e allargamento viadotto rispetto agli effetti locali e fatica · comportamento ed il calcolo delle...

Università Roma Tre ‐ Ingegneria Civile – Progetto d’adeguamento e allargamento viadotto “Italia” rispetto agli effetti locali e fatica

Capitolo: A

nalisi dei carichi

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cementizie a pressione non superiore di 2‐3 kg/cmq attraverso fori disposti secondo una

maglia quadrata di 2m di lato interessanti una profondità di 10‐15 m.

Per quanto riguarda le questioni principali riguardanti le fondazioni della parte centrale

dell’opera in corrispondenza del baratro, si può affermare che esse sono connesse ai due

seguenti problemi:

‐ Stabilità delle due pile centrali adiacenti alle pareti della gola

‐ Cedimento differenziale tra le pile poggianti sul calcare e quelle poggianti

nella dolomia

Quest’ultimo problema è particolarmente sentito per la travata metallica, in quanto le due

campate laterali vengono a trovarsi con le pile a cavallo delle due principali linee di faglia.

Comunque, dagli elementi raccolti durante le indagini effettuate, non sono state rilevate

prove sull’esistenza di movimenti differenziati tra le sponde del baratro nei tempi geologici

in corso, anzi, tutto permette di ritenere non attive le faglie indicate fra calcari e dolomie.

Tale deduzione viene, d’altra parte, confermata anche dall’impostazione stessa dello schema

statico predisposto dall’amministrazione A.N.A.S. (travata continua su quattro appoggi).

Inoltre, la forma a forra del Vallone, che non è limitata alla zona di imposta del viadotto ma

si estende anche più a valle, è titolo di garanzia di stabilità in quanto tale fatto è senz’altro

legato alla natura, ma soprattutto alla positiva conservazione della roccia che la costituisce.

Pertanto in corrispondenza delle due pile centrali si è asportato il flysch ed incassato

decisamente il piano di fondazione nella formazione di calcare; inoltre è prevista una

controllata serie di iniezioni di boiacca di cemento per mezzo di fori disposti a maglia

quadrata di 2 m di lato, interessanti uno spessore pari a 10 – 20 m.

Con questo provvedimento dell’iniezione al culmine, esiste la certezza di fare un lavoro

altamente positivo per la stabilità della forra.


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Infatti l’iniezione agisce da “cappello” protettivo di grandi dimensioni e la sua presenza ha un

duplice benefico effetto di allargare ed approfondire la zona di scarico delle sollecitazioni

trasmesse dalla pila oltre a proteggere e consolidare la testata del baratro.”

Le categorie topografiche sono indicate di seguito:

Tabella 12: 3.2.IV ‐ NTC2008

In questo caso si ha un pendio con inclinazione media molto forte, quindi la categoria è la T2.

FATTORE DI STRUTTURA

(7.9.2.1 – NTC2008)

Quando si utilizza l’analisi lineare per sistemi dissipativi, come avviene per gli stati limite

ultimi, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati, quale che sia la modellazione per esse

utilizzata, riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q

maggiore dell’unità (§ 3.2.3.5 – NTC2008).

Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica,

dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione

adottati e prende in conto le non linearità di materiale.

I valori massimi del fattore di struttura q0 per le due componenti orizzontali dell’azione

sismica sono riportati in Tabella 13 nella quale =1 se ≥3 e =(/3)0,5 per 3 > ≥ 1,

essendo = L/H dove L è la distanza della sezione di cerniera plastica dalla sezione di

momento nullo ed H è la dimensione della sezione nel piano di inflessione della cerniera

plastica.


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I valori massimi q0 del fattore di struttura sono da applicare alle singole pile, per ciascuna

delle due direzioni principali, nei casi di ponti isostatici e all’intera opera, ma ancora

separatamente per le due direzioni, nei casi di ponti a travata continua.

Tabella 13: 7.9.I ‐ NTC2008, determinazione fattore di struttura

Ipotizzando una progettazione in classe di duttilità “B” e avendo pile verticali inflesse in

cemento armato, il fattore di struttura di progetto è 1,5 .

Per la componente verticale dell’azione sismica il valore di q utilizzato, a meno di adeguate

analisi giustificative, è q = 1,5 per qualunque tipologia strutturale e di materiale, tranne che

per i ponti per i quali è q = 1.

DETERMINAZIONE DEGLI SPETTRI DI RISPOSTA

La determinazione degli spettri di risposta è stata effettuata utilizzando il foglio di calcolo

messo a disposizione dal Consiglio superiore dei lavori pubblici (Spettri‐NTCver1.0.3.xls)

andando a determinare direttamente lo spettro inelastico di progetto allo SLV per la

componente orizzontale e verticale.


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Figura 42: Determinazione spettro ‐ step 1



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I parametri di spettro determinati sono i seguenti:

Parametri indipendenti Parametri dipendenti

STATO LIMITE SLV S 1.092

ag 0.439 g 0.833

Fo 2.440 TB 0.140 s

TC* 0.421 s TC 0.421 s

SS 1.000 TD 3.355 s

CC 1.000

ST 1.092

q 1.200

Tabella 14: Punti dello spettro di risposta adimensionalizzato orizzontale e verticale

T [s] Se [g] ‐ ORIZZONTALE T [s] Se ‐ VERTICALE [g] 0.000 0.479 0.000 0.428

0.140 0.974 0.050 1.045

0.421 0.974 0.150 1.045

0.560 0.731 0.235 0.667

0.700 0.585 0.320 0.490


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0.840 0.488 0.405 0.387

0.979 0.418 0.490 0.320

1.119 0.366 0.575 0.273

1.259 0.325 0.660 0.237

1.399 0.293 0.745 0.210

1.538 0.266 0.830 0.189

1.678 0.244 0.915 0.171

1.818 0.225 1.000 0.157

1.957 0.209 1.094 0.131

2.097 0.195 1.188 0.111

2.237 0.183 1.281 0.095

2.377 0.172 1.375 0.083

2.516 0.163 1.469 0.073

2.656 0.154 1.563 0.064

2.796 0.147 1.656 0.057

2.935 0.140 1.750 0.051

3.075 0.133 1.844 0.046

3.215 0.127 1.938 0.042

3.355 0.122 2.031 0.038

3.385 0.120 2.125 0.035

3.416 0.118 2.219 0.032

3.447 0.116 2.313 0.029

3.477 0.114 2.406 0.027

3.508 0.112 2.500 0.025

3.539 0.110 2.594 0.023

3.570 0.108 2.688 0.022

3.600 0.106 2.781 0.020

3.631 0.104 2.875 0.019

3.662 0.102 2.969 0.018

3.693 0.101 3.063 0.017

3.723 0.099 3.156 0.016

3.754 0.097 3.250 0.015

3.785 0.096 3.344 0.014

3.816 0.094 3.438 0.013

3.846 0.093 3.531 0.013

3.877 0.091 3.625 0.012

3.908 0.090 3.719 0.011

3.939 0.089 3.813 0.011

3.969 0.088 3.906 0.010

4.000 0.088 4.000 0.010


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Figura 45: Grafico spettri di risposta inelastici di progetto


Capitolo: Effetti locali

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EFFETTI LOCALI

Gli elementi strutturali che sono di supporto alla pavimentazione stradale devono essere

dimensionati e verificati per resistere all’azione diretta dei carichi dovuti alle ruote dei

veicoli.

In passato questi elementi erano indipendenti dalla struttura principale del ponte su cui

gravavano come sovraccarico permanente; nel dopoguerra però la necessità di ricostruire un

gran numero di ponti e il forte aumento dei carichi accidentali hanno spinto verso una

migliore utilizzazione dei materiali. La lamiera o la soletta di impalcato sono state rese

solidali con le travi principali sostituendone il corrente superiore e venendo quindi ad

assolvere alla duplice funzione di sopportare localmente i carichi trasferendoli alle strutture

principali per poi collaborare con le travi stesse per riportare i carichi sugli appoggi:

Figura 46: Distribuzione dei carichi applicati

La soletta molto spesso funge da corrente superiore per i trasversi.



