero sia un bene normale. Cio equivale alla seguenteconclusione:

Osservazione 24 Se il tempo libero e un bene inferiore, l’impresa dichiareraun livello dello stato della congiuntura peggiore di quello verificatosi, mentrese il tempo libero e un bene normale l’impresa dichiarera uno stato della con-giuntura migliore di quello effettivo. In presenza di asimmetrie informativela dichiarazione veritiera da parte dell’impresa avverra solo se u′′wx = u′x

u′wu′′ww

Per capire meglio questa affermazione ricordiamo che tempo di lavoroe salario si muovono nella stessa direzione, dato che u′′wx < 0; se cosı nonfosse, siamo gia sicuri che l’impresa dichiarerebbe situazioni congiunturalimigliori in quanto il tempo di lavoro ha un andamento prociclico e il salarioanticiclico; dichiarando stati migliori gli occupati lavorano piu ore per salaripiu bassi.

Supponiamo che il tempo libero sia un bene normale. Supponiamo inoltreuno stato del mondo negativo, con s basso: allora il salario si riduce, ma inmisura minore del tempo libero. Quindi il tempo di lavoro si riduce meno diquanto si riduca il salario: cio causa una riduzione dei profitti dell’impresa.Pertanto con tempo libero bene normale l’impresa non ha nessuna conve-nienza ad annunciare livelli congiunturali peggiori di quelli reali; avra invececonvenienza a dichiarare stati migliori, in quanto l’aumento del salario saraminore di quella del tempo di lavoro, con conseguente aumento dei profitti.Il contrario sarebbe avvenuto se il tempo libero fosse stato un bene inferiore.

Dato che in un intorno destro di u′′wx = 0 sappiamo che l’impresa dichia-rera stati migliori, questo deve valere anche in un intorno sinistro dello stessopunto, finche u′′wx non assume valori tali per cui il tempo libero e un beneinferiore.

La figura ?? visualizza quanto detto; sull’asse delle ascisse si trova u′′wx

mentre sulle ordinate lo schock (s). Se il tempo libero e un bene inferio-re, lo stato congiunturale dichiarato dall’impresa (s) sara peggiore di quellovero (s); viceversa, quando il bene e normale l’impresa avra convenienza adichiarare uno stato congiunturale migliore.


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Figura 5.1: Relazione tra shock vero e shock dichiarato dall’impresa

5.2.2 Il principio di rivelazione

Nonostante ci si muova in un contesto di informazione imperfetta, si supponeche i lavoratori siano a conoscenza della funzione di profitto dell’impresa edella possibilita che l’impresa dichiari uno stato del mondo non vero al finedi massimizzare i profitti. I lavoratori conoscono che, per ogni dato stato delmondo s (a loro incognito), l’impresa dichiarera un s(s) che massimizza iprofitti. Dovranno allora determinare una strategia tale che:

s(s) = s = arg max ( sαH(s)− w(s)) (5.5)

cioe che, per qualunque s verificatosi, l’impresa avra convenienza a dichiarareil vero stato del mondo. L’equazione ?? puo essere anche sinteticamentescritta come: s = s(s)∨ s) e indica che, affinche il principio di rivelazionesia soddisfatto, la funzione di annuncio sia tale che sia conveniente annunciareil vero.

Se il lavoratore conosce il principo indicato nella ?? (cioe sa che l’impresapuo mentire, e sa il modo in cui vengono formulate le menzogne), puo teneredei comportamenti tali per cui la ?? sia verificata. Il contratto che scaturiscee il seguente: Γ(w(s), H(s)) con s = s(s), formato da una coppia salario -tempo libero, funzioni di ogni livello della congiuntura, che spinga l’impresaad affermare il vero.


Osservazione 25 Le azioni inducibili dai lavoratori sono quelle per cui l’im-presa ha interesse a dichiarare il vero stato del mondo: w = w(s) e H =H(s), dove s = s(s). Se queste relazioni sono valide, allora

π(s|s) > π(s|s) ∀s 6= s

e l’impresa dichiarera il vero stato del mondo

Il vincolo dato dal principio di rivelazione e noto anche come vincolo diincentive compatibility constraint, in quanto cerca di rendere compatibili gliinteressi dei due agenti.

Si tenga conto che, data la situazione di informazione asimmetrica, ilrispetto del principio di rivelazione assicura la massima utilita alle due par-ti; non esistono cioe altri contratti che permetterebbero un miglioramentoparetiano rispetto quello in cui il principio di rivelazione e soddisfatto.

Un’analisi grafica puo far comprendere meglio quanto detto. Nella figura??, dove supponiamo che il livello dello shock possa assumere due valori dif-ferenti, sb e sa (con sa che indica lo stato migliore) vengono presentate duefunzioni di isoprofitto e due curve di indifferenza. Le variabili che si trova-no sugli assi sono la retribuzione e la quantita prodotta (funzione positivadell’orario di lavoro). La pendenza delle curve di indifferenza e speculare aquella che si trova nel solito grafico con tempo libero e salario. Le curve diisoprofitto sono invece delle rette; dato che il profitto e definito da:

π = sαH(s)− w(s)

e possibile scriverlo:w(s) = sαH(s)− π

che definisce l’equazione di isoprofitto nello spazio w,H. L’intercetta perH = 0 e negativa e sara tanto piu in basso quanto piu lo stato congiunturale ebuono, dato che il profitto sara tanto piu elevato; nel nostro caso, l’intercettadello stato sa sara piu in basso che non nello stato sb. La pendenza dellafunzione di isoprofitto e:

dw

dH= −

∂π∂H∂π∂w

= αs

Dato che sa > sb, la funzione di isoprofitto sara tanto piu “ripida” quantopiu le condizioni economiche sono buone. Quindi, la pendenza della funzione


di isoprofitto dipende positivamente dallo stato del mondo, l’intercetta nedipende negativamente 4.

L’area al di sotto della curva di isoprofitto individua profitti piu elevati(per un dato orario di lavoro si pagano salari piu bassi), mentre l’area al disopra della curva di indifferenza indica utilita piu elevata (per un dato orariodi lavoro si percepiscono salari piu elevati).

