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ELETTROMAGNETISMO

LA CARICA ELETTRICA E LA LEGGE DI COULOMB § 1 L'elettrizzazione per strofinio Alcuni corpi, quando vengono strofinati, acquistano la proprietà di attrarre dei corpi leggeri Si dice che questi corpi sono elettrizzati ( cioè possiedono una carica elettrica ) e la causa che produce tali fenomeni è detta elettricità Un corpo ha lo stesso peso, prima e dopo l'elettrizzazione, per cui si può affermare che l'elettricità non è materiale. Essa è una forma di energia detta energia elettrica A seconda della natura dei corpi le cariche elettriche che essi portano sono positive o negative Elettricità positiva è lo stato elettrico del vetro strofinato con la lana; Elettricità negativa è lo stato elettrico dell'ebanite strofinata con la lana Corpi con cariche di segno opposto si attraggono Corpi con cariche dello stesso segno si respingono - L'elettrone Gli elettroni sono particelle infinitamente piccole, cariche negativamente, che sono presenti in tutte le sostanze. Entro un corpo ci sono delle cariche positive che, se in numero tale da controbilanciare le cariche negative degli elettroni, danno origine ad un corpo neutro. L'equilibrio tra cariche di segno opposto c'è in ogni atomo costituente la materia. Se si strofinano tra di loro due corpi, si può verificare il distacco di alcuni elettroni da un corpo ed il loro passaggio all'altro corpo. In tal modo il primo corpo diventa carico positivamente, perché ha perso degli elettroni, ed il secondo diventa carico negativamente, perché li ha acquisiti I due corpi ora sono carichi Un esempio della elettrizzazione per strofinio e quello dello strofinio della carrozzeria di un'auto nell'aria: l'automobilista, scendendo a terra e toccando la maniglia di una porta, avverte sulla mano una leggera scossa elettrica, che dimostra quanto sopra affermato. § 2 I conduttori e gli isolanti Alcuni materiali hanno la proprietà di non lasciare sfuggire le cariche elettriche Essi si chiamano isolanti o dielettrici o coibenti (ad es. la porcellana, il vetro, la plastica, la gomma, ecc.) In altri materiali le cariche sono libere di muoversi e di distribuirsi in tutto il corpo. Essi si chiamano conduttori (ad es. i metalli) Non vi sono corpi perfettamente isolanti né perfettamente conduttori Il diverso comportamento dei conduttori e degli isolanti è dovuto al fatto che nei conduttori vi sono particelle cariche di elettricità, libere di muoversi, dette portatori di carica. Nei conduttori metallici i portatori di carica sono gli elettroni, che sono chiamati elettroni di conduzione, che si possono spostare liberamente nella struttura cristallina del metallo.

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Nei conduttori liquidi e gassosi i portatori di carica sono gli ioni, cioè atomi e molecole che hanno perso o acquisito elettroni e quindi sono carichi positivamente o negativamente. Negli isolanti invece gli elettroni sono molto legati ai nuclei e difficilmente se ne allontanano. § 3 L'elettrizzazione per contatto Si ottiene questo tipo di elettrizzazione mettendo a contatto un corpo elettrizzato con uno elettricamente neutro, ma conduttore. Una parte delle cariche del corpo elettrizzato passano sull'altro, che così si elettrizza Si può riconoscere se un corpo è elettrizzato mettendolo a contatto con un elettroscopio, come quello a foglie, di Volta. Esso è formato da una bottiglia di vetro, chiusa da un tappo attraverso il quale passa una asticciola metallica, portante alla estremità superiore una sferetta metallica ed a quella inferiore, e quindi entro la bottiglia, una coppia di foglioline metalliche di sottilissima lamina d'oro Toccando la sferetta con un corpo elettrizzato, la sua carica si trasmette attraverso l'asticciola (conduttrice) alle due foglioline che, caricandosi delle medesima carica, si respingono, allargandosi. Se si tocca ancora la sferetta con un altro corpo, se le foglioline restano divaricate il corpo in esame è in isolante, se si chiudono rapidamente il corpo è un conduttore. § 4 La carica elettrica Per definire la carica elettrica cioè la quantità di elettricità bisogna essere in grado di 1) confrontare tra loro due cariche, 2) suddividere la carica in un numero arbitrario di parti uguali, 3) fissare un'unità di misura. Per il punto 1) è sufficiente un elettroscopio munito di scala graduata Per il punto 2) basta mettere a contatto un corpo conduttore carico con altri corpi uguali. In tal modo la carica si suddivide in tante parti quanti sono i corpi messi a contatto Per il punto 3) bisogna scegliere opportunamente un'unità di misura della carica elettrica, cioè della quantità di elettricità - Il Coulomb L'unità di misura della quantità di elettricità nel sistema di misura S.I. è il coulomb ( C ) che verrà meglio definito in seguito mediante l'ampere, che è l'unità di misura dell'intensità di corrente nel sistema S.I. La carica (negativa) di un elettrone è ≅ - 1,6 10 –19 C § 5 La conservazione della carica elettrica. L'esperienza dimostra che la carica elettrica totale di un sistema chiuso ( cioè la somma

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algebrica di tutte le cariche presenti nel sistema, rimane costante, quali che siano i fenomeni che in esso hanno luogo. E' questa la legge sperimentale di conservazione della carica elettrica. Infatti non c'è creazione di cariche ma solo trasferimento di esse da un corpo ad un altro del sistema considerato. § 6 La legge di Coulomb La legge di Coulomb afferma che: due corpi puntiformi elettrizzati si attraggono ( o si respingono ), nel vuoto, con una forza F0 , direttamente proporzionale ai valori assoluti delle loro cariche elettriche Q1 e Q2 ed inversamente proporzionale alla loro distanza r. E' quindi Q1 Q2

. F0 = k0 (N) (1) r2 Per convenzione, le cariche dello stesso segno si respingono e la forza è positiva, le cariche di segno opposto si attirano e la forza è negativa. La costante di proporzionalità k0 dipende dall'unità di misura delle cariche Q e dal mezzo in cui esse sono immerse. Il suo valore, determinato sperimentalmente, è k0 ≅ 9 109 N m2 / C2 - La costante dielettrica assoluta nel vuoto Convenzionalmente la costante k0 viene espressa come k0 = 1 / 4 π ε0 In cui ε0 ≅ 9 10 –12 ( C2 / N m2 ) si chiama costante dielettrica assoluta del vuoto o costante dielettrica del vuoto La (1) diventa perciò 1 Q1 Q2 F0 = (N) (2) 4 π ε0 r

2 § 7 La forza di Coulomb nella materia Se le cariche cui si riferisce la legge di Coulomb, anziché nel vuoto, fossero poste in un mezzo, ad es. fossero immerse nell'acqua, la forza di Coulomb diventerebbe Fm minore di F0 . Ciò è dovuto all'intervento di una costante εr = F0 / Fm, indipendente dalle cariche e dalla loro distanza, detta costante dielettrica relativa del mezzo considerato Sostituendo ad F0 , nella (1) e nella (2) di § 6, la quantità εr Fm si ottiene k0 Q1 Q2 1 Q1 Q2 Fm = = (N) (1)

εr r2 4 π ε0 εr r

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La quantità ε = ε0 εr è detta costante dielettrica assoluta del mezzo considerato, ed ha le stesse unità di misura di ε0 ( v. § 6 ) 1 Q1 Q2

Nella forma generale la legge di Coulomb si può scrivere F = 4 π ε r2

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§ 8 L'induzione elettrostatica Se si avvicina una bacchetta elettrizzata ad una sferetta conduttrice, scarica, appesa ad un filo, la sferetta è attratta dalla bacchetta. Ciò sembrerebbe in contrasto con la legge di Coulomb, perché uno dei due corpi del sistema ha carica nulla, e quindi non ci dovrebbe essere nessuna forza né attrattiva, né repulsiva Il fatto è che è proprio la legge di Coulomb che spiega il fenomeno Supponendo che la bacchetta sia carica positivamente, avvicinandola alla sferetta gli elettroni di conduzione della sferetta stessa si spostano verso la bacchetta, per cui la parte di superficie della sferetta, affacciata alla bacchetta, risulta avere un eccesso di elettroni e quindi carica negativamente, mentre la parte opposta della superficie sferica diventa carica positivamente, avendo perso degli elettroni. La sferetta in tal modo è ancora neutra ma la carica non è più distribuita uniformemente, ma concentrata in due zone opposte. Questo fenomeno si chiama induzione elettrostatica ed è il terzo modo per caricare elettrostaticamente un corpo: per strofinio, per contatto e per induzione § 9 La polarizzazione degli isolanti Se si avvicina una bacchetta carica positivamente a dei piccoli pezzi di carta, essi vengono attratti. Non si tratta però di induzione elettrostatica perché la carta è un isolante e gli elettroni non sono liberi di spostarsi, ma sono legati ai nuclei. Tuttavia un poco si spostano avvicinandosi alla bacchetta. Si ha così una modificazione di carica a livello molecolare nella carta, che si chiama polarizzazione del dielettrico La polarizzazione del mezzo isolante determina il valore della costante dielettrica relativa, che compare nella legge di Coulomb. ( v. la (1) di § 7 )

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IL CAMPO ELETTRICO

§ 10 Il concetto di campo elettrico Un corpo A, carico, genera nello spazio circostante delle forze elettriche che agiscono sugli altri corpi, come B, messi in qualche punto dello spazio attorno ad A Si dice che A è sede di un campo elettrico Per verificare se in una zona dello spazio esiste un campo elettrico, si pone un corpo puntiforme carico, detto carica di prova q in un punto di quella zona. Se risulta che esso è soggetto a forze di origine elettrica, ciò significa che la zona è sede di un campo elettrico Un campo elettrico può essere generato nello spazio anche da diversi corpi A1 A2 An con cariche Q1 Q2 Qn , come si può verificare con una carica di prova q, che subisce delle forze elettriche che variano da punto a punto dello spazio § 11 Il vettore campo elettrico - La definizione del vettore campo elettrrico In ogni punto dello spazio in cui esiste un campo elettrico si può definire un vettore campo elettrico procedendo nel modo seguente. In un punto P si mette una carica di prova +q e si misura con un dinamometro la forza F che essa subisce. Il vettore campo elettrico è il rapporto E = F / q (1) Nel sistema di misura S.I. l'unità di misura del campo elettrico è il newton / coulomb (N/C) Il pregio di questa grandezza sta nel fatto che non dipende dal valore di q con cui la si misura. Infatti se la carica di prova raddoppiasse, triplicasse, ecc. il vettore campo elettrico sarebbe sempre lo stesso, perché anche la forza raddoppierebbe, triplicherebbe, . Ad es. se il campo è generato da una sola carica Q, la forza che agisce sulla carica di prova q, posta a distanza r, è 1 Q q F = 4 π ε r2 1 Q Allora l'intensità del campo elettrico risulta E = (2) 4 π ε r2 che non dipende da q - La sovrapposizione di più campi elettrici Nel caso di un campo generato da più cariche, ad es. F

Q1 e Q2 , risulterebbe F =F1 +F2 e quindi F2 E = F / q = (F1 +F2 ) / q = E1 +E2 F1

Cioè, in questo caso il campo elettrico è la somma q > 0 vettoriale dei campi generati dalle varie cariche. Poiché E1 ed E2 sono indipendenti da q lo è anche E Q2 Il campo elettrico dipende solo dalle cariche che lo generano e dal punto in cui viene fatta la misura Q1

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Per q = +1 C è E = F cioè l'intensità del campo elettrico in un punto è numericamente uguale all'intensità della forza che agirebbe sull'unità di carica posta in quel punto. Poiché F = qE la direzione del vettore forza è uguale a quella del campo, e il verso è pure lo stesso se la carica q è positiva § 12 Le linee di campo Le linee di campo di un campo elettrico generato da un corpo elettrizzato sono le traiettorie che un punto materiale elettrizzato, libero di muoversi nello + + - spazio, percorre sotto l'azione, attrattiva o repulsiva, del corpo fig 1 fig 2 Per convenzione le linee di campo escono da un punto positivo (fig 1) e entrano in un punto negativo Per ogni punto di un campo elettrico passa una sola linea di campo Campo di forza uniforme è quello con le linee di campo parallele In figura 2 sono rappresentate le linee di campo di un dipolo elettrico, cioè un sistema formato da due cariche puntiformi uguali e opposte.. § 13 Il flusso del vettore campo elettrico attraverso una superficie piana Se in un campo elettrico uniforme si posiziona, in un modo E

qualunque, una superficie piana S, le linee di campo attraversano tale superficie. Si definisce flusso del vettore campo elettrico α attraverso S la entità ΦS (E ) = E S e se α è l'angolo tra la normale alla superficie ed il vettore E s l'intensità del flusso è ΦS (E) = E S cos α (1) Se i vettori E0 ed S sono equidirezionali α = 0 ΦS (E) = E S (2) Linee di campo Per una superficie sferica di raggio r il flusso è ΦS (E) = E 4 π r2 § 14 Il teorema di Gauss per il campo elettrico Volendo determinare il flusso del campo elettrico attraverso una superficie sferica di raggio r e superficie S. con una carica puntiforme Q nel centro, si immagina di suddividere S in un gran numero di superfici elementari ∆S , tanto piccole da potersi considerare piane Se si indica con ∆Si il vettore- superficie, diretto lungo il raggio e parallelo al vettore Ei che attraversa la corrispondente parte di superficie sferica, il flusso elementare attraverso tali superfici elementari è ∆Φi = Ei ∆Si = Ei ∆Si avendo i due vettori la stessa direzione

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Il flusso totale del campo elettrico è ΦS(E ) = Σi ∆Φi

Poiché E è uguale in tutti i punti di S e la somma di tutti i ∆Si è uguale ad S si ha ΦS (E) = E S (1) Sostituendo nella (1) la (2) di § 11 e ad S la superficie della sfera, cioè 4 π r2 si ottiene 1 Q ΦS(E ) = ( 4 π r2 ) = Q / ε 4 π ε r2 Tale risultato è un caso particolare, riferito alla sfera, del teorema di Gauss per il campo elettrico che afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è dato da ΦS (E ) = Σi Qi / ε (2) cioè dalla somma delle cariche elettriche poste all'interno di S, divisa per la costante dielettrica del mezzo che riempie lo spazio

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IL POTENZIALE ELETTRICO

§ 15 L'energia potenziale elettrica - Il concetto di energia potenziale Nel § 74 di "Meccanica" si è definita l'energia potenziale U associata ad una forza conservativa, attraverso due passaggi - Se un corpo passa dal punto B al punto A sotto l'azione di una forza conservativa F, si definisce differenza di energia potenziale ∆U = UB - UA = -WAB = WBA (1) il lavoro fatto dalla forza F nel passaggio da B ad A ( La differenza di energia potenziale si misura in joule nel sistema S.I.) - Scelto arbitrariamente un punto R in cui UR = 0, si chiama energia potenziale in un

punto B la differenza di energia potenziale tra B ed R cioè UB - UR = UB

- La definizione di energia potenziale elettrica per due cariche puntiformi Nel § 87 di "Meccanica" si era visto che la legge di gravitazione universale, di Newton, si esprime con la formula F = G m M / r2

Nel precedente § 7 si è visto che la formula della legge di Coulomb è F = (1/4 π ε) qQ/r2

Come si constata, le due espressioni sono simili e da questo fatto si deduce che essendo la forza di gravitazione, conservativa, anche la forza elettrostatica lo è. Anche per questa forza quindi si può definire un'energia potenziale elettrica di tale sistema di due cariche. Indicando con We

RP il lavoro compiuto dalla forza elettrica, prodotta dal campo generato dalla carica Q, per spostare la carica q da R a P (R è la condizione di riferimento scelta arbitrariamente), per quanto detto al punto precedente si ha: UP = -We

RP = WePR (2)

- L'energia potenziale elettrica di due cariche puntiformi a distanza r Nel § 93 di "Meccanica" si era determinata l'energia potenziale di due masse, m e M, poste a distanza r, che è U(r) = G m M / r Con procedimento analogo, ponendo uguale a zero l'energia potenziale per due cariche poste a distanza infinita, si può stabilire che l'energia potenziale di due cariche puntiformi poste a distanza r, vale 1 q Q U(r) = (3) 4 π ε r § 16 Il potenziale elettrico Se in un campo elettrico si sposta una piccola carica di prova, positiva, da un punto A ad un punto B, si può determinare la differenza di energia potenziale UB - UA tra la condizione iniziale e quella finale. Questa grandezza, però ,dipende dalla carica di prova. Poiché una grandezza indipendente dalla carica di prova è più pratica, è stata definita la differenza di potenziale elettrico che dipende solo dalle N cariche che generano il campo e dai punti in cui la si misura.

