I. Indice · 2010. 11. 30. · Ponte ad arco ribassato - Relazione generale e di calcolo II. Norme...

Ponte ad arco ribassato - Relazione generale e di calcolo

I. Indice

I. Indice .............................................................................................................................. 1

II. Norme e specifiche......................................................................................................... 2

1. PREMESSE.................................................................................................................... 3

1.1. Descrizione delle opere.......................................................................................... 4

1.2. Esecuzione del manufatto...................................................................................... 5

1.3. Considerazioni di progetto ..................................................................................... 5

2. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI ........................................................................... 7

3. AZIONI DI PROGETTO................................................................................................ 10

4. COMBINAZIONI DI CARICO........................................................................................ 32

5. ANALISI DELLE STRUTTURE..................................................................................... 37

5.1. Premessa ............................................................................................................. 37

5.2. Modelli di calcolo.................................................................................................. 37

6. Analisi sismica .............................................................................................................. 44

7. VERIFICHE DELL’IMPALCATO ................................................................................... 48

7.1. Verifiche soletta superiore in direzione trasversale.............................................. 48

7.1.1. Modellazione numerica e calcolo delle sollecitazioni nelle varie fasi ............. 49

7.1.2. Verifiche di resistenza .................................................................................... 51

7.1.3. Verifiche allo stato limite di esercizio (SLE) ................................................... 57

7.2. Verifiche impalcato in c.a. in direzione longitudinale............................................ 65

7.2.1. Verifiche allo stato limite ultimo (SLU)............................................................ 65

7.2.2. Verifiche a fessurazione (SLE)....................................................................... 84

7.2.3. Verifica di deformabilità (SLE)........................................................................ 99

8. REAZIONI VINCOLARI .............................................................................................. 101

8.1. Reazioni agli appoggi......................................................................................... 101

9. VERIFICHE STRUTTURALI DELLE SPALLE............................................................ 110

9.1. Spalla S1............................................................................................................ 110

9.2. Spalla S2............................................................................................................ 132

10. Conclusioni ...................................................................................................... 138

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II. Norme e specifiche

Il dimensionamento del viadotto oggetto della presente relazione è stato

eseguito facendo riferimento alla normativa tecnica di seguito elencata.

• D.M. 14/01/2008 - ”Norme tecniche sulle costruzioni – Parte generale.”;

• Circolare del M.M. LL.PP. n°617 del 02.02.09 - ”Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 14 gennaio 2008.”;

• CNR-UNI 10011/1992 -”Costruzioni in acciaio. Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione.”;

• CNR-UNI 10018/1987: -“Apparecchi di appoggio per le costruzioni. Istruzioni per l’impiego.”;

• UNI ENV 1992:2006 – “Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture in calcestruzzo.”

• UNI ENV 1993:2007 - “Eurocodice 3 - Progettazione delle strutture in acciaio.”

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1. PREMESSE

Il progetto “Salerno Porta Ovest” prevede la realizzazione di diverse strutture e

infrastrutture nell’ambito del riassetto viario ed urbanistico della città di Salerno. Il primo

stralcio - primo lotto, del suddetto progetto, riguarda alcune delle opere infrastrutturali da

realizzarsi in localià Cernicchiara.

La presente relazione riguarda il calcolo strutturale del ponte ad arco ribassato da

realizzare nei pressi del vallone Cernicchiara, per l’attraversamento del torrente Rafastia.

Nei paragrafi successivi si forniscono, oltre alla descrizione dell’opera in oggetto, le

caratteristiche dei materiali adoperati, l’analisi dei carichi e le indicazioni relative al codice di

calcolo adottato. Inoltre, si descrivono i criteri adottati per la modellazione agli elementi finiti

ed i risultati principali delle analisi. A seguire, si riportano le verifiche agli stati limite,

maggiormente significative, di tutti gli elementi strutturali.

Al fine di facilitare la consultazione delle calcolazioni effettuate, alla presente si

uniscono:

- Allegati alla Relazione di Calcolo - Parte I (S.1.1.1.A): in cui sono contenuti i file di input delle modellazioni delle strutture.

- Allegati alla Relazione di Calcolo - Parte II (S.1.1.1.B): in cui sono riportati i tabulati di output delle modellazioni effettuate.

- Relazione Geotecnica e sulle Fondazioni (S.1.1.1.C): in cui sono riportate le verifiche geotecniche e strutturali delle opere in fondazione.

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1.1. Descrizione delle opere L’opera in oggetto è stata concepita ponendo grande attenzione agli aspetti

paesaggistici, storici e ambientali del contesto in cui va ad inserirsi. La presenza degli

imponenti ponti ad arco esistenti,dell’ autostrada A3, ha indotto i progettisti a studiare una

forma che non fosse in contrasto con questi, ma che allo stesso tempo non riprenda a scala

ridotta quanto già presente. Da qui l’interesse a riproporre una forma ad arco, ma con una

geometria estremamente più snella. Si è quindi scelto di realizzare un ponte ad arco

ribassato ad unica campata in calcestruzzo.

Il ponte si sviluppa per una lunghezza complessiva di 73.40 m ed è costituita da un

arco centrale, con luce netta di 51.50 m, e dalle due spalle quasi totalmente incassate nel

terreno. La sezione trasversale è larga 13.2 m e comprende le due corsie di transito, le due

banchine ed i due marciapiedi esterni. L’andamento planimetrico è rettilineo e la pendenza

longitudinale è del 6.48%.

La struttura dell’opera si compone delle due spalle monolitiche in calcestruzzo e dall’

impalcato, anch’esso in c.a., con sezione a cassone triconnesso, di altezza variabile tra

3.50 e 0.80 m, solidale alle spalle. La particolarità dell’impalcato sta nell’inclinazione dei

paramenti esterni del cassone, che varia dalle estremità verso in centro.

Per garantire migliori requisiti di resistenza e ridurre al minimo il peso dell’impalcato,

si prevede, per la sua realizzazione, l’utilizzo di calcestruzzi di elevata resistenza da gettare

in opera previa realizzazione di opportune opere provvisionali. Si prevede, sempre per

l’impalcato, l’utilizzo di calcestruzzi grigio chiari con superficie esterna con effetto

bocciardatura realizzata mediante opportune matrici inserite nei casseri prefabbricati.

Completano l’opera i due marciapiedi laterali, le barriere tipo H2 su entrambi i lati, le

velette in acciaio inox ed i parapetti costituiti da tubi in acciaio del diametro di 800mm.

Inoltre su uno dei due parapetti è previsto il posizionamento di 4 mini generatori di energia

eolica ad asse verticale.

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1.2. Esecuzione del manufatto Tutte le strutture in c.a. sono previste gettatte in opera. Pertanto si dovrà procedere

prima agli scavi per la realizzazione delle spalle, sostenuti da opere di contenimento

laddove previsto. Dopo la realizzazione dei due monoliti si procederà alla realizzazione

delle opere provvisionali per la casseratura ed il getto dell’impalcato, che prevede prima la

contro-soletta ad arco, poi le due anime verticali, i 4 traversi ed i due paramenti laterali ed

infine la soletta, gettata su lastre autoportanti tipo predalles. Le anime verticali ed inclinate

avranno dei ferri di ripresa verticali tali da trasferire le forze di scorrimento e garantire la

connessione a taglio della soletta .

1.3. Considerazioni di progetto La geometria del ponte, con impalcato molto snello e imponenti spalle monolitiche è

frutto di una serie di considerazioni progettuali.

La spalla di monte, S1, presenta un sistema di sette appoggi scorrevoli

longitudinalmente, così da consentire le dilatazioni dovute alle azioni termiche ed alle

deformazioni a lungo termine del calcestruzzo. In fase di scelta progettuale, è stata anche

valutata l’ipotesi di avere entrambe le spalle solidali all’impalcato, utilizzando un modello di

calcolo con le spalle vincolate al terreno con delle molle traslazionali e rotazionali tarate in

base alle caratteristiche geotecniche dei terreni in sito ed alle dimensioni delle opere di

fondazione. Dai calcoli eseguiti è emerso che, con tale schema statico, gli effetti distorsivi si

sarebbero risentiti pesantemente nell’impalcato, inducendo stati tensionali non accettabili

nei confronti della sicurezza statica dell’opera. Da ciò è sorta la necessità di introdurre, in

una estremità, un vincolo di incastro scorrevole. Tale scelta, però, induce l’annullarsi delle

spinte dell’arco, con un notevole aggravio delle azioni ribaltanti sulle spalle. Pertanto, lo

schema statico del ponte è quello di una trave incastrata da un lato e con un incastro

scorrevole longitudinalmente dall’altro. Il vincolo rotazionale è garantito dal peso delle due

spalle.

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Per una più dettagliata definizione della geometria dell’opera, si riportano di seguito

alcune figure. Per ulteriori dettagli si rimandi agli elaborati grafici di progetto allegati.