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E’ evidente che l’individuazione di questi due compiti da parte della soletta corrisponde ad

una schematizzazione forse troppo elementare, funzionando il ponte nel suo complesso

come una struttura spaziale.

Il calcolo è condotto in generale supponendo dapprima nulli gli spostamenti verticali delle

travi e quindi la soletta può essere trattata come una piastra orizzontale vincolata

elasticamente alle anime delle travi che risultanto impegnate flessionalmente in un piano

ortogonale al loro asse.

Figura 47: Schema di calcolo effetti locali soletta

Di seguito verrà illustrata una trattazione dettagliata sulla caratterizzazione, il

comportamento ed il calcolo delle lastre ortrotrope propedeutica al calcolo numerico

effettuato per la valutazione degli effetti locali agenti sulla soletta e gli irrigidimenti.



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INTRODUZIONE ALLE PIASTRE ORTROTROPE

La necessità di ridurre i carichi permanenti nei ponti metallici di grande luce ha portato,

dopo l’ultima Guerra mondiale, al perfezionamento di impalcati interamente metallici in cui

il piano viario è costituito da una lastra di acciaio che sopporta una pavimentazione in

genere molto sottile.

Si è arrivati così ad un peso, per la sola piastra, di 0,8 ‐1,2 KN/m2 (contro I 5 KN/m2 di una

soletta in c.a. di 20 cm di spessore) e ciò può giustificare a volte l’impiego di queste strutture

che di per sè sono molto costose, richiedendo tecnologie e mano d’opera specializzate.

Va ricordato che queste piastre svolgono anche funzione di corrente (superiore od inferiore)

della struttura principale contribuendo a ridurre ulteriormente il peso complessivo

dell’impalcato.

Cospicui esempi di ponti con piastra ortotropa sono il ponte sulla Sava a Belgrado, il viadotto

Europa nei pressi di Innsbruck (Austria) a trave continua con luce centrale di 198 m, del

1963, e praticamente tutti i ponti con luce superiore a 100 m costruiti dopo questa data. In

Italia i primi esempi di piastre ortotrope si hanno nel viadotto Lao dell'autostrada SA‐RC del

1969‐71 (oggetto di questa tesi) ed in quello sulla fiumara dello Sfalassa', della stessa

autostrada, a portale con luce complessiva di 376 m, progettato da S. Zorzi.



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STORIA EVOLUTIVA DEGLI IMPALCATI IN LASTRA ORTOTROPA

Questo sistema costruttivo può considerarsi il risultato di un processo evolutivo iniziatosi

circa quarant’anni fa allorchè, nel 1930, negli Stati Uniti d’America l’A.I.S.C. (American

Institute of Steel Construction) proponeva un nuovo tipo di impalcato leggero

completamente in acciaio: il “battledeck floor” :

Figura 48: Schema "battledeck floor"

Si trattava di una lamiera disposta su una serie di nervature longitudinali portate da travi

trasversali che a loro volta scaricavano sulle travi principali; un lontano progenitore di tali

strutture lo si può riconoscere nell’impalcato del ponte di Worms sul Reno, realizzato negli

ultimi anni dell’800.

Il calcolo della struttura era condotto pensandola costituita da una serie di tre elmenti

indipendenti atraverso i quali, con successivi effetti trave, i carichi venivano trasmessi alle

travi principali.

Le prove sperimentali condotte dall’A.I.S.C. mostrarono invece grandi riserve di resistenza

rispetto ai risultati ottenuti col calcolo a trave dei singoli elementi (cosa di cui si teneva

parzialmente conto con formule semiempiriche).



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Una notevole evoluzione strutturale fu segnata con la comparsa degli impalcati a graticolo di

travi :

Figura 49: Schema a graticolo di travi

Pur non disancorandosi dal campo delle strutture lineari si intuiva e si sfruttava il naturale

contributo offerto alla resistenza dalle azioni mutue flesso‐torsionali dei due ordini di

nervature disposti sotto la lamiera.

Negli anni immediatamente precedente la seconda guerra mondiale, con il perfezionarsi e

l’affermarsi delle tecniche di saldatura, apparvero in Germania gli impalcati ultraleggeri a

struttura cellulare:

Figura 50: Schema di impalcato ultraleggero a struttura cellulare



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Si è abbandonata quindi la vecchia concezione strutturale ad elementi indipendenti

realizzando l’impalcato con un doppio ordine di nervature ortogonali di pressoché uguale

rigidezza, notevolmente ravvicinate e collaboranti con la lamiera sovrastante. In tal modo il

problema della ripartizione dei carichi fra le strutture orizzontali e della loro diffusione verso

le travi principali poteva dirsi risolto in maniera pressoché ottimale con l’utilizzazione della

piastra a celle la quale, avendo rigidezza pressoché costante secondo tutte le direzioni

uscenti da un punto, garantiva una diffusione a raggiera dei carichi concentrati e di coltello.

Non ebbe tuttavia successo a causa delle difficoltà di calcolo e per il notevole costo e la

delicatezza della lavorazione in officina. Essendo infatti la struttura completamente saldata,

a causa del piccolo interasse delle nervature, non si poteva che far ricorso alla saldatura

manuale; si esaltavano, inoltre, tutti i problemi relativi a deformazioni e tensioni indotte dal

ritiro dei cordoni di saldatura.

L’ultimo atto del processo evolutivo che si sta tratteggiando può ancora localizzarsi in

Germania, negli anni dell’immediato dopoguerra, allorché gli ingenti danni prodotti dal

conflitto alle opere di attraversamento sui grandi fiumi e l’impellente necessità di una

grandiosa opera di ricostruzione imponevano la soluzione del problema in termini di validità

sia tecnica che economica.

Prendendo lo spunto dalle strutture cellulari, distanziando ed irrigidendo maggiormente le

nervature trasversali, nasceva l’impalcato in lamiera irrigidita, a piastra ortotropa.

Contenendo entro limiti opportuni l’interasse delle traverse non si perdeva l’effetto piastra,

messo in evidenza negli impalcati a celle, mentre si semplificavano le operazioni ed i

problemi connessi alle saldature, eseguibili con processi automatici o semiautomatici,

ottenendosi di conseguenza sensibili vantaggi economici che risultavano decisivi per

l’affermazione del nuovo sistema costruttivo. A ciò va aggiunto che, nel contempo, una larga

messe di studi e di ricerche contribuivano a mettere in luce gli aspetti teorici del problema

fornendo vari strumenti per il calcolo e la progettazione.



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CARATTERIZZAZIONE DEGLI IMPALCATI

Un impalcato a piastra ortotropa di tipo tradizionale è formato da una lamiera piana

superiore sottile (lamiera) irrigidita da costole longitudinali (ribs) e da travi trasversali ad

essa saldate (floor beams) ad interassi molto maggiori.

L’insieme che si ottiene è caratterizzato dall’avere rigidezze diverse secondo due direzioni

ortogonali tra loro; da ciò è derivato il nome di piastre ortogonali ‐ anisotrope, poi contratto

in piastre ortrotrope. Tale denominazione comune è da intendersi impropria poiché nel caso

in questione si tratta di una lamiera o piastra isotropa, solidale ad un grigliato discontinuo di

travi, e non di una piastra continua formata da materiale anisotropo.

Figura 51: Schematizzazione impalcato in lastra ortotropa

La differenziazione principale nel campo delle piastre ortrotrope attuali è costituita dalla

forma degli irrigidimenti longitudinali e si possono distinguere due categorie:

a) Piastre con costole di tipo “aperto”

b) Piastre con costole del tipo “chiuso”



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Figura 52: Differenziazione costole aperte e chiuse

Nel primo tipo le costole longitudinali sono praticamente prive di rigidezza torsionale.

Inizialmente esse erano dei semplici piatti, poi si sono cercate forme con una migliore

distribuzione del materiale, quale T inverso, L, o recentemente i piatti con bulbo (utilizzati in

questo impalcato).