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- La definizione della differenza di potenziale elettrico La differenza di potenziale elettrico ∆V = VB – VA tra due punti A e B immersi in un campo elettrico, è il rapporto ∆V = ∆U / q (1) In cui ∆U è la differenza di energia potenziale che si ha quando q si trova in B e quella che si ha quando q è in A. Poiché ∆U è direttamente proporzionale a q ( v. la (3) di § 15), ∆V non dipende da q, perché nella (1) q si elimina Ricordando la (1) di § 15 e la definizione di ∆V, si può scrivere ∆V = VB – VA = -We

AB / q = WeBA / q (2)

Da questa formula si deduce che, quando, ad es., il lavoro WeAB (compiuto da una forza

elettrica su una carica positiva che si sposta da A a B) è maggiore di zero, la differenza di potenziale risulta negativa. Il che significa che le cariche positive passano da punti a potenziale maggiore, a punti a potenziale minore Per le cariche negative vale, naturalmente, l'opposto - La definizione del potenziale elettrico Scelta arbitrariamente una condizione di riferimento del potenziale: VR = 0, si chiama potenziale elettrico VP nel punto P, la differenza di potenziale VP – VR = VP Dalla (2) si ottiene VP = -We

RP / q = WePR / q

Scegliendo per il potenziale elettrico lo stesso livello di riferimento zero adottato per l'energia potenziale elettrica, si può utilizzare la (1) di § 16 e scrivere VP = UP / q (3) Il potenziale elettrico nel punto P è quindi uguale al rapporto tra l'energia potenziale determinata dal sistema fisico formato dalle N cariche fisse, che generano il campo, e dalla carica di prova posta nel punto P, divisa per la stessa carica di prova, - L'unità di misura del potenziale elettrico Nel sistema di misura S.I. l'unità di misura del potenziale elettrico è il joule fratto coulomb (J/C) chiamata anche volt (V) Il potenziale elettrico si misura con il voltmetro Poiché la (1) si può scrivere ∆U = q ∆V si può dire che tra due punti si ha la differenza di potenziale di 1 V quando, spostando una carica di 1 C da un punto ad un altro, si ha la differenza di energia potenziale di 1 J § 17 Il potenziale di una carica puntiforme La (3) di § 16 permette di calcolare il potenziale elettrico VP, generato da una carica puntiforme Q, in un punto P che si trova a distanza r da essa, ponendo lo zero del potenziale nei punti che sitrovano a distanza infinita da Q. L'energia potenziale UP ( ponendo lo zero all'infinito, come per il potenziale ) è: 1 q Q 1 q Q 1 Q UP = quindi VP = = (1) 4 π ε r 4 π ε r q 4 π ε r Poiché le energie potenziali, non essendo dei vettori, si sommano algebricamente, se il campo elettrico è generato da più cariche, il potenziale elettrico in un punto privo di cariche è la somma algebrica dei potenziali che ci sarebbero in P, se ciascuna delle cariche che generano il campo fosse presente da sola.

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§ 18 Le superfici equipotenziali linee di campo Il campo elettrico è rappresentato graficamente superfici dalle linee di campo, il potenziale elettrico dalle equipotenziali

superfici equipotenziali, che sono i luoghi dei punti ( piane) dello spazio in cui il potenziale elettrico assume un valore costante. Le superfici equipotenziali sono perpendicolari in ogni punto alle linee di campo linee di campo Se il campo è uniforme, cioè con le linee di campo consistenti in rette parallele, le superfici equipotenziali sono dei piani perpendicolari ad esse, Se il campo è generato da una sola carica, le linee superfici di campo sono i raggi che partono dalla carica e le equipotenziali superfici equipotenziali sono delle superfici sferiche . (sferiche) § 19 La circuitazione del campo elettrostatico Si chiama circuitazione Γ (E ) di un campo elettricoE, lungo una linea curva orientata, chiusa, la sommatoria dei prodotti dell'intensità del campo in un punto: Ei per il corrispondente tratto della curva, ∆Li, tanto piccolo da potersi considerare rettilineo, cioè Γ(E ) = ΣEi ∆Li

Ricordando che il lavoro fatto da una forza elettrica Ei quando una carica si sposta di un tratto ∆Li, è dato da We

i = q Ei ∆Li

da cui, ricordando anche la (2) di § 16 Ei ∆Li = Wei / q = -∆Vi

E' quindi Γ(E ) = Σ ( - ∆Vi ) = - Σ ( ∆ Vi ) = 0 perché la somma delle differenze di potenziale lungo una linea chiusa è sempre nulla, dal momento che il potenziale alla fine del percorso è uguale a quello dell'inizio ( Il campo elettrico è infatti conservativo ) Si può quindi affermare che la circuitazione del campo elettrico è nulla

Q+

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IL MODELLO DELL'ATOMO DI RUTHERFORD E BOHR

§ 20 Il modello dell'atomo secondo Rutherford Rutherford, applicando la legge di Coulomb, fece una serie di esperimenti che lo portarono a concludere che l'atomo è costituito da un nucleo centrale, attorno al quale ruotano gli elettroni. Fece inoltre l'ipotesi che il nucleo, positivo ed estremamente piccolo ( il suo raggio è di 10 –14 m ), sia al centro di una sfera più grande ( raggio di 10 –10 m ), dove la carica negativa degli elettroni è distribuita abbastanza uniformemente L'atomo è una struttura sostanzialmente vuota in quanto tutta la massa è concentrata nel nucleo § 21 Il sistema periodico degli elementi Secondo Rutherford e Millikan la carica positiva q del nucleo è un multiplo intero della carica e dell'elettrone, cioè q = Z e Dove Z è un numero intero chiamato numero atomico, uguale al numero degli elettroni. Mendelew aveva classificato gli elementi, allora conosciuti, sulla base delle proprietà chimiche, costruendo una tabella chiamata sistema periodico degli elementi Classificando gli elementi secondo il numero degli elettroni, si trova la stessa tabella che ha così anche una spiegazione fisica Restava da capire come gli elettroni si muovono intorno al nucleo Rutherford ipotizzò che gli elettroni, sotto l'azione della forza attrattiva esercitata su ciascuno di essi dal nucleo, orbitassero attorno al nucleo, come i pianeti attorno al Sole § 22 Il modello di Bohr Bohr fece presente che tale modello atomico ( detto planetario ) non poteva essere corretto, in quanto l'elettrone, che ruota in un'orbita chiusa, è continuamente soggetto alla accelerazione centripeta ( v § 26 della "Meccanica" ) e perciò, emettendo in continuazione energia sotto forma di onde elettromagnetiche e quindi perdendo energia, dovrebbe avvicinarsi al nucleo con un movimento a spirale che dovrebbe concludersi in 10 –7 s. Poiché ciò non avviene, Bohr concluse che le leggi classiche della meccanica, dell'elettrostatica e del magnetismo, fino allora conosciute, non erano valide a livello atomico e introdusse alcune ipotesi, secondo cui: - il raggio delle orbite degli elettroni può avere solo un certo insieme di valori permessi - quando l'elettrone percorre una di tali orbite, non irraggia Ora si dice che le orbite sono quantizzate, cioè il raggio r dell'orbita, la velocità v dell'elettrone e la sua energia totale ETot non possono assumere valori qualsiasi, ma solo un insieme di valori ben definiti ad es r1, v1, E1 , poi dei valori vietati fino a r2 , v2, E2 e così via Per spiegare il comportamento chimico degli atomi fu avanzata da Pauli un'altra ipotesi: su una stessa orbita non possono muoversi più dl due elettroni (principio di esclusione)

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Il modello atomico di Bohr non è corretto perché non tiene conto di proprietà scoperte in seguito § 23 L'energia di legame di un elettrone in un atomo Gli elettroni hanno tutti una carica elettrica -e, l'atomo però è neutro, quindi il nucleo deve avere una carica positiva Z e L'elettrone, che ruota attorno al nucleo, subisce una attrazione coulombiana da parte del nucleo e dagli altri elettroni Nel caso di un unico elettrone è Z = 1 e quindi il nucleo ha carica +e Si vuole ora analizzare il comportamento di un corpo di massa m e carica -e che percorre, con velocità di intensità v, costante, un'orbita, supposta per semplicità circolare, - L'energia totale di una carica in moto circolare uniforme Occorre ricordare innanzitutto che il moto circolare uniforme comporta l'esistenza di una forza centripeta, dovuta alla accelerazione centripeta, Fc = m ac = m v2 / r che mantiene m sulla circonferenza di raggio r Se m è un elettrone, la forza centripeta, che è la forza di attrazione di Coulomb (v § 7) vale 1 Q1 Q2 1 (-e)(e) 1 e2 F = = = - 4 π ε0 r

2 4 π ε0 r2 4 π ε0 r

2 Il segno - sta ad indicare che la forza tra elettrone e nucleo è attrattiva ( v § 7 ) Il modulo di F deve essere uguale all'intensità di Fc, cioè 1 e2 v2

= m 4 π ε0 r

2 r da cui si ricava 1 e2 v2 = (2) 4 π ε0 m r L'energia potenziale dell'elettrone è ( v il § 17 e la (1) ) 1 Q1 Q2 1 v2 U = = - 4 π ε0 r 4 π ε0 r L'energia cinetica dell'elettrone si può calcolare con la (2) 1 e2

K = ½ m v2 = ½ 4 π ε0 r Essa è la metà dell'energia potenziale, con il segno cambiato L'energia totale dell'elettrone è quindi 1 e2 ETot = U + K = - (3) 8 π ε0 r Per strappare un elettrone, di energia totale ETot, da un atomo, occorre portarlo all'energia Zero. Infatti lontano dal nucleo l'energia totale dell'elettrone è nulla Per fare questo si deve compiere un lavoro, pari a 0 - ETot = - ETot

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Poiché dalla (3) si vede che l'energia totale è negativa, - ETot è positivo; esso è detto energia di legame dell'elettrone, che si può definire il minimo lavoro che si deve compiere per estrarre l'elettrone dall'atomo - L'energia totale di un elettrone nel modello di Bohr Bohr stabilì che il raggio della ennesima orbita quantizzata degli elettroni di un atomo, è dato dalla formula ε0 h

2 rn = n2 (1) π m e2 h è la costante di Planck e vale 6,626 10 –34 J s Con questo valore di rn si può ricavare la formula che dà l'energia totale di un elettrone che si trova sulla ennesima orbita, che è 1 e2 1 m e4 En = - = - (2) 8 π ε0 rn n

2 8 ε02 h2

Secondo tale formula, i raggi delle orbite permesse dell'unico elettrone dell'atomo di idrogeno sono proporzionali ai quadrati dei numeri interi e quindi l'energia di legame di un elettrone più vicino al nucleo è 4 volte maggiore dell'energia che lega l'elettrone che sta sulla seconda orbita; 9 volte maggiore di uno che è sulla terza, e così via

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FENOMENI DI ELETTROSTATICA

§ 24 La distribuzione delle cariche nei conduttori in equilibrio elettrostatico L'equilibrio elettrostatico è la condizione in cui tutte le cariche, presenti nei conduttori, non si muovono. Sperimentalmente si è dimostrato che la carica ( positiva o negativa ), presente in eccesso nei conduttori, si trova tutta sulla superficie esterna. +⊕⊕ Una dimostrazione di tale affermazione è data + + dal "pozzo di Faraday" + + Se una sfera conduttrice carica viene calata in + + un recipiente metallico scarico, la sfera perde la + + sua carica, che si trasferisce sulla superficie + + esterna del recipiente + + Su una sfera isolata la carica non solo si dispone sulla superficie, ma anche uniformemente La densità superficiale di carica σ = ∆Q / ∆S è uguale in tutti i punti della superficie. Ciò non è vero, però, per un conduttore isolato carico con una forma irregolare. In tal caso la densità di carica è maggiore nei punti a curvatura più accentuata. § 25 Il campo elettrico e il potenziale in un conduttore in equilibrio elettrostatico All'interno di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico il campo elettrico è nullo, perché internamente la carica è nulla ( o meglio le infinite cariche negative sono controbilanciate da altrettante cariche positive ) Superficialmente il campo elettrico è perpendicolare alla superficie stessa. Se così non fosse, ci sarebbe una componente del campo parallela alla superficie che genererebbe una forza elettrica capace di muovere le cariche elettriche qui presenti. Però ciò è in contrasto col l'ipotesi di equilibrio elettrostatico. - Il potenziale elettrico Il potenziale elettrico è lo stesso in tutti i punti all'interno e sulla superficie di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico Infatti se da un punto qualsiasi A del conduttore si sposta una carica di prova q ad un altro punto qualunque B A, essendo il campo nullo il lavoro fatto dalle cariche elettriche su q è pure nullo e quindi, per la (2) di § 16, VB – VA = 0 cioè VA = VB c.v.d. B Lo stesso vale se i due punti sono entrambi sulla superficie, perciò la superficie esterna di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico è sempre equipotenziale

⊕

B

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_ Una applicazione del teorema di Gauss Si considera ora una superficie chiusa Σ contenuta all'interno + + + + + + + + + di un conduttore in equilibrio elettrostatico. + + Il campo elettrico E è nullo in tutti i punti di Σ (essendo + + contenuta in un conduttore in equilibrio elettrostatico) quindi + + anche il flusso ΦΣ(E ) è nullo. + Σ E = 0 + Poiché per il teorema di Gauss (v la (2) di § 14) + + ΦΣ(E ) = QTot / ε0 , anche QTot = 0 , cioè la carica totale + + + + + + + + + all'interno di Σ è nulla. Ciò significa che la somma delle cariche su una superficie chiusa, contenuta entro un conduttore carico in equilibrio elettrostatico, è sempre nulla. Ciò è vero anche se la superficie chiusa riproduce la forma della superficie interna del conduttore in equilibrio elettrostatico.(linea rossa della figura) Quindi in un conduttore carico in equilibrio elettrostatico la carica si può trovare solo sulla sua superficie. Il che conferma quanto affermato al § 24. § 26 Il problema generale dell'elettrostatica Questo problema consiste nel determinare il valore del potenziale elettrico VP o del campo elettrico EP in tutti i punti dello spazio in cui sono presenti n conduttori, dei quali si conosce la forma, la posizione nello spazio e la carica su ciascuno di essi. Il problema è molto complicato ma con opportuni strumenti matematici si può risolvere. Si può dimostrare che, in condizioni di equilibrio elettrostatico, la densità superficiale di carica σP in un punto P, appartenente alla superficie di un conduttore è legata al campo elettrico in quel punto dalla relazione EP = σP / ε dove ε è la costante dielettrica assoluta del mezzo in cui i conduttori sono immersi. § 27 La capacità di un conduttore Un conduttore isolato scarico ha, convenzionalmente un potenziale elettrico pari a zero. Se lo si elettrizza con una carica Q, assume un potenziale V Sperimentalmente si dimostra che se la carica viene aumentata il potenziale aumenta in uguale misura Il rapporto C = Q / V (1) è quindi una costante indipendente da Q ma dipendente soltanto dalle caratteristiche (forma, materiale) del conduttore e dal mezzo in cui esso è immerso C si chiama capacità elettrostatica del conduttore, e si può anche definire come la carica (quantità di elettricità ) necessaria per aumentare da 0 a 1 il potenziale di un conduttore Nel sistema di misura S.I. l'unità di misura della capacità elettrostatica è Il farad (F) cioè la capacità di un conduttore isolato, che per effetto della carica di 1 C acquista il potenziale di 1 volt. Essendo tale unità troppo grande si fa comunemente uso di sottomultipli come il microfarad (µF = 10-6 F) o il picofarad (pF = 10-12 F)

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- La capacità di una sfera conduttrice isolata La capacità di un conduttore sferico isolato si calcola ricorrendo alla formula di VP, ( v la (1) di § 17 per q = +1 ) 1 Q V = 4 π ε0 r da cui C = Q / V = 4 π ε0 r La capacità di una sfera è direttamente proporzionale al suo raggio § 28 Il condensatore Un condensatore piano è formato da due lamine metalliche parallele, dette armature, vicinissime tra loro. Se una delle armature è caricata con una carica +Q è l'altra è messa a terra, questa armatura si carica con una carica -Q, per induzione. La lamina messa a terra è convenzionalmente a potenziale zero; l'altra ha potenziale V, che è anche la differenza di potenziale tra le armature. Quanto sopra vale non solo per un condensatore piano, ma per qualunque tipo di condensatore. Un condensatore è quindi un sistema fisico costituito da due conduttori, detti armature, situati in modo che, se su uno di essi si mette la carica +Q, l'altro per induzione acquista la carica -Q La capacità elettrostatica di un condensatore è il rapporto C = Q / ∆V In cui ∆V è la differenza di potenziale tra le due armature. Essendo Q e ∆V proporzionali, C è una costante che dipende dalla forma e dalle dimensioni del conduttore e dal mezzo in cui sono immerse le armature. Anche la capacità di un condensatore si misura in farad. - Il campo elettrico generato da un condensatore Si prende in esame un condensatore piano "ideale" +σ -σ con armature infinitamente estese, aventi una densità superficiale di carica σ. + - Si dimostra che i campi elettrici E+ ed E - , generati da + - tali distribuzioni di carica, hanno direzione perpendicolare + - alle armature e modulo E = σ / 2ε (1) + - uguali in tutti i punti dello spazio esterno alle cariche. A + B - C

Con riferimento alla figura, nei punti A e C i campi | + E +B - | sono uguali ed opposti e quindi si annullano. E+A E -A + - E -C E+C

Nel punto B, tra le due armature, i due campi sono + E -B - uguali ed equiversi, per cui si sommano ed il risultante + - è un vettore doppio di ciascuno dei due. + - La formula (1), all'interno del condensatore diventa E = 0 + E = σ / 2 - E = 0 E (condensatore piano) = 2 E (armature) = σ / ε , - La capacità di un condensatore piano Sia dato un condensatore piano con armature di area S poste a distanza d tra loro, cariche con cariche Q e -Q, immerse in un mezzo con costante dielettrica assoluta ε.

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Se d è molto piccolo si è praticamente nelle condizioni del condensatore "ideale" esaminato nel punto precedente. Ricordando che il campo elettrico è il rapporto E = F / q ( v la (1) di § 11) e che il lavoro compiuto da tale forza per un tratto d è W = F d = E q d e tenendo presente che per la (2) di § 11 e per la formula di VP (v la (1) di § 17) è ∆V = E d, si ha ∆V = E d = (σ / ε) d = Q d / S ε per cui la capacità di un condensatore piano risulta C = Q / ∆V = Q S ε / Q d = εS / d I condensatori sono dei serbatoi di carica e quindi di energia elettrica.

