È DAVVERO UN PROBLEMA? Daniela Manzoni

Università Cattolica del Sacro Cuore

Workshop – Milano, 17 marzo 2016

Organizzazione

Spiegazione

Esercizio

Resoconto

Quali parti sono state divertenti/difficili/frustranti?

Che cosa abbiamo imparato cosa vogliamo imparare?

Mostrare il nostro lavoro per invitare gli altri a condividere le proprie idee

1:3:1

Ma sono davvero problemi?

Spesso i problemi svolti in classe sono meri esercizi di allenamento, troppo guidati dall’insegnante, frustranti, non lasciano spazio al bambino di mettersi in gioco, non sono motivanti. Non sono veri problemi.

Spesso un semplice problema si trasforma, a causa delle procedure indicate dal maestro, in un problema che genera ansia se non risolto come dice il maestro stesso.

Spesso un problema è visto come insormontabile mentre se letto in modo adeguato tale non è.

SEI argomenti “ostici”

1. Unità di misura

2. Angoli

3. Isometrie

4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni

5. Frazioni

6. Numeri operazioni e problemi

Si parte …

Perché con i giochi o con i quesiti di matematica ricreativa possiamo modificare atteggiamenti negativi che non conducono alla costruzione

di conoscenze?

Perché l’allievo, nel fornire una risposta, non si sente vincolato a dover dare “la” risposta che, secondo lui, l’insegnante ha in mente e gioca

con la matematica per il piacere di farlo, non per contratto didattico, non per essere valutato.

Perché non si sente condizionato dalla valutazione e non tenta di far supporre a che deve valutare abilità di fatto non possedute.

Semplicemente gioca, risolve problemi e, nel risolvere problemi, apprende.

1. Le unità di misura

Premesse

‒ Non tutto si può misurare

‒ Scegliere una grandezza unitaria (unità di misura)

omogenea alla grandezza da misurare

‒ Quante volte l’unità di misura scelta è contenuta

nella grandezza? = MISURA

‒ Diminuendo “la dimensione” dell’unità di misura,

aumenta il numero di volte in cui essa è contenuta.

Ecco motivati i passaggi per le equivalenze.

1. Le unità di misura

Il naso di Pinocchio

Il naso di Pinocchio è lungo 5 cm. Quando Pinocchio dice una bugia la Fata dai capelli turchini glielo fa allungare di 3 centimetri, ma quando Pinocchio dà una risposta sincera la Fata glielo fa accorciare di 2 cm. Alla fine della giornata Pinocchio ha il naso lungo 20 cm e ha detto 7 bugie.

Quante risposte sincere ha dato Pinocchio alla Fata nel corso della giornata?

Spiegate come avete fatto a trovare la risposta.

1. Le unità di misura

Anna, Giulia e Matteo misurano la lunghezza di un

corridoio in passi. Per Matteo il corridoio è lungo 20

passi, per Giulia 18 e un pezzetto, e per Anna

esattamente 22 passi.

Chi ha dato la risposta corretta?

Quale dei tre ragazzi ha il passo più lungo?

E chi ha il passo più corto?

1. Le unità di misura Discussione in gruppo

Difficoltà?

Cosa può stimolare nei bambini?

Quali competenze attiva?

Classe di riferimento?

Prerequisiti?

Da proporre singolarmente o a gruppi?

Quali strategie risolutive potrebbero emergere dai

bambini?

1. Le unità di misura Osservazioni sulle procedure di soluzione

1. Le unità di misura Altri esempi utili di problemi

1. Le unità di misura Altri esempi utili di problemi

2. Gli angoli

Premesse

Uno degli argomenti più impegnativi

In molti manuali vi sono definizioni sbagliate

E’ un prerequisito fondamentale

2. Gli angoli

QUALI SONO LE PRINCIPALI DIFFICOLTA’ DEI

MAESTRI?

Far utilizzare il goniometro, far capire che le regioni

angolari sono due e non una, passare il concetto di

infinito, indicare un angolo …

2. Gli angoli

QUALI SONO LE PRINCIPALI DIFFICOLTA’ DEI

BAMBINI?

Utilizzare il goniometro?

Capire che le regioni angolari sono due e non una?

Interiorizzare il concetto di infinito?

Disegnare un angolo?

…

2. Gli angoli

Mettiamoci alla prova

Con lo strumento disegniamo 1°

&

risolviamo i seguenti problemi

2. Gli angoli

2. Gli angoli

3. Le isometrie

Premesse

Fare ordine nella presentazione dell’argomento che spesso viene banalizzato o semplificato alle simmetrie con giochi di piegatura di fogli di carta ed intaglio senza verbalizzazione geometrica.

Ideale preparare una sagoma “da trasportare” nei movimenti- trasformazioni geometriche, affrontati.

PREREQUISITO: CONCETTO DI CONGRUENZA

Il bambino deve imparare a sovrapporre per verificare se le figure date coincidono perfettamente. E’ possibile “far muovere” le figure senza mai staccarle dal foglio del quaderno (traslazione e rotazione) o staccandole dalla pagina del quaderno (simmetrie). L’utilizzo di un linguaggio specifico e preciso è fondamentale.

3. Le isometrie

Quali difficoltà possono avere i bambini?