5.20 3.00 1.003.001.00

.25

0.30

0.40

0.20

13.20

VAR

. 0.5

5-3.

25

VAR

. 0.8

0-3.

50

2.5%1.0% 2.5% 1.0%

1.50MARCIAPIEDE

4.00 1.50MARCIAPIEDE

0.600.60

0.50BANCHINA

3.50CORSIA

13.20

0.500.50 4.00

3.50CORSIA

0.50BANCHINA

GETTO N.1

GETTO N.2

GETTO N.3GETTO N.4

BARRIERA H2 TIPO BORDOPONTE

IMBOTTITURAVELETTA INACCIAIO INOX

CORDOLO IN C.A.CORDOLO IN C.A.

BARRIERA H2 TIPO BORDOPONTE

ZANELLA IN C.A.V.ZANELLA IN C.A.V. VELETTA INACCIAIO INOX

4

4

4

4

4

4

44

.15

0.600.551.40

PAVIMENTAZIONE

TUBO IN PVCDN 40

CANALETTAIMPIANTI

TUBI IN ACCIAIO

PER DETTAGLI VEDITAV.S.1.1.10

SEZIONE TRASVERSALE TIPO

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2. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI

Conglomerato di classe di resistenza C28/35 - RCK 35 MPa

(per strutture di fondazione, predalles autoportanti e spalle primo getto)

- Modulo elastico (convenzionale) 3.0

1022000 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= cmcm

fE = 32500MPa

- Coefficiente di Poisson (cls non fessurato) = 0.20

- Resistenza cilindrica media fcm = fck + 8 = 37.05 MPa

- Resistenza di calcolo a compressione agli S.L.U. c

ckcd

Rxxfγ

83.085.0= = 16.46 MPa

- Resistenza media a trazione semplice fctm = 0.30x (fck)2/3 = 2.83 MPa

- Resistenza caratteristica a trazione semplice fctkm = 0.7x fctm = 1.98 MPa

- Resistenza media a trazione per flessione fctm,f = 1.2x fctm = 3.40 MPa

- Tensione massima di compressione in condizioni di esercizio

per combinazione caratteristica (rara) ckc xf60.0=σ = 16.8 MPa

- per combinazione quasi permanente ckc xf45.0=σ = 12.6MPa

Diagramma di calcolo sforzi–deformazioni ottenuto con diagramma parabola-rettangolo:

a (alfa) = 0,85 ec (epsilon limite) ec1 = 2,00 %. ec2 = 3,50 %.

gc = 1,50 (S.L.U.) gc = 1,00 (S.L.E.)

Conglomerato di classe di resistenza C45/55 - RCK 55 MPa (per impalcato, cordoli, baggioli e spalle secondo getto)

- Modulo elastico (convenzionale) 3.0

1022000 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= cmcm

fE = 36400 MPa

- Coefficiente di Poisson (cls non fessurato) = 0.20

- Resistenza cilindrica media fcm = fck + 8 = 53.65 MPa

- Resistenza di calcolo a compressione agli S.L.U. c

ckcd

Rxxfγ

83.085.0= = 25.86 MPa

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- Resistenza media a trazione semplice fctm = 0.30x (fck)2/3 = 3.83 MPa

- Resistenza caratteristica a trazione semplice fctkm = 0.7x fctm = 2.68 MPa

- Resistenza media a trazione per flessione fctm,f = 1.2x fctm = 4.60 MPa

- Tensione massima di compressione in condizioni di esercizio

per combinazione caratteristica (rara) ckc xf60.0=σ = 27.0 MPa

- per combinazione quasi permanente ckc xf45.0=σ = 20.25 MPa

Diagramma di calcolo sforzi–deformazioni ottenuto con diagramma parabola-rettangolo:

a (alfa) = 0,85 ec (epsilon limite) ec1 = 2,00 %. ec2 = 3,50 %.

gc = 1,50 (S.L.U.) gc = 1,00 (S.L.E.)

Acciaio per c.a. tipo B 450 C (per barre e reti di diametro 5.0mm ≤ Ø ≤ 10.0 mm)

- Modulo elastico (convenzionale) Es = 206000 MPa

- Tensione di snervamento fyk = 450.00 MPa

- Resistenza di calcolo agli S.L.U. fyd = 391.30 MPa

- Allungamento Agt,k ≥ 7.5%

- Tensione massima di trazione in condizioni di esercizio

per combinazione caratteristica (rara) yks xf80.0=σ = 360 MPa

-

diagramma elastico-perfettamente plastico indefinito:

γs = 1,15 (S.L.U.) γs = 1,00 (S.L.E.)

Tensioni tangenziali di aderenza (barre ad aderenza migliorata)

- Per cls C28/35 cctkmbd ff γ/25.2 ⋅= = 2.97 MPa

- Per cls C45/55 cctkmbd ff γ/25.2 ⋅= = 4.02 MPa

Acciaio per carpenteria metallica S355

- Modulo elastico (convenzionale) Es = 210000 MPa

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- Modulo di Poisson ν = 0.3

- Tensione di snervamento fyk = 355.00 MPa

- Resistenza di calcolo agli S.L.U. 0M

ykyd

ff

γ= = 338.1 MPa

diagramma elastico-perfettamente plastico indefinito:

gM0 = 1,05 (S.L.U.); gM1 = 1,10 (S.L.U.) (ponti stradali e ferroviari) gM0 = 1,00

(S.L.E.).

Acciaio per bulloni classe 8.8

- Tensione di snervamento fyb = 649.00 MPa

- Tensione di rottura ftb = 800.00 MPa

gM2 = 1,25 (S.L.U.)

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3. AZIONI DI PROGETTO Le azioni di progetto, in accordo con quanto prescritto dal D.M. 18.01.2008,

vengono di seguito elencate:

g1 = peso proprio della struttura;

g2 = carichi permanenti portati;

ε2 = ritiro e viscosità del calcestruzzo;

ε3 = variazioni termiche;

q1 = carichi mobili;

q2 = effetto dinamico dei carichi mobili;

q3 = azioni longitudinali di frenatura;

q4 = azione centrifuga;

q5 = azione del vento;

q6 = azioni sismiche;

q7 = resistenze di attrito agli appoggi;

q8 = azioni sui parapetti: urto di un veicolo in svio

q9 = altre.

Carichi permanenti-pesi - g1/gp

• peso proprio della soletta in c.a. = 26.5kN/m3;

Relativamente al peso proprio del cemento armato, si è provveduto a tenere conto

dell’incremento di carico dovuto alla reale presenza delle armature di calcolo; in tale fase si

è convenuti nel considerare un peso mediato tra le diverse parti strutturali dell’impalcato.

Il peso delle strutture è calcolato automaticamente dal programma di analisi strutturale

in proporzione alle aree degli elementi e al peso specifico del calcestruzzo.

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Carichi permanenti portati g2

• peso proprio dei cordoli (h=0.15m) = 3.75kN/m;

• peso proprio della pavimentazione e dei marciapiedi = 3.00kN/m2;

• peso proprio del sicurvia classe H2 = 1.20kN/m;

• ringhiera + veletta in acciaio inox = 0.70kN/m;

•

• parapetti (tubo circolare in acciaio F 800x4) = 1.45 kN/m;

•

• montanti verticali per parapetti (tubo circolare in acciaio F 355.6x8) = 2.08 kN;

•

• generatori di energia eolica = 7.00 kN.

Ritiro e viscosità del calcestruzzo ε2

- Ritiro

Per l’impalcato, la deformazione totale da ritiro a tempo infinito, comprensivo

dell’effetto dell’essiccamento e del ritiro autogeno, è pari a:

εcs = εcd + εca = -0.000271

dove:

εcs è la deformazione totale per ritiro

εcd è la deformazione per ritiro da essiccamento

εca è la deformazione per ritiro autogeno.

εcd = -0.2275 x 10-3 x 0.80 = -0.000182 con h0 = 250mm (altezza media)

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εca = - 2.5 x (fck-10) x 10-6 = -0.0000875

Per cui:

εcs = εcd + εca = -0.000269

Per applicare l’effetto del ritiro al modello di calcolo si è utilizzata una variazione

termica ΔT equivalente considerando:

α = 1 x 10-5

Si ha quindi ΔT = ε / α = -27 °C

Gli effetti del ritiro vengono valutati a tempo infinito e quindi considerando un modulo

elastico ridotto per effetto della viscosità.

- Viscosità -

φ(∞,28gg) = 1.9

Per cui il modulo elastico considerato è pari a

E* = E28gg / (1+ φ(∞,28gg) = 12550 N/mm2

In virtù dello schema statico e della tecnologia adottati, tali fenomeni non inducono

sollecitazioni sull’impalcato, ma se ne tiene conto solo per quanto riguarda gli effetti

deformativi. In particolare, verrà adoperata, in fase di casseratura una contro-freccia di

progetto pari a 2.9 volte la freccia calcolata per effetto dei pesi propri e dei carichi

permanenti.

