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A cura di: Ing. Leonardo Bandini leonardo@csi-italia.eu Ing. Andrea Bidoli andrea@csi-italia.eu

Parte 2: Assegnazione dei carichi

Ordine degli Ingegneri della Provincia di Udine

In collaborazione con:

Tecniche di Modellazione e Verifica di un edificio multipiano in c.a. in accordo con le NTC2008

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CARICHI AGENTI

I carichi statici agenti sulla struttura sono così suddivisi: G1 pesi propri degli elementi strutturali G2 carichi permanenti portati (finiture e tamponature) Qa sovraccarichi accidentali per ambienti di categoria A (destinazione d’uso residenziale) Qd1 sovraccarichi accidentali per ambienti di categoria D1 (destinazione d’uso commerciale) Qc2 sovraccarichi accidentali per ambienti di categoria C2 (scale e ballatoi) Qs carico da neve

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I parametri definenti l’azione sismica sono i seguenti: Sito: Comune di Udine (lat: 46.072516, long: 13.235035) Topografa: CAT. T1 Sottosuolo: CAT. B Vita Nominale: 50 anni Classe d’uso: II

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ASSEGNAZIONE DEI CARICHI STATICI

I carichi di tipo G1 vengono calcolati automaticamente dal programma per tutti gli elementi presenti nel modello, sulla base dei pesi propri dei materiali utilizzati e sul volume degli stessi.

Per gli elementi strutturali modellati con aree nulle: falde di copertura, rampe delle scale e solai di piano del modello a telaio; occorre assegnare manualmente il carico dovuto al peso proprio.

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Il carico sulle aree nulle viene assegnato utilizzando il comando “Carico Uniforme sui Frame”. La ripartizione può essere: • monodirezionale: in direzione parallela all’asse locale 1 dell’elemento area • bidirezionale: secondo gli assi locali 1 e 2 dell’elemento area

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Al fine di assegnare il peso proprio delle rampe (modellate con elementi area nulli), vengono creati degli elementi frame di ripartizione del carico sui bordi delle rampe. A tali elementi viene associata una sezione di inerzia trascurabile e priva di massa e peso in modo da non alterare i risultati del calcolo.

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I carichi di tipo G2 vengono assegnati: • come carichi uniformi per unità di superficie nel modello a soletta piena • come carichi uniformi sui frame nel modello a telaio con aree nulle e nelle rampe L’entità di tali carichi è pari a: 3.0 kN/m2 per le zone interne del piano terra e del piano primo e secondo 6.0 kN/m2 per le zone esterne del piano terra 1.2 kN/m2 per le scale ed i ballatoi 2.0 kN/m2 per le falde di copertura 2.0 kN/m2 per le tamponature

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Una volta completata l’assegnazione è possibile controllare visivamente i carichi assegnati. Nel modello a soletta piena è sufficiente plottare le curve di carico sugli elementi shell.

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Nel modello a telaio con aree nulle è sufficiente plottare le risultanti di carico assegnate alle singole aste per area di influenza.

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I carichi lineari dovuti alle tamponature vengono assegnati costruendo degli elementi frame di ripartizione sul perimetro delle zone interne o sfruttando le travi già presenti nel modello a telaio.

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I carichi di tipo Q vengono assegnati: • come carichi uniformi per unità di superficie nel modello a soletta piena • come carichi uniformi sui frame nel modello a telaio con aree nulle e nelle rampe in funzione della destinazione d’uso dei vari ambienti. L’entità di tali carichi è pari a: 2.0 kN/m2 per ambienti di categoria A 3.0 kN/m2 per ambienti di categoria D1 4.0 kN/m2 per ambienti di categoria C2

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Il carico da neve Qs viene assegnato come carico uniforme sui frame alle aree nulle di falda.

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DEFINIZIONE DELL’AZIONE SISMICA

I passi fondamentali per il corretto inserimento dell’azione sismica consistono nella: 1) definizione delle masse sismiche 2) definizione dell’analisi modale 3) definizione dello spettro di risposta 4) definizione delle analisi spettrali

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1) La strada più naturale per l’assegnazione delle masse sismiche consiste nel definire le masse a partire dai carichi statici agenti sulla struttura.