In ambedue i casi viene rappresentata la situazione di equilibrio, caratte-rizzato dalla pendenza tra le funzioni di isoprofitto e di isoutilita. Se l’impresasi trova nello stato sa (retta πa) avra interesse a dichiarare il vero stato delmondo in quanto otterra profitti piu elevati che non se dichiarasse lo stato sb

(retta πa). Se si verificasse lo stato sa e l’impresa dichiarasse lo stato sb, siandrebbe a trovare nel punto Eb che e al di sopra della funzione di isoprofittocorrispondente allo stato sa). La stessa cosa se si trovasse nello stato sb.Pertanto il principio di rivelazione e sempre soddisfatto.

Figura 5.2: Principio di rivelazione sempre soddisfatto

In altre situazioni, dipendenti dalla forma delle curve di indifferenzae di quelle di isoprofitto, si ottiene invece che il risultato con asimmetrieinformative e differente da quello ottenibile con conoscenza perfetta.

Nella figura ?? sono ancora riportati i valori di H e di w raggiungibilinei due stati congiunturali, indicati con Ea nel caso di situazione espansive edi Eb in caso di situazione recessiva. L’impresa, nel caso si verifichi lo stato

4Per una analisi piu rigorosa della forma dell funzioni di isoproftto, vedi Chari, (1983)


a, ha comunque convenienza a dichiarare lo stato b, in quanto otterrebbeprofitti piu elevati (il punto Eb si trova al di sotto della retta di isoprofittoπa). I lavoratori sono a conoscenza di questo, e, al fine di spingere l’impre-sa a dichiarare il vero, potrebbero stipulare con la stessa un contratto conw e H corrispondenti al punto E nello stato “cattivo” della congiuntura.Questo tipo di contratto Ea, E fa si che nello stato buono l’impresa dichiaraEa in quanto π(Ea) = π(E) (si suppone implicitamente che, se l’impresa eindifferente quanto a profitto ottenuto, dichiara quello piu conveniente per illavoratore). Nello stato cattivo l’impresa dichiara E, in quanto, da contratto,non puo dichiarare Eb (ovviamente, va tenuto conto che la funzione di isopro-fitto πa e πb sono valide in situazioni congiunturali differenti). In questo casol’impresa otterrebbe gli stessi profitti medi nel ciclo che in situazione di infor-mazione perfetta (ma non puo sfruttare i suoi vantaggi informativi) mentrei lavoratori otterrebbero utilita minore di quella ottenibile con informazioneperfetta nello stato peggiore del ciclo.

Figura 5.3: Principio di rivelazione e sottoccupazione

Nel punto E il principio di rivelazione e rispettato; la conseguenza piuevidente e una situazione di sottoccupazione nella fase negativa del ciclocaratterizzata da una pendenza della curva di isoprofitto maggiore di quelladella curva di indifferenza e quindi da inefficienza paretiana.


Esercizio 26 Si disegni una situazione derivata da quello della fi-gura ?? nella quale il rispetto del principio di rivelazione porti adun contratto con sovraoccupazione nelle fasi espansive del ciclo.

Osservazione 26 Nel caso in cui i lavoratori non possono avere informa-zioni sul vero livello della congiuntura, il rispetto del principio di rivelazioneporta ad una utilita dei lavoratori piu bassa di quella di situazioni di infor-mazione perfetta e ad inefficienze in alcune delle fasi del ciclo; l’impresa nonpuo sfruttare i suoi vantaggi informativi.

Nel prossimo paragrafo analizzeremo piu a fondo questa situazione.

5.2.3 Il contratto con asimmetrie informative

Supponiamo ancora che la situazione congiunturale possa essere solo “buona”sa oppure “cattiva”, sb. Affinche il vincolo di compatibilita degli incentivi (oprincipio di rivelazione) sia soddisfatto deve valere:

π(sa|sa) ≥ π(sb|sa)

π(sb|sb) ≥ π(sa|sb)

La prima equazione puo essere letta: il profitto che l’impresa ottiene se di-chiara la situazione congiunturale a quando la situazione congiunturale verae a e almeno uguale al profitto che l’impresa ottiene se dichiara lo stato bquando lo stato vero e a. Allo stesso, cambiando a con b puo essere letta laseconda equazione.

Questo tipo di problema puo essere risolto impostando un lagrangeanonel quale i due vincoli di compatibilita degli incentivi sono esplicitamentetenuti in conto.

Si tenga presente che soltanto uno dei due vincoli puo essere stringente;cio equivale a dire che l’impresa avra convenienza a dichiarare il falso solo inuno dei due stati della congiuntura 5.

5Infatti, tenendo conto della definizione di profitto:

π(si|sj) = siα(Ω− xj)− wj


Quindi, se l’impresa ha interesse a mentire nello stato “buono ” della con-giuntura non ha interesse a farlo in quello cattivo e viceveversa; cio dipendedal fatto che l’impresa ha sempre interesse a sottovalutare (sopravvalutare)lo stato congiunturale, quindi nello stato cattivo (buono) dira la verita.

Dato p la probabilita che si verifichi lo stato a, e supponendo che i lavo-ratori massimizzino la loro funzione di utilita attesa, sotto vincolo di profittoatteso nullo, si ottiene il seguente Lagrangeano:

Λ = pu(wa, xa) + (1− p)u(wb, xb)+ (5.6)

λp[saα(Ω− xa) − wa

]+ (1− p)

[sbα(Ω− xb) − wb

]+

+ ν [saα(Ω− xa)− wa − saα(Ω− xb) + wb] +

+ µ [sbα(Ω− xb)− wb − sbα(Ω− xa) + wa]

dove λ e il moltiplicare del vincolo di profitto, ν e il moltiplicatore del vincolodi compatibilita degli incentivi negli stati buoni e µ e il moltiplicatore delvincolo di compatibilita degli incentivi negli stati cattivi. Ovviamente, ilLagrangeano va massimizzato rispetto al salario e al tempo libero nei duestati congiunturali (wa, wb, xa, xb).