Variazioni termiche ε3

Le variazioni termiche che vengono considerate nella seguente modellazione sono

di tre tipo:

1) Tunif = ± 15°, è la distorsione termica uniforme nelle strutture;

2) Tgr = ± 5°, è la distorsione termica differenziale tra superfici esterne ed interne

delle solette perimetrali del cassone;

3) Test = + 5°, è la distorsione termica differenziale tra soletta superiore ed

inferiore dell’impalcato.

Le variazioni termiche uniformi, per l’impalcato, non generano sollecitazioni su una

struttura avente lo schema statico e la disposizione dei vincoli adottati.

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Carichi mobili q1 I carichi mobili previsti sono conformi al D.M. 14 gennaio 2008 per i ponti di 1a

categoria e più precisamente:

L’impalcato è suddiviso in n. 2 corsie convenzionali (n=int(w/3), w=8.00m larghezza

carreggiata) così come rappresentato nella figura sottostante.

Schema corsie convenzionali

Essendo la larghezza della singola corsia convenzionale pari a:

wi = 3.00 m

La posizione e la numerazione delle due corsie è stata determinata in modo da

indurre le più sfavorevoli condizioni di progetto.

I carichi da considerare per ponti di prima categoria sono quelli indicati dalla

normativa vigente e schematizzati nel modo seguente:

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Schemi di azioni variabili da traffico

Le azioni variabili da traffico, comprensive degli effetti dinamici, considerate in progetto

sono definite dai seguenti schemi di carico:

Schema di Carico 1: è costituito da carichi concentrati su due assi in tandem, applicati su

impronte di pneumatico di forma quadrata e lato 0,40 m, e da carichi uniformemente

distribuiti come mostrato in figura. Questo schema è da assumere a riferimento sia per

le verifiche globali, sia per le verifiche locali, considerando un solo carico tandem per

corsia, disposto in asse alla corsia stessa. Il carico tandem, se presente, va considerato

per intero.

Schema di Carico 2: è costituito da un singolo asse applicato su specifiche impronte di

pneumatico di forma rettangolare, di larghezza 0,60 m ed altezza 0,35 m, come

mostrato in figura. Questo schema va considerato autonomamente con asse

longitudinale nella posizione più gravosa ed è da assumere a riferimento solo per

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verifiche locali. Qualora sia più gravoso si considererà il peso di una singola ruota di

200 kN.

Schema di Carico 5: è costituito dalla folla compatta agente con intensità nominale,

comprensiva degli effetti dinamici, di 5.0 kN/m2. Il valore di combinazione è invece di

2.5kN/m2.

Nella struttura in esame sono state disposte le colonne di carico studiando la situazione più

sfavorevole.

In particolare il codice di calcolo adottato genera in automatico i carichi veicolari

posizionandoli alternativamente su entrambe le corsie e lungo lo sviluppo longitudinale

dell’impalcato al fine di massimizzare le sollecitazioni di progetto.

Si riportano nelle seguenti immagini alcune posizioni tipiche dei carichi veicolari concentrati

e distribuiti.

Carichi tandem: posizione trasversale SCHEMA DI CARICO 1

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Carichi distribuiti: posizione trasversale SCHEMA DI CARICO 1

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Azioni longitudinali di frenamento q3

L’azione di frenamento si assume agente in direzione dell’asse della corsia

convenzionale n.1 ed al livello della pavimentazione con intensità per ponti di prima

categoria pari a:

q3 = 0.6 x (2Q1k)+ 0.10q1k x w1 x L = 558 kN

Tale forza interviene nella verifica delle sottostrutture con vincolo fisso longitudinale.

Spalla2

L = 73.40 m;

Q1k = 300 kN;

q1k = 9 kN/m2;

Il corrispondente carico uniformemente distribuito vale quindi q3/73.4 = 7.6 kN/m

Azione del vento q5

Le pressioni e depressioni dovute al vento sono state calcolate rispettando il D.M.

14.01.2008. I coefficienti per il calcolo delle pressioni sono stati ricavati considerando i

seguenti dati:

ZONA: 3 (Campania) TR=500 anni Classe di rugosità del terreno: C Categoria di esposizione del sito: II ct=1 cd=1 cp=2.4- φ = 1.4 as=93m z=20m vb=27 m/s;

vb(TR)=αR(TR)·vref=1,122·27=30.29 m/s;

qb=0.5x1.25x30.292=573N/m2=0.573kN/m2;

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ce(z)=kr2·ct·α(z)·[7+ct·α(z)]=0,192·(1·ln(20/0.05)·[7+1·ln(20/0.05)]=2.81;

La pressione del vento è funzione della quota z e vale:

p=qb·ce· cp·cd=0.573x2.81x1.4x1=2,25 kN/m2.

Vento a ponte scarico

L’ azione del vento viene considerata agente su una altezza comprensiva della

trave, del cordolo e delle due barriere e dei parapetti

H=2.15+0.15+0.6+0.6+0.8+0.8=5.1m

Il carico a metro lineare vale:

q=2.25 x 5.1=11.475 kN/m.

La forza sulla singola spalla vale:

Fh=11.475x51.5/2=395.48 kN.

Vento a ponte carico

L’ azione del vento viene considerata agente su un’altezza comprensiva della trave,

della pavimentazione e del mezzo convenzionale più un parapetto ed una barriera.

H=2.15+0.15+3.0+2.1=7.4m

Il carico a metro lineare vale:

q=2.25 x 7.4=16.65 kN/m.

La forza sulla singola spalla vale:

Fh=16.65x51.5/2=428.7 kN.

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Azioni sismiche q6

L’impalcato, come si è visto è solidale alla spalla S2 e vincolato alla S1 attraverso

dispositivi di appoggio in acciaio-teflon unidirezionali, scorrevoli longitudinalmente. Quindi,

le azioni sismiche trasversali si distribuiranno sulle due spalle, mentre le azioni longitudinali

si scaricheranno solo sulla spalla S2. Per l’ impalcato verrà considerata anche l’azione

sismica in direzione verticale.

Per il calcolo delle sollecitazioni indotte dalle azioni sismiche si è proceduto con un

metodo di analisi dinamica modale, secondo quanto prescritto nel “D.M. 14.01.2008” per il

calcolo delle strutture in zona sismica.

La definizione delle azioni da peso proprio degli elementi, di tipo gravitazionale da

carichi permanenti e da carichi accidentali è stata riportata nei paragrafi precedenti, mentre

di seguito vengono esplicitate le considerazioni per il calcolo delle sollecitazioni e degli

spostamenti indotti dalle azioni sismiche.

Ai fini di tale valutazione, partendo dalla vita di riferimento VR si determina il periodo di ritorno TR mediante interpolazione logaritmica, ed in funzione del “room effect” dell’area, si determinano i parametri necessari a definire lo spettro di risposta elastico per il sito in

questione. In base al fattore di struttura q, si trasforma lo spettro appena calcolato in quello di progetto, necessario alla definizione dello stato di sollecitazione e del campo di

spostamenti indotto.

Di seguito si riportano la vita utile, le classi d’uso ed il periodo di riferimento inerenti

la struttura in oggetto, nonché lo spettro di risposta elastico, in termini di accelerazioni ed i

parametri necessari al calcolo delle masse sismiche.

Definizione della vita nominale e del periodo di riferimento

Secondo quanto definito al punto 2.4 del suddetto “D.M. del 14.01.08”, si definisce la

vita nominale della struttura come il numero di anni nel quale la struttura, purchè soggetta a

manutenzione ordinaria, deve poter essere usata per lo scopo cui è stata progettata.

In particolare, per l’opera oggetto di studio, trattandosi un opera ordinaria, la vita

nominale si prevede pari a:

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VN = 50 anni.

In presenza di azioni sismiche, e con riferimento alle conseguenze di un’improvvisa

interruzione di operatività o di un’eventuale collasso, la struttura si definisce di Classe II -

costruzioni il cui uso prevede normali affollamenti.

In base alla classe d’uso, si definisce un coefficiente d’uso pari a:

CU = 1.0

attraverso cui si calcola il periodo di riferimento della struttura:

VR = VN x CU = 50 anni.

Sulla scorta di VR, si definisce la probabilità di superamento di tale evento in

funzione dei corrispondenti stati limite.

Stati Limite Ultimi:

Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV), in cui a seguito del terremoto la

costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici, e

significativi danni dei componenti strutturali. La costruzione conserva ancora una parte della

resistenza e della rigidezza nei confronti sia delle azioni gravitazionali, ed un margine di

sicurezza nei confronti del collasso per le azioni sismiche orizzontali. Per tale stato limite

ultimo la probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVr , cui riferire l’azione sismica corrispondente, è pari a:

PVr = 10%.