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LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA § 29 La corrente continua La corrente continua in un conduttore è una migrazione di particelle cariche, sotto l'azione di forze elettriche causate da una differenza di potenziale. Dato un conduttore con i potenziali VA e VB in corrispondenza A B delle sue estremità A e B ( VA > VB ), nel suo interno c'è un E ⊕ campo elettricoE diretto da A a B. Per effetto di questo campo ⊕ ⊕ nasce una forzaF = E q che spinge le cariche positive nel VA VB verso da A a B (Cioè da potenziale più basso a potenziale più VA > VB alto) e le cariche negative nel verso opposto In ogni sezione del conduttore c'è quindi un movimento di portatori di carica positiva da A a B e di portatori di carica negativa in senso opposto. Sia gli uni che gli altri contribuiscono al passaggio della corrente. Si definisce intensità della corrente elettrica i il rapporto tra la quantità di carica ∆Q, che attraversa la sezione trasversale di un conduttore nell'intervallo di tempo ∆t e l'intervallo di tempo stesso, cioè i = ∆Q / ∆t (1) Nel sistema di misura S.I. l'unità di misura dell'intensità di corrente è l'ampere (A) In un conduttore passa la corrente di 1 ampere quando attraverso una sua sezione trasversale transita la carica di 1 coulomb nell'intervallo di tempo di 1 secondo, ossia 1 A = 1 C / 1 s ( v § 4 punto 2°) L'inte nsità di corrente si misura con l'amperometro - Il verso della corrente Per convenzione il verso della corrente è quello delle cariche positive, che si muovono passando da punti a potenziale alto a punti a potenziale basso Nella realtà la corrente elettrica è formata dagli elettroni, cioè i portatori di cariche negative, che si muovono in senso inverso a quello sopradescritto. - La corrente continua La corrente può cambiare da istante ad istante. Quando essa è costante si dice che è una corrente continua o stazionaria § 30 I generatori di tensione La corrente fluisce in un conduttore finché c'è una differenza di potenziale tra i suoi capi. Poiché essa tende ad azzerarsi, occorre provvedere in qualche modo a mantenerla. A ciò provvede il generatore ideale di tensione, che è un dispositivo capace di mantenere ai suoi poli una differenza di potenziale costante, per un tempo indeterminato e qualunque sia l'intensità della corrente che lo attraversa. All'interno dei generatori di tensione agiscono delle forze che non sono di natura elettrostatica, ma chimica ( batterie ) o magnetica ( dinamo ) Supponendo che la corrente sia costituita solo dalle cariche positive, tali forze, all'interno dei generatori, spingono le cariche nel verso opposto a quello in cui normalmente andrebbero e cioè dal potenziale più basso al potenziale più alto.

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Il simbolo di un generatore ideale di tensione, usato negli schemi dei circuiti elettrici, è - + § 31 Il circuito elettrico Un circuito elettrico è costituito da vari conduttori connessi l'uno all'altro in modo continuo, collegati ai poli di un generatore La corrente continua, originata dalla differenza di potenziale dovuta al generatore, circola nel circuito andando ← i convenzionalmente dal polo positivo al polo negativo del generatore stesso, mentre all'interno del generatore la corrente ↓ ↑ fluisce in senso opposto. I i Se il generatore non è ideale, ma ad es. una normale pila, dopo un po' di tempo la corrente diminuisce, fino ad annullarsi, - + perché la pila si scarica. La corrente può circolare solo se il circuito è chiuso, cioè se non ci sono interruzioni, nel qual caso il circuito si dice aperto. - Connessione in serie ed in parallelo Due o più conduttori possono essere collegati in serie o in parallelo. Sono collegati in serie quando sono disposti in successione e quindi sono tutti attraversati dalla stessa corrente i i i i i Sono collegati in parallelo quando le loro prime estremità i1 → sono connesse tra loro e così pure le seconde. Ai capi di ognuno dei conduttori c'è la stessa differenza di i → i2 → i potenziale. A B Un esempio di questo collegamento è l'impianto elettrico VA VB domestico i3 → § 32 La prima legge di Ohm La prima legge di Ohm afferma che l'intensità di corrente che fluisce in un conduttore è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale applicato ai suoi estremi i = ∆V / R in cui R è una grandezza caratteristica del conduttore e delle condizioni in cui si trova. Essa viene detta resistenza elettrica del conduttore. Nel sistema S.I. l'unità di misura della resistenza elettrica è l' ohm (Ω) che è la resistenza di un conduttore che è percorso dalla corrente di 1 A quando ai suoi estremi c'è una differenza di potenziale di 1 V ( 1 Ω = 1 V / 1 A ) - I resistori e le resistenze Si chiamano resistori i conduttori che seguono la prima legge di Ohm, detti

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impropriamente resistenze Il simbolo dei resistori, usato negli schemi dei circuiti elettrici è ___/VVV\__ § 33 Le leggi di Kirchoff Data una rete elettrica composta da più conduttori ( rami della rete ) e da generatori di tensione, in essa sono presenti dei nodi e delle maglie. Nodi sono i punti in convergono più rami. Maglie sono i circuiti chiusi costituiti da tre o più rami, comprendenti eventualmente dei generatori. Negli schemi dei circuiti elettrici si suppone che i fili di connessione abbiano resistenza nulla. Quindi per la prima legge di Ohm ai loro estremi non c'è differenza di potenziale - La prima legge di Kirchoff ( o legge dei nodi ) i1 → La somma algebrica delle intensità di corrente entranti \/VVVVV\ in un nodo è uguale a zero. (Quelle uscenti sono negative) i3 →

Ciò significa che la corrente totale entrante nel nodo è A VVVV uguale alla corrente totale uscente, ossia nel nodo non ← i2 c'è né accumulo, né perdita di elettricità, come sancisce VVVVV il principio di conservazione della carica elettrica ( v § 5 ) Nel nodo A è i1 + i2 + i3 = 0 ( i2 e i3 sono negative ) ∆V1 ↓ I1 → - La seconda legge di Kirchoff ( o legge delle maglie ) VVVV → R1 ∆V2 La somma algebrica delle differenze di potenziale, che A ↓ si trovano percorrendo, ad es. in senso orario, una i4→ i3 ← i2 → maglia, è uguale a zero . VVVV Nella maglia della figura, partendo da A, è ∆V4 R4 ↓ ∆V3 ∆V1 - R1 i1 + ∆V2 + ∆V3 + R4 i4 - ∆V4 = 0 ( Nella resistenza R1 la corrente fluisce in senso orario e si ha quindi una caduta di tensione , secondo la legge di Ohm; nella resistenza R4 la corrente fluisce in senso antiorario per cui si ha una tensione positiva; inoltre ∆V4 è negativo perché opposto al senso orario.) § 34 I conduttori ohmici in serie e in parallelo I circuiti elettrici più semplici comprendono un solo generatore di tensione e dei resistori collegati in serie con il generatore (resistenze in serie) oppure dei resistori collegati in parallelo tra loro e con il generatore (resistenze in parallelo). R1 - Le resistenze in serie A VVVVVV ↑ Nel caso rappresentato in figura, ci sono due resistori i B

collegati in serie con un generatore, che fornisce una ∆V differenza di potenziale ∆V. R2

Il circuito non comprende nodi ed ha una sola maglia. C VVVVVVV Si applica la seconda legge di Kirchoff

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Indicando con V1 la caduta di potenziale ai capi della resistenza R1 ( cioè VA – VB ) e analogamente per l'altra resistenza, percorrendo il circuito in senso orario, si può scrivere ∆V - ∆V1 - ∆V2 = 0 Se i è la corrente incognita che percorre il circuito, per la prima legge di Ohm si ha ∆V1 = R1 i e ∆V2 = R2 i per cui ∆V = (R1 + R2) i = R i In generale per n resistenze collegate in serie vale una formula analoga. R è detto resistenza equivalente delle resistenze in serie e il circuito formato dal generatore di tensione e dalla sola resistenza equivalente si chiama circuito equivalente - Le resistenze in parallelo C R1 → i1

Nel caso della figura ci sono tre resistenze collegate VVVVVVVV in parallelo tra loro e con il generatore di tensione, R2 → i2

che fornisce una differenza di potenziale ∆V . A D VVVVVVV B

Il circuito comprende due nodi e tre maglie. Si può R3 → i3 risolvere con un sistema di quattro equazioni, una E VVVVVVV relativa al nodo A e le altre alle tre maglie , ognuna ↑ ∆V delle quali comprende il generatore i Il sistema è il seguente + - i = i1 + i2 + i3 ∆V – R1 i1 = 0 Ricavando le tre intensità di corrente dalle ultime tre equazioni ∆V - R2 i2 = 0 e sostituendo i risultati nella prima, si ottiene ∆V -. R3 i3 = 0 i = ( 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ) ∆V = (1/R) ∆V In generale per n resistenze collegate in parallelo vale una formula analoga. R si chiama resistenza equivalente delle resistenze in parallelo § 35 La trasformazione dell'energia elettrica L'energia elettrica si trasforma, in certi casi, in calore, quando ad es. un conduttore percorso da corrente diventa incandescente, come nel filamento di una lampadina, in una stufa elettrica, o in un boiler; in altri casi si trasforma in luce, come nei tubi contenenti conduttori gassosi e in altri casi ancora il passaggio della corrente nei conduttori liquidi può dare luogo a reazioni chimiche, che consumano energia. Questa energia elettrica è l'energia potenziale delle particelle cariche che muovono entro il generatore. - La potenza elettrica Dato un conduttore AB avente VA in A maggiore di VB in B, A VA

il lavoro effettuato dalle forze del campo elettrico sulla carica ∆Q ⊕ che passa da A a B è W = ∆Q ( VA – VB ). Per la (1) di § 29 è ∆Q = i ∆t. F=qE Con opportune sostituzioni si ottiene W = i ∆t (VA – VB) (1) i ⊕ ↓ che è il lavoro compiuto a spese dell'energia potenziale elettrica ↓ che il generatore fornisce alle cariche per mantenere la differenza B VB di potenziale. L'energia potenziale non sparisce ma si trasforma in altra forma di energia VA > VB

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Per calcolare quanta energia si trasforma nell'unità di tempo bisogna dividere la (1) per ∆t ottenendo così la potenza sviluppata in un conduttore qualsiasi P = i (VA – VB) (2) In un conduttore ohmico con resistenza R, per cui è VA – VB = R i risulta P = R i2 (3) - La conservazione dell'energia Anche per i fenomeni elettrici vale il principio di conservazione dell'energia il quale afferma che l'energia elettrica relativa al passaggio della corrente è uguale alla somma dell'energia chimica, luminosa e termica che si sviluppano in un conduttore. Joule fece questo esperimento. Fece passare una certa corrente in un filo contenuto in un recipiente pieno di acqua, isolato termicamente. i → V Misurando la differenza di potenziale ai capi del filo (∆V) A con il voltmetro, la corrente (i) con l'amperometro e l'aumento di temperatura dell'acqua nell'intervallo di tempo ∆t con il termometro, accertò che, per far aumentare la temperatura di 1 kg di acqua di 1 K, occorrono 4186 J di energia elettrica, che è proprio la energia interna dell'acqua. ( v § 26 di "Termologia" ) L'energia elettrica si è trasformata completamente in energia interna. § 36 La forza elettromotrice e la resistenza interna di un generatore di tensione - La forza elettromotrice In un circuito esterno al generatore di tensione le forze elettriche portano, come si è già detto, le cariche positive dal polo positivo al polo negativo del generatore. Perché questo flusso di cariche possa avvenire senza interruzioni, all'interno del generatore agiscono delle forze, non elettrostatiche, che, vincendo la repulsione, trasportano le cariche positive verso il polo positivo e le negative verso il polo negativo del generatore stesso. Tali forze per trasportare una carica q dal polo negativo al polo positivo devono compiere un lavoro W. Si definisce quindi una nuova grandezza, che è la forza elettromotrice del generatore, fem = W / q Essa ha la stessa unità di misura di ∆V, cioè il volt. (V) Il lavoro W del generatore ideale di tensione serve ad aumentare l'energia potenziale della carica q. allora, tenendo presente la (1) di § 15 e la (1) di § 16, si ha fem = W / q = ∆U / q = ∆V Così la forza elettromotrice è uguale alla differenza di potenziale che il generatore è in grado di mantenere ai suoi estremi. Ciò è vero per un generatore ideale, mentre per un generatore reale la suddetta relazione è vera solo se il circuito è aperto, perché, quando si chiude il circuito, la differenza di potenziale diminuisce a causa del fatto che una parte dell'energia elettrica fornita alle cariche dal generatore, deve essere spesa per far muovere le cariche al suo interno. - La resistenza interna Un generatore reale è praticamente un generatore ideale posto in serie con una resistenza, detta resistenza interna, caratteristica del generatore.

O

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La differenza di potenziale ∆V (positiva) ai capi del vvvvv generatore è uguale a quella che si ha agli estremi fem r della resistenza esterna R , così si può scrivere ↓ ∆V = R i (1) generatore reale i Poiché il circuito è costituito da un'unica maglia, si può applicare la seconda legge di Kirchoff e scrivere VVVVVVV fem - r i – R i = 0 R da cui si ottiene i = fem / (R + r) Sostituendo nella (1) si ricava ∆V = fem R / (R + r) che conferma che la forza elettromotrice di un generatore è maggiore della differenza di potenziale tra i suoi estremi, tranne che nel caso in cui sia r = 0 (generatore ideale) o nel caso in cui sia R infinito (circuito aperto)

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LA CORRENTE ELETTRICA NEI METALLI § 37 I conduttori metallici I metalli sono dei buoni conduttori di elettricità perché al loro interno ci sono molti elettroni liberi, in grado di spostarsi dovunque, detti elettroni di conduzione. Se il conduttore metallico viene sottoposto ad un campo elettrico, gli elettroni che, in assenza di campo, si muovono disordinatamente, si dirigono verso i punti a potenziale più alto, a velocità abbastanza lenta a causa delle brusche frenate dovute agli urti contro gli ioni del reticolo cristallino del metallo. § 38 La seconda legge di Ohm. – La resistività di un conduttore La seconda legge di Ohm afferma che la resistenza elettrica di un filo conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza e inversamente proporzionale alla sua sezione. Inoltre essa dipende dalla materia di cui è fatto il filo e dalla sua temperatura. Indicando con ρ il coefficiente di proporzionalità, dipendente dalla natura del filo e dalla sua temperatura, con L la lunghezza e con A la sezione del filo, la seconda legge di Ohm si esprime con la formula R = ρ L / A (1) Il coefficiente di proporzionalità ρ si chiama resistività o resistenza specifica della materia di cui è fatto il filo. Poiché dalla (1) si ricava ρ = R A / L, si può definire l'unità di misura della resistività nel sistema di misura S.I., che è l' ohm metro (Ω m) Le due leggi di Ohm non valgono solo per i conduttori metallici, per i quali la resistività è dell'ordine di 10 –8 Ω m, ma anche, con buona approssimazione, per la maggior parte dei corpi solidi, compresi gli isolanti, la cui resistività arriva fino a 1017 Ω m § 39 L'effetto Joule

Un conduttore metallico attraversato dalla corrente elettrica si riscalda, come è gia stato detto. È questo l'effetto Joule, dovuto al fatto che gli elettroni di conduzione, spinti dalla forza originata dal campo elettrico, si spostano nella direzione e verso della forza. Il lavoro compiuto dalla forza elettrica si traduce in un aumento dell'energia cinetica degli elettroni, che, urtando contro gli ioni del reticolo cristallino del conduttore, perdono parte della loro energia cinetica, che si trasforma in energia interna del metallo, la cui temperatura aumenta. - Il kilowattora I consumi di energia elettrica non vengono misurati in joule, ma in kilowattora (kWh) definita come l'energia assorbita in 1 ora da un apparecchio della potenza di 1000 W I kWh = 1000 W 3600 s = 3,6 106 J

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§ 40 La dipendenza della resistività dalla temperatura ρ

(Ω m) La resistività dei conduttori aumenta con la temperatura. ρ293 Per i metalli il grafico che dà la resistività in funzione della temperatura assoluta è all'incirca una retta, tra i 100 K e la temperatura prossima al punto di fusione del metallo. ρi Vale la relazione sperimentale in base alla quale alla | | | | temperatura T la resistività è ρT = ρ293 ( 1 + α ∆T ) 0 100 200 300 400 in cui ∆T = T – 293 K e α è il coefficiente di T (K) temperatura della resistività, relativo al metallo considerato Al di sotto dei 100 K la resistività ha l'andamento rappresentato in figura con un valore ρi in corrispondenza dello zero assoluto - I superconduttori Non tutti i metalli si comportano come sopra descritto. ρ

Alcuni (alluminio, titanio, mercurio, piombo, ecc) (Ω m) hanno un grafico come quello rappresentato in figura. ρ293

In esso si vede che in prossimità dello zero assoluto la resistività è nulla. Tali metalli sono detti superconduttori. In un anello fatto di materiale superconduttore, percorso da corrente, ad una temperatura prossima a 0 K, la corrente circola invariata per molti anni senza che nel | | | | circuito sia inserito un generatore, perché R = 0. 0 Ti 100 200 300 400 Per spiegare il fenomeno occorrono conoscenze di teoria T (K) quantistica, che si esaminerà in seguito § 41 L'estrazione degli elettroni Normalmente gli elettroni dei conduttori non abbandonano il metallo nel quale si trovano, perché trattenuti dalle forze attrattive degli ioni positivi del metallo. Per estrarre gli elettroni dal metallo bisogna compiere un lavoro, detto lavoro di estrazione We, che è definito come il minimo lavoro da effettuare per portare un elettrone di conduzione fuori dal metallo in cui si trova. L'energia totale εToeduta da un elettrone è data dalla somma della sua energia cinetica K e della sua energia potenziale U, cioè εTot = K + U che è negativa perché l'elettrone non esce spontaneamente dal metallo, Il lavoro di estrazione è pertanto We= 0 - εTot = - εTot - L'elettronvolt Il lavoro di estrazione si misura in elettronvolt (eV) che è un'unità di misura non appartenente al sistema di misura S.I. Essa è definita come la quantità di energia che una carica uguale a quella di un elettrone acquisisce quando viene accelerata dalla differenza di potenziale di 1 V