Le costole del tipo chiuso sono caratterizzate invece dall’avere un’elevata rigidezza

torsionale e possono avere forma trapezoidale, a V, a U, a Y, ecc. La conseguenza è anche

una più efficace ripartizione dei carichi e quindi un alleggerimento della struttura; gli

interassi variano generalmente fra i 60 ed i 70 cm:



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Figura 53: Confronto tra costole di tipo aperto e chiuso

Un confronto tra i due tipi di piastre ortotrope è oltremodo difficile non risultando, da un’

analisi comparativa di vari ponti eseguiti con caratteristiche simili tra loro, una sostanziale

diversità di pesi a m2 di impalcato a seconda della forma delle costole. Tuttavia facendo

considerazioni relative alla fabbricazione ed al montaggio, un confronto fra gli stessi segna a

favore del primo il vantaggio rilevante della maggiore semplicità esecutiva (i giunti di

montaggio – specie se realizzati con bulloni ‐ sono molto più complessi nel caso di costole

chiuse) mentre il secondo si fa d’altra parte preferire per una serie di indiscutibili pregi quali:

Una più efficace ripartizione dei carichi



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Una maggiore distanza tra le traverse che porta ad un minor numero di intersezioni

che richiedono lavorazioni costose e delicate

La riduzione delle saldature e dei conseguenti stati di tensione e deformazione;

infatti la quantità di saldature richieste sono circa la metà per quelle di tipo b) sia per

il minor numero di trasversi, sia perché sono necessari due cordoni di saldatura per

ogni costola

La superficie da pitturare è inferiore nel caso delle costole chiuse; per queste d’altro

canto è necessario fornire la perfetta stagnazione, anche in corrispondenza dei giunti

di montaggio; una eventuale corrosione dell’interno sarebbe dannosissima in quanto

non controllabile

Il conseguente alleggerimento della struttura

Si esamina ora nel dettaglio la migliore ripartizione dei carichi offerta:

DISTRIBUZIONE LATERALE DELLE IMPRONTE DI CARICO NEGLI IMPALCATI CON COSTOLE

CHIUSE

Una delle proprietà caratteristiche delle lastre ortotrope con costole chiuse è la loro capacità

di distribuzione delle impronte di carico dei pneumatici nella direzione perpendicolare

dell’impalcato.

Un carico posizionato sopra ad un irrigidimento non è sopportato solo da quello

direttamente caricato ma anche da quelli adiacenti e quindi il rib principale porta solo una

frazione del peso imposto. La distribuzione laterale del carico dipende dalle proprietà

geometriche d’impalcato: lo spessore della soletta, l’interasse tra le costole, la larghezza

della campata e la loro rigidezza torsionale e flessionale.

Il parametro caratteristico che governa la distribuzione laterale dei carichi è il rapporto tra

l’effettiva rigidezza torsionale del rib e la sua rigidezza flessionale con la capacità di

distribuzione laterale direttamente proporzionale ad esso.

L’effettiva rigidezza torsionale H è funzione dell’area, della profondità, dello spessore del

pannello e della rigidezza flessionale della soletta con gli irrigidimenti. A parità di area il

valore di H aumenta con la larghezza in campata.



93

Il valore di Dy, indipendente dalla larghezza in campata, è ottenuto considerando la larghezza

collaborante di soletta.

Per impalcati con campate nel range di 6 – 7,5 m il carico di progetto su una singola costola è

generalmente più grande del 60% del carico direttamente applicato e la proporzione

aumenta rapidamente con il diminuire della larghezza dell’impalcato. Al contrario, per

campate più larghe, il carico per rib diminuisce e il momento flettente risultante e le

deformazioni aumentano solo leggermente con l’aumentare della larghezza in campata per

un’assegnata impronta di carico:

Figura 54: Momenti negativi massimi nell'impalcato in funzione della larghezza della campata

Nell’immagine seguente è descritto l’andamento tipico degli effetti dei sovraccarichi

nell’impalcato di larghezza circa 9 m:



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Figura 55: Distribuzione del momento longitudinale My in impalcato con campata larga

E’ evidente che il rib direttamente caricato porta solo metà dell’impronta imposta, mentre il

resto è trasferito agli elementi adiacenti. Tuttavia, con autocarri transitanti simultaneamente

in corsie adiacenti, si ha una distribuzione per cui l’effetto va a sommarsi anche sul rib in

considerazione per un’aliquota non superiore del 10% al carico imposto singolarmente.

Esaminando i ponti costruiti in Europa con impalcati a piastra ortotropa, si trovano in egual

misura esempi di impiego di costole chiuse ed aperte . In Italia c’è una certa preferenza per

l’impiego di costole aperte (come questo impalcato ed il ponte sull’Oglio lungo l’autostrada

Milano – Venezia).

I trasversi hanno in ogni caso forma di T inverso, realizzati con un mezzo profilato o in

esecuzione saldata. Essi vengono posti ad un interasse di 1,5 – 2 m nel caso di costole aperte

(Pietrangeli, oppure 1,5 – 3 m secondo Matildi – Mele), circa il doppio nel caso di costole

chiuse (Pietrangeli, oppure 2 – 4,5 m secondo Matildi – Mele), la cui rigidezza torsionale

permette una migliore ripartizione dei carichi tra costole stesse. Il valore prescelto dipende

inoltre dalla distanza frale travi principali portanti, crescendo di norma al crescere di

quest’ultima al fine di realizzare la massima economia d’acciaio.



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La lastra superiore ha spessori variabili in relazione alle esigenze di calcolo; normalmente,

comunque, non si scende al di sotto di 10 mm per evitare eccessive deformazioni locali che

potrebbero danneggiare la pavimentazione. Le DIN 1079 prescrivono uno spessore minimo

di 12 mm con interasse delle costole di 300 mm (14 mm con interasse di 350 mm).

COMPORTAMENTO STRUTTURALE

Il comportamento strutturale degli impalcati in lamiera nervata può caratterizzarsi

individuando per la struttura una triplice funzione resistente cui corrispondono altrettante

fasi di calcolo e sistemi tensionali e deformativi.

1) Prima di tutto la lamiera ha il compito di riportare sul graticcio sottostante i carichi

insistenti su di essa (schema 1)

2) Va poi verificato l’impalcato sotto l’azione dei carichi locali; in questa fase la struttura

in esame va considerata come una piastra ortrotropa tramite la quale i carichi

suddetti si riportano sulle travi principali; le tensioni risultanti nei diversi elementi

componenti la piastra (lamiera, rinforzi longitudinali, traverse) costituiscono lo

schema 2 di tensioni

3) Va poi tenuto conto che l’impalcato, solidale con le travi principali, partecipa con

queste alla resistenza globale, assorbendo un’aliquota delle sollecitazioni indotte dai

carichi sulla struttura principale; le tensioni indotte in questa fase danno luogo allo

schema 3

LE PAVIMENTAZIONI

Le lamiere nervate vanno completate con uno strato di rivestimento avente il duplice scopo

di proteggere la struttura sottostante dall’azione corrosiva degli agenti atmosferici e

sottrarla a quella diretta del traffico.

I requisiti cui, in generale, tali pavimentazioni devono soddisfare possono riconoscersi nei

seguenti:

leggerezza, per evitare inutili appesantimenti su una struttura di per se stessa

ultraleggera

resistenza allo scorrimento

buona aderenza alla lamiera d’impalcato

resistenza all’usura per gli strati a diretto contatto col traffico



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presentare una superficie esterna liscia

stabilità alle alte temperature

resistenza alla fessurazione a bassa temperatura e per gli improvvisi abbassamenti di

essa

costruire una valida protezione per la corrosione

essere di semplice e rapida applicazione e manutenzione

Fatta eccezione per alcuni tipi speciali, le pavimentazioni attualmente adoperate possono

dividersi in due categorie:

a) pavimentazioni di grosso spessore (2,5 cm < s ≤ 7 cm) a base di materiali bituminosi;

b) pavimentazioni sottili (s ≤ 2,5 cm) a base di materie plastiche

LE PAVIMENTAZIONI BITUMINOSE

Sono probabilmente quelle che offrono le maggiori garanzie soprattutto per l’estesa e varia

applicazione che se ne è fatta. Basti infatti pensare che nella sola Germania sono state

proposte, dal 1950 ad oggi, circa 40 diverse composizioni di esse.