Mediante i valori della vita nominale e della probabilità di superamento, si definisce il

periodo di riferimento TR come:

)1ln( RVR

R PV

T−

−=

da cui si ricava:

SLV → TR = 475 anni

Secondo la normativa vigente, ognuna delle microzone sismiche con cui è stato

mappato il territorio nazionale, viene classificata in funzione di tre parametri. Tali parametri

sono rispettivamente:

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ag = accelerazione massima orizzontale al suolo (PGA);

F0 = valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale;

T *C = periodo di inizio del plateau costante nello spettro in accelerazione orizzontale.

Essendo il periodo di riferimento diverso dai valori tabellati presenti in normativa, si

procede ad effettuare l’interpolazione logaritmica, secondo i seguenti parametri di

riferimento:

Tab. – Valori dei parametri ag, F0, T *C per i periodi di ritorno TRdi riferimento

Categorie di sottosuolo e condizioni topografiche

Ai fini della determinazione degli effetti sismici, si rende necessario valutare gli effetti

della risposta sismica locale derivanti dalla natura del sottosuolo.

Stante la relazione di indagine geognostica, il sottosuolo può definirsi come:

Categoria “A”. Si definisce, inoltre, un coefficiente di categoria topografica pari a T2.

In funzione di tali parametri si definisce il coefficiente S come:

S = Ss x ST

in cui:

- Ss = coefficiente di amplificazione stratigrafica, pari a: 1.00 - ST = coefficiente di amplificazione topografica, pari a: 1.00 (ponte ubicato

alla base del pendio).

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Spettro di progetto in termini di accelerazione orizzontale

Attraverso il periodo di riferimento, relativo allo stato limite in oggetto, si valutano gli

effetti sismici adottando per lo spettro di risposta, in termini di accelerazione, l’espressione

di seguito riportata:

BTT ≤≤0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅+⋅⋅⋅=

BBge T

TFT

TFSaTS 11)(0

0 ηη

CB TTT ≤≤ 0)( FSaTS ge ⋅⋅⋅= η

DC TTT ≤≤ TT

FSaTS Cge 0)( ⋅⋅⋅= η

TTD ≤ ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅⋅= 20)( TTT

FSaTS DCge η

In cui i valori T ed Se(T) sono rispettivamente il periodo di vibrazione ed il valore di accelerazione spettrale orizzontale.

I valori di S, ag, F0 e TC sono quelli definiti in precedenza.

Gli altri valori necessari alla definizione della forma spettrale sono rispettivamente:

Il valore corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante TB definito come:

TB = TC / 3.

Il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante TD dello spettro, espresso in secondi, definito dalla relazione:

6.10.4 +⋅=

ga

T gD

in cui ag è il valore relativo allo stato limite considerato.

Il fattore h, che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi

convenzionali diversi dal 5%, definito dalla relazione:

55.0

510

≥+

=ξ

η

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dove ξ (espresso in percentuale) è valutato sulla base di materiali, tipologia strutturale e terreno di fondazione.

Definizione del fattore di struttura

Il passaggio dallo spettro di risposta elastico al corrispondente spettro di progetto

avviene sostituendo, nelle formulazioni riportate in precedenza, al valore dello

smorzamento viscoso η il valore η* pari a:

η*= 1 / q,

in cui q è il fattore di struttura.

Nel caso in esame, il ponte presenta spalle rigidamente connesse con l’impalcato. In

tal caso il fattore di struttura per le componenti orizzontali qo si assume pari a 1.5, mentre per le componenti verticali si pone pari ad 1.0. Si precisa che per le spalle, le fondazioni e

gli apparecchi di appoggio il fattore di struttura adoperato è posto pari ad 1.

In funzione di quanto detto fin’ora gli spettri di risposta che si andranno ad applicare

per la modellazione delle strutture sono i seguenti:

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Spettri di risposta orizzontale e vertivale per lo stato limite di salvaguardia della vita

(SLV) q=1

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Spettri di risposta orizzontale e vertivale per lo stato limite di salvaguardia della vita

(SLV) q=1.5

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Spettri di risposta orizzontale e vertivale per lo stato limite di danno (SLD)

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Come indicato nel D.M. 2008, le due azioni orizzontali, tra loro indipendenti,

vengono combinate applicando la seguente espressione:

Ex+0.30 x Ey

Ey+0.30 x Ex

Essendo Ei l’azione diretta secondo la direzione i-esima.

Le azioni sismiche orizzontali vengono valutate considerando le masse

corrispondenti ai pesi propri ai sovraccarichi permanenti, ed ai sovraccarichi accidentali

veicolari con coefficiente di combinazione pari a 0.2.

Il numero di modi di vibrazioni adottato è quello che ha determinato una massa

partecipante totale pari ad almeno 85%.

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Attrito ai vincoli q7

Si considera una forza d’attrito pari al 3% del carico verticale permanente che grava

sulla spalla S1.

Le singole forze d’attrito applicate ai quattro baggioli posti nella parte “anteriore”

valcono:

Fh=(10770+2800)x0.03=330 kN;

le forze d’attrito relative ai tre baggioli collocati nella parte “posteriore” valgono:

Fh=(2800)x0.03=84 kN;

A tale forza complessiva corrisponde una reazione, dal lato della spalla S2, uguale e

contraria.

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4. COMBINAZIONI DI CARICO

Le combinazioni di carico adottate per le verifiche agli stati limite ultimo (SLU, SLV) e

di esercizio (SLE, SLD) sono quelle previste per i ponti dal D.M. 14.01.2008, di seguito riportate:

+============================================================+ | MIDAS(Modeling, Integrated Design & Analysis Software) | | midas Gen - Load Combinations | | (c)1989-2009 | +============================================================+ | MIDAS Information Technology Co.,Ltd. (MIDAS IT) | | Gen 2010 | +============================================================+ ----------------------------- DESIGN TYPE : General ----------------------------- LIST OF LOAD COMBINATIONS =========================================================================================== NUM NAME ACTIVE TYPE LOADCASE(FACTOR) + LOADCASE(FACTOR) + LOADCASE(FACTOR) =========================================================================================== 31 SLU1 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 0.720) + T unif( 0.720) + Vc( 0.900) + Rv( 1.500) + Q1p( 1.350) + T est( 0.720) --------------------------------------------------------------------------------------------- 32 SLU2 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 0.720) + T unif(-0.720) + Vc( 0.900) + Rv( 1.500) + Q1p( 1.350) + T est(-0.720) --------------------------------------------------------------------------------------------- 33 SLU3 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 0.720) + T unif( 1.200) + Vc( 0.900) + Q3( 1.350) + Rv( 1.500) + Q1r( 1.350) + T est( 1.200) --------------------------------------------------------------------------------------------- 34 SLU4 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 0.720) + T unif(-1.200) + Vc( 0.900) + Q3( 1.350) + Rv( 1.500) + Q1r( 1.350) + T est(-1.200) --------------------------------------------------------------------------------------------- 35 SLU5 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 1.200) + T unif( 0.720) + Vc( 0.900) + Q3( 1.350) + Rv( 1.500) + Q1r( 1.350) + T est( 0.720) --------------------------------------------------------------------------------------------- 36 SLU6 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 1.200) + T unif(-0.720) + Vc( 0.900) + Q3( 1.350) + Rv( 1.500) + Q1r( 1.350) + T est(-0.720) --------------------------------------------------------------------------------------------- 37 SLU7 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 0.720) + T unif( 0.720) + Vc(-0.900) + Rv( 1.500) + Q1p( 1.350) + T est( 0.720) --------------------------------------------------------------------------------------------- 38 SLU8 Active Add