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Quando un elettrone, spinto dalla forza di un campo elettrico, passa da A a B aumentando il suo potenziale di 1 V, l'elettrone ha acquisito l'energia cinetica di 1 eV. Il lavoro relativo è ( v la (2) di § 15 e § 4 ) W = q (VA - VB) = ( -1,6 10 –19 C ) ( - 1 V ) = 1,6 10 –19 J Si ha quindi 1 eV = 1;6 10 –19 J _ L'effetto termoionico e l'effetto fotoelettrico Scaldando un metallo gli elettroni di conduzione, che si trovano vicini alla superficie, acquistano una energia cinetica superiore al lavoro di estrazione e quindi, quelli che hanno la velocità diretta verso l'esterno, riescono a sfuggire. Il fenomeno si chiama effetto termoionico, utilizzato nei televisori per generare il fascio di elettroni che dipinge l'immagine sullo schermo. In questo caso gli elettroni sono fatti evaporare da un filamento metallico (catodo) reso incandescente dalla corrente che lo attraversa. catodo corrente L'effetto fotoelettrico è un altro modo per estrarre di elettroni

elettroni da un metallo anodo Il lavoro di estrazione è effettuato da una radiazione elettroni luminosa ( elettromagnetica ), che incide sulla − − radiazione superficie del metallo − luminosa metallo § 42 L'effetto Volta – L'effetto termoelettrico L'effetto Volta consiste nel fenomeno seguente. Tra due metalli diversi, ad es zinco e rame, posti a contatto, si stabilisce una differenza di potenziale, detta di contatto, dipendente solo dai due metalli, dalla loro temperatura e dalle loro condizioni e non dalla loro forma o dalle loro dimensioni. Ciò e dovuto al fatto che in alcuni metalli (ad es. lo zinco) il lavoro di estrazione degli elettroni è + - più piccolo che in altri (ad es. il rame) per cui, + - quando questi metalli sono messi a contatto, + - gli elettroni, nel loro moto di agitazione, passano + - dall'uno all'altro. Zn Cu Di conseguenza lo zinco, che perde elettroni, si carica positivamente ed il rame, che acquista elettroni, si carica negativamente. Si crea così una differenza di potenziale, che ad un certo punto frena questa migrazione di elettroni. Effettuando questa esperienza con metalli diversi si è trovata una legge generale: la differenza di potenziale, espressa in volt, che si stabilisce per contatto tra due metalli diversi (effetto Volta) è numericamente uguale alla differenza, cambiata di segno, tra i lavori di estrazione nei due metalli considerati, espressa in elettronvolt. Nel caso Zn- Cu il lavoro di estrazione dello Zn è 3,4 eV Il lavoro di estrazione del Cu è 4,4 eV per cui ∆V (zn-Cu) = - ( 3,4 - 4,4 ) = +1 V in accordo con il risultato sperimentale. Cu

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In un anello costituito da due metalli diversi, saldati nei punti di contatto, non circola corrente, perché l'effetto Volta, che si A B verifica nella saldatura A, avviene anche nella saldatura B, ma in senso opposto. Ma se le due saldature sono a temperatura differente Zn

nasce nel circuito una corrente elettrica ( effetto termoelettrico) Una applicazione di questo fenomeno è la coppia termoelettrica che serve a misurare la temperatura dei forni (pirometri) Essa è costituita da due metalli diversi, saldati ad una estremità che viene introdotta nel forno. All'altra estremità i due fili sono collegati ad uno strumento di misura della corrente che si origina, che, opportunamente tarato, fornisce la temperatura del forno Facendo una catena di conduttori diversi, saldati l'uno all'altro, la differenza di potenziale che si origina tra gli estremi della catena è la stessa che si avrebbe se si saldassero insieme il primo e l'ultimo conduttore della catena. Non tutti i metalli obbediscono a questa legge dei contatti successivi Si chiamano conduttori di prima specie quelli che la seguono, conduttori di seconda specie gli altri

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LA CORRENTE ELETTRICA NEI SEMICONDUTTORI § 43 I semiconduttori Esistono delle sostanze (ad es silicio, germanio) che hanno una resistività intermedia tra conduttori e isolanti: sono i semiconduttori la cui resistività diminuisce al crescere della temperatura, al contrario di quanto avviene nei conduttori. Questo comportamento nasce dal particolare tipo di legame esistente tra gli atomi dei semiconduttori A bassa temperatura tutti gli elettroni sono legati agli atomi, però gli elettroni esterni rimbalzano tra due atomi vicini, mantenendo un legame tra di loro. Aumentando la temperatura qualche elettrone di legame si stacca dalla coppia di atomi e si mette a vagare Più aumenta la temperatura e più elettroni si liberano e la resistività diminuisce Un altro modo per aumentare la conducibilità dei semiconduttori consiste nell'introdurre all'interno della loro struttura cristallina delle impurità (ad es arsenico o boro) Un semiconduttore così trattato si dice drogato L'arsenico fa sì che l'atomo di silicio, in cui esso è stato inserito, abbia degli elettroni liberi, di modo che risulta portatore di carica negativa. Tale semiconduttore è detto di tipo n e gli atomi del tipo dell'arsenico sono detti donatori Il boro invece fa sì che nell'atomo di silicio ci siano delle zone in cui mancano elettroni, dette lacune La lacuna si comporta come portatore di carica positiva Tale semiconduttore è detto di tipo p e gli atomi del tipo del boro si dicono accettori - Il moto degli elettroni e delle lacune Gli elettroni liberati ad opera delle impurità di arsenico in un silicio di tipo n e le lacune provocate dalle impurità di boro in un silicio di tipo p si spostano spontaneamente nell'interno del cristallo. Se però il silicio di tipo n viene sottoposto ad un campo elettrico, gli elettroni si spostano, in senso opposto al campo, verso il potenziale positivo del campo e si crea così una debole corrente. Nel caso del silicio di tipo p, applicando un campo elettrico, gli elettroni si spostano verso il potenziale positivo occupando via via delle lacune sempre più vicine ad esso, mentre diventano libere le lacune, sempre più vicine al potenziale negativo, che si comportano così come portatori di carica positiva nel verso del campo. I semiconduttori sono impiegati per la fabbricazione dei diodi a cristallo e dei transistori che sono molto utilizzati nei circuiti elettronici § 44 Il diodo a semiconduttore Il componente fondamentale dei circuiti elettronici è il chip, che è una sottilissima piastrina di silicio su cui sono incisi microscopici circuiti, che contengono milioni di componenti elettronici: resistori, che servono per ostacolare in una certa misura il passaggio della corrente; condensatori, che sono impiegati per immagazzinare la carica elettrica; diodi e transistori. L'elemento base del transistore è la giunzione p-n, esaminata qui di seguito. Se si mettono a contatto un semiconduttore di tipo n (in cui i portatori di carica sono gli elettroni) e l'altro di tipo p (in cui i portatori di carica sono le lacune), a causa

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dell'agitazione termica, alcuni elettroni passano dal cristallo n al cristallo p,. e viceversa alcune lacune passano da p a n. In tal modo il cristallo n acquista una debole carica positiva e il cristallo p una leggera carica negativa. In uno strato sottile della zona di confine tra i due semiconduttori, chiamato strato di svuotamento, si genera un campo elettrico diretto da n a p, che impedisce ulteriori diffusioni nei due sensi dei portatori di carica, n p - Polarizzazione inversa e diretta + - + - Connettendo n al polo positivo di un generatore e p al polo negativo. si rafforza il suddetto campo elettrico che impedisce il passaggio della corrente elettrica (polarizzazione inversa) + - Se ora si collega il polo negativo del generatore ad n p n ed il polo positivo a p, la corrente elettrica - + fluisce nel circuito (polarizzazione diretta) perché i - + il generatore crea all'interno della giunzione un ↓ campo elettrico che si oppone a quello instauratosi in precedenza. - + La giunzione p – n è quindi un dispositivo "a senso unico", perché consente il passaggio della corrente in un senso, da p ad n , e lo impedisce in senso contrario. Si dice che la giunzione è "accesa" quando la polarizzazione è diretta, "spenta" quando la polarizzazione è inversa. Questo dispositivo, costituito da una giunzione p – n, si chiama diodo a semiconduttore, che ha la funzione di una valvola elettronica, cioè di un interruttore, che è chiuso o aperto a seconda del segno della differenza di potenziale applicata, § 45 Il transistore Mentre il diodo interrompe o lascia passare la corrente in un unico senso, il transistore ne controlla l'intensità. Esso è costituito da tre strati di semiconduttori: emettitore-base-collettore

un cristallo p inserito tra due cristalli n ( transistore n – p – n ) o un cristallo n inserito n p n tra due p ( transistore p – n – p ) In tutti e due i tipi si hanno due giunzioni p – n ie ib ic che hanno polarità opposte Il cristallo centrale si chiama base, gli altri due cristalli sono l'emettitore ed il collettore Si esamina il tipo n – p – n. Se al transistore - + - + è collegata una batteria in modo che il collettore sia ad un potenziale maggiore di quello dell'emettitore Transistore n – p - n gli elettroni passano da n a p, cioè dall'emettitore alla base (polarizzazione diretta), ma hanno difficoltà a passare da p ad n cioè dalla base al collettore (polarizzazione inversa) In queste condizioni il transistore non trasmette corrente.

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Se alla base viene applicato un potenziale elettrico intermedio tra quelli dell'emettitore e del collettore (v figura), ma abbastanza alto rispetto a quello dell'emettitore, si ha una corrente di elettroni piuttosto alta tra emettitore e base e, poiché la base è molto sottile, un certo numero di elettroni riesce a superarla e a raggiungere il collettore Si hanno così una corrente di emettitore ie, una corrente di collettore iC, ed una corrente di base iB Se invece il potenziale applicato alla base non è abbastanza alto, la corrente emettitore – base risulta molto piccola e pure iC

piccola è quella del collettore Facendo variare il potenziale della base, e quindi la corrente iB di base iB, si controlla la corrente del collettore iC . Il comportamento del transistore è descritto dalle curve caratteristiche che hanno l'andamento rappresentato in figura Per ogni differenza di potenziale VCE tra collettore ed emettitore, le curve danno il valore della corrente iC per vari valori della VCE corrente iB Il transistore si comporta come un amplificatore di corrente Facendo variare di pochissimo la piccola corrente iB si può controllare il flusso più intenso della corrente iC. Se iB è molto piccola, iC diventa praticamente uguale a zero. Ciò significa che il transistore si comporta anche come un interruttore, che lascia passare, ( si dice "acceso" ), o blocca ( si dice "spento" ) la corrente a seconda della corrente di base. § 46 I circuiti integrati I componenti elettronici sempre più piccoli hanno permesso di costruire dei circuiti elettronici miniaturizzati, detti circuiti integrati, in cui resistori, condensatori, diodi , transistori sono costruiti direttamente su un'unica, sottilissima piastrina di silicio, detta wafer Da un wafer di pochi decimi di mm di spessore, realizzato tagliando a fette sottilissime una sbarra di silicio puro di 1 m di lunghezza e 10 cm di spessore, si ottengono centinaia di chip, ciascuno dei quali può contenere milioni di transistori.

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LA CORRENTE ELETTRICA NEI LIQUIDI E NEI GAS

§ 47 Le soluzioni elettrolitiche + - Mettendo dei liquidi diversi in un recipiente come A quello rappresentato in figura, contenente due elettrodi, collegati ad un generatore di tensione, in alcuni casi l'amperometro non segna un passaggio anodo + - catodo di corrente, il che significa che tali liquidi sono isolanti. Mettendo dell'acqua pura l'amperometro segna una corrente debolissima, ma se nell'acqua si sciolgono delle sostanze diverse, come ad es. il soluzione elettrodo

sale da cucina, l'acido solforico, ecc. la corrente elettrolitica

diventa più intensa. Le sostanze che aggiunte all'acqua la rendono conduttrice, si chiamano elettroliti e le loro soluzioni , soluzioni elettrolitiche Sperimentalmente si è dimostrato che per le soluzioni elettrolitiche vale la prima legge di Ohm. § 48 La dissociazione elettrolitica Mettendo un elettrolita, ad es. del sale da cucina (Na Cl), nell'acqua, gli ioni positivi (Na+) e quelli negativi (Cl-), che formano la struttura cristallina e che sono praticamente immobili, al contatto con l'acqua si disperdono nel solvente e diventano capaci di muoversi liberamente nella soluzione. Questo fenomeno si chiama dissociazione ionica Lo zucchero, pur sciogliendosi nell'acqua, avendo le molecole elettricamente neutre, è incapace di condurre la corrente elettrica. § 49 L'elettrolisi Quando ai due elettrodi posti entro il liquido si applica una differenza di potenziale, si origina un campo elettrico diretto dall'elettrodo a potenziale positivo (anodo) a quello a potenziale negativo (catodo). La forza elettrica, generata dal campo, costringe gli ioni a migrare verso gli elettrodi di segno opposto: gli ioni positivi (Na) verso il catodo e gli ioni negativi (Cl) verso l'anodo. Questo fenomeno viene detto elettrolisi, definita come l'insieme dei fenomeni che hanno luogo nelle soluzioni elettrolitiche, per effetto del passaggio della corrente Le soluzioni elettrolitiche sono dei veri e propri conduttori, solo che, a differenza dei metalli, in cui i portatori di carica sono solo gli elettroni, dotati di una massa piccolissima, nelle soluzioni elettrolitiche i portatori di carica sono sia gli ioni positivi, sia quelli negativi, dotati di una massa migliaia di volte più grande di quella dell'elettrone e che possono dar luogo a depositi di materia sugli elettrodi.

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- Le reazioni chimiche provocate dall'elettrolisi Facendo l'elettrolisi di un sale fuso gli ioni positivi che si depositano sul catodo si uniscono formando delle molecole, ad es. molecole di sodio, se l'elettrolita è il sale da cucina. Con questa tecnica si producono industrialmente parecchi metalli. Mediante l'elettrolisi si possono depositare strati sottili di certi metalli (cromo, zinco, argento) su oggetti diversi, posti come catodi in una cella elettrolitica contenente gli ioni del metallo da depositare sull'oggetto. Tale tecnica si chiama galvanoplastica § 50 Le leggi di Faraday Le reazioni chimiche causate dal passaggio della corrente elettrica in una soluzione elettrolitica avvengono a spese dell'energia elettrica fornita dal generatore. Le leggi di Faraday dicono quanto è la quantità di carica elettrica necessaria per produrre una certa massa di sostanza per via elettrolitica. - La prima legge di Faraday La massa di elettrolita decomposto è direttamente proporzionale alla quantità di carica q che lo ha attraversato. La quantità di un dato elemento liberato dal passaggio di 1 coulomb si chiama equivalente elettrochimico di quel dato elemento La legge si dimostra in questo modo Se ad un elettrodo arrivano N ioni aventi massa m e carica q si ha Ma massa di una mole della sostanza m = = e q = z e (valenza x carica elettrone) NA numero di Avogadro La massa che si libera presso l'elettrodo è M = N m = N ( Ma / NA ) La carica Q che giunge all'elettrodo è Q = N q = N z e Da cui M = ( Ma / NA z e ) Q (1) che afferma che M è proporzionale a Q, come dice la prima legge di Faraday - La seconda legge di Faraday Una uguale quantità di carica, attraversando soluzioni elettrolitiche diverse, libera agli elettrodi masse di sostanze che sono proporzionali ai rispettivi equivalenti chimici (non elettrochimici) Si chiama equivalente chimico di un elemento il rapporto tra il peso atomico di un elemento espresso in grammi e la sua valenza Questa legge si può dimostrare ricorrendo alla (1), riscrivendola nella forma seguente M = ( Q / NA )( Ma / z ) da cui risulta che, se Q è fissata, M è proporzionale al rapporto Ma / z che è proprio l'equivalente chimico, come afferma la seconda legge di Faraday.