Una volta ottenute le 4 derivate, si divida ∂Λ∂xa

per ∂Λ∂wa

in modo da ottenere:

saα =pu′xa

+ α(νsa − µsb)

pu′wa− ν + µ

(5.7)

Allo stesso modo, dividendo ∂Λ∂xb

per ∂Λ∂wb

si otteine:

sbα =(1− p)u′xb

+ α(νsa − µsb)

(1− p)u′wb+ ν − µ

(5.8)

(dove i e j possono valere tanto a che b e dove wj = w(sj), xj = x(sj)), e agevole veri-ficare che se all’impresa convenisse sempre mentire, cioe π(sa|sb) > π(sb|sb) e π(sb|sa) >π(sa|sa), si ottiene una soluzione impossibile. Infatti, dalla prima diseguaglianza possiamoscrivere:

αsa(Ω− xb)− wb > αsa(Ω− xa)− wa

e dalla seconda:αsb(Ω− xa)− wa > αsb(Ω− xb)− wb

che, con alcune semplificazioni possono essere scritte, rispettivamente:

(wa − wb)− αsb(xb − xa) < 0

(wa − wb)− αsa(xb − xa) > 0

le due equazioni, dato che xb > xa (vedi equazione ??) non possono esserecontemporaneamente soddisfatte


dove con uxa , uxb,uwa , uwb,si indicano le derivate parziali della funzione diutilita calcolati negli stati a e b.

Si e gia visto che i due vincoli non possono essere stringenti contempo-raneamente; cio implica che uno dei due moltiplicatori di lagrange associatiai due vincoli (ν oppure µ) deve essere nullo. Supponiamo che µ sia nullo, ilche implica che il secondo dei vincoli di compatibilita degli incentivi sia sem-pre soddisfatto e che, quindi negli stati “cattivi” l’impresa ha convenienza adichiarare il “vero”.

Dall’equazione ?? si ottiene:

sbα =(1− p)u′xb

+ ανsa

(1− p)u′wb+ ν

che puo essere scritta:

sbα[(1− p)u′wb

+ ν]

= (1− p)u′xb+ ανsa

cioe:

sbα[u′wb

]= u′xb

+αν(sa − sb)

1− p

o, ancora, visto che il termine αν(sa−sb)1−p

e sicuramente positivo, cosı come epositivo uwb

:

sbα >u′xb

u′wb

(5.9)

che e una equazione rilevante, in quanto ci dice che la produttivita marginaledell’orario di lavoro e maggiore di quella che si otterrebbe con informazioneperfetta (vedi eq. ?? e ??). Pertanto, se la produttivita e maggiore, il tempolavorato deve essere minore.

Siamo allora giunti alla conclusione che, se µ = 0, cioe se il vincoloπ(sb|sb) ≥ π(sb|sa) e rispettato in condizioni di informazione imperfetta e selo stato verificatosi e quello negativo, allora si ha sottoccupazione.

Si noti che questa e precisamente la situazione descritta nella figura ??:in quel caso, infatti, nello stato negativo, l’impresa ha convenienza a dire ilvero mentre nello stato positivo a dire il falso; i lavoratori, con il contrattodel punto E fanno si che il principio di rivelazione sia soddisfatto. Ma, nelpunto E, si ha sottoccupazione nelle fasi negative del ciclo.

Con le stesse modalita e facile ottenere:

saα <u′xa

u′wa

(5.10)

5.3. SELEZIONE DELLA FORZA LAVORO 213

cioe: nelle fasi espansive il sistema economico si trova in situazioni di so-vraoccupazione.

Si puo allora concludere che:

• nello stato negativo si avra sottoccupazione se il moltiplicatore ν nonsi annulla (cio equivale a dire che π(sa|sa) < π(sb|sa); cio, alla luce diquanto asserito nella prima osservazione di questo capitolo, e possibilesolo se il tempo libero e un bene inferiore;

• nello stato positivo si avra sovraoccupazione solo se il moltiplicatoreµ non si annulla; cio equivale a dire che π(sb|sb) < π(sa|sb); cio, allaluce di quanto asserito nella prima osservazione di questo capitolo, epossibile solo se il tempo libero e un bene normale.

Si arriva allora alla:

Osservazione 27 Se il tempo libero e un bene normale, si avra sovraoccu-pazione nelle fasi espansive. Se il tempo libero e un bene inferiore, si avrasottoccupazione nelle fasi recessive.

Questa conclusione e quanto si puo ottenere con certezza dalla teoria deicontratti impliciti con informazione nascosta da parte dell’impresa sul verostato del mondo. Ovviamente, la conclusione che la sottoccupazione esistesolo in corrispondenza di una data forma della funzione di utilita rende questotipo di modelli poco utile per la spiegazione della disoccupazione involontaria.

5.3 Selezione della forza lavoro

Le imprese, al momento di assumere un lavoratore, non hanno informazionicomplete sulle caratteristiche dei vari aspiranti ad un certo posto di lavoro.Cercano allora di ottenere la maggiore quantita di informazioni possibileattraverso l’attivita di selezione della forza lavoro, basata su esami, colloqui,test attitudinali, periodi di tirocinio e cosı via.

Queste stesse informazioni sono invece in possesso dei lavoratori che hannofatto domanda per l’assunzione: ognuno di essi conosce la propria produtti-vita, almeno misurata in termini di impegno sul posto di lavoro, e disponedi informazioni relative alla corrispondenza tra la propria formazione pro-fessionale e quella richiesta dall’impresa. Inoltre, i lavoratori possono avereinteresse e celare le proprie caratteristiche al fine di ottenere il posto di lavoro.


Siamo allora nel caso di informazione nascosta dai lavoratori all’impresa.L’informazione nascosta riguarda la produttivita individuale, tanto ex-ante,cioe prima dell’assunzione, che ex-post.

Le modalita con cui le imprese selezionano tra un insieme di lavoratori ete-rogenei sono state ampiamente sviluppate nella letteratura economica6, ma letipologie di analisi possono essere ricondotte a due ipotesi sul comportamentodegli agenti:

• da un lato, si suppone che le imprese offrano contratti di lavoro dif-ferenziati in modo tale da costringere i lavoratori ad autoselezionarsi,con i lavoratori piu produttivi che scelgono un contratto che prevedapiu ore di lavoro (o piu impegno sul posto di lavoro) controbilanciatida salari piu elevati; si parla allora di modelli di autoselezione;

• dall’altro lato, si suppone che siano i lavoratori a fornire informazionialle imprese, di solito basate su diversi livelli di istruzione, in modo taleda far capire agli imprenditori il livello di produttivita; queste ipotesiportano ai cosiddetti modelli con segnalazione.