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Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 0.720) + T unif(-0.720) + Vc(-0.900) + Rv( 1.500) + Q1p( 1.350) + T est(-0.720) --------------------------------------------------------------------------------------------- 39 SLU9 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 0.720) + T unif( 1.200) + Vc(-0.900) + Q3( 1.350) + Rv( 1.500) + Q1r( 1.350) + T est( 1.200) --------------------------------------------------------------------------------------------- 40 SLU10 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 0.720) + T unif(-1.200) + Vc(-0.900) + Q3( 1.350) + Rv( 1.500) + Q1r( 1.350) + T est(-1.200) --------------------------------------------------------------------------------------------- 41 SLU11 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 1.200) + T unif( 0.720) + Vc(-0.900) + Q3( 1.350) + Rv( 1.500) + Q1r( 1.350) + T est( 0.720) --------------------------------------------------------------------------------------------- 42 SLU12 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 1.200) + T unif(-0.720) + Vc(-0.900) + Q3( 1.350) + Rv( 1.500) + Q1r( 1.350) + T est(-0.720) --------------------------------------------------------------------------------------------- 43 SLU13 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 0.720) + T unif( 0.720) + Vc( 1.500) + Q3( 1.350) + Rv( 1.500) + Q1r( 1.350) + T est( 0.720) --------------------------------------------------------------------------------------------- 44 SLU14 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 0.720) + T unif( 0.720) + Vc(-1.500) + Q3( 1.350) + Rv( 1.500) + Q1r( 1.350) + T est( 0.720) --------------------------------------------------------------------------------------------- 45 SLU15 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 0.720) + T unif(-0.720) + Vc( 1.500) + Q3( 1.350) + Rv( 1.500) + Q1r( 1.350) + T est(-0.720) --------------------------------------------------------------------------------------------- 46 SLU16 Active Add Gp( 1.350) + G2( 1.500) + R( 0.720) + T unif(-0.720) + Vc(-1.500) + Q3( 1.350) + Rv( 1.500) + Q1r( 1.350) + T est(-0.720) --------------------------------------------------------------------------------------------- 47 SLER1 Active Add Gp( 1.000) + G2( 1.000) + R( 0.600) + T unif( 0.600) + Vc( 0.600) + Rv( 1.000) + Q1p( 1.000) + T est( 0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 48 SLER2 Active Add Gp( 1.000) + G2( 0.600) + T unif(-0.600) + Vc( 0.600) + Rv( 1.000) + Q1p( 1.000) + T est(-0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 49 SLER3 Active Add Gp( 1.000) + R( 0.600) + T unif( 1.000) + G2( 1.000) + Vc( 0.600) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est( 1.000) --------------------------------------------------------------------------------------------- 50 SLER4 Active Add Gp( 1.000) + R( 0.600) + T unif(-1.000) + G2( 1.000) + Vc( 0.600) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est(-1.000) --------------------------------------------------------------------------------------------- 51 SLER5 Active Add Gp( 1.000) + R( 1.000) + T unif( 0.600) + G2( 1.000) + Vc( 0.600) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est( 0.600)

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--------------------------------------------------------------------------------------------- 52 SLER6 Active Add Gp( 1.000) + R( 1.000) + T unif(-0.600) + G2( 1.000) + Vc( 0.600) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est(-0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 53 SLER7 Active Add Gp( 1.000) + G2( 1.000) + R( 0.600) + T unif( 0.600) + Vc(-0.600) + Rv( 1.000) + Q1p( 1.000) + T est( 0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 54 SLER8 Active Add Gp( 1.000) + G2( 1.000) + R( 0.600) + T unif(-0.600) + Vc(-0.600) + Rv( 1.000) + Q1p( 1.000) + T est(-0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 55 SLER9 Active Add Gp( 1.000) + G2( 1.000) + R( 0.600) + T unif( 0.600) + Vc(-0.600) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est( 0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 56 SLER10 Active Add Gp( 1.000) + G2( 1.000) + R( 0.600) + T unif(-0.600) + Vc(-0.600) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est(-0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 57 SLER11 Active Add Gp( 1.000) + G2( 1.000) + R( 1.000) + T unif( 0.600) + Vc(-0.600) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est( 0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 58 SLER12 Active Add Gp( 1.000) + G2( 1.000) + R( 1.000) + T unif(-0.600) + Vc(-0.600) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est(-0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 59 SLER13 Active Add Gp( 1.000) + G2( 1.000) + R( 0.600) + T unif( 0.600) + Vc( 1.000) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est( 0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 60 SLER14 Active Add Gp( 1.000) + G2( 1.000) + R( 0.600) + T unif( 0.600) + Vc(-1.000) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est( 0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 61 SLER15 Active Add Gp( 1.000) + G2( 1.000) + R( 0.600) + T unif(-0.600) + Vc( 1.000) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est(-0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 62 SLER16 Active Add Gp( 1.000) + G2( 1.000) + R( 0.600) + T unif(-0.600) + Vc(-1.000) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est(-0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 63 SLEF1 Active Add Gp( 1.000) + R( 0.500) + T unif( 0.500) + G2( 1.000) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est( 0.500) --------------------------------------------------------------------------------------------- 64 SLEF2 Active Add Gp( 1.000) + R( 0.500) + T unif(-0.500) + G2( 1.000) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est(-0.500) --------------------------------------------------------------------------------------------- 65 SLEF3 Active Add Gp( 1.000) + R( 0.600) + T unif( 0.500)

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+ G2( 1.000) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est( 0.500) --------------------------------------------------------------------------------------------- 66 SLEF4 Active Add Gp( 1.000) + R( 0.600) + T unif(-0.500) + G2( 1.000) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est(-0.500) --------------------------------------------------------------------------------------------- 67 SLEF5 Active Add Gp( 1.000) + R( 0.500) + T unif( 0.600) + G2( 1.000) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est( 0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 68 SLEF6 Active Add Gp( 1.000) + R( 0.500) + T unif(-0.600) + G2( 1.000) + Rv( 1.000) + Q1r( 1.000) + T est(-0.600) --------------------------------------------------------------------------------------------- 69 SLEQP1 Active Add Gp( 1.000) + R( 0.500) + T unif( 0.500) + G2( 1.000) + Rv( 1.000) + T est( 0.500) --------------------------------------------------------------------------------------------- 70 SLEQP2 Active Add Gp( 1.000) + R( 0.500) + T unif(-0.500) + G2( 1.000) + Rv( 1.000) + T est(-0.500) --------------------------------------------------------------------------------------------- 71 Gp+G2 Active Add Gp( 1.000) + G2( 1.000) --------------------------------------------------------------------------------------------- 76 SLVEx1 Active Add Q6xslv( 1.000) + Q6yslv( 0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv( 0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 77 SLVEx2 Active Add Q6xslv( 1.000) + Q6yslv(-0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv( 0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 78 SLVEx3 Active Add Q6xslv(-1.000) + Q6yslv(-0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv( 0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 79 SLVEx4 Active Add Q6xslv(-1.000) + Q6yslv( 0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv( 0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 80 SLVEx5 Active Add Q6xslv( 1.000) + Q6yslv( 0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv(-0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 81 SLVEx6 Active Add Q6xslv( 1.000) + Q6yslv(-0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv(-0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 82 SLVEx7 Active Add Q6xslv(-1.000) + Q6yslv(-0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv(-0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 83 SLVEx8 Active Add Q6xslv(-1.000) + Q6yslv( 0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv(-0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 84 SLVEy1 Active Add Q6yslv( 1.000) + Q6xslv( 0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv( 0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 85 SLVEy2 Active Add Q6yslv( 1.000) + Q6xslv(-0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv( 0.300)

35 di 138


--------------------------------------------------------------------------------------------- 86 SLVEy3 Active Add Q6yslv(-1.000) + Q6xslv(-0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv( 0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 87 SLVEy4 Active Add Q6yslv(-1.000) + Q6xslv( 0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv( 0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 88 SLVEy5 Active Add Q6yslv( 1.000) + Q6xslv( 0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv(-0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 89 SLVEy6 Active Add Q6yslv( 1.000) + Q6xslv(-0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv(-0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 90 SLVEy7 Active Add Q6yslv(-1.000) + Q6xslv(-0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv(-0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 91 SLVEy8 Active Add Q6yslv(-1.000) + Q6xslv( 0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv(-0.300) --------------------------------------------------------------------------------------------- 92 SLDEx1 Active Add Q6xsld( 1.000) + Q6ysld( 0.300) + Gp+G2( 1.000) --------------------------------------------------------------------------------------------- 93 SLDEx2 Active Add Q6xsld( 1.000) + Q6ysld(-0.300) + Gp+G2( 1.000) --------------------------------------------------------------------------------------------- 94 SLDEx3 Active Add Q6xsld(-1.000) + Q6ysld(-0.300) + Gp+G2( 1.000) --------------------------------------------------------------------------------------------- 95 SLDEx4 Active Add Q6xsld(-1.000) + Q6ysld( 0.300) + Gp+G2( 1.000) --------------------------------------------------------------------------------------------- 96 SLDEy1 Active Add Q6ysld( 1.000) + Q6xsld( 0.300) + Gp+G2( 1.000) --------------------------------------------------------------------------------------------- 97 SLDEy2 Active Add Q6ysld( 1.000) + Q6xsld(-0.300) + Gp+G2( 1.000) --------------------------------------------------------------------------------------------- 98 SLDEy3 Active Add Q6ysld(-1.000) + Q6xsld(-0.300) + Gp+G2( 1.000) --------------------------------------------------------------------------------------------- 99 SLDEy4 Active Add Q6ysld(-1.000) + Q6xsld( 0.300) + Gp+G2( 1.000) --------------------------------------------------------------------------------------------- 100 SLVEz1 Active Add Q6yslvappoggi( 0.300) + Q6xslvappoggi( 0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv( 1.000) --------------------------------------------------------------------------------------------- 101 SLVEz2 Active Add Q6yslvappoggi ( 0.300) + Q6xslvappoggi( 0.300) + Gp+G2( 1.000) + Q1p( 0.200) + Q6zslv(-1.000) ---------------------------------------------------------------------------------------------

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5. ANALISI DELLE STRUTTURE

5.1. Premessa

I modelli di calcolo utilizzati per studiare l’opera in oggetto sono stati implementati

mediante l’ausilio del noto software agli elementi finiti MIDAS GEN 2010.

