E il sogno dell’ufficio brevetti di New York

Le equazioni di Maxwell

PON C4 Fisica 2013 – Liceo Oriani, CoratoProf. Teresa Menduni

James Clerk Maxwell (1831 – 1879)

Nel 1865 Maxwell pubblica il suo trattato dal titolo A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field

nel quale compaiono per la prima volta le quattro equazioni che finalmente chiudono tutte le questioni sorte intorno ai campi elettrici e magnetici unificandoli nel campo elettromagnetico.

Le equazioni di Maxwell predicono l’esistenza delle onde elettromagnetiche che sarà in seguito verificata sperimentalmente da Heinrich Rudolf Hertz nel 1885.

La sintesi teorica – Legge di GaussIl lavoro di Maxwell è puramente teorico e

scaturisce in quanto sintesi di leggi fisiche già note. Vediamo come.

La LEGGE DI GAUSS (1777 – 1855) mette in relazione i campi elettrici su di una superficie chiusa qualsiasi con le cariche racchiuse dalla superficie stessa affermando che il flusso del campo elettrico attraverso la superficie è dato dalla carica totale contenuta divisa per 0, la costante dielettrica del vuoto. In formula:

E = q/ 0

Significato fisico della legge di Gauss: esiste il monopolo elettrico

La sintesi teorica – La legge di Faraday

La legge di Faraday (1831) asserisce che la forza elettromotrice indotta da un campo magnetico in un circuito è pari all’opposto della variazione del flusso magnetico attraverso il circuito stesso.

Ma cosa significa? Faraday aveva casualmente scoperto in laboratorio che muovendo un circuito in prossimità di un campo magnetico, nel circuito circolava corrente. Ne dedusse che una corrente, e quindi un campo elettrico, fosse generata da un campo magnetico variabile nel tempo. Il fenomeno è noto come Induzione magnetica.

La legge di Faraday costituisce la seconda equazione di Maxwell.

La sintesi teorica – La legge di Gauss per il campo magnetico

E’ analoga alla legge di Gauss per il campo elettrico ma afferma che il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è nullo.

Significato fisico: non esiste il monopolo magnetico

La sintesi teorica – La legge di AmpereNel 1820 il fisico francese iniziò una serie di

esperimenti per approfondire le connessioni tra elettricità e magnetismo e provò che

Un circuito percorso da corrente si comporta come un magnete

e cioè che un campo magnetico è prodotto da una corrente.

In formula ove il primo membro indica un operatore chiamato circuitazione.

La sintesi teoricaMaxwell aveva dunque a disposizione 4 leggi

già verificate sperimentalmente:1.La legge di Gauss per il campo elettrico

(esiste il monopolo elettrico)2.La legge di Faraday dell’induzione

magnetica (un campo magnetico variabile nel tempo genera un campo elettrico)

3.La legge di Gauss per il campo magnetico (non esiste il monopolo magnetico)

4.La legge di Ampere (una corrente genera un campo magnetico)

L’intuizione di MaxwellMaxwell intuì la simmetria delle 4 equazioni e

fece un’ipotesi geniale:Modificò la legge di Ampere aggiungendo un

termine analogo a quello presente nella legge di Faraday dell’induzione magnetica applicato al campo elettrico.

La quarta equazione diventa quindi equazione di Ampere – Maxwell e il suo significato fisico si amplia: un campo elettrico variabile nel tempo (e non solo una corrente) genera un campo magnetico.

E’ questa l’ipotesi che conduce alla predizione dell’esistenza delle onde elettromagnetiche.

Le quattro equazioni (in forma differenziale)

Legge di Gauss (Divergenza di E)Legge di Gauss per il campo

magneticoLegge di Faraday (Rotore di E)Legge di Ampere- Maxwell

(l’ipotesi di Maxwell è l’aggiunta del secondo termine al secondo membro)

Lo strano legame Le equazioni di Maxwell scritte nel vuoto e in

assenza di cariche e di correnti conducono ad uno strano legame tra costante dielettrica del vuoto, permeabilità magnetica del vuoto e velocità della luce nel vuoto:

Un legame ben strano! Infatti i valori delle tre costanti sono noti da lungo tempo e la relazione è vera a qualsiasi cifra decimale!

200

1

c

Le onde elettromagneticheMaxwell predice quindi l’esistenza delle onde

elettromagnetiche cheSi propagano nel vuotoIn assenza di caricheIn assenza di correntiCon la velocità della luceCampo elettrico e campo magnetico si

sostengono a vicenda oscillando nello spazio in piani perpendicolari e a loro volta perpendicolari alla direzione di propagazione.

Le equazioni di Maxwell risultarono così belle e straordinarie che si pensò che ormai non vi fosse più nulla di nuovo da scoprire sicché l’ufficio brevetti di New York chiuse.

Ma …. Ma c’era un punto debole, non nelle equazioni quanto nell’ipotesi dell’etere …. Ipotesi che avrebbe condotto ad una nuova rivoluzione: la teoria della relatività.