e indicatori Lezione n° 09 - Portale Unical · 2016-09-16 · 1– Indici e indicatori Lezione n°...

Corso di Laurea: Economia Aziendale

Insegnamento: Statistica (Ia parte)

Docente: G.Latorre, D.Costanzo, M.Misuraca

Lezione n° 091 – Indici e indicatori

Un indice è un dato elaborato costruito generalmente tramite il rapporto tra due quantità


Un indice è un dato elaborato, costruito generalmente tramite il rapporto tra due quantità

Un indicatore è uno strumento di misura di fenomeni non osservabili direttamente

La valutazione avviene attraverso l’osservazione di fenomeni similari o correlati ad essi, che siano però a loro volta misurabili direttamente

condizioni di salute degli anziani

sviluppo industriale di aree territoriali

soddisfazione degli utenti di un certo serviziosoddisfazione degli utenti di un certo servizio

livello di inquinamento dell’aria

grado di utilizzo delle strutture ospedaliere

Quindi un indicatore è uno strumento che valuta (indirettamente) il livello di un fenomeno

capacità contributiva

Quindi un indicatore è uno strumento che valuta (indirettamente) il livello di un fenomeno complesso, valutato tramite l’osservazione diretta di altri fenomeni con un alto contenuto semantico comune al concetto che si vuole misurare




Lezione n° 092 – Proprietà degli indicatori


Il problema è stabilire quali sono le caratteristiche che consentono di definire un “buon” indicatore che sono difficilmente dimostrabili data la complessità dei fenomeni che sono da essi analizzati

Un indicatore dovrebbe essere:valido (essere effettivamente capace di misurare il concetto oggetto di studio)affidabile (essere in grado di misurare il concetto in maniera stabile)sensibile al cambiamento di ciò che intende misurarei t t l f d i i di di d i i iorientato al fenomeno da misurare e quindi capace di promuovere decisioni

semplice (comprensibile a tutti anche se è il risultato di operazioni complesse)

Questo elenco di caratteristiche potrebbe continuare, anche se le uniche due proprietà su cui è possibile effettuare verifiche con strumenti statistici sono la validità e l’affidabilitàTutto il resto è affidato al buon senso del ricercatore nonché alla difficoltà del concettoTutto il resto è affidato al buon senso del ricercatore nonché alla difficoltà del concetto che si vuole misurare




Lezione n° 093 – I rapporti statistici

Si d fi i t t ti ti t ( i t ) t d f i di i


Si definisce rapporto statistico un rapporto (quoziente ) tra due fenomeni, di cui uno almeno di natura statistica, legati da un nesso logico

Consentono di effettuare comparazioni nel tempo, nello spazio o in situazioni diverse

aR=b

Il significato del rapporto è:quanta parte del numeratore spetta idealmente a ciascuna unità del denominatore

Rapporti che si semplificano

rapporto di composizionerapporto di coesistenzarapporto di derivazionerapporto di densità

Esprimono un concetto analogo ad “a” e “b”Sono espressi nella stessa unità di misura

Rapporti che si risolvono

rapporto di duratarapporto di duratarapporto di ripetizione

Hanno un significato diverso da “a” e “b”Sono espressi in unità di misura differente




Lezione n° 094 – Efficacia di un rapporto statistico


Perché un rapporto sia costruttivo è necessario che tra numeratore e denominatore ci sia un legame del tipo:

PARTE AL TUTTOSTOCK / FLUSSOCAUSA / EFFETTO

ANTECEDENTE / CONSEGUENTEANTECEDENTE / CONSEGUENTECOMPLEMENTARIETA’

NORMALE / ACCIDENTALETEMPORANEO / PERMANENTETEMPORANEO / PERMANENTE

In mancanza di legami logici o funzionali si rischia di proporre rapporti semplicistici oppure fuorviantifuorvianti

ESEMPIO – tasso di disoccupazione:

DISOCCUPATI/POPOLAZIONE b liDISOCCUPATI/POPOLAZIONE sbagliato

DISOCCUPATI/POPOLAZIONE IN ETA’ LAVORATIVA corretto




Lezione n° 095 – “Direzione” dei rapporti statistici

L t i di t t ti ti è tt l t i t t l lt d i t i i d l


La costruzione di un rapporto statistico è concettualmente orientata: la scelta dei termini del rapporto è fondamentale per il senso complessivo del rapporto costruito

Il significato del rapporto deriva da quello dei due

Per costruire un rapporto che esprima il grado di pericolosità dei vari tipi di trasporti (aerei

Il significato del rapporto deriva da quello dei duetermini nonché dalla relazione logica che li lega

Per costruire un rapporto che esprima il grado di pericolosità dei vari tipi di trasporti (aerei, marittimi, ferroviari, automobilistici), si può pensare di considerare:

Numero degli incidenti / Numero dei viaggi effettuatiNumero degli incidenti / Numero dei viaggi effettuatioppureNumero degli incidenti / Numero di Km percorsioppureppNumero degli incidenti / Numero di ore di viaggiooppureNumero di persone infortunate / Numero di ore di viaggio

Le conclusioni possono essere anche molto diverse a seconda della scelta delle quantità




Lezione n° 096 – Le variazioni assolute


Quando a e b sono due grandezze omogenee espresse nella stessaunità di misura, viene definita variazione assoluta l'espressione:

l d ff d l d ( l ) d d ll

d = a ‐ b

Tale differenza mette in evidenza la divergenza (assoluta) tra due grandezze, espressa nella stessa unità di misura dei dati

E’ ibil id l diff t l i t ità di t f i t i di iE’ possibile considerare la differenza tra le intensità di un certo fenomeno in tempi diversi oppure tra fenomeni diversi, a condizione che si abbia la stessa unità di misura e che tale differenza abbia significato

ANNOANNO 19801980 19811981 19821982 19831983 19841984

Saldo del movimento naturale (nati vivi ‐morti)

Dall’esempio riportato si evince come non sia possibile tener conto dellaITALIAITALIA 9790297902 8734987349 9701097010 4912949129 6189961899

NORDNORD‐‐CENTROCENTRO ‐‐4096240962 ‐‐4119341193 ‐‐3893738937 ‐‐6905969059 ‐‐6214562145

MEZZOGIORNOMEZZOGIORNO 138864138864 129542129542 135947135947 118188118188 124044124044

non sia possibile tener conto della diversa importanza che una stessa differenza assume rispetto all’intensità iniziale del fenomeno nel collettivo

In alcuni casi risulta necessario e più interessante l’utilizzo delle variazioni relative




Lezione n° 097 – Le variazioni relative

E’ ibil l l t di i ti i di i i i l ti t l i t ità l b li di di d


E’ possibile calcolare tre diversi tipi di variazioni relative tra le intensità globali o medie di due fenomeni collettivi

rispetto alrispetto al rispetto allavalore bvalore a media di a e b

a

b ‐ar = b

b ‐ar =

b ( )a b

b ‐ar =

0 5 b

La scelta del denominatore è ovviamente legata al fenomeno di cui si vuole tenere conto come

a a b b ( )a,b 0 ,5 a+b

La scelta del denominatore è ovviamente legata al fenomeno di cui si vuole tenere conto come termine di confronto

Sia a=6342 il numero di addetti del settore manifatturiero in Calabria nel 2002 e b=6633 il numero di addetti nel 2003. La variazione relativa rispetto al 2002 è data da:

(b‐a)/a = (6633‐6342)/6342 = 0,0459t il 2002 il 2003 il tt if tt i i C l b i è i t d l 4 6%tra il 2002 e il 2003 il settore manifatturiero in Calabria è cresciuto del 4,6%

Il risultato ottenuto dalla variazione relativa può essere letto in termini di tasso di variazione