In ambedue i casi quello che interessa e capire se esistano forme contrat-tuali che rendano conveniente ad ognuno esprimere appieno le sue poten-zialita lavorative e che rendano altresı opportuno per le imprese retribuireadeguatamente queste potenzialita. Infatti, se contratti siffatti non esistes-sero, tutti i lavoratori avrebbero interesse a comportarsi allo stesso modo,indipendentemente dalle loro caratteristiche. Per quale ragione un lavorato-re piu efficiente dovrebbe mostrare di esserlo se poi ottiene lo stesso salarioche se si impegnasse di meno? Oppure: cosa spingerebbe i lavoratori ad”istruirsi” se il loro livello di istruzione non fosse riconosciuto dal sistemaproduttivo?

Nel paragrafo successivo si analizzeranno i modelli di autoselezione; in se-guito quelli di segnalazione. Nel caso dei modelli con autoselezione si vedrache puo essere opportuno per l’impresa offrire contratti di lavoro differenziatiin quanto a salario e orario di lavoro, in modo tale da portare i lavoratori piuproduttivi a scegliere livelli piu elevati per queste due grandezze. E’ infatti

6la gestione delle risorse umane analizza le stesse tematiche da un punto di vista piuapplicativo; i problemi alla base di questa disciplina sono comunque simili a quelli quianalizzati, in quanto sono comunque legati a situazioni di informazioni asimmetrica tra leparti.


ovvio che, se l’impresa non pagasse salari piu alti ai lavoratori ”migliori”,nessuno dichiarerebbe la sua vera produttivita. E’ altresı ovvio che se tut-to il prodotto del lavoro andasse al lavoratore, ognuno si impegnerebbe almassimo. Allora la distribuzione del prodotto del lavoro e importante perdefinire l’efficienza di un sistema economico.

Nel caso dei modelli con segnalazione, si ipotizza che lo studio non ac-cresca direttamente il capitale umano, ma che un dato percorso educativopossa essere compiuto con piu facilita e con meno costi dai lavoratori piubravi. L’ottenimento di un certo titolo di studio serve allora alle imprese perriconoscere i piu bravi. Le imprese sono quindi disposte a pagare salari piuelevati ai lavoratori con livelli di istruzione piu alti, e questo puo spingere ilavoratori a decidere di istruirsi.

Tutto questo insieme di comportamenti deve essere coerente. Il maggiorcosto dell’istruzione per i lavoratori meno efficienti deve essere tale da spin-gerli a preferire di smettere gli studi; se cosı non fosse, le imprese troverebberotra i lavoratori ad alto livello di istruzione sia i piu bravi che i meno bravi enon potrebbero piu ”separare” i lavoratori. Scopo delle analisi dei prossimiparagrafi e allora di capire sotto quali condizioni sia possibile per le impresespingere, attraverso la leva salariale, i lavoratori piu efficienti a lavorare dipiu evitando che lavoratori meno bravi riescano a farsi passare per piu pro-duttivi. Se questo e possibile, si parla di equilibrio “separatore” (separatingequilibrium, contrapposto a pooling equilibrium), in quanto gruppi eterogeneidi lavoratori sono separati tra di loro e nessuno riesce a avvantaggiarsi graziealla maggiore quantita di informazione di cui dispone. Ovviamente, giungeread un separating equilibrium puo essere costoso, tanto per le impresa che peri lavoratori.

5.3.1 I modelli di autoselezione

Supponiamo che esistano due categorie di lavoratori (indicizzati con 1, cheindica i “piu bravi” e con 2, i “meno bravi”), differenziati per le loro carat-teristiche intrinseche in quanto ad unita di output producibile a parita disforzo lavorativo. Supponiamo inoltre che i profitti attesi delle imprese sianopari a zero, mentre i lavoratori massimizzino l’utilita descritta dalla seguentefunzione:

u(wi, ei) = u(wi)− v(ei) con i = 1, 2


dove e indica il livello di impegno profuso dal lavoratore nell’attivita lavora-tiva, ma potrebbe indicare anche l’orario di lavoro7.

Si suppone che valgano i seguenti segni relativi alle derivate parziali:

uw > 0; uww ≤ 0; ve > 0; vee ≥ 0

cioe l’utilita rispetto al salario sia concava e la disutilita rispetto allo sforzoconvessa.

Data l’ipotesi di differenti livelli di produttivita, si supponga ora che ilprodotto del singolo lavoratore, funzione dell’impegno lavorativo, sia mag-giore per i lavoratori di tipo 1:

qi = q(kiei) con i = 1, 2 econ k1 > k2

Con qe > 0; qee < 0. Sia cioe la funzione di produzione strettamente concava.Sia inoltre

πi = q(kiei)− wi con i = 1, 2

il profitto dell’impresa.

5.3.1.1 Quando i lavoratori si appropriano della rendita

In questo caso tutto il surplus derivante dalla relazione di lavoro viene in-troitato dai lavoratori; quindi π = 0.