In generale tali pavimentazioni sono costituite da una serie di strati destinati ciascuno ad

assolvere una specifica funzione. Partendo dalla lamiera d’impalcato e procedendo verso

l’esterno si incontrano:

a) uno strato di base, destinato a proteggere la lamiera dalla corrosione e ad assicurare

un’efficace aderenza della pavimentazione ad essa;

b) uno o più strati intermedi con funzione isolante o di livellamento, oltre che di

ripartizione dei carichi

c) uno strato esterno di usura

Per quanto riguardo lo strato protettivo e adesivo di base sono state proposte diverse

soluzioni: vernici bituminose, allo zinco o a base di resine epossidiche, mastici di asfalto, fogli

di alluminio o rame increspati, ecc . Essenziale è che, in ogni caso, si abbia un elevato valore

del coefficiente d’aderenza con la base sia a secco che in condizioni di umidità.

Talora per migliorare tale aderenza si ricorre a dispositivi meccanici, saldando sulla lamiera

delle reti di tondini o barre d’acciaio a zig‐zag.



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Gli strati intermedi e quello di usura sono costituiti invece da mastici o conglomerati

bituminosi dello spessore di circa 2 – 3 cm ciascuno.

Lo spessore totale va da un minimo di 2,5 a 7 cm a seconda della composizione degli strati,

con un valore prevalente di 5,5 – 5 cm:

Figura 56: Schema tipo pavimentazione bituminosa

I danni principali che si riscontrano in tal genere di pavimentazioni sono diversi.

Anzitutto una serie di fessurazioni parallele ai rinforzi longitudinali. La causa di tale

danneggiamento sta però non tanto nella deformabilità della lamiera sottostante quanto

invece in una inadeguata scelta della composizione del rivestimento.

In proposito infatti un’indagine sperimentale condotta in Giappone sulle pavimentazioni

bituminose di 21 ponti e successivi studi in Germania non hanno mostrato alcuna

correlazione tra il fenomeno accennato, lo spessore della lamiera e l’interasse fra i rinforzi

longitudinali. Le fessurazioni sono, invece, fortemente dipendenti dal volume del traffico e

dal tipo di pavimentazione.

Un bitume molto soffice o in quantità eccessive può dar luogo ad ondulazioni trasversali che,

pur non essendo preoccupanti come le precedenti fessurazioni agli effetti della corrosione,



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sono assolutamente da evitarsi perché esaltano gli effetti dinamici e sono oltremodo

fastidiose dal punto di vista del confort del transito.

Altro deterioramento tipico delle pavimentazioni bituminose è la formazione di bolle che,

pressate dai carichi in transito, danno luogo a fessure ad andamento circolare. La formazione

di bolle è provocata dal riscaldamento d’aria, gas vari o vapore acqueo contenuti negli strati.

Per tal motivo è necessario assicurare la massima densità del rivestimento.

Alcuni inconvenienti, infine, possono nascere dall’applicazione di dispositivi meccanici

d’ancoraggio (reti saldate, barre a zig‐zag) a causa del diverso coefficiente di dilatazione

termica dell’acciaio e dell’asfalto. In particolare nel caso di reti saldate la superficie della

pavimentazione si presenta come trapuntata, con maglie delle stesse dimensioni della rete

sottostante.

LE PAVIMENTAZIONI A BASE DI RESINE

Sono pavimentazioni molto leggere con spessore variabile fra 1 e 2,5 cm e possono essere

costituite:

da calcestruzzi di resine

da uno strato di resina applicato allo stato liquido sul quale, prima dell’indurimento,

viene cosparsa della graniglia

Le resine impiegate sono di tipo epossidico. Le applicazioni sono state tuttavia piuttosto

limitate finora a causa dei numerosi inconvenienti riscontrati.

Primo fra tutti è proprio lo spessore minimo che è dello stesso ordine di grandezza delle

irregolarità presentate dalla superficie dell’impalcato (spesso dell’ordine di 1 – 1,5 cm).

A ciò va aggiunta una scarsa resistenza all’usura ed una fragilità che non permettono al

rivestimento di seguire le deformazioni della sottostante lamiera.

Lo spessore modesto, inoltre, impone una più accurata protezione dalla corrosione della

lamiera d’acciaio.



99

In definitiva quindi il campo di applicazione più idoneo per tali rivestimenti può individuarsi

nei ponti provvisori o soggetti a traffico leggero e di modesto volume, con l’adozione, in tutti

i casi, di spessori pari ai maggiori valori dell’intervallo considerato (s = 2 – 2,5 cm) .

CONSIDERAZIONI FINALI

Il campo di applicazione più congeniale alle lamiere irrigidite è d’altronde quello degli

impalcati da ponte (per quanto riguarda l’ingegneria civile).

Sotto l’aspetto economico sono interessanti alcune considerazioni.

E’ evidente innanzitutto l’economia di peso realizzabile per le strutture d’impalcato, dovuta:

da una parte, al funzionamento dei vari elementi costituenti l’impalcato come una

sola unità strutturale

dall’altra, a fattori quali l’impiego della saldatura (per lo meno negli assemblaggi

d’officina) e degli acciai ad elevato limite di snervamento, dimostratisi decisivi per lo

sviluppo della costruzione metallica in generale

infine, ai sistemi di pavimentazione leggera adoperati sulle lamiere nervate

Ovviamente non va sottovalutato il fatto che a tale economia si aggiunge quella che, per

l’alleggerimento dell’impalcato, si rende possibile nelle strutture principali.

La notevole messe di dati fornita dall’esperienza acquisita in Germania nell’imponente opera

di ricostruzione post‐bellica è la migliore conferma di quanto si va dicendo.

Si faccia riferimento alla figura seguente:



100

Figura 57: Riduzione percentuali dei pesi con l'adozione di impalcati in lastra ortotropa

Nei ponti di Kurpfalz e Düsseldorf si registrano economie di peso che si aggirano tra il 15 ed il

25 per cento. Nel caso del ponte di Colonia il sostanziale mantenimento dello schema statico

e costruttivo consente un più significativo confronto: il risparmio di acciaio è del 55%. In

quello del ponte sulla Sava a Belgrado il peso si è ridotto del 44% pur avendo sostituito una

travata sospesa con una autoportante.



101

Deve inoltre tenersi conto della riduzione dei costi delle sottostrutture, dovuta al notevole

alleggerimento delle sovrastrutture, nonché delle sensibili economie ottenibili nei costi di

montaggio per la possibilità di realizzare una integrale prefabbricazione della struttura.

Si può quindi obiettivamente parlare di riduzioni in peso mediamente dell’ordine del 40 – 60

% , rese possibili in primo luogo dal suaccennato alleggerimento degli impalcati, oltre che da

tutti gli altri fattori che hanno favorito l’evoluzione delle strutture in acciaio negli ultimi anni.

E’ peraltro evidente che non tutta l’economia di peso si traduce in economia dei costi di

produzione in quanto sistemi più complessi richiedono lavorazioni più onerose; pur tuttavia

può ritenersi conseguibile un’economia del 10 – 15% naturalmente riferita al solo costo di

fabbricazione (con esclusione quindi di trasporto e montaggio).

COSTO DEI MATERIALI RISPETTO ALLA MANODOPERA

Il primo ponte con impalcato in lastra ortotropa fu costruito nel 1950 in Germania dove il

ponte sul Reno, distrutto durante la seconda guerra mondiale, doveva essere ricostruito

velocemente ed economicamente. In quel tempo l’acciaio in Europa era scarso e costoso

mentre la manodopera relativamente economica. Di conseguenza gli ingegneri strutturisti

mirarono principalmente a minimizzare il peso dell’acciaio e progettarono i ponti con questo

criterio. Negli Stati Uniti, dove questa tipologia di progettazione fu introdotta nel ’60 , il

rapporto di costo tra l’acciaio e il lavoro di costruzione e fabbricazione era inverso, e il

risparmio sul peso in acciaio non fu il primo aspetto affrontato in fase progettuale.

Attualmente, poiché sia il costo dell’acciaio che della lavorazione si sono moltiplicati, il costo

di produzione è diventato molto più significativo del costo dell’acciaio. Questa

considerazione è valida sia per gli Stati Uniti che per i paesi Europei dove i salari protetti da

sindacati prevalgono e determinano il costo delle costruzioni in acciaio.