Lezione n° 098 – Rapporto di composizione

E id i il t ib t d l l t d d t parte del fenomeno


Evidenzia il contributo del valore assunto da una datamodalità rispetto a quello di tutte le altre modalità

n x n

c

parte del fenomenoR =

totale

Frequenza relativa Intensità relativainN ∑

i ik

i i

x n

x n

Un gruppo di 173 individui è stato osservato rispetto al genere per studiare le preferenze di consumo

UominiUomini DonneDonne TotaleTotale

i=1ESEMPIO

UominiUomini DonneDonne TotaleTotale

Prodotto AProdotto A 1616 1919 3535

Prodotto BProdotto B 8080 5858 138138

a) Preferiscono il prodotto A più gli uomini o le donne?b) Tra quelli che preferiscono A qual è la % di uomini?c) Come si compone rispetto al genere il gruppo di chi

f i il d tt B?TotaleTotale 9696 7777 173173 preferisce il prodotto B?

maschi: 16/96 = 0,167 =17% femmine: 19/77 = 0,247 = 25%

maschi: 16/35 = 0,457 = 46%

maschi: 80/138 = 0,58 = 58% femmine: 58/138 = 0,42 = 42%




Lezione n° 099 – Esempio

P i t i ti di i i di di t t ì d


Possiamo rappresentare i rapporti di composizione per mezzo di un diagramma a torta così da evidenziare, ad esempio, come il fenomeno si è modificato

O ti i i f i l (1996 2003)

1996 2003 var. ass. var. rel.Liberi Profesionisti 1138 1737 599 53%

6%

19%35%

8%

15%34% Liberi Profesionisti

Occupati per posizione professionale (1996‐2003)

Liberi Profesionisti 1138 1737 599 53%Lavoratori in proprio 3850 3371 ‐479 ‐12%Coadiuvanti 866 901 35 4%Dirigenti ed Impiegati 7153 8540 1387 19%Operai ed Assimilati 7119 7506 387 5%

4%

35%

4%

Lavoratori in proprio

Coadiuvanti

Dirigenti ed Impiegati

Operai ed Assimilati Operai ed Assimilati 7119 7506 387 5%Totale 22122 24058

36%

39% 1996

2003

Dall’analisi dei dati sull’occupazione per posizione professionale risulta che c’è stata in termini assoluti una maggior variazione per dirigenti e impiegati, anche se in termini relativi il maggior incremento è stato osservato tra i liberi professionisti Osservando la struttura dell’occupazioneincremento è stato osservato tra i liberi professionisti. Osservando la struttura dell occupazionecon i rapporti di composizione possiamo rilevare come ad es. il “peso” dei lavoratori in proprio dal 1996 al 2003 sia diminuito, mentre quello dei coadiuvati è rimasto uguale




Lezione n° 0910 – Rapporto di coesistenza

Si ff tt t d f i h i t ll’i t modalità x


Si effettua tra due fenomeni che coesistono all’internodi un collettivo per evidenziare eventuali squilibri

quoziente di mascolinità quoziente di bilancioquoziente di vecchiaia

Co

modalità xR =

modalità y

q qqnati maschinati femm ine

pop. > 60 annipop. < 15 anni

importazioniesportazioni

Corso di laurea Iscritti Laureati

Economia e commercio 203040 10664

Scienze Bancarie e Assicurative 3779 63

Calcolare il rapporto tra il num. di laureati in Economia e Commercio e quello dei laureati

ESEMPIO

Scienze Economiche e Bancarie 8871 464

Scienze Economiche e Marittime 168 93

Scienze Statistiche e Attuariali 1428 140

in Economia Aziendale

10644/1627 = 6,54 (13 su 2)

Scienze Statistiche e Demografiche 1456 65

Economia Aziendale 16689 1627

Economia Politica 1943 168

Calcolare il rapporto tra il num. di laureati inScienze Statistiche e Demografiche e il num.di iscritti nello stesso corso di Laurea

Scienze Economiche e Sociali 2506 154

Discipline Economiche e Sociali 204 67

65/1456 = 0,0446 (4,5%)

Che tipo di rapporto statistico rappresenta?