Il programma permette di discretizzare con elementi monodimensionali “beam”, nodi

“joint” ed elementi bidimensionali “shell”, la forma della struttura ed assegnare carichi di

qualunque tipo agli elementi e/o ai nodi che compongono la struttura stessa. I risultati

ottenuti sono stati validati con verifiche manuali e confronti con risultati ottenuti su modelli

semplificati. I tabulati di calcolo comprensivi della descrizione completa del modello, e dei

risultati dell’analisi per sollecitazioni e deformazioni, vengono forniti nei fascicoli allegati

della presente relazione.

Di seguito, si riporta una descrizione delle modellazioni effettuate.

5.2. Modelli di calcolo

Per schematizzare e studiare il comportamento dei singoli elementi che compongono

la struttura si sono implementati i seguenti modelli:

Modello n.1: nome file “SOLETTA FASE 2”

Lo schema di calcolo è quello di trave continua su quattro appoggi; i due appoggi

laterali sono stati ruotati di circa 60° per poter modellare il vincolo dato dai paramenti laterali

rispetto alla soletta.. Le campate laterali presentano luci pari a 3.05m, mentre quella

centrale 4.80m., gli sbalzi invece hanno lunghezza di 1.15m.

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Immagine modello “Soletta fase 2”

L’analisi è stata effettuata per metro di larghezza della soletta con altezza di 0.25m.

I carichi applicati sono sia distribuiti che concentrati ed in particolare si considerano i

seguenti carichi:

gp - Carichi permanenti = Peso proprio della soletta

g2 - Sovraccarichi permanenti:

Peso proprio dei cordoli;

Peso proprio della pavimentazione;

Peso proprio della barriera;

Peso proprio finiture marciapiede;

Peso ringhiera+ veletta in acciaio inox;

Peso parapetti (tubi);

Generatori di energia eolica.

q1 - Carichi mobili:

a - N.1 carico tandem (Corsia n.1, Q1k=300kN);

N.1 carico distribuito da 9.0 kN/m (Corsia n.1);

N.1 carico distribuito da 2.5 kN/m (Area rimanente);

b - N.2 carichi tandem (Corsia n.1, Q1k=300kN, Corsia n.2, Q1k=200kN);



c - N.1 carico concentrato (Marciapiede protetto da sicurvia , Q1k=10kN);

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qik - Carico accidentale su marciapiede:

Carico accidentale su marciapiede (q1k=5 kN/m2);

q8 = Azione sul sicurvia-urto veicolo + carico verticale dello schema di carico N.2

(Q1k=200kN).

Vs = Azione del vento su parapetto, ringhiera, montanti e generatori di corrente.

I carichi concentrati q1, corrispondenti alle due colonne di carico considerate, sono

stati posizionati sulla soletta in maniera tale da ottenere le massime sollecitazioni in

campata ed agli appoggi.

Modello n.2: nome file “PONTE”

Il modello dell’imalcato e delle due platee di fondazione è stato realizzato

interamente mediante elementi bidimensionali di tipo “shell”, opportunamente discretizzati.

Ciascuna delle due sezioni di estremità dell’impalcato è stata connessa rigidamente

ad un nodo posizionato nel baricentro della spalla, mediante vincolo rigido (“rigid link”), al

quale è stata assegnata la massa della spalla, ai fini della determinazione delle azioni

sismiche. Per la spalla S2, il nodo master è stato collegato a sua volta, mediante un

elemento rigido, al baricentro del piano di fondazione; a tale nodo, infine sono stati

assegnati i vincoli esterni. Essi sono di tipo elastico, con valori di rigidezza tarati in base alle

proprietà geotecnica dei terreni di fondazione ed alle dimensioni delle spalle. Per la spalla

S1 si è collegato il nodo master dell’elemento monolitico alla platea di fondazione, in

corrispondenza dei sette odi coincidenti con la posizione degli apparecchi di appoggio. Tale

collegamento è realizzato mediante “rigid link” mentre sono stati attivati i gradi di libertà

consentiti dagli appoggi.

Pertanto, lo schema statico del ponte è quello di una trave incastrata da un lato e

con un incastro scorrevole longitudinalmente dall’altro. Il vincolo rotazionale è garantito dal

peso delle due spalle.

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Ai fini della modellazione delle strutture di fondazione si adotta un modello su suolo

elastico alla Winkler. Il valore della rigidezza delle molle, ovvero la costante di sottofondo, è

stato valutato mediante l’espressione:

Kwinkler = E/Dmed

essendo:

E il valore del modulo di Young del terreno di fondazione, noto dalla

caratterizzazione geotecnica,

Dmed la dimensione media in pianta della fondazione.

Si sono considerati due valori estremi di E pari a 4.0 e 9.0 Gpa (ossia i valori

associati ai litotipi “2” e “3”) pertanto si ottiene

• Fondazione spalla S1:

Kwinkler = 270 N/mm3


• Fondazione spalla S2:



Si è accertato, tramite analisi di sensitività, che le sollecitazioni nelle strutture di

fondazione variano in maniera non significativa (per il dimensionamento) al variare della

costante di Winkler.

Si riportano di seguito alcune immagini del modello “PONTE”:

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Vista assonometrica globale

Vista impalcato

Sezione trasversale impalcato

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I carichi considerati nel modello sono:

gp - Carichi permanenti = Peso proprio della struttura

g2 - Sovraccarichi permanenti:

Peso proprio dei cordoli;

Peso proprio della pavimentazione;

Peso proprio della barriera;

Peso proprio finiture marciapiede;

Peso ringhiera + veletta in acciaio inox;

Peso parapetti (tubi);

Generatori di energia eolica.

q1 - Carichi mobili:

a - N.1 carico tandem (Corsia n.1, Q1k=300kN corsia N.2, Q1k=200kN);



b - N.2 carichi tandem (Corsia n.1, Q1k=200kN, Corsia n.2, Q1k=300kN);



qik - Carico accidentale su marciapiede:

Carico accidentale su marciapiede (q1k=5 kN/m2);

R – Ritiro;

Τunif, Τest, Τgr - Variazioni termiche;

q3 = Azione longitudinale di frenamento;

Vs = Azione del vento a ponte scarico;

Vc = Azione del vento a ponte carico;

q8=attrito ai vincoli;

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q6 = Azioni sismiche (spettri di progetto SLV e SLD)

Calcolate le diverse sollecitazioni e spostamenti, questi vengono poi combinati e

inviluppati secondo le combinazioni di cui al capitolo 4.

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6. Analisi sismica

Si riportano i tabulati dell’analisi dinamica modale condotta e le immagini dei modi di

vibrare più significativi nelle 3 direzioni.

E I G E N V A L U E A N A L Y S I S Mode UX UY UZ

Mode No Frequency Frequency Period (rad/sec) (cycle/sec) (sec) 1 14.0724 2.2397 0.44652 27.5571 4.3858 0.228 3 28.4464 4.5274 0.22094 29.4499 4.6871 0.21345 32.9523 5.2445 0.19076 40.0983 6.3818 0.15677 51.3386 8.1708 0.12248 55.8392 8.8871 0.11259 73.1073 11.6354 0.085910 74.251 11.8174 0.084611 75.7811 12.0609 0.082912 90.516 14.4061 0.069413 95.3928 15.1822 0.065914 96.4011 15.3427 0.065215 99.8065 15.8847 0.063 16 107.5972 17.1246 0.058417 113.5678 18.0749 0.055318 117.4045 18.6855 0.053519 118.0224 18.7839 0.053220 121.6259 19.3574 0.051721 124.1793 19.7637 0.050622 130.9788 20.8459 0.048 23 133.7305 21.2839 0.047 24 141.8432 22.575 0.044325 149.8882 23.8554 0.041926 156.405 24.8926 0.040227 158.1697 25.1735 0.039728 160.5363 25.5501 0.039129 162.5518 25.8709 0.0387