102

Figura 58: Ripartizione dei costi di costruzione di ponti con impalcati in lastra ortrotropa

L’elevato rapporto lavorazione/materiale è significativo specialmente nella fase costruttiva.

E’ evidente che il costo di lavorazione, inclusa la fabbricazione e le fase costruttiva abbraccia

almeno i ¾ del costo totale mentre il costo dell’acciaio è relativamente basso. Ne consegue

che il costo delle lastre ortotrope può essere ridotto in maniera significativa solo riducendo

drasticamente i costi costruttivi. Si può ottenere questo obiettivo diminuendo il numero

delle costole aumentando lo spessore di soletta e distribuendo ribs più profondi più lontani.

CENNI SULLE METODOLOGIE CLASSICHE DI CALCOLO

Nel tempo si sono codificate in letteratura delle schematizzazioni utili a semplificare il

difficile calcolo rigoroso di queste strutture.

Si è individuato un triplice aspetto nella funzione resistente della lamiera, la quale riporta

sulle nervature di rinforzo i carichi ad essa direttamente applicati, collabora con esse

creando una struttura ortotropa attivamente resistente ai carichi concentrati sull’impalcato

e, infine, costituisce, assieme ai rinforzi longitudinali, parte della sezione resistente delle

membrature portanti principali.

Qualora il carattere di ortrotropia dell’impalcato derivasse dalle proprietà del materiale

costituente o nel caso di rinforzi infinitamente vicini tra loro, il sistema 1 di tensioni

risulterebbe evidentemente nullo.



103

Nei casi pratici di ortotropia strutturale, invece, i carichi locali sono applicati fra i rinforzi, a

loro volta disposti ad interasse non trascurabile rispetto alle superfici d’impronta dei carichi

stessi. Nasce pertanto nella struttura uno stato tensionale ben distinto da quelli 2 e 3 grazie

al quale le azioni concentrate possono intendersi agenti su un sistema strutturale a piastra

ortrotropa.

SISTEMA 1: ANALISI DELLA LAMIERA D’IMPALCATO

Per comprendere meglio le metodologie è utile studiare il comportamento della lamiera

d’impalcato sotto l’azione di carichi crescenti:

Figura 59: Risultati delle prove eseguite

1) In una prima fase, sotto carichi di entità paragonabile a quella dei carichi in esercizio

normalmente ammessi sugli impalcati da ponte, la lamiera lavora in campo elastico

funzionando come piastra isotropa continua su rinforzi longitudinali; le tensioni son

prevalentemente di natura flessionale con irrilevante effetto di membrana

2) Facendo crescere i carichi si accentua il comportamento a membrana per l’insorgere

di notevoli reazioni orizzontali, sicché il conseguente stato tensionale non è più

trascurabile; tale effetto si esalta inoltre per la contemporanea presenza di



104

deformazioni iniziali e tensioni indotte dal ritiro dei cordoni longitudinali di saldatura;

a causa di ciò la struttura continua a rimanere in campo elastico anche per valori dei

carichi notevolmente maggiori di quelli prevedibili in base alla teoria elastica delle

piastre sottili

3) Superato il limite di elasticità (terza fase) la struttura entra in regime elasto –

plastico: le tensioni di membrana continuano a crescere e diventano confrontabili

con quelle flessionali

4) Infine (quarta fase) nelle zone di massimo momento, e cioè, nel caso specifico, lungo

i rinforzi longitudinali, si formano delle cerniere plastiche. Da questo momento il

comportamento preponderante è quello di una membrana tesa fra cerniere

cilindriche e tale si conserva fino al collasso

Le conclusioni che si possono trarre sono:

l’elevata capacità portante della lamiera d’impalcato dovuta all’effetto benefico,

combinato, della plasticizzazione del materiale e del funzionamento a membrana

la netta distinzione fra il comportamento sotto carichi modesti, quali quelli di

esercizio, nella fase 1 e quello sotto carichi eccezionali (fase 4)

L’analisi della lamiera come piastra sottile elastica continua sui rinforzi longitudinali e

soggetta ai carichi di esercizio ha pertanto scarso interesse: le tensioni conseguenti non

danno alcuna misura dell’effettivo grado di sicurezza e potranno di conseguenza trascurarsi

nei calcoli.

SISTEMA 2: ANALISI STATICA DELLA LAMIERA IRRIGIDITA

L’analisi statica di una lamiera irrigidita da uno o più ordini di rinforzi può affrontarsi

partendo da due impostazioni concettuali sostanzialmente molto diverse fra loro.

1) La via più diretta è quella di pensare alla struttura reale, costituita cioè da una piastra

isotropa vincolata a uno o più complessi sistemi di nervature; in questo caso il

sistema si risolve come un grigliato operando al discreto una separazione degli

elementi strutturali e giungendo alla soluzione tramite l’imposizione delle condizioni

di equilibrio ed il rispetto della congruenza

2) Si può invece pensare di sostituire l’effettiva struttura, costituita da una lamiera

variamente irrigidita nelle diverse direzioni secondo cui sono disposte le nervature,



105

con una piastra anisotropa equivalente, ovvero con una piastra avente la stessa

forma in pianta della struttura di partenza ed ugualmente vincolata, costituita da un

materiale anisotropo fittizio tale da garantire un analogo comportamento strutturale

e quindi avente le stesse caratteristiche di rigidezza.

Nel caso di una lamiera irrigidita in due direzioni ortogonali la struttura equivalente è

quindi una piastra ortotropa con rigidezze pari a quelle della struttura nervata

supposte ripartite lungo le direzioni delle nervature (rinforzi longitudinali e

trasverse).

Operando in tal modo si passa da un sistema discreto al continuo riducendo la

soluzione di un problema ad altissimo grado di iperstaticità a quella di una piastra.

In realtà i valori correnti degli interassi fra le nervature sono tali da assicurare un

notevole grado di esattezza nei risultati; ciò vale in modo particolare per i rinforzi

longitudinali che sono molto ravvicinati.

3) Intermedio tra i precedenti: schematizzare la struttura come una piastra ortotropa

formata dalla lamiera e dai rinforzi longitudinali, continua su appoggi elastici

costituiti dalle traverse.

A tal fine è utile un approfondimento sulla teoria delle piastre ortotrope elaborata da Huber

tra il 1914 ed il 1929.

TEORIA DELLA PIASTRA ORTOTROPA

Si consideri una piastra ortotropa riferita alla terna cartesiana ortogonale x,y,z:

Figura 60: Terna cartesiana di riferimento per lo studio della piastra



106

Si assuma il piano coordinato x,y coincidente con quello medio della struttura.

Sul materiale costituente la piastra si fa l’ipotesi che il legame tensioni – deformazioni sia

lineare, e che in ogni punto esista un piano di simmetria elastica coincidente con il piano x,y.

Se l’ortotropia, come nel caso specifico delle strutture piane nervate, è di tipo strutturale,

ciò equivale ad ipotizzare l’esistenza di un piano di simmetria strutturale (rinforzi

simmetrici).

Si estendono inoltre le ipotesi note della teoria classica delle piastre sottili, ammettendo cioè

che:

La piastra abbia spessore piccolo rispetto alle dimensioni in pianta, per cui un

segmento rettilineo e normale al piano medio della piastra a deformazione avvenuta

resta ancora rettilineo e normale alla superficie elastica

Gli spostamenti verticali w siano trascurabili rispetto allo spessore della piastra

La piastra sia vincolata in modo da non impedire gli spostamenti orizzontali dei punti

lungo il contorno

Le tensioni σ, normali al piano medio, siano trascurabili

Lo studio viene condotto con riferimento ad un elemento infinitesimo di piastra,

considerando soltanto le tensioni σ , σ , τ :

Figura 61: Elemento infinitesimo di studio

I legami tensioni – deformazioni a livello z assumono la forma:



107

12

12

12

dove:

12 1

12 1

sono le rigidezze flessionali della piastra lungo le direzioni degli assi x e y rispettivamente e:

sono costanti che definiscono il fenomeno di contrazione laterale nelle direzioni x e y.

12

ha il significato di una rigidezza torsionale sempre rispetto agli stessi assi.