Lezione n° 0911 – Esempio

Nella tabella seguente sono riportati alcuni dati del bilancio consolidato 1991 delle aziende del gruppo IRI


Nella tabella seguente sono riportati alcuni dati del bilancio consolidato 1991 delle aziende del gruppo IRI

Mezzi propri Deb.Fin. netti Totale x1 x2STET 19470 19506 38976 0.50 0.50Ilva 2973 6338 9311 0.32 0.68

Vogliamo studiare il rapporto tra idebiti finanziari netti e i mezzi propri

1

mezzi proprix =

totale 2

deb. fin. nettix =

totale

Ilva 2973 6338 9311 0.32 0.68Finmeccanica 2364 4862 7226 0.33 0.67Iritecna 4557 8819 13376 0.34 0.66Alitalia 1386 1167 2553 0.54 0.46Sme 1363 166 1529 0.89 0.11 0 9RAI 363 1648 2011 0.18 0.82Fincantieri 703 764 1467 0.48 0.52Finmare 405 1818 2223 0.18 0.82Finsiel 251 99 350 0.72 0.28 Iritecnica Finmeccanica

IlvaRAI

Finmare

0.7

0.8

0.9

Possiamo rappresentare graficamente il rapporto

Tot. IRI 33835 45187 79022 0.43 0.57STET

Alitalia

Fincantieri

0.4

0.5

0.6

Sulla bisettrice sono rappresentati i casi di equilibrio:al di sotto troveremo le aziende con uno sbilanciamento a favore dei mezzi propri,

Finsiel

0.1

0.2

0.3

mentre al di sopra si trovano le aziende con uno sbilanciamento a favore dei debiti

SME

0.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9




Lezione n° 0912 – Esercizio





Lezione n° 0913 – Soluzione

La maggior parte delle presenze, sia di turisti italiani che


La maggior parte delle presenze, sia di turisti italiani che stranieri, è concentrata negli esercizi alberghieri

La proporzione di presenze negli alberghi di fascia alta (4 stelle o più) è più elevata per gli stranieri (23% circa contro il 14% circa delle presenze di italiani)

La categoria di alberghi che presenta la proporzione maggiore è quella a 3 stelle, che accoglie circa un terzo del totale delle presenze, sia per gli italiani che per gli stranieri

Tra gli esercizi complementari, il maggior numero di presenze si registra nei campeggi e villaggi turistici

Nel complesso, le presenze di italiani superano quelle degli stranieri: ci sono circa 137 presenze di italiani ogni 100 presenze di stranierip

Tale rapporto è particolarmente a favore delle presenze di italiani negli alberghi di categoria medio‐bassa e negli altri esercizi complementari, mentre le presenze di stranieri superano quelle di italiani negli alberghi di categoria alta (ogni 100 presenze di stranieri negli alberghi a 5 stelle ce ne sono 47 italiane)




f di fl

Lezione n° 0914 – Rapporto di derivazione

E’ t di ff tt l h


D

f. di flussoR =

f. di stato

E’ un rapporto di causa‐effetto, nel senso che“b” rappresenta il presupposto logico di “a”

i di li à i di li à i di i li à

genera

quoziente di natalità quoziente di mortalità quoziente di nuzialità

nati vivix1000

popolazionemorti

x1000popolazione

matrimonix1000

popolazione

Città N° incidenti N° automobili

Trapani 875 169

Dall’annuario statistico italiano (1989) si riporta il num. di incidenti stradali ed il num. di auto circolanti (in migliaia)

popo a o e popo a o e popo a o e

Trapani 875 169

Palermo 2129 482

Messina 621 255

Agrigento 212 162

incidenti stradali ed il num. di auto circolanti (in migliaia) nelle città capoluogo della Sicilia

in quale città il rischio di incidenti è più elevato?