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§ 51 La pila e gli accumulatori - Zn La pila è un generatore di tensione in grado di compiere Cu lavoro a spese dell'energia potenziale delle sostanze chimiche contenute nel suo interno. La pila di Volta è costituita da diverse coppie di dischi di 6 V zinco e rame, ciascuna separata da un panno imbevuto in una soluzione acquosa di acido solforico. Il rame è il polo positivo, lo zinco quello negativo. Ai due poli si manifesta una differenza di potenziale. che, collegando i due poli ad un conduttore esterno, produce + una corrente elettrica - Le " pile a secco" Le pile più diffuse oggi sono quelle a secco, che sono una evoluzione di quella di Volta. Esse sono costituite da un elettrodo di grafite (catodo) e da una pasta anodo di Zn umida di biossido di manganese (l'elettrolita) posti in un contenitore di zinco (anodo). Gli atomi di zinco catodo di grafite tendono a perdere elettroni e diventano così degli ioni positivi che migrano verso l'elettrodo di grafite. biossido di

L'elettrodo di zinco diventa così negativo. Intanto manganese l'elettrodo di grafite diventa positivo perché cede soluzione

degli elettroni al biossido di manganese. Si origina elettrolitica in tal modo fra i due elettrodi una differenza di. potenziale di pochi volt, in grado di generare una corrente continua in un circuito esterno - Gli accumulatori elettrici Sono specie di pile, ricaricabili, anche gli accumulatori, (detti anche batterie) in cui gli elettrodi sono di piombo o di altri materiali e l'elettrolita è ancora una soluzione diluita di acido solforico. Si definisce capacità di un accumulatore la quantità di elettricità da esso fornita durante la scarica (lenta); essa è misurata in ampere-ora (cioè la quantità di elettricità che passa in un conduttore percorso dalla corrente di 1 ampere per 1 ora) § 52 La conducibilità nei gas In un gas non ci sono normalmente portatori di carica; esso è pertanto un perfetto isolante Investendo però il gas con radiazioni elettromagnetiche ad alta frequenza (raggi luminosi, raggi ultravioletti, raggi X, raggi gamma) oppure con elettroni o protoni veloci, emessi da una sostanza radioattiva, il gas si ionizza e diventa conduttore. In queste condizioni si verificano fenomeni luminosi come il fulmine, che, scaldando l'aria circostante, ne provocano una improvvisa espansione, che produce un'onda sonora: il tuono - Le scariche elettriche nei gas Se si racchiude un gas in un tubo trasparente alle cui estremità sono posti due elettrodi metallici, collegati ad un circuito esterno che comprende un generatore di tensione G, un

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reostato R un amperometro A ed un voltmetro V; all'interno del tubo si verifica una scarica elettrica A qualunque pressione del gas l'intensità di corrente non è V direttamente proporzionale alla differenza di potenziale tra gli elettrodi Per i gas non vale quindi la legge di Ohm. Variando la pressione del gas e l'intensità della corrente, la scarica assume aspetti molto diversi Se il gas è alla pressione atmosferica e se la differenza di potenziale tra A gli elettrodi è abbastanza alta, nel tubo scocca una scintilla, che è una corrente di elevata intensità, accompagnata da R altri fenomeni, quali una fortissima luminosità e un rumore VVVVVVV secco G La formazione della scintilla è il risultato di un processo in cui numerose molecole si ionizzano ed acquistano energia che riemettono subito dopo sotto forma di luce. Se si aspira il gas dal tubo, per una certa pressione molto bassa si verifica una scintilla silenziosa, detta scarica a bagliore, che invade tutto il tubo (insegne luminose). L'arco elettrico è pure una scarica che avviene a pressione atmosferica, tra due elettrodi di carbone, che inizialmente sono messi a contatto fino a che , per l'effetto Joule, diventano incandescenti. Dopodiché si allontanano di circa 1 cm e tra di essi si forma una intensa luminosità con grandissimo sviluppo di calore. § 54 I raggi catodici macchia fluorescente Quando in un tubo a scarica c'è un vuoto molto spinto (cioè la pressione nel tubo è da 1 a 10 milioni di volte inferiore alla pressione atmosferica), sulla parete di catodo fronte al catodo appare una macchia fluorescente, ↓ causata da un fascio di raggi emessi dal catodo e anodo alla pompa a vuoto perciò detti raggi catodici , che attraversano l'anodo tubolare, dal quale sono attratti, prima di colpire la parete del tubo Questi raggi sono costituiti da elettroni che sono emessi dal catodo in seguito al bombardamento che esso subisce da parte degli ioni positivi del gas contenuto nel tubo. L'energia cinetica degli elettroni si trasforma in energia luminosa per fluorescenza Essendo i raggi catodici costituiti da particelle cariche, vengono deviati da campi elettrici e da campi magnetici, orizzontalmente o verticalmente, a seconda della orientazione delle placche che creano il campo Questa proprietà sta alla base del funzionamento dei tubi a raggi catodici dei televisori o iconoscopi In un tubo a raggi catodici gli elettroni emessi da un filamento incandescente (catodo) attraversano un foro dell'anodo, formando un fascio, che, opportunamente deviato da due coppie di placche metalliche, cui è applicata una tensione, vanno a colpire uno schermo fluorescente creando un punto luminoso: Variando opportunamente la differenza di potenziale tra le due coppie di placche si può far muovere il puntino sullo schermo, che dipinge una immagine o forma uno scritto.

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FENOMENI MAGNETICI FONDAMENTALI § 55 Magneti naturali e artificiali In natura esistono delle sostanze, come la magnetite, in grado di attrarre la limatura di ferro. Esse si dicono magneti permanenti Altre, come il ferro, si magnetizzano quando ad esse viene avvicinato un magnete permanente Sono sostanze ferromagnetiche che si definiscono magneti artificiali o calamite Data una sbarretta di ferro magnetizzata, si osserva che il magnetismo si concentra ai suoi estremi, dove sono concentrati due poli magnetici opposti, detti polo Nord e polo Sud Oltre alle calamite rettilinee ed a ferro di cavallo, viene molto usato, negli esperimenti sul magnetismo, l'ago magnetico che è costituito da una piccola e sottile lamina di acciaio, magnetizzata, che può ruotare Sud Nord attorno ad un perno verticale Se si avvicina una calamita rettilinea ad un ago magnetico, questo ruota di un certo angolo Ciò significa che la calamita esercita una forza sull'ago e cioè genera nello spazio un campo di forza (vettoriale) detto campo magnetico Due poli omonimi di due calamite si respingono, mentre invece due poli di nome diverso si attraggono § 56 Le linee del campo magnetico Se si mette un ago magnetico di prova vicino ad uno dei due poli di una calamita, esso ruota attorno al proprio asse e si dispone secondo una certa direzione, che è quella del campo magnetico della calamita Il verso del capo magnetico è, per convenzione, quello che va dal polo Sud al polo Nord di un ago magnetico in equilibrio: Questo perché nella bussola l'ago magnetico si dispone sempre con il suo polo Nord verso il polo Nord geografico ed il polo Sud verso il polo Sud geografico, perché nelle vicinanze della Terra esiste un campo magnetico, chiamato campo magnetico terrestre - Le linee di campo Una calamita rettilinea crea un campo magnetico le cui linee vanno, convenzionalmente, dal polo Nord al polo Sud. Anche il campo magnetico terrestre ha delle linee di campo che però vanno dal polo Sud al polo Nord, perché il polo Nord, verso cui si dirige il polo Nord Nord Sud dell'ago magnetico, in realtà è un polo Sud e quindi anche per la Terra le linee vanno dal polo Nord al polo Sud

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§ 57 Confronto tra campo magnetico e campo elettrico Questi due campi sono molto simili: entrambi sono vettoriali ed, in quanto tali possono essere rappresentati da linee di campo. In entrambi, due poli dello stesso nome si respingono mentre si attraggono due poli di nome diverso. Tuttavia c'è tra di essi una differenza sostanziale che consiste nel fatto che nel campo elettrico si possono separare le cariche positive dalle negative, mentre invece nel campo magnetico se, in un corpo, c'è un polo Nord c'è anche il polo Sud Infatti, se una sbarra magnetizzata viene spezzata in due, ognuno dei pezzi è ancora una calamita completa con due poli: Nord e Sud In altre parole non è possibile ottenere un polo magnetico isolato Un'altra differenza sta nel modo in cui i corpi vengono, rispettivamente, magnetizzati o elettrizzati Si può elettrizzare un conduttore per contatto o vicinanza con un corpo carico e così pure si può fare per magnetizzare un corpo. Ma mentre nel primo caso c'è un passaggio di cariche elettriche da un conduttore all'altro, nel secondo caso non c'è nessun passaggio di particelle magnetiche § 58 Forze che si esercitano tra magneti e correnti e tra correnti e correnti La definizione di ampere – L'esperienza di Oersted Un campo magnetico, oltreché da un magnete, può essere prodotto da una corrente elettrica. Infatti, N mettendo un filo non percorso da corrente nella S direzione del campo magnetico terrestre e ponendo sotto di esso un ago magnetico, questo si orienta, come il filo, nella direzione del campo terrestre. Ma + - se il filo è percorso da una corrente continua, l'ago ruota attorno al proprio asse fino a disporsi, se la i corrente è molto intensa, perpendicolarmente al filo N Si può quindi concludere che una corrente elettrica S genera un campo magnetico – L'esperienza di Faraday + - Se si interpone tra i poli di una calamita a ferro di cavallo un filo conduttore, collegato ad un circuito elettrico, libero di muoversi in un piano verticale nel campo magnetico della calamita, e se nel circuito non passa corrente, il filo conduttore sta fermo in condizioni di equilibrio. Ma, non N • S

appena nel circuito fluisce una corrente, nella configurazione della figura, il filo si sposta versoi il basso, dimostrando in F tal modo che un filo percorso da corrente subisce una forza i da parte del campo magnetico in cui è immerso. - ↑ +

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- L'esperienza di Ampère Date due correnti, ognuna di esse esercita una forza sull'altra Infatti due fili paralleli percorsi da corrente, si attraggono se le due correnti hanno lo stesso verso, si respingono se hanno verso contrario Se le correnti sono i1 ed i2 , la lunghezza dei fili L, la distanza tra i fili d, la forza che ciascun filo esercita sull'altro è data da i1 i2 L F = k (1) d in cui k è una costante che nel sistema S.I. è k = µ0 / 2 π e si chiama permeabilità magnetica del vuoto ( vale 4 π 10 -7 N / A2 ) Pertanto, nel vuoto, la (1) diventa µ0 i1 i2 L F0 = (2) 2 π d Con queste formule si può definire l'unità di misura dell'intensità di corrente nel sistema di misura S.I. che è l'ampere (A) cioè l'intensità di corrente che percorrendo due fili paralleli molto lunghi posti alla distanza di 1 m, l'uno dall'altro, esercita una forza di 2 10 -7 N su ogni m di filo Conseguentemente si può pure definire l'unità di misura di carica elettrica che è il coulomb (C) cioè la carica elettrica che, passando attraverso la sezione di un filo in 1 s, dà la corrente di 1 A Questi tre esperimenti dimostrano che un campo magnetico può essere generato tanto da una corrente elettrica, quanto da un magnete permanente § 59 L'origine del campo magnetico Il campo magnetico è in realtà prodotto da piccolissime correnti elettriche che percorrono l'interno della calamita. Queste correnti sono dovute agli elettroni che ruotano attorno al nucleo degli atomi. Quando un pezzo di ferro non è magnetizzato, gli atomi sono orientati disordinatamente, di modo che i piccoli campi magnetici da loro prodotti hanno una risultante nulla. Quando il pezzo di ferro viene magnetizzato, gli atomi si orientano tutti nella direzione del campo magnetizzante, creando così un magnete. Si può affermare che un campo magnetico è prodotto da cariche elettriche in moto e che le cariche elettriche in moto sono soggette a forze dovute al campo magnetico. Il fenomeno dell'orientamento degli atomi nella stessa direzione si chiama polarizzazione magnetica Dal punto di vista magnetico una calamita cilindrica ed una bobina percorsa da corrente si equivalgono (v figg. di § 56 e § 65 – secondo punto)

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§ 60 L'intensità del campo magnetico Si è visto come si può determinare, con un ago magnetico di prova, direzione e verso di un campo magnetico. Per misurare l'intensità di un campo magnetico si usa un filo di prova, lungo L percorso da una corrente i Esso, disposto perpendicolarmente alle linee del campo da misurare, come nell'esperimento di Faraday, tende a spostarsi verso il basso. La forza che agisce sul filo viene misurata con un dinamometro e vale F = B i L (1) Dove B = F / i L è l'intensità del campo magnetico. Nel sistema di misura S.I. l'unità di misura dell'intensità del campo magnetico è Il tesla (T) cioè la forza di 1 N, esercitata dal campo su di un filo, lungo 1 m, percorso dalla corrente di 1 A , perpendicolare alle linee del campo, ossia 1 T = 1 N / 1 A 1 m § 61 La forza esercitata da un campo magnetico su un filo percorso da corrente Se il filo percorso da una corrente è perpendicolare al campo magnetico, conoscendo la B di tale campo, si può ricavare la forza, che agisce sul filo ad opera del campo, con la (1) di § 60 Se il filo non è perpendicolare alle linee del campo i Bi di intensità B la (1) di § 60 diventa linee del

F = B i L sen α campo dove α è l'angolo tra le direzioni di i e di B B ( se i e B sono perpendicolari, sen α = 1 e si ottiene la (1) di § 60 ) α La direzione di tale forza è perpendicolare al piano di B e di i. Il verso si determina con la regola della mano destra: mettendo il pollice nel verso di i e l'indice nel verso di B, il verso della forza è quello che esce dal palmo della mano. § 62 Il principio del motore elettrico L'azione di un campo magnetico su un filo percorso da corrente è il principio su cui si basa il funzionamento dei motori elettrici, che trasformano l'energia elettrica in energia meccanica Schematicamente si può pensare che il motore i elettrico sia costituito da una spira rettangolare, asse di

percorsa da corrente, in grado di ruotare attorno F2 rotazione

ad un asse perpendicolare alle linee di campo i Per quanto è stato detto al § 58 - punto secondo, nei due tratti della spira, percorsi dalla corrente i e perpendicolari a B, se la spira inizialmente si trova in un piano parallelo alle linee di campo (come nella figura), si originano due forze F = B i L uguali, parallele e di senso

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opposto, che danno luogo ad una coppia la quale fa ruotare la spira (secondo la configurazione della figura, in senso orario) Dopo un quarto di giro la spira è in posizione perpendicolare al campo e le forze F, che risultano sulla medesima retta d'azione, dirette in senso opposto, tendono a deformare la spira ma non danno luogo ad una coppia La spira quindi tenderebbe a fermarsi, ma per inerzia continua a girare. Se a questo punto, con un opportuno dispositivo, detto commutatore, ogni mezzo giro si inverte il verso della corrente, si originano di nuovo due forze uguali, opposte alle precedenti, che formano una coppia, la quale fa sì che la rotazione della spira continui I motori elettrici, ovviamente, non hanno una sola spira, ma ne hanno un numero elevatissimo che costituiscono gli avvolgimenti o le bobine. § 63 L'amperometro ed il voltmetro Questi due strumenti di misura, l'uno dell'intensità di corrente, l'altro della differenza di potenziale, si basano sullo stesso principio del motore elettrico. Essi sono costituiti da una bobina rigida di filo conduttore, immersa in un campo magnetico prodotto da un magnete permanente e in grado di ruotare attorno ad un asse perpendicolare alle linee di campo Quando nella bobina circola una corrente continua la coppia che si origina, come detto nel § 62, fa ruotare la bobina, ma questa rotazione è contrastata da una molla antagonista. La bobina ruota così di un certo Nord Sud angolo che corrisponde all'equilibrio tra il momento torcente della molla e quello dovuto al campo magnetico. Un indice collegato alla bobina, ruotando anch'esso, dopo una adeguata taratura, segna su un quadrante l'intensità della corrente che circola nella bobina stessa Quando lo strumento è collegato in serie nel circuito, si tratta di un amperometro. Quando invece lo strumento è collegato in parallelo al circuito, in due punti tra i quali si vuole misurare la differenza di potenziale, si tratta di un voltmetro. Nella figura è rappresentato un circuito, percorso da una corrente i, comprendente un generatore G, una G

resistenza R, un amperometro A ed un voltmetro V A i L'amperometro è collegato in serie con G ed R, per R misurare la corrente che fluisce nel circuito G A R; M ∧∧∧∧∧∧∧∧ N il voltmetro è collegato in parallelo con R ed in serie iV con RV, per misurare la differenza di potenziale. tra M ed N ∨∨∨∨ La RV, molto grande, serve a far sì che nel circuito del RV V voltmetro (R V RV) circoli una corrente iV molto debole, tale cioè da non influenzare le condizioni del circuito principale. Per questa stessa ragione la resistenza interna dell'amperometro deve essere molto piccola

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§ 64 Il campo magnetico di un filo rettilineo percorso da corrente Nel § 58 – punto terzo, si era visto che due fili rettilinei, paralleli, percorsi da corrente, si attraggono o si respingono secondo che le due correnti abbiano lo stesso senso o verso opposto. Ciò si spiega con quanto detto al § 60. Infatti, con riferimento alla figura, in cui le due correnti i1 ed i2

( percorrenti fili di lunghezza L e distanti d ) hanno lo stesso verso ed i relativi campi magnetici B1 e B2 sono delle circonferenze concentriche con i1 i2 il centro sul filo corrispondente, la corrente i1, che subisce l'azione del campo B2, è soggetta ad una B forza F1 = B2 i1 L ( v la (1) di § 60 ) che è B1 B2 diretta verso i2; similmente la corrente i2, che d subisce l'azione del campo B1, è soggetta ad una forza F2 = B1 i2 L che è diretta verso i1 Le due correnti quindi si attraggono. Avviene l'opposto se le due correnti hanno verso contrario La forza F1, che il filo 1 subisce da parte del filo 2, è ( v la (2) di § 58) µ0 i1 i2 L F1 = 2 π d µ0 i2 Uguagliando le due espressioni trovate per la F1, si ottiene B2 = µ0 i 2 π d La formula si può generalizzare ottenendo B = 2 π d che significa che l'intensità del campo magnetico di un filo percorso da una corrente i, in un punto posto a distanza d da esso, è proporzionale direttamente alla corrente che attraversa il campo ed inversamente alla distanza d § 65 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide – Il campo magnetico di una spira Per calcolare il campo magnetico di una spira di filo, si può immaginare la spira suddivisa in un numero elevatissimo di pezzi rettilinei, e si sommano vettorialmente i campi magnetici di ciascuno di essi. Nella figura si vede l'andamento delle linee del campo, i generato dalla spira, il cui verso si determina con la regola della mano destra: se le dita si piegano nel senso in cui scorre la corrente, il pollice indica il senso di B Nel caso di una spira circolare di raggio R, percorsa da una corrente i, in un punto dell'asse della spira a distanza y dal centro della stessa, si ha: ________ B = µ0 i R

2 / 2 √ ( R2 + y2)3 Al centro della spira, essendo y = 0, la formula precedente diventa B = µ0 i / 2 R

F1

F2 F2

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- Il campo magnetico di un solenoide Il solenoide è una bobina di filo metallico avvolto a spirale. Agli effetti del calcolo del campo magnetico esso può essere considerato come un cilindro formato da tante spire accostate l'una all'altra. Le linee di campo hanno l'andamento della figura Se il solenoide è molto lungo e molto piccolo, cioè quando la lunghezza è grande rispetto al diametro il campo esterno è quasi nullo e quello interno è uniforme, parallelo all'asse del solenoide. ••••••••••••••• L'intensità del campo magnetico in questo caso è ••••••••••••••• B = µ0 N i / L B Dove N è il numero delle spire che compongono Il solenoide, L la sua lunghezza ed i la corrente che lo percorre