Ex, Ey, Gxy, t sono i moduli di elasticità longitudinale lungo x e y, quello tangenziale e lo

spessore della piastra.

Dette inoltre u, v, w le componenti dello spostamento lungo i tre assi coordinati del generico

punto P appartenente alla superficie media, può dimostrarsi che le prime due sono

esprimibili in funzione della terza e si giunge alle seguenti espressioni delle tensioni in

funzione dell’abbassamento w:



108

12

12

122

Integrandole opportunamente lungo lo spessore si giunge ai valori delle caratteristiche

flessionali:

2

mentre nel rispetto delle condizioni di equilibrio alla rotazione attorno agli assi x e y si

deducono i valori delle caratteristiche taglianti:

avendo posto 2 4 e quindi:

2 2

essendo .

L’unica incognita del problema, w, si ottiene integrando l’equazione differenziale di Huber:

2 ,



109

e fissando per volta le condizioni al contorno che interessano.

La valutazione delle rigidezze flessionali Kx e Ky è effettuata calcolando la rigidezza di un

tratto di struttura pari agli interassi tra i rinforzi secondo x e y e dividendoli per questi ultimi,

ottenendo quindi dei valori unitari per Kx e Ky.

E’ invece più opportuno soffermarsi sulla valutazione della rigidezza torsionale H.

Nel 1923 Huber fornì un primo valore approssimato di tale coefficiente.

Nel caso di piastra isotropa l’espressione del momento torcente è:

6

e quindi, poiché:

2 1

si ha 1

essendo ν il coefficiente di Poisson e

12 1

la rigidezza flessionale.

Le espressioni di Mxy e Myx si possono supporre ancora valide per piastre ortotrope purchè

ai valori di ν e K si sostituiscano i seguenti:

che mediamente mettono in conto le diverse caratteristiche di elasticità e di rigidezza della

struttura nelle due direzioni di ortotropia.



110

Con tali posizioni il momento torcente assume l’espressione:

1

che lega tale caratteristica della sollecitazione alle rigidezze torsionali nelle direzioni x e y.

Confrontando questa espressione con quella ottenuta in precedenza tramite integrazione

sullo spessore, si ha:

2 1

per cui:

2 2 1 2

Poiché per il teorema della reciprocità risulta

si ottiene infine:

Il valore così ottenuto è però molto spesso notevolmente discosto da quello effettivo, con

scarti generalmente compresi fra il 50% ed il 70%.

Ciò è dovuto principalmente ai seguenti motivi:

Nel caso delle lamiere irrigidite il comportamento ortotropo discende dalle diverse

caratteristiche degli irrigidimenti e non dalla differenza delle costanti elastiche; ne

consegue che la valutazione della rigidezza torsionale non può ottenersi operando

così semplicisticamente ma deve tenersi conto delle diverse caratteristiche torsionali

dei vari ordini di rinforzo e della loro influenza sulle caratteristiche torsionali del

complesso strutturale

Gli irrigidimenti non sono simmetrici rispetto al piano medio della lamiera, come

invece si è supposto



111

L’ipotesi di piastra sottile e spostamenti piccoli rispetto al suo spessore può in alcuni

casi risultare poco aderente alla realtà

La struttura lavora sovente al di là dei limiti di elasticità

Anche l’ipotesi di costanza dei valori dello spessore e delle caratteristiche di rigidezza

può essere talvolta discosta dal vero

Valori più attendibili del coefficiente H possono ottenersi basandosi su prove sperimentali: si

assoggetta la piastra in esame a condizioni di carico solo lungo il bordo, deducendo dai valori

misurati degli sforzi e delle deformazioni quelle delle rigidezze.

Ne consegue che molto spesso nei problemi reali la rigidezza torsionale viene data come

frazione della rigidezza flessionale media ponendo:

con α compreso tra 0 (piastra totalmente priva di rigidezza torsionale) e 1 (piastra isotropa).

Generalmente il valore di α è compreso tra 0,3 e 0,5.

IL CALCOLO DELLE LAMIERE IRRIGIDITE

Come detto, per ricondurre il calcolo delle lamiere irrigidite a quello di una piastra ortotropa

equivalente si può procedere sostanzialmente in due modi:

Considerare sia i rinforzi longitudinali che le traverse come facenti parte della piastra

ortotropa, diffondendone le rigidezze in entrambe le direzioni

Limitare alla sola lamiera e rinforzi longitudinali le considerazioni di equivalenza

elastica, riducendo l’effettiva struttura ad una piastra ortotropa allungata, continua

su appoggi elastici costituiti dalle traverse; questo metodo evita di ridurre al continuo

le traverse che di solito sono notevolmente distanziate tra loro (1,5 – 5 m) e quindi

schematizza più da vicino il funzionamento reale di una lamiera irrigidita.

Per ogni via prescelta, la riduzione ad una piastra ortotropa equivalente è possibile solo se si

assumono due ipotesi fondamentali:



112

La continuità

La simmetria della struttura rispetto al piano medio della lamiera

IPOTESI DI CONTINUITÀ

Il considerare la rigidezza delle nervature “spalmata” sul loro interasse di per se non

comporta grossi errori nel caso di carichi uniformemente ripartiti sull’intera piastra, mentre

va osservato meglio il comportamento per i carichi concentrati.

Infatti mentre per lamiere con rinforzi rigidi a torsione, in virtù della loro elevata capacità di

ripartizione trasversale dei carichi, l’ipotesi suddetta può ancora ritenersi sufficientemente

valida, non sempre può dirsi altrettanto con rinforzi a sezione aperta.

In questo caso, poiché i rinforzi sono caricati molto diversamente fra loro, l’effettiva

larghezza di piastra collaborante è molto più estesa di quella teorica relativa alla piastra

equivalente; i momenti calcolati sono quindi maggiori di quelli realmente presenti nella

struttura.

Figura 62: Andamento dei momenti con irrigidimenti aperti

IPOTESI DI SIMMETRIA

Solo nel caso che i rinforzi siano simmetrici rispetto al piano medio della lamiera, ammessa

l’ipotesi di continuità, è possibile identificare nell’equazione di Huber il modello matematico



113

di una piastra nervata. Si tratterebbe quindi di un materiale isotropo ma organizzato in

modo diverso secondo due direzioni ortogonali tra loro.

L’equazione di Huber è ancora valida con buona approssimazione purchè si ponga:

1

2

con Kyx e Kxy rigidezze torsionali, per unità di lunghezza, dei due ordini di costole.

Poiché invece, come nella quasi totalità dei casi pratici, i rinforzi sono asimmetrici in quanto

disposti tutti da una parte della lamiera, il comportamento della struttura differisce

sensibilmente da quello di piastra sottile finora ipotizzato.

Proprio la mancanza di un piano di simmetria strutturale fa si che il legame differenziale cui

si giunge con una trattazione analitica del problema sia profondamente diverso da quello di

Huber.

Nel caso più generale di anisotropia e di obliquità, senza alcuna ipotesi restrittiva sul numero

degli ordini di rinforzo, eliminando u e v si giunge ad un legame differenziale del tipo:

dove è un operatore differenziale lineare di ordine ottavo ed A un termine di carico

che dipende da p e dalle sue derivate.

Una piastra nervata a rinforzi asimmetrici non può, quindi, in nessun caso assimilarsi

rigorosamente ad una piastra anisotropa per la diversità fra questa e l’equazione

differenziale di Huber .



114

Solo in via approssimata, introducendo opportune semplificazioni nelle equazioni

fondamentali, si può tentare di giungere ad un’equazione differenziale del quart’ordine,

determinando i valori dei coefficienti di rigidezza che consentono tale riduzione.

La non coincidenza dei piani di flessione porta ad un aumento apparente della rigidezza

torsionale della piastra talchè alcuni autori suggeriscono di assumere nel calcolo di H α = 0,3

anche nel caso di costole aperte, di per sé prive di rigdezza torsionale.