Per semplificare la trattazione successiva supponiamo le seguenti formespecifiche delle funzioni di utilita e di produzione:

ui = wi − eβi con i = 1, 2 (5.11)

qi = kiei con i = 1, 2 (5.12)

con β > 1. Dalle funzioni di utilita ?? e di produzione ?? risolte rispetto allaretribuzione si ha:

wi = ui +

(qi

ki

)β

con i = 1, 2

7Quello che e rilevante e comunque che il contratto preveda una coppia wi, qi, cioe cheesistano due grandezze che modificano i payoff delle due parti; un aumento del salario,riduce i profitti e aumenta la produttivita, mentre un aumento della quantita prodotta (equindi dell’orario di lavoro, o ancora dell’intensita della prestazione lavorativa) aumenta iprofitti e riduce l’utilita dei lavoratori.


di queste due equazioni e facile verificare la pendenza delle curve di indiffe-renza nello spazio w, q :

dwi

dqi

= βqβ−1i

(1

ki

)β

con i = 1, 2 (5.13)

dato k1 > k2, emerge quindi che dw1

dq1< dw2

dq2; derivando ancora la ?? rispetto

qi, si verifica facilmente che le due equazioni hanno derivata seconda positiva(si ricordi che β > 1). Nello spazio w, q si puo allora rappresentare la mappadelle curve di indifferenza dei lavoratori di tipo 1 e di tipo 2. Nella figura ??sono rappresentate le curve di indifferenza dei lavoratori 1 e 2 tangenti allaretta w = q, che corrisponde alla situazione di zero profitto dell’impresa

Figura 5.4: Prodotto e retribuzione con due diversi tipi di lavoratori

La mappa delle curve di indifferenza mostra un diverso SMSw,qper gliindividui di tipo 1 e di tipo 2, con SMS1w,q < SMS2w,q (vedi equazione ??).Pertanto, l’equilibrio del sistema si trovera nei punti A e B, caratterizzatidalla massima utilita raggiungibile dai due tipi di lavoratori dato il vincolodi profitto nullo. E’ interesse dell’impresa offrire due differenti contratti intermini di retribuzione e di quantita di prodozione richiesta ai lavoratori. Peri lavoratori di tipo 1 sara conveniente scegliere il punto A, che e quello chemassimizza la loro utilita dato il vincolo di profitto nullo; per i lavoratori ditipo 2 la curva di indifferenza piu elevata e raggiunta invece nel punto B.L’equilibrio che emerge e detto allora equilibrio separatore.


Osservazione 28 In presenza di lavoratori eterogenei per livello di produt-tivita, se il profitto dell’impresa e nullo esistono equilibri separatori, dove ilprincipio di rivelazione risulta soddisfatto, in quanto ambedue i tipi di la-voratori, scegliendo il contratto che massimizza l’utilita, dichiarano in modoveritiero quale sia il livello della loro produttivita. In questo tipo di modellisi usa spesso parlare di principio di autoselezione.

Si noti che in questa situazione, al lavoratore di tipo 1 viene richiesto unlivello di sforzo maggiore di quanto richiesto al lavoratori di tipo 2. E’ peroaltrettanto vero che i lavoratori del primo tipo, piu produttivi, ottengonoun livello di utilita maggiore di quelli del secondo tipo. Se cioe il surplusottenuto dal rapporto di lavoro va ai lavoratori, la maggiore produttivitaviene premiata.

Esercizio 27 Date le ipotesi presentate in alto, si calcoli l’utilitaottenuta dai lavoratori di tipo 1 e quella ottenuta dai lavoratori ditipo 2 e si dimostri che l’utilita di questi ultimi e piu bassa di quelladei lavoratori di tipo 1.

Esercizio 28 Si supponga che l’utilita degli individui di tipo 1 edi tipo 2, con i = 1, 2, sia data da: ui = u(wi, Hi) dove H indical’orario di lavoro. Sia inoltre y = y(H1) il prodotto derivante daH ore lavorate dai lavoratori 1, e y = y(kH2) il prodotto ottenutoda una ora di lavoro dei lavoratori di tipo 2, con k < 1. Esiste unequilibrio di autoselezione come quello analizzato nella figura ???

5.3.1.2 Quando le imprese si appropriano della rendita

Nell’analisi svolta, dove i lavoratori riuscivano ad appropriarsi di tutto il sur-plus, le imprese riuscivano a discriminare tra lavoratori piu o meno produttivioffrendo contratti differenziati. Le cose cambiano, invece, se e l’impresa adappropriarsi del surplus, dato un vincolo di una utilita data per i lavoratori.


Si consideri la figura ?? nella quale il livello di utilita e dato e pari aU0; se nessuno dei due gruppi di lavoratori produce (q = 0), i lavoratori delprimo e del secondo gruppo ottengono la stessa utilita. Quando viene inveceprofuso uno sforzo dato (e quindi si produce una data quantita) i lavoratoridel gruppo 2, meno produttivi, per ottenere la stessa utilita devono percepireun salario piu elevato; la loro curva di indifferenza e indicata da U0(2) ed epiu inclinata di quella dei lavoratori del primo gruppo U0(1).

Figura 5.5: Prodotto e retribuzione con due diversi tipi di lavoratori e piuperiodi

L’impresa conosce la forma delle funzioni di isoutilta dei lavoratori (manon sa quali siano i lavoratori di tipo 1); dovrebbe allora offrire un contrattoindividuato dal punto A per i lavoratori di tipo 1 8 e un contratto indicatodal punto C per i lavoratori di tipo 2, I lavoratori di tipo 1 si trovano difronte all’alternativa:

• dichiararsi di tipo 1, e ottenere una utilita pari a U0(1);

• dichiararsi del tipo 2, e ottenere una utilita per loro piu elevata, corri-spondente alla funzione di utilita indicata in figura ?? con U0(1, 2), di-segnata in modo tale da passare per il punto A; infatti, se si dichiaranodi tipo 2 sottoscrivono il contratto Γ(Q2, W2).

8Nel seguito indicheremo il contratto con il simbolo Γ; allora il punto A sara indicatoanche con Γ(Q2,W2)


Ovviamente tutti i lavoratori di tipo 1 preferiranno dichiararsi di tipo 2; perl’impresa e del tutto inutile offrire un contratto Γ(Q1, W1), corrispondenteal punto C, che non sarebbe sottoscritto da nessuno.

Cosa puo fare l’impresa? Puo offrire un contratto che, pur garantendoai lavoratori di tipo 1 la stessa utilita che se si dichiarassero di tipo 2, lepermette di ottenere profitti piu elevati, come quello indicato nel punto Bdella figura ??. Questo e un contratto Γ(Q0, W0) nel quale i lavoratori di tipo1 ottengono un livello di utilita pari (o di poco superiore) ai lavoratori di tipo2. L’impresa, allo scopo di far rivelare ai lavoratori di tipo 1 il fatto che sonopiu produttivi, deve comunque rinunciare ad una parte dei propri profitti(dato che una curva di isoprofitto piu in alto indica profitti piu bassi) che sefosse capace di conoscere perfettamente le caratteristiche dei lavoratori.