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2) Il modo più efficace per catturare il comportamento dinamico della struttura consiste nel definire l’analisi modale ai vettori di Ritz, specificando la direzione delle forzanti dinamiche agenti.

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La maggior efficacia, a parità di modi considerati, dell’analisi ai vettori di Ritz è evidente confrontando la tabella di attivazione delle masse.

TABLE: Modal Participating Mass Ratios TABLE: Modal Participating Mass Ratios

OutputCase StepNum Period SumUX SumUY SumRZ OutputCase StepNum Period SumUX SumUY SumRZ

Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless

MODAL_RITZ 1 0.5409 1.37% 0.00% 21.75% MODAL_EIGEN 1 0.5409 1.37% 0.00% 21.75%

MODAL_RITZ 2 0.4960 54.36% 0.00% 28.27% MODAL_EIGEN 2 0.4960 54.36% 0.00% 28.27%

MODAL_RITZ 3 0.4916 54.36% 53.16% 55.47% MODAL_EIGEN 3 0.4916 54.36% 53.16% 55.47%

MODAL_RITZ 4 0.3027 54.36% 54.73% 56.27% MODAL_EIGEN 4 0.3027 54.36% 54.73% 56.27%

MODAL_RITZ 5 0.1675 54.36% 54.74% 56.28% MODAL_EIGEN 5 0.1675 54.36% 54.74% 56.28%

MODAL_RITZ 6 0.1650 57.27% 54.74% 56.84% MODAL_EIGEN 6 0.1650 57.27% 54.74% 56.84%

MODAL_RITZ 7 0.1182 60.49% 54.74% 59.94% MODAL_EIGEN 7 0.1188 57.27% 54.74% 57.08%

MODAL_RITZ 8 0.1168 63.05% 54.74% 59.94% MODAL_EIGEN 8 0.1181 61.16% 54.74% 59.92%

MODAL_RITZ 9 0.1153 63.05% 61.86% 63.59% MODAL_EIGEN 9 0.1159 63.88% 54.74% 60.00%

MODAL_RITZ 10 0.1147 63.89% 61.86% 63.66% MODAL_EIGEN 10 0.1153 63.88% 61.84% 63.65%

MODAL_RITZ 11 0.0899 63.89% 63.39% 64.45% MODAL_EIGEN 11 0.0969 63.88% 61.93% 63.70%

MODAL_RITZ 12 0.0856 63.89% 63.39% 64.64% MODAL_EIGEN 12 0.0960 63.88% 62.15% 63.81%

MODAL_RITZ 13 0.0834 64.49% 63.39% 64.70% MODAL_EIGEN 13 0.0948 63.89% 62.15% 63.81%

MODAL_RITZ 14 0.0651 66.04% 63.39% 65.58% MODAL_EIGEN 14 0.0918 63.89% 62.17% 63.82%

MODAL_RITZ 15 0.0608 66.04% 65.52% 66.67% MODAL_EIGEN 15 0.0912 63.89% 62.17% 63.82%

MODAL_RITZ 16 0.0584 67.00% 65.52% 66.72% MODAL_EIGEN 16 0.0908 63.89% 62.30% 63.89%

MODAL_RITZ 17 0.0448 69.73% 65.52% 67.65% MODAL_EIGEN 17 0.0896 63.92% 62.30% 63.97%

MODAL_RITZ 18 0.0282 94.57% 65.52% 72.12% MODAL_EIGEN 18 0.0892 63.92% 62.35% 64.00%

MODAL_RITZ 19 0.0220 94.57% 94.78% 87.09% MODAL_EIGEN 19 0.0892 63.92% 62.35% 64.00%

MODAL_RITZ 20 0.0193 94.57% 94.78% 94.38% MODAL_EIGEN 20 0.0884 63.92% 63.28% 64.48%

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3) Lo spettro viene definito in funzione dei parametri di zonazione e delle caratteristiche topografiche e stratigrafiche del sito.

