C o d i c e d e l c a n d i d a t o :

© RIC 2004

Dr`avni izpitni center

Questo fasicolo comprende 20 pagine, di cui 2 vuote.

INDICAZIONI PER IL CANDIDATO

Leggi attentamente le seguenti indicazioni. Non voltare pagina e non iniziare a risolvere i quesiti primadel via dell'insegnante preposto.

Incolla o scrivi il tuo numero di codice nello spazio apposito su questa pagina in alto e sulla scheda divalutazione.Questa prova d'esame è composta da due parti. In margine ad ogni esercizio sono indicati i punti previstiper la sua soluzione. Nella prima parte risolvi tutti e 9 gli esercizi proposti. Nella seconda parte sonoproposti tre esercizi. Scegline due e risolvili.

È d'obbligo l'uso della penna stilografica o della penna a sfera. In caso di errore traccia una barra,sulla risposta errata e scrivila nuovamente. Gli esercizi le cui soluzioni non sono chiare e leggibilisaranno valutati con zero (0) punti. Se hai risolto un esercizio in modi diversi indica in modoinequivocabile quello da valutare.

Usa la matita per i grafici delle funzioni, per le costruzioni geometriche e per i disegni a mano libera.Scrivi in modo leggibile e ordinato.Ogni procedimento di soluzione va presentato in modo comprensibile dall'inizio alla fine, con tutti i calcolied i risultati intermedi.A pag. 2 e 3 troverai le formule matematiche che possono fornirti un aiuto nella soluzione degli esercizi.

Segna con una una x nella tebella i due quesiti, che hai scelto per la seconda parte.

I valutatori non esamineranno i fogli previsti per gli appunti.Leggi attentamente ogni esercizio prima di risolverlo.Abbi fiducia in te stesso e nelle tue capacità. Buon lavoro.

Requisiti consentiti: penna stilografica o penna a sfera, matita, gomma, calcolatrice tascabile priva diinterfaccia grafica e priva del calcolo letterale, compasso, squadra, righello e goniometro.

Al fascicolo d'esame sono allegati due fogli per gli appunti e la scheda di valutazione.

PROVA DI MATURITA PER GLI ISTITUTI TECNICIPROVA DI MATURITÀ PER GLI ISTITUTI TECNICI

Sabato 28 agosto 2004 / 120 minuti senza interruzioni

*P042C10111I*

Prova d'esame

MATEMATICA

II SESSIONE D'ESAME

1° quesito 2° quesito 3° quesito

2 P042-C101-1-1I

FORMULE

1. Sistema di coordinate cartesiane nel piano

�� Area (A ) del triangolo di vertici � �1 1,A x y , � �

2 2,B x y , � �

3 3,C x y :

� �� � � �� �2 1 3 1 3 1 2 1

1

2A x x y y x x y y� � � � � �

�� Angolo tra due rette: 2tgk k

k k

�

� �

�� �

�� �

2. Geometria del piano (l'area di ogni figura è indicata con A )

�� Triangolo:

1sen

2 2

cc h

A ab ��

� �

� �� �� �A p p a p b p c� � � � , 2

a b cp

� ��

�� Raggio della circonferenza inscritta � �r e circoscritta � �R ad un triangolo:

Ar

p� ,

2

a b cp� �� � �� � �� ��� �

; 4

abcR

A�

�� Triangolo equilatero: 2

3

4

aA � ,

3

2

ah � ,

3

6

ar � ,

3

3

aR �

�� Romboide, rombo: 2

e fA

�

� , trapezio: 2

a cA h

�� �

�� Lunghezza di un arco di circonferenza: 180

rl

� �

�

�

�

�� Area del settore circolare: 2

360

rA

� �

�

�

�

�� Teorema dei seni: 2sen sen sen

a b cR

� � �� � �

�� Teorema del coseno: 2 2 22 cosa b c bc �� � �

3. Aree e volumi dei solidi (B indica l'area di base del solido)

�� Prisma e cilindro: 2t lA B A� � , V B h� �

�� Piramide: t lA B A� � , V B h

�� �

�

�� Cono retto: � �t

A r r l�� � � , 21

3V r h�� �

�� Sfera: 24A r�� ,

34

3

rV

�

�

P042-C101-1-1I 3

4. Funzioni goniometriche

��2 2

sen cos 1� �� � ��

sentg

cos

�

�

�

� ��2

2

11 tg

cos�

�

� �

�� � �sen sen cos cos sen� � � � � �� � � � �cos cos cos sen sen� � � � � �� � �

�� sen2 2 sen cos� � ��

2 2cos 2 cos sen� � �� �

5. La funzione e l'equazione di secondo grado

�� � �2

f x ax bx c� � � Vertice: � �,V p q ,

2

bp

a� � ,

4

Dq

a� � ,

24D b ac� �

��2

0ax bx c� � � Zeri: 2

1,2

4

2

b b acx

a

� � ��

6. Logaritmi

�� logx

ay x a y� � � �� log log

n

a ax n x�

�� � �log log loga a ax y x y� � �

��

loglog

log

a

b

a

xx

b�

�� log log loga a a

xx y

y� �

7. Successioni

�� Progressione aritmetica: � �1

1na a n d� � � , � �� �

12 1

2n

ns a n d� � �

�� Progressione geometrica: 1

1

n

na a q

�

� � ,

1

1

1

n

n

qs a

q

�

� �

�

8. Statistica

�� Valore medio (media aritmetica): 1 2 kx x x

xk

� � ��

�

,

1 1 2 2

1 2

k k

k

f x f x f xx

f f f

� � � � � ��

� � �

�

�

�� Varianza: 2 2 2 2

1 2

1( ) ( ) ( )

kx x x x x x

k� � �� � � � � � �� ��

�

�� Scarto quadratico medio: 2� ��

4 P042-C101-1-1I

PAGINA VUOTA

P042-C101-1-1I 5

I parte

Risolvi tutti i quesiti.

1. Calcola esattamente il valore dell’espressione: 2

15 21,2 0, 4

4 3

�� ���� � � �� ��� �

(4 punti)

6 P042-C101-1-1I

2. Calcola

23 1 1

1 :4 8

a a� � � ��� � �� ��� �.

(4 punti)

P042-C101-1-1I 7

3. Traccia il grafico della funzione 1

( )f xx

� e calcola l’intersezione del grafico con la retta

2.y � �

(4 punti)

x0 1

1

y

8 P042-C101-1-1I

4. Calcola x , in modo che 2 1, 3 2, 6 1x x x� � � risultino i primi tre termini di una progressione

aritmetica. Calcola il quinto termine di questa progressione.

(4 punti)

P042-C101-1-1I 9

5. Calcola il valore della funzione cosx , se �sen

5

13x e x è un angolo ottuso.

(4 punti)

10 P042-C101-1-1I

6. Un commerciante ha 8 kg di caffè da 900 talleri al kg. Quanti chilogrammi di caffè da 1500

talleri al kg deve aggiungere per ottenere un miscuglio da 1350 talleri al kg?

(5 punti)

P042-C101-1-1I 11

7. Calcola l’angolo che la retta 2 3 6 0x y� � � determina con l’asse delle ascisse e determina il

loro punto d’intersezione.

(5 punti)

12 P042-C101-1-1I

8. Calcola l’angolo ottuso � di un triangolo se

conosci �� � �

o

3 6 cm, 6 cm e 45 .a b Disegna lo schizzo del triangolo.

(5 punti)

P042-C101-1-1I 13

9. Scrivi la funzione quadratica che ha il vertice nel punto ( 2,1)T � , e che interseca l’asse delle

ordinate nel punto di ordinata 2.y �

(5 punti)

14 P042-C101-1-1I

II parte

Scegli due esecizi, cerchia i rispettivi numeri e risolvili.

1. Una scuola media ha svolto un sondaggio tra gli studenti pendolari del quarto anno, rilevando la

distanza delle loro residenze dalla scuola. I risultati sono stati distribuiti in 5 classi, come

illustrato dalla tabella:

classe Distanza in km Numero di studenti

1 3 – 6 40

2 6 – 9 25

3 9 – 12 30

4 12 – 15 10

5 15 – 18 15

(Totale 15 punti)

a) Calcola la distanza media. (6 punti)

b) Qual è la percentuale degli studenti la cui distanza dalla scuola è inferiore ai 12 km? (4 punti)

c) Disegna l’istogramma oppure il diagramma poligonale di tale distribuzione. (5 punti)

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16 P042-C101-1-1I

2. È dato il polinomio 3( ) 3 2.p x x x� � �

(Totale: 15 punti)

a) Determina gli zeri del polinomio ( ).p x (5 punti)

b) Disegna il suo grafico.

(5 punti)

c) Risolvi l’equazione ( ) 2.p x �

(5 punti)

x0 1

1

y

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18 P042-C101-1-1I

3. Il volume di una piramide quadrangolare regolare misura 3400 cm , mentre la sua altezza misura

12 cm.

(Totale 15 punti)

a) Fai lo schizzo e calcola la lunghezza dello spigolo di base della piramide. (5 punti)

b) Calcola l’area totale della piramide. (5 punti)

c) Segna sullo schizzo l’angolo d’inclinazione che una faccia della piramide determina

con la base e calcola la sua ampiezza con una precisione fino al minuto. (5 punti)

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PAGINA VUOTA