RIEPILOGO DEI METODI DI CALCOLO DELLE LAMIERE IRRIGIDITE

Tutti i metodi di calcolo delle lamiere irrigidite si fondano sulla teoria della piastra ortotropa

equivalente di Huber, ammettendo quindi implicitamente le ipotesi precedenti e quidi

possono classificarsi in cinque gruppi:

a) Metodi che studiano l’impalcato con la teoria di Huber assimilandolo ad un grigliato a

maglie infinitesime

b) Procedimenti che presuppongono le rigidezze dei rinforzi diffuse nelle direzioni ad

esse ortogonali

a. Tale diffusione interessa entrambi gli ordini di rinforzi

b. Si limita i soli rinforzi longitudinali considerando le traverse alla stregua di

appoggi elastici privi di rigidezza torsionale

c) Metodi che si avvalgono di superfici o linee d’influenza

a. di travi o di piastre isotrope (con l’introduzione di opportuni artifici)

b. di piastre ortotrope

d) procedimenti che, ammessa una delle due approssimazioni del gruppo b), si

avvalgono degli algoritmi del calcolo numerico

a. alle differenze finite

b. variazionali

c. elementi finiti

e) metodi semiempirici basati sull’analisi di modelli strutturali



115

Con la diffusione di software di calcolo e il notevole aumento della potenza computazionale

a disposizione è possibile risolvere il problema direttamente utilizzando gli elementi finiti

modellando adeguatamente il telaio.

SISTEMA 3: ANALISI STATICA DELLA LAMIERA IRRIGIDITA COME ELEMENTO COSTITUENTE LE

STRUTTURE PRINCIPALI PORTANTI

Come ulteriore compito la lamiera irrigidita collabora alla resistenza delle strutture principali

portanti l’impalcato come elemento componente delle stesse.

Nel caso di travate autoportanti essa costituisce la piattabanda superiore delle travi

principali.

Il calcolo di tali strutture e quindi del sistema 3 di tensioni indotte nella lamiera nervata si

conduce con i noti metodi della scienza delle costruzioni una volta che:

si siano stabilite le larghezze di lamiera nervata collaboranti con le singole travi

sia stata effettuata fra queste ultime la ripartizione trasversale dei carichi

Per la prima, gli studi di Von Kàrmàn, Chwalla et Alii hanno chiarito che essa dipende dalle

condizioni di carico oltre che dall’interasse e dalla luce delle travi. Per carico uniformemente

ripartito essa varia generalmente fra 1/3 e 1/5 della luce risultando, per una trave

semplicemente appoggiata, minima sugli appoggi e massima in mezzeria ed invece all’incirca

uguale sugli appoggi intermedi e nelle mezzerie delle campate nel caso di travi continue.

Di conseguenza, per i valori correnti degli interassi fra le travi principali portanti con

impalcato in lamiera irrigidita, quest’ultima può ritenersi interamente collaborante.

Se si ha a che fare con sezioni a cassone semplice o multiplo occorre tener conto della

notevole rigidezza torsionale del complesso e degli effetti, talora notevoli, di torsione non

uniforme dovuta all’ingobbamento impedito ed alla perdita di forma della sezione.

Stabilite le caratteristiche delle sezioni trasversali e le aliquote di carico relative alle diverse

travi, possono calcolarsi le tensioni. In particolare, essendo il baricentro delle sezioni



116

resistenti molto spostato verso l’alto a causa della forte diversità fra le aree delle

piattabande, il diagramma delle tensioni normali segue l’andamento in figura:

Figura 63: Andamento tensioni globali sulla sezione

Il valore modesto delle tensioni del sistema 3 nella lamiera irrigidita consente la

sovrapposizione ad esse di quelle del sistema 2 prodotte dai carichi locali senza superare i

valori limite.

Appare inoltre evidente che, per il modesto valore del rapporto fra altezza dell’impalcato ed

altezza totale, nelle zone di momento flettente positivo la lamiera irrigidita è, in pratica,

compressa uniformemente ed occorre pertanto garantirne la stabilità.

Il complesso lamiera – rinforzi orizzontali possiede però caratteristiche di rigidezze tali da

poter essere considerato praticamente immune da pericoli di instabilità di tipo globale. Ciò è

stato verificato sperimentalmente, ma può anche agevolmente accertarsi per via analitica.

Non altrettanto può dirsi per gli eventuali fenomeni di instabilità locale che possono

insorgere nei singoli pannelli di lamiera; questi ultimi, pertanto, andranno verificati facendo

particolare attenzione per le anime dei rinforzi longitudinali che sono soggette a più precarie

condizioni di vincolo ed hanno, di frequente, minore spessore.



117

MODELLAZIONE DELL’IMPALCATO

Sono state effettuate quattro tipologie di modellazione degli effetti locali:

1. Allo schema del ponte originale sono stati applicati i carichi indicati nella norma del

1962 per il calcolo della soletta.

2. Allo schema del ponte originale sono stati poi applicati i carichi dell’attuale norma

NTC – 2008 per il calcolo allo SLU della soletta

3. Allo schema del ponte allargato sono stati applicati i carichi indicati dalla normativa

attuale per il calcolo allo SLU della soletta

4. Infine sempre allo schema finale di ponte allargato sono state effettuate le verifiche

dei tratti con marciapiede e dei tratti con sicurvia contro l’urto del veicolo in svio

Una quinta modellazione è stata effettuata per gli effetti della fatica che saranno discussi in

seguito.

I modelli 1) e 2) e 3) sono stati utilizzati per aggiungere agli effetti globali calcolati nel lavoro

[16] le tensioni agenti sul livello superiore dovute alle impronte di carico e valutare quindi lo

stato tensionale agente sul ponte nelle seguenti condizioni:

Ponte allo stato originale – norma 1962

Ponte allo stato attuale (ammalorato) – norma NTC2008

Ponte con allargamento – norma NTC2008; su questo schema è stato basato

l’intervento di rinforzo

Il modello 4) è stato utilizzato per una verifica diretta della trave ripartitrice scatolare e per

l’estremità della soletta.



118

CRITERI DI MODELLAZIONE IN SAP2000

Le modellazioni sono state effettuate utilizzando il programma agli elementi finiti SAP2000

v.14.1.0. Sono stati realizzati due modelli per le verifiche allo SLU sui quali poi sono stati

applicati i diversi schemi di carico di interesse.

Gli elementi in acciaio sono quasi tutti caratterizzati da comportamento a “piastra sottile”

essendo fondamentalmente delle lastre molto allungate con spessori relativamente piccoli

(inferiori a 1/20 della dimensione minore).

La soletta è infatti costituita da una lastra con degli irrigidimenti longitudinali a loro volta

costituiti da piattabande rinforzate inferiormente con bulbi, mentre i traversi sono costituiti

da piatti saldati e i controventi sono rappresentati da profilati convenzionali.

Ciò ha portato ad una modellazione agli elementi finiti molto accurata, avendo la possibilità

di utilizzare elementi bidimensionali a 4 nodi detti “shell” per gli elementi principali e

semplici elementi di tipo “frame” per gli irrigidimenti terminali.

L’ELEMENTO SHELL IN SAP2000 [15]

L'elemento Shell ha una formulazione a tre o quattro nodi che combina il comportamento

separato a membrana e quello a piastra flettente. L'elemento a quattro nodi non deve

necessariamente essere piano.

Il comportamento a membrana usa una formulazione isoparametrica che comprende le

componenti di rigidezza traslazionali nel piano e una componente di rigidezza rotazionale

nella direzione normale al piano dell'elemento.

Il comportamento a piastra flettente comprende due componenti di rigidezza rotazionali

della piastra, fuori dal piano, e una componente di rigidezza traslazionale nella direzione

normale al piano dell'elemento. Per default viene usata una formulazione a piastra spessa

(Mindlin/Reissner) che comprende gli effetti della deformazione di taglio trasversale. A



119

scelta, è possibile scegliere una formulazione a piastra sottile (Kirchoff) che trascuri la

deformazione di taglio trasversale.

Ciascun elemento Shell ha il suo proprio sistema di coordinate locale per la definizione delle

proprietà del materiale e dei carichi e per l'interpretazione dell'output. A ciascun elemento

può essere applicato un carico gravitazionale oppure uniforme in ogni direzione.