La situazione di informazione asimmetrica sulla produttivita porta quindia profitti piu bassi che con informazione completa e ad un’utilita dei lavorato-ri piu produttivi che deve comunnque essere piu elevata di quella minima perla quale sarebbero disposti a lavorare. Il possesso dell’informazione da partedei lavoratori garantisce quindi una loro utilita piu elevata. Questo e ancoraun equilibrio separatore; e pero un equilibrio non stabile dinamicamente.

Per dimostrare l’instabilita dinamica del contratto, si supponga che es-so duri due periodi: se nel primo periodo i lavoratori di tipo 1 accettano ilcontratto Γ(Q0, W0) l’impresa sara in grado di riconoscerli, cioe e in gra-do di definire quali siano i lavoratori piu produttivi (quelli con contrattoΓ(Q0, W0)) e quali quelli meno produttivi (con contratto Γ(W2, Q2)); allo-ra, ovviamente, nel secondo periodo offrira ai lavoratori di tipo 1 il contrattonel quale l’impresa ottiene profitti piu elevati e i lavoratori utilita piu bassa,cioe quello del punto C.

Osservazione 29 In una situazione in cui il contratto di lavoro dura piuperiodi, con le imprese che sono in grado di appropriarsi dell’intero sovrap-piu, ogni lavoratore di tipo 1 non rivelera le sue capacita, fingendosi sempre,tranne che nell’ultimo periodo, un lavoratore di tipo 2. L’equilibrio separato-re non puo allora piu esistere, e tutti i lavoratori si comporteranno come sefossero i peggiori. Questa situazione Γ(W0, Q0), porta ad una efficienza delsistema economico piu bassa con un minore livello di produzione. Si parla inquesto caso di pooling equilibria.

Se l’equilibrio in un sistema economico sia efficiente o inefficiente dipendeallora dalla distribuzione del reddito. Nel caso che le imprese siano capaci di


appropriarsi di tutto il sovrappiu, in presenza di lavoratori differenziati perdifferenti livelli di produttivita, non esistono forme contrattuali che permet-tano alle imprese di occupare profiquamente i lavoratori piu produttivi, chetenderanno a comportarsi come quelli meno capaci, visto che in ogni casonon avrebbero nessun beneficio dal rivelare le loro qualita. Considerazionidi reputazione dell’impresa possono risolvere questa situazione: se l’impren-ditore ritiene che, applicando il contratto (W0,Q0) e non rispettandolo, nontrovera piu lavoratori che si dichiarano di tipo 1, potrebbe ritenere che siapiu conveniente rispettare il contratto.

5.3.2 I modelli di segnalazione

Se tra gli aspiranti ad un posto di lavoro alcuni sono piu produttivi di altri ese il datore di lavoro non e in grado di valutarne a priori la produttivita, assu-mere un lavoratore rappresenta una specie di “lotteria”. Questo soprattuttoquando la relazione di lavoro presuppone un periodo di formazione all’internodell’impresa oppure quando esistono vincoli ai licenziamenti. In queste situa-zioni, infatti, non e facile sostituire un lavoratore che era stato giudicato piuproduttivo di quanto si sia poi verificato essere. Abbiamo visto nel paragrafoprecedente come in alcuni casi sia possibile per il datore di lavoro proporrecontratti differenziati (equilibrio separatore con autoselezione).

In generale, i lavoratori possono avere interesse a “segnalare” alle impreseil livello della loro produttivita. Questo perche, in assenza di informazionesulle caratteristiche dei lavoratori, i “migliori” possono cercare di mettere inevidenza le loro caratteristiche qualitative al fine di ottenere dal datore dilavoro contratti piu soddisfacenti.

La segnalazione ha un senso e diventa credibile solo quando procura deicosti, purche questi siano meno elevati per i lavoratori con alti livelli diproduttivita che per quelli con basso livello.

Un esempio: se inviare un curriculum ben fatto richiede tempo, e se unapersona altamente produttiva riesce a compilare un curriculum con tempiminori di un individuo meno capace, l’imprenditore puo valutare un curricu-lum non solo per il suo contenuto, ma per la “qualita” del curriculum stesso.In Francia, i curriculum inviati ai datori di lavoro sono di solito scritti amano (e non fotocopiati); questo per segnalare la forte “motivazione” degliaspiranti all’assunzione. Dal punto di vista dell’imprenditore questo mododi proporre segnali funziona solo se non coinvolge la totalita degli aspirantial posto di lavoro, altrimenti l’imprenditore non ha piu nessun segnale sulle


qualita degli aspiranti; dal punto di vista dell’aspirante al posto di lavoro esempre razionale scrivere a mano il curriculum (se qualcuno non lo facesse, ilsuo curriculum sarebbe forse stato immediatamente cestinato). Si puo quindiarrivere a situazione nelle quali tutti hanno perso il loro tempo per scrivere amano centinaia di curriculum, senza che questo “segnali” qualcosa al datoredi lavoro.

L’ipotesi alla base della teoria dei segnali9 e che i lavoratori siano dif-ferenziati per produttivita quanto nel lavoro che nella specifica attivita diproduzione dei segnali; i piu produttivi, cioe, sostengono meno costi per pro-durre un dato segnale, che nel seguito supporremmo essere lo studio. Infatti,se si ritiene che i “migliori” riescano piu facilmente a raggiungere titoli di stu-dio, sembra ovvio assegnare all’istruzione ottenuta da un lavoratore il ruolodi segnale di elevata produttivita.

L’istruzione non serve piu, allora, come nei modelli di capitale umano,ad acquisire una produttivita piu elevata, ma serve a mostrare all’impresale capacita innate dell’individuo. Quindi l’istruzione, secondo queste ipotesi,ovviamente estreme ma utili per semplificare la trattazione, non causa in-crementi di produttivita: un individuo con date caratteristiche produrrebbela stessa quantita tanto se si fosse laureato quanto se si fosse fermato allascuola dell’obbligo. Vedremo pero che se e altamente produttivo puo avereinteresse a raggiungere la laurea.