Città Rischio (‰) Città Rischio (‰)Agrigento 212 162

Caltanisetta 384 97

Enna 143 61

C t i 1531 447

Città Rischio (‰) Città Rischio (‰)

Trapani 5,18 Enna 2,34

Palermo 4,33 Catania 3,43

Messina 2 44 Ragusa 2 48Catania 1531 447

Ragusa 295 119

Siracusa 522 160

Messina 2,44 Ragusa 2,48

Agrigento 1,31 Siracusa 3,26

Caltanisetta 3,96




Lezione n° 0915 – Quozienti generici e specifici

U t tt ò t ti di di i f i h di i t l


Uno stesso carattere può essere rappresentativo di diversi fenomeni, anche diversi tra loro

Se ciò che è posto al numeratore è solo genericamente riferibile al denominatore allora si parla di quozienti GENERICI se invece c’è un legame esplicito allora si parla di quozienti SPECIFICIdi quozienti GENERICI, se invece c è un legame esplicito allora si parla di quozienti SPECIFICI

ESEMPIO: indice di produttività di Ateneo

laureati al tempo tiscritti totali al tempo t

laureati al tempo timmatricolati al tempo t‐3

Il primo indice è un indice generico, perché nel denominatore sono inclusi anche gli studenti che non concludono gli studiinclusi anche gli studenti che non concludono gli studi

Il secondo invece è un indice specifico perché valuta quanti sono i laureati rispetto ad una coorte di studenti immatricolati all’inizio dilaureati rispetto ad una coorte di studenti immatricolati all ini io diun percorso di studi triennale




Lezione n° 0916 – Rapporto di densità

U i t tit ti tt i ti di d t


Una circostanza quantitativa caratteristica di un dato fenomeno è rapportata ad una dimensione del campoin cui è osservata (spazio, tempo o altra dimensione)

De

dim. quantitativaR =

dim. campo di oss.ne

densità di popolazione (ab./km2) capacità ospedaliera (ab./posti letto) L’indice ha un’unità di misurapropria che deriva da quellodelle due quantità posta postepop . re s id en te p o p . re s id en tedelle due quantità posta postein rapporto

2e s te n s io n e in Km n ° po s t i le tto in o sp .

I rapporti di densità si adoperano se mancano informazioni esplicite o non si ha disponibilità completa di dati sul fenomeno (specialmente per dati aggregati)

I rapporti di densità permettono anche di creare grandezze fittizie da utilizzare per il confronto di caratteristiche altrimenti non comparabili:

Add tti/S fi i l bbli

ESEMPIOse tutte le unità al denominatore avessero lo stesso

Addetti/Superficie al pubblico

Km di rete stradale/Estensione in Km2

valore rispetto al numeratore, il rapporto di densitàè quello che toccherebbe a ciascuna di esse




Lezione n° 0917 – I rapporti che si risolvono

P t di i f i di fl i è d l di di ti ità di t (il fl


Per studiare i fenomeni di flusso, cioè del numero di accadimenti per unità di tempo (il flusso di ingresso nella facoltà, quanti utenti entrano in un ufficio, ecc.), risulta utile la costruzione di particolari rapporti

Il quoziente in questo caso misura l’intensità del nuovo fenomeno che scaturisce dal rapporto tra i due fenomeni presenti al numeratore e al denominatore

ESEMPIOIn un tubo vi sono 9 palline che ne occupano tutta la lunghezza e ogni secondo ne vengono immesse 3 (flusso d’ingresso), ed altre 3 sono sospinte fuori da quelle che entrano (flusso di uscita)

Per quanti secondi restano nel tubo le 3 palline immesse?

ESEMPIO

Per quanti secondi restano nel tubo le 3 palline immesse?

dividiamo una consistenza, cioè il numero di palline presenti nel tubo, per un flusso(NB: l’unità di misura è diversa da quella dei fenomeni analizzati)




Lezione n° 0918 – Rapporto di durata


Il rapporto di durata esprime la permanenza media di ciascuna unità all’interno di un collettivo: ci dice qual è l’intervallo medio di tempo trascorso prima che un’unità sia sostituita con un’altra