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IL CAMPO MAGNETICO § 66 La forza di Lorentz Se in un filo con una sezione di area A ci sono n elettroni per unità di volume, che si muovono con velocità media v, a causa della differenza di potenziale applicata al filo, in un tratto di esso di lunghezza L ci sono in totale n A L elettroni di conduzione, ognuno dei quali ha una carica e ( in valore assoluto) Ricordando la (1) di § 60 F = B i L ( con B perpendicolare ad i ) Si può calcolare la forza che agisce sul singolo elettrone, dividendo la forza totale, che opera sul tratto di filo considerato, per il numero di elettroni presenti in esso, e cioè B i L B i Felettrone = = (1) n A L n A Essendo la carica totale degli elettroni presenti nel volume considerato q = e n A L, detto t il tempo che un elettrone, in media, impiega per percorrere il tratto L (da cui la velocità media dell'elettrone v = L / t), la corrente che fluisce attraverso A ha intensità e n A L i = q / t = = e n A v t Sostituendo questa formula nella (1) si ottiene B e n A v L Felettrone = = e v B (2) n A L cioè il modulo della forza che il campo magnetico esercita su un elettrone è proporzionale alla carica dell'elettrone, alla sua velocità media ed all'intensità del campo perpendicolare alla velocità Si può generalizzare la (2) per una carica q qualsiasi che si muova con velocità v in un campo di intensità B perpendicolare a v Fq = q v B (3) Questa forza è la forza di Lorentz la cui direzione ed il cui verso si determinano con la regola della mano destra Il pollice deve puntare nel verso della corrente generata dalla carica ( che ha senso diverso a seconda del segno della carica ); le dita vanno orientate nel senso del campo magnetico. Il vettore forza di Lorentz esce perpendicolarmente al palmo della mano Se B forma un angolo α con v la (3) diventa Fq = q v B sen α § 67 Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme La forza di Lorentz, essendo sempre perpendicolare alla velocità, non compie un lavoro e quindi non modifica la velocità, ma ne modifica soltanto la direzione. - Moto con velocità perpendicolare a un campo B uniforme Se una particella con carica q (ad es > 0) entra in un campo magnetico uniforme con

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velocità v , il vettore forza di Lorentz che agisce su di essa ha modulo Fq = q v B costante, e giace nel piano di v • • • • perpendicolare alle linee di forza ( nella figura tali linee escono dalla pagina ) • • • v • A questo punto occorre ricordare che nel moto circolare +q uniforme di un punto, la forza centripeta è diretta, rispetto • • Fq • • alla velocità del punto in moto, proprio come in questo caso B Si può allora concludere che anche la q si muove di moto • • • • circolare uniforme, nel piano di v e di Fq

Uguagliando la formula della forza di Lorentz con quella della forza centripeta ( v Meccanica § 60) si ha q v B = m v2 / r in cui m va intesa come la massa della particella e r è il raggio della sua orbita. Si può ricavare il raggio dell'orbita r = m v / q B (1) - Il valore della carica specifica dell'elettrone Poiché la (1) si può scrivere q / m = v / r B, sostituendo e (che è il valore assoluto della carica negativa dell'elettrone) a q, si può ricavare il valore di e / m, dove m è la massa dell'elettrone Questo rapporto si chiama carica specifica dell'elettrone § 68 Il flusso del campo magnetico – Teorema di Gauss per il magnetismo Analogamente a quanto detto per il campo elettrico: ΦS (E) = ES (v § 13) si può definire il flusso ΦS (B) del campo magnetico B attraverso una superficie piana S, che è un vettore che forma un angolo α con il vettore B, l'espressione ΦS (B) = B S il cui modulo è B S cos α Se i vettori B ed S sono equidirezionali, cioè α = 0 è ΦS (B) = B S Se si considera un filo rettilineo percorso da una corrente stazionaria i ( cioè costante ) il suo campo, come si è già visto ( v § 53 ), è costituito da tante circonferenze concentriche aventi il centro in un punto del filo Se si prende in esame una superficie cilindrica avente per asse il filo suddetto, per calcolare il flusso attraverso la superficie laterale la si può immaginare composta da tantissime superfici elementari il cui vettore è diretto verso l'esterno del cilindro e pertanto perpendicolare al vettore B (nel punto corrispondente), che è diretto secondo la tangente alla circonferenza nello stesso punto. Pertanto il flusso attraverso l'elemento di superficie è nullo ed è quindi nullo il flusso attraverso tutta la superficie laterale del cilindro. Il flusso attraverso le basi è pure nullo perché le linee di campo sono parallele al piano delle basi stesse e quindi perpendicolari ai vettori delle aree elementari, che hanno la stessa direzione del filo Si può così enunciare il teorema di Gauss per il magnetismo: il flusso di un campo magnetico attraverso una superficie chiusa è uguale a zero Φ(B) = 0 (1)

+

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§ 69 La circuitazione del campo magnetico – Teorema di Ampère Come si era fatto a proposito della circuitazione del campo elettrostatico ( v § 19 ), per calcolare la circuitazione del campo magnetico B, si può considerare una qualsiasi linea del campo generato dalla corrente i che percorre un filo rettilineo. Come è noto essa è una circonferenza di raggio r con centro sul filo. Poiché B è costante in tutti i punti della circonferenza ed in ogni punto è tangente alla stessa, si può scrivere Bb i Γ(B) = Σ B ∆Li = B Σ ∆Li ↑ Ma la sommatoria dei tratti ∆Li è la circonferenza 2 π r, ∆Lb quindi si ha: ∆La µ0 i Γ(B) = 2 π r B = 2 π r = µ0 i Ba

2 π r La circuitazione del campo prodotto dal filo è indipendente dal raggio della circonferenza La formula è valida per qualsiasi percorso chiuso lungo il quale si calcola la circuitazione I1 i2 Se anziché un solo filo ce ne sono due, percorsi dalle ↑ ↓ correnti i1 ed i2 con sensi opposti, la circuitazione è µ0 i1 – i2 B2 ∆L Γ = ( B1 – B2 ) 2 π r = 2 π r = µ0 ( i1 – i2 ) B1

2 π r Si può così enunciare il teorema di Ampère: la circuitazione di un generico campo magnetico è proporzionale alla somma algebrica delle correnti concatenate, cioè Γ(B) = µ0 Σ ik

Si dice che una corrente è concatenata con una linea chiusa se attraversa la superficie delimitata dalla linea Il segno della corrente ik è positivo se il campo da essa generato ha lo stesso verso della linea concatenata La circuitazione lungo un percorso chiuso, che non ha correnti concatenate, è nulla § 70 Le proprietà magnetiche dei materiali - Sostanze ferromagnetiche, paramagnetiche e diamagnetiche Ci sono sostanze (ferro, nichel) che sono attirate in modo molto forte dai magneti: esse sono dette ferromagnetiche. Ci sono sostanze (acqua, argento, rame) che sono respinte dai magneti: esse sono dette diamagnetiche. Ci sono sostanze (aria, alluminio) che sono debolmente attirate dai magneti: esse sono dette paramagnetiche. Questi fenomeni sono dovuti alle disposizioni dei circuiti elettrici elementari, dovuti agli elettroni presenti negli atomi nell'interno dei materiali cui essi appartengono Nelle sostanze paramagnetiche essi si dispongono in modo da creare campi magnetici orientati come il campo del magnete esterno. Questo effetto è più intenso nelle sostanze ferromagnetiche Nelle sostanze diamagnetiche i circuiti elementari si dispongono invece in modo da creare campi magnetici orientati in senso opposto al campo esterno

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- Permeabilità magnetica relativa Se si indica con Bm il campo magnetico della materia e con B0 il campo esterno, all'interno di una sostanza ferromagnetica si ha un campo B = B0 + Bm > B0 Ciò si verifica anche nelle sostanze paramagnetiche in cui, però, Bm è molto minore Nelle sostanze diamagnetiche Bm è opposto a B0 per cui si ha B = B0 + Bm < B0

Si può condensare quanto sopra in un'unica espressione B = µ r B 0

In cui µ r (numero puro) è la permeabilità magnetica relativa della sostanza in esame Per le sostanze ferromagnetiche e paramagnetiche. µ r è una costante > 1: il che significa che B e B0 sono direttamente proporzionali .Per le sostanze diamagnetiche µ r < 1 § 71 Il ciclo di isteresi magnetica Per i materiali ferromagnetici la relazione tra B e B0 è molto più complessa di quantorisulta dalla (1) di § 70, perché µ r non è una costante ma varia al variare di B0, per cui non c'è proporzionalità diretta, come la suddetta (1) di § 70 farebbe supporre. In tal caso il diagramma BB0 sarebbe una retta con coefficiente angolare µ r Invece, dato un cilindro di materiale ferromagnetico, non magnetizzato, sul quale è avvolto un solenoide percorso da una corrente i che produce un campo magneticoB (funzione di i), se si fa variare la corrente partendo da zero (B0 = 0), il campo totale B = f(B0) cresce non linearmente, ma (v figura) secondo una curva OA. B A

Dopo il punto A l'intensità del campo B rimane C praticamente costante. A è detto punto di saturazione. Invertendo la corrente nel solenoide, D il campoB percorre la curva AC, A questo punto O (la corrente è tornata a zero )nel cilindro è rimasto G B0 un certo magnetismo residuo: il cilindro è diventato F un magnete permanente. Diminuendo ancora la corrente nel solenoide, il campo B percorre il tratto E di curva CD (Nel punto D il campo B è tornato a zero, ma B0 è negativo) e poi il tratto DE (B e B0

sono entrambi negativi) Invertendo nuovamente il senso della corrente la curva di B diventa la EFGA Il ciclo così percorso è detto ciclo di isteresi magnetica. La curva non passa più per l'origine (B =B0 = 0 ). Per riportare il materiale ferromagnetico in questa condizione, bisogna riscaldarlo al di sopra di una certa temperatura, caratteristica della sostanza (temperatura di Curie) oltre la quale essa diventa paramagnetica e perde la propria magnetizzazione residua. § 72 L'elettromagnete Poiché il ferro dolce ha la proprietà di magnetizzarsi in presenza di un campo magnetico e di perdere (almeno in parte) il suo magnetismo quando il campo si annulla, si sfrutta questa proprietà negli elettromagneti

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Essi sono costituiti da un solenoide, percorso da Nord una corrente che può essere annullata a piacere B e da un nucleo di ferro dolce che, quando il solenoide è percorso da una corrente, si magnetizza, Sud producendo, a sua volta, un campo magnetico molto intenso, e, quando la corrente cessa, si smagnetizza quasi completamente (v § 71) Gli elettromagneti servono a produrre campi magnetici anche molto intensi e per molti usi + - nell'industria: registratori, videoregistratori, telefoni usano il principio dell'elettromagnete. Il nucleo dell'elettromagnete può avere la forma di un ferro di cavallo, con due avvolgimenti sulle due estremità polari. Quando passa corrente negli avvolgimenti la elettrocalamita può, ad es, attirare una lamina d'acciaio (detta ancora) la quale può chiudere un circuito oppure effettuare una azione meccanica su un congegno ad essa collegato. Tale tipo di elettromagnete si chiama relais Ne è un esempio la suoneria elettrica § 73 Ottica elettronica Siano G1 e G2 due griglie metalliche, parallele, poste a distanza h, piccola, tra di loro, e siano V1 e V2 i potenziali delle due zone R1 ed R2, situate (v figura), rispettivamente, a sinistra di G1 ed a destra di G2 In queste due zone il campo elettrico è praticamente nullo perché il potenziale è costante Un fascio di elettroni che passi dalla prima zona alla seconda, attraversando G1 G2

lo spazio S tra le due griglie, soggetto ad forte campo elettrico, viene deviato in modo simile a quanto avviene V1 V2 nella rifrazione di un raggio luminoso S Detto ii l'angolo di incidenza e ir l'angolo di ii ( rifrazione, vale la relazione i r sen ii / sen ir = costante d che dipende dall'energia degli elettroni e dalla differenza di potenziale. V1 – V2 tra le due griglie

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L'INDUZIONE ELETTROMAGNETICA § 74 Le correnti indotte Una corrente elettrica può essere prodotta anche senza un generatore di tensione. Vengono descritti tre modi per fare ciò

Se ad una bobina B di filo metallico, appartenente γγγγγγ N M S ad un circuito chiuso, comprendente solamente B un amperometro A molto sensibile, si avvicina o si allontana un polo di una sbarra magnetizzata M, con un movimento coassiale con l'asse della A

bobina, l'amperometro segna una debole corrente, che cambia di segno invertendo il senso del movimento o cambiando il polo della calamita che è affacciato alla bobina Analogamente se si ha un circuito chiuso comprendente una pila. P, una bobina S di filo metallico, un reostato ed un amperometro G ed un secondo circuito chiuso comprendente R solo una bobina B ed un amperometro A, con la bobina ∧∧∧∧∧∧∧∧ G affiancata alla prima, facendo variare, mediante il reostato R, P

la corrente nel primo circuito, l'amperometro A segna una S γγγγγγγ

corrente che varia con l'aumento o la diminuzione della γγγγγγγ corrente nel primo circuito Se nel primo circuito la corrente B resta costante, nel secondo essa è nulla Si può pure produrre corrente nel secondo circuito, avvicinando o allontanando rapidamente le due bobine l'una rispetto all'altra Le correnti cosi prodotte, nei circuiti chiusi privi di generatore di tensione., si chiamano correnti indotte. Il magnete del primo esempio, la bobina S del secondo esempio, sono detti induttori § 75 Il ruolo del flusso del campo magnetico I fenomeni descritti nel § precedente sono dovuti al fatto che la bobina indotta B è immersa nel campo magnetico del circuito induttore Al variare di questo campo, per il movimento del magnete o per la variazione della corrente nel circuito induttore, nasce la corrente indotta Questa corrente è dovuta in sostanza alla variazione del flusso del vettore intensità del campo attraverso la superficie ad esso concatenata ed è tanto più grande quanto maggiore è la superficie da esso attraversata. Nel sistema di misura S.I. l'unità di misura del flusso dell'intensità del campo attraverso una superficie è il weber (Wb) che è il tesla per metro quadrato ( T m2)

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§ 76 La legge di Faraday - Neumann E' data una sbarretta metallica, immersa in un campo magnetico uniforme B le cui linee di campo (v figura) sono perpendicolari al disegno ed escono dal foglio verso l'osservatore. Se si sposta rapidamente la sbarretta con velocità v, perpendicolare alle linee di campo, gli elettroni, • • • • che hanno carica e negativa, subiscono la forza di Lorentz, - → Forza di Lorentz e migrano verso un'estremità della sbarretta, che si carica • • • • di segno negativo, mentre gli ioni con carica positiva si v concentrano all'altra estremità che si carica positivamente. • o • • • Nasce così un campo elettrico dovuto a questa elettrone B

concentrazione di cariche e quindi una differenza di • • • • potenziale che genera una corrente elettrica.. Se ora questa sbarretta viene appoggiata sopra un circuito costituito da un filo metallico a forma di U e se la sbarretta • • • • viene spostata verso destra a velocità costante, gli elettroni, che erano confinati nella estremità superiore della • • ← i• • sbarretta, sono liberi di muoversi nel conduttore a U. i ↓ v ↑

La forza di Lorentz pompa altri elettroni verso l'estremo, • • • • i negativo e si genera così una corrente continua nel circuito. • • • • - La variazione del flusso attraverso il circuito Si conferma con questo esperimento quanto si era già visto prima: si ha cioè una corrente indotta quando il flusso del campo magnetico, attraverso la superficie del circuito, varia. Infatti, se si sceglie come faccia positiva quella rivolta verso chi legge, il flusso magnetico è positivo e diminuisce per il ridursi dell'area attraversata dalle linee di campo. Indicando con Af l'area finale e con Ai l'area iniziale del circuito formato dalla sbarretta e dal filo a U, dovute al movimento della sbarretta stessa, il flusso di B attraverso il circuito varia secondo la formula ∆Φ = B (Af – Ai) (1) in cui il binomio tra parentesi è negativo perché, data la configurazione della figura, l'area del circuito si restringe, muovendosi la sbarretta verso destra. Se L è la lunghezza della sbarretta e ∆t l'intervallo di tempo in cui ha luogo il movimento, si ha (Af – Ai) = - L v ∆t (2) Sostituendo la (2) nella (1) e dividendo per ∆t, si ottiene: ∆Φ / ∆t = - B L v (3) che è la velocità di variazione del flusso magnetico ( Per il segno - v il § 77 ) - Lavoro della forza esterna Per la (1) di § 60 la forza che agisce sulla corrente indotta nella sbarretta, per effetto del campo magnetico B, è F = B i L

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Il lavoro compiuto da questa forza nell'intervallo di tempo ∆t è W = B i L v ∆t (4) In cui il prodotto v ∆t è lo spazio percorso dalla sbarretta alla velocità v nel tempo ∆t Per il principio di conservazione dell'energia, a questo lavoro deve corrispondere l'energia elettrica sviluppata nel circuito. Supponendo che sia V la differenza di potenziale agli estremi della sbarretta, l'energia elettrica suddetta è: Eel = i V ∆t (5) Poiché la (4) e la (5) devono essere uguali si ha: i V ∆t = B i L v ∆t da cui V = B L v e per la (3) di § 65 V = -∆Φ / ∆t (6) La (6) significa che la differenza di potenziale che si origina agli estremi della sbarretta è uguale alla rapidità con cui varia il flusso concatenato Il segno - è dovuto al fatto che la corrente indotta si oppone alla variazione di flusso che la genera (v § 77) - La forza elettromotrice indotta La forza elettromotrice ( fem) indotta nel circuito privo di generatore, che mantiene il flusso della corrente elettrica, non è dovuta alle reazioni chimiche che avvengono nella pila, ma alla variazione del flusso magnetico In forma più generale la (6) diventa fem = - ∆Φ / ∆t (7) Questa formula esprime la legge di Faraday – Neumann che afferma: quando varia il flusso del campo che attraversa un circuito chiuso, nasce in esso una corrente indotta dovuta ad una forza elettromotrice che è uguale alla rapidità con cui varia il flusso che la genera. Per la 1^ legge di Ohm, nel caso in esame, la corrente media che circola in un circuito di resistenza R, è fem 1 ∆Φ i = = (8) R R ∆t - La forza elettromotrice indotta istantanea La (7) fornisce la forza elettromotrice media indotta in un circuito nel tempo t e la (8) dà la intensità di corrente indotta media. La forza elettromotrice indotta, istantanea femi è data dalla derivata rispetto al tempo della espressione prima citata, cioè dΦ(B) femi = - dt e la corrente indotta istantanea è 1 dΦ(B) ii = - R dt