Il concetto di equilibrio in modelli di segnalazione e basato sulla confermadi ipotesi poste in essere dalle parti; e un concetto dinamico, in quanto basatosu una congettura (del tipo: se studio otterro un salario piu elevato, oppure:se retribuisco di piu un lavoratore con titolo di studio egli mostrera unaproduttivita piu elevata) che deve essere confermata ex-post.

5.3.2.1 Un semplice modello con segnalazione

Supponiamo che nella popolazione esistano due gruppi di lavoratori: ad altaproduttivita (tipo 1) e a bassa produttivita (tipo 2); sia inoltre nota la quotadi lavoratori appartenente ad ognuno dei due gruppi, ma sia impossibile peril datore di lavoro sapere a quale gruppo appartenga un dato lavoratore. Sisupponga inoltre che un lavoratore ad alta produttivita riesca a raggiungereun certo obiettivo nello studio (un diploma) con un impegno minore di unlavoratore di bassa produttivita.

9Si riprendono i caratteri salienti della trattazione proposta nell’articolo di Spence,tradotto in Italiano in Del Boca, pag. 403- 426


L’analisi e basata sulla tavola ?? 10:

Tabella 5.1: parametri in un modello di segnalazioneGruppo Produttivita quota Costo del livello di istruz. c

1 α 1− q cβ

2 1 q c

Dove si suppone che α > 1, β > 1 e 0 ≤ q ≤ 1. Pertanto, i lavoratori ditipo 1 rappresentano una quota 1− q della popolazione, sono piu produttivie riescono ad istruirsi con costi piu bassi. La variabile indicata come c in-dica il livello educativo raggiunto che e proporzionale al costo sostenuto perl’istruzione.

Il datore di lavoro conosce tutti i dati riportati nella tabella precedente.Il suo scopo e quello di identificare i lavoratori di tipo 1 per assumerli invia prioritaria. Supponiamo allora che decida di offrire un contratto tale chew = α > 1 per tutti i lavoratori con un dato titolo di studio (c ≥ c∗), mentrew = 1 per tutti i lavoratori senza titolo (c < c∗). Questo implica che ogniindividuo, sia del gruppo 1 che del gruppo 2, si trova a dover scegliere seraggiungere il livello di istruzione c∗ oppure no, ponendo in essere un calcolocosti-benefici derivanti dall’istruzione.

I lavoratori di tipo 1 se ottengono il titolo di studio hanno una retribuzionenetta pari a: α − c∗

β; se non lo ottengono percepiscono 1. Condizione per

spingere i lavoratori di tipo 1 ad istruirsi e allora: α− c∗

β> 1 cioe

c∗ < (α− 1)β

I lavoratori di tipo 2 non si istruiscono se la retribuzione netta con il titolodi studio (α− c∗) e minore di quella ottenibile senza titolo (1); pertanto

c∗ > α− 1

Se le due condizioni valgono contemporaneamente, cioe se:

α− 1 < c∗ < β(α− 1) (5.14)

10Nella tabella la produttivita indica il prodotto totale posto in essere dal lavoratoreper tutta la durata del contratto di lavoro. Al fine di mantenere semplice l’esposizionesi puo ipotizzare che quanto la produttivita che i costi dell’istruzione indicati in tabellasiano valori attualizzati


gli individui meno produttivi non seguiranno un percorso formativo e perce-piranno un salario basso, mentre gli individui piu produttivi, che si presente-ranno con il titolo di studio, saranno retribuiti con un salario piu elevato. Unmodo differente per affrontare il problema e quello di supporre che il livello c∗

sia dato (di solito, esso dipende da decisioni pubbliche) e che l’imprenditoredebba scegliere il salario w con cui retribuire i lavoratori migliori. Scrivendow al posto di α e riprendendo i passaggi gia fatti per ottenere l’equazione ??in modo da risolvere per w, si ottiene facilmente:

1 +c∗

β< w < 1 + c∗

Se le imprese sono libere di fissare i salari sceglierebbero

w = 1 +c∗

β

sotto condizione che

1 +c∗

β< α

se i lavoratori si appropriano di tutto il surplus, w = α.Per un dato livello di istruzione, l’equilibrio separatore richiede allora che

le imprese retribuscano i lavoratori con titolo di studio (che sono i piu effi-cienti) con un salario che renda conveniente agli stessi l’istruzione. Il salariosvolge ancora funzioni differenti da quelle di “prezzo” del fattore lavoro.

Riprendiamo comunque l’impostazione proposta da Spence, dove la va-riabile e la durata del periodo di istruzione. Dall’equazione ?? emerge chenon esiste un unico livello di istruzione che porta ad un equilibrio separato-re. Inoltre, mentre un livello piu elevato dell’istruzione richiesta non incidesull’utilita dei lavoratori del secondo gruppo, riduce l’utilita (misurata intermini di retribuzione al netto dei costi di formazione) di quelli del primo.

Allora gli equilibri possono essere ordinati in termini di pareto efficienzae concludere che il livello di istruzione ottimale e quello per cui c∗ = α− 1.

Si analizzi la figura ?? dove sulle ascisse troviamo il livello di istruzionee sulle ordinate il salario corrispondente al dato livello di istruzione e i costinecessari per raggiungere quel dato livello.

La retta c2 e anche la bisettrice dell’angolo: il livello di istruzione deilavoratori di tipo 2 coincide infatti con il costo dell’istruzione (vedi tabella??). La pendenza della retta c1 e invece minore, dato che i lavoratori di tipo


a

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.

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021 32454

Figura 5.6: L’equilibrio con segnalazione

1 riescono a ottenere un dato titolo di studio con costi minori (precisamente,la pendenza della retta c1 e pari a c

β)

Per quanto detto, il salario e w = 1 se c < c∗, e w = α se c ≥ c∗.Questa situazione e rappresentata dalla spezzata piu marcata indicata da w,passante per 0AGα. Si tenga conto che questa spezzata e disegnata in modotale che AB = α− 1; questo implica che la distanza OA = 1 corrisponde alladistanza GZ = 1

Come si nota nella figura ??, i lavoratori del gruppo 2 sono caratterizzatida una differenza tra benefici (w) e costi (c) uguale se scelgono c = 0 (parialla distanza OA) o se scelgono c = c∗ pari alla distanza GZ; per qualsiasilivello di c∗ leggermente maggiore, preferiscono non istruirsi. Il livello c∗ eallora il minimo livello che spinge i lavoratori del gruppo 2 a non istruirsi.Viceversa, per i lavoratori di tipo 1 questa differenza e piu elevata per c = c∗.