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30 162.8578 25.9196 0.038631 166.4546 26.4921 0.037732 167.255 26.6195 0.037633 168.0549 26.7468 0.037434 172.1965 27.4059 0.036535 178.2609 28.3711 0.035236 185.5142 29.5255 0.033937 186.0089 29.6042 0.033838 192.3436 30.6124 0.032739 195.1843 31.0645 0.032240 200.5787 31.9231 0.031341 201.0568 31.9992 0.031342 204.293 32.5142 0.030843 205.8183 32.757 0.030544 209.1083 33.2806 0.03 45 214.3838 34.1202 0.029346 219.3914 34.9172 0.028647 225.7567 35.9303 0.027848 227.2881 36.174 0.027649 229.8536 36.5823 0.027350 233.3585 37.1402 0.026951 234.4209 37.3093 0.026852 237.4115 37.7852 0.026553 239.1267 38.0582 0.026354 241.1192 38.3753 0.026155 243.3391 38.7286 0.025856 244.2592 38.8751 0.025757 249.2134 39.6635 0.025258 250.2343 39.826 0.025159 250.9476 39.9395 0.025 60 257.2242 40.9385 0.024461 258.9603 41.2148 0.024362 259.3757 41.2809 0.024263 261.36 41.5967 0.024 64 265.2 42.2079 0.023765 266.9404 42.4849 0.023566 267.3731 42.5537 0.023567 268.478 42.7296 0.023468 271.4593 43.2041 0.023169 273.6998 43.5607 0.023 70 274.1605 43.634 0.0229

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Primo modo di vibrare (1° modo)

Modo di vibrare con massima massa partecipante in direzione x (3° modo)

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Modo di vibrare con massima massa partecipante in direzione y (4° modo)

Modo di vibrare con massima massa partecipante in direzione z (13° modo)

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7. VERIFICHE DELL’IMPALCATO

7.1. Verifiche soletta superiore in direzione trasversale.

Per la valutazione degli effetti locali sulla soletta si considera un modello di calcolo

costituito da una trave continua su quattro appoggi con sbalzi laterali. La soletta è in c.a.

gettata in opera utilizzando predalles autoportanti munite di armature a traliccio poggianti

sulle solette d’anima e di bordo. Lo spessore della soletta è pari a 25cm. Sono previste

predalles di spessore 5cm e larghezza 120cm con 3 tralicci disposti ad interasse di 40cm.

La larghezza della piattaforma stradale è di 8.00m; sono previsti due cordoli laterali, sui

quali sono impostati i montanti delle barriere dei sicurvia. L’impalcato presenta due sbalzi

laterali di circa 1 m, su parte dei quali è prevista la realizzazione dei marciapiedi e

l’inserimento della ringhiera e dei parapetti su cui verranno montati i generatori di energia.

La larghezza complessiva della sezione trasversale dell’impalcato è di 13.20m. Una

volta disposte le predalles si provvede alla posa dell’armatura longitudinale ed al

completamento di quella trasversale e, quindi, al getto della soletta fino agli spessori di

progetto. Per le verifiche si distinguono due fasi di funzionamento corrispondenti a due

diverse sezioni resistenti:

1^ fase: le predalle sostengono il peso proprio e il peso del cls della soletta;

2^ fase: la soletta maturata sostiene il peso delle finiture ed i carichi mobili.

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7.1.1. Modellazione numerica e calcolo delle sollecitazioni nelle varie fasi

Nella figura seguente si riporta lo schema statico adottato:

1^ Fase

Le lastre si disporranno in corrispondenza degli appoggi A, B, C, D; in questo caso

lo schema di calcolo adottato per ciascuna lastra è quello di trave appoggia-appoggiata. Le

sezioni di verifica si riferiscono alle lastre AB-CD e BC.

Dati geometrici

• larghezza lastra: 120 cm;

• spessore lastra: 5 cm;

• numero tralicci per lastra: 3;

• spessore getto di completamento: 20 cm;

• tralicci H = 17.6 cm Dati di carico

L’analisi dei carichi e delle sollecitazioni è condotta per una striscia di larghezza pari a

0.40 m corrispondente all’interasse dei tralicci.

• Peso proprio lastra prefabbricata: P1 = 0.05 x 0.40 x 25 = 0.50 kN/m;

• Peso proprio getto di completamento: P2 = 0.20 x 0.40 x 25 = 2.0 kN/m;

• Sovraccarichi accidentali: p = 1.00 kN/m2 ⇒ P3 = 0.40 x 1.00 = 0.40 kN/m;

• Peso lastra + getto + sovraccarichi accidentali: P5 = 2.90 kN/m;

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Si verificano le lastre in corrispondenza del massimo momento nelle rispettive campate.

2^ Fase

Il calcolo delle sollecitazioni si effettua in automatico mediante il programma di

calcolo Midas Gen, i cui tabulati di input e output sono allegati al documento “Allegati alla

Relazione di Calcolo - Parte I (S.1.1.1.A)”.

I carichi concentrati si ipotizzano agenti su di un’area equivalente che si ricava dalla

effettiva area di contatto del carico sulla pavimentazione, ipotizzando una diffusione a 45°

fino al piano medio della soletta.

Si riporta di seguito i carichi applicati al modello.

Carichi mobili

Si considera l’effetto del carico mobile q1k costituito da due strisce di carico (carichi

tandem), come da norma.

Per le campate i carichi mobili di progetto sono i seguenti:

t = 2 x 0.20 + 0.25 + 0.40 + 1.20 + (4.80/2)= 4.65m. (diffusione campata A-B, C-D);

t = 2 x 0.20 + 0.25 + 0.40 + 1.20 + (3.05/2)= 3.78m. (diffusione campata B-C);

t = 2 x 0.20 + 0.40 + 0.10 + 1.30 + (3.05/2)= 3.73m (diffusione per schema di carico 4);

t = 2 (1.15 + (0.25/2) + 0.15) + 0.50= 3.40m (diffusione urto).

Campata A-B, C-D

Q1k (300) = (300 / 4.65) = 64.52 kN (1° colonna di carico tandem);

Q2k (200) = (200 / 4.65) = 43.01 kN; (2° colonna di carico tandem).

Campata B-C

Q1k (300) = (300 / 3.78) = 79.37 kN (1° colonna di carico tandem);

Q2k (200) = (200 / 3.78) = 52.91 kN (2° colonna di carico tandem).

Q1k (10) = 10 / 3.72 = 2.70 kN (schema di carico 4) ;

Q2k (120.84) = (120.84 / 3.40) N= 35.55 kN; M= 51.35 kNm (urto veicolo su

sicurvia).

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7.1.2. Verifiche di resistenza

1^ Fase

Verifiche a flessione

Momento massimo nelle campate A-B; C-D

L=280 cm.

max MAB = 2.85 kNm.

sforzo nei correnti dei tralicci:

H = 0.176 m

N = ± max MAB/H = ± 16.2 kN

Verifica del corrente superiore (1 φ 16) staffe (φ 8/20):

L0 = 20 cm ; i = 1.6/4 = 0.4 ⇒ λ = 20/0.40 = 50 ⇒ Ω = 1.28 (CNR 10011);

σ = (1.28 x 16200)/(201) = 103.2 MPa < 0.8 fyk;

Verifica dei correnti inferiori (2 φ 12):

σ = 16200/(2 x 113)= 71.7 MPa < 0.8 fyk;

Momento massimo nella campata B-C

L=440 cm;

max MAB = 7.05 kNm.

sforzo nei correnti dei tralicci:

H = 0.172m

N = ± max MAB/H = ± 41 kN

Verifica del corrente superiore (1 φ 20) staffe (φ 10/20):

L0 = 20 cm ; i = 2/4 = 0.5 ⇒ λ = 20/0.50 = 40 ⇒ Ω = 1.19 (CNR 10011);

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σ = (1.19 x 41000)/(314) = 155.40 MPa < 0.8 fyk;

Verifica dei correnti inferiori (2 φ 14):

σ = 41000/(2 x 154)= 133.12 MPa. < 0.8 fyk;

Verifica a taglio per le campate A-B; C-D

Il taglio massimo vale: TA-B; C-D = 4.06 kN

α ≅ 60.40° ; β ≅21.7° ⇒ L0 = 17.6 /(sen α x cos β) = 21.79 cm

considerando staffe φ 8 si ottiene:

i = 0.8/4 = 0.2 ⇒ λ = 21.79/0.2 = 108.95 ⇒ Ω = 3.01 (CNR 10011);

N = 4.06/(2 x sen α x cos β) = 2.52 kN

σ = (3.01 x 2520)/50= 151.7 MPa < 0.8 fyk;

Verifica a taglio per la campata B-C

Il taglio massimo vale: TB-C = 6.38 kN

α ≅ 59.83° ; β ≅22.15° ⇒ L0 = 17.2 /(sen α x cos β) = 21.48 cm

considerando staffe φ 10 si ottiene:

i = 1/4 = 0.25 ⇒ λ = 21.48/0.25 = 85.92 ⇒ Ω = 1.93 (CNR 10011);

N = 6.38/(2 x sen α x cos β) = 4.0 kN

σ = (1.93 x 4000)/78.5= 98.35 MPa < 0.8 fyk;

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2^ Fase

Si riportano i diagrammi delle sollecitazioni (N, Vz, My) di inviluppo per la soletta in

fase 2:

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Le verifiche non terranno conto delle tensioni calcolate di prima fase, in quanto le

sollecitazioni da peso proprio sono nuovamente prese in considerazione, facendole agire

sulla sezione finale e trascurando l’armatura longitudinale dei tralicci delle predalles.