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§ 77 La legge di Lenz Tale legge, derivata da osservazioni sperimentali, afferma che la corrente indotta è tale da opporsi alla variazione di flusso che la genera (da cui il segno - nelle formule (3) e (6) dei § 76) Infatti poiché la corrente indotta genera a sua volta un campo magnetico, se questo avesse lo stesso segno del campo induttore i due campi si sommerebbero e si avrebbe di conseguenza un aumento del flusso, e pertanto della corrente indotta, e così via all'infinito. Il che ovviamente non può essere § 78 Le correnti di Foucault La legge di Faraday - Neumann non dice come deve essere fatto il circuito indotto. Questo può quindi essere un conduttore massiccio di forma qualsiasi in cui sono presenti Infiniti circuiti elementari Per effetto del movimento del conduttore nel campo magnetico, nei circuiti elementari fluiscono delle piccole correnti indotte che, per l'effetto Joule producono calore, causando forti perdite di energia. Sono dette correnti di Foucault, Per questo motivo i nuclei dei solenoidi non sono di ferro massiccio, ma sono fatti di moltissime lamine sottili, isolate l'una dall'altra, o da moltissimi fili metallici, pure isolati. In tal modo il flusso non è disturbato, mentre invece le correnti parassite vengono interrotte Le correnti di Foucault, inoltre, per la legge di Lentz, si oppongono al movimento del corpo entro un campo magnetico, che le genera Ad es in un motore elettrico si oppongono alla rotazione del rotore. Si può quindi affermare che le correnti di Foucault sono dannose § 79 L'autoinduzione e la mutua induzione Quando un circuito viene chiuso o aperto, la conseguente variazione della corrente (da zero ad un certo valore o viceversa) provoca nel circuito stesso un fenomeno di autoinduzione. La corrente indotta nel circuito da questo fenomeno, si oppone, in accordo con la legge di Lentz, alla causa che l'ha prodotta, ossia, la corrente indotta di chiusura, i i che si origina al momento della chiusura del circuito è contraria a quella inducente e, analogamente la corrente indotta di apertura, che nasce al momento dell'apertura del circuito, t0 t t0 t si oppone a quella inducente. Di conseguenza chiusura del circuito apertura del circuito

la corrente anziché salire di colpo al valore finale, all'istante t0 all'istante t0

o di scendere immediatamente a zero, sale e scende con un andamento come quello delle figure Si può dire che l'autoinduzione corrisponde, per la corrente elettrica, a quello che è l'inerzia per i corpi in moto

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Qualunque sia la forma del circuito, il flusso del campo magnetico che l'attraversa è proporzionale all'intensità della corrente che fluisce nel filo Φ = L i La costante di proporzionalità L = Φ / i si chiama coefficiente di autoinduzione o più comunemente induttanza

Negli schemi dei circuiti elettrici l'induttanza viene indicata con il simbolo γγγγγγ La corrente che fluisce in un circuito in cui sono presenti una resistenza R ed una induttanza L è fem

i = ( 1 – e- Rt / L ) R N.B. Se la corrente è continua uniforme non c'è induttanza ma solo resistenza; vale quindi la legge di Ohm i = V / R Nel sistema di misura S.I. l'unità di misura dell'induttanza è l'henry (H) cioè l'induttanza di un circuito in cui la corrente di 1 A genera un flusso di 1 Wb ossia 1 H = 1 Wb / A Conoscendo l'induttanza L di un circuito si può calcolare la forza elettromotrice indotta in un circuito. Infatti se nell'intervallo di tempo ∆t la corrente passa da i1 (iniziale) a i2 (finale) la variazione di flusso nel circuito è ∆Φ = Φ2 - Φ1 = L i2 - L i1 = L ∆i Ma allora òper la (7) di § 76 si ha fem = - ∆Φ / ∆t = - L ∆i / ∆t - La mutua induzione tra due circuiti Sono dati due circuiti come quelli della seconda figura del § 74. Quando nel primo circuito (induttore) varia la corrente i1 e quindi il flusso del relativo campo magnetico Φ1 / 2 che agisce sul secondo circuito (indotto), in questo nasce una corrente indotta i2, che a sua volta produce una variazione del relativo flusso Φ2 / 1 che agisce sul primo circuito Si ha così una mutua induzione tra i due circuiti, che è data dalle espressioni Φ1 / 2 = M i1 Φ2 / 1 = M i2

Il coefficiente M, che è uguale nelle due espressioni, si chiama coefficiente di mutua induzione tra i due circuiti Anche in questo caso è possibile calcolare la forza elettromotrice indotta nei due circuiti, conoscendo M. Per es. la fem

1/2 che nasce nel secindo circuito per effetto della variazione di i1, è data da fem

1/2 = - M ∆i1 / ∆t § 80 Energia primaria - Centrali elettriche L'energia primaria è quella potenziale dell'acqua contenuta in bacini ad alta quota oppure quelle del petrolio, del carbone, del metano oppure quella dell'uranio nelle centrali nucleari Le centrali elettriche convertono, mediante le turbine, l'energia primaria in energia cinetica di rotazione. La turbina è una macchina consistente sostanzialmente in una ruota a pale che viene fatta ruotare da un getto d'acqua ( che delle condotte forzate convogliano dai bacini ad alta quota, alla centrale) oppure da un getto di vapore, prodotto nelle centrali termoelettriche che utilizzano l'energia interna di qualche combustibile ( petrolio, carbone, metano) o nelle centrali nucleari ( uranio ).

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§ 81 L'alternatore L'energia cinetica prodotta dalla turbina serve a far girare la macchina che produce l'energia cinetica: l'alternatore, che è un generatore di corrente alternata Nella sua forma più semplice, l'alternatore è costituito da una spira rettangolare che ruota in un campo magnetico attorno ad un asse perpendicolare alle linee di campo.( v § 51 ) Per effetto della rotazione, nella spira si genera una corrente alternata che passa periodicamente da un valore massimo positivo i0, ad un valore minimo negativo -i0, ad ogni giro , con andamento sinusoidale. Se la spira ruota a velocità costante con frequenza f femo (numero di giri al secondo) e quindi con periodo T = 1 / f la fem. che nasce nel circuito è data dalla formula i0 fem (t) = fem0 sen ( 2 π f t ) in cui fem0 è il valore massimo assunto dalla fem t La corrente che si origina in un circuito esterno -i0

contenente una resistenza R, è data dalla i (t) = i0 sen ( 2 π f t ) (1) T Corrente e forza elettromotrice. hanno la stessa frequenza, cioè lo stesso periodo Nella figura, la sinusoide rossa rappresenta l'andamento della forza elettromotrice, la sinusoide blu quello della corrente. § 82 Valore efficace della corrente e della forza elettromotrice In un circuito con resistenza R la potenza istantanea dovuta alla corrente i(t), è P(t) = R [ i(t) ]2

dove la i(t) è data dalla (1) di § 81 Anche la potenza, come la corrente, varia tra un massimo ed un minimo, con andamento sinusoidale __ Il valore medio della potenza è P = ½ R i0

2

che corrisponde ad una potenza di una corrente continua ieff = i0 / √ 2 __ (1) Infatti la potenza corrispondente a tale corrente è P = R i2eff = ½ R i0

2 = P La ieff della (1) è detta valore efficace della corrente che corrisponde all'intensità di una corrente continua che eroga, in un tempo t la stessa potenza erogata da una corrente alternata di ampiezza i0 __

Analogamente si può definire il valore efficace della f.e.m. feff = f0 / √ 2 Il valore di 220 V di una forza elettromotrice è in realtà il valore efficace; il valore massimo è 220 √ 2 = 310 V Il valore efficace di una corrente fluente in un circuito con resistenza R ed impedenza L si può calcolare anche con la formula feff ieff = √ R2 + ω2L2 Il denominatore della frazione si chiama impedenza e corrisponde in un circuito a corrente alternata a quello che è la resistenza in un circuito a corrente continua La potenza media P può quindi essere scritta P = ieff feff = i0 f0 / 2 (1)

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§ 83 Fattore di potenza La (2) di § 35, che dà la potenza di una corrente continua, non è valida per la corrente alternata, per la quale vale invece la formula P = V i cos ϕ Il termine cos ϕ è detto fattore di potenza; l'angolo ϕ è lo sfasamento che esiste fra la sinusoide della f.e.m. e quella della corrente dovuto alla resistenza ed alla induttanza, cioè all'impedenza del circuito Se L= 0 esiste solo la R e cos ϕ ≅ 1; per L ≠ 0 cos ϕ è < 1 § 84 La corrente trifase Le correnti alternate considerate finora sono dette monofase, in quanto costituite da una sola sinusoide. Per il loro trasporto occorrono 2 fili Se le sinusoidi sono tre, sfasate di un terzo del periodo, cioè di 120°, la corrente e chiamata corrente trifase Lo sfasamento, in questo caso, è lo spostamento temporale del punto di inizio del periodo di ciascuna corrente Queste correnti sono prodotte da alternatori trifase. Esse possono essere distribuite con solo 4 fili anziché 6 . Dei 4 fili 3 servono per portare la corrente agli apparecchi Alternatore utilizzatori ed il quarto filo, detto neutro, serve Utilizzatori per il ritorno Nel caso che i tre apparecchi utilizzatori siano quasi uguali (rete equilibrata) il neutro è percorso da una corrente quasi nulla e quindi il filo che la conduce può essere più Neutro sottile degli altri 3, con un risparmio molto grande per lunghe distanze. Gli utilizzatori possono essere collegati in modo Collegamento a stella con neutro da formare una stella a tre punte, con il neutro o un triangolo, senza il neutro § 85 La trasformazione della corrente Il trasporto dell'energia elettrica dalle centrali agli utilizzatori si effettua mediante cavi elettrici aventi una resistenza complessiva R. In essi, per l'effetto Joule, si ha una perdita di energia, che si trasforma in calore La energia dissipata per ogni secondo, cioè la potenza perduta, è Pd = ieff

2 R (1) Poiché i cavi sono lunghi moltissimi km, tale perdita è molto elevata La si può ridurre riducendo, sia la resistenza, sia la corrente Per la 2^ legge di Ohm ( v § 38 ) la resistenza di un filo conduttore è inversamente proporzionale alla sua sezione, perciò per ridurre le perdite occorrerebbe aumentare la sezione. Ma in questo modo si aumenterebbe il costo ed il peso delle linee elettriche che gravano sui tralicci che le sostengono. Un altro modo per ridurre le perdite consiste nella riduzione dell'intensità della corrente, che oltretutto ha un peso maggiore della resistenza perché nella (1) compare al quadrato. Per fare questo occorre, a parità di potenza da

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convogliare sui cavi, aumentare la tensione V (v la (1) di § 82) il che si realizza mediante i trasformatori Il trasformatore è formato da due bobine indipendenti: il primario ( con n1 spire ) ed il secondario ( con n2 spire ), avvolte su un unico nucleo di materiale ferromagnetico. Per il fenomeno della induzione elettromagnetica ( v § 64 ) la corrente che circola nel primario, essendo alternata e quindi variabile, provoca una variazione di flusso nel nucleo la quale a sua volta genera una forza elettromotrice indotta, alternata, nel secondario, avente la stessa frequenza della corrente induttrice. Poiché le forze elettromotrici. stanno tra loro nello stesso rapporto dei numeri di spire cioè f1eff / f2eff = n1 / n2

affinché f2eff sia maggiore di f1eff è necessario che il numero di spire del secondario sia maggiore di quelle del primario Poiché, per il principio di conservazione dell'energia, deve essere (a parte le perdite) f1eff i1eff = f2eff i2eff aumentando la f2eff si diminuisce la i2eff Le linee ad alta tensione di trasporto dell'energia elettrica hanno tensioni di 220 o 380 kV Essendo però tali tensioni molto pericolose, occorre, nel punto di utilizzazione, ridurre nuovamente la tensione a valori meno pericolosi (220 V) mediante altri trasformatori che operano in modo opposto a quello sopra descritto

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LE EQUAZIONI DI MAXWELL E LE ONDE ELETTROMAGNETICHE

§ 86 Il campo elettrico indotto Secondo la legge di Faraday – Neumann ( v § 76) la forza elettromotrice indotta in un circuito da un campo magnetico (fem) è data da ( v la (7) di § 76 ) fem = - ∆Φ(B) / ∆t (1) e cioè dalla rapidità di variazione del flusso del campo magnetico concatenato con il circuito, cambiato di segno La differenza di potenziale della (1), originata, come si è detto, da una variazione di campo magnetico, crea, a sua volta, un nuovo campo elettrico E, detto campo elettrico indotto, che è uguale a E = Fi e / q Questa formula è simile alla (1) di § 11 ma con la differenza che la Fi e, forza dovuta all'induzione elettromagnetica che agisce su una carica q, è una forza non elettrostatica Ricordando la (2) di § 16, che si può scrivere fem = W / q e facendo un ragionamento analogo a quello del § 19, si ha W Σi q Ei ∆Li

fem = = = Σi Ei ∆Li = Γ(E) q q che rappresenta la circuitazione del campo E Quindi per la (1) è Γ(E) = - ∆Φ(B) / ∆t (2) Ciò significa che la circuitazione di E, che risulta proporzionale alla variazione del campo magnetico, non è generalmente nulla, il che significa che il campo elettrico indotto non è conservativo, contrariamente a quanto detto al § 19 per il campo elettrostatico. § 87 Il termine mancante Le equazioni dell'elettricità e del magnetismo ricavate finora, valide nel vuoto, sono le seguenti: Φ(E0) = Q / ε0 (legge di Gauss per il campo elettrico, v la (2) di § 14 ) (1) Φ(B0) = 0 (legge di Gauss per il campo magnetico, v la (1) del § 68) (2) Γ(E0 ) = - ∆Φ(B0) / ∆t (legge di Faraday -Neumann, v la (2) di § 86) (3) Γ(B0) = µ0 i (legge di Ampère, v la (1) di § 69) (4) In queste quattro equazioni si notano delle asimmetrie. Nella legge di Gauss per il campo elettrico c'è una carica Q che non c'è nella legge di Gauss per il campo magnetico; nella legge di Ampère c'è la corrente i mentre non c'è una equivalente corrente magnetica nella legge di Faraday - Neumann Questa asimmetria si spiega con il fatto che non esistono poli magnetici isolati. C'è poi ancora un'altra asimmetria, perché manca nella legge di Ampère un termine analogo a quello al secondo membro della (3), ossia un termine proporzionale alla rapidità con cui varia il flusso del campo elettrico ∆Φ(E0) / ∆t Maxwell aggiunse questo termine mancante