Per la rigidezza dell'elemento Shell viene usata una formulazione variabile, con integrazione

numerica da quattro a otto punti. Le tensioni, le forze interne ed i momenti, nel sistema di

coordinate locale dell'elemento, sono valutate ai punti di integrazione di Gauss 2 per 2 ed

estrapolati ai nodi dell'elemento. Una stima approssimata dell'errore nelle tensioni o nelle

forze interne dell'elemento può essere ricavata dalla differenza dei valori calcolati da

elementi diversi connessi ad un nodo comune. Ciò fornisce un'indicazione dell'accuratezza di

una data mesh di elementi finiti e può essere usata in seguito come base per selezionare una

maglia nuova e più accurata.

Figura 64: Elemento shell quadrilatero a quattro nodi



120

Ciascun elemento Shell ha un proprio sistema di coordinate locale usato per definire le

proprietà del materiale, i carichi e l'output. Gli assi di questo sistema locale sono indicati con

i numeri 1, 2 e 3. I primi due assi giacciono nel piano dell'elemento con orientamento

specificato dall'utente; il terzo asse è normale.

E' importante comprendere bene la definizione del sistema di coordinate locale 1‐2‐3 e la

sua relazione con il sistema di coordinate globale X‐Y e Z, essendo entrambi sono sistemi di

coordinate destrorsi. L'asse locale 3 è sempre normale al piano dell'elemento Shell.

L'orientamento di default degli assi locali 1 e 2 è determinato dalla relazione fra l'asse locale

3 e l'asse globale Z:

Il piano locale 3‐2 viene preso verticale, cioè parallelo all'asse Z,

L'asse locale 2 viene preso in direzione positiva verso l'alto (+Z) a meno che

l'elemento non sia orizzontale, nel qual caso l'asse locale 2 è preso orizzontale diretto

lungo la direzione globale +Y,

L'asse locale 1 è sempre orizzontale cioè giace nel piano X‐Y.

Un elemento viene considerato orizzontale se il seno dell'angolo fra l'asse locale 3 e l'asse Z

è minore di 10‐3.

Le deformazioni di taglio diventano importanti quando lo spessore è maggiore di circa da un

decimo a un quinto della campata. Tali deformazioni possono essere piuttosto significative

anche in vicinanza di tensioni flessionali concentrate, come in prossimità di brusche

variazioni dello spessore o di appoggi o in prossimità di fori o angoli rientranti.

Anche per problemi flessionali a piastra sottile, dove le deformazioni di taglio sono davvero

trascurabili, la formulazione a piastra spessa tende ad essere più accurata, sebbene talvolta

più rigida, della formulazione a piastra sottile. Tuttavia, l'accuratezza della formulazione a

piastra spessa è più sensibile a valori elevati di rapporti di forma e di distorsioni della maglia

di quanto non lo sia la formulazione a piastra sottile.

Il carico dovuto al peso proprio può essere applicato ad ogni condizione di carico per attivare

il peso proprio di tutti gli elementi nel modello. Per un elemento Shell, il peso proprio è una



121

forza uniformemente distribuita sul piano dell'elemento. L'entità del peso proprio è pari al

peso specifico, w, moltiplicato per lo spessore, th.

Il carico uniforme viene usato per applicare forze uniformemente distribuite alle superfici

mediane degli elementi Shell. La direzione di applicazione del carico può essere specificata

nel sistema di coordinate globale o in quello locale.

Le intensità di carico sono date come forza per unità di superficie. Le intensità di carico

specificate in sistemi di coordinate diverse vengono convertite nel sistema di coordinate

globale e sommate insieme. La forza totale che agisce sull'elemento in ciascuna direzione

locale è data dall'intensità di carico totale in quella direzione moltiplicata per l'area della

superficie mediana. Questa forza è ripartita sui nodi dell'elemento.

Le tensioni dell'elemento Shell sono le forze per unità di superficie che agiscono entro il

volume dell'elemento per resistere all'applicazione del carico. Queste tensioni sono:

Tensioni assiali nel piano: S11 e S22

Tensione di taglio nel piano: S12

Tensioni di taglio trasversali: S13 e S23

Tensione assiale normale al piano: S33 (considerata sempre nulla)

Le tre tensioni nel piano sono assunte costanti o variabili linearmente entro lo spessore

dell'elemento.

Le due tensioni di taglio trasversali sono considerate costanti lungo lo spessore.

La vera distribuzione della tensione di taglio è parabolica, con valore nullo sulle superfici in

alto e in basso e con valore massimo o minimo alla superficie mediana dell'elemento.

Le forze interne dell'elemento Shell (chiamate anche risultanti delle tensioni) sono le forze

ed i momenti che risultano dall'integrazione delle tensioni sullo spessore dell'elemento.

Queste forze interne sono:

Forze membranali assiali: F11 e F22



122

Forza membranale di taglio: F12

Momenti flettenti a piastra: M11 e M22

Momento di svergolamento a piastra: M12

Forze di taglio trasversali a piastra: V13 e V23

E' molto importante notare che queste risultanti della tensione sono forze e momenti per

unità di lunghezza nel piano. Sono presenti in ciascun punto sulla superficie mediana

dell'elemento.

Le convenzioni dei segni per le tensioni e le forze interne sono illustrate in Figura 65.

Figura 65: Convenzione dei segni delle sollecitazioni elemento shell in SAP2000

Le tensioni agenti su una superficie positiva sono orientate nella direzione positiva degli assi

locali dell'elemento. Una superficie positiva è quella superficie la cui normale verso l'esterno

(uscente dall'elemento) si trova lungo la direzione positiva locale 1 o 2.



123

Le forze interne positive corrispondono ad uno stato di tensione positiva costante lungo lo

spessore. I momenti interni positivi corrispondono ad uno stato di tensione che varia

linearmente lungo lo spessore ed è positivo sul fondo.

Le tensioni e le forze interne sono valutate ai punti standard di Gauss di integrazione 2 per 2

dell'elemento ed estrapolate ai nodi. Sebbene siano riportate ai nodi, le tensioni e le forze

interne si trovano su tutto l'elemento.



124

MODELLO 1: SCHEMA PONTE ATTUALE

DETERMINAZIONE DEGLI ELEMENTI

Si è cercato di operare in modo da rendere il reticolo di calcolo e gli elementi il più possibile

verosimili alla struttura reale in base alle ispezioni visive e ai dati forniti dal bando di gara.

Un elemento di difficoltà aggiuntivo rispetto ad una modellazione ex‐novo si è riscontrata

nella definizione degli elementi strutturali resistenti che costituiscono l’impalcato, a causa

della non disponibilità dei progetti originali e della non massima chiarezza delle ispezioni

visive.

Si è preso come schema di riferimento la sezione corrente in corrispondenza del tratto di

rettilineo nella campata maggiore, ma prossima agli appoggi descritta da Figura 66:

Figura 66: Sezione corrente ponte originale ‐ bando di gara

Ci si è quindi basati anche su rilievi fotografici all’interno dell’impalcato:



125

PIATTABANDE

Figura 67: Vista inferiore sbalzi

Figura 68: Dettaglio piattabanda inferiore

Si può notare anche l’evidente stato di degrado e corrosione che ha colpito le lamiere inferiori e superiori, elemento tenuto debitamente in

conto per quanto concerne la modellazione degli effetti globali.



126

La piattabanda superiore ha uno spessore convenzionale di 12 mm in mezzeria e di 14 mm in

prossimità degli appoggi (dove si ha la massimizzazione degli effetti globali e dove si è

ritenuto più importante effettuare la modellazione degli effetti locali).

Si è considerato un fattore di riduzione per corrosione della piattabanda per cui lo spessore

di calcolo di queste è stato ridotto del 20% portandolo a 11,2 mm .

La piattabanda inferiore ha uno spessore di 12 mm.

Gli irrigidimenti della contro‐soletta sono gli stessi di quelli delle travi principali analizzate

successivamente.

Figura 69: Definizione elementi shell per le piattabande



127

Gli irrigidimenti (ribs) della soletta superiore sono costituiti da piatti bulbati posti ad

interasse di circa 30 cm. Sono complessivamente lunghi 20 cm (17 cm la lunghezza del

piatto) e spessi 10 mm .

Figura 70: Modellazione degli irrigidimenti superiori in SAP2000

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