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4) Le analisi spettrali vengono definite inserendo la direzione del sisma ed associando il relativo spettro.

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ALCUNE CONSIDERAZIONI PRELIMINARI

Entrambe le strutture sono state progettate attraverso un’analisi dinamica lineare, utilizzando un fattore di struttura compatibile con le indicazioni normative relative alla tipologia in esame. La struttura a soletta portante non rientra esplicitamente in nessuna delle tipologie strutturali trattate dalle attuali norme tecniche:

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Alla luce di quanto visto il fattore di struttura da adottare per la struttura a soletta piena deve essere ≤ 1.5, a meno di effettuare un’analisi di pushover mirata alla determinazione del fattore q, come espresso al § 7.3.4.1 delle NTC2008. Per determinare il fattore di struttura per la struttura a telaio occorre preliminarmente verificare: 1) La quota di taglio alla base assorbita dalle pareti e dal telaio

2) L’eventuale suscettibilità della struttura a deformazioni torsionali

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Per conoscere il taglio alla base della struttura è sufficiente definire una analisi spettrale ed effettuare una linea di sezione in corrispondenza del piano terra. Il taglio totale corrispondente all’analisi spettrale in direzione X è pari a 3426 kN.

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La quota di taglio assorbita dai setti è ricavabile integrando solo le azioni agenti sugli elementi shell. In tal caso risulta che 756 kN vengono assorbiti dai setti.

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Ripetendo il procedimento per l’analisi spettrale in direzione Y si ottiene che dei 3288 kN di taglio totale, 1252 kN vengono assorbiti direttamente dai setti.

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Eseguendo i rapporti si ottiene l’azione sismica viene assorbita dai telai e dai setti secondo le seguenti percentuali: Dir X: 78% telaio – 22% setti Dir Y: 62% telaio – 32% setti

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Per effettuare il test di deformabilità torsionale vengono creati tre casi di carico distinti in cui si applicano: • Fx: forze di piano costanti pari a 2000 kN in direzione X • Fy: forze di piano costanti pari a 2000 kN in direzione Y • Mz: momenti torcenti di piano costanti pari a 20000 kNm

Dividendo le azioni taglianti e torcenti agenti ai vari piani per i drift traslazionali e rotazionali agenti è possibile calcolare le rigidezze traslazionali e torcenti di piano.

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Note tali rigidezze, per definire la deformabilità torsionale dei vari piani è sufficiente calcolare le quantità: E i rapporti: con Qualora risulti che, ad un piano, per una data direzione si abbia r/ls <0.8, la struttura risulta deformabile torsionalmente.

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I risultati ottenuti sono:

Piano Caso U1 Delta kx rx ls r/ls

m m kN/m m m m

P1 FX 0.00705 0.00705 283607 13.4 2.7 4.9

P2 FX 0.01236 0.00531 376648 13.8 2.7 5.0

P3 FX 0.01574 0.00338 592066 14.0 2.7 5.1

Piano Caso U2 Delta kx ry ls r/ls

m m kN/m m m m

P1 FY 0.00544 0.00544 367850 11.8 2.7 4.3

P2 FY 0.01057 0.00513 389864 13.6 2.7 5.0

P3 FY 0.01446 0.00390 513347 15.1 2.7 5.5

Piano Caso R3 Delta kx

Rad Rad kNm/rad

P1 MZ 0.0004 0.0004 51282051

P2 MZ 0.0007 0.0003 71684588

P3 MZ 0.0008 0.0002 116279070

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Alla luce di quanto appena calcolato, per la struttura a telaio si può assumere un fattore di struttura pari a: q = q0 x αu / α1 = 3 x 1.3 = 3.9 In accordo con quanto prescritto al § 7.4.3.2 delle NTC.

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COMBINAZIONI DI CARICO

Le combinazioni di carico vengono definite automaticamente associando la corretta tipologia da normativa ai carichi assegnati alla struttura.