0 1Du

(C +C )/2R =

(E+U)/2

C0 Consistenza all’inizio del periodo

C1 Consistenza alla fine del periodo

(E+U)/2 E Flusso di Entrata nel periodo

U Flusso di Uscita nel periodo

ESEMPIOLo stoccaggio medio in magazzino di computer, nel corso dell’anno, nel deposito centrale di un grossista risulta pari a 520 unità. La media mensile degli ingressi, per reintegrare le scorte, e di uscite verso i canali di commercializzazione ammonta a 650 unità/mese: qual è il tempo di giacenza media in magazzino?

ogni computer rimane fermo in magazzino,per 8/10 di mese cioè in media per 24 giorniper 8/10 di mese, cioè in media per 24 giorni




Lezione n° 0919 – Rapporto di ripetizione


Il rapporto di ripetizione è il reciproco di quello di duratae ci dice ogni quanto si rinnova il collettivo Ri

0 1

(E+U)/2R =

(C +C )/2

Nel nostro primo esempio, abbiamo un flusso di 3 palline al secondo ed una consistenza di 9 palline

dunque, in ciascun secondo, in ogni segmento del tubo si manifestano circa 0,3 accadimenti per secondo

I ti di i ti i tili i i t di i l t i ti diI rapporti di ripetizione utilizzano rinnovo e consistenza media ma in ruolo opposto ai rapporti di durata: misurano il numero medio di volte che uno stesso fenomeno si verifica nell’unità di tempo

Per ogni rapporto di durata si può pensare ad un corrispondente rapporto di ripetizione e viceversa,tuttavia i due rapporti hanno significato autonomo e possono essere usati indipendentemente l’uno dall’altro




Lezione n° 0920 – Applicazione in campo sanitario


In una struttura ospedaliera, alla data dell’1.1.2007, sono presenti 500 pazienti. Nel corso dell’anno i ricoverati e i dimessi, per bimestre, sono stati i seguenti:

BIMESTRE I II III IV V VI

ENTRATEENTRATE 30 80 100 90 80 50USCITE 150 140 130 70 160 180

E = 430, U = 830C i t i i i l 500 i tiConsistenza iniziale = 500 pazientiConsistenza finale = 500+430‐830 = 100 pazienti

Degenza media [(500+100)/2] / [(430+830)/2] 300/630 0 476 ≈ 28 giorniDegenza media = [(500+100)/2] / [(430+830)/2]= 300/630 = 0,476 ≈ 28 giorni




Lezione n° 0921 – Applicazione in campo giuridico


Pendenti Pendenti

I dati riportati di seguito riguardano i procedimenti civili di I grado per ufficio giudiziario relativi al 2000

Ufficio giudiziario inizio anno fine anno Sopravvenuti EsauritiUffici del giudice di pace 369.234 463.875 438.866 396.529Tribunali 2.922.923 2.713.016 876.142 1.158.568Corti di appello 9.159 8.290 2.536 2.992Corti di appello 9.159 8.290 2.536 2.992

giudici di pace ‐> RDu = 0,5*(369234+463875)/0,5*(438866+396529) = 0,997 (1 anno)tribunali ‐> RDu = 0,5*(2922923+2713016)/0,5*(876142+1158568) = 2,770 (2 anni e 281 giorni)corti di appello ‐> RDu = 0,5*(9159+8290)/0,5*(2536+2992) = 3,156 (3 anni e 58 giorni)

Quindi la durata media dei procedimenti civili presso gli uffici dei giudici di pace è di circa un anno, la durata media per i tribunali di circa 3 anni, mentre per le corti di appello è di poco superiore ai 3 anni

giudici di pace ‐> RRi = 1 / 0,997 = 1,003t ib li > R 1 / 2 770 0 361

Dall’osservazione dei rapporti di rinnovo si deduce che i procedimenti civili si rinnovano in media 1 volta l’anno

tribunali ‐> RRi = 1 / 2,770 = 0,361corti di appello ‐> RRi = 1 / 3,156 = 0,317

presso i giudici di pace, 0,361 volte l’anno presso i tribunali e 0,317 volte l’anno presso le corti di appello

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