Trasversalmente si dispongono inferiormente e poggianti sulla predalle 1φ14/10 in

corrispondenza degli sbalzi e 1φ20/10 lungo tutto lo sviluppo del cassone; superiormente

invece si inseriscono 1φ14/10. In corrispondenza degli appoggi centrali si introduce

un’armatura integrativa 1φ20/30.

Si riportano le verifiche della soletta in esame condotte con il programma Preflex,

della Enexis di Casalecchio di Reno (BO).

Verifiche a presso-tenso flessione

Campata B-C

Si riporta la verifica più significativa, per una striscia di lunghezza unitaria.

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Combinazione di Carico: 1

• N ..................... : 134 [kN] • Mx .................... : 122 [kNm] • My .................... : 0 [kNm]

Azioni Resistenti:

• N ..................... : 205 [kN] • Mx .................... : 186 [kNm] • My .................... : -0 [kNm] • Moltiplicatore dei carichi 0.652262

Appoggi centrali B, C



• N ..................... : 81 [kN] • Mx .................... : -131 [kNm] • My .................... : 0 [kNm]

Azioni Resistenti:

• N ..................... : 111 [kN] • Mx .................... : -179 [kNm] • My .................... : 0 [kNm] • Moltiplicatore dei carichi 0.732066

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Appoggi esterni A, D



• N ..................... : 14 [kN] • Mx .................... : -59 [kNm] • My .................... : 0 [kNm]

Azioni Resistenti:

• N ..................... : 30 [kN] • Mx .................... : -125 [kNm] • My .................... : 0 [kNm] • Moltiplicatore dei carichi 0.473147

Verifica a taglio


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7.1.3. Verifiche allo stato limite di esercizio (SLE)

Per le verifiche allo stato limite di fessurazione si sono considerate le combinazioni

di carico previste dalla normativa in condizioni ambientali aggressive ed armatura poco

sensibile; come indicato al paragrafo 4.1.2.4.5. i limiti di fessurazione sono i seguenti:

Anche in questo caso le sollecitazioni di progetto sono state desunte dall’output del

modello di calcolo.

Di seguito si riportano le verifiche maggiormente significative nelle sezioni di

appoggio, mezzeria e sbalzo, per le diverse combinazioni di carico.

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Campata B-C

DATI GENERALI SEZIONE IN C.A. Descrizione Sezione: soletta H=0.25m Metodo di calcolo resistenza: Stati Limite Ultimi Tipologia sezione: Sezione generica Normativa di riferimento: N.T.C. Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante Condizioni Ambientali: Molto aggressive Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia Riferimento alla sismicità: Zona sismica (CD'B') Posizione sezione nell'asta: In zona critica CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI CONGLOMERATO - Classe: C45/55 Resis. compr. di calcolo fcd : 258,68 daN/cm² Resis. compr. ridotta fcd': 129,34 daN/cm² Def.unit. max resistenza ec2 : 0,0020 Def.unit. ultima ecu : 0,0035 Diagramma tensione-deformaz. : Parabola-Rettangolo Modulo Elastico Normale Ec : 364160 daN/cm² Coeff. di Poisson : 0,20 Resis. media a trazione fctm: 38,32 daN/cm² Coeff. Omogen. S.L.E. : 15,0 Combinazioni Rare in Esercizio (Tens.Limite): Sc Limite : 228,25 daN/cm² Apert.Fess.Limite : 99999,000 mm Combinazioni Frequenti in Esercizio (Tens.Limite): Sc Limite : 228,25 daN/cm² Apert.Fess.Limite : Non prevista Combinazioni Quasi Permanenti in Esercizio (Tens.Limite): Sc Limite : 182,60 daN/cm² Apert.Fess.Limite : Non prevista ACCIAIO - Tipo: B450C Resist. caratt. snervam. fyk: 4500,0 daN/cm² Resist. caratt. rottura ftk: 4500,0 daN/cm² Resist. snerv. di calcolo fyd: 3913,0 daN/cm² Resist. ultima di calcolo ftd: 3913,0 daN/cm² Deform. ultima di calcolo Epu: 0,068 Modulo Elastico Ef : 2000000 daN/cm² Diagramma tensione-deformaz. : Bilineare finito Coeff. Aderenza ist. ß1*ß2 : 1,00 daN/cm² Coeff. Aderenza diff. ß1*ß2 : 0,50 daN/cm² Comb.Rare Sf Limite : 3600,0 daN/cm² CARATTERISTICHE DOMINI CONGLOMERATO DOMINIO N° 1 Forma del Dominio: Poligonale Classe Conglomerato: C45/55 N.vertice Ascissa X, cm Ordinata Y, cm ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 -50,00 -12,50 2 -50,00 12,50 3 50,00 12,50 4 50,00 -12,50 DATI BARRE ISOLATE N.Barra Numero assegnato alle singole barre isolate e nei vertici dei domini Ascissa X Ascissa in cm del baricentro della barra nel sistema di rif. gen. X, Y, O Ordinata Y Ordinata in cm del baricentro della barra nel sistema di rif. gen. X, Y, O Diam. Diametro in mm della barra N.Barra Ascissa X, cm Ordinata Y, cm Diam.Ø,mm

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¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 -46,00 -6,00 20 2 -46,00 8,50 14 3 46,00 8,50 14 4 46,00 -6,50 20 DATI GENERAZIONI LINEARI DI BARRE N.Gen. Numero assegnato alla singola generazione lineare di barre N.Barra In. Numero della barra iniziale cui si riferisce la gener. N.Barra Fin. Numero della barra finale cui si riferisce la gener. N.Barre Numero di barre generate equidist. inserite tra la barra iniz. e fin. Diam. Diametro in mm della singola barra generata N.Gen. N.Barra In. N.Barra Fin. N.Barre Diam.Ø,mm ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 1 4 8 20 2 2 3 8 14 COMB. RARE (S.L.E.) - SFORZI PER OGNI COMBINAZIONE ASSEGNATA N Sforzo normale in daN applicato nel Baricentro (+ se di compressione) Mx Coppia concentrata in daNm applicata all'asse x princ. d'inerzia con verso positivo se tale da comprimere il lembo superiore della sez. My Coppia concentrata in daNm applicata all'asse y princ. d'inerzia con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sez. N.Comb. N Mx My ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 -9321 8948 0 COMB. FREQUENTI (S.L.E.) - SFORZI PER OGNI COMBINAZIONE ASSEGNATA N Sforzo normale in daN applicato nel Baricentro (+ se di compressione) Mx Coppia concentrata in daNm applicata all'asse x princ. d'inerzia con verso positivo se tale da comprimere il lembo superiore della sez. My Coppia concentrata in daNm applicata all'asse y princ. d'inerzia con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sez. N.Comb. N Mx My ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 -6734 7179 0 COMB. QUASI PERMANENTI (S.L.E.) - SFORZI PER OGNI COMBINAZIONE ASSEGNATA N Sforzo normale in daN applicato nel Baricentro (+ se di compressione) Mx Coppia concentrata in daNm applicata all'asse x princ. d'inerzia con verso positivo se tale da comprimere il lembo superiore della sez. My Coppia concentrata in daNm applicata all'asse y princ. d'inerzia con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sez. N.Comb. N Mx My ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 -5218 1291 0 RISULTATI DEL CALCOLO Copriferro netto minimo barre longitudinali: 3,0 cm Interferro netto minimo barre longitudinali: 8,2 cm Copriferro netto minimo staffe: 2,2 cm COMBINAZIONI RARE IN ESERCIZIO - MASSIME TENSIONI NORMALI ED APERTURA FESSURE Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata Sc max Massima tensione positiva di compressione nel conglomerato [daN/cm²] Xc max Ascissa in cm della fibra corrisp. a Sc max (sistema rif. X,Y,O) Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a Sc max (sistema rif. X,Y,O) Sf min Minima tensione negativa di trazione nell'acciaio [daN/cm²] Xf min Ascissa in cm della barra corrisp. a Sf min (sistema rif. X,Y,O) Yf min Ordinata in cm della barra corrisp. a Sf min (sistema rif. X,Y,O) Ac eff. Area di conglomerato [cm²] in zona tesa considerata aderente alle barre D fess. Distanza calcolata tra le fessure espressa in mm K3 Coeff. di normativa dipendente dalla forma del diagramma delle tensioni

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Ponte ad arco ribassat

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