3. Le isometrie

3. Le isometrie

4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni

Premesse

Permettono di superare il misconcetto che la moltiplicazione e la divisione rispettivamente “ingrandisce” e “diminuisce” il risultato.

Prerequisito: saper moltiplicare e dividere per 10, 100, 1000 con i numeri naturali …; operare equivalenze fra unità di misura di lunghezza, massa e capacità.

4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni

A fare la spesa: fattori maggiori o minori di 1

Il burro costa 3 Euro al chilo.

Acquistandone 500 g quanto spendo?

4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni

Problemi con la divisione nei quali il

dividendo è minore del divisore e problemi

con la divisone che ha un resto

15 amici vogliono dividersi 3 kg di biscotti. Quanto peserà la

quantità di biscotti che tocca a ciascuno?

I 23 allievi della classe II B vogliono andare al circo insieme. I

genitori decidono di accompagnarli in automobile. Se in ogni

auto possono salire 4 bambini, quante automobili servono?

4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni

Gioco: che bello! Posso utilizzare la calcolatrice

5. Le frazioni

Premesse

Prerequisiti: conoscenza della terminologia delle

frazioni; frazione che nasce dalla pratica esigenza

di dividere un intero in PARTI UGUALI e considerarne

alcune; rappresentare le frazioni con un modello

(torta, rettangoli ecc …)

OBIETTIVO DEL WORKSHOP: RAPPRESENTARE E

CONFRONTARE FRAZIONI

5. Le frazioni

OGNI GRUPPO, DI QUATTRO COMPONENTI, RICEVE

TRE ROTELLE DI LIQUIRIZIA E VIENE CHIESTO LORO DI

DISTRIBUIRSELE EQUAMENTE.

Impilando le 3 rotelle e

tagliandole in 4 parti

Srotolando le rotelle e

dividendo in 4 parti

Srotolando le 3 rotelle,

dividendole nel senso della lunghezza

e poi dividendo la corda in 4 parti

5. Le frazioni Diverse soluzioni per lo stesso problema

Diagramma a cerchio

3/4

Diagramma rettangolare

1 2 3 4

4 4

3

4 3

3

2 2

2 1

1 1

Corda

5. Le frazioni Diversi modi di rappresentare il problema

5. Le frazioni

5. Le frazioni

Preferiresti ricevere 1/3 o 2/5 di una certa somma di

denaro? Sei più a buon punto se ti manca da fare 5/6

dei compiti o 8/10 dei compiti?

In una bottiglia da un litro si versano due terzi di litro di

acqua e mezzo litro di succo di amarena concentro. Si

riesce a far entrare tutto nella bottiglia? Quanto ne

rimane fuori?

6. Numeri operazioni e problemi

Rappresenta l’argomento più vasto e ricco di esempi

(soprattutto se entrano in campo la logica e le

combinazioni).

Si presta anche per le prime classi della scuola

primaria.

Individuare a quale classe proporre i seguenti

problemi.

6. Numeri operazioni e problemi

A una festa di compleanno ci sono 5 persone. Nel presentarsi ogni persona ha stretto la mano a ciascuno degli altri. Quante sono state le strette di mano? E se a stringersi la mano fossero stati in 6?

Nella partita di pallacanestro Chiara ha fatto 22 punti. Sapendo che i canestri possono valere 1, 2 o 3 punti, con quali canestri è stato ottenuto il punteggio di Chiara? Trova il maggior numero possibile di soluzioni

6. Numeri operazioni e problemi

Nonna Matilde vuole riempire un’aiuola del suo giardino

con violette, margherite e campanule. Il giardiniere porta

23 piantine. Tre piantine si sono rotte nel trasporto. Le

violette piantate sono 6. Le campanule sono lo stesso

numero delle margherite. Calcola quante piante di ogni

tipo ha piantato il giardiniere.

Per andare dalla nonna Luisa prende l’autobus. Sale alla

fermata numero 14 e scende dopo 6 fermate. A quale

fermata scende?

6. Numeri operazioni e problemi

6. Numeri operazioni e problemi

Due fratelli avevano insieme 40 soldi; se li divisero.

Il primo con 20 soldi compera delle uova a 1 soldo

l’uno e le vende a 2 soldi; il secondo compra delle

uova a 2 soldi l’uno e li rivende a 1 soldo. Poi

rimettono insieme i loro soldi. Hanno guadagnato?

Un accenno ai GIOCHI

TRIS

Se due giocatori eseguono le proprie mosse con

raziocinio ogni partita finisce in parità

È possibile perdere anche in un gioco banale, se non

si ragiona con rigore.

Il gioco del tris non concede spazi per rimediare a

eventuali mosse sbagliate, data la brevità con cui si

svolgono le sue partite.

Tombola

Come ottengo i numeri? → Addizioni

Quali numeri ottengo? → Multipli,

divisori, M.C.D.

Bibliografia

Ines Marazzini, Una raccolta ragionata di problemi,

Pitagora Editrice Bologna, 2011.

G. Faccio, S.G. Vallortigara, B. Pea, Le storie del maestro Sergio – Il Problem Solving,

Vannini Editrice, 2009.

Rosetta Zan, Difficoltà in matematica – Osservare, interretare, intervenire, Springer,

2007.

Bertinetto, Metiainen, Paasonen, Voutilainen, Contaci! - Vol.1, Zanichelli, 2015.