Pertanto, agendo razionalmente, ognuno dei lavoratori dei due gruppiscegliera il livello di istruzione che rivela le sue capacita e questo “conferma”le scelte fatte dal datore di lavoro e fa si che il criterio di scelta dei lavoratorida assegnare ai due gruppi rimanga costante. Si noti che se, ad esempio, illivello di istruzione necessario per raggiungere il titolo fosse stato c′′, alloraanche i lavoratori di tipo 1 avrebbero preferito non studiare, cosı come seil livello di istruzione necessario per raggiungere il titolo fosse stato moltobasso (c′) anche i lavoratori di tipo 2 avrebbero ottenuto il titolo.

Osservazione 30 Esiste un campo di variazione del livello di istruzione ri-


chiesto dagli imprenditori (per salari pari alla produttivita marginale), oppureesiste una campo di variazione dei salari dei lavoratori istruiti (per dati li-velli di istruzione) che conferma l’ipotesi che i lavoratori piu produttivi sianoanche i piu istruiti; si avra allora un equilibrio separatore.

5.3.2.2 Segnalazione e benessere

L’istruzione ha in questo contesto soltanto finalita informative: rappresentaun costo che non aumenta la produttivita del sistema.

Ci si puo allora chiedere se la segnalazione basata sul livello di istruzioneaumenti il benessere dei lavoratori, confrontando l’ipotesi dell’esistenza diun equilibrio separatore, in cui ognuno viene retribuito secondo la propriaproduttivita, con quella di un equilibrio non separatore, in cui ognuno vieneretribuito in misura pari al prodotto medio.

Ovviamente, i lavoratori di tipo 2 starebbero meglio in assenza di segna-lazione, dato che la loro retribuzione sarebbe pari alla produttivita media delsistema:

wM = q + (1− q)α > 1

Cioe, i lavoratori peggiori, se non distinti dagli altri, si approprierebbero diuna quota del prodotto dei lavoratori migliori.

I lavoratori migliori possono, al massimo, percepire una retribuzione paria α ma sostengono costi pari a c

β; pertanto percepiscono una retribuzione

netta pari a α− cβ. Se vale:

α− c

β< q + (1− q)α (5.15)

anche i lavoratori di tipo 1 staranno peggio (i costi per l’istruzione sonotalmente alti che anche se vengono retribuiti in base alla loro produttivita,guadagnano meno di quanto guadagnerebbero se tutti fossero retribuiti alprodotto medio). L’equazione ?? e verificata, cioe anche i lavoratori miglioristanno peggio se:

q <c∗

β(α− 1)

Pertanto11 q, la quota di lavoratori meno produttivi, deve essere minoredi un certo livello per avere peggioramenti paretiani, cioe peggioramenti cheriguardano tutta la popolazione.

11Se il livello di istruzione c∗ e quello minimo possibile per avere un equilibrio consegnalazione (c∗ = α− 1), avremo q < 1

β


Infatti, se la quota di lavoratori “peggiori” e bassa, cioe ci sono moltilavoratori con produttivita elevata, il prodotto medio e comunque elevato.E’ allora inutile (e dannoso) per il sistema economico investire nella segnala-zione. D’altra parte, ognuno dei lavoratori piu produttivi sa che investendonell’istruzione puo aumentare il suo benessere, passando da un salario pari aquello medio (wM) ad un salario pari alla sua produttivita (α). Allora none conveniente per la collettivita investire nella segnalazione mentre lo e per isingoli individui.

Osservazione 31 L’equilibrio di segnalazione puo essere socialmente ineffi-ciente ma efficiente per i singoli individui.

Inoltre l’equilibrio che si genera presenta caratteri di inefficienza in quan-to i lavoratori si dedicano all’istruzione non al fine di aumentare la propriaproduttivita (come nei modelli con capitale umano) ma soltanto al fine di se-gnalare le loro migliori capacita all’impresa. Il tempo dedicato all’istruzionenon e allora produttivo, ma serve solo a migliorare l’informazione esisten-te nel sistema economico. La coppia salario, quantita prodotta che emergedai modelli di segnalazione e inferiore in senso paretiano sia rispetto ai mo-delli walrasiani che rispetto ai modelli di autoselezione (quando questi sonoapplicabili).

Si consideri inoltre che l’impresa richiede un segnale solo quando deverisolvere, oltre al problema di selezione della forza lavoro, anche un problemadi informazione imperfetta sulla quantita effettiva di produzione dovuta adogni singolo lavoratore. Altrimenti, l’impresa potrebbe assumere e licenziareimmediatamente i lavoratori che si dichiarano di tipo 1 ma sono in realta ditipo 2. Alternativamente, potrebbero esistere costi di turnover, che limitanola possibilita di licenziamento, oppure organizzazioni collettive dei lavorato-ri che potrebbero richiedere salari diversi per lavoratori con caratteristicheosservabili differenti.

Comunque, nei casi in cui i modelli di autoselezione non sono applicabilie esistono problemi legati all’imperfetto monitoraggio, ai costi di turnover,all’esistenza di organizzazioni sindacali, ogni agente economico puo avere lanecessita di segnalare qualche caratteristica (in questo caso una maggioreproduttivita) investendo risorse nell’attivita di segnalazione.

Bibliografia

[1] Chari, V.V, (1983): “Involuntary Unemployment and Implicit Contacts”,Quarterly Journal of Economics, n. 3, Supplement, pp. 107-122

[2] Spence, M. (1973) “Job Market Signalling”, Quarterly Journal ofEconomics, 87, pp. 355-374

[3] Del Boca, A. (1989) “Letture di Economia del Lavoro”, Giappichelli,Torino

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