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- La corrente di spostamento Maxwell aggiunse alla legge di Ampère un termine proporzionale alla rapidità con cui varia il flusso del campo elettrico, ossia µ0 ε0 ∆Φ(E0) / ∆t Con questa correzione la legge di Ampère diventa Γ(B0) = µ0 ( i + ε0 ∆Φ(E0) / ∆t ) (5) Il secondo termine tra parentesi, che ha le dimensioni di una corrente, è detto corrente di spostamento is = ε0 ∆Φ(E0) / ∆t (6) L'aggiunta della (6) alla legge di Ampère rende simmetrici i camp elettrico e magnetico. Un campo magnetico variabile genera un campo elettrico (legge di Faraday – Neumann) e anche un campo elettrico variabile genera un campo magnetico (teoria di Maxwell) C'è però una differenza di segno. Nei casi semplici le linee dei due campi indotti sono circolari e quindi la loro circuitazione è nulla Entrambi i campi indotti non sono conservativi _ Le equazioni di Maxwell e il campo elettromagnetico Le equazioni (1), (2), (3) e (5) sono dette, nel loro insieme, equazioni di Maxwell. Nelle due equazioni (2) e (5) compaiono i campi E e B. ciò implica che i due campi non si possono considerare separatamente perché sono due aspetti di un unico ente che è il campo elettromagnetico e la teoria relativa è l'elettromagnetismo § 88 Le onde elettromagnetiche - Il ruolo delle equazioni di Maxwell Maxwell dedusse, con il calcolo, che: i campi, magnetico ed elettrico sono legati, in ogni punto dello spazio ed in ogni istante, dalle leggi sopra ricordate e si propagano con modalità analoghe a quelle con cui si propaga una perturbazione ondosa in un mezzo materiale. Brevemente si dice che una corrente, variabile nel tempo, genera delle onde elettromagnet Tali onde non hanno bisogno di un supporto materiale per propagarsi: si propagano anche nel vuoto e la velocità di propagazione nel vuoto è c che è la velocità della luce nel vuoto § 89 Le onde elettromagnetIche piane L'elemento che, in una stazione ricetrasmittente, irraggia le o.e.m è l'antenna che genera dei campi elettromagnetici, costituiti da campi B e campi E, perpendicolari tra di loro in ogni istante ed in ogni punto dello spazio, (fino dove arriva l'onda),e perpendicolari alla direzione x di propagazione delle onde stesse. L'antenna è B costituita da una struttura metallica collegata ad un dispositivo capace di provocare un moto di elettroni al suo interno. E In generale i campi elettromagnetici generati y Dall'antenna sono molto complessi Un caso semplice e importante è costituito dalle λ = T c = c / f z

onde elettromagnetiche, dette piane, che si propagano

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a grande distanza ed hanno, schematicamente l' aspetto rappresentato in figura. L'asse z di una terna cartesiana è l'asse di propagazione; le due sinusoidi, che rappresentano i campi B ed E, giacciono nei piani xz ed yz ortogonali tra loro. La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuotoè 1 / √ ε0 µ0 che è numericamente uguale alla velocità della luce nel vuoto, v0 ≅ 3 108 m / s § 90 Lo spettro elettromagnetico Le onde elettromagnetiche comprendono una estesissima gamma di lunghezze d'onda ( λ = T c = c / f in cui T è il periodo ed f la frequenza dell'onda ) il cui complesso si chiama spettro elettromagnetico Le frequenze, che caratterizzano le onde, vanno dai 105 delle onde radio ai 1018 dei raggi gamma. Le onde radio, la luce, i raggi X, i raggi gamma sono tutti onde elettromagnetiche. § 91 Onde radio e microonde Le onde radio sono le o e m più lunghe (lunghezze d'onda comprese tra 10 km e 10 cm) e sono particolarmente importanti perché vengono usate, tra l'altro, nelle trasmissioni radiofoniche e televisive Le onde radio, a causa della diffrazione, aggirano facilmente gli ostacoli di piccole dimensioni; invece quelle usate per la televisione, che hanno frequenze maggiori (cioè lunghezze d'onda minori) sono bloccate dagli ostacoli e possono quindi trasmettersi solo tra punti " a vista" : occorrono perciò numerosi ripetitori tra l'antenna della stazione televisiva e gli utilizzatori, per fare arrivare a tutti il segnale e per irraggiare di nuovo le onde dopo averle amplificate Le microonde hanno lunghezze d'onda comprese tra 10 cm ed 1 mm Poiché possono "bucare " la ionosfera sono impiegate nelle comunicazioni con i satelliti. Sono inoltre utilizzate per le comunicazioni telefoniche a lunga distanza Altri impieghi delle microonde sono il radar ( apparecchio per captare degli ostacoli e determinarne la posizione e la distanza ) ed il forno a microonde, in cui il campo elettrico fa vibrare le molecole di acqua contenute nei cibi, con conseguente aumento della temperatura ed, in definitiva, la cottura dei cibi .Invece le sostanze isolanti, prive di acqua, non si riscaldano § 92 Raggi infrarossi, luminosi ed ultravioletti I raggi infrarossi ( lunghezze d'onda comprese tra 1 mm ed 10 -3 mm ) non sono visibili dall'occhio umano. Possono essere impiegati per particolari fotografie all'infrarosso I raggi luminosi hanno una gamma molto limitata di lunghezze d'onda;( lunghezze d'onda comprese tra 7 10 –7 m –colore rosso- e 4 10 –7 m –colore violetto ) sono quelli visibili dall'occhio umano

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I raggi ultravioletti ( lunghezze d'onda comprese tra 4 10 –7 m e 10 –8 – 10 –9 m ) favoriscono certe reazioni chimiche ( ad es la formazione dell'ozono nell'alta atmosfera; la produzione della melanina, il pigmento che dà l'abbronzatura della pelle ) § 93 I raggi X ed i raggi gamma raggi X sorgente di I raggi X ( lunghezze d'onda comprese tra 10 –8 e elettroni

10 –11 m ), detti anche raggi Roentgen, sono delle bersaglio radiazioni che nascono quando degli elettroni, resi molto veloci da una forte differenza di potenziale. (centinaia di migliaia di volt) colpiscono un bersaglio Per produrre i raggi X si usa un'ampolla di vetro, in cui viene fatto il vuoto, nella quale è posto un catodo, costituito da un filamento termoelettrico, di fronte a generatore ad alta tensione quale c'è un anodo metallico, chiamato anticatodo, formato da una lamina di platino o di tungsteno, inclinata rispetto alla corrente di elettroni che fluisce dal catodo all'anticatodo, di modo che i raggi X, che si originano in conseguenza del bombardamento elettronico dell'anodo, fuoriescono dall'ampolla I raggi X sono tipici del materiale dell'anticatodo Essi hanno la proprietà di impressionare le lastre fotografiche, di passare attraverso corpi a bassa densità (come certe parti del corpo umano) mentre sono trattenuti dai corpi ad alta densità ( come i metalli – in particolare il piombo -, le ossa, ecc.) Possono anche distruggere tessuti vivi, per cui vengono impiegati nella terapia dei tumori maligni I raggi gamma ( lunghezze d'onda minori di 10 –12 m ) sono emessi da nuclei atomici radioattivi o da elettroni ad alta energia, frenati dalla materia. Sono molto penetranti cosicché per assorbirli occorrono spessori di piombo, di vari cm o di cemento, di alcuni m § 94 La legge di Stefan - Boltzmann Tutti i corpi emettono radiazioni elettromagnetiche, però non tutti hanno la stessa efficienza. In particolare si verifica che un corpo che è un buon assorbitore di onde è anche un buon emettitore delle stesse, mentre un oggetto che è un cattivo assorbitore è anche un cattivo emettitore. Un corpo ci appare nero se assorbe tutte le radiazioni dello spettro visibile. Esso, se riscaldato, è in grado di emettere radiazioni elettromagnetiche di tutte le lunghezze d'onda ed è detto corpo nero, che è anche in grado di assorbire onde elettromagnetiche di tutte le lunghezze d'onda. Indicando con Wtot l'energia emessa da un corpo nero in un tempo t (direttamente proporzionale alla sua superficie S ) si definisce intensità di irraggiamento la grandezza fisica Wtot J W I = ( = ) S ∆t m2 s m2

Essa dipende soltanto dalla temperatura del corpo nero Secondo la legge di Stefan – Boltzmann. La I è direttamente proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta T ( ° Kelvin ) I = σ T4

La costante di proporzionalità σ si chiama costante di Stefan - Boltzmann

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Va notato che se la temperatura raddoppia, l'irraggiamento aumenta di 24 = 16 volte § 95 La radio La radio serve per trasportare a distanza delle informazioni mediante le o e m Per trasmettere con le o e m dei segnali è necessario modularle, cioè modificarne opportunamente alcune sue caratteristiche, come l'ampiezza o la frequenza Con la modulazione di ampiezza si fa variare onda modulata l'ampiezza dell'o e m, detta portante, che ha una data frequenza molto elevata, costante, mediante onda portante

il segnale da trasmettere, che ha una frequenza ad altissima molto minore frequenza L'apparecchio ricevente fa l'operazione inversa Con la modulazione di frequenza l'ampiezza dell'o e m portante rimane costante, ma ne varia la frequenza, che viene modulata in accordo con il segnale da trasmettere ampiezza La modulazione di frequenza consente una costante riproduzione più fedele dei segnali ed è meno sensibile ai disturbi ( scariche elettriche frequenza modulata nell'atmosfera ) § 96 Il telefono cellulare Anche il telefono mobile cellulare utilizza le onde elettromagnetiche Sono tali infatti le onde emesse dal cellulare, modulate come quelle della radio, Il territorio nazionale è suddiviso in un grande numero di zone, dette celle, al centro delle quali è installata una antenna che riceve il segnale emesso dal cellulare e lo invia alla centrale, donde il segnale è indirizzato verso l'antenna situata nella cella del telefono chiamato e di qui al telefono, fisso o mobile, chiamato § 97 La televisione Per trasmettere, oltre ai segnali acustici, anche le immagini in movimento, queste vengono convertite in una tensione elettrica variabile dalla telecamera La luce che illumina l'oggetto, di cui si vuole trasmettere l'immagine, viene diffusa ed in parte entra nell'obbiettivo della telecamera dove colpisce uno schermo ricoperto da un materiale fotoconduttore, che diventa più o meno conduttore a seconda della luce che cade su di esso (v § 41) Questo segnale ottico viene trasformato in segnale elettrico mediante un fascio di elettroni emessi per effetto termoionico (v § 41), che esplora lo

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schermo suddetto. Per effettuare tale esplorazione il fascio di elettroni percorre lo schermo a zig-zag, grazie all'azione di due campi elettrici perpendicolari tra loro, che lo deviano orizzontalmente e verticalmente (v § 54). Lo schermo dei normali televisori è suddiviso in 625 righe ed è percorso 50 volte al secondo. Grazie a questa elevata frequenza di esplorazione l'occhio non percepisce il movimento a zig-zag, per effetto della persistenza delle immagini sulla retina Il segnale elettrico, generato dal segnale ottico, serve per modulare l'onda elettromagnetica portante, che l'antenna provvede a trasmettere . L'apparecchio che riceve il segnale, cioè il televisore, effettua il procedimento opposto e, mediante il tubo a raggi catodici, detto iconoscopio (v § 54) effettua la conversione del segnale elettrico in immagine Quanto detto finora si riferisce alla T V in bianco e nero. Per la T V a colori la telecamera contiene tre diversi tubi di ripresa, ognuno dei quali ha un filtro che lascia passare solo uno dei tre colori fondamentali: verde, rosso, blu . Si generano così tre immagini distinte che si trasformano in altrettanti segnali, i quali, opportunamente combinati, modulano l'onda portante Il televisore a colori ha tre pennelli di elettroni, corrispondenti ai tre colori, che vengono fatti zigzagare, nel modo prima descritto, dai tre segnali estratti dall'onda portante, su uno schermo ricoperto da più di un milione di pastiglie fluorescenti, distribuite in gruppi di tre elementi che emettono luce verde o rossa o blu quando sono colpite da elettroni Una maschera perforata fa sì che ognuno dei tre pennelli colpisca soltanto le pastiglie che emettono luce del colore voluto

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INDICE DI "ELETTROMAGNETISMO"

LA CARICA ELETTRICA E LA LEGGE DI COULOMB pag 1 § 1 L'elettrizzazione per strofinio 1 - L'elettrone 1 § 2 I conduttori e gli isolanti 1 § 3 L'elettrizzazione per contatto 2 § 4 La carica elettrica 2 - Il Coulomb 2 § 5 La conservazione della carica elettrica 2 § 6 La legge di Coulomb 3 - La costate dielettrica assoluta nel vuoto 3 § 7 La forza di Coulomb nella materia 3 § 8 L'induzione elettrostatica 4 § 9 La polarizzazione degli isolanti 4 IL CAMPO ELETTRICO pag 5 § 10 Il concetto di campo elettrico 5 § 11 Il vettore campo elettrico 5 - La definizione del vettore campo elettrico 5 - La sovrapposizione di più campi elettrici 5 § 12 Le linee di campo 6 § 13 Il flusso del vettore campo elettrico attraverso una superficie piana 6 § 14 Il teorema di Gauss per il campo elettrico 6 IL POTENZIALE ELETTRICO pag 8 § 15 L'energia potenziale elettrica 8 - Il concetto di energia potenziale 8 - La definizione di energia potenziale 8 - L'energia potenziale elettrica di due cariche puntiformi a distanza r 8 § 16 Il potenziale elettrico 8 - La definizione della differenza di potenziale elettrico 9 - La definizione del potenziale elettrico 9 - L'unità di misura del potenziale elettrico 9 § 17 il potenziale di una carica puntiforme 9 § 18 Le superfici equipotenziali 10 § 19 La circuitazione del campo elettrostatico 10 IL MODELLO DELL'ATOMO DI RUTHERFORD E BOHR pag 11 § 20 Il modello dell'atomo secondo Rutherford 11 § 21 Il sistema periodico degli elementi 11 § 22 il modello di Bohr 11 § 23 L'energia di legame di un elettrone in un atomo 12 - L'energia totale di una carica in moto circolare uniforme 12 - L'energia totale di un elettrone nel modello di Bohr 13 FENOMENI DI ELETTROSTATICA pag 14 § 24 La distribuzione delle cariche nei conduttori in equilibrio elettrostatico 14

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§ 25 Il campo elettrico e il potenziale in un conduttore in equilibrio elettrostatico 14 - Il potenziale elettrico 14 - Una applicazione del teorema di Gauss 15 § 26 Il problema generale dell'elettrostatica 15 § 27 La capacità di un conduttore 15 - La capacità di una sfera conduttrice isolata 16 § 28 Il condensatore 16 - Il campo elettrico generato da un condensatore 16 - La capacità di un condensatore piano 16 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA pag 18 § 29 La corrente continua 18 - Il verso della corrente 18 - La corrente continua 18 § 30 I generatori di tensione 18 § 31 Il circuito elettrico 19 - Connessione in serie e in parallelo 19 § 32 La prima legge di Ohm 19 - I resistori e le resistenze 19 § 33 Le leggi di Kirchoff 20 - La prima legge di Kirchoff (o legge dei nodi) 20 - La seconda legge di Kirchoff (o legge delle maglie) 20 § 34 I conduttori ohmici in serie e in parallelo 20 - Le resistenze in serie 20 - Le resistenze in parallelo 21 § 35 La trasformazione dell'energia elettrica 21 - La potenza elettrica 21 - La conservazione dell'energia 22 § 36 La forza elettromotrice e la resistenza interna di un generatore di tensione 22 - La forza elettromotrice 22 - La resistenza interna -

- LA CORRENTE ELETTRICA NEI METALLI pag 24 § 37 I conduttori metallici 24 § 38 La seconda legge di Ohm – La resistività di un conduttore 24 § 39 L'effetto Joule 24 - Il kilowattora 24 § 40 La dipendenza della resistività dalla temperatura 25 - I superconduttori 25 § 41 L'estrazione degli elettroni 25 - L'elettronvolt 25 - L'effetto termoionico e l'effetto fotoelettrico 26 § 42 L'effetto Volta – L'effetto termoelettrico 26 LA CORRENTE ELETTRICA NEI SEMICONDUTTORI pag 28 § 43 I semiconduttori 28 - Il moto degli elettroni e delle lacune 28 § 44 Il diodo a semiconduttore 28 - Polarizzazione inversa e diretta 29 § 45 Il transistore 29 § 46 I circuiti integrati 30

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LA CORRENTE ELETTRICA NEI LIQUIDI E NEI GAS pag 31 § 47 Le soluzioni elettrolitiche 31 § 48 La dissociazione elettrolitica 31 § 49 L'elettrolisi 31 - Le reazioni chimiche provocate dall'elettrolisi 32 § 50 Le leggi di Faraday 32 - La prima legge di Faraday 32 - La seconda legge di Faraday 32 § 51 La pila e gli accumulatori 33 - L e "pile a secco" 33 - Gli accumulatori elettrici 33 § 52 La conducibilità nei gas 33 - Le scariche elettriche nei gas 33 § 54 I raggi catodici 34 FENOMENI MAGNETICI FONDAMENTALI pag 35 § 55 Magneti naturali e artificiali 35 § 56 Le linee del campo magnetico 35 - Le linee di campo 35 § 57 Confronto tra campo magnetico e campo elettrico 36 § 58 Forze che si esercitano tra magneti e correnti e tra correnti e correnti - La definizione dell'ampere 36 - L'esperienza di Oersted 36 - L'esperienza di Faraday 36 - L'esperienza di Ampère 37 § 59 L'origine del campo magnetico 37 § 60 L'intensità del campo magnetico 38 § 61 La forza esercitata da un campo magnetico su un filo percorso da corrente 38 § 62 Il principio del motore elettrico 38 § 63 L'amperometro e il voltmetro 39 § 64 Il campo magnetico di un filo rettilineo percorso da corrente 40 § 65 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide 40 - Il campo magnetico di una spira 40 - Il campo magnetico di un solenoide 41 IL CAMPO MAGNETICO pag 42 § 66 La forza di Lorentz 42 § 67 Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme 42 - Moto con velocità perpendicolare a un campo B uniforme 42 - Il valore della carica specifica dell'elettrone 43 § 68 Il flusso del campo magnetico – Teorema di Gauss per il magnetismo 43 § 69 La circuitazione del campo magnetico – Teorema di Ampère 44 § 70 Le proprietà magnetiche dei materiali 44 - Sostanze ferromagnetiche, paramagnetiche e diamagnetiche 44 - Permeabilità magnetica relativa 45 § 71 Il ciclo di isteresi magnetica 45 § 72 L'elettromagnete 45 § 73 Ottica elettronica 46 L'INDUZIONE ELETTROMAGNETICA pag 47 § 74 Le correnti indotte 47 § 75 Il ruolo del flusso del campo magnetico 47

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§ 76 La legge di Faraday – Neumann 46 - La variazione del flusso attraverso il circuito 48 - Lavoro della forza esterna 48 - La forza elettromotrice indotta 49 - La forza elettromotrice indotta istantanea 49 § 77 La legge di Lentz 50 § 78 Le correnti di Foucault 50 § 79 L'autoinduzione e la mutua induzione 50 - La mutua induzione fra due circuiti 51 § 80 Energia primaria – Centrali elettriche 51 § 81 L'alternatore 52 § 82 Valore efficace della corrente e della forza elettromotrice 52 § 83 Fattore di potenza 53 § 84 La corrente trifase 53 § 85 La trasformazione della corrente 53 LE EQUAZIONI DI MAXWELL E LE ONDE ELETTROMAGNETICHE pag 55 § 86 Il campo elettrico indotto 55 § 87 Il termine mancante 55 - La corrente di spostamento 56 § 88 Le onde elettromagnetiche - Il ruolo delle equazioni di Maxwell 56 § 89 Le onde elettromagnetiche piane 56 § 90 Lo spettro elettromagnetico 57 § 91 Onde radio e microonde 57 § 92 Raggi infrarossi, luminosi e ultravioletti 57 § 93 I raggi X e i raggi gamma 58 § 94 La legge di Stefan Boltzmann 58 § 95 La radio 59 § 96 Il telefono cellulare 59 § 97 La televisione 59